数学

>在数学里是大于号。＜在数学里是小于号例如9大于6，用符号表示是9＞6。12小于20，用符号表示是12＜20。

可能是上升的意思kite英 [kau026at] 美 [kau026at] n.风筝;鸢（猛禽）;空头支票;光棍vt.涂改（支票）;使上涨;上升vi.使用空头支票;轻快地移动第三人称单数： kites 复数： kites 现在分词： kiting 过去式： kited 过去分词： kited

已知z为复数，Z=a+bi,又复数的模为 根号(a^2+b^2),所以平方后为(a^2+b^2),你不能直接平方因为复数的模为一段长度，只不过开根了

就是英文字母i的读音

-1开根号

i^2=-1不是1

表示虚数。精rui .

i的平方=-1（这是基本定理），i的立方=-i，

【 #高二# 导语】高二本身的知识体系而言，它主要是对高一知识的深入和新知识模块的补充。以数学为例，除去不同学校教学进度的不同，我们会在高二接触到更为深入的函数，也将开始学习从未接触过的复数、圆锥曲线等题型。 考 网高二频道为你整理了《高二数学下册必修二知识点总结》希望对你有所帮助！ 1.高二数学下册必修二知识点总结 　　直线的斜率 　　1、定义：斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 　　如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b(斜截式)，k即该函数图像(直线)的斜率。 　　2、需注意下面四点： 　　(1)当直线L的斜率不存在时，斜截式y=kx+b，当k=0时y=b; 　　(2)当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1); 　　(3)当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1; 　　(4)对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα。 2.高二数学下册必修二知识点总结 　　直线的倾斜角 　　1、定义：在平面直角坐标系中，当直线l与X轴相交时，我们取X轴为基准，使X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线l的倾斜角。当l与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。 　　2、取值范围：0°≤α0时α∈(0°，90°) 　　k0时，抛物线开口向上;a

选修1-1或选修2-1

数学知识点:有理数的概念与运算、一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组、图形认识初步、平面直角坐标系、相交线和平行线等等.历史知识点：1.主要国家建立情况 国家 建立时间 建立者 亡国者 都城 夏 前2070年 禹 桀 阳城 商 前1600年 汤 纣 亳、殷 西周 前1046年 周武王 周幽王 镐京 秦 前221年 嬴政 咸阳 西汉 前206年 刘邦 长安 魏 220年 曹丕 洛阳 蜀 221年 刘备 成都 吴 222年 孙权 建业2.古代主要政治制度 禅让制：原始社会首领产生方式； 王位世袭制：从夏禹传子启开始 分封制：西周开始； 中央集权制：秦朝开创，包括皇帝制、三公制、郡县制。3.春秋五霸：齐桓公、宋襄公、晋文公、秦穆公、楚庄王4.战国七雄：齐、楚、秦、燕、赵、魏、韩5.称号与人物 神农氏：炎帝； 中华民族人文始祖：炎帝和黄帝； 大禹：禹 医圣：张仲景； 神医：华佗； 书圣：王羲之6.人物与成就 李冰：都江堰 张骞：出使西域 蔡伦：改进造纸术 张仲景：《伤寒杂病论》 华佗：麻沸散 司马迁：《史记》 祖冲之：圆周率 贾思勰：《齐民要术》 郦道元：《水经注》 王羲之：《兰亭序》 顾恺之：《女史箴图》、《洛神赋图》7.战国时期主要的思想流派和代表人物 墨家：墨子 儒家：孟子 道家：庄子 法家：韩非子每一阶段的学习都有要求我们掌握的基础知识，考前复习时对这些基础知识的梳理十分重要。一学期学下来对于英语基础知识我们常有“剪不断，理还乱”的感觉，但正因为它“乱”，所以梳理才显得必要。我们可以将本学期所学的基础知识作如下梳理： 英语知识点：　　1. 名词 　　首先，注意可数名词和不可数名词。A. 数的区别：可数名词有单、复数，其复数形式一般是在其后加上-(e)s。不可数名词只有单数形式，而没有复数的变化。B. 量的表达区别：可数名词前可用a(n)及数词来表示其量，也可借助于其它的可数名词，用of介词来表示其量，此时，表示量的可数名词有单、复数变化，表示事物的可数名词本身则必须用复数。不可数名词前则不可用a(n)及数词来表示其量，只可借助于其它可数名词，表示量的可数名词有单、复数的变化，不可数名词没有数的变化。C. 修饰词的差异：可数名词和不可数名词前都可用some, any来修饰，表示“一些”之意，而表示“很多”之意时，可数名词(复数形式)前应用many或a lot of；不可数名词(只可用单数形式)前应用much 或a lot of。询问可数名词的量用how many, 而询问不可数名词的量则应用how much。 　　其次，注意名词所有格的用法。有生命事物名词的所有格应在其后加上"s。方法：A. 单数名词在其后直接加"s。B. 以-s结尾的复数名词,在其后加上", 而不可加"s。C. 以非s结尾的复数名词,需在其后加上"s。D. 表示两个或两个以上的人共有某个人或某个事物时,只需将最后一个名词变为所有格,前面的各个名词无需变为所有格。E. 表示两个或两个以上的人分别有某人或某物时,各个名词均需变为所有格形式。注意：表示无生命事物的名词一般应用of介词短语来构成其所有格。　　2. 英语限定词的用法 　　英语名词前一般常会用上a(n), the, some, any等词修饰它,这些词都叫限定词。限定词的使用应注意选择,不可滥用、混用。 　　首先，注意冠词的用法。a(n)为不定冠词，它常用在单数可数名词前,表示不确定的人或事物。a用在以辅音音素开头的词、数字、字母、符号等前；an用在以元音音素开头的词前。the为定冠词，可用在单数可数名词、不可数名词或复数可数名词前表示确定的人或事物。 　　其次，注意some和any表示“一些”之意的用法。some一般用于肯定句中,any用于否定句和疑问句中，在表示请求或希望对方作出肯定回答的疑问句中一般用some,而不能用any。 　　3. 人称代词和物主代词的用法 　　人称代词是用以代替某个人或某个事物的代词，有主、宾格之分。主格在句中充当主语，宾格则充当宾语。 　　物主代词用以表示某个人或某个事物属于某个人或某个事物所有，有形容词性物主代词和名词性物主代词之分。形容词性物主代词放在名词或代词前修饰该名词或代词，名词性物主代词本身便代替了某个人或某个事物，其后不可再用名词或代词了。 　　4. There be句型 　　There be结构表示 “在某地或某时存在有某物”，be为句子的谓语，后面的名词是句子的主语。 A. 注意其中be的人称和数：后面的名词为单数可数名词或不可数名词时，be用is。后面的名词为可数名词复数时，be用are。如果不可数名词前有可数名词修饰，后面的动词be的人称和数应和可数名词保持一致。而后面的名词不止一个时，be的人称和数应和与其最为靠近的一个名词的人称和数保持一致。B. 注意There be和have (has)的不同用法：There be结构表示“存在”有某人或某物；而have (has)则表示某人或某物归某人“所有”。在表示整体和部分的关系时，There be结构和have (has)常可互换使用。 　　5. 祈使句 　　祈使句常用来表示命令、请求、建议等语气,它的主语为you,通常省略,而以动词原形开头。表示命令语气的祈使句一般用降调来朗读,而表示请求或建议语气的祈使句一般用升调来朗读。其否定形式是在实义动词前加上don"t，即使动词是be也是如此。 　　6. 介词(短语)的用法 　　介词一般用于名词或代词之前，表示主语与介词后面的名词或代词和句子其它成份的关系。介词和其后的名词或代词构成介词短语。介词短语在句中常用作表语、状语、定语等。不同的介词有不同的用法，在此不作赘述。 　　7. 一般疑问句、特殊疑问句和选择疑问句 　　一般疑问句一般以动词be或助动词do开头，常用yes或no作回答；特殊疑问句则以特殊疑问词开头，不用yes或no作回答。如果在一般疑问句中有or连接了选择项，则该疑问句便为选择疑问句，选择疑问句也不用yes或no作回答，而应根据具体情况直接作出回答。 　　8. 注意同义词的辨析 　　初一上学期的重点同义词有：a, an和one; no和not; excuse me和sorry; it"s和its; who和what; look like和look the same; let"s和let us; good, nice; fine, well和all right; look; look at; see和watch; and和or; family, house和home; with和and; what, which和who;one和it; whose和who"s; put on, wear和in; other和else; say, speak, talk和tell;get和get to等。 　　9. 常用口语及话题 　　初一上学期要求我们掌握的口语有：问候、介绍、告别、打电话、感谢与应答、意愿、道歉与应答、提供帮助及应答、请求允许与应答、表示同意与不同意、喜好与厌恶、表示感情、请求帮助、询问时间等。话题有：谈论家庭、朋友和周围的人、日常生活、兴趣与爱好、文体活动、健康、食品与饮料、服饰、职业等。 　　通过对上面各个知识点的梳理，能够使整个学期所学习的基础知识在我们头脑中构建起一个知识网络，从而形成一个完整的知识体系。我们在归纳时，对于那些让我们感到模糊不清的知识点一定要查资料、查笔记，特别是《英语通》杂志是你最好的助手，力求弄清、弄懂。语文知识点主要是培养学生整体阅读能力方面，没有太多要求。

