数学

包含用数学符号为：⊆ 集合的符号还包括一下几种∪（并集）、∩（交集）、∈(属于）其他数学符号运算符号如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb），比（:），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。关系符号如“=”是等号，“≈”是近似符号（即约等于），“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”，即不小于），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”，即不大于）。“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号（表示反比例时可以利用倒数关系），“∈”是属于符号，“⊆”是包含于符号，“⊇”是包含符号，“|”表示“能整除”

数学中⊂是集合符号包含于。包含关系（inclusionr relotion）是概念外延间关系的一种，通常即指属种关系。有时也仅仅作为真包含关系和真包含于关系的统称。一说包含关系还包括溉念外延问（或类与类间）的全同关系。在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A，记为“A包含于B”：A⊂B或“B包含A”：B⊃A，这时事件A的发生必导致事件B发生。扩展资料：常见的数学符号：1、大于号表示左边的数量大于右边数量的符号。记作“>”，读作“大于”。例如9>8，表示9大于8。2、小于号表示左边的数量小于右边的数量的符号。记作“<”，读作“小于”。例如：8<9，表示8小于9。3、运算符号表示属于某一种运算的符号。例如：加号“+”，减号“一”，乘号“×”，除号“÷”。，4、运算顺序符号表示运算顺序的符号。例如：小括号“( )”，中括号“[ ]，大括号“{ }”。运用这些符号能改变正常的运算顺序，还能表示几个数或几种运算结合在一起，所以也叫做结合符号。5、元素与集合的关系元素与集合的关系是属于(∈)不属于(∉)的关系。集合与集合的关系是包含(⊂,＝,⊃)不包含(⊄，⊅)。参考资料来源：百度百科－关系符号参考资料来源：百度百科－包含关系

初中数学里面初中数学里面学了很多的运算符号，你如加减乘除乘方，还有不等号大于小于号等

Z整数Q有理数N自然数符号后面加个8代表正

＋－＜＝＞±×÷≠≤≥∞∴♂♀∠⊥⌒∂∇≡≈≌≤≥∽√∝∵∫∬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩∧∨￢⇒⇔∀∃∮∑∏

符号 含义 i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作ex a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 ax 同 a^x logba 以b为底a的对数； blogba = a sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x f"(x) f(x)关于相应自变量的导数，自变量通常为x |x| 数x的绝对值

数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现在常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。数学符号有太多比一一例举，比如有：1、运算符号如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb），比（:），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。2、关系符号如“=”是等号，“≈”是近似符号（即约等于），“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”，即不小于），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”，即不大于），“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号（表示反比例时可以利用倒数关系），“∈”是属于符号，“⊆”是包含于符号，“⊇”是包含符号，“|”表示“能整除”（例如a|b 表示“a能整除b”，而||b表示r是a恰能整除b的最大幂次)，x,y等任何字母都可以代表未知数。3、结合符号如小括号“()”，中括号“[ ]”，大括号“{ }”，横线“—”4、性质符号如正号“+”，负号“-”，正负号等。5、省略符号如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin）（见三角函数），双曲正弦函数（sinh），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），∵ 因为，∴ 所以等等。6、排列组合符号C 组合数，A (或P) 排列数，n 元素的总个数，r 参与选择的元素个数，! 阶乘等。7、离散数学符号如∀ 全称量词，∃存在量词，├ 断定符（公式在L中可证），╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足），﹁ 命题的“非”运算，如命题的否定为﹁p，∧ 命题的“合取”（“与”）运算，∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算，→ 命题的“条件”运算，↔ 命题的“双条件”运算的等。

高等数学符号读法大全及意义如下：1、∞　无穷大。2、π　 圆周率。3、|x|　绝对值。4、∪　并集。5、∩　交集。6、≥　大于等于。7、≤　小于等于。8、≡　恒等于或同余。9、ln（x）　以e为底的对数。9、lg（x）　以10为底的对数。10、floor（x）　上取整函数。11、ceil（x）　下取整函数。12、x mod y　求余数。13、x - floor（x） 小数部分。14、∫f（x）dx　不定积分。高等数学学习方法：如今进入大学,首先第一点需要做的就是改变自己的思想观念。记得刚来时,学习高等数学还像以前那样总是等着老师,很少预习,老师讲到哪,书就看到。结果才几堂课就发现自己跟不上了。例如对于学习函数的极限用“ξ~δ”语言表示时,老师讲的很快,感觉定义一下子就弹出来了,感到有点突兀,接下来讲的例题就有点跟不上了,学习也有了影响。后来作了深刻的思考,明白大学跟高中是完全不同的,高中老师是带着你督促你学,而大学老师是引导你学,给你一个方向,剩下的路要你自己一步步去寻找,同时老师也在课堂上多次强调这种观念,让我们先从思想上作出调整。还记得后来花了很长时间才弄清弄熟,这就要我们预习了,提前作了解、思考,也能更深入了解定义了,走在老师的前面是有必要的。虽说明白了这反面,但实际上做起来就不是那么快改过来的,这需要一个调整期的,不要心急,想学习好就得坚持。到了现在,我思想上已经基本改过来了,学习时也轻松了许多,感到接受能力也变强了。其次就是怎么学呢?高等数学最重要的就是发散性思维和创新性思维了。谈到发散性思维,我想每一个同学都知道,就是通过一个知识点去联想其他知识,谈到导数与微分、不定积分、积分时,其实它们都是与函数和极限有关的,由最基本的函数与极限到到导数,到微分,到不定积分和积分,乃至贯穿整个高等数学。因而我们就应该明白高等数学它其实是一个整体。

有具体点的吗？

sin：sài yīn ----对应的英语单词sine [sain] cos：kuǒ sài yīn ----对应的英语单词cosine [kou"sain] tan： tǎn jǐan tī ----对应的英语单词tangent ["tandЗent] cot ：kuǒ tǎn jǐan tī ----对应的英语单词cotangent [kou"tandЗent] sec：sī kǎn tě ----对应的英语单词secant ["si:kant] csc：kuǒ sī kǎn tě ----对应的英语单词cosecant [kou"si:kant]

