函数

五边形有5条，六边形有六条，n边形有n（n-1）/2条，对角线是边数的函数，即：条数f=n（n-1）/2

反比例函数上的四个点，能不能围成一个正方形？我们首先需要了解反比例函数的图像与性质。反比例函数的图像是双曲线，当k＞0时，反比例函数过第一、三象限；当k＜0时，反比例函数过第二、四象限。并且，反比例函数的图像关于原点成中心对称性，关于直线y=x或y=-x成轴对称。由于反比例函数的定义域x≠0，那么反比例函数与y轴没有交点；反比例函数定义中k≠0，那么反比例函数与x轴也没有交点。即反比例函数的图像无限地接近x轴、y轴，与x轴、y轴没有交点。了解清楚反比例的图像与性质后，我们再看问题，四个点围成的四边形为正方形，那么正方形有什么特点呢？要证明一个四边形为正方形，我们可以先证明其为平行四边形。过点O任意地作直线AC与双曲线交于点A、点C，过点O任意地作直线BD与双曲线交于点B、点C，那么直线AC与直线BD是正比例函数，正比例函数也关于原点成中心对称。由对称性可知，点A与点C关于原点成中心对称，点B与点D关于原点成中心对称，那么OA=OC，OB=OD，由此我们可以证明四边形ABCD为平行四边形。那么，怎么由平行四边形变成正方形呢？我们可以先证明平行四边形为菱形，再证明菱形的对角线相等或一个内角为直角从而得到正方形；或者先证明平行四边形为矩形，再加上邻边相等或者对角线互相垂直从而得到正方形。当满足OA=OB=OC=OD，即对角线互相平分且相等时，该四边形为矩形，但是可以发现该四边形的对角线不可能互相垂直。互相垂直的两条直线的比例系数K的乘积互为负倒数，而直线AC与直线BD都过第一、三象限，比例系数K都是正数，乘积不可能等于-1。由此可知，反比例函数上任意四点围成的四边形，可以是平行四边形，也可以是矩形，但是不能为菱形，也不能为正方形。

直接按r(θ)对θ求导

没有看到题目

两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: ①巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角 ②三角函数名互化(切割化弦)， ③公式变形使用 ④三角函数次数的降升 ⑤ 常值变换主要指“1”的变换辅助角公式中辅助角的确定：

因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，所以左边切化弦对角相乘得到sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,所以sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）即2C=A+B，C=60度，所以A+B=120度，又因为sin(B-A)=cosC=1/2，所以B-A=30度或B-A=150度（舍），所以A=45度。所以A=45度，C=60度。 2.三角形面积=1/2*ac*sinB=（根号6+根号2）/8*ac=3+根号3，又a/sinA=c/sinC,所以a=2倍根号2，c=2倍根号3

2

同时乘上sina或cosa

熟悉公式，用好辅助角公式和2倍角余弦公式，另外，同角正余弦的平方的和（不是平方和）的值等于1这也是一个重要条件

你可以用同角三角函数的关系进行化简。一般有平方关系和商的关系。平方关系指的是同角正余弦的平方和。雨衣。商的关系是同角的，正切值等于正弦值除以余弦值。其次是指正余弦的，其次分数就可以化成正切。你说的非其次的三角函数。这个当中有可能有正确在里面，你要根据具体的情况。一般有弦化切。还有切化弦两种思路。

1）因为tanC=sinA+sinB cosA+cosB 所以左边切化弦对角相乘得到sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，所以sin（C-A）=sin（B-C）．所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）即2C=A+B，C=60°，所以A+B=120°，又因为sin（B-A）=cosC=1 2 ，所以B-A=30°或B-A=150°（舍），所以A=45°，C=60°．

