数学

这篇关于《2015七年级下册数学知识点总结》，是 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ; = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角; 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则 = ; = ; = ; = 。 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ; = 。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°; + = 180°。 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 　或 = 　或 = ，则a∥b。 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 　或 = ，则a∥b 。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°; + = 180°，则a∥b。 判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。 第六章　实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0. 3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 . 4.平方根 (1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作. (2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 . 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零. 【知识点三】实数与数轴 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可. 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1.加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数. 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数. 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0. 5.乘方与开方 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方. (3)零指数与负指数 【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字. 2.科学记数法： 把一个数用 (1≤ <10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法. 第七章　平面直角坐标系 一、知识网络结构 二、知识要点 1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。 2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。 5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0;④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。 7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0;④y轴负半轴上的点：横坐 标 0，纵坐标 0;⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”) 8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。 9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。 10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ; 到y轴的距离是 ; 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， );点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。 11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ;如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。 12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ;如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = -b 。 13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。 14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， );将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )。 第八章　二元一次方程组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。 第九章　不等式与不等式组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： > 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。 3、不等式的性质： ①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 ; 如果 ，那么 ; 如果 ，那么 ; 如果 ，那么 。 ②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); ③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); 如果 ，那么 (或 );如果 ，那么 (或 ); 4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。 5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。 6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 第十章　数据的收集、整理与描述 知识要点 1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。 3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。 5、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差);②确定组距和组数;③列频数分布表;④画频数直方图 。

数轴是指规定了原点、正方向和单位长度的直线。我为大家整理了数轴的定义、数轴的三要素。赶快随我一起了解一下吧。 数轴定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。利用数轴可以比较实数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。 数轴三要素 1.原点 在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为(0,0)。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为(0,0,0)。 原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。 2.正方向 正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一；在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。 3.单位长度 一个单位的长度。单位1是人们设定的一个参考标准，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依设定而变动，不是实际的长度计量单位。 什么是直线 1.直线由无数个点构成。 2.直线是面的组成成分，并继而组成体。 3.直线没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。 4.直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。 5.在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。 6.在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

1到10的数字汉字写法：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。1到10的数字大写写法：壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾。10之后的十进制数字写法：汉字小写：百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极。汉字大写：佰、仟、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极。扩展资料：大写数字的起源：汉字中的数字原本没有大小写之分。“大写数字”实际上是“小写数字”的10个同音别字，“大写数字”原本另有其意，有一些沿用至今，另有一些在历史的长河中被遗失、忘却。在明朝，朱元璋因为当时的一件重大贪污案“郭桓案”而发布法令，其中明确要求记账的数字必须由“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改为“壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰（陌）、仟（阡）”等复杂的汉字，用以增加涂改帐册的难度。后来“陌”和“阡”被改写成“佰、仟”，并一直使用至今。参考资料：百度百科—数字百度百科—大写数字

C是椭圆 轨迹方程就是x^2/4+y^2/1=1

双曲线顶点为(-1，-1) 和(1，1)，该2点切线斜率为-1，与直线 y=-x＋b 斜率相同；若直线 y=-x＋b 与双曲线在顶点相切，则-1+ b=1，b=2；或-(-1)+b=-1，b=-2；若要直线y=-x＋b 与双曲线有2个交点，则直线y=-x＋b 与双曲线相割，即 b<-2，或 b>2；以左交点为P，右交点为Q，则 y1>y2；b<-2，则x1<0，x2<0，x3>0，y1>y2>y3；直线AB与双曲线交点为(3，1/3)；所以 b>2 时，若-3+b=1/3，b=10/3，则y2=y3；所以，若要 y2>y3，须 b<10/3；故 b的取值范围为(-∞，-2)∪(2，10/3)。

