数学

is,am-was

六年级下册英语期中试卷的习作是什么？

maths gradethe grade(mark) of math

以（1/2）*（2/3）为例：1.求（1/2）的（2/3）倍是多少。即：把（1/2）分3份，求取其中的2份是多少。2.求（2/3）的（1/2）倍是多少。即：把（2/3）分2份，求取其中的1份是多少。

3×5表示5个3相加5x3表示3个5相加。注意:1.在如上乘法表示什么中，常把乘号后面的因数做为乘号前因数的倍数。2.参见wiki中对乘数和被乘数的定义另:乘法的新意义:乘法不是加法的简单记法Ⅰ 乘法原理:如果因变量f与自变量x1,x2,x3,….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。在概率论中，一个事件，出现结果需要分n个步骤，第1个步骤包括M1个不同的结果，第2个步骤包括M2个不同的结果，……，第n个步骤包括Mn个不同的结果。那么这个事件可能出现N=M1×M2×M3×……×Mn个不同的结果。Ⅱ 加法原理:如果因变量f与自变量(z1,z2,z3…, zn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在相同的质，缺少任何一个自变量因变量f仍然有其意义，则为加法。在概率论中，一个事件，出现的结果包括n类结果，第1类结果包括M1个不同的结果，第2类结果包括M2个不同的结果，……，第n类结果包括Mn个不同的结果，那么这个事件可能出现N=M1+M2+M3+……+Mn个不同的结果。以上所说的质是按照自变量的作用来划分的。此原理是逻辑乘法和逻辑加法的定量表述。

题目

表示几个相同的数相加.比如,4个5相加为20,用算式表示为4×5=20.同样,20也可以反过来分为4个5,也就是除法的运算.所以乘法和除法是可以互相转换的.

乘法的两种意义：3×5表示5个3相加,5x3表示3个5相加。在乘法表示中，常把乘号后面的因数做为乘号前因数的倍数；乘法不是加法的简单记法。如果因变量f与自变量x1,x2,x3,….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。古代的乘法：乘法是数学中基本运算之一。假设a乘b等于c，即记为ab=c或a·b=c。中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止。例如81 × 81，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位。用80去乘81得6480，用完了，便掉去。再用1去乘81得81加到6480上，即等于6561，亦用完了，便掉去。

二年级数学乘法的两种意义如下：（1）表示：几个几相加是多少。（2）表示：几个几相加是多少。乘法的含义：乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.乘法算式的写法和读法：连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。如：4+4+4=12改写成乘法算式是4×3=12或3×4=124×3=12或3×4=12(2)乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3=18读作：“6乘3等于18”。乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义：在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”等号后面的得数叫做“积”。加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。

吨

将ex提出e^x(e^(tanx-x)-1)故证明lim（e^x(e^(tanx-x)-1)）/（x^n）据我的经验e^(tanx-x)-1就很眼熟e^x-1~x，很常见的等价无穷小吗故转为lim（e^x(tanx-x)/（x^n）x趋于0时，e^x为1，故可以不看他了剩下 的部分单考虑lim(tanx-x)/（x^n）tanx-x又是谁的等价无穷小，实际上式1/3x^3的等价无穷小要是忘了的话，可以自己推，教你个招求1次导tanx-x，(secx)^2-1 x趋于1时，肯定还是为0再求2次，2（secx）^2*tanx，还是为0求3次导，2(secx)^2+6*(tanx)^2*(secx)^2，这回不为0了，为22/3!*x^3就是tanx-x的同阶无穷小。故lim1/3x^3/（x^n）=Mn等于多少很显然等于3

同阶无穷小表示二者趋于0的速度差不多，高阶表示趋于0的速度更快

设α与β都是无穷小，若极限lim α/β＝c≠ 0，称α与β是同阶无穷小。若极限lim α/(β的k次方)＝c≠0，称α是β的k阶无穷小。也就是说若α与“β的k次方”是同阶无穷小，则α是β的k阶无穷小。同阶无穷小可以看作是“k阶无穷小”当k＝1时的情形。

题目没错

0/0型，洛必达—— 一语道破了啦x→0时，分子 x-ln(1+x) → 0-ln(1+0) → 0；分母 x^n → 0 即 0/0型极限，则分子分母分别求导，分子" =1-1/(1+x) ，分母" = x^(n-1)于是 ——

需要利用泰勒级数展开当x=0时，tanx"=1/(cosx^2)=1tanx""=2sinx/(cosx^2)=0tanx"""=2忽略高阶，所以tanx=x+2/(3!)x^3=x+(x^3)/3同时忽略高阶，e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)而e^tanx=1+tanx+tanx^2/(2!)+x^3/(3!)=1+(x+x^3/3)+1/2(x+x^3/3)^2+1/6(x+x^3)^3=1+x+(1/3)x^3+(1/2)x^2+1/6x^3此处忽略了4阶及其更高的阶次所以：e^tanx-e^x=(1/3)x^3故与x^3同阶n=3

高等数学同价无穷的小球就解嗯，很好，你可以求解了

声波的频率与波长的数学关系：波速、波长和频率的关系:波速=波长×频率。（λ=V/f）“波速”由“介质”决定。“频率”由“波源”决定。“波长”由“介质”(波速V)、“波源”(频率f)共同决定。

呵呵……这样也可以哦……网络真神奇…… 貌似用过名师伴你行……也是学校发的无答案那种……帮不上你啦~~

我是鲁能的

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基本上没这个可能

53不用解释

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再去买一本巴—……

大家都在找啊啊

我好像有。。。老师发答案了。。a

abdabc

自己做你也太贪心了，就算有也没法都贴出来啊。自己作吧，不会再问。

选择题的答案就行 在网上找不到 我就有这么多的积分了

找老师要啊

这个你得上网去买，到淘宝上有很多

已知数列(an)的前n项和sn是n且a1=-2，a2=2，a3=6。求sn的表达式，和通项公式an

首先你求导，解得f"（x）=ax+b,那么f"(1)=a+b,看当a,b分别取几的时候是相等的，2+3=4+12+5=4+32+7=4+5以此类推，一共有14对，一共应该有120对的拿出方法，所以是7/60，所以是B8.528.cm

∠AOD等于45度,原因：mo垂直ab ∠1=∠2 所以：∠1=∠2=45度 on垂直cd 所以∠2+∠AON=90 所以∠AON=45度 又：∠CON+∠NOD= 180 所以∠NOD=90 ∠AOD=45+90=135度 （2）∠AOC就是∠2等于45 ∠MOD等于135,5,数学. 如图,直线AB,CD相交于点O,OM垂直AB,ON垂直CD. (1)角1=角2,求角AOD 数学. 如图,直线AB,CD相交于点O,OM垂直AB,ON垂直CD. (1)角1=角2,求角AOD的度数. (2)角1=4分之1角BOC,求角AOC和角MOD的度数.

∵∠COE=3∠EOD，又∠COE＋∠EOD＝180°∴∠EOD＝180°÷（3＋1）＝45°∵∠AOE＝90°∴∠BOE＝180°－90°＝90°∴∠BOD＝∠BOE－∠EOD＝90°－45°＝45°

解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；又∠NOC+∠NOD=180°，∴∠NOD=90°；（2）∵OM⊥AB，∠1=14∠BOC，∴∠BOC=120°，∠1=30°；又∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=60°；而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°．

自己做

第一宇宙速度指能够拜托地球引力飞离地球的最小速度.推导用离心力等于重力就行了.即mv^2/r=mg算出的v.r取地球平均半径,g是重力加速度.根据离心力等于向心力，即mv^2/R=mg然后用数学的开方运算，计算出第一宇宙速度v=√(gR)=7982m/s

