数学中求模如何定义？

z+i=(3+i)/i解：z+i=-(3+i)iz+i=-(3i-1)z+i=1-3iz=-4i+1∴︱z︳=√(〖-4)〗^2+1^2 =3

数学中 模 这个字被用于很多个不同领域（但是意义不同）一、C语言中的计算符号%，这个求模在数学中是指属于数论内容的求模（通俗的说就是整数除法求余数），这种求模在数学的抽象代数中有更一般情况的推广，符号是 a 三 b (mod m) （“三”是三跳横线的等号，因为打不出来我用 三代替了 你自行脑补）。这个符号的等价意义是 a-b属于 “ m”对应的理想，或者通俗的说是a,b同属于模掉m的一个等价类 。这是比较一般的情况，在初等数论中有一种特例，就是当讨论的范围限于整数及其运算下，a,b,m都是整数,m的对应的等价类取为m的剩余类意义。这种特殊的例子中，a,b同属于m的一个剩余类，也就是a-b能被m整除，也就是通俗的说a,b带余数除法除以m得到的余数相同，即同余。据此，C语言中的%就相当于 mod a%m = b 就相当于 求一个b，使得b三a(mod m) （b取相应剩余类中最小的非负整数作为代表）。二、在数学中还有一个地方也用了“模”这个名词，但与上述的没什么关系。就是向量/矢量/复数的 模。它是绝对值、长度的推广。它的进一步推广是范数。例如，复数z=x+iy （x，y是实数，i是虚数单位 i^2 = -1）的模就是 根号下（x的平方+y的平方）。很容易验证它是一种特殊的范数。三、在数学中还有一类代数结构也被叫做“模”，在各种代数结构的表示论中占有很重要的地位。也算是线性空间的推广，线性空间是一种特殊的“模”。一般说到模，是指一个交换群（也叫Abel群、加法群）M，M要成为一个有单位元的环R上的模，需要定义一个运算（是数乘运算的推广）RXM→M，这个运算要满足一定的条件，例如与加法的各种分配率，单位元e满足e.m=m之类的。在李代数的表示理论中，还有种李代数的模结构，一个交换群M，要成为一个李代数L上的模（其本质其实是李代数L的一个表示），定义RXM→M时要满足对于李乘[,]满足[x,y].m = xym-yxm等条件，李代数的L模跟 环R上的R模结构上有一定的相似性。都叫做“模”。P.S. 好像其实 三的模英文原词跟一、二的模英文原词其实差了一两个字母好像，可能是翻译没办法了。自行注意别混淆了吧。 还是有一点点差别的，因为C语言的%求模求的只是一个代表整数（就是0~m-1范围内的），而事实上严格来说，模应该也要包括整个剩余类。

模就是绝对值设Z=a+bi!z!=(a^2+b^2)^(1/2)

|i/(1-i)|=|i|/|1-i|=1/√2=√2/2, 复数的模是复数在复平面上对应点与原点的距离,也是复数对应向量的长度, z=x+yi,z的模|z|=√(x^2+y^2), 两复数商的模=它们模的商,

设,Z=x+iy, 则 |Z|=根号下（x^2+y^2）将Z=x+iy 代入z*（1+z）＝z+i x(1+x)+ixy+iy+ixy-y^2=x+(y+1)i实数部分与虚数部分 分别相等有x+x^2-y^2=x2xy+y=y+1得,x^2=y^2=1/2|Z|=根号下（x^2+y^2）=根号下(1/2+1/2)=1所以Z的模为1

复数的除法是有公式的,（A+Bi)/(C+Di)=[(AC+BD)/(C2+D2)]+[(BC-AD)/(C2+D2)]i. 你把除法公式中的实部换成1+A和1-A,虚部换成B和-B就行了.模的话就根据公式求.没花头的.

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用 ABS 函数对于整数、实数ABS求绝对值对于复数ABS求模例如：complex creal rc = (6.0, 8.0)r = ABS(c)print*,r 输出结果为10.0

直接把复数代入复数,利用和差化积化简,求出它的模和辐角.解:所以复数的模为,辐角.本小题主要考查复数的有关概念,三角公式及运算能力,容易疏忽辐角的范围,是中档题.

