- 陶小凡
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16.充要条件
(1)充分条件:若 ,则 是 充分条件.
(2)必要条件:若 ,则 是 必要条件.
(3)充要条件:若 ,且 ,则 是 充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
函数
17.函数的单调性
(1)设 那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数;如果 ,则 为减函数.
如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.
18.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上,奇函数的单调性相同,欧函数相反;如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数,如果一个奇函数的定义域包括0,则必有f(0)=0;
(1)若函数 是偶函数,则 ;若函数 是偶函数,则 .
(2)对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.
(3)若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数.
19.多项式函数 的奇偶性
多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
20.函数 的图象的对称性
(1)函数 的图象关于直线 对称 .
(2)函数 的图象关于直线 对称
.
21.两个函数图象的对称性
(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.
(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.
22.若将函数 的图象右移 、上移 个单位,得到函数 的图象;若将曲线 的图象右移 、上移 个单位,得到曲线 的图象.
23.互为反函数的两个函数的关系
.
若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.
24.几个常见的函数方程
(1)正比例函数 , .
(2)指数函数 , .
(3)对数函数 , .
(4)幂函数 , .
(5)余弦函数 ,正弦函数 , ,
.
25.几个函数方程的周期(约定a>0)
(1) ,则 的周期T=a;
(2) ,或 ,
或 ,或 ,则 的周期T=2a;
(3) ,则 的周期T=3a;
(4) 且 ,则 的周期T=4a;
(5)
,则 的周期T=5a;
(6) ,则 的周期T=6a.
指数与对数
47.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律:λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb.
48.向量的数量积的运算律
(1) au2022b= bu2022a (交换律);(2)( a)u2022b= (au2022b)= au2022b= au2022( b);
(3)(a+b)u2022c= a u2022c +bu2022c.
49.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
50.向量平行的坐标表示
设a= ,b= ,且b 0,则a b(b 0) .
51.a与b的数量积(或内积)
au2022b=|a||b|cosθ.
52.au2022b的几何意义
数量积au2022b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
53.平面向量的坐标运算
(1)设a= ,b= ,则a+b= .
(2)设a= ,b= ,则a-b= .
(3)设A ,B ,则 .
(4)设a= ,则 a= .
(5)设a= ,b= ,则au2022b= .
54.两向量的夹角公式
(a= ,b= ).
55.平面两点间的距离公式
= (A ,B ).
56.向量的平行与垂直
设a= ,b= ,且b 0,则
A||b b=λa .
a b(a 0) au2022b=0 .
57.线段的定比分公式
设 , , 是线段 的分点, 是实数,且 ,则
( ).
58.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
59.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形 上的对应点为 ,且 的坐标为 .
60.“按向量平移”的几个结论
(1)点 按向量a= 平移后得到点 .
(2) 函数 的图象 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 .
(3) 图象 按向量a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为 .
(4)曲线 : 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .
(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然为m= .
61.三角形五“心”向量形式的充要条件
设 为 所在平面上一点,角 所对边长分别为 ,则
(1) 为 的外心 .
(2) 为 的重心 .
(3) 为 的垂心 .
(4) 为 的内心 .
(5) 为 的 的旁心 .
不等式
62.常用不等式:
(1) (当且仅当a=b时取“=”号).
(2) (当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4)柯西不等式
(5) .
63.极值定理
已知 都是正数,则有
(1)若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ;
(2)若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 .
推广 已知 ,则有
(1)若积 是定值,则当 最大时, 最大;
当 最小时, 最小.
(2)若和 是定值,则当 最大时, 最小;
当 最小时, 最大.
64.一元二次不等式 ,如果 与 同号,则其解集在两根之外;如果 与 异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.
;
.
65.含有绝对值的不等式
当a> 0时,有
.
或 .
66.无理不等式
(1) .
(2) .
(3) .
67.指数不等式与对数不等式
(1)当 时,
;
.
(2)当 时,
;
直线方程
68.斜率公式
① ( 、 ).② k=tanα(α为直线倾斜角)
69.直线的五种方程
(1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 ).
(2)斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
(3)两点式 ( )( 、 ( )).
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )
(5)一般式 (其中A、B不同时为0).
70.两条直线的平行和垂直
(1)若 ,
① ;
② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,
① ;
②两直线垂直的充要条件是 ;即:
71.夹角公式
(1) .
( , , )
(2) .
( , , ).
72. 到 的角公式
(1) .
( , , )
(2) .
( , , ).
直线 时,直线l1到l2的角是 .
73.四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程:经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数.
(2)共点直线系方程:经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 ),其中λ是待定的系数.
(3)平行直线系方程:直线 中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.与直线 平行的直线系方程是 ( ),λ是参变量.
(4)垂直直线系方程:与直线 (A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量.
74.点到直线的距离
(点 ,直线 : ).
75. 或 所表示的平面区域
设直线 ,若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 , ,若A<0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 , ,可记为“x 为正开口对,X为负背靠背“。(正负指X的系数A,开口对指”<>",背靠背指"><")
76. 或 所表示的平面区域
设曲线 ( ),则
或 所表示的平面区域是:
所表示的平面区域上下两部分;
所表示的平面区域上下两部分.
圆
77.圆的四种方程
(1)圆的标准方程 .
(2)圆的一般方程 ( >0).
(3)圆的参数方程 .
(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).
78.圆系方程
(1)过点 , 的圆系方程是
,其中 是直线 的方程,λ是待定的系数.
(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数.
(3) 过圆 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数.
79.点与圆的位置关系
点 与圆 的位置关系有三种
若 ,则
点 在圆外;
点 在圆上;
点 在圆内.
80.直线与圆的位置关系
直线 与圆 的位置关系有三种:
;
;
.
其中 .
81.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,
;
;
;
;
.
82.圆的切线方程
(1)已知圆 .
①若已知切点 在圆上,则切线只有一条,其方程是
.
当 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程.
②过圆外一点的切线方程可设为 ,再利用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线.
③斜率为k的切线方程可设为 ,再利用相切条件求b,必有两条切线.
(2)已知圆 .
①过圆上的 点的切线方程为 ;
②斜率为 的圆的切线方程为 .
椭圆
83.椭圆 的参数方程是 .
84.椭圆 焦半径公式
, ,
85.焦点三角形:P为椭圆 上一点,则三角形 的面积S= 特别地,若 此三角形面积为 ;
86.在椭圆 上存在点P,使 的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是 ;
87.椭圆的的内外部
(1)点 在椭圆 的内部 .
(2)点 在椭圆 的外部 .
88.椭圆的切线方程
(1)椭圆 上一点 处的切线方程是 .
(2)过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
(3)椭圆 与直线 相切的条件是 .
双曲线
89.双曲线 的焦半径公式
, .
90.双曲线的内外部
(1)点 在双曲线 的内部 .
(2)点 在双曲线 的外部 .
91.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为 渐近线方程: .
(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .
(3)若双曲线与 有公共渐近线,可设为 ( ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上).
92.双曲线的切线方程
(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .
(2)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是
.
(3双曲线 与直线 相切的条件是 .
93.到渐近线的距离等于虚半轴的长度(即b值)
抛物线
94.焦点与半径
95.焦半径公式
抛物线 ,C 为抛物线上一点,焦半径 .
96.过焦点弦长 .
对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。
97.设点方法
抛物线 上的动点可设为P 或 P ,其中 .
二次函数
98. 的图象是抛物线:
(1)顶点坐标为 ;
(2)焦点的坐标为 ;
(3)准线方程是 .
99.抛物线的内外部
(1)点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
(2)点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
(3)点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
(4) 点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
100.抛物线的切线方程
(1)抛物线 上一点 处的切线方程是 .
(2)过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
(3)抛物线 与直线 相切的条件是 .
101.过抛物线 (p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于
圆锥曲线共性问题
120.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是
( 为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当 时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线.
103.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
或
(弦端点A
由方程 消去y得到 , , 为直线 的倾斜角, 为直线的斜率).
104.涉及到曲线上的点A,B及线段AB的中点M的关系时,可以利用“点差法:
比如在椭圆中:
105.圆锥曲线的两类对称问题
(1)曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .
(2)曲线 关于直线 成轴对称的曲线是
.
106.“四线”一方程
对于一般的二次曲线 ,用 代 ,用 代 ,用 代 ,用 代 ,用 代 ,即得方程
,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程得到.
立体几何
107.证明直线与直线的平行的思考途径
(1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行.
108.证明直线与平面的平行的思考途径
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.
109.证明平面与平面平行的思考途径
(1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直.
