高一数学，向量积，，向量a乘向量b的坐标怎么表示，，蟹蟹

向量A乘以向量B 的结果有以下三种：1、向量a 乘以 向量b = （向量a得模长） 乘以 （向量b的模长） 乘以 cosα [α为2个向量的夹角]2、向量a（x1,y1） 向量b(x2，y2)3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2，y1*y2)注意：所有的乘法运算均为点乘。扩展资料三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。平行四边形定则平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点。

向量a与向量b的乘积公式是：a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ。分析如下：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)。a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夹角)。向量之间不叫"乘积"，而叫数量积，如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。双重向量积：给定空间的三个向量a，b，c，如果先做其中两个向量a，b的向量积a×b，再做所得向量与第三向量的向量积，那么最后的结果仍然是一个向量。性质：(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·aa×(b×c)=-(b×c)×a=(a·c)·b-(a·b)·c

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα[α为2个向量的夹角]；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。点乘向量A=(x1,y1)。向量B=(x2,y2)。向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2=数值。u为向量A、向量B之间夹角。叉乘。向量A×向量B=（x1y2i，x2y2j）=向量。

向量相乘分内积和外积 内积 ab=丨a丨丨b丨cosα （内积无方向 叫点乘） 外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα （外积有方向 叫×乘）那个读差 即差乘 方便表达所以用差,别理解错误 另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积 ＝两向量的模的乘积×cos夹角 ...

对前一回答者的一点点个人看法及补充：点乘应等于第一个向量在另一个向量上分量的大小。

向量的乘积公式是：|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。扩展资料：一、几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。二、代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量乘积的公式是a·b=|a||b|cosθ。在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

两个向量的绝不值及他们之间夹角的乘积

向量a乘向量b等于：(x1*x2,y1*y2)。公式是：向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα[α为2个向量的夹角]；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2，3)是一向量。性质：1、向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。2、多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。3、模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］。向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。向量的乘积公式：向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)。a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ（θ是a,b夹角）。PS:向量之间不叫＂乘积＂，而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。发展历史：向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

两个法向量相乘会等于方向向量。 两个向量相乘后的方向向量叫向量积,它的大小等于这两个向量的绝对值与它们夹角正弦的乘积,方向由右手定则确定。

向量(a,b)乘以向量(c,d)=ac+bd

一样满足矩阵的乘法，例如

实话实说，我也不知道。

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα[α为2个向量的夹角]；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。扩展资料：点乘向量A=(x1,y1)向量B=(x2,y2)向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2=数值u为向量A、向量B之间夹角。叉乘向量A×向量B=（x1y2i，x2y2j）=向量

向量的乘法有2种一种是向量的数量积,另一种是向量的向量积. 向量积 也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直. 定义:两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b,避免和字母x混淆）.叉积可以被定义为：在这里θ表示和之间的角度（0° ≤ θ ≤ 180°）,它位于这两个矢量所定义的平面上.而n是一个与和均垂直的单位矢量. 向量由向量空间的方向确定,即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则.若 (i, j, k) 满足右手定则,则 (a, b, a × b) 也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则. 几何意义:叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积.进一步就是说,三重积可以得到以 a,b,c 为边的平行六面体的体积. 向量的数量积 已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,点积.记作a?b,θ是a与b的夹角（0° ≤ θ ≤ 180°）,|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.零向量与任意向量的数量积为0. a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积. 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

　C=aXb|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

三阶魔方教程一步一步图解如下：法/步骤：1、上：将右手边那层向上移动。下：将右手边那层向下移动。左：将上面那一层向左转（即顺时针）。右：将上面那一层向右转（即逆时针）。前顺：将前面（即靠近我们的那一层）顺时针旋转，类似向上扭。前逆：将前面（即靠近我们的那一层）逆时针旋转，类似向下扭。2、1：底层加第一面。（1）先拼成以黄色中心块为中心，四个白色棱块为边的十字。（2）旋转这个十字层，找到任意一块白色棱块对应的一个中心块如图所示，对应了绿色中心块。（3）将前面这一层（不是上面那层），也就是上图中右绿色中心块的那一面，向下旋转，旋转后如下：（4）依照此法，旋转其他三面，完成后可以使原先的底层，也就是有用白色中心块的那一层，变为白色十字。（5）以白色十字面为底层，在最上层那面（即有黄色中心块的那面）寻找白色角块，该角块除了白色面外，还有其他两色，将顶面旋转，使该角块置于对应的两色面之间，本图为绿，橙两色面。注意：若是顶面无白色块面，则应将其他四面（即侧面）的白色块移上去。（6）将橙色面放在右边，绿色面放在前面，开始公式：上左下右，循环三次，则可将该白色块移动至白十字面，填补到十字边角块。（7）反复第六步后，可以将底面白色面完成，同时完成第一层。