1.复数的平方：(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi。 2.复数模平方：|a+bi|^2=a^2+b^2。 3.注：模是实数，可以看成以原点为圆心的圆半径。 4.因为复数的平方是整体，而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i。 5.就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2。 6.|a+bi|=a^2+b^2。

复数求模用abs()函数。比如，有复数a=1+2*i;则a的模为：abs(a);%a的模。另外，幅角、复数的实部和虚部可用angle()函数、real()函数、imag()函数求解得到。angle(a);%a的幅角real(a);%a的实部imag(a);%a的虚部

复变函数中的指数函数是周期函数所以相应的对数函数计算出来的还需要添加2kπi，这里仅对幅角[0,2π）内计算如下：

函数的模求法：复数z=a+bi的相位，是指向量（a，b）与实轴的夹角，夹角α=arctan（b/a），其主值在（0，2π）之间。其的模是指向量（a，b）的长度，记作∣z∣，即∣z∣=√（a^2+b^2）。以下j是虚数单位，其余变量都是实数。exp(j*t)=cos(t)+j*sin(t)t是幅角(相位)，模是1。exp(a+j*t)=exp(a)*exp(j*t)exp(a)是模，t是幅角。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数,其几何特征是复平面上关于实轴对称的点．即复数z＝a+bi(a,b∈R)的共轭复数为 (a,b∈R),下面例析其性质及应用．一、性质设z＝a+bi(a,b∈R),则 (a,b∈R),...

-1^2+1^2开根号为模 俯角TAN=1/（-1）

你学过向量吧，垂直的向量内积结果为0，也就是说(x1,y1)与(x2,y2)若垂直，则x1x2+y1y2=0现在换成复数，x1+iy1与x2+iy2，你会发现若这两个复数向量垂直，z1与z2的共轭相乘时，实部正好就是x1x2+y1y2，因此实部为0，这样2Re(z1z2")=0希望能帮到你，如果帮到你，请采纳。

模就是Z的绝对值Z=a+bi!Z!=(a^2+b^2)^(1/2)!z^2!=!z!^2所以答案是根号5

设角度为a 模值为r 令复数z=x+iy x=rcosa y=rsina

z=-6+6j|z| =u221a(36+36) = 6u221a2argz = arctan(6/-6) = 3u03c0/4

可以吧，我记得加减乘除的模等于膜的加减乘除

a+bi的模=√(a^2+b^2) 读作根号下a的平方+b的平方

复指数信号的模计算步骤：1、建立一个复平面，要记住这个平面和直角平面是不一样的，对这个复平面进行标注，横轴为a纵轴为j，原点仍然为o点。2、任意举例一个fu数，比如说3+4j，然后在复平面上以一个点表示出来。3、将上一步骤当中表示出来的这个点与o点连接起来，组合成向量，或者坐标。4、利用直尺直接可以测量出的长度，即为复数的模长。5、要达到更加精确的结果，可以连接两个点过后，利用勾股定理直接求得出斜边等于两条直角边的平方之和，再开方，得到的结果就是复数的模。

由欧拉公式：cosz=[e^iz+e^(-iz)]/2=[e^(xi-y)+e^(-xi+y)]/2=[e^(-y)(cosx+isinx)+e^y(cosx-isinx)]/2=[(e^(-y)+e^y)cosx+i(e^(-y)-e^y)sinx]/2我们把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。我们把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

|i/(1-i)|=|i|/|1-i|=1/√2=√2/2, 复数的模是复数在复平面上对应点与原点的距离,也是复数对应向量的长度, z=x+yi,z的模|z|=√(x^2+y^2), 两复数商的模=它们模的商,

复数的除法是有公式的,（A+Bi)/(C+Di)=[(AC+BD)/(C2+D2)]+[(BC-AD)/(C2+D2)]i. 你把除法公式中的实部换成1+A和1-A,虚部换成B和-B就行了.模的话就根据公式求.没花头的.

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复数的除法是有公式的，（A+Bi)/(C+Di)=[(AC+BD)/(C2+D2)]+[(BC-AD)/(C2+D2)]i.你把除法公式中的实部换成1+A和1-A，虚部换成B和-B就行了。模的话就根据公式求。没花头的。

已知m属于r，复数z=（m-2）（m1）i为纯虚数，求复数z的模因为m属于r，复数z=（m-2）+（m+1）i为纯虚数所以m-2=0，m+1≠0因此：m=2z=（2-2）+（2+1）i=3i因此：复数z的模为√（3^2）=3复数z的模为3

