数学里什么是自然数

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数的意思自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数就是我们常说的正整数和0.整数包括自然数,所以自然数一定是整数,且一定是非负整数.自然数是整数(自然数包括正整数和零),但整数不全是自然数,例如：-1、-2、-3.是整数而不是自然数.自然数是无限的。自然数的分类(一)按是否是偶数可分为：奇数、偶数1.奇数奇数指不能被2整除的数，也叫单数，数学表达形式为2n+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。2.偶数偶数指能够被2整除的整数，也叫双数。数学表达形式为2n。(二)按因数个数可分为：质数、合数、1和01.质数质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。2.和数合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。3.1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。4.0和1一样，也不是质数也不是合数。

以前自然数是指大于等于0的整数，如123等等~现在0已经规定不是自然数了

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。扩展资料：自然数概念：基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。参考资料来源：百度百科-自然数概念参考资料来源：百度百科-自然数

这里没法回答，看教科书吧

什么是自然数？自然数就是从0开始的，一个接一个，但是很多的网友还是不怎么明白，下面为各位详细的分析一下。 1、 自然数。是数学当中对于一类数字定下的性质概念，自然数是包含数字0在内的正整数的集合，也可以单独地将一个正整数称为自然数，自然数可以用来计量生活当中示事物的次序，亦或是件数，自然数有着无数个。 2、 根据数字的奇偶性。又可以将自然数分为奇数和偶数这两个大类，数字0属于特殊的偶数。另外我们还可以将自然数称为是0、1、合数和质数的集合。所谓的合数指的就是能够被数字1余数值本身之外的数字(数字0除外)整除的正整数。质数指的就是只能够被数字1和本身数值(除了1和0)所整除的正整数。 3、 任意的自然数一定属于是整数的。并且还一定是大于或者等于0的数。对于自然数的运算，在加法和乘法的运算当中，最后得出的结果一定是自然数，在减法和除法运算当中，最后得出的结果则不一定是自然数。 以上的就是关于什么是自然数的内容介绍了。

自然数概念是指用以计量事物的件数或表示事物件数的数，即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。数学术语是指不小于0的整数（也就是0和正整数），通常用n表示。 自然数概念是指用以计量事物的件数或表示事物件数的数，即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。自然数用数学术语表示：指不小于0的整数（也就是0和正整数），所以自然数有无数个，通常用n表示。 根据数字的奇偶性，我们又可以将自然数分为奇数和偶数这两个大类，数字0属于特殊的偶数。另外我们还可以将自然数称为是0、1、合数和质数的集合。所谓的合数指的就是能够被数字1余数值本身之外的数字(数字0除外)整除的正整数。质数指的就是只能够被数字1和本身数值(除了1和0)所整除的正整数。 任意的自然数一定属于是整数的，并且还一定是大于或者等于0的数。对于自然数的运算，在加法和乘法的运算当中，最后得出的结果一定是自然数，在减法和除法运算当中，最后得出的结果则不一定是自然数。

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1、自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

1、自然数包括正整数和零，自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，??所表示的数，表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。2、自然数的分类：（1）按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。奇数：不能被2整除的数叫奇数；偶数：能被2整除的数叫偶数，也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。(2002年国际数学协会规定，零为偶数，我国2004年也规定零为偶数，偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。（2）按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数；合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数；1只有1个因数；它既不是质数也不是合数，当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

1、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。 3、在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。

非负，包括0的整数？

最小一位数0思考之一：为什么要把0划归自然数。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。思考之三：自然数的计数单位还是“1”吗？大家都知道，0是自然数中最小的一个。0加1得1，1加1得2，2加1得3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数。而从自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1。因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成，所以1是自然数的单位。0可以看成是由0个1组成的自然数。思考之四：0是其它非零自然数的倍数吗？《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数”。以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。但考虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把0排除在外的。为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说法就必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”等，这样的结论必须纠正。思考之五：0是不是合数？过去，在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自然数集合。现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0是不是合数？前面已经谈过了，以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”，但作为一种学术研究，进行探讨也未尝不可。笔者以为，0的约数有无数个，根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数，因此，也不能归为合数。试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形式”产生了矛盾。所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范围。当然了，这需要权威机构和专家们的认定。但我认为，目前在没有明确0是不是合数的情况下，还是以回避为好。思考之六：“任何相邻的两个自然数是互质数”对吗？0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。自然，“任何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。

1、自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

自然数都是人们从现实中的一堆物品集合的数量相对应的.也就是说,自然数中没有小数分数.

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数（natural number）是表示物体个数的数，用以计量事物的件数或表示事物次序，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数[1]。自然数具有有序性、无限性的性质，由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。所以自然数有无穷无尽的个数。关于0的争议：对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，中国为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。

平时常常可以在各种地方看到包含所有自然数，那到底自然数的范围怎么去区分，包含哪些数呢？今天我们就来说说自然数是什么? 简要答案 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。 详细内容 表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，0，1，2，3，4，…一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性、无限性，分为偶数和奇数、合数和质数等。 自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用0，1，2，3，4，……所表示的数。 自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。（注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。） 自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 自然数集N是指满足以下条件的集合 ①N中有一个元素，记作1。 ②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。 ③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。 ⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。 自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。 全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。 在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。 基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万...... 总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。 自然数分类 按是否是偶数分可分为奇数和偶数。 1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。 2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数 注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。 按因数个数分可分为质数、合数、1和0。 1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。 2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 3、1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。 4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。 备注：这里是因数不是约数。

非负整数即不是负数的整数。自然数（非负整数）即用以计量事物的件数或表示事物次序的数，是用数字0，1，2，3，4，……所表示的数。我们常用的计数单位有：个、十、百、千、万、十万等等。自然数，可以是指正整数（1, 2, 3, 4...），也可以是非负整数（0, 1, 2, 3, 4...）。在数论通常用前者，而集合论和计算机科学则多数使用后者。自然数由0开始，（0是最小的自然数，没有最大的自然数），一个接一个，组成了自然数集。这是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。自然数在日常生活中起了很大的作用，在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

