复数的相关概念以及性质

复数的模：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值，记作∣z∣.即对于复数z=a+bi，它的模：∣z∣=√（a^2+b^2)复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。复数x被定义为二元有序实数对(a,b)，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数的四则运算规定为：加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；减法法则：（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；除法法则：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c2+d2）]+[（bc-ad）/（c2+d2）]i.

struct complex{ float rmz; //实部 float lmz;//虚部}; //产生一个复数. complex getAComplex(float a,float b){ complex Node=new complex(); Node.rmz=a;Node.lmz=b; return Node;} //两个复数求和 complex addComplex(complex complex1,complex complex2) { complex Node=new complex(); Node.rmz=complex1.rmz+complex2.rmz; Node.lmz=complex1.lmz+complex2.lmz; return Node; } //求两个复数的差 complex subComplex(complex complex1,complex complex2) { complex Node=new complex(); Node.rmz=complex1.rmz-complex2.rmz; Node.lmz=complex1.lmz-complex2.lmz; return Node; } //求两个复数的积 complex productComplex(complex complex1,complex complex2) { complex Node=new complex(); Node.rmz=complex1.rmz*complex2.rmz-complex1.lmz*complex2.lmz; Node.lmz=complex1.lmz*complex2.rmz+complex2.lmz*complex2.rmz; return Node; } //求实部 float getComplexRmz(complex complex1) { return complex1.rmz; } //求虚部 float getComplexLmz(complex complex1) { return complex1.lmz; }

复数集是实数集的扩展,在扩展中引入新数“i”既虚数单位因此实数a成为复数a+bi在b=0时的特殊情况.复数运算和实数运算都是数的运算。数是数学的基础，数的本质在于运算。复数集是实数集的扩展，在扩展中引入新数“i”,既虚数单位,因此实数a成为复数a+bi在b=0时的特殊情况.复数运算和实数运算都是数的运算，因此它们有许多类似的性质，如果在复数运算的教学中借助于类比思想方法，通过对实数运算的回忆类比，可以使学生猜想出复数运算的规律与特点复数的整数次幂的运算法则跟实数运算一样 ，复数的分数次幂的运算不能如这些实数的法则。复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).复数x被定义为二元有序实数对(a,b) ，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数的四则运算规定为:加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法法则:(a+bi)÷(c+di)=[(ac

形如a＋bi的数 。式中 a，b 为实数 ，i是 一个满足i^2＝－1的数 ，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部 ，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。 复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，（a＋bi）u2022（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，（c与d不同时为零）（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）（c+di）不等于0 复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。 此外有下列形式。 ①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。 ④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算： 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

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复数 开放分类： 数学、数学家、实数、虚数 定义 [编辑本段] 复数就是实数和虚数的统称 复数的基本形式是a+bi,其中a,b是实数,a称为实部,bi称为虚部,i是虚数单位,在复平面上,a+bi是点Z(a,b).Z与原点的距离r称为Z的模|Z|=√a方+b方 a+bi中：a=0为纯虚数,b=0为实数,b不等于0为虚数. 复数的三角形式是 Z＝r[cosx+isinx] 中x,r是实数,rcosx称为实部,irsinx称为虚部,i是虚数单位.Z与原点的距离r称为Z的模,x称为辐角. 起源 [编辑本段] 16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成=40,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650）,他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来. 数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如,习的数学武子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻.”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地.法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i,而使用=一1）.法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了,这就是著名的棣莫佛定理.欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的.挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视. 德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数a＋bi.象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”.高斯在1831年,用实数组（a,b）代表复数a＋bi,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法.至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了. 经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集. 随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据. 具体内容和应用 [编辑本段] 形如a＋bi的数 .式中 a,b 为实数 ,i是 一个满足i^2＝－1的数 ,因为任何实数的平方不等于－1,所以 i不是实数,而是实数以外的新的数. 在复数a＋bi中,a 称为复数的实部,b称为复数的虚部 ,复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示,即Rez =a,Imz=b.i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数；当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数. 由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张.复数的产生来自解代数方程的需要.16世纪,意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根,但公式中引用了负数开方的形式,并把 i＝sqrt(-1) 当作数,与其他数一起参与运算.由于人们无法理解 i的实质,所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数,而称之为虚数.直到19世纪,数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释,并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用,人们才认识了这种新的数. 复数的四则运算规定为： （a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i, （a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i, （a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i, （c与d不同时为零） （a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）i, （c+di）不等于0 复数有多种表示形式,常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式. 此外有下列形式. ①几何形式.复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a,b ）表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题. ②向量形式.复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点,点Z（a,b）为终点的向量OZ表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释. ③三角形式.复数z＝a＋bi化为三角形式 z＝r（cosθ＋isinθ） 式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算. ④指 数形式.将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算： 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ),n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1,2,3……）必须记住：z的n次方根是n个复数. 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行.复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序.