110.证明直线与直线的垂直的思考途径
(1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.
111.证明直线与平面垂直的思考途径
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;
(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
112.证明平面与平面的垂直的思考途径
(1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直.
113.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律:a+b=b+a.
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
(3)数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb.
114.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广
始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.
115.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 ),a‖b 存在实数λ使a=λb.
三点共线 .
、 共线且 不共线 且 不共线.
116.共面向量定理
向量p与两个不共线的向量a、b共面的 存在实数对 ,使 .
推论 空间一点P位于平面MAB内的 存在有序实数对 ,使 ,
或对空间任一定点O,有序实数对 ,使 .
117.对空间任一点 和不共线的三点A、B、C,满足 ( ),则当 时,对于空间任一点 ,总有P、A、B、C四点共面;当 时,若 平面ABC,则P、A、B、C四点共面;若 平面ABC,则P、A、B、C四点不共面.
四点共面 与 、 共面
( 平面ABC).
118.空间向量基本定理
如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc.
推论 设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数x,y,z,使 .
119.射影公式
已知向量 =a和轴 ,e是 上与 同方向的单位向量.作A点在 上的射影 ,作B点在 上的射影 ,则
〈a,e〉=au2022e
120.向量的直角坐标运算
设a= ,b= 则
(1)a+b= ;
(2)a-b= ;
(3)λa= (λ∈R);
(4)au2022b= ;
121.设A ,B ,则
= .
122.空间的线线平行或垂直
设 , ,则
;
.
123.夹角公式
设a= ,b= ,则
cos〈a,b〉= .
推论 ,此即三维柯西不等式.
124.四面体的对棱所成的角
四面体 中, 与 所成的角为 ,则
.
125.异面直线所成角
=
(其中 ( )为异面直线 所成角, 分别表示异面直线 的方向向量)
126.直线 与平面所成角
( 为平面 的法向量).
127.若 所在平面若 与过若 的平面 成的角 ,另两边 , 与平面 成的角分别是 、 , 为 的两个内角,则
.
特别地,当 时,有
.
128.若 所在平面若 与过若 的平面 成的角 ,另两边 , 与平面 成的角分别是 、 , 为 的两个内角,则
.
特别地,当 时,有
.
129.二面角 的平面角
或 ( , 为平面 , 的法向量).
130.三余弦定理
设AC是α内的任一条直线,且BC⊥AC,垂足为C,又设AO与AB所成的角为 ,AB与AC所成的角为 ,AO与AC所成的角为 .则 .
131.三射线定理
若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的角是θ,则有 ;
(当且仅当 时等号成立).
132.空间两点间的距离公式
若A ,B ,则
= .
133.点 到直线 距离
(点 在直线 上,直线 的方向向量a= ,向量b= ).
134.异面直线间的距离
( 是两异面直线,其公垂向量为 , 分别是 上任一点, 为 间的距离).
135.点 到平面 的距离
( 为平面 的法向量, 是经过面 的一条斜线, ).
136.异面直线上两点距离公式
.
.
( ).
(两条异面直线a、b所成的角为θ,其公垂线段 的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F, , , ).
137.三个向量和的平方公式
138.长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ,夹角分别为 ,则有
.
(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).
139.面积射影定理
.
(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ,它们所在平面所成锐二面角的为 ).
140.斜棱柱的直截面
已知斜棱柱的侧棱长是 ,侧面积和体积分别是 和 ,它的直截面的周长和面积分别是 和 ,则
① .
② .
141.作截面的依据
三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线交于一点或互相平行.
142.棱锥的平行截面的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等,对应边对应成比例的多边形是相似多边形,相似多边形面积的比等于对应边的比的平方);相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.
143.欧拉定理(欧拉公式)
(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).
(1) =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为 的多边形,则面数F与棱数E的关系: ;
(2)若每个顶点引出的棱数为 ,则顶点数V与棱数E的关系: .
144.球的半径是R,则
其体积 ,
其表面积 .
145.球的组合体
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3) 球与正四面体的组合体:
棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球的半径为 .
146.柱体、锥体的体积
( 是柱体的底面积、 是柱体的高).
( 是锥体的底面积、 是锥体的高).
排列组合
147.分类计数原理(加法原理)
.
148.分步计数原理(乘法原理)
.
149.排列数公式
= = .( , ∈N*,且 ).
注:规定 .
150.排列恒等式
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) ;
(5) .
(6) .
151.组合数公式
= = = ( ∈N*, ,且 ).
152.组合数的两个性质
(1) = ;
(2) + = .
注:规定 .
153.组合恒等式
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) = ;
(5) .
(6) .
(7) .
(8) .
(9) .
(10) .
154.排列数与组合数的关系
.
155.单条件排列
以下各条的大前提是从 个元素中取 个元素的排列.
(1)“在位”与“不在位”
①某(特)元必在某位有 种;②某(特)元不在某位有 (补集思想) (着眼位置) (着眼元素)种.
(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)
①定位紧贴: 个元在固定位的排列有 种.
②浮动紧贴: 个元素的全排列把k个元排在一起的排法有 种.
注:此类问题常用捆绑法;
③插空:两组元素分别有k、h个( ),把它们合在一起来作全排列,k个的一组互不能挨近的所有排列数有 种.
(3)两组元素各相同的插空
个大球 个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法?
当 时,无解;当 时,有 种排法.
(4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个,各组元素分别相同的排列数为 .
156.分配问题
(1)(平均分组有归属问题)将相异的 、 个物件等分给 个人,各得 件,其分配方法数共有 .
(2)(平均分组无归属问题)将相异的 u2022 个物体等分为无记号或无顺序的 堆,其分配方法数共有
.
(3)(非平均分组有归属问题)将相异的 个物体分给 个人,物件必须被分完,分别得到 , ,…, 件,且 , ,…, 这 个数彼此不相等,则其分配方法数共有 .
(4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的 个物体分给 个人,物件必须被分完,分别得到 , ,…, 件,且 , ,…, 这 个数中分别有a、b、c、…个相等,则其分配方法数有 .
(5)(非平均分组无归属问题)将相异的 个物体分为任意的 , ,…, 件无记号的 堆,且 , ,…, 这 个数彼此不相等,则其分配方法数有 .
(6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的 个物体分为任意的 , ,…, 件无记号的 堆,且 , ,…, 这 个数中分别有a、b、c、…个相等,则其分配方法数有 .
(7)(限定分组有归属问题)将相异的 ( )个物体分给甲、乙、丙,……等 个人,物体必须被分完,如果指定甲得 件,乙得 件,丙得 件,…时,则无论 , ,…, 等 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有
.
157.“错位问题”及其推广
贝努利装错笺问题:信 封信与 个信封全部错位的组合数为
.
推广: 个元素与 个位置,其中至少有 个元素错位的不同组合总数为
.
158.不定方程 的解的个数
(1)方程 ( )的正整数解有 个.
(2) 方程 ( )的非负整数解有 个.
(3) 方程 ( )满足条件 ( , )的非负整数解有 个.
(4) 方程 ( )满足条件 ( , )的正整数解有 个.
159.二项式定理 ;
二项展开式的通项公式
.
概率
160.等可能性事件的概率
.
161.互斥事件A,B分别发生的概率的和
P(A+B)=P(A)+P(B).
162. 个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
163.独立事件A,B同时发生的概率
P(Au2022B)= P(A)u2022P(B).
164.n个独立事件同时发生的概率
P(A1u2022 A2u2022…u2022 An)=P(A1)u2022 P(A2)u2022…u2022 P(An).
165.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
期望与方差
166.离散型随机变量的分布列的两个性质
(1) ;
(2) .
167.数学期望
168.数学期望的性质
(1) .
(2)若 ~ ,则 .
(3) 若 服从几何分布,且 ,则 .
169.方差
170.标准差
= .
171.方差的性质
(1) ;
(2)若 ~ ,则 .
(3) 若 服从几何分布,且 ,则 .
172.方差与期望的关系
.
173.正态分布密度函数
,式中的实数μ, ( >0)是参数,分别表示个体的平均数与标准差.
174.标准正态分布密度函数
.
175.对于 ,取值小于x的概率
.
.
176.回归直线方程
,其中 .
177.相关系数
.
|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小.
极限
178.特殊数列的极限
(1) .
(2) .
(3) ( 无穷等比数列 ( )的和).
179.函数的极限定理
.
180.函数的夹逼性定理
如果函数f(x),g(x),h(x)在点x0的附近满足:
(1) ;
(2) (常数),
则 .