刚刚过完2岁生日的陶哲轩，用老式打字机打出了儿童读物上的一页内容 陶哲轩这个名字在国内也许比较陌生，然而在国际数学界，提起特伦斯u30fb陶来，没有人不知道。作为迄今为止菲尔茨奖（该奖项被称为数学界的“诺贝尔奖”）最年轻的获得者，他是全球最聪明的华人之一。 陶哲轩的聪明在孩童时期就异于同龄人。作为“神童”，幼年的陶哲轩在他生长的上世纪七八十年代的澳大利亚可谓是大名鼎鼎。 1972年，陶象国与梁蕙兰夫妇从中国香港移居至澳大利亚阿德雷德。这对夫妇都毕业于香港大学。来自中国内地上海的陶象国先生是一名儿科医生。曾经任职中学数学教师的梁蕙兰女士，则是香港大学数学物理专业的高材生。两人在澳大利亚开始了新生活。 在这迥异于中国风土的澳洲港口城市里，这对夫妇迎来了他们第一个儿子。1975年7月15日，陶哲轩出生在一个天气晴好的日子。想到贯穿阿德雷德的特伦斯河，夫妇俩就给这个小婴儿取名特伦斯，希望他像这条美丽的河流一样，在未来的人生中茁壮成长。 也许是受父母遗传的影响，陶哲轩自幼便对数字和字母表现出浓厚的兴趣。作为英语国家的学前教育典范，来自美国的《芝麻街》儿童系列节目在当时大受欢迎。陶象国夫妻把《芝麻街》作为陶哲轩的启蒙教材。 就这样，陶哲轩一面看电视节目，一面自己学习，不到2岁就学会了英文字母。陶象国夫妇认为，在很大程度上，陶哲轩是看《芝麻街》起步的。后来，陶象国在一次采访中，曾推荐大陆引进这个有益于早期儿童智力开发的趣味节目。 2岁时，陶哲轩便开始用印有字母和数字的积木教比他大的孩子数数。他很快学会了拼写，能够用这些积木拼出单词“猫”和“狗”。 陶象国注意到儿子这一不同寻常之处，是在他2岁生日过完后。那时，年幼的陶哲轩带着母亲买来的儿童读物来到父亲的办公室，准备在这里度过一个下午。这些儿童读物，他看过很多遍，已经理解得差不多了，所以很快就失去了兴趣。小家伙开始像普通的孩子一样，在这间陌生的屋子里寻找有趣的事物。 一台老式的打字机吸引了陶哲轩的眼球，确切地说，是打字机上的字母。小孩子摁着熟悉的符号，突然福至心灵，将之前扔在一边的儿童读物拿到眼前。他小小的指头开始按着书上的字母组合，在打字机的按键上活动开来。 等到陶象国发现时，儿子已经把儿童读物上的内容打印了满满的一页。看着这张即使是七八岁的孩子都无法制作出来的打印件，陶象国终于意识到，陶哲轩和普通的孩子是不一样的。 陶象国夫妇在兴奋过后，开始为他们儿子的未来进行规划。他们知道，不能像培养普通的孩子那样培养陶哲轩。于是，他们不再购买那些内容粗浅的儿童读物，而是让陶哲轩自己选择想读的书籍。夫妇俩不停地买书、借书，幼年的陶哲轩便开始了在书籍中徜徉的日子。 陶哲轩的学习能力逐渐表现出来，长期的学习使这个孩子的见识和知识储备远超同龄人。于是，3岁的陶哲轩表现出了6岁的孩子才有的读、写和算术能力。 父母认为，应该尽快让陶哲轩接受学校教育。考虑到儿子的智商水平，他们在与学校方面协商后，将3岁半的陶哲轩送入了一家当地的私立小学。 事实证明，培养孩子要和他的年龄同步，太快或者太慢都不好。陶哲轩明显没有做好和大孩子相处的准备。新南威尔士大学研究天才教育的专家格罗斯教授对陶哲轩的教育十分感兴趣，他在论文中写道：“那时的陶哲轩智力明显超过班上的其他孩子，但他还不知道如何与一群比自己大两岁的孩子相处。” 学校的老师面对这种少见的情况也是束手无策。他们向陶象国夫妇诉苦，说陶哲轩影响了其他孩子的注意力。 梁蕙兰看到儿子无精打采地从学校回来，觉得过早地将他送进小学也许不是正确的决定。在同老师交流过后，陶象国夫妇后悔了。 几个星期后，陶象国夫妇将陶哲轩从那所私立小学接了回去。 经过这次的教训，陶象国夫妇认识到，要做好儿子的天才教育并不是简单的事情。他们决定，让儿子按部就班，从幼儿园开始慢慢适应学校生活，再根据儿子的智商水平加快学校教育的步骤。 从私立小学回到家中的陶哲轩被送入幼儿园，开始慢慢适应学校的生活，尽管里面教授的知识他早己烂熟于胸。 在陶哲轩进入幼儿园学习的18个月里，曾经在研究生期间获得香港大学数学物理专业一等奖学金的母亲梁蕙兰开始辅导他小学的数学课程，完成这一过程通常需要7年时间。当然，这个学习的过程并非填鸭式的教育，更多的是引导与启示。 年幼的陶哲轩在数学学习上往往无师自通。他自己阅读了大量的数学著作和教科书。梁蕙兰觉得这个学习的过程主要靠陶哲轩自学，她不喜欢强迫儿子去学习什么。 陶哲轩的父母这时也开始关注天才儿童教育的问题。他们加入了南澳大利亚天才儿童协会，开始和一些教育专家进行交流。与此同时，他们知道了一些天才儿童的人生轨迹，比如说刘杰（台湾移民美国的华裔），1982年在博伊州州立大学拿到数学学位时年仅12岁，但从此就从数学界消失。 在大量的交流和学习后，陶象国夫妇认识到，仅仅让陶哲轩快速地完成学业是不够的，要让他自由全面地发展。于是，他们放缓了陶哲轩学校教育的速度，并没有让他很快就进入小学来完成学业。 陶象国夫妇认为，少年时拿到学位、做一个打破记录者是毫无意义的。陶象国把知识比作金字塔，基石打得宽阔坚实，金字塔才能拔向更高处。如果像建柱子一样，一心只想快点往上，到了高处就会摇晃，然后坍塌。 虽然放缓了学校教育的速度，陶哲轩却没有闲着，他在南澳大利亚天才儿童协会接受了一些天才教育，也结识了不少其他的天才儿童。 这个天才儿童的教育项目受到澳大利亚教育机构的支持，每周六针对天才儿童进行训练。之前提到的格罗斯教授是这个项目的负责人之一，曾经为陶哲轩检测过智力。 他回忆说，陶哲轩的智力即使身处天才儿童之中，也高人一等。他记得，不到4岁的陶哲轩在他的要求下已经可以心算两位数乘法。差一个月满5岁时，陶哲轩与一群7岁到9岁的天才儿童一起学习，当老师问孩子们，9182736这组数字后接下来是什么，孩子们一下子安静下来，都在想这个问题该怎么回答。陶哲轩想了想就答“4554”，因为这些数字是按照9的倍数大小排列的。而其余的孩子们相对而言较为逊色。 事实上，在之后进行的一次正规智力测试中，陶哲轩的智商高达221，比正常人的平均水平足足高出近100。数据显示，在人口数量不足1600万的澳大利亚，平均每100万人中才能出现一个智商达到220的人。也就是说，陶哲轩是百万里挑一的人才。 过完5岁生日后，陶象国夫妇觉得是时候让儿子进入小学了。这次，他们进行了长时间的准备。在同教育专家咨询后，他们考察了当地的很多学校，最终决定将儿子送入一所离家两公里的公立小学。 与这所学校的校长协商之后，陶象国夫妇为陶哲轩制定了灵活的教育方案。陶哲轩一入学就与二年级的学生一起学习大部分课程，数学课则和五年级的学生一起上。 诚然，抛开数学和科学课程上的超常能力，陶哲轩在其他的课程上与大家的表现差不多。他在英语课上也曾为了作文手忙脚乱。一次，梁蕙兰看到儿子放学回家后在家里跑来跑去，从一个房间转到另一个房间，手里拿着记事本不停地记录。 “你这是做什么呢？”母亲对儿子的行为感觉很诧异。 “我要写一篇作文，《我的家庭》。”儿子匆匆忙忙地说了一句。 在征得儿子的同意后，母亲看了他记在记事本上的内容：“客厅，沙发一个、椅子三只……厨房，平底锅两个、柜子一排……” 他在记事本上记录一些细节，在作文方面也不忘记使用他惯用的思维方式。长大后的陶哲轩至今仍感叹，自己到现在也没摸清作文的窍门，相对而言更喜欢明确一些规则，然后去做事。 陶哲轩打破了美国大学学术水平测试的记录，却只找父亲要了一块巧克力当奖励 陶哲轩7岁时，格罗斯教授发现，他时常从书包里掏出一本厚厚的书，看得不亦乐乎。格罗斯教授看了书的内容，发现有一大堆积分与微分的符号，以为是他父母要求他看的。她与陶象国联系，得到的答案却令人不可思议，这居然是陶哲轩本人的意愿。 那些令人眼花缭乱的公式符号以及复杂繁琐的方程，对于大多数成年人来说都十分头疼，而年幼的陶哲轩乐此不疲。他所在小学的校长发现这件事情后，觉得小学的课程已经无法满足陶哲轩的要求了，在和陶象国夫妇商量后，由他出马，成功说服了附近一所中学的校长，同意陶哲轩每天去中学听一两堂数学课。 与此同时，陶哲轩开始学习计算机Basic语言，不久他就出了自己的第一本书，内容便是利用Ba-sic程序计算完全数。 此时，澳大利亚研究天才教育的专家克莱门茨开始注意到陶哲轩。1983年4月27日，克莱门茨在一篇题为《特伦斯，七岁，出色的高中生》的文章中首次知道了陶哲轩的名字。那篇文章详细介绍了陶哲轩的情况，说他花五分之二的时间在高中学习十一年级的数学和物理，其余时间在小学学习。 由于多年来对超常儿童的兴趣，克莱门茨详细阅读了那篇报道，觉得陶哲轩的父母和老师在满足他的特殊需要方面十分大胆。不过由于手头的一些事情，克莱门茨教授当时并没有准备研究陶哲轩。 1983年6月，克莱门茨受邀在阿德雷德作了一个题为《数学特殊才能学生的鉴定》的报告。会后，当他准备走出会场时，一位中等身材的亚裔中年男子拦住了他：“先生，或许我们应该谈谈。”这个男子便是陶象国。 作为一个数学超常儿童的父亲，他当然不会错过这样的报告。陶象国与克莱门茨详细交流了陶哲轩的情况，并趁机邀请克莱门茨：“就像您说的，您能否为我儿子的数学能力和行为做一个评估呢？我想我们全家人都很欢迎您。” “当然，陶先生，”克莱门茨笑得很开心，“我怎么能拒绝这样的要求呢？” 克莱门茨教授不久就登门拜访，对陶哲轩进行了三次访谈。他很快就对陶哲轩的父母表示，陶哲轩的教育无疑是成功的。 “您不觉得我们这样做太随意了么？”梁蕙兰问道。 “不，实际上教育天才儿童至今也没有最好的方法。你们能让他按自己的兴趣来，而且他现在在数学上表现出了这么大的潜力，一切都说明你们的培养方式是正确的。”克莱门茨说道，“我觉得，特伦斯可能是全球在数学上最早熟的儿童之一。让他和同龄人一起学习恐怕是不合适的。我不知道你们对他接下来的教育怎么安排。” 这也是困扰陶象国夫妇很久的问题。他们知道，以儿子现在的水平，完全可以进行大学课程的学习。也就是说，陶哲轩可以在12岁之前完成大学的课程。陶象国夫妇甚至设想过让儿子在17岁的时候取得博士学位。“但是，我们不想他过早去做这些事。”陶象国有些担忧，毕竟有不少天才儿童后来的人生并不是很成功。 克莱门茨说：“我想，你们可以把这个过程适当放缓，让他多与社会接触，同时要最大程度地开发他的创造力。” 就这样，陶哲轩的成长计划慢慢确定下来。他并没有着急去大学获得学位，而是在父母老师的鼓励下，一面开拓自己的数学天才，一面参与一些社会活动。 就这样，8岁的陶哲轩顺利升入中学，并在中学里多待了3年。 在陶哲轩升入中学的几个月后，受美国约翰，霍普金斯大学一位教授的邀请，陶哲轩和陶象国夫妇来到美国游历了三个星期。期间，陶哲轩参加了一个名为SAT-M（大学学术水平测试数学部分）的测试。测试结果是他取得了破纪录的760分。在美国，18岁学生中能取得750分的只有百分之一，而8岁的孩子还没有取得过700分以上的。 陶象国看到结果后十分激动，问儿子需要什么奖励。陶哲轩突然愣住了，似乎这个问题比SAT的数学题还要难。思考了几秒钟后，他说想要放在冰箱里的一块巧克力。这块巧克力放在冰箱里已经好几天了，父母都快忘记它了，陶哲轩却想了起来。 陶象国觉得很好笑，他拿来巧克力递给儿子。陶哲轩掰下来一块给父亲，转身继续看一本物理书。陶象国十分开心：“小小年纪，宠辱不惊啊！” 9岁时，陶哲轩的学校生活已经很规律了，可以在大学学习部分课程。他每天有三分之一的时间在弗林德斯大学度过，学大学第二年的数学、第一年的物理。