百变魔方教程一步一步图解如下：1、首先将金字塔魔方的角块归位，再随意选定一个颜色将中心块拼拼齐，如果选定黄色面为底面，那么没有黄色的那个角块对应的那个面就是黄色底面。2、还原黄色底面，把黄色底面放在地面的位置，观察上角块的棱块位置有没有黄色棱块.此时，整个金字塔底层两个面块的颜色决定了这一层的颜色。要先确定哪一面分别是什么颜色。3、以黄红色棱块还原为例，先把要还原的黄红棱块的红色块和已知红色面的底层面块对好，向上转右角块，再向右转上角块，再把刚刚向上转的右角块恢复，也就是把右角块向下转。4、再以黄绿棱块为例，同样的，先把要归位的黄绿棱块的黄色面和已知黄色面的底层黄色面块对好，向上转左角块，向左转上角块，再向下转左角块。5、再以黄蓝棱块为例，此时要还原的蓝红棱块不在上角块棱块的位置，而在底层棱块的位置，很简单，只要把蓝红块调换到我们所熟悉的位置就好。 向上转左角块，向右转上角块，向下转左角块。6、当拼好一面时，就选择另外一面开始拼魔方，比如红色，将红色按照上述的方法拼好之后会发现黄色面又被打乱。7、这个时候就继续选择拼黄色面，最后就发现所有的面都已经拼好了。

魔方2×2教程一步一步图解如下：1、首先还原底层角块：这一步要将底层的4个角块都复原。2、白色向右就用算法1，先转右面，R U R2 R U R2。3、白色向前就用算法2，先转正面，F2 U2 F U F2 U2 F。4、重复做4个角块，就可以做好底层了。5、然后还原顶部颜色：这一步要还原4个角块顶面的颜色。6、情况6是先用公式2-2，其他几种情况都是先用公式2-1的，其他情况都先用一次公式2-1。7、还原顶层角块：如果有类似这样的情况，就把同色的角块旋转到正对着自己的位置。8、再用这个算法：R B2 R F2 R2 B R F2 R2，就可以完成还原了。魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具。魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一。通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方。三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成。常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原。广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体。魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）同被称谓智力游戏界的三大不可思议。

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三阶魔方公式图解七步如下：第一步 首面十字这里以白色面为例。想要转出一个面，最先要转出一个十字形。但是十字也不是随意哪个白色块都可以的。在转出十字的同时，必须保证上层的棱中间块的颜色与该面相同。这个步骤需要自己稍微摸索。第二步 首面顶角归位完成第一层让零散的白色顶角块归位。首先要确认颜色与相邻三边都相同的白色顶角块的位置。如下图，最靠近你的那个顶角块颜色理应为 [白 - 蓝 - 红]，所以要找到 [白 - 蓝 - 红] 的实际位置，并将它移动到顶层顶角。第三步 完成第二层完成第二步后，魔方的顶层白色、上层一圈应该全部归位了。将魔方翻转过来，使白色面朝下。此时白色的对面 (应为黄色) 为上层。接下来的公式、转动都将以黄为上 ，白为底。这一步将还原第二层（第二层其实也只差棱中间块了）。第四步 顶面十字完成第三步后，转动顶层，就重复该步骤 一或两次，即可得到顶层十字。第五步 顶层棱中间块归位这一步的目的是使顶层的 4 个棱中间块全部归位。转动顶层，若可以使一个棱中间块归位 ，而其他 3 个都不能归位，则将 [红 - 黄] 所在这一面 (红面) 定为正前面 。转动顶层 ，若只有 2 个相邻面的棱中间块可以归位，则将这两块棱中间块所在的两面定为右面 和后面 。按照同样的步骤转动，可使棱中间块全部归位。第六步 顶层顶角半归位红面 - 黄面 - 蓝面 三个面相交的正确顶角块一定是 [红 - 黄 - 蓝] 块。如果该顶角位置并非[红 - 黄 - 蓝] 时，用这一步的步骤可以使 [ 红 - 黄 - 蓝 ] 块移动到正确位置。第七步 顶层顶角归位完成第六步后，顶层的四个顶角块应该都位于正确位置了，但是颜色却是不匹配的。这一步会让颜色错开的顶角块完全归位。无论此时有几个顶角块仍是半归位，任选一个半归位的顶角块，不停地重复步骤（即做一个四步循环）。