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数学符号的种类 （1）数量符号：如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 （2）运算符号：如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫）等。 （3）关系符号：如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是反比例符号，“∈”是属于符号，“C”或“C下面加一横”是“包含”符号等。 （4）结合符号：如小括号“（）”中括号“〔〕”，大括号“｛｝”横线“—” （5）性质符号：如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“‖” （6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n），阶乘（！）等。 （7）其他符号：α，β，γ 等 数学符号的意义 符号 意义 ∞ 无穷大 π 圆周率 |x| 绝对值 ∪ 并集 ∩ 交集 ≥ 大于等于 ≤ 小于等于 ≡ 恒等于或同余 ln(x) 以e为底的对数 lg(x) 以10为底的对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数 x - floor(x) 小数部分 ∫f(x)dx 不定积分 ∫[a:b]f(x)dx a到b的定积分 >>远远大于号 <<远远小于号 ⊆ 包括 ⊙ 圆 φ 直径 β 贝塔 数学符号的广泛应用 P为真等于1否则等于0 ∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：∑[n is prime][n < 10]f(n) ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 f(z) f关于z的m阶导函数 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n m⊥n m与n互质 a ∈ A a属于集合A #A 集合A中的元素个数

Α α：阿尔法 Alpha Β β：贝塔 Beta Γ γ：伽玛 Gamma Δ δ：德尔塔 Delte Ε ε：意普森 Epsilon Ζ ζ ：捷塔 Zeta Ε η：依塔 Eta Θ θ：西塔 Theta Ι ι：艾欧塔 Iota Κ κ：喀帕 Kappa ∧ λ：拉姆达 Lambda Μ μ：缪 Mu Ν ν：拗 Nu Ξ ξ：克西 Xi Ο ο：欧麦克轮 Omicron ∏ π：派 Pi Ρ ρ：柔 Rho ∑ σ：西格玛 Sigma Τ τ：套 Tau Υ υ：宇普西龙 Upsilon Φ φ：fai Phi Χ χ：器 Chi Ψ ψ：普赛 Psi Ω ω：欧米伽 Omega 符号大全： （1）数量符号：如 :i，2＋ i，a，x，自然对数底e，圆周率 ∏。 （2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（ ），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。 （3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“ ”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。 （4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—” （5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖” （6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R个元素所有不同的组合数（C ），幂（aM），阶乘（！）等。 符号 意义 ∞ 无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪ 集合并 ∩ 集合交 ≥ 大于等于 ≤ 小于等于 ≡ 恒等于或同余 ln(x) 以e为底的对数 lg(x) 以10为底的对数 floor(x) 上 取整函数 ceil(x) 下 取整函数 x mod y 求余数 小数部分 x - floor(x) ∫f(x)δx 不定积分 ∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分 P为真等于1否则等于0 ∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：∑[n is prime][n < 10]f(n) ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 f(z) f关于z的m阶导函数 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n m⊥n m与n互质 a ∈ A a属于集合A 初中物理 公式： 物理量（单位） 公式 备注 公式的变形 速度V（m/S） v= S：路程/t：时间 重力G (N） G=mg m：质量 g：9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ （kg/m3） ρ=m/V m：质量 V：体积 合力F合 （N） 方向相同：F合=F1+F2 方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2 浮力F浮 (N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力 浮力F浮 (N) F浮=G物 此公式只适用 物体漂浮或悬浮 浮力F浮 (N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力 m排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积 (即浸入液体中的体积) 杠杆的平衡条件 F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂 F2：阻力 L2：阻力臂 定滑轮 F=G物 S=h F：绳子自由端受到的拉力 G物：物体的重力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体升高的距离 动滑轮 F= （G物+G轮） S=2 h G物：物体的重力 G轮：动滑轮的重力 滑轮组 F= （G物+G轮） S=n h n：通过动滑轮绳子的段数 机械功W （J） W=Fs F：力 s：在力的方向上移动的距离 有用功W有 总功W总 W有=G物h W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时 机械效率 η= ×100% 功率P （w） P= W：功 t：时间 压强p （Pa） P= F：压力 S：受力面积 液体压强p （Pa） P=ρgh ρ：液体的密度 h：深度（从液面到所求点 的竖直距离） 热量Q （J） Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量 △t：温度的变化值 燃料燃烧放出 的热量Q（J） Q=mq m：质量 q：热值 常用的物理公式与重要知识点 一．物理公式 单位） 公式 备注 公式的变形 串联电路 电流I（A） I=I1=I2=…… 电流处处相等 串联电路 电压U（V） U=U1+U2+…… 串联电路起 分压作用 串联电路 电阻R（Ω） R=R1+R2+…… 并联电路 电流I（A） I=I1+I2+…… 干路电流等于各 支路电流之和（分流） 并联电路 电压U（V） U=U1=U2=…… 并联电路 电阻R（Ω） = + +…… 欧姆定律 I= 电路中的电流与电压 成正比，与电阻成反比 电流定义式 I= Q：电荷量（库仑） t：时间（S） 电功W （J） W=UIt=Pt U：电压 I：电流 t：时间 P：电功率 电功率 P=UI=I2R=U2/R U:电压 I：电流 R：电阻 电磁波波速与波 长、频率的关系 C=λν C： 物理量 单位 公式 名称 符号 名称 符号 质量 m 千克 kg m=pv 温度 t 摄氏度 °C 速度 v 米／秒 m/s v=s/t 密度 p 千克／米3 kg/m3 p=m/v 力（重力） F 牛顿（牛） N G=mg 压强 P 帕斯卡（帕） Pa P=F/S 功 W 焦耳（焦） J W=Fs 功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t 电流 I 安培（安） A I=U/R 电压 U 伏特（伏） V U=IR 电阻 R 欧姆（欧） R=U/I 电功 W 焦耳（焦） J W=UIt 电功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t=UI 热量 Q 焦耳（焦） J Q=cm(t-t°) 比热 c 焦／（千克°C） J/(kg°C) 真空中光速 3×108米／秒 g 9.8牛顿／千克 15°C空气中声速 340米／秒 初中物理 公式汇编 【力 学 部 分】 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力： （1）、F浮＝F"－F (压力差) （2）、F浮＝G－F (视重力) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮) （4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外 15、机械效率： η＝W有/W总 16、滑轮组效率： （1）、η＝G/ nF(竖直方向) （2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向) 【热 学 部 分】 1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt 2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt 3、热值：q＝Q/m 4、炉子和热机的效率： η＝Q有效利用/Q燃料 5、热平衡方程：Q放＝Q吸 6、热力学温度：T＝t＋273K 【电 学 部 分】 1、电流强度：I＝Q电量/t 2、电阻：R=ρL/S 3、欧姆定律：I＝U/R 4、 焦耳定律 ： （1）、Q＝I2Rt普适公式) （2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路： （1）、I＝I1＝I2 （2）、U＝U1＋U2 （3）、R＝R1＋R2 （4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式) （5）、P1/P2＝R1/R2 6、并联电路： （1）、I＝I1＋I2 （2）、U＝U1＝U2 （3）、1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)] （4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式) （5）、P1/P2＝R2/R1 7定值电阻： （1）、I1/I2＝U1/U2 （2）、P1/P2＝I12/I22 （3）、P1/P2＝U12/U22 8电功： （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式) （2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式) 9电功率： （1）、P＝W/t＝UI (普适公式) （2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式) 【常 用 物 理 量】 1、光速：C＝3×108m/s (真空中) 2、声速：V＝340m/s (15℃) 3、人耳区分回声：≥0．