数学复数的乘法怎么用辅角解释几何意义

复数的几何意义：复数z=a+bi与复平面内的点（a，b）一一对应；复数z=a+bi与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为（a，b）。复数x被定义为二元有序实数对（a，b) ，记为z=a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

　　高中数学会学到复数，有关复数的几何意义大家知道吗?下面是由我为大家整理的“复数的几何意义是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 复数的几何意义是什么 　　1、复数z=a+bi 与复平面内的点(a,b)一一对应 　　2、复数z=a+bi 与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为(a,b) 　　 拓展阅读：复数的运算,什么是复数 　　1、复数的运算：复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。复数除法定义：满足的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。 　　2、我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 　 　复数的概念及四则运算 　　1、数学上的复数 　　(1)复数的定义 　　数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行.比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围. 　　定义：形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数) 　　我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a 　　实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b. 　　易知：当b=0时,z=a,这时复数成为实数; 　　当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为纯虚数. 　　复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集 　　复数集是无序集,不能建立大小顺序. 　　(2)复数的四则运算法则： 　　若复数z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,则 　　z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i, 　　(a+bi)u2022(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, 　　(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +((bc-ad)/(c^2+d^2))i

设复数z=a+bi(a,b∈R)，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。运算法则：| z1·z2| = |z1|·|z2|┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。扩展资料：运算法则1、加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。2、乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

复数的几何意义，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。复数包括实数和虚数，这些无尽的数字，它们看上去空洞无物，十分抽象；听起来又虚无缥缈，神出鬼没，让人难以留下印象，可是它们又都十分重要，与我们的生活密切相关。因此我们必须想方设法，让它们真实地呈现在我们的面前或脑海中。于是我们利用数轴上的点，抛物线上的点，双曲线上的点，直角坐标系中的点，平面向量图，空间向量图，各种函数"图像，等"等来表示它们，使它们各有空间定位。各有图像表示，就像我们看到北斗星座，狮子座，双鱼座、猎手座让这些数字(复数)各居各位，听令调遣！也象中药铺里的中药，抽屉一拉，立即取出这位草药，这就是复数的几何意义。

“复数”、“虚数”这两个名词，都是人们在解方程时引入的。为了用公式求一元二次、三次方程的根，就会遇到求负数的平方根的问题。1545年，意大利数学家卡丹诺（GirolamoCardano,1501年~1576年）在《大术》一书中，首先研究了虚数，并进行了一些计算。1572年，意大利数学家邦别利（RafaclBombclli,1525年~1650年）正式使用“实数”“虚数”这两个名词。此后，德国数学家莱布尼兹（GottfriedWilbclmLcibniz,1646年~1716年）、瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler,1707年~1783年）和法国数学家棣莫佛（AbrabamdeMoivre,1667年~1754年）等又研究了虚数与对数函数、三角函数等之间的关系，除解方程以外，还把它用于微积分等方面，得出很多有价值的结果，使某些比较复杂的数学问题变得简单而易于处理。大约在1777年，欧拉第一次用i来表示-1的平方根，1832年，德国数学家高斯（CarlFricdrichGauss,1777年~1855年）第一次引入复数概念，一个复数可以用a＋bi来表示，其中a，b是实数，i代表虚数单位，这样就把虚数与实数统一起来了。高斯还把复数与复平面内的点一一对应起来，给出了复数的一种几何解释。不久，人们又将复数与平面向量联系起来，并使其在电工学、流体力学、振动理论、机翼理论中得到广泛的实际应用，然后，又建立了以复数为变数的“复变函数”的理论，这是一个崭新而强有力的数学分支，所以我们应该深刻认识到了“虚数不虚”的道理。 16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。 德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。 经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。

