数学

无由共衔觞。江北荷花开，

条形统计图的优点 :主要反映数量的多少 折线统计图表示数量｛增减幅度｝ 同一事物不同时间 变化趋势。

x+2≥0且x-3不等于0

1 由题知1-x≥0且x＞0，即0＜x≤1，故定义域为{x/0＜x≤1}2 由题知x^2-2x-3≥0且x+2≠0即(x-3)(x+1)≥0且x≠-2即x≥3或x≤-1且x≠-2故函数的定义域{x/x≥3或-2＜x≤-1或x＜-2}

杠杆原理的背后隐藏着数学原理，那就是反比例

兄弟这是双色球吗？谢谢大哥指点，我知道下期的号了

（-2,2）

0不是自然数

0是自然数，我整理了一些有关自然数的知识，大家跟着我一起来学习一下吧。 0是不是自然数 0是自然数。自然数指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，零一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。所以0是自然数。 求和公式 大家都知道高斯的1+2+3+...+100=5050这便是1到100的自然数之和。一般的自然数求和，我们可以用下面的公式: 1.S n =n*（n+1）/2 2.S mn =（n+m）（n-m+1）/2 常用分类法 1.单位数1，质数，合数。 2.以不同的模分类，如以2为模，分为偶数及奇数。以3为模，分为3k，3k+1，3k+2等。 3.以位数为分类：1位数，2位数，3位数...... 4.以方次分类：平方数与非平方数，立方数与非立方数...... 以上是我整理的有关自然数的知识，希望对大家有所帮助。

三角里面分正弦sinx、余弦cosx、正切tanx、余切cotx、正割secx、余割cscx.前面两个公式正确，后面的应该cscx才对，secx=1/cosx,cscx=1/sinx.希望帮到你。

反三角函数，sex反正弦函数，csc反余弦函数

反三角函数，sex反正弦函数，csc反余弦函数

　　谜语主要指暗射事物或文字等供人猜测的隐语，也可引申为蕴含奥秘的事物，下面是由我为大家整理的脑筋急转弯数学题谜语，欢迎大家阅读，供大家参考，希望对您有所帮助。 　　脑筋急转弯数学题谜语1 　　1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少？ 　　答案：2元 　　2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 　　答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水，将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水，再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了。 　　3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。 　　答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。 　　4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香？ 　　答案：25根 　　先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。 　　5、桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？ 　　答案：5根 　　6、兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？老大8，老二12，老三5，老四2032。一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？ 　　答案：8个头，（半根绳子也是两个头） 　　7、一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？ 　　答案：15分钟 　　8、24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？ 　　答案：一个六边形 　　9、园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个；如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。请你想一想，一共有这批玩具多少个？ 　　答案：这批玩具共48个 　　10、有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？ 　　答案：这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有4.9元 　　11、有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？（当然在这里岁数都是整数。） 　　答案：14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎。 　　12、1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？ 　　答案：9段 　　13、五条直线相交，最多能有多少个交点呢？ 　　答案：10个交点 　　14、员（打一数学名词） 　　答案：圆心 　　脑筋急转弯数学题谜语2 　　1、青春痘长在哪里，你比较不担心？ 　　——谜底：别人脸上 　　2、大象为什么会有那么长的鼻子？ 　　——谜底：他爱说谎 　　3、什么植物和动物加起来最像鸡？ 　　——谜底：树、马（数码相机） 　　4、空袭时为什么要躲在地下室？ 　　——谜底：方便以后考古 　　5、猴子不喜欢什么线？ 　　——谜底：平行线（因为没有相交） 　　6、在什么地方，将军和元帅完全相等？ 　　——谜底：在中国象棋中 　　7、最畅销的书？ 　　——谜底：女秘书 　　8、白萝卜喝醉了，会变成什么？ 　　——谜底：红萝卜 　　9、有一个鸡蛋去茶馆喝茶，后来怎么样了？ 　　——谜底：结果它变成了茶叶蛋 　　10、甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛，那一个字最酷？ 　　——谜底：丁（丁字裤） 　　11、什么时候，我们会目中无人？ 　　——谜底：半夜我们一个人走在墓地 　　12、什么地方出生入死？ 　　——谜底：医院 　　13、八兄弟，同赏月（猜一字谜） 　　——谜底：脱 　　14、世上什么东西比天更高？ 　　——谜底：心比天高 　　15、什么东西比乌鸦更讨厌？ 　　——谜底：乌鸦嘴 　　16、孔子是我国最伟大的什么家？ 　　——谜底：老人家 　　17、哪项比赛是往后跑的？ 　　——谜底：拔河 　　18、贝多芬给了学生什么样的`启示？ 　　——谜底：背了课本就会多得分（背多分） 　　19、你问别人什么问题时，老是回答“没有”？ 　　——谜底：你睡了没有？ 　　20、香水（打一日用品） 　　——谜底：答案：蚊香（闻香） 　　脑筋急转弯数学题谜语3 　　1、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 　　2、小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 　　3、小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？ 　　4、6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？ 　　5、一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？ 　　6、王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？ 　　7、时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？ 　　8、在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 　　9、妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 　　10、公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？ 　　11、把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是____，从中间横着分是____，从中间竖着分是____。 　　12、一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 　　13、一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 　　14、小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的） 　　15、小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？ 　　答案： 　　1、20只，包括手指甲和脚指甲。 　　2、因为他付给售货员40元，所以只找给他2元。 　　3、0条，因为他钓的鱼是不存在的。 　　4、6里，36里。 　　5、只要教小狗转过身子用后脚抓骨头，就行了。 　　6、他们相遇时，是在同一地方，所以两人离甲地同样远。 　　7、应该修理时钟。 　　8、它永远不会把草吃光，因为草会不断生长。 　　9、妈妈先吃一块，再分给每个孩子两块。 　　10、15米。 　　11、4，0，3。 　　12、4只。 　　13、5只。 　　14、2盘。 　　15、原来小华糖多；14—8=6块，因为多给了6块两人糖的块数正好同样多，所以原来小华比小明多12块。

数学中,移动包含旋转,当然也包括平移

非负整数，即0，1，2.....

自然数的解释也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1 开始 逐次加1而得到的。在现 代数 学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来 定义 自然数。 参见 “ 皮亚诺公理 ”(1104页)。 词语分解 自的解释 自 ì 本人，己身：自己。自家。自身。自白。 自满 。 自诩 。自馁。自重（恘 ）。 自尊 。自谦。 自觉 （?）。自疚。自学。 自圆其说 。 自惭 形秽。 自强不息 。 从，由：自从。自古以来。 当然 ： 自然 。自不待言。自生自灭

旋转 轴心就是秋千上面那个连接那~

猪

自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。 自然数的意思 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 自然数的性质和特点 1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。 2、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。 3、传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。 4、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。 5、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。

微元法要用到极限的知识高中数学书上有推导的

1966年春,陈景润向世界宣告,他得出了关于哥德巴赫猜想的最好的结果(1+2),即任何一个充分大的偶数,都可以表示成为两个数之和,其中一个是素数,另一个为不超过两个素数的乘积.1966年,第17期《科学通报》上发表了陈景润的论文.(原文200多页,不乏冗杂之处.) 1972年,陈景润改进了古老的筛法,完整优美地证明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改进了1966年的论文.1973年,《中国科学》杂志正式发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》.该文和陈景润1966年6月发表在《科学通报》的论文题目是一样的,但内容焕然一新,文章简洁、清晰.该论文的排版也颇费周折.由于论文中数学公式极多,符号极繁,且很多是多层嵌套,拼排十分困难.科学院印刷厂派资深排版师傅欧光弟操作,整整排了一星期.所以只贴陈景润先生在论文之开始：【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3) 其中p_1,p_2 ,p_3都是素数.用x表一充分大的偶数.命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 ) 对于任意给定的偶数h及充分大的x,用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数：p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3),其中p_1,p_2,p_3都是素数.

