数学复数

arctan(y/x)

（1）在数学中Arg(z)表示复数z的辐角，它有无穷多个值，任两个值的差是2π的整数倍。arg(z)则表示复数z辐角的主值，复数辐角主值的范围的规定各种书上不尽一致，有的规定是[0，2π），有的则规定是（-π，π]。必须指出，只要是复数z的某一个辐角值（即使不是主值）也可以用arg(z)表示。arg(z)与Arg(z)之间的关系是：Arg(z)=arg(z)+2kπ（k为整数）。（2）参数的意思（argument，argumenttosatisfythefollowing）。比如，argmin{X}表示使得X最小的参数。

（1）在数学中 Arg(z)表示复数z的辐角，它有无穷多个值，任两个值的差是2π的整数倍。arg(z)则表示复数z辐角的主值，复数辐角主值的范围的规定各种书上不尽一致，有的规定是[0，2π），有的则规定是（-π，π]。必须指出，只要是复数z的某一个辐角值（即使不是主值）也可以用arg(z)表示。arg(z)与Arg(z)之间的关系是：Arg(z)=arg(z)+2kπ（k为整数）。（2）参数的意思（argument， argument to satisfy the following）。比如，argmin{X}表示使得X最小的参数。

这是从几何意义角度来考虑的，也可以用代数代数方法来计算，设Z1=a+bi, Z2=x+yix^2+y^2=1 ---(1)a^2+b^2=1 ---(2)a+x=1/2 ---(3)b+y=√3/2 ---(4)可以解出a,b,x.y的值。

1/2+根号3/2i

因为-i到i的距离是2，所以使|z-i|+|z+i|=2的z只能在-i和i之间的线段上。

这个数字是复数，复数的基本形式是A+Bi，i是一个虚数，它的意义是 i 的平方等于 -1（具体的大学会学的），现在你只要知道基本形式中A叫实部，B叫虚部题目中等号成立说明前后两数实部相等，虚部也相等，也就是3a+2b=19 ; 5a-b=10 ，解这个二元一次方程组就可以得到a=3 ,b=5

解：显然x1x2=25即(3+4i)(3-4i)=25那么x1+x2=6=-b/a=-(k+3)/2故k=-15点评：利用一对共轭复根的性质巧妙利用韦达定理得到k值，属于基础题目

z= (1-i)/(1+i) +2i= (1/2)(1-i)^2 +2i=(1/2)(-2i) + 2i=-i +2i=i|z| =1ans : C

先化简z，z=(1+2i+i^2+3-3i)/(2+i) 因为i^2=-1；所以z=(3-i)/(2+i) 分子分母同乘（2-i)；得到z=1+i;带入方程得到；a+b-ai=1+3i。因为a,b为实数；所以a+b=1.

乘出来合并啊

解Z^3=1时,得到的3个根, z1=1,z2=w,z3=w^2, 所以w=-1/2+V3/2i 应该是负号.

设z=a+bi(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(3b+4a)i又(3﹢4i)Z是纯虚数则 3a-4b=0由|Z|﹦5 a^2+b^2=25a=4 b=3z=4+3i

x+1/x=1uff0cx^2+1/x^2=-1uff0cx^4+1/x^4=-1uff0cu2026uff0cx^1024+1/x^1024=-1u3002x^3+1/x^3=(x^2+1/x^2)(x+1/x)-(x+1/x)=-2uff0cx^6+1/x^6=2uff0cx^12+1/x^12=2uff0cu2026uff0cx^1536+1/x^1536=2u3002x^2012+1/x^2012=(x^1024+1/x^1024)(x^988+1/x^988)-(x^36+1/x^36)=-[(x^512+1/x^512)(x^476+1/x^476)-(x^36+1/x^36)]-(x^36+1/x^36)=x^476+1/x^476=(x^256+1/x^256)(x^220+1/x^220)-(x^36+1/x^36)=-[(x^128+1/x^128)(x^92+1/x^92)-(x^36+1/x^36)]-(x^36+1/x^36)=x^92+1/x^92=(x^64+1/x^64)(x^28+1/x^28)=-[(x^16+1/x^16)(x^12+1/x^12)]=x^12+1/x^12=2