双曲线顶点为(-1，-1) 和(1，1)，该2点切线斜率为-1，与直线 y=-x＋b 斜率相同；若直线 y=-x＋b 与双曲线在顶点相切，则-1+ b=1，b=2；或-(-1)+b=-1，b=-2；若要直线y=-x＋b 与双曲线有2个交点，则直线y=-x＋b 与双曲线相割，即 b<-2，或 b>2；以左交点为P，右交点为Q，则 y1>y2；b<-2，则x1<0，x2<0，x3>0，y1>y2>y3；直线AB与双曲线交点为(3，1/3)；所以 b>2 时，若-3+b=1/3，b=10/3，则y2=y3；所以，若要 y2>y3，须 b<10/3；故 b的取值范围为(-∞，-2)∪(2，10/3)。

样本均值是一个统计量，是随机变量，在有了样本观测值之后，样本均值才有对应的观测值。当样本观测值黑没有得到时，我们只能把它作为随机变量对待，这时它就有数学期望、方差等数字特征。

分的缩写是min

虚数是指平方是负数的数,虚数没有正负可言。在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

负数开平方，在实数范围内无解。数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。虚数单位为i,i即根号负1。3i为虚数，即根号(-3),即3×根号（－1）2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i）

呵呵 这是没有的 在数学中没有哪个符号可以代表或的意思

数学中一般不用顿号如果真发现了，顿号“丶"看着是"且”的意思

研发。不过性格在大学也是可以调整的。主要是跟你相处的朋友有关系。数学好的人逻辑思维强，分析能力高。可以读计算机、通信、电工之类的理科，将来进企业可以搞研发编程

2022考研数学二题型及分值分布如下：数学一的题型有选择、做郑穗填空、解答，分值分别为32、24、94。考试的内容：高等数学：82分，占56%。线性代数：34分，占22%。概率论与数理统计：34分，占22%。考试要求：1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函丛慎数的概念。5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、纯卜右极限之间的关系。6.掌握极限的性质及四则运算法则。《http://www.zgjgzz.com/html/5b699930.html?5555》

若物体本身的大小和形状对研究它的运动没有影响或影响很小，就可以用一个有质量的点来代替整个物体，这个用来代替整个物体的与物体具有相同质量的点，叫做质点。 研究问题时用质点代替物体，可不考虑物体上各点之间运动状态的差别。它是力学中经过科学抽象得到的概念，是一个理想模型。可看成质点的物体往往并不很小，因此不能把它和微观粒子如电子等混同起来。若研究的问题不涉及转动或物体的大小跟问题中所涉及到的距离相比较很微小时，即可将这个实际的物体抽象为质点。例如，在研究地球公转时，地球半径比日、地间的距离小得

就是一个有质量的点.在现实生活中,但凡是有质量的东西,一定都有大小.但是在数学中,往往物体的大小并是不我们关注的重点,比如说物体非常小,可以近似的看作一个点.这样我们就可以把它抽象为数学中的一个质点,它有质量,无大小.

将物体简化后得到的只有质量而不计大小、形状的一个几何点。经典力学中常用的最基本的模型。作平动（见机械运动）的物体，不论其大小、形状如何，体内任一点的位移，速度和加速度都相同，可以用其质心这个点的运动来概括，即可视为质点的运动。在地球绕太阳的公转中，球中任一点对太阳的位移、速度和加速度都略有差别，但地球半径远小于地球太阳间的距离，上述差别也远小于地心的位移[1]、速度和加速度，可以忽略不计，仍可视公转为质点运动。在物体的转动例如地球的自转中，球内各点的位移、速度和加速度的方向及大小差别悬殊，完全不能忽略，就不能视为质点。但可把物体无限分割为极小的质元，每个质元都可视为质点，物体的转动就成为无限个质点的运动的总和，即质点系的运动。另一方面，从物体所受引力的角度来看，如果物体的尺寸远较它和产生引力场的另一物体间的距离为小时，可以忽略其形状、尺寸，视为质点；相近时，就须视为质点系。所以世界上一切物体的机械运动均可视为质点或质点系的运动，而质点运动学和质点系动力学也就成了经典力学的基础。　　一质点的质量为Ｍ１，位于轴上的点Ｐ１处，Ｐ１的坐标为Ｘ１；一质点的质量为Ｍ２，位于轴上的点Ｐ２处，P 2的坐标为Ｘ２，则这两个质点所形成的质点系重心Ｐ的坐标Ｘ＝（Ｍ１Ｘ１+Ｍ２Ｘ２）/（Ｍ１+Ｍ２） 　　说明：　　1.质点是一个理想化的模型﹐它是实际物体在一定条件下的科学抽象。　　2.质点不一定是很小的物体﹐只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素﹐即物体的形状和大小在所研究的问题中影响很小时﹐物体就能被看作质点。　　在理论力学中，一个物体常常抽象为它的重心，尤其在静力学和运动学中。

