数学

长方形有两条对称轴。我为大家整理了矩形和对称性的数学知识点，大家跟随我学习一下吧。 长方形对称性 长方形是轴对称图形，不是中心对称图形。它的对称轴是两条长的中点的连线和两条宽的中点的连线。正方形是特殊的矩形，正方形即是轴对称图形也是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是两条对角线，两条对边中点连线。 长方形概念 在几何中，长方形（又称矩形）定义为四个内角相等的四边形，即是说所有内角均为直角。从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。 正方形概念 四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的两组对边分别平行，四条边都相等；四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角。有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形，有一个角是90°的菱形叫做正方形。只有正方形的两条对角线平分90°的直角是分成两个45°的角。 以上是我整理的矩形对称轴以及概念的相关知识，希望对大家有所帮助。

举个例子，一个小组有5个学生，他们在一次考试中的成绩是80,80,100,100,100,即2人80，3人100.他们的平均成绩时有两种算法：1.将每人的成绩加起来再除以学生数:(80+80+100+100+100)/5=922.有成绩相同时，将该成绩乘以该成绩学生的个数，然后再加起来，结果再除以学生数:(80*2+100*3)/(2+3)=92这里2和3是权重.使用权重可以使计算过程简化.

举个例子，一个小组有5个学生，他们在一次考试中的成绩是80,80,100,100,100,即2人80，3人100.他们的平均成绩时有两种算法：1.将每人的成绩加起来再除以学生数:(80+80+100+100+100)/5=922.有成绩相同时，将该成绩乘以该成绩学生的个数，然后再加起来，结果再除以学生数:(80*2+100*3)/(2+3)=92这里2和3是权重.使用权重可以使计算过程简化.

常用的教学方法有：1）讲授法讲授法是教师通过口头语言向学生传授知识的方法。讲授法包括讲述法、讲解法、讲读法和讲演法。教师运用各种教学方法进行教学时，大多都伴之以讲授法。这是当前我国最经常使用的一种教学方法。2）谈论法谈论法亦叫问答法。它是教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识的方法。谈论法特别有助于激发学生的思维，调动学习的积极性，培养他们独立思考和语言表述的能力。初中，尤其是小学低年级常用谈论法。谈论法可分复习谈话和启发谈话两种。复习谈话是根据学生已学教材向学生提出一系列问题，通过师生问答形式以帮助学生复习、深化、系统化已学的知识。启发谈话则是通过向学生提出来思考过的问题，一步一步引导他们去深入思考和探取新知识。3）演示法演示教学是教师在教学时，把实物或直观教具展示给学生看，或者作示范性的实验，通过实际观察获得感性知识以说明和印证所传授知识的方法。演示教学能使学生获得生动而直观的感性知识，加深对学习对象的印象，把书本上理论知识和实际事物联系起来，形成正确而深刻的概念；能提供一些形象的感性材料，引起学习的兴趣，集中学生的注意力，有助于对所学知识的深入理解、记忆和巩固；能使学生通过观察和思考，进行思维活动，发展观察力、想象力和思维能力。4）练习法练习法是学生在教师的指导下，依靠自觉的控制和校正，反复地完成一定动作或活动方式，借以形成技能、技巧或行为习惯的教学方法。从生理机制上说，通过练习使学生在神经系统中形成一定的动力定型，以便顺利地、成功地完成某种活动。练习在各科教学中得到广泛的应用，尤其是工具性学科（如语文、外语、数学等）和技能性学科（如体育、音乐、美术等）。练习法对于巩固知识，引导学生把知识应用于实际，发展学生的能力以及形成学生的道德品质等方面具有重要的作用。5）读书指导法读书指导法是教师指导学生通过阅读教科书、参考书以获取知识或巩固知识的方法。学生掌握书本知识，固然有赖于教师的讲授，但还必须靠他们自己去阅读、领会，才能消化、巩固和扩大知识。特别是只有通过学生独立阅读才能掌握读书方法，提高自学能力，养成良好的读书习惯。6）课堂讨论法课堂讨论法是在教师的指导下，针对教材中的基础理论或主要疑难问题，在学生独立思考之后，共同进行讨论、辩论的教学组织形式及教学方法，可以全班进行，也可分大组进行。7）实验法实验法是学生在教师的指导下，使用一定的设备和材料，通过控制条件的操作过程，引起实验对象的某些变化，从观察这些现象的变化中获取新知识或验证知识的教学方法。在物理、化学、生物、地理和自然常识等学科的教学中，实验是一种重要的方法。一般实验是在实验室、生物或农业实验园地进行的。有的实验也可以在教室里进行。实验法是随着近代自然科学的发展兴起的。现代科学技术和实验手段的飞跃发展，使实验法发挥越来越大的作用。通过实验法，可以使学生把一定的直接知识同书本知识联系起来，以获得比较完全的知识，又能够培养他们的独立探索能力、实验操作能力和科学研究兴趣。它是提高自然科学有关学科教学质量不可缺少的条件。8）启发法启发教学可以由一问一答、一讲一练的形式来体现；也可以通过教师的生动讲述使学生产生联想，留下深刻印象而实现。所以说，启发性是一种对各种教学方法和教学活动都具有的指导意义的教学思想，启发式教学法就是贯彻启发性教学思想的教学法。也就是说，无论什么教学方法，只要是贯彻了启发教学思想的，都是启发式教学法，反之，就不是启发式教学法。

数学课堂运用讨论法的注意事项 　　课堂讨论能有效的促进学生思维的发展，共同进步。曾有一位哲学家说过：你有一个苹果，我也有一个苹果，我们彼此交换每人仍然只有一个苹果；而若是思想的话，每人都会有两个思想。由此可看出，通过讨论可以使学生更有效的获取信息，再经过分析、转化、吸收，得到新的认识。而让学力各不相同的学生组成一组讨论可以达到优势互补，共同提高的目的。所以，在课堂教学中采取小组讨论的方式让学生主动参与学习是非常有必要的，也体现了现代教育以人为本的观念。教学实践也证明合理、有效的运用讨论不仅能提高课堂教学质量，更能培养学生的创新精神，促进思维的发展。但不是每次讨论都能达到这样的效果，多年的教学实践告诉我要想使讨论发挥最大的效益，必须要注意以下几点： 　　 一、讨论的目的要明确 　　教师在根据学生情况备课的时候应该要明确那些内容适合讨论，更要明确讨论的目的是什么？是为了讨论而讨论，还是为了强调重点、突出重点而讨论，或是为了提高学生的思维能力而讨论等等。所以要精心准备讨论内容，选择讨论内容必须遵循三点：一是讨论的问题要有适当的难度。如果太简单，学生体会不到讨论的价值，但若太难，学生就很难取得成功，都会影响讨论的积极性。这就要求教师必须针对教学内容和学生的实际进行具体分析，做出恰当安排。二是讨论的问题应是感兴趣的。没有兴趣就没有讨论的"动力。可以事先让学生预习，在预习的基础上找几个学生询问感兴趣的问题，使教师有一定的把握。三是能体现一定的数学思想，以提高学生的思维能力。以上几点需要有机地统一，讨论才能达到最佳效果。如果讨论的内容比较枯燥，就要创设情境，想尽办法激发学生的兴趣，引导学生积极参与讨论。一般地说，在探求新知的过程中，在教材的重点难点处，在发现和概括规律时，在容易混淆的知识点处，在运用知识进行判断、辨析时，在沟通知识间的联系时，都可以组织相应的讨论。 　 　二、讨论的运用要及时 　　在上课的时候要根据学生的具体反映来安排讨论，根据学生的需要决定何时讨论，也就是说要把讨论的支配权给学生，真正体现以人为本的教育理念。要想让学生自觉主动的进入讨论，达到讨论的最佳效果，就应随时抓住学生的思维动态，以此选择讨论的最佳时机。如果教案上安排讨论的问题，经过提问后学生回答出了，就不应再讨论了。而相反的，如果提问后发现很多学生都回答不出，或是发现学生有争论、迷惑、理解不清的时候，哪怕教案上没有安排讨论，也应该及时的组织讨论，解决学生心中的困惑。 　　如在用公式法解一元二次方程一课的教学中，练习完成后我让学生谈学习的体会。有一学生就说：“既然公式法是由配方法而得的，而且适合所有的一元二次方程，再说配方法解方程很麻烦，容易错，那么配方法就不重要了，可以不再用它解方程了。”马上其他同学都表示有同感，议论起来了。这是在我意料之外的，我没有针对性的给予回答，而是干脆让学生展开讨论，先讨论配方法到底重不重要，再讨论哪些方程用配方法解简单。经过积极认真的讨论他们认为配方法是重要的，没有配方法就没有公式法。这一及时的讨论不仅使学生体会了配方法的价值，又增强了解题的灵活性。 　　 三、讨论的时间要给足 　　很多教师都有这样的体会，不是不想让学生讨论，而是怕完不成既定的教学任务，有时讨论要占去不少时间，考虑到教学进度，就草草收场，或是让学生课外去讨论。酣畅淋漓的讨论嘎然而止，不仅抹杀了学生讨论的积极性，而且也会影响到下一环节的教学，以后要想开展积极互动的讨论就难了。所以一旦组织讨论就要充分保证讨论的时间，发挥小组讨论的交流与合作功能，使学生对问题的认识达到应有的深度和广度。 　 　四、提高讨论的参与率 　　有效的讨论应是全生参与的讨论，如果只是小面积的讨论，哪怕讨论再积极也不是成功的讨论。 　　首先，教师要努力成为学生的良师益友。教师应积极地参与到学生的讨论中，成为学生的伙伴、合作者，要适时给予一定的指导。其次，要多一份容忍。对于讨论中一些不理想的表现，要多从心理学、教育学的角度去思考，学会理解、宽容和科学引导，切忌“讽刺挖苦”，“大发雷霆”，从而影响学生的主动性和创造性。再者，要尊重学生。让他们畅谈自己的发现和想法，不要因为学生的观点不对、不好或不符合老师的思路就中途打断其发言，这样会伤害学生的自尊心。最后，要多鼓励。对学生的讨论要给予积极的评价，不仅要鼓励学力高的学生的奇思妙想，更要鼓励学力低的学生的积极态度和勇气。这样学生在轻松愉悦的气氛中讨论，都能体验到成功的喜悦，自然参与率就高了。 　　 五、讨论要在指导中进行 　　俗话说：无规矩，不成方圆。讨论亦是如此，“放羊式”的讨论是低效的。所以讨论时教师不能袖手旁观，讨论要在教师的指导下进行。首先，要安排好小组讨论的成员。让学力各不相同的学生合理的组合，这样既能提高学力高的学生的能力，又能使学力低的学生得到帮助，从而提高讨论的实效。其次，教师在参与学生讨论时，要及时发现学生讨论方向上的偏差和讨论过程中思维“卡壳”的地方，给予必要的疏导，使讨论顺利进行下去。最后教师要引导学生文明、规范的讨论。要让学生明白讨论是一种“研讨”，要在尊重他人的基础上发表自己的观点，不能冷嘲热讽要以理服人。要求发言的同学组织好语言，归纳总结小组的讨论结果。要求学生及时反思，认真分析自己在讨论问题上的偏差，纠正自己的认识等等。让讨论在规范中进行，不断培养学生思考、分析、解决问题的能力，切实提高讨论的效率。 ;

