向量的是什么意思

向量乘以向量等于什么？

向量A乘以向量B 的结果有以下三种：1、向量a 乘以 向量b = （向量a得模长） 乘以 （向量b的模长） 乘以 cosα [α为2个向量的夹角]2、向量a（x1,y1） 向量b(x2，y2)3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2，y1*y2)注意：所有的乘法运算均为点乘。扩展资料三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。平行四边形定则平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点。

2023-05-16 13:53:411

向量的乘法公式是什么？

向量a与向量b的乘积公式是：a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ。分析如下：向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)。a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夹角)。向量之间不叫"乘积"，而叫数量积，如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。双重向量积：给定空间的三个向量a，b，c，如果先做其中两个向量a，b的向量积a×b，再做所得向量与第三向量的向量积，那么最后的结果仍然是一个向量。性质：(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·aa×(b×c)=-(b×c)×a=(a·c)·b-(a·b)·c

2023-05-16 13:53:581

向量a乘向量b等于公式是什么？

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα[α为2个向量的夹角]；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。点乘向量A=(x1,y1)。向量B=(x2,y2)。向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2=数值。u为向量A、向量B之间夹角。叉乘。向量A×向量B=（x1y2i，x2y2j）=向量。

2023-05-16 13:54:201

向量相乘，怎么算来着

向量相乘分内积和外积 内积 ab=丨a丨丨b丨cosα （内积无方向 叫点乘） 外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα （外积有方向 叫×乘）那个读差 即差乘 方便表达所以用差,别理解错误 另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积 ＝两向量的模的乘积×cos夹角 ...

2023-05-16 13:54:441

一个向量与另一个向量的方向相乘

对前一回答者的一点点个人看法及补充：点乘应等于第一个向量在另一个向量上分量的大小。

2023-05-16 13:54:511

向量的乘积公式是什么??

向量的乘积公式是：|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。扩展资料：一、几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。二、代数规则1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

2023-05-16 13:55:011

向量乘积的公式

向量乘积的公式是a·b=|a||b|cosθ。在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

2023-05-16 13:55:151

一个向量乘一个向量怎么运算

两个向量的绝不值及他们之间夹角的乘积

2023-05-16 13:55:342

向量a乘以向量b等于什么?

向量a乘向量b等于：(x1*x2,y1*y2)。公式是：向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα[α为2个向量的夹角]；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2，3)是一向量。性质：1、向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。2、多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。3、模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

2023-05-16 13:56:041

向量a乘以向量b等于什么？

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］。向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。向量的乘积公式：向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)。a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ（θ是a,b夹角）。PS:向量之间不叫＂乘积＂，而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。发展历史：向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

2023-05-16 13:56:281

方向向量相乘是法向量吗

两个法向量相乘会等于方向向量。 两个向量相乘后的方向向量叫向量积,它的大小等于这两个向量的绝对值与它们夹角正弦的乘积,方向由右手定则确定。

2023-05-16 13:56:401

向量的乘积如何计算 如向量(a,b)乘以向量(c,d)=? 急,都忘了.

向量(a,b)乘以向量(c,d)=ac+bd

2023-05-16 13:56:481

列向量乘以行向量怎么算

一样满足矩阵的乘法，例如

2023-05-16 13:57:083

两向量相乘等于一是什么意思

实话实说，我也不知道。

2023-05-16 13:57:326

向量a乘以向量b等于多少?

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα[α为2个向量的夹角]；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。扩展资料：点乘向量A=(x1,y1)向量B=(x2,y2)向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2=数值u为向量A、向量B之间夹角。叉乘向量A×向量B=（x1y2i，x2y2j）=向量

2023-05-16 13:57:581

一个向量与另一个向量的方向相乘等于什么?

向量的乘法有2种一种是向量的数量积,另一种是向量的向量积. 向量积 也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直. 定义:两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b,避免和字母x混淆）.叉积可以被定义为：在这里θ表示和之间的角度（0° ≤ θ ≤ 180°）,它位于这两个矢量所定义的平面上.而n是一个与和均垂直的单位矢量. 向量由向量空间的方向确定,即按照给定直角坐标系 (i, j, k) 的左右手定则.若 (i, j, k) 满足右手定则,则 (a, b, a × b) 也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则. 几何意义:叉积的长度 |a × b| 可以解释成以 a 和 b 为边的平行四边形的面积.进一步就是说,三重积可以得到以 a,b,c 为边的平行六面体的体积. 向量的数量积 已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,点积.记作a?b,θ是a与b的夹角（0° ≤ θ ≤ 180°）,|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.零向量与任意向量的数量积为0. a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积. 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