本定理对于单侧极限和 的情况仍然成立.
181.几个常用极限
(1) , ( );
(2) , .
182.两个重要的极限
(1) ;
(2) (e=2.718281845…).
183.函数极限的四则运算法则
若 , ,则
(1) ;
(2) ;
(3) .
184.数列极限的四则运算法则
若 ,则
(1) ;
(2) ;
(3)
(4) ( c是常数).
导数
185. 在 处的导数(或变化率或微商)
.
186.瞬时速度
.
187.瞬时加速度
.
188. 在 的导数
.
189.函数 在点 处的导数的几何意义
函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ,相应的切线方程是 .
190.几种常见函数的导数
(1) (C为常数)
- tt白
-
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为:
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如:
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。
当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是:
奇变偶不变,符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”.
这十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.
其他三角函数知识:
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接)
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
(1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。
(3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα ·tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα ·tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
2tanα
tan2α=—————
1-tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
1-cosα
sin^2(α/2)=—————
2
1+cosα
cos^2(α/2)=—————
2
1-cosα
tan^2(α/2)=—————
1+cosα
万能公式
⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cosα=——————
1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan^2(α/2)
万能公式推导
附推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,
(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=tan2α/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
3tanα-tan^3(α)
tan3α=——————
1-3tan^2(α)
三倍角公式推导
附推导:
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式联想记忆
记忆方法:谐音、联想
正弦三倍角:3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))
余弦三倍角:4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)
☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α+β α-β
sinα+sinβ=2sin—----·cos—---
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—----·sin—----
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----
2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式推导
附推导:
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
向量的运算
加法运算
AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ > 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ < 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa = 0。
设λ、μ是实数,那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ + μ)a = λa + μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,记作au2022b,θ是a与b的夹角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
au2022b的几何意义:数量积au2022b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
- LuckySXyd
-
请问是什么公式呢
- 北营
-
很明显 都在数学课本上面 公式前后两页一定有的
如何运用复数的代数表示式进行四则运算
复数的模:将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值,记作∣z∣.即对于复数z=a+bi,它的模:∣z∣=√(a^2+b^2)复数的集合用C表示,实数的集合用R表示,显然,R是C的真子集。复数x被定义为二元有序实数对(a,b),记为z=a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位。在复数a+bi中,a=Re(z)称为实部,b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。复数的四则运算规定为:加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法法则:(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.2023-06-17 18:39:141
c语言复数四则运算
struct complex{ float rmz; //实部 float lmz;//虚部}; //产生一个复数. complex getAComplex(float a,float b){ complex Node=new complex(); Node.rmz=a;Node.lmz=b; return Node;} //两个复数求和 complex addComplex(complex complex1,complex complex2) { complex Node=new complex(); Node.rmz=complex1.rmz+complex2.rmz; Node.lmz=complex1.lmz+complex2.lmz; return Node; } //求两个复数的差 complex subComplex(complex complex1,complex complex2) { complex Node=new complex(); Node.rmz=complex1.rmz-complex2.rmz; Node.lmz=complex1.lmz-complex2.lmz; return Node; } //求两个复数的积 complex productComplex(complex complex1,complex complex2) { complex Node=new complex(); Node.rmz=complex1.rmz*complex2.rmz-complex1.lmz*complex2.lmz; Node.lmz=complex1.lmz*complex2.rmz+complex2.lmz*complex2.rmz; return Node; } //求实部 float getComplexRmz(complex complex1) { return complex1.rmz; } //求虚部 float getComplexLmz(complex complex1) { return complex1.lmz; }2023-06-17 18:39:443
复数和实数的运算有什么相同和不同?
复数集是实数集的扩展,在扩展中引入新数“i”既虚数单位因此实数a成为复数a+bi在b=0时的特殊情况.复数运算和实数运算都是数的运算。数是数学的基础,数的本质在于运算。复数集是实数集的扩展,在扩展中引入新数“i”,既虚数单位,因此实数a成为复数a+bi在b=0时的特殊情况.复数运算和实数运算都是数的运算,因此它们有许多类似的性质,如果在复数运算的教学中借助于类比思想方法,通过对实数运算的回忆类比,可以使学生猜想出复数运算的规律与特点复数的整数次幂的运算法则跟实数运算一样 ,复数的分数次幂的运算不能如这些实数的法则。复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).复数x被定义为二元有序实数对(a,b) ,记为z=a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位。在复数a+bi中,a=Re(z)称为实部,b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。复数的四则运算规定为:加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法法则:(a+bi)÷(c+di)=[(ac2023-06-17 18:39:533
请问 复数的万能使用法 是什么?
形如a+bi的数 。式中 a,b 为实数 ,i是 一个满足i^2=-1的数 ,因为任何实数的平方不等于-1,所以 i不是实数,而是实数以外的新的数。在复数a+bi中,a 称为复数的实部,b称为复数的虚部 ,复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示,即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪,意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根,但公式中引用了负数开方的形式,并把 i=sqrt(-1) 当作数,与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质,所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数,而称之为虚数。直到19世纪,数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释,并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用,人们才认识了这种新的数。 复数的四则运算规定为:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,(a+bi)u2022(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(c与d不同时为零)(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd/c^2+d^2)+(bc-ad/c^2+d^2)(c+di)不等于0 复数有多种表示形式,常用形式 z=a+bi 叫做代数式。 此外有下列形式。 ①几何形式。复数z=a+bi 用直角坐标平面上点 Z(a,b )表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式。复数z=a+bi化为三角形式z=r(cosθ+isinθ)式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模(或绝对值);θ 是以x轴为始边;向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。 ④指 数形式。将复数的三角形式 z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z=rexp(iθ) 复数三角形式的运算: 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=1,2,3……)必须记住:z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元n次复系数方程总有n个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序。2023-06-17 18:40:031
C++编程实现复数类及其四则运算
你要的是什么编程语言的程序!2023-06-17 18:40:152
复数的四则运算一 练习
霸气2023-06-17 18:40:252
复数与实数的定义分别是什么.?
复数 开放分类: 数学、数学家、实数、虚数 定义 [编辑本段] 复数就是实数和虚数的统称 复数的基本形式是a+bi,其中a,b是实数,a称为实部,bi称为虚部,i是虚数单位,在复平面上,a+bi是点Z(a,b).Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方 a+bi中:a=0为纯虚数,b=0为实数,b不等于0为虚数. 复数的三角形式是 Z=r[cosx+isinx] 中x,r是实数,rcosx称为实部,irsinx称为虚部,i是虚数单位.Z与原点的距离r称为Z的模,x称为辐角. 起源 [编辑本段] 16世纪意大利米兰学者卡当(Jerome Cardan1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成=40,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来. 数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家莱布尼茨(1646—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说;“一切形如,习的数学武子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻.”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地.法国数学家达朗贝尔(1717—1783)在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号=-i,而使用=一1).法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是著名的棣莫佛定理.欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示一1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的.挪威的测量学家成塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视. 德国数学家高斯(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数a+bi.象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”.高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数a+bi,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法.至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了. 经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集. 随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据. 具体内容和应用 [编辑本段] 形如a+bi的数 .式中 a,b 为实数 ,i是 一个满足i^2=-1的数 ,因为任何实数的平方不等于-1,所以 i不是实数,而是实数以外的新的数. 在复数a+bi中,a 称为复数的实部,b称为复数的虚部 ,复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示,即Rez =a,Imz=b.i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数. 由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张.复数的产生来自解代数方程的需要.16世纪,意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根,但公式中引用了负数开方的形式,并把 i=sqrt(-1) 当作数,与其他数一起参与运算.由于人们无法理解 i的实质,所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数,而称之为虚数.直到19世纪,数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释,并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用,人们才认识了这种新的数. 复数的四则运算规定为: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i, (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i, (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, (c与d不同时为零) (a+bi)÷(c+di)=(ac+bd/c^2+d^2)+(bc-ad/c^2+d^2)i, (c+di)不等于0 复数有多种表示形式,常用形式 z=a+bi 叫做代数式. 此外有下列形式. ①几何形式.复数z=a+bi 用直角坐标平面上点 Z(a,b )表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题. ②向量形式.复数z=a+bi用一个以原点O为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释. ③三角形式.复数z=a+bi化为三角形式 z=r(cosθ+isinθ) 式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模(或绝对值);θ 是以x轴为始边;向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算. ④指 数形式.将复数的三角形式 z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z=rexp(iθ) 复数三角形式的运算: 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=1,2,3……)必须记住:z的n次方根是n个复数. 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行.复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元n次复系数方程总有n个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序.2023-06-17 18:40:341
用结构体函数计算两个复数的四则运算的程序分析、重难点和结论?
