数学

打根号（√）的方法有好多种：最简便的方法是直接从键盘上打出来,方法如下：左手按住换档键（Alt键）不放,右手依次按41420(不要按键盘上方的,要按右边的),松开双手,根号（√）就出来了. 同样：按178是平方号（2） 按179是立方号（3） 215是乘号（×） 247是除号（÷） 176是度（°） 还有许多数学和特殊符号都可打. 或用智能ABC,按V,再按数字,也会用不同的数学符号 WORD 2003插入“根号” WORD 2003插入公式 单击要插入公式的位置. (1) 在“插入”菜单上,单击“对象”,然后单击“新建”选项卡. 单击“对象类型”框中的“Microsoft 公式 3.0”选项. 如果没有 Microsoft“公式编辑器”,请进行安装. 单击“确定”按钮. (2) 从“公式”工具栏 （工具栏：工具栏中包含可执行命令的按钮和选项.若要显示工具栏,请单击“工具”菜单中的 “自定义”,然后单击 “工具栏”选项卡.）上选择符号,键入变量和数字,以创建公式. (3)在“公式”工具栏的上面一行,您可以在 150 多个数学符号中进行选择.在下面一行,可以在众多的样板或框架（包含分式、积分和求和符号等）中进行选择.

√ 在数学上称作“根号”，表示求一个数的算术平方根（arithmetic square root）。（即平方等于这个数的正数）。负数没有算术平方根。实数a的算术平方根记作√a，其中a≥0，定义有√a≥0 。例如 因为 2^2=4 ，所以√4=2。特别地，规定：0的算术平方根是0。虽然负数没有算术平方根，但在复数范围内，负数有平方根（注意！算术平方根不同于平方根，如25的算术平方根只有5，但平方根有两个，即±5）其中√-1 =i，i 是“虚数单位”，引入虚数后，任意负数的平方根都可以用含i的二次根式表示，例如 √-3 = (√-1)×(√3)=(√3)×i。曲线积分(闭合路径的)例如∮f·ds(f是一矢量函数 l是其积分路径（是一闭合曲线） ds表示其积分路径的微分，也是一矢量 f·ds表示数量积=fx*dx+fy*dy f=fxi+fyj(i j 是x y轴上的单位矢量)积分是微分的逆运算（拉丁文summa首字母的拉长，读作：“sum”），即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边多边形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。其中：[F(x) + C]" = f(x)一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。因为∫*dx=∫dx=x,所以积分符号∫与微分符号d相乘时可以抵消

通常是除以 n-1 。其实当 n 较大时（实际情况往往是这样），除以 n 与除以 n-1 判别不大 。

频数=总数×频率。频数又称次数，指变量值中代表某种特征的数出现的次数，按分组依次排列的频数构成频数数列，用来说明各组标志值对全体标志值所起作用的强度，各组频数的总和等于总体的全部单位数，频数的表示方法，既可以用表的形式，也可以用图形的形式。频率，是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称"赫"，符号为Hz。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。

随机事件在n次试验中发生m次的相对频次m/n。一般物理科学中频率指每秒中的振动次数，可以是随机的，也可以是确定性的。 在一定条件下,对所研究的对象进行观察或测验,每实现一次条件组，称为一次试验。其结果称为事件。在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。 随机事件 A发生的概率p(A)是该事件出现的可能性大小的度量。其数值在0与1之间。在一定条件下进行试验，如果事件A不可能发生,则p(A)=0;如果事件A必然发生，则p(A)=1。随着试验次数n的增大，频率接近于概率的可能性也越大。

频数除以总人数等于频率。

频数:落在各小组内数据的个数频率=每个小组的频数/数据总数但频率与平均数没关系有关系的是方差n个数据　x1,x2,x3,........xn的方差为： S2=[(x1－x")2+(x2－x")2+(x3－x")2+(x4－x")2+……＋(xn－x")2]其中x"是n个数的平均数　　 希望对你有所帮助　　^_^望采纳。谢谢

频率：频数/总数组距：（最大数--最小的数）/组数概率：理论上事件A发生的次数/事件发生总数众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标 。算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。加权平均数：加权平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加。中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标扩展资料 在直角坐标系中，横轴表示样本数据的连续可取数值，按数据的最小值和最大值把样本数据分为m组，使最大值和最小值落在开区间(a,b)内，a略小于样本数据的最小值，b略大于样本数据的最大值。组距为d=(b-a)/m，各数据组的边界范围按左闭右开区间，如[a,a+d），[a+d,a+2d),……[a+(m-1)d,b)。纵轴表示频率除以组距（落在各组样本数据的个数称为频数，频数除以样本总个数为频率）的值，以频率和组距的商为高、组距为底的矩形在直角坐标系上来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。

频率就是直方的面积阿，因为他横坐标是组距，纵坐标是频率/组距

频数/总频数=频率是这个吗？是的话请采纳，3Q！

数学频率的计算公式为：f=1/T。其含义是物质在1s内完成周期性变化的次数，称为频率，常用字母f表示，其物理学单位是Hz。T为周期。频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。已知波长和波速的频率计算公式：f=V/λ。公式中，f代表频率，V代表波速，λ代表波长。例如：波长为322nm的一段声波在空气中的传播速度为320m/s，求这段波的频率。将波长单位转化为米。如果已知波长的单位是纳米，你需要将它的单位转化成米。方法是除以米和纳米的倍数。λ=322nm=322nmx(1m/109nm)=3.22x10-7m=0.000000322m。用波速除以波长。用波速V，除以以米为单位的波长λ，就可以得到频率f。当V为光速时，也就是在真空中频率的计算时，V=C，那么在真空中频率的公式为：f=C/λ。

频数:落在各小组内数据的个数频率=每个小组的频数/数据总数但频率与平均数没关系有关系的是方差n个数据　x1,x2,x3,.xn 的方差为：S2=[(x1－x" )2+(x2－x" )2+ (x3－x" )2+ (x4－x" )2+……＋ (xn－x")2]其中x"是n个数的平均数　　

频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体的个数. 频率则每个小组的频数与数据总数的比值. 所以 频率=频数/总数

频率：频数/总数组距：（:最大数--最小的数）/组数概率：通过理论计算的结果，表示几率。理论上事件A发生的次数/事件发生总数

总数（个数）/组距/总数（个数）=频数与：频数／总数＝频率数学频率等于某一数据出现的次数被这一组数据总个数去除。频率通常用比例或百分数表示。在一定条件下，对所研究的对象进行观察或测验,每实现一次条件组，称为一次试验。其结果称为事件。在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。扩展资料性质：1、当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。2、频率有如下性质：（1）非负性：0小于等于fn(A)小于等于1（2）规范性：fn(Ω)=1（注：Ω表示样本空间）（3）可加性[1]3、频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）。

数学频率的计算公式为:f=1/T。其含义是物质在1s内完成周期性变化的次数，称为频率，常用字母f表示，其物理学单位是Hz。T为周期。频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。已知波长和波速的频率计算公式：f=V/λ。公式中，f代表频率，V代表波速，λ代表波长。数学里的频率简介频数又称“次数”。指变量值中代表某种特征的数（标志值）出现的次数。频数也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。频率：落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。对于有序分类变量，除了给出各类别的频数和频率外，还有一个很重要的一方面：低于或者高于某类别的取值的案例的频数和频率。因为，个案之间是有等级的，知道比它们高的或者比它们低的频数或者频率，是有用的。