余下的时间在高中，学十二年级的化学、十一年级的地理和拉丁文、十年级的法语、九年级的英语和社会学。 在学习之外，陶哲轩还喜欢和比他大许多的高中生交朋友。老师们都觉得他是个好孩子，友善、乐于助人、好脾气是大家给他的评语。当然，幼小的陶哲轩在班里还有个小小的“特权”，就是当全班远足旅行时，老师会背着这个小小的高中生走一段路。 陶象国至今还记得，陶哲轩9岁时用Ba-SIC语言编写了一个斐波那契数列的程序。这个数列在数学史上十分著名，历来为人所称道。而陶哲轩所编写的程序则能根据使用者的要求提取这个数列的一部分。当时，陶哲轩兴冲冲地向父亲介绍自己的新创造，并让父亲试着使用这个程序。 “不过，爸爸，”陶哲轩的眼睛滴溜溜地转，“要进入这个程序是需要考验的。” 陶象国不知道儿子设置了什么考验，便打开了这个程序。光标闪动，屏幕上出现一段话：“请输入意大利数学家斐波那契的出生年份。”陶象国有些意外，顺手输入了“1000”。只见屏幕上随之出现一句话：“对不起，他还没出生呢。” 陶哲轩在一旁“噗”地一声笑了出来：“再来，爸爸。” 陶象国一脸郁闷，想了想，又将儿子的出生年份“1975”输了进去。只见屏幕上弹出：“不，他已经在天堂了。” 陶哲轩笑得肚子都痛了。他笑够了，才在屏幕上输入正确的年份，这下终于进入正常的程序页面了。陶象国被儿子的恶作剧搞得哭笑不得。 参与陶哲轩天才教育的人都认为他是个好孩子。陶哲轩曾经写下自己的童年回忆，给负责他教育的老师看。他在文章里写道：“我或许被许多老师贴上聪明的标签，但我还要走很长的路，才能像今天在座的你们一样智慧。”一位看过这份回忆录的老师评价陶哲轩是个“非常聪明，非常有见地，非常敏感的孩子”。 当然，陶哲轩也一度让父母“不省心”过。 有段时间，这个早熟的孩子喜欢上了摇滚乐。本来，陶哲轩是不喜欢音乐的。不过当他给别的孩子教乐器时，开始喜欢上了音乐。慢慢地，接触到摇滚乐的陶哲轩对此情有独钟。 一开始，陶象国夫妇发现儿子回来后不像过去那样总看数学物理书了。后来，他们经常能在儿子每天的课余时间里听到乐器演奏的声音。那段时间，陶哲轩每天和那些孩子一起练习二重奏。 陶象国为此忧心忡忡，他在日记中写道：“我担心儿子太骄傲，会失去他对数学的兴趣，而想去学习其他的，比如摇滚乐。” 不过，父亲的担心后来慢慢地消失了，因为他的儿子并未放下对数学的兴趣，在中学期间获得了不少数学方面的成就。 他未满13岁就获得国际奥林匹克数学竞赛金牌，这一记录至今还未被打破 9岁时，陶象国发现陶哲轩开始看一本薄薄的小册子，没事的时候喜欢演算一些奇怪的数学题目。直到有一天，陶哲轩告诉父亲，自己想参加国际奥林匹克数学竞赛。他之前看的书就是关于这项赛事的一些介绍。那些往届比赛的题目除了对参赛者的数学水平有一定的要求外，还特别要求在知识之外的创造力和技巧。 陶哲轩告诉父亲：“这些题目太有意思了，往往我想了好久，用正规的方法解不开，但是换了角度，一些突发奇想的方式却意外地把题目解开了。” 陶象国自然很乐意儿子参加国际奥林匹克数学竞赛。这项国际性的赛事是国际科学奥林匹克历史最长的赛事，当时已有包括前苏联、美国、中国在内的三十余个国家参加，比赛的对象包括所有20岁以下、学历不高于高中的学生。 这项赛事的奖项很吸引人，不过陶哲轩希望参加这个比赛更多是出于自身的兴趣。他对父亲说道：“这些题目才是真正吸引我的。” 不过很遗憾，年仅9岁的陶哲轩并没有被选入澳大利亚国家代表队参加国际奥林匹克数学竞赛。每个国家最多只有6个名额，虽然陶哲轩有足够的天赋，负责选拔的老师却认为他还需要更多的数学知识与思维训练。这也可能是陶哲轩在数学上遇到的第一次较大的挫折。 然而，陶哲轩并没有灰心，反而更加关注与这个比赛相关的内容。他在弗林德斯大学的数学学习上更加用功，不断积累着自己的知识储备。与此同时，他在父母和老师的指导下开始训练思维，用各种不同的方法来解决数学问题，而这些方法中有不少看上去只能用“天马行空”来形容。 就这样，11岁时，陶哲轩终于入选澳大利亚国家代表队，代表澳洲参加国际奥林匹克数学竞赛。与中国长时间的集训不同，当时的陶哲轩只接受了两个星期的集训。 他怀着激动的心情来到了堪培拉。在这里，还有别的学生和他一起接受数学集训。白天，大家在一起做数学题，到了晚上，就聚在一起玩一些有益于思维的小游戏。 每到晚上，参赛者中年纪最小的陶哲轩往往表现得最活跃。他在游戏过程中的反应速度很快，虽然年纪小，但不容别的选手们小视。不久，陶哲轩和其他选手一起来到波兰，参加第二十七届国际奥林匹克数学竞赛。 这次比赛的题目都很有趣，当然难度也很大。最终，陶哲轩获得了铜牌。随同儿子参赛的陶象国觉得十分欣慰，11岁的儿子在这个国际赛事中能获得铜牌相当不容易。但是陶哲轩仍不满足，他告诉父亲：“我的目标是金牌。” 第二年，陶哲轩又一次代表澳大利亚参加了在古巴举办的第二十九届国际奥林匹克数学竞赛，这一次，他又与金牌失之交臂，获得了银牌。12岁的孩子在国际奥林匹克数学竞赛上获得银牌，这在澳大利亚引起了不小的轰动。 到1988年，未满13岁的陶哲轩第三次参加国际奥林匹克数学竞赛。这次的比赛在澳大利亚举办。因为主场发挥，再加上之前两届比赛的经验，陶哲轩最终摘得了金牌。这一消息马上就引起了轰动，因为陶哲轩是获得这项荣誉的最年轻的选手。他未满13岁获得国际奥林匹克数学竞赛金牌的记录至今还未被打破。 14岁时，按照克莱门茨的建议，陶哲轩在高中多学了三年后，正式进入大学学习。他所就读的学校是离家不远的弗林德斯大学，他在高中时就经常来听课。由于高中时陶哲轩就已经掌握了大学的部分知识，所以他在大学期间多出来许多时间，可以做自己想做的事情。这也是陶象国夫妇预期的想法一给儿子更多的自由。 在大学期间，陶哲轩了解到数学研究的一些前沿动态，开始找寻自己感兴趣的研究内容。他在两年内拿到了学士学位，一年内拿到了硕士学位。虽然陶哲轩在同学中年纪最小，不过他坦承自己当时并不是最显眼的。在大学里有许多不同志向的人，大家都在自己感兴趣的领域里有不小的成就。 在拿下硕士学位后，陶哲轩来到美国普林斯顿大学开始攻读博士学位。20岁时，他获得博士学位。24岁时，陶哲轩被聘为洛杉矶加州大学正教授。 陶哲轩的父亲认为，父母推孩子的速度太快，可能会使孩子走不稳 过早的教育使陶哲轩一直同比自己年长的人在一起，而在数学之路上越走越远的他似乎忘记了自己的感情问题。陶象国夫妇也一再催促他快点找个女朋友，而陶哲轩总是一副闷闷的样子。 然而陶哲轩任洛杉矶加州大学教授后，事情出现了转机。 那天，陶象国像往常一样打开电子邮箱，查阅新到的电子邮件。他看到了儿子发来的邮件。点开后，陶哲轩轻描淡写的一句话让陶象国吃惊不已：“爸爸，我最近开始交女朋友了。” 原来陶哲轩在洛杉矶加州大学讲课的时候，一位名叫劳拉的韩裔女生对这个比自己大不了几岁的老师产生了浓厚的兴趣。劳拉主修工程，选修了陶哲轩的课程。两人同为亚裔，肤色相近，使得他们一开始就有种亲近感。 陶哲轩清瘦、斯文，戴黑框眼镜，一副理科生的模样。劳拉在陶哲轩的课上慢慢开始熟悉了陶哲轩的性格――认真、谦虚、对生活和数学的乐观心态。她很欣赏陶哲轩在数学研究上的成就和专注。课余时间里，劳拉会不自觉地和这个年轻的老师讨论一些学术上的问题，情愫渐生。大胆的女孩终于鼓起勇气向陶哲轩表白。 那天，刚上完课的陶哲轩正收拾东西准备离开教室，劳拉便上来和他讨论课上的一个问题。陶哲轩一面回答劳拉的疑问，一面提醒这个女生要注意作息规律，他发现劳拉最近在上课的时候总走神。 劳拉问他：“陶先生，我可以和你共进晚餐吗？当然，我们只讨论一些线型分布的问题。” “当然可以。”不知为什么，陶哲轩看着脸色微红的劳拉，心里有点触动。 和一起工作的坎迪斯教授闲聊时，陶哲轩无意间提起和劳拉的约会。热心的坎迪斯教授调侃他：“我说，那个学生应该是喜欢上你了吧。”一句话让陶哲轩突然惊醒。 晚餐的气氛很好，两个人谈了很多话题，从数学到各自的生活。最终，还是陶哲轩先开了口：“劳拉，我想，或许我们应该试着交往一下……”陶哲轩的心砰砰直跳。 劳拉红着脸调侃道：“这算是表白吗？” “我想是的。”陶教授非常严肃地回答道。就这样，两个人开始交往了。 从课上的师生到课下的情侣，陶哲轩和劳拉的感情稳步推进，两个人开始熟悉拥有彼此的生活。 由于他们都是理工科的背景，交流起来有许多的共同话题。陶象国夫妇知道这件事情后也替儿子感到高兴。 经过数年的爱情长跑，两人最终成婚并有了一个男孩。现在，劳拉是美国宇航局喷气推进实验室的一名工程师，参与了火星探测计划。 2006年8月，四年举办一次的国际数学家大会在西班牙首都马德里举行，这次会议将颁发菲尔茨奖。这个奖项由国际数学联盟颁发，每四年颁发一次，授予全球40岁以下做出顶尖成就的数学家们，每次最多授予4人。从1936年首度颁发以来，全球仅有54人获得这项荣誉。它被称为数学界的“诺贝尔奖”。 这次菲尔茨奖的颁奖典礼迎来了一位特殊的获奖者，他就是陶哲轩，继丘成桐之后第二个获得此项荣誉的华人。时年31岁的陶哲轩也是这个奖项70余年来最年轻的获得者。 在马德里，陶哲轩受到了摇滚明星一样的待遇。他花了40多分钟从会议中心的一头走到另一头，因为一路上有很多人涌出来和他握手、讲话、索要签名。 会议主持人在颁奖时说道：“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手，他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。” 出席会议的数学界同仁们认为，陶哲轩年仅31岁就在数学领域成果丰硕，他卓越的才华堪称“数学界的莫扎特”。 陶哲轩之前也没有想到自己会获此殊荣。在获奖时，他表现得十分谦虚，并赞誉另一位获奖者俄罗斯数学家格里戈里，佩雷尔曼。他说道：“就我个人的观点，格里戈里u30fb佩雷尔曼的工作才是过去十年里最重大的数学成就，他证明了庞加莱猜想。和他同时获奖，我真是惭愧。” 面对获奖后各方的祝贺和赞誉，陶哲轩依旧像他8岁时获得SAT高分时的表现一样，宠辱不惊。 之后不久，他还获得了美国麦克阿瑟基金会颁发的麦克阿瑟奖。这个奖项每年有代表性地奖给20到40个人，只要是某些领域的天才就可以获奖。陶哲轩拿到了50万美金的奖励。 现在的陶哲轩，一身荣誉，却依旧怀着谦虚执着的心态徜徉在他的数学王国里。他在学校里的讲座非常受欢迎。一次关于素数的公开演讲会上，四百人的小礼堂挤得只容站立，35个人被转移到隔壁的小教室去看视频，另外80人不得不打道回府。 他的同事们闲时称呼他为“摇滚明星”。在澳大利亚，有两座博物馆请求将他的照片永久陈列。他也是2007年澳大利亚年度人物的入选者。 在陶哲轩的老家中国，也有很多在少年时就展现天赋的天才，早早地获得了国际奥林匹克数学竞赛的金牌，但这些人最终在数学研究上并未像他一样获得那样高的成就，有些人甚至远离了数学。 关于这一点，陶哲轩认为数学竞赛像是短跑，而数学研究更像是马拉松，擅长短跑的人不一定擅长马拉松。考虑到更深层次的原因，可能还是兴趣的问题。陶哲轩参加国际奥林匹克数学竞赛更多是因为兴趣，而在中国，学生参加这样的比赛往往是将它看成升入大学的一条捷径。 陶象国认为，如果陶哲轩在中国内地成长的话，就不一定有这么幸运了。看到中国著名的少年班天才宁铂后来出家做和尚的报道，陶象国觉得：“对于孩子，只可以引导他，鼓励他，教他怎么走。但中国很多父母望子成龙，推孩子的速度太快。但推得太快，孩子可能走不稳，就会跌倒。” 青蛙小牛鸭子鹦鹉狐狸灰狼考研逃犯古代玄武门

