奇偶函数的定义是什么？

函数的奇偶性如何判断

奇偶性的判定：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。扩展资料：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。三角函数定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

2023-08-13 05:38:481

如何判别奇函数

f(-x)=-f(x)

2023-08-13 05:39:094

奇函数偶函数怎么判断

奇函数偶函数的判断方法：1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；2.看其能否满足一定的条件。 判断方法 1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称； 即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数； 非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数 2.看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)； 即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数； 非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立. 运算法则 (1)两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2)两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. (7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2. (8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。

2023-08-13 05:39:181

怎样判别奇偶函数

一、单调性判断法1、若在对称区间上的单调性是相反的，则该函数为偶函数。2、若在整个定义域上的单调性一致，则该函数为奇函数。二、复合函数判断法可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、偶函数的和差积商是偶函数。7、奇函数的和差是奇函数。三、绝对值判断法1、奇函数的绝对值为偶函数。2、偶函数的绝对值为偶函数。扩展资料：函数奇偶性中的奇偶数若数字满足xmod2=1，那么它是奇数。若数字满足xmod2=0，那么它是偶数。例如：m=xmod2 ,x=7的话，m=1

2023-08-13 05:39:273

怎样判断奇偶函数

首先奇偶函数则定义域关于原点对称所以首先判断定义域是否符合这个条件如果不符合就没有奇偶性了符合了定义域的条件则f(-x)=-f(x),即f(x)+f(-x)=0是奇函数f(-x)=f(x),即f(x)-f(-x)=0是偶函数

2023-08-13 05:39:372

如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？

1、f(X)为奇函数，F(X)为偶函数；2、f(X)为偶函数（不能推出）F(X)为奇函数；3、F(X)为奇函数，f(X)为偶函数。其中，F（X）为函数f（x）原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。扩展资料：若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。

2023-08-13 05:39:441

怎样判定一个函数是奇函数还是偶函数呢？

按照函数奇偶性的定义：如果函数f(-x)=-f(x)，则定义这个函数是奇函数；如果函数f(-x)=f(x)，则定义这个函数是偶函数

2023-08-13 05:39:512

奇偶函数怎么判断

复合函数判断法。可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、偶函数的和差积商是偶函数。7、奇函数的和差是奇函数。概述偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称。

2023-08-13 05:40:121

怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数？

如果f（-x）=-f（x），就是奇函数。如果f（-x）=f（x），就是偶函数。奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。概述：偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）。奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

2023-08-13 05:40:201

奇函数和偶函数怎么判断

先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇函数也不是偶函数若对称，如果函数y=f(x)，对任意的x值，满足条件f(-x)=-f(x)就是奇函数，满足f(-x)=f(x)的就是偶函数 奇函数性质： 1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 偶函数性质： 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

2023-08-13 05:40:352

怎么判断函数奇偶性？

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数，偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数，复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。1、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。2、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。3、用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

2023-08-13 05:40:441

如何快速判断一个函数是奇函数还是偶函数、以及增函数和减函数？

先看定义域的对称性，是否对称

2023-08-13 05:41:013

函数的奇偶性如何判断，求详细步骤，谢谢。

判断(-x)^9与x^9，显然 (-x)^9=-(x^9)，奇函数

2023-08-13 05:41:235

奇函数和偶函数怎么判断

1、看图像：奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称； 即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数； 非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数。2、看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)； 即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数； 非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立。3、奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。

2023-08-13 05:41:461

函数的单调性和奇偶性分别怎么判断？

一、函数的单调性根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1<x2时，若在某个区间f(x1)<f(x2)，则为单调递增；若在某个区间f(x1)>f(x2)，则为单调递减！所以解题时，按如下过程：1.先求定义域；2.设x1<x2均属于定义域，然后计算f(x2)-f(x1)，最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积；3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0，从而确定：f(x2)<f(x1)，单调减；还是：f(x2)>f(x1)，单调增！4.综合结论！严格按照上述步骤解题轻车熟路！二、函数的奇偶性定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。变式：奇：f(x)+f(-x)=0f(x)*f(-x)=-f^2(x)f(x)/f(-x)=-1偶：f(x)-f(-x)=0f(x)*f(-x)=f^2(x)f(x)/f(-x)=1