手拉手魔方教程一步一步图解如下：1、第一步：完成顶十字，任选一面做顶十字，我们选白色，务必保证 边块1 与 中央块2的颜色一致。为了使 边块3 转到应到的位置，需要右侧旋转180°，即公式R2。如发现上图这种情况，则如图右下角公式。2、第二步：完成一面我们指的一面是指所有的顶面为同一个颜色，且顶面相邻的边的颜色也要正确，即与各自的中心块相同。上图为错误的一面示例，1面、2面的颜色应为橙色，3面的颜色应该为黄色完成一面，只需要记住2个公式，且只需要变换右侧和底面即可完成

三阶魔方还原公式图解如下：操作环境：一个打乱了的魔方。1、一个打乱的魔方，首先需要找到中间是黄色的那一面在上，然后将它的上下左右想办法变成都是白色的方块，如下图所示。会有白色在第一层、第二层、在底层三种情况，要分情况进行选择。排列完成后如下图所示。2、调整将第一步四个白色方块对应的四边的中心颜色分别和第一层的第二个方块相同，就是要将白色方块旋转下来，每一边经过两次侧拧，然后分别拧四次，拧完后将底部朝上，发现底部会有白色的十字。3、在上一步的基础上，找到其他的不在顶层的白色方块的位置，会有第一层、第三层、底层三种情况，要根据不同的情况采用适合的方法，然后将白色的部分转上去，四边都这样做，结果如图所示。4、首先要将中间是黄色的那一面放在顶部，然后会便成第三层的所有颜色和第二层中间的颜色相同，可能还会有和第一层中间颜色相同的情况，需要进行调整。这一步公式会比较复杂，如果记不住的话可以适当参考网络等。中间步骤会有第二层的两个相邻方块颜色和底层相等。5、在上一步的基础上，要将黄色色块是中心点的位置的四周都变成黄色，这一步也需要应用公式。将魔方的中间和任意两侧做出一个拐角的形状，将第二层向右转，最左侧向前转，最上层向前转，最右层向前转，前面一层向右转，第二层再向左转，角度都是90度。6、在十字的基础上，这一步要求需要将顶部全部变成黄色的，因为步骤很多，同样需要使用公式。就算要将在顶部的那一个不在十字中的黄色保持住，然后将其他的三个小黄色块翻上来。这一步是对最前面一层和最上面一层进行的重复操作。7、在顶层的颜色全部变为黄色后，最后就是对四面第一层的操作了。将四周第一层的颜色都变成两边相等，中间颜色不同的样子。这一步对右侧第一层，正面第三层，正面第一层做的操作。8、在上一步的操作后，一般会有一面的9个方格都已经拼好，就是对剩下的三个未归位的异色方块经过调整放在合适的位置即可。这一步的公式很长，也是很困难的一步。需要对正面最上侧一层，最下侧一层，最左侧一层，最右侧一层都要进行整理。整理完成后魔方的复原就完成了。

魔方教程一步一步图解：魔方共6色6面，每面又分为中央块(最中间的块6个)、角块(4角的块8个)和 边块(4条边中间的块12个)。其中中央块只有1个面，他们是固定的结构，所以中央是黄色的块，那么其他的黄色都要向这个面集中。而边块有2个面2个颜色，角块则有3个面3个颜色。而且国际标准规定上黄-下白，前蓝-后绿，左橙-右红的对应关系然后破解魔方功略里会用字母来说明要转动的1层或1面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)，R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针转2次90度)顺时针、逆时针的确定只需面朝那面画时针圈即可确定。

