怎么证明三角函数的万能公式？

公式：tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2）=(1-cosx)/sinxtan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos^2(x/2)=sinx/(1+cosx)例：tanx=sinx/cosxcotx=cosx/sinx切割化弦公式也就是普通的正割余割或者正切余切转化成正弦余弦的公式。例如：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx secA=1/cosA csc=1/sinA切割化弦这是一种处理三角问题的方法，就是在处理关于正切、余切的三角函数问题时将正切表示为正弦与余弦的比，将余切表示为余弦和正弦的比。由于正弦和余弦的性质是我们熟悉的，所以在这样转化之后问题通常可以获得解决。

切化弦公式：1、正余切化成正余弦，例：tanx=sinx/cosxcotx=cosx/sinx2、正切化成正弦，除以余弦，例：tanA=sinA/CosAtan=sin/cos。这是一种处理三角问题的方法，就是在处理关于正切、余切、正割、余割的三角函数问题时将正切表示为正弦与余弦的比，将余切表示为余弦和正弦的比。将正割表示为余弦的倒数，将余割表示为正弦的倒数。由于正弦和余弦的性质是我们熟悉的，所以在这样转化之后问题通常可以获得解决。正切，数学术语，在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1；cosθ·secθ=1；tanθ·cotθ=1。2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...

同角三角函数的基本关系sinα/cosα=tanα

我记得是tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2）=(1-cosx)/sinx,tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos^2(x/2)=sinx/(1+cosx),上式中已经包含证明了,用到了倍角公式还有分子分母同...

三角函数切化弦公式：tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx。切割化弦公式也就是普通的正割余割或者正切余切转化成正弦余弦的公式。

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一. 掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍. 这也是解决三角函数问题的前提和出发点. 在高考中常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大. 使用情景：一般三角求值类型 解题步骤： 第一步 利用同角三角函数的基本关系 ，将题设中的切化成弦的形式； 第二步 计算出正弦与余弦之间的关系； 第三步 结合三角恒等变换可得所求结果. 例1 已知 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【总结】三角函数式的化简要遵循“三看”原则 （1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等. 这是一类典型的“给角求值”问题，运用切化弦的思想，利用同角三角函数的基本关系即可达到求值的目的.

tanx=sinx/cosx,1+(tanx)^2=1/(cosx)^2

tanx=sinx/cosx，1+(tanx)^2=1/(cosx)^2

1．化角 观察条件及目标式中角度间联系，立足于消除角间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是证明三角恒等式时一种常用技巧。2．化函数 三角函数中有几组重要公式，它们不仅揭示了角间的关系，同时揭示了函数间的相互关系，三角变换中，以观察函数名称的差异为主观点，以化异为为同（如化切为弦等）的思路，恰当选用公式，这也是证明三角恒等式的一种基本技巧。 3．化幂 应用升、降幂公式作幂的转化，以便更好地选用公式对面临的问题实行变换，这也是三角恒等式证明的一种技巧。 4．化常数 将已知或目标中的常数化为特殊角的函数值以适应求征需要，这方面的例子效多。如1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=csc2α-cot2α=tanαcotα=sinαcscα=cosαsecα，1=tan450=sin900=cos00等等。如何对常数实行变换，这需要对具体问题作具体分析。 5．化参数 用代入、加减、乘除及三角公式消去参数的方法同样在证明恒等式时用到。 6．化比 一些附有积或商形式的条件三角恒等式证明问题，常可考虑应用比例的有关定理。用等比定理，合、分比定理对条件加以变换，或顺推出结论，或简化条件，常常可以为解题带来方便。7.化结构 观察等式左右结构上的差异，立足于统一结构形式也是三角恒等式的一种技巧。 8.化拆项 这一类恒等式可与数学求和结合起来，常拆项相消法。 (9.数学归纳法 与自然数有关的命题，还可以用数学归纳法解决。

这个要看具体的题目。

你公式记住了没。。。最好先把公式记住，然后多看例题。。

tana=sina/cosa

三角函数化简公式是对复杂的三角函数进行简化，使三角函数变为简单的。下面我整理了三角函数化简公式推导，供大家参考。 三角函数化简公式 三角函数和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 三角函数积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 半角公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 三角函数化简技巧 1、统一名：其中包含齐次化切，以及切化弦。 2、统一角：单角转倍角，倍角转单角。 3、降幂：但不能违背统一角的原则。 4、遇到特殊角拆。 5、边转角，角转变。 6、归一原则。 7、配角原则。 三角函数化简公式的推导 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) tanA=2t/(1-t^2) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) 推导第一个：(其它类似) sinA=2sin(A/2)cos(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)] 分子分母同时除以cos^2(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)] 化简： =[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1] 即： =(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

（1） 2 ；（2） 3 .

tana=sina除以cosa啊!再结合其他公式.