学好数学的第一步是“记住并深刻理解公式”，这样在做题时才会有货。我应同学们的需求，把整理好的高中数学公式分享给大家，还没有记住的同学抓紧时间了！ 1.几何与常用逻辑用语 2.复数 3.平面向量 4.算法、推理与证明 5.不等式、线性规划 6.排列组合与二项式定理 7.函数、基本初等函数的图像与性质 8.函数与方程，函数模型及其应用 9.导数及其应用 10.三角函数的图形与性质 11.三角恒等变化与解三角形 12.等差数列等比数列 13.数列求和及数列的简单应用 14.空间几何体 15.空间点、直线、平面位置关系 16.空间向量与立体几何 17.直线与圆的方程 18.圆锥曲线的定义、方程与性质 19.圆锥曲线的热点问题 20.概率 21.离散型随机变量及其分布 22.统计与统计案例 23.函数与方程思想,数学结合思想 24.分类与整合思想,化归与转化思想 25.坐标系与参数方程 26.不等式选讲 高中数学有哪些重点公式? 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctg cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 【课外阅读】： 影响高中数学成绩的原因及解决方法 作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力.然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。这种现象目前是比较普遍的，应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下： 面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，有人对他们的学习状态进行了研究、调查，表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面. 1.被动学习.许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”.没有真正理解所学内容。 2.学不得法.老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法.而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背.也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微. 3.不重视基础.一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”. 4.进一步学习条件不具备.高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备.高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等.客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的. 解决对策： 1.培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面. 制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力.但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志. 课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础.课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权.自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上. 上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节.“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略;什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼. 及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”. 独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程.这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”. 解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程.解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍.对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”. 系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节.小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系.以达到对所学知识融会贯通的目的.经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”. 课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等.课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情. 2.循序渐进，防止急躁 由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想凭几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振.针对这些情况，学生应懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天!许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度. 3.研究学科特点，寻找最佳学习方法 数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任.它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高.学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法.华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理.方法因人而异，但学习的四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)是少不了的。 ;

【 #高三# 导语】奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。 考 网高三频道给大家整理的《高三上册数学必修一知识点整理》供大家参考，欢迎阅读！ 1.高三上册数学必修一知识点整理 　　等比数列和等差数列作为高中的两大基本数列，在数列的学习中占有很重要的地位。 　　1、等比数列求和公式 　　q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) 　　q=1时Sn=na1 　　(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比) 　　这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 　　2、等比数列的概念 　　1、等比数列的定义： 　　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数(不为0)，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q来表示。 　　定义可以用公式表达为：a(n+1)/an=q(式中n为正整数，q为常数)。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数 　　2、等比中项： 　　三个数a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b(等比中项的平方等于前项与后项之积)。 2.高三上册数学必修一知识点整理 　　一、元素与集合的关系 　　1.某些指定对象的全体就构成一个集合，常用大写英文字母表示，其中每一个对象叫做元素，常用小写英文字母表示。 　　2.集合元素三要素：确定性、互异性、无序性。 　　3.集合与与元素之间的关系 　　(1)如果a是集合A中的元素，就说a属于A; 　　(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A; 　　二、集合中元素的特性 　　1、确定性对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 　　2、互异性任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 　　3、无序性集合中的元素是平等的，没有先后顺序。因此判定两个集合是否相同，只需要比较他们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。 　　4、逻辑性集合的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 　　5、完备性符合条件的元素均在集合中。 　　6、纯粹性集合中的所有元素均符合条件。 3.高三上册数学必修一知识点整理 　　1、原函数的定理 　　原函数的定理是函数f(x)在某区间上连续的话，那么f(x)在这个区间里必会存在原函数。这是属于充分不必要条件，还被叫做是原函数存在定理，要是函数有原函数的话，那它的原函数为无穷多个。举个例子，已知作直线运动的物体，在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。 　　2、反函数与原函数的关系 　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。 　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。 　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。 　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。 　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。 4.高三上册数学必修一知识点整理 　　两个复数相等的定义： 　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di 　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0 　　a=0，b=0. 　　复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 　　复数相等特别提醒： 　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 　　解复数相等问题的方法步骤： 　　(1)把给的复数化成复数的标准形式; 　　(2)根据复数相等的充要条件解之。 5.高三上册数学必修一知识点整理 　　arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。 　　1、arctanx原函数推导过程 　　∫arctanxdx 　　=x*arctanx-∫xd(arctanx) 　　=x*arctanx-∫x/(1+x2)dx 　　=x*arctanx-(1/2)∫d(x2)/(1+x2) 　　=x*arctanx-(1/2)∫d(1+x2)/(1+x2) 　　=x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C 　　所以arctanx的原函数解得为：x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C 　　2、原函数存在定理 　　若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。 　　函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数， 　　故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。 　　例如，x是3x的一个原函数，易知，x+1和x+2也都是3x的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。 　　例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，高考要想数学分数高，必须掌握必考知识点。下面是我为大家整理的高考文科数学知识点，希望对大家有所帮助。 高考文科数学知识点 第一，函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式 主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七，解析几何 高考的难点，运算量大，一般含参数。 文科数学高频必考考点 第一部分：选择与填空 1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性); 2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定); 3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值); 4.幂、指、对函数式运算及图像和性质 5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想); 6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积; 7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题; 8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用; 9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题); 10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图; 11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质; 12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用; 13.正余弦定理应用及解三角形; 14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和; 15.线性规划的应用;会求目标函数; 16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率); 17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法 18.复数的概念、四则运算及几何意义; 19.抽象函数的识别与应用; 第二部分：解答题 第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用; 第18题：(文)概率与统计(概率与统计相结合型) (理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征; 第19题：立体几何 ①证线面平行垂直;面与面平行垂直 ②求空间中角(理科特别是二面角的求法) ③求距离(理科：动态性)空间体体积; 第20题：解析几何(注重思维能力与技巧，减少计算量) ①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法) ②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式) ③求定点、定值、最值，求参数取值的问题; 第21题：函数与导数的综合应用 这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。 主要考查：分类讨论思想;化归、转化、迁移思想;整体代换、分与合思想 一般设计三问： ①求待定系数，利用求导讨论确定函数的单调性; ②求参变数取值或函数的最值; ③探究性问题或证不等式恒成立问题。 第22题：三选一： (1)几何证明主要考查三角形相似，圆的切割线定理，证明成比例，求角度，求长度;利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的 热点 ; (2)坐标系与参数方程，主要抓两点：参数方程、极坐标方程互化为普通方程;有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题，思路清晰，难度不大，抓基础，不做难题。 (3)不等式选讲：绝对值不等式与函数结合型。设计上为：①解含有参变数关于x的不等式;②求解不等式恒成立时参变数的取值;③证明不等式(利用均值定理、放缩法等)。 2018高考文科数学知识点：高中数学知识点 总结 必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解) 必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程： 必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 高考文科数学知识点总结 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/aX1__X2=c/a注:韦达定理 判别式 b2-4a=0注:方程有相等的两实根 b2-4ac>0注:方程有一个实根 b2-4ac<0注:方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积公式 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和公式 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理：b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 高考文科数学知识点总结相关 文章 ： ★ 2022北京卷高考文科数学试题及答案解析 ★ 2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析 ★ 2022年全国新高考1卷数学试题及答案解析 ★ 2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析 ★ 高中导数知识点总结大全 ★ 山东2022高考文科数学试题及答案解析 ★ 湖北2022高考文科数学试题及答案解析 ★ 2022河北高考文科数学试题及答案解析 ★ 高中文科数学复习指导与注意事项 ★ 2017高考数学三角函数知识点总结 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