七步法还原三阶魔方最后一层的公式和图解如下图所示：公式步骤：一、 底层十字对色：R "U "RUR "或者R "U "2RU2R "（底层十字归位自己想啦）二、 底层角块归位：(R"D "RD)*1/3/5三、 中层棱块归位：URU "R "U "F "UF （右边）或者U "L "ULUFU "F "（左边）四、 顶层十字对位：(FRUR"U "F ")*1/3/5五、 顶层十字对色：RUR "URUUR "U （颜色正确的两块放在后方和右方）六、 顶层四角归位：URU "L "UR "U "L （把颜色正确的放在右手大拇指处）七、 顶层四角对色：(R"D "RD)*1/3/5（要始终用同一面正对自己来做）三阶魔方：三阶魔方的英文官方名字叫做Rubik"s Cube，它是用鲁比克教授的名字命名的，是前最普遍的魔方种类。它每个边有三个方块，官方版本魔方边长为57毫米，三阶魔方的总变化数是约为2.3亿亿.三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及8个角块，12个棱块构成，当它们连接在一起的时候会形成一个整体，并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。参考资料网易博客：http://blog.163.com/zq_llm/blog/static/828097201422695734137/

4x4魔方教程一步一步图解如下：1、还原中心块，共来6面，每个面中心有4块，6个面总计24块。2、合并每一条棱，共12条棱，每个棱由2块组成，总计24块。3、完成6个中心块以及12个棱以后，此时四阶魔源方已经降阶成三阶魔方的型态， 再按照三阶魔方的方式复原就可以完成四阶魔方。4、特殊情况校正，这就是四阶魔方的特殊情况，要单独翻转一边棱。

魔方入门教程一步一步图解步骤如下：材料/工具：魔方。1、首先准备一个打乱的魔方。2、然后将魔方底部还原，即同一个颜色为底，四个侧面最下面一层为同一颜色。3、将同一颜色那面放在底部，然后四个面第二层中间的颜色和最下面一层对应同一颜色。4、将顶层中间的一块，露出来的两个颜色和第二层侧面两边一一对应。5、然后按照口诀，下左下左下右上右上或者下右下右下左上左上，将第二层每一边都还原成同一个颜色。6、在按照口诀，前右、右上、上左、右下、上右、前左，形成一个十字。7、按口诀，右上、上左、右下、上左、右上、上左左、右下。将最上面一层颜色统一。8、按照以下两个口诀将最上面一层四周外围四个角四块也还原为同一颜色。右上、后右、右上、前右右、右下、后左、右上、前右右、右上上。9、按照口诀，还原最上面一层，右上、上右、右上、上左、右上、上左、右上、上右、右下、上右、右上上，这样魔方就还原好了。

三阶魔方详细步骤图解1这里讲一下三阶魔方的基础公式,就不拆开了，首先公式很简单，就是“右上左下”。作用就是最上一角的魔方格子和相邻的最下一角格子互换。按着“右上左下”的.公式重复做6次，就会还原至最初的样子。具体有，第一步:要求底面成十字图案。第二步:底面角块；上左上；上右下；上左左下右上左下。第三步：中层棱块；左上右下右逆左顺；右逆左顺左上右下。第四步：顶层十字；顺上左下右逆，第五步：顶面角块；上左下左上左左下。第六步:上后顺上顺顺上后逆上顺顺上上，第七步：上右上左上左上右下右上上。三阶魔方详细步骤图解2第一步，我们首先构建顶层十字架。第二步，我们在顶层十字架的基础上，将第一层进行还原。第三步，还原顶层后，我们将中心边块第儿还原，完成二层还原。第四步，当两层还原之后，我们将魔方翻转过来，在底层构建十字架或鱼。第五步，当十字架或者鱼构建完成后，我们将最底层一面进行还原。第六步，当最底层面还原后，我们将中心边角块进行调整。第七步，最后，我们还原整个魔方即可。

魔方乐园-五阶魔方玩法

魔方教程一步一步图解全部过程如下：准备材料：魔方。操作步骤：1、首先是四阶魔方的复原中心的四个面，面最中间的四个方块。2、棱合并 ：就是旁边要有两块颜色和中间一样的，形成六个颜色一样的，其他边的中心颜色要相同。3、接下来用常规的解三阶魔方的方法就行，下面以白色为例。4、把白色的一面拼全，就会发现最下面的一成也拼好了。5、然后，用三阶魔方的解法，将魔方的第二、第三层复原。6、最后，你会发现在魔方的最上面会出现一个十字。7、还使用三阶魔方的解法，把黄色的这一面还原。8、还原后，变成这样。