这个是初学者的程序，哪里来的重难点......，只要你会基础语法，基本就可以搞定了

形如a＋bi的数 .式中 a,b 为实数 ,i是 一个满足i^2＝－1的数 ,因为任何实数的平方不等于－1,所以 i不是实数,而是实数以外的新的数. 在复数a＋bi中,a 称为复数的实部,b称为复数的虚部 ,复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示,即Rez =a,Imz=b.i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数；当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数. 由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张.复数的产生来自解代数方程的需要.16世纪,意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根,但公式中引用了负数开方的形式,并把 i＝sqrt(-1) 当作数,与其他数一起参与运算.由于人们无法理解 i的实质,所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数,而称之为虚数.直到19世纪,数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释,并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用,人们才认识了这种新的数. 复数的四则运算规定为： （a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i, （a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i, （a＋bi）?（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i, （c与d不同时为零） （a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2） （c+di）不等于0 复数有多种表示形式,常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式. 此外有下列形式. ①几何形式.复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a,b ）表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题. ②向量形式.复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点,点Z（a,b）为终点的向量OZ表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释. ③三角形式.复数z＝a＋bi化为三角形式 z＝r（cosθ＋isinθ） 式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算. ④指 数形式.将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算： 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ),n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1,2,3……）必须记住：z的n次方根是n个复数.

都是一样，相乘相减，先乘再后减。

设计一个类就好了，里面两个int型就OK，不过注意重载运算符的时候，分为int + complex,complex+int和complex+complex三种，所以不能为成员函数，为friend就好了

再讲负数如何参加四则运算之前哦。先讲一下，不加入负数如何算四则运算。 首先从一年级的加减算，基本，都只有一个数或两三个数，这个时候呢，按顺序计算就可以了。 那麽二年级，怎么办呢？首先二年级学习的乘除法，这个，时候就应该有最基本的四则运算，就是只有乘除啊，加减啊，没有小括号，大括号中括号呀。这个时候呢有乘除，我们就先算乘除，然后这个万一乘除都有那么谁在前面就要先算谁。 这个时候呢，基本的四则运算就学完了。然后呢，就学到了小括号。这个，小括号的作用基本就是啊，他括到谁，谁就是是幸运儿，进行四则运算的时候就先算这个被小括号括住的幸运儿。 再后来我们就学到了中括号，那中括号要怎么括呢？很简单，他可以扩到小括号的外面，也可以把小括号括住。然后呢？我们依旧是要先算这个小括号，再算中括号。这个时候呢，我们可以理解：小括号中括号是一对夫妻，小括号是妻子，中括号是丈夫（跟我爸我妈一样），这个中括号有妻管严，就必须要听小括号的。所以运算的时候就要先算小括号里面的算式。 然后呢，我五年级的时候就学的大括号，这个时候我们可以理解，大括号是中括号和小括号的孩子，所以呢，我们就要先算小括号，再算中括号，最后再算大括号，我们可以理解为，大括号必须要听中括号，所以中括号又必须要听小括号，所以在四则运算中，我们就只能先算小括号，再算中括号，最后再算大括号。 然后我们就来讲负数怎么参加四则运算，首先呢，这个复数需要先用小括号括起来，以表示这是个负数，不是减一个数。比如这一个算式：1+（—1）中我们可以，算出这个答案就是零，那如果不带小括号，我们就会理解为：1+-1这个时候我们就迷惑了。这啥玩意儿，又加又减的，加减之间还没个数字，淦！ 然后我们先用复数参加加减计算，首先一加负一，他等于几呢？首先这个一他不是正的一，那么她就是负的一，因为这个一只有+1和-1，他不是正一就是负一，首先整正1就要加一，如果是负数，我们就想这个负一和正一少了几，首先他们俩中间隔了个零，所以就隔了两个，正一才能到达负一，因此，就要减二，就等于负一，但是这个一不是零，所以还要加一，最后这个答案就是零。 那么参加减法算式怎么办呢？一减负一。这个时候我们可以理解，既然加法，就要减，那么加和减是对立的。所以减法算式就要加，那这个服一怎么办呢？很简单，在数轴上看负一和正一隔了几个数，隔了两个数，就要加2等于3，这个时候因为第一个数是一，所以还需要减一，所以得出这个答案是二。 然后我们就来讲乘除怎么算？首先乘除中只要有负数，这个答案就一定是负数。 那么前面有了加减的积累，这个乘除就比较简单。 先说乘吧。一个数乘以一个负数，只要用乘数乘以负数，不过要把负数的负号给去掉，算完之后再在结果前面加一个负号。比如2×（—2）我们先把这个负号去掉，再用乘数乘乘数就是2×2=4，最后再把这个负号加上，得出结果就是负四。 再说除吧，一个数除以一个负数，只要用被除数除以除数，不过要把复数的负号给去掉，算完之后再在结果前面加一个负号，比如2÷（—2）先用2÷2得出了结果1，再在1前面加一个负号，就是负一。 那么有了以上的经验积累，我们就可以用复数参加四则运算了，比如这道题1+1-1×（—2）怎么算呢？首先我们先算乘法，1×-2先算1×2，然后再在结果前面加一个负号，结果是负二。然后算1+1-（—2）这个时候就按顺序算，1+1=2，2-（—2）就等于2+2=4。 所以这个时候我们就已经简单的解决了负数，如何参加四则运算。 那么万一里面有小括号怎么办呢？那你就先算小括号里边的干嘛问这么多？