1s 4、重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg 5、标准大气压值： 760毫米水银柱高＝1．01×105Pa 6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m3 7、水的凝固点：0℃ 8、水的沸点：100℃ 9、水的比热容： C＝4．2×103J/(kg?℃) 10、元电荷：e＝1．6×10-19C 11、一节干电池电压：1．5V 12、一节 铅蓄电池 电压：2V 13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V） 14、动力电路的电压： 380V 15、 家庭电路 电压： 220V 16、 单位换算 ： （1）、1m/s＝3．6km/h （2）、1g/cm3 ＝103kg/m3 （3）、1kw?h＝3．6×106J 初中物理 公式汇编 【力 学 部 分】 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力： （1）、F浮＝F"－F (压力差) （2）、F浮＝G－F (视重力) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮) （4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外 15、机械效率： η＝W有/W总 16、滑轮组效率： （1）、η＝G/ nF(竖直方向) （2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向) 【热 学 部 分】 1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt 2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt 3、热值：q＝Q/m 4、炉子和热机的效率： η＝Q有效利用/Q燃料 5、热平衡方程：Q放＝Q吸 6、热力学温度：T＝t＋273K 【电 学 部 分】 1、电流强度：I＝Q电量/t 2、电阻：R=ρL/S 3、欧姆定律：I＝U/R 4、 焦耳定律 ： （1）、Q＝I2Rt普适公式) （2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路： （1）、I＝I1＝I2 （2）、U＝U1＋U2 （3）、R＝R1＋R2 （4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式) （5）、P1/P2＝R1/R2 6、并联电路： （1）、I＝I1＋I2 （2）、U＝U1＝U2 （3）、1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)] （4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式) （5）、P1/P2＝R2/R1 7定值电阻： （1）、I1/I2＝U1/U2 （2）、P1/P2＝I12/I22 （3）、P1/P2＝U12/U22 8电功： （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式) （2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式) 9电功率： （1）、P＝W/t＝UI (普适公式) （2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式) 【常 用 物 理 量】 1、光速：C＝3×108m/s (真空中) 2、声速：V＝340m/s (15℃) 3、人耳区分回声：≥0．1s 4、重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg 5、标准大气压值： 760毫米水银柱高＝1．01×105Pa 6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m3 7、水的凝固点：0℃ 8、水的沸点：100℃ 9、水的比热容： C＝4．2×103J/(kg?℃) 10、元电荷：e＝1．6×10-19C 11、一节干电池电压：1．5V 12、一节 铅蓄电池 电压：2V 13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V） 14、动力电路的电压： 380V 15、 家庭电路 电压： 220V 16、 单位换算 ： （1）、1m/s＝3．6km/h （2）、1g/cm3 ＝103k 数学符号大全： （1）数量符号：如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 （2）运算符号：如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫）等。 （3）关系符号：如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“C”或“C下面加一横”是“包含”符号等。 （4）结合符号：如小括号“（）”中括号“〔〕”，大括号“｛｝”横线“—” （5）性质符号：如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“‖” （6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），∵因为，（一个脚站着的，站不住）∴所以，（两个脚站着的，能站住） 总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n），阶乘（！）等。 （7）其他符号：α，β，γ 等多个符号 数学符号的来历： 　　例如加号曾经有好几种，现在通用“＋”号。 　　“＋”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（加的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“＋”号。 　　“－”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“－”了。 　　也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“＋”号。 　　到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“＋”用作加号，“－”用作减号。 　　乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号象拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。他自己还提出用“п”表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。 　　到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”是“＋”斜起来写，是另一种表示增加的符号。 　　“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。 　　平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“√”表示根号。“√”是由拉丁字线“r”变，“——”是括线。 　　十六世纪法国数学家维叶特用“＝”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞任意号学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“＝”就从1540年开始使用起来。 　　1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“＝”号，他还在几何学中用“～”表示相似，用“≌”表示全等。 　　大于号“＞”和小于号“＜”，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于“≯”、“≮”、“≠”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号“｛｝”和中括号“［］”是代数创始人之一魏治德创造的。 　　任意号来源于英语中的any一词，因为小写和大写均容易造成混淆,故将其单词首字母大写后倒置，如图所示。 数学符号的种数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 运算符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“?”是“包含”符号等。 结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” 省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， 　　∵因为，（一个脚站着的，站不住） 　　∴所以，（两个脚站着的，能站住） 总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n），阶乘（！）等。 （7）其他符号：α，β，γ 等多个符号 　　表示“存在”， 　　表示“对于任意给定的” 数学符号的意义： 　　符号(Symbol)　意义(Meaning) 　　= 等于 is equal to 　　≠ 不等于 is not equal to 　　< 小于 is less than 　　> 大于 is greater than 　　|| 平行 is parallel to 　　≥ 大于等于 is greater than or equal to 　　≤ 小于等于 is less than or equal to 　　≡　恒等于或同余 　　π 圆周率 　　|x| 绝对值 absolute value of X 　　∽ 相似 is similar to 　　≌ 全等 is equal to(especially for triangle ) >> 远远大于号 　　<< 远远小于号 　　∪　并集 　　∩　交集 　　? 包含于 　　⊙ 圆 　　φ 直径 　　β 贝塔 　　∞　无穷大 　　ln(x)　以e为底的对数 　　lg(x)　以10为底的对数 　　floor(x)　上取整函数 　　ceil(x)　下取整函数 　　x mod y　求余数 　　x - floor(x) 小数部分 　　∫f(x)dx　不定积分 　　∫[a:b]f(x)dx　a到b的定积分 数学符号的应用： 　　P为真等于1否则等于0 　　∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况 　　如：∑[n is prime][n < 10]f(n) 　　∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 　　lim f(x) (x->?) 求极限 　　f(z) f关于z的m阶导函数 　　C(n:m) 组合数,n中取m 　　P(n:m) 排列数 　　m|n m整除n 　　m⊥n m与n互质 　　a ∈ A a属于集合A 　　#A 集合A中的元素个数