讨论过程可以使学生各抒己见、互相评价、发现问题、共同解决问题。从而体现学生为学习主体，培养学生的判断能力和团体精神。同时讨论法也是数学课堂教学中重要的教学方法。它要求教师精心设计讨论内容,科学地组织与实施讨论过程和反馈方式,以促进教与学方式的转变,让数学课堂充满生机。比如，在教学 “小数的基本性质”时，学生通过直观的图示，小组合作总结出了小数的基本性质。我看到很多同学的脸上露出了满意的微笑。为将学生的思维引向深入，我提出了一个问题：小数末尾添上或去掉“0”大小不变，那么整数呢？同学们齐答：变。我又问：整数末尾添上或去掉“0”大小会变，小数为什么不变呢？”同学的笑容不见了，一个个陷入了沉思之中，还没等老师下达开始的命令，孩子们就迫不及待地讨论开了。我觉得在小组讨论时，教师要善于引导学生要讨论的问题，“导”要点到为止不能导的太过透彻，否则就变成“灌”。同时教师要认真倾听学生的讨论，对每个组解决问题到什么程度、全班有几种不同的意见或有什么独特的方法做到心中有数。又如上例，在讨论中，我发现经过一段时间的酝酿，每个小组基本上形成了一致的意见。有的组运用举例的方法从数位的角度加以证明：如5和0.5，5的末尾添上0，5所在的数位由个位变成十位，所以大小变了；0.5末尾添上0，5仍在十分位，所以大小不变。有的小组用小数的意义，把小数转化为分数来解释；有的小组用小数的组成来解释：0.5和0.50都是由5个0.1组成的，所以大小是一样的。教师了解到以上情况，下一步如何引导就心中有数了 。全班交流后，学生的头脑中已经大体形成一种或几种意见，或者说，他们已经成功地分享了彼此的成果。教师这时要帮助学生进一步凝炼提高，总结方法。再如上例，学生从不同的角度、用不同的方法解释了小数的基本性质，教师进一步引导学生认识到，几个不同的角度的解释是有密切联系的，可以统一到小数的意义上来。再从方法角度看，我们在解决这个问题的过程中用了哪些方法——举例、画图、联系以前所学的知识等。有意识地把这些方法提取出来，更有于学生今后自觉地运用。讨论是训练他们语言表达能力，充分发挥自己的见解，共同解决问题。当前的农村学生在语言表达能力方面较差，有时候学生有才使不出——郁闷的感觉，自己的意见得不到证实他们实在是心不甘。讨论法就是打开了学生互相发表意见，互相交流，互相评价的窗户，是培养学生多种能力的重要教学方法，所以在今后的教学中要多采用讨论法，使课堂气氛活跃，让学生成为课堂的主人。

1.高度抽象性 .数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来 并借助于抽象发展的。数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学家看来，五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间，并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念，代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物。“点”被看作没有大小的东西，禾长无宽无高;“线”被看作无限延长而无宽无高，“面”则被认为是可无限伸展的无高的面。实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。2.严密逻辑性 .数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。但数学对逻辑的要求不同于其它科学 因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料。许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，两条直线位置关系的确定，无穷小量的得出，等等。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现。3.广泛应用性 .数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。我国已故著名数学家华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。 这是对数学应用的广泛性的精辟概括。数学应用的例证不胜枚举，太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现，都是 历史上数学应用的光辉范例。

电磁波的发现,与数学方程式密不可分。（） A.正确 B.错误 正确答案：A

3(54/60-x)=5(42/60-x)162/60-3x=210/60-5x2x=48/210x=14/21014/210*4=4/15km42/60-4/15=26/1526/15*5=26/34/15+26/3=134/15

由题意可知来回所走的平路是相同的，也就是说上坡所用的时间比下坡多了4分钟，即1/15小时，设坡路长x千米，则有x/10-1/15=x/18解得，x=1.5则上坡所用时间为1.5/10=0.15小时=9分钟故平路所用时间为29-9=20分钟=1/3小时则平路长为15*1/3=5千米故从甲地到乙地的路程为1.5+5=6.5千米如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右上角好评

设上坡x千米，平路y千米，则 X/3+Y/4=54/60 X/5+Y/4=42/60 解上方程组，得 X=1.5 Y=1.6 X+Y=1.5+1.6=3.1 答:从甲地到乙地全程是3.1千米.

答案简单。可真够打字的.............................前面的耐心太好了。值得赞扬......

从甲地到乙地的路先是一段平路，然后上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，那么从甲地到乙地需29分，从乙地到甲地需25分，则甲地到乙地的路程是多少？（如果半小时内回答完还加分）解：设从甲地到乙地平路有X千米，上坡路有Y千米。X/15+Y/10=29/60X/15+Y/18=25/60解得X=5，Y=1.55+1.5=6.5千米

从甲地到乙地的路先是一段平路，然后上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，那么从甲地到乙地需29分，从乙地到甲地需25分，则甲地到乙地的路程是多少？（如果半小时内回答完还加分）解：设从甲地到乙地平路有x千米，上坡路有y千米。x/15+y/10=29/60x/15+y/18=25/60解得x=5，y=1.55+1.5=6.5千米

从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路。如果骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，那么从甲地到乙地需要29分钟，从乙地到甲地需要25分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？列方程解 解：设甲、乙之间平路为x千米，上坡路为y千米，则有：‘x/15+y/10=29/60;x/15+y/18=25;

X/10+Y/15=29/60X/18+Y/15=25/60

390千米

解:平路为X千米,坡路为Y千米x/10+y/15=29x/18+y/15=25解得x=90y=300全路程为300＋90＝390千米答：甲地到乙地全路程是390千米．

1250X0.037+0.125X160+12.5X2.7 =12.5X3.7+12.5X1.6+12.5X2.7=12.5X(3.7+1.6+2.7)=12.5X8=100

小学数学？

分析数字的规律性，灵活转化！具体解题过程见图片。

三线合一

就是有关于三角函数的求导方面的一个问题，一般来说在初中的时候就可以学到这些问题。

诱导公式kπ/2+α 奇变偶不变：如果k是奇数,那么sin变成cos,以此类推；如果k是偶数,那么sin仍为sin,以此类推. 符号看象限：假定α是第一象限角,根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号. 例如sin(3...

比如说sin(x+nπ/2)奇偶指的是n 当n为偶数时候,三角函数名不变,还是sin符号看象限是指把x当做锐角然后算出sin(x+nπ/2)的值,看他的正负,这个值是正的,那么就是正的,这个值是负的,那么就是负的当n为奇数的时候,三角函数名改成另一个这里就是cos符号看象限同理

诱导公式啊奇偶是指α后边加的数是π/2的奇数倍还是偶数倍变不变是指度数前面的三角函数名符号看象限是说变化前后的三角函数值的正负，又因为三角函数值的正负决定于变化前后的角度在哪个象限

所谓的奇变偶不变就是看后面的2分之nπ中的n是偶数还是奇数偶数则函数名不变奇数的话就把cos变成sin把sin变成cos符号看象限呢！就是看二分之nπ在那个象限根据函数名判断其符号是正是负

说白了就是sin cos tan cot的诱导公式 把sin cos tan cot后面具体的数转变为0-90度的数 1关于奇变偶不变 上文据的例子是sin(3π/2+α)=-cosα 那么如果是tan(3π/2+α) 结果应该是什么啊 是cos(3π/2+α)时等于什么啊~ cos(3π/2+α)把α看做第一象限，cos(3π/2+α)在第4象限，cos角在第4象限为正（即符号看象限）cos(3π/2+α)α=sinα（3π/2为90度的3倍，为奇数，奇变符号：sin变cos,cos变sin,tan变cot,cot变tan) 2关于符号看象限 上文所说的完全看不懂 上文说a是第一象限角 为什么3π/2+α就是第四象限角啊~ 为什么第四象限角正弦值为负啊 一个象限角为90度，a是第一象限角，再加3π/2，即三个90度（180度=π），不就是第四象限角了吗 3已知sin cos tan的0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°的值 怎么求其他角的值啊 例如sin 120°怎么求 cos120°怎么求 tan120°怎么求 sin 120du =sin(90du+30du)=cos30du（sin在第二象限为正） cos120du =cos(90du+30du)=-sin30du（cos在第二象限为负） tan120du =tan(90du+30du)=-cot30du（tan在第二象限为负） 最后在提示一下 sin角一二正，三四负 cos 一四正，二三负 TAN角一三正，二四负，COT角和TAN角一样

所有上过数学课的人都曾经听过一句话，就是奇变偶不变，符号看象限。但是真正知道这句话运用在什么领域的人却不多，其实这句话讲的就是我们在做三角函数诱导公式时候的一个口诀。这个公式指的就是在解开三角函数题目的过程中可以利用周期性把角度比较大的三角函数转变成角度比较小的来解开，这样数字没有那么复杂，解题的速度也会快很多。奇变偶不变指的是相对于K而言，符号看象限指的则是一定要看原来的函数。接下来就跟大家分享几个很常见的诱导公式，希望大家能够记在心里。sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosαcos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinαsin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosαcos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinαsin(180°-α)=sinα sin(180°+α)=-sinαcos(180°-α)=-cosα cos(180°+α)=-cosαsin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinαcos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα奇变偶不变，放在数学题中是可以这样解释的，比如说，cos(270°-α)=-sinα中，270°是90°的3倍，3是奇数，所以cos可以变为sin,就是奇变；再来看，sin(180°+α)=-sinα中，180°是90°的2倍，2是偶数，所以sin还是sin,就是偶不变的意思。符号看象限，说的就是在解题过程中，通过公式左边的角度的象限，来决定右边是数字是正的还是是负的。比如说cos(270°-α)=-sinα中，如果我们把α当成锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦是负的,所以等式的右边就是负号。又比如sin(180°+α)=-sinα 中，如果α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角里面的正弦是负,所以等式右边就出现了负号。大家要注意的是，在公式中α不一定都是锐角,只是为了让大家记住公式,才指定α为锐角。虽然有不少人觉得数学特别难学，感到很头疼，也不知道如何才能取得好的成绩，其实只要记住这些公式，并且完全分析吃透变成自己的东西之后，就会发现数学变成了很容易的一件事情，再也不用像过去那样苦恼了。

角a=kπ/2,当k为奇数时a=nπ，x轴上的角，k为偶数时，a=nπ+π/2，y轴上的角。如sin(π/2+a)=cosa,y轴上的角加a,即“奇”函数名由sin变为cos,π/2+a是第二象限的角，sin值为正，所以等式右边是正的cos.

