怎么证明二项式定理？

C20指从2个元素中取0个元素有几种可能情况，我们定义它为1C21指从2个元素中取1个元素有几种可能情况计算为2!/{1!×(2-1)!}=2n!(感叹号是指从1，2，3一直乘到n的运算)想了解的话借高二的书排列与组合那章，高考中的概率题一般都跟这个有关不然就是列举法二项式系数只是指C20C21这些不是我们平常见的方程中的系数(这些要带符号，例如5x^2+8x+7，二次系数是5，一次系数是8，常数项是7)

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”（如图1），满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。

1、二项式定理（英语：binomialtheorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 2、二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。

组合的方法证明：设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空。若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法。若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。扩展资料：二项式定理常见的应用：方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法1、运用时应注意巧妙地构造二项式。2、用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证。方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数1、利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可。2、用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了。3、要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换。参考资料：百度百科词条--组合数公式参考资料：百度百科词条--二项式定理

（1）二项式定理 (a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N. 其展开式的通项是： Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n), 其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n) (2)二项式余数的性质 ①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1 cnr≥cn+1r 得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2 当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大； 当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2) 为最大。 ③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n，n∈N，r∈) ④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn, ⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和： cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1

查书吧，书上有

可能没有固定的读法，因人而异，能比较准确的表达意思就行了。你的读法中有打错字母的，我修改一下，供参考：二项式展开式的通项等于在n个不同的元素中取出r个元素的组合数乘以a的n减r次幂乘以b的r次幂也可以用下面的读法：二项式展开式的第r＋1项等于在n个不同的元素中取出r个元素的组合数乘以a的n减r次幂再乘以b的r次幂！

(a+b)^n，展开式的通项为Tk+1=Cnka^(n-k)b^k，前面是从n个元素中取k个元素的组合数。

这个其实你要学会观察,可以用（a+b）ˇ2来说,首先是观察,分解出来肯定有aˇ2和bˇ2,并且他们的系数都是1,再就是2ab的得来了,你把式子变成（a+b）（a+b）,你自己看吧,前面去选a后面b是一种,前面选b后面选a又是一种,就构成了ab的系数是2,于此类推,3次一直到n次,你都可以把它展开写,相当于概率问题,你前一个远什么不影响后面的,这就构成了多种不定式,其实你仔细观察他们系数还是对称的.貌似教科书上就有关于它的解释,看书比在这里问好,还有自己要学会归纳总结,从特殊的推导出一般的公式,手打很累,望采纳 呵呵

二项式定理指的是：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理指的是：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理。由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理知识扩展：发展简史二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。

（a+b)n次方的展开式＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)。C(n,0)表示从n个中取0个。这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

（a+b)n次方的展开式＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)。C(n,0)表示从n个中取0个。这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

令y=x+1x=y-1(y-1)²+(y-1)^10=a0+……+a9y^9+……则a9就是(y-1)^10中y^9的系数所以是C10(9)*y^9*(-1)所以a9=-C10(9)=-10

1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 　　二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 　　二项式系数之和:　　2的n次方　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方　　二项式定理的推广：

比如说aX的平方＋bX＋ca是二项式系数，c是常数项（具体数字），而a,b,c都是系数

二项式定理。进下面的……

二项式定理是由（a+b）^2，（a+b）^3，（a+b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理展开特点：1、项数：共有n+1项；2、系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn；3、每一项的次数都是一样的，即为n次，展开式以a的降次幂排列，b的升次幂排列展开。扩展资料二项式定理性质1、二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴；2、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大；3、Cn+Cn+Cn+…+Cn=2，这也是（1+1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）；参考资料来源：百度百科—二项式定理

可以转化为(1-0.05)^5根据二项式定理展开可以得到0.77

如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

调和级数 an=1/n；发散，证明好证，自己练习，不会再问

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。扩展资料当n越来越大时，调和级数的项变得越来越小，然而，慢慢地——非常慢慢地——它的和将增大并超过任何一个有限值。调和级数的这种特性使一代又一代的数学家困惑并为之着迷。下面的数字将有助于我们更好地理解这个级数。这个级数的前1000项相加约为7.485；前100万项相加约为14.357；前10亿项相加约为21；前一万亿项相加约为28，等等。更有学者估计过，为了使调和级数的和等于100，必须把10的43次方项加起来。参考资料来源：百度百科-调和级数