0和正整数或 非负整数

用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数（自然数都是整数）（自然数包括0）

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。偶数奇数，合数质数自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。一般概念自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

1、自然数包括正整数和零，自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数，表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、自然数的分类： （1）按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。奇数：不能被2整除的数叫奇数；偶数：能被2整除的数叫偶数，也就是说，除了奇数，就是偶数 注：0是偶数。(2002年国际数学协会规定，零为偶数，我国2004年也规定零为偶数，偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。 （2）按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数；合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数；1只有1个因数；它既不是质数也不是合数，当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

自然数的解释 也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1 开始 逐次加1而得到的。在现 代数 学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来 定义 自然数。 参见 “ 皮亚诺公理 ”(1104页)。 词语分解 自的解释 自 ì 本人，己身：自己。自家。自身。自白。 自满 。 自诩 。自馁。自重（恘 ）。 自尊 。自谦。 自觉 （?）。自疚。自学。 自圆其说 。 自惭 形秽。 自强不息 。 从，由：自从。自古以来。 当然 ： 自然 。自不待言。自生自灭

一、自然数的定义和分类1、自然数在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，u22ef叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示。2、整数包括正整数、0、负整数。其中正整数和0是自然数。（1）正整数：大于0的整数，如1，2，3，u22ef直到n。没有（2）0：既不是正整数，也不是负整数，介于两者之间。（3）负整数：小于0的整数，如u22121，u22122，u22123，u22ef直到u2212n。二、自然数的相关例题判断对错：整数都是自然数___答案：×解析：整数包括自然数和负整数，可以说自然数都是整数，但不能说整数都是自然数。

5,7,9,11,13” 这一列算自然数

所有大于等于0的整数都是自然数

自然数的解释 也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1 开始 逐次加1而得到的。在现 代数 学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来 定义 自然数。 参见 “ 皮亚诺公理 ”(1104页)。 词语分解 自的解释 自 ì 本人，己身：自己。自家。自身。自白。 自满 。 自诩 。自馁。自重（恘 ）。 自尊 。自谦。 自觉 （?）。自疚。自学。 自圆其说 。 自惭 形秽。 自强不息 。 从，由：自从。自古以来。 当然 ： 自然 。自不待言。自生自灭

自然数，即: 0 1、1、2、3、4……自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。自然数除去“0”后，也可用于排序（如“排名第4”）。自然数更深层的特性，例如素数的分布，属于数论研究范围的课题。

自然数是由0和什么构成的实数

1、用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，??所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。 2、自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。 3、自然数就是常说的正整数和0。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。 4、自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1-2-3......是整数而不是自然数。自然数是无限的。

自然数：0、正整数整数：负整数、0、正整数

自然数的解释 也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1 开始 逐次加1而得到的。在现 代数 学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来 定义 自然数。 参见 “ 皮亚诺公理 ”(1104页)。 词语分解 自的解释 自 ì 本人，己身：自己。自家。自身。自白。 自满 。 自诩 。自馁。自重（恘 ）。 自尊 。自谦。 自觉 （?）。自疚。自学。 自圆其说 。 自惭 形秽。 自强不息 。 从，由：自从。自古以来。 当然 ： 自然 。自不待言。自生自灭

简单地说就是不是负数的整数，当然0也是自然数

表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。分类按是否是偶数分可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定，零为偶数。我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。按因数个数分可分为质数、合数、1和0。1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。备注：这里是因数不是约数。

自然数现在讲地话就是整数，自然数列就是许多个自然数按某个顺序排列在一起。

自然数包括正整数和零。自然数是整数，但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3……是整数，而不是自然数。自然数是无限的。自然数一般概念：自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3……是整数 而不是自然数。自然数是无限的。全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。

自然数指1,2,3,.是一切数的基础. 常用分类法有： 1）单位数1,质数,合数. 2）以不同的模分类,如以2为模,分为偶数及奇数；以3为模,分为3k,3k+1,3k+2等. 3）以位数为分类：一位数,2位数,3位数... 4) 以方次分类：平方数与非平方数,立方数与非立方数,.

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。 如果你想把数学学好的话，那就必须把数学基础打好，其中最基础的就是自然数，为了大家数学不挂科，下面我就给大家说说什么是自然数吧，大家快来学习啦！ 详细内容 01 自然数是一切等价有限集合共同特征的标记，整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。 02 自然数的有序性：自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。 03 04 最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然数）的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数；开区间（0，1）是实数集合的非空子集，它也没有最小数。 05 自然数可以分为奇数和偶数，其中不能被2整除的数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。 表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。大自然的数字是有序的，无限的。分为偶数和奇数，合数和质数等。 整数（integer）就是像-3，-2，-1，0，1，2，3，10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个整数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

0和正整数

0、1、2、3、4、5、。。。。等就是自然数

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。

硬化

是生石灰使用前要熟化，主要是为了避免生石灰中的过火石灰在使用后，因吸收空气中的水蒸气而逐步水化膨胀，使硬化砂浆或石灰制品产生隆起，开裂等破坏，熟化前先要用筛网将较大尺寸的过火石灰块除去，之后让石灰浆在储灰池中“陈伏”两周以上，使较小的过火石灰块熟化。