复数的加减运算，只要实部和虚部分别计算代数和就可以了；实数的乘法运算，按多项式的运算规则，记住i*i=-1就行，乘完以后再作实数的加减运算；实数的除法，先将除式看作一个分母，再对分子分母同乘以分母的共轭复数，以实现分母的实数化，再对分子作复数的乘法运算就可以了。

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（弧度制）推导而得

加减法需要把极坐标形式化成代数形式计算，以后把结果再化成极坐标形式。乘除需要模模相乘除，复角相加减

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。 　　定义：形如z=a+bi的数称为复数，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意实数） 　　我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部（real part)记作Rez=a 　　实数b称为虚数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b. 　　易知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数； 　　当a=0且b≠0时 ，z=bi，我们就将其称为纯虚数。 　　定义： 对于复数z=a+bi，称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。 　　定义：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣ 　　即对于复数z=a+bi，它的模 　　∣z∣=√(a^2+b^2) 　　复数的集合用C表示，显然，R是C的真子集 　　复数集是无序集，不能建立大小顺序。[编辑本段]复数的四则运算 　　设z1=a＋bi，z2=c＋di，则有以下法则 线性运算 　　加减：（a＋bi）±（c＋di）＝（a±c）＋（b±d）i 　　数乘： c *（a＋bi)= (a*c）＋（b*c）i 非线性运算 　　乘除： 　　（a＋bi）61（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i， 　　（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，其中（c+di）≠0。

实数可理解为一维数，虚数可理解为正交数 ( ⅰ丄1 )，则复数就是二维数(平面上的数)，很多情况下类似于二个正交的单位向量组成的平面上的数，不少平面向量问题经常借用复数运算。有时甚至将复数记为(2×2)实矩阵，把复数运算映射为(2×2)矩阵的运算。复数完全可以用二维实数替代吗，事情没这么简单，因为单位虚数 i^i^i···是可运算的，而单位向量不可如此运算，复数对应的(2×2)实矩阵也不可以这样运算。

　　复数集指的是所有的复数组成的集合，一般用符号C来表示。复数指的是能以z=a+bi这种形式来表示的数，其中a和b是实数，i是虚数单位。当b等于0时，z为实数，当b不等于0，而a等于0时，z为纯虚数。 　　复数是什么 　　复数是对实数的扩充，是数的扩展。这个概念最早由意大利学者卡当引入，经过达朗贝尔、高斯等数学家人的工作，复数的概念逐渐为数学家所接受。 　　复数的四则运算 　　复数的四则运算规定为：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i，(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，(c与d不同时为零)。 　　设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

哦，原来是这样；

设 z=a+bi（z-2i）^2+9i=0（a+（b-2）i）^2+9i=0a^2-（b-2）^2+【2a（b-2）+9】i=0a^2-（b-2）^2=0 a=b-2（舍） 或 a=2-b2a（b-2）+9=0 （b-2）^2=9/2 b=2+3√2/2 或2-3√2/2所以z=-3√2/2+（2+3√2/2）i 或3√2/2+（2-3√2/2）i

