数学

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

扇形周长公式为：扇形周长=扇形半径×2+弧长，即C=2r+ (n÷360) πd=2r+(n÷180）πr。扇形面积公式是S=（lR）/2 或S=(1/2)θR²。R是底圆的半径，l为扇形弧长，θ为圆心角。扇形的面积=圆形的面积*圆心角的度数/360°；扇形的周长=直径+扇形的周长*圆心角的度数/360°。扇形简介一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。

扇形周长公式为：扇形周长=扇形半径×2+弧长，即C=2r+（n÷360）πd=2r+（n÷180）πr。

扇形可以看成圆的一部分，根据其圆心角大小与360度的比，可以知道其面积占圆面积的多少，和其圆弧部分占圆周的多少。扇形的周长包括圆弧部分和两条扇边，即半径。所以，扇形面积=圆周长×圆心角/360=2πr×圆心角/360+2r

二项式系数的性质：对称性。所以2x=x+7，或者2x+x+7=25。得x=7，或x=6。

P=0.002^2=0.000004

常用的方法是柱坐标投影法，俗称的先一后二，这种方法可以把三重积分换为二重积分，

数学正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；余弦定理公式：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。一、正弦定理推论公式1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。二、余弦定理推论公式1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。三、正弦定理的运用：1、已知三角形的两角与一边，解三角形。2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。3、运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。四、余弦定理的运用：1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

高中数学余弦定理公式是a²=b²+c²-2abcosA。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题。正弦定理是用于已知三角形的两角与一边，解三角形，或是已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。余弦定理余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边的问题。余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。 当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。以上内容参考：百度百科——余弦定理

圆的面积＝πr^（其中π表示圆周率，r表示半径，^表示平方）半圆的面积就是与它相同半径的圆的面积的一半

就是事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。如：根据大量的统计，大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是多少？

不等式的公式有：a^2+b^2≥2ab。√(ab)≤(a+b)/2≤（a^2+b^2）/2。a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac。a+b+c≥3×三次根号abc。均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

高一数学不等式公式有如下：1、√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。2、√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。3、a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。4、ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。5、||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。基本不等式两大技巧1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。2、调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;(假) 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想. 练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

均值不等式

看看这个能不能帮你

常用不等式公式：①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。②√(ab)≤(a+b)/2。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²/4。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。原理：①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

高中阶段的不等式公式：一、两个数的不等式公式1、若a-b>0，则a>b（作差）。2、若a>b，则a±c>b±c。3、若a+b>c，则a>b-c(移项）。4、若a>b，则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大）。5、若a>b>0，c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大）。6、若a>b>0，则an>bn(n∈N,n>1)。二、基本不等式（也叫均值不等式）思想：反应的是算术平均值（a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是非负数。1、（a+b)/2≥ab（算术平均值不小于几何平均值）。2、a2+b2≥2ab（由1两边平方变化而来）。3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2扩展而来）。三、绝对值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也适用）思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|四、二次函数不等式f(x)=ax2+bx +c（a≠0）思想：函数图像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。一般两个零点为。假如为m,n(m<n)，则：1、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集为（－∞，m）（n，＋∞）。（大于取两头）2、f(x)<o，即ax2+bx+c<o（a<0），解集为（m,n）。（小于取中间）3、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集为（m,n）。4、f(x)<o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集为（－∞，m）（n，＋∞）。五、函数单调性的不等式思想：函数值与自变量的变化量同增为增，同减为增，增减为减。1、f(x)为增函数：在x1、x2都在定义域内，若x1>x2，则f(x1)>f(x2)。2、f(x)为减函数：在x1、x2都在定义域内，若x1<x2，则f(x1)>f(x2)。3、若f(x)单调函数，在x1、x2都在定义域内（x1、x2均不为0），若存在零点，则不等式f(x1)×f(x2)<o。六、两个不同的函数表达式的不等式1、若f(x)/g（x）＞0,则f(x)×g（x）＞0;若f(x)/g（x）＜0,则f(x)×g（x）＜0,反过来也成立。2、若f(x)>0，g（x）＞0，则g（x）＋g（x）＞0；若f(x)<0，g（x）＜0，则g（x）＋g（x）＜0。七、与导数有关的不等式1、若f(x)在区间（a,b）内单调增，则导数f"（x）＞0。2、若f(x)在区间（a,b）内单调减，则导数f"（x）＜0。导数反应的函数值变化量与自变量的比的符号，与上述五所列公式的思想是一致的。作差法，用“f（x1）－f（x2）”除以“x1-x2”，取极限就得出相同的结论。