在电脑上能打出来的东西都是！你给它赋值，它就是了！

数学符号一般有以下几种： （1）数量符号：如 :i，2＋ i，a，x，自然对数底e，圆周率 ∏。 （2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（ ），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。 （3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“ ”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。 （4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—” （5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖” （6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R个元素所有不同的组合数（C ），幂（aM），阶乘（！）等。 符号 意义 ∞ 无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪ 集合并 ∩ 集合交 ≥ 大于等于 ≤ 小于等于 ≡ 恒等于或同余 ln(x) 以e为底的对数 lg(x) 以10为底的对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分 x - floor(x) ∫f(x)δx 不定积分 ∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分 P为真等于1否则等于0 ∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：∑[n is prime][n < 10]f(n) ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 f(z) f关于z的m阶导函数 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n m⊥n m与n互质 a∈ A a属于集合A #A 集合A中的元素个数

左边集合A被右边集合B包含，具体含义是只要是A中存在元素x，那么在集合B中一定也存在元缉长光短叱的癸痊含花素x，即“A有B一定有”；但是，B中有的元素y，A可能有也可能没有，即“B有A不一定有”。

高中数学符号大全及表达意思：1、∞　无穷大。2、π　 圆周率。3、|x|　绝对值。4、∪　并集。5、∩　交集。6、≥　大于等于。7、≤　小于等于。8、≡　恒等于或同余。9、ln（x）　以e为底的对数。9、lg（x）　以10为底的对数。10、floor（x）　上取整函数。11、ceil（x）　下取整函数。12、x mod y　求余数。13、x - floor（x） 小数部分。14、∫f（x）dx　不定积分。高中数学学习方法：1、熟练掌握课本知识学习高中数学一定要熟练掌握课本知识，例如高一要学习三角函数的公式推导，高二要学习的立体几何中线段的长度计算，都是要经过复杂的推导。如果没有对课本知识的掌握，只是记住公式，套用公式，题目稍微变换一下，就做不出来。根本原因是对课本知识点掌握的不透彻。掌握课本知识要预习课本知识，上课要认真听老师讲解课本知识，不懂的一定要问，课后要复习，一定要复习，如果复习之后还有不懂的，说明上课没听懂。要及时的把不懂的弄明白。2、要多动脑筋思考在上课前预习知识的时候，一定要动脑思考课本的知识，理解课本中的定义和定理。课本中的定理证明和公式推导一定要自己动手去做一做，如果做不出来，不要看课本，自己动脑思考，只有自己动脑筋想出来的，才是最宝贵的。遇到不懂的，不要总是想着问，要先动脑筋思考。做题目也是，不要直接翻看答案，要动脑筋思考，如果实在想不出来，才看答案，或者问老师解题思路。3、多做数学练习有些学生只是看书，对课本知识掌握的很好，书本内容也能举一反三，这样非常好，只是离熟练掌握知识，考取高分还有些差距。课本的内容算是概括性的知识，还不够全面，掌握课本知识可以帮助解答难题，但不等于会解难题。作为高中生，应该购买课外练习书籍，可以买纯解题型的参考书，也可以买既有练习题、又有详细解答的参考书。考试大纲在课本，可是考试题目可能千变万化。需要通过练习，增加对课本知识点的理解，通过做题对知识点知道的更全面。

朋友，我只能说，很多。

高等数学符号读法大全及意义如下：1、∞　无穷大。2、π　 圆周率。3、|x|　绝对值。4、∪　并集。5、∩　交集。6、≥　大于等于。7、≤　小于等于。8、≡　恒等于或同余。9、ln（x）　以e为底的对数。9、lg（x）　以10为底的对数。10、floor（x）　上取整函数。11、ceil（x）　下取整函数。12、x mod y　求余数。13、x - floor（x） 小数部分。14、∫f（x）dx　不定积分。高等数学学习方法：如今进入大学,首先第一点需要做的就是改变自己的思想观念。记得刚来时,学习高等数学还像以前那样总是等着老师,很少预习,老师讲到哪,书就看到。结果才几堂课就发现自己跟不上了。例如对于学习函数的极限用“ξ~δ”语言表示时,老师讲的很快,感觉定义一下子就弹出来了,感到有点突兀,接下来讲的例题就有点跟不上了,学习也有了影响。后来作了深刻的思考,明白大学跟高中是完全不同的,高中老师是带着你督促你学,而大学老师是引导你学,给你一个方向,剩下的路要你自己一步步去寻找,同时老师也在课堂上多次强调这种观念,让我们先从思想上作出调整。还记得后来花了很长时间才弄清弄熟,这就要我们预习了,提前作了解、思考,也能更深入了解定义了,走在老师的前面是有必要的。虽说明白了这反面,但实际上做起来就不是那么快改过来的,这需要一个调整期的,不要心急,想学习好就得坚持。到了现在,我思想上已经基本改过来了,学习时也轻松了许多,感到接受能力也变强了。其次就是怎么学呢?高等数学最重要的就是发散性思维和创新性思维了。谈到发散性思维,我想每一个同学都知道,就是通过一个知识点去联想其他知识,谈到导数与微分、不定积分、积分时,其实它们都是与函数和极限有关的,由最基本的函数与极限到到导数,到微分,到不定积分和积分,乃至贯穿整个高等数学。因而我们就应该明白高等数学它其实是一个整体。

表示以x为自变量的函数

插入--对象--Microsoft公式3.0

几何符号 ⊥ ‖ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △ 2 代数符号 ∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶ 3运算符号 × ÷ √ ± 4集合符号 ∪ ∩ ∈ 5特殊符号 ∑ π（圆周率） 6推理符号 |a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ← ↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ‖ ∧ ∨ &; § ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ Γ Δ Θ ∧ Ξ Ο ∏ ∑ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ ∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ‖ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮ ∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≈ ≠ ≡ ≤ ≥ ≤ ≥ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥ ⊿ ⌒ ℃ 指数0123：o123 上述符号所表示的意义和读法（中英文参照） ＋ plus 加号；正号 － minus 减号；负号 ± plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝ is equal to 等于号 ≠ is not equal to 不等于号 ≡ is equivalent to 全等于号 ≌ is approximately equal to 约等于 ≈ is approximately equal to 约等于号 ＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ≤ is less than or equal to 小于或等于 ≥ is more than or equal to 大于或等于 ％ per cent 百分之… ∞ infinity 无限大号 √ (square) root 平方根 X squared X的平方 X cubed X的立方 ∵ since; because 因为 ∴ hence 所以 ∠ angle 角 ⌒ semicircle 半圆 ⊙ circle 圆 ○ circumference 圆周 △ triangle 三角形 ⊥ perpendicular to 垂直于 ∪ intersection of 并，合集 ∩ union of 交，通集 ∫ the integral of …的积分 ∑ (sigma) summation of 总和 ° degree 度 ′ minute 分 〃 second 秒 ＃ number …号 ＠ at 单价

