函数

也可以用下面这种格式 RANGE("A1:B" & I & ", D1:E" & I & "")你一定要分清这串字符串中的变量和字符要了解双分号和&的用法记得要在&和I中间加入空格

也可以用下面这种格式 RANGE("A1:B" & I & ", D1:E" & I & "")你一定要分清这串字符串中的变量和字符要了解双分号和&的用法记得要在&和I中间加入空格

从函数单调性上来看，m取最大值4，n取最小值1即可。非要用matlab求，可以把m和n下所有结果求一下，然后就知道最大值最小值了（可以写个小m程序）。再者可以画出来这个三维图，最大值和最小值也可以知道了。

%方法一y=[50 40 30 20 10 ]; t=[55 63 73 100 121];yp=log(y);p = polyfit(t,yp,1);b=-p(1)a=exp(p(2))yf=a*exp(-b*t);yf-yplot(t,y,"r+",t,yf,"b-")legend("原始点","拟合线")%方法二 %% Fit: "exp1".[xData, yData] = prepareCurveData( t, y );% Set up fittype and options.ft = fittype( "exp1" );opts = fitoptions( ft );opts.StartPoint = [145.2 -0.3];% Fit model to data.[fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft, opts );% Plot fit with data.figure( "Name", "untitled fit 1" );h = plot( fitresult, xData, yData );legend( h, "y vs. t", "exp1", "Location", "NorthEast" );% Label axesxlabel( "t" );ylabel( "y" );fitresultgof%方法三 y=[50 40 30 20 10 ]"; yp=log(y); t=[55 63 73 100 121]"; tl=ones(size(t)); t1=[tl t]; p=t1yp;b=-p(2)a=exp(p(1))yf=a*exp(-b*t);yf-yplot(t,y,"r+",t,yf,"b-")legend("原始点","拟合线")%方法四regress

help ilaplace

yy=polyfit(t,y,4)%y求ln就可以一次拟合ye=log(y)yee=polyfit(t,ye,1)yyee=exp(yee)

%f(t)=exp(-1000|t|) 双边FTformat compact;clc;%前面两句纯粹是个人习惯syms t;y=exp(-1000*abs(t));Y=fourier(y)%利用maple的函数直接进行符号运算ezplot(Y);%作出图像

注意取值范围,定义域还有题本生的隐含条件

用函数int.符号积分命令int　　int(fun)：求函数fun的不定积分； int(fun,var)：求函数fun关于变量var的不定积分； int(fun, var, a，b,)：求函数fun的在[a,b]间的定积分或广义积分； 示例　　>> clear;syms x y z; >> int(sin(x*y+z),z) ans = -cos(x*y+z)

例如画y等于e的x次方的函数图像：x在-10到10的范围内，在matlab中输入以下命令：x=-10:0.1:10;y=exp(x);plot(x,y);就可以了 。

solve("X^(-0.1)+0.5*X^(-0.6)=1.3")ans =1.7669349348057798796248539109280

k是用来指定颜色的，即黑色，还有一些你自己查plot的帮助吧！"r"红色"m"粉红"g"绿色"c"青色"b"兰色"w"白色"y"黄色"k"黑色"-"实线"--"虚线":"点线"-."点划线"."用点号绘制各数据点"^"用上三角绘制各数据点"+"用"+"号绘制各数据点"v"用下三角绘制各数据点"*"用"*"号绘制各数据点">"用右三角绘制各数据点"."用"."号绘制各数据点"<"用左三角绘制各数据点"s"或squar用正方形绘制各数据点"p"用五角星绘制各数据点"d"或diamond用菱形绘制各数据点"h"用六角星绘制各数据点

1：ezplot("y=2^x")2：x=0:0.001:10; y=2.^x; plot(x,y,"r")

有个交互式的cftool可以试试，感觉这个最简单方便

注意运算符号的优先级

mat是matlab的数据文件，可以直接双击导入或者通过命令窗输入命令以及编写m文件导入如果是当前目录下的文件file1.mat，直接输入load file1如果不是当前目录下的，输入 load(["目录file1.mat"]);如果file1里含有a,b,c这三个变量，导入后数据空间里，就直接存在a，b，c这三个量如果怕数据空间里有重名的，会把已有数据冲掉

如图所示

例如画y等于e的x次方的函数图像：x在-10到10的范围内,在matlab中输入以下命令： x=-10:0.1:10; y=exp(x); plot(x,y); 就可以了 .

