数学

哥德巴赫猜想、大数分解、黎曼假设、孪生素数、图色数猜想是世界遗留的5大难题。它们都有一个共同的特点，表达起来十分简单，可证明其中任何一个都非常困难。然而，对蒋春暄来说，问题似乎没有那么复杂。 证明费马大定理。蒋春暄发现了6种si函数，这一函数是证明费马大定理的有利工具。它帮助蒋春暄获得了50种证明方法；利用这一函数，蒋春暄建立了费马数学和混沌数学等新的数学分支。 证明哥德巴赫猜想。蒋春暄发现了另外一个新的数论函数，以它为依据，证明了素数分布已知和未知的600个定理。1＋1、1＋2、1＋3等哥德巴赫猜想证明对他来说算是小菜一碟。蒋春暄宣称找到了统一的公式。证明哥德巴赫猜想和解决孪生素数问题只是其证明的数百个定理中最简单的定理。这一函数将在数论和组合数学方面得到广泛的应用。 黎曼假设否定。黎曼假设被认为是数学中最重要的未解决问题，它是素数分布的基础。科学家断言“如果黎曼假设不成立，那么素数分布理论将大崩溃。”而蒋春暄宣称通过证明，他否定了黎曼假设。同时，他用其新的数论函数替代了黎曼假设。 Iso数论基础。是一个新的数学体系，现在普通数学是它的一个特例。例如2×2＝4T（T＝1是普通数学，T≠1即是iso数学）。这一数学体系最初由桑蒂利提出，后来，蒋春暄为其确立了基本的运算方法，并建立了完整的数学体系。 大数分解。两个数相乘很容易，而分解两个数相乘的结果却非常难。利用数的这个特点，人们建立起安全密码系统。而蒋春暄宣称他找到了大数分解的简单方法。利用这种方法，破译密码，攻击网站会变得简单得多。这种方法将在美国的杂志上发表。

筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。 具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）

最近再看这个国外的一些历史的时候，发现了一个问题，那就是很多人说这个西方的数学是非常的差，并没有其他国家的人厉害，但是他们又产生了高等数学，那么有的人要问了，这到底是为什么呀?这个问题也还是很有意思的，下面我们一起分析揭秘看看吧! 一，此种说法，本身就是一种谬论，一种自霪。西方是数学的源泉。稍微学过高等数学的，都知道以西方人命名的公式定理，满书都是。不管你信不信，事实摆在眼前。 二，从古希腊时期，西方数学就走在了世界的前列。学者众多，有埃拉托斯特尼、德谟克利、欧几里德、毕达哥拉斯、泰勒斯、阿基米德。学术成果有《几何原本》等巨著。流派众多，有我们熟知的毕达哥拉斯学派，柏拉图学派等。 希腊数学，在逻辑和几何，代数等领域都有卓越贡献。数学成果不单单是零散的数学知道，而是成为体系，有专门的学习，教育和培训体系。这些都有别于古代中国的数学教育。 三，随着中世纪黑暗时期的结束，文艺复兴开始。西方数学在以高斯，牛顿，莱布尼茨等人物为代表下，蓬勃发展。我们熟知的，微积分，几何，代数，复变函数等等都开始了研究并有了丰硕成果。进一步推动了科技和工程发展。 耳熟能详的数学家，比如数学王子高斯，还有牛顿，拉普拉斯，柯西，伯努利，傅里叶等等，人才济济，成果也是璀璨夺目。 要知道，我们现在大学的高等数学，不过是几百年前就被研究出来的成果。 三，所谓西方人数学基础差，不过是我们一厢情愿的想法。如同你一厢情愿觉得你家孩子又漂亮又聪明一样。西方的普通人数学差，难道我们普通人数学就好? 中国数学教材，深受苏联影响。注重公式定理的推导和计算，缺乏数学原理，数学历史，数学直觉的教育。总是让人摸不着头脑，也不知道学了到底是什么目的。大部分学了，几乎又全部忘记了。因为大脑排斥这种，毫无意义，又晦涩难懂的记忆。 中国人对数学态度，就是数学难懂，还没啥用，考试是大部分人觉得数学学习唯一目的。 最近看国外的数学教材，比国内摸不着头脑的教材有趣的多了。 四，中国数学，特别是古代数学，也是做出了重大成果，比如我们熟知的祖冲之的圆周率，和杨辉三角等。古代对数学的态度，依然是一种临时性，边缘性，零散的东西。所以，我们的数学往往是古代匠人总结，实际用于工程中的一种技巧，而不是如同科举考试那样，私塾和学院专门传授数学知识，也没用上升到国家教育体系层面。 总结：所以，我们要多了解外面的世界，开阔我们的眼界和思路，在一个封闭圈子里，自娱自乐还陶醉其中，难就真的没办法了。