解析：已知zi＝1-i，那么：zi×i＝(1-i)×i即-z=i+1那么：z=-1-i所以复数z的虚部为-1

Z=x yi，坐标表示（x，y），Z-i坐标表示为（x，y-1），所以表示一个圆

1:z+z"=-√2,因此Z的实部=-√2/2（z-z"）i=√6 （z-z"）i*i=√6i (z-z")*-1=√6i z-z"=-√6i z的虚部=-√6i/2 2:z是的方程的实根，z=-√2/2-√6i/2 所以z^2+bz+c=0将z带入方程（-√2/2-√6i/2）^2+b(-√2/2-√6i/2)+c=0得-1-√3i/2-√2b/2-√6bi/2+c=0整理后，有复数的定义得，实部=0 虚部=0得-1-√2b/2+c=0-√3/2-√6b/2=0解的b= 1/2 c=-√2/2

绝对值符号在复数是表示模，剩下的你应该懂了吧。

#include

其实我们学的好多是用不着的。如果不是做什么工程学家或者什么高新技术学家等等之类需要高文凭的。我们学的就只有加减乘除最管用。

csdygfx | 二十级 最快回答 z=2+i |z|=√(a平方+b平方） =√(4+1) =√5 选Diz=2+iz=1-2i|z|=√(a平方+b平方） =√5结果一样

z3=3+5i z=z2*z3/z1*z3=1-(23i/17)

选D

第一个正确，由式子可知z^2=1第二个不正确，因为如果a=b=0则为实数0第三个正确，复数a+bi,其共轭复数为a-bi,如果两者相等可知b=0，所以为实数第四个正确，所以有三个是正确的

基本题，不回答

2

w=1对应复数平面上的点（1,0），即圆心,2z代表其轨迹是半径为2的圆。二者相加的含义即复平面上向右平移一个单位的圆。

x1=1 x2=i x3=-i

LZ您好,这一题考的是复平面.lz-il=1这代表有一个复数叫z-i,它与原点距离是1"与原点距离是1",那么这代表z-i的集合是一个以(0,0)为圆心,1为半径的圆图中的灰色圈是也~接下来,我们想求zz-i显然是由z向下平移一个单位得到的.所以既然z-i是灰色圈,那z的可能性就是灰色圈往上平移1个单位拉~图中红色圈是也~lzl那么就是红色圈距离原点最远的点,当然是(0,2)这点,这可以证明[设(0,2)是B点,P是红圈上任一点,那么根据直径所对圆周角是直角,角OPB=90度,所以OB一定是三角形POB上最长的边(斜边)(0,2)代表2i,此时lzl=2

过程如下…愿对你有帮助

i=ii^2=-1i^3=-ii^4=1i^5=i.....1+i+i的平方+i的立方+i的四次方+ ·····+i的2010次方=1+502(i+i的平方+i的立方+i的四次方)+i^2009+i^2010=1+502x0+i^2009+i^2010=1+i-1=i

没看明白。有题吗？

用作图法即可，看成向量去做就可以了

尼玛的！去问学霸

(1+i)(2+i)=2+3i-1=1+3i即原题改为（1+3i）/i=？分式上下同乘以i得(i-3)/-1=3-i即答案为3-i

p3还有一种可能是其中一个为0

(1)令z=x+yiw=x+yi+1/(x+yi)=x+yi+(x-yi)/(x^2+y^2) =x+x(x^2+y^2)+(y-y(x^2+y^2))i因为w是实数，虚部=0，即x^2+y^2=1，则w=2x所以|Z|=根号（x^2+y^2）=1因为-1<w<2,-1/2<x<1.(2)u=(1-z)/(1+z)=[(1-x)-yi]/[(1+x)+yi] =[(1-x)-yi][(1+x)-yi]/[(1+x)^+y^2] =[1-x^2-y^2+(xy-y-y-xy)]/[(1+x)^+y^2] =-2yi/[(1+x)^+y^2]因为y不等于0，所以u是纯虚数！

