自然数的定义 自然数是指什么

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数的意思自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数就是我们常说的正整数和0.整数包括自然数,所以自然数一定是整数,且一定是非负整数.自然数是整数(自然数包括正整数和零),但整数不全是自然数,例如：-1、-2、-3.是整数而不是自然数.自然数是无限的。自然数的分类(一)按是否是偶数可分为：奇数、偶数1.奇数奇数指不能被2整除的数，也叫单数，数学表达形式为2n+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。2.偶数偶数指能够被2整除的整数，也叫双数。数学表达形式为2n。(二)按因数个数可分为：质数、合数、1和01.质数质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。2.和数合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。3.1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。4.0和1一样，也不是质数也不是合数。

以前自然数是指大于等于0的整数，如123等等~现在0已经规定不是自然数了

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。扩展资料：自然数概念：基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。参考资料来源：百度百科-自然数概念参考资料来源：百度百科-自然数

这里没法回答，看教科书吧

什么是自然数？自然数就是从0开始的，一个接一个，但是很多的网友还是不怎么明白，下面为各位详细的分析一下。 1、 自然数。是数学当中对于一类数字定下的性质概念，自然数是包含数字0在内的正整数的集合，也可以单独地将一个正整数称为自然数，自然数可以用来计量生活当中示事物的次序，亦或是件数，自然数有着无数个。 2、 根据数字的奇偶性。又可以将自然数分为奇数和偶数这两个大类，数字0属于特殊的偶数。另外我们还可以将自然数称为是0、1、合数和质数的集合。所谓的合数指的就是能够被数字1余数值本身之外的数字(数字0除外)整除的正整数。质数指的就是只能够被数字1和本身数值(除了1和0)所整除的正整数。 3、 任意的自然数一定属于是整数的。并且还一定是大于或者等于0的数。对于自然数的运算，在加法和乘法的运算当中，最后得出的结果一定是自然数，在减法和除法运算当中，最后得出的结果则不一定是自然数。 以上的就是关于什么是自然数的内容介绍了。

自然数概念是指用以计量事物的件数或表示事物件数的数，即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。数学术语是指不小于0的整数（也就是0和正整数），通常用n表示。 自然数概念是指用以计量事物的件数或表示事物件数的数，即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。自然数用数学术语表示：指不小于0的整数（也就是0和正整数），所以自然数有无数个，通常用n表示。 根据数字的奇偶性，我们又可以将自然数分为奇数和偶数这两个大类，数字0属于特殊的偶数。另外我们还可以将自然数称为是0、1、合数和质数的集合。所谓的合数指的就是能够被数字1余数值本身之外的数字(数字0除外)整除的正整数。质数指的就是只能够被数字1和本身数值(除了1和0)所整除的正整数。 任意的自然数一定属于是整数的，并且还一定是大于或者等于0的数。对于自然数的运算，在加法和乘法的运算当中，最后得出的结果一定是自然数，在减法和除法运算当中，最后得出的结果则不一定是自然数。

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1、自然数包括正整数和零，自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，??所表示的数，表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。2、自然数的分类：（1）按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。奇数：不能被2整除的数叫奇数；偶数：能被2整除的数叫偶数，也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。(2002年国际数学协会规定，零为偶数，我国2004年也规定零为偶数，偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。（2）按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数；合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数；1只有1个因数；它既不是质数也不是合数，当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

1、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。 3、在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。

非负，包括0的整数？

最小一位数0思考之一：为什么要把0划归自然数。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。思考之三：自然数的计数单位还是“1”吗？大家都知道，0是自然数中最小的一个。0加1得1，1加1得2，2加1得3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数。而从自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1。因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成，所以1是自然数的单位。0可以看成是由0个1组成的自然数。思考之四：0是其它非零自然数的倍数吗？《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数”。以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。但考虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把0排除在外的。为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说法就必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”等，这样的结论必须纠正。思考之五：0是不是合数？过去，在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自然数集合。现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0是不是合数？前面已经谈过了，以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”，但作为一种学术研究，进行探讨也未尝不可。笔者以为，0的约数有无数个，根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数，因此，也不能归为合数。试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形式”产生了矛盾。所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范围。当然了，这需要权威机构和专家们的认定。但我认为，目前在没有明确0是不是合数的情况下，还是以回避为好。思考之六：“任何相邻的两个自然数是互质数”对吗？0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。自然，“任何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。

1、自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

自然数都是人们从现实中的一堆物品集合的数量相对应的.也就是说,自然数中没有小数分数.