多练习、看视频

听完这场高等数学思政课，学渣小编也热血沸腾爱上高数了~~编者按遇上一位好老师，开启人生智慧；上一门好课，影响一辈子事业的选择；好课启智，好师育魂.让我们跟随李雪飞老师一起叩响高等数学学习之门，踏上“秒杀”高数难题之路吧......特别说明：这是李雪飞老师为刚入大学校门的学生讲的第一堂高等数学课，本文为课堂实录文字版，下文中将以第一人称讲述，感谢李老师让我们感受到这么激情这么“燃”的高数课堂！1同学们，早上好！今天是“数学课程思政”系列讲座的第一课，也是我们高等数学动员课！非常高兴跟大家交流一下《高等数学》 这门课程的学习。首先自我介绍一下，我是数学教研室的老师，我叫李雪飞，高中毕业于河北衡水中学，我的本科、硕士、博士均学习数学相关专业，除了专业学习以外，我兴趣广泛，以后上课多了越来越熟悉，同学们就知道我不仅仅只会教你们高等数学（笑）。从2003年到2013年，十年高校学习经历，从2013年到现在，已经做了6年高校教师，对同学们即将开始的大学学习生活可以说是十分熟悉，大家以后有任何学习生活上的问题和烦恼都可以来找我。2作为过来人，下面跟你们交流一下：为什么要认真学习《高等数学》这门课程，高等数学究竟要学什么、怎么学，还有大家最关心的这门课程怎么考，以及怎么进一步巩固这门课程的学习效果。一、为何学（课堂画外音：数学的重要性部分，内容大量借鉴了张恭庆院士的文章《数学与国家实力》，在此特别感谢）大家在大学期间学习的数学课程就两门：《高等数学》和《工程数学》，我们先来看看学习数学这门学科知识的重要性。古往今来，无数科学大家赞美数学，数学是他们研究的基石，思考的脉络，甚至是灵感的来源。这里列举了几个名人说的话：英国的哲学家罗杰培根说：数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。黑格尔说：数学是上帝描述自然的符号。恩格斯说：要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。你看两位哲学家的观点一致，为什么必须掌握数学才能辩证而又唯物地了解自然呢，因为数学是上帝描述自然的符号，你只有掌握这种语言符号，才能进一步了解自然。所以，作为“计算机之父”（同时也是数学家）的冯诺依曼说：数学处于人类智慧的中心领域。所以我们要掌握好数学，从而对其他边缘领域“降维打击”。历史证明，数学实力往往影响着国家实力，世界强国，必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。17-19世纪英国、德国、法国，既是欧洲的强国，也是数学强国。英国数学家牛顿、德国数学家莱布尼茨发明了微积分，法国数学家拉格朗日、柯西等丰富和完善了微积分，解决了许多力学、天体学、几何学上的难题。19世纪，俄罗斯数学开始崛起，到了20世纪，苏联成为世界上数学强国之一，特别是1958年苏联成功发射了第一颗人造地球卫星，轰动了全世界，当时美国总统肯尼迪了解到苏联成功发射卫星的原因之一，是苏联在卫星发射相关的数学领域处于世界领先地位，此外苏联重视数学教育，为基础科学研究提供了雄厚的研究基础。于是肯尼迪下令大力发展数学。二战以后，美国逐渐从数学落后的状态发展成今天的数学超级大国。得益于对数学的重视，二战前，德国纳粹排斥犹太人，大批欧洲犹太籍数学家（当然也有其他国籍的数学家）移居美国，使得美国迅速成为一个数学强国，尤其是原子弹的研发，为美国打胜二战、提升战后经济实力做了巨大贡献，后来苏联解体、东欧解体后，美国又抓紧时机吸纳了其中大批优秀数学家，足以看出，数学学科的战略地位。那么，为什么世界上的强国这么重视数学的强大呢？就是因为数学的基础性！任何一门成熟的科学都需要用数学语言来描述，在数学模型的框架下来表达它们的思想和方法。当代数学不仅继续和传统的邻近学科保持紧密的联系，而且与一些过去不太紧密的领域的关联也得到发展，形成了数学化学、生物数学、数学地质学、数学心理学等众多交叉学科。数学在模拟智能和机器学习中也起了很重要的作用，包括：环境感知、计算机视觉、模式识别与理解以及知识推理等。“大数据”的核心是将数学算法运用到海量数据上，预测事情发生的可能性。人们普遍认识到研究大数据的基础是：数学、计算机科学和统计科学。马克思说：一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。今天的技术科学如信息、航天、医药、材料、能源、生物、环境等都成功地运用了数学。数学是各门科学和技术的语言和工具，数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中。许许多多数学方法都已被写成软件，有的数学软件作为商品在出售，有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中，成为产品高科技含量的核心。咱们再举一个数学重要的例子。跟着我看一看数学跟国防的关系。这里给大家介绍三个人——冯.诺依曼、乌拉姆、图灵。这三个人都是二战时期为盟军做出重要贡献的数学家。第一位是20世纪顶级数学家——冯.诺依曼，也是第一台电子计算机程序和存储的研制构思者。他对美国原子弹的制造做了两大贡献：一是为找到用快速计算机去模拟计算原子弹的爆炸过程和爆炸威力的“数学化”途径做出重要贡献；另外就是研究爆聚炸弹，就是把一些炸弹、原子弹捆绑起来发出更大的威力。第二位是美籍波兰裔数学家——乌拉姆。他从欧洲逃到美国后参加了曼哈顿计划。为了模拟核实验，他发明了蒙特卡罗计算方法。最先成功的氢弹构型叫做泰勒-乌拉姆构型，就是由乌拉姆和美籍匈牙利裔物理学家爱德华.泰勒提出的。其中，泰勒是杨振宁的博士导师。第三位是英国数学家——图灵。了解一些人工智能的同学们一定不会陌生他——图灵被誉为“人工智能之父”，以他名字命名的“图灵奖”被誉为“计算机界的诺贝尔奖”，他被评为20世纪100个最重要的人物之一。二战中，他与一些优秀数学家一起，最终破译了德军所用的密码体制，做出巨大贡献，获得英国皇室授予为国家和人民做出巨大贡献者的最高荣誉勋章——“不列颠帝国勋章”。由于受到不公的对待，仅仅活了42岁，很可惜啊。图灵绝对是一个传奇般的人物，大家感兴趣可以去百度一下。上面这三位数学家，仅仅是二战中大量数学家的缩影。在未来战争中，数学的作用将更为突出，以往拼刺刀式、靠个人蛮力式的场面将越来越少，更多的是利用信息化技术、先进的武器装备、信息决策系统和战术战法。在武器方面有核武器、远程巡航导弹等先进武器的较量；在信息方面有保密、解密、干扰、反干扰的较量；对策方面有战略、策略、武器配制等方面的较量。每一项都和数学有紧密的关系。举个例子：核反应过程是在高温高压下进行的，核爆炸的巨大能量在微秒量级的时间内释放出来，很难在核试验中测量出核爆炸内部的细微过程，只能得到一些综合效应的数据。但通过核反应过程的数学模型，进行数值计算却可以给出爆炸过程中各个细节的图像、定量的数据以及各种因素与机制的相互作用。在参加全面禁止核试验条约后，通过数值计算模拟核试验就更重要了。此外，有报道说数学的威力——《一个方程将卫星图像质量提高30%》，在文章《解好战场制胜数学题》中也提到善“算”是古今中外兵家普遍认同的重要制胜法则、确立精算理念是掌握现代战场制胜权的重要前提、“秒算”主导战场态势是未来战争的必然趋势。这些足以说明，未来无论是在国计民生还是在国防方面，数学的地位越来越重要，大家是祖国的未来，还是要学好数学的。除了上面提到的未来工作生活中处处会用到数学工具之外，学习数学，在学习过程中不断形成数理思维、结构化思维，对于我们思维发展同样具有极大的促进作用。以后对专业深入的了解，大家会发现专业中的许多问题跟我们本科阶段面对的数学问题是极为相似的，原因就是相似性原理，相似性在宇宙万事万物中是普遍存在的，工作中会遇到大量的复杂性问题、确定性/不确定性问题、模糊性问题、灰色问题等等，这种复杂性、确定性/不确定性、模糊性问题在数学中也是大量存在的。在处置和解决这些问题时，尤其是在大数据环境下，简单的拍脑袋、凭经验决策不仅难以解决问题，甚至可能会发生致命的错误。我们在学习数学知识，求解数学问题时，如果问题很难，你可能会出现沮丧、退缩等情绪，用理性约束自己，进行思维上的训练，包括：抽象化、研究问题的影响要素、假设推理、逻辑分析、运用符号，进而建立数学模型、计算模型、分析结果、具体实施，解决数学问题，如果结果不理想，回过头来再调整模型，进行优化，通过反复的这种训练，不断形成一种数理思维、结构化思维，不断树立精算、深算意识和积极进取、攻坚克难的行为模式。演绎推理、逻辑证明使人在工作中的思路更为清晰，推理更严密；深算、精算、细算是实施精确工作的重要手段，充分运用数理思维，从繁杂的信息中抓住关键环节形成精确严谨的工作实施计划。若这种思维能力欠缺，就可能理不出头绪，造成决策迟缓，甚至概略决策、模糊决策，使下级难以执行和操作。空间感知能力、逻辑推理能力、逆向思维与发散思维、信息决策能力等是未来专业人才不可或缺的能力素养！而在数学学习中，体会问题的复杂性、模糊性、确定性与不确定性，思考数学知识脉络上的逻辑性、继承性、相似性，感悟数学概念、原理的本质内涵、哲学属性以及美学价值，逐步培养数理思维，是有效进行知识迁移，应对各种复杂性、不确定性、突发性，树立深算精算意识和大局观，形成专业思维的重要途径。