最佳答案只要你按照我的方法一步一步学下去，花上一整天学习本文方法，再用上一周左右时间练习，我想聪明的你必然能在3~5分钟内还原任意一个魔方的六面，如果继续勤学苦练，1分钟内还原也就不远了！让我们开始吧，先来看一下规划图（图1）：图1从现在起我们就要开始还原魔方了，现在的任务是完成魔方的一面。首先选择你要还原的面颜色，在这里我选择兰色进行教学，我们将该颜色的中心积木所在的面称为基面。图2 图3 图4 为了避免玩家转来转去找不到魔方的方向了，我们统一规定，魔方摆放如图2所示，另外在图3中我们要将外面的兰色块转入基面的黑色块位置时，却不能影响阴影积木，这也是还原魔方的难点。对于其他没着色的积木，都是些无关紧要的积木，可不去理会，把注意力集中在基面外面的操作块、操作块的目标位置和不可受到影响的积木上。(注：在操作的步骤中，阴影积木可以移动，但要保证步骤完毕后，阴影积木无变化)对于魔方一面的完成，我们是一个一个操作块地完成的！转时，一定要找准操作块的真正目标所在，要注意操作块的附加颜色，否则失败。如图4，黄蓝色块与绿蓝色块颠倒，所以兰色一面成功了也没有用。下面是一些最基本的将操作块转入基面的方法，请大家认真揣摩！图5 图6简要说明：图中阴影块是目标位置，请注意，我没有标记不受影响的积木。另外，要注意操作块相对于目标位置的区别，不同的位置用不同的方法。如图6所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达A位置或者B位置，然后再用1方法完成到达目的位置的任务。图7 图8当目标块在背面时，可以通过图7这三步将目标块转到侧面来，然后转到A位置，用1方法完成到达目的位置的任务。触类旁通，如面图8所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达A位置，然后再用2方法完成到达目的位置的任务。 图9当目标块接触基面时，可以通过图9这三步将目标块转到侧面来，然后转到A位置，用1方法完成到达目的位置的任务。图10 图11 角积木的还原法讲完了，下面我们讲棱积木的还原法。(图10)触类旁通：如图11所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达A位置，然后再用4方法完成到达目的位置的任务。图12 图13 触类旁通：如图13所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达A位置，然后再用5方法完成到达目的位置的任务。图14 图15 触类旁通：如图15所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达A位置，然后再用6方法完成到达目的位置的任务。 图16当目标块接触基面时，可以通过这三步将目标块转到侧面来，然后转到A位置，用5方法完成到达目的位置的任务。至此，魔方一面的技巧已经全部讲完。下面我们将给房子垒砖头啦！ 图17 如图17所示(灰色是白色色块)，我们已经完成了基面(兰色)的工作，现在我们不再管基面了，我们将基面放在最下面。我们要作的第一个工作是将四个侧面的中心积木转到相应的位置使每个侧面都有四个相同颜色的倒"T"形状，如图中红框中所示。然后我们要完成的任务是将这些倒"T"形状的两侧填上正确的棱积木,如图中右上阴影部分所示。图18我不用多说了吧？明白吗？用这八步着法可以将棱积木转到阴影位置。转的时候一定要注意魔方的方向，千万不要乱了！