出师表原文及译文 　　《出师表》出自于《三国志·诸葛亮传》卷三十五，是三国时期蜀汉丞相诸葛亮在北伐中原之前给后主刘禅上书的表文，阐述了北伐的必要性以及对后主刘禅治国寄予的期望，言辞恳切，写出了诸葛亮的一片忠诚之心，同时也表达自己以身许国，忠贞不二的思想。下面是我为您收集整理的《出师表》的原文及译文，对此篇文章有不熟悉的朋友们可以看看，希望可以帮助到你! 　　原文: 　　先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘之士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。 　　宫中府中，俱为一体;陟罚臧否，不宜异同：若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理;不宜偏私，使内外异法也。 　　侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。 　　将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。 　　亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也;亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。 　　臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间：尔来二十有一年矣。 　　先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明;故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。 　　愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎;陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。 　　今当远离，临表涕零，不知所言。 　　译文 　　先帝开创的大业未完成一半却中途去世了。现在天下分为三国，益州地区民力匮乏，这确实是国家危急存亡的时期啊。不过宫廷里侍从护卫的官员不懈怠，战场上忠诚有志的将士们奋不顾身，大概是他们追念先帝对他们的特别的知遇之恩(作战的原因)，想要报答在陛下您身上。(陛下)你实在应该扩大圣明的听闻，来发扬光大先帝遗留下来的美德，振奋有远大志向的人的志气，不应当随便看轻自己，说不恰当的话，以致于堵塞人们忠心地进行规劝的言路。 　　皇宫中和朝廷里的大臣，本都是一个整体，奖惩功过，好坏，不应该有所不同。如果有做奸邪事情，犯科条法令和忠心做善事的人，应当交给主管的官，判定他们受罚或者受赏，来显示陛下公正严明的治理，而不应当有偏袒和私心，使宫内和朝廷奖罚方法不同。 　　侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等人，这些都是善良诚实的人，他们的志向和心思忠诚无二，因此先帝把他们选拔出来辅佐陛下。我认为(所有的)宫中的事情，无论事情大小，都拿来跟他们商量，这样以后再去实施，一定能够弥补缺点和疏漏之处，可以获得很多的好处。 　　将军向宠，性格和品行善良公正，精通军事，从前任用时，先帝称赞说他有才干，因此大家评议举荐他做中部督。我认为军队中的事情，都拿来跟他商讨，就一定能使军队团结一心，好的差的各自找到他们的位置。 　　亲近贤臣，疏远小人，这是西汉之所以兴隆的原因;亲近小人，疏远贤臣，这是东汉之所以衰败的原因。先帝在世的时候，每逢跟我谈论这些事情，没有一次不对桓、灵二帝的做法感到叹息痛心遗憾的。侍中、尚书、长史、参军，这些人都是忠贞诚实、能够以死报国的忠臣，希望陛下亲近他们，信任他们，那么汉朝的兴隆就指日可待了。 　　我本来是平民，在南阳务农亲耕，在乱世中苟且保全性命，不奢求在诸侯之中出名。先帝不因为我身份卑微，见识短浅，降低身份委屈自己，三次去我的茅庐拜访我，征询我对时局大事的意见，我因此十分感动，就答应为先帝奔走效劳。后来遇到兵败，在兵败的时候接受任务，在危机患难之间奉行使命，那时以来已经有二十一年了。 　　先帝知道我做事小心谨慎，所以临终时把国家大事托付给我。接受遗命以来，我早晚忧愁叹息，只怕先帝托付给我的大任不能实现，以致损伤先帝的知人之明，所以我五月渡过泸水，深入到人烟稀少的地方。现在南方已经平定，兵员装备已经充足，应当激励、率领全军将士向北方进军，平定中原，希望用尽我平庸的才能，铲除奸邪凶恶的敌人，恢复汉朝的基业，回到旧日的国都。这就是我用来报答先帝，并且尽忠陛下的职责本分。至于处理事务，斟酌情理，有所兴革，毫无保留地进献忠诚的建议，那就是郭攸之、费祎、董允等人的责任了。 　　希望陛下能够把讨伐曹魏，兴复汉室的任务托付给我，如果没有成功，就惩治我的罪过，(从而)用来告慰先帝的`在天之灵。如果没有振兴圣德的建议，就责罚郭攸之、费祎、董允等人的怠慢,来揭示他们的过失;陛下也应自行谋划，征求、询问治国的好道理，采纳正确的言论，深切追念先帝临终留下的教诲。我感激不尽。 　　今天(我)将要告别陛下远行了，面对这份奏表禁不住热泪纵横，也不知说了些什么。 　　注释 　　表：古代向帝王上书陈情言事的一种文体。 　　出：出征。 　　师：军队。 　　先帝：这里指刘备。 　　创：开创，创立。 　　业：统一中原的大业。 　　而：表转折。 　　赏：受赏。 　　刑：受罚。 　　中道：中途。 　　崩殂(cú)：死。崩，古代称帝王、皇后之死。殂，死亡。 　　益州疲弊：指蜀汉国力薄弱，处境艰难。益州，这里指蜀汉。疲弊，人力疲惫，民生凋敝，困苦穷乏。 　　三分：天下分为三个国家(即魏、蜀、吴三国)。 　　此：这。 　　诚：确实，实在。 　　之：结构助词，的。 　　秋：时候。 　　然：但是 　　侍：侍奉。 　　卫：守卫 　　懈：懈怠，放松。 　　于：在。 　　忠：忠诚。 　　内：朝廷上。 　　外：朝廷外，指战场上。 　　士：将士。 　　忘身：奋不顾身。 　　盖：连词。连接上一句或上一段，表示原因。 　　追：追念。 　　殊遇：特殊的对待，即优待、厚遇。 　　欲：想要。 　　报：报答。 　　之：代词。 　　于：向，对。 　　诚：实在，确实。 　　宜，应该。 　　