符号 意义∞ 无穷大PI 圆周率|x| 函数的绝对值∪ 集合并∩ 集合交≥ 大于等于≤ 小于等于≡ 恒等于或同余ln(x) 自然对数lg(x) 以2为底的对数log(x) 常用对数floor(x) 上取整函数ceil(x) 下取整函数x mod y 求余数{x} 小数部分 x - floor(x)∫f(x)δx 不定积分∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分[P] P为真等于1否则等于0∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况如：∑[n is prime][n < 10]f(n)∑∑[1≤i≤j≤n]n^2lim f(x) (x->?) 求极限f(z) f关于z的m阶导函数C(n:m) 组合数,n中取mP(n:m) 排列数m|n m整除nm⊥n m与n互质a ∈ A a属于集合A#A 集合A中的元素个数

从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。 上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。 比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。 我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225 对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。 实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

导语：大家都知道，根号是一个数学符号，是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。我有一些朋友不清楚根号是平方根还是算术平方根？数学开根号怎么算？一起来看看。 根号是平方根还是算术平方根 根号不是平方根，也不是算术平方根。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。 开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。 立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。 由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也绝不是从天上掉下来的。 按住ALT，然后按顺序按41420（小键盘）就可以打出电脑中的根号“√”。 根号、平方根、算数平方根这三者有什么区别 一、性质不同 1、根号：是一个数学符号，是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。 2、平方根：又叫二次方根，表示为〔±√￣〕。 3、算数平方根：属于非负数的平方根。 二、数学意义不同 1、根号：若a?=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。 2、平方根：一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。 3、算数平方根：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。 数学开根号怎么算 方法分类如下： 1、完全平方数 把任何含完全平方数的根式化简。完全平方数是一个数乘以自己得到的数，比如81就是9*9得到的。要简化，直接去掉根号，换成平方根数即可。 比如121就是完全平方数， 11 x 11= 121 你可直接把根号移掉，写成11就可。要想更简单点，你要记住下面的头十二个数的完全平方数：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144。 2、完全立方数 把任何含完全立方数的根式化简。完全立方数是一个数连续两次乘以自己而得到的数，比如27就是3*3*3得到的。要简化，直接去掉根号，换成立方根数即可。比如 512 就是完全立方数，因为8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。 3、不能完全化简的根式 （1）把被开方数拆成自己的乘数。乘数是相乘得到目标数的数字。比如5、4是20的一对乘数，要把不能完全化简的根式中的数拆分成所有可能的乘数组合（太大的话就尽量多想），直到有完全平方数为止。 比如试着把所有的45乘数列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一个乘数 ，亦是一个完全平方数。 9 x 5 = 45。 （2）把任何是完全平方数的乘数移出来。9是完全平方数（3*3），就把3提出来，根号里保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根号5是根号45的简化说法。 4、含有变量的根式 （1）找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根号 a。因为你加了个指数，用根号a乘以a就相当于根号下的a的三次方。因此这里的完全平方数就是“a”的平方。

可以理解为乘方的逆运算，比如3^2=9，反过来√9=3

从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。 上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！！！而上面方法就不行。 比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。 我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225 对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。 实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

表示运算数的平方根的内部。 X的根，X域非负实数。这是唯一的x为实数和不小于0时的根是有意义的。 Y = X的平方根。 制作的Y = X的数目的平方。 如果x = 0时，y是0，因此，只有根数0 = 0，如果x大于0，则y满足有两个，它们是实数，并且彼此相反的状态号。这是一个正的一个负。他们被称为x的平方根。一个被称为正平方根。上机械化为：y = x的平方根表示满足y平方= x的非负实数y（x是一个非负实数）。 x对应，对应唯一的一个非负实数y 非负实数

所以事实上，n次根号下是一种函数，它是对于函数f(x)=x^n逆变换(因为这个不是单值的，x^n=c除非c=0，不然都是n个解，所以按照规定是在n个解里选择某个最有代表性的作为主值，用来定义n次根号)

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2²=4那么：根号4=2根号就是开方。

根号是一个运算符号，就像+ — 这些。根号2就约等于1。44，就是说1。44的平方约等于2。根号4等于多少，你应该能算出来了吧``就是这个意思`（这里说的都是2次的根号，也就是开平方，3次就是开立方，4次5次````N次都没什么特殊说法了）

初中的根号一般都是可以看出结果的通常不用计算器得到近似值如果是完全平方数b=a²那么根号b就等于a如果是b=ac²那么根号b=c*根号a

　　微积分是大学数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。下面是我分享的大学数学微积分基础知识，一起来看一下吧。 　　 历史 　　从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是积分的思想早在古代就已经产生了。 　　积分学的早期史 　　公元前7世纪，古希腊科学家、哲学家泰勒斯就对球的面积、体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想。公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德(公元前287~前212)的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线所得的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。中国古代数学家也产生过积分学的萌芽思想，例如三国时期的刘徽，他对积分学的思想主要有两点：割圆术及求体积问题的设想。 　　微积分产生 　　到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。数学首先从对运动(如天文、航海问题等)的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——的概念。紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里得几何之后，全部数学中的一个最大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。其创立者一般认为是牛顿和莱布尼茨。在此，我们主要来介绍这两位大师的工作。 　　实际上，在牛顿和莱布尼茨作出他们的冲刺之前，微积分的大量知识已经积累起来了。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 　　例如费马、巴罗、笛卡尔都对求曲线的切线以及曲线围成的面积问题有过深入的研究，并且得到了一些结果，但是他们都没有意识到它的重要性。在十七世纪的前三分之二，微积分的工作沉没在细节里，作用不大的细微末节的推理使他们筋疲力尽了。只有少数几个大数学家意识到了这个问题，如詹姆斯·格里高利说过：“数学的真正划分不是分成几何和算术，而是分成普遍的和特殊的”。而这普遍的东西是由两个包罗万象的思想家牛顿和莱布尼茨提供的。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题(微分学的中心问题)，一个是求积问题(积分学的中心问题)。 　　牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的.无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现时数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 　　牛顿 　　牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度(微分法);已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 　　莱布尼茨 　　德国的莱布尼茨(又译“莱布尼兹”)是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现今我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 　　 基本内容 　　数学分析 　　研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 　　从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。 　　微积分 　　微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 　　微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 　　积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

解：由题设易知，点F(c,0),A(a²/c,0).可设点P(acost,bsint).(t∈R)∵由题设应有|PF|=|AF|，∴由两点间的距离公式可得：（acost-c）²+(bsint)²=[(a²/c)-c]²展开，整理可得：c²cost=c²+ac-a².两边同除以a²,结合e=c/a可得e²cost=e²+e-1.∴cost=(e²+e-1)/e².又∵-1≤cost≤1.∴-1≤(e²+e-1)/e²≤1.-e²≤e²+e-1≤e².∴1/2≤e＜1.