《高等数学》作为我们大学数学的重要组成部分，作为大家入学后的第一门理工课程，所含的知识可以用来解决大量的实际问题，比如兰彻斯特方程、确定飞机降落曲线、炮弹运动轨迹、飞行员座椅压力等等，所受到的训练和学习体验将为你们后续学习、工作奠定基础、提供经验和树立信心。这一点，虽然你无法立马可见，毕竟我们无法像伟人一样眼光长远，但无数先行者告诉我们，认真学好数学课程，她将给予你未来无限好的风光！二、学什么前面，我重点讲了为什么要学好高等数学，我认为，如果你认同其重要性，树立积极的学习态度，那么后面学什么、怎么学、怎么考将都不再是问题。因为，我们学习的不是数学专业生的数学，而是更加侧重知识的应用、计算和内涵理解。可能在座的有文科生，会觉得自己学习高数有难度。实话讲，高数的学习是有难度的，里面涉及到的定义、定理通常不是那么好理解，但是，它的难度还不足以区分文理。也就是说，这是一门有点难度、需要你端正学习态度就能学好的课程，还没有难到文科生无法掌握或学不好的程度。第二个方面，高等数学课程的内容。从这张图中，大家可以看出，高等数学包括六个模块：空间解析几何与向量代数、函数的极限与连续性、微分学及其应用、积分学及其应用、无穷级数、微分方程。高等数学主要研究的对象是函数，空间解析几何与向量代数将函数由熟悉的一元引向多元，微分学和积分学是重点部分，研究函数的微分学性质和积分学性质，微积分的理论基础是极限理论，无穷级数和微分方程是在微积分知识的基础上，研究级数、研究函数与其导函数关系。其中部分内容大家在高中阶段已经接触，比如数列、空间向量与立体几何导数及其应用、定积分与微分基本定理等等，这些内容在高等数学中，更为系统，你将在其中发现它们的全貌和数学之美。六个模块分别对应着教材的不同章节，大家以后在看书学习的时候要结合着整个模块从宏观上把握知识点的联系和脉络。三、怎么学人类的学习具有明显的个体差异性，但是同样也存在突出的规律性！这里把我总结的高等数学学习方法跟大家交流一下，可以总结为：一个方法论、两个基本要素和若干实施策略。三者的重要程度依次下降，其中方法论、基本要素决定了你学习高数达到境界，起到方向指引作用，若干具体的实施策略可以根据自己的实际情况选择性调整。首先一个方法论是：内外兼修，阴阳相辅。它符合中国传统哲学的观点，好比修炼绝世武功，内功、外功修炼缺一不可。我们学习高等数学，也要修炼好内、外功。两个基本要素，第一个要素是：态度；第二个要素是：在勤奋的基础上独立思考。实施策略有很多，这里给大家列举几个：提升学习过程质量注意，学习是个循序渐进的过程。道理虽然都懂，但是在实际中往往忽视了这一点，或者是不去规划自己的学习过程。不要以为仅仅上课听懂了老师讲的内容，就真的学好了，这样没几次课，所学的东西就会出现遗忘、混淆甚至是混乱，久而久之就掉队了，打击自己的学习信心。所以，听完课之后，一方面要通过老师布置的作业题来检测自己，甚至是进一步通过作业题来深化、夯实学习效果，一道题不会，通过研究、讨论，甚至是寻找答案搞懂，这就是真正的学习；另一方面，做了一些题，要结合自己的理解去进一步深挖这堂课中数学概念、定理的内涵，想一想实际生活中有哪些事物、道理跟其相似，不断地进行深度思考。很久以后，当你接触过很多不同层次的人之后，或许你才会发现，真正的牛人、很厉害的人，无一不是擅长深度思考的人。课上坚持做笔记这一点因人而异，的确有很多学霸从不做笔记，的确有很多学习平平的笔记做的工整好看。但对于一般人而言，我建议你坚持做笔记。原因有两点：第一，做笔记不容易犯困，自己上课有个追求，最低层面就是把这堂课关键点记录下来，自己是带着任务来的，这点是个人经验；第二，老师讲的内容一定是考试的内容，明白吗？笔记记什么？不要全部都记，如果老师不提供PPT，那么只记录老师讲过的题，概念、定义、定理一概不记，只听，只在自己总结时才写写，上课就记录题！边自己算，边记录，如果算的快，就先写出来，然后老师给出正确答案后再对照。如果老师提供PPT，那么就想办法把PPT缩放打印出来，从头到尾形成完整的资料。另外还要注意，笔记的速度一定要快，跟上节奏。一节、两节课跟上没什么难度，难就难在坚持，要敢于攻坚克难，磨炼毅力。这里给大家推荐一种笔记方法，叫康奈尔笔记法（小编画外音：必须给李老师点个赞，教数学还教记笔记的方法，简直是买一送多，物超所值啊）。坚持小组协作学习这里给大家介绍世界上公认的最好的学习方法——费曼学习方法，它符合学习金字塔理论。为啥费曼学习法为何是公认的最好的学习方法呢？“借光”图书馆一定要趁着年轻的时候多读点书！并且要不断树立终身学习的意识，只要想进步，想收获更好的人生，就得不断学习！我们是社会主义接班人，不能仅仅将眼光局限在自己的身边、自己的小环境，要明白，未来出现在工作生活上出现难啃的“骨头”和强大的“敌人”，一定会为今天不努力的我们而高兴。所以无论是学习数学也好，还是其他知识，一定要好好加油！要充分利用好图书馆。“问烦”授课教师这一点的意思是，一定要脸皮厚一点，针对自己不明白的问题，不厌其烦的问老师，当然老师是不会被问烦的（笑声） 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你越是问，老师就越高兴！这里有两点需要注意：一是一定要充分做足了功课再问，书都没看，没有经过自己的深度思考，就问老师，效果通常不好。可以结合着老师讲的题，哪里不懂问哪里，可以先记下来，课间再问，也可以课后找时间去老师办公室追着问，甚至可以上课打断老师直接问。老师最怕的、也最反感的就是气氛沉闷，有问题不问、或是没有思考也没有问题，这就好比没有反馈，老师很难知道你们学懂了几分。第二，就是老师在独自给你讲的时候，不要碍于面子，不懂装懂，明明没有明白，却在不断地点头，或者是想当然，这也不可取。学习中谁都会遇到问题，正如人生中也会不断地遇到不可回避的问题，是避重就轻？还是掩耳盗铃？是沮丧颓废？还是破罐破摔？只有迎难而上，努力的寻找各种解决问题的办法，争取做一个内心强大的人。四、怎么考考试大家都特别关注哈，把成绩考核方式和图片放在这里。五、怎么更进一步参加建模竞赛：数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析一个实际问题时，人们就要在深入研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。通过训练和参赛，提升学习能力、反思能力、团队协作能力、文字表达能力等多方面能力，强调数学素养的培育对未来职业发展的促进作用。全国大学生数学竞赛：为了培养人才、服务教学、促进高等学校数学课程的改革和建设，增加大学生学习数学的兴趣，培养分析、解决问题的能力，发现和选拔数学创新人才，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台，举办全国大学生数学竞赛。两个竞赛的具体信息可以查询网站，竞赛报名前学校也会有通知，欢迎同学们关注。六、怎么找到我们？同学们，在学习生活各个方面有疑问和问题，可以找我，这是数学系办公地点，欢迎大家多交流~~最后，为大家展示几张优美的函数图像，这些你们可能会在高等数学课堂中再次见到，总之未来的高数课程无限精彩，有无数的数学之美等待着你去发现，我们课堂上见！谢谢大家。写在最后的话本次课目标设计：重点加强同学们的学习动机和厘清学习方法。其中学习动机部分（数学的重要性）大量借鉴了张恭庆院士的文章《数学与国家实力》，张院士的文章高屋建瓴，本人在准备此次课的过程中反复阅读，受用万分，在此表示感谢！并推荐给大家！PPT中用到的大量图片均来自公开网络，在此一并表示感谢。本书图片均来自李雪飞老师制作的精美的PPT，尤其感谢李老师制作精美、逻辑严谨、提纲挈领的高等数学知识框架图，让我们一图了解高等数学知识框架，必须点赞。本文编辑整理排版：张中兴（科学出版社数学编辑）《高等数学新理念教程（上下册）》依据《理工类本科高等数学课程教学基本要求》写作而成，适用于高等院校理工类非数学专业高等数学课程教学。与传统“高等数学”教材编写不同，《高等数学新理念教程（上下册）》重构了高等数学课程知识体系，对极限部分，从多元函数开始讲述，极限的定义采用集合的观点，增加定义的直观性；在微分学部分，从多元函数开始讲述，使微分学的概念更易于理解；在积分学部分，首先给出了空间流形上积分的定义，便于读者对各类积分概念形成统一认识，减少了教学中不必要的重复.对于其他内容，我们也进行了必要的简化。本书将现代数学的基本思想融人到高等数学的教学内容中.希望通过本书使高等数学的教学达到起点高、易于学习、缩短学时的目的。本书分上、下两册，上册包括空间解析几何与向量代数、极限与连续、微分学三部分；下册包括积分学、微分方程初步、无穷级数三部分。《高等数学新理念教程（上下册）》可作为高等院校理工类非数学专业高等数学课程用书，也可作为新工科背景下高等数学教学实践的尝试用书以及大学数学教师的参考用书。面图片来源：Pixabay一起阅读科学!科学出版社│微信ID：sciencepress-cspm专业品质 学术价值