不用切化炫，直接把切用直线表示出来试试～

记公式没有用

解：证明此题的思路一般是是从左到右，利用“切化弦”。tanA+cotA（将正切、余切化为正弦、余弦）=(sinA/cosA)+(cosA/sinA)（通分）=[(sinA)^2+(cosA)^2]/sinAcosA（利用平方关系，即：(sinA)^2+(cosA)^2=1）=1/sinAcosA（利用二倍角正弦公式的逆用因为sin2A=2sinAcosA，所以sinAcosA=（sin2A）/2 ）=1/(sin2A)/2=2/sin2A也可以从右到左，那证明过程就是反向的

是的。

这个是最常见的了,高中阶段有这个就基本能解决大部分题了~重要的是当sin,cos,tan,cot等不同名三角函数出现时若不是求tan或cot,一般要有切割化弦的意识

由第一个式子根据正弦定理，有（a+b+c）(a+b-c)=3ab,化简得，a^2+b^2-c^2=ab,根据余弦定理得，cosC=1/2,所以C=60.对于第二个式子首先切化弦然后去分母，右边还是根据正弦定理将边化成正弦，然后通过化简可以得到A=60，B=120.过程自己根据理解写吧

三角函数变换的方法与技巧 (1)角的变换 在三角函数的求值、化简与证明题中，表达式往往出现较多的相异角，此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解。常见角的变换方式有：；；；等等。 例1、已知，求证：。 分析：在条件中的角和 与求证结论中的角是有联系的，可以考虑配凑角。 解：，，函数名称的变换 三角函数变换的目的在于“消除差异，化异为同”。而题目中经常出现不同名的三角函数，这就需要将异名的三角函数化为同名的三角函数。变换的依据是同角三角函数关系式或诱导公式。如把正(余)切、正(余)割化为正、余弦，或化为正切、余切、正割、余割等等。常见的就是切割化弦。 例2 、(2001年上海春季高题)已知 ，试用表示的值。分析：将已知条件“切化弦”转化为的等式。解：由已知；。常数的变换 在三角函数的、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数，例如常数“1”的变换有：，，等等。 例3、(2004年全国高考题)求函数的最小正周期，最大值和最小值。 分析：由所给的式子可联想到。 解： 。 所以函数的最小正周期是，最大值为，最小值为。公式的变形与逆用 在进行三角变换时，我们经常顺用公式，但有时也需要逆用公式，以达到化简的目的。通常顺用公式容易，逆用公式困难，因此要有逆用公式的意识。教材中仅给出每一个三角公式的基本形式，如果我们熟悉其它变通形式，常可以开拓解题思路。如由可以变通为与；由可变形为等等。 例4、求的值。 分析：先看角，都是，再看函数名，需要切割化弦，最后在化简过程中再看变换。 解：原式(切割化弦) (逆用二倍角公式) (常数变换) (逆用差角公式) (逆用二倍角公式)。 这里我们给出了四种三角函数的变换方法与技巧，在处理三角函数问题的过程中若能注意到这些变换的方法与技巧，将有利于我们对三角函数这一章内容的理解。三角函数变换的方法与技巧(2)在上一部分我们介绍了部分三角函数的娈换技巧与方法，下面我们再介绍四种变换的方法与技巧：引入辅助角 可化为，这里辅助角所在的象限由的符号确定，角的值由确定。 例5、求的最大值与最小值。 分析：求三角函数的最值问题的方法：一是将三角函数化为同名函数，借助三角函数的有界性求出；二是若不能化为同名，则应考虑引入辅助角。 解： 其中，， 当时，； 当时，。 注：在求三角函数的最值时，经常引入辅助角，然后利用三角函数的有界性求解。幂的变换 降幂是三角变换时常用的方法，对于次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用的降幂公式有：，和等等。降幂并非绝对，有时也需要升幂，如对于无理式常用升幂化为有理式。例6、化简。分析：从“幂”入手，利用降幂公式。 解：原式消元法如果所要证明或要求解的式子中不含已知条件中的某些变量，可以使用消元法消去此变量，然后再求解。 例7、求函数的最值。 解：原函数可变形为：，即 ， 解得：，。变换结构 在三角变换中，常常对条件、结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时须和差与积互化，分解因式，配方等。例8、化简。分析：本题从“形式”上看，应把分析式化为整式、故分子分母必有公因式，只需把分子分母化成积的形式。解：所以。九、思路变化对于一道题，思路不同，方法出随之不同。通过分析，比较，才能选出思路最为简例9、求函数 的最大值。解：由于，则为点与点()连线的斜率。则斜率最为当连线与半单位圆相切时，如图所示：此时， 。 捷的方法。

确定题目没错?tanx-tanx=0 0不可以做分母啊..