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数（natural number）是表示物体个数的数，用以计量事物的件数或表示事物次序，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数[1]。自然数具有有序性、无限性的性质，由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。所以自然数有无穷无尽的个数。关于0的争议：对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，中国为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。

平时常常可以在各种地方看到包含所有自然数，那到底自然数的范围怎么去区分，包含哪些数呢？今天我们就来说说自然数是什么? 简要答案 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。 详细内容 表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，0，1，2，3，4，…一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性、无限性，分为偶数和奇数、合数和质数等。 自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用0，1，2，3，4，……所表示的数。 自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。（注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。） 自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 自然数集N是指满足以下条件的集合 ①N中有一个元素，记作1。 ②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。 ③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。 ⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。 自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。 全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。 在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。 基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万...... 总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。 自然数分类 按是否是偶数分可分为奇数和偶数。 1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。 2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数 注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。 按因数个数分可分为质数、合数、1和0。 1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。 2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 3、1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。 4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。 备注：这里是因数不是约数。

非负整数即不是负数的整数。自然数（非负整数）即用以计量事物的件数或表示事物次序的数，是用数字0，1，2，3，4，……所表示的数。我们常用的计数单位有：个、十、百、千、万、十万等等。自然数，可以是指正整数（1, 2, 3, 4...），也可以是非负整数（0, 1, 2, 3, 4...）。在数论通常用前者，而集合论和计算机科学则多数使用后者。自然数由0开始，（0是最小的自然数，没有最大的自然数），一个接一个，组成了自然数集。这是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。自然数在日常生活中起了很大的作用，在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

0和正整数或 非负整数

用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数（自然数都是整数）（自然数包括0）

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。偶数奇数，合数质数自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。一般概念自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

1、自然数包括正整数和零，自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数，表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、自然数的分类： （1）按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。奇数：不能被2整除的数叫奇数；偶数：能被2整除的数叫偶数，也就是说，除了奇数，就是偶数 注：0是偶数。(2002年国际数学协会规定，零为偶数，我国2004年也规定零为偶数，偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。 （2）按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数；合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数；1只有1个因数；它既不是质数也不是合数，当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

自然数的解释 也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1 开始 逐次加1而得到的。在现 代数 学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来 定义 自然数。 参见 “ 皮亚诺公理 ”(1104页)。 词语分解 自的解释 自 ì 本人，己身：自己。自家。自身。自白。 自满 。 自诩 。自馁。自重（恘 ）。 自尊 。自谦。 自觉 （?）。自疚。自学。 自圆其说 。 自惭 形秽。 自强不息 。 从，由：自从。自古以来。 当然 ： 自然 。自不待言。自生自灭

一、自然数的定义和分类1、自然数在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，u22ef叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示。2、整数包括正整数、0、负整数。其中正整数和0是自然数。（1）正整数：大于0的整数，如1，2，3，u22ef直到n。没有（2）0：既不是正整数，也不是负整数，介于两者之间。（3）负整数：小于0的整数，如u22121，u22122，u22123，u22ef直到u2212n。二、自然数的相关例题判断对错：整数都是自然数___答案：×解析：整数包括自然数和负整数，可以说自然数都是整数，但不能说整数都是自然数。

5,7,9,11,13” 这一列算自然数

所有大于等于0的整数都是自然数

自然数的解释 也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1 开始 逐次加1而得到的。在现 代数 学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来 定义 自然数。 参见 “ 皮亚诺公理 ”(1104页)。 词语分解 自的解释 自 ì 本人，己身：自己。自家。自身。自白。 自满 。 自诩 。自馁。自重（恘 ）。 自尊 。自谦。 自觉 （?）。自疚。自学。 自圆其说 。 自惭 形秽。 自强不息 。 从，由：自从。自古以来。 当然 ： 自然 。自不待言。自生自灭

自然数，即: 0 1、1、2、3、4……自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。自然数除去“0”后，也可用于排序（如“排名第4”）。自然数更深层的特性，例如素数的分布，属于数论研究范围的课题。

自然数是由0和什么构成的实数

1、用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，??所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。 2、自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。 3、自然数就是常说的正整数和0。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。 4、自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1-2-3......是整数而不是自然数。自然数是无限的。