2023-05-16 13:58:111

高一数学，向量积，，向量a乘向量b的坐标怎么表示，，蟹蟹

2023-05-16 13:58:314

向量的差乘的方向怎么确定啊？

　C=aXb|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

2023-05-16 13:58:551

三阶魔方教程一步一步图解

三阶魔方教程一步一步图解如下：法/步骤：1、上：将右手边那层向上移动。下：将右手边那层向下移动。左：将上面那一层向左转（即顺时针）。右：将上面那一层向右转（即逆时针）。前顺：将前面（即靠近我们的那一层）顺时针旋转，类似向上扭。前逆：将前面（即靠近我们的那一层）逆时针旋转，类似向下扭。2、1：底层加第一面。（1）先拼成以黄色中心块为中心，四个白色棱块为边的十字。（2）旋转这个十字层，找到任意一块白色棱块对应的一个中心块如图所示，对应了绿色中心块。（3）将前面这一层（不是上面那层），也就是上图中右绿色中心块的那一面，向下旋转，旋转后如下：（4）依照此法，旋转其他三面，完成后可以使原先的底层，也就是有用白色中心块的那一层，变为白色十字。（5）以白色十字面为底层，在最上层那面（即有黄色中心块的那面）寻找白色角块，该角块除了白色面外，还有其他两色，将顶面旋转，使该角块置于对应的两色面之间，本图为绿，橙两色面。注意：若是顶面无白色块面，则应将其他四面（即侧面）的白色块移上去。（6）将橙色面放在右边，绿色面放在前面，开始公式：上左下右，循环三次，则可将该白色块移动至白十字面，填补到十字边角块。（7）反复第六步后，可以将底面白色面完成，同时完成第一层。

2023-05-16 14:06:181

百变魔方教程一步一步图解

百变魔方教程一步一步图解如下：1、首先将金字塔魔方的角块归位，再随意选定一个颜色将中心块拼拼齐，如果选定黄色面为底面，那么没有黄色的那个角块对应的那个面就是黄色底面。2、还原黄色底面，把黄色底面放在地面的位置，观察上角块的棱块位置有没有黄色棱块.此时，整个金字塔底层两个面块的颜色决定了这一层的颜色。要先确定哪一面分别是什么颜色。3、以黄红色棱块还原为例，先把要还原的黄红棱块的红色块和已知红色面的底层面块对好，向上转右角块，再向右转上角块，再把刚刚向上转的右角块恢复，也就是把右角块向下转。4、再以黄绿棱块为例，同样的，先把要归位的黄绿棱块的黄色面和已知黄色面的底层黄色面块对好，向上转左角块，向左转上角块，再向下转左角块。5、再以黄蓝棱块为例，此时要还原的蓝红棱块不在上角块棱块的位置，而在底层棱块的位置，很简单，只要把蓝红块调换到我们所熟悉的位置就好。 向上转左角块，向右转上角块，向下转左角块。6、当拼好一面时，就选择另外一面开始拼魔方，比如红色，将红色按照上述的方法拼好之后会发现黄色面又被打乱。7、这个时候就继续选择拼黄色面，最后就发现所有的面都已经拼好了。

2023-05-16 14:06:401

魔方2×2教程一步一步图解

魔方2×2教程一步一步图解如下：1、首先还原底层角块：这一步要将底层的4个角块都复原。2、白色向右就用算法1，先转右面，R U R2 R U R2。3、白色向前就用算法2，先转正面，F2 U2 F U F2 U2 F。4、重复做4个角块，就可以做好底层了。5、然后还原顶部颜色：这一步要还原4个角块顶面的颜色。6、情况6是先用公式2-2，其他几种情况都是先用公式2-1的，其他情况都先用一次公式2-1。7、还原顶层角块：如果有类似这样的情况，就把同色的角块旋转到正对着自己的位置。8、再用这个算法：R B2 R F2 R2 B R F2 R2，就可以完成还原了。魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具。魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一。通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方。三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成。常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原。广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体。魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）同被称谓智力游戏界的三大不可思议。