什么叫调和级数？ 形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。珐n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。 调和级数 是什么 调和级数 ∑ u(n) 满足： { 1/ u(n) } 为等差数列， 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) , { u(n) } 是正负项相间的数列， 例如：∑ (-1)^n / n 什么叫调和级数和p级数？ p级数指的是∑1/n^p，这个级数当且仅当p>1时收敛；p=1时就是调和级数就是∑1/n。 调和级数为什么叫做“调和”级数？ 调和级数是一个发散的无穷级数。这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的1/2、1/3、1/4……等等。调和序列中，第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数；而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐。 调和级数是什么 由调和数列各元素相加所得的和为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。精。。。。。锐。。。。。。教。。。。。。。师。。。。。。。为。。。。。你。。。。。。。。解。。。。。。。答。。。。。。 什么是调和级数？！ 调和级数一般项趋于零，但是级数不收敛。

是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。调和级数是数学中最古老和最基本的级数之一。它的名字来源于音乐中的调和音程，即两个音符的频率之比为整数比的音程。调和级数的性质在数学史上有着重要的地位，它与素数、欧拉常数、黎曼ζ函数等概念都有着密切的联系。

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...　　1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+...

调和数有：1+1/2+1/3+1/4；1，6，28，140，270，496，672，1638，2970，6200，8128，8190等等。调和级数是各项倒数为等差数列的级数，各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n 这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法： 1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数 1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

取An=Σ1/an（ 其中an为等差数列） 称An为调和级数最典型的调和级数也许是1/1+1/2+1/3+1/4+.......+1/n+.............另外，值得一提的是，调和级数虽然每一项都比前一项小，但却是发散的（证明方法很多，比如放缩法，映射法....）一个概念而已，没必要太认真

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

调和级数可以看做是一个每阶宽度为1，值为1/n的阶梯形下的面积和s1，而lnn则是1/x下的面积s2，随着n的增大，那个阶梯形和1/x的图象越来越接近，使s1与s2越来越接近，在极限的情况下它们之间的差是一个常数，叫做欧拉常数。你根据图像的关系可以加深对调和级数的理解

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-XUSJ199402002.htm《高等数学研究》 1994年02介绍调和级数发散性的两种证法调和级数 外文名称Harmonic series形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。 发源 1360年 学科 数学名称定义形如1/1+1/2+1/3+……+1/n+……的级数 又称p级数是发散级数 在n趋于无穷时没有极限很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小数调合级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调合级数也是发散的。级数推导随后很长一段时间，人们无法使用公式去逼近调合级数，直到无穷级数理论逐步成熟。1665年Newton(牛顿)在他的著名著作<流数法>中推导出第一个幂级数：ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - ...Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)他的证明是这样的：根据Newton的幂级数有：ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...于是：1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...代入x=1,2,...,n，就给出：1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - .........1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...相加，就得到：1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ......后面那一串和都是收敛的，我们可以定义1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + rEuler近似地计算了r的值，约为0.577218。这个数字就是后来称作的欧拉常数。不过遗憾的是，我们对这个常量还知之甚少，连这个数是有理数还是无理数都还是个谜。关于思考调和级数是发散的，这是一个令人困惑的事情，事实上调和级数以令人不耐烦地慢向无穷大靠近，我们可以很容易的看到这个事实，因为S2n-Sn>1/2,而调和级数的第一项是1，也就是说调和级数的和要想达到51那么它需要有2的100次方那个多项才OK。而2的100次方这个项是一个大到我们能够处理范围以外的数字，在计算机元科学领域，这属于一个不可解的数。p-级数在P>1的时候是收敛的，也就是说对于任意ε>0,n的1+ε次方的倒数这个级数是收敛的,在我们直观上看来,好像调和级数下面的n只要大了一小点,或者说调和级数的每一项只要小一小点点,那么这个级数就是收敛的了,但是事实上并不是这样sin1/n这个级数的发散的,但是在1/n>0的时候,sin1/n<1/n是一个人尽皆知的事实,但是它却并不收敛,这个令人困惑的问题恰恰说明了一个问题,数轴上数的稠密性.在分母换成素数的时候又会产生两个令人困惑不解的事实:设所有的素数的倒数和为:s=1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+...在我们直观的看来,素数比自然数要少的多,但是很不幸这个级数是发散的.但是在同时所有孪生素数的倒数和:b=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+...这个级数是收敛的,现在这个常数就被称为布隆常数:b=1.90216054...另外一个我们取调和级数的一个子数列,例如取n=4k,级数仍然是发散的,但是这样却产生了另一个困惑,我们如果取n为所有不含有数字8的自然数,所得的级数是收敛的,这个事实可以这样解释,在无限的范围以内,每个自然数几乎含有所有的10个数字.