你如果要是输入e的次幂，可输入exp(n),n表示以e底的n次幂。指数函数即可按你的表达式输入。希望可以帮到你

exp是求指数函数的，比如说e的1次幂，可以是exp(1)可以求得，你说的2的x次方是用power来求的，比如2的3次幂，power(2,3)，得到的结果是8

　　定义好指数函数，使用PLOT语句画就可以了。　　例如画y=5^x指数函数图像的语句如下：　　syms x y;　　x= -5 : 0.1 : 5;　　y=5 .^ x ;　　plot(x,y)　　注意一下符号。x的范围随便定，但是如果定得过大，曲线太陡了，可能看不清楚

用matlab指数函数拟合，可以按下列例子的步骤进行：t=0:1.25:25;x=[10.85,11.31,12.30,13.44,13.63,14.19,15.18,15.61,15.90,16.98,17.38,17.78,18.66,19.19,17.78,19.21,19.14,19.74,19.96,20.06,19.91];myfun=@(k,t)(k(1).*(1-k(2).*exp(-k(3)*t)).^(1/(1-k(4))));beta0 =[0.92181 0.73821 0.17627 0.40571][k,r]=nlinfit(t,x,myfun,beta0)

定义好指数函数，使用plot语句画就可以了。　　例如画y=5^x指数函数图像的语句如下：　　symsxy;　　x=-5:0.1:5;　　y=5.^x;　　plot(x,y)　　注意一下符号。x的范围随便定，但是如果定得过大，曲线太陡了，可能看不清楚

matlab拟合指数函数，括号里的数据是是指系数的95%置信区间值。

A = 1.0710B = 12.8438R = 0.1309

写成参数形式。y=e^(j*x)xl=cos(x);yl=sin(x);然后执行下面程序：x=0:.001:2*pi;plot(cos(x),sin(x)) %finish

例如画y等于e的x次方的函数图像：x在-10到10的范围内，在matlab中输入以下命令：x=-10:0.1:10;y=exp(x);plot(x,y);就可以了。

clc;clearx=;%自己给数据y=;%自己给数据p=polyfit(x,log(y),1);b=p(1);a=p(2);yfit=a*exp(b*x);plot(x,y,"r-.")plot(x,yfit,"b-.")legend("拟合前","拟合后")

clear all;close all;x=[10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 42.5 45 47.5 50];y=[62.1 77.3 92.5 104 112.9 121.9 125 129.4 134 138.2 142.3 143.2 144.6 147.2 147.8 149.1 150.9];myfunc=inline("beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x)","beta","x"); beta=nlinfit(x,y,myfunc,[0.5 0.5 0.5 0.5]); a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4) xx=min(x):max(x); yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx); plot(x,y,"o",xx,yy,"r")

t=0:0.01:10;x=exp(-1000*t);[f,sf]=T2F(t,x);axis([min(sf)-1 max(sf)+1 min(f)-1 max(f)+1]);plot(f,sf);xlabel("f")ylabel("sf")调用函数function [f,sf]=T2F(t,st);dt=t(2)-t(1);T=t(end);df=1/T;N=length(st);f=-N/2*df:df:N/2*df-df;sf=fft(st);sf=T/N*fftshift(sf);结果是目前分数没到二级，故无法插入图片

x=[39;47;45;47;65;46;67;42;67;56;64;56;59;34;42;48;45;18;20;19;36;50;39;21;44;53;63;29;25;69];y=[144;150;138;145;162;142;170;124;158;154;162;150;140;110;128;130;135;114;116;124;136;142;120;120;160;158;144;130;125;175];% y=exp(a+bx)p=polyfit(x,log(y),1);a=p(2);b=p(1);