高斯高斯在哥廷根大学时，有次有事迟到，赶到教室时几乎都已经下课了。高斯走进教室后，发现教师不在，黑板上写着几道题。高斯以为这些题目是今天的作业题，便把题目记下来。当晚，他花了一整夜时间去研究这些数学题，没想到的是，这些题目异乎寻常地难。高斯直到天亮也只解决了一道题，第二天他很沮丧地找到老师，把这些都告诉了他。他的老师异常震惊：“这些可都是数学史上最著名的难题啊，你竟然只花一个晚上就解决了一道？”而高斯解决的这道难题，就是困扰了数学家两千年之久的正十七边形尺规作图问题。那一年，高斯只有19岁！陈景润陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园，不爱遛马路，就爱学习。他学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。 有一天，陈景润在吃中饭的时候，摸摸脑袋发现头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个大姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿得牌子是三十八号。他想：轮到我还早着哩，时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把他弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员喊三十八号吗？

骄阳似我

一、“数学狂热分子”刘路都说天才总是与众不同的，但对刘路来说，他从没觉得自己有什么和别人不一样的地方。唯一不同的，或许就是他对数学的特别关注。从小他就特别喜欢数学，当同学们都对着数学挠头抓耳的时候，他却总是能在枯燥的数学世界里，寻得乐趣，学得津津有味。2008年，刘路考上大学，本来想选自己热爱的数学专业。但他的父母认为，纯理论的数学专业，毕业后会不好找工作，于是阻止了他。最终，刘路考了中南大学的数学科学与技术学院，算是满足了父母的期待，也坚持了自己的爱好。上了大学的刘路，一如既往的热爱数学。别的同学下了课就打球K歌，大学生活多姿多彩；刘路却是一有空就跑图书馆，研究各种数学难题。有时一整天泡在图书馆里还不够，他还要借阅一些英文版的数学书籍，带回宿舍再继续研究，直到有了答案为止。但让人奇怪的是，虽然刘路对数学如此痴迷，但每次考试，他的数学成绩都不是很拔尖。刘路解释说：“因为我的演算过程太乱了，解答不够标准，影响了加分”。那些高深的定理运算，他不是不懂，只是解答过程不够严谨。但对于刘路来说，相比于卷面上的成绩，他更在意能否解开一道题。这或许就是研究者与普通学生的差别吧。前者学习是为了钻研，后者学习是为了成绩。二、“数学天才”刘路如果生活一直这样下去，或许刘路也只是大家眼中，一个对数学特别感兴趣的普通人而已。但在2010年，还在读大三的刘路，一个偶然的发现，却彻底改变了他的生活轨迹。那个时候，刘路对逻辑数学中的反推数学痴迷不已。10月的某一天晚上，刘路灵感乍现，觉得可以用他之前用过的一个方法来解西塔潘猜想。西塔潘猜想是英国数理逻辑学家西塔潘提出的一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想。曾有许多数学家，想要论证这个猜想，但都无功而返。西塔潘猜想也成为数学界的一个难题。但在那个灵感乍现的时刻，刘路却忽然觉得有如神助，用自己的方式论证了这个猜想。后来刘路也说：“我在论证这个猜想的时候并没花太多时间。如果一定要说有什么，那可能和我平时的积累有关吧。”确实，不积跬步，无以至千里。若不是有平时一点一滴的积累，又怎么会有那瞬间的灵感乍现？说到底，还是刘路平时孜孜不倦的学习，才让他证明了西塔潘猜想。证明西塔潘猜想后，刘路用英文写下了证明的全过程，然后以“刘嘉忆”的名字寄到美国由芝加哥大学主办的《符号逻辑期刊》。困扰数学界多年的难题，就这样被解开了！很多研究过这个难题的数学家，都对这个证明西塔潘猜想的“刘嘉忆”十分好奇。在得知“刘嘉忆”不过是个20出头的年轻人时，很多人都表示不可思议，并对“刘嘉忆”表达了衷心的赞赏。邓尼斯·汉斯杰弗德是芝加哥大学数学系的教授，也是《符号逻辑杂志》的编辑，他也曾多次致力于证明西塔潘猜想，但都无疾而终。当他看到刘路的证明论文时，大为惊喜，写信给刘路说：“请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺。”2011年9月，美国芝加哥大学举办数理逻辑学术会议，邀请了12位举足轻重的专家学者参加，刘路也被邀请在内，作为亚洲高校代表在会上做了40分钟的报告。刘路终于通过自己多年来孜孜不倦的学习，走出了自己研究数学的那一小小天地，走向了更宽广辽阔的舞台。三、“中国最年轻教授”刘路靠着西塔潘猜想，刘路一举成名。中南大学的领导人也才发现，原来学校里还藏着这么一个数学天才。出于爱护人才的心里，中南大学想方设法为刘路创造条件，希望他能在数学这条路上走得更远。为此，中南大学的博士生导师侯振庭还收了刘路为徒。侯振庭在数学界的地位很高，在数学方面的研究成绩斐然。刘路能成为他的学生，在个人发展上，无疑会更快人一步。此外，为了让刘路能更专心的进行数学研究，中南大学还特批他提前毕业。并在2012年，破格聘请刘路为正教授级科员，打破了按资排辈的惯例。刘路也因此成为了中国最年轻的教授。不仅如此，中南大学还奖励了刘路100万元，让他能更无后顾之忧的去做科学研究。本来刘路的父母，还担心儿子一心钻研数学不好就业。结果刘路不仅靠数学一举成名，还成为了中南大学的教授，这让他的父母都欣喜不已，也不反对他学数学了。不过与鲜花掌声相伴而来的，还有很多的质疑声。很多人觉得，刘路不过一个20出头的年轻人，根本没有足够的能力和资历成为正教授。就连美籍华裔数学家丘成桐也曾表示：西塔潘猜想在数学界十分冷门，它的证明并不能起到什么作用，刘路纯属是运气好而已。不过对于这些质疑声，刘路从不在意。他依旧沉浸在自己的数学世界里，钻研着那些奥妙高深的数学问题。直到2013年，再次发表论文《避免计算——闭集上的所有成员》。中南大学的老师说：这篇论文会比刘路上一次的西塔潘猜想更为轰动。谁又能想到，这个如今在中国数学界具有举足轻重地位的人，几年前还只是一个学生呢？近年来，许多有识之士，纷纷选择留学深造，而不是在国内深造。比如13岁就考上中国科技大学，25岁就成为哈佛教授的天才少年尹希，就曾说过：自己已经放弃中国国籍，加入了美国国籍。而如今，刘路以及中南大学无疑给我们做了一个很好的示范。不拘一格选人才，不以资历和年纪去“限制”新人成长，只要你有能力，在哪里都能发光发热。

我认为他在数学领域取得的成就是非常大的，他在数学领域获得了许多著名的大奖，而且他把一生都奉献给了数学，他所做的一切都是为了让数学得到更好的发展，他把自己的所有精力都贡献在了数学方面。

看《数学分析》（华东师大版）中的梯度介绍，它是关于微分学的知识，只要理解含义就行，不必要求自己会证明，你若不是数学系的。

难题的提出 20世纪是数学大发展的世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 效法希尔伯特， 许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。 这些数学家知名度是高的， 但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖. 世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。 其中，庞加莱猜想，已被我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东破解了。 “千年大奖问题”公布以来， 在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。 可以预期， “千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。“千禧难题”之一：Ｐ（多项式算法）问题对ＮＰ（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数１３，７１７，４２１可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为３６０７乘上３８０３，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于１９７１年陈述的。 “千禧难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 “千禧难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 6月3日，新华社报道，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东破解了国际数学界关注上百年的重大难题——庞加莱猜想。 “千禧难题”之四：黎曼(Riemann)假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 “千禧难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。 “千禧难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。 “千禧难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 数学家总是被诸如x2+y2=z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

现代数学三大难题是指：费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。A、费马猜想：当整数n > 2时,关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。B、四色问题：任何一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示，即将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。C、哥德巴赫猜想：1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了一个大胆的猜想:任何不小于3的奇数,都可以是三个质数之和(如:7=2+2+3,当时1仍属于质数)。

记得，他的青春过得非常的幸福，他现在的工作非常的稳定，而且他还经常出去旅游，生活过得非常充实。

后来他在自己擅长的领域取得了一番成就，并且得到了人们的称赞，成立了自己的家庭，过得十分幸福。

题库内容：哥德巴赫猜想的解释 ①数论中 著名 难题 之一 。1742年，德国数学家哥德巴赫提出：每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。 实际上 ，后者是前者的推论。两百多年来， 许多 数学家 孜孜以求 ，但 始终 未能 完全证明。1966年， 中国 数学家陈景润证明了“任何一个 充分 大的偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”，简称“1+2”。这是迄今世界上对“哥德巴赫猜想” 研究 的最佳 成果 。②报告文学。徐迟作。1978年发表。数学家陈景润从小酷爱数学。 进入 厦门 大学数学系后，他又与世界著名数学难题--哥德巴赫猜想结下了不解之缘。“ 文化 大革命 ”中 尽管 遭到 批斗和不 公正 的待遇，但他仍埋头钻研数学， 终于 完成了被国际数学界所公认的“陈氏定理”。作品文笔华美，富于 哲理 。 词语分解 猜想的解释 ∶ 猜测 ;猜度她猜想他今日来我们从来没有猜想到是这种病,因为当时的病状顶多不过是比较 厉害 的头痛详细解释犹猜测。《孽海花》第三一回：“﹝ 彩云 ﹞正在盘算和猜想间，那晚忽见间壁如此兴高彩烈的盛会，使她顿起

1. 整数的话1cm 40段

高中的数学难度不大；要求不一样，方式不一样，方法不一样，结果不一样，思路不一样

矩阵一般不满足交换律.它们相乘的顺序是不能改变字母本身的位置,只能先乘某几个再乘某个.ABC=A(BC)=(AB)C.