2023-08-13 05:42:044

奇偶函数怎么判断？

奇函数和偶函数判断如下1、定义上来看：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。2、图像上来看：偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。奇函数、偶函数的图像特点1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

2023-08-13 05:42:311

函数全部都是未知数f(x)=ax＋b怎么判断奇偶性？

若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)a(-x)+b=-(ax+b)-ax+b=-ax-bb=0若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)a(-x)+b=ax+b-ax=axa=0综上所述，对于函数f(x)=ax+b若a=0，则f(x)是偶函数若b=0，则f(x)是奇函数若a≠0且b≠0，则f(x)是非奇非偶函数

2023-08-13 05:42:441

怎么判断带绝对值的函数的奇偶性

判断奇函数偶函数的依据是看f（-x）=f（x）还是-f（x）在做题时就是把x换成-x看看原来的式子如何变化的就行了，但是上式中有了绝对值符号就得分情况讨论了第二题中，已知了当x＞0时，f（x）=x+1，则可得f（2）=3，又由于f（x）为奇函数，则有f（-x）=-f（x），则f（-2）=-3

2023-08-13 05:43:233

奇偶函数怎么判断

先判断定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)=±f(x)。

2023-08-13 05:43:339

奇函数判断？

B答案f(x)=x^3f(x^4)f(-x)=-x^3f((-x)^4)=-x^3f(x^4)=-f(x)注意f(x) 是一个随机的函数，唯有x1=x2时才敢保证f(x1)=f(x2)，而不一定有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)等结论

2023-08-13 05:44:412

怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数呢？

奇函数和偶函数判断如下1、定义上来看：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。2、图像上来看：偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。奇函数、偶函数的图像特点1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

2023-08-13 05:45:001

奇函数和偶函数怎么判断

判定奇偶性四法：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域（－∞，1)∪（1，＋∞），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数。简单地，“奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶”。类似地，“偶±偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇”。

2023-08-13 05:45:142

怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数？

判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法：1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数；非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数2.看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)；即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数；非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.根据下面的进行判断：1、如果f(-x)=f（x),偶函数2、如果f(-x)=-f(x)，奇函数3、如果f(-x)=f（x),且f(-x)=-f(x)，既奇又偶函数4、如果以上都不是，则非奇非偶函数

2023-08-13 05:45:351

如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？

奇偶性的判定（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.（2）用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.（3）用对称性.若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.（4）用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.

2023-08-13 05:45:421

奇偶函数怎么判断

把-x 带入到函数里，看看f(-x)等于多少

2023-08-13 05:46:032

如何快速判断一个函数是奇函数还是偶函数、以及增函数和减函数？

数学教材中的方法是最基本的也是最简便的：判断奇偶函数就根据定义：若f(-x)=f(x)，则可以确定它为偶函数，偶函数关于y轴对称。若f(-x)=-f(x)，则为奇函数。奇函数关于原点中心对称。判断增函数和减函数。有定义法和导数法：（1）定义法： 基本步骤都是先设：x1<x2 在计算 f(x1)-f(x2)若 f(x1)-f(x2）>0 ,则可以确定它是减函数。若 f(x1)-f(x2) <0，则可以确定它是增函数。（2）导数法对f(x)求导，若 f"(x)>0则为增函数， f"(x)<0则为减函数。希望这些对你有利，高中学习还是多多注重课本的知识。祝你学习成绩更上一层楼！~打字不容易 望采纳给好评哦亲~

2023-08-13 05:46:122

怎么判断函数是奇数还是偶数

判定奇偶性四法：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域（－∞，1)∪（1，＋∞），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数。简单地，“奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶”。类似地，“偶±偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇”。

2023-08-13 05:46:191

如何判断一个函数是奇函数还是偶函数

算X和-X

2023-08-13 05:46:377

奇函数、偶函数的判断方法是什么？怎样证明？

如果f（-x）=-f（x），就是奇函数。如果f（-x）=f（x），就是偶函数。奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。概述：偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）。奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

2023-08-13 05:48:101

如何判断一个函数的奇偶性 一共有几种方法

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：　　(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x)，f(x)，相等。　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

2023-08-13 05:48:252

怎样判断一个函数的奇偶性?