没标准答案。“案例，有一个中小学的老师，对中小学生出了一个考题。同学们，现在我要提问题，问大家。在一条船上有75头牛，有32只羊，问船长的年龄有多大，这个船上有75头牛，有32只羊，问船长的年龄有多大。抽样调查的结果，一个班有百分之七八十，都是75减32，船长43岁，75头牛减32只羊，船长43岁。同学们，这是一道没有答案的题啊，那个船长的年龄，他和75头牛，和32只羊有什么关系，没有关系的。可是中小学生一看，这个题出出来了，肯定有标准答案，他们还是动了脑筋了，他们一相加，也一想，一加，75加32，107岁。107岁能开船吗？早就退休了。他们一除，一除出来，75除32，二点几岁。又一乘，一乘起来，2000多岁，他动脑筋了，75头牛减32只羊43，43岁开船不正好吗，这就是思维定势就定在那儿了。有一句经典的语言叫做什么呢，思维一旦进入死角，其智力就在常人之下。你的思维一旦进入死角，进入定势，你的智力，再聪明的人的智力就在常人之下。所以，我们既然创新思维要具备，首先是要把思维定势要打破。”好吧，你应该看出来了数不对，这是我从另一个相似问题上粘贴的，但应该能帮到你

【 #小学奥数# 导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。以下是 整理的《小学奥数数学脑筋急转弯》相关资料，希望帮助到您。 1.小学奥数数学脑筋急转弯 　　1、两辆相距200公里的火车以每小时50公里的速度对开。一只苍蝇从一辆火车起飞（那时两辆火车相聚200公里），（沿着铁轨）以每小时75公里的速度直线飞到对面的火车，然后折返回第一辆火车。苍蝇一直重复着这样飞行，直到两辆火车对撞，把这只苍蝇压扁了。 　　那么，这只苍蝇从起飞到死亡一共飞了多少距离？ 　　2、一辆火车从纽约开往波士顿。五分钟后，另一辆货车从波士顿开往纽约，速度是前一辆的两倍。 　　当他们相遇时，那一辆比较靠近纽约？ 　　3、地球的圆周大约是40000公里。如果我们用线绕地球一周，比圆周长10米（相当于0.01公里），那么一只跳蚤，一只兔子，或者甚至一个人可以在下面爬吗？　 2.小学奥数数学脑筋急转弯 　　1、教室里有8盏日光灯都亮着，关掉2盏后，教室里还有（）盏日光灯。 　　教室里还有（8）盏日光灯。 　　［解析］虽然关闭了2盏日光灯，但是关闭了还是日光灯，所以教室里还有8盏。 　　2、食堂苹果和梨子共有48个，苹果的数量是梨子的两倍，苹果有（）个，梨子有（）个。 　　苹果有（32）个，梨子有（16）个。 　　［解析］苹果的数量是梨子的两倍，相当于把所有水果分成三份，苹果占两份，梨子占一份，48÷3＝16（个），苹果占两份，16×2＝32（个），梨子占一份，16×1＝16（个）。 　　3、乐乐今年7岁，妈妈今年比乐乐大25岁，5年后乐乐比妈妈小（）岁。 　　5年后乐乐比妈妈小（25）岁。 3.小学奥数数学脑筋急转弯 　　1、你有一艘船，船上有十五位船员，六十位乘客，三百吨货物。你能根据上面的提示，算出船主的年龄吗——答案：你就是船主年龄还需要算吗？ 　　2、几个学生排队上校车。4个学生的前面有4个学生，4个学生的后面有4个学生，4个学生的中间也有4个学生。请问一共有几个学生？——答案：8个 　　3、一个数去掉首位是13，去掉末位是40。请问这个数是几？——答案：四十三 　　4、一个笼子了养了十只鸟，小马开枪打死了三只，请问还剩多少只小鸟？——答案：十只，三只断气倒地，另外七只活着 　　5、请将［5+5+5=550］加上一笔划，使得等式成立（不可以改成不等式喔）？——答案：将其中一个加号加上一撇即可（545+5=550） 4.小学奥数数学脑筋急转弯 　　1、把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是____，从中间横著分是____，从中间竖着分是____。 　　2、一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 　　3、一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 　　4、小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。问他们各下了几盘棋？每盘棋是两个人下的 　　5、小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？ 5.小学奥数数学脑筋急转弯 　　1、小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 　　2、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 　　3、小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？ 　　4、6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？ 　　5、一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？ 6.小学奥数数学脑筋急转弯 　　1、王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？ 　　2、时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？ 　　3、在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 　　4、妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 　　5、公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？