先有理化（分母、分子同时乘以分母的共轭），再求模

设，Z=x+iy, 则 |Z|=根号下（x^2+y^2）将Z=x+iy 代入z*（1+z）＝z+i x(1+x)+ixy+iy+ixy-y^2=x+(y+1)i实数部分与虚数部分 分别相等有x+x^2-y^2=x2xy+y=y+1得，x^2=y^2=1/2|Z|=根号下（x^2+y^2）=根号下(1/2+1/2)=1所以Z的模为1

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假如你是一滴眼泪，我愿是那海，一直为你澎湃；假如你是一抹流风，我愿是那叶，一直为你漂泊；假如你是一个世界，我愿是那色彩，一直为你渲染为你装扮为你斑斓。喜欢夜里静静的雨声，因为那是聆听心情；喜欢雨天窗外的风景，因为那有一个路口一个背影；喜欢独自河畔漫行，因为那是一种纯净一种生命。假如你是一滴眼泪，我愿是那海，一直为你澎湃；假如你是一抹流风，我愿是那叶，一直为你漂泊；假如你是一个世界，我愿是那色彩，一直为你渲染为你装扮为你斑斓。喜欢夜里静静的雨声，因为那是聆听心情；喜欢雨天窗外的风景，因为那有一个路口一个背影；喜欢独自河畔漫行，因为那是一种纯净一种生命。

|z|^2=2^2+(-2)^2=8|z|=2√2

Abs[ 表达式 ]就可以了。

publicclassComplexDemo{//main方法publicstaticvoidmain(String[]a){Complexb=newComplex(2,5);Complexc=newComplex(3,-4);System.out.println(b+"+"+c+"="+b.add(c));System.out.println(b+"-"+c+"="+b.minus(c));System.out.println(b+"*"+c+"="+b.multiply(c));System.out.println(b+"/"+c+"="+b.divide(c));}}//Complex类classComplex{privatedoublem;//实部privatedoublen;//虚部publicComplex(doublem,doublen){this.m=m;this.n=n;}//addpublicComplexadd(Complexc){returnnewComplex(m+c.m,n+c.n);}//minuspublicComplexminus(Complexc){returnnewComplex(m-c.m,n-c.n);}//multiplypublicComplexmultiply(Complexc){returnnewComplex(m*c.m-n*c.n,m*c.n+n*c.m);}//dividepublicComplexdivide(Complexc){doubled=Math.sqrt(c.m*c.m)+Math.sqrt(c.n*c.n);returnnewComplex((m*c.m+n*c.n)/d,Math.round((m*c.n-n*c.m)/d));}publicStringtoString(){Stringrtr_str="";if(n>0)rtr_str="("+m+"+"+n+"i"+")";if(n==0)rtr_str="("+m+")";if(n<0)rtr_str="("+m+n+"i"+")";returnrtr_str;}}

等下，给你发答案

求复数模的最值问题，是一类较好的综合题，涉及代数、几何、三角诸方面的知识，且方法灵活多样（关键词：复数模；最值；问题；解法）利用代数函数求最值设z=x+yi(x、y∈R)直接代入所要求的式子中去，把所要求的模用S、Y函数表示出来，转化为函数最值问题。例1：已知复数z满足|z-(2+i|+|z-2-i|=4。求d=|z|的最大值和最小值。解：设z=x+yi(x、y∈R)∵|z-(2+i|+|z-2-i|=4∴x,y满足方程(x-2)2+y2/4=1……………………………(1)∵d=|z|+|x+yi|=max∴d2=x2+y2。…………………由（1）式得y2=4[1-(x-2)2]则d2=x2+4[1-(x-2)2]=-3(x-8/3)2+28/3由（1）式知-1≤x-2≤1即1≤x≤3录x=1时即当z=1时dmin=|z|min=1当x=8/3,y=±2/3时，即z=8/3±2/3i时dmax=|z|max==/3

由复数的模的性质,知,由此利用题设条件能够求出的模.由是虚部为正数的纯虚数,的模是,知,由此能求出复数.解:;是虚部为正数的纯虚数,,设复数,,解之得,或,,或.本题考查复数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

a+bi的模就是根号下(a的平方+b的平方)，辐角的正切=b/模

【答案】分析：直接求出复数的代数形式，然后求解复数的模即可．因为，所以，故选A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．