2023-05-16 14:06:551

魔方教程一步一步图解 三阶

链接:  提取码: bjhm主要通过三阶魔方公式、魔方图解、魔方教程，从零基础到精通！    

2023-05-16 14:07:582

三阶魔方公式图解七步

三阶魔方公式图解七步如下：第一步 首面十字这里以白色面为例。想要转出一个面，最先要转出一个十字形。但是十字也不是随意哪个白色块都可以的。在转出十字的同时，必须保证上层的棱中间块的颜色与该面相同。这个步骤需要自己稍微摸索。第二步 首面顶角归位完成第一层让零散的白色顶角块归位。首先要确认颜色与相邻三边都相同的白色顶角块的位置。如下图，最靠近你的那个顶角块颜色理应为 [白 - 蓝 - 红]，所以要找到 [白 - 蓝 - 红] 的实际位置，并将它移动到顶层顶角。第三步 完成第二层完成第二步后，魔方的顶层白色、上层一圈应该全部归位了。将魔方翻转过来，使白色面朝下。此时白色的对面 (应为黄色) 为上层。接下来的公式、转动都将以黄为上 ，白为底。这一步将还原第二层（第二层其实也只差棱中间块了）。第四步 顶面十字完成第三步后，转动顶层，就重复该步骤 一或两次，即可得到顶层十字。第五步 顶层棱中间块归位这一步的目的是使顶层的 4 个棱中间块全部归位。转动顶层，若可以使一个棱中间块归位 ，而其他 3 个都不能归位，则将 [红 - 黄] 所在这一面 (红面) 定为正前面 。转动顶层 ，若只有 2 个相邻面的棱中间块可以归位，则将这两块棱中间块所在的两面定为右面 和后面 。按照同样的步骤转动，可使棱中间块全部归位。第六步 顶层顶角半归位红面 - 黄面 - 蓝面 三个面相交的正确顶角块一定是 [红 - 黄 - 蓝] 块。如果该顶角位置并非[红 - 黄 - 蓝] 时，用这一步的步骤可以使 [ 红 - 黄 - 蓝 ] 块移动到正确位置。第七步 顶层顶角归位完成第六步后，顶层的四个顶角块应该都位于正确位置了，但是颜色却是不匹配的。这一步会让颜色错开的顶角块完全归位。无论此时有几个顶角块仍是半归位，任选一个半归位的顶角块，不停地重复步骤（即做一个四步循环）。

2023-05-16 14:09:461

手拉手魔方教程一步一步图解

手拉手魔方教程一步一步图解如下：1、第一步：完成顶十字，任选一面做顶十字，我们选白色，务必保证 边块1 与 中央块2的颜色一致。为了使 边块3 转到应到的位置，需要右侧旋转180°，即公式R2。如发现上图这种情况，则如图右下角公式。2、第二步：完成一面我们指的一面是指所有的顶面为同一个颜色，且顶面相邻的边的颜色也要正确，即与各自的中心块相同。上图为错误的一面示例，1面、2面的颜色应为橙色，3面的颜色应该为黄色完成一面，只需要记住2个公式，且只需要变换右侧和底面即可完成

2023-05-16 14:10:171

三阶魔方还原公式图解

三阶魔方还原公式图解如下：操作环境：一个打乱了的魔方。1、一个打乱的魔方，首先需要找到中间是黄色的那一面在上，然后将它的上下左右想办法变成都是白色的方块，如下图所示。会有白色在第一层、第二层、在底层三种情况，要分情况进行选择。排列完成后如下图所示。2、调整将第一步四个白色方块对应的四边的中心颜色分别和第一层的第二个方块相同，就是要将白色方块旋转下来，每一边经过两次侧拧，然后分别拧四次，拧完后将底部朝上，发现底部会有白色的十字。3、在上一步的基础上，找到其他的不在顶层的白色方块的位置，会有第一层、第三层、底层三种情况，要根据不同的情况采用适合的方法，然后将白色的部分转上去，四边都这样做，结果如图所示。4、首先要将中间是黄色的那一面放在顶部，然后会便成第三层的所有颜色和第二层中间的颜色相同，可能还会有和第一层中间颜色相同的情况，需要进行调整。这一步公式会比较复杂，如果记不住的话可以适当参考网络等。中间步骤会有第二层的两个相邻方块颜色和底层相等。5、在上一步的基础上，要将黄色色块是中心点的位置的四周都变成黄色，这一步也需要应用公式。将魔方的中间和任意两侧做出一个拐角的形状，将第二层向右转，最左侧向前转，最上层向前转，最右层向前转，前面一层向右转，第二层再向左转，角度都是90度。6、在十字的基础上，这一步要求需要将顶部全部变成黄色的，因为步骤很多，同样需要使用公式。就算要将在顶部的那一个不在十字中的黄色保持住，然后将其他的三个小黄色块翻上来。这一步是对最前面一层和最上面一层进行的重复操作。7、在顶层的颜色全部变为黄色后，最后就是对四面第一层的操作了。将四周第一层的颜色都变成两边相等，中间颜色不同的样子。这一步对右侧第一层，正面第三层，正面第一层做的操作。8、在上一步的操作后，一般会有一面的9个方格都已经拼好，就是对剩下的三个未归位的异色方块经过调整放在合适的位置即可。这一步的公式很长，也是很困难的一步。需要对正面最上侧一层，最下侧一层，最左侧一层，最右侧一层都要进行整理。整理完成后魔方的复原就完成了。