频率的计算公式为：f=1/T。其含义是物质在1s内完成周期性变化的次数，称为频率，常用字母f表示，其物理学单位是Hz。T为周期。频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。已知波长和波速的频率计算公式：f=V/λ。公式中，f代表频率，V代表波速，λ代表波长。例如：波长为322nm的一段声波在空气中的传播速度为320m/s，求这段波的频率。将波长单位转化为米。如果已知波长的单位是纳米，你需要将它的单位转化成米。方法是除以米和纳米的倍数。λ=322nm=322nmx(1m/109nm)=3.22x10-7m=0.000000322m。用波速除以波长。用波速V，除以以米为单位的波长λ，就可以得到频率f。当V为光速时，也就是在真空中频率的计算时，V=C，那么在真空中频率的公式为：f=C/λ。

0既不是质数也不是合数。我为大家整理有关0是属于什么类别的数的相关知识点，大家跟着我学习一下吧。 0是质数还是合数 0既不是质数也不是合数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。例如：3、5、7、11等。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。例如：4、6、8、12等。 0是不是整数 0是整数，但并不是正整数。整数就是像-3，-2，-1，0，1，2，3，10等这样的数。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。以0为界限，将整数分为三大类： 1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到。 2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。 3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到。（n为正整数） 数的分类 首先是数分为广义数和狭义数。广义数指的是向量、矩阵和群等等。狭义数指的是实数和复数，其中复数为a+bi，其中a、b都为实数，而i为虚数。实数可以分为有理数和无理数，无理数可以分为正无理数和负无理数；有理数分为正有理数、负有理数和零；而正有理数又分为正整数和正分数，负有理数又分为负整数和负分数。 以上内容是我整理的有关质数和合数，以及数的分类的一些知识，希望对大家的学习有所帮助。

“0”在数学中起着举足轻重的作用。单独来看, 0可以表示没有。在小数里, 0表示小数和整数的界限; 在记数中, 0表示空位; 在非0整数后面添一个0, 恰为原数的10倍…… . 除此而外, 0还有特殊的意义。 （1）表示数的某位上没有单位：如305、0.05中的“0” 即表示某位上没有单位。 （2）表示起点：如在尺的起点刻度线标个“0”。 （3）用于编号：如0068，就会使人知道最大的号码是四位数。 （4）表示界限：我们常说某一气温为0摄氏度, 水平面的高度为0米。在这里, 0摄氏度不 是没有温度, 0米也不是没有高度; 0在这里起一个数量界限的作用。 如温度零上和零下的度数以“0”为界；向东、向西以原点“0”为界；正负以中性数“0”为界。 （5）表示精确度：如0.50表示精确到百分之一。 （6）记帐的需要；如3元通常记作3.00元

a=b,b=c所以,a=c (等量代换）

1....1个梨换2个苹果，1个梨换2根香蕉，30根香蕉可以换30个苹果，30/10*5/2*4=302....4/2*8=16，即1个西瓜等于16个苹果3....8/3*9/6*40=160,即8头猪可以换160只兔子

四年级上册数学等量代换题计算○=△+△+△+△ ○+△=30四个△+△+△+△ 再加1个△=5个△=30 △=30÷5=6○=△+△+△+△ =6*4=24△+△+○=16 △+○=14 把△+○=14 代替一式中的△+○,就是△+14=16△=2 ○=14-2=12等量代换的定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。

a=b,b=c那么a=c1+4=5,2+3=5那么1+4=2+3

看到这种题好怀念啊，虽然已经忘完了

以下是 为大家整理的【三年级数学等量代换讲解】，供大家参考！ 等量代换 一、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量．那么，1个菠萝的重量等于多少个桃子的重量？ 解：因为2个梨的重量=4个桃子的重量， 所以1个梨的重量就等于4÷2=2个桃子的重量， 而1个菠萝的重量+1个梨的重量=7个桃子的重量，把梨代换成桃子， 即1个菠萝的重量+2个桃子的重量=7个桃子的重量， 所以1个菠萝的重量就等于7-2=5个桃子的重量． 答：1个菠萝的重量等于5个桃子的重量； 二、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量 2只松鼠的重量=6只鸭的重量 1只兔子的重量= 只鸭的重量． 解：因为2只松鼠的重量=6只鸭的重量， 则1只松鼠的重量就等于6÷2=3只鸭的重量， 又因1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量， 所以3只鸭的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量， 那么1只兔子的重量=5-3=2只鸭的重量． 故答案为：2． 趣味数学 三、40个人扛100个沙袋，大个子每人扛三袋，小个子每人扛一袋．问：大个子有几人，小个子几人． 分析：假设40人全是大个子，那么共可以扛120袋，比实际多120-100=20（袋）．现在以小个子去换大个子，每换一个总人数不变，而沙袋数就要减少3-1=2（袋），因为20÷2=10（人），故小个子有10人，大个子有40-10=30（人）． 解：（40×3-100）÷（3-1） =20÷2 =10（人） 40-10=30（人） 答：大个子有 30人，小个子 10人． 故答案为：30；10． 点评：此题问题原型属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．四、小新家买了一些水果，苹果比梨子多8个，比桔子少32个，桔子的个数是苹果的两倍，问小新家买了苹果、梨子、桔子一共多少个？ 解：设苹果有x个，桔子有2x个． 2x-x=32 x=32 所以苹果的个数是32个． 梨的个数：32-8=24（个） 桔子的个数：32×2=64（个） 苹果、梨子、桔子的总个数： 64+32+24=120（个） 答：苹果、梨子、桔子一共120个．

1、等量代换就是用一种量来代替和它相等的另一种量。“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是 数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性，即如果a等于b，b等于c，那么a等于c。 2、等量代换的数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，几乎每个人都会应用。

等式的性质:①等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式．②等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．等量代换:是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c。

等量代换就是用一种量来代替和它相等的另一种量。“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。例如a=bb=c所以a=c

例如A=B,B=C所以A=C

1、等量代换的意思是：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。2、“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础；3、这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。

1、等量代换的意思是：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。 2、“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础； 3、这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。

1、等量代换的意思是：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。 2、“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础； 3、这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。

1、等量代换的意思是：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。 2、“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础； 3、这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。

(△+○)+ (口+○)+( △+口)=48+53+35=1362(△+○+口)=136△+○+口=68 △+○=48(△+○+口)-(△+○)=口=68-48=20○=33 △=15

‘等量代换" 用英语：Equal exchange；equal magnitude substitution

等量代换的意思是：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），具体分析如下：等量代换的定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础；这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用；从上面可以看出等量代换的意思。扩展资料：等量即相等的量，代换即替代、更换，等量代换的意思就是相等的量可以互换，更通俗点儿说，如果几个量都等于某一个量，那么这几个量彼此相等。那既然是相等的量，就限定了针对的对象必须是等式；等量代换的形式：一般形式：如果a=b，b=c，那么a=c；其它形式：如果a+b=c，a+d=c，那么b=d（处于等式中相同位置且其它量均相等的两个量相等）。参考资料来源：百度百科-等量代换