-i

等于1+i

同二楼

复数相等的定义 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为a+bi =c+di . 由这个定义得到 a+bi=0 . 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等. 例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是： （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部， ∴ （1）m=1时，z是实数； （2）m≠1时，z是虚数； （3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数； 例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y. 解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组， 解得 x= , y=4. x o 1 你能否找到用来表示复数的几何模型吗？ 实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 规定了正方向， 直线 数轴 原点， 单位长度 实数 数轴上的点 (形) (数) (几何模型) 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 概念辨析 例题 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 概念辨析 例题 实数绝对值的几何意义: 能否把绝对值概念推广到复数范围呢？ X O A a | a | = | OA | 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。 x O z=a+bi y | z | = |OZ| 复数的绝对值 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 思考： (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) (1)复数的模能否比较大小？ 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 图示 课堂小结： 一. 数学知识： 二. 数学思想： (1)复数相等 (2)复平面 (3)复数的模 (3)类比思想 (2)数形结合思想 (1)转化思想 课题：复数的有关概念 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 辨析： 1．下列命题中的假命题是（ ） D 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限. x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 练习：P150 练习 作业：P150 3 4 北京大峪中学高三数学组 * 复数的概念 第四章 数系的扩充___复数 4.1 复数的概念 教学目的： 1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i 2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 4.理解并掌握复数相等的有关概念 教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用 教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念 是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的. 在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立 授课类型：新授课 一. 复数的概念 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大和充实，从自然数集、整数集、有理数集到实数集的每一次扩充，推动了生产的进一步发展，也使数的理论逐步深化和发展，复数最初是由于解方程的需要产生的，后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。 我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2－4ac<0时，没有实数根。那么我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题可以得到圆满的解决呢？ 回答是肯定的。实际上最根本的问题就是要解决uf02d1的开平方问题，即怎样的一个数，它的平方会等于－1。 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2uf03duf02d1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。 这样就解决了前面所提出的问题，即uf02d1可以开平方，且－1的平方根为uf0b1i. 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 二.复数集 复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位， 当b=0时，a+bi就是实数， 当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。 全体复数所成的集合叫做复数集. 这样实数集就是复数集的一个子集。