相信大家看见“敬老孝亲”这个词，都会想起家里的亲人，尤其是比较年迈的老人家。是啊，小时候要感谢母亲的生育之恩，感谢父亲的辛勤劳动，感谢爷爷奶奶的悉心关怀，感谢所有支持自己的亲人们。在什么时候都要有一颗敬老孝亲的心！　　眼看着爸爸妈妈的白头发越来越多，邹纹布满脸上，我会立刻冲上前来，帮爸爸捶捶背，倒杯茶。帮妈妈做一些家务，讲个开心的笑话。当父母亲微微地翘起嘴巴，开心的笑一笑，我已十分满足了，心里比蜂蜜还甜大多，孝顺父母就是儿女应该做的。　　年迈的爷爷奶奶，外公外婆，他们辛苦了大辈子，也应该休息一下了，但为了我的安全，奶奶每天都来接送我上下学，风雨无阻。爷爷每天不厌其烦的每天通过电话问候我。外公外婆住的最远，他们竟然为了和我聊天，居然学上自己上网聊天。要知道，老人家要学上电脑，谈何容意。所以，我每年一到过节，都会寄贺卡给他们，这里面藏了我敬重年迈家人的。一丝丝心意。　　我们要学会敬老孝亲，敬重老人家，多关心家人，孝顺父母，从一句温暖的问候做起，从一的席位的动作做起！

1、秋空明月悬，光彩露沾湿。2、裁为合欢扇，团团似明月。3、又闻子啼月，愁空山。4、明月何皎皎，照我罗床帏。5、海上生明月，天涯共此时。6、明月皎夜光，促织鸣东壁。7、无言独上西楼，月如钩。8、晨兴理荒秽，带月荷锄归。9、星临万户动，月傍九霄多。10、露从今夜白，月是绞乡明。11、床前明月光，疑是地上霜。12、月黑雁飞高，单于夜遁逃。13、广泽生明月，苍山夹乱流。14、明月松间照，清泉石上流。15、举头望明月，低头思故乡。16、月下飞天镜，云生结海楼。17、举杯邀明月，对影成三人。18、长安一片月，万户捣衣声。19、明月出天山，苍茫云海间。20、醉月频中圣，迷花不事君。21、落霞与孤骛齐飞，秋水共长天一色。22、秋阴细细压茅堂，吟虫啾啾昨夜凉。23、自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝。24、枯藤老树昏鸦，小桥流水人家。25、长风万里送秋雁，对此可以酣高楼。26、碧云天，黄叶地，秋色连波，波上寒烟翠。27、戍鼓断人行，边秋一雁声。

小样才小学？上百度？还助册帐号？

孝敬父母长辈，是中华民族传统美德中的重要组成部分。父母长辈，养育了后代晚辈，自然应受到后代晚辈的孝顺尊敬。试设想，一个对父母长辈出言不逊、举止不雅的人，能成为爱国成才、奉献力量的人物吗？每个人都有自己的父母，父母给了我们生命，哺育我们成长，他们为儿女付出了许多心血，作为儿女，我们应时时处处孝敬父母，孝敬父母是中华民族的传统美德。然而，我们这些独生子女，仗着自己从小就是父母的掌上明珠，有些人便以“小皇帝”“小公主”自居，在家中样样依赖父母，衣来伸手，饭来张口，父母对自己照顾得稍不如意，便会乱发脾气，父母的话不听，还粗声粗气地顶撞父母，更谈不上体贴父母，帮父母做事了。你说，这是尊重、孝敬父母的表现吗？在人类的天性中，最愉悦的是给予，而不是接受，爱的理由就是无限彻底的奉献，当我们在品尝爱的甜美时绝不会有丝毫的邪念和市侩，如果那样就不是爱，而是交易，是对爱的最大的亵渎。朋友，请学会孝亲敬老，这样你会永远沐浴在爱的光辉之下，收获一份温暖与幸福……

