二项式定理

分别为1和—1 …（a-b)^n 展开后有n+1项 其中第r+1项 写为T(r+1)=Cnr*(a)^n-r*(b)r r从0开始.你试下

二项式定理中的有理项意思：系数为有理数，次数为整数的项叫做有理项。整数和分数统称为有理数。任何一个有理数都可以在数轴上的点来表示。无限不循环小数称之为无理数。扩展资料二项式定理中的项有有理项、无理项、常数项三种。有理项：系数为有理数，次数为整数的项叫做有理项。无理项：X指数不是整数的项。常数项：X指数为0的项。如果二项式的形式为ax+b（其中a与b是常数，x是变量），那么这个二项式是线性的。复数是形式为a+bi的二项式，其中i是-1的平方根。参考资料：百度百科-二项式

设（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+............+Cnnx^n令x=1，即Cn0+Cn1+Cn2+............+Cnn=2^n令x=-1即Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+Cn4............+Cnn=0，所以奇数项等于偶数项，即Cn0+Cn2+Cn4.............+Cnn=Cn1+Cn3+Cn5..........+Cnn-1带入Cn0+Cn1+Cn2+............+Cnn=2^n得，Cn1+Cn3+Cn5..........+Cnn-1=2^n-1带入11得=2^10

相对误差指的是测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。二次项定理展开公式是：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n

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二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1+x)ⁿ展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。从定义出发，把n个(1+x)项的乘积展开，其中任意k项的x和n−k项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4, k=2时，二项式系数是杨辉三角的第n+1行从左起第k+1个数，它最先由杨辉发现。 二项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取k−1件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n−k件的方法。

二项式定理　　 binomial theorem　　二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。　　此定理指出：　　其中，二项式系数指...　　等号右边的多项式叫做二项展开式。　　二项展开式的通项公式为：...　　其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。　　因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)　　二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 　　1 n=0 　　1 1 n=1　　1 2 1 n=2　　1 3 3 1 n=3　　1 4 6 4 1 n=4　　1 5 10 10 5 1 n=5　　1 6 15 20 15 6 1 n=6　　…………………………………………………………　　（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）　　在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 　　1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 　　二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 　　二项式系数之和:　　2的n次方　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方　　二项式定理的推广：　　二项式定理推广到指数为非自然数的情况：　　形式为 推广公式　　注意：|x|<1 　　(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n　　 二项式的递推　　　　二项式展开后各项的系数依次为：，， …，.　　其中，第1个数=1，从第2个数开始，后面的每一个数都可以用前面的那个数表示为　　这就是二项式展开“系数递推”的依据. 二项式系数递推实际上是组合数由到的递推.　　 加法定理 来自二项式性质　　　　将杨辉三角形中的每一个数，都用组合符号表示出来，　　则得图右的三角形. 自然，“肩挑两数”的性质可写成组合的　　加法式. 如 　　这里，（1）相加两数和是“下标相等，上标差1”　　的两数；（2）其和是“下标增1，上标选大”的组合数.　　一般地，杨辉三角形中第n+1行任意一数，“肩挑　　两数”的结果为组合的加法定理： 　　有了组合的加法定理，二项式(a+b)展开式的证明就变得非常简便了.　　 数形趣遇 算式到算图　　　　二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”.　　【图算】 常数项产生在展开后的第5、6两项. 用“错位加法”很容易“加出”杨辉三角形第8行的第5个数. 简图如下：　　1 4 6 4 1　　1 5 10 10 5 1　　…… 15 20 15 6 …　　1 …… 35 35 21 ……　　… 70 56 …　　图上得到=70，==56.　　故求得展开式中常数项为70 – 2×56 = – 42　　【点评】 “式算”与“图算”趣遇，各扬所长，各补所短.o:p>　　杨辉三角形本来就是二项式展开式的算图. 对杨辉三角形熟悉的考生，比如他熟悉到了它的第6行：　　1，6，15，20，15，6，1　　那么他可以心算不动笔，对本题做到一望而答.　　杨辉三角形在3年内考了5个（相关的）题目，这正是高考改革强调“多想少算”、“逻辑思维与直觉思维并重”的结果. 这5个考题都与二项式展开式的系数相关，说明数形结合思想正在高考命题中进行深层次地渗透.