1、奇函数、偶函数的定义中,首先函数定义域D关于原点对称.它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于X轴对称.即f（-x）＝-f（x）为奇函数,f（-x）＝f（x）为偶函数 2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法： 　　(1)用奇、偶函数的定义,主要考察f(-x)是否与-f(x) ,f(x) ,相等. 　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数,也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数.

2023-08-13 05:48:341

怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数

奇函数和偶函数判断如下1、定义上来看：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。2、图像上来看：偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。奇函数、偶函数的图像特点1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

2023-08-13 05:48:441

三角函数奇偶性怎么判断

f(x)＝f(-x)区间对称

2023-08-13 05:48:583

如何判断三角函数的奇偶性?

奇偶性的判定：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。扩展资料：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。三角函数定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

2023-08-13 05:49:251

分段函数怎么求奇偶性

也是根据函数的奇偶性的特征来判断的，因为这个分段函数定义域是R，所以先尝试把0带入得出fx＝1≠0，因此不是奇函数。而偶函数的性质是关于y轴对称，因此只要f-x＝fx即可。而根据题目当x＞0，fx＝1+2x，x小于0则f-x＝1-2（-x）＝1+2x。fx＝f-x所以是偶函数。

2023-08-13 05:49:403

怎么判断判断奇函数和增函数

奇函数沿原点对称，增函数就是函数图像一直上升

2023-08-13 05:50:053

怎样判断幂函数的奇偶性？

指数为偶数则为偶函数．指数为奇数则为奇函数．指数为分数，先将其分数化为最简分式．当分子为偶数时，则幂函数为偶函数．当分子为奇数时，分两种情况：1.分母为奇数时，幂函数奇函数；2.分母为偶数时，幂函数为非奇非偶函数

2023-08-13 05:50:282

如何判断奇偶性的四则运算？

奇偶性的四则运算：1、奇函数和奇函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数，相乘结果为奇函数，相除结果为奇函数。2、偶函数和偶函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。3、奇函数和偶函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。4、偶函数和奇函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果为偶函数。扩展资料图像特征定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。奇函数的图像关于原点对称：点（x,y）→（-x,-y）偶函数的图像关于y轴对称：点（x,y）→（-x,y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

2023-08-13 05:50:431

奇函数和偶函数怎么判断

奇函数和偶函数判断如下1、定义上来看：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。2、图像上来看：偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成中心对称图形。f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图象关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。奇函数、偶函数的图像特点1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

2023-08-13 05:51:011

怎么一眼看出函数的奇偶性

1、根据奇函数和偶函数的定义进行判断满足f(-x) = f(x)，则为偶函数；满足f(-x) = -f(x)，则为奇函数。2、根据函数的图像进行判断函数的图像关于y轴轴对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为偶函数；函数的图像关于原点中心对称（函数的定义域一定是关于原点对称的），则为奇函数。奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点1、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。2、奇函数在对称区间上的值域关于原点对称，偶函数在对称区间上的值域相同。特别的，如果一个奇函数的定义域中含有0，则必有f(0)=0。

2023-08-13 05:51:151

怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数？

首先要明确函数的定义域其次，若函数定义域不关于原点对称，就是非奇非偶函数满足定义域关于原点对称，讨论它是否具有奇偶性用f(-x),来计算化简，求出f(-x)=f(x),就是偶函数，f(-x)=-f(x),就是奇函数，否则是非奇非偶函数f(x)=tanx,定义域为{x|x≠π/2+2kπ，k∈Z}，所以关于原点对称，又因为f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x),所以证明正切函数是奇函数其次我们再看，正切函数的单调性，我们学过它的图像是在各个区间内单调递增，怎么证明？首先明确，正切函数是以π为最小正周期的周期函数，所以我们取（-2/π，2/π）来研究。正切函数的导数是1/(cosx)^2,因为cosx≠0，所以1/(cosx)^2>0,故斜率一直大于0 ，从而证明正切函数是在（-2/π，2/π）单调递增，由周期性可以推出在区间（-2/π+2kπ，2/π+2kπ）k∈Z，上单调递增，但不是定义域内单调递增。

2023-08-13 05:51:331

如何判断奇偶性？

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数，偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数，复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。1、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。2、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。3、用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