　　数列求和的七种 方法 ：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差×等比)、公式法、迭加法。下面是我给大家带来的数列求和的七种方法，希望能够帮助到大家! 　　高中数学数列求和的七种方法 　　1、倒序相加法 　　倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。 　　2、分组求和法 　　分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 　　3、错位相减法 　　错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。 　　4、裂项相消法 　　裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 　　5、乘公比错项相减(等差×等比) 　　这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。 　　6、公式法 　　对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 　　7、迭加法 　　主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。 相关 文章 ： 1. 高中数学无穷递降等比数列求和公式 2. 高中数学学习方法和技巧是什么 3. 高中数学常考题型答题技巧与方法及顺口溜 4. 2019年秋季高中数学新教材变化之处和12个答题模板 5. 高一数学的学习方法及特点

对于某一函数f（x），其定义域是集合A，那么若对于A集合中的某一个值X0，其函数值f（x0）由f（f（x0））决定，那么就称f（x）为递归函数。 需要用到这个定义来解的方程就是递归方程，不明白吧？高数就是这样

.... 上面太长了 我给你举个例子 树是什么知道吧 树 就是递归定义的 就是 什么是 树呢? 树就是 有很多 子树构成的 对吧 你想一下 这就是递归定义 就是一层套一层

我查到一种说法是很通俗的： 首先，递归你可以想象成循环，每次循环，均属于自己独立的空间，而多次循环是累加，嵌套的。 可以把递归看做到楼顶取东西。从一楼爬，看，不是的，继续爬，每层楼梯看上去都一样，你执行的过程都一样，但是实际上，1到2，2到3的楼梯是两个楼梯，等你到楼顶了，取了东西，你不能直接就跳楼，还得从楼顶一层层退回来。 还有种属于for循环，如“驴子拉磨”，则无论跑多少次，都是在原地。

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竖排叫做列，横排叫做行。

在数学中，水平的-串患称为行，竖直的一串数称为列。第m行n列的数，可表示为(m，n)。

行在前在小学的时候，就已经开始接触起来行和列的区别了，而在当时的学习中，行和列是学习的一个重要概念，其中在教学课本中的定义是比较明确的，主要是数学中的数对问题来表示的行和列的问题，其中假如一个数对是（8,9）前面的数字代表的是列后面的数字代表的就是列，其中（8,9）表示第8列第9行，这样就比较好理解了最简单的方法将就是竖着看叫列，横着看叫行，这样的写法和学习方法是不会出错的，就算在早期学习的时候不知道什么叫作列什么叫作行也是没有问题的，只需要认清楚横着竖着叫列横着叫行就可以了。在数学题中，我们经常会遇到一些数对的考察，这类数对的考察主要是给出了一个具体的坐标，然后需要学生们去结合整个坐标来进行一个行和列的具体分析，只要有了坐标，我们其实也是可以通过查数的方法来看出来具体坐标位置的行和列，一切的根本就在于，“竖着看叫列，横着看叫行”这一句话上面，不要弄混了就可以了。在小学数学的考察中，一般会选择一些搬家或者游玩景点的题目来对于数对和行列的相关知识进行考察，其中就比如某个小朋友去一个游乐园游玩，他走在游乐园里面会去玩一些项目，让你去找一些这样的项目坐标在哪里，然后的话进行一个口头描述，将小朋友去哪里玩描述出来，这样的考察有利于小朋友理解和分析一些关于坐标和行列的相关知识。

大写字母。行一般用r，是英文row首字母;列一般用c，是英文column首字母。row：n.一排。一列。一行。column：n.柱。(通常为)圆形石柱。纪念柱。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的。

1、定义：在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大。单项式和多项式统称为整式。 2、几何特性编辑：多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。 3、基本定理：代数基本定理是指所有一元 n 次多项式都有 n 个根。

1、定义：在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大。单项式和多项式统称为整式。 2、几何特性编辑：多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。 3、基本定理：代数基本定理是指所有一元 n 次多项式都有 n 个根。

同意楼上的

<->：这是等价连接词，p<->q是一个命题，可以取值为真或者取值为假<=> ：是等值关系，p<=>q 说明p和q这两个命题具有完全相同的真值表这四个符号分别是：蕴含连接词，等价连接词，推理，等值希望能帮助到你

