数学里什么是增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那麽这个根就是原方程的增根。

增根的产生

增根是在将方程式进行变形之后产生的情况，其实最严格的变形是不会产生增根的，因为定义域不发生变化，但一般情况下，方程在经过变形之后定义域发生了变化。如：(x+1)/(x-1)=0的定义域是x≠1，经过变形后得到的方程是(x+1)(x-1)=0，这个时候就将定义域扩大到了R，这就是造成增根的根本原因。

简单地说，定义域的变化造成方程根的变化，计算过程将定义域扩大的话就造成增根，计算过程将定义域缩小的话就造成失根；不改变定义域的话根的情况就不会有变化。

在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

举例

x/（x-2)-2/(x-2)=0

解：去分母，x-2=0

x=2

但是X=2使分母等于0（无意义）,所以X=2是增根。

例如

设方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根。

增根就是你将求出来的根带入原式检验时发现有些地方不成立，如分母等于0，根号内＜0，等的那个根

增根是你算出的答案，经检验后使原分试方程没意义(即是原分式方程的分母为0的解>

定义　　增根（extraneous

root

），在

方程变形时

，

有时

可能

产生

不适合

原方程的

根，

即

代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根

。（增根有唯一值）

编辑本段产生增根的来源　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

（1）分式方程

增根举例

（2）无理方程

　　在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的

根

使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根

　　例：

x/（x-2)-2/(x-2)=0

　　解：去分母，x-2=0

　　x=2

　　但是X=2使X-2和X^2-4等于0,所以X=2是增根

　　分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。

　　例如:

设方程

A(x)=0

是(x)=0

的根,称

x=a

是方程的增根;如果x=b

是方程B(x)=0

的根但不是A(x)=0

的根,称x=b

是方程B(x)=0

的失根.

增根就是，在分式方程里，把解出的根代到方程两边同时乘以的那个最简公分母里去，如果算出的值不为0，则是实根，如果为0，则那个根为曾根