就是一个有质量的点。在现实生活中，但凡是有质量的东西，一定都有大小。但是在数学中，往往物体的大小并是不我们关注的重点，比如说物体非常小，可以近似的看作一个点。这样我们就可以把它抽象为数学中的一个质点，它有质量，无大小。

简单点说 方阵就是行和列都相等的矩阵每层相差8人。 总人数：28 +36 + 44 +52 + 60=220（人） 空心方阵的特征：相邻两层的边数相差2，相邻两层的层数相差8 最外层有60人

简单点说方阵就是行和列都相等的矩阵每层相差8人。总人数：28+36+44+52+60=220（人）空心方阵的特征：相邻两层的边数相差2，相邻两层的层数相差8最外层有60人

在排队时,横着叫行,竖着叫列,当行数和列数相等正好排成一个正方形,这样的方队我们就叫做方阵.方阵有实心方阵与空心方阵之分.

指行数及列数皆相同的矩阵。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。

数学中的方阵就是矩阵的意思，在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

数学上的方队意思是方形的队列。n×n阶矩阵被称为n阶方阵，即方阵就是行数与列数一样多的矩阵。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵的运算矩阵也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

http://baike.baidu.com/view/341369.htm每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数

除了一个它本身

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2乘2乘2，2就是8的质因数。12＝2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12＝2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因数。分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解形式”之外，还有一种方法就是“塔形分解形式”（参见上图）。分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。如何分解质因数的方法短除法求最大公约数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公约数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的约数找出来，然后再找出公约数，最后在公约数中找出最大公约数。例如：求12与18的最大公约数。12的约数有：1、2、3、4、6、12。18的约数有：1、2、3、6、9、18。12与18的公约数有：1、2、3、6。12与18的最大公约数是6。这种方法对求两个以上数的最大公约数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。12＝2×2×318＝2×3×312与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公约数。采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。

一个数如12,由若干个的积组成2x2x3。其中2和3就叫做12的质因数。

在单项式中除了系数不同外其它都一样的单项式。

比如：2x+3+5x+52x和5x是同类项，3和5是同类项，合并的结果是7x+8

1、如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。比如4y与5y，100ab与14ab，6c与6c。此外所有常数项都是同类项(常数项也叫数字因数)。 2、在求代数式的值时，常常先合并同类项，简化代数式后再求值。多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。

1.同类项是指两个(或两个以上)单项式(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.2.所含字母相同,并且次数相同的单项式不一定是同类项,只有相同字母的指数相同时才是同类项·如a3b与ab就不是同类项.3.同类项与它们所含字母的顺序无关.