开张圣听：扩大圣明的听闻，意思是要后主广泛地听取别人的意见。开张：扩大。圣：圣明 　　以：来。 　　光：发扬光大。 　　遗德：遗留的美德。 　　恢弘：这里是动词，形作动，意思是发扬扩大。也作“恢宏”。恢：大。弘：大、宽。 　　气：志气。 　　妄自菲薄：过分看轻自己。妄：随便，胡乱，轻率。菲薄：微薄。 　　引喻失义：说话不恰当。引喻：引用、比喻。这里是说话的意思。义：适宜，恰当。 　　以：因而。 　　塞;阻塞。 　　忠：忠诚。 　　谏：直言规劝，使改正错误。这里指进谏。 　　俱：全，都。 　　宫中：指皇宫中。 　　府中：指朝廷中。 　　体：整体。 　　陟(zhì)：提升，提拔。 　　罚：惩罚。 　　臧否(pǐ)：善恶，这里形容词用作动词。意思是“评论人物的好坏”。臧否：善恶。 　　异同：这里偏重在异。 　　作奸犯科：做奸邪事情，犯科条法令。 　　作奸：为非作歹。 　　科：科条，法令。 　　及：和。 　　为：做。 　　付：交给。 　　有司:职有专司，就是专门管理某种事情的官。 　　论：凭定。 　　刑：罚。 　　以：来。 　　昭：彰显，显扬。 　　平：公平。 　　明：严明。 　　理：治。 　　偏私：偏袒私情，不公正。 　　内外异法：宫内和朝廷刑赏之法不同。 　　内外：指宫内和朝廷。 　　异法：刑赏之法不同。法：法制。 　　侍中、侍郎郭攸之、费祎(yī)、董允：郭攸之、费祎是侍中，董允是侍郎。侍中、侍郎，都是官名。 　　此皆良实，志虑忠纯：这些都是善良、诚实的人，他们的志向和心思忠诚无二。 　　良实：善良诚实，这里形容词做名词，指善良诚实的人。 　　志：志向。 　　虑：思想，心思。 　　忠纯：忠诚纯正。 　　简拔：选拔。简：挑选。拔：选拔。 　　遗(wèi)：给予。 　　悉以咨之：都拿来问问他们。悉：副词，都，全。咨：询问，征求意见。 　　之：指郭攸之等人。 　　必能裨补阙漏：一定能够弥补缺点和疏漏之处。 　　裨(bì)：弥补，补救。阙，通“缺”， 缺点。 　　有所广益：得到更多的好处。 　　广益：很多的益处。 　　益：好处、益处。 　　性行：性情品德。 　　性行(xíng)淑均：性情品德善良平正。 　　淑：善。 　　均：公平，平均。 　　晓畅：谙熟，精通。 　　试用：任用。 　　能：能干，有才能。 　　是以：因为这，因此。 　　众：大家。 　　举：推举。 　　督：武职，向宠曾为中部督。 　　营：军营、军队。 　　行(háng)阵：指部队。 　　和睦：团结和谐。 　　优劣:才能高的和才能低的。 　　亲：亲近。 　　信：信任。 　　得所：得到恰当的位置。 　　先汉：西汉。 兴隆：兴盛。 　　后汉：东汉。 倾颓：衰败。 　　每：常常。 　　桓、灵：东汉末年的桓帝和灵帝。他们都因信任宦官，加深了政治的腐坏。 　　叹息：感叹惋惜。 　　痛恨：感到痛心遗憾。 　　恨：遗憾，不满意。 　　尚书、长史、参军：都是官名。尚书指陈震，长史指张裔，参军指蒋琬。 　　此悉贞良死节之臣：这些都是坚贞可靠，能够以死报国的忠臣。 　　悉：全、都。 　　贞：坚贞。 　　良：善良可靠。 　　死节：能够以死报国。死：为……而死。 　　隆：兴盛。 　　计日：计算着日子。 　　布衣：平民百姓。 　　躬：亲自，自身。 　　耕：耕种。 　　躬耕：亲自耕种，实指隐居农村。 　　南阳：东汉郡名。即今河南省南阳市。 　　苟：苟且。 　　全：保全。 　　于：在。 　　求：谋求。 　　闻达：闻名显达。 　　以：认为。 　　卑鄙：身份低微，见识短浅。卑，身份低下。鄙，见识短浅。与今义不同。 　　猥(wěi)：辱，这里有降低身份的意思。 　　枉屈：委屈。 　　顾：拜访，探望。 　　咨：询问。 　　由是：因此。 　　感激：感动奋激。 　　许：答应。 　　驱驰：驱车追赶。这里是奔走效劳的意思。 　　后值倾覆：后来遇到兵败。汉献帝建安十三年(公元208年)曹操追击刘备，在当阳长坂大败刘军;诸葛亮奉命出使东吴，联合孙权打败曹操于赤壁才转危为安。 　　值：遇到。 　　倾覆：指兵败。 　　尔来：那时以来。 　　二十有一年：从刘备访诸葛亮于隆中到此次出师北伐已经二十一年。 　　有：通“又”，跟在数词后面表示约数。 　　故：所以。 　　寄：托付。 　　以：把。 　　临崩寄臣以大事：刘备在临死的时候，把国家大事托付给诸葛亮，并且对刘禅说：“汝与丞相从事，事之如父。”临：将要。 　　夙夜忧叹：早晚/整天担忧叹息。夙，清晨。忧，忧愁焦虑。夙夜：早晚。 　　泸：水名，即金沙江。 　　不毛：不长草。这里指人烟稀少的地方。毛，庄稼，苗。 　　兵：武器。 　　甲：装备。 　　奖率：激励率领，奖励统帅。奖，鼓励。 　　庶：希望。 　　竭：竭尽。 　　驽(nú)钝：比喻才能平庸，这是诸葛亮自谦的话。 　　驽 ，劣马，走不快的马，指才能低劣。 　　钝，刀刃不锋利，指头脑不灵活，做事迟钝。 　　攘(rǎng)除：排除，铲除。 　　奸凶：奸邪凶恶之人，此指曹魏政权。 　　还：回。 　　于：到。 　　旧都：指东汉都城洛阳或西汉都城长安。 　　所以：用来……的。 　　此臣所以报先帝而忠陛下之职分也：这是我用来报答先帝，效忠陛下的职责本分。 　　斟酌：考虑，权衡。 　　损：除去。 　　益：兴办，增加。 　　损益：增减，兴革。 　　斟酌损益：斟情酌理、有所兴办。比喻做事要掌握分寸。(处理事务)斟酌情理，有所兴革。 　　托臣以讨贼兴复之效：把讨伐曹魏复兴汉室的任务交给我。 　　托，委托，交给。 　　效，效命的任务。 　　不效则治臣之罪：没有成效就治我的罪。 　　效，取得成效。 　　告：告慰，告祭。 　　兴：发扬。 　　德：道德。 　　言：言论。 　　兴德之言：发扬圣德的言论。 　　慢：怠慢，疏忽，指不尽职。 　　彰其咎：揭示他们的过失。 　　彰：表明，显扬。 　　咎：过失，罪。 　　咨诹(zōu)善道：询问(治国的)好道理。诹(zōu)，询问。 　　察纳：认识采纳。察：明察。 　　雅言：正确的言论，正言，合理的意见。 　　深追：深切追念。 　　先帝遗诏：刘备给后主的遗诏，见《三国志·蜀志·先主传》注引《诸葛亮集》，诏中说：‘勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。" 　　遗诏：皇帝在临终时所发的诏令。 　　当：在……时候。 　　临：面对 　　涕：眼泪。 　　零：落下。 　　不知所言：不知道该说些什么话。这是表示自己可能失言。谦词。 ;

