数学

最后一步运算是将左右两边同时除以（a-x）的，但是a=x,a-x=0，除数为0是不合理的

：3×2，1×4，3×2，2×3。“题目要求写出乘法算式，‘叮叮叮，叮叮叮"，是三个叠字，共两组，所以可能是3×2。按照这个规律，就可推导出剩下的几组。”

1) 1118 (1+1+1)*8 2) 1126 (1+1+2)*6 3) 1127 (1+2)*(1+7) 4) 1128 (1+1*2)*8 5) 1129 (1+2)*(9-1) 6) 1134 4*(1+1)*3 7) 1135 (1+3)*(1+5) 8) 1136 (1+1*3)*6 9) 1137 3*(1+1*7) 10) 1138 (1-1+3)*8 11) 1139 (1+1)*(3+9) 12) 1144 4*(1+1+4) 13) 1145 4*(1+1*5) 14) 1146 (1-1+4)*6 15) 1147 1*4*(7-1) 16) 1148 (1+1)*(4+8) 17) 1149 (4-1)*(9-1) 18) 1155 (5-1)*(1+5) 19) 1156 (1*5-1)*6 20) 1157 (1+1)*(5+7) 21) 1158 (5-(1+1))*8 22) 1166 (1+1)*(6+6) 23) 1168 6/(1+1)*8 24) 1169 6+(1+1)*9 25) 1188 8+(1+1)*8 26) 1224 4*2*(1+2) 27) 1225 (2+2)*(1+5) 28) 1226 (1+2)*(2+6) 29) 1227 (2+2)*(7-1) 30) 1228 (2-1+2)*8 31) 1229 2*(1+2+9) 32) 1233 3*2*(1+3) 33) 1234 4*(1+2+3) 34) 1235 (1+2)*(3+5) 35) 1236 3*(1*2+6) 36) 1237 1+2+3*7 37) 1238 2*(1+3+8) 38) 1239 1*2*(3+9) 39) 1244 (1+2)*(4+4) 40) 1245 4*(2-1+5) 41) 1246 (2-1)*4*6 42) 1247 2*(1+4+7) 43) 1248 1*2*(4+8) 44) 1249 4+2*(1+9) 45) 1255 1+5*5-2 46) 1256 (1+5-2)*6 47) 1257 1*2*(5+7) 48) 1258 (1+5)/2*8 49) 1259 9+(1+2)*5 50) 1266 6+(1+2)*6 51) 1267 (1+7)/2*6 52) 1268 1*6/2*8 53) 1269 6+1*2*9 54) 1277 (7*7-1)/2 55) 1278 1+7+2*8 56) 1279 1+9+2*7 57) 1288 8+1*2*8 58) 1289 9+2*8-1 59) 1333 (1+3)*(3+3) 60) 1334 4*(1*3+3) 61) 1335 1*3*(3+5) 62) 1336 3+3*(1+6) 63) 1337 1*3+3*7 64) 1338 3*(1+8)-3 65) 1339 (1+3)*(9-3) 66) 1344 1*3*(4+4) 67) 1345 1+3+4*5 * 68) 1346 6/(1-3/4) 69) 1347 (1+3)*7-4 70) 1348 8+(1+3)*4 71) 1349 1+3*9-4 72) 1356 1+5+3*6 73) 1357 (7-3)*(1+5) 74) 1358 1+8+3*5 75) 1359 9+1*3*5 76) 1366 6+1*3*6 77) 1367 (7-3)*1*6 78) 1368 (1+6/3)*8 79) 1369 3*(1+9)-6 80) 1377 (7-3)*(7-1) 81) 1378 (7-(1+3))*8 82) 1379 (1+7)*9/3 83) 1388 (1+3)*8-8 84) 1389 1*8*9/3 85) 1399 (9-1)*9/3 86) 1444 4+4*(1+4) 87) 1445 1*4+4*5 88) 1446 4*(1+6)-4 89) 1447 1+7+4*4 90) 1448 8+1*4*4 91) 1449 4*(1+9-4) 92) 1455 4+(5-1)*5 93) 1456 4/(1-5/6) 94) 1457 1+4*7-5 95) 1458 (8-4)*(1+5) 96) 1459 9+(4-1)*5 97) 1466 (1+4)*6-6 98) 1467 (1+7-4)*6 99) 1468 (1+6-4)*8 100) 1469 (9-(1+4))*6 101) 1477 (7-4)*(1+7) 102) 1478 4*(1+7)-8 103) 1479 (7-4)*(9-1) 104) 1488 1*4*8-8 105) 1489 1+4*8-9 106) 1555 (5-1/5)*5 107) 1556 5*(1+5)-6 108) 1559 (9-5)*(1+5) 109) 1566 1*5*6-6 110) 1567 1+5*6-7 111) 1568 (1+8-5)*6 112) 1569 (9-5)*1*6 113) 1578 (1+7-5)*8 114) 1579 (9-5)*(7-1) 115) 1588 (1*8-5)*8 116) 1589 (8-5)*(9-1) 117) 1599 9+1+5+9 118) 1666 (6-1)*6-6 119) 1668 6/(1-6/8) 120) 1669 (1+9-6)*6 121) 1679 (9-6)*(1+7) 122) 1688 (1+8-6)*8 123) 1689 9+1+6+8 124) 1699 9+1*6+9 125) 1779 9+7+1+7 126) 1788 8+1+7+8 127) 1789 9+1*7+8 128) 1799 9+7-1+9 129) 1888 8+1*8+8 130) 1889 9+8-1+8 131) 2223 3*2*(2+2) 132) 2224 4*(2+2+2) 133) 2225 2*(2+2*5) 134) 2227 2*(2*7-2) 135) 2228 (2/2+2)*8 136) 2229 2+2*(2+9) 137) 2233 (2+2)*(3+3) 138) 2234 3*(2+2+4) 139) 2235 3*(2*5-2) 140) 2236 2*(2*3+6) 141) 2237 2*(2+3+7) 142) 2238 2+2*(3+8) 143) 2239 (2+2)*(9-3) 144) 2244 2*(4+2*4) 145) 2245 2+2+4*5 146) 2246 (2-2+4)*6 147) 2247 2+2*(4+7) 148) 2248 8+(2+2)*4 149) 2249 2+4+2*9 150) 2255 2*(5+2+5) 151) 2256 2+2*(5+6) 152) 2257 2*5+2*7 153) 2258 2*(5+8)-2 154) 2259 2*(5-2+9) 155) 2266 (2+6)/2*6 156) 2267 6+2*(2+7) 157) 2268 8+2*(2+6) 158) 2269 2*(2*9-6) 159) 2277 2*(7-2+7) 160) 2278 2+8+2*7 161) 2288 (2+2)*8-8 162) 2289 8+2*9-2 163) 2333 3*(3+2+3) 164) 2335 2*(3*5-3) 165) 2336 2*(3+3+6) 166) 2337 (7-3)*2*3 167) 2338 (3/3+2)*8 168) 2339 9+3*(2+3) 169) 2344 4+4*(2+3) 170) 2345 2*(5+3+4) 171) 2346 2+4+3*6 172) 2347 4+2*(3+7) 173) 2348 (8-4)*2*3 174) 2349 2*4*9/3 175) 2355 2+5*5-3 176) 2356 5*2*3-6 177) 2357 2+7+3*5 178) 2358 8+2*(3+5) 179) 2359 2+3*9-5 180) 2366 (2+3)*6-6 181) 2367 3*(2*7-6) 182) 2368 3*(2+8)-6 183) 2369 9+3+2*6 184) 2377 7+3+2*7 185) 2378 (2+7)/3*8 186) 2379 3*(7-2)+9 187) 2388 3*(2*8-8) 188) 2389 8/2*(9-3) 189) 2399 9+2*3+9 190) 2444 2*(4+4+4) 191) 2445 4*(2+5)-4 192) 2446 2+6+4*4 193) 2447 (7-4)*2*4 194) 2448 (4/4+2)*8 195) 2449 4*(9-2)-4 196) 2455 4+2*(5+5) 197) 2456 5*(2+4)-6 198) 2457 (4-2)*(5+7) 199) 2458 (2*4-5)*8 200) 2459 (9-5)*(2+4)