自然数就是整数,不可能是小数或分数。如0、1、2、3、4、5、6、7、8、9…等等

自然数：0、正整数整数：负整数、0、正整数

自然数的解释 也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1 开始 逐次加1而得到的。在现 代数 学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来 定义 自然数。 参见 “ 皮亚诺公理 ”(1104页)。 词语分解 自的解释 自 ì 本人，己身：自己。自家。自身。自白。 自满 。 自诩 。自馁。自重（恘 ）。 自尊 。自谦。 自觉 （?）。自疚。自学。 自圆其说 。 自惭 形秽。 自强不息 。 从，由：自从。自古以来。 当然 ： 自然 。自不待言。自生自灭

简单地说就是不是负数的整数，当然0也是自然数

表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。分类按是否是偶数分可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定，零为偶数。我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。按因数个数分可分为质数、合数、1和0。1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。备注：这里是因数不是约数。

自然数现在讲地话就是整数，自然数列就是许多个自然数按某个顺序排列在一起。

自然数包括正整数和零。自然数是整数，但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3……是整数，而不是自然数。自然数是无限的。自然数一般概念：自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3……是整数 而不是自然数。自然数是无限的。全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。

自然数指1,2,3,.是一切数的基础. 常用分类法有： 1）单位数1,质数,合数. 2）以不同的模分类,如以2为模,分为偶数及奇数；以3为模,分为3k,3k+1,3k+2等. 3）以位数为分类：一位数,2位数,3位数... 4) 以方次分类：平方数与非平方数,立方数与非立方数,.

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。 如果你想把数学学好的话，那就必须把数学基础打好，其中最基础的就是自然数，为了大家数学不挂科，下面我就给大家说说什么是自然数吧，大家快来学习啦！ 详细内容 01 自然数是一切等价有限集合共同特征的标记，整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。 02 自然数的有序性：自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。 03 04 最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然数）的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数；开区间（0，1）是实数集合的非空子集，它也没有最小数。 05 自然数可以分为奇数和偶数，其中不能被2整除的数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。 表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。大自然的数字是有序的，无限的。分为偶数和奇数，合数和质数等。 整数（integer）就是像-3，-2，-1，0，1，2，3，10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个整数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

0和正整数

0、1、2、3、4、5、。。。。等就是自然数

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。

本来想回答的。。。突然想到现在的学生就知道不劳而获就算了。楼下的别回答啊。。让他自己查资料去

研究发现..铁...时间久了..会生锈..

There are many old homesteads in New England. 在新英格兰有很多古老的家宅。There are plenty of opportunities for young people here. 青年人在这里是可以大有作为的。