一颗感恩的心 落叶在空中盘旋，谱写着一曲感恩的乐章，那是大树对滋养它大地的感恩；白云在蔚蓝的天空中飘荡，绘画着那一幅幅感人的画面，那是白云对哺育它的蓝天的感恩。因为感恩才会有这个多彩的社会，因为感恩才会有真挚的友情。因为感恩才让我们懂得了生命的真谛 ——题记 从婴儿的“哇哇”坠地到哺育他长大成人，父母们花去了多少的心血与汗水，编织了多少个日日夜夜；从上小学到初中，乃至大学，又有多少老师为他呕心沥血，默默奉献着光和热，燃烧着自己，点亮着他人。 感恩是发自内心的。俗话说“滴水之恩，当涌泉相报。”更何况父母，亲友为你付出的不仅仅是“一滴水”，而是一片汪洋大海。是否你在父母劳累后递上一杯暖茶，在他们生日时递上一张卡片，在他们失落时奉上一番问候与安慰，他们往往为我们倾注了心血、精力，而我们又何曾记得他们的生日，体会他们的劳累，又是否察觉到那缕缕银丝，那一丝丝皱纹。感恩需要你用心去体会，去报答。 感恩是敬重的。居里夫人作为有名的科学家，曾两次获得诺贝尔奖，但她在会上看见自己的小学老师，用一束鲜花表达她的感激之情；伟人毛泽东也同样在佳节送上对老师的一份深深感激。自古以来的伟人无不有着一颗感恩的心，感激不需要惊天动地，只需要你的一句问候，一声呼唤，一丝感慨。 感恩是有意义的。爱让这个世界不停旋转。父母的付出远远比山高、比海深，而作为我们，只知饭来张口，衣来伸手。而似乎又有一条隔离带，让我们变得自私自利，忘记了曾经父母的付出，忘记了那一声声快乐，学会去感激别人是自己的一份良心，一份孝心，因为如此才会有和睦，有快乐，有彼此间的敬重。 怀着一颗感恩的心，去看待社会，看待父母，看待亲朋，你将会发现自己是多么快乐，放开你的胸怀，让霏霏细雨洗刷你心灵的污染。学会感恩，因为这会使世界更美好，使生活更加充实。体念母亲情至忱， 线棰轻重甚关心； 一朝知母力衰退， 顿起心酸泪湿襟。