学的太浅，没到能用上的时候；做研究能用的事，买菜当然是用不到。

1545年，此时的欧洲人尚未完全理解负数、无理数，然而他们智力又面临一个新的“怪物”的挑战。例如卡丹在所著《重要的艺术》（1545）中提出一个问题：把10分成两部分，使其乘积为40。这需要解方程x (10-x) = 40，他求得的根是5-√-15 和5+√-15，然后说“不管会受到多大的良心责备，”把5+√-15和5-√-15相乘，得到25-(-15)=40。于是他说，“算术就是这样神妙地搞下去，它的目标，正如常言所说，是有精致又不中用的。”笛卡尔（Descartes,1596-1650）也抛弃复根，并造出了“虚数”（imaginary number）这个名称。对复数的模糊认识，莱布尼兹（Leibniz,1646- 1716）的说法最有代表性：“圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示，这就是那个理想世界的端兆，那个介于存在与不存在之间的两栖物，那个我们称之为虚的—1的平方根。”直到18世纪，数学家们对复数才稍稍建立了一些信心。因为，不管什么地方，在数学的推理中间步骤中用了复数，结果都被证明是正确的。特别是1799年，高斯（Gauss,1777- 1855）关于“代数基本定理”的证明必须依赖对复数的承认，从而使复数的地位得到了近一步的巩固。当然，这并不是说人们对“复数”的顾虑完全消除了。甚至在1831年，棣莫甘（De Morgan,1806- 1871） 在他的著作《论数学的研究和困难》中依然认为："……已经证明了记号是没有意义的，或者甚至是自相矛盾或荒唐可笑的。然而，通过这些记号，代数中极其有用的一部分便建立起来的，它依赖于一件必须用经验来检验的事实，即代数的一般规则可以应用于这些式子（复数）。……"我们知道，18世纪是数学史上的“英雄世纪”，人们的热情是如何发挥微积分的威力，去扩大数学的领地，没有人会对实数系和复数系的逻辑基础而操心。既然复数至少在运算法则上还是直观可靠的，那又何必去自找麻烦呢？1797年，挪威的韦塞尔（C. Wessel,1745-1818） 写了一篇论文“关于方向的分析表示”，试图利用向量来表示复数，遗憾的是这篇文章的重大价值直到1897年译成法文后，才被人们重视。瑞士人阿甘达（J. Argand,1768-1822） 给出复数的一个稍微不同的几何解释。他注意到负数是正数的一个扩张，它是将方向和大小结合起来得出的，他的思路是：能否利用新增添某种新的概念来扩张实数系？在使人们接受复数方面，高斯的工作更为有效。他不仅将 a+ bi 表示为复平面上的一点 ( a,b），而且阐述了复数的几何加法和乘法。他还说，如果1，-1 和 原来不称为正、负和虚单位，而称为直、反和侧单位，那么人们对这些数就可能不会产生种种阴暗神秘的印象。他说几何表示可以使人们对虚数真正有一个新的看法，他引进术语“复数”（complex number）以与虚数相对立，并用 i 代替。在澄清复数概念的工作中，爱尔兰数学家哈米尔顿（Hamilton,1805 – 1865） 是非常重要的。哈米尔顿所关心的是算术的逻辑，并不满足于几何直观。他指出：复数a+ bi 不是 2 + 3意义上的一个真正的和，加号的使用是历史的偶然，而 bi 不能加到a 上去。复数a+ bi 只不过是实数的有序数对（a，b），并给出了有序数对的四则运算，同时，这些运算满足结合律、交换率和分配率。在这样的观点下，不仅复数被逻辑地建立在实数的基础上，而且至今还有点神秘的-1的平方根也完全消除了。

就是普通的加减乘除啊，你看看复数的定义啊

将数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围， 并建立了与实数轴垂直的数轴来表示复数。规定形如z=a+bi（a,b均为任意实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位，且i^2=i×i=-1。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数的加法法则：复数的加法法则：设zu2081=a+bi，zu2082=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数；复数的运算律：加法交换律：zu2081+zu2082=zu2082+zu2081；乘法交换律：zu2081×zu2082=zu2082×zu2081；加法结合律：(zu2081+zu2082)+zu2083=zu2081+(zu2082+zu2083)；乘法结合律：(zu2081×zu2082)×zu2083=zu2081×(zu2082×zu2083)；分配律：zu2081×(zu2082+zu2083)=zu2081×zu2082+zu2081×zu2083；

考。这一般要看各地往年的题目趋向，但一般是不可预测的，有些经常出现的题可能津南就不会有了，所以无论哪些都需要最好熟练掌握的。如果去年考过的，小概率是不会考的，不过你可以记一下步骤和过程，能写一点是一点。高考对复数只有化简的要求，一般只考一个选择题（一般是第二题）或一个填空题。不过话说回来，就高考而言，分分都很重要。