　　七年级(下)第一次月考数学试卷 篇1 　　一、选择题(每题3分，共30分) 　　1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是(　　) 　　A.①② B.①②③ C.①②④ D.① 　　2.以 为解的二元一次方程组是(　　) 　　A. B. C. D. 　　4.已知 是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是(　　) 　　A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 　　5.方程组 的解是(　　) 　　A. B. C. D. 　　6.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装的x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是(　　) 　　A. B. 　　C. D. 　　7.若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m，n的值为(　　) 　　A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4 　　8.已知 ，则a+b等于(　　) 　　A.3 B. C.2 D.1 　　9.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是(　　) 　　A. B. 　　C. D. 　　10.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为(　　) 　　A.20 B.15 C.10 D.5 　　二、填空题(每题4分，共32分) 　　11.如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m=　　　　　　. 　　12.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：　　　　　　. 　　13.孔明同学在解方程组 的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是　　　　　　. 　　14.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　　　　　　cm. 　　15.方程组 的解是　　　　　　. 　　16.设实数x、y满足方程组 ，则x+y=　　　　　　. 　　17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=　　　　　　. 　　18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组　　　　　　. 　　三、解答题 　　19.解方程组： 　　(1) ; 　　(2) . 　　20.已知方程组 和 有相同的解，求a、b的值. 　　21.关于x，y方程组 满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值. 　　22.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元? 　　23.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%;乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%. 　　(男(女)生优分率= ×100%，全校优分率= ×100%) 　　(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少? 　　(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因. 　　24.某中学新建了一栋4层的`教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生. 　　(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? 　　(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由. 　　七年级(下)第一次月考数学试卷 篇2 　　一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内. 　　1．（4分）在下列实例中，属于平移过程的个数有（　　） 　　①时针运行过程； 　　②电梯上升过程； 　　③火车直线行驶过程； 　　④地球自转过程； 　　⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程． 　　A．1个B．2个C．3个D．4个 　　【解答】解：①时针运行是旋转，故此选项错误； 　　②电梯上升，是平移现象； 　　③火车直线行驶，是平移现象； 　　④地球自转，是旋转现象； 　　⑤电视机在传送带上运动，是平移现象． 　　故属于平移变换的个数有3个． 　　故选：C． 　　2．（4分）如图，由AB∥CD可以得到（　　） 　　A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4 　　【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误； 　　B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误； 　　C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确； 　　D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误． 　　故选：C． 　　3．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　） 　　A．6个B．5个C．4个D．3个 　　【解答】解：如图，∵EG∥DB， 　　∴∠1=∠2，∠1=∠3， 　　∵AB∥EF∥DC， 　　∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6， 　　∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个． 　　故选：B． 　　4．（4分）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（　　） 　　A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2） 　　【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限， 　　∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3， 　　∴点P的坐标为（﹣2，3）． 　　故选：B． 　　5．（4分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） 　　A．第一次左拐30°，第二次右拐30° 　　B．第一次右拐50°，第二次左拐130° 　　C．第一次右拐50°，第二次右拐130° 　　D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 　　【解答】解：如图所示（实线为行驶路线） 　　A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定． 　　故选：A． 　　6．（4分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（　　） 　　A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10 　　【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A． 　　7．（4分）下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（　　） 　　A．1个B．2个C．3个D．4个 　　【解答】解：、是无理数． 　　故选：B． 　　8．（4分）下列语句中，正确的是（　　） 　　A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 　　B．负数没有立方根 　　C．一个实数的立方根不是正数就是负数 　　D．立方根是这个数本身的数共有三个 　　【解答】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误； 　　B、负数有立方根，故选项B错误， 　　C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误， 　　D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确． 　　故选：D． 　　9．（4分）下列运算中，错误的是（　　） 　　①=1，②=±4，③=﹣④=+=． 　　A．1个B．2个C．3个D．4个 　　【解答】解：①==，原来的计算错误； 　　②=4，原来的计算错误； 　　③=﹣=﹣1，原来的计算正确； 　　④==，原来的计算错误． 　　故选：C． 　　10．（4分）请你观察、思考下列计算过程：因为11 2 =121，所以=11；因为111 2 =12321，所以=111；…，由此猜想=（　　） 　　【解答】解：∵=11，=111…，…， 　　∴═111 111 111． 　　故选：D． 　　11．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（　　） 　　A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180° 　　【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H． 　　在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ， 　　∵AB∥EF， 　　∴∠1=∠2， 　　∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°． 　　故选：C． 　　12．（4分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论： 　　①AD∥BC； 　　②∠ACB=2∠ADB； 　　③∠ADC=90°﹣∠ABD； 　　④BD平分∠ADC； 　　⑤∠BDC=∠BAC． 　　其中正确的结论有（　　） 　　A．2个B．3个C．4个D．5个 　　【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC， 　　∵AD是∠EAC的平分线， 　　∴∠EAC=2∠EAD， 　　∴∠EAD=∠ABC， 　　∴AD∥BC，故①正确， 　　∴∠ADB=∠CBD， 　　∵BD平分∠ABC， 　　∴∠ABC=2∠CBD， 　　∵∠ABC=∠ACB， 　　∴∠ACB=2∠ADB，故②正确； 　　∵AD∥BC， 　　∴∠ADC=∠DCF， 　　∵CD是∠ACF的平分线， 　　∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确； 　　由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC， 　　∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF， 　　∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF， 　　∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC， 　　∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确； 　　∵AD∥BC， 　　∴∠CBD=∠ADB， 　　∵∠ABC与∠BAC不一定相等， 　　∴∠ADB与∠BDC不一定相等， 　　∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误； 　　综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个． 　　故选：C． 　　二、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接写到对应的横线上． 　　13．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2，＞（填“＞”或“＜”或“=”） 　　【解答】解：∵﹣＜﹣， 　　∴﹣3＜﹣2． 　　∵：∵2＜＜3， 　　∴1＜﹣1＜2， 　　∴＜＜1． 　　故答案是：＜；＞． 　　14．（4分）若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是6． 　　【解答】解：根据题意得a﹣2=0，则a=2， 　　点M（﹣6，9）到y轴的距离是|﹣6|=6， 　　故答案为：2、6． 　　15．（4分）大于﹣，小于的整数有5个． 　　【解答】解：∵1＜2，3＜4， 　　∴﹣2＜﹣＜﹣1， 　　∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个， 　　故答案为：5． 　　16．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度． 　　【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得 　　x=（180﹣x） 　　解得x=72， 　　∴180﹣x=108； 　　故答案为：72、108． 　　17．（4分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是120°． 　　【解答】解：∵AD∥BC， 　　∴∠DEF=∠EFB=20°， 　　在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°， 　　在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°， 　　故答案为：120°． 　　18．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2 3，3 3和4 3分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2 3 =3+5；3 3 =7+9+11；4 3 =13+15+17+19；…；若6 3也按照此规律来进行“分裂”， 　　则6 3 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41． 　　【解答】解：由2 3 =3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1， 　　3 3 =7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1， 　　4 3 =13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1， 　　5 3 =21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1， 　　6 3 =31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1， 　　所以6 3 “分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41． 　　故答案为：41． 　　三、计算（总共22分）请将每小题答案做到答题卡对应的区域． 　　19．（16分）计算： 　　（1）利用平方根解下列方程． 　　①（3x+1）2﹣1=0； 　　②27（x﹣3）3=﹣64 　　（2）先化简，再求值：3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]，其中x=3，y=﹣． 　　【解答】解：（1）①（3x+1）2﹣1=0 　　∴（3x+1）2=1 　　∴3x+1=1或3x+1=﹣1 　　解得x=0或x=﹣； 　　②27（x﹣3）3=﹣64 　　∴（x﹣3）3=﹣[来源:学|科|网] 　　∴x﹣3=﹣ 　　∴x=； 　　（2）3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy] 　　=3x 2 y﹣（2xy﹣2xy+3x 2 y+xy） 　　=3x 2 y﹣2xy+2xy﹣3x 2 y﹣xy 　　=﹣xy 　　当x=3，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）=1． 　　20．（6分）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求： 　　（1）a+b的值； 　　（2）a﹣b的值． 　　【解答】解：∵3＜＜4， 　　∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2， 　　∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣， 　　∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1； 　　a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7． 　　四、解答题（56分）请将每小题的答案做到答题卡中对应的区域内． 　　21．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数． 　　【解答】解：∵AB∥CD， 　　∴∠CFG=∠AGE=50°， 　　∴∠GFD=130°； 　　又FH平分∠EFD， 　　∴∠HFD=∠EFD=65°； 　　∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°． 　　[来源:Z*xx*k.Com] 　　22．（8分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根． 　　【解答】解：∵y=++8， 　　∴ 　　解得：x=3， 　　将x=3代入，得到y=8， 　　∴x+3y=3+3×8=27， 　　∴=3， 　　即x+3y的立方根为3． 　　23．（8分）如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a 2的立方根． 　　试求：A﹣B的平方根． 　　【解答】解：依题意有， 　　解得， 　　A==3， 　　B==﹣2 　　A﹣B=3+2=5， 　　故A﹣B的平方根是±． 　　24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F． 　　【解答】证明：分别过E、F点作CD的平行线EM、FN，如图 　　∵AB∥CD， 　　∴CD∥FN∥EM∥AB， 　　∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6， 　　而∠1=∠2， 　　∴∠3+∠4=∠5+∠6， 　　即∠E=∠F． 　　25．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米， 　　（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长； 　　（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值； 　　（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？ 　　【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米． 　　F的边长为（x﹣1）米， 　　C的边长为， 　　E的边长为（x﹣1﹣1）； 　　（2）∵MQ=PN， 　　∴x﹣1+x﹣2=x+， 　　x=7， 　　x的值为7； 　　（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成． 　　（+）×2+x=1， 　　x=10（天）． 　　答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成． 　　26．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF． 　　（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF． 　　（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系． 　　（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由． 　　（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为∠P+n∠Q=360°．（直接写结论） 　　【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，， 　　∵AB∥CD， 　　∴PG∥CD， 　　∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2， 　　又∵∠1+∠2=∠EPF， 　　∴∠AEP+∠CFP=∠EPF． 　　（2）如图2，， 　　由（1），可得 　　∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ， 　　∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q， 　　∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==， 　　∴∠EPF+2∠EQF=360°． 　　（3）如图3，， 　　由（1），可得 　　∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ， 　　∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP， 　　∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P）， 　　∴∠P+3∠Q=360°． 　　（4）由（1），可得 　　∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ， 　　∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP， 　　∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P）， 　　∴∠P+n∠Q=360°． 　　故答案为：∠P+n∠Q=360°． 　　七年级(下)第一次月考数学试卷 篇3 　　一、填空题 　　的倒数是____；的相反数是____；－0.3的绝对值是______。 　　比–3小9的数是____；最小的正整数是____。 　　计算：________;_________。 　　在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是__________。 　　两个有理数的和为5，其中一个加数是－7，那么另一个加数是____________。 　　某旅游景点11月5日的最低气温为，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C 　　计算：_______。 　　小华的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作______________________，万元表示______________________。 　　观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，___________。 　　二、单选题 　　在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（ ） 　　A、l个 　　B、2个 　　C、3个 　　D、4个 　　三、选择题 　　下列各组数中，相等的是（____） 　　A、–1与（–4）+（–3） 　　B、与–（–3） 　　C.与–16 　　小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（______） 　　A、90分 　　B、75分 　　C、91分 　　D、81分 　　若(b+1)+3︱a－2︱=0,则a－2b的值是(________) 　　A、－4 　　B、0 　　C、4 　　D、2 　　四、解答题 　　（5分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 　　计算： 　　（1）________________________________ 　　（2）____ 　　（3）__________________ 　　（4） 　　（5） 　　10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为:-6、-3、-1、-2、+7、+3、+4、-3、-2、+1与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？

有理数总可以用有限连分数，无理数可以用无限连分数表示，在中国古代，连分数是重要的一种分数形式，可以用来进行近似计算，祖冲之圆周率的密率355/113和疏率22/7就是连分数的求法如下（以e为例）：e=2.718281828...=2+0.718281828...（整数，小数分离）；=2+1/1.392211191（小数部分倒数）；下面，对分母的1.392211191重复上面的过程；=2+1/（1+0.392211191）（整数、小数分离）；=2+1/（1+1/2.549646778）（小数部分取倒数）；继续重复上面的过程，下面不在讲解。=2+1/（1+1/（2+0.549646778））=2+1/（1+1/（2+1/1.819350244））=2+1/（1+1/（2+1/（1+0.819350244）））=2+1/（1+1/（2+1/（1+1/1.220479286）））=2+1/（1+1/（2+1/（1+1/（1+0..220479286））））=2+1/（1+1/（2+1/（1+1/（1+1/4.535573476））））=2+1/（1+1/（2+1/（1+1/（1+1/（4+0.535573476）））））=2+1/（1+1/（2+1/（1+1/（1+1/（4+1/1.867157439）））））......上面是连分数的标准形式。题目的形式，也是可以做出来的，就是要在倒数后再将分数的分子分母，同时乘以一个数。e=2.718281828...=2+0.718281828...（整数，小数分离）；=2+1/1.392211191（小数部分倒数）；下面，对分母的1.392211191重复上面的过程；=2+1/（1+0.392211191）（整数、小数分离）；=2+1/（1+1/2.549646778）（小数部分取倒数）；继续重复上面的过程，下面不在讲解。=2+1/（1+1/（2+0.549646778））=2+1/（1+1/（2+1/1.819350244））=2+1/（1+1/（2+2/3.638700487））（最后分数分子分母同时乘以2）=2+1/（1+1/（2+2/（3+0.638700487）））（整零分离）=2+1/（1+1/（2+2/（3+1/1.565679094）））（小数倒数）=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/4.697037281）））（最后分数分子分母同乘以3）=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+0.697037281））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+1/1.434643493））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/5.738573971））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+0.738573971）））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+1/1.353960522）））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+5/6.769802612）））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+5/（6+0.769802612））））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+5/（6+1/1.299034304））））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+5/（6+6/7.794205826））））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+5/（6+6/（7+0.794205826）））））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+5/（6+6/（7+7/8.813836126）））））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+5/（6+6/（7+7/（8+8/9.8299888））））））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+5/（6+6/（7+7/（8+8/（9+9/10.84351981）））））））））=2+1/（1+1/（2+2/（3+3/（4+4/（5+5/（6+6/（7+7/（8+8/（9+9/（10+10/11.85508611））））））））））......这个连分数很有规律。连分数，将每一步最后的分数舍弃，得到一系列分数，交错在真值两边跳跃，无限接近于真值。这些分数中，有些比较简单，但是能与真值非常接近。连分数，可以写成一行，省略括号如上面的第一个：e=2+1/（1+）1/（2+）1/（1+）1/（1+）1/（4+）......第二个：e=2+1/（1+）1/（2+）2/（3+）3/（4+）4/（5+）.....第一个的近似值：22+1/1=32+1/（1+）1/（2）=2+1/（3/2）=2+2/3=8/3=2.66666....2+1/（1+）1/（2+）（1/1）=2+1/（1+）1/3=2+1/（4/3）=2+3/4=11/4=2.752+1/（1+）1/（2+）（1/1+）（1/1）=2+1/（1+）1/（2+）（1/2）=2+1/（1+）1/（5/2）=2+1/（1+）（2/5）=2+1/（7/5）=2+5/7=19/7=2.714285....2+1/（1+）1/（2+）（1/1+）（1/1+）（1/4）=2+1/（1+）1/（2+）（1/1+）（1/（5/4））=2+1/（1+）1/（2+）（1/1+）（4/5）=2+1/（1+）1/（2+）（1/（9/5））=2+1/（1+）1/（2+）（5/9）=2+1/（1+）1/（23/9）=2+1/（1+）9/23=2+1/（32/23）=2+23/32=87/32=2.71875，...........