小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。“公约数只有1”，不能误说成“没有公约数。”判别方法：（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。（9）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。（10）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如462与221462÷221＝2……20，20＝2×2×5。2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。（11）减除法。如255与182。255－182＝73，观察知73182。182－（73×2）＝36，显然3673。73－（36×2）＝1，（255，182）＝1。所以这两个数是互质数。三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。

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小学数学教材对互质数是这样定义的：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。 这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 “公因数只有 1”，不能误说成“没有公因约数。” 例： （1）两个不相同质数一定是互质数。 例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与 26。 （3）1不是质数也不是合数。 （4）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。 （8）2和任何奇数是互质数。如2和87。 （9）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 （10）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 （11）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221＝2……20， 20＝2×2×5。 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 （12）减除法。如255与182。 255－182＝73，观察知 73<182。 182－（73×2）＝36，显然 36<73。 73－（36×2）＝1， （255，182）＝1。 所以这两个数是互质数。 三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.15的互质数有很多：2、4、7、8、11、13、14、16等225与15不是互质数，他们都有因数5

增根不等于无解。有时分式方程或根式方程的根不止一个，其中一个为增根，舍去后还有根。

增根就是，在分式方程里，把解出的根代到方程两边同时乘以的那个最简公分母里去，如果算出的值不为0，则是实根，如果为0，则那个根为曾根

增根就是指：在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的最简公分母为0。

一、如何确定分式方程产生增根的条件 化分式方程为整式方程，需要用分式方程中的最简公分母去乘方程的两边。如果所得的解恰好使最简公分母等于零，分式方程就会产生增根，这个解即为原方程的增根。因此，确定含字母系数的的分式方程产生增根的条件，也即确定字母系数的值，一般可以用以下两种方法。 (一)、先求出未知数的值，再令公分母为零，得到关于字母系数的方程，解出字母系数的值，从而得到增根产生的条件。 例1、当m＝ 时，方程 3 2 3 x m x x 会产生增根。 分析：解分式方程 3 2 3 x m x x ，得x=6－m，若x=6－m使最简公分母 x－3 等于0，即（6－m）－3＝0，得m＝3。所以，当m =3 时，原分式方程会产生增根。 (二)、令公分母为零，求出未知数的值，再把这个值代入去分母后化成的整式方程中，求出字母系数的值，确定条件。 例2、选择题：去分母解x 的方程 2 2 3 x m x x 产生增根，则m的值是（ ） A、2 B、1 C、－1 D、以上答案都不对 分析：由最简公分母等于0，得x＝2，把x＝2 代入去分母后化成的整式方程x－3＝m 中，得m＝－1，故应选C 练习题： 1、判断：若关于x 的方程 0 3 4 2 x a x x 有增根，则a＝3。（ ） 2、选择： ⑴去分母解x 的方程 1 1 3 x m x x 时产生增根，则m的值等于（ ） A、－2 B、－1 C、1 D、2 ⑵若方程 4 4 1 2 2 1 2 x x x k x 会产生增根，则（ ） A、 2 k B、k=2 C、k=－2 D、k 为任何实数 二、分式方程练习 1 、分式方程 1 2 1 1 1 2 x x x x 的根是 ；当 k=_____ 时 ，方程 1 2 x + 1 3 x = 1 2 x k 无解。 2、若2x 2 ―5x+ 1 5 2 8 2 x x ―5=0，则2x 2 ―5x―1 的值为 。 3、当 m 时，关于x 的方程 3 2 2 x m x x 不会有增根。 4、解下列方程： (1) 3 3 5 3 1 1 2 x x x x x x (2) 0 1 3 2 1 1 2 2 x x x x 5、用换元法解方程： (1) 2 5 3 1 1 3 x x x x (2) 0 2 ) 1 ( 3 ) 1 ( 2 x x x x

碰到具体的问题总是有点办法的，但是一定要有足够多的信息，才能设计相应的对策。比如你这里的问题，根据你的叙述我就假定以下的条件：1.事先知道变化规律一定像图中那样是先近似线性然后有一定衰减2.事先不知道从何处开始远离线性规律（否则已经可以自动过滤横坐标偏大的点了）3.目标是拟合出前一段的线性部分，忽略后面那些偏离的那么可以这样来做首先根据30个点拟合一条直线，并记录下平均残量R(30)/30 = ||Ax-b||/30。然后从最右边开始依次删除数据点，比如用29点拟合，再用28点拟合，……，每一步计算一下平均残量。当取前k-1个点的平均残量R(k-1)/(k-1)对取前k个点的平均残量R(k)/k没有显著改进的时候停止。至于“显著改进”的标准就要自己视情况而定了，比如说 [R(k-1)/(k-1)] / [R(k)/k] < 0.95这样就可以在算法停止的时候根据前k个点的数据来得到拟合结果，即使前面的区域有个别大的偏差点影响也不会太大。当然，这只是一种方案给你参考，你可以根据自己的需求去修改。这类问题不要指望算法能有人那样智能，因为很难把人知道的信息全都融入到算法中，而且有时数据本身会比较差，没有什么万能办法。