封酒用熟石灰。黄泥+熟石灰密封酒坛的方法：使用材料：食品级保鲜膜、红绸布、橡皮筋、稻壳、石灰、水跟黄泥+稻谷封坛法类似，需要注意的是黄泥：熟石灰的比例为3：1，搅拌时太湿、太干都不好，太湿不容易干涸，太干不容易搅拌均匀。石灰的作用除了增加混合物凝固后的强度，还具有杀菌、防虫的作用。石灰是一种以氧化钙为主要成分的气硬性无机胶凝材料。石灰是用石灰石、白云石、白垩、贝壳等碳酸钙含量高的产物，经900～1100℃煅烧而成。石灰是人类最早应用的胶凝材料。石灰在土木工程中应用范围很广，在我国还可用在医药方面。

石灰石是碳酸钙生石灰是氧化钙熟石灰是氢氧化钙石灰石产生生石灰是分解反应，高温加热能使碳酸钙分解为氧化钙和二氧化碳熟石灰是生石灰加水，这个过程是放热反应，能把鸡蛋煮熟

白话译文出自《出师表》三国时期（227年）蜀汉丞相诸葛亮。先帝创业还没有完成一半，就中途去世了。如今天下分为三国，我们蜀汉国力困弊，这真是危急存亡的时刻啊。然而侍卫臣僚在内勤劳不懈，忠心的将士在外舍身忘死，这是因为他们追念先帝的特殊恩遇。想在您的身上进行报答。您应该广泛听取臣下的意见，以发扬光大先帝遗留下的美德。激发志士的勇气，不应当妄自菲薄。援引不恰当的譬喻，以堵塞忠言进谏的道路。宫禁中的侍卫、各府署的臣僚都是一个整体，赏罚褒贬，不应有所不同。如有作恶违法的人，或行为忠善的人，都应该交给主管官吏评定对他们的惩奖，以显示陛下处理国事的公正严明。不应该有所偏爱，使宫内宫外执法不同。侍中郭攸之、费祎、董允等人，都是善良诚实、心志忠贞纯洁的人，因此先帝选拔他们留给陛下。我认为宫中之事，无论大小，都去咨询他们，然后施行，必能弥补缺失，集思广益。将军向宠，心性品德善良平和，又通晓军事。过去经过试用，先帝称赞他很有才能，因此众人商议推举他做中部督。我认为禁军营中的事都去咨问于他，必能使军队和睦，不同才能的人各得其所。亲近贤良的忠臣，远离奸佞的小人，这是汉朝前期兴盛的原因；亲近小人，远离贤臣，这是汉朝后期倾覆衰败的原因。先帝在世的时候，每次跟我谈论起这些事，对于桓帝、灵帝的做法，没有一次不叹息并且感觉到痛心和遗憾。侍中、尚书、长史、参军，这些都是坚贞可靠，能够以死报国的忠臣，诚愿陛下亲近他们，信任他们，这样汉王室的兴盛，就时间不远了。我原本一个平民，在南阳亲自耕田。只想在乱世里苟全性命，不求在诸侯间扬名显身。先帝不因为我地位、身份低微，而委屈自己，三次到草庐中来拜访我。向我询问天下大事，由此使我感动奋发，而同意为先帝奔走效力。后来遭遇失败，我在军事失利之际接受任命。形势危急之时奉命出使，从这以来二十一年了。先帝知道我做事谨慎，所以临终把国家大事托付给我。接受遗命以来，我日夜忧虑叹息。惟恐托付的事不能完成，有损于先帝的英明。因此五月渡泸南征，深入不毛之地。现在南方已经平定，兵甲已经充足，我应当勉励统率三军，北定中原，以便竭尽我拙劣的能力。扫除奸邪、兴复汉室、返还旧都。这是我用以报答先帝尽忠陛下的职责，至于处置日常之事，决定取舍损益，毫无保留地贡献忠言，那是郭攸之、费祎、董允的责任。现在南方已经平定，兵甲已经充足，我应当勉励统率三军，北定中原，以便竭尽我拙劣的能力。扫除奸邪、兴复汉室、返还旧都。这是我用以报答先帝尽忠陛下的职责，至于处置日常之事，决定取舍损益，毫无保留地贡献忠言，那是郭攸之、费祎、董允的责任。希望陛下把讨伐汉贼、兴复汉室的任务交给我去完成；若不能完成，就治我的罪，以告于先帝的英灵。如果不能进献增进圣德的忠言，那就责备郭攸之、费祎、董允的怠慢。以表明他们的过失。陛下也应当谋求自强，征询臣下的意见，考察并采纳正确的言论，深思先帝的遗诏。臣蒙受大恩，不甚感激。现在即将远离，一边写表，一边流泪，真不知该说些什么。创作背景汉章武元年（221年），刘备称帝，诸葛亮为丞相。汉建兴元年（223年），刘备病死，将刘禅托付给诸葛亮。诸葛亮实行了一系列比较正确的政治和经济措施，使汉境内呈现兴旺景象。为了实现全国统一，诸葛亮在平息南方叛乱之后，于建兴五年（227年）决定北上伐魏，拟夺取魏的长安，临行之前上书后主，即这篇《出师表》。