第一：三角西数的重要性 ，即使你高一勉强过了，我希望你能在暑假好好学习三角函数知识。第二：任意角三角函数。同角三角函数公式，切化弦公式以后一会常用到 ，恒等式公式整合了正余弦之间的关系。诱导公式就是一个BUG 不用管它，能记住多少算多少，通用口诀 ：奇变偶不变符号看象限，奇偶的辨别是 PI/2 的整数倍的奇偶决定。第三：三角函数的图像和性质。首先要明白三角函数线的知识，虽然考试不会涉及不过对于理解三角函数的图像的绘制提供了直观的理解。三角函数的草图一律用五点作图法。三角函数的性质包括最值性、单调性、奇偶性、周期性、对称性。三角函数的这五个性质必须好好把握。第四：正弦函数。这里主要是从基本初等三角函数变换成初等三角函数。Asin(wt+y)+C。关于各个数值的含义你以后会在高中物理中的交流电理论或是简谐振动理论里学习。其中的初相位和圆顷率之间的先后变换所产生的关系必须弄清楚，这里经常会弄错还希望你能注意。第五：余弦函数。和正弦函数一样，不过还有涉及到余弦的便会涉及到向量的数量积。其实在物理学的功的定义中便接触了。第六：正切函数。注意它的间断点和周期与正余弦函数的差别。最重要的还是切化弦吧，还有就是直线斜率和正切的关系。第七：余切，正割，余割 ，反三角西数，球面三角函数你接触一

切化弦

1用切化弦和正余弦平方和为1解决是最简单的方法。2画出直角三角形，求斜边后正余弦就出来了，注意同正负。

数学公式还是要死记硬背的，就是自己利用公式给自己出几道题。自己都会出题了，公式还会记不住吗 ？多用几个公式加进去试试，希望你有用。还有就是以前做错的用本子记起来。重新做几篇。包你以后能记得更牢解题方式跟公式

三角恒等变换常用公式有sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ，cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ。用于三角函数等价代换，可以化简式子，方便运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。三角恒等变的换解题技巧三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础。解题思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的。三角函数公式众多，方法灵活多变，熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法可达到事半功倍的效果。在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等。因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活。

正切用tg两个字母表示很容易跟其他代数运算混肴，tan则比较直观，混肴的概率小。又如arcsin以前写作csin，但很容被误认为是c*sin。所以现在的写法是更合理的。

小技巧：1、切化弦与弦化切。2、有分式，可以考虑通分。通分后总可以利用和角公式或辅助角公式进行化简。3、减少角。如有20度，70度，那么可以利用70度=90度-20度进行转化。4、减少三角函数名。

分为两部分，一是周期，二是公式的灵活应用

解：（1） tanC=3√7 所以C是锐角 由sinC/cosC=3倍根号7 得(sinC)^2=63(cosC)^2=1-(cosC)^2 所以(cosC)^2＝1/64， cosC＝1/8 (2) 由a+b=9和a*b*cosC=ab*1/8=5/2得 a*b=20 所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=41 由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2*ab*cosC=41-40*1/8=36 所以c=6

(tanB-tanC)/(tanB+tanC)=1-c/a[(tanB+tanC)-2tanC]/(tanB+tanC)=1-c/a1-2tanC]/(tanB+tanC)=1-c/a2tanC]/(tanB+tanC)=c/a 正弦定理 c/a=sinC/sinA2tanC]/(tanB+tanC)=sinC/sinA 切化弦[2sinC/cosC]*sinA=sinC*[(sinB/conB)+(sinC/cosC)]2sinA/cosC=(sinBcosC+cosBsinC)/(cosB*cosC)2sinA/cosC=sinA/(cosB*cosC)2=1/cosBcosB=1/2B=60°A+C=120°=2BA,B,C成等差数列

由第一个式子根据正弦定理，有（a+b+c）(a+b-c)=3ab,化简得，a^2+b^2-c^2=ab,根据余弦定理得，cosC=1/2,所以C=60.对于第二个式子首先切化弦然后去分母，右边还是根据正弦定理将边化成正弦，然后通过化简可以得到A=60，B=120.过程自己根据理解写吧