接着呢

有人说科学的尽头是神学，然而人类要多久才能走到科学尽头呢？至少目前的人们还无法解释多维度空间，当多维度空间这个概念诞生以来，曾有许多科学家奋不顾身的沉浸进去探索，最后德国有一位数学家站出来表示称，自己已经证实了四维空间的存在，其真相可能令人们无法适应，因为进入四维空间后，全部的事物将会同步。01所谓的“维度”从物理学角度看来，主要属于描述物质衍变时需要的参数，故称叫“维”，那么既然是需要参数才可以，那么多少参数就决定多少维。通常我们想表达一扇门的位置，就得采用角度来描述，因此其属于一维度而非二维。最终有人就把这种情况定论为凡是能够度量的物质都会产生维度。从几何上看，简单的一维空间是从无限个点构成一条线，当中无高度、宽度仅有一个长度。那么二维事物则是属于无限根线条组织而成的位面，此时增加了一个宽度，成为只有长与宽的二维世界，据说蚂蚁就是存在二维空间里的动物，它们与生俱来只能辨识宽度跟长度，而不知道高度是何物。故此，推出二维空间没有高这个概念。那么三维空间指的就是拥有长、高、宽的世界，人类循规蹈矩，从一维衍变二维，又从二维衍生三维空间。然而上述的理论推论下来，自然就有了四维空间的概念出现，目前以人类的认知仅有了解到三维空间，对于四维空间知之甚少。那么它真的存在吗？到底除了长高宽还有一种维度是什么呢？其实该问题已经困惑了几个世纪，很早以前科学家们就对四维空间十分着迷了。19世纪初，在德国有一位知名数学家名叫伯恩哈德·黎曼，他凭借自己的数学天赋推算出四维空间是真的存在。伯恩哈德·黎曼不仅如此，伯恩哈德先生还给后来的爱恩斯坦“相对论”留下了良好的数学基础理论，特别是其对微分几何的杰出贡献，以及创造出来的黎曼空间构想，都侧面的真实过四维世界真的存在。02其实目前的主流理念都把四维空间形容为标准的欧几里得空间，并且维度可以无限增加到N维世界。对此，人类光靠想象是很难领略该维度空间的存在，只有通过数学方式推算，才容易实现出来。简单点说四维空间就是在原有的长高宽维度上增加了一个时间维，从而构成四维空间。空间的联系值为速度，因为有了时间维才能够描述出各种物体运动的快慢关系。然而无奈的是我们人类现在还未具备适合四维空间的能力。蚂蚁看世界都是长而宽，而人们的肉眼能识别出二维的事物，看到2个二维空间的投影，通过视觉传入脑部加以分析处理，逐形成一个完整的视觉效果，所以人类活在三维世界，看到的都是三维空间的一切，其理解也仅停留在三维空间，基于这种限制，就算让我们进入四维空间，也难辨识出四维中的事物。如果4维空间真实存在，那么进入4维空间后人会变成什么样？不过有人设想，如果人们有一天真的能闯入四维世界，那么第一件事要做的就是适应那里的规则，毕竟四维跟三维千差万别，其想象空间无限大，甚至有科学家认为在四维空间的人将不再受限于过去、现在跟未来，因为那里的全部事物都已经同步了。故此，人在那里掌握了诀窍后，能翻阅任何事物的过去、现在跟未来，就像翻书一样。甚至在进入后可以直接看到人的一生，能像看回放一样看一个人的过去跟心中所想。还有人或许能在四维空间获得一些所谓的“法术”，像穿越物体，瞬间移动到千里之外。当然这一切也只是数学家们的猜想。03如果从广义理解的话，所谓的维度是指跟事物有关联的概念数量，有关联意思是说通过2个抽象的概念构成的另一个新的抽象概念，那么四维空间等于就是采用4个有关联的幻想概念组构得成。其中前三个概念是长、高、宽，再加上时间概念就成为了四维空间，那么第5联系值就是速度。另外，四维空间又可以延伸到N维空间的概念，在名人拉格朗日以及达朗贝尔的文献中都有提及过四维空间。关于N维空间最早的猜想，其实在18世纪就已经萌生。公元1844年，德国数学家格拉斯曼在沉迷一段时间四元数之后，终于感悟出一套理论，随即他就发布了研究文章《线性扩张》，这文章在当时形成了不小的轰动，但格拉斯曼始终觉得哪里有缺陷，于是再接再厉的研究。到了公元1862年，格拉斯曼在历经近二十年的研究后，终于把该理论出书，并且定为《扩张论》而内容中，格拉斯曼老爷子就已经提出了N维几何的构想。用他的话说就是：“那么我扩张的衍算确实建立了空间理论的抽象基础，它脱离一切空间直观，变为一种纯粹的数学科学，但只对空间作特殊应用时才构成几何学”。因此N维几何这概念从他口中诞生后，深深影响的当时的数学界，直到后来诸多数学家才开始承认N维几何的理论。故此，目前的四维空间的概念也能用研究几何的方法来探究，有的学者用代数方式解答了几何概念，因此可以用研究几何的方法去证实四维空间以及N维空间。

线是一维的，参数是点；面是二维的，参数是线；体是三维的，参数是面；以此类推，以体为参数构成的空间就是四维空间。可见：一维空间需要1个量描述，二维空间需要2个量描述……数学上定义：需要用n个量来描述的空间叫做n维空间，也叫做n元向量。有非常严谨的理论研究n维空间，可以参考拓扑代数学。由于二维的东西能够容纳一维（纸上可以画条直线），三维的东西能够容纳二维（盒子里放个纸片），四维的东西容纳三维。所以四维以上的空间，人类不可感知，但不是说一定没有

在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，设这条边为1，那么，斜边就是2， 邻边就是√3， cos30度＝邻边／斜边＝√3／2。

在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，设这条边为1，那么，斜边就是2， 邻边就是√3， cos30度＝邻边／斜边＝√3／2。

　　COS30度等于二分之根号三。 　　这个是属于三角函数问题，最早在初三的课本上提出，SIN是正弦，对于直角三角形来说，定义就是该角所对的边和直角三角形的斜边相比，于是SIN30度等于二分之一。 　　COS是余弦，定义是该角的邻边和直角三角形的斜边相比，所以COS60度等于二分之一，而TAN是正切，定义是该角的对边和该角的邻边相比，比如TAN45度等于1。

(1)有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 一个数与零相加仍得这个数； 4. 两个互为相反数相加和为零。 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 补充：去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 ⑶有理数的乘法法则： ① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ② 任何数与零相乘都得零； ③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； ④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 ⑷有理数的除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 ⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。[5*（4-5+5）]÷5 =（5*4）÷5 =4⑺运算律： ①加法的交换律：a+b=b+a； ②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ③乘法的交换律：ab=ba； ④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)； ⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 注：除法没有分配律。

(1)有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 一个数与零相加仍得这个数； 4. 两个互为相反数相加和为零。 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 补充：去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 ⑶有理数的乘法法则： ① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ② 任何数与零相乘都得零； ③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； ④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 ⑷有理数的除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 ⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。[5*（4-5+5）]÷5 =（5*4）÷5 =4⑺运算律： ①加法的交换律：a+b=b+a； ②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ③乘法的交换律：ab=ba； ④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)； ⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 注：除法没有分配律。

1.（—0.9）+1.3—（+0.6）—（—3.5）+（+1.5） =-0.9+1.3-0.6+3.5+1.5 =6.3+（-1.5） =4.82.—4又7/8—（+4又1/2）—（—5又1/2）+（—3又1/8） =-39/8－9/2＋11/2－25/8 =-8+1 =-7

1

很多同学都学过有理数计算，我整理了一些有理数加减运算相关信息，大家一起来看看吧。 有理数运算法则 加法运算 1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、互为相反数的两数相加得0。 4、一个数同0相加仍得这个数。 5、互为相反数的两个数，可以先相加。 6、符号相同的数可以先相加。 7、分母相同的数可以先相加。 8、几个数相加能得整数的可以先相加。 减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 有理数运算习题 1、（＋5）＋（＋3）=u2002 2、（＋5）＋（－3）=u2002 3、（＋8）＋（－5）=u2002 4、-14-（2-0.5）× ×[2-3]; 5、-1 ×[1-3×(-2 )]-2×(-2)3÷(-3 ) 以上就是一些有理数的加减混合运算的相关信息，供大家参考。

fyfhrhehy

设女孩子为X人，则男孩子为八分之七X总共30人所以x+7/8x=30x=16所以女生16人，男生14人

没有

就是

全都要

duzhidao

你就是就是抄答案，别编接口

没有

8/2=4 16/4=4(周）

把题发过来啊

设女生为X则男生为7/8X则男女加一起后得出X+7/8X=30解得X=女生=16 ，男生则是14人

设所需时间为t t/3+t/3.5+t/4=1825 得t=2100 分钟 所以甲加工个数为 n=2100/3=700 个 是不对的

120*(1/6)=20(万元)