2023-05-16 14:10:451

两向量组等价，一个向量组线性无关，另一个向量组有什么性质？

线性无关

2023-05-16 13:50:506

向量组等价的证明。谢谢！

先证明这两个向量组都是线性无关的（可以求秩，或用行列式）ai, b1, b2, b3是4个3维向量，一定线性相关，而b1, b2, b3线性无关，故ai可由b1, b2, b3线性表示。 i=1,2,3同样可证bj可由a1, a2, a3线性表示，j=1,2,3两个向量组能互相线性表示，就是等价。

2023-05-16 13:50:421

等价的向量组秩一定相等吗

等价的向量组秩一定相等。等价的向量组具有相同的秩，但是秩相同的向量组不一定等价。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示，反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示，那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。等价向量组的性质：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。参考资料来源：百度百科-等价向量组

2023-05-16 13:50:351

等价向量组含有相同个数的向量这句话对吗

这句话是错的，是两个等价的线性无关的向量组所含向量个数才相同。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是：R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：注意事项1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

2023-05-16 13:50:211

两个向量组等价的问题

向量组A与A，B等价实际上就是r(A)=r(A,B)这样来想吧，基本的非齐次方程Ax=b就是要r(A)=r(A,b)才有解现在就把B看作是多个向量b向量组b1，b2，…，bs可由向量组a1，a2，…，as线性表示即对应的每一个b，都满足r(A)=r(A,b)合并在一起就是r(A)=r(A,B)，即向量组A与向量组A,B等价才行

2023-05-16 13:50:121

线性代数：向量组等价

(a1,a2,b1,b2)=1 1 2 01 0 -1 10 1 3 -10 1 3 -1r1-r20 1 3 -11 0 -1 10 1 3 -10 1 3 -1r3-r1,r4-r10 1 3 -11 0 -1 10 0 0 00 0 0 0所以 r(a1,a2) = r(a1,a2,b1,b2) = 2而显然有 r(b1,b2)=2所以有 r(a1,a2) = r(a1,a2,b1,b2) = r(b1,b2)所以两个向量组等价.

2023-05-16 13:50:052

向量组等价的问题

都不可以

2023-05-16 13:49:572

线性代数 向量组等价？？一到选择 求教啊

答案没错啊，解释的很清楚啊。C的列向量可用A的列向量表示，A的列向量也可用C的列向量表示，当然C的列向量与A的列向量等价。

2023-05-16 13:49:492

为什么等价向量组秩相等？

向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。

2023-05-16 13:49:411

两向量组等价，则其秩相等． 两向量组秩相等，则含向量个数相等？

【答案】：[例] 设Ⅰ:α1=(1,2,10),α2=(11,12,0)，α3=(13,0,0);Ⅱ：β1=(1,0,0),β2=(2,2,0),β3=(3,3,3)，β4=(4,4,4).易知，Ⅰ与Ⅱ等价，而Ⅰ含3个向量，Ⅱ含4个向量．

2023-05-16 13:49:341

两个向量如何等价？两个向量组呢？需要什么条件

一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组a：a1，a2，...，am与向量组b：b1，b2，...，bk等价：向量组a中的每一个向量都可以由向量组b线性表示；向量组b中的每一个向量也可由向量组a线性表示。一般不讨论两个向量的等价，如果按照定义来理解的话，就是两个向量的元素对应成比例。