问题一：为什么调和级数发散？ 书上好多证明方法 反证 设前n项和sn,前2n项和s2n 假如调和级数收敛，有sn=s2n=a(常数) (级数收敛部分项和存在) s2n-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+~1/2n≠0与s2n=sn=a矛盾 所以级数发散 问题二：为什么调和级数是发散的？ 1+1/2+1/3+1/4+... 分段 =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+... 放缩法，每个括号里统一分母 >1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+... =1+1/2+2/4+4/8+8/16... =1+1/2+1/2+1/2+... 有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的 调和级数缩小后尚且趋于无穷大，说明调和级数本身也是趋于无穷大的，故发散。 问题三：证明调和级数发散，这个是什么意思？具体解释一下 对常数1/k进行积分，就可以获得结果为1/k，因为积分区间的长度为1. 问题四：什么叫调和级数？ 形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。珐n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。 问题五：为什么调和级数是发散的？ 30分 数列的收敛和级数的收敛是不一样的， 级数收敛是指它的部分和的极限存在 问题六：调和级数 是什么 调和级数 ∑ u(n) 满足： { 1/ u(n) } 为等差数列， 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) , { u(n) } 是正负项相间的数列， 例如：∑ (-1)^n / n

p级数指的是∑1/n^p，这个级数当且仅当p>1时收敛；p=1时就是调和级数就是∑1/n。

从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。n所以类似于1/2+1/4+1/6+1/8+……+1/2n……这样的，也是调和级数。

　　在电子技术中，被传递、加工和处理的信号可以分为两大类：一类信号是模拟信号，这类信号的特征是，无论从时间上还是从信号的大小上都是连续变化的，用以传递、加工和处理模拟信号的技术叫做模拟技术；另一类信号是数码信号，数码信号的特征是，无论从时间上或是大小上都是离散的，或者说都是不连续的，传递、加工和处理数码信号的叫做数码技术。 　　与模拟技术相比，数码技术具有以下一些特点： 　　（1）在数码技术中一般都采用二进制，因此凡元件具有的两个稳定状态都可用来表示二进制，（例如 高电平和低电平），故其基本单元电路简单，对电路中各元件精度要求不很严格，允许元件参数有 较大的分散性，只要能区分两种截然不同的状态即可。这一特点，对实现数字电路集成化是十分有利的。 　　（2）抗干扰能力强、精度高。由于数码技术传递加工和处理的是二值信息，不易受外界的干扰，因而抗 干扰能力强。另外它可用增加二进制数的数位提高精度。 　　（3）数码信号便于长期存贮，使大量可贵的信息资源得以保存。 　　（4）保密性好，在数码技术中可以进行加密处理使一些可贵信息资源不易被窃取。 　　（5）通用性强，可以采用标准化的逻辑部件来构成各种各样的数码系统。 　　由于数码技术具有上述特点，发展十分迅速，因而在电子数字计算机、数控技术、通讯设备、数字仪表以 及国民经济其他各部门都得到了越来越广泛的应用。 　　采用 数码技术生产的产品就是数码产品 　　就是通过软硬件的组建，利用二进制语言或者某些特殊数字语言进行对某一类文件进行传输，存储，编制，解码，由此带来一定应用感受的消费产品。

