一道数学题，，，三角函数

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，已知AB∥FC，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，

解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=8，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=83，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=83×12=43，CM=BC×cos30°=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=43，∴CD=CM-MD=12-43．

2023-07-22 14:08:411

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求

解：过B 点作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=AC·tan60°=10， ∵AB∥CF， ∴∠BCM=30°， ∴BM=BC·sin30°= ，CM=BC·cos30°= ， 在△EFD中，∠F=90°，∠E =45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM= ， ∴CD=CM-MD=15- 。

2023-07-22 14:08:561

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求

试题分析：过点B作BM⊥FD于点M．根据含30°角的直角三角形的性质可求得AB的长，在直角三角形BAC中根据勾股定理可求得BC的长，从而可求得MB的长，在直角三角形BMC中根据勾股定理可求得CM的长，再根据等腰直角三角形的性质求得MD的长，从而可以求得结果.过点B作BM⊥FD于点M．在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10∴∠ABC=30°∴AB=20，在直角三角形BAC中，由勾股定理得BC=10 ∵AB∥CF∴∠BCM=30°∴MB=5 在直角三角形BMC中，由勾股定理得CM=15在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°∴∠EDF=45°∴ ∴ ．点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

2023-07-22 14:09:331

一副直角三角板如图放置，△ABC在水平桌面上绕点A按顺时针方向旋转90°到△AB′C′的位置，则∠DAC′=___

∵∠BAB′=90°，∠BAC=∠B′AC′=30°，∠DAC=45°，∴∠DAC′=∠BAB′+∠B′AC′-∠BAC-∠DAC=90°+30°-30°-45°=45°，故答案为：45．

2023-07-22 14:10:131

如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为___．

∵∠AOD=18°，∠COD=∠AOB=90°， ∴∠COA=∠BOD=90°-18°=72°， ∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=72°+18°+72°=162°． 故答案为：162°．

2023-07-22 14:10:211

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的

解：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．

2023-07-22 14:10:301

一副直角三角板如图放置,且∠1的度数比∠2的度数大50°设∠1=x°∠2=y°先根据题意列出二元一次方程组

x+y=90x－y=50

2023-07-22 14:10:414

将一副直角三角板如图放置,点e在ac边上,且ed∥bc,∠c=30°,∠f=∠def =45°,

∵∠D=90°，DE=DF， ∴∠DEF=∠DFE=45°， ∵DE ∥ BC， ∴∠DEC=∠ACB=30°， ∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°， 故选C．

2023-07-22 14:10:501

【初三数学】一副直角三角板如图放置，点A在DF的延长线上，BC∥DA，∠D=∠BAC=90°，∠E

解：过B作BH⊥AD于H．∵AC=10，∴AB=10∵∠C=45°，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°．∵BC∥DA，∴∠BAH=∠ABC=45°在Rt△ABH中，BH=AH=5倍根号2∵∠D=90°，∠E=30°∴∠EFD=60°．在Rt△BFH中，BF=3分之10倍根号6

2023-07-22 14:10:585

将一副直角三角板如图放置

∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余）， ∴∠3=∠2=45°， ∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°． 故选D．

2023-07-22 14:11:341

有一副直角三角板如图1放置,pa,pb与直线mn重合

（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°， ∴∠DPC=180°-30°-60°=90°； （2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y， 则∠APF=∠DPF=2x+y， ∵∠CPA=60°， ∴y+2x+y=60°， ∴x+y=30°， ∴∠EPF=x+y=30°； （3）设运动时间为t秒，则∠BPM=2t， ∴∠BPN=180-2t，∠DPM=30-2t，∠APN=3t． ∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t， ∴∠BPN=2∠CPD．