解:设丢番图活了x岁.x=+1/2x+4 x=25/28x+9 3/28x=9 x=84 所以他活了84岁。代入求值 1/6x+1/12x+1/7x+514+7+12+5=38结婚年龄是38岁84-4=80去世时是80岁

设丢番图活了x岁。 解：x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 x=25/28x+9 3/28x=9 x=84 由此可知丢番图活了84岁。 第二种解法: 12×7=84 解答: 既然“/12”、“1/6”、“1/7”对应的年龄段必然是整数，那答案就是“12”、“6”、“7”中最大互质因子的乘积——“12×7=84”同学您好，如果问题已解决，记得采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~ 亲，新的1年开始，祝好事接2连3，心情4季如春，生活5颜6色，7彩缤纷，偶尔8点小财，烦恼抛到9霄云外!

费马大定理确实生下了许多“金蛋”。费马从丢番图的《算术》中的不定方程开始创新，使不定方程的研究得到充实；1969年英国数学家莫德尔(1888～1972)能写出专著《丢番图方程》，便得益于这些研究。

1、按整数解：丢番图年龄中7、12的总数，7×12=84，由于 人不可能活到2×84=168岁，∴丢番图84岁。2、方程解：设丢番图活到X岁，1/6X+1/12X+1/7X+5+1/2X+4=X14X+7X+12X+420+42X+336=84X9X=756X=84。

同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。 1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位。”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。 1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。 新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。 华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。 据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。 从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉。

1/6X+1/12X+1/7X+5+1/2X+4=X(3/28)X=9X=84他活了84岁

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丢番图（Diophante ）（246～330）活了84岁对於丢番图的生平事迹，人们知道得很少。但在一本《希腊诗文选》﹝The Greek anthology﹞【这是公元500年前後的遗物，大部份为语法学家梅特罗多勒斯﹝Metrodorus﹞所辑，其中有46首和代数问题有关的短诗﹝epigram﹞。亚历山大的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对後来的数论学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。现在对於具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。 从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别於其它学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。 希腊数学自毕达哥拉斯学派後，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜於解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。他被後人称为『代数学之父』不无道理。

解答：假设去年菠萝的收入是X元，那么今年的菠萝收入是X(1+35%)元；去年的投资为X-8000元，今年的投资为X(1+35%)-11800元。因为投资今年比去年增加了10%，则(X-8000)(1+10%)=X(1+35%)-11800解方程得到X=12000所以今年的萝卜收入是X(1+35%)=12000*(1+35%)=16200元

数论导引线性代数及其应用高等代数与解析几何数值分析运筹学数学模型引论应用概率统计概率论及试验统计数学实验泛函分析微积分(上，下)计算方法引论数学物理方法数学物理方程与特殊函数PASCAL语言程序设计常微分方程动力系统基础近世代数初步离散数学复变函数与积分变换微分几何数学建模方法实分析与泛函分析数学史概论初等几何研究抽象代数基础高等几何数学方法论与解题研究随机过程及应用矩阵理论微积分和数学分析引论数学——它的内容，方法和意义代数特征值问题代数几何常微分方程数学与猜想数学中的归纳和类比（第一卷）数学与猜想合情理模式（第二卷）数学概观拓扑空间论《现代数学基础丛书》数理统计引论Geifond-Baker方法在丢番图议程中的应用多元统计分析引论概率论基础微分动力系统原理二阶椭圆议程与椭圆议程组分析概率论非线性发展方程黎曼曲面傅里叶积分算子理论及其应用微分方程定性理论概率论基础和随机过程复解析动力系统模型论基础环与代数仿微分算子引论辛几何引论同调代数巴拿赫空间引论近代调和分析方法及其应用递归论拓扑群引论公理集合论引导丢番图逼近引论Banach代数紧黎曼曲面引论线性整数规划的数学基础对称性分岔理论基础复变函数逼近论线性微分议程的非线性扰动组合矩陈论随机点过程及其应用实分析导论Banach空间中的非线性逼近理论广义哈密顿系统理论及其应用解析数论基础算子代数Geifond-Baker方法在丢番图议程中的应用半群的S-系理论以上书目均由科学出版社出版

人们常说兴趣是最好的老师，有兴趣地学习可以变被动为主动，自觉自愿地学习，效率自然会提高。今天和大家简单谈谈我对初中数学学习兴趣培养的一些看法。 中国论文网 /9/view-7341023.htm美国教育家布鲁纳说过：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣”。兴趣是一个人积极探求的最实际的内部动力，是学生学习积极性中最为现实、最为活跃的心理成分，它直接影响着学习效果。因此在数学教学中，教师要善于利用各种方法、途径，激发培养学生主动学习数学的兴趣。学习兴趣是学生学好数学的最现实、最活泼的心理成分，是学习动力的重要源泉，兴趣是最好的老师。孔子曰：“知之者不如好之者，好知者不如乐之者。”现代著名物理学家丁肇中教授也曾经说过：“任何科学研究，最重要的是对于自己从事的工作有没有兴趣。比如，搞物理实验，因为我有兴趣，甚至三天三夜呆在实验室里，守在仪器旁，我急切的希望发现我所要发现的东西”。丁教授正是由于这种对科学的兴趣，才最终发现了“J”离子，为物理学事业做出了重大贡献。学生进入新的学习环境，对数学这学科和教师都有着特别的期待和信心，那么，怎么才能让学生始终对学习数学的兴趣和爱好更持久呢？不妨从以下几点入手：一、利用数学本身的特征，激发主动学习兴趣首先是数学的实用性。马克思指出：“一门科学只有成功的应用了数学，才算真正达到了完善的地步。”这句话充分显示了数学知识的广泛应用及学习数学的必要性。因此，在教学过程中，充分利用数学的使用来激发学生自主学习数学的兴趣，是非常必要的，也是完全可能的。生活中充满着数学，作为数学教师要善于从学生的生活中发现数学问题，使学生感到数学就在自己身边，从而产生兴趣，萌发求知欲望。比如，如何利用数学知识测量我校旗杆的高度和平移旋转等组织学生设计优美图形等活动。其次是数学的规律性。数学本身存在着一些规律和诱人的奥秘，教师在教学中要注意引导学生主动学习和总结规律，激发学生的求知欲望。如，在学习三角形中位线时，设计这样一组题：连接平行四边形，矩形，菱形，正方形个边中点所得到的四边形分别是怎样的四边形？连接任意四边形各边中点只与原四边形什么有关？有怎样的关系？这样由书上的一道例题总结出规律，连接任意四边形各边中点只与原四边形的对角线有关，当对角线相等时所得的四边形为矩形，当对角线垂直时所得的四边形为菱形，当对角线垂直且相等时所得的四边形为正方形，通过上述教学方法，学生既学习三角形中位线的有关知识，又掌握了它们之间的内在规律。二、有效利用学生的好奇心，激发学习兴趣把一些教学内容转化为有趣的问题，吸引住学生，从而激发他们的求知欲。如，在解“一元一次方程”的教学中。教师与学生共同搞了这样一个游戏：让同学每人都默记住一个数，先将这个数乘上5倍，再将所得结果加上25并除以10，最后将结果告诉老师，那么教师即能猜出你默记的哪个数。许多学生觉得教师很神，此时教师将其中的奥妙是通过解了一个一元一次方程讲给学生，他们恍然大悟，对学习解一元一次方程的兴趣更浓了。新教材中安排了许多有趣味的数学典型故事和游戏，如“填幻方”，以及古代数学家丢番图的“墓志铭”“代数的故事”，等等。教师都可以用来调动学生的好奇心和新鲜感，使他们的求知欲在好奇心的驱动下，由潜伏状态转入活跃状态，从而提高他们的学习兴趣。也可以利用好奇心，收集图片资料，利用模型实物，激发学习兴趣。立体图形与平面图形教学中，新教材中配有不少教具，提供了大量的立体图形、平面图形。目的是让学生通过直观感知、操作确认等实践活动加强对图形的认识和感受。在配套教具的基础上教师不妨收集一些比较有代表性的建筑物的图片，如金字塔、清真寺、中国的古塔等，再搜集生活中的一些规则的和不规则的物体，如乒乓球，易拉罐、玻璃杯、底面呈六边形或八边形的茶叶筒、魔方，等等。三、充分利用学生的好胜心理，安排一些小竞赛，激发他们学习成功的欲望平时，教师在教学中，特别注重师生间的感情交流，培养他们学习上的争强好胜心、决不挫伤他们的学习积极性。可以利用课外时间因材施教，让优生和差生在数学上都有所进步，培养数学优生，成立数学竞赛辅导小组，每周活动一次，出一些有趣味的习题，让学生解答。辅导数学差生，班级成立了帮差小组。教师特别注意唤起他们学习的自信心，除了在课堂教学中加以关照外，还给吃“小锅饭”。对于他们，教师给予他们的关心和赞扬更多，让他们也享受到成功的乐趣，得到心理的尊重和满足，逐渐对数学产生兴趣。四、尽量让所有学生参与到教学活动中来，培养学生交流讨论的习惯教师通过有针对性、合理性的提问，引发学生进入教学所创设的教学情境中，引发他们积极探讨数学知识，逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题，如在教学“绝对值”、“有理数的乘法”时，可以引导学生三、五人一组进行讨论，归纳出相应的方法和规律，这样易于让学生记得牢，学有用。因此不仅培养了学生的分类思想，还培养了学生之间的感情，最终达到学习兴趣的逐步养成。以上是关于初中数学学习兴趣培养的一些拙见，如何在实际教学中让学习兴趣更持久，还需要我们数学教学工作者在工作中多总结多反思，找到更行之有效的方法。