是初三学的吧，我也是快要中考了，特地帮你找了一系列的探究题，一起努力吧中考探究题考查常见知识点剖析在新教材中，探究性实验占相当大的比重，新教材大力提倡开展实验探究活动，以提高学生的实验探究能力。在中考试题的设计上占的比例相当大。想要落实这一化学实验教学目标，首先要充分利用教材。在平时的教学中不断的渗透探究精神，贯穿探究过程，使学生遇到探究性试题有章可循，有方法去突破，找到解题的有效途径，做到由此及类、一题多解、多题一解的分析问题、解决问题的方法。现对初中化学中几类常见物质性质探究题进行分析。 一、C、Fe、Cu、Fe2O3、CuO等物质性质的探究题 （一）考查要点：对碳的探究 一般考察木炭的颜色，与氧气的反应及它的还原性。 对铁的探究 一般考察它与酸的置换反应、铁生锈条件、与盐溶液的置换反应及亚铁盐溶液的颜色。 对铜的探究 考察铜的颜色、铜生锈条件及与氧气反应后得到的氧化铜的颜色且铜与盐酸、稀硫酸不发生置换反应。 对Fe2O3、CuO等物质的探究 主要考察本身的颜色、与常见还原剂反应、以及与盐酸、稀硫酸反应而溶解后溶液的颜色。 （二）试题开式：一般以填写实验报告册的形式给出，让学生根据猜想填写实验步骤、观察到的现象、及由现象得出的结论。 常见的现象：对碳而言与盐酸、稀硫酸不反应常说黑色固体不溶解，它的氧化产物二氧化碳可以使澄清的石灰水变浑浊。 对铁而言它比较活泼与盐酸、稀硫酸反应常说黑色固体溶解、有气泡产生，溶液由无色变为浅绿色。FeO与酸反应黑色固体溶解，溶液变为浅绿色。CuO与酸反应黑色固体溶解，溶液变为蓝色。Fe2O3与酸反应红色固体溶解，溶液变为黄色。所以针对不同的猜测，叙述的现象各不相同，但万变不离其中，即把握好物质的性质的差异，描述正确的现象，得出正确的结论。举例如下： 例1：现在许多食品都采用密封包装，但包装袋中的空气、水蒸气仍会使食品氧化、受潮变质，因此一些食品包装袋中需放入一些脱氧剂，以使食品保质期更长一些。甲、乙、丙同学为了探究“脱氧剂”的成分，从某食品厂的月饼包装袋中取出“脱氧剂”一袋，打开封口，将其倒在滤纸上，仔细观察，脱氧剂为灰黑色粉末，还有少量的红色粉末。提出问题：该脱氧剂中的黑色粉末、红色粉末各是什么？猜想：甲同学认为：灰黑色粉末可能是氧化铜、红色粉末可能是铜。乙同学认为：灰黑色粉末可能是铁粉，也可能还有少量的活性炭粉，红色粉末是氧化铁。丙同学认为：灰黑色粉末可能是氧化铜、活性炭粉，红色粉末可能是铜。（1）、你认为 同学的猜想正确。（2）、请设计一个实验方案来验证你的猜想是正确的，并填写以下实验报告：实验步骤 预期的实验现象 实验结论分析：此题联系生活实际“脱氧剂”，考察C、Fe、Cu、Fe2O3、CuO的性质。“脱氧剂”常温下应该能与氧气反应，而铜在常温下不易与氧气反应，氧化铜又是黑色的且铜生锈后的物质是碱式碳酸铜为绿色的，所以脱氧剂与铜、氧化铜无关。铁生锈后生成物的主要成分是氧化铁是红色的粉末，故甲、丙的猜想不对，乙是正确的。那么针对乙的猜想进行实验即是考察Fe、Fe2O3、活性炭的性质。可利用Fe、Fe2O3与盐酸、稀硫酸反应、活性炭不与盐酸、稀硫酸反应所产生的不同现象加以说明。（对于铁粉也可以用磁铁吸） 例2：某校进行化学实验考察时，老师给了同学们一小包黑色粉末，这种黑色粉末可能是氧化铜、木炭粉或者是这两者的混合物，让他们通过实验探究来确定。某同学探究过程如下：（1）〔提出问题〕假设1：黑色粉末是木炭粉；假设2： ；假设3： ；（2）〔设计实验方案〕：他对实验进行了一下设想和分析：取少量黑色粉末于烧杯中，并加入过量的稀硫酸。则实验中可能出现的现象与对应结论如下表，请你完成下表。实验中可能出现的现象 结论① 假设1成立②③ 假设1成立（3）〔进行实验〕：通过实验及分析，确定该黑色粉末为木炭粉和氧化铜的混合物。（4）〔拓展〕：为了进一步探究木炭粉和氧化铜的性质，他又利用这种混合物补充作了如下实验：将此黑色粉末隔绝空气加热（若木炭粉完全反应），待冷却到室温后，取剩余固体于烧杯中，再加入过量稀硫酸，反应完全后，静置。