向量

复数的几何意义是向量的伸缩与选择，两个虚根相乘可以得到一个负实数。复数的几何意义是向量的伸缩和旋转.a*b的几何意义是使复平面上a所对应的向量a的模长变为原来的|b|倍，并逆时针旋转角度r所得到的向量。虚根，顾名思义就是解方程后得到的是虚数，这样的根叫虚根。两个虚根相乘会得到一个负数。虚数是为了满足负数的平方根而产生的，规定根号-1为i。虚根一般只在二次或更高次的方程中出现。

复数a+bi相当于平面直角坐标系内坐标为（a,b)的点，两个复数的差的模就是两个点的距离。|z-根号3|+|z+根号3|=4就是复数z代表的点到（√3,0）（-√3,0）的距离之和为4，而4>2√3,复数z代表的点在椭圆上。|z-1-i|就是复数z代表的点到（1,1）的距离。这样就好算了。

复数的几何意义在直角坐标系中，以x为实轴，y为虚轴的复平面上的点集1、复数z=abi与复平面内的点（a,b）一一对应2、复数z=abi与向量oz一一对应,其中z点坐标为（a,b）

复数乘除法的几何意义 复数除法的几何意义是在复平面内,商的模等于被除数和除数的模的商,商的辐角等于被除数和除数的辐角的差。 希望能帮到你，请采纳正确答案，点击【采纳答案】，谢谢 ^_^ 复数乘除法的几何意义是怎么样的 可以将复数看作复平面上的一个向量 复数的乘除会使得这个向量伸缩且旋转伸缩的倍数与乘或除的那个复数的模长有关 旋转的角度以及是顺时针还是逆时针旋转与乘或除的那个复数的辐角有关 复变函数 试用复数乘法的几何意义证明三角形内角之和等于pai 。 数学复数的乘法怎么用辅角解释几何意义 ①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角座标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。 ④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算： 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

复数的几何意义是平面向量。复数由实部和虚部组成，复平面的定义域为R^2，与平面向量一致，故后者可用于表示复数

其实就跟平时直角坐标一样。实部为x轴，虚部为y轴。这是一种。另一种。其实2^i=根号下2^-1=2分之根号2。有些是可以化成熟悉的东西。

复数除法的几何意义是在复平面内,商的模等于被除数和除数的模的商,商的辐角等于被除数和除数的辐角的差。希望能帮到你，请采纳正确答案，点击【采纳答案】，谢谢^_^

复数里是有除法的，两复数相除的结果是一个复数，这个复数的模是前面两复数模的商，幅角是前面两复数幅角的差。复数的幅角是从原点向这复数对应的点引射线，这射线与x轴所成的角。复数与平面向量具有一一对应的关系，把复数看作平面向量也未尝不可，但我们不能认为向量就可以相除了，因为向量并不只是平面向量，还有空间向量（3维向量）、4维向量、…、直到n维向量，在三维向量及三维以上的向量里是没有办法定义除法的，所以在向量代数里是不定义向量的除法的。

实部的数对应x轴上的坐标，虚部的数对应y轴上的坐标。所以复数的几何意义为平面坐标上的一个点。z指的是什么？z=a+bi,a、b是多少？

复数相等的充要条件是：实部与虚部均对应相等 复数的几何意义是：a+bi在复平面上对应点M(a,b)和向量OM=(a,b) 向量的加减法对应向量的加减法 复数的模：OM的长度,即数值上等于(a^2+b^2)^(1/2) 性质是一个复数与它的共轭得数模相等,且 ︱z1z2︱=︱z1︱︱z2︱ 你可以看一看书上的复数部分就会明白了