秋雨——高楼目尽欲黄昏，梧桐叶上萧萧雨。 秋夜——睡起秋声无觅处，满阶梧叶日明中。 秋声——未觉池塘春草梦，阶前梧叶已秋声。 秋叶——夜深风竹敲秋韵，万叶千声皆是恨。 秋色——雨侵坏瓮新苔绿，秋入横林数叶红。 秋月——月光浸水水浸天，一派空明互回荡。 秋菊——宁可枝头抱香死，何曾吹落北风中。 秋思——故人万里无消息，便拟江头问断鸿。 秋愁——莫道身闲总是，孤灯夜夜写清愁。 秋兴——西风吹叶满湖边，初换秋衣独慨然。 秋怀——出门未免流年叹，又见湖边木叶飞。 秋梦——清梦初回秋夜阑，床前耿耿一灯残。 秋忆——砧杵敲残深巷月，梧桐摇落故园秋。 秋悟——人人解说悲秋事，不似诗人彻底知。 秋味——蟋蟀独知秋令早，芭蕉下得雨声多。 描写秋天的古诗和描写秋天的名句 袅袅兮秋风，洞庭波兮木叶下 袅袅：形容微风吹拂。洞庭：洞庭湖，在今湖南省北部。波：微波泛动。木叶：枯黄的树叶。 战国楚·屈原《九歌·湘夫人》 悲哉秋之为气也！萧瑟兮草木摇落而变衰，憭栗兮若在远行，登山临水兮送将归 萧瑟：寂寞萧条的样子。燎栗：凄凉。若在远行：好象人在远行之中。 战国楚·宋玉《九辩》 秋风起兮白云飞，草木黄落兮雁南归 汉·刘彻《秋风辞》 秋风萧瑟天气凉，草木摇落露为霜 三国魏·曹丕《燕歌行》 榈庭多落叶，慨然知已秋 榈庭：榈巷庭院。 晋·陶渊明《酬刘柴桑》 迢迢新秋夕，亭亭月将圆 迢迢：形容夜长。亭亭：远貌。 晋·陶渊明《戊申岁六月中遇火》 芙蓉露下落，杨柳月中疏 芙蓉：荷花。 南朝齐·萧悫《秋思》 寒城一以眺，平楚正苍然 寒城：寒意已侵城关。眺：远望。平楚：平野。苍然：草木茂盛的样子。两句写初秋之景。 南朝齐·谢朓《宣城郡内登望》 亭皋木叶下，陇首秋云飞 亭皋：水边平地。木叶：树叶。陇首：山名，在今陕西、甘肃之间。 南朝梁·柳浑《捣衣诗》 草低金城雾，木下玉门风 草低：衰草枯萎。木下：树叶落下。金城：古郡名，在今甘肃榆中与青海西宁之间。玉门：玉门关，在今甘肃敦煌西。两句写西北寒秋之景。 南朝梁·范云《别诗》 树树秋声，山山寒色 秋声：秋天西风作，草木零落，多肃杀之声。 北周·庾信《周谯国公夫人步陆孤氏墓志铭》 时维九月，序属三秋 维：语助词，无义。序：时节。 唐·王勃《秋日登洪府膝王阁饯别序》 落霞与孤骛齐飞，秋水共长天一色 骛：鸟名，野鸭。齐飞：落霞从天而下，孤骛由下而上，高下齐飞。一色：秋水碧而连天，长空蓝而映水，形成一色。 唐·王勃《秋日登洪府膝王阁饯别序》 树树皆秋色，山山唯落晖 唐·王绩《野望》 挂林风景异，秋似洛阳春 唐·宋之问《始安秋日》 寒山转苍翠，秋水日潺湲 潺湲：流水声。 唐·王维《辋川闲居赠裴秀才迪》 荆溪白石出，天寒红叶稀 这两句写深秋景色：溪水下降，白石露出，红叶飘零，所余不多。 唐·王维《阙题二首·山中》 秋声万户竹，寒色五陵松 唐·李颀《望秦川》 金井梧桐秋叶黄，珠帘不卷夜来霜 唐·王昌龄《长信秋词五首》：“金井梧桐秋叶黄，珠帘不卷夜来霜。熏笼玉枕无颜色，卧听南宫清漏长。” 寒潭映白月，秋雨上青苔 唐·刘长卿《游休禅师双峰寺》 木落雁南渡，北风江上寒 唐·孟浩然《早寒江上有怀》 秋色无远近，出门尽寒山 唐·李白《赠庐司户》 雨色秋来寒，风严清江爽 唐·李白《酬裴侍御对雨感时见赠》 长风万里送秋雁，对此可以酣高楼 酣：尽情饮酒。 唐·李白《宣州谢朓楼饯别校书叔云》 人烟寒橘柚，秋色老梧桐 人烟：人家炊烟。寒橘柚：秋日寒烟使橘袖也带有寒意。两句写人家缕缕炊烟，橘柚一片深碧，梧桐已显微黄，呈现一片深秋景色。 唐·李白《秋登宣城谢朓北楼》 高鸟黄云暮，寒蝉碧树秋 唐·杜甫《晚秋长沙蔡五侍御饮筵送殷六参军归沣州觐省》 信宿渔人还泛泛，清秋燕子故飞飞 信宿：连宿两夜。故：仍然。 唐·杜甫《秋兴八首》 翟塘峡口曲江头，万里风烟接素秋 唐·杜甫《秋兴八首》 远岸秋沙白，连山晚照红 唐·杜甫《秋野五首》 天上秋期近，人间月影清 唐·杜甫《月》 八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅 唐·杜甫《茅屋为秋风所破歌》 长风吹白茅，野火烧枯桑 白茅；茅草。描写深秋原野的景象：大风吹卷着原野上的茅草，野火烧着枯萎的桑树。 唐·岑参《至大梁却寄匡城主人》 秋风万里动，日暮黄云高 唐·岑参《巩北秋兴寄崔明允》 返照乱流明，寒空千嶂净 返照：晚照，夕照。乱流：纵横错杂的河水。嶂：陡立的山峰。 唐·钱起《杪秋南山西峰题准上人兰若》 万叶秋声里，千家落照时 落照：夕阳西下。 