请你回答:①烧杯中 ( 填“有”或“没有”)不溶物.②若静置后溶液呈无色,则该溶液中的溶质是 (写化学式).③若静置后溶液呈蓝色,该反应的化学方程式为 。 分析：此题仍然是一道有关C、CuO的性质探究题。木炭粉和氧化铜均为黑色粉末，所以假设时，可以是它们中的任意一种，也可以是它们的混合物。对木炭粉和氧化铜的区分上只能利用其化学性质的差异来进行，最常用的就是用酸来区分，木炭粉不溶于酸（即不与酸反应），氧化铜溶于酸且所得溶液为蓝色，所以填写实验现象时要注意语言的准确性。拓展考察碳的还原性，木炭还原氧化铜生成的固体是铜。剩余的固体成分有两种可能（因为木炭粉无剩余），一是只有铜生成，二是在生成铜的同时氧化铜剩下了。那么如果是第一种情况加酸没有反应发生，溶液呈无色仍为硫酸溶液；如果是第二种情况剩余的氧化铜会与硫酸反应得到硫酸铜的蓝色溶液，方程式也很自然的就写出来了。 例3：某研究性学习小组的同学做了“铜与空气中氧气反应”的探究实验，其操作过程如下：将已除去表面氧化膜的铜片放在酒精等火焰上灼烧，一段时间后，铜片表面变黑。因此，小刚同学得出结论：铜片在加热条件下不能与空气中的氧气反应，铜片上的黑色物质是酒精不完全燃烧生成的炭黑（碳单质）请你加入该小组的探究活动:(1)你还能得出什么结论？(2)请你用一步实验操作验证上述各结论：(3)为避免上述结论的不确定性，要验证在加热条件下铜与空气中的氧气是否反应，应如何改进上述实验。分析：此题是课本第一章第三节铜的化学性质的探究变形题。考察的知识点及解法同上面的第二题。 例4：某探究小组的同学将铁粉和氧化铜粉末混合均匀后，放入试管中，隔绝空气，高温加热3—4分钟，冷却后，试管中只有红色物质。 提出问题：试管中的红色物质可能是什么？ 进行猜想:你认为可能是 。 实验方案：根据下表要求，设计一个实验方案来验证你的猜想。实验步骤及操作方法 预期的实验现象 结论取少量红色物质放入试管中， 。查阅资料：铁粉与氧化铜在高温下可以发生置换反应。 得出结论：铁粉与氧化铜反应的化学方程式是 。 分析：此题仍为一道考察Fe、Cu、FeO、Fe2O3、CuO性质的探究题。加热后只有红色粉末，排除了FeO，因为FeO是黑色的。反应前是铁粉和氧化铜，根据质量守恒定律及反应后固体为红色可知，生成物是Cu和Fe2O3，因为是置换反应方程式不难写出。Cu和Fe2O3的验证仍然用加盐酸或稀硫酸的方法，红色固体部分溶解，且得到黄色溶液。 二、有关NaOH化学性质的探究题 （一）考查要点： 氢氧化钠是初中化学重要的、常见的碱，既是中考的重点、也是热点。有关它的化学性质在平时的练习，各省市的中考命题中更是屡见不显。所以在平时的学习中一定要熟悉以下几方面内容： （1）氢氧化钠与指示剂的反应，它能使无色酚酞试液变红，使紫色石蕊试液变蓝； （2）与非金属氧化物如二氧化碳等反应生成盐和水； （3）与酸发生中和反应生成盐和水； （4）与可溶性盐类例如铁盐溶液反应生成红褐色的氢氧化铁沉淀，与铜盐溶液反应生成蓝色的氢氧化铜沉淀。 （5）氢氧化钠与碳酸钠的关系与区别。 例如，游泳池里“蓝色水”的探究，工厂排放的污水硫酸铜或氯化铁的探究，都用到氢氧化钠与铜离子反应得到蓝色沉淀或与铁离子反应得到红褐色沉淀来说明。常见探究题分析如下： 例5 实验探究：氢氧化钠溶液中哪一种粒子（H2O、Na+、OH-）能使指示剂无色酚酞试液变红。实验步骤：① 在第一支试管中加入约2mL蒸馏水，滴入几滴无色酚酞试液，观察现象；② 在第二支试管中加入约2mLNaCl（pH=7）溶液，滴入几滴无色酚酞试液，观察现象；③ 在第三支试管中加入约2mLNaOH溶液，滴入几滴无色酚酞试液，观察现象。通过上述实验的探究回答下列问题（下述“现象”是指无色酚酞是否变红）：（1）实验①看到的现象是 ；你得出的结论是 。（2）实验②看到的现象是 ；说明钠离子 。（3）实验③看到的现象是 ；你得出的结论是 。分析：此题用排除法去解答。