熟石灰本身是一种水硬性材料,有絮凝作用,熟石灰改善污泥结构和脱水性能.通常污泥调理都采用熟石灰，生石灰与水反应也生成熟石灰.只是杂质要多一些.一般用熟石灰,但两者效果完全一样.另外还要注意生石灰与水反应会放热,要注意带来的危害. 污水脱水过程中如果污泥的PH值偏低的话,一般是加入石灰调PH值,这样会节省絮凝剂PAM的成本.一般来说PH碱性的话用阴离子聚丙烯酰胺成本较低,污泥PH酸性的话用熟石灰或其它碱性絮凝剂,如果PH值波动范围很大不稳定的就要用非离子了.还有不同的水样使用的絮凝剂要通过试验来选型选出最合适的型号的絮凝剂达到最节约成本，生石灰与熟石灰在污泥调理中能起到脱水与调节PH值的作用外，还能够具有除磷降Cod等作用，更多熟石灰应用请至http://www.shushihui.com望采纳。

出师表译文及注释如下：1、原文。先帝创业未半(1)而中道崩殂(2)，今天下三分，益州疲弊(3)，此诚危急存亡之秋(4)。然侍卫之臣不懈于内(5)，忠志之士忘身于外者(6)，盖追先帝之殊遇(7)，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听(8)，以光先帝遗德(9)，恢弘志士之气(10)，不宜妄自菲薄(11)，引喻失义(12)，以寒忠谏之路也。宫中府中(13)，俱为一体，陟罚臧否(14)，不宜异同(15)。若有作奸犯科及为忠善者(16)，宜付有司论其刑赏(17)，以昭陛下平明之理(18)，不宜偏私(19)，使内外异法也(20)。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等(21)，此皆良实，志虑忠纯(22)，是以先帝简拔以遗陛下(23)。愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之(24)，然后施行，必能裨补阙漏(25)，有所广益(26)。将军向宠(27)，性行淑均(28)，晓畅军事(29)，试用于昔日(30)，先帝称之曰能，是以众议举宠为督(31)。愚以为营中之事(32)，悉以咨之，必能使行陈和睦(33)，优劣得所(34)。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也(35)；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也(36)。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也(37)。侍中、尚书、长史、参军(38)，此悉贞良死节之臣(39)，愿陛下亲之信之，则汉室之隆，可计日而待也(40)。臣本布衣(41)，躬耕于南阳(42)，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯(43)。先帝不以臣卑鄙(44)，猥自枉屈(45)，三顾臣于草庐之中(46)，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰(47)。后值倾覆(48)，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣(49)。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也(50)。受命以来，夙夜忧叹(51)，恐托付不效，以伤先帝之明，故五月渡泸(52)，深入不毛(53)。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军(54)，北定中原，庶竭驽钝(55)，攘除奸凶(56)，兴复汉室，还于旧都(57)。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益(58)，进尽忠方，则攸之、祎、允之任也。愿陛下托臣以讨贼兴复之效(59)，不效则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢(60)，以彰其咎(61)；陛下亦宜自谋，以谘诹善道(62)，察纳雅言(63)，深追先帝遗诏(64)。臣不胜受恩感激。今当远离，临表涕零(65)，不知所言。2、注释：(1)先帝：指刘备。因刘备此时已死，故称先帝。未半：此指没完成帝业。(2)中道：犹言半路。崩殂(cú)：死。古代帝王死亡叫“崩”，也叫“殂”。(3)盐州疲弊：指蜀汉力量衰微，处境艰难。益州，今四川省一带，这里指蜀汉政权。疲弊，困乏无力。(4)诚：的确。秋：时候。(5)侍卫之臣：服侍、保卫皇帝的臣下。(6)忘身：不顾自身危难。(7)盖：连词，表推断原因。殊遇：优异的待遇。殊，不一般，特异。(8)开张圣听：扩大主上的听闻。意思是要后主广泛听取别人的意见。开张，扩大，与下文“塞”相对。(9)光：发扬发大。遗德：留下的美德。(10)恢弘：发扬扩大。恢，大。弘，大。(11)妄自菲薄：随意看轻自己。妄，随意。菲薄，微薄，轻视。(12)引喻失义：讲话不当。引喻，称引、比喻。失义，失当，违背大义。(13)宫：指皇宫。府：指丞相府。(14)陟(zhì)：提升。罚：惩罚。臧：表扬。否：批评。(15)异同：不同。(16)作奸犯科：干不正当的事违犯法令。作奸，干坏事。科，科条，法令。(17)宣付有司论其刑赏：应交给主管官吏，判定他们受罚或受奖。有司，官吏，此指主管刑赏的官吏。论，判定。(18)昭：显示。平明：人平，不昏庸。理：治。(19)偏私：偏袒私情。(20)内外：指官廷内外。异法：行不同的法度。这几句话，据《三国志·蜀志·董允传》可能是指刘禅偏袒宦官黄皓讲的。(21)侍中、侍郎：官名，皇帝的亲臣。郭攸之：南阳人，当时任刘禅的侍中。费祎(yī)：字文伟，江夏人，刘备时任太子舍人，刘禅继位后，任费门侍郎，后升为侍中。董允：字休昭，南郡枝江人，刘备时为太子舍人，刘禅继位，升任黄门侍郎，诸葛亮出师时又提升为侍中。(22)志虑：志趣、思想。忠纯：忠诚纯洁。(23)简：挑选。拔：提升。遗：留给。(24)悉：全部。咨(zī)之：征求郭攸之等人的意见。咨，询问，征求意见。之，指郭攸之等人。(25)裨(bì)：补。阙漏：同“缺漏”，缺点和疏漏。(26)广益：增益。(27)向宠：三国襄阳宜城人，刘备时任牙门将，刘禅继位，被封为都亭侯，后任中部督。(28)性行淑均：性格品德善良平正。淑，善良。均，公正。(29)晓畅：明达，通晓。(30)试用于昔日：据《三国志·蜀志·向朗传》记载，章武二年(公元222年)刘备在秭归一带被东吴军队击败，而向宠的部队损失却甚少，“试用于昔日”指当此。(31)督：指中部督。(32)营：军营、军队。(33)行(háng)陈：指部队。陈，“阵”的古字。(34)优劣得所：能力好坏各得其所，即用人得当。