同类项：单项式中，所含字母相同、并且各字母的指数也相同，则把这些单项式称为（同类项）。合并同类项时，字母与字母指数均不变，它们的系数相加减后得到的结果作为该项的系数。如：X的平方与（X的立方）不是同类项，X的平方与5X的平方、-8X的平方........则是同类项。3u20e3ufe0f者相加合并后为：2X的平方。

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项

在多项式中,所含字母相同,并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项．例如 多项式3a2－4ab2－5a2－7＋15ab2＋29中 3a2与－5a2是同类项 －4ab2与15ab2是同类项 －7和29也是同类项 多项式中的同类项可以合并,合并同类项的法则是；同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变．

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。 什么是同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。另外，所有的常数项也是同类项。 在判断一个多项式中的几项是否是同类项条件： 1.所含字母相同。 2.相同字母的指数分别相等。 同时还需要注意两点： 1.同类项与系数无关，与字母排列顺序也无关； 2.同类项不一定是两项，也可以是三项，四项，……，但至少为两项。 合并同类项定义 合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每一项都是系数与相同的另一个因数的积。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和。 合并同类项例子 例如：(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) 解:(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y（正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y（合并同类项） =6x-14y

把一个代数式(中间含有两项字母和它们指数相同的)里的项的它们各自的系数加起来,字母和指数不变,得到的数的结果就叫合并同类项了.

不是同类项是所含字母相同并且相同字母的指数也相。要有相同的次方才是同类项

所有的数字都是同类项(即常数项)。

1、如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。比如4y与5y，100ab与14ab，6c与6c。此外所有常数项都是同类项(常数项也叫数字因数)。 2、在求代数式的值时，常常先合并同类项，简化代数式后再求值。多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。

所含字母相同，各字母的指数相同是同类项，四次三项式是各字母的指数和是四，共三项，次数是四。

在多项式中所含字母相同，并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项。例如　　多项式3a2-4ab2-5a2-7+15ab2+29中　　3a2与-5a2是同类项　　-4ab2与15ab2是同类项　　-7和29也是同类项　　多项式中的同类项可以合并，合并同类项的法则是;同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

所含字母相同，各字母的指数相同是同类项，四次三项式是各字母的指数和是四，共三项，次数是四。

呀啦洗脑神烦的不行

物理学中的“场”(field)和数学中的“域”(field)没有联系。场（field）在数学上是指一个向量到另一个向量或数的映射。物理学术语，指某种空间区域，其中具有一定性质的物体能对与之不相接触的类似物体施加一种力。例如，一个有质量的物体由于引力场的作用能对所有其他有质量的物体产生引力。一个带电物体对其他带电物体施加一种力。磁体周围有磁场。场通常用力线来表示，说明力作用于某一点的方向。力线密集的程度代表力的强度，从而表示该区域场的大小。物理学家认为动量应该存在于场之中。如此的认定让物理学家们相信电磁场是真实的存在，使得场的概念成为整个现代物理学的范式。相关信息场是物质存在的空间。表现为物质时空环境中各种因素的相互作用。由爱因斯坦首先提出。实物和场是物质的两种基本形态，这个观点是由苏联学者提出来的，是对爱因斯坦的论断加以改造的结果。空间之所以并非虚空，是由于有场存在。场不同于物质，但也是一种实在。爱因斯坦的论断在表述上与马克思主义哲学不相容，由于物质有实物和场两种基本形态，出现了“场是物质的一种基本形态”的说法。但场不是物质，场是物质发生作用的范围。

(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。如2.8和2.80不一样，前者精确到十分位，报者精确到百分位。(2)有效数字的个数是从左连第一个不是零的数字起，从左到右到精确到的那一位止，这中间的所有数字都包括在内，不管是0还是有重复的数字都不能漏掉。如0.05008是经四舍五入后得到的近似数。它左边第一个不为0的数是5，精确到的数位上的数字是8，那么5和8之间的5，0，0，8就都是它的有效数字。(3)精确度有两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。