倒萨大师的撒

详细过程如下图：

tanA:tanB=a^2:b^2tanBsin^2A=tanAsinB^2sinAcosB=sinBcosAsin(A-B)=0A=B三角形ABC是等腰三角形

切化弦，用平方和为1来求

高中，属于解析几何吧！

题目抄错了吧检查一遍。随便带个特殊角都不成立！左边tan45°-1/tan45°=1-1=0右边-2/tan45°=-2需要证明成立的等式绝对具有普遍性和特殊性。你抄错了

我记得是tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2）=(1-cosx)/sinx,tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos^2(x/2)=sinx/(1+cosx),上式中已经包含证明了，希望你能掌握，用到了倍角公式还有分子分母同时乘以相同的式子等式不变的道理，你看看哈~

我记得是tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin^2(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2）=(1-cosx)/sinx, tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/2cos^2(x/2)=sinx/(1+cosx),上式中已经包含证明了，希望你能掌握，用到了倍角公式还有分子分母同时乘以相同的式子等式不变的道理，你看看哈~

解：（1） tanC=3√7 所以C是锐角 由sinC/cosC=3倍根号7 得(sinC)^2=63(cosC)^2=1-(cosC)^2 所以(cosC)^2＝1/64， cosC＝1/8 (2) 由a+b=9和a*b*cosC=ab*1/8=5/2得 a*b=20 所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=41 由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2*ab*cosC=41-40*1/8=36 所以c=6

(Tanx - tanx/2)/(1+ TanxTanx/2 )=tan(X-X/2)=tanx/2原式=(1/ tanx/2 - tanx/2 )*tanx/2/(Tanx - tanx/2)=（1-（tanx/2）^2）/(Tanx - tanx/2)=2tanx/2 /[(Tanx - tanx/2)*Tanx]

(tanB-tanC)/(tanB+tanC)=1-c/a[(tanB+tanC)-2tanC]/(tanB+tanC)=1-c/a1-2tanC]/(tanB+tanC)=1-c/a2tanC]/(tanB+tanC)=c/a 正弦定理 c/a=sinC/sinA2tanC]/(tanB+tanC)=sinC/sinA 切化弦[2sinC/cosC]*sinA=sinC*[(sinB/conB)+(sinC/cosC)]2sinA/cosC=(sinBcosC+cosBsinC)/(cosB*cosC)2sinA/cosC=sinA/(cosB*cosC)2=1/cosBcosB=1/2B=60°A+C=120°=2BA,B,C成等差数列

=-sin50(1+√(3ctg10))用计算器按按就行了。

45度

三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础，常见策略是：(1)发现差异；(2)寻找联系；(3)合理转换．基础思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的．三角函数公式众多，方法灵活多变，同学们若能熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法，可达到事半功倍的效果．

数学公式还是要死记硬背的，就是自己利用公式给自己出几道题。自己都会出题了，公式还会记不住吗 ？多用几个公式加进去试试，希望你有用。还有就是以前做错的用本子记起来。重新做几篇。包你以后能记得更牢解题方式跟公式

思想：切化弦 解方程 逆推不妨从要证明的入手要证：tanα=5tanβ 即证：sinα/cosα=5sinβ/cosβ即证：5sinβcosα=sinαcosβ所以从题目可知 sinαcosβ+sinβcosα=1/2 sinαcosβ-sinβcosα=1/3所以 sinαcosβ...

三角恒等变换常用公式有sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ，cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ。用于三角函数等价代换，可以化简式子，方便运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。三角恒等变的换解题技巧三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础。解题思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的。三角函数公式众多，方法灵活多变，熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法可达到事半功倍的效果。在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等。因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活。

正切用tg两个字母表示很容易跟其他代数运算混肴，tan则比较直观，混肴的概率小。又如arcsin以前写作csin，但很容被误认为是c*sin。所以现在的写法是更合理的。

极化恒等式三角公式如下：三角恒等变换常用公式有sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ，cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ。用于三角函数等价代换，可以化简式子，方便运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。三角恒等变的换解题技巧三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础。解题思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的。三角函数公式众多，方法灵活多变，熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法可达到事半功倍的效果。在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等。因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活。早期对于三角函数的研究可以追溯到古代，古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯，他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同），对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

1) 切化弦，对已知等式，两边乘以cosa*cosb得，sina*sinb + cosa*cosb = 0，==》 cos(a-b)=0，==》a-b = 90°于是 sina - cosb = sin(90°+b) - cosb = cosb - cosb = 0

三角恒等变换解题技巧：三角恒等变换解题常用技巧有切割化弦法、升幂降幂法、和积互化法、“1”的代换法等。“切割化弦”就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，以有利于问题的解决或发现解题途径，其实质是“归一”思想。三角恒等变换讲解三角就是指三角函数恒等就是指无论x取什么值变换都是成立的变换的方法就是根据三角公式比如倍角公式和差化积积化和差等等。变形技巧有弦切互化、异名化同名、异次化同次、异角化同角。(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点.(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.①注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：(i)常值代换，特别是“1”的代换，如：1＝sin2θ＋cos2θ等；(ii)项的分拆与角的配凑；(iii)降次与升次；(iv)万能代换.②对于形如asinθ＋bcosθ的式子，要引入辅助角φ并化成sin(θ＋φ)的形式，这里辅助角φ所在的象限由a，b的符号决定，φ角的值由tanφ＝a(b)确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识。

其实用的数学不多...只要你的逻辑思维清楚就行

2sina(sina+cosa)/(sina+cosa)/cosa=2sinacosa=sin2a

y=-1/tanx+tanx=-cosx/sinx+sinx/cosx=-(cos^2 x-sin^2 x)/(sinxcosx)=-2cos2x/sin2x=-2cot2xT=π/2