向量组等价的问题

求向量组等价的方法是什么啊？

先单位化，再正交化，但这样最后得到的那个矩阵不一定是正交阵，所以需要最后再单位化一次。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，所以，上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组，我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。参考资料来源：百度百科——等价向量组

2023-05-16 13:27:101

什么叫向量组等价

方向相同,大小相等的一组向量叫向量组. 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧 例如,矩阵A=(α1,α2,…,αm)与B=(β1,β2…,βm)等价,意味着经过初等变换可由A得到B,要做到这一点,关键是看秩r(A)与r(B)是否相等,而向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,说明这两个向量组可以互相线性表出,因而它们有相同的秩,但是向量组有相同的秩时,并不能保证它们必能互相线性表现,也就得不出向量组等价的信息,因此,由向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,可知矩阵A=(α1,α2,…αm)与B=(β1,β2,…βm)等价,但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价

2023-05-16 13:27:161

名词解释什么是向量组等

名词解释什么是向量组等价设有, ,...,和,...,两个向量组，如果每一个都可以经线性表出，并且每一个bi都可以经ai线性表出，就叫做这个向量组等价。性质1） 若, ,...,和,...,等价，又,...,与,,...,等价，则向量组, ,...,与向量组,,...,等价。2） 两个等价的线性无关向量组含有向量的个数相同。

2023-05-16 13:27:321

向量组等价的判定方法

向量组等价的判定方法是利用向量组的秩和向量组所在空间的维数之间的关系。具体而言，若两个向量组的秩相等且它们所在的空间的维数也相等，则它们是等价的。另外，如果一个向量组可以通过初等行变换或初等列变换得到另一个向量组，则它们也是等价的。知识补充：向量组是指由若干个向量组成的集合。在线性代数中，我们通常会处理一个向量空间内的向量组，它们可以用来表示该向量空间的各种性质和变换。一个向量组的重要性质是它们的线性相关性或者线性无关性，这决定了它们所张成的子空间的维数和形态。同时，我们也可以对向量组进行运算，如加法、标量乘法、内积等，以便更好地理解和处理向量组的性质。

2023-05-16 13:27:381

向量组等价的充要条件是什么？

向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。区别：（一）含义不同1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。（二）特点不同1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。

2023-05-16 13:28:281

如何证明两个向量组等价？

简单分析一下，答案如图所示

2023-05-16 13:28:432

向量组等价的条件是什么

一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组a：a1，a2，...，am与向量组b：b1，b2，...，bk等价：向量组a中的每一个向量都可以由向量组b线性表示；向量组b中的每一个向量也可由向量组a线性表示。一般不讨论两个向量的等价，如果按照定义来理解的话，就是两个向量的元素对应成比例。

2023-05-16 13:29:471

什么是等价向量组(向量组等价含义)

1、什么叫等价向量组。 2、等价向量组什么意思。 3、等价向量组的概念。 4、向量组等价的。1.两个向量组可互相线性表示即为等价向量组。 2.等价的向量组秩相等，但秩相等的向量组不一定等价，两个向量组的秩是两个向量组构成的矩阵。 3.等价向量组具有传递性、对称性及反身性，向量个数可不一样，线性相关性可以不一样。 4.任一向量组和它的极大无关组等价，向量组的任意两个极大无关组等价，两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

2023-05-16 13:29:551

证明向量组等价

b1+b2+……bn=(n-1)(a1+a2+……an) a1+a1+……an=(b1+b2+……bn)/(n-1) ak=(b1+b2+……bn)/(n-1)-bk (k为1至n中的某个数） 于是向量组[a1+a2+……an]和向量组[b1+b2+……bn]可以互相线性表示,即两向量组等价

2023-05-16 13:30:451

线性代数：什么是向量组等价

两个向量组可以相互线性表出,比如A向量组中的向量(α1,……,αn),B向量组中的向量(β1,……,βn),A中的任意一个向量αi可由β1,……,βn线性表出,同时B中的任意一个向量βi可由α1,……,αn线性表出,则A和B两个向量组等价