三角函数变换的方法与技巧 (1)角的变换 在三角函数的求值、化简与证明题中，表达式往往出现较多的相异角，此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解。常见角的变换方式有：；；；等等。 例1、已知，求证：。 分析：在条件中的角和 与求证结论中的角是有联系的，可以考虑配凑角。 解：，，函数名称的变换 三角函数变换的目的在于“消除差异，化异为同”。而题目中经常出现不同名的三角函数，这就需要将异名的三角函数化为同名的三角函数。变换的依据是同角三角函数关系式或诱导公式。如把正(余)切、正(余)割化为正、余弦，或化为正切、余切、正割、余割等等。常见的就是切割化弦。 例2 、(2001年上海春季高题)已知 ，试用表示的值。分析：将已知条件“切化弦”转化为的等式。解：由已知；。常数的变换 在三角函数的、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数，例如常数“1”的变换有：，，等等。 例3、(2004年全国高考题)求函数的最小正周期，最大值和最小值。 分析：由所给的式子可联想到。 解： 。 所以函数的最小正周期是，最大值为，最小值为。公式的变形与逆用 在进行三角变换时，我们经常顺用公式，但有时也需要逆用公式，以达到化简的目的。通常顺用公式容易，逆用公式困难，因此要有逆用公式的意识。教材中仅给出每一个三角公式的基本形式，如果我们熟悉其它变通形式，常可以开拓解题思路。如由可以变通为与；由可变形为等等。 例4、求的值。 分析：先看角，都是，再看函数名，需要切割化弦，最后在化简过程中再看变换。 解：原式(切割化弦) (逆用二倍角公式) (常数变换) (逆用差角公式) (逆用二倍角公式)。 这里我们给出了四种三角函数的变换方法与技巧，在处理三角函数问题的过程中若能注意到这些变换的方法与技巧，将有利于我们对三角函数这一章内容的理解。三角函数变换的方法与技巧(2)在上一部分我们介绍了部分三角函数的娈换技巧与方法，下面我们再介绍四种变换的方法与技巧：引入辅助角 可化为，这里辅助角所在的象限由的符号确定，角的值由确定。 例5、求的最大值与最小值。 分析：求三角函数的最值问题的方法：一是将三角函数化为同名函数，借助三角函数的有界性求出；二是若不能化为同名，则应考虑引入辅助角。 解： 其中，， 当时，； 当时，。 注：在求三角函数的最值时，经常引入辅助角，然后利用三角函数的有界性求解。幂的变换 降幂是三角变换时常用的方法，对于次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用的降幂公式有：，和等等。降幂并非绝对，有时也需要升幂，如对于无理式常用升幂化为有理式。例6、化简。分析：从“幂”入手，利用降幂公式。 解：原式消元法如果所要证明或要求解的式子中不含已知条件中的某些变量，可以使用消元法消去此变量，然后再求解。 例7、求函数的最值。 解：原函数可变形为：，即 ， 解得：，。变换结构 在三角变换中，常常对条件、结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时须和差与积互化，分解因式，配方等。例8、化简。分析：本题从“形式”上看，应把分析式化为整式、故分子分母必有公因式，只需把分子分母化成积的形式。解：所以。九、思路变化对于一道题，思路不同，方法出随之不同。通过分析，比较，才能选出思路最为简例9、求函数 的最大值。解：由于，则为点与点()连线的斜率。则斜率最为当连线与半单位圆相切时，如图所示：此时， 。 捷的方法。

高中，属于解析几何吧！

题目抄错了吧检查一遍。随便带个特殊角都不成立！左边tan45°-1/tan45°=1-1=0右边-2/tan45°=-2需要证明成立的等式绝对具有普遍性和特殊性。你抄错了

tana=sina除以cosa啊!再结合其他公式.

这个是最常见的了,高中阶段有这个就基本能解决大部分题了~重要的是当sin,cos,tan,cot等不同名三角函数出现时若不是求tan或cot,一般要有切割化弦的意识

三角函数切化弦公式：tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx。切割化弦公式也就是普通的正割余割或者正切余切转化成正弦余弦的公式。

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一. 掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍. 这也是解决三角函数问题的前提和出发点. 在高考中常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大. 使用情景：一般三角求值类型 解题步骤： 第一步 利用同角三角函数的基本关系 ，将题设中的切化成弦的形式； 第二步 计算出正弦与余弦之间的关系； 第三步 结合三角恒等变换可得所求结果. 例1 已知 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【总结】三角函数式的化简要遵循“三看”原则 （1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等. 这是一类典型的“给角求值”问题，运用切化弦的思想，利用同角三角函数的基本关系即可达到求值的目的.