古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话假设这个人的年龄是X。那么可得到以下方程： 1/6*X+1/12*X+1/7*X+5+1/2*X+4=X 可求X=84。。这个人活了84岁。

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1、几个带参数的二阶边界值问题的正解的存在性研究2、关于丢番图方程1+x+y=z的一类特殊情况的研究3、变限积分函数的性质及应用4、有限集上函数的迭代及其应用希望以上回答对你有帮助！————————————————————世界上没有任何东西是完美的，文章也是一样，我不敢保证我们团写出来的文章一定会让你捧上奖杯，获得名次。但这里面承载的心血和汗水不比任何写作团来的少，因为责任就是肩膀上的大山。不是我们写不出华丽清晰的文章，而是不可预定的因素太多，轻易地给您承诺说我是最好的恰恰说明了我的不成熟和轻浮。我想我简单的介绍并不能让你感觉眼前一亮，但你细细的品读定会感觉我们团靠谱务实的作风。

设丢番图在世的年龄为x岁．根据题意列方程：16x+112x+17x+5+12x+4＝x，                     2528x+9=x，                       328x=9，                         x=84；答：丢番图在世的年龄是84岁．

在《算术》一文中，数学家丢番图研究了代数方程，其解必须是整数。这里是“算术”的一个片段丢番图 在数学中，没有一个研究人员是在真正的孤立中工作的。即使是那些独自工作的人也会利用他们的同事和前人的定理和方法来发展新思想。 ，但是当一种已知的技术很难在实践中使用时，数学家可能会忽略一些重要的问题，或者可以解决的问题。 最近，我和几位数学家一起参与了一个项目，以使这种技术更易于使用。我们制作了一个计算机软件包来解决一个叫做“S单位方程”的问题，希望各行各业的数字理论家能够更容易地攻击数学中各种各样的未解决的问题。 丢番图方程 在他的文章“算术”中，数学家丢番图研究了其解是必须是整数。碰巧，这些问题与数论和几何学都有很大关系，数学家们从那时起就一直在研究它们。 为什么只加上整数解的这个限制？有时候，理由是实际的；养13.7只羊或买-1.66辆车都没有意义。此外，数学家也被这些问题所吸引，现在称为丢番图方程。它们的魅力来自于它们令人惊讶的困难，以及揭示数学本质基本真理的能力。 事实上，数学家通常对任何特定丢番图问题的具体解决方案都不感兴趣。但当数学家发展新技术时，他们的能力可以通过解决以前未解决的丢番图方程来证明， 安德鲁·威尔斯对费马最后定理的证明就是一个著名的例子。皮埃尔·德·费尔马在1637年——在《算术》一书的空白处——声称已经解出了丢番图方程xⁿ+yⁿ=zⁿ，但没有提出任何理由。300多年后，当威尔斯证明了这一点时，数学家们立刻注意到了这一点。如果威尔斯提出了一个可以解决费马问题的新想法，那么这个想法还能做什么呢？数论者争先恐后地理解Wies的方法，推广它们，发现新的结果。KDSPE“KDSPs”没有一种方法可以解决所有丢番图方程。相反，数学家培养了各种各样的技巧，每一种都适合于某些类型的丢番图问题，而不是其他问题。因此，数学家将这些问题按其特征或复杂性分类，就像生物学家可能通过分类学对物种进行分类。“KDSPE”更精细的分类“KDSPs”这个分类产生专家，因为不同数量的理论家专门研究与不定问题的不同家族相关的技术，如椭圆曲线，二进制形式或Thue-Mahler方程。 在每个族中，更精细的分类得到定制。数学家发展出不变量——方程中出现的系数的某些组合——来区分同一族中的不同方程。为一个特定的方程计算这些不变量是很容易的。然而，与其他数学领域的更深层次的联系涉及到更为雄心勃勃的问题，例如：“是否有任何具有不变量13的椭圆曲线？”或者“有多少二进制形式具有不变量27？” S单元方程可以用来解决许多更大的问题。S表示与特定问题相关的素数列表，如{2，3，7}。S单位是一个分数，其分子和分母仅由列表中的数字相乘而成。因此，在这种情况下，3/7和14/9是S单位，而6/5不是。 S单位方程的表述似乎很简单：找到加1的所有S单位对。找到一些解决方案，比如（3/7，4/7），可以用笔和纸来完成。但关键词是“全部”，这就是问题在理论和计算上都很难解决的原因。你怎么能确定每一个解决方案找到了吗？” 在原理上，数学家们已经知道如何求解S单位方程好几年了。然而，这个过程是如此的复杂，以至于没有人能够真正地用手解这个方程，而且很少有情况得到解决。这是令人沮丧的，因为许多有趣的问题已经被简化为“仅仅”解决一些特殊的S单位方程， 解算器的工作方式 的情况正在改变。自2017年以来，包括我在内的北美六位数字理论家一直在为开源数学软件SageMath构建S单元方程求解器。3月3日，我们宣布工程竣工。为了说明它的应用，我们使用该软件求解几个不定常问题，“KdSPE”“KdSPS”是S单位方程的主要困难在于，当只有少数解存在时，存在无穷多的S单位，它可以是解的一部分。通过将著名的Alan Baker定理和Benne de Weger的精细算法技术相结合，求解器从考虑中消除了大多数S单元。即使在这一点上，可能还有几十亿个S单位——或者更多——需要检查；程序现在试图使最后的搜索尽可能有效。 这种S单位方程的方法已经有20多年的历史了，但只被少量使用，因为所涉及的计算是复杂和耗时的。以前，如果数学家遇到了她想解的S单位方程，就没有自动的方法来解它。她必须仔细地完成贝克、德韦格和其他人的工作，然后编写自己的计算机程序来进行计算。运行该程序可能需要数小时、数天甚至数周的时间来完成计算。 我们希望该软件能帮助数学家解决数论中的重要问题，增强他们对数学的本质、美和有效性的理解。 克里斯托弗·拉斯穆森，卫斯理大学数学副教授 这篇文章是在知识共享许可下从对话中重新发布的。阅读原文，关注所有专家的声音问题和争论，并成为讨论的一部分，在Facebook、Twitter和Google+上。所表达的观点是作者的，并不一定反映出版商的观点。此版本的文章最初发表在《生命科学》杂志上。 p.p1{margin:0.0px 0.0px 0.0px 0.0px；font:12.0px"Helvetica Neue"}span.s1{color:#dca10d}

　1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。　2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。3．两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。4．两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。7.某些数的无理性与超越性1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。　哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。　　9．在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。　10．丢番图方程的可解性。能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。11．系数为任意代数数的二次型。H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（1936，1951）在这个问题上获得重要结果。12．将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去这一问题只有一些零星的结果，离彻底解决还相差很远。13．不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程。七次方程的根依赖于3个参数a、b、c，即x=x（a，b，c）。这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）。但如果要求是解析函数，则问题尚未解决。14．证明某类完备函数系的有限性。这和代数不变量问题有关。1958年，日本数学家永田雅宜给出了反例。15．舒伯特计数演算的严格基础一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学不密切联系。但严格的基础迄今仍未确立。16．代数曲线和代数曲线面的拓扑问题这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论的极限环的最大个数和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。17．半正定形式的平方和表示。一个实系数n元多项式对一切数组(x1,x2,…,xn)都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的。　18．用全等多面体构造空间。由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决。19．正则变分问题的解是否一定解析。对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。20．一般边值问题这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。目前还在继续研究。21．具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明。已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决。22．由自守函数构成的解析函数的单值化。它涉及艰辛的黎曼曲面论，1907年P.克伯获重要突破，其他方面尚未解决。　23．变分法的进一步发展出。这并不是一个明确的数学问题，只是谈了对变分法的一般看法。20世纪以来变分法有了很大的发展。

活了x年（1/6+1/12+1/7+1/2)x+5+4=x所以x=84 (1/6+1/12+1/7)x=33所以33岁结婚

因为X趋向于无穷大时，limf(x)=A存在一个M1，则存在一个X>0，当|x|>X时，|f(x)|<M1又因为f(x)在〔-X，X〕上连续，所以有界即存在M2>0,当x属于〔-X,X〕时，｜f(x)|<=M2综上，取M=max{M1,M2},则对一切的x,都有|f(x)|<=M,即有界

因为X趋向于无穷大时，limf(x)=A存在一个M1，则存在一个X>0，当|x|>X时，|f(x)|<M1又因为f(x)在〔-X，X〕上连续，所以有界即存在M2>0,当x属于〔-X,X〕时，｜f(x)|<=M2综上，取M=max{M1,M2},则对一切的x,都有|f(x)|<=M,即有界

“n”代表了非负整数集。全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用字母＂n＂表示非负整数集。非负整数集包括正整数和零。非负整数集是一个可列集。“N＋”或“N＊”是所有正整数的集合。在“n”的右上角标有“＊”或在“n”的右下角标有“＋”，表示不包括在零和负数之内的一组数字。扩展资料：“N”在其他领域的含义：在英语口语中，“n”通常表示非常多的意思，例如，“买了很多电话卡”，“我只见过他一次，和他很熟”。在化学中，它是指元素氮的化学符号、粒子数和当量浓度（常态的缩写）。在有机化学中也指甲基附着在氮原子上，如n－甲基丙酰胺，分子式：CH3CH2CONHCH3。“N”表示交流电流中的零线。“N”在地图上，正北方。在物理学中，力的单位是牛顿，或简称牛顿，用符号N表示。

错。如果a＜0，则-a表示正数。

解

ggedgdregfdh

先看单位啊，尤其是数学物理，要先看懂题目

似乎是线性代数的初学内容啊

很简单，你可以这么举例，基数是表示数量总和，序数是指具体的数。你可以拿五个苹果具体执教，你问小朋友，有几个苹果。然后又拿着其中一个苹果问这是第几个。

我为大家整理了有关基数和序数的知识点，大家跟随我学习一下吧。 基数含义 基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如：3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。 序数含义 集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型凭，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征。 基数序数区别 自然数有两重意义，一是表示数量的意义，即被数的物体有“多少个”。这种用法表示数量的自然数称为基数。例如，有48个同学做操。这个“48”就是基数，它表示做操学生的人数。自然数的另一种意义是表示次序的意义，即最后被数到的物体是排列中的“第几个”。这种用来表示物体次序的自然数，称为序数。例如，48个同学做操时，如果按照从高到矮的次序排列成一行，进行报数：1，2，3……48。这里的“1”、“2”、“3”……“48”就是序数，它们表示学生的身高在全班中的位置。 以上是我整理的数学中基数和序数的知识点，希望对大家的学习有所帮助。

作者

序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。这个定义从形式上看来是十分简单明了的，但在ZFC公理系统中不能证明它构成一个集合。事实上，{B|BA}是一个真类。因此，原来的那个定义是不成功的，必须修正，另走别的途径。设 α是一个良序集，ξ∈α，称S(ξ)={β∈α|β<ξ}为在良序集α中由ξ所生成的初始截段。扩展资料序数是在基数的基础上再增加一层意思。例如：基数：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。序数：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。基数：在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

数有基数和序数,基数指1、2、3、4.. 序数是表顺序的数,像第1、第2、第3..