关于高三数学基础知识汇总 高三数学基础知识汇总： 第一部分集合 (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2; (2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。 (3) 第二部分函数与导数 1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。 2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性; ⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法： ①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ⑵是奇函数; ⑶是偶函数; ⑷奇函数在原点有定义，则; ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性; (6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性; 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①在区间上是增函数当时有; ②在区间上是减函数当时有; ⑵单调性的判定 1定义法： 注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号; ②导数法(见导数部分); ③复合函数法(见2(2)); ④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7.函数的周期性 (1)周期性的定义： 对定义域内的任意，若有(其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 (2)三角函数的周期 ①;②;③; ④;⑤; ⑶函数周期的判定 ①定义法(试值)②图像法③公式法(利用(2)中结论) ⑷与周期有关的结论 ①或的周期为; ②的图象关于点中心对称周期为2; ③的图象关于直线轴对称周期为2; ④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4; 8.基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：(;⑵指数函数：; ⑶对数函数:;⑷正弦函数:; ⑸余弦函数：;(6)正切函数：;⑺一元二次函数：; ⑻其它常用函数： 1正比例函数：;②反比例函数：;特别的 2函数; 9.二次函数： ⑴解析式： ①一般式：;②顶点式：，为顶点; ③零点式：。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。 ⑶二次函数问题解决方法：①数形结合;②分类讨论。 10.函数图象： ⑴图象作法：①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法 ⑵图象变换： 1平移变换：ⅰ，2———“正左负右” ⅱ———“正上负下”; 3伸缩变换： ⅰ，(———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍; ⅱ，(———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍; 4对称变换：ⅰ;ⅱ; ⅲ;ⅳ; 5翻转变换： ⅰ———右不动，右向左翻(在左侧图象去掉); ⅱ———上不动，下向上翻(||在下面无图象); 11.函数图象(曲线)对称性的证明 (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上，反之亦然; 注： ①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a-x,y)=0; ③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); ④f(a+x)=f(b-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=对称; 特别地：f(a+x)=f(a-x)(x∈R)y=f(x)图像关于直线x=a对称; ⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 12.函数零点的求法： ⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶二分法. 13.导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作; ⑵常见函数的导数公式:①;②;③; ④;⑤;⑥;⑦; ⑧。 ⑶导数的"四则运算法则： ⑷(理科)复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线? ②利用导数判断函数单调性： ⅰ是增函数;ⅱ为减函数; ⅲ为常数; ③利用导数求极值：ⅰ求导数;ⅱ求方程的根;ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。 14.(理科)定积分 ⑴定积分的定义： ⑵定积分的性质：①(常数); ②; ③(其中。 ⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)： ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：; 3求变速直线运动的路程：;③求变力做功：。 第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形 1.⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度 ⑵弧长公式：;扇形面积公式：。 2.三角函数定义：角中边上任意一点为，设则： 3.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦; 4.诱导公式记忆规律：“函数名不(改)变，符号看象限”; 5.⑴对称轴：;对称中心：; ⑵对称轴：;对称中心：; 6.同角三角函数的基本关系：; 7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：① ②③。 8.二倍角公式：①; ②;③。 9.正、余弦定理： ⑴正弦定理：(是外接圆直径) 注：①;②;③。 ⑵余弦定理：等三个;注：等三个。 10。几个公式: ⑴三角形面积公式：; ⑵内切圆半径r=;外接圆直径2R= 11.已知时三角形解的个数的判定： 第四部分立体几何 1.三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。 2.表(侧)面积与体积公式： ⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h： ⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底;②侧面积：S侧=;③体积：V=(S+)h; ⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=。 3.位置关系的证明(主要方法)： ⑴直线与直线平行：①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理;②面面平行线面平行。 ⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。 注：理科还可用向量法。 4.求角：(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角) ⑴异面直线所成角的求法： 1平移法：平移直线，2构造三角形; 3②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4发现两条异面直线间的关系。 注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。 ⑵直线与平面所成的角： ①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。 注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。 ⑶二面角的求法： ①定义法：在二面角的棱上取一点(特殊点)，作出平面角，再求解; ②三垂线法：由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解; ③射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小; 注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法; 理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。 5.求距离：(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离) ⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算; ⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解; ⑶点到平面的距离： ①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键)，再求解; 5等体积法; 理科还可用向量法：。 ⑷球面距离：(步骤) (Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。 6.结论： ⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上; ⑵立平斜公式(最小角定理公式)： ⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底; ⑷长方体的性质 ①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2+cos2+cos2=1;sin2+sin2+sin2=2。 ②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;sin2+sin2+sin2=1。 ⑸正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的： 1高：;②对棱间距离：;③相邻两面所成角余弦值：;④内切2球半径：;外接球半径：; 第五部分直线与圆 1.直线方程 ⑴点斜式：;⑵斜截式：;⑶截距式：; ⑷两点式：;⑸一般式：，(A，B不全为0)。 (直线的方向向量：(，法向量( 2.求解线性规划问题的步骤是： (1)列约束条件;(2)作可行域，写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。 3.两条直线的位置关系： 4.直线系 5.几个公式 ⑴设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，⊿ABC的重心G：(); ⑵点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离：; ⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是; 6.圆的方程： ⑴标准方程：①;②。 ⑵一般方程：( 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0; 7.圆的方程的求法：⑴待定系数法;⑵几何法;⑶圆系法。 8.圆系： ⑴; 注：当时表示两圆交线。 ⑵。 9.点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法) ⑴点与圆的位置关系：(表示点到圆心的距离) ①点在圆上;②点在圆内;③点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：(表示圆心到直线的距离) ①相切;②相交;③相离。 ⑶圆与圆的位置关系：(表示圆心距，表示两圆半径，且) ①相离;②外切;③相交; ④内切;⑤内含。 10.与圆有关的结论： ⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2; 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2; ⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。 第六部分圆锥曲线 1.定义：⑴椭圆：; ⑵双曲线：;⑶抛物线：略 2.结论 ⑴焦半径：①椭圆：(e为离心率);(左“+”右“-”); ②抛物线： ⑵弦长公式： ; 注：(Ⅰ)焦点弦长：①椭圆：;②抛物线：=x1+x2+p=;(Ⅱ)通径(最短弦)：①椭圆、双曲线：;②抛物线：2p。 ⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：(同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线); ⑷椭圆中的结论： ①内接矩形最大面积：2ab; ②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则; ③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.点是内心，交于点，则; ④当点与椭圆短轴顶点重合时最大; ⑸双曲线中的结论： ①双曲线(a>0,b>0)的渐近线：; ②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0); ③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.P是双曲线- =1(a>0，b>0)的左(右)支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为; ④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直; (6)抛物线中的结论： ①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>.x1x2=;y1y2=-p2; <Ⅱ>.;<Ⅲ>.以AB为直径的圆与准线相切;<Ⅳ>.以AF(或BF)为直径的圆与轴相切;<Ⅴ>. 。 ②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质： <Ⅰ>.;<Ⅱ>.恒过定点; <Ⅲ>.中点轨迹方程：;<Ⅳ>.，则轨迹方程为：;<Ⅴ>.。 ③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点，则： <Ⅰ>.当时，顶点到点A距离最小，最小值为;<Ⅱ>.当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。 3.直线与圆锥曲线问题解法： ⑴直接法(通法)：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题： ①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程? ②直线斜率不存在时考虑了吗? ③判别式验证了吗? ⑵设而不求(代点相减法)：--------处理弦中点问题 步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2);②作差得;③解决问题。 4.求轨迹的常用方法：(1)定义法：利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);⑷待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。 第七部分平面向量 ⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则：①a‖b(b≠0)a=b(x1y2-x2y1=0; ②a⊥b(a、b≠0)au2022b=0x1x2+y1y2=0. ⑵au2022b=|a||b|cos=x2+y1y2; 注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影; 6au2022b的几何意义：au2022b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。 ⑶cos=; ⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线; 附：(理科)P，A，B，C四点共面。 第八部分数列 1.定义： ⑴等差数列; ⑵等比数列 ; 2.等差、等比数列性质 等差数列等比数列 通项公式 前n项和 性质①an=am+(n-m)d,①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq ③成AP③成GP ④成AP,④成GP, 等差数列特有性质： 1项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n);;; 2项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1);;; 3若;若; 若。 3.数列通项的求法： ⑴分析法;⑵定义法(利用AP,GP的定义);⑶公式法：累加法(; ⑷叠乘法(型);⑸构造法(型);(6)迭代法; ⑺间接法(例如：);⑻作商法(型);⑼待定系数法;⑽(理科)数学归纳法。 注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。 4.前项和的求法： ⑴拆、并、裂项法;⑵倒序相加法;⑶错位相减法。 5.等差数列前n项和最值的求法： ⑴;⑵利用二次函数的图象与性质。 第九部分不等式 1.均值不等式： 注意：①一正二定三相等;②变形，。 2.绝对值不等式： 3.不等式的性质： ⑴;⑵;⑶; ;⑷;; ;⑸;(6) 。 4.不等式等证明(主要)方法： ⑴比较法：作差或作比;⑵综合法;⑶分析法。 第十部分复数 1.概念： ⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0; ⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R); ⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+=0(z≠0)z2<0; ⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R); 2.复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则： (1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i;⑵z1.z2=(a+bi)u2022(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;⑶z1÷z2=(z2≠0); 3.几个重要的结论： ;⑶;⑷ ⑸性质：T=4;; (6)以3为周期，且;=0; (7)。 4.运算律：(1) 5.共轭的性质：⑴;⑵;⑶;⑷。 6.模的性质：⑴;⑵;⑶;⑷; 第十一部分概率 1.事件的关系： ⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作; ⑵事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B; ⑶并(和)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作(或); ⑷并(积)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作(或); ⑸事件A与事件B互斥：若为不可能事件()，则事件A与互斥; (6)对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。 2.概率公式： ⑴互斥事件(有一个发生)概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B); ⑵古典概型：; ⑶几何概型：; 第十二部分统计与统计案例 1.抽样方法 ⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。 注：①每个个体被抽到的概率为; ②常用的简单随机抽样方法有：抽签法;随机数法。 ⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。 注：步骤：①编号;②分段;③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号; ④按预先制定的规则抽取样本。 ⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数 2.总体特征数的估计： ⑴样本平均数; ⑵样本方差; ⑶样本标准差=; 3.相关系数(判定两个变量线性相关性)： 注：⑴>0时，变量正相关;<0时，变量负相关; ⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强;②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 4.回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：⑵残差：;⑶残差平方和：;⑷回归平方和：-;⑸相关指数。 注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好; ②越接近于1，，则回归效果越好。 5.独立性检验(分类变量关系)： 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第十四部分常用逻辑用语与推理证明 1.四种命题： ⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p; ⑶否命题：若p则q;⑷逆否命题：若q则p 注：原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。 2.充要条件的判断： (1)定义法----正、反方向推理; (2)利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件; 3.逻辑连接词： ⑴且(and)：命题形式pq;pqpqpqp ⑵或(or)：命题形式pq;真真真真假 ⑶非(not)：命题形式p.真假假真假 假真假真真 假假假假真 4.全称量词与存在量词 ⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示; 全称命题p：; 全称命题p的否定p：。 ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示; 特称命题p：; 特称命题p的否定p：; 第十五部分推理与证明 1.推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提---------已知的一般结论; ⑵小前提---------所研究的特殊情况; ⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二.证明 ⒈直接证明 ⑴综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2.间接证明------反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 附：数学归纳法(仅限理科) 一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行： ⑴证明当取第一个值是命题成立; ⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。 那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。 这种证明方法叫数学归纳法。 注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行; 3的取值视题目而4定，5可能是1，6也可能是2等。 第十六部分理科选修部分 1.排列、组合和二项式定理 ⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!; ⑵组合数公式：(m≤n),; ⑶组合数性质：; ⑷二项式定理： ①通项：②注意二项式系数与系数的区别; ⑸二项式系数的性质： ①与首末两端等距离的二项式系数相等;②若n为偶数，中间一项(第+1项)二项式系数最大;若n为奇数，中间两项(第和+1项)二项式系数最大; ③ (6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时，注意运用赋值法。 2.概率与统计 ⑴随机变量的分布列： ①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…;p1+p2+…=1; ②离散型随机变量： Xx1X2…xn… PP1P2…Pn… 期望：EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+…; 方差：DX=; 注：; ③两点分布： X01期望：EX=p;方差：DX=p(1-p). P1-pp 4超几何分布： 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。 称分布列 X01…m P… 为超几何分布列，称X服从超几何分布。 ⑤二项分布(独立重复试验)： 若X～B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p);注：。 ⑵条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 注：①0P(B|A)1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B)。 ⑷正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数(期望值)与标准差; (6)正态曲线的性质： ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交;②曲线是单峰的，关于直线x=对称; ③曲线在x=处达到峰值;④曲线与x轴之间的面积为1; 5当一定时，6曲线随质的变化沿x轴平移; 7当一定时，8曲线形状由确定：越大，9曲线越“矮胖”，10表示总体分布越集中; 越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。 注：P=0.6826;P=0.9544 P=0.9974