你公式记住了没。。。最好先把公式记住，然后多看例题。。

三角函数化简公式是对复杂的三角函数进行简化，使三角函数变为简单的。下面我整理了三角函数化简公式推导，供大家参考。 三角函数化简公式 三角函数和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 半角公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 三角函数化简技巧 1、统一名：其中包含齐次化切，以及切化弦。 2、统一角：单角转倍角，倍角转单角。 3、降幂：但不能违背统一角的原则。 4、遇到特殊角拆。 5、边转角，角转变。 6、归一原则。 7、配角原则。 三角函数化简公式的推导 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) tanA=2t/(1-t^2) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) 推导第一个：(其它类似) sinA=2sin(A/2)cos(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)] 分子分母同时除以cos^2(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)] 化简： =[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1] 即： =(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

奇偶性的判定：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。扩展资料：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。三角函数定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

也是根据函数的奇偶性的特征来判断的，因为这个分段函数定义域是R，所以先尝试把0带入得出fx＝1≠0，因此不是奇函数。而偶函数的性质是关于y轴对称，因此只要f-x＝fx即可。而根据题目当x＞0，fx＝1+2x，x小于0则f-x＝1-2（-x）＝1+2x。fx＝f-x所以是偶函数。

奇函数沿原点对称，增函数就是函数图像一直上升

指数为偶数则为偶函数．指数为奇数则为奇函数．指数为分数，先将其分数化为最简分式．当分子为偶数时，则幂函数为偶函数．当分子为奇数时，分两种情况：1.分母为奇数时，幂函数奇函数；2.分母为偶数时，幂函数为非奇非偶函数

奇函数和偶函数判断如下1、定义上来看：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。2、图像上来看：偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。奇函数、偶函数的图像特点1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。2、根据函数的图像进行判断函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。

首先要明确函数的定义域其次，若函数定义域不关于原点对称，就是非奇非偶函数满足定义域关于原点对称，讨论它是否具有奇偶性用f(-x),来计算化简，求出f(-x)=f(x),就是偶函数，f(-x)=-f(x),就是奇函数，否则是非奇非偶函数f(x)=tanx,定义域为{x|x≠π/2+2kπ，k∈Z}，所以关于原点对称，又因为f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x),所以证明正切函数是奇函数其次我们再看，正切函数的单调性，我们学过它的图像是在各个区间内单调递增，怎么证明？首先明确，正切函数是以π为最小正周期的周期函数，所以我们取（-2/π，2/π）来研究。正切函数的导数是1/(cosx)^2,因为cosx≠0，所以1/(cosx)^2>0,故斜率一直大于0 ，从而证明正切函数是在（-2/π，2/π）单调递增，由周期性可以推出在区间（-2/π+2kπ，2/π+2kπ）k∈Z，上单调递增，但不是定义域内单调递增。

一、函数的单调性根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1<x2时，若在某个区间f(x1)<f(x2)，则为单调递增；若在某个区间f(x1)>f(x2)，则为单调递减！所以解题时，按如下过程：1.先求定义域；2.设x1<x2均属于定义域，然后计算f(x2)-f(x1)，最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积；3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0，从而确定：f(x2)<f(x1)，单调减；还是：f(x2)>f(x1)，单调增！4.综合结论！严格按照上述步骤解题轻车熟路！二、函数的奇偶性定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。变式：奇：f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1偶：f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1

关于奇函数和偶函数怎么判断的问题如下：用函数的定义域再化简计算;或者根据奇偶性的必要条件、图象的对称性以及函数的运算来判断。判定函数奇偶性的四个方法定义法。用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据(-x)与(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。用必要条件。具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件例如，函数y=的定义域(。，1)U(1，+)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。用对称性。若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。用函数运算。如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(xg(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇x奇=偶”。类似地，“偶:偶=偶，偶x偶=偶，奇x偶=奇”对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数(x)就叫做偶函数奇偶函数的乘法规则奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。偶函数乘以偶函数所得为偶函数。奇偶函数的除法规则奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。偶函数除以偶函数所得为偶函数。