数学复数的知识点如下一、实数、虚数与复数虚部的关系复数包含实数和虚数，我们把实数和虚数统称为复数。实数和复数虚部的关系实数是虚部为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R,b∈R”的虚部b=0，则z=a∈R，此时复数z是实数。虚数和复数虚部的关系虚数是虚部不为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R,b∈R”的虚部b≠0，则z=a+bi是复数中的虚数。二、共轭复数的实部、虚部关系设复数z=a+bi，a∈R,b∈R，则把“a-bi，a∈R,b∈R”和复数z（注：“z=a+bi，a∈R,b∈R”）互称为共轭复数（注：虚部b≠0时，又互称为共轭虚数）。由此可知：两个共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。因为实数是虚部为0的复数，所以实数与其共轭相等。即实数的共轭是其本身。两个共轭复数的和为一个实数。如：（a+bi)+(a-bi)=2a∈R。（注：其中a∈R,b∈R）两个共轭虚数的差是一个纯虚数。如：（a+bi)-(a-bi)=2bi。（注：其中a∈R,b∈R，b≠0）

答案 B 上下同乘分母的共轭复数，化简后实部=0解得 t=1

这个用作图，x代表横坐标，y是纵坐标x≥1,y≤2,x-y≤1,可以画出可行域|z-4|即|（x-4）+yi,|即求原点到（x-4，y）的距离的最小值作图可知是点（-1，0）可得最小值=1