序数是集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

基数就是1.23这种，序数就是第几排在第几

联系：基数是一种特殊的序数。把序数按等势关系归划，每一类中的最小序数就是基数，从而成为这类序数的势。区别：运算规则不同这些是公理集论的内容，序数的定义一下说不完，你得去看书。简单点说，序数是一种特殊的集，一个非零序数恰包含它前面所有的序数。最小的序数是空集φ，也记为0。按上述递归定义，下一个序数就是{φ}，记为1；再下一个就是{0，1}，记为2；再下个就是{0,1,2}，记为3；如此下去，先得到所有的有限序数------自然数。然后，按上述定义自然数集N也是序数，这是第一个无穷序数，集论中专用ω来记它。ω的下一个序数是ω+1，通俗地写作{0，1，2，…，ω}。有兴趣的话，看看汪芳庭的《公理集论》，前三章就行了，不难。

用英语说吧，基数词是指one,two......序数词是指first,second......简单地说：基数：1，2，3，4.。。。序数：第一，第二，第三，第四。。。 希望采纳，谢谢！

带分数是假分数的另外一种形式。整数与真分数相加所成的分数（或真分数与假分数相加化简后的分数）。带分数就是将一个分数写成整数部分+一个真分数。带分数也是分数的一种。　　注意：1.不能将带分数写作整数部分+一个假分数。　　2.带分数与字母相乘时要写成假分数。编辑本段示例：　　书写形式如附图，读如三又四分之三，3是这个带分数的整数部分，3/4是这个带分数的分数部分。编辑本段相关词语：　　真分数、假分数、分数　　带分数可以化为假分数，将整数部分与真分数部分的分母相乘的积与真分数的分子相加的和作为假分数的分子，分母不变，即化为假分数。　　在代数学中，不用带分数，只用假分数。所以，带分数变得比较少见。编辑本段带分数与假分数的互换　　带分数化假分数:分母不变,分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和　　假分数化带分数:分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数　　带分数不能化成真分数，因为带分数本身就是假分数。　　带分数后面有的可以带单位，例如表示具体数量的；有的不能带单位，例如表示分率的。

整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数真分数是指分子小于分母，并且分子和分母是既约整数（分子和分母无除1外的公约数，或者说两者互质）用来表示带有小数部分的数字。例如：2（1/5）读作二又五分之一，2是整数部分，1/5是分数部分。4（1/4）读作4又4分之一，就是17/4满意请采纳，谢谢。