图19 图20 图21触类旁通：如图19所示，打圈标记的棱积木，如果是红绿色的积木的话就可以通过转动使其到达A位置，然后再用1方法完成到达目的位置的任务。特殊情况：如图20左所示，红绿色棱积木已经在正确位置上了，可是却颠倒了颜色，这可如何是好？:( 方法肯定是有的，如图20右，将一个无关大局的棱积木(图中打了圈)转入该位置，红绿色积木自然就跑了出来了，不是吗？:)好了，我们为魔方大厦垒起了砖头(图21)，看样子也完成了三分之二了，只剩下上层建筑了，这上层建筑里的九个积木全部是带有顶面色(粉红色)的积木，别小瞧了这区区九个，后面的路还长着呢@-@现在我们要完成的任务是在魔方的顶面上画一个十字，如图22所示。 图22 图23如上图23所示有一个方法1，共有六步，它到底做什么工作呢？上图23下面有五个魔方，表示了十字的形成过程：当顶面只有一个粉红色块时，用方法1可以形成一个"一"字,在这个基础上再用方法1，形成一个"L",将顶面转向180度，然后用方法1,就形成了十字。方法1这个过程完毕时，不会影响到已经完成的底层和中层,很有趣吧？以后的方法会越来越苛刻，影响的积木会越来越少，也会越来越复杂。好了，十字架做好了(图22)，以后我们就更有信心完成魔方大厦了！接下来我们就要完成的任务是让上层建筑的四个角积木“各就各位”，让他们回到他们自己正确的位置上。 图24首先如上图24所示，我们将顶面上的四个角积木分别称为上角积木、下角积木、左角积木和右角积木。然后我们来看下图25(灰色代替了白色), 用下面的这两种方法可以实现的是：上角积木的位置保持不变，左角积木、右角积木和下角积木进行顺时针(或者逆时针)的位置交换，并且保持底层和中层的积木不发生变化，顶面保持十字。图25当然，并不是什么事情都一帆风顺，下图26是对角交换的两种情况，可以用下面的"死"方法完成。当你们"熟"了的时候，自然会生出"巧"来，你们会发现这个问题很简单。 图26好了，我们已经将上层建筑的四个"屋檐"转到了它们应该在的位置，现在我们要做的是将"屋檐"的顶面色块全部翻转过来,如图27所示： 图27通过下面图28这两种方法可以保持上角积木不变，并旋转左、右、下角积木，从而达到将顶面色完成的目的。图28呵呵，可是天下没有这么便宜的事，凡事都有个万一，下面图29有几种特殊情况需要特殊处理： 图29看了上图29这5个张牙舞爪的"积木螃蟹"，是不是有些心烦呀？你们不应该去背这个过程，你们应该记着：将顶面色块没有在顶面上的角积木转到上角积木这个位置，然后使用方法1或者方法2，事情就会有转机。最后，我们需要做的是将魔方上层建筑的四个棱积木移到正确的位置上(图30)图30(方法1是逆时针转动，方法2是顺时针转动)呵呵，莫要晕倒，最后一招当然是相当厉害的，"转四棱"的方法1 其实是 "平四方"的方法1 ＋ "平四方"的方法2,"转四棱"的方法2 其实是 "平四方"的方法2 ＋ "平四方"的方法1。当然还有下面图31这种情况，相信能够解决这个问题。 图31 现在，聪明的你应该已经能将一个魔方的六面按步就班的还原了吧！俗话说的好，师父领进门修行在个人，只要你勤加练习，一定可以更快的还原魔方的六面！当你熟练掌握的againdo还原法，还原任意一个魔方的时间都在2分钟以内了，你就可以开始学习高级还原法了，熟练掌握高级还原法，能让你只需30秒左右的时间就可以还原，当然，如果你有天赋，20秒也是可以突破的！还等什么呢，还不让你手中的魔方飞速的转起来？！