在拟合函数过程中，不管用nlinfit（）函数还是用lsqcurvefit（）函数去拟合非线性函数，都要先确定一组初始值，初始值选择好与坏，直接影响其拟合精度（即相关系数）。但初始值选择实际是有一定的难度，一般方法也是最有效的方法，用随机函数rand（）来初定初始值，看相关系数是否接近于1，如不行，再调整初始值，rand（）*某个数的倍数，再拟合，或作图看原始点是否在拟合曲线附近，直到相关系数接近于1，结束拟合。

clear all;close all;x=[10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 42.5 45 47.5 50];y=[62.1 77.3 92.5 104 112.9 121.9 125 129.4 134 138.2 142.3 143.2 144.6 147.2 147.8 149.1 150.9];myfunc=inline("beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x)","beta","x"); beta=nlinfit(x,y,myfunc,[0.5 0.5 0.5 0.5]); a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4) xx=min(x):max(x); yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx); plot(x,y,"o",xx,yy,"r")

x=0:0.1:1;y=sqrt(3./(2*exp(2*x.^2)+exp(-x.^2));plot(x,y)

matlab有自带的拟合程序的。

简单的函数可以直接用matlab中的曲线拟合工具箱cftool

在matlab中指数函数是这样表示的，其指数用上三角形“^”加数字来表示。例如：1、指数函数的底为x，指数为2.5，则按下列形式来表达x^2.52、指数函数的底为5，指数为x，则按下列形式来表达5^x

你如果要是输入e的次幂，可输入exp(n),n表示以e底的n次幂。指数函数即可按你的表达式输入。exp(x)→底数为e的指数函数a^x→底数为a的指数函数

Matlab利用幂级数计算指数函数e^x，可以用软件自带的taylor（）泰勒级数展开函数。使用方法如下：>>syms x,taylor(exp(x))运行结果

%%画y=ex代码x=-1:0.01:10;%x的取值范围为-1:10y=exp(x);plot(x,y)得到的图像%%y=e(10x+10)的代码：x=-1:0.01:10;%x的取值范围为-1:10y=exp(10*x+10);plot(x,y)得到的图像

fun=inline("a(1)+a(2)*exp(-a(3)*t)","a","t"); %建立函数 T=[14.57 6.05 4.57 3.54 2.89 2.45 2.12 1.89 1.7 1.55 0.4 0.41 0.43 0.44 0.43 0.43]; t=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75]; a=lsqcurvefit(fun,[0,0,0],t,T); %拟合 hold on;plot(t,T,"bo"); %画原始数据点 t0=min(t):max(t); T0=fun(a,t0); plot(t0,T0,"r"); %画拟和曲线 hold off;disp(a) %显示A、B、R参数的值

x=0:0.1:10;%x的取值范围，可以为任意的。y=exp(x);%e指数函数p=polyfit(x,y,5)%五次多项式去拟合e指数函数，得到的p是五次多项式的系数。

可以帮帮我吗x=[4.1 6.1 10.2 20.3 30.5 40.6];y=[0.41 0.50 0.62 0.64 0.65 0.67];y=A(1)*exp(x/A(2))+A(3)拟合指数函数

　　定义好指数函数，使用PLOT语句画就可以了。　　例如画y=5^x指数函数图像的语句如下：　　symsxy;　　x=-5:0.1:5;　　y=5.^x;　　plot(x,y)　　注意一下符号。x的范围随便定，但是如果定得过大，曲线太陡了，可能看不清楚

请参考：http://zhidao.baidu.com/question/272070297.html

太复杂了。。

1、首先需要知道matlab中使用exp(1)表示e，使用exp(x)表示e的x次方，如下图所示。2、打开matlab，在命令行窗口中输入exp(1)，可以看到结果为2.7183，e的值大约为2.7183，如下图所示。3、输入exp(10)表示e的10次方，如下图所示。4、输入exp(20)表示e的20次方，x次方需要x数字就可以，如下图所示。5、最后可以看一下matlab中exp指数函数的用法，如下图所示就完成了。