算法分析：二分法求方程近似解的基本思想是将方程的有解区间平分为两个小区间，然后判断解在哪个小区间；继续把有解的区间一分为二进行判断，如此周而复始，直到求出满足精确要求的近似解。二分法求方程近似解的计量泵算法步骤：⑴确定区间[a,b]，验证f(a).f(b) < 0，给定精确度e⑵求区间(a, b)的中点mid⑶计算f(mid)若f(mid) = 0，则mid就是函数的建设零点若f(a).f(mid) < 0，则令b = mid(此时零点a < x0 < mid)若f(mid).f(b) < 0，则令a = mid(此时零点mid < x0 < b)⑷判断是否达到精确度e：即若|a-b| < e，则得到零点近似值a（或b）；否则重复⑵-⑷。代码如下：double F(double a, double b, double c, double d, double x)//函数妇联表达式{return (((a * x + b) * x) * x + d) / c;}double Function(double a, double b, double c, double d, double low, double high, double e){double mid = (low + high) / 2;if (F(a, b, c, d, mid) == 0)return mid;while ((high-low) = e){mid = (low + high) / 2;if (F(a, b, c, d, mid) == 0)return mid;if (F(a, b, c, d, low)*F(a, b, c, d, mid) < 0)high = mid;elselow = mid;}return low;}正文到此结束关键词：电阀应用 旋盖机方程 二分法计量泵相关信息请访问

若一个函数在区间（1.2）上有零点，那么3-1/2的n次方≤某数，n是二分法的次数，某数就是精确度

这个图看不清楚啊

一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c是f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2], 现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b 如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点， 如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，按上述方法在求该区间中点的函数值，这样就可以不断接近零点 如果f[(a+b)/2]>0，同上 通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法

数学方面：　　一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 　　解方程即要求f(x)的所有零点。 　　假定f(x)在区间（x，y）上连续　　先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2], 　　现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b 　　 ①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点， 　　如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用　　中点函数值判断。　　如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用　　中点函数值判断。　　这样就可以不断接近零点。　　通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。 　　给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:　　1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.　　2 求区间(a,b)的中点c.　　3 计算f(c).　　(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;　　(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;　　(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.　　(4) 判断是否达到精确度ξ:即若┃a-b┃<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.　　由于计算过程的具体运算复杂，但每一步的方式相同，所以可通过编写程序来运算。

一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。解方程即要求f(x)的所有零点。先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用中点函数值判断。如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.2求区间(a,b)的中点c.3计算f(c).(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c;(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c.4判断是否达到精确度ξ:即若┃a-b┃<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.

分类: 资源共享 问题描述: 用二分法解方程的近似解 解析: 一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c是f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b 如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点， 如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，按上述方法在求该区间中点的函数值，这样就可以不断接近零点 如果f[(a+b)/2]>0，同上 通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。 由于计算过程的具体运算复杂，但每一步的方式相同，所以可通过编写程序来运算。

二分法是一种解方程的方法,是把一个方程转化成一个函数f(x)=0的形式,然后利用图像找出方程解的近似值的方法.大致步骤为： 1.把方程转化成f(x)=0； 2.画出方程的图像,找出方程的根所在的大致范围.通常把方程的根的范围定在（a,b）这样的一个整数范围内,a,b差值越小越好.判定的标准就是函数零点的存在性定理,需要使这个区间两个端点的函数值符号相反,也就是f(a)f(b)

数学中的类推法：类比法也叫"比较类推法",它作为一种推理的方法,指的是根据两种事物在某些特征上的"相似",作出它们在其他特征上也可能"相似"的判断。类比法在中学数学范围内应用极其广泛,是发现概念,方法,公式和定理的重要手段并能以此开创新领域,新分支。在中学数学学习中会起到事半功倍的效果。类比法是中学数学重要的教学方法擞学中的许多定理,公式和法则是通过类比得到的,在解题中寻找问题的线索,往往也借助于类比方法,从而达到启发思路的目的。下面就中学数学中的类比法问题谈点粗浅的看法。类推预测方法亦称类比预测法或类比广延预测法。是利用相似性原理和类比方法有一已知先导事物推测另一迟发事物发展趋势的一种预测方法。该法的客观基础就是千差万别、千变万化的客观事物之间存在着共性。只要发现两种不同事物(一为先导者，一为迟发者)之间存在着若干相似之处，就可利用前者的变化特征和发展过程来类推后者的发展趋势。如利用发达国家的工业化过程来类推发展中国家的工业化发展趋势，利用旧材料技术的发展过程来类推新材料技术的发展趋势，利用父母的生长过程来类推其子女的生长过程等。