　　往往对于数学教师来说，备课活动一直被看成是保证教学质量的重要环节!下面我整理了人教版五年级下册数学分数与小数的互化教案以供大家阅读。　　五年级数学分数与小数的互化教案 　　教学目标 　　(1)知识目标：使学生理解小数化成分数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数 　　(2)能力目标：在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 (3)情感目标：在总结规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。 　　教学重点、难点 　　(1) 教学重点：掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法。 　　(2) 教学难点：灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题。 　　【教学过程】 　　一、创设情境，导入新课 　　最近，和我们同一学年的明明和欢欢，遇到了一些关于分数和小数的数学问题，你们愿意帮助解决吗?(愿意)同学们非常乐于助人，要想帮助他们解决难题，并不是一件容易的事，必须有一定的知识基础，老师先来考考大家，敢接受挑战吗? 　　复习旧知，引出新知 　　1. 说出下列各分数的意义。 (出示灯片) 　　2、填空 　　(1)根据分数与除法的关系，3÷5= 　　(2) 0.9 表示( )分之( )。 0.07 表示( )分之( )。 　　0.013表示( )分之( )。 4.27 表示( )又( )分之( ) 　　(设计意图：巩固旧知，为新课做铺垫 。引发学生的求知欲望，从而激发学生学习新知的兴趣.) 　　二、自主探究，孕显活力 　　探索发现，理解题意 　　1.同学们对分数和小数的这些知识掌握的真不错，下面让我们一起来看看明明和欢欢，遇到了什么难题? 　　(出示灯片)学校手工课上教同学们编中国结，欢欢编的中国结用了0.6米红绳，明明编的中国结用了3/5 米的红绳，谁用得红绳多?为什么?(指名读题) 　　师：要想知道谁用得红绳多，实际就是求什么?生：比较分数和小数大小 　　怎样比较分数和小数大小呢?，这节课就让我们共同探讨分数和小数的互化{ 　　板书课题) 　　[设计意图：结合生活中的具体事例引入，让学生体会到数学就在我们身边，同时以问题入手，唤起学生学习数学的好奇心和积极的探究态度。] 　　师：老师相信同学们一定会用智慧解决问题，有没有信心?让我们一起看合作要求。 　　探究要求： 　　怎样比较这两个数的大小呢?先独立思考，把方法记录下来，再和小组同学交流。 　　2学生试做，指名板演汇报。 　　(3)因为3/5=3÷5=0.6，所以欢欢和明明用的红绳一样多 　　师：同学们你们可真聪明，用三种方法解决同一个问题 　　下面就请第一名同学汇报 　　(1)根据小数的意义，在线段图上找到0.6，明确就是6/10 　　师：他是根据分数与小数的意义，用画图的方法解决问题，实在是太棒了 　　(2)下面就请第二名同学汇报 　　生：因为0.6= 6/10= 3/5，所以欢欢和明明用的红绳一样多.你能说说理由吗?生1：利用小数的意义，因为0.6里有6个十分之一，表示十分之六，就是6/10，约分后是3/5。 　　师：他是根据小数的意义把小数化成分数，再与分数比较大小，他这种方法非常好，不仅解决了问题，而且掌握了小数化分数的方法， 　　三.合作交流，外显活力 　　师：那老师再出几道，1，2,3位小数，你能用小数化分数的方法做出来吗? 　　合作要求：1、把 0.3，0.15，0.543化成分数， 你发现了什么? 　　2、请你用一句话概括小数化分数的方法。 　　生1：一位小数----十分之几，两位小数---百分之几，三位小数---千分之几…… 　　生2：把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。 　　3.师：谁来总结一下小数化分数的方法和注意点。(出示灯片) 　　生：小数化分数，把小数化成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要 约分。 　　师：老师相信大家运用这个规律，在做小数化分数的时候会做得更快，下面就请同学们运用这种方法快速地做下面的题 　　(3)(出示灯片)练一练：把“0.07，0.24，0.123,1.05化成分数。用作业本试着做一做 　　师：刚才我们研究了小数化分数的方法，那么分数又该怎样化成小数呢? 　　下面就请第三名同学汇报 　　(4)因为3/5=3÷5=0.6，所以欢欢和明明用的红绳一样多 　　师：他是用分数化小数(板书)的方法来解决问题的，同学们你们听明白了吗?谁能说说分数化小数的方法?(分子除以分母)，如遇到除不尽的，怎么办： 　　4.利用分数化小数的算法，探究分数化小数的方法。 　　(1)出示灯片分数化小数的方法，可以用分子除以分母。除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数 　　(2)师：下面请同学们用刚才分数化小数的方法做下面一组题，看谁做得又对又快(出示灯片)练习题：把3/4，1/2，4/7化成小数。汇报 　　[设计意图：结合小数的意义，逐步把学生引入到知识的最近发展区，让学生在观察、讨论、交流中自己找到解决问题的办法，实现合作学习。] 　　四.突破难点，外显活力 　　师：刚才我们总结了分数化小数，小数化分数的一般方法，但有些分数的分母比较特殊，用什么巧妙的方法把分数化成小数呢? 　　(灯片)交流讨论：请观察下面几个分数分母的特点，你能找到更巧妙的方法把他们化成小数吗?想好后组内交流。 　　把9/10,43/100,7/25化成小数。 　　生1：象9/10，43/100，这样，分母是10、100、1000……的分数，可以直接化成小数。 　　生2：象7/25，这样，分母是10、100、1000 ……的因数的，可以通分化成分母是10、100、1000 ……的分数，再直接化成小数。 　　师：刚才同学们总结了分数化小数的两种特殊的方法，再加上之前我们总结的分数化小数一般方法，一共有三种方法，谁来说说分数化小数的三种方法? 　　出示灯片：方法(齐读) 　　希望大家在做分数化小数的实际做题的过程中要根据题目的特点灵活的选择恰当的方法，提高做题的速度和准确率。 　　[设计意图：由于学生已经掌握了分母是10、100、1000、……的分数化成小数的方法，对于分母不是10、100、1000……的分数化成小数，不能直接化成小数，于是产生了认知上的冲突，从而激发起学生解决问题的欲望，此时让学生分组讨论、研究，学生在合作交流中自己找到了解决问题的办法。} 　　五.拓展延伸，丰富活力 　　师：同学们真了不起，不但帮助小朋友们解决了问题，而且还学到了这么多的数学知识。接下来老师就要考考大家，看看你们是否会运用这些知识解决实际问题。 　　1.基本题型 　　(1)数学书99页1题 　　学生观察图，结合分数和小数的意义思考并独立完成。完成后，分别请学生说一说每个图中分数和小数的意义。 　　(2)数学书99页3题 　　学生先独立连线，然后集体交流方法。可以将小数化成分数，然后与下面的分数比较;也可以将分数化成小数，再与上面的小数比较。 　　2.灵活题型， 　　有三位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了 3/4 时，乙用了0.8时，丙用了3/25时，你能比较出哪位同学登得快吗?先试着做，然后汇报 　　师：看来同学们做这道题都是用分数化小数的方法来比较大小的?为什么不用小数化分数的方法呢? 　　生：小数化分数的方法麻烦，分母不同得先通分化成同分母分数才能比较大小 　　小结：当分数和小数比较大小时，一般都把分数转化为小数来比较大小简便。 　　3. 知识拓展，100页，你知道吗? 　　师：同学们，其实有些分数能化成有限小数，有些分数不能化成有限小数，这其中有什么奥秘，同学们想知道吗?请你自学教材第100 页的“你知道吗”，并回答下面两个问题： 　　(灯片)思考： 　　(1)通过阅读，你了解了什么? 　　(2)7/8,7/25，7/40,7/9.7/30,7/44,这些分数哪些能化成有限小数?哪些不能化成有限小数?为什么? 　　生：一个最简分数，如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。(灯片) 　　师：同学们你们可真棒，分数蕴含着许多奥秘，只要你们仔细研究，就会有更多的收获。 　　(设计意图：习题的设计力争在突出重点、突破难点、遵循学生认知规律的基础上，体现趣味性、基础性、层次性、灵活性、生活性。本节课既关注了全体学生，又照顾了学有余力的学生。让学生合理运用互化的方法灵活解决生活中的实际问题，在获得知识、运用知识解决问题过程中，体验成功的乐趣，充分让学生感知数学与生活的密切联系，进一步加强对知识的巩固和延伸) 　　六.总结升华，创造活力 　　今天我们学习了分数与小数的互化，通过本节课的学习，我们深深地体会到，数学来源于生活，应用于生活，希望同学们能够运用今天所学的知识去解决生活中更多的的实际问题。 　　(设计意图：：本环节的设计让学生感受到知识从生活中来，又回归于生活，它和我们的生活息息相关，我们不是为了学数学而学数学，而是让数学知识更好地为生活服务。 　　分数与小数的互化 　　小数化分数 　　(1) 0.6= 6/10= 3/5， 　　因为3/5=3/5 　　所以欢欢和明明用的红绳一样多。 　　分数化小数 　　(2)3/5=3÷5=0.6， 　　因为0.6=0.6 　　所以欢欢和明明用的红绳一样多 　　教学反思： 　　不论是青岛版教材还是人教版教材中分母不是整十、整百、整千数的分数能否转化成有限小数的探索规律，教材中都没有出现，为了拓宽学生的思维，让学生深入探究，我让学生在练习把分母不是整十、整百、整千数的分数转化成小数后，引导学生把分数按照能否转化成有限小数进行分类，并探究其中的规律。 　　小学数学提分方法 　　1、不乱买辅导书。 　　关于数学，从发第一张卷子起到最后一张我全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后，你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的，因为复习的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。当然程度较差的建议挑选一两本适合自己的资料，做精做细。 　　2、每一张卷子不留题。 　　不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去问别人问老师。我一开始也不好意思去问老师，因为我基础太差了，可能我不会的题其实只是一个公式题，所以我都是问周围的同学，所幸我周围一圈学霸，每一个都被我问烦了要，在这里要感谢一下他们。 　　3、考纲里面要求的每一个知识点，从定理，推导，例题，课后习题，每一步，都要求你自己去做。 　　不要不耐烦，不要觉得好像很无聊，你是菜鸟，你难道还想着大鹏展翅吗? 　　实际一点。然后，每一次的研读，你都会发现不同的 心得体会 ，这接下来要做什么呢?接下来就是，写下你的心得体会。然后，找到这个单元相关的习题，开挂，刷题。 　　在刷题的过程中，你会发现，原来我对这个知识点并没有我自己想的理解透彻了，我只是理解了表面。这时候，你就进入状态了。 　　拿出你的笔记，开始写，你错的这道题，你为什么错，对应的知识点是什么?还有不同的解法吗?有时候，一道题可以花费我1个多小时的时间，写了慢慢两张活页，但这恰恰加深了你对这个知识原理的理解，相信我，是值得的。 　　然后，在未来的每个日子里面，你遇到相同的类型题的时候，就整理在一起，时间一久，你慢慢就会发现，其实还真的错来错去就是那么几个知识点。你理解透彻，你的分数就上来了。 　　4、整理错题。 　　我一开始也是错太多，尤其单元复习什么的，有的时候一张卷子就会一两道，所以这种我就会把卷子留好，答题步骤写在空白的地方或者便利贴上。我说过老师初三复习发的卷子我从第一章都留着，所以错题太多的卷子留好了也相当于错题本的。周末的时候就翻一翻错的题(因为写好了步骤，所以复习很容易的。) 　　错题其实没有什么顺序，我就是做到一个错题觉得有价值就放在错题本上了，复习的时候也不用管顺序什么的，只是督促自己不重复犯错，这个错题本在考试前翻一翻做一做会很有帮助! 　　5、整理笔记。 　　关于数学的笔记我有两本，一本是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的(这个要好好记!做题的时候经常用到!没有公式做题简直是…...... )另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到考前我把这个错题本又全部重新做了一遍。 　　6、关于卷子。 　　由于笔记要剪下来(这年头谁还自己抄题快去给我站墙角!)贴到笔记上，所以我都是要两张卷子(老师都是直接问谁要两张自己留下就行)，两张卷子一张自己做，另一张用来剪题(有的时候正反面都有就很讨厌啦所以我有的时候拿三张) 　　ps： 　　自己做的那张卷子，做完听题的时候要做好标记，我有一套晨光的彩色笔，还蛮好用，把不会的题在题号标一种颜色，会但是典型的一种颜色。一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!重要的事说三遍!否则你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭 　　7、每天限时训练一套试卷。 　　不是为了知识方面的，而是做多了之后，你每一题要用多少时间，怎么做才最适合你等方面你都会摸的很清楚自然而然把速度加快了。因为考试的时候，最怕的就是摸不清卷子的底，赶时间的时候把题目都做错了。我是在考前三个月才开始那么做的，特别有效，可是我一直在后悔没早点开始，有能力就尽早开始这种模式! 　　让孩子学好数学的诀窍 　　1、在家里给孩子辅导数学，问题要灵活多样，能激起孩子的思考。 　　好多家长给孩子辅导数学就是呆板的几道算题，这样孩子容易厌烦，会觉得数学没有兴趣。如3+7等于多少?7+3呢?8+2呢?这时你如果反过来编题：那两个数相加得10?这样的算式共有几个?如何判定你已经写完了?有规律吗?让孩子找到：0+10，1+9，2+8，3+7，……，10+0这一规律后，又提出那两个数的和等于11?这样的式子共有几个?然后提出两个数的和等于100，这样的算式能编出几道。这些问题可培养孩子探索数学规律的能力。有时，你做家务忙，但孩子要求你出一道题给他做，你可以在纸上画一个几何图形，叫孩子说说这个像什么?比如画一个圆，让孩子去想象。有的孩子说像大饼;像圆圆的月亮;像妈妈漂亮外衣的纽扣等等。只要是圆的，不管说什么都对，说得越多越好。这样可以培养孩子的想象力及观察力。 　　2、在日常生活中给孩子编的题， 能让孩子体会生活，丰富生活知识。 　　养金鱼是小孩子挺喜欢的事。为让孩子做减法，可编制“金鱼缸中有5条金鱼，死了一条，还剩下几条?”有过养金鱼经验的孩子不一定就简单的回答4条，他要提出这条死了的金鱼捞出来了没有?这样他就有两个答案：4条或5条。多思考这样的问题可培养孩子全面考虑问题的习惯，在餐桌上，如果有一桌丰盛的菜，叫孩子把菜分为两类。按什么方法分，由孩子自己决定。特别是孩子多的时候，他们的积极性会更高。分的方法很多：如按动、植物分，或按海产类或非海水类分，也可按炒菜、汤菜分;冷菜、热菜分等。做父母的要作适当的提示，让孩子学一点分类思想，还丰富了生活知识。 　　3、能动手操作的题，父母不要给出答案，让孩子去操作、体验、领悟。 　　为考孩子的智力，家长会给孩子提出：一张长方形的纸片有四个角，剪去一个角，还剩几个角?孩子会脱口而出，3个。这时家长不要告诉孩子答案，要孩子亲手去剪一剪。一剪才发现有5个角。继续剪，看能不能剪出3个?孩子都看过能伸缩的活动推拉门或防盗窗，这些门或窗的结构是四边形的。问他们为什么不做成三角形而做成四边形呢?叫孩子用竹棒围一个四边形和三角形，然后压一压，看那个会变形。让孩子领悟到“三角形的稳定性”和“四边形的不稳定性”。通过自己动手，动脑，能领悟出某些结论，为创造发明打下基础。 　　总之，孩子良好的学习素质一半来自家长的熏陶。给孩子提问题，也要讲究方法，让孩子积极地想，愉快地做，能激发兴趣，开发智力，达到培养能力的目的。 　　儿童学数学的游戏真是非常丰富多彩的，那么家长该怎么选择呢?下面推荐的几种游戏，对于宝宝在数学学习上有很大的帮助。 　　倒述数字 　　倒述数字要求儿童将大人口授的一串数字以相反的次序倒述出来，如口授123时倒述为321。在倒述数字时不容许看写出来的数字，或自己用毛将口授的数字用笔写下来。这要求儿童十分注意听，马上将数字记忆，同时要用心去想即是通过逆向思维将数字的次序倒着背出来。1987年调查中发现有8.5%的4岁儿童和72.5%的5岁儿童中能倒述2位数;有7.4%的5岁儿童，有74.5%的70个月儿童，有98.5%的76个月时能倒述3位数。1995年发现4岁时有82%人能倒述2位数，有25%人能倒述3位数，还有10.2%人能倒述5位、3.4%能倒述6位数。比内L-M量表要求7岁倒述3位，9岁倒述4位，12岁倒述5位，只有高智商成人才能倒述6位数。韦氏1950年指出，复述和倒述数字是一种测定智力的方法。如果成人不会复述5位数和倒述3位数，有90%的可能性诊断为智力低下和记忆缺陷，他们不能集中精力来完成任何艰苦的工作。 　　知道自己几岁 　　从10个月起，如果大人问“你几岁?”时，宝宝会竖起食回答，到15个月时就会自己说“1岁”。说话较迟的宝宝到28个月时就会自己说“两岁”。但是比内量表和格塞尔量表都认为应当5岁才能正确回答自己折年龄。 　　画正方形 　　3岁左右的儿童画出的正方形要求至少有一个是直角。我国儿童从30个月就可以学会画下方形，较迟的也在44个月学会了。因为许多汉字是正方形的，孩子们从阅读中看惯了正方形文字，有些家长也让两岁半前后的宝宝学写汉字，所以画正方形对我国儿童来说，比较容易。学画正方形的年龄比内量表规定为5岁，格塞尔规定为4岁半，平时筛查用的DSST量表(旨兰克伯格1967)定为4-5岁。 　　认识硬币和找钱 　　在50个月时有74.6%的儿童会认3种硬币，到53个月时有76.8%的儿童会用1和2分凑成5分，或1角，5角凑成1元。有78.2%的5-6岁儿童学会用硬币做买卖的游戏。 　　比内规定6岁时能认4种硬币，美国有1分，5分，1角，25分四种。比内L-M量表规定在9岁时学会找钱，即从35分之内找钱。我国钱币10进制，可能较容易，不过提前3-4年也很可观了。 猜你喜欢： 1.小学五年级数学下册《最大公因数》教案 2.五年级数学下册最小公倍数 教学设计 3.五年级下册数学最大公因数教案 4.五年级数学下册之分数的意义和性质教学设计 5.小学五年级数学下册通分教案 6.五年级数学下册 教学反思 5篇