线线垂直：（1）线面垂直的性质：直线垂直平面，则直线与平面内的所有直线垂直线面垂直（1）线面垂直的判定：如果直线与平面内的两条相交直线垂直，就和平面垂直（2）面面平行的性质：如果两个平面平行，一条直线和一个平面垂直，也和另一个平面垂直（3）面面垂直的性质；如果两个平面垂直，在一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面面面垂直（1）定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直（2）面面垂直的判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，就和这个平面垂直

不讨论负数的几何平均数 数学中很多规定都是人为的，所有的人（包括你，不一定都要是大数学家）都可以规定 但是，这种规定首先要与以前的认识不矛盾，其次要得到多数人（包括数学家）的认可。要得到认可，就要看对科学研究和数学发展有没有好处。 比如，一组负数的几何平均值，也可以规定它存在 规定偶数个负数的几何平均数为正数，奇数个负数的几何平均数是负数 可以这样规定，但对数学发展不会有多大作用，多数人不会认可。

【 #二年级# 导语】学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、完善你的知识体系。这样能够促进理解，加深记忆。以下是 整理的《小学二年级下册知识点（语文、数学、英语）》相关资料，希望帮助到您。 【篇一】小学二年级下册知识点（语文） 　　一、复习课文： 　　1、日月潭的名字是根据它的(形状特点)起的――小岛把湖水分成两半，北边像圆圆的太阳，叫日潭;南边像弯弯的月亮，叫月潭。 　　2、为什么傣族人民觉得1961年的泼水节是一个难忘的日子?(因为这个泼水节是敬爱的周恩来总理和他们一起渡过的，所以他们觉得这个日子非常难忘。) 　　3、为什么说葡萄沟真是个好地方?(因为那里不仅有的葡萄，还有勤劳勇敢、热情好客的维吾尔族老乡，所以说葡萄沟真是个好地方) 　　二、背诵： 　　1、北京的公园可多啦，有(颐和园)、(圆明园)、(天坛)、(北海)、(景山)、(香山)……北京有世界闻名的古代建筑(长城)、(故宫)，还有的现代建筑(人民大会堂)、(国家图书馆)、(中华世纪坛)、(首都国际机场)…… 　　2、优美句子(背写)： 　　(1)到了(秋季)，葡萄一大串一大串地挂在(绿叶)底下，有(红的)、(白的)、(紫的)、(暗红的)、(淡绿的)，(五光十色)，美丽极了。 　　(2)要是下起蒙蒙细雨，日月潭好像披上轻纱，周围的景物一片朦胧，好像童话中的仙境。 　　(3)周总理一手端着盛满清水的银碗，一手拿着柏树枝蘸了水，向人们泼洒，为人们祝福。 　　3、复习54页“我的发现”：照相-照相机洒水-洒水车集邮-集邮册　　图书-图书馆电视-电视台飞机-飞机场游泳-游泳池足球-足球场 　　4、我国是个多民族的国家，有(汉族)、(回族)、(土族)、(白族)、(苗族)、(壮族)等(五十六)个民族。我国有(北京)、(上海)、(天津)、(重庆)四个直辖市，(香港)、(澳门)两个特别行政区，(河南)、(河北)、(广东)、(广西)、(山东)、(山西)、(湖南)、(湖北)、(台湾)等(二十八)个省、自治区。 　　三、多音字： 　　盛chéng(盛饭)　　shèng(盛开) 　　倒dǎo(倒闭)　　dào(倒车) 　　省shěng(节省)　　xǐng(反省) 　　钉dīng(钉子)　　dìng(钉着) 　　分fēn(分别)　　fèn(水分) 　　干gān(干净)　　gàn(干活) 　　空kōng(天空)　　kòng(空地) 　　为wéi(为人)　　wèi(因为) 　　降xiáng(投降)　　jiàng(降落) 　　勾gōu(勾画) 　　gòu(勾当) 　　单dān(单位)　　shàn(姓单)　　chán(单于) 　　四、填空： 　　1、填入合适的动词： 　　(出产)水果　　(搭起)凉棚　　(摘下)葡萄 　　(驶过)江面　　(勾画)轮廓　　(敲)鼓 　　2、填入合适的修饰词 　　(美丽)的祖国　　(美丽)的小岛　　(美丽)的北京　　(美丽)的角楼 　　(圆圆)的.太阳　　(弯弯)的月亮　　(成串)的葡萄　　(流动)的空气 　　(敬爱)的总理　　(鲜红)的地毯　　(欢快)的鼓点　　(古老)的故宫 　　(长长)的城墙　　(绿色)的凉棚　　(明亮)的橱窗　　(高大)的建筑 　　()的建筑　　(世界闻名)的建筑　　(五光十色)的霓虹灯　　(薄薄)的雾 　　(清晰)地展现　　(热情好客)的老乡 　　五、近义词： 　　环绕—(围绕)　　清晰—(清楚) 　　展现—(出现)　　秀丽—(美丽) 　　周围—(四周)　　茂密—(茂盛) 　　有名—(出名)　　一起—(一同) 　　祝福—(祝愿)　　敬爱—(尊敬) 　　犹如—(好像)　　装点—(装扮) 　　美丽—(漂亮) 　　六、反义词： 　　年轻—(古老)　　繁华—(萧条) 　　热情—(冷淡)　　成功—(失败) 　　强大—(弱小)　　战争—(和平) 　　骄傲—(谦虚)　　热闹—(冷清) 　　进步—(落后)　　黑暗—(光明) 　　隐隐约约—(清清楚楚)　　笑容满面—(愁眉苦脸) 　　清晰—(模糊)　　粗—(细)　　加—(减) 　　直—(弯)　　冷—(热)　　真—(假)　　甜—(苦) 　　升—(降)　　哭—(笑)　　善—(恶)　　穷—(富) 　　贵—(贱)　　内—(外)　　宽—(窄)　　强-(弱) 　　胜-(败)　　深—(浅) 　　七、量词： 　　一(个)湖　　一(个)凉棚　　一(条)龙船　　一(串)花炮　　一(条)头巾 　　一(只)象脚鼓　　一(道)彩虹　　一(束)灯光　　一(个)民族　　一(座)立交桥　 【篇二】小学二年级下册知识点（数学） 　　第一单元数据收集整理 　　1、用画正字的方法收集数据。 　　2、用统计图表来表示数据的情况。 　　3、根据统计图表可以做出一些判断。 　　4、数据收集——-整理——-分析表格。 　　第二单元表内除法（一） 　　一、平均分 　　1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。 　　2、平均分的方法： 　　（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。 　　（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。 　　二、除法 　　1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。 　　2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，读作除以，=读作等于，其他读法不变。 　　3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。 　　三、用2~6的乘法口诀求商 　　1、求商的方法： 　　（1）用平均分的方法求商。 　　（2）用乘法算式求商。 　　（3）用乘法口诀求商。 　　2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。 　　四、解决问题 　　1、解决有关平均分问题的方法： 　　总数每份数=份数、总数份数=每份数、被除数=商除数、 　　被除数=商除数+余数、除数=被除数商、因数因数=积、 　　一个因数=积另一个因数 　　2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的"方法： 　　（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算； 　　（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。 　　第三单元图形的运动（一） 　　1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。 　　成轴对称图形的汉字： 　　一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。 　　2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。 　　3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。 　　第四单元表内除法（二） 　　一、用7、8、9的乘法口诀求商 　　求商方法：想除数（）=被除数，再根据乘法口诀计算得商。 　　二、解决问题 　　求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。 　　第五单元混合计算 　　一、混合计算 　　混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 　　二、解决两步计算的实际问题 　　1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 　　2、可以画图帮助分析。 　　3、可以分布计算，也可以列综合算式。 　　第六单元有余数的除法 　　一、有余数的除法 　　1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 　　2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。 　　3、笔算除法的计算方法： 　　（1）先写除号厂 　　（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 　　（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 　　（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 　　（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 　　4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。 　　（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。 　　（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。 　　（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。 　　（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。 　　二、解决问题 　　根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。 　　第七单元万以内数的认识 　　一、1000以内数的认识 　　1、10个一百就是一千。 　　2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读零，末尾不管有几个0，都不读。 　　3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。 　　4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。 　　二、10000以内数的认识 　　1、10个一千是一万。 　　2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。 　　3、最小两位数是10，的两位数是99；最小三位数是100，的三位数是999；最小四位数是1000，的四位数是9999；最小的五位数是10000，的五位数是99999。 　　三、整百、整千数加减法 　　1、整百、整千加减法的计算方法。 　　（1）把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。 　　（2）先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。 　　