这个是初学者的程序,哪里来的重难点......,只要你会基础语法,基本就可以搞定了2023-06-17 18:40:462
关于复数的知识有人能够详细告诉我吗? 主要有复数的模和复数相等的条件,复数的代数运算
形如a+bi的数 .式中 a,b 为实数 ,i是 一个满足i^2=-1的数 ,因为任何实数的平方不等于-1,所以 i不是实数,而是实数以外的新的数. 在复数a+bi中,a 称为复数的实部,b称为复数的虚部 ,复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示,即Rez =a,Imz=b.i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数. 由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张.复数的产生来自解代数方程的需要.16世纪,意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根,但公式中引用了负数开方的形式,并把 i=sqrt(-1) 当作数,与其他数一起参与运算.由于人们无法理解 i的实质,所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数,而称之为虚数.直到19世纪,数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释,并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用,人们才认识了这种新的数. 复数的四则运算规定为: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i, (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i, (a+bi)?(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, (c与d不同时为零) (a+bi)÷(c+di)=(ac+bd/c^2+d^2)+(bc-ad/c^2+d^2) (c+di)不等于0 复数有多种表示形式,常用形式 z=a+bi 叫做代数式. 此外有下列形式. ①几何形式.复数z=a+bi 用直角坐标平面上点 Z(a,b )表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题. ②向量形式.复数z=a+bi用一个以原点O为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释. ③三角形式.复数z=a+bi化为三角形式 z=r(cosθ+isinθ) 式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模(或绝对值);θ 是以x轴为始边;向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算. ④指 数形式.将复数的三角形式 z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z=rexp(iθ) 复数三角形式的运算: 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=1,2,3……)必须记住:z的n次方根是n个复数.2023-06-17 18:40:541
高中数学,复数计算,要有详细过程?
2023-06-17 18:41:152
复数的四则运算法则实质上是把复数问题通过实部和虚部转化为什么?
都是一样,相乘相减,先乘再后减。2023-06-17 18:42:201
用C++编写一个程序,实现复数的加、减、乘、除四则运算
设计一个类就好了,里面两个int型就OK,不过注意重载运算符的时候,分为int + complex,complex+int和complex+complex三种,所以不能为成员函数,为friend就好了2023-06-17 18:42:292
负数如何参加四则运算呢?
再讲负数如何参加四则运算之前哦。先讲一下,不加入负数如何算四则运算。 首先从一年级的加减算,基本,都只有一个数或两三个数,这个时候呢,按顺序计算就可以了。 那麽二年级,怎么办呢?首先二年级学习的乘除法,这个,时候就应该有最基本的四则运算,就是只有乘除啊,加减啊,没有小括号,大括号中括号呀。这个时候呢有乘除,我们就先算乘除,然后这个万一乘除都有那么谁在前面就要先算谁。 这个时候呢,基本的四则运算就学完了。然后呢,就学到了小括号。这个,小括号的作用基本就是啊,他括到谁,谁就是是幸运儿,进行四则运算的时候就先算这个被小括号括住的幸运儿。 再后来我们就学到了中括号,那中括号要怎么括呢?很简单,他可以扩到小括号的外面,也可以把小括号括住。然后呢?我们依旧是要先算这个小括号,再算中括号。这个时候呢,我们可以理解:小括号中括号是一对夫妻,小括号是妻子,中括号是丈夫(跟我爸我妈一样),这个中括号有妻管严,就必须要听小括号的。所以运算的时候就要先算小括号里面的算式。 然后呢,我五年级的时候就学的大括号,这个时候我们可以理解,大括号是中括号和小括号的孩子,所以呢,我们就要先算小括号,再算中括号,最后再算大括号,我们可以理解为,大括号必须要听中括号,所以中括号又必须要听小括号,所以在四则运算中,我们就只能先算小括号,再算中括号,最后再算大括号。 然后我们就来讲负数怎么参加四则运算,首先呢,这个复数需要先用小括号括起来,以表示这是个负数,不是减一个数。比如这一个算式:1+(—1)中我们可以,算出这个答案就是零,那如果不带小括号,我们就会理解为:1+-1这个时候我们就迷惑了。这啥玩意儿,又加又减的,加减之间还没个数字,淦! 然后我们先用复数参加加减计算,首先一加负一,他等于几呢?首先这个一他不是正的一,那么她就是负的一,因为这个一只有+1和-1,他不是正一就是负一,首先整正1就要加一,如果是负数,我们就想这个负一和正一少了几,首先他们俩中间隔了个零,所以就隔了两个,正一才能到达负一,因此,就要减二,就等于负一,但是这个一不是零,所以还要加一,最后这个答案就是零。 那么参加减法算式怎么办呢?一减负一。这个时候我们可以理解,既然加法,就要减,那么加和减是对立的。所以减法算式就要加,那这个服一怎么办呢?很简单,在数轴上看负一和正一隔了几个数,隔了两个数,就要加2等于3,这个时候因为第一个数是一,所以还需要减一,所以得出这个答案是二。 然后我们就来讲乘除怎么算?首先乘除中只要有负数,这个答案就一定是负数。 那么前面有了加减的积累,这个乘除就比较简单。 先说乘吧。一个数乘以一个负数,只要用乘数乘以负数,不过要把负数的负号给去掉,算完之后再在结果前面加一个负号。比如2×(—2)我们先把这个负号去掉,再用乘数乘乘数就是2×2=4,最后再把这个负号加上,得出结果就是负四。 再说除吧,一个数除以一个负数,只要用被除数除以除数,不过要把复数的负号给去掉,算完之后再在结果前面加一个负号,比如2÷(—2)先用2÷2得出了结果1,再在1前面加一个负号,就是负一。 那么有了以上的经验积累,我们就可以用复数参加四则运算了,比如这道题1+1-1×(—2)怎么算呢?首先我们先算乘法,1×-2先算1×2,然后再在结果前面加一个负号,结果是负二。然后算1+1-(—2)这个时候就按顺序算,1+1=2,2-(—2)就等于2+2=4。 所以这个时候我们就已经简单的解决了负数,如何参加四则运算。 那么万一里面有小括号怎么办呢?那你就先算小括号里边的干嘛问这么多?2023-06-17 18:42:451
复数加减乘除运算
复数的加减运算,只要实部和虚部分别计算代数和就可以了;实数的乘法运算,按多项式的运算规则,记住i*i=-1就行,乘完以后再作实数的加减运算;实数的除法,先将除式看作一个分母,再对分子分母同乘以分母的共轭复数,以实现分母的实数化,再对分子作复数的乘法运算就可以了。2023-06-17 18:42:531
复数可以与实数进行加减乘除运算吗?
复数运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外,复数作为幂和对数的底数、指数、真数时,其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ(弧度制)推导而得2023-06-17 18:43:172
用极坐标表示的复数怎么进行加减乘除运算
加减法需要把极坐标形式化成代数形式计算,以后把结果再化成极坐标形式。乘除需要模模相乘除,复角相加减2023-06-17 18:43:275
关于高中文科数学的复数这一板块的学习。
复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位(即-1开根)。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法,诸如向量表示、三角表示,指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。 定义:形如z=a+bi的数称为复数,其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数) 我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b. 易知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数; 当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为纯虚数。 定义: 对于复数z=a+bi,称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。 定义:将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作∣z∣ 即对于复数z=a+bi,它的模 ∣z∣=√(a^2+b^2) 复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集 复数集是无序集,不能建立大小顺序。[编辑本段]复数的四则运算 设z1=a+bi,z2=c+di,则有以下法则 线性运算 加减:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i 数乘: c *(a+bi)= (a*c)+(b*c)i 非线性运算 乘除: (a+bi)61(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, (a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd) / (c^2+d^2)]+[(bc-ad) / (c^2+d^2)] i,其中(c+di)≠0。2023-06-17 18:44:141
复数的原理是什么?