这是考学生有没有为答题而答题问题和已知条件没有任何关系

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书店里多的是呢，就等着你来买。

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正方体的体积公式：体积=棱长×棱长×棱长.（底面积乘以高 S底·h) 如果用a表示正方体的棱长,则 正方体的体积公式为V=a·a·a=a^3. （还有,体积的话是说正方体的）

3.3.6.9.15.24.39.63从第三个数起,后面一个数就是前面两个数的和

π=3.141592653589793238462643383279 接下来是 5028841971693993751058 ~ ~ ~ 还有许多~要干什么 **

16和9n1=1,n2=1,n3=3,n4=4......n3-n1=2,n4-n2=3n5-n3=2n6-n4=5......n8-n6=7即n8=9+7=16n9-n7=2即n9=7+2=9,

高中数学涉及的知识点很多，今天我就来为广大高中同学们总结一下高中数学参数方程的知识点，参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。下面为具体内容，供参考。 高中数学知识点之参数方程定义 一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t)、y=g(t) 并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。(注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。 高中数学知识点之参数方程 圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)为圆心坐标r为圆半径θ为参数 椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθa为长半轴长b为短半轴长θ为参数 双曲线的参数方程x=asecθ(正割)y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数 抛物线的参数方程x=2pt2y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数 直线的参数方程 x=x"+tcosa y=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过(x",y")，且倾斜角为a,t为参数 高中数学知识点之参数方程的应用

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。　　1.a、b、c不都是零.　　2. b^2 - 4ac > 0.　　3.a^2+b^2=c^2　　在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.　　上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。2 标准方程编辑本段　　1，焦点在X轴上时为：　　x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1　　2，焦点在Y 轴上时为：　　y^2/a^2 - x^2/b^2 = 13 主要特点编辑本段3.1 1、轨迹上一点的取值范围：　　│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。3.2 2、对称性：　　关于坐标轴和原点对称。3.3 3、顶点：　　A(-a,0)， A"(a,0）。同时 AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a.　　B(0,-b）， B"(0,b）。同时 BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b.　　F1（-c,0）F2（c,0）.F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c　　对实轴、虚轴、焦点有：a^2+b^2=c^23.4 4、渐近线：　　焦点在x轴：y=±（b/a)x.　　焦点在y轴：y=±（a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角。　　令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e)　　令θ=0，得出ρ=ep/（1-e）,x=ρcosθ=ep/（1-e）　　令θ=PI，得出ρ=ep/（1+e）,x=ρcosθ=-ep/（1+e）　　这两个x是双曲线定点的横坐标。　　求出它们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）　　x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　（注意化简一下）　　直线ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。　　将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ"　　则θ"=θ-[PI/2-arccos（1/e)]　　则θ=θ"+[PI/2-arccos（1/e)]　　代入上式：　　ρcos{θ"+[PI/2-arccos（1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　即：ρsin[arccos（1/e)-θ"]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　现在可以用θ取代式中的θ"了　　得到方程：ρsin[arccos（1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2　　现证明双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 上的点在渐近线中　　　　设M(x,y）是双曲线在第一象限的点，则　　y=(b/a）√（x^2-a^2） (x>a)　　因为x^2-a^2<x^2，所以y=(b/a）√（x^2-a^2）<b/a√x^2=bx/a　　即y<bx/a　　所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方　　根据对称性第二、三、四象限亦如此3.5 5、离心率：　　第一定义：e=c/a 且e∈（1，+∞）.　　第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e.　　d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e3.6 6、双曲线焦半径公式　　（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离）　　左焦半径：r=│ex+a│　　　右焦半径：r=│ex-a│3.7 7、等轴双曲线　　一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2　　这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）3.8 8、共轭双曲线　　双曲线S"的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S"的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S"与双曲线S为共轭双曲线。　　几何表达：S：（x^2/a^2）-(y^2/b^2）=1 S"：（y^2/b^2）-(x^2/a^2）=1　　特点：（1）共渐近线 ；与渐近线平行得线和双曲线有且只有一个交点　　（2）焦距相等　　（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于13.9 9、准线：　　焦点在x轴上：x=±a^2/c　　焦点在y轴上：y=±a^2/c3.10 10、通径长：　　（圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦）　　d=2b^2/a　　11、过焦点的弦长公式：　　d=2pe/（1-e^2cos^2θ）3.11 12、弦长公式：　　d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2）^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2）^2 推导如下：　　由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2） / (x1 - x2）　　得 y1 - y2 = k(x1 - x2） 或 x1 - x2 = (y1 - y2）/k　　分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2）^2; + (y1 - y2）^2; ]　　稍加整理即得：　　|AB| = |x1 - x2|√（1 + k^2;) 或 |AB| = |y1 - y2|√（1 + 1/k^2;)　　·双曲线的标准公式与反比例函数　　　　X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)　　而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)　　但是反比例函数图象确实是双曲线轨迹经过旋转得到的　　因为xy = c的对称轴是 y=x,y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴，y轴　　所以应该旋转45度　　设旋转的角度为 a （a≠0，顺时针）　　（a为双曲线渐进线的倾斜角）　　则有　　X = xcosa + ysina　　Y = - xsina + ycosa　　取 a = π/4　　则　　X^2 - Y^2 = (xcos（π/4） + ysin（π/4）)^2 -(xsin（π/4） - ycos（π/4）)^2　　= （√2/2 x + √2/2 y)^2 -（√2/2 x - √2/2 y)^2　　= 4 （√2/2 x) （√2/2 y)　　= 2xy.　　而xy=c　　所以　　X^2/（2c) - Y^2/（2c) = 1 (c>0)　　Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0)　　由此证得，反比例函数其实就是双曲线的一种形式，.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.3.12 13.双曲线内、上、外　　在双曲线的两侧的区域称为双曲线内，则有x^2/a^2-y^2/b^2>1；　　在双曲线的线上称为双曲线上，则有x^2/a^2-y^2/b^2=1；　　在双曲线所夹的区域称为双曲线外，则有x^2/a^2-y^2/b^2<1。

cosx/sinx

公式：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)(arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。扩展资料：为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。参考资料来源：百度百科——反三角函数

你解错了

你要求的是BD的长度吧！答案应该是4倍根号下5。按题中说明，AB的中点即圆心为O。则ODPB是一个直角梯形（OD垂直于DP,BP平行于OD，BP垂直于DP）。从B点到AD坐垂线，交OD于点X。则BX等于PD等于8，OX即为6，那么XD为4，在直角三角形BXD中，BX等于8，XD等于4，则BD等于4倍根号下5。

海伦公式的几种另证及其推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p=(a+b+c),则S△ABC=aha=ab×sinC=rp=2R2sinAsinBsinC==其中，S△ABC=就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。海伦公式在解题中有十分重要的应用。一、海伦公式的变形S==①=②=③=④=⑤二、海伦公式的证明证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时S△ABC为变形④，故得证。证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。证三：余弦定理分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC对其进行证明。证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知：a＋b－c=(x+z)＋(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①，故得证。证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③,得：r3=×xyz

海伦公式的几种另证及其推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p=(a+b+c),则S△ABC=aha=ab×sinC=rp=2R2sinAsinBsinC==其中，S△ABC=就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。海伦公式在解题中有十分重要的应用。一、海伦公式的变形S==①=②=③=④=⑤二、海伦公式的证明证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时S△ABC为变形④，故得证。证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。证三：余弦定理分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC对其进行证明。证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知：a＋b－c=(x+z)＋(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①，故得证。证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③,得：r3=×xyz

把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数。我为大家整理了有理数和无理数的不同及定义。 二者区别 1.两者概念不同 有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。 无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。 2.两者性质不同 有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。 无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。 3.两者范围不同 有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。 有理数定义 有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。 有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。 无理数定义 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

波函数：wave function波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数.为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了波函数,并用ψ表示.一般来讲,波函数是空间和时间的函数,并且是复函数,即ψ=ψ(x,y,z,t).将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广,玻恩假定 就是粒子的概率密度,即在时刻t,在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率.波函数ψ因此就称为概率幅.电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大,即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零,没有电子到达,显示“暗条纹”.由此可见,在电子双缝干涉实验中观察到的,是大量事件所显示出来的一种概率分布,这正是玻恩对波函数物理意义的解释,即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)：即是说,微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义.据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动.这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解,然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度,是构成量子力学理论的最基本的概念.　概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相应的概率分布为（1.27）