首先，我们可以先以整数的四则运算为例。我们先说加、减法： 举个例子：4+4=8我们可以把它看成收入，那么，4就是赚了4元，如果再赚了4元，那么就等于，一共赚了8元。同样的，减法。比如5-3=2，也同样可以把它看成钱。原有五块钱。-3就等于支出了三块钱。那这样手里就剩两块钱。 上面是整数的加减，同样的道理，如果变负数会怎样？ 首先，我们先看一下复数和正数之间的加法。（-9）u2795（u27955）=？-9就是在数轴上表示向左跳九格。那么u27955就是在向右跳5格。此时的点停留在-4的位置，所以等于-4。还有一种情况，就是负数和正数之间的和等于正数。比如，（-3）u2795（u27955）=？也是相同的，在数轴上表示，向左跳三格在向右跳五格，现在停留在二的位置，所以等于2。 接下来就是复数加复数。看一个算式“-3+-2=-5”这个算式其实是有问题的，但是，如果我们这样改一下就好了“（-3）+（-2）=-5”这样就没问题了，把这个算式和整数看成同样的道理。假如你支出了3元，又只出了2元。要么两个加起来就等于你支出了五块钱。 加法说完了。那么减法呢，首先还是正数和负数之间的减法。 但是只有两种情况。负数减正数和正数减负数。（-9）-（u27956）=？在数轴上表示往左跳9格。再向左跳6格。那么也就等于现在在-13格。所以这样的话，其实我们可以发现这个算是可以有另一种表达的方法，（-9）u2795（-6）。 接下来是负数和复数之间的减法。比如（-8）-（-4）=-4但其实这个算式还可以这么写，-8u27954=-4为什么他们两个之间会有个等号呢？第一个算是我们可以这么理解。欠了别人8元，但是，他正好也欠了你4块钱。所以呢，现在你只欠了四块钱。第二个算式呢。我们可以把它理解成。你欠了别人块钱又还了四块钱，还欠了别人四块钱。通过这个例子，我们可以发现这两个算式的原理是一样的。所以这两个算是之间有个等号也是有道理的。接下来我们要说的是乘、除法。首先先是乘法。 首先，还是先是乘法和整数之间的计算。（-3）x（u27952）=？这其实也就是2个-3相加。所以答案是-6。 之后就是负数和负数之间的乘法计算。我们可以举个例子。像在数学中经常出现的，3等于从一个固定的点，向东走3米。而-3就相当于也从那个固定的点，向相反方向，也就是向西走3米。如果每天向西走3米，那么四天后走了多少米？用算式就是-3×4=-12。那么这只是和整数的乘法。如果是附属成负数呢？还是同样的例子。如果每天向西走3米。那么四天之前在哪个位置呢？向西走3米，也就是-3，那四天之前就是-4，把它化作一个乘法。也就是（-3）x（-4）。那么根据这个场景。我们发现答案就是12。所以说负负得正是对的。 最后一个，除法。 也是从正数和负数之间的除法计算开始说起。（-9）u2797（u27953）=？那么我们可以把它看成包含，除也就是-3里有几个3？答案是-3个。 然后就是复数和复数的除法计算。我听很多人说，在负数中，除法也是负负得正。但是，这不是我们自己通过思考或者实验而得出来的。所以也不能轻易的相信。那么既然这么说了，我们要去看一下这个是否真实。下面是一个数轴。如果除法，我们可以用包含除去做，比如，（-4）÷（-2）。用包含除的话可以从上面的数轴上看。-4中有几个-2？也就是从零到-4之间。明显可以看出来，答案是2个。那如果是-6除-2呢？也就是看-6里有几个-2。那么答案是三个。 通过这两个算式。我们可以看出。在除法中的负负得正也是对的。 那么，这个负数的四则运算就已经讨论完了，接下来是总结。 加法：当负数相加时，在写的时候加上括号，在运算时可以把负号忽略掉。写答案时，在将负号加上。 减法：当负数相减的时候。被减数如果大。那么就将负号继续带入，如果减数大的话，那就叫负改成正。数字用大的减掉小的就可以了。 乘法：负号改成正号，数字相乘就行，因为负负得正。 除法：将负号改成正号，字数相除就行。

研究复数的四则运算的目的是掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律。掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律；培养类比思想和逆向思维。

1、设计一个可进行复数运算的演示程序。要求实现下列六种基本运算1)由输入的实部和虚部生成一个复数2)两个复数求和;3)两个复数求差;4)两个复数求积，5)从已知复数中分离出实部;6)从已知复数中分离出虚部。运算结果以相应的复数或实数的表示形式显示(最好用结构体的方法)要是能用c++和stl，可以这样写#include#includevoidmain(){usingnamespacestd;complexa(3,2);complexb(5,6);complexresult(0,0);result=a*b/(a+b);cout<<result;}2、例程：stdio.h>#include#include#define err -1#define max 100 /*定义堆栈的大小*/int stack[max]; /*用一维数组定义堆栈*/int top=0; /*定义堆栈指示*/int push(int i) /*存储运算数,入栈操作*/{if(top评论000加载更多

可以。在很多领域都复矩阵。例如力学，控制等等

设集合{(x,y)|x∈R，y∈R}在集合上定义加法:(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)减法:(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2)乘法:(x1,y1)*(x2,y2)=(x1*x2-y1*y2,x1*y2+x2*y1)除法:(x1,y1)÷(x2,y2)=((x1*x2+y1*y2)/(x2^2+y2^2),(-x1*y2+x2*y1)/(x2^2+y2^2)) 其中x2和y2满足x2^2+y2^2<>0

#include<stdio.h> void main() { float r1,v1,r2,v2; printf("复数1 "); printf("实部： ");scanf("%f",&r1); printf("虚部： ");scanf("%f",&v1); printf("复数2 "); printf("实部： ");scanf("%f",&r2); printf("虚部： ");scanf("%f",&v2); printf("和 "); printf("%f + %f i ",r1+r2,v1+v2); printf("差 "); printf("%f + %f i ",r1-r2,v1-v2); printf("积 "); printf("%f + %f i ",r1*r2-v1*v2,v1*r2+r1*v2); printf("商 "); printf("%f + %f i ",(r1*r2+v1*v2)/(r2*r2+v2*v2),(v1*r2-r1*v2)/(r2*r2+v2*v2));}