学校举行跑步比赛，最后一名超过了倒数第二名，现在他是第几名

什么意思a，只有度数没有问题啊

1、（2682+153-2700）/（9%）=1500（人）

费尔马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊数学家丢番图写过一本著名的《算术》（Arithmetica），经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，《算术》的残本重新被发现研究。1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在《算术》的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：xn+ yn =zn 是不可能的（这里n大于2；x，y，z，n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。一般公认，他当时不可能有正确的证明。猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n=3,4,5,7四种情形。1847年，库默尔创立“代数数论”这一现代重要学科。他还证明了当n﹤100时，除却n=37、59、67这些不规则质数的情况，费尔马大定理都成立，是一次大飞跃。历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒，他于1908年为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现时的160万美元多），期限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的n，但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个x，y，z，振动了世界，获得菲尔兹奖（数学界最高奖）。历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了：费尔马大定理包含在“谷山-志村猜想” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗，毫无出路。1994年9月19日，星期一的早晨，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：解答原来就在纸堆中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）。 四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家奥古斯都·德·摩根，摩根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家威廉·哈密顿请教。哈密顿接到摩根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密顿逝世为止，问题也没有能够解决。1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的”。如为正规地图，否则为非正规地图。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一张正规的五色地图，就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”，如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”，但是后来人们发现他错了。不过肯普的证明阐明了两个重要的概念，对以后问题的解决提供了途径。第一个概念是“构形”。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组“构形”是不可避免的，每张地图至少含有这四种构形中的一个。肯普提出的另一个概念是“可约”性。“可约”这个词的使用是来自肯普的论证。他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图。自从引入“构形”，“可约”概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据。但要证明大的构形可约，需要检查大量的细节，这是相当复杂的。11年后，即1890年，在牛津大学就读的年仅29岁的赫伍德以自己的精确计算指出了肯普在证明上的漏洞。他指出肯普说没有极小五色地图能有一国具有五个邻国的理由有破绽。不久，泰勒的证明也被人们否定了。人们发现他们实际上证明了一个较弱的命题——五色定理。就是说对地图着色，用五种颜色就够了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，美国著名数学家、哈佛大学的伯克霍夫利用肯普的想法，结合自己新的设想；证明了某些大的构形可约。后来美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。高速数字计算机的发明，促使更多数学家对“四色问题”的研究。从1936年就开始研究四色猜想的海克，公开宣称四色猜想可用寻找可约图形的不可避免组来证明。他的学生丢雷写了一个计算程序，海克不仅能用这程序产生的数据来证明构形可约，而且描绘可约构形的方法是从改造地图成为数学上称为“对偶”形着手。他把每个国家的首都标出来，然后把相邻国家的首都用一条越过边界的铁路连接起来，除首都(称为顶点)及铁路(称为弧或边)外，擦掉其他所有的线，剩下的称为原图的对偶图。到了六十年代后期，海克引进一个类似于在电网络中移动电荷的方法来求构形的不可避免组。在海克的研究中第一次以颇不成熟的形式出现的“放电法”，这对以后关于不可避免组的研究是个关键，也是证明四色定理的中心要素。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。美国伊利诺大学哈肯在1970年着手改进“放电过程”，后与阿佩尔合作编制一个很好的程序。就在1976年6月，他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。这是一百多年来吸引许多数学家与数学爱好者的大事，当两位数学家将他们的研究成果发表的时候，当地的邮局在当天发出的所有邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳，以庆祝这一难题获得解决。“四色问题”的被证明仅解决了一个历时100多年的难题，而且成为数学史上一系列新思维的起点。在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也发展了很多数学计算技巧。如将地图的着色问题化为图论问题，丰富了图论的内容。不仅如此，“四色问题”在有效地设计航空班机日程表，设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种更简捷明快的书面证明方法。直到现在，仍然有不少数学家和数学爱好者还在寻找更简洁的证明方法。 史上和质数有关的数学猜想中，最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中， 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。我们从6=3+3、8=3+5、10=5+5、……、100=3+97=11+89=17+83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法(density)和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9+9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9+9”是怎么回事呢？所谓“9+9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是2个奇质数之积。” 从这个“9+9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1+1”了。1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7+7”。很快，“6+6”、“5+5”、“4+4”和“3+3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2+3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1+5”，同年又和王元合作证明了“1+4”。1965年，苏联数学家证明了“1+3”。1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1+2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1+1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

世界七大数学难题黎曼假设、普安卡雷猜想、霍奇猜想、戴尔猜想、斯托克斯方程、米尔斯理论、P对NP问题1、黎曼猜想。透过此猜想，数学家认为可以解决素数分布之谜。 这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。透过研究黎曼猜想数 学家们认为除了能解开质数分布之谜外，对於解析数论、函数理论、 椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap Hypothesis) 1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论，杨振宁由数学开始，提出一个具有规范性的理论架构，后来逐渐发展成为量子物理之重要理论，也使得他成为近代物理奠基的重要人物。杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题。他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量。然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢？而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems) 随著计算尺寸的增大，计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」。P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。已知尺寸为n，如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下就可以或不行时，我们就称之为「多项式时间决定法」。而能用这个算法解的问题就是P 问题。反之若有其他因素，例如第六感参与进来的算法就叫做「非决定性算法」，这类的问题就是「NP 问题」，NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。但是否NP 问题里面有些不属於P 问题等级的东西呢？或者NP 问题终究也成为P 问题？这就是相当著名的PNP 问题。4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations） 因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正，在修正的过程中产生了新的结果。法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学推导，将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程。自从1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托 克方程的全时间弱解(global weak solution)之后，人们一直想知道的是此解是否唯一？得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方程的解是强解(strong solution)，则解是唯一。所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大，有没有可能弱解会等於强解？换句话说，是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解？再者就是证明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time)。解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献，特别是乱流(turbulence)都会有决定性的影响，另外纳维尔–史托克方程与奥地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系，研究纳维尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit)，由此可见纳维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵。5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture) 庞加莱臆测是拓朴学的大问题。用数学界的行话来说：单连通的三维闭流形与三维球面同胚。 从数学的意义上说这是一个看似简单却又非常困难的问题，自庞加莱在1904 年提出之后，吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题。 庞加莱（图4）臆测提出不久，数学们自然的将之推广到高维空间(n4)，我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的≥n(n4)维闭流形，如果与n≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚。经过近60 年后，1961 年，美国数学家斯麦尔（Smale）以 巧妙的方法，他忽略三维 广义庞加莱臆测，他因此获得西元1966 年的费尔兹奖。经过20年之后，另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆测，并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖。但是对於我们真正居住的三维空间(n3)，在当时仍然是一个未解之谜。一直到2003 年4 月，俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於 麻省理工学院做了三场演讲，在会中他回答了许多数学家的疑问，许多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测。数天后「纽约时报」首次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息。同日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测被证明了，这次是真的！」[14]。数学家们的审查将到2005年才能完成，到目前为止，尚未发现斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture） 一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ，在计算椭圆之弧长时就会遇见这种曲线。自50 年代以来，数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系。例如：怀尔斯（Wiles）证明费马最后定理，其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想，白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与椭圆曲线有关。60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些多项式方程式的有理数解。通常会有无穷多解，然而要如何计算无限呢？其解法是先分类，典型的数学方法是同余(congruence)这个观念并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数，无穷多个数不可能每个都要。数学家自然的选择了质数，所以这个问题与黎曼猜想之Zeta 函数有关。经由长时间大量的计算与资料收集，他们观察出一些规律与模式，因而提出这个猜测。他们从电脑计算之结 果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点，若且唯若附於曲线上面的Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0，即ζ (1)；当s1= 0 7.霍奇臆测(Hodge Conjecture) 「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式，都是代数圆之上同调类的有理组合。」 最后的这个难题，虽不是千禧七大难题中最困难的问题，但却可能是最不容易被一般人所了解的。因为其中有太多高深专业而且抽象参考资料：《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾

李治，吴文俊，祖之冲，冯康，江泽涵，熊庆来。

世界近代三大数学难题之一四色猜想 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。 11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。 --------

后来他还是回归了自己平静的生活，他只想娶一个媳妇，不想受到太多人的关注。

美国马萨诸塞州的克雷数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。其中有一个已被解决(庞加莱猜想)，还剩六个。（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东做了证明的封顶工作。）整个计算机科学的大厦就建立在图灵机可计算理论和计算复杂性理论的基础上,“千年大奖问题”公布以来， 在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。 可以预期， “千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。一、P（多项式时间）问题对NP（nondeterministic polynomial time，非确定多项式时间问题）在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。一旦证明P=NP，将是计算机科学的一场决定性的突破，在软件工程实践中，将革命性的提高效率。从工业、农业、军事、医疗到生活、以至软件在它的各个应用域，都将是一个飞跃。二、霍奇猜想（Hodge conjecture）二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。三、庞加莱猜想（Poincaré conjecture）如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，法国数学家庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。在佩雷尔曼之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密歇根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚；以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。四、黎曼假设有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯粹数学及应用数学中都起着重要作用。在所有自然数中，素数分布似乎并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于所谓的黎曼ζ函数。黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的非平凡零点的实部都是1/2，即位于直线1/2 + ti（“临界线”，critical line）上。这点已经对于开首的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立，将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

不懂就问，更要努力去学，也许是你的方法不对，可以虚心请教一下学得比较好的同学，看看别人是怎么学的，从中说不定会有启发。

你想不想看看数学物理方法的题目，或者量子力学的题目？

x^2+y^2=[（x+y）^2+(x-y)^2]/2 >= (x+y）^2/2=4^2/2=8

世界近代三大数学难题之一四色猜想四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。--------世界近代三大数学难题之一 费马最后定理 被公认执世界报纸牛耳地位地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息，那则消息的标题是「在陈年数学困局中，终於有人呼叫『我找到了』」。时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的男人照片。这个古意盎然的男人，就是法国的数学家费马（Pierre de Fermat）（费马小传请参考附录）。费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以「业余王子」之美称，在三百六十多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此处z表一直角形之斜边而x、y为其之两股，也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和，这个方程式当然有整数解（其实有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…等等。费马声称当n>2时，就找不到满足xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3=z3就无法找到整数解。当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够无法写下。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最后定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而后快。十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此一难题的人，可惜都没有人能够领到奖赏。德国的数学家佛尔夫斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克，给能够证明费马最后定理是正确的人，有效期间为100年。其间由於经济大萧条的原因，此笔奖额已贬值至七千五百马克，虽然如此仍然吸引不少的「数学痴」。二十世纪电脑发展以后，许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的，1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确的（注286243-1为一天文数字，大约为25960位数）。虽然如此，数学家还没有找到一个普遍性的证明。不过这个三百多年的数学悬案终於解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。五0年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八0年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。要证明费马最后定理是正确的（即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解）只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数)，都没有整数解。----------------世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。 1742年6月7日，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3．3亿，都表明猜想是正确的。但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。欧拉一直到死也没有对此作出证明。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。 1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。至此，哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了。陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上，这一成果受到国际数学界的重视，从而使中国的数论研究跃居世界领先地位，陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”。1996年3月下旬，当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠，“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时，他却体力不支倒下去了……”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰。