在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1+x)的二项式n次幂展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数），通常记为。从定义可看出二项式系数的值为整数。　　一般二项式x+y的幂可用二项式系数记为　　。广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂，此时右式则不再是多项式，而是无穷级数。　　二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。因此它有其他记法：两种不相容的记法和，还有Ck、nCk和C(n,k)，其中C表示组合的数目，读作“n选k”。从定义出发，把n个1+x项的乘积展开，其中任意k项的x和n??k项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4,k=2时，　　(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)=...+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4+...，所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数。　　二项式系数的值有公式：　　若1=1否则　　（其中n!表自然数n的阶乘）。二项式系数是帕斯卡三角形的第n+1行从左起第k+1个数，它最先由杨辉发现。　　二项式系数符合等式：　　可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取k??1件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n??k件的方法。

挨个乘出来,别落项,同号变加号 异号变减号

令二项式中所有的字母都等于1,则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和.如：（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为m,其中m的算法为：令x=1,得4^n；二项式系数之和为n,其中n的算法为：2^n.从而有4^n-2^n=56解这个方程56=7*8,而4...

各项系数和公式是C(n，0)+C(n，1)+...+C(n，n)=2^n。各项系数和是指所有的系数和，令二项式中所有的字母都等于1，则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和。二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。

二项式定理中“各项系数和”是指所有的系数和。可将x=1代入计算结果即为结果。二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。二项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。二项式系数，或组合数，是定义为形如(1 + x)*6*7展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。 [4]  其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

Cn0=1.计算结果如下：初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。 二项式是仅次于单项式的最简单多项式。数形趣遇二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。【图算】常数项产生在展开后的第5、6两项，用“错位加法”很容易“加出”杨辉三角形第8行的第5个数，简图如下：1 4 6 4 11 5 10 10 5 1…… 15 20 15 6 …1 …… 35 35 21 ……… 70 56 …图上得到=70，=56。故求得展开式中常数项为70 – 2×56 = – 42。

令二项式中所有的字母都等于1,则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和.如：（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为：令x=1,得4^n；二项式系数之和为N,其中N的算法为：2^n.从而有4^n-2^n=56解这个方程56=7*8,而4...

赋值法，令x=1

二项式系数就是那个排列组合的公式，把二项式展开后有一个表示每项的公式：Tn+1=Crn(A^n-r)(B^r)其中Crn就是二项式息数，系数就和函数中未知数的系数一样，比如3x的系数是3，3ax的系数是3a

(a+b)^n=Cn(0)a^n+Cn(1)a^(n-1)b+Cn(n-2)b^2+.+Cn(m)a^(n-m)b^m+.+Cn(n)b^n 当a^(n-m)b^m=1时,系数等于二项式系数 Cn(m),表示组合,从n中选m

(1)各项的二项式系数与该项的系数在两项系数都=1时相等各项的二项式系数与该项的系数不能全部互为相反数，要分奇数项和偶数项(2)(x-1)^11的各项的二项式系数与该项的系数奇数项相等，偶数项互为相反数

（1）各项的二项式系数与该项的系数在两项系数都=1时相等各项的二项式系数与该项的系数不能全部互为相反数，要分奇数项和偶数项（2）（x－1）^11的各项的二项式系数与该项的系数奇数项相等，偶数项互为相反数

1）每次试验是在同样条件下进行 2）每次试验都是只有两种结果：发生与不发生 3）各次试验中的事件是相互独立的 4）每次试验，某事件发生的概率是相同的 伯努利试验（Bernoulli experiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。 几何分布 （Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次 伯努利试验 中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是： 前k-1次皆失败，第k次成功的概率 记作X ~ G (p) 概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列： 举例：每次投篮命中率0.7，问投篮20第1次命中（第一次命中一次就停止投篮）的概率 P(X = k) = p(1 − p)[图片上传失败...(image-a5250d-1520948688562)] 则k=1,2,3,……19,,20 k=1（表示第一次就命中的概率）P(X = 1)=0.7[图片上传失败...(image-760a66-1520948688562)] =0.7 k=2（表示第一次失败，第二次成功的概率） …… k=20（表示前次19次均失败，第20次成功的概率） 是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件， 成功抽出指定种类的物件的次数（不归还 ）。 在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则 参考资料 https://www.zhihu.com/question/38191693