也就是求5、7、8的最小公倍数，是280。

解:1 y＝(600－300)/x＝300/x(x为正整数)2 (300*10000)/(5000*3)=200(人)

设4个正整数为a、b、c、d(a≤b≤c≤d)a+b=5(1)c+d=8(2)5≤a+c≤b+d≤8(3)解(1)、(2)式：b=5-ad=8-c代入(3)式：5≤a+c≤5-a+8-c≤85≤a+c≤6.5(1)a+c=5，则b=c所以b+c=6，b+d=7a=2，b=c=3，d=5(2)a+c=6，则c=b+1所以b+d=7由于a≤b≤c≤d，所以b=3a=2，b=3，c=d=4

排成一排最长，越正方周长越小

∵1+2+3+…+2012=（2012+1）×2012÷2，∴这2012个自然数的个位数字的和为8，又∵其他数都擦掉了，就剩12和另一个数了，∴另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与12之和的个位数为8，故为6

LZ说的3个正整数是指：100a+10b+c，而不是指a，b,c是吗？

1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米

搜索一下“数学游戏”要多少有多少。

相信教案对于大家都不陌生，无论是学习上还是生活中，都会偶尔出现。我为大家整理归纳了人教版 七年级数学 上册教案，希望能对大家有帮助。 人教版七年级数学上册教案1 课题：1.1正数和负数 教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念; 2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数; 3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境 引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子 仅供参考. 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下 自我介绍 ，我的名字是 某某 ，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁.我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类 方法 进行分类吗? 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数). 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“-”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严 密性，但对于学生来说，更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴 趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际. 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 分析问题 探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解. 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流. 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示. 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出;二是它们都是数量，而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。 举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维. 问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子. 问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，""正分数”和“负分数”的呢?请举例说明. 能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性 人教版七年级数学上册教案2 课题:1.2.1有理数 教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力; 2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义; 3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 知识重点正确理解有理数的概念 教学过程(师生活动)设计理念 探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出). 问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类. 学生思考讨论和交流分类的情况. 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励. 例如， 对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数) 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，". 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念. 看书了解有理数名称的由来. “统称”是指“合起来总的名称”的意思. 试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与 学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。 有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会 练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流. 2，教科书第10页练习. 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明. 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……; 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号. 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗? 也可以教师说出一些数，让学生进行判断。 集合的概念不必深入展开。 创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么? 教学时，要让学生 总结 已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。 有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。 应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等 小结与作业 课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。 本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题 2，教师自行准备 本课 教育 评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想) 1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概 念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分 类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。 2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。 3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。 课题:1.2.2数轴 教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系; 2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数; 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。 教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 知识重点 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境 引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数. 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度? (多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下) 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. (小组讨论，交流合作，动手操作)创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学 点表示数的感性认识。 点表示数的理性认识。 合作交流 探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗? 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件? 从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。 从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗?学生游戏体验，对数轴概念的理解 寻找规律 归纳结论问题3： 1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗? 2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗? 3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律? 4，每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律? (小组讨论，交流归纳) 归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。 巩固练习 教科书第12页练习 小结与作业 课堂小结请学生总结： 1，数轴的三个要素; 2，数轴的作以及数与点的转化方法。 本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题 2，选做题：教师自行安排 本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想) 1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线， 教学方法 体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。 3，注意从学生的知识 经验 出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的 学习方法 。 人教版七年级数学上册教案3 教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则. 2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小. 3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想. 教学难点 两个负数大小的比较 知识重点 绝对值的概念 教学过程(师生活动) 设计理念 设置情境 引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升? 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关; 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离. 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关; 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负 数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体 验数学知识与生活实际的联系. 因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型 模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备. 合作交流 探究规律 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对 有什么规律?、 -3，5，0，+58，0.6 要求小组讨论，合作学习. 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页). 巩固练习：教科书第15页练习. 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概 念的一个应用，所以安排此例. 学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论. 结合实际发现新知 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题： 把14个气温从低到高排列; 把这14个数用数轴上的点表示出来; 观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗? 应怎样比较两个数的大小呢? 学生交流后，教师总结： 14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则 想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系. 要求学生在头脑中有清晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性 数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。 课堂练习 例2，比较下列各数的大小(教科书第17页例) 比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式 练习：第18页练习 小结与作业 课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小? 本课作业 1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10 2， 选做题：教师自行安排 本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想) 1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在 这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学 习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意 义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理 数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象， 学生不易接受. 2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。 3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第(2)条学生较难理解，教学 中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到 大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习. 4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教 学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。 课题： 1.3.1 有理数的加法(一) 教学目标 1，在现实背景中理解有理数加法的意义. 2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则. 3，能积极地参与探究有理数加法法 则的活动，并学会与他人交流合作. 4，能较为熟练地进行有理数的加法 运算，并能解决简单的实际间题. 5，在教学中适当渗透分类讨论思想 教学难点 异号两数相加 知识重点 和的符号的确定 教学过程(师生活动) 设计理念 设置情境 引入课题 回顾用正负数表示数量的实际例子; 在 足球 比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记 为负数，它们的和叫做净胜球数.若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示?蓝队的胜球数呢? 师：如何进行类似的有理数的加法运算呢?这就是 我们这节课一起与大家探讨的问题. (出示课题) 让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要 性，激发学生探究新知的兴趣. 分析问题 探究新知 如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下 半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢?算式应该 怎么列?若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢? (学生思考回答) 思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可 能出现其他的什么情况?你能列出算式吗?与同伴交流。 学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况. 2，借助数轴来讨论有理数的加法.I 一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作-5 m. (1)(小组合作)把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义. (2)交流汇报.(对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上) (3)说一说有理数相加应注意什么?(符号，绝对值)能用自己的语言归纳如何相加吗? (4)在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则. 有理数加法法则： 1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0. 3，一个数同。相加，仍得这个数. 再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在 此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想. 估计学生能顺利地得到(+)+(+)，(+)+(一)，(一)+(+)，(一)十(-)，0+(+)，0+(一). ，但不能把它归的为同号异 号等三类，所以此处需教师.点拔、指扎，体现教师的引导者作用. ①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动 的起点是第一次运动的终点.②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行. ③让学生感受“数学模型” 的思想.④学会与同伴交 流，并在交流中获益.培养学生的语言表达 能力和归纳能力，也许学 生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现 的规律 解决问题 解决问题 例1计算： (1)(-3)+(-9); (2)(-5)+13; (3)0十(-7); (4)(-4.7)+3.9. 教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则. 请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同?(如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等) 例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数. (让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书) 学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。 注意点：(1)下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位.(2)教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过 程写完整.(3)体现化归思想.(4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算. 拓宽学生视野，让学 生体会到数学与生活的密切联系。 课堂练习 教科书第23页练习 小结与作业 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。 本课作业 必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。 本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想) 1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙迷)有理数加法法则的过程. 2，注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号，一个数同0相加);在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法. 3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听 别人的意见和建议. 人教版七年级数学上册教案相关 文章 ： ★ 七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇 ★ 2019秋人教版七年级数学上册教材全解读 ★ 新人教版七年级数学下册教案全册 ★ 新人教版七年级数学上册课本答案参考 ★ 七年级数学《有理数的乘方》教案设计 ★ 新人教版七年级数学下册导学案 ★ 初一数学《整式的加减》教学教案设计 ★ 人教版版一年级上册数学第一课教案 ★ 七年级数学正数和负数教案 ★ 七年级数学《从算式到方程》教案设计