找出集合A的所有划分，每一个划分对应一个等价关系。集合的划分就是对集合的元素分块，看到底是分成几块。分成一块的有：划分1：{{1,2,3,4}}，对应的等价关系就是全域关系E，也就是A×A。分成两块的有：划分2：{{1,2},{3,4}}，划分3：{{1,3},{2,4}}，划分4：{{1,4},{2,3}}，分成三块的有：划分5：{{1},{2,3,4}}，划分6：{{2},{1,3,4}}，划分7：{{3},{1,2,4}}，划分8：{{4},{1,2,3}}，分成四块的有：划分9：{{1},{2},{3},{4}}，对应的等价关系就是恒等关系I。由划分求等价关系：<a,b>∈R当且仅当a,b在同一个划分块中。

对有n个元素的集合有Bn种不同的等价关系,Bn=2n!/((n+1)n!n!)如4个元素的集合，可以确定14种等价关系.

(x+y)^2 等价于 x^2 + 2 xy +y^2 表示的是一种无论 x y为何值 该等式永远成立。x = y 前提是 x = 1 y =1 ，若x= 2 y = 3 则不等值。是一种概念意义上的不同。 等值讨论的是两个不同的逻辑变量 何时相等的问题。等价讨论的是一种逻辑推理规则。表述的是一种变换的方法。

等价是满足下面3个条件的“关系”：R代表某种“关系”1）自反性：aRa2）对称性：如果aRb，那么bRa3）传递性：如果aRb并且bRc，那么aRc等价关系有很多种，不限于命题等价，满足3个条件的都是等价关系举个例子，相等“=”满足1）a=a2）如果a=b，那么b=a3）如果a=b并且b=c，那么a=c所以相等是一个等价关系再说你的A和B互为充要条件，即A→B并且B→A它满足1）A→A，B→B2）如果A→B，那么B→A3）如果A和B互为充要条件（A→B并且B→A），并且B和C互为充要条件（B→C并且C→B），那么由A→B，B→C得到A→C；由B→A，C→B得到C→A，即满足传递性所以“A和B互为充要条件”是一种等价关系。

别乱回答!等于是数值上相等~内容完全一样~比如A=2,A=B,所以B=2等价是两边可以互相推出对方~互相是对方的条件~比如A=2,某个条件,可以知道B=3,且知道B=3,刚才那个条件,可以知道A=2,那么A和B是等价的~

等价关系是一种二元关系. 设非空集合S和其上的二元关系~,满足： （1）自反性：A； （2）对称性：B,则B~A； （3）传递性：B,C,则A~C. 则称~是集合S上的一个等价关系. 例子: (1) 集合上的恒等关系,全域关系是等价关系. (2) 三角形的全等关系,三角形的相似关系是等价关系. (3) 在一个班级里“年龄相等”的关系是等价关系.

解：设A、B为两个命题公式，若A、B构成的等价式A<->B是重言式（恒为真），那么就称A与B是等值的，记作A<=>B。所以说当一个等价式是重言式的时候，称其前件与后件是等值的。例如：判断┐（p∨q）与┐p∧┐q是否等值即判断┐（p∨q）<->┐p∧┐q是否是重言式，通过真值表可发现┐（p∨q）<->┐p∧┐q的逻辑值恒为1，所以┐（p∨q）<->┐p∧┐q是重言式，即┐（p∨q）与┐p∧┐q等值

等价一般用于命题等于一般用于数量

等价是满足下面3个条件的“关系”：R代表某种“关系”1）自反性：aRa2）对称性：如果aRb，那么bRa3）传递性：如果aRb并且bRc，那么aRc等价关系有很多种，不限于命题等价，满足3个条件的都是等价关系举个例子，相等“=”满足1）a=a2）如果a=b，那么b=a3）如果a=b并且b=c，那么a=c所以相等是一个等价关系再说你的A和B互为充要条件，即A→B并且B→A它满足1）A→A，B→B2）如果A→B，那么B→A3）如果A和B互为充要条件（A→B并且B→A），并且B和C互为充要条件（B→C并且C→B），那么由A→B，B→C得到A→C；由B→A，C→B得到C→A，即满足传递性所以“A和B互为充要条件”是一种等价关系。

初三数学顶点坐标有三种求法也是求二次函数的解析式的三种方法:第一，一般式；第二，顶点式；第三，两点式。不过这都需要进行配方，之后就可以求出顶点坐标了，也可以直接带入顶点坐标公式来求。