【 #高二# 导语】高二变化的大背景，便是文理分科（或七选三）。在对各个学科都有了初步了解后，学生们需要对自己未来的发展科目有所选择、有所侧重。这可谓是学生们第一次完全自己把握、风险未知的主动选择。 考 网高二频道为你整理了《高二数学必修四知识点整理》，助你金榜题名！ 1.高二数学必修四知识点整理 　　1、平面的基本性质： 　　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内； 　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； 　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系： 　　直线与直线—平行、相交、异面； 　　直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）； 　　平面与平面—平行、相交。 　　3、异面直线： 　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）； 　　所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）； 　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）； 　　异面直线不同在任何一个平面内。 　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角 2.高二数学必修四知识点整理 　　1.任意角 　　(1)角的分类： 　　①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 　　②按终边位置不同分为象限角和轴线角. 　　(2)终边相同的角： 　　终边与角相同的角可写成+k360(kz). 　　(3)弧度制： 　　①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 　　②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径. 　　③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关. 　　④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度. 　　⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：s扇形=lr=||r2. 　　2.任意角的三角函数 　　(1)任意角的三角函数定义： 　　设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点p(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. 　　(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 　　3.三角函数线 　　设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点p，过p作pm垂直于x轴于m.由三角函数的定义知，点p的坐标为(cos_，sin_)，即p(cos_，sin_)，其中cos=om，sin=mp，单位圆与x轴的正半轴交于点a，单位圆在a点的切线与的终边或其反向延长线相交于点t，则tan=at.我们把有向线段om、mp、at叫做的余弦线、正弦线、正切线. 3.高二数学必修四知识点整理 　　1.椭圆 　　椭圆的定义是椭圆章节的基础内容，高考对本节内容的考查可能仍然将以求椭圆的方程和研究椭圆的性质为主，两种题型均有可能出现椭圆方面的知识与向量等知识的综合考查命题趋势较强。 　　2.双曲线 　　标准方程的求法：双曲线标准方程最常用的两种方法是定义法和待定系数法.利用定义法求解，首先要熟悉双曲线的定义，只要知道双曲线的焦点和双曲线上的任意一点的坐标都可以运用定义法求解其标准方程;解法二是利用待定系数法求解，是求双曲线方程的根本方法之一，其思想是根据题目中的条件确定双曲线方程中的系数a,b，主要是解方程组;解法三是利用共焦点曲线系方程求解，其要点是根据题目中的一个条件写出含一个参数的共焦点的二次曲线系方程，再根据另外一个条件求出这个参数. 　　3.抛物线 　　1)利用已知条件求抛物线方程，一般有两种方法：待定系数法和轨迹法。 　　2)韦达定理的熟练运用，可以防止运算复杂的焦点坐标，巧妙利用抛物线的性质进行解题。 　　3)焦点弦的几何性质是答题中容易忽略的问题，在复杂的求解抛物线方程中，运用好这方面的知识能够少走很多弯路。 4.高二数学必修四知识点整理 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 5.高二数学必修四知识点整理 　　向量的向量积 　　定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|u2022|b|u2022sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 　　向量的向量积性质： 　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 　　a×a=0。 　　a‖b〈=〉a×b=0。 　　向量的向量积运算律 　　a×b=-b×a; 　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); 　　(a+b)×c=a×c+b×c. 　　注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

【 #高三# 导语】与高一高二不同之处在于，此时复习力学部分知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提升能力，填补知识、技能的空白。 高三频道为你精心准备了《高三年级数学知识点整理》助你金榜题名！ 1.高三年级数学知识点整理 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的"关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 2.高三年级数学知识点整理 　　1、直线的倾斜角 　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α

【 #高三# 导语】高三学生很快就会面临继续学业或事业的选择。面对重要的人生选择，是否考虑清楚了？这对于没有社会经验的学生来说，无疑是个困难的想选择。如何度过这重要又紧张的一年，我们可以从提高学习效率来着手！ 高三频道为各位同学整理了《高三下册数学知识点归纳总结》，希望你努力学习，圆金色六月梦！ 1.高三下册数学知识点归纳总结 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的"数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 2.高三下册数学知识点归纳总结 　　1、三类角的求法： 　　①找出或作出有关的角。 　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。 　　③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 　　2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 　　正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： 　　3、怎样判断直线l与圆C的位置关系？ 　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。 　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 　　4、对线性规划问题： 　　作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。 　　培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢？ 　　（1）欣赏数学的美感 　　比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密…… 　　通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值（小于两个定点之间的距离）的点的集合。 　　（2）注意到数学在实际生活中的应用。 　　例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解、学好数学，是现代公民的基本素养之一啊 　　（3）采用灵活的教学手段，与时俱进。 　　利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。 　　（4）适当看一些科普类的书籍和文章。 　　比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍；还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。 3.高三下册数学知识点归纳总结 　　a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列 　　通项公式： 　　a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 　　可用归纳法证明。 　　n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。 　　假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r 　　则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r. 　　通项公式也成立。 　　因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。 　　求和公式： 　　S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n) 　　=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r] 　　=na+r[1+2+...+(n-1)] 　　=na+n(n-1)r/2 　　同样，可用归纳法证明求和公式。 　　a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列 　　通项公式： 　　a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1). 　　可用归纳法证明等比数列的通项公式。 　　求和公式： 　　S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n) 　　=a+ar+...+ar^(n-1) 　　=a[1+r+...+r^(n-1)] 　　r不等于1时， 　　S(n)=a[1-r^n]/[1-r] 　　r=1时， 　　S(n)=na. 　　同样，可用归纳法证明求和公式。 4.高三下册数学知识点归纳总结 　　一、函数的定义域的常用求法： 　　1、分式的分母不等于零; 　　2、偶次方根的被开方数大于等于零; 　　3、对数的真数大于零; 　　4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1; 　　5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2; 　　6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 　　二、函数的解析式的常用求法： 　　1、定义法; 　　2、换元法; 　　3、待定系数法; 　　4、函数方程法; 　　5、参数法; 　　6、配方法 　　三、函数的值域的常用求法： 　　1、换元法; 　　2、配方法; 　　3、判别式法; 　　4、几何法; 　　5、不等式法; 　　6、单调性法; 　　7、直接法 　　四、函数的最值的常用求法： 　　1、配方法; 　　2、换元法; 　　3、不等式法; 　　4、几何法; 　　5、单调性法 　　五、函数单调性的常用结论： 　　1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。 　　2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。 　　3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。 　　4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 　　5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 　　六、函数奇偶性的常用结论： 　　1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。 　　2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 　　3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。 　　4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 　　5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。 5.高三下册数学知识点归纳总结 　　1、直线的倾斜角 　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α