即H2O分子，Na+离子都不能使无色酚酞试液变红，那么能使无色酚酞试液变红的只有OH-离子了。类似此类探究还有，例如：实验探究：探究氢氧化钠溶液中是哪一种粒子能使指示剂紫色的石蕊试液变蓝。或探究盐酸溶液中是哪一种粒子能使指示剂紫色的石蕊试液变红等（分析同上）。 例6 化学反应往往伴随着一些现象发生，如发光、放热、变色、产生沉淀、产生气体等。但CO2与NaOH溶液的反应没有明显的现象。为了通过一些现象说明CO2与NaOH发生了反应，某班同学分两组作了如下探究实验：(1)第一组同学把一只收集有CO2的试管倒立在装有饱和NaOH溶液的烧杯中，如图1所示看到试管内液面上升。这种现象是因为试管内外产生 。(2)第二组同学也得到了启发，也设计了如图2、3、4、5、6所示的实验装置进行探究：他们各自会看到什么现象？2 3 4 5 6 你认为以上能达到实验要求的是 。（3）同学们经过分析讨论，认为第一组的实验中产生液面上升现象的原因可能有两种。一种是因为CO2与溶液中的NaOH反应，消耗了CO2，你认为另一种原因是 。 （4）为了进一步证实CO2与NaOH溶液已经发生了反应，甲同学设计了如下方案：你认为可以说明问题吗？你会看到什么现象 。乙同学没有滴加稀盐酸，他加了另一种物质看到的现象是 ，乙同学加的物质是 或 。他们看到的现象虽然不同，但都可以证实CO2与NaOH溶液已经发生了反应。 分析：此题看似很长但考察的知识点并不复杂，考察CO2与NaOH溶液反应后生成的是Na2CO3溶液，因反应中消耗了CO2气体，反应前后容器内外形成了压力差。所以利用这一原理考查学生知识的拓展和迁移，思维的开放，综合运用知识的能力要求较高。第三问要求学生思维必须严谨，因为NaOH溶液由两部分组成NaOH和水，CO2本身既溶于水又可以和水反应，所以一种情况是CO2气体与水反应，另一种情况是CO2气体与NaOH反应。第四问考查学生对CO32-离子的检验方法，常用稀盐酸有气泡产生，也可以用碱Ca(OH)2、Ba(OH)2或盐CaCl2、BaCl2等物质产生CaCO3、BaCO3的白色沉淀。 例7 做中和反应实验时，我将稀盐酸滴入氢氧化钠溶液中，意外看到有气泡产生。小伟提醒我：是不是拿错了药品？我查验后确认药品没错，只是在瓶口发现了有白色粉末状物质。我认为是氢氧化钠溶液变质了。做了一下探究活动：(1) 氢氧化钠溶液变质的原因是 (2) 设计实验确认氢氧化钠溶液已变质实验步骤 实验现象 实验结论（3）我想知道该氢氧化钠溶液是部分变质还是全部变质？小伟设计了如下实验，请帮我们完成实验步骤 实验现象 实验结论该氢氧化钠溶液变质。写出第三步中涉及到的一个化学方程式 。（4）如何用该变质的氢氧化钠溶液来制取氢氧化钠溶液？简述实验步骤。分析：此题考察的知识点仍为氢氧化钠与二氧化碳的反应，CO32-离子的检验方法。第一、第二问同第二题，而第三问考察的是氢氧根离子的检验，但同时还要排除CO32-离子的干扰，在排除CO32-离子干扰的同时，既不能除掉氢氧根离子，且不能引入氢氧根离子，这是此题的难点，经过刚才分析可知除掉CO32-离子不能用稀盐酸，因为稀盐酸和氢氧化钠溶液反应，也不能用Ca(OH)2、Ba(OH)2等物质，会引入氢氧根离子，那么只能用CaCl2、BaCl2等物质了，任选一种即可。排除CO32-离子的干扰后就是氢氧根离子的检验了，最简单的方法就是测PH或用指示剂看颜色变化，当然方程式就不难写出了。第四问是一个除杂质的问题，所选试剂既要和CO32-离子反应而除去但不能和氢氧根离子反应，又不能引入除氢氧根离子以外别的离子，故只能选Ca(OH)2、Ba(OH)2等物质。 三、CaO、Ca(OH)2、CaCO3性质有关的探究题 新课标尤其重视化学与生活、环境、科技、社会的关系，课本中也设计了很多这个方面的素材，所以，让学生关注生活中的化学，例如：怎样来鉴别天然纤维和人造纤维，厨房中的化学物质，洗发水的选用，吃皮蛋的时候为什么蘸点醋……；关注人们生活的城市的空气质量、水体的污染与防治；关注最新科技动态，关注化工生产与创造人类物质财富的关系等等，总而言之，要让学生觉得化学无处不在，化学是可以造福于人类的，学习化学自然就有了源动力。