常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算

1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米1=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月(30天)的有:46911月2月28天,2月29天全年365天,全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒常用图形计算公式:1,正方形C周长 S面积 a边长周长=边长×4面积=边长×边长C=4aS=a×a S=a22,正方体V体积 a棱长表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 表=6a2V=a×a×a V= a33,长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4,长方体V体积 S面积 a长 b宽 h高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(2)体积=长×宽×高S=2(ab+ah+bh)V=abh5,三角形S面积 a底 h高面积=底×高÷2S=ah÷2=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高6,平行四边形S面积 a底 h高面积=底×高S=ah7,梯形S面积 a上底 b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)× h÷28,圆形S面积 C周长 πd直径 r半径周长=直径×π周长=2×π×半径面积=半径×半径×πC=πdC=2πrS=πr2d=C÷πd=2rr=d÷2 r=C÷2÷πS环=π(R2-r2)9,V体积 h高 S底面积 r底面半径 C底面周长侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高S侧=ChS侧=πdhV=ShV=πr2h圆=侧面积÷2×半径10,V体积 h高S底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3V=Sh÷3

如何学好高中物理: 在高中理科各科目中，物理科是相对较难学习的一科，学过高中物理的大部分同学，特别是物理成绩中差等的同学，总有这样的疑问：“上课听得懂，听得清，就是在课下做题时不会。”这是个普遍的问题，值得物理教师和同学们认真研究。下面就高中物理的学习方法，浅谈一些自己的看法，以便对同学们的学习有所帮助。 首先分析一下上面同学们提出的普遍问题，即为什么上课听得懂，而课下不会作？我作为学理科的教师有这样的切身感觉：比如读某一篇文学作品，文章中对自然景色的描写，对人物心里活动的描写，都写得令人叫绝，而自己也知道是如此，但若让自己提起笔来写，未必或者说就不能写出人家的水平来。听别人说话，看别人文章，听懂看懂绝对没有问题，但要自己写出来变成自己的东西就不那么容易了。又比如小孩会说的东西，要让他写出来，就必须经过反复写的练习才能达到那一步。因而要由听懂变成会作，就要在听懂的基础上，多多练习，方能掌握其中的规律和奥妙，真正变成自己的东西，这也正是学习高中物理应该下功夫的地方。功夫如何下，在学习过程中应该达到哪些具体要求，应该注意哪些问题，下面我们分几个层次来具体分析。 记忆：在高中物理的学习中，应熟记基本概念，规律和一些最基本的结论，即所谓我们常提起的最基础的知识。同学们往往忽视这些基本概念的记忆，认为学习物理不用死记硬背这些文字性的东西，其结果在高三总复习中提问同学物理概念，能准确地说出来的同学很少，即使是补习班的同学也几乎如此。我不敢绝对说物理概念背不完整对你某一次考试或某一阶段的学习造成多大的影响，但可以肯定地说，这对你对物理问题的理解，对你整个物理系统知识的形成都有内在的不良影响，说不准哪一次考试的哪一道题就因为你概念不准而失分。因此，学习语文需要熟记名言警句、学习数学必须记忆基本公式，学习物理也必须熟记基本概念和规律，这是学好物理科的最先要条件，是学好物理的最基本要求，没有这一步，下面的学习无从谈起。 积累：是学习物理过程中记忆后的工作。在记忆的基础上，不断搜集来自课本和参考资料上的许多有关物理知识的相关信息，这些信息有的来自一题，有的来自一道题的一个插图，也可能来自一小段阅读材料等等。在搜集整理过程中，要善于将不同知识点分析归类，在整理过程中，找出相同点，也找出不同点，以便于记忆。积累过程是记忆和遗忘相互斗争的过程，但是要通过反复记忆使知识更全面、更系统，使公式、定理、定律的联系更加紧密，这样才能达到积累的目的，绝不能象狗熊掰棒子式的重复劳动，不加思考地机械记忆，其结果只能使记忆的比遗忘的还多。 综合：物理知识是分章分节的，物理考纲能要求之内容也是一块一块的，它们既相互联系，又相互区别，所以在物理学习过程中要不断进行小综合，等高三年级知识学完后再进行系统大综合。这个过程对同学们能力要求较高，章节内容互相联系，不同章节之间可以互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样就逐渐从综合中找到知识的联系，同时也找到了学习物理知识的兴趣。 提高：有了前面知识的记忆和积累，再进行认真综合，就能在解题能力上有所提高。所谓提高能力，说白了就是提高解题、分析问题的能力，针对一题目，首先要看是什么问题——力学，热学，电磁学、光学还是原子物理，然后再明确研究对象，结合题目中所给条件，应用相关物理概念，规律，也可用一些物理一级，二级结论，才能顺利求得结果。可以想象，如果物理基本概念不明确，题目中既给的条件或隐含的条件看不出来，或解题既用的公式不对或该用一、二级结论，而用了原始公式，都会使解题的速度和正确性受到影响，考试中得出高分就成了空话。提高首先是解决问题熟练，然后是解法灵活，而后在解题方法上有所创新。这里面包括对同一题的多解，能从多解中选中一种最简单的方法；还包括多题一解，一种方法去顺利解决多个类似的题目。真正做到灵巧运用，信手拈来的程度。 综上所术，学习物理大致有六个层次，即首先听懂，而后记住，练习会用，渐逐熟练，熟能生巧，有所创新? 状元谈物理学习 一、物理的学习是模块化的，共分四个模块： 1．对概念的理解，不能单纯地去背诵。面对一个新的物理量，重要的是要了解它在实际解题中作用。 2．概念的应用：理解概念之后，对它的应用就没有什么大的问题了。解题是，要抓住，每道题中的每一句话都是在给你条件，只要将条件与物理量相对应，然后代到相应的公式中，就可以解出答案了。 3．衍生 4．综合：物理的各个章节中，除了光学相对独立之外，其它都是联系很紧密的，必须注意将他们之间前呼后应起来。