1度=60分1分=60秒可与钟表上的时分秒，相同记忆。

这个➗的书写顺序大部分人应该都是先写中间的一横，再写上下的那两个圆点。

除号。小学数学笔算除法的符号是“÷”叫：除号。除法竖式中的厂，厂字符号叫：大除号

1、三角形的面积＝底×高÷2。公式S=a×h÷2。2、正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a。3、长方形的面积＝长×宽公式S=a×b。4、平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h。5、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2。6、内角和：三角形的内角和＝180度。7、长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh。8、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh。

在数学中，算式是指在进行数（或代数式）的计算时所列出的式子，包括数（或代替数的字母）和运算符号（四则运算、乘方、开方、阶乘、排列组合等）。按照计算方法的不同，算式一般分为横式和竖式两种。乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

1+1＝2这就是算式

数学算式有如下：1、长方形面积＝长×宽，计算公式S=ab。2、正方形面积＝边长×边长，计算公式S=a×a=a2。3、长方形周长＝（长＋宽）×2，计算公式C=(a+b)×2。4、正方形周长＝边长×4，计算公式C=4a。5、平行四边形面积＝底×高，计算公式S=ah。6、三角形面积＝底×高÷2，计算公式S=a×h÷2。7、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2。8、长方体体积＝长×宽×高，计算公式V=abh。9、圆的面积＝圆周率×半径平方，计算公式V=πr2。10、正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3。

出题有误。

无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(1/n)＝是当n→∞时的无穷小量,f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈. 这里值得一提的是,无穷小是可以比较的： 假设a、b都是lim的无穷小 如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o（a） 比如b=1/x^2, a=1/x.x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了 另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)

当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=0,那么称f(x)是g（x）的高阶无穷小。当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=无穷大,那么称f(x)是g（x）的低阶无穷小。当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=k(常数),那么称f(x)是g（x）的同阶无穷小。当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=1,那么称f(x)是g（x）的等价无穷小。

a, b 是两个无穷小量，如果lim a/b =0则称 a是b的高阶无穷小。

f"(x0)= lim [f(x0 + 2h) - f(x0)] / 2h= lim [f(x0 + 2h) - f(x0) + 3h - 3h] / 2h= lim [f(x0 + 2h) - f(x0) + 3h] / 2h - 3h / 2h= -3/2

是的，极限不存在函数可能有界，也可能无界。函数无界则一点不存在极限。因为极限存在必有界。

我们对负数的定义是：比0小的数叫负数，它与正数是相反的量，在今天看来我们对于正负数的理解很简单。那么历史告诉我们，人类在数学中理解负数，却用了2000年左右！现在看来很简单的事情，为什么当初却如此曲折和坎坷？负数据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。再如古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。九章算术比起认识自然数、分数来说，认识负数需要高度的抽象能力，因此负数的发展更为艰难。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说！笛卡尔也认为负数是“不合理的数”。英国数学家佛伦德认为，“只有那些喜欢信口开河、厌恶严肃思维的人”才“比没有还要小的数”因此这个时期欧洲大多数数学家是不接受负数的。那么到底是什么妨碍了数学家们接受负数？德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中称，从零中减去一个大于零的数得到的数“小于一无所有”，是“荒谬的数”。他在这里认为负数荒谬的原因是“小于一无所有”！其内在逻辑是：1表示一件物体，2表示两件物体??0表示什么都没有，“什么都没有”，数都到头了，而负数是比零还小，比“什么都没有”还要少，这怎么可能？整章算术原来，这之前大家都拥有无需论证的基本数学常识“0表示没有，是最小的数”，而现在认识负数却要颠覆这种常识！因此只有重新认识“0”，才能真正理解负数。

很多同学都学习过负数，那么负数我们要怎么进行比较？大家一起来看看吧。 比较两个负数大小的方法 1、比较绝对值，绝对值大的反而小。 2、在数轴线上，越靠近0越大。 3、作差法，用第一个负数减去第二个负数，如果算出来的是正数，那么第一个负数大，如果算出来的是负数，那么第二个负数大。 4、作商法，用第一个负数比上第二个负数，如果比的值小于1，那么分子那个负数大，如果比出来的值大于1，那么分母那个负数大。 负数用负号（相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。 负数的历史 据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。” 以上就是一些负数的相关信息，供大家参考。

在数学中不是有整数 ，负数。新的负数有什么意义，还是有另一个思考。

负负得正 正正得正 正负得负负数就是比零还小的数！！ 负数的简介 任何正数前加上负号都等于负数 比零小（<0 )的数．用负号（即相当于减号）“－”标记． 如-2, -5.33, -45, -0.6． 参见：非负数（Nonnegative）,负数（negative number） 正数（Positive）, 零（Zero），负号/减号（Minus Sign）． 例1、我们在小学学过自然数1,2,3,...;一个物体也没有,就用0来表示,测量和计算有时不能得到整数的 结果,这就要用分数和小数表示.同学们还见过其他种类的数吗? 现在有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度,它表示的温度是6℃,那么温度计液面指在0以下第6 刻度,这时的温度如何表示呢? 提示： 如果还用6℃来表示,那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃，因此我们就引入一种新数——负数. 参考答案： 记作-6℃. 说明： 我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量，因而引入了负数的概念. 例2、下面我们再看一个例子,从中国地形图上可以看到,有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰,图上标着8844; 还有一个吐鲁番盆地,图上标着-155.你能说出它们的高度各是多少吗? 提示： 中国地形图上可以看到,上述两处都标有它们的高度的数,图上标的数表示的高度是相对海平面说的, 通常称为海拔高度.8844表示珠穆朗玛峰比海平面高8844米,-155表示吐鲁番盆地比海平面低155米. 参考答案： 珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米; 吐鲁番盆地的高度是海拔-155米. 说明： 这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数,是为了区分海平面以上与海平面以下高度,它们也表示 具有相反意义的量. 例3、甲地海拔高度是35米 乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高，哪个地方 最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 提示： 35米，15米，-20米分别表示什么意义？ 参考答案： 甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高55米。 说明： 35米表示高出海平面35米，15米表示高出海平面15米，-20米表示低于海平面20米，所以甲地最高， 丙地最低，且甲地比丙地高55米。 例4、我们已经知道，具有相反意义的量可以用正，负数表示。例如：零上5℃和零下6℃可记为+5℃和 -6℃；高出海平面10米和低于海平面8米可记为+10米和-8米；收入200元和支出300元可记为 +200元和-300元；前进30米和后退40米可记为+30米和-40米，请问上升7米和向东运动9米可记为 +7米和-9米吗？ 提示： 上升和向东运动是具有相反意义的量吗？ 参考答案： 不可以记为+7米和-9米。 说明： 具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。上升 和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可 以记为+7米和-9米。 -π是超越数，不是有理数[编辑本段]负数的由来 人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。 据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。 用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。” 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。 在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。 除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。 与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。他对此解释到：因为a＞0时，英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。[编辑本段]负数的应用 负数被广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等方面中。[编辑本段]负数 我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negative number）的概念和正负数加减法的运算法则。在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。 在《方程》章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299 年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是我国最早的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。 印度人最早在我国之后提出负数，628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。他在解决一个盈利问题时说∶我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。韦达知道负数的存在，但他完全不要负数。笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无/零”更小。 哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“－”表示它们，但他并不接受负数。邦别利（1526-1572）给出了负数的明确定义。史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根。基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的。 负数加减乘除的计算法则： ＋ 负数1＋负数2＝－|负数1＋负数2|＝负数 负数＋正数＝|正数－负数| － 负数1－负数2＝|负数1－负数2| 负数－正数＝－|正数＋负数|＝负数 × 负数1×负数2＝|负数1×负数2| ＝正数 负数×正数＝－|正数×负数| ＝负数 ÷ 负数1÷负数2＝|负数1÷负数2| ＝正数 负数÷正数＝－|负数÷正数| ＝负数

负数---人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。” 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。 无理数----公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可子希勃索斯公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。 毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明它不能同连续的无限直线同等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同著名的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。 不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。 然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来。 你可以上网查查，那比书更详尽

嗯，我见过都是这么读的，一般没什么误解。

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。　　圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。