二项式定理是由（a+b）^2，（a+b）^3，（a+b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理展开特点：1、项数：共有n+1项；2、系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn；3、每一项的次数都是一样的，即为n次，展开式以a的降次幂排列，b的升次幂排列展开。扩展资料二项式定理性质1、二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴；2、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大；3、Cn+Cn+Cn+…+Cn=2，这也是（1+1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）；参考资料来源：百度百科—二项式定理

可以转化为(1-0.05)^5根据二项式定理展开可以得到0.77

（1）二项式定理 (a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N. 其展开式的通项是： Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n), 其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n) (2)二项式余数的性质 ①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1 cnr≥cn+1r 得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2 当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大； 当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2) 为最大。 ③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n，n∈N，r∈) ④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn, ⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和： cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1

(a+b)^n，展开式的通项为Tk+1=Cnka^(n-k)b^k，前面是从n个元素中取k个元素的组合数。

这个其实你要学会观察,可以用（a+b）ˇ2来说,首先是观察,分解出来肯定有aˇ2和bˇ2,并且他们的系数都是1,再就是2ab的得来了,你把式子变成（a+b）（a+b）,你自己看吧,前面去选a后面b是一种,前面选b后面选a又是一种,就构成了ab的系数是2,于此类推,3次一直到n次,你都可以把它展开写,相当于概率问题,你前一个远什么不影响后面的,这就构成了多种不定式,其实你仔细观察他们系数还是对称的.貌似教科书上就有关于它的解释,看书比在这里问好,还有自己要学会归纳总结,从特殊的推导出一般的公式,手打很累,望采纳 呵呵

二项式定理指的是：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理指的是：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理。由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理知识扩展：发展简史二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。

（a+b)n次方的展开式＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)。C(n,0)表示从n个中取0个。这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

（a+b)n次方的展开式＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)。C(n,0)表示从n个中取0个。这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

定理(1)二项式系数和等于2^n∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=1得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=1得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①令x=-1得Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②由②得Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和再代入①得Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

令y=x+1x=y-1(y-1)²+(y-1)^10=a0+……+a9y^9+……则a9就是(y-1)^10中y^9的系数所以是C10(9)*y^9*(-1)所以a9=-C10(9)=-10

1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 　　二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 　　二项式系数之和:　　2的n次方　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方　　二项式定理的推广：

比如说aX的平方＋bX＋ca是二项式系数，c是常数项（具体数字），而a,b,c都是系数

C20指从2个元素中取0个元素有几种可能情况，我们定义它为1C21指从2个元素中取1个元素有几种可能情况计算为2!/{1!×(2-1)!}=2n!(感叹号是指从1，2，3一直乘到n的运算)想了解的话借高二的书排列与组合那章，高考中的概率题一般都跟这个有关不然就是列举法二项式系数只是指C20C21这些不是我们平常见的方程中的系数(这些要带符号，例如5x^2+8x+7，二次系数是5，一次系数是8，常数项是7)

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”（如图1），满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。

1、二项式定理（英语：binomialtheorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 2、二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。

组合的方法证明：设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空。若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法。若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。扩展资料：二项式定理常见的应用：方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法1、运用时应注意巧妙地构造二项式。2、用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证。方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数1、利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可。2、用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了。3、要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换。参考资料：百度百科词条--组合数公式参考资料：百度百科词条--二项式定理