太难了吧

正比例的意义 ☆知识要点： （1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）．

小升初必须掌握的数学基础知识：正比例与反比例 　　小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，下面数学网为大家分享数学基础知识之正比例与反比例，希望大家认真学习！ 　　什么叫正比例? 　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y 　　正比例的意义 　　满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。 　　显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。 　　例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。 　　注意:k不能等于0. 　　正比例的例子： 　　正方形的周长与边长(比值4)。 　　圆的周长与直径(比值π)。 　　购买的总价与购买的数量(比值单价)。 　　路程的例子： 　　1.速度一定，路程和时间成正比例。 　　2.时间一定，路程和速度成正比例。 　　长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。 　　都是定一个，变一个。例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。 　　正比例和反比例相同与联系 　　相同之处 　　1.事物关系中都有两个变量，一个常量。 　　2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。 　　3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。 　　相互转化 　　当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。 　　2016年小升初数学反比例的定义及考点 　　什么叫反比例? 　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。 　　反比例的意义 　　满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例; 　　显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。 　　例如：在行程问题中，若路程一定，则速度与时间成反比例;在做工问题中，若工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例。 　　反比例的实质 　　两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量之积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的.量，它们的关系叫做反比例关系。通常用xy=k(常数)来表示。 　　反比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。 　　正比例和反比例相同与联系 　　相同之处 　　1.事物关系中都有两个变量，一个常量。 　　2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。 　　3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。 　　相互转化 　　当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。 　　生活中的反比例 　　1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例(即路程一定，速度和时间成反比例); 　　2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例; 　　3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例; 　　4.买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例; 　　5.长方形的面积一定，长和宽是反比例(提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】); 　　6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。 　　7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。 　　8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。 　　9.分子一定，分母和分率成反比例。 　　以上是数学网为大家分享的数学基础知识之正比例与反比例，希望对大家有所帮助！ ;

我也不懂………………

小学数学正比例和反比例如下：什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y。正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。注意:k不能等于0。正比例和反比例相同与联系相同之处：事物关系中都有两个变量，一个常量。在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。相对应的两个变数的积或商都是一定的。相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。2016年小升初数学反比例的定义及考点。什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用 k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就 叫做反比例。反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。例如：在行程问题中，若路程一定，则速度与时间成反比例;在做工问题中，若工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例。

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以下是 为大家整理的关于青岛版八年级下册数学期末试卷及答案的文章，供大家学习参考！ 一、选择题(在下列各小题中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入答题纸的相应位置，每小题3分，共60分。) 1.两个边数相同的多边形相似应具备的条件是( ) A.对应角相等 B.对应边相等 C.对应角相等，对应边相等 D.对应角相等，对应边成比例 2.下列运算错误的是( ) A. × = B. = C. + = D. =1- 3.如图，在钝角△ABC中，∠A=30°,则tanA的值是( ) A. B. C. D. 无法确定 4、老师对小明本学期的5次数学测试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的( ) A、平均数 B、方差 C、众数 D、频数 5.如图在△ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( ) A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. ACAP=ABAC D. ACAB=CPBC 6.如图，在△ABC和△AˊBˊCˊ中, AB=AˊBˊ, ∠B=∠Bˊ, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△AˊBˊCˊ, 则补充的这个条件是 ( ) A.BC=BˊCˊ B.∠A=∠Aˊ C.AC=AˊCˊ D.∠C=∠Cˊ 7. 使 有意义的 的取值范围是 ( ) A. B. C. 且 D. 8如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列 条件：○1 ○2 ○3 ○4 ,其中能 判定 △ACD∽△ABC的共有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9.下列代数式中，x能取一切实数的是( ) A. B. C. D. 10.在△ABC中，已知∠C=90°，sinB= ，则tanA的值是( ) A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则△AEG的周长为( ) A.6.5cm B.13cm C.26cm D.15cm 12、若一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值是( ) A、7 B、8 C、9 D、7或-3 13、有下列命题(1)两条直线被第三条直线所截 同位角相等 (2)对应角相等的两个三角形全等 (3)直角三角形的两个锐角互余 (4)相等的角是对顶角 (5)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3其中正确的有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 14、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( ) A 4.8米 B 6.4米 C 9.6米 D 10米 15.若α是锐角，sinα=cos50°，则α等于( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是( ) A. B. C. D. 17、样本方差的作用是 ( ) A、样本数据的多少 B、样本数据的平均水平 C、样本数据在各个范围中所占比例大小 D、样本数据的波动程度 18、下列各组根式中，与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 19、由三角形内角和定理可以推出，三角形的三个角中至少有一个角不大于( ) A、 B、 C、 D、 20、、如图：在△ABC中,若DE∥BC, = ,DE=4cm,则BC的长为( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 二、填空题 21.如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 . 22.在二次根式 中字母x的取值范围为 . 23. 一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 。 24、如图，点D,E分别在线段AB，AC上，BE,CD相交于点O，AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需要添加一个条件是________________(只写一个条件) 二、填空题(请将答案填写在下面答题纸的相应位置，每小题3分，共12分。)、 21、_______________ 22 、________________ 23、_______________ 24、 ________________ 三、解答题(本大题共5个小题，满分48分.请按要求将必要的解答过程呈现在答题纸的相应位置.) 25.化简下列各题(每小题4分，共8分) (1) 26.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示， 图2是由它抽象出的几何图形， 、 、 在同一条直线上，连结 .请你找出图中的全等三角形，并给予证明.(说明：结论中不得含有未标识的字母)(满分10分) 27. 2、小明和小兵参加体育项目训练，近期的8次测试成绩(单位：分)如下表：(满分10分) 测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小明 10 10 11 10 16 14 16 17 小兵 11 13 13 12 14 13 15 13 (1)根据上表提供的数据填写下表： 平均数 众 数 中位数 方 差 小 明 10 8.25 小 兵 13 13 (2)若从中选一人参加中学生运动会，你认为选谁合适呢?请说明理由。 28.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高? (结果保留根号) (满分10分) 29、如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC， 交AD于F.在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一 对相似三角形，并说明理由.(满分10分) DDCBDBDDABDACCDDAB 21 5m 22≤ 23 5 24略 25 ，,26略 27略 28 32(1+ ) 29略