分

？2004年=I2+3+2酷睿I3I4+.....2004年i2005减法，S=（1-I）+^2.你可以看到的算术几何级数标题的S=I+I2+3酷睿i3+

#include<iostream.h>class complex{private:double real;double imag;public:complex(){real=imag=0;}complex(double rpart,double ipart){real=rpart;imag=ipart;}complex operator+(const complex &com){complex temp;temp.real=real+com.real;temp.imag=imag+com.imag;return temp;}complex operator-(const complex &com){complex temp;temp.real=real-com.real;temp.imag=imag-com.imag;return temp;}complex operator*(const complex &com){complex temp;temp.real=real*com.real-imag*com.imag;temp.imag=real*com.imag+imag*com.real;return temp;}complex operator/(const complex &com){complex temp;temp.real=(real*com.real+imag*com.imag)/(com.real*com.real+com.imag*com.imag);temp.imag=(imag*com.real-real*com.imag)/(com.real*com.real+com.imag*com.imag);return temp;}void display(){if(imag>=0)cout<<"("<<real<<"+"<<imag<<"i)";elsecout<<"("<<real<<imag<<"i)";}};int main(void){double a,b,c,d;cout<<"输入两个复数，即a,b,c,d的值：";cin>>a>>b>>c>>d;complex n1(a,b),n2(c,d);cout<<"两个复数值为：";cout<<"A=";n1.display();cout<<" B=";n2.display();cout<<endl;cout<<endl<<endl<<"两个复数的加法："<<endl;complex result1;result1=n1+n2;n1.display();cout<<"+";n2.display();cout<<"=";result1.display();cout<<endl<<endl<<"两个复数的减法："<<endl;complex result2;result2=n1-n2;n1.display();cout<<"-";n2.display();cout<<"=";result2.display();cout<<endl<<endl<<"两个复数的乘法："<<endl;complex result3;result3=n1*n2;n1.display();cout<<"×";n2.display();cout<<"=";result3.display();cout<<endl<<endl<<"两个复数的除法："<<endl;if(c==0&&d==0)cout<<"不能进行运算，除数不能为0"<<endl;else{complex result4;result4=n1/n2;n1.display();cout<<"÷";n2.display();cout<<"=";result4.display();}cout<<endl;return 0;}

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括整数,分数,0.数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：│a│=①a为正数时，|a|=a②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|=-a③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）

复数是中学数学中重要内容之一，也是高考考查重点之一。它具有熔代数、三角、几何于一炉特点，应用广泛。复数问题可化归为实数问题,可与三角、几何问题相互转化，在教学(复习)中可纵横联系，不仅有助于学生灵活应用知识,提高解决问题的能力，而且有益于培养学生的数学思想方法、思维能力与创新意识。 在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题的形式考查，其试题难度属低中档题. 使用情景：求复数问题 解题步骤： 第一步 首先观察复数的形式； 第二步 然后根据分母实数化并由复数的概念对其进行求解； 第三步 得出结论. 例1. 复数 （ 为虚数单位）所对应的点位于复平面内（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 相应的点 位于第二象限，故选B。 【总结】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题. 例2、已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 ，故原式 ，对应点在第二象限. 例3、设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ,所以 ,选C 【总结】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为

数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（注：现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。数论的基本内容 数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。 初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。 解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展

【 #高二# 导语】高二本身的知识体系而言，它主要是对高一知识的深入和新知识模块的补充。以数学为例，除去不同学校教学进度的不同，我们会在高二接触到更为深入的函数，也将开始学习从未接触过的复数、圆锥曲线等题型。 无 高二频道为你整理了《高二年级复数知识点总结》希望对你有所帮助！ 【篇一】高二年级复数知识点总结 　　复数定义 　　我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 　　复数表达式 　　虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为： 　　a=a+ia为实部，i为虚部 　　复数运算法则 　　加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 　　减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 　　乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 　　除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i. 　　例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。 　　复数与几何 　　①几何形式 　　复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 　　②向量形式 　　复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。 　　③三角形式 　　复数z=a+bi化为三角形式 【篇二】高二年级复数知识点总结 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈r)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母c表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈r)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　复平面、实轴、虚轴： 　　点z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈r)可用点z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　复数的几何意义：复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈r)在复平面上对应的点z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|z|，即|z|= 　　虚数单位i： 　　它的平方等于-1，即i2=-1; 　　实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈r)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈r)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 【篇三】高二年级复数知识点总结 　　复数中的难点 　　(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难，对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明. 　　(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练. 　　(3)复数的辐角主值的求法. 　　(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会. 　　复数中的重点 　　(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. 　　(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容. 　　(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容. 　　(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

实数和复数好想是两个概念，若非要将实数推广到复数，利用平面直角坐标系、 复数就用实数构成的点来表示。复数z=1+i 就是点（1，1）。求采纳

#include <iostream.h> class Complex { public: Complex() { real=imag=0; } Complex(double r) { real=r;imag=0; } Complex(double r,double i) { real=r;imag=i; } Complex operator +(const Complex &c); Complex operator -(const Complex &c); Complex operator *(const Complex &c); Complex operator /(const Complex &c); friend void Print(const Complex &c); private: double real,imag; }； Complex Complex::operator +(const Complex &c) { return Complex(real+c.real,imag+c.imag); } Complex Complex::operator -(const Complex &c) { return Complex(real-c.real,imag-c.imag); } Complex Complex::operator *(const Complex &c) { return Complex(real*c.real-imag*c.imag,real*c.imag+imag*c.real); } Complex Complex::operator /(const Complex &c) { return Complex((real*c.real+imag*c.imag)/(c.real*c.real+c.imag*c.imag), (imag*c.real-real*c.imag)/(c.real*c.real+c.imag*c.imag)); } void Print(const Complex &c) { if(c.imag<0) cout<<c.real<<c.imag<<"i"<<endl; else cout<<c.real<<"+"<<c.imag<<"i"<<endl; } void main() { Complex c1(2.5),c2(5.5,-1.0),c3; c3=c1+c2; cout<<"c1+c2="; Print(c3); c3=c1-c2; cout<<"c1-c2="; Print(c3); c3=c1*c2; cout<<"c1*c2="; Print(c3); c3=c1/c2; cout<<"c1/c2="; Print(c3); }