波函数实在诠释, 将波函数看作是微观物体的真实存在, 而不再是简单的数学描述。1、双缝实验结论：通过双缝实验，我们知道微观粒子在实验的两端更加类粒，在中间却表现出波动性。微观粒子这种既有粒子性又有波动性的性质，被科学家称作波粒二象性。美国物理学家惠勒将这种量子力学中最本质的不确定性比作“烟雾缠绕的巨龙”。人们可以看到巨龙的头，它是粒子产生的源头；也可以看到巨龙的尾巴，它是实验观测的结果。巨龙的头和尾巴都是确定的、清晰的，但是巨龙的身体却是一团迷雾，没有人可以说清。2、延迟选择实验结论：在延迟选择实验中，科学家用左下角的半透镜（涂着半镀银的反射镜）来代替双缝，并且把该半透镜与光子的入射路径摆成45度角，那么，光子就有一半可能直接通过半透镜，一半可能被反射成90度角，这是一个量子随机过程，跟它选择双缝中的左缝和右缝本质上是一样的。同时，在左上角和右下角分别放置一个全反射镜，这样就可以把这两条分开的岔路再交汇到一起。此外，还需要在路径1和路径2的终点处装上探测器，用来确定光子究竟是沿着哪条路径过来的。3、最新诠释：清华大学龙桂鲁教授并不认同哥本哈根诠释对延迟选择实验的解释，他不认同现在的观测会影响过去的决定。他认为，不管后来是否在终点放置半透镜，光子都是选择同时走两条路径，即波函数分裂成了两个子波函数，同时沿着两条路径向终点“游去”。4、龙桂鲁教授结论：“波函数是实在的东西，它就像一片甚至是几片云，不仅有大小，而且有相位，它们还会变化，弥散在空间。在双狭缝实验中，波函数有一部分通过左缝，一部分通过右缝。很难理解一个小球同时在左狭缝和右狭缝，而波函数的‘云"分成两部分，分别通过左、右狭缝就很自然，也非常容易理解了。更重要的是，不会有后发生的事情影响以前已经发生的事情这种非常不自然的现象了。这也解释了延迟实验中为什么光子同时通过两条路径，也解释了为什么会出现干涉现象。”龙桂鲁说。5、波函数：百年来，波函数的本质问题就像是迷雾一般弥散在人们眼前，阻碍了对神秘量子世界的清晰认识。据波函数理论衍生出来的诸如激光、半导体和核能等高新技术，深刻地变革了人类社会的生活方式。作为量子力学核心观念的波函数在实际中的意义如何，一直以来人们都众说纷纭，并无共识。中国科学院院士孙昌璞曾表示，直到今天，量子力学发展还是处在一种令人尴尬的二元状态：在应用方面一路高歌猛进，在基础概念方面却莫衷一是。

波函数：wave function波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数.为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了波函数,并用ψ表示.一般来讲,波函数是空间和时间的函数,并且是复函数,即ψ=ψ(x,y,z,t).将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广,玻恩假定 就是粒子的概率密度,即在时刻t,在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率.波函数ψ因此就称为概率幅.电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大,即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零,没有电子到达,显示“暗条纹”.　　由此可见,在电子双缝干涉实验中观察到的,是大量事件所显示出来的一种概率分布,这正是玻恩对波函数物理意义的解释,即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度(probability density)：即是说,微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义.据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动.这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解,然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度,是构成量子力学理论的最基本的概念.　概率幅满足于迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相应的概率分布为（1.27）