2023-07-22 14:12:021

将一副直角三角板如图放置,使点A在DE上,BC//DE,则

15度,角BCD与角D互补,角D60度,所以BCD是120度,ECD是90度,所以BCE是30度,角ACB是45度,减去角BCE,正好角ACE是15度

2023-07-22 14:12:111

一道数学题：将一副直角三角板如图放置，若AE∥BC,求∠EFC的度数。

75度。做辅助线FH//AE∵AE//BC∴FH//BC//AE∴∠EFH=∠AED=45°∴∠CFH=∠ACB=30°∴∠EFC=∠EFH+∠CFH=75°如果不是三角板的话就不知道它们的度数，也就不知道它的大小了但是角的关系还是一样的。望采纳。

2023-07-22 14:12:171

a=15度时，DE垂直于AC；把三角形ABC顺时针继续旋转，直到AC垂直于AE，即a=105度，这时DE//BC;把三角形ABC顺时针继续旋转，直到AE在CA的延长线上，即a=150度，这时DE//BC，DE垂直于AC，BC垂直于AE

2023-07-22 14:12:361

一副三角板如图所示放置，直角顶点重合，斜边在同一条直线上，则∠CAD＝ °.

75 °。

2023-07-22 14:12:451

将一副直角三角板按图1所示方式摆放,其中∠ACB=∠BAD=90°

（1）∵∠CBO=45°-30°=15°，∠C=90°，∴∠AOB=∠CBO+∠C=15°+90°=105°；（2）∵∠AOB′=90°，∠C=90°，∴∠AOB′=∠C，∴BD∥BC，∴∠AEO=∠B=45°，∴∠EAB′=∠AEO-∠B=45°-30°=15°，∴α=15°；（3）当△ADB′的点B′旋转到AB的垂直平分线上，那么四边形AB′BC就是轴对称图形．∴AB′=BB′=AB，∴∠BAB′=60°，∴α=60°．

2023-07-22 14:13:002

【急】数学题：一副三角板如图一所示放置，含30°的三角板的直角顶点在含45度角的三角板的斜边上

（1）①因为四边形PECF的四个内角均为直角，所以四边形PECF为矩形。②BC=BD。连接P与C。因为四边形PECF为矩形，所以PC=EF(矩形对角线相等)，所以在△PBC和△PBD中，PC=EF=PD(EF=PD为已知条件)，PB=PB(公共边)，∠CPB=∠FPB+∠CPF=45°+∠CPF=45°+∠EFP=45°+90°-∠FEP=45°+∠EPM=∠APE+∠EPM=∠APM=∠DPB，所以：△PBC和△PBD全等，所以BC=BD。（2）AP=BP+BD√2

2023-07-22 14:13:091

将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60°）的斜边AB上，两

∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，故答案为：90°．

2023-07-22 14:13:531

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6

【答案】（(1)∠OFE" 的度数135° 过程：由于原先∠ACD=∠ACB-∠DCE=90-60=30° 因为三角板DCE绕点C顺时针旋转15° 所以∠ACD"=30+15=45° 而∠A=45°所以∠AOC=180-45-45=90° 而∠D"=30°所以∠D"FO=180-30-90=60° 而∠OFE"与∠D"FO互补 所以∠OFE"=180-60=120°（2）AD"的长是：5cm 过程：由（1）知∠AOC=90° 由△ACB是等腰直角三角形，所以O为AB的中点，即AO=3cm,又由于△AOC是等腰直角三角形，所以CO=3cm,即OD"=7-3=4cm ∠AOD"=90°所以由勾股定理得：AD"=5cm(3)B在△D""CE""的内部 证明：再旋转30°后得∠BCE""=45° ∠CE""D""=90° 可知斜边应为：3.5的根号2倍 而BC的长度是3的根号2倍 所以B在△D""CE""的内部

2023-07-22 14:14:002

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC= ，试求

解：∠2=∠1=∠A=45°，∠3=60°，BC=AC= ，作BH⊥FC于点H，则BH=CH= BC=12，Rt△BDH中，DH=BH÷tan∠3=12 ÷ =4 ，∴ CD=CH-DH=12-4

2023-07-22 14:14:071

将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC‖DE，则∠AFE多少度 快

105度。∠BCD=180-∠EDC=180-60=120∠BCE=∠BCD-∠ECD=120-90=30∠ECA=∠BCA-∠BCE=45-30=15∠AFE=∠BAC+∠ECA=90+15=105度

2023-07-22 14:14:544

将一副三角板如图摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一条直线上）求∠α的度数

∠α =180°- （60°+ 45°）=75°

2023-07-22 14:15:022

把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm.