作为符号使用：大写Λ用于： 　　粒子物理学上，Λ重子的符号 　　小写λ用于： 　 物理上的波长符号 　　 放射学的衰变常数 　　 线性代数中的特征值 　　 西里尔字母的 Л 是由 Lambda 演变而成在计算机编程语言和游戏电影中也有使用。

希腊字母 意译过来“lanmude"

是不是这个图啊1、图中阴影的俩个三角形全等，条件AE=AD角3=角4，因为都是90度-角BADAB=AC2、两个三角形全等后角1=角2因为角1+角DEC+角ADE=90度所以角2+角DEC+角ADE=90度因为三角形内角和为180度，所以角ECD=90度从而得证

1.（1）△ABE与△ACD全等：因为AB=AC，AE=AD，角BAE=角CAD （两三角形的两边及夹角对应相等）所以全等（2）由△ABE与△ACD全等知：角ABE=角ACD=45°，又角ACB=45°所以角BCD=角ACB+角ACD=45°+45°=90°所以DC⊥BE2.你的条件有问题：在△ABC中，已知“AC=AB，∠ACB=90°“直角三角形的斜边与直角边怎能相等？

△ACD≌△ABE理由：因为∠BAC=∠EAD=90°所以:∠BAC+∠EAC=∠EAD+∠EAC 即：∠BAE=∠CAD再由：AB=AC AE=AD 得证（SAS）2、由1可得：∠ACD=∠ABC=45°=∠ACB所以：∠ACB+∠ACD=90°所以DC⊥BE

一、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y:x=k(一定)。二、正比例关系的判断方法1、认定这两种量是相关联的量。2、如果这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系，否则就不成正比例关系。三、反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(一定)。四、反比例关系的判断方法1、认定这两种量是相关联的量。2、如果这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。

小学六年级数学《正比例》课件篇一 　　教学目标： 　　1.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 　　2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 　　3.结合丰富的事例，认识正比例。 　　教学重点： 　　1、结合丰富的事例，认识正比例。 　　2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 　　教学难点： 　　能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 　　教学用具：课件 　　教学过程： 　　一、课前预习 　　预习书19---21页内容 　　1、填好书中所有的表格 　　2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系? 　　3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答 　　二、展示与交流 　　活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 　　(一)情境一： 　　1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 　　2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗? 　　说说从数据中发现了什么? 　　3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 　　说说你发现的规律。 　　(二)情境二： 　　1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 　　2、请把下表填写完整。 　　3、从表中你发现了什么规律? 　　说说你发现的规律：路程与时间的比值(速度)相同。 　　(三)情境三： 　　1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 　　2、把表填写完整。 　　3、从表中发现了什么规律? 　　应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。 　　4、说说以上两个例子有什么共同的特点。 　　小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 　　5、正比例关系： 　　(1)时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值(速度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。 　　(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系? 　　6、观察思考成正比例的量有什么特征? 　　一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 　　(四)想一想： 　　1、正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么? 　　师小结： 　　(1)正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。 　　请你也试着说一说。 　　(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 　　请生用自己的语言说一说。 　　2、小明和爸爸的年龄变化情况如下： 　　小明的年龄/岁67891011 　　爸爸的年龄/岁3233 　　(1)把表填写完整。 　　(2)父子的年龄成正比例吗?为什么? 　　(3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。 　　与同桌交流，再集体汇报 　　在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。 　　 小学六年级数学《正比例》课件篇二 　　教学目标： 　　1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 　　2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 　　3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 　　教学过程： 　　一、谈话导入 　　1.出示苹果、梨、橘子的图片问：起一个总的名称是什么? 　　2.出示：仿照第一题填空 　　(1)时间：3小时20分2小时45分 　　(2)总价：5元()() 　　(3)()：6千克800克3吨350克 　　填后问：左边的是什么?右边对应的是什么?你还能举出一种量和它对应的数吗? 　　二、学习新课 　　(一)相关联的量 　　教师做实验，向弹簧称上加钩码问： 　　(1)这其中有哪两种变化着的量?(2)弹簧长度为什么会变化? 　　指出：弹簧长度是随着钩码数量的变化而变化的，像这样的两种量我们把他们叫做相关联的量。 　　追问：现在你知道什么叫相关联的量了吗?你能举例说明吗? 　　(二)学习成正比例的量 　　1、出示19页表格 　　观察图像，填表，回答下面的问题： 　　(1)表中有哪两个相关联的量? 　　(2)正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的? 　　(3)正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的? 　　(4)它们的变化规律相同吗? 　　小组讨论交流汇报 　　2、20页第2题 　　3、正比例的意义 　　(1)例1和例2有什么共同点?(两种相关联的量，比值一定) 　　师指出：这样的两种量就是成正比例的量，他们的关系叫成正比例关系。 　　问：现在你知道什么叫成正比例的量了吗?自由说说指生回答阅读课本 　　师板书关系式：y/x=k(一定) 　　(2)那么，要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢? 　　三、巩固提高：19页说一说。 　　四、全课小结 　　 小学六年级数学《正比例》课件篇三 　　教学目标： 　　1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。 　　2、通过练习，巩固对正比例意义的认识。 　　3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。 　　重点难点： 　　能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 　　教学准备： 　　投影仪。 　　教学过程： 　　一、新课讲授 　　教学第46页内容。 　　教师出示表格(见书)，依据表中的数据描点。(见书) 　　师：从图中你发现了什么? 　　生：这些点都在同一条直线上。 　　看图回答问题 　　①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔，数量是多少?③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点，它们是否在同一直线上? 　　你还能提出什么问题?有什么体会? 　　组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出 　　①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 　　②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。 　　二、练习讲授 　　1、基本练习。 　　(1)投影出示教材第49页第1题。 　　教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。 　　教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。 　　师生共同订正。 　　(2)投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km…… 　　①出示下表，填表。 　　一列火车行驶的时间和路程 　　②填表并思考发现了什么? 　　③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量) 　　④教师：根据计算你们发现了什么?指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。 　　⑤用式子表示它们的关系：路程÷时间=速度(一定)。 　　教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。 　　2、指导练习。 　　(1)完成教材第49页第2题。 　　(2)完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第(1)小题时，多让不同的学生回答。做第(2)小题时应多让学生们交流。第(3)小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。 　　(3)解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。 　　②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。 　　提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。 　　三、课堂作业 　　1、根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。 　　2、看图回答问题。 　　(1)在这一过程中，哪个量没变? 　　(2)路程和时间有什么关系? 　　(3)不计算，从图中看出4小时行驶多少千米? 　　(4)7小时行驶多少千米? 　　课堂小结： 　　教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么? 　　通过这节课的学习，你有什么收获? 　　课后作业： 　　完成练习册中本课时的练习。 　　板书设计： 　　正比例图像 　　图像：一条过原点的直线。

1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示： ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）． ☆基础练习：

△ABE全等△ACD因为△ABC是等腰直角△所以∠BAC=90 AB=AC所以∠BAE=90+∠CAE同理∠CAD=90+∠CAE AE=AD所以∠BAE=∠CAD 所以△ABE全等△ACD又因为△ABE全等△ACD所以∠ABE=∠ACD=45∠BCD=∠BCA+∠ACD=45+45=90所以DC⊥BE