标准打字中数学符号中能找到√3用智能ABC,最右边有一个键盘状的按键(软硬盘设置),右键点击,选“数学符号”,这样句号就变成根号了现在，我们都习以为常地使用根号（如 等等），并感到它使用起来既简明又方便。那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？　　古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ ”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 4是2， 9是3，并用 8， 8表示 ， 。但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。　　与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，现在的 ，当时有人写成R.q.4352。现在的 ，用数学家邦别利（1526—1572年）的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于今天用的括号，P相当于今天用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）。　　直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596—1650年）第一个使用了现今用的根号“ ”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求 的平方根，就写作 ，如果想求 的立方根，则写作 。”　　这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现在的根号形式。　　现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用表示。以后，诸如 等等形式的根号渐渐使用开来。　　由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的。 电脑中的根号是√的形式。

根号2 1.414根号3 1.732根号5 2.236根号7 2.646根号10 3.162根号11 3.317根号13 3.606根号14 3.742根号15 3.873计算机中先按根号里面的数再按“sqrt”

1500

第一个列式错误，应该是1/7.5+1/5+x/5=1，这里的x表示是八年级后面所需要的时间，则总共的时间应表示为x+1七年级一个小时，八年级一个小时，八年级x个小时，才能完成百分百工作第二个计算正确前一个括号内表示剩下的总工作量，而1/5是八年级的工作速度，两者相除表示剩下的工作八年级需要多少时间，最后+1表示总共使用了多少时间。

正确，应该是：某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级的学生单独工作，需要7.5h完成;如果让八年级单独工作，需要5h完成，如果让七，八年纪学生一起工作1h，再让八年级学生单独完成剩余部分，共需要多少时间完成？解：设共需要x小时完成x/5+1/7.5=1 x/5+2/15=1x/5=13/15x=13/3

解：整修操场工作量为1。设让初二学生完成剩余部分还需要X小时。1/7.5+1/5+1/5*X=1解得 X=10/31+10/3=13/3小时答：共需要13/3小时。

第8个：（7.5分之1加上五分之一）+五分之一（x-1）=1，第九个是2x+8(5+x)=80×四分之三，设的是有x人干2小时。不知道看得懂，应该看的懂吧，嘻嘻，我也初一。加油哦，不会的来问我。最佳答案啊！！！！

1.甲.乙两人登一座山，甲每分钟登10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山 ？这座山有多高？（用方程要有过程） 2某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需7.5小时完成，如果让初二学生单独完成，需5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余的部分，供需多长时间完成？（用方程解，要过程） 答案:1.甲.乙两人登一座山，甲每分钟登10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山 ？这座山有多高？（用方程要有过程） 设甲用了x 分钟 10x=15(x-30) x=90 山高90*10=900m 2某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需7.5小时完成，如果让初二学生单独完成，需5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余的部分，供需多长时间完成？（用方程解，要过程） 解：设初二学生还要工作x小时。 （1/7.5)+(1/5)x=1 x=10/3 10/3+1=4又1/3小时

正确，没有问题

1除以7.5=2151除以5=151-（215+15）=2323除以15=103103+1=133(时)未必对！！

设总工程为x，共需时间为y七年级单独工作，需要七点五小时，七年级每小时完成x/7.5八年级单独工作要五小时，x/5七八年级合作一小时，再有八年级学生单独完成剩余部分，则（x/7.5）乘以1+ （ x/5）乘以（y-1）=x两边都有x，可以约去解方程，得，y=16/3

太牛了 这问题

1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米相邻两个常用的面积单位间的进率是100。面积单位间的换算方法：（1）高级单位换算成低级单位：乘进率；两个单位间的进率中有几个“0”，就在数字后添几个“0”。（2）低级单位换算成高级单位：除以进率；两个单位间的进率中有几个“0”，就在数字后面去掉几个“0”。首先，在学习面积单位之间的进率之前，我们要了解跟面积单位息息相关的一个单位就是长度单位。我们都知道常见图形长方形或正方形的面积的计算是通过长乘宽或边长乘边长得到的面积。从上一篇文章当中，唐老师就带领大家去理解面积单位的由来和计算的方式，所以这篇文章当中，我们更加注重如何进行面积单位之间的换算。

设甲为x，乙为y，则x*2/3=y*3/4x+y=176解得x=1584/17 y=1408/17

1.7折X<-K+6,K又是正整数，且X取1、2、3，所以K=23.设学校买X个，有300X*0.75=300(X-1)*0.8 得X=16，所以学校买10到15个之间时选择B，买17到25个是选择A，买16个随便选一个，都一样~