二项式定理　　 binomial theorem 　　二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出. 　　此定理指出： 　　其中,二项式系数指... 　　等号右边的多项式叫做二项展开式. 　　二项展开式的通项公式为：... 　　其i项系数可表示为:...,即n取i的组合数目. 　　因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle) 　　二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式.(a+b)n的系数表为： 　　1 n=0 　　1 1 n=1 　　1 2 1 n=2 　　1 3 3 1 n=3 　　1 4 6 4 1 n=4 　　1 5 10 10 5 1 n=5 　　1 6 15 20 15 6 1 n=6 　　………………………………………………………… 　　（左右两端为1,其他数字等于正上方的两个数字之和） 　　在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」,一般认为是北宋数学家贾宪所首创.它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中.在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算方法与贾宪的完全相同.在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图.但一般却称之为「帕斯卡三角形」,因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果.无论如何,二项式定理的发现,在我国比在欧洲至少要早300年. 　　1665年,牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形,给出了的展开式. 　　二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用. 　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式,掌握杨辉三角的结构规律 　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示,为展开式的第r+1项,且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减 　　n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为：Tn/2＋1 　　n为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,为：T(n+1)/2＋1 　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简,从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 　　证明：n个（a+b）相乘,是从（a+b）中取一个字母a或b的积.所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式.对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数,右下角一个数））.（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）.由此得到二项式定理. 　　二项式系数之和: 　　2的n次方 　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方 　　二项式定理的推广： 　　二项式定理推广到指数为非自然数的情况： 　　形式为 推广公式 　　注意：|x|

“二项式定理”到底有多重要？可能你想不到 二项式定理在现代数学中，具有非常重要的地位，也是高考的一个重要考点，每年的高考都会重点考察这一类题。 二项式定理的定义可以这样简单的描述：将“两数之和”的“任意实数次幂”展开成“和”的形式。 这个重要的定理是牛顿于1664年在前人的研究成果上创立的。从其雏形的提出到被正式创立，前后历经了1500多年。无数的数学家为此付出了艰辛的努力。 向那些为人类文明作出卓越贡献的伟大数学家们致敬！ 公元263年，二项式定理的雏形已经出现在我国古代的数学巨著《九章算术》里面。 “二项式定理”到底有多重要？可能你想不到 我们的祖先在遥远的古代就已经有了“多位正整数”的“开平方”与“开立方”的记载，远远早于西方。 1050年，我国北宋数学家贾宪完成了数学著作《黄帝九章内经细草》，可惜己经遗失，只有部分的内容流传于后世。 200年后的1261年，书中的部分内容“贾宪三角”和“增乘开方法”等内容被南宋的著名数学家抄录入著名的《杨辉算法》，得以流传于世，数学界又称之为“杨辉三角”，为人类数学的发展作出了重要的贡献。 “二项式定理”到底有多重要？可能你想不到 可惜我国古代的数学研究没有形成系统的理论，虽然有了二项式系数的雏形，却没有进一步归纳出“二项式系数”的一般公式。 可见我国古代的数学着重于“问题的独立应用”，没有形成“公理系统”的数学思维。 到了16世纪的西方，“二项式系数表”已经深入人心，在众多数学家的著作里面已经出现。 1654年，数学家帕斯卡，建立了“一般正整数次幂”的二项式定理。 经过无数数学家的努力，“二项式定理”穿过岁月的长河，历经风雨，终于完美出炉。 1665年，牛顿在前人的研究成果上创立了现代的“二项式定理”。 “二项式定理”到底有多重要？可能你想不到 再经历100年之后，最终由数学家“欧拉”和“卡斯蒂隆”用“数学归纳法”进行了严格的证明。 至此，伟大的“二项式定理”诞生了！ “二项式定理”与“杨辉三角形”是数学史上令人叹为观止的“数形结合”。 “二项式展开式”系数的问题，实际上是“组合数”的计算问题，用“杨辉三角数”可以快速的求出“组合数”。 “二项式展开式”和“杨辉三角数”的关系非常紧密。用“系数通项公式”来计算，称为“式算”；用“杨辉三角形”来计算，称作“图算”。 “二项式定理”到底有多重要？可能你想不到 异曲同工，殊路同归，数学之美，令人惊艳！ 二项式定理在”组合理论”、“开高次方”、“高阶等差数列求和”和“差分法”中有着常重要的作用。 最为重要的是，“二项式定理”的不断完善，为“微积分”的创立奠定了坚实的基础，为人类科技的发展起到了至关重要的推动作用。 小伙伴们，您对此有什么看法呢？欢迎留言讨论。

没有什么太好的办法,但如果()中是-号,方是2的倍数,那么一定是负.