（1）成正比例，①用煤的天数和用煤的总量是两种相关联的数。②因为用煤的天数：用煤的总量=每天的煤量（一定）③所以用煤的天数与用煤的总量成正比例。（2）成正比例，① 直径和周长是两种相关联的数。②因为直径：周长=圆周率（一定）③所以直径与周长成正比例。（3）成正比例，①长方形的宽和周长是两种相关联的数。②因为长方形的宽：周长=长（一定）③所以长方形的宽与周长成正比例。（4）成正比例，①买的本数和所付的钱数是两种相关联的数②因为买的本数：钱数=这种练习本的单价（一定）③。（5）成正比例，①分子和分数值是两种相关联的数②因为分子：分数值=分母（一定）③所以分子和分数值成正比例。采纳我吧！

　　老师还在为学生的上课备课而烦恼么?下面我给大家提供了《正比例和反比例的意义》教案，仅供参考，谢谢查看。 　　《正比例和反比例的意义》 　　第一课时 　　教学内容：P39～41 成正比例的量 　　教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。 　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。 　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 　　教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。 　　教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律. 　　教学过程： 　　一、四顾旧知，复习铺垫 　　1、已知路程和时间,求速度 　　2、已知总价和数量,求单价 　　3、已知工作总量和工作时间,求工作效率 　　二、引导探索，学习新知 　　1、教学例1： 　　出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米， 　　3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 　　5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 　　7小时行驶630千米，8小时行驶720千米…… 　　(1)出示下表,填表 　　一列火车行驶的时间和路程 　　时间 　　路程 　　填表，思考：在填表中你发现了什么? 　　时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量) 　　根据计算，你发现了什么? 　　相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 　　用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书) 　　(2)教师小结： 　　同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度(一定) 　　2、教学例2： 　　(1)花布的米数和总价表 　　数量 1 2 3 4 5 6 7 …… 　　总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 …… 　　(2)观察图表,发现什么规律? 　　用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定) 　　3、抽象概括正比例的意义。 　　(1)比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点? 　　(2)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 　　(3)看书P39，进一步理解正比例的意义。 　　(4)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系怎样用字母表示出来? 　　x/y=k(一定) 　　(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件? 　　4、看书P40例2。 　　(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量? 　　(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定? 　　(3)它们的数量关系式是什么? 　　(4)从图中你发现了什么? 　　(5)不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高? 　　三、课堂小结： 　　什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量? 　　四、课堂练习： 　　1、P41做一做 　　2、P43～44练习七第1～5题。 　　第二课时 　　教学内容：P42 成反比例的量 　　教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。 　　2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 　　3、初步渗透函数思想。 　　教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式. 　　教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 　　教学过程： 　　一、复习铺垫 　　1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 　　购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本. 　　2、成正比例的量有什么特征? 　　二、探究新知 　　1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。 　　2、教学P42例3。 　　(1)引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： 　　A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么? 　　B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的? 　　C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗? 　　D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式 　　(2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同? 　　A、学生讨论交流。 　　B、引导学生回答： 　　(3)教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 　　(4)如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示?板书：x×y=k(一定) 　　三、巩固练习 　　1、想一想：成反比例的量应具备什么条件? 　　2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 　　(1)路程一定，速度和时间。 　　(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 　　(3)平行四边形面积一定，底和高。 　　(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 　　(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 　　(6)你能举一个反比例的例子吗? 　　四、全课小节 　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。 　　五、课堂练习 　　P45～46练习七第6～11题。 第三课时 　　教学内容：正比例和反比例的比较 　　教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 　　2、使学生能正确判断正、反比例。 　　3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 　　教学难点：正反比例的联系和区别 。 　　教学重点：能判断正、反比例。 　　教学过程： 　　一、复习： 　　判断：下面每组中的两个量成什么关系? 　　1、单价一定，数量和总价。 　　2、路程一定，速度和时间。 　　3、正方形的边长和它的面积。 　　4、时间一定，工效和工作总量。 　　二、新知： 　　1、出示课题： 　　2、教学补充例题 　　出示表1 　　路程(千米) 5 10 25 50 100 　　时间(时) 1 2 5 10 20 　　表2 　　速度(千米/时) 100 50 20 10 5 　　时间(时) 1 2 5 10 20 　　分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 　　总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 　　速度×时间=路程 =速度 =时间 　　判断： 　　(1)速度一定，路程和时间成什么比例? 　　(2)路程一定，速度和时间成什么比例? 　　(3)时间一定，路程和速度成什么比例? 　　3、比较正比例、反比例的关系 　　正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 　　不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值(商)一定，反比例是变化相反，一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。 　　三、巩固练习 　　1、做一做 　　判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么? 　　单价一定，数量和总价— 　　总价一定，数量和单价— 　　数量一定，总价和单价— 　　2.判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? 　　(1)除数一定， 和 成 比例。 　　被除数—定， 和 成 比例。 　　(2)前项一定， 和 成 比例。 　　(3)后项一定， 和 成 比例。 　　(4)长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

⊿ABE≌⊿ACD ∵⊿ABC⊿ACD是等腰直角三角形 ∴AB＝AC AE＝AD ∠BAC＝∠EAD ∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD ﹢∠CAE 即∠BAE＝∠CAD∴⊿ABE≌⊿ACD (SAS)(2)∵⊿ABE≌⊿ACD ∴∠ACD＝∠ABC＝45° ∴∠BCD＝∠ACB﹢∠ACD＝45°﹢45°＝90° ∴DC⊥BE

没有图吗？

可以手画，拍下来吗？BD是直线么，C在哪？

一1.1+1=2 2+3=5 3+5=8 8+5=13 填8 2.1*-2=-2 -2*-2=4 4*-2=8 8*-2=16 16*-2=-32 -32*-2=64 填 -32 64二1*2+1=3 3*2+1=7 7*2+1=15 15*2+1=31 填31三4+3+2+1=10 （m*（m-1））/2 填（m*（m-1））/2 （有可能还能化简）