呵呵好好干嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿哈哈哈哈哈哈哈

世界三大数学难题，我跟你说吧：1.你知道我手里拿几支笔吗？ 2.你知道天上几颗星星吗？ 3.你知道我有几根头发吗？

1、费尔马大定理2、四色问题3、哥德巴赫猜想

1 + 1 ＝2？

棣莫佛 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，恰好Newton（牛顿）送来了自己的《原理》，他信手翻了一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究。 de Moivre有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事情。回答时间：2006

世界近代三大数学难题之一四色猜想 四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象：“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试.兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展. 1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教.哈密尔顿接到摩尔根的信后,对四色问题进行论证.但直到1865年哈密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决. 1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色 猜想成了世界数学界关注的问题.世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战 .1878～1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,大家都认为四色猜想从此也就解决了. 11年后,即1890年,数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的.不久,泰勒的证明也被人们否定了.后来,越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁,但一无所获.于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力,为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路. 进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行.1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色.1950年,有人从22国推进到35国.1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国.看来这种推进仍然十分缓慢.电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明.四色猜想的计算机证明,轰动了世界.它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点.不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法. -------- 世界近代三大数学难题之一 费马最后定理 被公认执世界报纸牛耳地位地位的纽约时报於1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有 关数学难题得以解决的消息,那则消息的标题是「在陈年数学困局中,终於有人呼叫『 我找到了』」.时报一版的开始文章中还附了一张留着长发、穿着中古世纪欧洲学袍的 男人照片.这个古意盎然的男人,就是法国的数学家费马（Pierre de Fermat）（费马 小传请参考附录）.费马是十七世纪最卓越的数学家之一,他在数学许多领域中都有极 大的贡献,因为他的本行是专业的律师,为了表彰他的数学造诣,世人冠以「业余王子 」之美称,在三百六十多年前的某一天,费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的 数学书时,突然心血来潮在书页的空白处,写下一个看起来很简单的定理这个定理的内 容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题,当n=2时就是我们所熟知的毕氏定 理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2,此处z表一直角形之斜边而x、y为其之 两股,也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和,这个方程式当然有 整数解（其实有很多）,例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13… 等等. 费马声称当n>2时,就找不到满足xn +yn = zn的整数解,例如：方程式x3 +y3=z3就无法 找到整数解. 当时费马并没有说明原因,他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙 法,只是书页的空白处不够无法写下.始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百 多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功.这个号称世纪难题的费马最 后定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而后快. 十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和 三百法郎给任何解决此一难题的人,可惜都没有人能够领到奖赏.德国的数学家佛尔夫 斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克,给能够证明费马最后定理是正确的人, 有效期间为100年.其间由於经济大萧条的原因,此笔奖额已贬值至七千五百马克,虽然 如此仍然吸引不少的「数学痴」. 二十世纪电脑发展以后,许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的 ,1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确 的（注286243-1为一天文数字,大约为25960位数）. 虽然如此,数学家还没有找到一个普遍性的证明.不过这个三百多年的数学悬案终於解 决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决.其实威利斯是 利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明. 五0年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想,后来由另一位数学家志 村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联.在八0年代德 国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起,而威利斯所做的正是根据这个关联 论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的.这个结论 由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报 告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注.不过威利斯的 证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以 修正.1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束.1997年6 月,威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖.当年的十万法克约为两百万美金 ,不过威利斯领到时,只值五万美金左右,但威利斯已经名列青史,永垂不朽了. 要证明费马最后定理是正确的 （即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解） 只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数),都没有整数解. ---------------- 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等. 1742年6月7日,哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉,并请他帮助作出证明.欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.他们对一个个偶数开始进行验算,一直算到3．3亿,都表明猜想是正确的.但是对于更大的数目,猜想也应是对的,然而不能作出证明.欧拉一直到死也没有对此作出证明.从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99).这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”. 1924年,数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年,数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年,数学家布赫斯塔勃证明了(5十5),1940年,他又证明了(4＋4)；1956年,数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)可见纳 维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵. 5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture) 庞加莱臆测是拓朴学的大问题.用数学界的行话来说：单连通的 三维闭流形与三维球面同胚. 从数学的意义上说这是一个看似简单却又非 常困难的问题,自庞加莱在西元1904 年提出之 后,吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题. 庞加莱（图4）臆测提出不久,数学们自然的将 之推广到高维空间(n4),我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的 ≥ n(n4)维闭流形,如果与n ≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚. 经过近60 年后,西元1961 年,美国数学家斯麦尔（Smale）以 巧妙的方法,他忽略三维、四维的困难,直接证明五维(n5)以上的 ≥ 广义庞加莱臆测,他因此获得西元1966 年的费尔兹奖.经过20年之 后,另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆 测,并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖.但是对於我们真 正居住的三维空间(n3),在当时仍然是一个未解之谜. = 一直到西元2003 年4 月,俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於 麻省理工学院做了三场演讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许 多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测.数天后「纽约时报」首 次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息.同 日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测 被证明了,这次是真的!」[14]. 数学家们的审查将到2005年才能完成,到目前为止,尚未发现 斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞. 6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture） 一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ,在计算椭圆之弧长时 就会遇见这种曲线.自50 年代以来,数学家便发现椭圆曲线与数论、 几何、密码学等有著密切的关系.例如：怀尔斯（Wiles）证明费马 最后定理,其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想,白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与 椭圆曲线有关. 60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些 多项式方程式的有理数解.通常会有无穷多解,然而要如何计算无限 呢?其解法是先分类,典型的数学方法是同余(congruence)这个观念 并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数,无穷 多个数不可能每个都要.数学家自然的选择了质数,所以这个问题与 黎曼猜想之Zeta 函数有关.经由长时间大量的计算与资料收集,他 们观察出一些规律与模式,因而提出这个猜测.他们从电脑计算之结 果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点,若且唯若附於曲线上面的 Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0,即ζ (1) ；当s1= 0 7.霍奇臆测(Hodge Conjecture) 「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式,都是代数圆之 上同调类的有理组合.」 最后的这个难题,虽不是千禧七大难题中最困难的问题,但却可 能是最不容易被一般人所了解的.因为其中有太多高深专业而且抽象 参考资料：《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾》

正十七边形的作法1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。 前两道题在两个小时内就顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条上：要求只用贺规和一把没有刻度的直尺，画出一个正17边形。 他感到非常吃力。时间一分一秒的过去了，第三道题竟毫无进展。这位青年绞尽脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。 困难反而激起了他的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，他一边思索一边在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。 当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。 见到导师时，青年有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……” 导师接过学生的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地看着导师，回答道：“是我做的。但是，我花了整整一个通宵。” 导师请他坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着自己的面再做出一个正17边形。 青年很快做出了一上正17边形。导师激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才！” 原来，导师也一直想解开这道难题。那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生。 每当这位青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。” 这位青年就是数学王子高斯。 高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。 关于正十七边形的画法（高斯的思路，本人并非有意剽窃^_^）： 有一个定理在这里要用到的： 若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的， 其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。 上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。 （这一步，大家会画吧？） 而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。 下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。 设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16p ai/17)]>0 a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos( 14pai/17)]<0 则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。 令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0 c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1 同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。 再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c 这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根, 显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了 1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。 希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p 只能是0或1。但是对於正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。而高斯证明了： 一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一： 1、n = 2k，k = 2, 3,… 2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积)，k = 0,1,2,… 费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = 65537，都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在 2007-12-21 22:14:29 隐藏意见（6） 过客 60.63.73.* 《3800年七大数学死题破解》 《崔荣琰多功能尺》实用指导开讲 旨在，用科学发展观，拓展学生思路，大胆创新的《3800年七大数学死题破解》及《崔荣琰多功能分角尺》实用指导讲座，日前，在上海再次成功举办。 四十位高中年级数学爱好者代表到会认真听讲。 中英文版《3800年七大数学死题破解》一书，自2007年7月出版后，国内外一流大学及中国各大城市图书舘已有收藏、借阅。 该书作者崔荣琰老师，解读了尺规作图：“三等分任意角，化圆为方，作倍立方体，作正七、九、十一、十三边形”，这七大历经3800年的数学‘死题"的来历、现状及演示、讲述、破解的多种方法。 2009-05-11 22:02:27 过客 119.85.244.* 狂晕，这故事是后人乱编的。 高斯是专门花了3个月假期安起心解决的。 不过也是高手，牛顿那些解决了那么久，他三个月就解决了。

XY-3（X+Y）=23XY=5（X+Y）+1直接能求出来XY=56，X+Y=11所以这个数是56

一位四川的考生结束后表示，数学题目都挺抽象的，一位河南的考生表示平时数学还不错，今年这个试卷比平时的要难，得高分更难了。一位河北的考生结束后表示，数学题目出的很刁钻，也很难。北京的考生表示，数学考题有不少新颖题型联系到了生活实际，“题目融入了北京冬奥会二氧化碳跨临界直冷制冰技术的背景，让我们在解决实际问题中做题。”