实数可理解为一维数,虚数可理解为正交数 ( ⅰ丄1 ),则复数就是二维数(平面上的数),很多情况下类似于二个正交的单位向量组成的平面上的数,不少平面向量问题经常借用复数运算。有时甚至将复数记为(2×2)实矩阵,把复数运算映射为(2×2)矩阵的运算。复数完全可以用二维实数替代吗,事情没这么简单,因为单位虚数 i^i^i···是可运算的,而单位向量不可如此运算,复数对应的(2×2)实矩阵也不可以这样运算。2023-06-17 18:44:232
什么是复数集
复数集指的是所有的复数组成的集合,一般用符号C来表示。复数指的是能以z=a+bi这种形式来表示的数,其中a和b是实数,i是虚数单位。当b等于0时,z为实数,当b不等于0,而a等于0时,z为纯虚数。 复数是什么 复数是对实数的扩充,是数的扩展。这个概念最早由意大利学者卡当引入,经过达朗贝尔、高斯等数学家人的工作,复数的概念逐渐为数学家所接受。 复数的四则运算 复数的四则运算规定为:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(c与d不同时为零)。 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2= -1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。2023-06-17 18:44:311
用C++编写程序,定义一个复数类,编写程序重载四则运算符和++、--运算符,实现复数的相关运算;
哦,原来是这样;2023-06-17 18:44:453
求解复数方程z∧2-4iz-4+9i=0 求大神帮忙
设 z=a+bi(z-2i)^2+9i=0(a+(b-2)i)^2+9i=0a^2-(b-2)^2+【2a(b-2)+9】i=0a^2-(b-2)^2=0 a=b-2(舍) 或 a=2-b2a(b-2)+9=0 (b-2)^2=9/2 b=2+3√2/2 或2-3√2/2所以z=-3√2/2+(2+3√2/2)i 或3√2/2+(2-3√2/2)i2023-06-17 18:44:551
负数如何参与四则运算?
首先,我们可以先以整数的四则运算为例。我们先说加、减法: 举个例子:4+4=8我们可以把它看成收入,那么,4就是赚了4元,如果再赚了4元,那么就等于,一共赚了8元。同样的,减法。比如5-3=2,也同样可以把它看成钱。原有五块钱。-3就等于支出了三块钱。那这样手里就剩两块钱。 上面是整数的加减,同样的道理,如果变负数会怎样? 首先,我们先看一下复数和正数之间的加法。(-9)u2795(u27955)=?-9就是在数轴上表示向左跳九格。那么u27955就是在向右跳5格。此时的点停留在-4的位置,所以等于-4。还有一种情况,就是负数和正数之间的和等于正数。比如,(-3)u2795(u27955)=?也是相同的,在数轴上表示,向左跳三格在向右跳五格,现在停留在二的位置,所以等于2。 接下来就是复数加复数。看一个算式“-3+-2=-5”这个算式其实是有问题的,但是,如果我们这样改一下就好了“(-3)+(-2)=-5”这样就没问题了,把这个算式和整数看成同样的道理。假如你支出了3元,又只出了2元。要么两个加起来就等于你支出了五块钱。 加法说完了。那么减法呢,首先还是正数和负数之间的减法。 但是只有两种情况。负数减正数和正数减负数。(-9)-(u27956)=?在数轴上表示往左跳9格。再向左跳6格。那么也就等于现在在-13格。所以这样的话,其实我们可以发现这个算是可以有另一种表达的方法,(-9)u2795(-6)。 接下来是负数和复数之间的减法。比如(-8)-(-4)=-4但其实这个算式还可以这么写,-8u27954=-4为什么他们两个之间会有个等号呢?第一个算是我们可以这么理解。欠了别人8元,但是,他正好也欠了你4块钱。所以呢,现在你只欠了四块钱。第二个算式呢。我们可以把它理解成。你欠了别人块钱又还了四块钱,还欠了别人四块钱。通过这个例子,我们可以发现这两个算式的原理是一样的。所以这两个算是之间有个等号也是有道理的。接下来我们要说的是乘、除法。首先先是乘法。 首先,还是先是乘法和整数之间的计算。(-3)x(u27952)=?这其实也就是2个-3相加。所以答案是-6。 之后就是负数和负数之间的乘法计算。我们可以举个例子。像在数学中经常出现的,3等于从一个固定的点,向东走3米。而-3就相当于也从那个固定的点,向相反方向,也就是向西走3米。如果每天向西走3米,那么四天后走了多少米?用算式就是-3×4=-12。那么这只是和整数的乘法。如果是附属成负数呢?还是同样的例子。如果每天向西走3米。那么四天之前在哪个位置呢?向西走3米,也就是-3,那四天之前就是-4,把它化作一个乘法。也就是(-3)x(-4)。那么根据这个场景。我们发现答案就是12。所以说负负得正是对的。 最后一个,除法。 也是从正数和负数之间的除法计算开始说起。(-9)u2797(u27953)=?那么我们可以把它看成包含,除也就是-3里有几个3?答案是-3个。 然后就是复数和复数的除法计算。我听很多人说,在负数中,除法也是负负得正。但是,这不是我们自己通过思考或者实验而得出来的。所以也不能轻易的相信。那么既然这么说了,我们要去看一下这个是否真实。下面是一个数轴。如果除法,我们可以用包含除去做,比如,(-4)÷(-2)。用包含除的话可以从上面的数轴上看。-4中有几个-2?也就是从零到-4之间。明显可以看出来,答案是2个。那如果是-6除-2呢?也就是看-6里有几个-2。那么答案是三个。 通过这两个算式。我们可以看出。在除法中的负负得正也是对的。 那么,这个负数的四则运算就已经讨论完了,接下来是总结。 加法:当负数相加时,在写的时候加上括号,在运算时可以把负号忽略掉。写答案时,在将负号加上。 减法:当负数相减的时候。被减数如果大。那么就将负号继续带入,如果减数大的话,那就叫负改成正。数字用大的减掉小的就可以了。 乘法:负号改成正号,数字相乘就行,因为负负得正。 除法:将负号改成正号,字数相除就行。2023-06-17 18:45:171
研究复数的四则运算的目的
研究复数的四则运算的目的是掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律。掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律;培养类比思想和逆向思维。2023-06-17 18:45:491
设计一个关于复数的结构类型,并实现复数的四则运算
1、设计一个可进行复数运算的演示程序。要求实现下列六种基本运算1)由输入的实部和虚部生成一个复数2)两个复数求和;3)两个复数求差;4)两个复数求积,5)从已知复数中分离出实部;6)从已知复数中分离出虚部。运算结果以相应的复数或实数的表示形式显示(最好用结构体的方法)要是能用c++和stl,可以这样写#include#includevoidmain(){usingnamespacestd;complexa(3,2);complexb(5,6);complexresult(0,0);result=a*b/(a+b);cout<<result;}2、例程:stdio.h>#include#include#define err -1#define max 100 /*定义堆栈的大小*/int stack[max]; /*用一维数组定义堆栈*/int top=0; /*定义堆栈指示*/int push(int i) /*存储运算数,入栈操作*/{if(top评论000加载更多2023-06-17 18:45:571
复数的相关概念以及性质
望采纳复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位。在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,复数的实部如果等于零,则称为纯虚数。[1] 由上可知,复数集包含了实数集,并且是实数集的扩张。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。复数的四则运算规定为:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(c与d不同时为零)。例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最终结果还是0,也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=Z是一个函数。主要内容u25aa 形式u25aa 复数的模3共轭复数u25aa 释义u25aa 性质4复数的辐角u25aa 概述u25aa 释义5运算法则u25aa 加法法则u25aa 乘法法则u25aa 除法法则u25aa 开方法则u25aa 运算律u25aa i的乘方法则u25aa 棣莫佛定理u25aa 复数三角形式6复数与几何u25aa 复平面u25aa 几何表示法u25aa 区域的概念u25aa 简单曲线7复数与函数u25aa 单连/多连通域u25aa 导数定义u25aa 可导与连续u25aa 可导与可微u25aa 复变函数积分u25aa 柯西积分定理u25aa 解析函数的概念u25aa 充要条件2023-06-17 18:46:191
刚学线性代数,请问矩阵运算可不可以运算复数呢?
可以。在很多领域都复矩阵。例如力学,控制等等2023-06-17 18:46:273
集合论:请问怎么把实数推广到复数?定义复数的四则运算?