2023-05-16 13:31:241

等价向量组的基本定义

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…Bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表出，且R（A）=R（B），则A与B等价。

2023-05-16 13:31:341

两个向量组等价的充分必要条件

条件：两个向量方向大小都相同。 等价向量组具有特点： 具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

2023-05-16 13:31:481

向量组等价与矩阵的等价有什么区别

向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示，也就是两个向量组的维数相同，但向量个数并不一定相同，他们拼成的矩阵的列数也并不一定相同。而矩阵的等价是可用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵，这要求两个矩阵的行数与列数都相同。两个矩阵等价，并不能说明它们的列向量组等价。例如矩阵A的第一列是(1,0)^T,第二列是(0,0)^T，矩阵B的第一列是(0,1)^T,第二列是(0,0)^T，则矩阵A与B等价，但A的列向量组与B的列向量组不等价。

2023-05-16 13:32:006

向量组为什么与他的极大无关向量组等价？？详细解释一下

向量组的向量可以构成一个线性空间，若知道了极大线性无关组，其实就知道了这个空间中的基 ，而基可以表示这个空间中所有向量，所以是等价的。还有不知道你为啥发张图上来，顺便也解释下，上面的等式运用了等比数列的知识。

2023-05-16 13:32:282

向量组等价一般指什么?

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。扩展资料设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。

2023-05-16 13:32:491

矩阵等价、向量组等价，充要条件分别是什么?

不要信口开河。“矩阵等价”是最简单的关系。——同类型矩阵A与B 等价。即，矩阵A可经初等变换转化为B等价条件，R（A）=R（B）“向量组等价”是最复杂的关系。——两向量组等价，即，两向量组可以相互线性表示。等价条件，两向量组秩相等，且其中一组向量可以被另一组向量线性表示。复杂在于，一个向量能否被某组向量线性表示，这是一个线性方程组有无解的问题。 查看原帖>>

2023-05-16 13:33:352

为什么两个向量组的秩是相等，是这两个向量组等价的必要条件？而不是充要条件？

向量组Ⅰ和‖等价的充要条件不是r(Ⅰ)=r(‖)，而是r(Ⅰ)=r(‖)=r(Ⅰ,‖)。

2023-05-16 13:34:093

什么样的两对向量组等价？

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

2023-05-16 13:34:281

向量组的秩相同就说明向量组等价吗

如果向量组的秩都等于整个线性空间的秩，则都组成线性空间的基，必互相等价。否则（如果秩小于整个线性空间的秩）未必成立：例如{(1,0)}和{(0,1)}都是二维欧式空间R^2中的向量组，秩都是1，但(1,0)不能写成(0,1)的倍数，(0,1)也不能写成(1,0)的倍数，所以两者不等价

2023-05-16 13:34:521

为什么两个向量组等价，则两个向量组的秩相等

2023-05-16 13:35:152

什么叫向量组等价，向量组等价的条件是什么

这里有,不好复制：向量组等价的条件：A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n)

2023-05-16 13:35:341

向量组等价的条件是什么

这里有，不好复制：http://www.95678.cn/diannaoketang/xinshiji/xxds/xiangliang/09.htm向量组等价的条件：A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n)

2023-05-16 13:35:421

等价的向量组秩一定相等吗

是的。

2023-05-16 13:35:5110

向量组等价的证明.

先证明这两个向量组都是线性无关的（可以求秩,或用行列式） ai,b1,b2,b3是4个3维向量,一定线性相关,而b1,b2,b3线性无关,故ai可由b1,b2,b3线性表示.i=1,2,3 同样可证bj可由a1,a2,a3线性表示,j=1,2,3 两个向量组能互相线性表示,就是等价.