【 #高二# 导语】在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识，肯定会累，所以要注意劳逸结合。只有充沛的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。 高二频道为你整理了《高二年级数学必修四知识点总结》希望对你的学习有所帮助！ 1.高二年级数学必修四知识点总结 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 2.高二年级数学必修四知识点总结 　　向量的向量积 　　定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|u2022|b|u2022sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 　　向量的向量积性质： 　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 　　a×a=0。 　　a‖b〈=〉a×b=0。 　　向量的向量积运算律 　　a×b=-b×a; 　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); 　　(a+b)×c=a×c+b×c. 　　注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 3.高二年级数学必修四知识点总结 　　1.函数的奇偶性 　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); 　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); 　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); 　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; 　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 　　2.复合函数的有关问题 　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 　　3.函数图像(或方程曲线的对称性) 　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; 　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; 　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); 　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; 　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; 　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 　　4.函数的周期性 　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; 　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; 　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; 　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; 　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; 　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); 4.高二年级数学必修四知识点总结 　　1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法. 　　2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数. 　　3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数. 　　4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法. 　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序. 　　6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k. 　　7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果. 　　8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数. 5.高二年级数学必修四知识点总结 　　(1)先看“充分条件和必要条件” 　　当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。 　　但为什么说q是p的必要条件呢? 　　事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。 　　(2)再看“充要条件” 　　若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq 　　回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 　　(3)定义与充要条件 　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 　　(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 6.高二年级数学必修四知识点总结 　　圆的方程 　　1、圆的定义： 　　平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 　　2、圆的方程： 　　(1)标准方程,圆心,半径为r； 　　(2)一般方程 　　当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 　　当时,表示一个点；当时,方程不表示任何图形. 　　(3)求圆方程的方法： 　　一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 　　需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F； 　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 　　3、直线与圆的位置关系： 　　直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况： 　　(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；； 　　(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 　　4、圆与圆的位置关系： 　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 　　当时两圆外离,此时有公切线四条； 　　当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条； 　　当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线； 　　当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线； 　　当时,两圆内含；当时,为同心圆. 　　注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线

将数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围， 并建立了与实数轴垂直的数轴来表示复数。规定形如z=a+bi（a,b均为任意实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位，且i^2=i×i=-1。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数的加法法则：复数的加法法则：设zu2081=a+bi，zu2082=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数；复数的运算律：加法交换律：zu2081+zu2082=zu2082+zu2081；乘法交换律：zu2081×zu2082=zu2082×zu2081；加法结合律：(zu2081+zu2082)+zu2083=zu2081+(zu2082+zu2083)；乘法结合律：(zu2081×zu2082)×zu2083=zu2081×(zu2082×zu2083)；分配律：zu2081×(zu2082+zu2083)=zu2081×zu2082+zu2081×zu2083；

考。这一般要看各地往年的题目趋向，但一般是不可预测的，有些经常出现的题可能津南就不会有了，所以无论哪些都需要最好熟练掌握的。如果去年考过的，小概率是不会考的，不过你可以记一下步骤和过程，能写一点是一点。高考对复数只有化简的要求，一般只考一个选择题（一般是第二题）或一个填空题。不过话说回来，就高考而言，分分都很重要。

表示那是一个定义式,也可以表示成等号上加 def其他还有三条线等号,表示恒等式等号上加点(后面是数值)表示近似值等号上面的直线改为波浪线(后面是表达式)表示(泰勒)近似式

复数一般形式a+bi三角形式r(cosa+i*sina)，其中r是该复数的模，a称为这个复数的幅角。另外复数还有欧拉公式：e^(ia)=cosa+i*sina,欧拉公式实现了复数的幂运算和四则运算的互化……

　　复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。 　　复数的加减法是：实部与实部相加减；虚部与虚部相加减。 　　复数由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。另外，复数还指在英语中与单数相对，两个及两个以上的可数名词。 　　随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

数学复数的知识点如下一、实数、虚数与复数虚部的关系复数包含实数和虚数，我们把实数和虚数统称为复数。实数和复数虚部的关系实数是虚部为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R,b∈R”的虚部b=0，则z=a∈R，此时复数z是实数。虚数和复数虚部的关系虚数是虚部不为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R,b∈R”的虚部b≠0，则z=a+bi是复数中的虚数。二、共轭复数的实部、虚部关系设复数z=a+bi，a∈R,b∈R，则把“a-bi，a∈R,b∈R”和复数z（注：“z=a+bi，a∈R,b∈R”）互称为共轭复数（注：虚部b≠0时，又互称为共轭虚数）。由此可知：两个共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。因为实数是虚部为0的复数，所以实数与其共轭相等。即实数的共轭是其本身。两个共轭复数的和为一个实数。如：（a+bi)+(a-bi)=2a∈R。（注：其中a∈R,b∈R）两个共轭虚数的差是一个纯虚数。如：（a+bi)-(a-bi)=2bi。（注：其中a∈R,b∈R，b≠0）

共轭复数是z1=2-2i 辐角是kπ+arctan（-1)=kπ+3π/4 主值是3π/4

是整数吗？如果是最大的负整数的话，就是-1

数学书英文：maths book(复数为maths books).

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）当复数a+bi中a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数

虚部为零是实数，实部为零是纯虚数

虚数的存在本身无意义，它的存在只是为了证明实数并不是最牛逼地。实数只是虚数集中一条不起眼的线。说到现实生活有没有用，那我跟你讲，用处就像它自身的集合一样大！因为在宇宙探索方面需要用到虚数够成的空间向量来证明第三宇宙速度为什么可以挣脱银河系地引力。

你现在不用太理解。虚数主要用在更高级的数学分支里，而这些数学分支是为物理学服务的。主要是复变函数论。对现实生活的作用就是算某些物理模型更方便了。它对生活的作用很像十三维空间对生活的作用，只是一种算法，我们只是生活在三维空间中但是引入十三维空间可以更好的解决某些问题如果还有不懂可以加我

种田的自然用不着

看数学史虚数最初是为了解决一元三次方程求根问题引入的.如果不引入虚数,则有些实根没法解出来.本质上看,复数域是实数域的扩域.虚数单位i的定义就是实数域内不可约多项式方程（即无实数解）x^2+1=0的一个根.复数域把数从一维（直线）扩充到二维（平面）,几何上就是一个点或者向量.从复数出发,很多问题可以简化,如很多三角公式可以直接由复数运算推导出来.以复数为研究对象的学科叫做复变函数,LZ上大学会深入学习的.