2、估算 　　把数看做它的近似数再计算。 　　第八单元克和千克 　　克和千克是国际上通用的质量单位。计量较轻的物品的质量时，通常用克计量较重的物品质量时，通常用千克作单位。 　　1千克=1000克、1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、 　　1斤=10两、1两=50克 　　估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。 　　第九单元数学广角 【篇三】小学二年级下册知识点（英语） 　　Module 1： 　　重点词汇 　　1. weather天气 　　2.like像，如同 　　3.sunny阳光充足的，阳光明媚的 　　4.windy有风的，刮风的 　　5.take带，拿 　　6.cap(有帽檐的)帽子 　　7.street街道 　　8.rain下雨；雨 　　9.snow下雪 　　10.sofa沙发 　　11.ski滑雪 　　重点句子 　　1. What‘ s the weather like？天气怎么样？ 　　It" s hot and sunny.很热而且阳光充足。 　　2. - Is it windy？刮风吗？ 　　No， it isn‘t.不刮。 　　3. - What do you like doing in spring？你在春天喜欢做什么？ 　　I like flying kites.我喜欢放风筝 　　4. Oh no！ It" s raining now！噢不！现在下雨了！ 　　情景交际 　　1.能够运用句型“-What‘ s the weather like(+其他)？-It"s…询问并回答天气状况 　　2.能够运用句型” What do you like doing in+季节名词？“来询问对方在某个季节喜欢做的事情，并用” I like+动词-ing形式+其他.“来回答，表述自己在某个季节喜欢做的事情。 　　Module2： 　　重点词汇 　　1.radio收音机；电台节目 　　2.photo照片 　　3. newspaper报纸 　　4.little年幼的，幼小的 　　5.camera照相机 　　6.smile微笑 　　7.draw绘画，画 　　8.picture图画；照片 　　9.write写 　　10.letter信 　　11colour给…着色 　　重点句子 　　1.That‘ s your mother.那是你的妈妈 　　Yes， it is， She" s listening to the radio.是的她正在听收音机。 　　2.I like drawing. I‘ m drawing a panda.我喜欢绘画。我正在画一只熊猫。 　　Oh， it" s not a panda.噢，它不是一只熊猫。 　　3. Look at my picture. This is my father. He‘ s listening to the radio 　　看我的图画。这是我爸爸。他正在听收音机。 　　情景交际 　　1.会用” This is/That"s…，“句型指出某人(物)。 　　2.能够在图片、实物或老师的帮助下运用句型”主语+am/is/are+动词现在分词+其他.“来描述某人正在做的事情。 　　Module3： 　　重点词汇 　　1.tidy整理，收抬 　　2.room房间 　　3.do做，干 　　4.homework家庭作业 　　5.sleep睡觉 　　6.secret秘窑 　　7.card贺卡 　　8.flower花 　　9.science科学 　　10.today今天 　　重点句子 　　1.-Oh， he‘s doing his homework噢，他正在做他的家庭作业。 　　No， he isn"t doing his homework. He‘ s sleeping不，他没有在做他的家庭作业。他正在睡觉 　　2.- Are you tidying your room now？你现在在整理你的房间吗？ 　　Yes， I am.是的 　　3.- Is he doing his homework？他正在做他的家庭作业吗？ 　　No， he isn"t.不，他没有 　　情景交际 　　1.能够用”主语+be(am/is/are)/be(am/is/are)not+动词现在分词+其他。“来表达某人正在做或没有正在做的事情。 　　2.能够用”ls/Are+主语+动词现在分词+其他？“来确认某人是否现在正在做某事。 　　Module4： 　　重点词汇 　　1.call打电话，通话 　　2.noise声音，响声 　　3.drink喝，饮 　　4.talk说话，交谈 　　5.five-stones五石游戏 　　6.behind在……后面 　　7.hide-and-seek捉迷藏 　　重点句子 　　1.- What are you doing？你正在做什么 　　I‘m swimming.我正在游泳。 　　2.Are you drinking？你正在喝东西吗？ 　　No， I"m not..不，我没有 　　3.What‘ s he doing？他正在做什么 　　He" s playing football他正在踢足球 　　4.What‘ s that noise？那是什么声音？ 　　情景交际 　　1.能够运用句型”What+be(am/is/are)+主语+doing“.来询问某人正在做的事情。 　　2.能够运用句型” Are you+动词现在分词+其他？“来确认某人是否正在做某事。 　　Module5： 　　重点词汇 　　1.late晚的，迟的 　　2.sad伤心的，难过的 　　3.no没有 　　4.those那些 　　5.game游戏 　　6.well噢，喔，好； 　　7.kid小孩 　　8.catch抓，捉；追人游戏 　　9.hurry up赶快 　　10 .of course当然 　　11.skip跳绳 　　12.clap拍手 　　重点句子 　　1. Fangfang， are you sad？芳芳，你很难过吗？ 　　Yes， no one is playing with me.是的，没人和我玩。 　　2. Daming is hiding and Sam is seeking.大明正在藏，山姆正在找。 　　3. Those girls are playing clapping games.那些女孩正在玩拍手游戏。 　　情景交际 　　能够运用句型” What is/are…playing？“来询问某(些)人正在进行的活动的名称。 　　Module6： 　　重点词汇 　　1.usually通常地 　　2.us(宾格)我们 　　3.ride骑 　　4.thing事情，活动 　　5.ill有病的 　　6.cook做(饭)，烧(菜) 　　7.her(宾格)她 　　8 kitchen厨房 　　9. go shopping去购物 　　重点句子 　　1.- I usually ride my bike. But I"m not riding it today.我递常骑我的自行车。但是今天我没有骑。 　　You‘re reading a book.你正在读书 　　2. What do you usually do？你通常做什么？ 　　3. My mother usually cooks. But today she"s not cooking. I‘m cooking for her.我妈妈通常做饭。但是今天她没有在做。我正在为她做饭 　　情景交际 　　能够运用句型”主语+ usually…“描述某人通常做的事情并能够灵活运用j句型”But+主语+am/is/ are not+动词现在分词…+now/today.“来与之对比。 　　Module7： 　　重点词汇 　　1.TV电视台 　　2.play(戏剧)演出 　　3.say念，朗诵 　　4.poem诗 　　5.picnic野餐 　　6.family家，家庭 　　7.beach海滩 　　8.dragon dance舞龙 　　9.Children"s Day儿童节 　　重点句子 　　1.It‘ s Children" s Day today.今天是儿童节。 　　2. Daming is doing a play with some children.大明和一些孩子们正在表演一个话剧。 　　3. Lingling is singing a song.玲玲正在唱歌。 　　4. I‘m at the park with my family.我和我的家人在公园。 　　情景交际 　　能够运用”It" s Children‘s Day today. /The children are very happy.“等句子来谈论儿童节。 　　Module8： 　　重点词汇 　　1.hospital医院 　　2.stop停止 　　3.turn转向，转弯 　　4.turn around转身，回转 　　5.again又一次，再一次 　　6.jump跳跃 　　7.back回到，返回 　　8.come back回来 　　9.hill小山 　　10.past经过 　　11.station车站 　　重点句子 　　1. Look， Amy. It"s going up the hill，看，艾米。它正在上山 　　2. It‘s going down the hill.它正在下山 　　3. It"s going past the house.它正在经过这所房子。 　　4.Now， it‘s at the station.现在，它在车站。 　　情景交际 　　能够运用句型”， It"s going up/ down/past….“来描述某物位置的变化。 　　Module9： 　　重点词汇 　　1.left向左；左边的 　　2.right向右；右边的 　　3.road公路，道路 　　4.straight直地，直线地 　　5.lost迷路的 　　6.out出，向外 　　7.factory工厂； 　　8.excuse me劳驾，对不起 　　重点句子 　　1. - Where are you going， Sam？你要去哪里，山姆 　　I‘m going to Daming" s home.我去大明家。 　　2. Excuse me. Where‘ s Xihu Road？打扰一下。请问西湖路在哪里 　　Go straight on！直着走！ 　　3.Where do you live？你住在哪里 　　I live in Apple Street.我住在苹果大街 　　4. Turn left//right！向左/右转！ 　　5. You" re welcome.不客气 　　情景交际 　　1.学会运用句型” Excuse me. Where‘s…？“来问路。 　　2.学会运用” Turn left/right！ Go straight on. You go past the factory“等句子来为别人指路。 　　Module10： 　　重点词汇 　　1.next to接近，靠近 　　2.cousin堂（表）兄（弟姐妹） 　　3.supermarket超市 　　4.wrong不正确的 　　5.way道路，路线 　　6.turn back往回走 　　7.in front of在…的前面 　　8.well 完全地，充分地 　　9.taxi出租车，计程车 　　10.cinema电影 院 　　重点句子 　　1. - Where "s your home？你家在哪里？ 　　It‘s next to the zoo.我家在动物园的旁边 　　2.You"re going the wrong way.你走错路了。 　　3. I‘m lost.我迷路了 　　4. It"s in front of the school.它在学校前面。 　　5. You know the city well.你很了解这个城市。 　　6. He‘s helping a child.他在帮助一个孩子。 　　情景交际 　　学会运用It"s next to/in front of…来描述位置。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