设集合{(x,y)|x∈R,y∈R}在集合上定义加法:(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)减法:(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2)乘法:(x1,y1)*(x2,y2)=(x1*x2-y1*y2,x1*y2+x2*y1)除法:(x1,y1)÷(x2,y2)=((x1*x2+y1*y2)/(x2^2+y2^2),(-x1*y2+x2*y1)/(x2^2+y2^2)) 其中x2和y2满足x2^2+y2^2<>02023-06-17 18:46:341
数据结构课程:用C语言编写复数的四则运算
#include<stdio.h> void main() { float r1,v1,r2,v2; printf("复数1 "); printf("实部: ");scanf("%f",&r1); printf("虚部: ");scanf("%f",&v1); printf("复数2 "); printf("实部: ");scanf("%f",&r2); printf("虚部: ");scanf("%f",&v2); printf("和 "); printf("%f + %f i ",r1+r2,v1+v2); printf("差 "); printf("%f + %f i ",r1-r2,v1-v2); printf("积 "); printf("%f + %f i ",r1*r2-v1*v2,v1*r2+r1*v2); printf("商 "); printf("%f + %f i ",(r1*r2+v1*v2)/(r2*r2+v2*v2),(v1*r2-r1*v2)/(r2*r2+v2*v2));}2023-06-17 18:46:501
复数运算 1-i/2i+1等于多少
分2023-06-17 18:46:596
复数中的i怎么进行四则运算?
?2004年=I2+3+2酷睿I3I4+.....2004年i2005减法,S=(1-I)+^2.你可以看到的算术几何级数标题的S=I+I2+3酷睿i3+2023-06-17 18:47:533
C++如何定义一个复数类,并支持四则运算
#include<iostream.h>class complex{private:double real;double imag;public:complex(){real=imag=0;}complex(double rpart,double ipart){real=rpart;imag=ipart;}complex operator+(const complex &com){complex temp;temp.real=real+com.real;temp.imag=imag+com.imag;return temp;}complex operator-(const complex &com){complex temp;temp.real=real-com.real;temp.imag=imag-com.imag;return temp;}complex operator*(const complex &com){complex temp;temp.real=real*com.real-imag*com.imag;temp.imag=real*com.imag+imag*com.real;return temp;}complex operator/(const complex &com){complex temp;temp.real=(real*com.real+imag*com.imag)/(com.real*com.real+com.imag*com.imag);temp.imag=(imag*com.real-real*com.imag)/(com.real*com.real+com.imag*com.imag);return temp;}void display(){if(imag>=0)cout<<"("<<real<<"+"<<imag<<"i)";elsecout<<"("<<real<<imag<<"i)";}};int main(void){double a,b,c,d;cout<<"输入两个复数,即a,b,c,d的值:";cin>>a>>b>>c>>d;complex n1(a,b),n2(c,d);cout<<"两个复数值为:";cout<<"A=";n1.display();cout<<" B=";n2.display();cout<<endl;cout<<endl<<endl<<"两个复数的加法:"<<endl;complex result1;result1=n1+n2;n1.display();cout<<"+";n2.display();cout<<"=";result1.display();cout<<endl<<endl<<"两个复数的减法:"<<endl;complex result2;result2=n1-n2;n1.display();cout<<"-";n2.display();cout<<"=";result2.display();cout<<endl<<endl<<"两个复数的乘法:"<<endl;complex result3;result3=n1*n2;n1.display();cout<<"×";n2.display();cout<<"=";result3.display();cout<<endl<<endl<<"两个复数的除法:"<<endl;if(c==0&&d==0)cout<<"不能进行运算,除数不能为0"<<endl;else{complex result4;result4=n1/n2;n1.display();cout<<"÷";n2.display();cout<<"=";result4.display();}cout<<endl;return 0;}2023-06-17 18:48:021
复数与实数的定义分别是什么.?
实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数,有理数就包括整数,分数,0.数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n 为正整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。①相反数(只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数) 实数a的相反数是-a②绝对值(在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离) 实数a的绝对值是:│a│=①a为正数时,|a|=a②a为0时, |a|=0③a为负数时,|a|=-a③倒数 (两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数) 实数a的倒数是:1/a (a≠0)2023-06-17 18:48:281
解决复数问题的实数化思想
复数是中学数学中重要内容之一,也是高考考查重点之一。它具有熔代数、三角、几何于一炉特点,应用广泛。复数问题可化归为实数问题,可与三角、几何问题相互转化,在教学(复习)中可纵横联系,不仅有助于学生灵活应用知识,提高解决问题的能力,而且有益于培养学生的数学思想方法、思维能力与创新意识。 在高考中通常是以易题出现,主要以选择题、填空题的形式考查,其试题难度属低中档题. 使用情景:求复数问题 解题步骤: 第一步 首先观察复数的形式; 第二步 然后根据分母实数化并由复数的概念对其进行求解; 第三步 得出结论. 例1. 复数 ( 为虚数单位)所对应的点位于复平面内( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 相应的点 位于第二象限,故选B。 【总结】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 例2、已知复数 ,则复数 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 ,故原式 ,对应点在第二象限. 例3、设 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,所以 ,选C 【总结】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路 . 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为2023-06-17 18:49:261
复数的整除。。。。。
数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了,后来由于实践的需要,数的概念进一步扩充,自然数被叫做正整数,而把它们的相反数叫做负整数,介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。(注:现在,自然数的概念有了改变,包括正整数和0) 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算,叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算,在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说,任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候,它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中,逐步熟悉了整数的特性。比如,整数可分为两大类—奇数和偶数(通常被称为单数、双数)等。利用整数的一些基本性质,可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律,正是这些特性的魅力,吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的,所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展,就叫做数论了。确切的说,数论就是一门研究整数性质的学科。数论的发展简况 自古以来,数学家对于整数性质的研究一直十分重视,但是直到十九世纪,这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中,也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代,许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述,比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外,古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究,关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献,使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中,人们发现质数是构成正整数的基本“材料”,要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题,一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末,历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了,把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成,写了一本书叫做《算术探讨》,1800年寄给了法国科学院,但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作,高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中,高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了,把当时现存的定理系统化并进行了推广,把要研究的问题和意志的方法进行了分类,还引进了新的方法。数论的基本内容 数论形成了一门独立的学科后,随着数学其他分支的发展,研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说,可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。 初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助,只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”,就是初等数论中很重要的内容。 解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的,俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如,对于“质数有无限多个”这个命题,欧拉给出了解析方法的证明,其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代,苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”,这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去,相应地也建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢?在给定的直角坐标系上,坐标全是整数的点,叫做整点;全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂,必须具有相当的数学基础才能深入研究。 数论是一门高度抽象的数学学科,长期以来,它的发展处于纯理论的研究状态,它对数学理论的发展2023-06-17 18:49:331
高二年级复数知识点总结
【 #高二# 导语】高二本身的知识体系而言,它主要是对高一知识的深入和新知识模块的补充。以数学为例,除去不同学校教学进度的不同,我们会在高二接触到更为深入的函数,也将开始学习从未接触过的复数、圆锥曲线等题型。 无 高二频道为你整理了《高二年级复数知识点总结》希望对你有所帮助! 【篇一】高二年级复数知识点总结 复数定义 我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数表达式 虚数是与任何事物没有联系的,是绝对的,所以符合的表达式为: a=a+ia为实部,i为虚部 复数运算法则 加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 除法法则:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i. 例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最终结果还是0,也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。 复数与几何 ①几何形式 复数z=a+bi被复平面上的点z(a,b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式 复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式 复数z=a+bi化为三角形式 【篇二】高二年级复数知识点总结 复数的概念: 形如a+bi(a,b∈r)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母c表示。 复数的表示: 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈r),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。 复数的几何意义: 复平面、实轴、虚轴: 点z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈r)可用点z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数 复数的几何意义:复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即 这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。 复数的模: 复数z=a+bi(a、b∈r)在复平面上对应的点z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|z|,即|z|= 虚数单位i: 它的平方等于-1,即i2=-1; 实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立 i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。 i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。 复数模的性质: 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系: 对于复数a+bi(a、b∈r),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈r)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。 【篇三】高二年级复数知识点总结 复数中的难点 (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好,对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难,对此应认真体会复数向量运算的几何意义,对其灵活地加以证明. (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道,但对其灵活地运用有一定的困难,特别是开方运算,应对此认真地加以训练. (3)复数的辐角主值的求法. (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示,同时复数的模和辐角都具有几何意义,对他们的理解和应用有一定难度,应认真加以体会. 复数中的重点 (1)理解好复数的概念,弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. (2)熟练掌握复数三种表示法,以及它们间的互化,并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数,向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化,以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到,是一个重点内容. (3)复数的三种表示法的各种运算,在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容,掌握复数各种形式的运算,特别是复数运算的几何意义更是重点内容. (4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.2023-06-17 18:49:461
集合论:怎么将实数集推广到复数集(利用实数已知的运算定义复数的四则运算)可以加分!