第一步是提取公因式；第二步是和的共轭复数等于共轭复数的和；第三步是z乘以z的共轭复数等于z的模的平方。aqui te amo。

|Z|=√(a^2+b^2）这是公式。不知你要算什么？

就是我们写英语小写字母的i，同一个写法，印刷体才需要加粗

搜一下：数学复数的乘法怎么用辅角解释几何意义

高中数学复数 复数是为了扩充数系和解类似x^2+1=0这样的无实数解方程而引入的，引入之后自然要看他有哪些用途，如可简化问题，圆的方程|z|=R，形式简单，证明多项式基本定理即证明像一元二次方程有两个复数解，若是关于x的n次的式子就是n个复数解，引入复数证明了长达几百年的n次一元方程根的个数问题。 现在高中的内容复数实用性不大，主要是估计为了考察知识的全面性才学的，起码知道有复数这回事，别人说起来能了解一点。由于只要求基本运算，内容不是很多，有联系的是方程，曲线轨迹，解析几何，如果学好的话，用复数法解题和向量法一样能简化计算过程。 高中数学知识点总结 复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强. 在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究. 1.知识网络图 2.复数中的难点 （1）复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明. （2）复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练. （3）复数的辐角主值的求法. （4）利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会. 3.复数中的重点 （1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. （2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容. （3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容. （4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。 .。高中虚数题 LZ，这题怎么搞的，主要思路倒还是不难判断的，但就是很繁琐，用了很多夸张的东西，实在做得我好苦啊！！！ 答案是根号2么？ 我尝试过多种方法，想过直接以三角形是通分化简，实在太繁琐；想过复数模的不等式，也做不下去；想来想去只能以这个公式做下去了： |f(z)|^2=f(z)·f(z)拔 不过后面用的东西实在是超过高中内容的，你确认没有打错或者说题目出错么？ 那么我是这么解的： 依照上述公式代入化简······，得： |f(z)|=大根号下{5+2(z^2+z拔^2)+[2(z^2+z拔^2)+3(z+z拔)+9]/(5+2(z+z拔)）} 化简过程中要用到共轭复数的性质，这你应该晓得吧， 那么，因为 |z|=1 所以设 z=cosx+isinx,x为任意实数（复数的三角形式） 由利莫夫定理， z拔=cosx-isinx z^2=cos2x+isin2x z拔^2=cos2x-isin2x 代入，化简······ 又令cosx=t，则 |f(z)|=大根号下{8t^2+1+(8t^2+6t+5)/(4t+5)},t在闭区间[-1,1] 接下来的工作就化为函数求极值了，但鉴于初等数学的方法不好做（什么换元啥的，至少我做不下去，次数较高），虽然高等数学的方法也不见得方便，但我还是这么解下去的： 对关于t的这个函数求导，令导数为零，的关于t的一元三次方程： 128t^3+336t^2+240t+5=0 我参考了网上一元三次方程的求根公式，用计算器大致得到 cosx=t=-0.02147361495 把它再代回|f(z)|，得到 (|f(z)|^2)min约=1.995700028 所以大致等于 根号2 辛苦啊···，但搞了半天还不是正解，唉···再次建议LZ看下题目有没有问题 5分太少啦！！！ 我建议你追加悬赏，请其他高手来解，说不定他们有正确的解法。 希望对你有帮助，加油！ 高中数学知识点及公式大全 这个不知道行不行啊？1、 函数 函数是历年高考命题的重点， *** 、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周 期性、最值、反函数以及具体函数的图象及性质在高考试题中屡见不鲜.因此须注意以下几点.（1） *** 是近代数学中最基本的概念之一， *** 观点渗透于中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂 *** 的概念，掌握 *** 元素的性质，熟练地进行 *** 的交、并、补运算.同时，应准确地理解以 *** 形式出现的数学语言和符号.（2）函数是中学中最重要的内容之一，主要从定义、图象、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点.为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：①掌握图象变换的常用方法（参照南师大第一学期教材图象变换一节）特别注意：凡变换均在自变量 上进行.②求函数的最值是一种重要的题型.要掌握函数最值的求法，特别注意二次函数在定区间上的最值问题以及有些问题可能隐藏范围，因此范围问题是二次函数最值的关键.另外二次分式函数的最值亦应引起注意，它的基本解法是“ ”法，当然有一部分可以转化为函数 的形式，而后与基本不等式相联系，或用函数的单调性求解.③学会解简单的函数方程，认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法，特别注意对数的真数必须“>0”，注意方程求解时的等价性.2、 三角 三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数.三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、求函数解析式、最小正周期等. 两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式.特别注意以下几个问题：（1）和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数.这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数.（2）了解公式中角的取值范围，凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角，都不适合公式.例如： （ ）类似还有一些，请自己注意.（3）半角公式中的无理表达式前面的符号取舍，由公式左端的三角函数中角的范围决定，半角正切公式的有理表达式中，无需选择符合，但 与 的符合是一致的.（4）掌握公式的正用、反用、变形用及在特定条件下用，它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然.例如： = ； ； ； .（5）三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相 *** ，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等.3、 不等式 有关不等式的高考试题分布极为广泛，在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用.经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现.在中档题中，求解不等式与分类讨论相关联；特别是近几年来强调考查逻辑推理能力，增加了一个代数推理题，也和不等式的证明相关联.在压轴题中，无论函数题、还是解析几何题，也往往需要使用不等式的有关知识.在复习中应注意下述几个问题：（1）掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图象法.（2）熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.（3）把握解含参数的不等式的注意事项 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：① 在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.② 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进 行讨论.③ 当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论.4、 数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；计算 时，应分为 时， ， 时， ；求一般数列的和时还应考虑字母的取值或项数的奇偶性.④ 整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.5、 复数 高考试题中有关复数的题目的内容比较分散，有的是考查复数概念的，有的是考查复数运算的，有的是考查复。

【 #高二# 导语】高二年级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二的任务，显得意义十分重大而迫切。 无 高二频道为你整理了《高二数学复数知识点总结》，希望对你的学习有所帮助！ 　　【一】 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 　　【二】 　　两个复数相等的定义： 　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di 　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0 　　a=0，b=0. 　　复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 　　复数相等特别提醒： 　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 　　解复数相等问题的方法步骤： 　　(1)把给的复数化成复数的标准形式; 　　(2)根据复数相等的充要条件解之。