自己定义的。。。没有具体意思

很难啊，真的是很难啊~~~

这个不简单吗？Z1与Z2是并联的，故：1/Z=1/Z1+1/Z2=(Z1+Z2)/(Z1*Z2)，即：Z=Z1*Z2/(Z1+Z2)用复数做：1/Z1+1/Z2=1/(3+4j)+1/(8-6j)=(3-4j)/25+(8+6j)/100=(6/50+4/50)+(3/50-8/50)j=1/5-j/10，故：Z=1/(1/5-j/10)=20(1/5+j/10)=4+2jZ1=3+4j=5∠53.1°，只是复数的另一种表示方法，模值接复角Z2=8-6j=10∠-36.9°和Z=4+2j=4.47∠26.5°也是一样的。

什么意思啊 ？没明白

应该是复数的三角形式吧！对应内容在高考时，不作要求。（即:不在考纲中。）设复数z＝x+yi，x、y是实数。供参考以及复数的四则运算均可用三角形式进行。在高数学习中，将会用到。

z2为z1逆时针旋转90°。z1=1+3^(1/2)i,对应点(1,3^(1/2))旋转后点坐标为：(-3^(1/2),1)z2=-3^(1/2)+i

两节课。高中复数两节课能学完，复数的定义与复数的四则运算方法，复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

这里的复数是一个数学概念和平常的奇数、偶数没有关系

虚部是3，实部是-4

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得

我们设计一个可进行复数运算的演示程序。要求实现下列六种基本运算:1)由输入的实部和虚部生成一个复数;2)两个复数求和;3)两个复数求差;4)两个复数求积，5)从已知复数中分离出实部;6)从已知复数中分离出虚部。运算结果以相应的复数或实数的表示形式显示(最好用结构体的方法)要是能用c++和stl，可以这样写#include#includevoidmain(){usingnamespacestd;complexa(3,2);complexb(5,6);complexresult(0,0);result=a*b/(a+b);cout#include#include#defineERR-1#defineMAX100/*定义堆栈的大小*/intstack[MAX];/*用一维数组定义堆栈*/inttop=0;/*定义堆栈指示*/intpush(inti)/*存储运算数,入栈操作*/{if(top