啊！我只有应用题！看好了！1.商店有80瓶可乐，可乐的瓶数比雪碧少5分之1，雪碧有多少瓶？答;商店有80瓶可乐，可乐的瓶数比雪碧少5分之1，雪碧有多少瓶？雪碧有80/(1-1/5)=100(瓶)2.一列火车从上海开往天津，已经行了808千米，还剩3分之1没行，上海到天津的铁路长多少千米？答:一列火车从上海开往天津，已经行了808千米，还剩3分之1没行，上海到天津的铁路长多少千米？上海到天津的铁路长808/(1-1/3)=1212(千米)3.商场有一批薯片，上午卖出总数的5分之2，下午卖出总数的8分之6.还剩54袋没有卖．这批薯片有多少袋？答:商场有一批薯片，上午卖出总数的5分之2，下午卖出总数的8分之4.还剩54袋没有卖．这批薯片有多少袋？这批薯片有54/(1-2/5-4/8)=540(袋)4.张大伯家有桃树15棵，梨树的棵数是桃树的3分之2，是苹果树的7分之2，苹果树有多少棵？答:张大伯家有桃树15棵，梨树的棵数是桃树的3分之2，是苹果树的7分之2，苹果树有多少棵？梨树有15*2/3=10(棵)苹果树有10/(2/7)=35(棵)5.有一件工作,甲乙2人合做5天完成,甲一天的工作量比乙一天的工作量多15%,这件工作甲乙单独做各需多少天?答:设乙一天的工作量是单位1，则甲是1+15%=115%那么乙一天的工作量是：（1/5）/（1+115%）=4/45甲是：4/45*115%=23/225即甲单独要：1/[23/225]=225/23天，乙要45/4天