唐·钱起《题苏公林亭》 宿雨朝来歇，空山秋气清 宿雨：昨夜的雨。 唐·李端《茂陵山行陪韦金部》 雨径绿芜合，霜园红叶多 绿芜：绿草。合：长满。意谓雨后庭中小径长满绿草，霜后花园中落满红叶，庭院一片荒凉寂寞景象。 唐·白居易《司马宅》 山明水净夜来霜，数树深红出浅黄 唐·刘禹锡《秋词二首》 试上高楼清入骨，岂知春色嗾人狂 清入骨：秋天的景色清澈入骨。嗾：怂恿。 刘禹锡《秋词二首》 多少绿荷相倚恨，一时回首背西风 描写荷叶在秋风中向东倾斜，暗寓伤秋的情绪。 府·杜牧《 齐安郡中偶题二首》 红烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤 轻罗小扇：轻薄的丝制团扇。这两句描写红烛在秋夜中发出寒光，照着画屏，女郎手持精致的团扇追扑萤火山。 唐·杜牧《秋夕》 天阶夜色凉如水，卧看牵牛织女星 天阶：宫中的台阶。 唐·杜牧《秋夕》 秋阴不散霜飞晚，留得枯荷听雨声 秋阴不散：虽已是秋天，但连日阴云漠漠，故不见严霜降落。下旬的枯荷也由此出。听雨吉：雨打枯荷，单调、凄凉。 唐·李商隐《宿骆氏亭寄怀崔雍崔衮》 秋山野客醉醒时，百尺老松衔半月 唐·施肩吾《秋夜山居》：“去雁声遥人语绝，谁家素机织新雪。秋山野客醉醒时，百尺老松衔半月。” 老树呈秋色，空池浸月华 唐·刘得仁《池上宿》 秋宵月色胜春宵，万里霜天静寂寥 唐·戎昱《戏题秋月》（又作：秋宵月色胜春宵，万里天涯静寂寥） 一夜绿荷霜剪破，赚他秋雨不成珠 飞霜使荷叶破碎，秋雨落在破叶上再也无法形成水珠了。 唐·来鹄《偶题二首》 夜半酒醒人不觉，满池荷叶动秋风 不觉；不睡。 唐·窦巩《秋夕》 菡萏香销翠叶残，西风愁起绿波间 菡萏：荷花的别称。 南唐·李璟《浣溪沙》 碧云天，黄叶地，秋色连波，波上寒烟翠 宋·范仲淹《苏幕遮》 一年好景君须记，最是橙黄橘绿时 橙黄橘绿时：指秋冬之交的时节。 宋·苏轼《赠刘景文》 相逢不用忙归去，明日黄花蝶也愁 明日黄花：指重阳过后菊花逐渐枯萎。蝶也愁：菊花枯萎，蝴蝶无处寻花，故曰“愁”。 宋·苏轼《九日次韵王巩》 萧萧远树流林外，一半秋山带夕阳 宋·寇准《书河上亭壁》 秋景有时飞独鸟，夕阳无事起寒烟 宋·林速《孤山寺端上人房写望》 对潇潇暮雨洒江天，一番洗清秋 潇潇：小雨降落的样子。 宋·柳永《八声甘州》 渐霜风凄紧，关河冷落，残照当搂 霜风：秋风。关河：关塞河流。残照：夕阳的余晖。 宋·柳永《八声甘州》 是处红衰翠减，苒苒物华休。惟有长江水，无语东流 是处：到处。红衰翠减：花谢叶落。苒苒：渐渐。物华：美好的景物。 宋·柳永《八声甘州》 断虹霁雨，净秋空，山染修眉新绿 断虹：残余的彩虹。霁雨：雨停了。修眉：形容山如美人的长眉。 宋·黄庭坚《念奴娇》 漠漠轻寒上小楼，晓阴无赖似穷秋 无赖：百无聊赖。穷秋：深秋。 宋·秦观《浣溪沙》 风定小轩无落叶，青虫相对吐秋丝 小轩；有窗槛的小室。 宋·秦观《秋日》 秋容老尽芙蓉院，草上霜花匀似翦 秋容：秋色。老：深。 宋·秦观《木兰花》 绿荷多少夕阳中。知为阿谁凝恨、背西风 阿谁；何人。背西风：背向秋风。 指荷叶被秋风吹得叶梗都弯了。 宋·秦观《虞美人》 山抹微云，天粘衰草，画声断谯门 衰草：枯草。画角：军中用的号角。断：尽。谯门：城上鼓楼，用以了望敌情。 三句写孤城秋景。 宋·秦观《满庭芳》 落时西风时候，人共青山都瘦 宋·辛弃疾《昭君怨》 觉人间，万事到秋来，都摇落 宋·辛弃疾《满江红·游南岩和范廓之韵》 秋气堪悲未必然，轻寒正是可人天。绿池落尽红蕖却，落叶犹开最小钱 可人：合人意。红蕖（音同“渠”）：荷花。却：开尽。最小钱：新出荷叶才象小铜钱那么大。 宋·杨万里《秋凉晚步》 园翁莫把秋荷折，因与游鱼盖夕阳 宋·周密《西塍废园》（又《西塍废圃》。塍：田间的土梗子。） 天水碧，染就一江秋色 染就：染成。 宋·周密《闻鹊喜·吴山观涛》 只有一枝梧叶，不知多少秋声 宋·张炎《清平乐》 万壑泉声松外去，数行秋色雁边来 壑（音同“贺”）：山谷。 元·萨都刺《梦登高山得诗二首》 秋风吹白波，秋雨呜败荷。平湖三十里，过客感秋多 败荷：残荷。 元·萨都刺《过高邮射阳湖杂咏九首》 孤村落日残霞，轻烟老树寒鸦，一点飞鸿影下 残霞：晚霞。寒鸦：天寒归林的乌鸦。飞鸿：大雁。 元·白朴《天净沙·秋》 晚趁寒潮渡江去，满林黄叶雁声多 清·王士祯《江上》 山色浅深随夕照，江流日夜变秋声 变秋声：江流随着夏去秋来而改变声响。 清·宋碗《九日同姜如龙、王西樵、程穆情诸君登慧光阁饮于竹圃分韵》