FB为Function Blocks（函数块），包含程序代码编写区域和块接口区域。块接口可以用来定义传递参数的输入、输出参数，各参数的意义如下：（1）Input：读取外部实参数值至FB；（2）Output：输出内部运算结果至外部实参；（3）InOut：既可以读取外部实参数值至FB，也可以输出内部运算结果至外部实参，与输入实参为同一地址；（4）Static：保存运行过程值；（5）Temp：FB内部使用的临时变量，访问速度较快；（6）Constant：FB内部使用的常数。FB 需要与背景数据块（DB）一同使用，该数据块可以用来传递参数，保存函数块执行的数据，这些数据可以供其他程序使用。背景数据块添加背景数据块后，右键点击属性，打开“常规-属性”选项，用户可以取消选中优化块的访问，取消后，用户可以通过绝对地址和符号来访问背景数据块；如果选中，则在DB块中定义变量时，会优化存储这些变量，即使他们的数据类型不同，也不会出现空隙，避免地址空间浪费。打开CSDN APP，看更多技术内容三菱FX3U模拟量FB函数块,使用结构化工程编写,FB块全部用ST语言编写...全部FB块如下: 第一,FX2N-2DA模拟量输出FB函数块, 第二,FX2N-2AD模拟量输入FB函数块, 第三,FX3U-4DA模拟量输出Fb函数块, 第四,FX3U-4AD模拟量输入FB函数块, 第五,通用(所有PLC算法一样)数字量与工程量算法FB函数块! 已上FB...继续访问西门子1200PLC中OB,FC,FB,DB_山上的小酒馆的博客_西门子1200...函数块(FB)属于编程者自己编程的块。函数块是一种“带内存”的块。分配数据块作为其内存(背景数据块)。传送到 FB 的参数和静态变量保存在实例 DB 中。临时变量则保存在本地数据堆栈中。执行完FB 时,不会丢失DB 中保存的数据。但...继续访问最新发布 PLC FC 、FB、子程序、函数学习笔记FC、 FB、 子程序，（甚至包括一些指令）这些称呼其实并没有本质区别,可以统称为函数，比如2元运算符ADD指令等，关于函数的基础知识，可以参看高级语言的函数章节，函数可以被定义为返回任何类型的值，和形式参数不同，返回类型不存在重写，函数的返回值是由将导致函数终止的return语句中的表达式所指定的，函数的返回值并不是左值，（返回的是指），因此函数调用无法出现在外层调用表达式中赋值符号的左边。 1、函数的概念 2、函数参数传递的方向性 3、200 ........继续访问14.9-FB（函数块）和FC（函数）的区别及应用场景信捷函数功能块怎么写_给大家分享我自己用来写动作流程的FB功能块功能块局部变量 主程序中调用 我一般先将所有动作流程一次性录入到主程序中,每个功能块都改成与流程图一样的名字,不输入任何条件,直接编译保存。检查流程没有错误,然后再开始增加条件,这样就不会乱。继续访问三菱PLC FB库函数调用方法 (Gx Work2版本)_quechao990016的博客-CSDN...三菱PLC FB库函数调用方法 (Gx Work2版本) 本文以 GxWorks2 软件为例 1、新建使用标签项目的工程文件 2、从其它库所在工程项目中导入库 3、选择库文件及FB功能块 4、插入FB功能块调用继续访问FANUC FUNCTION BLOCK 功能编写FANUC FUNCTION BLOCK 功能编写思路！iOS学习笔记-----block function简单使用离上次写笔记过去半年了，哎！没坚持几天啊。。。。这几个月里由于有两个项目在做，因此就一直无暇顾忌博客的事情。不过最近我发现我光这样埋头写代码、做项目也并不好，知识是需要积累的，每天埋头敲打码而不思考只会做一些重复的工作是得不到进步的！！！当然啦，我再做这两个项目也做了很多重复的工作。。但是嘞同时也学到了好多新的东西，现在趁有那么一点点空闲时间，我还是继续访问Siemens S7-1200 学习笔记 程序块_Ryan Kuo的博客_西门子1200...2.函数块(FB) 函数块是用户编写的包含经常使用的功能的子程序,其含有专用的背景数据块。 由于运行过程中需要调用各种参数,因此产生了背景数据块DB,所以需要用到的数据就存储在了DB中。即使结束调用,数据也不丢失。继续访问三菱fx5u modbus tcp fb块用法_一文教会你，如何掌握三菱FX5U PLC基础知识现在市面上三菱FX5U PLC因自身的性能特点，使用的人群越来越广！01首先FX5U PLC支持结构化程序，并可写入ST语言和FB语言，以及支持多个程序的执行。02其次，在FX系列中，FX5UPLC的指令运算速度是最快的(LD/MOV指令：34ns)，虽然FX5U PLC的程序容量和FX3U PLC是一样的，都是64K，但5U还可以扩展SD卡，完全不用担心存储空间不够用。03此外，FX5U PLC...继续访问创建FB-定义接口（基础版）首先建议大家在编程之前思考好框架，涉及以后的扩展，引用；基础的FB（底层），应该充分降低耦合度（功能要单一），充分总结一下与本功能相关的组件，抽取其中的共同点，认真设计接口参数； 以下以分度盘为例，仅供参考 构建好设计机构后开始编程 1.打开博图软件，新建一个项目： 2.添加自己项目中要用的PLC硬件： 3.根据接口，创建自己的UDT，以便将来外部调用时使用： 3.1先定义输入信号，并初始化初值： 3.2再定义输出信号： 3.3最后合并为分度盘的...继续访问博图 FB块中InOut接口的介绍博图 FB块中InOut接口的介绍继续访问博图中fb与多重背景数据块_多重背景数据块的使用“在同一个系统中，同一类型设备的多次调用，使用多重背景数据块会比较方便”多重数据块是数据块的一种特殊形式，如在OB1中调用FB1，在FB1中又调用FB11和FB12，则只要FB1的背景数据块选择为多重背景数据块就可以了，FB11和FB12不需要建立背景数据块，其接口参数都保存在FB1的多重背景数据块中。01—举例说明例如，PLC控制两台电机，且控制两台电机的接口参数均相同。一般的做法，...继续访问TIA Portal 读回FB的输出变量之前一直使用TIA V14（再早还有V13）,新版本发布后也更新过，今年更新了V16版，发现了一个情况，在之前版本中，FB函数块中定义的输出类型变量是不能够在函数中读取使用的。 