平面几何中的定理大多数都是由数学家名字命名的.太多了 梅涅劳斯（Menelaus）定理： 塞瓦(Ceva)定理： 西摩松（Simson）定理：若从△ABC外接圆上一点P作三边的垂线,三垂足分共线. 托勒密定理：圆内接四边形中,两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)． 笛沙格定理 欧拉公式

所有的脚减二乘以所有只数的差除以二等于兔的只数再看看别人怎么说的。

数学上的那叫牛顿定理，不叫牛顿定律牛顿定理1四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。牛顿定理2圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线

中心对称：图形沿图形上某点旋转180度，与原图形重合！轴对称：图形关于某条直线对称！其他的图形对称都是在这基础上形成的（这是初中的图像对称知识）『…如果你问的是函数图象对称当然不只这几种，如对数函数和相对应的反函数的指数函关于y=x对称！哪种类很多。…』

1轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。;这时,我们也说这两个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形等。2.中心对称：②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。例矩形，菱形，正方形，圆等注意：轴对称和中心对称是指一个图形（图形特性），而成轴对称和成中心对称是指两个图形（位置关系）

中心对称：图形沿图形上某点旋转180度，与原图形重合！轴对称：图形关于某条直线对称！其他的图形对称都是在这基础上形成的（这是初中的图像对称知识）『…如果你问的是函数图象对称当然不只这几种，如对数函数和相对应的反函数的指数函关于y=x对称！哪种类很多。…』

1轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.;这时,我们也说这两个图形关于这条直线对称.比如说圆、正方形等. 2.中心对称：②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称.例矩形,菱形,正方形,圆等 注意：轴对称和中心对称是指一个图形（图形特性）,而成轴对称和成中心对称是指两个图形（位置关系）

1、轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.;这时,我们也说这两个图形关于这条直线对称.比如说圆、正方形等.2、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称.例矩形,菱形,正方形,圆等注意：轴对称和中心对称是指一个图形（图形特性）,而成轴对称和成中心对称是指两个图形（位置关系）

有的是左右对称，有的是上下对称，还有嘞。

对称：对称是指图形或物体对某一点、某条直线或某个平面的反射运动，在形状、大小、长短和排列等方面都相等或相当，具有一一对应的关系。概念解读：数学上是先定义一个点对一条直线（对称轴）的对称点，再定义一个图形对一条直线（对称轴）的对称图形，最后才透过如果一个图形对直线L（对称轴）的对称图形是自己本身的特殊情况，引入对称图形及对称轴的意义。我们可以把对称理解为：图形或物体对某一点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。对称的狭义定义为：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作，称为对称性操作，物理学中也称反演操作。对称性操作主要有：旋转、反映、反演、象转、反转。旋转和反映是基本对称操作。完成对称性操作的几何元素称为对称元素，包括：旋转轴、镜面、对称中心、映轴、反轴。对称轴和对称面是基本的对称元素。

1、轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.;这时,我们也说这两个图形关于这条直线对称.比如说圆、正方形等.2、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称.例矩形,菱形,正方形,圆等注意：轴对称和中心对称是指一个图形（图形特性）,而成轴对称和成中心对称是指两个图形（位置关系）

三点共线的意思：三点在同一条直线上。证明方法方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式 .代入第三点坐标 看是否满足该解析式 （直线与方程）。方法二：设三点为A、B、C .利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。方法四:用梅涅劳斯定理。方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。方法六：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法。方法七：证明其夹角为180°。方法八：设A B C ，证明△ABC面积为0。方法九：帕普斯定理。方法十：利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1.方法十一：位似图形性质。方法十二：向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，则ABC三点共线。方法十三：张角定理

A.B.C三点 用向量表示出AB.BC 然后证明AB=入BC

A(X1，Y1)B(X2，Y2)C(X3，Y3)（1）向量法AB=(X2-X1,Y2-Y1）BC=(X3-X2，Y3-Y2)若AB//BC，则三点共线（2）斜率X1=X2=X3，显然三点共线不等时，K1=(Y2-Y1)/(X2-X1)K2=(Y3-Y2)/(X3-X2)K1=K2，则三点共线希望采纳，谢谢！

1,可以通过求3个点中任意2个点的斜率相等来说明3点共线2，如果知道坐标，可以求任意两点的直线方程，将第三个点的坐标代入方程中3还可以用向量法

初中所有被删除的数学定理是鸡爪定理，角平分线定理，圆幂定理，正弦定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理，蝴蝶定理，托勒密定理，余弦定理等。删减某些知识，无疑对同学们学习知识的全面性造成一定的影响。就射影定理而言，在很多题目中使用就可以省时省力，现在绝大多数中学还是将此作为一个知识来给学生拓展，并没有受到巨大的影响，如果彻底绝迹，那在无疑给几何减少了魅力。为什么定理被删除初中数学与高中数学之间，存在脱节现象是有目共睹的．而近年来初中阶段很多内容删减了，而高中很多内容虽然删减了，但也加入不少新知识，这给学生反而带来了负面影响。另外，删减的知识，对学生学习知识的全面性产生影响．相似三角形不学射影定理总感觉说不过去，学习圆不学习圆幂定理，就感觉就没有学过圆，考试出题根本出不了精彩的题目。总体来讲，我还是不建议删减这些内容的。当然，删减这些内容对于中考的选拔是没有影响的，对于高中的学习影响也较小．单就中考选拔，不考这些内容还可以考其它内容，也同样不影响它的选拔功能。

垂径定理垂直于玄的直径平分玄，并且平分该玄所对弧！

三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上 [1]  。可以设三点为A、B、C ，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。公式为AC＝OC－OA＝λOA +μOB －OA＝μOB+（λ-1）OA= μ（OB-OA），而AB＝OB－OA，即AB＝μAC，故 A、B、C三点共线。三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C ，利用向量证明：λAB=λAC（其中λ为非零实数）。