800*（1+0.05）=840840/1200=0.7=7折

解：设应打x折。 1200x=800×（1＋15％） 1200x=920 x≈0.76

我是96年上的小学四年级，不知道书和楼主的一样吗

【 #二年级# 导语】应用题可以说是小学数学中最为重要的内容，是培养学生数学思维及解题能力的重要途径，做好应用题掉小学生非常重要，它是检验学生堆成掌握程度的重要途径，而且小学生在解答应用题分过程中培养了数学思维能力、问题的分析解决能力。以下是 整理的《二年级小学生数学应用题（五篇）》，希望帮助到您。 【篇一】 　　1、妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果? 　　2、动物园有熊猫4只，有猴子是熊猫的3倍。问一共有熊猫和猴子多少只? 　　3、图书馆有90本书。一年级借走20本，二年级借走17本，问图书馆还有多少本书? 　　4、二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人? 　　5、小明有6套画片，每套3张，又买来4张，问现在有多少张? 　　6、商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个? 　　7、小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车，问一共能坐多少人? 　　8、学校买回3盒乒乓球，每盒8个，平均发给二年级4个班，每个班分得几个乒乓球? 　　9小熊捡了9个玉米，小猴检的是小熊的4倍，他们一共捡了多少个玉米? 　　10、食品店有85瓶可乐，上午卖了46瓶，下午卖了30瓶，还剩多少瓶? 　　11、一小桶牛奶5元钱，一大桶牛奶是一小桶的4倍，买一大一小两桶牛奶共需要多少钱? 　　12、小明买了3个笔记本，用去12元。小云也买了同样的6个笔记本，算一算小云用了多少钱? 　　13、体育室有60副羽毛球拍。小明借走了15副，小亮借走了26副，现在还剩多少副? 　　14、操场上原有16个同学，又来了14个。这些同学每5个一组做游戏，可以分成多少组? 　　15、一本故事书，小明每天看5页，看了9天，还剩28页，这本书共有多少页? 　　16、王老师在文具店买了5张绿卡纸，15张红卡纸。红卡纸是绿卡纸的多少倍? 　　17、二年级一班有20名男生，22名女生，平均分成6个小组，每组有几名同学? 　　18、一辆空调车上有42人，中途下车8人，又上来16人，现在车上有多少人? 　　19、面包房一共做了54个面包，第一队小朋友买了8个，第二队小朋友买了22个，现在剩下多少个? 　　20、一共收集了94个易拉罐，其中第一组收集了34个易拉罐，第二组收集了29个易拉罐。那第三小组收集了多少个易拉罐? 【篇二】 　　1、食堂有3袋大米，重300千克，两袋面粉重120千克，食堂里的3袋大米比两袋面粉重多少千克? 　　2、会议室里有6张3人沙发和15张单人沙发，此会议室一共可以坐多少人? 　　3、一堆木材运走20根，还剩25根，这堆木材原有多少根? 　　4、兔子有3只，鹅的只数是兔子的2倍，鸡的只数是兔子的4倍。鹅和鸡各有多少只? 　　5、小明家养7只小鸡，养鸭的只数是鸡的4倍，小明家养鸭多少只?养鸭的只数比养鹅少5只，小明家养鹅多少只? 　　6、小毛今年7岁，爸爸的年龄是他的5倍。爸爸明年多少岁? 　　7、冬冬家有2只白兔，灰兔的只数是白兔的7倍。冬冬家养兔多少只? 　　8、张老师带着5名同学去校外参观，每张车票5角钱。来回共需多少钱? 　　9、学校要在操场旁种一排树，每隔8米种1棵。 　　(1)从第1棵到第5棵相隔多少米? 　　(2)一共种了9棵树，这个操场有多长? 　　10、小红、小英、小方三人踢毽子，小红一次踢18个，小英一次踢2个，小方一次踢6个，小红一次踢的是小方的多少倍? 　　11、小红今年9岁，妈妈的年龄是小红的4倍，奶奶比小红大56岁。妈妈和奶奶各是多少岁? 　　12、小明、小华、小丽三人互相赠送了1张卡片。他们一共赠送了张卡片? 　　13、班里有48人，平均分成6个劳动小组，每个小组有多少人? 　　14、一根绳子长97米，先用去了28米，又用去了45米。 　　(1)这根绳子比原来短了多少米? 　　(2)还剩多少米? 　　15、一个玩具熊50元，一辆玩具汽车20元。小明拿100元钱，买了1个玩具熊和1辆玩具汽车用去多少元? 　　16、屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。此时屋里还有多少支蜡烛? 　　17、屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。到明天早晨还有多少支蜡烛? 　　18、爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。问我们全家一共掰了多少个玉米? 　　19、小兔种了5行萝卜，每行9个。送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个? 　　20、王师傅做了80个面包，第一次卖了17个，第二次卖了25个，还剩多少个? 【篇三】 　　1、甲数是20，乙数比甲数多5，乙数是多少? 　　2、班级里有22张腊光纸，又买来27张。开联欢会时用去38张，还剩下多少张? 　　3、少年宫新购进小提琴52把，中提琴比小提琴少20把，两种琴一共有多少把? 　　4、一辆公共汽车里有36位乘客，到福州路下去8位，又上来12位，这时车上有多少位? 　　5、新型电脑公司有87台电脑，上午卖出19台，下午卖出26台，还剩下多少台?(用两种方法解答) 　　6、有25个苹果，梨比苹果少7个，有多少个梨? 　　7、书架上的故事书比连环画少15本，书架上有杂志8本，有故事书32本。连环画有多少本?故事书和连环画一共有多少本? 　　8、男生有35人，男生比女生多2人，女生有多少人? 　　9、男生有35人，男生比女生少2人，女生有多少人? 　　10、动物园有20只黑熊，黑熊比白熊多8只，白熊有多少只? 　　11、动物园有20只黑熊，白熊比黑熊多8只，白熊有多少只? 　　12、红领巾养鸡场有公鸡44只，母鸡比公鸡多16只。母鸡有多少只? 　　13、红领巾养鸡场有母鸡60只，母鸡比公鸡多14只，公鸡有多少只? 　　14、红领巾养鸡场有母鸡60只，公鸡比母鸡少14只，公鸡有多少只? 　　15、红领巾养鸡场有公鸡44只，公鸡比母鸡少16只。母鸡有多少只? 　　16、上手工课，一班节约了15张纸，二班比一班多节约了8张纸。二班节约了多少张纸? 　　17、上手工课，一班节约了15张纸，比二班多节约了8张。二班节约了多少张纸? 　　18、小青有28张画片，照片比画片多16张。小青有多少张照片?59、小明的妈妈买回来一根16米长的绳子，截去一些做跳绳，还剩6米，做跳绳用去多少米? 　　19、二年级的男同学有35人，女同学有37人，一共有多少人?其中有50人参加了今年暑假的“红色之旅”活动，有多少人没有参加“红色之旅”活动? 　　20、停车场上有65辆小汽车，开走了31辆，还剩下多少辆?又开来6辆。现在停车场上有小汽车多少辆? 【篇四】 　　1、王红到超市想买一个书包、一双球鞋和一个足球。标价为：书包28元，球鞋35元，足球26元。王红去超市至少要带多少元钱? 　　2、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果? 　　3、把一盒彩笔分给小朋友，如果每人分8支，就多10支;如果每人分10支，就少14支，请问这盒彩笔共有多少支? 　　4、三个小组一共修理椅子52把，第一组修理了20把，第二组修理了18把。第三组修理了多少把? 　　5、一双拖鞋8元，一双袜子4元。小明拿了20元钱买一双拖鞋和一双袜子，应找回多少元? 　　6、图书馆有故事书96本，第一周借出28本，第二周借出30本，现在还有多少本书? 　　7、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。现在二年级一班共有多少人? 　　8、一袋巧克力，分给某组的小朋友，每人5块，正好分完;每人分6块就少7块，这袋巧克力共有多少块? 　　9、水果店有水果46筐，上午卖出去28筐，下午又运进来21筐，水果店现在有水果多少筐? 　　10、某校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，就剩2人;如果每个房间住8人，就少12人。问要住宿的学生有多少人? 　　11、学校门前有一条直直的小路长32公尺，在小路的一旁每隔4公尺种一棵杨树，头尾一共种多少棵树? 　　12、一本应用题练习册，有应用题50道，红红每天做5道，几天做完? 　　13、学校买了6本科技书和36本故事书，故事书的本数是科技书的几倍? 　　14、书店第一天卖出6箱书，第二天卖出18箱书，第二天卖的是第一天的几倍?两天共卖出几箱? 　　15、二年级一班有5个红皮球，黄皮球的个数是红皮球的3倍，黄皮球比红皮球多几个? 　　16、二年级一班有5组同学，平均每组有5个，“六一“节有21人参加合唱队。没参加合唱队的有多少人? 　　17、小华和爸爸、妈妈比赛做计算，小华一分钟算对了6道计算题，爸爸的是小华的4倍，妈妈比爸爸少做对了5道。妈妈一分钟做对多少道? 　　18、小明家的鸡圈里原来有45只小鸡，妈妈上个星期卖掉了12只，这个星期又卖掉了15只，现在鸡圈里还剩下几只小鸡? 　　19、妈妈买来12只苹果和16只梨，如果要把它们全部装在袋子里，每只袋子只能装4只水果，需要几只袋子? 　　20、超市里买4袋饼干要付8元，买8袋饼干要付多少元? 【篇五】 　　1、老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个?55、老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元? 　　2、绿化带种有9棵柳树，松树的棵树是柳树的3倍，柳树的棵树是杨树的3倍，绿化带中有松树几棵?有杨树几棵? 　　3、数学课上小朋友做游戏，每5人一组，分了6组，一共有多少个小朋友?58、小丁丁和小胖去书店买书，小丁丁买了7本，小胖买了4本，每本书7元，他们一共用去几元? 　　4、小丁丁和小胖去书店买书，小丁丁买了7本，小胖买了4本，每本书7元，他们一共用去几元? 　　5、植物小组栽培了19盆菊花。送给幼儿园3盆，剩下的平均放在8个教室里，每个教室放几盆? 　　6、同学们参加劳动。二(1)班去了26人，二(2)班去了38人，每8人编成一组，可以编几组? 　　7、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐。运来多少筐? 　　8、学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒? 　　9、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树? 　　10、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树? 　　11、选择有关的条件和问题，组成一道两步计算的应用题。 　　①有4袋白糖②有2袋红糖③每袋糖重2千克④卖出4千克白糖⑤还剩多少千克白糖?⑥红糖比白糖少几千克? 　　12、老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有几个? 　　13、比较下面一组题有什么是相同的，有什么是不同的，然后再解答。 　　(1)食堂里有15袋大米，又买来40袋，现在有多少袋大米? 　　(2)食堂里原有大米42袋，用去27袋，又买来40袋，现在有多少袋大米? 　　14、二(1)班有男同学27人，女同学21人，如果每排座8人能座几排? 　　15、面包：每个3元，饼干：每包4元，饮料：每瓶6元;小刚：买4个面包和1瓶饮料，应付多少元?小强有50元，买5包饼干，找回多少元? 　　16、谁买的便宜，每枝便宜多少元?男孩：5枝铅笔15元，女孩：我的笔每枝4元，谁便宜?每支便宜多少? 　　17、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人? 　　18、白楼小学二年级一班有42人，二班有38人，三班有39人。二年级一班和二年级二班共有多少人?二年级三班比二年级一班少几人? 　　19、学校体育室有排球18个，足球的个数比排球多15个，学校体育室有排球、足球共多少个? 　　20、同学们去植树，如果每人种8棵树就剩5棵;如果每人种9棵树就少6棵。同学们共植树多少棵?