数码照相机数码摄像机mp3md随身听掌上电脑pdau盘移动硬盘等离子液晶电视等等

123456每一个数字就是一个数码

数码之后就是数字，数码之后再是数字。而除了数学上的意义之外其他领域数字科技时代早就淘汰了数码时代。比如数字电视。我们现在所处的时代就是数字时代。在我们前些年经常听到或者看到数码相机。他们本质上的区别就是科技含量，数码电视等等。科技前进的路上先是遇到数码、数字手表等等。数字产品的科技含量远远高于数码产品数码和数字是科技前进路上的两个阶段。数字数学意义上就是单纯的数字而已

数码的词语有：讳树数马，数米量柴，明码实价。数码的词语有：擢发难数，明码实价，擢发莫数。2：词性是、名词。3：注音是、ㄕㄨ_ㄇㄚˇ。4：结构是、数(左右结构)码(左右结构)。5：拼音是、shùmǎ。数码的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】数码shùmǎ。(1)数字;数目。二、引证解释⒈表示数目的文字或号码。⒉数目；数量。例如：这次进货的数码比以前大得多。三、国语词典计数的数字。如：「这次进货的总数码多少？」四、网络解释数码数码（digital）系统，又称为数字系统，是使用离散（即不连续的）的0或1来进行信息的输入，处理，传输、存贮等处理的系统。相对的非数码（模拟信号）系统使用连续的数值代表信息。虽然数码的表示方法是分离的，但其代表的信息可以是离散的（例如数字、字母等。），或者连续（例如声音、图像和连续系统的其它测量等。）关于数码的诗句数码何尝干德赛关于数码的单词digitalink-jetprintingallnumbercallingdigitalCAXAComeuptoDigitalMonitor关于数码的成语数米量柴讳树数马数不胜数擢发难数论黄数黑滥竽充数数一数二擢发莫数如数奉还关于数码的造句1、此外，课程还提供实践指导，包括传统的黑白摄影技术、数码成像、照相机运作基本原理、布光、胶片曝光、冲洗和印刷。2、秋游时我向妈妈借了数码相机，经过我的细心保护，下午我完璧归赵地还给了妈妈。3、近年较著重提供商业、数码媒体、电子及资讯工程课程。4、网上购物在热卖中!为各网友提共即时热卖产品速递和有齐大量数码影音，鲜花!5、是一个用遥控器程序。能在数码管上显示键码。自己改动下就可以用，方便实用。点此查看更多关于数码的详细信息

这种就是数码字  字体可以百度 字体网站可以下载

数码产品一般指的是MP3、U盘，数码照相机/摄像机..可以通数字和编码进行操作的机器并且可以与电脑连接的，都称为数码产品。 我们通常说的“数码”指的是含有“数码技术”的数码产品，如数码相机、数码摄像机、数码随身听等等。随着科技的发展，计算机的出现、发展带动了一批以数字为记载标识的产品，取代了传统的胶片、录影带、录音带等，我们把这种产品统称为数码产品。 例如电视/电脑 /通讯器材/移动或者便携的电子工具等, 在相当程度上都采用了数字化。

　　数码技术又被称为数字技术，因为其核心内容就是把一系列连续的信息数字化，或者说是不连续化。　　在电子技术中，被传递、加工和处理的信号可以分为两大类：一类信号是模拟信号，这类信号的特征是，无论从时间上还是从信号的大小上都是连续变化的，用以传递、加工和处理模拟信号的技术叫做模拟技术；另一类信号是数码信号，数码信号的特征是，无论从时间上或是大小上都是离散的，或者说都是不连续的，传递、加工和处理数码信号的叫做数码技术。　　与模拟技术相比，数码技术具有以下一些特点：　　(1）在数码技术中一般都采用二进制，因此凡元件具有的两个稳定状态都可用来表示二进制，（例如 “高电平”和“低电平”），故其基本单元电路简单，对电路中各元件精度要求不很严格，允许元件参数有 较大的分散性，只要能区分两种截然不同的状态即可。这一特点，对实现数字电路集成化是十分有利的。　　（2）抗干扰能力强、精度高。由于数码技术传递加工和处理的是二值信息，不易受外界的干扰，因而抗 干扰能力强。另外它可用增加二进制数的数位提高精度。　　（3）数码信号便于长期存贮，使大量可贵的信息资源得以保存。　　（4）保密性好，在数码技术中可以进行加密处理使一些可贵信息资源不易被窃取。　　（5）通用性强，可以采用标准化的逻辑部件来构成各种各样的数码系统。　　由于数码技术具有上述特点，发展十分迅速，因而在电子数字计算机、数控技术、通讯设备、数字仪表以 及国民经济其他各部门都得到了越来越广泛的应用。　　数码：digital　　数码技术：digital tech.