初中所有被删除的数学定理是鸡爪定理，角平分线定理，圆幂定理，正弦定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理，蝴蝶定理，托勒密定理，余弦定理等。删减某些知识，无疑对同学们学习知识的全面性造成一定的影响。就射影定理而言，在很多题目中使用就可以省时省力，现在绝大多数中学还是将此作为一个知识来给学生拓展，并没有受到巨大的影响，如果彻底绝迹，那在无疑给几何减少了魅力。初中数学定理：1、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线。点的定理：两点之间线段最短。角的定理：同角或等角的补角相等。角的定理：同角或等角的余角相等。直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。2、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。3、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

初中所有被删除的数学定理是鸡爪定理，角平分线定理，圆幂定理，正弦定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理，蝴蝶定理，托勒密定理，余弦定理等。删减某些知识，无疑对同学们学习知识的全面性造成一定的影响。就射影定理而言，在很多题目中使用就可以省时省力，现在绝大多数中学还是将此作为一个知识来给学生拓展，并没有受到巨大的影响，如果彻底绝迹，那在无疑给几何减少了魅力。初中数学定理：1、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线。点的定理：两点之间线段最短。角的定理：同角或等角的补角相等。角的定理：同角或等角的余角相等。直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。2、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。3、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

在大约前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是（引自婆什迦罗第二）：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方；然后在方程的两边同时开二次方。

翻开任何一部中国数学发展史，都不难发现，华夏祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。中国数学起源于上古至西汉末期，中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢。就在中国数学发展缓慢的时候，西方数学已大跨步超前，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的合流期，这一时期约为公元1840年~1911年之间。近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。尽管中国目前在世界数学的赛场上已处落后地位，然而，路遥识马力，今后鹿死谁手，仍然未可知。近代数学的开端主要集中在公元1911年~1949年这一时期。到了19世纪末20世纪初，中国数学界发生了很大的变化，派出大批留学生，创办新式学校，组织学术团体，有了专门的期刊，中国从此进入了现代数学研究阶段。从1847年，以容闳为代表的第一批学生出国后，形成了一个出国留学的高潮。当时出国留学人数每年要达到数千人之多，他们学成回国后，在中国形成了一支不可忽视的现代科学队伍。早期出国留学的人中，学数学的人不多，其中做出突出成就的有：苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝、华罗庚、林家翘等人。这样一批海外学子归来之后，在科研、教育、学术交流等方面都有了新转变。科研上，1949年以前共发表652篇论文，尽管数量不多，范围也仅限于纯数学方面，但是其水平却不低于世界上的同行们。要知道，就是这点微薄的成果还是在克服了政治、经济等多方面难以想象的困难下取得的。教育上，建立了正规的课程设置，数学的学时多于文科，对教科书也进行了更新。到1932年为止，中国国内各大学已有一支约155人的数学教师队伍，可以开5至10门以上的专业课。学术交流上，1935年7月成立“中国数学会”，创办<中国数学会学报>和<数学杂志>。1932年至1936年召开的第9、10次国际数学会议，中国均有人参加。这时，应邀到华讲学的各国数学家也纷至沓来，给过去闭关自守的数学领域，带来了现代的气息。

数学发展史大致可以分为四个阶段。一、 数学形成时期 （ ——公元前 5 世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。二、 常量数学时期 （前 5 世纪——公元 17 世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。1．古希腊 （前 5 世纪——公元 17 世纪）毕达哥拉斯 ——“万物皆数”欧几里得 ——《几何原本》阿基米德 —— 面积、体积阿波罗尼奥斯—— 《圆锥曲线论》托勒密 —— 三角学丢番图 —— 不定方程2．东方 （公元 2 世纪——15 世纪）1） 中国西汉（前 2 世纪） ——《周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算 π宋元时期 （公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰天元术、正负开方术——高次方程数值求解；大衍总数术 —— 一次同余式组求解2） 印度现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年）开创弧度制度量婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪）花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。阿布尔．维法奥马尔．海亚姆阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。3．欧洲文艺复兴时期（公元 16 世纪——17 世纪）1）方程与符号意大利 － 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里三次方程的求根公式 法国 － 韦达引入符号系统，代数成为独立的学科2）透视与射影几何画家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇数学家 － 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔3）对数简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。英国数学家 － 纳皮尔三、变量数学时期（公元 17 世纪——19 世纪）家庭手工业、作坊 →→ 工场手工业 →→ 机器大工业对运动和变化的研究成了自然科学的中心1． 笛卡尔的坐标系（1637 年的《几何学》）恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入为数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了??”2． 牛顿和莱布尼兹的微积分（17 世纪后半期）3． 微分方程、微分几何、复变函数、概率论第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。四、现代数学时期（公元 19 世纪 70 年代—— ）1． 康托的“集合论”2． 柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”3． 希尔伯特的“公理化体系”4． 高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”5． 伽罗瓦创立的“抽象代数”6． 黎曼开创的“现代微分几何”7． 其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌 等等现代数学时期的结果，部分地成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被工作者所使用。

数　学　史　上　的　三　次　危　机无　理　数　的　发　现　──　第　一　次　数　学　危　机　　 　　大约公元前5世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为"四艺"，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为1的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的"危机"，从而产生了第一次数学危机。 　　　　到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。 第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了。危机也表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！ 无　穷　小　是　零　吗　？　──　第　二　次　数　学　危　机　　　　18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。 　　　　1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他指出："牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量0，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以0以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让0消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。 　　　　18世纪的数学思想的确是不严密的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。 　　直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了严格的基础。 悖　论　的　产　生　---　第　三　次　数　学　危　机 　　　　数学史上的第三次危机，是由1897年的突然冲击而出现的，到现在，从整体来看，还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。 　　　　1897年，福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论。两年后，康托发现了很相似的悖论。1902年，罗素又发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。罗素悖论曾被以多种形式通俗化。其中最著名的是罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸？"如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。 　　　　罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地"。于是终结了近12年的刻苦钻研。 　　承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理，简直难说孰真孰假，可是又不能把它们都消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的。所以，第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续着

不知道

奇与偶，有界与无界，善与恶，左与右，一与众，。雄与雌，直与曲，正方与长方，亮与暗，动与静。 上面所写的这些对立概念被两千多年前的著名的“毕达哥拉丝学派”认为是整个宇宙的10个对立概念。 因此两千多年以前人们就认识到，世界是由许多相互矛盾的事物组成的。你要认识这个世界，改造这个世界，就要从这些矛盾的事物入手。既然这是万物的普遍规律，那么数学也要遵守。下面我们就专门谈谈这个问题。 负数的发现 人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记帐时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。 据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。 用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。” 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相 反的两个量。夏天武汉气温高达42°C你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。 在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。 除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。 负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。 与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。他对此解释到：因为a＞0时，英国著名代数学家德。摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2.他称此解是荒唐的。当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。