正在做 应该是 6／√2 根号2分之6我不确定

2023-07-22 14:15:153

如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．（1）如图1，求∠EFB的度数；（2）若三

（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∠E=90°-45°=45°，∴∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；（2）①∵CD ∥ AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；②如图1，CE ∥ AB，∠ACE=∠A=30°， ∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；如图2，DE ∥ AB时，延长CD交AB于F，则∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；如图3，CD ∥ AB时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；如图4，CE ∥ AB时，∠ECB=∠B=60°．

2023-07-22 14:15:411

将一副三角板按如图所示方式放置,则角1与角2的和是

将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（　　） A．55° B．65° C．75° D．85°解:∠1=180°-60° -45° =75° 或:∠1=30° +45° =75°

2023-07-22 14:16:023

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=∠45°，∠A=60°，AC等于10

画出BF线把BFC三角=BCA三角然后带入一下就好算了

2023-07-22 14:16:264

将一副直角三角板如图放置,使点A在DE上,BC//DE,则

15度，角BCD与角D互补，角D60度，所以BCD是120度，ECD是90度，所以BCE是30度，角ACB是45度，减去角BCE，正好角ACE是15度

2023-07-22 14:16:471

如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置如图（1）、（2）的位置。

图1∠AOD=120图2∠AOD=110∠BOC增加∠AOD减小，因为∠AOD=90+（90-∠BOC）将∠BOC:∠AOD=4：5代入上面的公式，得到∠BOC=80, ∠AOD=100

2023-07-22 14:16:551

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°， ∠E=30°，

过c作Ab垂线，垂足为G。过B作CF垂线，垂足为M。Ac=12*Sqrt（2），则，Ab=24，BG= 12=MC。∠BCM=∠ABC=45度，又∠BMC=90度，则MC=BM=12又，∠DBM=∠E=30度，则，Md=BM/sqrt（3），则，CD=Mc-MD=12-12/sqrt(3)Ps；sqrt（）表示根号，

2023-07-22 14:17:021

题没完吧？还有图呢？

2023-07-22 14:17:111

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕

解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠A=45°即△ABC是等腰直角三角形．∴OA=OB=12AB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=12AB=12×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1-OC=7-3=4cm，在Rt△AD1O中，AD1＝OA2+OD12＝32+42＝5cm；（3）点B在△D2CE2内部，理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P则∠PCE2=15°+30°=45°，在Rt△PCE2中，CP=2CE2=722，∵CB＝32＜722，即CB＜CP，∴点B在△D2CE2内部

2023-07-22 14:17:181

将一副直角三角板按如图放置，使含30°角的三角板的短边与含45°的三角板的一条直角边重合，求∠AGD的度

解答：解：根据题意知，∠F=30°，∠DCF=90°，∠D=45°．∵∠FIC=90°-∠F=60°，∠DIG=∠FIC，∠AGD=∠D+∠DIG，∴∠AGD=∠D+∠FIC=45°+60°=105°，即∠AGD的度数是105度．

2023-07-22 14:17:381

如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E

（操作1）EP=EQ，证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°，∵∠BEC=∠FED=90°∴∠BEP=∠CEQ，在△BEP和△CEQ中∠BEP＝∠CEQBE＝CE∠PBE＝∠C，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP=EQ；如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如图3，过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°，又∵∠EPB+∠MPE=180°，∴∠MPE=∠EQN，∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴EPEQ=MEEN，Rt△AME∽Rt△ENC，∴CEEA=m=ENME，∴EPEQ=1：m=AECE，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，∴0＜m≤2+6，（因为当m＞2+6时，EF和BC变成不相交）．