七阶魔方还原的方法如下。1.先将中间是白色块的一面对着上面，然后在顶部做出白十字,就是其他颜色的块都到相应的位置。2.然后是将白色的角块归位。3.然后让中层边块归位。把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间某层，但位置错误或颜色错误，则先使红绿边块在右前方的位置，再重新按照下面其中一个次序旋转1次。4.然后将顶层(应该是黄色)边块调整向上，做出黄十字。若按照口诀转动1次后,顶层仍未出现黄色十字，可重复按口诀转动，直到黄色十字出现为止。5.然后将黄色角块调整到十字周围,有点难度。6.通常这时候黄色块，和侧面的颜色会有错位产生，将四角的黄色块定位。7.最后将边上的色块再调整到对应的位置。大功告成! !

三阶魔方还原公式口诀图解如下：口诀一：“上左下右上”将底部十字对齐之后，再找到任意两面相邻的侧面，每个面上面部分两个颜色一样，应用这个口诀可以将四面，每一个面上面部分的两个颜色都变成一样，主要是处理棱块颜色。口诀二：“上左下右”，底面十字做好之后，将立方体转180度，底面朝下，通过这个口诀，将底面的颜色全部做好。口诀三：上面左移，右手做“上左下右”，立方体向左转90度，左手做“上右下左”。这是找顶层没有浅黄色的块儿，将其中一面色长条对齐，看另一面的颜色，如果这个颜色和右面中心块的颜色一样的话，可以用这个口诀。口诀四：上面右移，左手做“上右下左”，立方体向右转90度，右手做“上左下右”。这是找顶层没有浅黄色的块儿，将其中一面色长条对齐，看另一面的颜色，如果这个颜色和左面中心块的颜色一样的话，可以用这个口诀。口诀五：前面顺时针旋转90度，应用口诀“上左下右”再将前面逆时针旋转90度。这个口诀用于做出“顶层十字”。口诀六：“下右上右下右右上”这个口诀主要做出顶层小鱼形状，再继续做出顶面全部颜色。口诀七：“上右上，下面顺时针转180度，下左上，下面顺时针旋转180度，右侧面逆时针旋转180”这个口诀主要用于做好侧面棱块。

在中学数学里学的向量是2、3维欧氏赋范空间R^2、R^3的点中学物理中用向量来描述力、速度、动量在线性代数里的向量则是一个抽象概念是具有线性结构的空间中的元素只要符合定义的对象都称为向量

线性无关

先证明这两个向量组都是线性无关的（可以求秩，或用行列式）ai, b1, b2, b3是4个3维向量，一定线性相关，而b1, b2, b3线性无关，故ai可由b1, b2, b3线性表示。 i=1,2,3同样可证bj可由a1, a2, a3线性表示，j=1,2,3两个向量组能互相线性表示，就是等价。

等价的向量组秩一定相等。等价的向量组具有相同的秩，但是秩相同的向量组不一定等价。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示，反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示，那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。等价向量组的性质：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。参考资料来源：百度百科-等价向量组

这句话是错的，是两个等价的线性无关的向量组所含向量个数才相同。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是：R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：注意事项1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

向量组A与A，B等价实际上就是r(A)=r(A,B)这样来想吧，基本的非齐次方程Ax=b就是要r(A)=r(A,b)才有解现在就把B看作是多个向量b向量组b1，b2，…，bs可由向量组a1，a2，…，as线性表示即对应的每一个b，都满足r(A)=r(A,b)合并在一起就是r(A)=r(A,B)，即向量组A与向量组A,B等价才行

(a1,a2,b1,b2)=1 1 2 01 0 -1 10 1 3 -10 1 3 -1r1-r20 1 3 -11 0 -1 10 1 3 -10 1 3 -1r3-r1,r4-r10 1 3 -11 0 -1 10 0 0 00 0 0 0所以 r(a1,a2) = r(a1,a2,b1,b2) = 2而显然有 r(b1,b2)=2所以有 r(a1,a2) = r(a1,a2,b1,b2) = r(b1,b2)所以两个向量组等价.

都不可以

答案没错啊，解释的很清楚啊。C的列向量可用A的列向量表示，A的列向量也可用C的列向量表示，当然C的列向量与A的列向量等价。

向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。

【答案】：[例] 设Ⅰ:α1=(1,2,10),α2=(11,12,0)，α3=(13,0,0);Ⅱ：β1=(1,0,0),β2=(2,2,0),β3=(3,3,3)，β4=(4,4,4).易知，Ⅰ与Ⅱ等价，而Ⅰ含3个向量，Ⅱ含4个向量．

一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组a：a1，a2，...，am与向量组b：b1，b2，...，bk等价：向量组a中的每一个向量都可以由向量组b线性表示；向量组b中的每一个向量也可由向量组a线性表示。一般不讨论两个向量的等价，如果按照定义来理解的话，就是两个向量的元素对应成比例。

秩是刻划向量组内部关系的一个量，等价是两个组之间的关系。所以仅仅秩相等不能说明等价

可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有r(B)=r(PAQ)=r(A),所以A的行(列)秩=B的行(列)秩.但A,B的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.记住下面2个相关知识点:1.若B=PA,则A,B的行向量组等价若B=AQ,则A,B的列向量组等价但若B=PAQ,就没有相应的结论了2.若B=PA,则B的列向量组与A的对应的列向量组有相同的线性关系即初等行变换不改变列向量组的线性关系满意请采纳^_^

简单分析一下，答案如图所示

向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）即两个向量组可以互相线性表示显然向量组等价不一定要化成最简矩阵但是化成最简矩阵之后，显然更加容易判断和计算