举个简单的例子：1+2=3其中，1和2都叫做加数，而后面的3叫做1加2的和。也就是说，和就是加法的计算结果。给你一个式子，让你求出它们相加的结果，就叫做求和。

就是相加的结果列如1+1=2可说为2是1和1的和望采纳，谢谢

数学的表面是指物体的外面部分(立体图形)。平面图形没有表面这一说法。

　　导语：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence)，这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。 　　高中数列基本公式： 　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。 　　3、等差数列的前n项和公式：Sn= 　　Sn= 　　Sn= 　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。 　　4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k 　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 　　当q≠1时，Sn= 　　Sn= 　　高中数学数列知识点总结二:高中数学中有关等差、等比数列的结论 　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 　　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 　　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 　　{an 　　bn}、 　　、 　　仍为等比数列。 　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 　　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 　　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 　　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq; 　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 　　11、{an}为等差数列，则 　　(c>0)是等比数列。 12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 　　1) 是等差数列。 13. 在等差数列 　　中： (1)若项数为 　　，则 　　(2)若数为 　　则， 　　， 　　14. 在等比数列 　　中： (1) 若项数为 　　，则 　　(2)若数为 　　则， 　　高中数学数列求和的基本方法和技巧 　　1.公式法数列求和： 　　①等差数列求和公式; 　　②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.; 　　③常用公式： 　　， 　　， 　　.如 (1)等比数列 　　的前 　　项和Sn=2n-1，则 　　=_____ (答： 　　); (2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如 　　表示二进制数，将它转换成十进制形式是 　　，那么将二进制 　　转换成十进制数是_______ (答： 　　) 2.分组数列求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求： 　　(答： 　　) 3.倒序相加法求数列和：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前 　　和公式的推导方法). 如 ①求证： 　　; ②已知 　　，则 　　=______ (答： 　　) 4.错位相减法求数列和：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前 　　和公式的推导方法). 如(1)设 　　为等比数列， 　　，已知 　　， 　　，①求数列 　　的首项和公比;②求数列 　　的通项公式.(答：① 　　， 　　;② 　　); (2)设函数 　　，数列 　　满足： 　　，①求证：数列 　　是等比数列;②令 　　，求函数 　　在点 　　处的导数 　　，并比较 　　与 　　的大小。(答：①略;② 　　，当 　　时， 　　= 　　;当 　　时， 　　< 　　;当 　　时， 　　> 　　) 　　5.数列求和的裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： 　　① 　　; ② 　　; ③ 　　， 　　; ④ 　　;⑤ 　　; ⑥ 　　. 如(1)求和： 　　(答： 　　); (2)在数列 　　中， 　　，且Sn=9，则n=_____ 　　(答：99); 　　6.通项转换法求数列和：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如 　　①求数列1×4，2×5，3×6，…， 　　，…前 　　项和 　　= (答： 　　); ②求和： 　　(答： 　　) 　　高中数学求数列通项公式常用以下几种方法： 　　一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。 　　例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。 　　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。 　　二、已知数列的前n项和，用公式 　　S1 (n=1) 　　Sn-Sn-1 (n2) 　　例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5 　　(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 　　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B) 　　此类题在解时要注意考虑n=1的"情况。 　　三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。 　　例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。 　　解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -， 　　再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以， 　　- (n=1) 　　- (n2) 　　四、用累加、累积的方法求通项公式 　　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。 　　例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式 　　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0 　　又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-， 　　又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*) 　　五、用构造数列方法求通项公式 　　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。 　　例：已知数列{an}中，a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,…… 　　(1)求{an}通项公式 (2)略 　　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--) 　　∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。 　　由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+- 　　又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。 　　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数) 　　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1， 　　所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。 　　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。 　　又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略 　　解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