2023-07-22 14:17:511

把一副直角三角板如图所示放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F＝∠ACB=90度，AC=10，求CD长

BC=√3*AC=10√3，∠ABD=∠EDF=45度，所以∠CBD=15度，所以CD=sin15*10√3=4.5

2023-07-22 14:18:031

（每小题6分，共12分）（1）如图，BD与CD分别平分 ∠ABC和∠ACB，已知∠BDC= ，求∠A的度数。 （2）将

解： (1) 在⊿BDC中，∵∠BDC= ，∴∠DBC+∠BCD= …………2分又∵BD与CD 分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC+∠ACB = …………4分∴∠A= …………6分(2) 略

2023-07-22 14:18:111

一副直角三角板如图放置，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，点C在FD的延长线上，AB∥CF，试求

解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=103，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=103×12=53，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=53，∴CD=CM-MD=15-53．

2023-07-22 14:19:071

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12

（1）12 ；（2）12－4 试题分析：（1）由题意可知△ACB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（2）过点B作BM⊥FD于点M，根据平行线的性质可求得BM、CM的长，再在△EFD中，根据三角形的内角和定理求得∠EDF＝60°，根据∠EDF的正切函数即可求得MD的长，从而可以求得结果.（1）在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12 ，∴BC＝AC＝12 ；（2）过点B作BM⊥FD于点M，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝12 × ＝12，CM＝BM＝12．在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝4 ，∴CD＝CM－MD＝12－4 ．点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

2023-07-22 14:19:211

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD

解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=103，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=103×12=53，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=53，∴CD=CM-MD=15-53．故答案是：15-53．

2023-07-22 14:20:151

（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°

您可以看一下

2023-07-22 14:20:317

一副直角三角板如图放置

2023-07-22 14:21:433

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的

解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°-90°-60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°，故选：C．

2023-07-22 14:21:551

（2011?威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°

解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=103，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=103×12=53，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=53，∴CD=CM-MD=15-53．

2023-07-22 14:22:021

（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°

如图所示，过点B作CF的垂线BG，垂足为G。因为AB∥CF，所以∠A=∠ABC=∠BCF=45°，所以△BCG为等腰直角三角形，因为AC=BC=122，所以BG=CG=61√2，又因为在直角三角形DEF中∠E=30°，所以∠EDF=60°，所以在直角三角形BDG中算得DG=61√6/3，所以CD=CG-DG=(61√2)-(61√6/3)=(183√2-61√6)/3。

2023-07-22 14:22:101

将一副直角三角板如图放置，已知AE//BC，求＜AFD的度数

105°因为ae平行于bc所以∠e=∠ade=45°，∠c=30°，∠dfc=∠afe=180°-∠c-∠ade=180-30-45=105，即∠dfc=105°

2023-07-22 14:22:242

（2011?威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°

解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=103，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=103×12=53，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=53，∴CD=CM-MD=15-53．

2023-07-22 14:22:311

将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度

∵∠D=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30°，∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°，故选C．

2023-07-22 14:22:541

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求

解：过B 点作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=AC·tan60°=10， ∵AB∥CF， ∴∠BCM=30°， ∴BM=BC·sin30°= ，CM=BC·cos30°= ， 在△EFD中，∠F=90°，∠E =45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM= ， ∴CD=CM-MD=15- 。

2023-07-22 14:23:011

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的

D. 试题分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．如图:∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°-∠3-∠4=75°．

2023-07-22 14:23:361

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的

解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°-∠3-∠4=75°．故答案为：75．

2023-07-22 14:23:501

将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED ∥ BC，则∠CEF的

∵∠D=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵DE ∥ BC，∴∠DEC=∠ACB=30°，∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°，故选C．

2023-07-22 14:24:021