2023-08-13 05:51:411

如何判断函数的奇偶性与单调性

一、函数的单调性根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1<x2时，若在某个区间f(x1)<f(x2)，则为单调递增；若在某个区间f(x1)>f(x2)，则为单调递减！所以解题时，按如下过程：1.先求定义域；2.设x1<x2均属于定义域，然后计算f(x2)-f(x1)，最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积；3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0，从而确定：f(x2)<f(x1)，单调减；还是：f(x2)>f(x1)，单调增！4.综合结论！严格按照上述步骤解题轻车熟路！二、函数的奇偶性定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。变式：奇：f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1偶：f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1

2023-08-13 05:52:091

奇函数和偶函数怎么判断

关于奇函数和偶函数怎么判断的问题如下：用函数的定义域再化简计算;或者根据奇偶性的必要条件、图象的对称性以及函数的运算来判断。判定函数奇偶性的四个方法定义法。用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据(-x)与(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。用必要条件。具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件例如，函数y=的定义域(。，1)U(1，+)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。用对称性。若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。用函数运算。如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(xg(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇x奇=偶”。类似地，“偶:偶=偶，偶x偶=偶，奇x偶=奇”对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数(x)就叫做偶函数奇偶函数的乘法规则奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。偶函数乘以偶函数所得为偶函数。奇偶函数的除法规则奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。偶函数除以偶函数所得为偶函数。

2023-08-13 05:52:381

濠州定远县一弓手文言文翻译

“濠州定远县一弓手”出自《梦溪笔谈·权智》，原文以及翻译如下：【原文】濠州定远县一弓手善用矛。有一偷亦精此技，每欲与决生死。一日，弓手因事至村，值偷适在市饮，势不可避，遂曳矛而斗。观者如堵。久之，各未能进，弓手忽谓偷曰：“尉至矣，我与你皆健者，汝敢与我尉前决生死乎？”偷曰：“诺！”弓手应声刺之而毙，盖乘其隙也。【译文】濠州定远县有一名弓箭手善于用矛，有一个小偷儿也是个使用矛的好手，两个人一直都想找个机会决出胜负。一天，弓箭手有事到村中，正好遇到这个小偷儿在集市喝酒，两个人相见后形势无法避让，于是各自拿矛决斗，围观的人形成了一堵人墙。两个人缠斗了很长时间，却一直不能分出胜负。弓箭手突然对小偷儿说：“县尉来了，我和你都是勇健之人，你敢和我在县尉面前决一生死吗？”小偷儿说：“好啊！”弓箭手却应声刺向小偷儿，小偷儿应声倒地毙命。创作背景本文讲述了弓箭手钻了小偷的空子，保全了自己的安全，也赢得了决斗的胜利。所以我们做事情单靠勇猛和力量不能达到目的时，不要一味蛮干，要开动脑筋想办法，用智慧取胜。《梦溪笔谈》，北宋科学家、政治家沈括（1031-1095）撰，体裁笔记体著作。大约成书时代公元1086年－1093年。此书收录了沈括一生的所见所闻和见解。是一部笔记本百科全书式著作，世人称为“中国科学史上里程碑”。该书在国际亦受重视，英国科学史家李约瑟评价为“中国科学史上的坐标”。以上内容参考百度百科-梦溪笔谈

2023-08-13 05:53:121

濠州定远县一弓手全文翻译是什么？

濠州定远县有一个弓兵，善于使用长矛，远近同行都畏服他的技能。有一个小偷也善于击刺，常常蔑视官军，惟与这位弓兵技艺不相上下，说：“与弓兵相见一定要进行生死决斗。”一天，弓兵因公事来到码头，恰逢小偷在市肆喝酒，来势迅猛，不可躲避，就拖矛来斗，围观的人很多。许久，两人都僵持不进。弓兵对小偷说：“县尉来了。我和你都是好汉，你敢和我在县尉马前决一生死吗？”小偷说：“好。”弓兵话刚落举手就刺，一下就把小偷刺杀，大概是乘其分神不备而胜利。