　　高三数学复数知识点1 　　1.复数及其相关概念： 　　(1)虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1。 　　(2)复数的代数形式：z=a+bi，(其中a，bR) 　　①实数当b=0时的复数a+bi，即a; 　　②虚数当b0时的复数a+ 　　③纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi。 　　④复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数) 　　⑤复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示。 　　⑥特别注意：a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。 　　2.复数的四则运算 　　若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i， 　　(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i; 　　(2)减法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i; 　　(3)乘法：z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2 　　(4)除法 　　(5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。 　　注意：复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去。 　　如(a+bi)(a-bi)=a2+b2 　　3.共轭复数：两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数 　　4.复数的模 　　根据两个复数相等的定义，设a，b，c，dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+dia=c且b=d，特别地a+bi=0a=b=0。 　　两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 　　高三数学复数知识点2 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 　　两个复数相等的定义： 　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di 　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0 　　a=0，b=0。 　　复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。 　　复数相等特别提醒： 　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 　　解复数相等问题的方法步骤： 　　(1)把给的复数化成复数的标准形式; 　　(2)根据复数相等的充要条件解之。 　　学好初中数学的方法 　　1、重视课本的内容 　　书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。 　　2、通过联系对比进行辨析 　　在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。 　　3、多做练习题 　　要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。 　　4、课后总结和反思 　　在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。 　　数学加法心算技巧 　　1、分裂再凑整数加法; 　　比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10; 　　2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85; 　　3、变整数再减去 　　比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44; 　　4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370; 　　5、错位数相加 　　比如，个位加十位得数是个位的; 　　51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼 　　72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼 　　63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼 　　52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼 　　6、比如，个位加十位得数是十位的; 　　78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”; 　　67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”; 　　高三数学复数知识点3 　　定义 　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的`虚部(imaginary part)记作 Imz=b。已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。 　　运算法则 　　加法法则 　　复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。 　　即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。 　　乘法法则 　　复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 　　即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。 　　除法法则 　　复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x，yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算， 　　即 (a+bi)/(c+di) 　　=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)] 　　=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)。 　　开方法则 　　若z^n=r(cos+isin)，则 　　z=nr[cos(2k)/n+isin(2k)/n](k=0，1，2，3n-1) 　　高三数学复数知识点5 　　1、知识网络图 　　2、复数中的难点 　　（1）复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难。对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。 　　（2）复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。 　　（3）复数的辐角主值的求法。 　　（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题。复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。 　　3、复数中的重点 　　（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。 　　（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角。复数有代数，向量和三角三种表示法。特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容。 　　（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质。复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容。 　　（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。

①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。 ④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算： 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。望采纳。谢谢

1、三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。2、指数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)复数三角形式的运算：设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。扩展资料复数加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。复数减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

　　高一的数学学习是很多学生比较头疼的一件事，下面是我给大家带来的有关于高一数学的部分的知识点的总结介绍，希望能够帮助到大家。 　　高一数学复数的四则运算知识点 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，bu2208R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bu2208R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bu2208R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、bu2208R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、bu2208R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bu2208R)是实数a;当bu22600时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且bu22600时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 　　复数集与其它数集之间的关系： 　　 复数的运算： 　　1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 　　2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 　　3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、du2208R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 　　4、复数的除法运算规则： 　　。 　　复数加法的几何意义： 　　设 　　为邻边画平行四边形 　　就是复数 　　对应的向量。 　　复数减法的几何意义： 　　复数减法是加法的逆运算，设 　　，则这两个复数的差 　　对应，这就是复数减法的几何意义。 　　共轭复数： 　　当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 　　虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 　　复数z=a+bi和 　　=a-bi(a、bu2208R)互为共轭复数。 　　复数的运算律： 　　1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1; 　　结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3); 　　2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 　　3、乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

复数的解释①某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如 英语 里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。 ②形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i＝，是虚数单位。a叫做复数的实部，bi叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。 词语分解 复的解释 复 （①复④复⑤复） ù 回去 ，返： 反复 。往复。 回答， 回报 ：复命。复信。复仇。 还原，使如前：复旧。复婚。复职。光复。 复辟 。 再，重来：复习。复诊。复审。复现。复议。 许多 的， 不是 单一 的：重（峦 ） 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

加法结合律： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.结合律： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).两个复数的乘积：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.共轭复数：a+bi和a-bi复数的模z=a+bi，∣z∣=√（a^2+b^2)加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。