实数和复数好想是两个概念,若非要将实数推广到复数,利用平面直角坐标系、 复数就用实数构成的点来表示。复数z=1+i 就是点(1,1)。求采纳2023-06-17 18:49:521
c++程序设计题(复数类设计与实现)
#include <iostream.h> class Complex { public: Complex() { real=imag=0; } Complex(double r) { real=r;imag=0; } Complex(double r,double i) { real=r;imag=i; } Complex operator +(const Complex &c); Complex operator -(const Complex &c); Complex operator *(const Complex &c); Complex operator /(const Complex &c); friend void Print(const Complex &c); private: double real,imag; }; Complex Complex::operator +(const Complex &c) { return Complex(real+c.real,imag+c.imag); } Complex Complex::operator -(const Complex &c) { return Complex(real-c.real,imag-c.imag); } Complex Complex::operator *(const Complex &c) { return Complex(real*c.real-imag*c.imag,real*c.imag+imag*c.real); } Complex Complex::operator /(const Complex &c) { return Complex((real*c.real+imag*c.imag)/(c.real*c.real+c.imag*c.imag), (imag*c.real-real*c.imag)/(c.real*c.real+c.imag*c.imag)); } void Print(const Complex &c) { if(c.imag<0) cout<<c.real<<c.imag<<"i"<<endl; else cout<<c.real<<"+"<<c.imag<<"i"<<endl; } void main() { Complex c1(2.5),c2(5.5,-1.0),c3; c3=c1+c2; cout<<"c1+c2="; Print(c3); c3=c1-c2; cout<<"c1-c2="; Print(c3); c3=c1*c2; cout<<"c1*c2="; Print(c3); c3=c1/c2; cout<<"c1/c2="; Print(c3); }2023-06-17 18:50:023
数学中c代表什么
自己定义的。。。没有具体意思2023-06-17 18:50:186
用C语言数据结构编写程序实现 复数四则运算 麻烦发到shiheng311@163.com
很难啊,真的是很难啊~~~2023-06-17 18:51:163
关于复数和向量的加减乘除,有点忘记了,请指教。
这个不简单吗?Z1与Z2是并联的,故:1/Z=1/Z1+1/Z2=(Z1+Z2)/(Z1*Z2),即:Z=Z1*Z2/(Z1+Z2)用复数做:1/Z1+1/Z2=1/(3+4j)+1/(8-6j)=(3-4j)/25+(8+6j)/100=(6/50+4/50)+(3/50-8/50)j=1/5-j/10,故:Z=1/(1/5-j/10)=20(1/5+j/10)=4+2jZ1=3+4j=5∠53.1°,只是复数的另一种表示方法,模值接复角Z2=8-6j=10∠-36.9°和Z=4+2j=4.47∠26.5°也是一样的。2023-06-17 18:51:421
2~~9999999……都是复数吗
什么意思啊 ?没明白2023-06-17 18:51:493
最新教材中复数第三节带星号啥意思
应该是复数的三角形式吧!对应内容在高考时,不作要求。(即:不在考纲中。)设复数z=x+yi,x、y是实数。供参考以及复数的四则运算均可用三角形式进行。在高数学习中,将会用到。2023-06-17 18:51:561
复数..........
z2为z1逆时针旋转90°。z1=1+3^(1/2)i,对应点(1,3^(1/2))旋转后点坐标为:(-3^(1/2),1)z2=-3^(1/2)+i2023-06-17 18:52:204
高中复数几节课能学完
两节课。高中复数两节课能学完,复数的定义与复数的四则运算方法,复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。2023-06-17 18:52:271
实数和虚数统称复数,为什么叫复数而不叫数?是不是还有对应的单数?
这里的复数是一个数学概念和平常的奇数、偶数没有关系2023-06-17 18:52:344
复数i(3+4i)的虚部为
虚部是3,实部是-42023-06-17 18:53:022
复数可以与实数进行加减乘除运算吗?
复数运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外,复数作为幂和对数的底数、指数、真数时,其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推导而得2023-06-17 18:53:221
用c语言编辑复数的加减乘除吗
我们设计一个可进行复数运算的演示程序。要求实现下列六种基本运算:1)由输入的实部和虚部生成一个复数;2)两个复数求和;3)两个复数求差;4)两个复数求积,5)从已知复数中分离出实部;6)从已知复数中分离出虚部。运算结果以相应的复数或实数的表示形式显示(最好用结构体的方法)要是能用c++和stl,可以这样写#include#includevoidmain(){usingnamespacestd;complexa(3,2);complexb(5,6);complexresult(0,0);result=a*b/(a+b);cout#include#include#defineERR-1#defineMAX100/*定义堆栈的大小*/intstack[MAX];/*用一维数组定义堆栈*/inttop=0;/*定义堆栈指示*/intpush(inti)/*存储运算数,入栈操作*/{if(top2023-06-17 18:53:302
fb等于什么加什么函数
FB为Function Blocks(函数块),包含程序代码编写区域和块接口区域。块接口可以用来定义传递参数的输入、输出参数,各参数的意义如下:(1)Input:读取外部实参数值至FB;(2)Output:输出内部运算结果至外部实参;(3)InOut:既可以读取外部实参数值至FB,也可以输出内部运算结果至外部实参,与输入实参为同一地址;(4)Static:保存运行过程值;(5)Temp:FB内部使用的临时变量,访问速度较快;(6)Constant:FB内部使用的常数。FB 需要与背景数据块(DB)一同使用,该数据块可以用来传递参数,保存函数块执行的数据,这些数据可以供其他程序使用。背景数据块添加背景数据块后,右键点击属性,打开“常规-属性”选项,用户可以取消选中优化块的访问,取消后,用户可以通过绝对地址和符号来访问背景数据块;如果选中,则在DB块中定义变量时,会优化存储这些变量,即使他们的数据类型不同,也不会出现空隙,避免地址空间浪费。打开CSDN APP,看更多技术内容三菱FX3U模拟量FB函数块,使用结构化工程编写,FB块全部用ST语言编写...全部FB块如下: 第一,FX2N-2DA模拟量输出FB函数块, 第二,FX2N-2AD模拟量输入FB函数块, 第三,FX3U-4DA模拟量输出Fb函数块, 第四,FX3U-4AD模拟量输入FB函数块, 第五,通用(所有PLC算法一样)数字量与工程量算法FB函数块! 已上FB...继续访问西门子1200PLC中OB,FC,FB,DB_山上的小酒馆的博客_西门子1200...函数块(FB)属于编程者自己编程的块。函数块是一种“带内存”的块。分配数据块作为其内存(背景数据块)。传送到 FB 的参数和静态变量保存在实例 DB 中。临时变量则保存在本地数据堆栈中。执行完FB 时,不会丢失DB 中保存的数据。但...继续访问最新发布 PLC FC 、FB、子程序、函数学习笔记FC、 FB、 子程序,(甚至包括一些指令)这些称呼其实并没有本质区别,可以统称为函数,比如2元运算符ADD指令等,关于函数的基础知识,可以参看高级语言的函数章节,函数可以被定义为返回任何类型的值,和形式参数不同,返回类型不存在重写,函数的返回值是由将导致函数终止的return语句中的表达式所指定的,函数的返回值并不是左值,(返回的是指),因此函数调用无法出现在外层调用表达式中赋值符号的左边。 1、函数的概念 2、函数参数传递的方向性 3、200 ........继续访问14.9-FB(函数块)和FC(函数)的区别及应用场景信捷函数功能块怎么写_给大家分享我自己用来写动作流程的FB功能块功能块局部变量 主程序中调用 我一般先将所有动作流程一次性录入到主程序中,每个功能块都改成与流程图一样的名字,不输入任何条件,直接编译保存。