很明显 都在数学课本上面 公式前后两页一定有的

自己定义的。。。没有具体意思

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。 　　定义：形如z=a+bi的数称为复数，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数） 　　我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部（real part)记作Rez=a 　　实数b称为虚数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b. 　　易知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数； 　　当a=0且b≠0时 ，z=bi，我们就将其称为纯虚数。 　　定义： 对于复数z=a+bi，称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。 　　定义：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣ 　　即对于复数z=a+bi，它的模 　　∣z∣=√(a^2+b^2) 　　复数的集合用C表示，显然，R是C的真子集 　　复数集是无序集，不能建立大小顺序。[编辑本段]复数的四则运算 　　设z1=a＋bi，z2=c＋di，则有以下法则 线性运算 　　加减：（a＋bi）±（c＋di）＝（a±c）＋（b±d）i 　　数乘： c *（a＋bi)= (a*c）＋（b*c）i 非线性运算 　　乘除： 　　（a＋bi）61（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i， 　　（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，其中（c+di）≠0。

复数，是指能写成如下形式的数a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有向量表示、三角表示，指数表示等，满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。随着科学和技术的进步，复数理论不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论。关于起源16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。德国数学家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。相关定义复数概念数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。复数的模将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣.即对于复数z=a+bi，它的模∣z∣=√（a^2+b^2)复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。复数集是无序集，不能建立大小顺序。共轭复数对于复数z=a+bi，称复数z"=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一横线即共轭符号。根据定义，若z=a+bi(a，b∈R），则 zˊ=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等，虚部互为相反数.在复平面上。表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭".如果用Z表示X+Yi，那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi，或相反。共轭复数有些有趣的性质：︱x+yi︱=︱x-yi︱(x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角称为辐角主值，记作： arg(z)关于运算加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即（a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.除法法则复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，即 (a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).开方法则若z^n=r(cosθ+isinθ），则z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）运算的律加法交换律：z1+z2=z2+z1乘法交换律：z1*z2=z2*z1加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)乘法结合律：(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)分配律：z1*(z2+z3)=z1*z2+z1*z3i的乘方法i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1（其中n∈Z）棣莫佛定理对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ）]　（其中n是正整数）复数三角形设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1）和r2(cosθ2+isinθ2），那么z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]（在复数平面内为模相乘，角相加。）z1÷z2=(r1÷r2)[cos（θ1－θ2)+isin（θ1－θ2)]（在复数平面内为模相除，角相减。）复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行（不包括纯虚数集）一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。复数与几何复平面介绍复平面的横轴上的点对应所有实数,故称实轴,纵轴上的点(原点除外)对应所有纯虚数,故称虚轴.　在复平面上，复数还与从原点指向点z=x+iy的平面向量一一对应，因此复数z也能用向量Z来表示（如右图）。向量的长度称为Z的模或绝对值，记作　|z|=r= √(x^2+y^2 ) 。除未塞尔(1745-1817),阿工(1768-1822)的工作外,科兹(1707-1783)棣美弗(1667-1754),欧拉(1707-1783),范德蒙(1735-1796),也曾认识到平面上的点可与复数一一对应,这一点从他们把二项方程的根看作一个正多边形的顶点一事获得证实.但是,在这方面高斯的贡献是十分重要的,他的著名代数学基本定理是在假设坐标平面上的点与复数可以 一一对应的前提下推出的.1831年,高斯在《哥庭根学报》上详细说明了复数 a+bi表示成平面上的一个点(a,b).从而明确了复平面 的概念,他又将表示平面点的直角坐标与极坐标加以综合,统一于表示同一复数的二种表示形式——复数的代 数形式及三角形式之中.高斯还给出了「复数」这个名称,由于高斯的卓越贡献,后人常称复数平面为高斯平面.复平面特点：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴，原点表示实数0，原点不在虚轴上。复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，反过来，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。几何表示法①几何形式复数z=a+bi 被复平面上的点 z（a，b ）唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数z=a+bi化为三角形式z=r（cosθ+isinθ）式中r= √（a^2+b^2），是复数的模（即绝对值）θ 是以x轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，辐角的主值记作arg(z)这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指数形式。将复数的三角形式z=r( cosθ+isinθ）中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ），复数就表为指数形式z=rexp(iθ）是这样么？如果是，请支持我一下吧！

答案 B 上下同乘分母的共轭复数，化简后实部=0解得 t=1

复数公式总结 a+bi=c+di，a=c，b=d (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i a+bi=r(cosθ+isinθ) r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2) =r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕 〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ) k=0，1，……，n-1 虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。 对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。 箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。 代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次幂，四个数值周期现。 一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。 利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， 减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。 三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。 辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。 注：①哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来 ②哪些相应的实变初等函数的性质不再成立 ③出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。

这个用作图，x代表横坐标，y是纵坐标x≥1,y≤2,x-y≤1,可以画出可行域|z-4|即|（x-4）+yi,|即求原点到（x-4，y）的距离的最小值作图可知是点（-1，0）可得最小值=1

解题过程如图所示，望采纳～

第一步是提取公因式；第二步是和的共轭复数等于共轭复数的和；第三步是z乘以z的共轭复数等于z的模的平方。aqui te amo。

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位(即-1开根)当复数a+bi中a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数。两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数

共轭复数a-bi实部,虚部分别是什么? a+bi和a-bi叫作共轭复数；它们的实部都是a；虚部符号相反,前者是b,后者是-b.

共轭复数a-bi实部,虚部分别是什么? a+bi和a-bi叫作共轭复数；它们的实部都是a；虚部符号相反,前者是b,后者是-b.

复数即实数+虚数的混合共存如：复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。或如z=a+bi的数称为复数其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）a为z的实部，b为z的虚部。纯虚数：当实部为0时，仅剩的虚部为纯虚数，如：当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。共轭复数:对于复数z=a+bi，称复数z"=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数.复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一瞥线即共轭符号。如：︱x+yi︱=︱x-yi︱这和实数计算时有区别。

每个人心中都有自己的心愿。有的人心愿是当一名救死扶伤的医生，有的人心愿是当一名遨游太空的宇航员，还有的人心愿是当一名探索历史奥秘的考古学家，而我的心愿是当一名保护环境的汽车设计师。　　燃烧汽油的汽车是城市中一个重要的污染源头，汽车排放的废气影响着我们每一个人的健康。二十年以后的我，要发明一款既节能又环保的汽车。　　首先这辆车要特别安全，无论是遇到怎样的危险事故，都能保证车内人员的生命安全。其次是要节能、环保。我的这辆车不用汽油，不排尾气，主要是靠太阳能和电能。车的前面是子弹头形状的，这样的设计师为了减小风的阻力，车门是遥控装置控制的，主人只要走进车身一按电钮，车门就会自动打开，主人坐好后车门会有感应开关自动关好车门。车身呈流线型设计，车尾是椭圆形的，没有排气管。车内的座椅可以根据每个人的身高来自动调节到座椅的最佳位置。车内温度会根据室外温度自动调节。整辆车外部设有多个雷达探头，测量自身与周围物体之间的距离和角度，然后通过车载电脑来操作。这样我们就可以不用亲自来开了，输入目的地后，就可以坐在车里享受着高科技带来的轻松与快乐！　　科学不断发展，社会不断进步，我们要好好学习，只有从学习中获取知识的力量，才能帮我们实现自己的心愿！

三次根号不存在虚数问题，任意一个实数都可以开三次根号，结果仍然是一个实数。

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）

lzl=根号2表示共轭复数

|Z|=√(a^2+b^2）这是公式。不知你要算什么？

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。 复数的定义 　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解。因此将数集再次扩充，达到复数范围。　　我们定义，形如z=a+bi的数称为复数，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a与b是任意实数）　　我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部（real part)记作Rez=a　　实数b称为虚数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b.　　易知：当b=0时，z=a+ib=a+0，这时复数成为实数；　　当a=0时z=a+bi=0+bi我们就将其称为纯虚数。　　设z=a+bi是一个复数，则称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。　　定义：复数的模（绝对值）=√(a^2+b^2)（定义原因见下述内容）　　复数的集合用C表示，显然，R∩C=R（即R是C的真子集）　　 复数（代数式）的四则运算： 　　　　（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，　　（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，　　（a＋bi）61（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，　　（c与d不同时为零）　　（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，　　（c+di）不等于0　　 复数的其他表达 　　复数有多种表示形式，常用形式z=a+bi 叫做代数形式。　　下面介绍另外几种复数的表达形式。　　①几何形式。　　在直角坐标系中，以x为实轴，y为虚轴，O为原点形成的坐标系叫做复平面（见本词条附图）　　这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定　　复数z=a+bi 用复平面上的点 z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。　　②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。　　③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式　　z＝r（cosθ＋sinθi）　　式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（即绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。　　④指数形式。将复数的三角形式z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)　　 复数三角形式的运算： 　　设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]　　z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。　　复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。　　复数中的重要定理：迪莫佛定理（De Morie"s Theorem)　　若有一复数z=cosθ+isinθ,则 z^n=cos(nθ)+isin(nθ)　　若z^n=a, 则z=n√a[cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)] ,n∈N ,n=1,2,3.....(n-1)

复数( complex number)是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数(real part)，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。另外，复数还指在一些外语中与单数相对，两个及两个以上的可数名词。

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）当复数a+bi中a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数

i是复数i=√(-1)

i^(4n)=1i^(4n+1)=ii^(4n+2)=-1i^(4n+3)=-in=0,1,2,...