　　高一的数学学习是很多学生比较头疼的一件事，下面是我给大家带来的有关于高一数学的部分的知识点的总结介绍，希望能够帮助到大家。 　　高一数学复数的四则运算知识点 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，bu2208R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bu2208R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bu2208R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、bu2208R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、bu2208R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bu2208R)是实数a;当bu22600时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且bu22600时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 　　复数集与其它数集之间的关系： 　　 复数的运算： 　　1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 　　2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 　　3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、du2208R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 　　4、复数的除法运算规则： 　　。 　　复数加法的几何意义： 　　设 　　为邻边画平行四边形 　　就是复数 　　对应的向量。 　　复数减法的几何意义： 　　复数减法是加法的逆运算，设 　　，则这两个复数的差 　　对应，这就是复数减法的几何意义。 　　共轭复数： 　　当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 　　虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 　　复数z=a+bi和 　　=a-bi(a、bu2208R)互为共轭复数。 　　复数的运算律： 　　1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1; 　　结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3); 　　2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 　　3、乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

加法模长的几何意义是：以z1,z2为邻边作平行四边形,其对角线的长度（含z1,z2公共点的那条） 减法模长的几何意义是：以z1,z2为邻边作三角形,其第三条边的长度

长度是原来的平方，角度是原来的两倍，几何意义就是这个

1、三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。2、指数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)复数三角形式的运算：设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。扩展资料复数加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。复数减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

复数看作复平面上的点,实部为x坐标,虚部为y坐标则复数乘法得到新的点其到原点的距离为原来的距离之积,新的幅角（与原点连线和+x轴逆时针夹角）等于原幅角只和. 1×-1=-1 可理解为把点1逆时针旋转pi,则刚好落在-1上……i^2=-1 还可以这么理解,i^2=1*i^2=1*i*i, 把1作两个90度逆时针的旋转,刚好到-1上……

∏/3-跟3/4

对复数加、减法几何意义的理解 (1)对于应用向量加法法则求复数的和，可以利用平行四边形法则，也可以利用三角形法则． (2)复数的减法法则用向量的减法法则来进行运算，应用向量来进行复数的减法，三角形法则显得更加(1)复数代数形式的加法运算法则是一种规定，以后就要按照规定进行运算．(2)复数的加法法则是在复数的代数形式下进行的．(3)复数的加法运算的结果仍然是复数．(4)实数的移项法则在复数中仍然成立．(5)复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形．对复数加、减法几何意义的理解(1)对于应用向量加法法则求复数的和，可以利用平行四边形法则，也可以利用三角形法则．(2)复数的减法法则用向量的减法法则来进行运算，应用向量来进行复数的减法，三角形法则显得更加方便．(3)复数的加减法运算可以通过向量的加减法运算进行；反之，向量的加减法运算也可以通过复数的加减法运算进行．(4)利用复数的加减法运算的几何意义可以直观地解决复数问题．方便．

纯虚的复数指数的几何意义是旋转 e^(yi)可以改写成e^(yi)根据欧拉公式,这等于cos(t)+isin(-t). 任何复数乘以这个东西后,模不变而辐角减少t.所以是旋转. 这用的是e,你的例子的话,可以改写成e^(i*ln2) 实数部分的指数的几何意义是伸缩. 以上是我记忆中的答案.因为对欧拉公式不熟,很可能有错. 不过思路是这样的.

纯虚的复数指数的几何意义是旋转e^(yi)可以改写成e^(yi)根据欧拉公式，这等于cos(t)+isin(-t)。任何复数乘以这个东西后，模不变而辐角减少t。所以是旋转。这用的是e，你的例子的话，可以改写成e^(i*ln2)实数部分的指数的几何意义是伸缩。以上是我记忆中的答案。因为对欧拉公式不熟，很可能有错。不过思路是这样的。

复数的几何意义表示圆是z=(-1+2i)+z0=(-1+2cosθ)+(2+2sinθ)i，这是表示圆心在原点，半径等于2的圆的复数形式。每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数形如a+bi(a、b均为实数，i为虚数），其向量坐标表示为（a,b）,在平面直角坐标系中描出点P（a，b）,l连接原点O与点P，则有向线段OP（方向O指向P）即是向量。

|z1|,|z2|,|z1+z2|构成一个三角形的三条边(可以是退化的三角形),根据两边和大于等于第三边,两边之差小于等于第三边得证.