一样的，谢谢

二次项定理 a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*) C(n,0)表示从n个中取0个, 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr. 说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的. ②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr. ③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来. 特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相 积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

只有一个未知数叫一项；两个未知数，是二项式

挨个乘出来，别落项，同号变加号 异号变减号

就是事件的两种情况的分布，

这是两个不同的范畴内的公式，要分别理解其意义和来源，没有可比性。二项式(a+b)^n的展开式共n+1项，其中第i+1项：t=c(n,i)*a^(n-i)*b^i,这是用乘法公式推导归纳出来的。二项分布，某种实验，或者发生，或者不发生，二者必具其一，发生的概率是p，不发生的概率为q,q=1-pn次试验恰有k次发生(n-k次不发生)的概率是：p(x=k)=c(n,k)p^k*q^(n-k)这是根据古典概型推导出来的。

令展开式为f(x)=a0+a1x+a2x^2+..+anx^n则系数和即为a0+a1+...+an, 而这个值正好就是f(1)的值所以将x=1代入即可得。

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!1、（a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式（简称通项）为Cnr(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示（其中“r+1”为角标），即通项为展开式的第r+1项（如下图），即n取i的组合数目。 因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形二项式定理（Binomial Theorem）是指（a+b)n在n为正整数时的展开式。（a+b)n的系数表为：1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）

二项式定理　　 binomial theorem　　二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。　　此定理指出：　　其中，二项式系数指...　　等号右边的多项式叫做二项展开式。　　二项展开式的通项公式为：...　　其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。　　因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)　　二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 　　1 n=0 　　1 1 n=1　　1 2 1 n=2　　1 3 3 1 n=3　　1 4 6 4 1 n=4　　1 5 10 10 5 1 n=5　　1 6 15 20 15 6 1 n=6　　…………………………………………………………　　（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）　　在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 　　1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 　　二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 　　二项式系数之和:　　2的n次方　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方　　二项式定理的推广：　　二项式定理推广到指数为非自然数的情况：　　形式为 推广公式　　注意：|x|<1 　　(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n　　

二项式定理：（a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n二项展开式是依据二项式定理对（a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二项式定理性质：1、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项系数相等。2、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的系数最大，并且相等。

1、二项式定理（英语：binomialtheorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。2、二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。

二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律 二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. ①对称性： ②增减性和最大值：先增后减 n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1 n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn成立;则当n=k+1时,（a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*(a+b)=[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*a＋[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*b＝[C0na(n+1)＋C1nanb十…十Crna(n-r+1)br十…十Cnnabn]+[C0nanb＋C1na(n-1)b2十…十Crna(n-r)b(r+1)十…十Cnnb(n+1)]＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn)a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnnb(n+1)]＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1)a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1)b(n+1)∴当n=k+1时，等式也成立；所以对于任意正整数，等式都成立

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!此定理指出:1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形。

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=01 1 n=11 2 1 n=21 3 3 1 n=31 4 6 4 1 n=41 5 10 10 5 1 n=51 6 15 20 15 6 1 n=6…………………………………………………………（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律 二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. ①对称性： ②增减性和最大值：先增后减 n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1 n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方二项式定理的推广：二项式定理推广到指数为非自然数的情况：形式为注意：|x|<1

二项式定理知识点总结是如下：1、二项式定理是由（a+b）^2，（a+b）^3，（a+b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。2、二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。3、二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴。4、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大。5、Cn+Cn+Cn+Cn=2，这也是（1+1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）。

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。它不是一个等差数列，也不是一个等比数列，但通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。发现历程在中国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》（1261）之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》（1427）中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在中国比在欧洲要早500年左右。

指展开式中x的次数为整数的项的系数。牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。扩展资料：发展简史二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。参考资料来源：百度百科-二项式定理

二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!扩展资料：此定理指出:1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。