后来他过得很好，在这之后他也成为了一名教师，给许多学生讲解知识，他受到了很多人的尊敬。

1人没有

陈景润是我国现代著名数学家，中国科学院院士。在解析数论方面成果显著，在对世界著名的数学难题——哥德巴赫猜想的研究上取得了重大突破。陈景润1935年出生在福建省福州市闽侯镇的一个邮电职员家庭。家中子女多，经济条件不好。小时候的陈景润长得十分弱小，性格十分内向，显得很不合群，因此遭到小伙伴们的嘲笑辱骂，甚至挨打。但他对数学却有着浓厚的兴趣，一进人数学的王国，就什么都不顾了。后来，陈景润进入了福州市的英华中学学习。有一天，老师给同学们讲述了数论中的一道著名难题：1742年，德国数学家哥德巴赫发现，任意一个偶数都可以表示为两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，结果都是正确的。但他无法对此给出证明，因此只能称之为猜想。他写信给当时有名的大数学家欧拉，请他帮助证明，但欧拉一直到逝世，也没有交给哥德巴赫想要的证明。二百多年来，许多数学家都试图证明它，但都没有成功。老师的话一说完，同学们便议论纷纷起来。老师接着说：“数论是数学的皇冠，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠，你们应该从小树立远大的理想，学好数学，长大以后去摘取数学皇冠上的明珠。”教室里立刻鸦雀无声，同学们陷入了沉思，仿佛在思考着什么。陈景润也低头陷入了沉思，这一切对他来说太神秘、太具有吸引力了。他暗暗下定决心，一定要努力学习，长大以后去摘取这颗明珠。此后，陈景润更加努力地学习数学。他不仅努力完成数学老师留出的数学题，还自学大量的数学书籍。有一次，数学老师布置了33道题，让同学们选做10道。可陈景润不仅做完了33道题，而且每道题都给出了多种解答方法。他的数学成绩在班上一直保持在第一名。到了高二时，因为家里太穷，陈景润被迫辍学。可令人惊奇的是，到了1950年，他竟以“同等学历”的资格考上了厦门大学。四年的大学数学系课程，陈景润只用三年就学完了。1953年，陈景润以高材生的身份提前毕业，并优先分配到北京某中学当教师。可是，陈景润内向的性格根本就不适合当教师。他失败了，只得离开中学，来到福州的街口摆书摊度日。但他又是十分幸运的。厦门大学校长王亚南知道他的情况后，立即让陈景润回到厦门大学当了一名图书管理员。这样他就可以专心研究数学了。来到厦门大学图书馆后，陈景润如鱼得水地在浩瀚的数学海洋中遨游。他认真研读了著名数学家华罗庚的《堆垒素数论》和《数论导引》，对于书中的每一个问题都进行仔细推敲，他发现，华罗庚的书中竟然存在一些细微的错误。于是他鼓起勇气，写了一封信给华罗庚教授，提出了自己的观点。华罗庚收到陈景润的信后，对他的观点和才华极为欣赏。华罗庚肯定了陈景润的观点，并热情邀请他参加1956年的全国第一次数学研讨会，并在会上宣读了他的论文。会后，华罗庚又将他调到北京的中科院数学研究所工作。

数学三大难题在20世纪八十年代初，我们这代“知青”为了多学点知识，纷纷进“五大”学习，然后又进“成人自考”深造。我在“西南财经大学”攻读经济专业时，一次高等数学的面授课上，一位德高望重的导师给我们讲到：人类文明的进步，与数学的发展成正比；人类数学的发展，中国亦有卓越的贡献，古有祖冲之，今有华罗庚。21世纪，还有在坐的各位及全国各地的有志之青年。导师接着讲到：古代数学史上有世界三大难题（倍立方体、方圆、三分角）。近代数学史又有第五公设、费马大定理、任一大偶数表两素之和。这些都已为前人攻破的攻破，将突破的将突破。现代发达国家的数学家们又在钻研什么呢？21世纪数学精英们又攻什么呢？这位导师继续讲了现代数学上的三大难题：一是有20棵树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录，跨入21世纪还会有新突破吗？二是相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者。三是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识（认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。（如十七个科学家讨论三课题，两两讨论一个题，证至少三个科学家讨论同一题；十八个点用两色连必出现单色四边形；两色连六个点必出现两个单色三角形，等等。）单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。归纳为20棵树植树问题，四色绘地图问题，单色三角形问题。通称现代数学三大难题。当年的大学生一学期中能亲聆导师教诲不到十次。数学三大难题是我们学子在课堂上最难忘最精彩的一课。光阴荏苒，时光如白驹过隙，弹指之间，今已是21世纪第一个年代了（以区别下一年代——一十年代），在此将我在大学学习中最精彩最难忘的一课奉献，以飨不同层次、不同爱好的读者。http://zhidao.baidu.com/question/1300566.html

这是因为他从小就非常喜欢数学，而且在数学方面下了很多的辛苦，一直都在钻研数学，所以才能够破解难题。

不要题型吗

世界三大未解数学难题如下。1.第一题：三等分任意角。用一把没刻度的尺子和圆规来三等分任意角。2.第二题：化圆为方。把一个圆“兑换”成相同大小的正方形。3.第三题：尺规作图。用一把没有刻度的尺子和一把圆规作出漂亮的对称图形。世界近代三大数学难题之一四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯．格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。这个结论能不能从数学上加以严格证明呢。他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径。于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

韦神主要解决了一下数学难题：1. 韦东奕在2008年北京国际数学奥林匹克竞赛中以满分获得金牌，并于2009年进入北京大学数学科学学院就读。2. 韦东奕在2010年8月，获得第41届国际数学奥林匹克（IMO）银牌；2010年12月，他获得中华人民共和国第21届大学生数学竞赛北京大学赛区唯一一个满分奖，在全国仅25人获得。3. 韦东奕在2013年本科毕业后，进入北京大学数学科学学院攻读研究生学位，师从许晨阳教授。4. 2014年，在第39届国际数学奥林匹克（IMO）中担任中国队领队、教练，带领中国队获得团体总分第一名。5. 韦东奕在2015年获得中国青年五四奖章。6. 2016年，在第40届国际数学奥林匹克（IMO）中担任中国队领队、教练，带领中国队获得团体总分第一名。7. 韦东奕在2018年博士毕业后留在北京大学任教。8. 2021年，韦东奕获达摩院青橙奖。以上就是韦神解决的一些数学难题，有很多我们还不是太清楚，但是他的杰出成绩在数学界是众所周知的。

1、几何尺规作图问题这里所说的“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆；2.三等分任意角；3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。4.做正十七边形。以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但後来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。 2、蜂窝猜想四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为蜂窝猜想,但这一猜想一直没有人能证明。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长最校他已将19页的证明过程放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正确的。 3、孪生素数猜想1849年，波林那克提出孪生素生猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生素数。孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生素数。1966年，中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果：存在无穷多个素数p，使p+2是不超过两个素数之积。孪生素数猜想至今仍未解决，但一般人都认为是正确的。 4、费马最後定理在三百六十多年前的某一天，费马突然心血来潮在书页的空白处，写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 xn +yn = zn的正整数解的问题，当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股弦定理）。费马声称当n>2时，就找不到满足xn +yn = zn的整数解，例如：方程式x3 +y3 = z3就无法找到整数解。始作俑者的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最後定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而後快。不过这个三百多年的数学悬案终於解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。5、四色猜想1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。6、哥德巴赫猜想公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

太简单，解三角形，求COS<EAF,余弦定理，用坐标系也行。

首先对公式要 熟悉~其次 都是 多做 找感觉~我 看见我 数学很棒的 同学也是整天都在想数学 难题。。

四色猜想费尔马大定理哥德巴赫猜想

解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。下面我给你分享大学数学九大解题技巧，欢迎阅读。 大学数学九大解题技巧 1、配法 通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的.方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 8、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。 几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。 9、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。 大学数学答题策略 一、学会审题，才会解题 很多考生对审题重视不够，往往要做的题目都没有看清楚就急于下笔，审好题是做题的关键，审题一一定要逐字逐句的看清楚，通过审题发现题目有无易漏、易错点，只有仔细审题才能从题目中获取更多的信息，只有挖掘题目中的隐含条件、启发解题思路，提醒常见解题误区和自己易出现的错误，才能提高解题能力。只有认真的审题，谨慎的态度，才能准确地揣摩出题者的意图，发现更多的信息，从而快速找到解题方向。 考前保持头脑清醒，要摒弃杂念，不断进行积极的心理暗示，创设宽松的氛围，创设数学情境，进而酝酿数学思维，静能生慧，满怀信心的进行针对性的自我安慰，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。这就要求我们要善于观察。 二、先做简单题，后做难题 从我们的心理学角度来讲，一般拿到试卷以后，心情比较紧张，此时不要急于下手解题，可以先对试题多少、分布、难易程度从头到尾浏览一遍，做题要先易后难，做到心中有数，一般简单的题目占全卷60%，这是很重要的一部分分数，见到简单题要细心解题，尽量使用数学语言，而且要更加严谨以振奋精神，养成良好的审题习惯鼓舞信心。 如果顺序做题既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。所以先做简单题，多年的经验告诉我们，当你解题不顺利时，更要冷静，静下心来，沉住气，根据自己的实际情况，果断跳过自己不会做的题目，把简单的都做完，如果我们能把这部分的分数拿到，就已经打了胜仗，再集中精力做比较难的题，有了胜利的信心，面对住偏难的题更要有耐心，不要着急，可以先放弃，但也要注意认真对待每一道题，不能走马观花，要相信自己。到应有的分数。最好还有善于把难题转换成简单的题目的能力。 三、多做练习，提升能力 整体而言高考数学要想考好，一定要做大量的练习，要有扎实的理论基础，在此基础上辅以做题技巧，才不会出现考试时间不够用，自己会做的题最后没时间做，得不偿失。就要求我们在大量的练习的基础上，认真总结方程的思想，数形结合的思想，函数的思想等等，掌握各种类型题目的规律。 我们还要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来通过练习掌握解题技巧，利用解题技巧快速解题，通过多做练习，做到熟能生巧，这才是我们练习的目的。做题还要集中注意力，这是是考试成功的保证。有时精神紧张，会做的题也会变的不会做，平时要有针对性的训练一些难题，有益于积极思维，树立信心。 因此，对于大部分高考生来说，平时加强训练，养成准确的解题习惯，熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 四、会做的题保证做对 这一点很重要，实践中发现，考试我们会做的题丢分率是百分之十，也就是说由于大意每次考试大家都要丢掉这么多的分，怎么将你的解题策略转化为得分点，虽然解题思路正确甚至很巧妙，但是最后可能做不对，这一点往往被一些考生所忽视，但是由于不善于把图形语言变成自己理解的语言，因此卷面上出现大量会又做不对的情况，我们自己的估分和得分相差甚远。如立体几何论证中的跳步，大总分人会丢掉三分之一以上的分数，代数论证中，得分更是少 的可怜。所心我们要边做边检查解题思路正确与否，做完后认真核对。不仅把题目做完，更要保证准确率，会做的一定要保证做对，要能得到分。