(35)先汉：前汉，即西汉。(36)后汉：东汉。倾颓：倾覆，灭亡。(37)桓、灵：指桓帝刘志、灵帝刘宏。这两个东汉末年的皇帝政治腐败，使刘汉王朝倾覆。(38)侍中：指郭攸之、费祎、董允等人。尚书：这里指陈震，南阳人，公元二二五年(建兴3年)任尚书，后升为尚书令。长史：这里指张裔，成都人，刘备时曾任巴湘乡人，当时任参军。诸葛亮出驻汉中，留下蒋琬、张裔统管丞相府事，后又暗中上奏给刘禅：“臣若不幸，后事宜以付琬”。(39)死节：为国而死的气节。(40)隆：兴盛。计日：计算着天数，指时日不远。(41)布衣：平民。(42)躬耕：亲自耕种。南阳：指隆中，在湖北省襄阳城西。当时隆中属南阳郡管辖。(43)闻：有名望，闻名。达：通达，此指官运通达。诸侯：这里指当时割据一方的军阀。(44)卑鄙：地位、身分卑下，见识鄙野。卑，身分低下。鄙，鄙野，粗野。(45)猥(wěi)：屈辱。枉屈：枉驾屈就。诸葛亮认为刘备三顾茅庐去请他，对刘备来说是屈辱，自己不该受到刘备亲自登门拜请的待遇。这是一种客气的说法。(46)三顾臣于草庐之中：“三顾”即指此事。顾，看，看望。(47)许：答应，许允。驱驰：指奔走效力。(48)后值倾覆：以后遇到危难。建安十三年(公元208年)刘备在当阳长坂坡被曹操打败，退至夏口，派诸葛亮去联结孙权，共同抵抗曹操。本句，连同下句即指此事。(49)尔来：从那时以来。即从刘备三顾茅庐到诸葛亮出师北伐以来。(50)大事：指章武三年(公元223年)刘备临终前嘱托诸葛亮辅佐刘禅，复兴汉室，统一中国的大事。(51)夙夜：日日夜夜。夙，清晨。(52)五月渡泸：建兴元年(公元223年)云南少数民族的上层统治者发动叛乱，建兴三年(公元225年)诸葛亮率师南征，五月渡泸水，秋天平定了这次叛乱，下句“南方已定”即指此。泸，泸水，即金沙江。(53)不毛：不长草木，此指不长草木的荒凉地区。(54)奖率：激励率领。三军：古代诸侯国的军队分上、中、下三军，三军即全军。(55)庶：庶几，希望。竭：尽。驽钝：比喻自己的低劣的才能。驽，劣马，指才能低劣。钝，刀刃不锋利，指头脑不灵活，做事迟钝。(56)攘(ràng)除：排除，铲除。奸凶：此指曹魏政权。(57)旧都：指东汉都城洛阳或西汉都城长安。(58)斟酌：权衡。(59)托臣以讨贼复之效：把讨伐曹魏复兴汉室的任务交给我。托，委托，交给。效，效命的任务。(60)慢：怠慢，懈惰。(61)彰：表明。咎：罪过。(62)谘诹(zōu)善道：征求好的建议。诹，征询。(63)察纳：考察采纳。雅言：正确意见。(64)深追；深切地追念。遗诏：皇帝在临终时所发的诏令。刘备临死时曾对刘禅说：“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”。(65)临表涕零：面对着《表》落泪。涕零，落泪。3、译文：先帝创业(还)没有完成一半，便中途去世了。现在天下分成了三个国家，我们蜀国军力疲惫，财力不足，这实在是万分危急，(决定我们国家)生死存亡的时刻啊。但是侍卫的大臣们能在朝廷内毫不懈怠，忠诚的将士们在外拼死作战的原因，大概是追念先帝的特殊待遇，想以此报答陛下啊！(陛下)实在应该扩大自己的听闻，来发扬先帝遗留下来的美德，振兴志士的气节，不应该轻率地小看自己，在发表政见的时候放弃了原则，以致堵塞了臣下向您直言规劝的道路啊。宫廷中的近臣，相府中的官员，都是一个整体，晋拔、惩治(官员)，对官员进行考查褒贬，不应该(因在宫中或府中而)有所不同。假若有做了坏事，违犯了法令或者为国家作出了卓越贡献的人，应当(把他们)交给主管的官员去判定他们(应该得到的)处罚或奖赏，用来昭示陛下公正严明的法治，不应当偏袒和私爱，使宫内外存在着不同的法度啊。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等人，全都是善良诚实、心地忠贞、思想纯正的人，因此先帝把他们选拔出来留给陛下。我认为宫廷内的事情，不管大大小小，都要拿来向他们咨询，然后再去施行，一定能避免错误、防止疏漏，收到更大的效果。将军向宠，性情善良，行为公正，精通军事，在往日任用他时，先帝称赞他说：是个有能力的将才，因此大家一致推举他做中部督。我认为军营中的事，全拿来询问他，就必定使军队上下团结一致，使能力强的和能力差的都能各自发挥作用。亲近贤臣，远离小人，这是前汉时期天下兴隆的原因；亲近小人，疏远贤臣，这是后汉时期国家所以衰败的原因啊。先帝在位的时候，常常跟我谈论这些历史事实，没有一次不叹气并对桓帝、灵帝(的昏庸)表示痛心和遗憾的。侍中、尚书、长史、参军，这些人全都是忠贞贤良且能以死报国的大臣，希望陛下能亲近他们，信任他们，(如果做到这些)那么汉家帝业的振兴，便指日可待了。我本来是个普通的平民百姓，亲自在南阳种田，(只想)在乱世中姑且保全性命，并不想显姓扬名，在诸侯那里谋求高官厚禄。(但)先帝没有嫌弃我卑陋粗俗，(竟然)降低自己的身份，三次到草庐里来看望我，拿当代的大事来询问我，(我)因此很感激，于是答应先帝愿意(为他)奔走效劳。后来遭受挫折，(就)在军事上挫败的时候我接受了任命，并在危难紧迫的关头接受了(出使东吴的)使命，从那时以来，(已经)二十一年了。先帝知道我办事慎重，所以临死前就把(辅佐后主、讨魏兴汉的)大事托付给我。(我)接受使命以来，日夜忧愁叹息，担心托付(给我的大事做得)没有成效，以致损害了先贤的英明(形象)，所以才在(建兴三年)五月里横渡泸水，深入到偏僻荒凉的区域去。现在南方(的叛乱)已经平定，武器装备也已经准备充分，应当奖励并率领全军将士，北上平定中原。(我)愿意竭尽我有限的才智，去铲除奸臣贼党，振兴和恢复汉家帝业，迁回旧都洛阳。这就是我报答先帝而又尽忠于陛下所应尽的职责啊。至于考虑朝中政事，哪些该提倡或办理，哪些该改革或废弃，并尽力向陛下进献忠言，那是郭攸之、费祎、董允的责任了。希望陛下把讨伐奸贼、兴复汉室的重任交给我，(如果)没有成效，就请惩治我的罪过，来祭告先帝的在天之灵；如果陛下没有(听到劝勉您)发扬圣德的言论，就追究郭攸之、费祎、董允等人的失职，以揭示他们的过失。陛下也应该多多谋虑，以便能征询治国安邦的良策，鉴别采纳正确的意见，深深地追忆先帝临终时遗留下来的诏命。(如果陛下能这样)我就受恩感激不尽了！今天正当要远离陛下的时候，面对着所写的奏表，禁不住热泪纵横，也不知道说了些什么。作者简介：诸葛亮(181--234)，字孔明，琅玡阳都(今山东省沂水县)人，曾居隆中。诸葛亮是三国时蜀汉丞相，历史上有名政治家、军事家。陈寿说他“少有逸群之才，英霜之器，身长八尺，容貌甚伟”。汉末避乱荆州，躬耕隐居。常以管仲、乐毅自比。后辅佐刘备，联合孙权，在赤壁地方打败曹操，占领荆州，西取益州，建蜀汉。刘备称帝，他任丞相。刘备死，受托辅助后主刘禅。他志在恢复汉室，统一中国，曾先后六次北伐中原，建安十二年(234)死于军中，终年五十四岁。著有《诸葛亮集》。