比如我们在参数接口处定义了两个参数 Output_1: Int类型的Output接口参数； Static_1:Static静态 Int类型的参数； 在V14中，如下图 上面这样每次编译的时候都会有报警，为了避免这种情况我...继续访问热门推荐 【算法】复变函数复变函数复数与复变函数复数复变函数导数积分级数留数保形映射解析函数对平面向量场的应用 复数与复变函数 复数 复数的代数运算： 复数四则运算的几何意义： ①两个复数乘积的模等于它们模的乘 积;两个复数乘积的幅角等于它们幅角的和 ②两个复数商的模等于它们模的商; 两个复数商的幅角等于被 除数与除数的幅角差 ③复数的加减： 复数的幂乘和方根 ①幂乘 ②方根(这里 w≠0 , n≥2 )的复数 ...继续访问block的函数式编程和链式编程一 block的函数式编程和链式编程定义及实例1.定义函数式编程：它属于”结构化编程”的一种，主要思想是把运算过程尽量写成一系列嵌套的函数调用。代表：ReactiveCocoa。链式编程：是将多个操作（多行代码）通过点号(.)链接在一起成为一句代码,使代码可读性好。a(1).b(2).c(3)2.Masonry框架内包含有丰富的函数式编程和链式编程思想 示例：- (void)masonryDmeo继续访问三菱PLC编程软件GX WORKS3中如何使用FB函数块？三菱PLC编程软件GX WORKS3中如何使用FB函数块？ 首先，我们新建一个工程项目，如下图所示，我们双击“程序本体”进入程序编辑界面； 2． 我们找到右侧的部件选择窗口（这里以定时器FB举例说明），将TIMER_10_FB_M鼠标左键按住后直接拖拽到左侧程序编辑窗口中 3.简单介绍一下TIMER_10_FB_M的用法，如下图所示： 4.分别将FB块的各个管脚，连接我们所需的变量（变量是位地址的，连接触点和线圈；变量是寄存器或者是具体数值的，需要点击应用指令图标然后手动输入自己的数据），如下图继续访问fb静态区域_西门子 PLC FC和FB用法讲解原标题：西门子 PLC FC和FB用法讲解本是专门为1200 PLC讲解开辟的专题，想来应该适合所有TIA PORAL支持的PLC，所以把1200从标题中去掉。很多新手都会问，FC和FB到底什么区别呢？该怎么使用呢？其实很简单啦，仔细阅读下面内容就能理解哦！FC块讲解首先，我们从两者的名字就可以进行区分，可以用一个公式即FB=FC+DB来表示，FB是具有DB背景块的特殊FC，也就是说FB具有FC的...继续访问1200-FB块和 FC块FB和FC区别 FB–功能块，带背景数据块 FC–功能，相当于函数 FB，FC块均相当于子程序，既可以调用其它FB，FC块，也可以被OB，FB，FC块调用。 他们之间的主要区别是： FB使用背景数据块作为存储区，FC没有独立的存储区，使用全局DB或M区 FB局部变量有STAT和TEMP，FC由于没有自己的存储区因此不具有STAT，TEMP本身不能设置初始值。 本质上，FB，FC的实现目的是相同的；无论何种逻辑要求，FB，FC均可实现。只是实现方式效率不同，这也和工程师个人编程习惯有关。 FB块优点：继续访问PLC编程中FB和FC块的区别　　学习plc时特别难理解FB和FC的区别和用法。接下来，我们来谈谈它们的区别和用法。 　　带背景数据块的功能块 　　FC - function，相当于函数FB，FC块相当于子程序，可以被其他FB、FC块或者OB、FB、FC块调用。 　　主要区别是: 　　FB使用后台数据块作为存储区域，FC没有独立的存储区域，使用全局DB或M区域的FB局部变量有STAT和TEMP，FC没有STAT是因为没有自己的存储区域，TEMP本身无法设置初始值。本质上，FB和FC达到了同样的目的；无论什么逻辑要求，FB和FC都继续访问Function and Blockjs： [code="js"]var block = function(arg){ alert(arg) }; var func = function(arr,blck){ for (var i in arr){ blck(arr[i]); } }; func([1,2,3],block);[/code] ruby： [code="ruby"] class ...继续访问博图中fb与多重背景数据块_PLC初学者不知道什么是FC、FB、OB、DB块，一定要明白...最近经常有初学西门子PLC编程的朋友，对于FC、FB、OB、DB块特别迷茫，一开始的时候可能很多人都会遇到类似的问题一. 组织块，组织块是操作系统和用户程序之间的接口。OB 用于执行具体的程序，我们最常用的就是OB1，所有的FB和FC块都需要直接或者间接的接受调用，才能执行，如下图是创建组织块，每个不同组织块是不同的功能1、在 CPU 启动时；2、在一个循环或延时时间到达时；3、当发生硬件中断时；...继续访问西门子PLC中FB块与FC块的区别1.首先创建了2个块，一个FB块，还有一个FC块。 2.FB块创建完以后，当在MAIN主程序中调用时，会让你添加一个 DB块，而在DB块当中，默认的是保持数据 。但是在FC调用时却不会出现DB块的调用。 3.FB与FC块的接口调用区别 4.在main主程序中，当fb块使用后，数据都是保存着的，但是fc块调用结束后，数据清零，如图示 ...继续访问OB、FC、FB、SFC、SFB的区别S7-300/400PLC程序采用结构化程序，把程序分成多个模块，各模块完成相应的功能。结合起来就能实现一个复杂的控制系统。就像高级语言一样，用子程序实现特定的功能，再通过主程序调用各子程序，从而能实现复杂的程序。 在S7-300/400PLC中写在OB1模块里和程序就是主程序，子程序写在功能(FC)，功能块(FB)。 FC运行是产生临时变量执行结束后数据就丢失--------------不具继续访问fb(函数块)

很明显 都在数学课本上面 公式前后两页一定有的

STL中有，可以直接用#include <complex>using namespace std;可以直接用，如果要查看的话可以查看源码进行自己设计。