就是我们写英语小写字母的i，同一个写法，印刷体才需要加粗

复数包括实数和虚数，统一的表示形式为a+bi,a和b为实数，其中a为实部，bi为虚部，当b=0时，a+bi表示实数，当b不等于0时,a+bi表示虚数，当a=0且b不等于0时，a+bi表示纯虚数。i是虚数单位，i的平方等于-1

复数包括两部分：实部和虚部，用a+bi来表示，其中a和b都是实数，a是实部，bi是虚部。i是虚数单位，i的平方等于-1。

复数包括实数和虚数，统一的表示形式为a+bi,a和b为实数，其中a为实部，bi为虚部，当b=0时，a+bi表示实数，当b不等于0时,a+bi表示虚数，当a=0且b不等于0时，a+bi表示纯虚数。i是虚数单位，i的平方等于-1

数学中求模，你看一下《初等数论》中的同余。C语言中计算符号“%”相当于求余数。%只能用在整型变量中。

搜一下：数学复数的乘法怎么用辅角解释几何意义

高中数学复数 复数是为了扩充数系和解类似x^2+1=0这样的无实数解方程而引入的，引入之后自然要看他有哪些用途，如可简化问题，圆的方程|z|=R，形式简单，证明多项式基本定理即证明像一元二次方程有两个复数解，若是关于x的n次的式子就是n个复数解，引入复数证明了长达几百年的n次一元方程根的个数问题。 现在高中的内容复数实用性不大，主要是估计为了考察知识的全面性才学的，起码知道有复数这回事，别人说起来能了解一点。由于只要求基本运算，内容不是很多，有联系的是方程，曲线轨迹，解析几何，如果学好的话，用复数法解题和向量法一样能简化计算过程。 高中数学知识点总结 复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强. 在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究. 1.知识网络图 2.复数中的难点 （1）复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明. （2）复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练. （3）复数的辐角主值的求法. （4）利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会. 3.复数中的重点 （1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. （2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容. （3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容. （4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。 .。高中虚数题 LZ，这题怎么搞的，主要思路倒还是不难判断的，但就是很繁琐，用了很多夸张的东西，实在做得我好苦啊！！！ 答案是根号2么？ 我尝试过多种方法，想过直接以三角形是通分化简，实在太繁琐；想过复数模的不等式，也做不下去；想来想去只能以这个公式做下去了： |f(z)|^2=f(z)·f(z)拔 不过后面用的东西实在是超过高中内容的，你确认没有打错或者说题目出错么？ 那么我是这么解的： 依照上述公式代入化简······，得： |f(z)|=大根号下{5+2(z^2+z拔^2)+[2(z^2+z拔^2)+3(z+z拔)+9]/(5+2(z+z拔)）} 化简过程中要用到共轭复数的性质，这你应该晓得吧， 那么，因为 |z|=1 所以设 z=cosx+isinx,x为任意实数（复数的三角形式） 由利莫夫定理， z拔=cosx-isinx z^2=cos2x+isin2x z拔^2=cos2x-isin2x 代入，化简······ 又令cosx=t，则 |f(z)|=大根号下{8t^2+1+(8t^2+6t+5)/(4t+5)},t在闭区间[-1,1] 接下来的工作就化为函数求极值了，但鉴于初等数学的方法不好做（什么换元啥的，至少我做不下去，次数较高），虽然高等数学的方法也不见得方便，但我还是这么解下去的： 对关于t的这个函数求导，令导数为零，的关于t的一元三次方程： 128t^3+336t^2+240t+5=0 我参考了网上一元三次方程的求根公式，用计算器大致得到 cosx=t=-0.02147361495 把它再代回|f(z)|，得到 (|f(z)|^2)min约=1.995700028 所以大致等于 根号2 辛苦啊···，但搞了半天还不是正解，唉···再次建议LZ看下题目有没有问题 5分太少啦！！！ 我建议你追加悬赏，请其他高手来解，说不定他们有正确的解法。 希望对你有帮助，加油！ 高中数学知识点及公式大全 这个不知道行不行啊？1、 函数 函数是历年高考命题的重点， *** 、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周 期性、最值、反函数以及具体函数的图象及性质在高考试题中屡见不鲜.因此须注意以下几点.（1） *** 是近代数学中最基本的概念之一， *** 观点渗透于中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂 *** 的概念，掌握 *** 元素的性质，熟练地进行 *** 的交、并、补运算.同时，应准确地理解以 *** 形式出现的数学语言和符号.（2）函数是中学中最重要的内容之一，主要从定义、图象、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点.为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：①掌握图象变换的常用方法（参照南师大第一学期教材图象变换一节）特别注意：凡变换均在自变量 上进行.②求函数的最值是一种重要的题型.要掌握函数最值的求法，特别注意二次函数在定区间上的最值问题以及有些问题可能隐藏范围，因此范围问题是二次函数最值的关键.另外二次分式函数的最值亦应引起注意，它的基本解法是“ ”法，当然有一部分可以转化为函数 的形式，而后与基本不等式相联系，或用函数的单调性求解.③学会解简单的函数方程，认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法，特别注意对数的真数必须“>0”，注意方程求解时的等价性.2、 三角 三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数.三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、求函数解析式、最小正周期等. 两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式.特别注意以下几个问题：（1）和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数.这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数.（2）了解公式中角的取值范围，凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角，都不适合公式.例如： （ ）类似还有一些，请自己注意.（3）半角公式中的无理表达式前面的符号取舍，由公式左端的三角函数中角的范围决定，半角正切公式的有理表达式中，无需选择符合，但 与 的符合是一致的.（4）掌握公式的正用、反用、变形用及在特定条件下用，它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然.例如： = ； ； ； .（5）三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相 *** ，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等.3、 不等式 有关不等式的高考试题分布极为广泛，在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用.经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现.在中档题中，求解不等式与分类讨论相关联；特别是近几年来强调考查逻辑推理能力，增加了一个代数推理题，也和不等式的证明相关联.在压轴题中，无论函数题、还是解析几何题，也往往需要使用不等式的有关知识.在复习中应注意下述几个问题：（1）掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图象法.（2）熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.（3）把握解含参数的不等式的注意事项 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：① 在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.② 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进 行讨论.③ 当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论.4、 数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；计算 时，应分为 时， ， 时， ；求一般数列的和时还应考虑字母的取值或项数的奇偶性.④ 整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.5、 复数 高考试题中有关复数的题目的内容比较分散，有的是考查复数概念的，有的是考查复数运算的，有的是考查复。

【 #高二# 导语】高二年级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二的任务，显得意义十分重大而迫切。 无 高二频道为你整理了《高二数学复数知识点总结》，希望对你的学习有所帮助！ 　　【一】 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 　　【二】 　　两个复数相等的定义： 　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di 　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0 　　a=0，b=0. 　　复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 　　复数相等特别提醒： 　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 　　解复数相等问题的方法步骤： 　　(1)把给的复数化成复数的标准形式; 　　(2)根据复数相等的充要条件解之。