描写秋天的经典古诗如下：1．秋风萧瑟，洪波涌起。(曹操：《观沧海》)2．解落三秋叶，能开二月花。(李峤：《风》)3．春种一粒粟，秋收万颗子。(李绅：《悯农》)4．常恐秋节至，焜黄华叶衰。(《汉乐府?长歌行》)5．窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。(杜甫：《绝句》)6．湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。(刘禹锡：《望洞庭》)7．自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝。(刘禹锡：《秋词》)8．银烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤。(杜牧：《秋夕》)9．春花秋月何时了，往事知多少。(李煜：《虞美人》)10．欲说还休，却道天凉好个秋。(辛弃疾：《丑奴儿?书博山道中》)

自古以来，我国就是一个礼仪之邦。在中国的历史长河中，有着不计其数的家传美谈：乌鸦反哺、羔羊跪乳、程门立雪……这一个个故事都是要教给我们孝亲敬老，尊师重学。　　无论你身在天涯还是海角，有一些人，他们总是占据你内心的黄金位置。“慈母手中线，游子身上衣”这是他们的真实写照。九九重阳菊花为他们而盛开，他们就是你的父母和亲人。孩提时代，总是在母亲的故事声中酣然入睡，总是在父亲坚实的臂弯下蹒跚学步，总是在老双亲的呵护中茁壮成长。你可曾想过生病时，父母为你熬过多少个不眠之夜，你可曾想他们鬓角的青丝为谁而生。但是，或许你还不知道他们的年龄和生日。蓦然回首，从前的我们知道些什么？只有调皮和叛逆。　　面对亲人的爱，能够当之无愧说我已经回报过亲人的人简直是子虚乌有。其实回报父母之恩，用不着为家做出多大的贡献，而是以一颗孝心和平常小事去回报。像黄香为父亲温被子一样，一件小事，足以让他们的心中暖融融的。当父母年老时，牵着他们的手去赏夕阳美景；在他们生病时，做到“亲有疾，药先尝，昼夜侍，不离床”。虽然报恩简单，却要我们用一生一世去持续。　　我们的生命中，有一些人是掌握命运的天使，是人类灵魂的工程师，是未来蓝图的画家，他们就是老师。　　“静静的深夜群星在闪耀，老师的窗前彻夜明亮，每当我轻轻走过您窗前，明亮的灯光照耀我心房”……深夜里，总有一些人还在奋笔疾书，不是为了自己，而是为了学生，甘当无名英雄，默默为人类付出。　　“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”这是他们最真实的写照。“桃李满天下，弟子胜三千”这是他们最大的欣慰。老师，您用心血浇灌我们求知的渴望。没有您，我们难以爬上人类进步的阶梯；有了您，世界才文明。荀子曾说：“木受绳则直，金就砺则利”您就是为我们开“求知号”小船的船长。　　但是，面对老师的奉献，我们总是昧着良心去回避。蓦然回首，你可否发现自己不尊师的行为？上课睡觉，作业不写，这就是我们所谓的高等动物的“尊重”。蓦地，在质问自己时，想起了宋朝的一件事。　　杨时为了丰富自己的学问，放弃高官厚禄，到河南拜程颢为师，后来程颢死，而杨时也有四十多岁了，但仍旧刻苦学习，于是便于友游酢一起去程颢的弟弟程颐那里登门求拜，但去时，程先生正在闭目养神，他们便在门外等候，天公不作美，忽然大雪纷飞，但他们仍旧毕恭毕敬地站着，大半天，程颐才醒来，但发现两人已成雪人，而且毫不倦怠。　　比比我们，与老师斗嘴是特长，随便进办公室是专利，岂是尊师？　　尊师要用实际行动来证明，因为老师是灵魂的工程师和传递者，我们岂能让它们为我们操心？　　同学们，从现在开始，改掉以往的错误，让尊孝伴随我们成长！我相信，这些优良品性是我们成长中的一剂良药！