2023-05-16 13:36:281

两向量组秩相等能推出什么

可推出它们的极大线性无关组等价，两个向量组可线性表出。向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。

2023-05-16 13:36:361

如果两个向量组向量个数相同且等价 则可推知两个矩阵等价

两个向量组个数相同且等价是两个矩阵等价的充分条件，而矩阵等价则未必是它的必要条件。

2023-05-16 13:36:432

请问，两个向量等价和两个向量组等价是一回事吗

两个向量等价, 它的定义与向量组的等价有区别吗, 是一样的吧两个向量等价, 是它们可互相线性表示, 它们差一个非零倍数比如 (1,2) 与 (3,6)但秩相同不一定等价如 (1,2) 与 (3,4)

2023-05-16 13:37:041

为什么同解的充要条件是行向量组等价？

证: 必要性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P, 使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之, PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 充分性 由 Ax=0与Bx=0同。1、什么是充要条件？充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，则也能从命题q推出命题p 。如果有事物情况A，则必然有事物情况B;如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称:充要条件 )，反之亦然 。

2023-05-16 13:37:221

怎么证明如果两个向量组列秩相等就有这两个向量组等价

是么？向量组(1,0,0)",(1,1,0)"和(1,0,0)",(1,0,1)"似乎就不满足吧？虽然他们列秩等

2023-05-16 13:37:292

求教向量组等价的问题

等价就是要推出矩阵的核心思想 就是秩相同 而且这个里面实际包含了两个 就是行的秩相同 列的秩也相同 根据这个 建立方程组 进行求解

2023-05-16 13:37:383

已知两个向量组，证明两向量组等价！

等价秩相等

2023-05-16 13:37:466

向量组等价的几何意义

我可能说的深点： 1：向量组等价与矩阵等价在没有其他特殊说明下不可互推.a）：向量组等价推不出矩阵等价是因为两个矩阵的向量组等价不能保证这两个矩阵同型.如任一向量组与自身的最大无关组等价,但多时候这两个向量组对应的矩阵是不同型的.b）：矩阵等价推不出向量组等价是因为：矩阵的等价可能同时运用了行变换和列变换,而向量组等价只允许单一的运用行变换（叫做行向量组等价）或单一的列变换（叫做列向量组等价）,由此可知：若两矩阵行等价,则一定也是行向量组等价；两矩阵列等价则定是列向量组等价（注意矩阵等价前的行或列不能省略） 2：对于向量组等价的作用：a）从解方程组的角度来说,向量组等价代表着这两个方程组同解,而单纯的矩阵等价就不能保证这点.b）引入向量组等价的另一个意义是考虑到矩阵只能表达有限阶（因为矩阵必须把元素一一写出来）而引入向量后,虽然它的个数也是无穷的,但这个无穷多的数组的作用完全可以用一个有限的来完美表达,那就是它的最大无关组.从而解决了无穷这个问题.譬如一个方程组若有无穷解,用矩阵就无法把全部解表达出来,但用基础解系（就是无关组）可以表达.c）引入向量还可以表示几个意义.其实任何一个向量组都表示某一空间中的多个向量的集合.最简单的例子就是高中的空间坐标系,高中的时候就遇到过在一道题目中可能就出现了5个向量如向量a,b,c,d,e.甚至更多.但想想这5个向量都完全可以仅由三个坐标单位向量i,j,k表示就够了,这三个坐标轴又叫做基底（高中就学过）,且高中时就说过只要有三个向量不共面,就能成为三维空间的一组基.所以即使向量再怎么多,它们所在空间的基底都是有限的.所以只要有基底,我管你有多少向量,反正我都能用基底表示出来.而一组基底其实也就是最大无关组,基底的个数（即所需坐标轴的个数）就是向量组的秩（那么你就懂了：哦!原来秩就是代表能表达向量组中所有向量所需的坐标轴的个数啊.）.当你能明白这个几何意义时,就可以无视线代中的很多难记的定理了. 全手打,还是用手机的.累死了.

2023-05-16 13:38:071

向量组相等 符号

a1=(b1+3b2)/2,a2=(b1+b2)/2,所以向量组a1,a2可以由b1,b2线性表示. b1=3a2-a1,b2=a1-a2,所以向量组b1,b2可以由a1,a2线性表示. 所以,向量组a1,a2与b1,b2等价.

2023-05-16 13:38:151

证明向量组等价

证明：设A={a1,...,at}和B={a1,...,as}的秩均为r≤t.不妨设C={a1,...,ar}为A的一个极大无关组，那麼A和C等价.由於C中的向量线性无关，且|C|=r，知C亦是B的一个极大无关组，所以B和C等价.向量组的等价这一关系具有传递性，所以A和B等价.