想要学好数学，基础知识一定要掌握牢固。下面是我整理的内容，供大家参考。 初中数学和差化积公式整理 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB；-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 快速记忆和差化积公式口诀 和差化积公式 和差化积需同名，变量置换要记清; 假若函数不同名，互余角度换名称。 简记为： S+S=2S·C，S-S=2C·S； C+C=2C·C，C-C=-2S·S。 还有什么常用数学公式 乘法与因式分解： a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解： -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系： X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 某些数列前n项和： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理： b2=a2+c2-2accosB

你问的是什么？

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。　　如图中，切线长AC=AB。　　∵∠ABO=∠ACO=90°　　BO=CO=半径　　AO=AO公共边　　∴RtΔABO≌RtΔACO（HL）　　∴AB=AC　　∠AOB=∠AOC　　∠OAB=∠OAC垂径定理:　垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧　　垂径定理如图DC为直径AB垂直于DC则AE=EB弧AC等于弧BC圆周角定理:定义　　:顶点在圆上,且两边与圆还有另一个交点。圆周角定理　　:同弧所对圆周角是圆心角的一半.　　证明略(分类思想,3种,半径相等)弦切角定理:　　定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.(弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理证明　　证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D，　　则∠TCB=∠CDA　　∵∠TCB=90-∠OCD　　∵∠BOC=180-2∠OCD　　更清楚的∴,∠BOC=2∠TCB（弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半）　　∵∠BOC=2∠CAB　　∴∠TCB=∠CAB（弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）　　证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.　　求证：.（弦切角定理）　　证明：分三种情况：　　（1）　圆心O在∠BAC的一边AC上　　∵AC为直径，AB切⊙O于A，　　∴弧CmA=弧CA　　∵为半圆,　　∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角　　（2）　圆心O在∠BAC的内部.　　过A作直径AD交⊙O于D,　　若在优弧m所对的劣弧上有一点E　　那么，连接EC、ED、EA　　则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB　　∴∠CEA=∠CAB　　∴（弦切角定理）　　（3）　圆心O在∠BAC的外部,　　过A作直径AD交⊙O于D　　那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90　　∴∠CDA=∠CAB　　∴（弦切角定理）四圆定理:垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧　　几何语言：　　∵OC⊥AB，OC过圆心　　（垂径定理）　　推论1　　（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧　　几何语言：　　∵OC⊥AB，AC＝BC，AB不是直径　　（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）　　（2）弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧　　几何语言：　　∵AC＝BC，OC过圆心　　（弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧）　　（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧　　几何语言：　　（平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧）　　推论2圆的两条平分弦所夹的弧相等　　几何语言：∵AB‖CD　　圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系　　定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等　　推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等　　圆周角　　定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半　　推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等　　推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径　　推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形　　圆的内接四边形　　定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角　　几何语言：　　∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形　　∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝∠ADE　　切线的判定和性质　　切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线　　几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上　　∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）　　切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径　　几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A　　∴l⊥OA（切线性质定理）　　推论1经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点　　推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心　　切线长定理　　定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角　　几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点　　∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）　　弦切角　　弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角　　几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对的是　　∴∠BCN=∠A　　推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等　　几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠ACM所对的是，=　　∴∠BCN=∠ACM　　和圆有关的比例线段　　相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等　　几何语言：∵弦AB、CD交于点P　　∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理）　　推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项　　几何语言：∵AB是直径，CD⊥AB于点P　　∴PC2=PA·PB（相交弦定理推论）　　切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项　　几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线　　∴PT2=PA·PB（切割线定理）　　推论从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等　　几何语言：∵PBA、PDC是⊙O的割线　　∴PT2=PA·PB（切割线定理推论）

相交弦定理，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。几何语言：若圆内任意弦AB、弦CD交于点P，则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)。　　相交弦定理证明　　证明：连结AC，BD　　由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。(圆周角推论2:在同圆或等圆中，同(等)弧所对圆周角相等.)　　∴△PAC∽△PDB　　∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD　　注：其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法.P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。　　相交弦定理什么时候学　　现在不论是人教版还是北师大版的初中教科书中，都取消了相交弦定理。在早期的人教版本中，在直线和圆的位置关系中会找的到相交弦定理。

已知三角形ABC内接于圆O，圆O的弦FG平行于BC，且与AB，AC相交于D，E。求证：(DF*DG)/(EF*EG)=(AB^2)/(AC^2) 证明: 由切割定理可知 DF*DG=AD*BD EF*EG=AE*EC 因为FG//BC 所以AD/AE=AB/AC DB/EC=AB/AC 所以(DF*DG)/(EF*EG) =(AD/AE)*(DB/CE) =(AB^2)/(AC^2) 祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！！！！

1.作OH⊥CD于H，则CH=DH，因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以AE‖OH‖CD，又AO=OB，所以EH=HF，CH-EH=DH-FH，即CE=DF，CE+EF=DF+EF，所以CF=DE。2.OH⊥CD，EH=HF，所以OE=OF，所以∠OEF=∠OFE 。

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在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。 这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变数名称为r。 通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。 基本介绍 中文名 ：半径 外文名 ：radius 类型 ：数学几何中的术语 定义 ：圆上最长的两点间距离的一半 计算方法 ：直径×0.5 别名 ：定长 符号 ：r 简介,在坐标系中使用,极坐标,圆柱坐标,球面坐标,直径,词语概念,数学术语,性质, 简介 在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。 这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变数名称为r。 通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。 如果物体没有中心，则该术语可能指其周长，其外接圆的半径或外接球体。 在任一情况下，半径可以大于直径的一半，通常将其定义为图中任何两个点之间的最大距离。 几何图形的半径通常是其中包含的最大圆或球的半径。 环，管或其他中空物体的内半径是其空腔的半径。 对于常规多边形，半径与其周长相同。正多边形的内半径也称为心距。在图论中，图的半径是从u到图的任何其他顶点的最大距离的所有顶点u的最小值。 具有周长（圆周）C的圆的半径为： 或者，这可以表示为 τ等于2π，尽管这还没有获得主流使用。 在坐标系中使用 极坐标 极坐标系是二维坐标系，其中平面上的每个点由固定点的距离和与固定方向的角度确定。 固定点（类似于笛卡尔系统的原点）被称为极点，固定方向的极点的射线是极坐标轴。距离极点的距离称为径向坐标或半径，角度为角坐标，极角或方位角。 圆柱坐标 在圆柱坐标系中，有一个选择的参考轴和垂直于该轴的选定的参考平面。系统的起点是所有三个坐标可以给出为零的点。这是参考平面和轴之间的交点。 轴被不同地称为圆柱形或纵向轴线，以便将其与位于参考平面中的射线（从原点开始并指向参考方向）区分开。 与轴的距离可以称为径向距离或半径，而角坐标有时称为角位置或方位角。半径和方位角共同称为极坐标，因为它们对应于平面中平行于参考平面的平面中的二维极坐标系。第三个坐标可以称为高度或高度（如果参考平面被认为是水平的），纵向位置或轴向位置。 球面坐标 在球面坐标系中，半径表示点与固定原点的距离。如果进一步由在径向和固定天顶方向之间测得的极角以及方位角（即通过原点的参考平面上的正交投影的正交投影之间的角度）正交的位置，到天顶，并在该平面上固定参考方向。 直径 直径，是指通过一平面图形或立体（如圆、圆锥截面、球、立方体）中心到边上两点间的距离，通常用字母“d”表示。连线圆周上两点并通过圆心的直线称圆直径，连线球面上两点并通过球心的直线称球直径。 词语概念 基本解释： [diameter] 通过一平面图形或立体(如圆、圆锥截面、球、立方体)中心到边上两点间的距离，通常用字母“d”表示。 引证解释： 1、捷速，直接。 汉司马相如《大人赋》：“西望 昆仑 之轧沕荒忽兮，直径驰乎三危 。” 2.、连线圆周上两点并通过圆心的直线称圆直径，连线球面上两点并通过球心的直线称球直径。 宋沈括《梦溪笔谈·技艺》：“以圆径除所得，加入直径，为割田之弧。”刘宾雁《一个人和他的影子》：“这是一个两吨容量的锅炉，胴体直径一米四。” 数学术语 直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段.一般用字母d(diameter)表示。 直径所在的直线是圆的对称轴。 直径的两个端点在圆上，圆心是直径的中点。直径将圆分为面积相等的两部分,中间的线段就叫直径（每一个部分成为一个半圆）。 性质 性质一： 在同一个圆中直径的长度是半径的2倍，可以表示d=2r或r=d/2 证明：设有直径AB,根据直径的定义，圆心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r 并且，在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r（r是半径长度），那么d是直径。 反证法：假设AB不是直径，那么过点O作直径AB",根据上面的结论有AB"=2r=AB ∴∠ABB"=∠AB"B（等边对等角） 又∵AB"是直径，∴∠ABB"=90°（直径所对的圆周角是直角） 那么△ABB‘中就有两个直角，与内角和定理矛盾 ∴假设不成立，AB是直径 性质二： 在同一个圆中直径是最长的弦。 证明：设AB是⊙O的直径，CD是非直径的任意一条弦，则可证明AB>CD恒成立。 连线OC、OD，根据圆的定义，OA=OB=OC=OD=半径 ∵CD不是直径 ∴CD不经过圆心O，即O、C、D三点可以构成三角形 在△OCD中，根据三角形三边关系可知OC+OD>CD ∵OA=OB=OC=OD ∴OA+OB>CD 即AB>CD

余弦是三角函数的一种，邻边比斜边边

求人不如求己阿 自己多记嘛

正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积 已知三角形底a，高h，则S＝ah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶） | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2?sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m

每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 正方形 c周长 s面积 a边长 周长＝边长×4 c=4a 面积=边长×边长 s=a×a 正方体 v体积 a棱长 表面积=棱长×棱长×6 s表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a 3?? 长方形 c周长??s面积 a边长 周长=(长+宽)×2 c=2(a+b) 面积=长×宽 s=ab 4 长方体 v体积 s面积??a长??b 宽 h高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 s=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 v=abh 5?? 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8?? 圆形 s面积 c周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏?半径 c=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9?? 圆柱体 v体积??h高?? s;底面积?? r底面半径 c底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 圆锥体 v体积 h高 s;底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 请采我哦 常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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