2023-08-13 05:53:348

濠州定远县一弓手善用矛。出自哪里？

“濠州定远县一弓手”出自《乘隙》，《乘隙》是沈括所写的一篇文言文。原文濠州定远县一弓手善用矛。有一偷亦精此技，每欲与决生死。一日，弓手因事至村，值偷适在市饮，势不可避，遂曳矛而斗。观者如堵。久之，各未能进，弓手忽谓偷曰：“尉至矣，我与你皆健者，汝敢与我尉前决生死乎？”偷曰：“诺。”弓手应声刺之而毙，盖乘其隙也。又有人曾遇强寇，斗方接刃，寇先含水满口，忽噀其面，其人愕然，刃已揕胸。后有一壮士复与寇遇，已先知噀水之事，寇复用之，反为所刺。翻译濠州定远县有一个弓箭手，善于使用长矛，远近同行都佩服他的技能。有一个小偷也善于击刺，常常蔑视官军，只是与这位弓箭手技艺不相上下，说：与弓箭手相见一定要进行生死决斗。一天，弓箭手因公事来到码头，恰逢小偷在市肆喝酒，势不可避，就拿矛来和他打斗，围观的人很多。许久，两人都僵持不进。弓箭手忽然对小偷说：兵尉来了。我和你都是好汉，你敢和我在兵尉马前决一生死吗？小偷说：好。弓箭手话音刚落举手就刺，一下就把小偷刺死，原来是乘其分神不备而取胜的。又有一人与强盗争斗，双方兵器相交，强盗先含一口水在嘴里，忽然喷在对方脸上，愕然之间，刀已穿胸而过。后来一个壮士又遇上这个强盗，已经预先知道他有含水喷人的一招。强盗果然又使出此种伎俩，水才出口，壮士的长矛已经贯颈刺出。注释濠州定远县：地名,今属安徽。弓手：又称弓兵,宋代地方治安军之一。村步：村埠头。步，通“埠”，码头。噀：喷。揕：刺入。中心本文讲述了弓箭手钻了小偷的空子，保全了自己的安全，也赢得了决斗的胜利。所以我们做事情单靠勇猛和力量不能达到目的时，不要一味蛮干，要开动脑筋想办法，用智慧取胜。

2023-08-13 05:54:041

关于三角形的全部公式

勾股定理:直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。c^2=a^2+b^2 .正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R是外接圆的半径）余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC面积公式:1.海伦公式 △ABC中 三边为a,b,c。 p=(a+b+c)/2.S(abc)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]即已知三角形三边求面积的海伦公式。2.已知三角形底a，高h，则S＝ah/23.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/24.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r6.已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} 7.三阶行列式求面积 | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | （注意上式最后取绝对值。）| a b 1 | | c d 1 | | e f 1 |为三阶行列式,直角坐标系内坐标A(a,b),B(c,d), C(e,f）。 三角形的周长:L=a+b+c三角形内角和公式：∠A+∠B+∠C=180°。

2023-08-13 05:37:521

已知三角形三边求面积海伦公式

这是海伦公式假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

2023-08-13 05:37:421

三角形的高怎么求

在计算三角形的面积时，需要知道三角形的高。如果三角形的高没有明确给出，那么需要通过其他已知条件求出这个三角形的高。以下将介绍多种求解三角形高度的方法。一、利用三角函数计算高度对于任意一个三角形，在已知两边和夹角的情况下，可以通过正弦、余弦、正切等三角函数公式求解高度。比如，已知三角形两边长分别为a、b，夹角为C，则三角形的高可以通过以下公式求得：h = b * sin(C)二、利用勾股定理求解勾股定理表明，在一个直角三角形中，直角所对的边的长度平方等于另外两条边的长度平方和。因此，如果已知三角形两条直角边的长度a、b，可以通过勾股定理求得斜边的长度c，然后再利用面积公式A=1/2bh求解高度。三、利用海伦公式求解海伦公式是用于求解任意三角形面积的公式，其表现形式为：A=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=1/2(a+b+c)为半周长。因此，如果已知三角形的三边长a、b、c，则可以通过海伦公式求出三角形面积A，然后再利用面积公式A=1/2bh求解高度。四、利用计算器求解网络上有多种三角形计算器可以帮助我们求解三角形相关的信息，包括高度、面积、周长等。只需要输入已知条件，软件就可以自动帮我们计算出各种未知问题的答案。比如，任意三角形计算器[2]就可以根据已知的三角形特征，帮助我们自动计算出三角形的各种参数，包括高度、面积等。总之，在处理三角形的高度问题时，我们可以采用不同的方法来求解，具体方法取决于所掌握的已知条件。要熟练掌握这些方法，需要不断学习和实践。

2023-08-13 05:37:201