2023-05-16 13:38:221

向量组等价

如图

2023-05-16 13:38:301

判定下列各对向量组是否等价 a1=(1,-2,0,3)^T a2=(2,-5,-3,6)^T 与b1=(0,1,3,0)^T b2=(2,-1,4,-7)^T

事实上，任何这些五组可以接管三个不相关的组选自C（3 5）的完美结合的= 10，因此只说，除了{A1，A2，A3}此外，任何三个向量是非常大无关组，共9组。 你只需要三到基体的组成，发现它的决定因素，如果结果不等于0就说明是线性无关的，那是不相关的一个伟大的群体。简化阶梯型矩阵，那么你可以直接看到的东西它的行列式的值，乘以的主对角线上的数字。 说：然后你就可以写五个载体在一起，形成一个矩阵，然后单击初等变换成一个对角矩阵。自己看看就可以了。

2023-05-16 13:38:421

矩阵的“行向量组”和“列向量组”等价吗？

…;，B=(β1，β2，βn）"，…，存在可逆方阵P使PA=B令P=(kij)，A=(α1，α2等价A经过初等行变换化为另一矩阵B，就意味着用一系列的初等方阵左乘A可以得到B，于是，αn)"

2023-05-16 13:38:492

向量组等价是什么意思？

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。扩展资料设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。

2023-05-16 13:39:071

向量组等价的含义是什么？

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性：每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．

2023-05-16 13:39:191

线性代数 关于向量组等价

向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。

2023-05-16 13:39:353

向量组等价什么意思？

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性：每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．

2023-05-16 13:40:001

向量组等价的基本条件是什么？

两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵扩展资料：向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

2023-05-16 13:40:151

向量组等价是什么意思

问题一：什么叫向量组等价 方向相同，大小相等的一组向量叫向量组。 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧 例如，矩阵A=(α1，α2，…，αm)与B=(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A=(α1，α2，…αm)与B=(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价 问题二：线性代数中两个向量组等价是什么意思 两个向量组可以互相线性表出, 即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。 问题三：向量组A向量组B等价什么意思 存在可逆矩阵PQ,使得P逆AQ逆＝B 问题四：什么叫向量组等价 方向相同，大小相等的一组向量叫向量组。 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧 例如，矩阵A=(α1，α2，…，αm)与B=(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A=(α1，α2，…αm)与B=(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价 问题五：线性代数中两个向量组等价是什么意思 两个向量组可以互相线性表出, 即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。 问题六：向量组A向量组B等价什么意思 存在可逆矩阵PQ,使得P逆AQ逆＝B

2023-05-16 13:40:281

线性代数：什么是向量组等价

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性：每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．

2023-05-16 13:40:361

向量组等价的充要条件是什么？

向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。区别：（一）含义不同1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。（二）特点不同1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。

2023-05-16 13:40:531

什么叫向量组等价

方向相同，大小相等的一组向量叫向量组。 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧例如，矩阵A=(α1，α2，…，αm)与B=(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A=(α1，α2，…αm)与B=(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价

2023-05-16 13:41:181

如何证明两个向量组等价？

证明两个向量组等价，可以通过证明三秩相等的方法。具体如下：设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；欲证明向量组A与向量组B等价，只需证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，B）表示增广矩阵（A，B）的秩。另外，通过证明两个向量组可以互相线性表示，也可证明这两个向量组等价。或者通过证明向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。扩展资料1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

2023-05-16 13:41:261

向量组等价的条件，这两个都对吗？

一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组A：a1，a2，...，am与向量组B：b1，b2，...，bk等价：向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示；向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示。

2023-05-16 13:41:382

向量组等价的条件是什么？

向量组是由一组向量构成的，如向量组A：a1,a2,a3,…,am.其中a1,a2,a3,…,am均为向量。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：一、区别（一）含义不同1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。（二）特点不同1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。

2023-05-16 13:41:441

线性代数向量组等价

向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。

2023-05-16 13:41:571