奇函数和偶函数判断如下1、定义上来看：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。2、图像上来看：偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。奇函数、偶函数的图像特点1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

f(x)＝f(-x)区间对称

判定奇偶性四法：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域（－∞，1)∪（1，＋∞），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数。简单地，“奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶”。类似地，“偶±偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇”。

判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法：1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数；非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数2.看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)；即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数；非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.根据下面的进行判断：1、如果f(-x)=f（x),偶函数2、如果f(-x)=-f(x)，奇函数3、如果f(-x)=f（x),且f(-x)=-f(x)，既奇又偶函数4、如果以上都不是，则非奇非偶函数

奇偶性的判定（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.（2）用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.（3）用对称性.若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.（4）用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.

把-x 带入到函数里，看看f(-x)等于多少

数学教材中的方法是最基本的也是最简便的：判断奇偶函数就根据定义：若f(-x)=f(x)，则可以确定它为偶函数，偶函数关于y轴对称。若f(-x)=-f(x)，则为奇函数。奇函数关于原点中心对称。判断增函数和减函数。有定义法和导数法：（1）定义法： 基本步骤都是先设：x1<x2 在计算 f(x1)-f(x2)若 f(x1)-f(x2）>0 ,则可以确定它是减函数。若 f(x1)-f(x2) <0，则可以确定它是增函数。（2）导数法对f(x)求导，若 f"(x)>0则为增函数， f"(x)<0则为减函数。希望这些对你有利，高中学习还是多多注重课本的知识。祝你学习成绩更上一层楼！~打字不容易 望采纳给好评哦亲~

判定奇偶性四法：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域（－∞，1)∪（1，＋∞），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数。简单地，“奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶”。类似地，“偶±偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇”。

算X和-X

如果f（-x）=-f（x），就是奇函数。如果f（-x）=f（x），就是偶函数。奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。概述：偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）。奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：　　(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x)，f(x)，相等。　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

1、奇函数、偶函数的定义中,首先函数定义域D关于原点对称.它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于X轴对称.即f（-x）＝-f（x）为奇函数,f（-x）＝f（x）为偶函数 2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法： 　　(1)用奇、偶函数的定义,主要考察f(-x)是否与-f(x) ,f(x) ,相等. 　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数,也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数.

1、看图像：奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称； 即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数； 非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数。2、看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)； 即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数； 非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立。3、奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。

一、函数的单调性根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1<x2时，若在某个区间f(x1)<f(x2)，则为单调递增；若在某个区间f(x1)>f(x2)，则为单调递减！所以解题时，按如下过程：1.先求定义域；2.设x1<x2均属于定义域，然后计算f(x2)-f(x1)，最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积；3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0，从而确定：f(x2)<f(x1)，单调减；还是：f(x2)>f(x1)，单调增！4.综合结论！严格按照上述步骤解题轻车熟路！二、函数的奇偶性定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。变式：奇：f(x)+f(-x)=0f(x)*f(-x)=-f^2(x)f(x)/f(-x)=-1偶：f(x)-f(-x)=0f(x)*f(-x)=f^2(x)f(x)/f(-x)=1

奇函数和偶函数判断如下1、定义上来看：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。2、图像上来看：偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。奇函数、偶函数的图像特点1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)a(-x)+b=-(ax+b)-ax+b=-ax-bb=0若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)a(-x)+b=ax+b-ax=axa=0综上所述，对于函数f(x)=ax+b若a=0，则f(x)是偶函数若b=0，则f(x)是奇函数若a≠0且b≠0，则f(x)是非奇非偶函数

判断奇函数偶函数的依据是看f（-x）=f（x）还是-f（x）在做题时就是把x换成-x看看原来的式子如何变化的就行了，但是上式中有了绝对值符号就得分情况讨论了第二题中，已知了当x＞0时，f（x）=x+1，则可得f（2）=3，又由于f（x）为奇函数，则有f（-x）=-f（x），则f（-2）=-3