n的平方-n保证对！我是初二的！

点中点

一日如一日一日一日一日

解答如图所示

　　让我们扬起理想的风帆，在绚丽多彩的学习中航行，祝：七年级数学期中考试时能超水平发挥。下面是我为大家整编的，大家快来看看吧。 　　人教版数学七年级下册期中测试题 　　一、选择题：***每题3分，共30分*** 　　1.下列计算错误的是***　　*** 　　A.x3m+1=***x3***m+1 B.x3m+1=xu2022x3m 　　C.x3m+1=xmu2022x2mu2022x D.x3m+1=***xm***3u2022x 　　2.***﹣3***100×***﹣3***﹣101等于***　　*** 　　A.﹣3 B.3 C. D.﹣ 　　3.如果***x+1******x2﹣5ax+a***的乘积中不含x2项，则a为***　　*** 　　A.5 B. C.﹣ D.﹣5 　　4.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是***　　*** 　　A.17° B.34° C.56° D.68° 　　5.如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为*** ***A.46° B.92° C.44° D.23° 　　6.如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是***　　*** 　　A.110° B.100° C.90° D.80° 　　7.设方程组 的解是 ，那么a，b的值分别为***　　*** 　　A.﹣2，3 B.3，﹣2 C.2，﹣3 D.﹣3，2 　　8.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°，则n等于 *** *** 　　A.11 B.12 C.13 D.14 　　9.某班共有学生49人。一天，该班某一男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是*** ***。 　　A. B. C. D. 　　10.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第***1***个图形中面积为1的正方形有2个，第***2***个图形中面积为1的正方形有5个，第***3***个图形中面积为1的正方形有9个…，按此规律.则第***6***个图形中面积为1的正方形的个数为***　 　*** 　　A. 20 B. 27 C. 35 D. 40 　　二、填空题：***每空3分，共24分*** 　　11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为________。 　　12.一个多项式减去 ，结果得到 ，则这个多项式是 　　13. 已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B= °. 　　14. 一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长 为偶数，且 ，则这个三角形的周长为 . 　　15. 如果等式 ，则x= . 　　16.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　 　度. 　　17.如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了　 　m. 　　18.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2016= 　. 　　三、解答题***本题共8题，共66分*** 　　19.计算：***本题8分*** 　　***1******﹣1***2015﹣2﹣2+30 ***2***x***x﹣y***﹣***x+2y******2x﹣y*** 　　20.分解因式：***本题8分*** 　　***1***3a2﹣3b2 ***2***2x2﹣12x+18. 　　21.解下列方程组：***本题6分*** . 　　22.***本题8分***如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上. 　　***1***画出△ABC的AB边上的中线CD; 　　***2***画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1; 　　***3***图中AC与A1C1的关系是　 　; 　　***4***图中△ABC的面积是　 　. 　　23.***本题8分***已知方程组 的解x、y互为相反数，求m的值. 　　24.***本题9分***如图下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F。从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。 　　已知：___________________________***只需填写序号*** 　　结论：___________________________***只需填写序号*** 　　理由： 　　25.***本题8分***如图，点A、 B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗?为什么? 　　26.***本题11分*** 如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C. 　　***1*** 把△ABC纸片按 ***如图1*** 所示摺叠，使点A落在BC边上的点F处.DE是折痕.说明 BC∥DF 　　***2***把△ABC纸片沿DE摺叠，当点A落在四边形BCED内时 ***如图2***，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由; 　　***3***当点A落在四边形BCED外时 ***如图3***，∠C与∠1、∠2的关系是 .***直接写出结论***[ 　　参考答案 　　一、选择题：***每题3分，共30分*** 　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　　答案 A D B D D B A D D B 　　二、填空题：***每空3分，共24分*** 　　11. 2.5×10-6 12. 3X2+13X-3 13. 50° 14. 15 15. 3或1或0 　　16. 75 17. 240 18. 　　三、解答题***本题共8题，共66分*** 　　19.计算：***本题8分*** 　　解：***1******﹣1***2015﹣2﹣2+30=﹣1﹣ +1=﹣ ; 　　***2***x***x﹣y***﹣***x+2y******2x﹣y***=x2﹣xy﹣***2x2+3xy﹣2y2***=﹣x2﹣4xy+2y2. 　　20.分解因式：***本题8分*** 　　解：***1***3a2﹣3b2=3***a2﹣b2***=3***a+b******a﹣b***; 　　***2***2x2﹣12x+18=2***x2﹣6x+9***=2***x﹣3***2. 　　21.解下列方程组：***本题6分*** 　　解： 由①×3，得3x+9y=9③， 　　③﹣②，得11y=22， 　　解得：y=2， 　　把y=2代入方程①， 　　解得：x=﹣3， 　　则方程组的解为： . 　　22.***本题8分*** 　　解：***1******2***略***3***平行; 　　***4***S△ABC=5×7﹣ ×5×1﹣ ×7×2﹣ ×5×7=35﹣ ﹣7﹣ =8. 　　23.***本题8分*** 　　解：由题意得：y=﹣x，代入方程组得： ， 　　∴m+m+2=0， 　　解得：m=﹣1. 　　24.***本题9分*** 　　答案不唯一，略。 　　25.***本题8分*** 　　解：CE∥DF，理由如下： 　　∵AE⊥AD，BF⊥AD， 　　∴∠A=∠FBD， 　　∴AE∥BF， 　　∴∠E=∠EGF， 　　又∵∠E=∠F， 　　∴∠EGF=∠F， 　　∴CE∥DF. 　　26.***本题11分*** 　　解：4分***1***BC∥DF 　　∵∠A=∠F 　　∠A=∠C 　　∴∠F=∠C 　　∴ BC∥DF 　　5分***2*** ∠1+∠2=2∠C 　　3分***3***∠1+2∠C=∠2 　　

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（1）①因为四边形PECF的四个内角均为直角，所以四边形PECF为矩形。②BC=BD。连接P与C。因为四边形PECF为矩形，所以PC=EF(矩形对角线相等)，所以在△PBC和△PBD中，PC=EF=PD(EF=PD为已知条件)，PB=PB(公共边)，∠CPB=∠FPB+∠CPF=45°+∠CPF=45°+∠EFP=45°+90°-∠FEP=45°+∠EPM=∠APE+∠EPM=∠APM=∠DPB，所以：△PBC和△PBD全等，所以BC=BD。（2）AP=BP+BD√2

75度。做辅助线FH//AE∵AE//BC∴FH//BC//AE∴∠EFH=∠AED=45°∴∠CFH=∠ACB=30°∴∠EFC=∠EFH+∠CFH=75°如果不是三角板的话就不知道它们的度数，也就不知道它的大小了但是角的关系还是一样的。望采纳。

解：过B作BH⊥AD于H．∵AC=10，∴AB=10∵∠C=45°，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°．∵BC∥DA，∴∠BAH=∠ABC=45°在Rt△ABH中，BH=AH=5倍根号2∵∠D=90°，∠E=30°∴∠EFD=60°．在Rt△BFH中，BF=3分之10倍根号6

1.log以10为底的1/100次方=log以10为底的1-log以10为底的100=0-2=-22.log以3为底的18次方-log以3为底的2次方=log以3为底的9=23.log以8为底真数为9=(2/3)log以2为底真数为3所以答案是2:34.log以2为底真数为x=log以8为底真数为xlog以2为底真数为x-(1/3)log以2为底真数为x=0log以2为底真数为x-log以2为底真数为x的3次方=0log以2为底真数为(1/(x平方))=0-log以2为底真数为x平方=0log以2为底真数为x平方=0=log以2为底真数为1x^2=1x=1或x=-1(舍去)所以x=1

如图，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，AC=AB,CO交圆O于点P，CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF.求证：（1） AF∥BE； （2）△ACP∽（相似)△FCA； （3）CP=AE。

运算定律与简便计算：1.加法交换律：a+b=b+a两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。2.加法结合律；（a+b）+c=a+（b+c）先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。3.乘法交换律：a×b=b×a交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。4.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）或a×b×c=a×（b×c）先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。5.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。6.在加法和减法的混合运算中，可以交换减数、加数的位置。但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”，运算的结果不会改变。即：a-（b-c）=a-b+c；a-（b+c）=a-b-c7.在乘法和除法的混合运算中，乘法运算和除法运算的次序可以交换，运算的结果不会改变。但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”。即：a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b；a÷b×c=a÷（b÷c）希望能帮到你，望采纳，谢谢^_^

我还想问呢

即是合并同类项