特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量。因此矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量，变换的效果与矩阵的构造有密切关系，比如可 以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度。

复数的几何意义是：1、复数z=a+bi与复平面内的点（a）一一对应；2、复数z=a+bi与向量OZ一一对应，其中的Z点的坐标为（a，b）。复数x被定义为二元有序实数对（a，b），记为z=a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re（z）称为实部，b=Im（z）称为虚部。

1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。 2、我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。 3、当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的几何意义：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系。这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定。如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定。又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。复数，是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

设复数z=a+bi(a,b∈R)，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。运算法则：| z1·z2| = |z1|·|z2|┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。扩展资料：运算法则1、加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。2、乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

复数的几何意义，是指复数z=a+bi(a、b∈R)，一一对应复平面内的点Z（a,b）。其中，在复平面内，复数的实部（a）是其对应点的横坐标，复数的虚部（b）是其对应点的纵坐标。因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系。

复数的几何意义主讲人郝玉红教学目标:1理解复平面，实轴，虚轴等概念。2理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。3掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。能力目标:培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。教学重点:复数的几何意义的掌握及应用。知识难点:复数几何意义的应用。主要教法:发现式，讲练结合式教学。教具:多媒体教学系统教学步骤:复习提问1复数的代数形式?2复数,当为何值时,表示实数,虚数,纯虚数?3复数相等的充要条件点的横坐标是_____纵坐标是____这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_____X轴叫做______,Y轴叫做_______.复数复平面内的点这是复数的一种几何意义.复数平面向量向量的模称为复数的模,记作或例1在复平面内,若复数对应点在:(1)虚轴上,(2)实轴的负半轴上;分别求复数变式练习复数对应的点为,若在复平面的轴的上方,求的取值范围..例2求满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹.分析:根据复数的向量表示,可知,它的轨迹是以原点为圆心,5为半径的圆.变式练习满足条件的轨迹是________提高题组1如果复数满足,那么的最小值是()A1BC2D2已知为复数,且,若则的最大值是_________3当时,复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限随堂检测1满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是()A一条直线B两条直线C圆D椭圆2若且则的虚部的取值范围是()A[0,2]B[0,3]C[1,2]D[1,3]3设且则复数在复平面上的对应点的轨迹方程是______,的最小值是_________.小结1由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时,通常是由其对应关系列出方程或不等式(组)或混合组,求得复数的实部,虚部的值或范围,来确定所求的复数.2利用复数的向量表示,充分运用数形结合,可简化解题步骤.教后记u2022本节课主要让学生掌握复数的几何意义，在高考中常见的题型有:与复数的模的最值有关的问题;与复数的几何意义有关的问题;掌握数形结合的思想的应用。故在本节课中侧重于此。学习本节课时要注意联系到前面学过的向量的有关知识，在解题中加以认识并逐渐领会，合理的利用复数的几何意义，常能出奇制胜，事半功倍。所以在学习中注意积累并灵活运用。u2022学生的掌握情况很好，参与的积极性很高。

复数的几何表示介绍如下：复数z=a+bi(a,b∈R)可用平面直角坐标系内点Z(a,b)来表示.这时称此平面为复平面,x轴称为实轴,轴除去原点称为虚轴.这样,全体复数集C与复平面上全体点集是—对应的。复数的几何意义，是指复数z=a+bi(a、b∈R)，一一对应复平面内的点Z（a,b）。其中，在复平面内，复数的实部（a）是其对应点的横坐标，复数的虚部（b）是其对应点的纵坐标。因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系。

复数z=a+bi 与复平面内的点（a，b）一一对应复数z=a+bi 与直角坐标系中的点Z（a，b）一一对应 在做题的时候你就想复数的实部是横坐标，虚部是纵坐标，就可以转化成之前学过的点的坐标了，你看看下面的题找找感觉吧 例：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 解：m2+m-6<0 m2+m-2>o 得-3<m<2 m<-2或m>1 所以m∈（-3,2）∪（1,2） 变形一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。 变形二：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i ，证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 证明：若复数对应的点位于第四象限，则m2+m-6>0 m2+m-2<0 即m<-3或m>2 -2<m<1 不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.