先判断定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)=±f(x)。

奇乘奇=偶，奇除奇=偶。偶乘偶=偶，偶除偶=偶。奇乘非奇非偶=非奇非偶 ， 奇除非奇非偶=非奇非偶。扩展资料：当然，如果f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)都能成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数。非奇非偶函数与既奇又偶函数的区别:奇函数:f(-x)=-f(x)偶函数:f(-x)=f(x)既奇又偶函数:f(-x)=f(x) 和 f(-x)=-f(x)非奇非偶函数:存在X1,X2,使得:f(-X1)不等于f(X1)f(-X2)不等于-f(X2)当然，定义域没有与原点对称的函数也是非奇非偶函数。非奇非偶函数 如果对于函数定义域内的任意一个x，若f(-x)=-f(x)（奇函数）或f(-x)=f(x)（偶函数）都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。判断函数奇偶性的第一步就是判断函数的定义域是否关于数零对称（这里很多人不能理解，网上也经常有很多错误的实例，定义域应该关于数零对称，并不是关于原点对称，也不是关于y轴对称），如果定义域不关于数零对称那么显然是非奇非偶函数。参考资料来源：百度百科-非奇非偶函数

B答案f(x)=x^3f(x^4)f(-x)=-x^3f((-x)^4)=-x^3f(x^4)=-f(x)注意f(x) 是一个随机的函数，唯有x1=x2时才敢保证f(x1)=f(x2)，而不一定有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)等结论

奇函数和偶函数判断如下1、定义上来看：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。2、图像上来看：偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。奇函数、偶函数的图像特点1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

1、f(X)为奇函数，F(X)为偶函数；2、f(X)为偶函数（不能推出）F(X)为奇函数；3、F(X)为奇函数，f(X)为偶函数。其中，F（X）为函数f（x）原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。扩展资料：若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。

按照函数奇偶性的定义：如果函数f(-x)=-f(x)，则定义这个函数是奇函数；如果函数f(-x)=f(x)，则定义这个函数是偶函数

复合函数判断法。可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、偶函数的和差积商是偶函数。7、奇函数的和差是奇函数。概述偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称。

如果f（-x）=-f（x），就是奇函数。如果f（-x）=f（x），就是偶函数。奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。概述：偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）。奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇函数也不是偶函数若对称，如果函数y=f(x)，对任意的x值，满足条件f(-x)=-f(x)就是奇函数，满足f(-x)=f(x)的就是偶函数 奇函数性质： 1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 偶函数性质： 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数，偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数，复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。1、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。2、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。3、用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

先看定义域的对称性，是否对称

判断(-x)^9与x^9，显然 (-x)^9=-(x^9)，奇函数

奇偶性的判定：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。扩展资料：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。三角函数定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

f(-x)=-f(x)

奇函数偶函数的判断方法：1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；2.看其能否满足一定的条件。 判断方法 1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称； 即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数； 非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数 2.看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)； 即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数； 非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立. 运算法则 (1)两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2)两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. (7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2. (8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。

一、单调性判断法1、若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。2、若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。二、复合函数判断法可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、偶函数的和差积商是偶函数。7、奇函数的和差是奇函数。三、绝对值判断法1、奇函数的绝对值为偶函数。2、偶函数的绝对值为偶函数。扩展资料：函数奇偶性中的奇偶数若数字满足xmod2=1，那么它是奇数。若数字满足xmod2=0，那么它是偶数。例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1

首先奇偶函数则定义域关于原点对称所以首先判断定义域是否符合这个条件如果不符合就没有奇偶性了符合了定义域的条件则f(-x)=-f(x),即f(x)+f(-x)=0是奇函数f(-x)=f(x),即f(x)-f(-x)=0是偶函数