　　数学课程中学习复数代数形式的四则运算时,重点理解四则运算法则、运算律以及复数加减法的几何意义。下面是我给大家带来的高一数学必修1复数的四则运算知识点讲解，希望对你有帮助。 　　高一数学复数的四则运算知识点(一) 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，bu2208R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bu2208R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bu2208R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、bu2208R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、bu2208R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bu2208R)是实数a;当bu22600时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且bu22600时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 　　复数集与其它数集之间的关系： 　　高一数学复数的四则运算知识点(二) 　　复数的运算： 　　1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 　　2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 　　3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、du2208R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 　　4、复数的除法运算规则： 　　。 　　复数加法的几何意义： 　　设 　　为邻边画平行四边形 　　就是复数 　　对应的向量。 　　复数减法的几何意义： 　　复数减法是加法的逆运算，设 　　，则这两个复数的差 　　对应，这就是复数减法的几何意义。 　　共轭复数： 　　当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 　　虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 　　复数z=a+bi和 　　=a-bi(a、bu2208R)互为共轭复数。 　　复数的运算律： 　　1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1; 　　结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3); 　　2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 　　3、乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 　　共轭复数的性质：

　　高三数学复数知识点1 　　1.复数及其相关概念： 　　(1)虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1。 　　(2)复数的代数形式：z=a+bi，(其中a，bR) 　　①实数当b=0时的复数a+bi，即a; 　　②虚数当b0时的复数a+ 　　③纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi。 　　④复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数) 　　⑤复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示。 　　⑥特别注意：a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。 　　2.复数的四则运算 　　若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i， 　　(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i; 　　(2)减法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i; 　　(3)乘法：z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2 　　(4)除法 　　(5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。 　　注意：复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去。 　　如(a+bi)(a-bi)=a2+b2 　　3.共轭复数：两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数 　　4.复数的模 　　根据两个复数相等的定义，设a，b，c，dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+dia=c且b=d，特别地a+bi=0a=b=0。 　　两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 　　高三数学复数知识点2 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 　　两个复数相等的定义： 　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di 　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0 　　a=0，b=0。 　　复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 　　复数相等特别提醒： 　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 　　解复数相等问题的方法步骤： 　　(1)把给的复数化成复数的标准形式; 　　(2)根据复数相等的充要条件解之。 　　学好初中数学的方法 　　1、重视课本的内容 　　书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。 　　2、通过联系对比进行辨析 　　在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。 　　3、多做练习题 　　要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。 　　4、课后总结和反思 　　在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。 　　数学加法心算技巧 　　1、分裂再凑整数加法; 　　比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10; 　　2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85; 　　3、变整数再减去 　　比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44; 　　4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370; 　　5、错位数相加 　　比如，个位加十位得数是个位的; 　　51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼 　　72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼 　　63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼 　　52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼 　　6、比如，个位加十位得数是十位的; 　　78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”; 　　67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”; 　　高三数学复数知识点3 　　定义 　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的`虚部(imaginary part)记作 Imz=b。已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。 　　运算法则 　　加法法则 　　复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。 　　即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。 　　乘法法则 　　复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 　　即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 　　除法法则 　　复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x，yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算， 　　即 (a+bi)/(c+di) 　　=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)] 　　=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)。 　　开方法则 　　若z^n=r(cos+isin)，则 　　z=nr[cos(2k)/n+isin(2k)/n](k=0，1，2，3n-1) 　　高三数学复数知识点5 　　1、知识网络图 　　2、复数中的难点 　　（1）复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难。对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。 　　（2）复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。 　　（3）复数的辐角主值的求法。 　　（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题。复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。 　　3、复数中的重点 　　（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。 　　（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角。复数有代数，向量和三角三种表示法。特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容。 　　（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质。复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容。 　　（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。

扩大数系，像X平方=-1的题就能解了

①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。 ④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算： 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。望采纳。谢谢

1、三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。2、指数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)复数三角形式的运算：设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。扩展资料复数加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。复数减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

　　高一的数学学习是很多学生比较头疼的一件事，下面是我给大家带来的有关于高一数学的部分的知识点的总结介绍，希望能够帮助到大家。 　　高一数学复数的四则运算知识点 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，bu2208R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bu2208R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bu2208R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、bu2208R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、bu2208R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bu2208R)是实数a;当bu22600时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且bu22600时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 　　复数集与其它数集之间的关系： 　　 复数的运算： 　　1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 　　2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 　　3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、du2208R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 　　4、复数的除法运算规则： 　　。 　　复数加法的几何意义： 　　设 　　为邻边画平行四边形 　　就是复数 　　对应的向量。 　　复数减法的几何意义： 　　复数减法是加法的逆运算，设 　　，则这两个复数的差 　　对应，这就是复数减法的几何意义。 　　共轭复数： 　　当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 　　虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 　　复数z=a+bi和 　　=a-bi(a、bu2208R)互为共轭复数。 　　复数的运算律： 　　1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1; 　　结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3); 　　2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 　　3、乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

复数的几何意义在直角坐标系中，以x为实轴，y为虚轴的复平面上的点集1、复数z=abi与复平面内的点（a,b）一一对应2、复数z=abi与向量oz一一对应,其中z点坐标为（a,b）