　　1、有43个同学去春游，每辆车限坐6人，7辆车够吗?为什么? 　　2、足球7个，篮球的数量是足球的4倍，篮球有多少个? 　　3、商店有42个苹果和6个梨，如果平均6个苹果装一盒，需要多少个盒子? 　　4、每人坐一张凳子,每组同学搬8张凳子,5组同学去搬的凳子够41位同学坐吗?为什么? 　　5、爸爸今年32岁,明明今年4岁,爸爸的年龄是明明年龄的几倍? 　　6、一个篮球8元,小明的钱是一个篮球的6倍,小明带了多少钱? 　　7、一本书共35页,小红每天看7页,这本书几天可以看完? 　　8、一人一天吃了3顿饭,一个星期吃多少顿饭? 　　9、小丽做了25朵花，小丽比小芳多做了5朵，小芳做了多少朵花? 　　10、小象每次运4根木头，大象一次运的木头根数是小象的5倍，大象一次运几根木头? 　　11、一个笔盒9元，一个书包比笔盒贵27元，一个书包要多少元? 　　12、今年小明9岁，爸爸36岁，爸爸比小明大多少岁? 　　13、幼儿园有9个皮球，36个乒乓球。乒乓球比皮球多多少个? 　　14、李大伯家养绵羊24只，养的绵羊是山羊的4倍，李大伯家养了多少只山羊? 　　15、水果店运来54筐水果，其中有9筐是梨，其余的是苹果，苹果有多少筐? 　　16、小海用8厘米长的尺子量数学书面的边长，正好量了三次，数学书面的边长是多少厘米? 　　17、小明有8块糖，小红的糖的块数是小明的3倍，两人一共有多少块糖? 　　18、一根短绳长6米，一根长绳的长度是短绳的3倍，这根长绳长多少米? 　　19、食堂每天吃9棵白菜。一个星期共吃了多少棵白菜? 　　20、小红家的大鱼缸里养了6条金鱼，小鱼缸里养了3条金鱼，小红家共养了多少条金鱼? 　　21、学校买了6袋皮球，每袋5个，共买了多少衣个皮球? 　　22、一件衣服钉5个扣子，3件衣服需要多少颗扣子? 　　23、二(一)班教室里每组有5张桌子，4组一共有多少张桌子? 　　24、有两个花瓶，一个花瓶里插6朵花，另一个花瓶插4朵花，两个花瓶一共插多少花? 　　25、学校操场上有两排杨树，每排6颗，一共有多少颗? 　　26、一支毛笔3元钱，小红买了4只，一共用了多少元钱? 　　27、一张桌子4条脚，8张桌子一共有多少条脚? 　　28、小红买回一些玻璃珠，每5个装一袋，一共装了3袋，还剩2个，小红一共买回多少个玻璃珠? 　　29、一个三角形纸片有3个角，6个三角形纸片共有多少个角? 　　30 一个正方体有6个面，每个面有4角，一共有几个角? 　　31.小红有28张画片，小明比她多16张，小明有多少张? 　　32二(3)班买来故事书62本，买来科技书38本，买来的故事书比科技书多多少本? 　　33.商店第一天卖出服装81套，第二天比第一天少卖18套，第二天卖出多少套? 　　34. 食堂每天吃9棵白菜。一个星期共吃了多少棵白菜? 　　35. 教室里有3个同学，又进来9个男生和9个女生，现在一共有几个同学? 　　36. 做一件衬衣，正面要钉5粒扣子，每只袖口分别钉2粒。做一件这样的衬衣共要钉多少粒扣子? 　　37. 一根短绳长6米，一根长绳的长度是短绳的3倍，这根长绳长多少米? 　　38. 商店里圆珠笔的盒数是铅笔盒数的8倍，有7盒铅笔，圆珠笔有多少盒? 　　39. 大雁有22只，鹅比大雁少9只，鸭比大雁多19只，鸭和鹅各有多少只? 　　40. 明明、兰兰和乐乐给校园里的"小树苗浇水，平均每人浇6棵，一共浇了多少棵? 　　41. 有24盒花，送给幼儿园一些后还剩8盒，送给幼儿园多少盒? 　　42.小刚做了9个蜻蜓标本，小英做的蝴蝶标本的个数是小刚的4倍。 　　(1)小英做了多少个蝴蝶标本? 　　(2)小英做的蝴蝶标本比小刚做的蜻蜓标本多多少个? 　　43.马路两边种树，一边种了8棵，一边种了9棵，两边一共种了多少棵? 　　44. 小明拼装一辆玩具赛车用了27分，小亮用了34分，小明比小亮快多少分? 　　45. 果园里有7行苹果树，每行有8棵，一共有苹果树多少棵? 　　46. 停车场停着3排小汽车，每排3辆，一共停着多少辆小汽车? 　　47.小明有8块糖，小红的糖的块数是小明的3倍，小红有多少块糖? 　　48.小海用8厘米长的尺子量数学书面的边长，正好量了三次，数学书面的边长是多少厘米? 　　49. 学校在教室走廊的两边摆花，一边摆6盆，另一边5盆，一共摆几盆? 　　50. 学校在教室走廊的两边摆花，每边都摆6盆，一共摆几盆? 　　51.杨树5棵，柳树的棵数是杨树的3倍，松树的棵树比柳树多20棵。松树多少棵? 　　52.学校大扫除，三年级有8个同学扫地，擦桌子的是扫地的2倍，擦玻璃的比擦桌子的少3个。有多少同学擦玻璃? 　　53.燕子可以活9年，喜鹊的寿命是燕子的3倍。喜鹊的寿命比燕子长多少年? 　　54.小学学生参加绿化活动。三年级同学种树3棵，五年级种的棵数是三年级的4倍。五年级比三年级多种多少棵? 　　55.工人每天做3件衣服，工人一个星期共做多少件? 　　56.桌上有5盒酒杯，每盒装3只，一共有多少只酒杯? 　　57.工厂买来一批原料，用去30吨，剩下65吨，这批原料共多少吨? 　　58.红花有6朵，黄花的朵数是红花的2倍，蓝花比黄花多27朵，蓝花多少朵? 　　59、迪迪有98枚邮票，送给小强26枚，又送给小雨39枚，迪迪送出多少枚邮票? 　　60.菜市场有黄瓜25千克，西红柿5筐，每筐6千克。菜市场有黄瓜和西红柿多少千克? 　　61、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只? 　　62、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗? 　　63、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元? 　　64、小红家买了一箱红富士，吃了18个，还剩26个，一箱红富士原有多少个? 　　65、小兰买8本练习本，每本5角，一共用了多少元钱? 　　66、老师布置了80道口算，小新做了69道，大约还剩多少道? 　　67 小明每月存4元钱，半年共存了多少钱? 　　68 同学们做纸花，红纸、白纸、黄花各6朵，共做了多少朵花? 　　69 笼子里装了5只兔子，它们一共有多少只脚? 　　70 小红家有2个大鱼缸和1个小鱼缸，每个大鱼缸养了6条金鱼，小鱼缸里养了3条金鱼，小红家共养了多少条金鱼? 　　71 学校买了6袋皮球，每袋5个，共买了多少个皮球? 　　72 一件衣服钉5个扣子，3件衣服需要多少颗扣子? 　　73 二(1)班教室里每组有5张桌子，4组一共有多少张桌子? 　　74 有两个花瓶，一个花瓶里插6朵花，另一个花瓶插4朵花，两个花瓶一共插多少花? 　　75 学校操场上有两排杨树，每排6棵，一共有多少棵? 　　76 一支毛笔3元钱，小红买了4支，一共用了多少元钱? 　　77 一张桌子4条脚，8张桌子一共有多少条脚 　　78 小红买回一些玻璃珠，每5个装一袋，一共装了3袋，还剩2个，小红一共买回多少个玻璃珠? 　　79 一个三角形纸片有3个角，6个三角形纸片共有多少个角? 　　80 一个正方体有6个面，每个面有4个角，一共有几个角? 　　81、小明今年的7岁，妈妈比小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁?爸爸呢? 　　82、二(3)班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人?男生和女生一共有多少人? 　　83、同学们今天上午种了26棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵? 　　84、长安小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安小学还有多少个教师? 　　85、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树? 　　86、妈妈买8个苹果，买的梨是苹果的3倍，问妈妈买了多少个梨? 　　87、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页? 　　88、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了16粒，小花一共有多少粒糖? 　　89、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗? 　　90. 妈妈买了4个蛋糕，每个蛋糕7元， 30元钱够吗? 　　91、有75张白纸，每8张订成1本，最多可以订几本? 　　92、有45只皮球，每只筐里放8只，可以放几筐?还剩几只? 　　93、用20元钱，买2枝钢笔，钢笔每枝9元。应找回多少钱? 　　94、小明每分剪纸花5朵，小英5分剪纸花35朵。谁剪得快?每分多剪几朵? 　　95、故事书每本7元，连环画每套有4本，每套20元。买一本连环画比一本故事书便宜多少元? 　　96、科幻书每套有3本，每套12元，漫画书每本8元。买一本科幻书和一本漫画书共要多少元? 　　97、有53本课外书，分给7个组，每组6本。还剩下多少本? 　　98、把45朵花平均分给7个同学，每人最多可以分到几朵，还剩下几朵? 　　99、粉笔盒里有一些粉笔，王老师、张老师、李老师和陈老师每人拿走7支，还剩5支。粉笔盒里原来有粉笔多少支? 　　100、牙刷每个7元，香皂每个9元。买一个香皂和5个牙刷一共要多少元? 　　101、小轿车有5辆，每辆限坐4人，一辆大客车限坐24 人。算一算一共能坐多少人? 　　102、有6艘小船，每艘限坐6人，一艘大客轮限坐35 人。算一算一共能坐多少人? 　　103、我有35元钱，去买3支自动笔，每支9元。应找回多少钱? 　　104、一支钢笔10元钱，5支圆珠笔15元。一支钢笔比一支圆珠笔贵多少钱? 　　105、有40个桃子，分给5只猴子，每只猴子分到6个桃子。还剩多少个桃子? 　　106、4辆面包车能坐32人，每辆大客车能坐56人。一辆大客车比一辆面包车多坐多少人? 　　107、有鸡9只，鸭的只数是鸡的4倍。鸡和鸭一共有多少只? 　　108、有鸡54只，是鸭的6倍。鸡和鸭一共有几只? 　　109、5只牙膏30元，一袋洗衣粉8元。买一只牙膏比一袋洗衣粉便宜多少元? 　　110、有19个同学参加秋游准备坐轿车，每辆轿车限载客4人，至少要多少辆轿车? 　　111、小林看一本故事书，前四天看了30页，后三天看了26页,正好看完。平均每天看多少页? 　　112、张老师和7个小朋友做大红花，张老师做了8朵，小朋友每人做5朵。一共做了多少朵? 　　113、牛奶每箱56元，洗衣粉每袋4元。妈妈拿着80元钱买了一箱牛奶，余下的钱买洗衣粉，可以买几袋? 　　114、小红有7朵红花，小兰有8朵红花。他们把这些花平均送给5个小朋友，每个小朋友能分到几朵红花? 　　115、坐一次太空船要4元，你有20元钱，坐3次太空船。还剩下多少钱? 　　116、二(A)班有男生22人，女生20人。如果把他们平均分成6组，每组有多少人? 　　117、牛奶每箱56元，洗衣粉每袋4元。妈妈拿着80元钱买了一箱牛奶，余下的钱买洗衣粉，可以买几袋? 　　118、有一些兔，跑了364只，还有108只。这些兔子一共有多少只? 　　119、幼儿园有50位小朋友，老师买了7盒月饼，每盒8块，每人一块月饼够吗? 如果不够，还差多少? 　　120、二年级一班有152人，二班有138人，三班有147人。防疫站要给我们二年级的学生注射疫苗，要准备多少个一次性注射器? 　　121、数学书每包8本，共56元，语文书每本5元。哪种书便宜?便宜多少钱? 　　122、人民电影院楼上有425个座位，楼上比楼下少185个。人民电影院一共有多少个座位? 　　123、有45人在做操，其中女生有3排，每排6人。男生有多少人? 　　124、 葡萄 苹果 雪梨 香蕉 　　18.00元 20.00元 7.00元 3.00元 　　(1)苹果比香蕉贵多少元? 　　(2)雪梨和香蕉一共要多少元? 　　⑶苹果比葡萄贵多少元? 　　⑷、葡萄比雪梨贵多少元? 　　⑸、苹果和葡萄一共要多少元? 　　⑹、你还能提出什么问题吗? 　　125、校园里有8排松树， 每排7棵.37棵松树已经浇了水， 还有多少棵没浇水? 　　126、学校美术组有25人，唱歌组比美术组多17人。两个组一共有多少人? 　　127、妈妈几年32岁，比聪聪大24岁。奶奶今年752岁，奶奶的年龄是聪聪的几倍? 　　128、草地上有8只山羊，绵羊是山羊的4倍，绵羊有多少只? 　　129、一根绳子对折再对折，每段是5米，这根绳子长多少米? 　　130、54个小动物排队，每行站9个小动物，可以站几行? 　　131、学校买了12个足球，买的排球比足球少3个，买的乒乓球是排球的5倍，买乒乓球多少个? 　　132、一块布60米，每次剪5米，剪了9次，还剩多少米? 　　133、学校买4个足球用了80元，买一个篮球29元，一个篮球比一个足球贵多少元? 　　134、一条河堤长40米，每隔4米栽一棵树，，从头到尾一共要栽多少棵? 　　135、果园里有27棵苹果树，梨树比苹果树多17棵，梨树有多少棵? 　　136、小明看一本故事书，第一天比第二天少看6本，第二天看了30本，第一天看了多少本? 　　137、弟弟今天9岁，哥哥15岁，再过10年哥哥比弟弟大多少岁? 　　138、把一根木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟? 　　139、奶奶买回不到20块糖，3块3块的数还余2块，5块5块的数还余2块，奶奶到底买了多少块糖? 　　140、商店有7盒钢笔，每盒8只，卖了28只，还剩多少只钢笔? 　　141、每间房住4人，26人住7间房够吗? 　　142、60人去租船，每条大船能坐8人，每条小船能做2人，至少得租多少条小船，多少条大船? 　　143、32个同学去划船，每条小船限乘6人，至少要租多少条小船? 　　144、小芳借了一本70页的书，借期是一周，她计划每天看9页，她能按期看完吗?如果不能还差几页? 　　145、车上原来有42人，到站时下去15人，又上来7人，这时车上有乘客多少人? 　　146、二(1)班有男生28人，女生25人，其中有27人参加乒乓球比赛，还有多少人没参加? 　　147、我今年8岁，爸爸今年35岁，我今年16岁时，爸爸的岁数是多少岁? 　　148、停车场有小汽车37辆，大客车比小汽车多6辆，两种车一共有多少辆? 　　149、商店运47筐苹果，上午卖了12筐，下午卖28筐，还有多少筐?(用两种方法来解答) 　　150、小华和爸爸、妈妈一起去“世界大观”玩，(成人票8元，儿童票4元)一共要多少元? 　　151、二年级有4个班，每个班做8个作品，送给幼儿园小朋友25个，还有多少个作品? 　　152、有24个桃子，平均分给4只小猴， 　　(1)每只小猴分多少个? 　　(2)如果分给6只小猴，每只小猴有多少个? 　　(3)如果每只小猴分3个桃，可以分给多少只小猴? 　　153、(1) 妈妈有24元，她可以买几个茶杯? 　　(2) 买6顶帽子多少钱? 　　(3) 买4双手套的钱可以买几顶帽子? 　　(4) 你还可以提什么问题? 　　154、二(2)班有54个同学，6个同学为一组，可以分成几组? 　　如果平均分成9组，每组有几人? 　　155、4个铅笔盒24元，买6个要多少元? 　　156、二年级有男生和女生各18人参加跑步比赛，比赛的同学平均分成6组，每组分成多少人? 　　157、小明做了8朵花，小丽是小明的3倍，小红比小丽少8朵。 　　(1) 小丽做了多少朵? 　　(2) 小红做了多少朵? 　　(3) 小红做了是小明的几倍? 　　158、有一种胃药，每天吃3次，每次吃3片，一个疗程63片，可以吃多少天? 　　159、动物园有16只白马，24只黑马，每8只住一个房。 　　(1) 一共需要多少个房? 　　(2) 你还能提出什么问题? 　　160、小明今年的7岁，妈妈比小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁?爸爸呢? 　　161、二(3)班有女生28人，男生比女生少12人，男生有多少人?男生和女生一共有多少人? 　　162、同学们今天上午种了25棵树，下午种了19棵，昨天种了38棵，今天比昨天多种几棵? 　　163、长安第一小学原来有男教师39人，女教师25人，调走了8人，现在长安第一小学还有多少个教师? 　　164、小刚做了9个蜻蜓标本，小英做的蝴蝶标本的个数是小刚的4倍。 　　(1) 小英做了多少个蝴蝶标本? 　　(2) 小英做的蝴蝶标本比小刚做的蜻蜓标本多多少个? 　　165 、花坛里前、后、左、右都种了8棵柳树，一共种了多少棵柳树? 　　166 、妈妈买8个苹果，______________________,买了多少个梨? 　　167 、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页? 　　168 、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖? 　　169 、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗? 　　170 、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米? 　　171、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只? 　　172、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗? 　　173、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元? 　　174、小红家买了一箱红富士，吃了18个，还剩6个，一箱红富士原有多少个? 　　175、小兰买练习本，每本5角，_________________,一共用了多少钱? 　　176、老师布置了80道口算，小新做了69道，大约还剩多少道? 　　177、小明每月存4元钱，半年共存了多少钱? 　　178、同学们做纸花，红纸、白纸、黄花各6朵，共做了多少朵花? 　　179、笼子里装了5只兔子，它们一共有多少只脚? 　　180、小红家的大鱼缸里养了6条金鱼，小鱼缸里养了3条金鱼，小红家共养了多少条金鱼? 　　181、小轿车有27辆，面包车比小轿车少15辆，大客车比小轿车多15辆。面包车和大客车各有多少辆? 　　182、花店里还剩36盆花，卖出的和还剩的一样多，原来有多少盆花? 　　183、工人叔叔已经修好了16把椅子，还要修8把，一共要修多少把椅子? 　　184、友谊小学的学生分两批看电影，每批6个班，一共有多少个班? 　　185、一捆电线上午用去8米，下午用去26米，还剩59米没有用。这捆电线比原来短多少米?