复数相等的充要条件是：实部与虚部均对应相等 复数的几何意义是：a+bi在复平面上对应点M(a,b)和向量OM=(a,b) 向量的加减法对应向量的加减法 复数的模：OM的长度,即数值上等于(a^2+b^2)^(1/2) 性质是一个复数与它的共轭得数模相等,且 ︱z1z2︱=︱z1︱︱z2︱ 你可以看一看书上的复数部分就会明白了

M是定义集合中的元素z,满足点z到点(-2,0),(2,0)的距离和为定值6 这是椭圆的定义,(-2,0)、(2,0)为焦点的椭圆,半长轴为3 N是定义集合中的元素z,满足点z到点(-1,0)的距离为1 这是圆的定义,指以(-1,0)为圆心,半径为1的圆

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即： 复数复平面内的点。这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

每一个复数对应复平面的一个点，同时一个复平面的点也对应一个起点在原点的向量。两个复数的和和差相当于这两个复数对应的向量为临边的平行四边形的对角线。

复数看作复平面上的点,实部为x坐标,虚部为y坐标则复数乘法得到新的点其到原点的距离为原来的距离之积,新的幅角（与原点连线和+x轴逆时针夹角）等于原幅角只和. 1×-1=-1 可理解为把点1逆时针旋转pi,则刚好落在-1上……i^2=-1 还可以这么理解,i^2=1*i^2=1*i*i, 把1作两个90度逆时针的旋转,刚好到-1上……

答：设复数z=|z|*e^(iθ)lnz=ln[|z|*e^(iθ)]=ln|z|+ln[e^(iθ)]=ln|z|+iθ复数取对数的几何意义为：将模长为|z|，辐角为θ的复数z，变换为实部为ln|z|，虚部为θ的新复数

复数在极坐标中可以用模（绝对值）和辐角（向量的角度）来表示，两个复数的乘积为：模等于两个复数模的乘积，辐角等于两个复数的辐角之和。复数是形如z=a+bi（a、b均为实数）的数。复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有：z1+z2=z2+z1；（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

复数在极坐标中可以用模（绝对值）和辐角（向量的角度）来表示，两个复数的乘积为：模等于两个复数模的乘积，辐角等于两个复数的辐角之和。

实部是0，虚部是-2。据复数的定义，模的公式求出复数模，由代数式化为三角形式。复数-2i=0-2i，所以它的实部是0，虚部是-2，本题考查了复数；复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式。复数的几何意义：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定。又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。

扩大数系，像X平方=-1的题就能解了

复数乘法与除法的几何意义：设z1=r1(cosuf0711+isinuf0711)，z2=r2(cosuf0712+isinuf0712)，其中ri=|zi|，i=1,2根据复数乘法的原则z1uf0d7z2=r1uf0d7r2(cos(uf0711+uf0712)+isin(uf0711+uf0712))我们令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2)(a)旋转运动：当r2=1时因为uf0beOR=|z1z2|=r1uf0d7r2=r1，且方向角为uf0711+uf0712，故R点是由P点绕原点O逆时针旋转uf0712得到的。(b)伸缩运动：当uf0712=0时，uf0beOR=|z1z2|=r1uf0d7r2，且方向角为uf0711+uf0712=uf0711，因此R点是由P点以原点O为伸缩中心，伸缩|z2|倍得到的点。

实部的数对应x轴上的坐标，虚部的数对应y轴上的坐标。所以复数的几何意义为平面坐标上的一个点。z指的是什么？z=a+bi,a、b是多少？