《游颐和园》今天,我来到了美丽的颐和园. 　 　　一进门,我就看到了仁寿殿前的“寿星石”, “寿星石”原是嗜石成癖的明朝官吏米万钟勺园中的珍物,光绪年间移至此地,成为仁寿殿院内的一块天然屏障. 　 　　铜制麒麟铸造于乾隆年间,形状奇异,龙头,狮身,牛蹄,鹿角,遍体鳞甲,是传说中的瑞兽,具有镇恶辟邪的作用.此麒麟原为圆明园之物,后迁至此.原为一对,其一被毁,此只麒麟前腿亦带伤痕. 　 　　首先,我来到了昆明湖.昆明湖的水清澈见底,像一面镜子,闪闪发光.上面还不时漂着几艘小船,显得宁静优美.昆明湖的湖面上有一座十七孔桥,十七孔桥桥头和望柱上有着神态各异的狮子,十七孔桥从中间一孔向两边数去,每边都是九孔,既对称,又表示是至高上的皇家之桥. 　 　　铜牛在昆明湖东岸,十七孔桥东桥头北侧.1755年用铜铸造,称为“金牛”.铜牛是为镇压水患而设. 　 　　廊如亭是中国古建筑中面积最大的亭式建筑,达130余平方米.清漪园时,东堤无围墙,北亭可四面观景,视界开阔,故名廊如.因形制为八角重檐,又俗称“八方亭”.亭内悬挂之匾的内容为乾隆御制诗和古典名著的摘抄. 　 　　可惜天公不作美,我正看得入迷,就下起雨来了,我只好念念不舍地离开了颐和园. 　 —————————————————————————————————————————《观颐和园》如下文章若长,可以挑出一些部分.颐和园是一座典型的中国古典式建筑群,风景秀美,环境幽雅,吸引了国内外大批游客. 　 　　颐和园最奇特,最吸引人的是颐和园它是人工造成的具有诗情画意的自然景色,所以园里的景色定是令人赞不绝口了.我就为大家当一回“导游”,为大家讲一讲一些有故事的精美建筑物吧!　　颐和园内四处春意盎然,亭台楼阁,假山流水,处处美不胜收,无不让人不惊叹之处.不知不觉中,我们来到了昆明湖畔,昆明湖中荷花随风摇曳,像一群天真烂漫的小姑娘在湖面上翩翩起舞.顺着湖畔,不一会,我们见到了一座三合院抬起头我们看到“玉澜堂”三个字.“这座三合院曾经幽禁过清朝一位皇帝,这位皇帝就是光绪皇帝……”从导游姐姐口中,我们知道了“玉澜堂”的历史.我们不禁惊叹不已,这小小的三合院竟然幽禁过清朝的光绪皇帝.原来这玉澜堂,是乾隆十五年建成的,在光绪年间重建.光绪皇帝在戊戌政变失败后,慈禧老佛爷就把这位皇帝幽禁于此.甚至,为了防止光绪皇帝与外界接触,在玉澜堂的门后砌了多道的墙,今虽拆除了,但仍有痕迹.陈志岁爷爷的一首《玉澜堂》就说出了光绪皇帝的无奈,陈志岁爷爷是这样说的：“咫尺霞芬与藕香,万般无奈玉澜堂.到今人议前清事,为底幽囚光绪皇.”现在屋留人逝,只有玉澜堂在为世人讲述着这段无奈……　　颐和园内最引人瞩目的便是这条长廊.长廊一共728米,273间.漫步长廊,旁边的景物全都尽收眼底.这条长廊是以其精美的建筑,曲折多变和极丰富的彩画而远负盛名的.“那,那,那不是张飞吗?”随着一个同学的声音,我们抬头向上看了看,原来长廊的彩画不止有山水,花鸟,更有我国四大名著的情节.“长廊有1400余幅的彩画,幅幅色彩鲜明,富丽堂皇,它的长度与彩画在《吉尼斯世界纪录大全》上早已榜上有名了.”导游姐姐开始讲起颐和园的故事了.这么好听的故事,我们怎么能错过呢?大家伙一个劲地往导游姐姐身边挤,令过往的游客“驻足痴望”.导游姐姐还为我们讲了长廊的历史故事.开始,慈禧老佛爷很是喜欢这里江南的景色,时间一长,就不觉得新鲜了.慈禧老佛爷每天都要去散步,起初还左看看,右看看,到了最后竟然连看都不想看了.老佛爷总想建点什么,但建什么,她一时也没想好.正巧,一日老佛爷又去散步了,当走到万寿山山下时,天空竟下起了雨,太监李莲英便上前撑伞,并顺势观察了老佛爷的脸色,老佛爷竟阴转晴了,回宫后,老佛爷叫来了工匠,把自己所想告诉了他,从此,万寿山南麓和昆明湖北岸之间就出现了一座美丽的长廊.听完这些故事,我们不禁叫好. 　 　　颐和园是世界著名园林之一.园中不但风景优美,而且颐和园还有三个名字呢,怎么回事呢? 　 　　原来,颐和园初为帝国行宫时,是叫“好山园”,后来有乾隆皇帝将其扩建,名“清漪园”,在“三山五园”中清漪园以优美的景色,独占诸园之首,曾有“何处燕山最畅情,无双风月属昆明”之说.后来遭到了英法联军的焚掠,光绪年间,慈禧老佛爷挪用了3000万两军费重建,工程历时10年,竣工后,改名为“颐和园”. 　 　　颐和园以它那中国古典的气息,秀美迷人的风景,幽雅的环境,欢迎着四海的宾朋.

共轭在数学，物理，化学中都有出现。 本意：两头牛背上的架子称为轭,轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。正常共轭效应又称π－π 共轭。是指两个以上双键(或三键)以单键相联结时所发生的 电子的离位作用。英戈尔德，C.K.称这种效应为仲介效应，并且认为，共轭体系中这种电子的位移是由有关各原子的电负性和 p 轨道的大小(或主量子数)决定的。据此若在简单的正常共轭体系中发生以下的电子离位作用： (例如：CH2 CH—CH CH2、CH2 CH—CH O)。Y 原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它吸引 电子的能力也愈大，愈有利於基团—X Y从基准双键 A B—吸引 电子的共轭效应(如同右边的箭头所示)。与此相反，如果A原子的电负性和它的 p 轨道半径愈大，则它释放电子使其向 Y 原子移动的能力愈小，愈不利于向—X Y基团方向给电子的共轭效应。中间原子 B 和 X 的特性也与共轭效应直接相关。 多电子共轭效应又称p-π共轭。在简单的多电子共轭体系中，Z 为一个带有p 电子对 (或称n电子)的原子或基团。这样的共轭体系中，除 Z 能形成d-π共轭情况外，都有向基准双键A匉B—方向给电子的共轭效应： (例如下图等)。Z 原子的一对p电子的作用，类似正常共轭体系中的—X Y基团。 超共轭效应又称- 共轭，它是由一个烷基的 C—H 键的 键电子与相邻的 键电子互相重叠而产生的一种共轭现象（烷基的碳原子与极小的氢原子结合，对于电子云的屏蔽效应小，烷基上C-H键的一对电子，受核的作用相互吸引，到一定距离时，烷基上的几个C-H键电子之间又相互排斥，如果邻近有π轨道或者p轨道可以容纳电子，这时σ电子就偏离原来的轨道而偏向于π轨道或p轨道）。依照多电子共轭的理论，一个C—H键或整个CH基团可作为一个假原子来看待，有如结构式 中的 Z 原子： (例如 CH2 CH—CH3、O CH—CH3等) 。超共轭效应存在于烷基连接在不饱和键上的化合物中，超共轭效应的大小由烷基中 -H 原子的数目多少而定，甲基最强，第三丁基最弱。超共轭效应比一般正常共轭效应和多电子共轭效应弱得多。 （分为σ－π和σ－p两种，以σ－π最为常见） 同共轭效应又称p 轨道与 p 轨道的 型重叠。甲基以上的烷基，除有超共轭效应外，还可能产生同共轭效应。 所有同共轭效应，原是指 碳原子上的 C—H 键与邻近的 键间的相互作用。大量的化学活性和电子光谱的数据表明，在丙烯基离子和类似的烯羰基中，存在一种特殊的 p- 或 - 共轭现象，即所谓同共轭效应： 在丙烯基离子中是烯碳原子上的 p 轨道，与正碳离子( )上的空p轨道，作型的部分重叠；而在类似的烯羰基中，则是羰基碳原子的 p轨道与烯碳原子( )的p轨道作 型的部分重叠： 编辑本段数学在数学中有共轭根式、共轭复数、共轭双曲线、共轭矩阵等。共轭复数两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。 根据定义，若z＝a＋bi(a，b∈R)，则 zˊ＝a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。（如右图） 共轭根式当A、B、C、D都是有理根式，而√B、√C中至少有一个是无理根式时，称A√B＋C√D和A√B－C√D互为“共轭根式”。这两式的积为有理式 (√：二次根号) 共轭双曲线概念：双曲线H：(x^2)/(a^2)－(y^2)/(b^2)=1 与 双曲线H"：(y^2)/(b^2)－(x^2)/(a^2)=1 叫做一对共轭双曲线 (a＞0,b＞0,c=√a^2＋b^2) 主要性质有：它们有共同的渐近线，它们的四个焦点共圆，它们的离心率的倒数的平方和等于1。 共轭矩阵共轭矩阵又称Hermite阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。 编辑本段物理[1]物理极值问题中，一个物理量(设为y)能取得极大值或极小值，与之相关的另一物理量(设为x)不断增大时，能取极值的物理量y是另一物理量x的非单调性函数。当物理量y等于除极值以外的某一值时，物理量x可取两个不同的值与之相对应，当这两个不同的值之和或之积为定值时，这种现象称为共轭现象。这种共轭现象在力学、电磁学、光学都都有体现（详见“参考资料”）。 此外，物理学中还有共轭物理量的概念——存在不确定关系的物理量称为共轭物理量。如：角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。

最后一册 课标版的 去年刚考过

共轭复数a-bi实部，虚部分别是什么？解：a+bi和a-bi叫作共轭复数；它们的实部都是a；虚部符号相反，前者是b，后者是-b.

如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数。

http://baike.baidu.com/view/1302.htmhttp://baike.baidu.com/view/10078.htm

实数是，形如a+bi（a,b均为实数）的，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位实数，是有理数和无理数的总称。有理数是整数和分数的集合。是实数的一部分。