3月4

1、一个数亿位上是最大的一位数、千万位上是6，万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其余数位上是0，这个数是（960042000），四舍五入到亿位记作（10）亿。 2、把6 :1.8化成最简整数比是（10:3），比值是（10/3）。 3、3 小时＝（180）分 8.06立方米＝（8060）升 4、一堆化肥有6吨，按1:3:4分给甲、乙、内三个生产队，甲队分得这堆化肥的（0.75），乙队分得（2.25）吨。 5、甲乙两地相距35千米，画在一幅地图上的长度是7厘米，这幅地图的比例尺是（1:500000）。 6、24和54的最小公倍数是（216），最大公约数是（6）。 7、六年级同学开展植树活动，成活80棵，5棵没有成活。成活率最（93.75%）。 8、一根绳子的长度等于它本身长度的 加上 米，这绳子长（ ）米。 9、正方体棱长的总和是48厘米，它的表面积是（96）平方厘米，体积是（64）立方厘米。 10、一件工作，甲独做2天可完成这件工作的 。照这样计算，剩下的工作还需（）天完成。 11、一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米。它的底面半径是（5）厘米，体积减少了（235.5）立方厘米。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（4分） 1、平行四边形的对称抽有两条。（√） 2、如果x×7＝y×8，那么x:y＝8:7（√） 3、甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数。（×） 4、工作时间一定，制造每个零件的时间和零件个数成正比例。（×） 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（3分） 1、3.496保留两位小数约是（3 ）。 ①3.49 ②4.00 ③3.50 2、打一份稿件，甲用5分钟，乙用8分钟，甲乙两人工作效率的最简比是（3）。 ①5:8 ②8:5 ③1/3 : 1/8 3、下列分数中不能化有限小数的是（）。 ① ② ③ ④ 四、计算。（10＋9＋15＋6＝40分） 1、直接写出得数。 5.4＋8＝13.4 9÷3×18＝54 2、解方程。 ①12 －4x＝2 ②38:x＝4.75:1 ③1/3 x＋5/6 x＝1.4 4X=10 4.75X=38 （1/3+5/6）X=1.4 X=2.5 X=8 X=1.23、用递等式计算。 ①308×16－14874÷37 ②（10/3 +3/4 －21/8 ）×1 =4928-402 =49/12*1 =4526 =49/12③3.5÷5/8 ×5/15 ④0.8×2.7＋7.3÷15/4 =5.6*5/15 =2.16+27.375 =28/15 =29.535⑤9.8÷[28×（1－1/7 ）＋27/5 ] =9.8÷147/5 =1/34、列式计算。 ①一个数的 加上2.8，等于12.8，求这个数。 X.+2.8=12.8 X=12.8-2.8 X=10②80的12％加上1.25除 的商，和是多少？ 五、下面是红旗小学六年级男、女生人数。（3＋1＋1＝5） 红旗小学六年级(1)男26人、女生人数?人. 红旗小学六年级(2)男18人、女生人数25人. 红旗小学六年级(3)男24人、女生人数25人. 1、已知六（1）班的人数是49人，请完成统计表和统计图。 2、男生总人数比女生少（ ）％。 3、六年级三个班平均每个班（ ）人。 六、应用题。（5×6＝30） 1、一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇。客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？ 504÷4.5-642、某洗衣机厂五月份计划生产洗衣机504台，实际上半月完成了5／9，下半月完成了2／3，这个月实际生产洗衣机多少台？ 504*（5/9+2/3）3、一项工程，甲单独做 8天完成，乙单独做12天完成。现在甲乙合做3天后，剩下的由甲独做，还需几天完成？ （1-（1/12+1/8）*3）÷1/84、果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的80％，桃树有多少棵？ 40÷20%5、一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米。把这堆沙装在长2米、宽l.5米的沙坑里，可以装多高？ （3.6*1.2）÷（2*1.5）6、某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6:5，后来又增加了5名女生，这时女生人数是男生人数的8／9。原来参加数学竞赛的女生有多少人？5÷（6：4-8：9）

自然数就是整数,不可能是小数或分数。如0、1、2、3、4、5、6、7、8、9…等等

非负，包括0的整数？

题一:因为Y^2=X 所以2ydy=dx 所以∫L xy dx=∫(y^3)2ydy 积分区间为-1〈y〈1∫L xy dx=∫(y^3)2ydy=4/5题二；X^2+Y^2≤X 所以(x-1/2)^2+(y)^2≤1/4不妨设X=Pcos(t) y=Psint(t) 0≤p≤1/4 0≤t≤2pi所以∫∫{[Pcos(t)+Psin(t)]p}dpdt, 所以积分区间为 0≤p≤1/4 0≤t≤2pi 再分步积分，得到答案题三；(X^2+Y^2)^(1/2)<=Z<=1 因为(X^2+Y^2)^(1/2)<=Z<=1 是一个抛物面和Z=1平面组成的曲面，所以设其体积为V,所以V也可以看成一个圆柱体的体积V1(Z=0，Z=1,(X^2+Y^2)^(1/2)=1）和一个曲体积V2[Z=0，Z=(X^2+Y^2)^(1/2)]这2个体积差，因为V1=π*1^2*1=1,V2的体积由曲面积分的公式可以类似第2题一样得到，所以V=V1-V2