类比法（Analogy method）是一种通过类比相似问题或系统间的关系来解决问题的方法。它将两个或多个问题或系统之间的相似之处进行比较，利用这些相似之处，将已有的结论或方法应用到另问题或系统中去。类比法常用于解决新的或未解决的问题，也可以用于说明或证明某些数学概念或关系。在数学中，类比法常常用于发现某些定理或方法的推广性，或者用于解决某些比较困难的数学问题。

题目不完整

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韦达（Viete，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。　　他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 若设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a不能用于线段用韦达定理判断方程的根：（1） 若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根（2） 若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根（3） 若b^2-4ac<0 则方程没有实数解

幂

勾股定理[编辑本段]在初二我们将初步学习勾股定理.勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a的平方＋b的平方＝c的平方;，即α*α+b*b=c*c推广：把指数改为n时，等号变为小于号据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年勾股数：是指能组成a^+b^=c^的三个正整数称为勾股数.实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。） 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。

一样

最简单的举例 i^2=-1 |i|^2=1 因为复数的平方是整体 而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2 |a+bi| =a^2+b^2 对比上面和下面有什么不同就清楚了

这是从几何意义角度来考虑的，也可以用代数代数方法来计算，设Z1=a+bi, Z2=x+yix^2+y^2=1 ---(1)a^2+b^2=1 ---(2)a+x=1/2 ---(3)b+y=√3/2 ---(4)可以解出a,b,x.y的值。

最简单的举例i^2=-1|i|^2=1因为复数的平方是整体而复数模的平方只是对里面的数字,不带虚数i就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2|a+bi|=a^2+b^2对比上面和下面有什么不同就清楚了

三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角

数学三角函数公式是如下：1、sin2α=2sinαcosα。2、tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))。3、cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 。4、sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。5、cos^2(α/2)=(1+cosα)/2。6、tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)。7、tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。8、二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

质数的解释[prime number] 素数,除本身的 绝对值 外,不可能为大于1的整数除尽的数 详细解释 大于1的整数，除了它本身和1以外，不能被其他正整数所整除的，称为质数，又称素数。如2、3、5、7、11、13、17都是质数。 词语分解 质的解释 质 （质） ì 本体，本性： 物质 。流质（流动的 不是 固体的 东西 ）。实质。质言（实言）。沙质。本质。质点。 品质 。 性质 。素质。资质。 朴素 ， 单纯 ： 质朴 。质直。 问明，辨别，责问：质疑。质问。质询。对质。 抵 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的性质以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

1、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。例如2、3、5、7、11、13等能被1整除的，就是质数。2、质数的定义可以用例子说明，如：（1）、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。（2）、存在任意长度的素数等差数列。（3）、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（4）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）（5）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）。（6）、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）。3、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，如4、6、8、9、10。4、合数定义例子：（1）、所有大于2的偶数都是合数。（2）、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。（3）、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。（4）、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。（5）、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。（6）、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)。（7）、对任一大于5的合数(威尔逊定理)。扩展资料：1、合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。2、质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。参考资料：百度百科-合数、百度百科-质数

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

（1）0.5(2)-2i

在中学阶段，复数集范围最大，包涵实数，虚数

复数包括实数和虚数，虚数又包括纯虚数和虚数

最简单的举例i^2=-1|i|^2=1因为复数的平方是整体而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2|a+bi|=a^2+b^2对比上面和下面有什么不同就清楚了

1/2+根号3/2i

此题给出了一个二项式的展开根据展开，我们可以知道，本来应该是（1-a）^16也就是（1-2-i）^16也就是(1+i)^16根据棣莫佛原理,上式结果为B

因为-i到i的距离是2，所以使|z-i|+|z+i|=2的z只能在-i和i之间的线段上。

所以你想问什么