检查流程没有错误,然后再开始增加条件,这样就不会乱。继续访问三菱PLC FB库函数调用方法 (Gx Work2版本)_quechao990016的博客-CSDN...三菱PLC FB库函数调用方法 (Gx Work2版本) 本文以 GxWorks2 软件为例 1、新建使用标签项目的工程文件 2、从其它库所在工程项目中导入库 3、选择库文件及FB功能块 4、插入FB功能块调用继续访问FANUC FUNCTION BLOCK 功能编写FANUC FUNCTION BLOCK 功能编写思路!iOS学习笔记-----block function简单使用离上次写笔记过去半年了,哎!没坚持几天啊。。。。这几个月里由于有两个项目在做,因此就一直无暇顾忌博客的事情。不过最近我发现我光这样埋头写代码、做项目也并不好,知识是需要积累的,每天埋头敲打码而不思考只会做一些重复的工作是得不到进步的!!!当然啦,我再做这两个项目也做了很多重复的工作。。但是嘞同时也学到了好多新的东西,现在趁有那么一点点空闲时间,我还是继续访问Siemens S7-1200 学习笔记 程序块_Ryan Kuo的博客_西门子1200...2.函数块(FB) 函数块是用户编写的包含经常使用的功能的子程序,其含有专用的背景数据块。 由于运行过程中需要调用各种参数,因此产生了背景数据块DB,所以需要用到的数据就存储在了DB中。即使结束调用,数据也不丢失。继续访问三菱fx5u modbus tcp fb块用法_一文教会你,如何掌握三菱FX5U PLC基础知识现在市面上三菱FX5U PLC因自身的性能特点,使用的人群越来越广!01首先FX5U PLC支持结构化程序,并可写入ST语言和FB语言,以及支持多个程序的执行。02其次,在FX系列中,FX5UPLC的指令运算速度是最快的(LD/MOV指令:34ns),虽然FX5U PLC的程序容量和FX3U PLC是一样的,都是64K,但5U还可以扩展SD卡,完全不用担心存储空间不够用。03此外,FX5U PLC...继续访问创建FB-定义接口(基础版)首先建议大家在编程之前思考好框架,涉及以后的扩展,引用;基础的FB(底层),应该充分降低耦合度(功能要单一),充分总结一下与本功能相关的组件,抽取其中的共同点,认真设计接口参数; 以下以分度盘为例,仅供参考 构建好设计机构后开始编程 1.打开博图软件,新建一个项目: 2.添加自己项目中要用的PLC硬件: 3.根据接口,创建自己的UDT,以便将来外部调用时使用: 3.1先定义输入信号,并初始化初值: 3.2再定义输出信号: 3.3最后合并为分度盘的...继续访问博图 FB块中InOut接口的介绍博图 FB块中InOut接口的介绍继续访问博图中fb与多重背景数据块_多重背景数据块的使用“在同一个系统中,同一类型设备的多次调用,使用多重背景数据块会比较方便”多重数据块是数据块的一种特殊形式,如在OB1中调用FB1,在FB1中又调用FB11和FB12,则只要FB1的背景数据块选择为多重背景数据块就可以了,FB11和FB12不需要建立背景数据块,其接口参数都保存在FB1的多重背景数据块中。01—举例说明例如,PLC控制两台电机,且控制两台电机的接口参数均相同。一般的做法,...继续访问TIA Portal 读回FB的输出变量之前一直使用TIA V14(再早还有V13),新版本发布后也更新过,今年更新了V16版,发现了一个情况,在之前版本中,FB函数块中定义的输出类型变量是不能够在函数中读取使用的。 比如我们在参数接口处定义了两个参数 Output_1: Int类型的Output接口参数; Static_1:Static静态 Int类型的参数; 在V14中,如下图 上面这样每次编译的时候都会有报警,为了避免这种情况我...继续访问热门推荐 【算法】复变函数复变函数复数与复变函数复数复变函数导数积分级数留数保形映射解析函数对平面向量场的应用 复数与复变函数 复数 复数的代数运算: 复数四则运算的几何意义: ①两个复数乘积的模等于它们模的乘 积;两个复数乘积的幅角等于它们幅角的和 ②两个复数商的模等于它们模的商; 两个复数商的幅角等于被 除数与除数的幅角差 ③复数的加减: 复数的幂乘和方根 ①幂乘 ②方根(这里 w≠0 , n≥2 )的复数 ...继续访问block的函数式编程和链式编程一 block的函数式编程和链式编程定义及实例1.定义函数式编程:它属于”结构化编程”的一种,主要思想是把运算过程尽量写成一系列嵌套的函数调用。代表:ReactiveCocoa。链式编程:是将多个操作(多行代码)通过点号(.)链接在一起成为一句代码,使代码可读性好。a(1).b(2).c(3)2.Masonry框架内包含有丰富的函数式编程和链式编程思想 示例:- (void)masonryDmeo继续访问三菱PLC编程软件GX WORKS3中如何使用FB函数块?三菱PLC编程软件GX WORKS3中如何使用FB函数块? 首先,我们新建一个工程项目,如下图所示,我们双击“程序本体”进入程序编辑界面; 2. 我们找到右侧的部件选择窗口(这里以定时器FB举例说明),将TIMER_10_FB_M鼠标左键按住后直接拖拽到左侧程序编辑窗口中 3.简单介绍一下TIMER_10_FB_M的用法,如下图所示: 4.分别将FB块的各个管脚,连接我们所需的变量(变量是位地址的,连接触点和线圈;变量是寄存器或者是具体数值的,需要点击应用指令图标然后手动输入自己的数据),如下图继续访问fb静态区域_西门子 PLC FC和FB用法讲解原标题:西门子 PLC FC和FB用法讲解本是专门为1200 PLC讲解开辟的专题,想来应该适合所有TIA PORAL支持的PLC,所以把1200从标题中去掉。很多新手都会问,FC和FB到底什么区别呢?该怎么使用呢?其实很简单啦,仔细阅读下面内容就能理解哦!FC块讲解首先,我们从两者的名字就可以进行区分,可以用一个公式即FB=FC+DB来表示,FB是具有DB背景块的特殊FC,也就是说FB具有FC的...继续访问1200-FB块和 FC块FB和FC区别 FB–功能块,带背景数据块 FC–功能,相当于函数 FB,FC块均相当于子程序,既可以调用其它FB,FC块,也可以被OB,FB,FC块调用。 他们之间的主要区别是: FB使用背景数据块作为存储区,FC没有独立的存储区,使用全局DB或M区 FB局部变量有STAT和TEMP,FC由于没有自己的存储区因此不具有STAT,TEMP本身不能设置初始值。 本质上,FB,FC的实现目的是相同的;无论何种逻辑要求,FB,FC均可实现。只是实现方式效率不同,这也和工程师个人编程习惯有关。 FB块优点:继续访问PLC编程中FB和FC块的区别 学习plc时特别难理解FB和FC的区别和用法。接下来,我们来谈谈它们的区别和用法。 带背景数据块的功能块 FC - function,相当于函数FB,FC块相当于子程序,可以被其他FB、FC块或者OB、FB、FC块调用。 主要区别是: FB使用后台数据块作为存储区域,FC没有独立的存储区域,使用全局DB或M区域的FB局部变量有STAT和TEMP,FC没有STAT是因为没有自己的存储区域,TEMP本身无法设置初始值。本质上,FB和FC达到了同样的目的;无论什么逻辑要求,FB和FC都继续访问Function and Blockjs: [code="js"]var block = function(arg){ alert(arg) }; var func = function(arr,blck){ for (var i in arr){ blck(arr[i]); } }; func([1,2,3],block);[/code] ruby: [code="ruby"] class ...继续访问博图中fb与多重背景数据块_PLC初学者不知道什么是FC、FB、OB、DB块,一定要明白...最近经常有初学西门子PLC编程的朋友,对于FC、FB、OB、DB块特别迷茫,一开始的时候可能很多人都会遇到类似的问题一. 组织块,组织块是操作系统和用户程序之间的接口。OB 用于执行具体的程序,我们最常用的就是OB1,所有的FB和FC块都需要直接或者间接的接受调用,才能执行,如下图是创建组织块,每个不同组织块是不同的功能1、在 CPU 启动时;2、在一个循环或延时时间到达时;3、当发生硬件中断时;...继续访问西门子PLC中FB块与FC块的区别1.首先创建了2个块,一个FB块,还有一个FC块。 2.FB块创建完以后,当在MAIN主程序中调用时,会让你添加一个 DB块,而在DB块当中,默认的是保持数据 。但是在FC调用时却不会出现DB块的调用。 3.FB与FC块的接口调用区别 4.在main主程序中,当fb块使用后,数据都是保存着的,但是fc块调用结束后,数据清零,如图示 ...继续访问OB、FC、FB、SFC、SFB的区别S7-300/400PLC程序采用结构化程序,把程序分成多个模块,各模块完成相应的功能。结合起来就能实现一个复杂的控制系统。就像高级语言一样,用子程序实现特定的功能,再通过主程序调用各子程序,从而能实现复杂的程序。 在S7-300/400PLC中写在OB1模块里和程序就是主程序,子程序写在功能(FC),功能块(FB)。 FC运行是产生临时变量执行结束后数据就丢失--------------不具继续访问fb(函数块)2023-06-17 18:53:371
C++ 复数加减乘除
STL中有,可以直接用#include <complex>using namespace std;可以直接用,如果要查看的话可以查看源码进行自己设计。2023-06-17 18:54:043