这是解微分方程呀，按照书上要求的步骤去做就可以啦

人教版数学难。人教版的小学教材是普教版本，能够适应全国大多数地区，整个教材的编辑比较严谨基础知识和逻辑性都比较强，课本内将一些知识点讲的比较透彻，北师大版的数学教材排版跨度太大，跳跃性比较强，容易导致小学生知识点掌握不牢固。北师版和人教版数学的不同人教版一般是就教科书意义而言的，是相对于其他出版社出版的教科书而言的，如长春出版社出版的教科书称为长春版，广东教育出版社出版的教科书称为粤教版，上海教育出版社出版的教科书称为沪教版。北师版的教材逻辑清晰程度相对弱一些，题目相对有点简单，这对学校老师及教研组的要求提出了更高的要求，能够良好的驾驭教材的同时，还能对教材难度进行适当的补充，所以北师版比较适合数学方面教学教研团队比较强的学校。

ydy=-xdx 两边同时积分 y^2=-x^2+c

xdx=x^2/2ydy=y^2/2x=正负y

人教版数学更难。北师大版重视通过情景来让学生体会知识，感受知识，尽可能地通过个人的努力来进行学习，对于学生自主探索、主动学习的要求比较高。人教版侧重于知识的系统化和条理化。能够让学生沿着一条有迹可循的知识脉络进行研究，使学生对于知识的掌握比较系统完善。相比而言人教版的更难。注意。人教版题目内容相对难一点，不过知识与知识之间的逻辑关系更清晰易懂，几乎适合所有的学校选择作为教材，北师版注重培养学生理论联系实际的能力，这方面在我们今天看来是非常重要的。不过北师版的教材逻辑清晰程度相对弱一些，题目相对有点简单，这对学校老师及教研组的要求提出了更高的要求，能够良好的驾驭教材的同时，还能对教材难度进行适当的补充。所以北师版比较适合数学方面教学教研团队比较强的学校。

235711131719素数指的是除了能别自身和1整除外没有其他可以整除得了

质数(又称为素数）1.就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？ 2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12 ＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以 外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。质数的概念所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。望采纳。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。2，3，5，7，11，13，17这些是1到20以内的素数。

Fibonacci数列 1、1、2、3、5、8、13...以此类推Fn=Fn-1 +Fn-2你要不完的

分钟是,常用的单位有m/.小时是：s(second的缩写).秒是1，常用的单位有km/h(千米每小时)分钟2：min(minute的缩写）3：h(hour的缩写）

小时 h hour分钟 m minute秒 s second

四年级数学《速度、时间和路程之间的关系》教学设计教材内容分析：本节课是让学生结合具体情境，理解路程、时间与速度之间的关系。为此，教材安排了一个情境：比一比两辆车谁跑得快一些？从而让学生归纳出路程、时间与速度三个数量，进而归纳出速度＝路程÷时间，再结合试一试两题，让学生得出：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，进一步理解路程、速度、时间三者之间的关系。因此，理解路程、时间与速度之间的关系是本节课的重点，难点是速度的单位。学习了这节课，学生可以解决生活中的一些实际问题，并且可以合理地安排时间，提高效率。 学情分析：对于这节课，学生已经对速度有一定的认识，这节课主要是结合实际情境，让学生理解速度与路程、时间的关系。对于我校四年级的学生来说，他们已经很适应合作学习，也很注重老师的评价。教学目标:知识与能力：使学生理解速度的概念，。学会速度的写法。过程与方法：引导学生自主探索速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决问题。情感态度与价值观：提高学生学习的兴趣，扩大认知视野，使学生感受不同交通工具的广泛应用和人类的智慧。教学重点:理解速度的概念，掌握速度×时间＝路程这组数量关系。教学难点: 灵活运用用数量关系解决实际问题。课型：新课 教法：自主探究 合作交流 教具准备：课件教学过程:一、创设情境，生成问题。 同学们乘坐过哪些交通工具，你知道他们的速度吗？ 学生自由发言。 出示几种交通工具的速度： 公共汽车 每小时行驶30千米 摩托车 每小时行驶20千米 小汽车 每小时行驶60千米 “速度”指的是什么？ 学生说一说自己的想法。 小结：“速度”用来表示每分钟、每小时行的路程。 （设计意图：从学生已有的知识出发，充分联系学生的生活实际，使学生进一步体验数学来源于生活。） 二、学习目标:掌握速度×时间＝路程这组数量关系三、教学过程:1、教学速度的概念，学会速度的写法， 怎样用简单的方法表示速度呢？可以结合出示交通工具的速度来说。 学生发表自己的意见。 速度表示法： 公共汽车的速度是每小时30千米。可以写成：30千米/时 摩托车的速度是每小时20千米。可以写成：20千米/时 小汽车的速度是每小时60千米。可以写成：60千米/时 （要求学生用统一的符号表示速度） 师：每小时，每分钟都表示单位时间。单位时间可以是每小时、每分钟、每秒、每日等等 小结：也就是说各种交通工具在每小时、每分钟、每秒钟所行驶的路程叫做速度。 2、一量汽车的速度是80千米/时，你能算出这辆汽车驶了多少千米吗？ 学生发表自己的看法。 自行车的速度是每分钟225米，不知道他骑的时间，所以没法算出行的路程。 出示例3： （1）一量汽车的速度是80千米/时，2小时可行多少千米？ （2）李老师骑自行车的速度是225米/分，10分钟可行米？ 请一位同学念一下例3 这道题应该怎样解答呢？请同学们独立解答，然后和同桌交流一下自己的看法。（教师巡视指导。） 那位同学把你的解答方法和咱们同学回报一下？ 学生汇报交流自己的解答方法。 80×2=160 225×10=2250 3、总结速度、时间、路程之间的关系式 师：在上题中，80千米/小时是（速度），2小时是（时间），行的路程是（路程），速度、时间和路程之间的关系是怎样的？ 学生先在小组内说一说，然后汇报交流。 生：回报交流时引导学生总结出： 速度×时间=路程 我们应该怎样来求时间？ 小明人步行的速度是8千米/小时，走了24千米，小明走了几小时？ 生：独立解答交流回报，得出结论：路程÷速度=时间 我们应该怎样求速度呢？（改变其中一题求速度） 一辆汽车6小时行驶了540千米，求这辆汽车的速度是多少？ 生：独立解答交流回报，得出结论：路程÷时间=速度 师：有关速度、时间、路程之间关系的问题，叫行程问题，今天我们研究的就是行程问题。 （设计意图：在前面的口算乘法和笔算乘法中，都是求行的路程，所以学生对于求路程并不陌生，教学时，充分让学生自己学习，自主探究，总结出速度、时间和路程之间的关系式。并用知识迁移的方法让学生自主探索学习路程÷速度=时间、路程÷时间=速度的关系式。） 四、随堂小测出示几种速度，用简便方法写出来。 1、（1）猎豹奔跑的速度可达每小时110千米，可写作—— （2）蝴蝶的速度每分钟500米，写作—— （3）声音传播的速度是每秒钟340米，写作—— 学生独立计算，订正时，让学生说说是怎样做的？适当增加关于速度的判断练习。 2、教科书第53页做一做。 （设计意图：通过设计注意层次性，使学生对所学的知识有所巩固提高。） 五、小结。通过今天的学习你都学会了什么？有什么收获？[设计意图]：引导学生将学到的知识进行回顾整理，有助于培养学生的聚合思维。对学生的自评与互评，既关注学到了什么，又关注是否积极主动地参与数学活动的学习，以及对学习数学的兴趣。板书设计：速度、时间和路程之间的关系80×2=160 （千米） 24÷8=3（小时）540÷6=90（千米/时） 225×10=2250（米） 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

http://www.pep.com.cn/xxsx/xxsxjs/xs5b/xs5bst/200703/t20070319_355518.htm

0.33965 222555lll sb

整数中,能够被2整除的数,叫做偶数,又称双数. 　　偶数包括正偶数、负偶数和0. 　　所有整数不是奇数（又称单数）,就是偶数.当n是整数时,偶数可表示为2n（n为整数）；奇数则可表示为2n+1（或2n-1）. 是

0是偶数。0既不是质数，也不是合数，0是个特殊的偶数。根据奇数和偶数的定义，若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n，若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。定义定义一：在整数中，能被2整除的数，叫做偶数。定义二：二的倍数叫做偶数。在十进制里，可以看个位数判定该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数是奇数；个位为0,2,4,6,8的数是偶数。哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。在中国文化里，偶有一双一对、团圆的意思。古时认为偶数好，奇数不好；所以运气不好叫做“不偶”。

真的是高等数学

设这种商品的定价x元，成本y元y-0.75x=250.9x-y=20两式相加得0.15x=45x=300元这种商品的定价是300元

1、解：设商品原价是x元，则有：0.8x-1600=1600X10%解得：x=22002、解：设这种商品的定价为x元，则有：0.75x+25=0.9x-20解得：x=3003、解：设应降价百分数为x,则有：(1+25%)(1-x)=1+10%解得：x=0.124、(1)134+500+(466-450)÷0.8 =654 元，(2) 节约了：654-134-466=54 元(3) 合在一起共花：500x0.9+(654-500)x0.8=450+123.2=573.2<466+134所以合在一起更省，打的折扣多!