2023-05-16 13:49:162

等价的向量组秩一定相等吗

秩是刻划向量组内部关系的一个量，等价是两个组之间的关系。所以仅仅秩相等不能说明等价

2023-05-16 13:49:084

矩阵等价与向量组等价

可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有r(B)=r(PAQ)=r(A),所以A的行(列)秩=B的行(列)秩.但A,B的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.记住下面2个相关知识点:1.若B=PA,则A,B的行向量组等价若B=AQ,则A,B的列向量组等价但若B=PAQ,就没有相应的结论了2.若B=PA,则B的列向量组与A的对应的列向量组有相同的线性关系即初等行变换不改变列向量组的线性关系满意请采纳^_^

2023-05-16 13:48:542

有哪些方法可以证明两个向量组等价？

简单分析一下，答案如图所示

2023-05-16 13:48:222

向量组等价要化成最简矩阵吗？

向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）即两个向量组可以互相线性表示显然向量组等价不一定要化成最简矩阵但是化成最简矩阵之后，显然更加容易判断和计算

2023-05-16 13:48:141

一个向量组和它本身的部分向量组一定等价么

没错呀设ai1,ai2,...,air是向量组a1,a2,...,as的一个极大无关组根据极大无关组的定义有1.ai1,ai2,...,air线性无关2.向量组a1,a2,...,as中任一向量可由ai1,ai2,...,air线性表示所以向量组a1,a2,...,as可由极大无关组ai1,ai2,...,air线性表示而ai1,ai2,...,air是向量组a1,a2,...,as的一个部分组所以ai1,ai2,...,air可由向量组a1,a2,...,as线性表示所以向量组与其极大无关组ai1,ai2,...,air等价.因为向量组a1,a2,...,as中任一向量可由ai1,ai2,...,air线性表示,所以向量组本身中属于最大无关组的组向量也能由最大无关组表示给好评哦

2023-05-16 13:48:072

向量组的秩与向量组等价有什么关系？

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性：每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．

2023-05-16 13:47:511

什么叫等价向量组 可以用两组数字表示以下吗?

方向相同,大小相等的一组向量叫向量组.向量组等价的条件：A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧例如,矩阵A＝(α1,α2,…,αm)与B＝(β1,β2…,βm)等价...

2023-05-16 13:47:441

如何判断矩阵等价，向量组的等价条件是什么

矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，am与向量组B：b1，b2，bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。相关如下矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

2023-05-16 13:47:291

向量组等价的条件，这两个都对吗？

一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组A：a1，a2，...，am与向量组B：b1，b2，...，bk等价：向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示；向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示。

2023-05-16 13:47:231

如何证明两个向量组等价？

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，?am与向量组B：b1，b2，?bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵扩展资料：性质：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，??，αm；（Ⅱ）：β1，β2，??，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。参考资料：百度百科——等价向量组

2023-05-16 13:46:581

什么样的向量组等价？

两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵扩展资料：向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

2023-05-16 13:46:441

向量组等价的问题

向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。这与向量组等价略有区别：向量组等价，则两向量组的秩（极大线性无关组中向量个数）相等，但反过来不一定成立，即两向量组的秩相等，不一定能满足两向量组可以相互线性表示。举个简单例子：向量组 A: (1,0,0)，(0,1,0) B:（0,0,1），(0,1,0) 两者秩都是2，但不能相互线性表示，因此不是等价的。、而矩阵： A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 却是等价的

2023-05-16 13:46:381

向量组等价行列式相等吗

向量组等价行列式相等。向量组等价和由向量组构成的矩阵等价是两回事。向量组等价：两个向量组可以相互线性表示。矩阵等价：两个矩阵形式相同，且秩相等。所以这是两回事，不能由一个推出另一个。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

2023-05-16 13:46:241

证明向量组等价例题

两个向量组等价的充分必要条件是 R(A)=r(A,B)=r(B) 解: 显然 r(A)=r(B)=2 (a1,a2,b1,b2) = 1 4 -1 2 2 -1 3 -1 1 -5 4 -3 3 -6 7 -4 r4-r2-r3 1 4 -1 2 2 -1 3 -1 1 -5 4 -3 0 0 0 0 r2-r1-r2 1 4 -1 2 0 0 0 0 1 -5 4 -3 0 0 0 0 r3-r1 1 4 -1 2 0 0 0 0 0 -9 5 -5 0 0 0 0 r2r3 1 4 -1 2 0 -9 5 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 所以 r(A,B) = 2 = r(A) = r(B). 所以向量组A,B等价.

2023-05-16 13:46:171