圆锥曲线都有以角度为参数的参数方程；所以圆锥曲线问题常转化为三角问题来解决；联系的纽带就是圆锥曲线的参数方程；通常有一个动点在曲线上运动的问题常设点的坐标为三角形式，例如：P(x,y)是椭圆x^2/16+y^2/4=1 上的任意一点，求2x+y的最大值；另外图形的面积问题；求轨迹问题也很常用

　　rows是物理行，就是按行的位置，根据位置计算窗口范围　　range是逻辑行，是按单元格值和偏移量计算窗口范围　　--按salary排序，计算当前行到下面两行的salary累加值，红色部分为例，可以看到2340等于3个salary的值，物理行范围，一眼看就看出来了　　SQL> select id,last_name,salary,dept_id,　　2 sum(salary) over(order by salary　　3 rows between current row and 2 following)　　4 from s_emp;　　ID LAST_NAME SALARY DEPT_ID SUM(SALARY)OVER(ORDERBYSALARYR　　-------- ------------------------- ------------- -------- ------------------------------　　20 Newman 750.00 43 2340　　19 Patel 795.00 42 2390　　23 Patel 795.00 34 2445　　22 Chang 800.00 44 2510　　21 Markarian 850.00 43 2650　　24 Dancs 860.00 45 2900　　17 Smith 940.00 41 3140　　8 Biri 1100.00 43 3400　　25 Schwartz 1100.00 45 3500　　18 Nozaki 1200.00 42 3650　　6 Urguhart 1200.00 41 3750　　7 Menchu 1250.00 42 3857　　9 Catchpole 1300.00 44 4007　　10 Havel 1307.00 45 4107　　3 Nagayama 1400.00 31 4200　　16 Maduro 1400.00 41 4250　　11 Magee 1400.00 31 4300　　15 Dumas 1450.00 35 4350　　4 Quick-To-See 1450.00 10 4390　　2 Ngao 1450.00 41 4455　　12 Giljum 1490.00 32 4530　　13 Sedeghi 1515.00 33 4590　　14 Nguyen 1525.00 34 5575　　5 Ropeburn 1550.00 50 4050　　1 Velasquez 2500.00 50 2500　　25 rows selected　　SQL>　　--range是逻辑行的范围，要经过计算的，一般range后面是数值或时间间隔等，这样根据当前行和range的表达式就能计算当前行对应的窗口范围，这个是逻辑范围，一眼　　--看不出来，要经过range后的表达式和当前行的值计算才知道，这就是rows和range的区别。　　--如下：按salary排序，计算当前行到比当前行的salary最大大350结束的窗口的累加salary值，如红色7990=第1行到第9行最大为1100的行结束，第1行对应的窗口计算范围就有9行，因为第10行的salary是1200，那么1200-750=450>350。　　SQL> select id,last_name,salary,dept_id,　　2 sum(salary) over(order by salary　　3 range between current row and 350 following)　　4 from s_emp;　　ID LAST_NAME SALARY DEPT_ID SUM(SALARY)OVER(ORDERBYSALARYR　　-------- ------------------------- ------------- -------- ------------------------------　　20 Newman 750.00 43 7990　　19 Patel 795.00 42 7240　　23 Patel 795.00 34 7240　　22 Chang 800.00 44 5650　　21 Markarian 850.00 43 7250　　24 Dancs 860.00 45 6400　　17 Smith 940.00 41 6790　　8 Biri 1100.00 43 17007　　25 Schwartz 1100.00 45 17007　　18 Nozaki 1200.00 42 20887　　6 Urguhart 1200.00 41 20887　　7 Menchu 1250.00 42 18487　　9 Catchpole 1300.00 44 17237　　10 Havel 1307.00 45 15937　　3 Nagayama 1400.00 31 14630　　16 Maduro 1400.00 41 14630　　11 Magee 1400.00 31 14630　　15 Dumas 1450.00 35 10430　　4 Quick-To-See 1450.00 10 10430　　2 Ngao 1450.00 41 10430　　12 Giljum 1490.00 32 6080　　13 Sedeghi 1515.00 33 4590　　14 Nguyen 1525.00 34 3075　　5 Ropeburn 1550.00 50 1550　　1 Velasquez 2500.00 50 2500　　25 rows selected