y=exp(x)方法一：比如任意定义函数如下：function r=ff(x) r=sin(x);定义一个求积分的函数integr()，函数如下定义：function result=integr(a,b,n,fun) ;h=(b-a)/n; x=[a:h:b]; y=fun(x);%fun为传入的函数指针，可以直接作为引用result=sum(y);则可以通过如下方式使用：integr(0,1,1000,@ff)%‘@"即表示ff作为函数指针传入，有时也叫做函数句柄。方法二：把f(x)函数名作为字符串传入，则在Integr()中只需将f(x)函数名及其参数写为一个字符串，使用eval(字符串)执行即可，如：function result=integr(a,b,n,fun)%定义积分函数，a为积分下限，b为积分上限，n为划分区间的个数，fun为需进行计算的函数的文件名h=(b-a)/n; x=[a:h:b]; y=eval([fun,"(x)"]);%将函数名fun和其参数x合成一个字符串并执行字符串，即执行计算fun(x)，注意不能丢了fun的括号。result=sum(y);在命令窗口引用即可：将"ff"换为其他函数名字符串即可进行计算其数值积分。integr(0,1,1000,"ff")001时停止，分别用for和while 结构实现。matlab中指数函数拟合 。如：x=0.25,0.5,1,1.5,2,3,4,6,8y=19.21,18.15,15.36,14.10,12.98,9.32,7.45,5.24,3.01步骤：数据点应该近似服从指数分布General model Exp1:f(x)=a*exp(b*x)Coefficients(with 95% confidence bounds):a=20.25(19.53, 20.96)b=-0.2416(-0.2615, -0.2216)Goodness of fit:SSE:1.147R-square:0.9956Adjusted R-square:0.995RMSE:0.4049

你如果要是输入e的次幂,可输入exp(n),n表示以e底的n次幂。指数函数即可按你的表达式输入。希望可以帮到你

matlab表示方法：设x是某变量，matlab除了自然底外，还有以2和10为底的指数，其他底的指数函数需要自己编辑定义。例如：10为底的则为log10(x)，2为底的则为log2(x)例如：1）e的1次幂，可以是exp(1)求得，2）2的x次方是用power来求，比如2的3次幂，power(2,3)，得到的结果是8

在函数的三要素中,对于如何求函数的值域,是学生感到头痛的问题,它所涉及到的知识面广,方法灵活多样,在高考中经常出现,占有一定的地位,若方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍的作用.本文就函数值域求法归纳如下.1,直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到.例1 求函数y=3-的值域.解: 0 - 0 3- 3故函数的值域是:[-∞,3] 2,配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一.例2,求函数y=-2x+5,x[-1,2]的值域.解:将函数配方得:y=(x-1)+4,x[-1,2],由二次函数的性质可知:当x=1时,y =4当x=-1,时=8故函数的值域是:[4,8] 3,判别式法例3 求函数y=的值域.解:原函数化为关x的一元二次方程(y-1)-x+(y-1)=0(1)当y≠1时,xR,△=(-1)-4(y-1)(y-1) 0解得:y(2)当y=1,时,x=0,而1[,]故函数的值域为[,]例4求函数y=x+的值域. 解:两边平方整理得:2-2(y+1)x+y=0(1)xR,△=4(y+1)-8y0解得:1-y1+但此时的函数的定义域由x(2-x)0,得:0x2.由△0,仅保证关于x的方程:2-2(y+1)x+y=0在实数集R有实根,而不能确保其实根在区间[0,2]上,即不能确保方程(1)有实根,由△0求出的范围可能比y的实际范围大,故不能确定此函数的值域为[,].可以采取如下方法进一步确定原函数的值域.0x2,y=x+0,=0,y=1+代入方程(1),解得:=[0,2],即当=时,原函数的值域为:[0,1+].注:由判别式法来判断函数的值域时,若原函数的定义域不是实数集时,应综合函数的定义域,将扩大的部分剔除.4,反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.例5 求函数y=值域.解:由原函数式可得:x=则其反函数为:y=其定义域为:x≠故所求函数的值域为:(-∞,)5,函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域.例6 求函数y=的值域.解:由原函数式可得:=>0,>0 解得:-1 7,换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型.换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用.例9 求函数y=x+的值域.解:令x-1=t,(t0)则x=+1∵y=+t+1=+,又t0,由二次函数的性质可知当t=0时,y=1,当t→0时,y→+∞.故函数的值域为[1,+∞) 8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目.例10 求函数y=+的值域.解:原函数可化简得:y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),B(-8)间的距离之和.由上图可知:当点P在线段AB上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣>∣AB∣=10故所求函数的值域为:[10,+∞]例11 求函数y=+ 的值域解:原函数可变形为:y=+上式可看成x轴上的点P(x,0)到两定点A(3,2),B(-2,-1)的距离之和,由图可知当点P为线段与x轴的交点时, y=∣AB∣==,故所求函数的值域为[,+∞].例12 求函数y=-的值域解:将函数变形为:y=-上式可看成定点A(3,2)到点P(x,0)的距离与定点B(-2,1)到点P(x,0)的距离之差.即:y=∣AP∣-∣BP∣由图可知:(1)当点P在x轴上且不是直线AB与x轴的交点时,如点P ,则构成△ABP ,根据三角形两边之差小于第三边,有 ∣∣AP ∣-∣BP ∣∣<∣AB∣== 即:-(2)当点P恰好为直线AB与x轴的交点时, 有 ∣∣AP∣-∣BP∣∣=∣AB∣= .综上所述,可知函数的值域为:(-,-). 注:由例11,例12可知,求两距离之和时,要将函数式变形,使A,B两点在x轴的两侧,而求两距离之差时,则要使两点A,B在x轴的同侧.如:例17的A,B两点坐标分别为:(3,2),(-2,-1),在x轴的同侧;例18的A,B两点坐标分别为:(3,2),(2,-1),在x轴的同侧.总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细,认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法然后才考虑用其他各种特殊方法.