没有你的关怀和鼓励,关心问候在心中

问题一：电子数码产品都有什么？ 电子产品领域非常广，基本上我们日常用的各种东西都离不开电子产品，如：电脑、数码相机、MP3、微波炉、音箱等凡是你能想到的和电相关的基本上都是电子产品。 问题二：电子产品和数码产品有什么区别 数码都是电子产品，电子产品不一定是数码，最简单的理解 恩，这个说法靠谱 问题三：数码类的产品包括有哪些。 数码产品一般指的是MP3、U盘，数码照相机/摄像机......可以通数字和编码进行操作的机器并且可以与电脑连接的，都称为数码产品。 我们通常说的“数码”指的是含有“数码技术”的数码产品，如数码相机、数码摄像机、数码随身听等等。随着科技的发展，计算机的出现、发展带动了一批以数字为记载标识的产品，取代了传统的胶片、录影带、录音带等，我畅把这种产品统称为数码产品。 例如电视/电脑 /通讯器材/移动或者便携的电子工具等, 在相当程度上都采用了数字化。 问题四：电子产品有哪些 电子产品领域非常广，基本上我们日常用的各种东西都离不开电子产品，一般所有以电子元器件组成的产品统称为电子产品。 如：电脑、数码相机、MP3、微波炉、音箱等。 雷达及无线导航 电子元器 通讯产品 电子设计加工 广播 电视设备 金融电子　　数控设备 商业电子 仪器、仪表 电线电缆 问题五：智能产品、数码产品、电子产品,它们有什么区别 电子产品范围最大，用电的都算 数码产品涵盖在电子产品中，范围要小一点，用数字电路的都算 智能产品涵盖在数码产品中，范围最小，凡是具备一定智能化自动化功能的都算 问题六：电子数码产品到底是什么 顾名思义：就是采用电子器部件[数字电路]设计制作的具有一定功能的实用器具。 范围较宽，像移动设备、音声处理设备、图像采播设备、自动控制设备，等等。 小到助听器、手表，大到电视、冰箱，等等充斥于几乎所有地方，有点无孔不入。 问题七：电子产品和数码产品有啥区别啊 数码都是电子产品，电子产品不一定是数码，最简单的理解 恩，这个说法靠谱 问题八：儿童电子数码产品有哪些？ 点读机 国外最新上市一种专门针对儿童的平板电脑也是很不错的 问题九：电子产品有哪些类型？最好告诉我十大类型，比如数码产品，等 电子产品分类 ◆陶瓷电容器：片式电容、中高压、安规电容、 可调电容、排容、高能电容； ◆正负温度系数热敏电阻、高精度可调电位器、高压电阻 ◆片状电感线圈：高频电感、功率电感、天线线圈； ◆静噪元件/EMI静噪滤波器(EMIFIL)、片状磁珠、磁珠排、DC/AC用共模扼流线圈、军工用复合型静噪滤波器； ◆陶瓷振荡器 ( Resonators)：插脚 、贴片谐振器(KHz、MHz)、汽车用谐振器、声表振荡器； ◆通讯设备用滤波器、声表滤波器、射频滤波器、中频滤波器、鉴频器 、介质/天线/收发共用器、介质带通滤波器； ◆高频元件：高频用微型片状电容器、片状介质天线、介质谐振器、射频开关、同轴连接线； ◆高频组件(Microwave Modules)PLL组件；射频开关；微波振荡器VCO ，Bluetooth蓝牙模块； ◆电源 (Power Supplies)开关电源，高压电源，超薄型电源 ，C&D 电源模组； ◆传感器元件(Sensors)：陀螺仪，超声波、冲击、旋转、磁性识别、热电型红外、温度等传感器 ◆压电元件(Piezoelectric Sound Components)蜂鸣器，蜂鸣器振动板等。 消费类电子产品分类 消费类电子产品在不同发展水平的国家有不同的内涵，在同一国家的不同发展阶段有不同的内涵。 我国消费类电子产品是指用于个人和家庭与广播、电视有关的音频和视频产品，主要包括：电视机、影碟机（VCD、 SVCD、DVD）、录像机、摄录机、收音机、收录机、组合音响、电唱机、激光唱机（CD）等。而在一些发达国家，则把电话、个人电脑、家庭办公设备、家用电子保健设备、汽车电子产品等也归在消费类电子产品中。