比如A是B的5倍 那么B就是单位一 这种类型就看是谁的 谁就是单位一 是B的5倍 B就是单位一还有一种 A比C多5% 那么C就是单位一 看多谁的5%谁就是单位一 比C多 C就是单位一

小同学，没人给你做的，太多了

不是。幂指函数的形式是g(x)^f(x)，底数与指数都是一个函数，因此不能直接套用基本函数的求导公式。我们取对数变换为e^[f(x)*ln{g(x)}]，此时就成了基本函数复合的函数，套用复合函数求导公式即可。

没题目！！不知道怎么帮你！！！

1、某化肥厂今年产值比去年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元？ 2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？ 3、一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元? 4、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40％，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了? 6、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？ 6、比5分之2吨少20%是（ ）吨，（ ）吨的30%是60吨。 7、一本200页的书，读了20%，还剩下（ ）页没读。甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120，乙数是（ ）。 8、某工厂四月份下半月用水5400吨，比上半月节约20%，上半月用水多少吨？ 9、 张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些? 10、 小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银行代扣代收20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？ 11、 一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦_____吨。

一.只列算式梨有120吨，_________,苹果有多少吨？ 1.梨比苹果多20%：120÷（1+20%）2.苹果比梨少20%：120×（1-20%）3.梨比苹果少20%：120÷（1-20%）

1.设照明有故事书x本。由题意得：x-25％x=54解得：x=722.设六二班共捐了x元。由题意得：49.5+10％x=x解得：x=553.设大米原有x千克由题意得：40％x+112+6=x解得：除不尽~~~~~~4.设九月份用水x立方米。由题意得：440+20％x=x解得：x=5505.设去年有出租车x辆由题意得：4000-25％x=x解得：x=32006.设洗衣粉一共有x千克。由题意得：（22％+23％）x+101=x解得：x=183.63636363636363636363636363636363636363636363····

sin30度 表示:在下角三角形中,30度角所对的边与斜边的比值 所以 sin30度=1/2

你这最基础的你都问，书上说的比谁都详细，慢慢看书吧。

sin30度 表示:在下角三角形中,30度角所对的边与斜边的比值 所以 sin30度=1/2

所谓步长就是你将需要观测的数值均匀分成若干个区间，每个区间的长度就叫步长。时间步长法应该是以时间轴为主自变量，确定步长后定点测值，简单来说就是每隔一段时间取一个值记录下来。

3a方+2ab-（a方-ab）=2a方+3ab=a（2a+3b）a是最小的正整数，所以a=1，b是最大的负整数，所以b=-1a（2a+3b）=1*（2*1+3*（-1））=-1

第二个 第三个。

设快车速度为 x 米/秒，慢车速度为 y 米/秒,所求时间为 t 秒则 8=200/（x+y） 那么 t=300/(x+y)=12

快车速度2x,慢车x,有50=(x+2x)*5,x=10/3;坐在快车见慢车驶过窗口的时间y;80=(x+2x)*y;y=8;坐在快车见慢车驶过窗口的时间8秒

因为慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是6秒所以一车相对于另一车速度为150/6=25m/s所以坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是200/25=8s

4*(80+70)=600 600/(1-1/4)=800KM800*1000*100/4000000=20厘米

高中数学基本不等式链如下：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。平方平均数（quadratic mean），又名均方根（Root Mean Square），是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。扩展资料：调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。参考资料：百度百科：几何平均数