这个是具体问题具体对待的，看看隐藏的限制条件和明显的限制条件综合得出

1、配方法。将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域；2、常数分离法。一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域；3、逆求法。对于y等于某x的形式，可用逆求法，表示为x等于某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域；4、求导法。出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就是值域。

反解xy(x-1)=2x+3yx-2x=y+3x=(y+3)/(y-2)显然y≠2所以，值域为(-∞,2)U(2,+∞)祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

函数值域的几种常见方法1．直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；二次函数 的定义域为R，当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }.例1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]②∵ ∴ 即函数 的值域是 { y| y 2} ③ ④当x>0，∴ = ，当x<0时， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法）函数 的图像为：2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：① ； 解：∵ ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }.②∵顶点横坐标2 [3,4]，当x=3时，y= -2；x=4时，y=1； ∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1].③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1].④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6].注：对于二次函数 ,⑴若定义域为R时，①当a>0时，则当 时，其最小值 ；②当a<0时，则当 时，其最大值 .⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若 [a,b],则 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值.②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.3．判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 例3．求函数 的值域方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①当 y11时 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0由此得 (5y+1) 0 检验 时 （代入①求根）∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴ 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 }方法二：把已知函数化为函数 (x12)∵ x=2时 即 说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.4．换元法例4．求函数 的值域解：设 则 t 0 x=1- 代入得 5．分段函数例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y 3}.解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ]. 如图两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.小结:求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.

题目表述不清，下面的解题过程基于“y=(2x+3)/(x+1)的值域”解:y=(2x+3)/(x+1)的定义域：x+1≠0 所以x≠-1定义域是(-∞，-1)∪(-1，+∞)y=(2x+3)/(x+1)=(2x+2+1)/(x+1)=2+2/(x+1)因为2/(x+1)≠0所以2+2/(x+1)≠2所以，y=(2x+3)/(x+1)的值域是：(-∞，2)∪(2，+∞)

值域：函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x,那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。扩展资料函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}常见函数值域：y=kx+b （k≠0）的值域为Ry=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)y=√x的值域为x≥0y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]y=a^x 的值域为 (0,+∞)y=lgx的值域为R

三角函数定义域和值域　　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕 　　tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R 　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R

将一个分式化为几个式子的和，其中只有一个式子分母含有x。适合简单的分式函数或分子分母x都是一次的分式函数。例：求y=2x/(5x+1)的值域解：y=2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)]∵x≠-1/5 ∴y≠2/5∴值域为{y｜y∈R且y≠2/5}形如f(x)=p(x)/q(x) 的函数叫做分式函数，其中p(x)、q(x)是既约整式且 q（x)的次数不低于一次。扩展资料：p(x）、q(x) 至少有一个的次数是二次的分式函数叫做二次分式函数，即形如f(x)=(ax;+bx+c)/(dx;+ex+f),（其中x∈A，ad≠0） 的函数。函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。参考资料：百度百科——分式函数