随着技术发展和新产品新应用的出现，数码相机、手机、PDA等产品也在成为新兴的消费类电子产品。从二十世纪九十年代后期开始，融合了计算机、信息与通信、消费类电子三大领域的信息家电开始广泛地深入家庭生活，它具有视听、信息处理、双向网络通讯等功能，由嵌入式处理器、相关支撑硬件（如显示卡、存储介质、IC卡或信用卡的读取设备）、嵌入式操作系统以及应用层的软件包组成。广义上来说，信息家电包括所有能够通过网络系统交互信息的家电产品，如PC、机顶盒、HPC、DVD、超级VCD、无线数据通信设备、视频游戏设备、WEBTV等。 问题十：电子产品的经营范围有哪些 二、电子产品公司经营范围 1、销售型: 化工产品 ( 除危险品 ) 、粮油制品、润滑油 ( 零售 ) 、包装食品、针纺织品、日用百货、橡胶制品、塑料制品、玻璃仪器、玻璃制品净化产品、环保材料、环保设备、椰子油、棕榈油、电气设备、包装材料音响设备、阀门管道设备化妆品、厨房设备、纺机配件、标准件、汽配专用轴承及紧固件、工矿机电、陶瓷洁具、瓷制品、瓷砖、防水堵漏材料、彩钢板、铝型材料、灯具，珠宝玉器、自动门、石材、鲜花、船舶配件、船舶用品、水泵阀门、压缩机及配件、印刷机械、汽车保洁用品、电梯配件、床上用品、水性涂料、电力热器、强磁化器、电子系统设备、工艺美术品 ( 除金 ) 、泠排水产品、气球、餐厅设备羊毛衫、速冻食品、墙壁开关、绘图仪器件、电子原器件、酒店配套用品、工程机械配件设备、棉纺织品、酒店宾馆用品、皮革制品、玩具、服装鞋帽、钟表眼镜及配件、花木盆景、纸制品、文教办公用品、照相器材、体育用品、家具、五金交电、建筑五金、水暖器材、冷设备、家用电器、食品添加剂、电脑及配件、钛白粉、铜金粉、闪光片、胶浆、工艺品 ( 除金银 ) 、金属材料 ( 除专控 ) 、普通机械、汽摩配件、电子产品、通信设备 ( 除专控 ) 、电讯器材 ( 除专控 ) 、机械模具、通用零部件、木材、钢材、建筑材料、电光源产品、照明设备、木制品、不锈钢制品、矿产品 ( 除专控 ) 、仪器仪表、计量衡器具、成品饮料、扫描设备、电线电缆、健身运动器材、花卉、轴承及配件、医疗器材 ( 需经营许可证 ) 、庞物用品、 IP 卡、空白智能卡等 2、服务型: 企业管理，投资管理，实业投资，创业投资，餐饮企业管理（不含食品生产经营），企业管理咨询，商务咨询，投资咨询（除金融，证券），旅游咨询（不得从事旅行社业务），健康咨询（不得从事诊疗活动，心理咨询），物业管理，设计、制作、代理、发布各类广告，图文设计制作，翻译服务，会务服务，展览展示服务，公关活动组织策划，企业营销（形象）策划，网络科技（不得从事科技中介），产品设计，室内装饰工程设计，摄影服务（除冲扩）礼仪服务，建筑物清洁服务，票务代理，办公设备、家用电器维修，文化艺术交流策划，动漫设计，货物运输代理，通信工程，网络工程，计算机系统集成… 3、建筑类：建筑工程，土木工程，市政工程，水利工程，弱电工程，基础工程，土方工程，拆房工程，河道疏浚，绿化工程，景观工程，景观工程，钢结构工程，室内外装潢工程，照明工程，环保工程，楼宇智能化工程，建筑装饰工程，建筑安装工程（除特种设备），机械设备、机电设备安装（除特种设备），水电安装，制冷设备安装 4、科技类： 计算机领域、计算机技术咨询服务、网络科技、网络技术、通讯工程、网络工程、电子计算机与电子技术信息、生物与医药、化工新材料、光机电一体化、航天海洋与现代运输装备、能源与环保、民用核能技术、传统产业中的高科技运用。 5、生产加工型: 塑料制品、机电设备及配件、轴承及配件、热水器、水暖器材、小五金、铝制品、玻璃制品、金属构件、汽摩配件、焊接设备、电动机、清洗机及配件，五金机械、五金电器、纸制品、服装、木制品、帐篷、床上用品、针纺织品、电子产品、各类线带、加工稳压电源、通讯器材、仪表仪器等