《出师表》译文如下所示：先帝开创大业未完成一半却中途去世了。现在天下分为三国，我们蜀汉国力薄弱，处境艰难，这实在是国家危急存亡的时刻啊。然而侍卫臣僚在内勤劳不懈，战场上忠诚有志的将士们奋不顾身，这是他们追念先帝对他们的特别的知遇之恩，想要报答在陛下您身上。陛下你实在应该广泛的听取别人的意见，来发扬光大先帝遗留下来的美德，振奋有远大志向的人的志气，不应过分的看轻自己，援引不恰当的譬喻，以堵塞忠言进谏的道路。皇宫中和朝廷中本都是一个整体，赏罚褒贬，不应该有所不同。如果有为非作歹犯科条法令和忠心做善事的人，都应该交给主管官吏评定对他们的惩奖，来显示陛下公正严明的治理，而不应当有偏袒和私心，使宫内和朝廷奖罚方法不同。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等人，这些都是善良诚实的人，他们的志向和心思忠诚无二，所以先帝把他们选拔出来辅佐陛下。我认为宫中之事，无论大小，都拿来问问他们，然后施行，一定能够弥补缺点和疏漏之处，可以获得很多的好处。将军向宠，性格和品行善良平正，通晓军事，从前任用的时候，先帝称赞说他有才干，因此大家评议举荐他做中部督。我认为军队中的事情，都拿来跟他商讨，就一定能使军队团结一心，不同才能的人各得其所。亲近贤臣，疏远小人，这是西汉兴盛的原因；亲近小人，疏远贤臣，这是东汉衰败的原因。先帝在世的时候，每逢跟我谈论这些事情，对于桓帝、灵帝没有一次不（发出叹息）感到痛心遗憾的。侍中、尚书、长史、参军，这些人都是忠贞诚实、能够以死报国的忠臣，希望陛下亲近他们，信任他们，那么汉朝的复兴就指日可待了。我本来是平民百姓，在南阳务农亲耕，只想在乱世中苟且保全性命，不奢求在诸侯之中扬名显身。先帝不因为我身份卑微、见识短浅，而委屈自己，三次去我的茅庐拜访我。征询我对时局大事的意见，由此使我感动奋发，答应为先帝奔走效劳。后来遇到兵败，在兵败的时候接受任务，在危机患难之间奉行使命，那时以来已经有二十一年了。先帝知道我做事小心谨慎，所以临终时把国家大事托付给我。接受遗命以来，我早晚忧愁叹息，唯恐先帝托付给我的事不能完成，以致损伤先帝的知人之明，所以我五月渡过泸水，深入到人烟稀少的地方。现在南方已经平定，兵员装备已经充足，应当激励、率领全军将士向北方进军，平定中原，希望用尽我平庸的才能，铲除奸邪凶恶的敌人，恢复汉朝的基业，回到旧日的国都。这就是我用来报答先帝，并且尽忠陛下的职责本分。至于处理事务，斟酌情理，有所兴革，毫无保留地进献忠诚的建议，那就是郭攸之、费祎、董允等人的责任了。希望陛下能够把讨伐曹魏，兴复汉室的任务托付给我，如果没有成功，就惩治我的罪过，从而用来告慰先帝的在天之灵。如果没有振兴圣德的建议，就责罚郭攸之、费祎、董允等人的怠慢，来揭示他们的过失；陛下也应自行谋划，征求、询问治国的好方法，采纳正确的言论，深切追念先帝临终留下的教诲。我感激不尽。今天我将要告别陛下远行了，面对这份奏表禁不住热泪纵横，不知道该说些什么话。后世影响：诸葛亮这篇表文历来受到人们的高度赞扬，被视为表中的代表作。刘勰曾把它跟孔融的《荐祢衡表》相提并论，说“至于文举（孔融，字文举）之荐祢衡，气扬采飞；孔明之辞后主，志尽文畅。虽华实异旨，并一时之英也。”