看函数增减单调性，与定义域相比较，得到捌点，从而得值域y=2x，x<3则y<6其他的一样

1)直接法——从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围2）配方法——配方是求“二次函数类”值域的基本方法，形如f(x)=af(x)方bf(x)方+c的函数的值域问题，均可使用配方法3）反函数法——利用函数与他的范函数的定义域与值域的互逆关系，通过求范函数的定义域，得到原函数的值域。一次分数式型均可使用反函数，此外，此种类型也可使用“分离常数法”求得4）判别式法——把函数转化成关于x的二次方程f(x,y)=0,通过方程有实根，判别式“的塔”>=0，从而求得原函数的值域。通常用于球二次分式型5）换元法运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求的函数的值域 形如：y=ax+b-根号cx+d(a,b,c,d均为常数，且a不为0）的函数常用此方法求解6）不等式法利用均值不等式求函数的值域，“一正、二定、三相等”7）单调性法确定函数在定义域（或某个定义域上的子集）上的单调性求出函数的值域分母中含根号的分式的值域均可使用此方法求解8）求导法当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值9）数形结合当一个函数图像可作时，通过图像可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1），分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3），对数中的真数部分大于0。（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

y= (1/2)^(x^2+1) +3max y=y(0) = 7/2lim(x->∞) [(1/2)^(x^2+1) +3] =3lim(x->-∞) [(1/2)^(x^2+1) +3] =3值域 =(3, 7/2]

1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】先配方，得y=(x+1)^2+1∴ymin=(-1+1)^2+2=2ymax=(2+1)^2+2=114.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。8.换元法：适用于有根号的函数例题：y=x-√（1-2x)设√（1-2x)=t(t≥0)∴x=(1-t^2)/2∴y=(1-t^2)/2-t=-t^2/2-t+1/2=-1/2(t+1)^2+1∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）9：图像法，直接画图看值域这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。例题：y=(3x-1)/(3x-2)先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)明显定义域为x≠1所以原函数的值域为y≠1

1．直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；二次函数 的定义域为R，当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }.例1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]②∵ ∴即函数 的值域是 { y| y 2}③④当x>0，∴ = ，当x<0时， =－∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法）函数 的图像为：2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：① ；解：∵ ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }.②∵顶点横坐标2 [3,4]，当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1].③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1].④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6].

1．观察法用于简单的解析式。y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).2.配方法多用于二次(型)函数。y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）3. 换元法多用于复合型函数。通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量（新量）的变化范围。y=-x+2√( x-1)+2令t=√(x-1),则t≤0, x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].4. 不等式法用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).0<x<1,1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,1/(e^x-1)>1/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).5. 最值法如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的. 6. 反函数法有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.7. 单调性法若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为[f(b), f(a)].

那你根据它给出的分式先求出定义域，再把定义域带进函数式求出y的范围，就是值域。

我们可以通过分析正弦函数、余弦函数的主要性质来得出我们所求的值域!(1)定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作y=sinx,x∈R,y=cosx,x∈R,其中R当然可以换成(-∞,+∞)．(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1．这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1．其中正弦函数当且仅当时取得最大值1,当且仅当时取得最小值-1；而余弦函数当且仅当x=2kπ,k∈Z时取得最大值1,当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时取得最小值-1．(3)周期性由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知,正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的．一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．例如,2π,4π,…及-2π,-4π,…都是正弦函数和余弦函数的周期．事实上,任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期．对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．例如,2π是正弦函数的所有周期中的最小正数①,所以2π是正弦函数的最小正周期．根据上述定义,我们有：正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期,最小正周期是2π．