解：我举个简单的例子吧。希望你能理解。 例:学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下（单位cm）：问：第一组有百分之几的学生达标？ 分析：因为以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示，所以成绩是0或正数为达标，一共有7个，再除以总人数即为所求． 解：达标的有7人，因而达标率是 ×100%=70%． 答：第一组有70%的学生达标。 希望能对你有所帮助。。

证明了正十七边形可以尺规作图，他没画

数学品种达标率40.35%÷52.24%＝72.24%科学品种达标率45.5%÷69.43%＝65.53%

七大数学难题如下：1、黎曼猜想：黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出。虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题。2、霍奇猜想：霍奇猜想可以说难道几乎所有的数学家，猜想表达能够将特定的对象形状，在不断增加维数的时候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在实际的操作过程中必须要加上没有几何解释的部件。3、BSD猜想：BSD猜想，全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想，它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。4、欧几里得第五公设：欧几里得第五公设：同一平面内的两条直线与第三条直线相交，若其中一侧的两个内角之和小于二直角，则该两直线必在这一侧相交。因它与平行公理是等价的，所以又称为欧几里得平行公设，简称平行公设。5、NP完全问题：NP完全问题可以说是一个听着就很复杂的数学问题，简单的讲所有的完全多项式在非确定性的问题，都可以被转化为名为满足性的逻辑运算问题，数学家们猜想的是到底有没有一个确定性的算大。6、庞加莱猜想：庞加莱猜想提出来很长时间了，猜想中提到如果不断的去扯一个橡皮筋，然后让它慢慢于移动伸缩为一个点，最终能否证明三维球面或者是四维空间中的和原点有距离的全部问题，简直就是很困难了。7、纳维-斯托克斯方程：这个数学问题本是数学家们用来研究无论是在微风还是在湍流等情况下，都能用纳卫尔-斯托可的方程式做出相应的数据解答，但是到目前能完全理解纳卫尔-斯托可方程式的人少之又少，而且有些理论的实质进展很微妙。

大三生攻克国际数学难题 三院士致信教育部推荐来源：新华网2011年10月09日15:01刘嘉忆（图片来源：中南大学新闻网） 青春，在数学王国飞扬记攻克国际数学难题的中南大学学生刘嘉忆新华网长沙10月9日电（记者 黄兴华）日前，中国科学院李邦河等3名院士分别向教育部写信推荐，请予破格录取中南大学大四学生刘嘉忆为研究生，并建议教育部有关部门立即采取特殊措施，加强对其学术方面的培养。一个名不见经传的莘莘学子为何能够引起科技界前辈如此关注？这缘于近年刘嘉忆通过潜心研究成功攻克了一个多年未解的国际数学难题。国际逻辑学知名专家、芝加哥大学数学系教授邓尼斯·汉斯杰弗德写信称：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴。”“请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”大三学生攻克国际数学难题数理逻辑是研究推理的数学分支。它使用数学的方法，即一套符号体系来研究推理前提和结论之间的形式关系，故也称符号逻辑。在计算机科学和人们的生活中，数理逻辑发挥着重要的理论指导作用。2010年8月，酷爱数理逻辑的刘嘉忆在自学反推数学的时候，第一次接触到这个问题，并在阅读大量文献时发现，海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想，10多年来许多著名研究者一直努力都没有解决。同年10月的一天，刘嘉忆突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。今年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，还是大三学生的刘嘉忆应邀参加了这次会议，报告了他对目前反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。《符号逻辑杂志》的主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系邓尼斯·汉斯杰弗德看到论文后给他写信：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴，特别如你给出的如此漂亮的证明，请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”同时，邓尼斯·汉斯杰弗德教授高兴地将刘嘉忆的研究介绍给了其他几位同仁和专家，他们一起审读、反复商讨。论文审稿人、芝加哥大学博士达米尔·扎法洛夫也认为：“这是一个重要的结果，过去20多年许多著名科研工作者在这方面进行努力。该问题的研究促进了反推数学和计算性理论方面的研究。”9月16日，美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上，云集了来自欧美的许多数理逻辑专家、学者。大会邀请了12位专家、学者作学术报告，刘嘉忆作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了40分钟报告。他在数理逻辑方面的研究成果，让与会专家、学者对这位来自中国的“80后”投上赞许的目光。机会只留给有准备的人单薄的身子，略显苍白的脸上架着一副近视眼镜，说话间不时而至的羞涩表情，这是记者8日在中南大学校园见到刘嘉忆时的第一印象。“我能走到今天这一步，只是运气比别人好些吧！”面对记者探究的目光，刘嘉忆淡淡地说。祖籍大连的刘嘉忆，父亲在当地一家国有企业后勤部门工作，母亲在一家企业任工程师。他告诉记者，父母并没有给予他数学方面的遗传基因和教育，自己上小学时也没有对数学表现出特别的爱好。“如果要说我与同龄人有什么不同之处的话，那就是我对数学的特别关注。”刘嘉忆说，“上初中时，一些同学还在为数学教科书上的习题抓耳挠腮时，我就开始自学数论了。”数论就是指研究整数性质的一门理论。刘嘉忆说，当时，对其他同学来说，看初等数论中的整除理论、同余理论、连分数理论像是在看“天书”，而他却学得津津有味。2008年，刘嘉忆以优异的成绩考上中南大学数学科学与计算技术学院。按说，有了扎实的数学基础，刘嘉忆应该在同学面前崭露头角，但每次数学考试，他的成绩并不拔尖。对此，刘嘉忆解释说：“这只怪我马虎惯了。考试过程中，我的演算过程太乱、解答不太标准，都影响加分。”而他的同学则认为，刘嘉忆当时在数学领域涉猎范围十分广泛，不太在意学校的每次考试，不愿在同学面前显山露水。刘嘉忆的同学高涛说，在课堂上，他并没有表现得与众不同，但每到课余时间，他就会去图书馆，一回来，准会带上一大堆全英文数学书籍，常常捧着看到深夜。同学问他题目，发现他的思路与他人不一样，还会用更简单的方法来计算或解释。“我们当时都知道他对数学钻得很深，也知道他肯定会有所收获。”高涛说。大二时，刘嘉忆开始学习数理逻辑。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。相对其他数学课程，他对此表现出特别的偏爱。他的任课老师也看出了他的不一般，给予他许多指导和鼓励。何伟教授在组合学课程中提及拉姆齐二染色定理这正是刘嘉忆几个月来冥想苦思的问题。从此，他更坚定了攻克这个难题的信心。“其实，我在思考这个命题时好像灵光一现，论证倒没有花费太多的时间。”刘嘉忆说，“如果一定要总结点什么，可能与我平时的积累有关吧。”“40岁以前要攻数学”刘嘉忆的成功无疑给中南大学师生以莫大鼓舞。数学科学与计算技术学院院长刘再明告诉记者，为了让刘嘉忆尽快进入该领域的学习和研究工作，学校决定让他提前大学毕业，并立即录取为硕、博连读的研究生或直接攻读博士学位。今年7月，著名数学家、中南大学博士生导师侯振挺教授了解刘嘉忆的情况后，千方百计为他创造条件，鼓励他参加有代表性的学术会议，并收他为徒，共同探讨学术问题。中国科学院院士李邦河、丁夏畦、林群得知刘嘉忆的成就后，分别向教育部有关部门负责同志写信推荐。在信中他们说，刘嘉忆同学在大三的时候就已经独立解决了重要的数学难题，可见他是难得一见的杰出数学人才。刘嘉忆向记者坦言，除了数学，他还喜欢物理，但他权衡了一下，物理需要做大量的试验，需要成本，对一个学生来说还没那么多资金。他还喜欢心理学，他曾设计了一组关于认知的心理实验，然而他更热衷于数理逻辑。他说这些等到他40岁以后再来做，40岁以前要攻数学。刘嘉忆告诉记者，前不久他投给《美国数学会汇刊》的论文获得威士康星大学、伯克利大学等几位教授很高的评价，有望公开发表。目前，刘嘉忆正准备学习模型论。“这是数理逻辑的主要分支之一，研究形式语言与其模型之间的关系，将来研究要再上台阶，必须具备扎实的基础知识。”他说。

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1、高维非线性问题:从最古老的三体问题，到流体动力学NS方程，再到爱因斯坦的广义相对论方程，其涉及方面广阔，习题内容繁多且难度较大； 2、极限问题:微积分的核心内容是极限，极限定义又是在该门课程中最难理解的内容之一。极限定义具体划分有数列的定义和函数的定义，正因为其涉及到很多的函数内容，所以理解起来较为困难； 3、函数问题:包括初级函数问题、中级函数问题以及高级函数问题，涉及范围比较广，且考试时占据比重较大，其所涉及的难题也比较多。