数码相机，英文全称：DigitalStillCamera(DSC)，简称：DigitalCamera(DC)，是数码照相机的简称，又名：数字式相机。数码相机，是一种利用电子传感器把光学影像转换成电子数据的照相机。按用途分为：单反相机，卡片相机，长焦相机和家用相机等。数码相机（又名：数字式相机英文全称：DigitalCamera　简称DC），是一种利用电子传感器把光学影像转换成电子数据的照相机。数码相机与普通照相机在胶卷上靠溴化银的化学变化来记录图像的原理不同，数字相机的传感器是一种光感应式的电荷耦合(CCD）或互补金属氧化物半导体(CMOS）。在图像传输到计算机以前，通常会先储存在数码存储设备中（通常是使用闪存；软磁盘与可重复擦写光盘（CD-RW）已很少用于数字相机设备）。　工作原理：数码相机是集光学、机械、电子一体化的产品。它集成了影像信息的转换、存储和传输等部件，具有数字化存取模式，与电脑交互处理和实时拍摄等特点。光线通过镜头或者镜头组进入相机，通过成像元件转化为数字信号，数字信号通过影像运算芯片储存在存储设备中。数码相机的成像元件是CCD或者CMOS，该成像元件的特点是光线通过时，能根据光线的不同转化为电子信号。数码相机最早出现在美国，20多年前，美国曾利用它通过卫星向地面传送照片，后来数码摄影转为民用并不断拓展应用范围。

数码＝digital＝数字，意思是数字化的，数字化处理的信息，包括图片、声音、视频、压力、温度等等。 一般民众所称的数码指数码电器，如数码相机、摄像机、MP3、MP4、PDA等等。 简单的说,采用高、低电平表示的信息或信号,就是数码. 如果你说的是硬件,那就是处理的信号是采用0和1表示的电路. 数码相机，是因为其内部的CCD进行光电转换，把光信号转换成了由高、低电平组成的数字信号。 数字信号是离散，不连续的，是相对于模拟信号来说的 数：数字，就是 0， 1 码：编码 ，如 正码，反码等等 数码（digital）数字编码，意思是数字化的，即数字化处理的信息！简单的说,电路构成有两种:模拟电路和数字电路,我们现在说的数码产品都是数字电路, 码,是指码片,是一种储存电子元件,象EPROM,SD卡之类, 数码指的就是带储存功能的数字电子电路产品.

其实像素放大

电子包括数码

运用数字技术的电子产品，比如，手机，数码相机等。