　　在具体求某个函数的值域时, 首先要仔细、 认真观察其题型特征, 然后再选择恰当的方法，下面为大家总结了求函数值域的方法，希望可以帮助到同学们。 　　 一．观察法 　　通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 　　例1求函数y=3+√(2－3x)的值域。 　　点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x)的值域。 　　解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0， 　　故3+√(2－3x)≥3。 　　∴函数的知域为. 　　点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 　　本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 　　练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 　　 二．反函数法 　　当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 　　例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 　　点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 　　解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。 　　点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 　　练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝） 　　 三．配方法 　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 　　例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。 　　点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。 　　解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] 　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 　　点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的"一种重要的思想方法。 　　练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3}) 　　 四．判别式法 　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 　　例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。 　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。 　　解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0（＊） 　　当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 　　当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。 　　点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。 　　练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。 　　 五．最值法 　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 　　例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 　　点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。 　　解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), 　　∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。 　　当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。 　　∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。 　　点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。 　　练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为（） 　　A．（－∞，＋∞）B．[－7，＋∞]C．[0，＋∞）D．[－5，＋∞） 　　（答案：D）。 　　 六．图象法 　　通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 　　例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。 　　点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。 　　解：原函数化为－2x+1(x≤1) 　　y=3(-1<x≤2) 　　2x-1(x>2) 　　它的图象如图所示。 　　显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。 　　点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象 　　求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。 　　求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域 　　 七．单调法 　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 　　例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。 　　点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)=－√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。 　　解：设f(x)=4x,g(x)=－√1-3x,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)=4x－√1-3x 　　在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。 　　点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。 　　练习：求函数y=3+√4-x的值域。(答案：｛y|y≥3｝) 　　 八．换元法 　　以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 　　例2求函数y=x-3+√2x+1的值域。 　　点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。 　　解：设t=√2x+1（t≥0）,则 　　x=1/2(t2-1)。 　　于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 　　所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。 　　点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 　　练习：求函数y=√x-1–x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 　　 九．构造法 　　根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。 　　例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。 　　点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。 　　解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 　　作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位 　　正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22, 　　KC=√(x+2)2+1。 　　由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共 　　线时取等号。 　　∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。 　　点评：对于形如函数y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。 　　练习：求函数y=√x2+9+√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝） 　　以上九种是函数求值域最常用的方法,下面介绍三种特殊情况下求值域的几种方法. 　　 十．比例法 　　对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。 　　例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。 　　点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。 　　解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数) 　　∴x=3+4k,y=1+3k, 　　∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。 　　当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。 　　函数的值域为｛z|z≥1｝. 　　点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。 　　练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 　　 十一．利用多项式的除法 　　例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。 　　点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。 　　解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。 　　∵1/(x+1)≠0，故y≠3。 　　∴函数y的值域为y≠3的一切实数。 　　点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。 　　练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2） 　　 十二．不等式法 　　例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。 　　点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。 　　解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)], 　　由对数函数的定义知x/(1-x)＞0 　　1-x≠0 　　解得，0＜x<1。 　　∴函数的值域（0，1）。 　　点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一

1、如何求定义域 求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。其求解根据一般有：分式中，分母不为零；偶次根式中，被开方数非负；对数的真数大于0。 2、如何求值域 求分段函数的值域要分段进行，就是把分段函数各个分段上的函数看作一个独立的函数，分别求出它们的值域，那么各个分段上的函数的值域的并集就是这个分段函数的值域。 3、分段函数定义 分段函数对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。它是一个函数，而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

y=f(x+1)的定义域指的是X的取值范围 因为y=f(x+1)的定义域为《-2,3》 所以x+1的范围为[-1,4]所以f(x)的定义域为[-1,4] y=f(2x-1)所以2x-1的范围为[-1,4] -1≤2x-1≤4 且0≤x≤5/2 所以y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2]

y 是x 的函数

最小项之和最大项之积最简与或式逻辑真值表逻辑图波形图

解析法的优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质.列表法的优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.图象法的优点:能直接形象的表示出函数的变化情况.

一、函数的概念：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：从这条曲线中可以看出气温随着时间的变化而在发生改变，即可以知道不同的时间对应的温度，也可知道同一温度所对应的不用时间。2、函数的表示法：可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法 。3、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。二、理解函数概念时应注意的几点：① 在某一变化过程中有两个变量x与y；② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定；③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或 -3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。三、函数的应用：1、判别是否为函数关系；2、确定自变量的取值范围；3、确定实际背景下的函数关系式；4、由自变量的值求函数值；5、探索具体问题中的数量关系和变化规律。

逻辑关键词“或”“且”“非”，对应有并、交、补三种

函数的定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。例如：y=√(1-x)的定义域可表示为：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）{x|x≤1}。定义域（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。扩展资料：函数值域值域定义函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法，（4）配方法；（5）换元法；（6）反函数法（逆求法）；（7）判别式法；（8）复合函数法；（9）三角代换法；（10）基本不等式法等。

函数有三种表示法：解析式法（用数学式子表示两个变量之间的函数关系）,图像法（用坐标系中的图像表示两个变量之间的函数关系）,列表法（用表格表示两个变量之间的函数关系）.表达式就是数学式子,即用解析式法表示的那个数学式子.如,y=x+1就是表示变量x与y函数关系的表达式函数（function）在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。 其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。其近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。解析式法用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。列表法用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。图像法把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。

关键要看函数的定义域和值域，函数图像只是函数的定义域和值域以及对应关系的直观体现。