悉檀多时代是印度数学的繁荣期时期，其数学内容主要是算术与代数，而且明显受到希腊数学的影响，出现了一些著名的数学家，如阿利耶波多、婆罗摩笈多、马哈维拉和婆什迦罗等。现今所知的印度最早数学家是阿耶波多，他只有一本天文数学著作《阿耶波多历数书》传世。该书最突出的地方在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。阿耶波多把半弦与全弦所对弧的一半相对应，成为今天的习惯，同时他以半径的作为度量弧的单位，实际是弧度制度量的开始。　　　婆罗摩笈多有两部天文著作《婆罗摩修正体系》和《肯德卡迪亚格》都含有大量的数学内容，其代数成就十分可贵。他把0作为一个数来处理，9世纪马哈维拉和施里德哈勒接受了这一传统。婆罗摩笈多对负数有明确的认识，提出了正负数的乘除法则～

垂径定理垂直于玄的直径平分玄，并且平分该玄所对弧！

悉檀多时代是印度数学的繁荣期时期，其数学内容主要是算术与代数，而且明显受到希腊数学的影响，出现了一些著名的数学家，如阿利耶波多、婆罗摩笈多、马哈维拉和婆什迦罗等。现今所知的印度最早数学家是阿耶波多，他只有一本天文数学著作《阿耶波多历数书》传世。该书最突出的地方在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。阿耶波多把半弦与全弦所对弧的一半相对应，成为今天的习惯，同时他以半径的作为度量弧的单位，实际是弧度制度量的开始。　　　婆罗摩笈多有两部天文著作《婆罗摩修正体系》和《肯德卡迪亚格》都含有大量的数学内容，其代数成就十分可贵。他把0作为一个数来处理，9世纪马哈维拉和施里德哈勒接受了这一传统。婆罗摩笈多对负数有明确的认识，提出了正负数的乘除法则～

很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方程、随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。 河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这样就不会被开尔蚊骚扰，被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树...人们专门在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太多了... 这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成的ε-网，有时可以捕捉到二次剩鱼。 后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。几河分溪以后，水量大涨，建了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满了，不得不弄到动力系桶里扔掉。 有些人不想挂在树上，索性投入了数值逼井（近）。结果投井的人发现井下生活着线性回龟和非线性回龟两种龟：前一种最为常见的是简单线性回龟和多元线性回龟，它们都喜欢吃最小二橙。 柯溪经过不等市，渐近县和极县，这里房子的屋顶都是用伽罗瓦盖的，人们的主食是无穷小粮。 极县旁有一座道观叫线性无观，线性无观里有很多道士叫做多项士，道长比较二，也叫二项士。线性无观旁有一座庙叫做香寺，长老叫做满志，排出咀阵，守卫着一座塔方。一天二项士拎着马尔可夫链来踢馆，满志曰：“正定！正定！吾级数太低，愿以郑太求和，道友合同否？”二项士惊呼：“特真值啊！”立退。不料满志此人置信度太低，不以郑太求和，却要郑太回归。二项式大怒在密度函树下展开标准分布，布里包了两个钗钗，分别是标准钗和方钗。满志见状央（鞅）求饶命。二项式将其关到希尔伯特空间，命巴纳赫看守。后来，巴纳赫让其付饭钱，满志念已缴钱便贪多吃，结果在无参树下被噎死（贝叶斯）。

把一本书反复做,很有效果的

中考压轴题一般有三或四小题，每一题的答案基本与下一题有关，前面的解题很可能正好为最后一小题提供了思路，要善于利用前几题结论。

有木有看到三个相似三角形？把它们对应边之比列出来，对角相乘就推出来了或者你学过三角函数的话，这里面有很多等角用sin cos tan随便怎么列都能推出来

书上都有吧，去查书，在这给你打上你也看不懂，高中好象没有学点面距离公式 线面距离公式 这两个大学才学呢

AC^2=AD^2+CD^2BC^2=DC^2+BD^2AC^2+BC^2=AB^2AD^2+CD^2+CD^2+BD^2=AB^2CD^2=4AC^2=AD^2+CD^2=1+4=5AC=√5

数学里的空间、平面是欧几里得空间的二维和三维情况欧几里德空间，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。

一般都会取3.1415926，所以从中如果想要计算的话确实是非常困难的，我真的非常佩服他们。

oneinbicycle辛苦了，可惜不准确。oneinbicycle给出了线性空间和度量空间（或称内积空间）的定义，不过不是所有的度量空间都是Euclid空间。Euclid空间是指实数域R上的有限维内积空间R^n，它的内积由下式定义：R^n × R^n —→ R((x_1, ..., x_n), (y_1, ..., y_n)) ├→ x_1 * y_1 + ... + x_n * y_n另外，类似的无穷维空间是Hilbert空间，不多说了。

数学里的空间、平面是欧几里得空间的二维和三维情况欧几里德空间，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。

双曲函数是工程技术中经常要用到的一类函数，它们由指数的四则运算所构造出来。主要有四个双曲函数，如：双曲正弦：shx=(e^x-e^(-x))/2双曲余弦：chx=(e^x+e^(-x))/x双曲正切：thx=shx/chx=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))双曲余切：cthx=chx/shx=(e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x))它们的名称中之所以有三角函数的名称是因为它们的性质与三角函数的十分类似。如：(chx)^2-(shx)^2=1，sh(x+y)=shxchy+chxshy

你学复变函数就知道了！在复数中，三角函数和双曲函数可以相互转化！

华罗根，我只知道这一个人的名字，是数学天才，

找这种资料，去百科里看下。

有“中国的欧几里德”、“中国数学史上的牛顿”之称的是刘徽。刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。扩展资料：代表著作其代表作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。《九章算术》是中国流传至今最古老的数学专著之一，它成书于西汉时期。这部书的完成经过了一段历史过程，书中所收集的各种数学问题，有些是秦以前流传的问题，长期以来经过多人删补、修订，最后由西汉时期的数学家整理完成。现今流传的定本的内容在东汉之前已经形成。《九章算术》是中国最重要的一部经典数学著作，它的完成奠定了中国古代数学发展的基础，在中国数学史上占有极为重要的地位。现传本《九章算术》共收集了246个应用问题和各种问题的解法，分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。参考资料来源：百度百科--刘徽