1).2snxs(n-1)=-an，1/[2snxs(n-1)]=-1/an，-1/[snxs(n-1)]=[(1/sn)-1/s(n-1)]/an=-2/an，同乘an，[1/s（n-1)]-(1/sn)=-2，(1/sn)-1/s(n-1)=2，即{1/sn}等差。2).a3…a8=5a5=450，a5=90，a2a8=2a5=180。3).a11=a110d=0.5（a1a21)，a21/b21=（a1a21)/（b1b21)=a21/b21=(3x211)/(4x211)=64/85

后面两个问题可以重复一下嘛？不太看得明白~

数列（sequence of number）： 是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。 1. 等差数列（arithmetic sequence）： an = a1 + (n-1)d   等差数列缩写：A.P.（Arithmetic Progression）   公差（common difference）   等差中项（arithmetic mean） 2. 等比数列（geometric sequence）： an = a1 + q^(n-1)   等比数列缩写G.P.（Geometric Progression）   公比（common ratio）   等比中项（geometric mean） 3. 斐波那契数列（Fibonacci sequence）： F[n] = F[n-1] + F[n-2] (n >= 2, F[0] = 0, F[1] = 1)

高一数学公式和知识点如下：一,集合有关概念1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2,集合的中元素的三个特性:元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性；说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}；用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}；集合的表示方法:列举法与描述法。注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:n。正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r。二,集合间的基本关系"包含"关系—子集。注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合。反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba。"相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)。实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"。结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d　　或an=am+(n-m)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap等比数列等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

在数学中，常见的数列有以下几种：1.等差数列：每一项与前一项之差相等的数列，如1，3，5，7，9……。可以用通项公式an=a1+(n-1)d（n为项数）来表示。2.等比数列：每一项与前一项之比相等的数列，如2，4，8，16，32……。可以用通项公式an=a1×r^(n-1)（n为项数，r为公比）来表示。3.斐波那契数列：最初两项为1，之后每一项都是前两项之和的数列，如1，1，2，3，5，8，13，21……。可以用通项公式an=1/√5×[(1+√5)/2]^n - 1/√5×[(1-√5)/2]^n来表示。4.调和数列：每一项的倒数是一个等差数列，如1，1/2，1/3，1/4，1/5……。可以用通项公式an=1/n来表示。5.几何数列：每一项与前一项之比相等的数列，比如2，4，8，16……。可以用通项公式an=a1×q^(n-1)（n为项数，q为公比）来表示。6.三角数列：递增的等差数列的前n项和，如1，3，6，10，15……。可以用通项公式an=n(n+1)/2来表示。7.阶乘数列：第n项为n的阶乘，如1，2，6，24，120……。可以用通项公式an=n!来表示。

不是，数列很多种，还有很有名的斐波那契数列，看过达芬奇密码的都知道。按理说按一定次序排列的一列数称为数列，只要有规律就是数列。不一定非要等比等差。

　　数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。接下来我为你整理了数学数列公式大全，一起来看看吧。 　　数学数列公式大全一、高中数列基本公式：   　　数学数列公式大全二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1　　an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1　　 (是关于n的正比例式);当q≠1时，Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3　(为什么?)11、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c1) 是等差数列。13. 在等差数列中：(1)若项数为，则(2)若数为则，，14. 在等比数列中：(1) 若项数为，则

指展开式中x的次数为整数的项的系数。牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。扩展资料：发展简史二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。参考资料来源：百度百科-二项式定理

C(5,r)(3/x)^(5-r)][(-x)^(2/3)]^r=C(5,r)3^(5-r)(-1)^(r)x^[2r/3)=>r-5+2r/3=0=>r=3∴（3/x－x的2/3次方）的5次方的展开式中的常数项=C(5,3)3^(2)(-1)^(3)=-90