平年

不明白2x8O的意思

等我上初中了再说吧

1. 小明看一本书，原计划每天看35页，32天看完。实际每天比计划多看5页，实际用多少天看完？ 2. 修一条路，原计划每天修0.4千米，70天可以修完。实际每天修的米数是计划的1.25倍。实际用多少天完成？ 3. 绿化队植树，计划8天完成任务。实际每天植树240棵，7天就完成了全部的植树任务。实际比计划每天多植树多少棵？ 4.给某村送红糖和白糖。每到一户送去2袋红糖和5袋白糖，送到最后一户时，红糖正好送完，还剩下10袋白糖。已知带去的白糖的袋数是红糖袋数的3倍，那么带去的红糖、白糖各多少袋？ 5.服装厂要加工一批服装。第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。已知第一车间加工的服装占服装总数的45％，第二车间每天加工132件。第一车间每天加工多少件？ 6.洗衣机厂计划生产一批洗衣机。结果9天恰好完成了计划的37.5％。照这样计算，完成计划还要多少天？ 7.有一堆煤可以烧120天。由于改进烧煤技术，每天节约用煤0.25吨，结果这堆煤烧了150天。这堆煤共有多少吨？ 8. 把一袋花生分给小明,小强和小刚,小明分得总数的五分之一多6颗,小强分得剩下的五分之一多9颗,最后剩下的给了小刚,结果三人得到的花生一样多,这袋花生一共有多少颗？ 9.甲乙两个车间加工一批同样的零件。如果甲车间先加工35个，然后乙先加工1天，然后乙车间再开始加工，经过5天后两车间加工的零件数相等。那么乙车间一天加工多少个零件？ 10. 正方形如何5等分？ 11. 现有10斤油在一10斤的桶内,有1个7斤和1个3斤的桶可用于测量.请将这10斤油平均分为两个5斤,装在10斤和7斤的桶内。 12.有100千克青草，含水量为66％，晾晒后含水量降到15％。这些青草晾晒后重多少千克？ 13.将一个正方形的一边减少1/5，另一边增加 4米，得到一个长方形。这个长方形与原来正方形面积相等。那么正方形面积有多少平方米？ 14.某车间加工甲、乙两种零件。已加工好的零件中甲种零件占30％，后来又加工好了24个乙种零件，这时甲种零件占25％。那么现在已加工好两种零件共多少个？ 15.甲、乙、丙三人共生产零件1760个。如果甲少生产2/9，乙多生产80个，那么甲、乙、丙三人生产零件的个数相等。甲、乙、丙三人各生产了多少个？ 16.小明今年的年龄是他爸爸年龄的1/6，15年后他的年龄是他爸爸年龄的4/9。小明和他爸爸今年各多少岁？ 17.某校有学生314人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人。这个学校男生、女生各多少人？ 18.甲、乙两班人数相等，各有一些同学参加了数学小组。甲班参加数学小组的人数恰好是乙班没参加数学小组人数的1/3；乙班参加数学小组的人数恰好是甲班没参加数学小组人数的1/4。那么甲班没参加数学小组的人数是乙班没参加数学小组人数的几分之几？ 19.容器里放着某种浓度的酒精溶液若干升，加 1升水后纯酒精含量为25％；再加1升纯酒精，容器里纯酒精含量为40％。那么原来容器里的酒精溶液共几升？浓度为百分之几？ 20.甲、乙、丙三人合抄一份稿件，1小时可以完成。如果甲、乙二人合抄，要80分钟完成；如果乙、丙二人合抄，要100分钟完成。如果这份稿件由乙一人独抄，要几小时完成？ 21.一件工程，甲独做，20天可以完成；乙独做，30天可以完成。现在两人合做，中间甲休息了3天，乙休息了若干天，结果经过16天才完成。问乙休息了几天？ 22.注满一池水，只打开甲管，要8小时；只打开乙管，要12小时；只打开丙管，要15小时。今开始只打开甲、乙两管，中途关掉甲、乙两管，然后打开丙管，前后共用了10小时才注满一池水。那么打开丙管注水几小时？ 23.某工程队承建一项工程，要用12天完成。如果只让其中的甲、乙两个小队交换一下工作内容，那么全工程就要推迟3天完成；如果让其中甲、乙两个小队交换一下工作内容的同时，也让丙、丁两个小队交换工作内容，仍然可以按期完成全工程。如果只让丙、丁两个小队交换工作内容，那么可以使全工程提前几天完成？ 24.甲、乙两队合干一项工程，甲队先独干了6天后，乙队参加和甲队一起干，又过了4天完成了全工程的1/3。又过了10天正好完成了全工程的3/4。因甲队另有任务调出，乙队继续工作，直到完成全工程。从开始到完工用了多少天？ 25. 甲、乙、丙三人进行自行车比赛，结果甲比乙早24分钟、乙比丙早6分钟到达终点。又知道甲速度比乙速度每小时快5千米，乙速度比丙速度每小时快1千米。甲、乙、丙三人比赛的路程有多少千米？ 26.平日A、B两车分别从甲城、乙城两地同时出发，相向而行，6小时相遇。某日A车途中发生故障，修理占去了2.5小时，结果经过7.5小时两车才相遇。那么这一天A车从甲城出发到乙城用了多少小时？ 27.某市104路电车起点站和终点站都按一定的间隔时间发一辆电车，并且匀速行驶。张华骑车沿104路电车线以均匀速度行驶，每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有辆电车迎面开来。那么104路电车起点站和终点站每隔多少分钟发一辆车？ 28.甲、乙二人步行的速度比为11∶7。二人分别从A、B两地相向而行，2小时相遇。如果二人同向而行，几小时后甲追上乙？ 29.有45名学生要到离学校30千米的郊外。学校只有一辆汽车能乘坐15人，汽车的速度是每小时60千米。学生步行的速度是每小时4千米。为使他们尽早到达劳动地点，他们最少要用几小时才能全部到达？ 30.甲、乙两班学生同时从学校出发去少年宫。甲班步行的速度是每小时5千米，乙班步行的速度是每小时6千米。学校有一辆汽车恰好可以坐一个班的学生，汽车每小时行30千米。为了使两班学生尽早到达少年宫，甲、乙两班步行路程比应该是几比几？ 31.一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速度提高20％，那么可以比原定时间提早1小时到达。如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，那么可以比原定时间提早40分钟到达。甲、乙两地之间的路程有多少千米？ 32.从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，其中第一段长是第三段长的2倍。在第一段路上，汽车的速度都是每小时40千米；在第二段路上，汽车的速度都是每小时90千米；在第三段路上，汽车的速度都是每小时50千米。现有两辆汽车同时从甲、乙两市出发相向而行，1小时20分后在第二段路的1/3（从甲市到乙市方向的1/3）处相遇。那么甲、乙两市相距多少千米？ 33.甲、乙两车同时从A地出发到B地。甲车按原定速度行了全程的2/3后，车速提高了1倍，结果比原计划时间提前2小时到达B地；乙车按每小时30千米的原定速度行了全程的1/4后，车速提高了1倍，结果两车同时到达B地。那么甲原定每小时行多少千米？ 34.甲、乙两城之间有长途汽车以固定速度行驶。如果车速比原定速度每小时快6千米，那么就可以早到20分钟。如果车速比原定速度每小时慢5千米，那么就要迟到24分钟。问甲、乙两城间的路程是多少千米？ 35. 在城市中公交车的发车时间是一定的。小明放学后走在回家的路上，他发现每隔六分钟从他的后面开来一辆公交车，每隔两分钟从他的前面开来一辆公交车，他想车到底是几分钟发一辆车，你能帮他计算一下吗？ 36. 甲乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时，摩托车从乙地开出2.5小时后，汽车也由甲地开出，问汽车开出后几小时遇到摩托车？ 37.为满足用水量增长的要求，昆明市最近新建甲乙丙三个水厂，这三个水厂日供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的日供应量是甲水厂的3倍，丙水厂的日供应量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米，求这三个水厂的日供水量分别是多少立方米？ 38. 甲、乙是某服务公司的股东，甲占股份的60%，乙占股份的40%。后来他们决定收丙入伙，于是丙给了甲、乙18万元，使他们的股份都降到35%，而丙占股份的30%，甲、乙各应收回多少元？ 39.一次考试共有5道试题。做对1、2、3、4、5题分别占参加考试人数的81%、91%、85%、79%、74%，如果做对三道或三道以上为合格那么这场考试的合格率至少是多少？ 40.用0-9 排列三位数 1）如果每个数只能用一次，那么有多少种可能？ 2）如果每个数可以用多次，那么有多少种可能？ 41. 现在是4时5分，再过多少分钟，时针与分针第一次重合？ 42. 一次足球比赛1轮（每队场赛11场）胜一场得2分，平一场得1分．负一场得0分．某队负场数是所胜场数M 2／1 ．共得14分．问该队工平几场？ 43.一份试卷共25道选择题．答对1题得4分，答错或不答扣1分．某学生得了90分．做对了几题？现在500名学生参加考试．有得83分的吗？为什么？ 44. 某市居民生活用电 基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电超过a千瓦时，超出部分按基本电价的70%收费。（1）某户五月份用电84千瓦时，共交费30.72元，求a。（2）若该户六月份的电费平均为每千瓦时0.36元，求六月份共用电多少千瓦时，应交电费多少元？ 45. 张平有500元钱，打算存入银行两年。可以有两种储蓄办法，一种是存2年期的，年利率是2.43％；一种是先存1年期的，年利率是2.25％，第1年期到时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入1年。选择哪种办法得到的税后利息多一些？ 46. 三个5，一个1，加减乘除，得24 47. 有一五边形,给每个顶点任意涂上黄,红,绿三种颜色的一个,要求相临的顶点颜色不同,问有几中涂法? 48. 有一个两层的书架，上面一层书的数量是下面一层的2.5倍，从上面一层拿下60本书两层书的数量刚好。问两层书个有多少？ 49. 甲、乙二人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速的向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒。已知两人的步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？ 50. 李白无事街上走，提着酒壶去打酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗，古代盛酒的器皿）。遇店三次花三次，喝完壶中酒。问壶中原有多少酒？ 51. 一个蓄水池共有AB两个进水管和一个排水管C，单独开A管，6小时可将空池注满，单独开B关。10小时可将空池注满水，单独开C关，9小时可将满池水排完，现在水池中没有水，若先将AB两管同时开2.5小时，然后再开C 管，问打开C管后几小时可将水池注满水？ 52.一个3位数的个位数字是4，如果把4换到最左边，所得的数比原来的3倍多98，原来的数是多少？ 53. 若abcd*e=dcba,则abcd各等于多少？ abcd*4=dcba abcd*9=dcba 54. 甲乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，出发时他们的速度是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A.B两地间的距离是多少千米？ 55.把1/28表示为两个不同的分数单位之和，那么共有多少中不同的表示方法（仅求和次序不同视为一种）? 56.下面的表中已填入了9个质数，将同一行或同一列的3个数加上相同的自然数称为一次排列，问：你能通过若干次排列使得表中9个数都变为相同的数吗？为什么？ 2 3 5 13 11 7 ←这个是表格数字原来排列 17 19 23 57.任意3个整数，A.B.C两两相乘，所得积的和为奇数，则A.B.C中奇数个数至少有多少？ 58.有甲乙两项工作，张单独完成甲工作需要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成至少需要多少天？ 59.用1分，2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少中不同的凑法？ 60.求三个连续自然数，使其中最小的数是15的倍数，最大的数是19的倍数，另一个数是17的倍数，则这个连续三个数的和最小是多少？61.满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数是什么？ 62.有一个分数，分母最小，且这个分数大于1/2005而小于1/2004，则这个分数为？ 63. 某中学办工厂总收入比总支出多40000元,计划今年总收入比总支出多56700元,若计划今年总收入比去年增加15%,总支出比去年减少5%,求今年的总收入和总支出 64.某商店经销一种商品,由于进货降低了5%,出售价不变,使锝利润由M%提高到(M+6)%,则M的值为多少? 65. 有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑白两色棋子.第一堆黑子和第二堆中的白子一样多,第三堆中的黑子与全部黑子的比是3:8,把这三堆棋子集中起来,白子与全部棋子的比是多少? 66. 买A,B两种书,它们的单价比是7:5,数量比是5:6,A种书比B种书多花20元,买B种书花去多少元? 67. 两哨兵同时从A、B两地相向巡逻，第一次相遇在离A地70千米的地方，两人仍以原速行进，各自到底后立即返回，又在离B地15千米的地方第二次相遇，两地相距多少千米? 68.甲乙两位工人共同加工一批零件，20天完成了任务。已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半，求这批零件的总数是多少个？ 69. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，问：蜘蛛、蜻蜓各有几只？ 70. 今年甲的年龄是乙的7倍,15年后甲的年龄是乙的2倍,请问乙今年多大? 71. 一口正方形池塘，四角上各长一棵大树。有人要把池塘面积扩大一倍，且仍为正方形，而不影响大树生长，你说可能吗？如果能，请画出扩大后的示意图 72. 甲车间的工人数比乙车间多36人,现在从乙车间调12人给甲车间,这时乙车间的人数比甲车间少2/3.甲车间有多少人? 73. 某车间有20名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个,在20名工人中,派X人加工甲种零件,其余的人加工乙种零件,已知每加工1个甲零件可获得16元,每加工1个乙零件可获得24元. 1.用含有X的代数式来表示该车间每天所获得的利润. 2.若派7人加工乙零件,那么你认为这样安排能完成每天获利1800元的利润计划吗?说明你的看法. 74. 在浓度为15％的300克盐水中加入多少克盐浓度才能成为18％？ 75. 甲、乙、丙三人从A地前往B地，甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙在终点B地下车，丙共伏车费90元，问甲、乙、丙三人应如何分摊车费？ 76. 2003加上它的1/2得到一个数,再加上所得数的1/3,再加上这次所得数的1/4,又得到一个数,.....,依次类推,一直加到上一次得数的1/1999,那么最后得到的数是几? 77. 妈妈检测小明的学习，给了小明19个苹果，要小明把它们分成4堆，要求分后，如果把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同，该如何将这19个苹果分成4堆呢？ 78. 今年是2006年,父母年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁。到2009年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍。那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是哪一年？ 79. 2000除以某个自然数的不完全商是46，那么这个自然数是（ ），余数是（ ）。 80. 有三个两位的连续偶数，他们的各位数字的和能被7整除，这三个数的和最小是（ ）。 81. 甲乙两人在相距100米的直线跑道上来回慢跑，甲每秒钟跑2米，乙每秒钟跑2.4米，他们分别在直跑道两端同时出发，慢跑了30分钟，在这段时间内两人相遇（ ）次。 82. 一堆橘子，如果每10个一份，则多八个，如果每13个一份，则有一份还差7个，这堆橘子共有多少个？ 83.一个两位数，个位与十位的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，则原来两位数为？ 84. 1)请你写出不超过30的自然书中的质数之和 2)请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？ 3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？ 85. 某民办校有1000人参加入学考试，录取了150人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，录取分数线是多少？ 86. 一个池上装有三根水管，甲管是进水管；乙管是出水管，20分钟可将满池水放完；丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池的水刚刚溢出时再打开乙、丙两管，用了18分钟才将这池水放完。这样，当开甲管注满水池时，再打开乙管，而不开丙管，需要多少分钟将这池水放完? 87. 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，将俩张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆筒，如何安排工人圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套？ 88.一项工程甲做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成，开始3队合作，后甲队调做其它工作，全部工作共用了6天，若设甲队参加了x天，则求甲队参加的天数，可列方程____________. 89.一个个位数是4的三位数，如果把这个数4换到左边，所得数比原数3倍还多98，若设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，则求原数可列方程为_______________. 90.甲同学骑车从学校到火车站，乙同学骑车从火车站回学校，甲骑车比乙每小时快2千米，两人在上午8点同时出发，到上午10点两人相距36千米，到中午1点两人又相距36千米，求学校到火车站的距离。91. 在3时和4时之间的哪个时刻,钟的时针与分针成1:重合2:成平角3:成直角 92. 1234567七个数字组成的无重复的七位数有几个能被11整除？ 93. 傍晚小丽6点多钟外出散步，看到钟表的时针和分针的夹角是110度，当她7点之前回家是看到时针和分针的夹角还是110度，小丽在外面多长时间？~ 94. 用一副三角板最多能拼成多少个锐角？ 95. 为山区学校捐献了一批图书，按计划把这批书的1/10又6本送给青山小学；把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的3倍还多136本；又把第二次余下的75%又80本送给春苗幼儿园；最后还余下300本，作为山区小学数学竞赛的奖品。问一共捐献了多少本图书？ 96. 六(2)班在一次数学考试中,平均成绩是78分,已知男生的平均成绩是75.5分,女生的平均成绩是81分,这个班男生女生人数的比是多少? 97. 某工厂工有86个工人,已知每个工人没天节工甲种零件15个或乙种零件12个,或丙种零件9个,而3个甲种零件,2个乙种零件,1个丙种零件恰好配成1套,问怎样安排工人工作才可使加工好的零件配套? 100. 1个长方形的长与宽的比为15:7,现截去1个边长与原长方形的宽相等的正方形,得到的新长方形的周长为30厘米,求原长方形的长于宽各是多少厘米? 101. 一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36,求这个数. 102. 完成一项工程，甲独做能在规定前2天完成，乙独做要超过规定3天，如甲乙2人合做1.5天后,乙再独做正好完成,问完成这项工程规定几天? 103. 1/2=1-1/2 1/6=1/2-1/3 1/12=1/3-1/4 1/20=1/4-1/5 1/30=1/5-1/6 按着上面的规律。求1/2+1/3+1/12+......1/72=？ 104. 某商场销售某种童装,每件可获得45元利润,若按销售的八五销售,每件所获利润比原来少30元,那么这种童装的进货价是多少元?先销售价是多少元? 105. 某人从甲到乙地，先乘大客车走了全程的2/3，接着换乘小汽车，走了全程的1/3。返回时乘小汽车和乘大客车时间相等，返回时所用时间比来时少用5小时。已知大客车速度为24千米/小时，小汽车速度为72千米/小时，问甲乙两地相距多远？ 106. 有一个小孩和他的父亲、爷爷三人的年龄之和为100岁,爷爷过的年数正好是小孩过的月数，父亲过的星期数正好是小孩的天数，问他们的年龄各是多少数？ 107. 货车从甲地到乙地需7小时，客车从乙地到甲地需4小时，2小时后，火车抛锚，1小时后继续行驶，货车，客车几小时相遇？ 108. A,B,C.D.E五个人在一次满分是100得分都不相同,并且都是大于91的整数,如果A,B,C的平均分为95分,B,C,D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名得96分,那么D的得分是多少分? 109. 甲，乙两厂生产某一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，正好配为448套。乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，正好配成720套，现两厂联合发挥两厂特长，每月最多可生产多少套？ 110. 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作，先由甲做了如干天后，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问：甲、乙两人各做了多少天？ 111. 一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成，那么丙一人来做，完成这项工作需要多少天？ 112. 一项工程，由甲、乙两个工程队合作20天完成，由甲工程队单独做要用30天；现在先由两队合作4天，余下的工程由乙队独做，还要多少天才能完成？ 113. 某筑路队要修一段高速公路，甲队独修20天完工，乙队独修30天完工。现在两队合修，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，一共用了16天完成。那么乙队休息了多少天？ 114. 李阿姨为幼儿园小朋友买玩具，她所带的钱正好可买12个玩具熊或18个玩具狗。如果李阿姨买了8个玩具熊，剩下的钱全部买玩具狗，还可以买几个玩具狗？ 115. 在实验课上老师带来了两杯果汁和一个空杯在，老师告诉同学们：“甲，乙两个杯中策划那个有同样重量的果汁，已知甲杯中的果汁粉与水的重量比为1：2，乙杯中的果汁粉与水的重量比为1：3。现在我将他们全部倒入丙杯中，那么此时丙杯中的果汁粉与水的重量比为多少呢？”小明回答道：“（1+1）：（2+3）=2：5。”你觉得小明的回答正确吗？为什么？ 116. 大明在旅游商店买了一件衣服、一顶帽子和一双凉鞋，共花140元。其中衣服比帽子贵90元，而帽子和衣服的总价比鞋子多120元钱。请你算一算这三件物品各多少钱？ 117. 新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业科技，乙种书籍送到农村共卖得1350元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书籍亏本25%，是问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？ 118. 红楼梦一书中有一个著名的”太虚幻境”，对此，ABC三人发表了不同的看法 A说：里面至少有500人 B说：里面不到500人 C说：里面至少有一名”幻境仙子” 已知三人只有一人说对，试问里面到底有多少人？ 119. 甲车和乙车同时从A地开往B地。当甲车行了全程的1/3时，乙车还剩60千米没行。当甲车到达终点时，乙车行了全程的6/7。A、B两地相距多少千米？ 120. 某商品每件的进价250元,按标价的九折销售,利润率为15.2%,这种商品每件标价是多少? 121. 有一个人在公路上前行，对面来了一辆汽车，他问司机：“你后面遇到一个骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续前行，又过了10分钟与骑自行车的人相遇。已知骑自行车的速度是步行人的3倍。求汽车速度是步行人的几倍？（步行人与司机对话时间忽略不计） 122. 一项工程甲队先做3天正好完成全部工程的1/3这时甲队和乙队同时做 用了2天完成全部工程.问乙队单独做需要几天可以完成全部工程? 123. 有个数用它除以2，3，4，5，6都余1 除7刚好被除断，这个数小于400。问这个数是多少？ 124. 某公司男职工占全公司职工人数的2/7,比女职工人数的5/6少13人.全公司职工共有多少人? 125. 一个装水的圆柱形量杯，底面半径是5厘米，杯中有一个底面积是30厘米的圆椎形物体，完全淹没在水中。如果将圆椎形物体从水中取出，水面就下降2厘米。这个圆椎形物体的高是多少厘米？ 126. 甲骑车从A地到B地，乙骑车从B到A，两人都匀速前进。已知两人在上午8：00出发，到上午10：00两人相距36千米，到中午12：00两人又相距36千米。求AB两地路程 127. 下面的数有规律,这些数的第100个分数是多少? 1 3 1 2 5 9 7 12 3 5 11 18...... 128. 甲从东地到西地要行10小时,乙从西地到东地要行15小时,如果甲乙二人从东西两地同时出发,相对而行,相遇地正好距中点45千米,东西两地相距多少千米? 129. 甲乙两人共存款10000元．如果甲取出九分之四，乙取出七分之二，那么两人还剩6000元，问甲乙两人各存款几元？ 130. 上午8时，甲、乙两船从A、B两港的中点P点同时出发，反向而行，甲驶向A港，是逆水而行，乙驶向B港，是顺水而行。两船同时到达A、B港，然后立即返回{两船本身速度不变}，上午10时两船相遇，已知甲船比乙船一共多航行2千米。求水的流速。