89X-49X=160

pw

f

甲、乙、丙三种货物共有167吨,甲种货物比乙种货物的2倍少5吨,丙种货物比甲种货物的 多3吨,求甲、乙、丙三种货物各多少吨? 2、有蔬菜地975公顷,种植青菜、西红柿和芹菜,其中青菜和西红柿的面积比是3︰2,种西红柿和芹菜的面积比是5︰7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷? 3、甲、乙、丙三村集资140万元办学,经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3.问他们应各投资多少万元? 4、建筑工人在施工中,使用一中混凝土,是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的,这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7,搅拌这种混凝土2100千克,分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克? 5、小名出去旅游四天,已知四天日期之和为65,求这四天分别是哪几日? 6、小华在日历上任意找出一个数,发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85,请求出小华找的数. 7日历上同一竖列上3日,日期之和为75,第一个日期是几号? 用 方 程 解 决 问 题（2） ---------调配问题 1、x09甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车? 2、x09某班女生人数比男生的 还少2人,如果女生增加3人,男生减少3人,那么女生人数等于男生人数的 ,那问男、女生各多少人? 3、x09某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人,又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套? 4、x09某同学做数学题,如果每小时做5题,就可以在预定时间完成,当他做完10题后,解题效率提高了60%,因而不但提前3小时完成,而还多做了6道,问原计划做几题?几小时完成? 5、x09小丽在水果店花18元,买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元,小丽买了苹果和橘子各多少千克? 6、x09甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨,如果甲仓库每天运出15吨,乙仓库每天运进25吨,问多少天后两仓库存煤相等? 7、x09两个水池共贮有水50吨,甲池用去水5吨,乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨,甲、乙水池原来各有水多少吨? 8、x09某队有55人,每人每天平均挖土2.5方或运土3方,为合理安排劳力,使挖出的土及时运走,应如何分配挖土和运土人数? 用 方 程 解 决 问 题（3） ---------盈亏问题工作量与折扣问题 1．x09用化肥若干千克给一块麦田施肥,每亩用6千克,还差17千克；每亩用5千克,还多3千克,这块麦田有多少亩? 2．x09毕业生在礼堂入座,1条长凳坐3人,有25人坐不下；1条长凳坐4人,正好空出4条长凳,则共有多少名毕业生?长凳有多少条? 3．x09将一批货物装入一批箱子中,如果每箱装10件,还剩下6件；如果每箱装13件,那么有一只箱子只装1件,这批货物和箱子各有多少? 4．x09有一次数学竞赛共20题,规定做对一题得5分,做错或不做的题每题扣2分,小景得了86分,问小景对了几题? 5．修一条路,A队单独修完要20天,B队单独修完要12天.现在A队单独修4天后,A、B两队合修还需多少天才能完成? 6．某人看一本书,第一天看20页,第二天看整本书的14 ,第三天看整本书的13 ,第四天看了整本书的25 刚好看完.问这本书一共有多少页? 7．某种大衣,先安成本提高提高50%标价,再以8折出售,结果获利80元.这件大衣的成本是多少元? 8．某种衣服因换季打折销售,每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元.问这件衣服的标价和成本各是多少元? 9、某商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少元? 用 方 程 解 决 问 题（4） ---------行程问题 1．甲、已两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/小时. （1）两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇? （2）慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇? 2．甲、乙两人从同地出发前往某地.甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲? 3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑6.5米. （1）几秒后,甲在乙前面2米? （2）如果甲让乙先跑4米,几秒可追上乙? 5．x09小名与小美家相距1.8千米,有一天,小名与小美同时从各自家里出发,向对方家走去,小名家的狗和小名一起出发,小狗先跑去和小美相遇,又立刻回头跑向小名,又立刻跑向小美…一直在小名与小美之间跑动.已知小名50米/分,小美40米/分,小名家的狗150米/分,求小名与小美相遇时,小狗一共跑了多少米? 6．x09甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步,甲每秒跑5.5米,乙每秒跑4.5米. （1）x09乙先跑10米,甲再和乙同地、同向出发,还要多长时间首次相遇? （2）x09乙先跑10米,甲再和乙同地,背向出发,还要多长时间首次相遇? （3）x09甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间二人首次相遇? （4）x09甲先跑10米,乙再和甲同地、同向出发,还要多长时间首次相遇? 7、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离? 8、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,如果同向跑,每隔 分钟相遇一次,如果反向跑,则每隔40秒相遇一次,已知甲比乙跑的快,求甲、乙两人的速度? 9、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米两地相向而行,甲的速度为17.5千米每小时,乙的速度为15千米每小时,经过了几小时两人相距32.5千米? 10、汽车以每小时72千米的速度在公路上行使,开车向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回声,这时汽车里山谷有多远?（声音的速度为340米每秒） 用 方 程 解 决 问 题（5） ---------其他问题 1、x09脑录入一篇1 800字的文章,小明需要的时间为30分,小红需要的时间为45分.现在是11：10,如果小明和小红合作,能在11：30前录完吗?请你说明理由. 2、学校组织师生看电影.学生950人,教师27人.影剧院售票处写着： 请你设计一种你认为最省钱的购票方案,算出购票一共需要多少钱? 3某商店经商一种商品,由于进货价降低5%,出售价不变,使得利润率有m%提高到（m+6）%,求m的值? 4、某校初一举办数学竞赛,有80人报名参加,竞赛结果总平均成绩为63分,及格学校平均成绩为72分,不及格学生平均成绩为48分,求这次竞赛的及格率? 5、有一个三位数,它的个位数字为比百位数大1,十位数字比个位树字的一半少1,如果把个位数字当成百位数字,百位数字当成了十位数字,十位数字当成了个位数字,那么所得的新数与原数之和为1611,原来的三位数是多少? 6、一个六位数的个位数上的数字是2,如果把他个位上的数字2移到首位,其他的数字顺序都不变,所得新数是原数的 ,求原来的六位数好吗? 7、大红,小红过年收到的压岁钱共1000元,大红把他的压岁钱按一年期教育储蓄存入银行,年利率为1.98%,免收利息税；小红把他的压岁钱买了月利率为2.15‰的债券,但要交纳20%的利息税,一年后两人的到的收益恰好相等,两人压岁钱个是多少钱? 8、用一个底面为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16cm,10cm和5cm的长方体铁盒内倒水.当铁盒装满水时,长方体容器中水的高度下降多少? 9、某种商品进价为800元,出售时标价为1200无,后来由于该商品积压,商店准备声气相打折出售,但要保持利润率为5%,则应打几折出售? 10、有一个伿允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分种可以通过9人,一天,王老师到达道口,此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口,还需7分钟到达学校. (1)x09此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择是通过拥挤的道口去学校? (2)x09若在王老师等人的维持下几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟若有3人通过道口),结果王老师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少? 11试根据以下情境找出问题,并讨论 某班组织去风景区去春游,大部分同学乘公共汽车前往,平均速度为24千米每小时,四名负责后勤的同学晚半小时从校车出发,速度为60千米/时,两批人同时到达山脚下,到达后发现乘坐缆车上山费用较大,且不能浏览沿途风景,于是大家商定大部队步行上山,四名后勤改为先遣队,乘缆车上山,做好到山顶举行活动的准备,缆车速度是步行的3倍,步行同学中途在一个景点逗留了10分钟,到达山顶时比先遣队晚了半小时. 1.设甲种货物x吨 则乙种货物(x+5)/2 丙种货物0.5x+3 x+(x+5)/2+0.5x+3=167 2x=161.5 x=80.75甲 (x+5)/2=42.875乙种 0.5x+3=43.375丙种 2.设番茄的面积为x,则青菜的面积为3/2x,芹菜的面积为7/5x,然后 3/2x+x+7/5x=975 x=250 青菜250*3/2=375 芹菜250*7/5=350 3.设甲、乙、丙三村各投资是5x,2x,3x万元 5x+2x+3x=140 10x=140 x=14 甲村投资14×5=70万元 乙村投资14×2=28万元 丙村投资14×3=42万元 4.需要水泥重量为x,则水是0.7x,黄沙2x,碎石4.7x,然后 0.7x+x+2x+4.7x=2100 8.4x=2100 x=250 250*0.7=175【水】 250*2=500【黄沙】 250*4.7=1175【碎石】 5.设这四天中的第二天的数字为x, 则另外几天的数字分别为：x-1,x+1,x+2,根据题意,得： x-1+x+x+1+x+2=65 4x=65-2 x=15.75 因为日历中的数全是正整数,而15.75是小数, 所以这四天的和不能是65. 6.设中间的数为X,则上,下,左,右的数分别为(X-7),(X+7),(X-1),(X+1), 由题意得(X-7)+(X+7)+(X-1)+(X+1)+X=85, 所以5X=85, 所以X=17, 即小华找的数为17 7.不可能是75的,一般日历竖列相差7天,算出第一天是18日,但是这样的话,最后一个日子就是32日了,可惜一个月最多31天.所以如你所说的话,日期之和最高为72,最低为24,超出这个范围就不可能了. 除非不按7天来排. 8.设应分配到甲车队X辆车,乙车队10-X辆车15+X=(1/2)(28+10-X)+215+X=19-(1/2)X+2(3/2)X=6X=4应分配乙车队10-4=6辆车 9.设男生人数为X；女生人数为Y 则Y=2/3X-2 X=3/2+3 又Y+3=7/9(X-3) 带入则：X=30 Y=18 10.设应该安排X人生产大齿轮,则应安排85-X人生产小齿轮 16X:[10*(85-X)]=2:3 16X:(850-10X)=2:3 3*16X=2(850-10X) 48X=1700-20X 68X=1700 X=25 85-X =85-25 =60 11.设原计划X小时完成.5X=10+5*（1+60%）*（X-2-3）-6解得X=12.答：原计划做5*12=60题,12小时完成. 12.设买了苹果x千克和橘子y千克 x+y=6 3.2x+2.6y=18 解得x=4,y=2 13.设x天后两仓库存煤相等.可列等式 200-15x=80+25x 40x=120 x=3 14.设甲有x吨,乙有50-x吨. 据题意得：x-5+3=50-x+8 x-2=58-x 2x=60 x=30 50-30=20 15.挖土:55÷(2.5+3)×3=30 运土:55-30=25 16.20亩,6x-17=5x+3解得x=20亩 17.设长凳有x条 3x+25=4(x-4) x=29 3x+25=112 人 19.设有x箱 13（x-1)+1=10x+6 解得x=6 货物有6*10+6=66 20.设错X题,对20-X题 20*5-86=（5+2）X X=2 20-2=18题

例8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？讲评：设定价为x元，七五折售价为75％x，利润为－25元，进价则为75％x－（－25）=75％x+25；九折销售售价为90％x，利润为20元，进价为90％x－20。由进价一定，有 75％x+25=90％x－20 ∴ x = 300