去掉一个最高分：9分；去掉一个最低分：1分；剩余的取平均值，即（7+9+9+5+3+9+8+4+9+2）/10=65/10=6.5难度中等。例如：平均数：（9－3－11＋20－5＋6＋1＋3）÷8＋96计算：1.52.103.－11比－5小16的数是【－21】；比－8大4的数是【－4】两个数的和为－18.9，其中一个数是－9.5，则另一个数是【－9.4】。平均数特殊说明1、加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。2、算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。

把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数，公式如下：平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中，平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。平均数、中位数和众数区别平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。平均数非常明显的优点之一是它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。以上内容参考 百度百科—平均数

答：平均数就是把你所有的数加起来，除以你这些数的个数就是它的平均数

数学公式五下如下：1、三角函数：三角函数是数学中的一个重要概念，它涉及到角度、弧度等概念。在初中时期，我们会更深入地学习三角函数的概念和应用，但在五年级也可以开始了解它们。常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值，记作sinθ；余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值，记作cosθ；正切函数表示一个角的对边与邻边的比值，记作tanθ。2、平均数：平均数是指一组数据所有数值的总和除以这组数据的个数。在五年级中，我们已经学过如何计算简单的平均数，但拓展知识则是学习如何计算加权平均数。加权平均数是指不同数据的权值不同，通过加权方式计算平均数。例如，我们可以用不同的权值来计算某个学生在几门科目中的平均分数。3、概率公式：在五年级数学中，我们已经学过基本的概率概念和概率计算方法。但拓展知识则包括更多的概率公式。例如，条件概率公式用于计算在另一个事件发生的前提下，某个事件发生的概率；乘法原理用于计算多个事件同时发生的概率等。4、对数函数：对数函数是指以某个确定的正数为底，得到一个数的指数。在初中时期，我们会更深入地学习对数函数的概念和应用，但在五年级也可以开始了解它们。常见的对数函数有自然对数函数ln(x)和常用对数函数log10(x)。对数函数具有一些重要的性质，例如对数函数之间可以相互转换，乘法可以转换为加法等。5、立方根公式：在五年级中，我们已经学过简单的立方运算和求解立方根。但拓展知识则包括使用立方根公式来求解更复杂的问题。立方根公式是指求解某个数的立方根的公式，其中包括三个解。立方根公式可以应用于物理、工程等领域，例如计算立方体的体积和质量等。

[最佳答案]希腊字母读法: Α α:阿尔法 Alpha Β β:贝塔 Beta Γ γ:伽玛 Gamma Δ δ:德尔塔 Delte ...

1、数字符号fai即Φ，小写是φ，是希腊字母第21个字母，英文读音phi，国际音标/fai/。表示磁通，角，透镜焦度，热流量。Φ可以用搜狗拼音输入法的特殊字符打出来。 2、具体方法如下：把输入法切换到搜狗输入法；把鼠标光标放在搜狗输入法任务栏里面任意位置，然后点击鼠标右键；在弹出来的页面，点击“表情&符号”；接着点击“符号大全”；依次点击特殊符号/希腊/拉丁，右边第一、二排就有24个希腊字母的符号，点击“Φ”即可输入。

u03b1 u03b3 u03b2uff1f

大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音 Α α alpha alfa 阿耳法 Β β beta beta 贝塔 Γ γ gamma gamma 伽马 Δ δ deta delta 德耳塔 大写Δ在数学和科学，表示变量的变化 Ε ε epsilon epsilon 艾普西隆 Ζ ζ zeta zeta 截塔 Η η eta eta 艾塔 Θ θ theta θita 西塔 Ι ι iota iota 约塔 ∧ λ lambda lambda 兰姆达 Μ μ mu miu 缪 Ν ν nu niu 纽 Ξ ξ xi ksi 可塞 Ο ο omicron omikron 奥密可戎 ∏ π pi pai 派 Ρ ρ rho rou 肉 ∑ σ sigma sigma 赛格马 Τ τ tau tau 套 Υ υ upsilon jupsilon 衣普西隆 Φ φ phi fai 斐 Ω ω omega omiga 欧米伽

1、已知直线的倾斜角为w，若w≠90°，则斜率k=tanw，若w=90°，则斜率不存在；2、若直线过点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1≠x2，则斜率k=[y1－y2]/[x1－x2]，若x1=x2，则斜率不存在。3、若两直线平行，则它们斜率相等。4、若两直线垂直，则它们斜率乘积=-1

求导或者普通方法不过用求导来求斜率的题目更常见

(1)对于两直线斜率存在且不为0的情况：l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2若l1⊥l2,则k1*k2=-1若l1//l2,则k1=k2(2)对于任意两条直线：l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0若两直线垂直，则满足：A1A2*B1B2=0若两直线平行，则满足：A1B2-A2B1=0(3)对于斜率存在的直线l:y=kx+b则直线的倾斜角tanα=k(4)已知直线上任意两点A(x1,y1) B(x2,y2) k=(y2-y1)/(x2-x1)(5)已知直线的斜率k和直线上任意两点A、B的横坐标或纵坐标，那么求AB的距离|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=|y1-y2|/√(1+k^2)满意请采纳，谢谢~

K=tanx 所以这里K=tan2

高中数学求斜率的所有公式如下：1、已知两点求斜率的公式。如果已知直线上两点的坐标(x1,y1), (x2,y2)，很多人就会想到用待定系数法求斜率，然而这里是有一个斜率公式的，即过这两点的直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)或k=(y2-y1)/(x2-x1)。2、已知直线在两条坐标轴上的截距的斜率公式。如果已知直线与纵轴的交点是(0,b)，与横轴的交点是(c,0)，那么直线的斜率k=-b/c. 这个公式其实是第一个公式的特例。因为将两点的坐标代入第一个公式，就可以得到这个公式。3、正比例函数。正比例函数y=kx这种特例。只要知道正比例函数上一点的坐标(x0,y0)(非原点)，就可以求得它的斜率是k=y0/x0。这个公式也是第一个公式的特例。因为除了这个点，还有原点的坐标是已知的，把它们的坐标代入第一个公式，就可以得到这个公式了。4、直线解析公式。我们知道直线解析式的一般式Ax+By+C=0时，我们可以求得直线的斜率k=-A/B。只要将一般式化为点截式y=-Ax/B-C/B，就可以得到这个公式了。5、斜率的本质公式。最后一个公式最能体现斜率的本质，它指的是直线与x轴的右上夹角的正切值。当直线与x轴的右上夹角为θ时，k=tanθ。

y/x

1、已知直线的倾斜角为w，若w≠90°，则斜率k=tanw，若w=90°，则斜率不存在；2、若直线过点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1≠x2，则斜率k=[y1－y2]/[x1－x2]，若x1=x2，则斜率不存在。3、若两直线平行，则它们斜率相等。4、若两直线垂直，则它们斜率乘积=-1

如果A（x1,y1）,B(x2,y2),则K=（y2-y1）/(x2-x1),如果对于直线方程AX+BY+C=0,则直线的斜率K=-A/B ,如果已知直线的倾斜角α ,则直线的斜率 k=tanα (α≠90°)...........