1.一个桶需要两张圆形铁片和一张方形铁片，一个工人每小时可生产120个圆形铁片即60个桶所需要的圆形铁片或80个方形铁片即80个桶所需要的方形铁片。设生产圆形铁片和方形铁片的人数分别为x和y，最合理的安排则为60x=80y且x+y=42 解得x=24,y=18。2.跟上面一题类似分析一遍，每人每小时可装泥土18袋，每2人每小时抬泥土14袋即每人每小时可抬泥土7袋，设装泥土和抬泥土的人数分别为x、y，则正好清场为18x=7y且x+y=25 解得x=7，y=18。3.分析道理同上，后面留给小朋友自己分析吧，哥哥把方程列出来。设安排加工大齿轮和小齿轮的工人分别为x、y，则16x/2=10y/3且x+y=68解得x=20，y=48。4.设甲有x只羊，乙有y只羊，则x+1=2（y-1）且y+1=x-1 解得x=7，y=5。5.设原销售量为x，现销售量为y，原销售价为z，则现销售价为z-0.1z，金额不变则zx=y（z-0.1z）=> x=0.9y即销售量比原销售量增加1/9。最后一题还有更好的解答方法 如有需要还可以细细给你讲解一番。

解:圆形铁片:长方形铁片=12:8=6:4 而要求的圆形铁片:长方形铁片=2:1=6:3 现在要使生产配套就要使人数比为圆形铁片:长方形铁片=3:4 这样两个铁片的比就为1:1了 42(3+4)*3=为生产长方形铁片的人数即18人 那么生产圆形铁片的人数即24人 生产的圆形铁片数量为2880 长方形铁片为1440

24圆16方 x+y=42 120x/80y=2/1

1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？2. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数4.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 5.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？6.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？7.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？第二次相遇？8.一件工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问共要几天完成全部工程？9.某水池有一个进水管和一个排水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开排水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和排水管，那么多少小时可以把水注满？如果先开进水管，在同时开放进水管和排水管，需几小时把水注满？10.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙单独开需24小时放完一池水，现三管齐开，几小时可注满一池水？11. 要加工200个零件，甲先单独加工了5个小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙多加工了2个零件，求甲、乙每小时各加工了多少个零件？12.一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计算开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队应事离去，由甲队代做，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？13.为庆祝校运动会开幕，初一（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了1/3以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？ 14.在甲处劳动的有27人，在已处劳动的有19人，先调20人去支援。使在甲处劳动的人数为乙处劳动人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

只要细心，一定能做好！

4x-2m=3x-1x=2m-1x=2x-3m x=3m令2*3m=2m-16m=2m-14m=-1m=-1/4　　某足球联赛共赛8轮（即每队需赛8场），胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？ 解：设猛虎足球队所负场数为X场，则他踢平的场数为2X场，他踢胜的场数为（8-X-2X）场。 根据题意得， 3（8-X-2X）+2X=17 24-7X=17 7X=7 X=1 所以该队胜的场数为：8-X-2X=8-1-2=5（场） 答：该队胜了5场。设原计划捐赠x册，高中学生原计划捐赠y册x+Y=3500(1+20%)x+115%y=4125x=2000,y=1500初中学生比原计划多捐赠了2000*20%=400册，高中学生比原计划多捐赠了1500*115%-1500=225册。设生产圆形铁皮的工人有X人，则生产长方形铁皮的工人有（42-X）人，列方程得 120X=（42-X）×80×2 解得X＝24 42－24＝18生产圆形铁皮的工人24个生产长方形铁皮的工人18个

1、设生产圆形铁片工人有X人，则（42-X）人生产长方形铁片。 120X/【（42-X）80】=2 解得x=24 42-24=18

你要我的命呀

你第一题是问什么

设x名工人生产圆形铁片，y名生产长方形铁片，有方程组：x+y=42120x/2=80y解得x=24y=18