Cn0=1。Cn1=n/1。Cn2=n*(n- 1)/2*1。所以：原式等于1-n+n*(n-1)/2=28。化简得：n^2-3n-54=0。就是：（n-9）*（n+6）=0。n就是9或-6。-6不合题意舍去。线性形式如果二项式的形式为ax+b（其中a与b是常数，x是变量），那么这个二项式是线性的。复数是形式为a+bi的二项式，其中i是-1的平方根。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算，称为式算。

二项式定理可以用以下公式表示：其中， 又有 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。 它们之间是互通的关系。

x的次数为整数的项。二项式定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂。对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。扩展资料：二项式定理与一元高次方程的关系：1、由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。2、对于二次以上的一元整式方程，无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。3、对于求解二次以上的一元整式方程，往往需要大量的巧妙的变换，无论是求解过程，还是求根公式，其复杂程度都要比一次、二次方程高出很多。参考资料来源：百度百科-二项式定理

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

1、二项式定理二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。2、二项式展开公式二项式定理可以用如下公式表示：3、常数项二项式展开式中的常数项，指的是使得a^(n-r)b^r次方为常数，不包含未知变量。考试中较常出现的二项式展开式中常数项的系数求法，就是用到这个原理。4、计算实例

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn成立;则当n=k+1时,（a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*(a+b)=[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*a＋[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*b＝[C0na(n+1)＋C1nanb十…十Crna(n-r+1)br十…十Cnnabn]+[C0nanb＋C1na(n-1)b2十…十Crna(n-r)b(r+1)十…十Cnnb(n+1)]＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn)a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnnb(n+1)]＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1)a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1)b(n+1)∴当n=k+1时，等式也成立；所以对于任意正整数，等式都成立

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。　　此定理指出：　　其中，二项式系数指...　　等号右边的多项式叫做二项展开式。　　二项展开式的通项公式为　　其i项系数可表示为:见图右，即n取i的组合数目。 因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)　　二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0　　1 1 n=1　　1 2 1 n=2　　1 3 3 1 n=3　　1 4 6 4 1 n=4　　1 5 10 10 5 1 n=5　　1 6 15 20 15 6 1 n=6　　…………………………………………………………　　（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）

二项式定理二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：其i项系数可表示为:，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(pascal"striangle)二项式定理(binomialtheorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：1n=011n=1121n=21331n=314641n=415101051n=51615201561n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律二项式定理:叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用tr+1表示，为展开式的第r+1项，且,注意项的系数和二项式系数的区别.2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.①对称性：②增减性和最大值：先增后减n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：tn/2＋1n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：t(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个c右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。公式打不上。

1、二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 2、二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。

这是两个不同的范畴内的公式，要分别理解其意义和来源，没有可比性。二项式(a+b)^n的展开式共n+1项，其中第i+1项：T<i+1>=C(n,i)*a^(n-i)*b^i,这是用乘法公式推导归纳出来的。二项分布，某种实验，或者发生，或者不发生，二者必具其一，发生的概率是p，不发生的概率为q,q=1-pn次试验恰有k次发生(n-k次不发生)的概率是：P(X=k)=C(n,k)p^k*q^(n-k)这是根据古典概型推导出来的。

n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。二项式系数之和:2的n次方

如下图所示。二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。在阿拉伯，10世纪，阿尔 ·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表。15世纪，阿尔·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法，并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样。16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。18世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理。

此题其实简单利用赋值法轻松解决.1.c(10,1)+c(10,2)+....+c(10,10)就可以了.那么这个值是多少呢,利用(1+x)的10次方的二项式系数和等于系数和这个性质只需令x=1那么c(10,1)+c(10,2)+....+c(10,10)=2的10次方即10242各项系数和令x=y=1代入后得.3二项式中奇数项系数和=偶数项系数和,同样利用(1+x)的10次方,令x=-1可以得到又2中知道奇数项系数+=偶数项系数的和所以可以求哗辅糕恍蕹喝革桶宫垃得.后面几题都是雷同的地方你可以尝试解下,这应该不算一个难题.

C(n，r)＝C(n，n-r)＝C(n，2)＝n(n-1)/2＝15，所以 n＝6。(r＝4)

二项式定理指的是：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理指的是：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理指的是：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理指的是：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。