在生活、生产中CaO、Ca(OH)2、CaCO3用得较多。 （一）利用氧化钙与水反应放出大量的热。 （二）中和土壤酸性。 （三）微溶性碱Ca(OH)2。 （四）氢氧化钙溶解度变化的特殊性。 例如虎门消烟用的就是CaO，利用氧化钙与水反应放出大量的热，温度达到了烟的着火点，烟就销毁了。砌砖、抹墙、中和土壤酸性常用Ca(OH)2。对氧化钙的考察首先是它与水反应放热，升温了，可以测温度来检验；其次考察它与水反应得到微溶性碱Ca(OH)2，其水溶液就是澄清的石灰水，通过对Ca(OH)2的检验说明氧化钙的存在。对Ca(OH)2的检验可以利用它与CO2气体反应、与Na2CO3溶液反应得到白色沉淀；也可以用指示剂的变色或测PH的方法。对CaCO3的考察是它的溶解性及与酸反应可生成CO2气体。常见探究题如下： 例8、为了对一包放置很久的干燥剂（主要成分是生石灰）进行探究，小明提出了两项探究任务：（1） 探究干燥剂是否失效；（2）探究失效的干燥剂的主要成分是否是氢氧化钙。他设计了以下的探究方案：问题与猜想 实验步骤 实验现象 实验结论（1）干燥剂是否失效 取样品放入试管中加入适量的水，触摸试管壁。 干燥剂失效（2）失效的干燥剂中含有氢氧化钙 加水充分搅拌、过滤后，用PH试纸测其溶液的PH。 有氢氧化钙你认为探究（2）是否严密？请说明原因 。你认为以CaO为主要成分的干燥剂在空气中放置久了，除能转化为Ca(OH)2外，还可能转化为 ，请简要说明验证的思路 。分析：此题考察的第一个知识点是CaO与水反应的现象放出热量，当干燥剂失效后遇水就不反应没有热量放出，用手摸没有热感；反之有热量放出，用手摸有热感；考察的第二个知识点是氢氧化钙的检验，因为Ca(OH)2是微溶物所以加水之后过滤得到澄清的石灰水，测PH肯定大于7，但如果干燥剂部分失效，未失效的CaO与水反应的生成物氢氧化钙加水之后过滤得到澄清的石灰水，测PH也会大于7，所以探究（2）不严密。以CaO为主要成分的干燥剂在空气中放置久了，除能和水反应生成Ca(OH)2外，其生成物Ca(OH)2还能和空气中的二氧化碳反应生成新的物质CaCO3，最后是考察碳酸钙的性质即碳酸根离子的检验，加稀盐酸看是否有气泡产生，若有气泡产生说明有CaCO3生成了，若没有气泡产生说明没有CaCO3生成。 例9 花匠用熟石灰来降低校园苗圃中土壤的酸性，但效果不明显。化学老师发现原因是熟石灰已经部分变质，他觉得这是一个很好的实际例子，就取回一包熟石灰样品，要求学生设计实验证明该样品确实部分变质。请填写有关实验仪器和药品，完成实验报告。 实验目的：证明熟石灰样品部分变质。 实验仪器：玻璃棒、胶头滴管、_______________。 实验药品：水、酚酞试液、_________________。实验步骤 实验现象 实验结论样品中有氢氧化钙存在样品中有碳酸钙存在分析：此题是以土壤的酸碱性问题考察Ca(OH)2的检验，以及Ca(OH)2与CO2气体反应的生成物CaCO3的检验，即CO32-离子的检验，具体方法和上题一样，不再详细说明。那么要进行实验需要反应容器试管或烧杯，CO32-离子的检验需要的药品是稀盐酸。 例10 碳酸钙在高温下煅烧一段时间后，得到白色固体。两研究性学习小组的同学为了确定白色固体的成分，对其可能的组成进行了探究。一组: 猜想：白色固体的成分可能是CaCO3和CaO的混合物。实验：（请写出实验步骤及现象） 。结论：是CaCO3和CaO的混合物。二组: 猜想：白色固体可能全部是氧化钙。设计方案：取试样于试管中，加入水，再通入二氧化碳，变浑浊。二组的方案正确吗？ ，理由 。 分析：此题为CaCO3和CaO性质的探究。CaCO3高温完全分解生成CaO的白色固体和CO2气体，分解后的白色固体只有CaO，比较容易检验，但本题是CaCO3高温部分分解，所以得到的固体中既有剩余的CaCO3又有新生成的CaO，对一组的猜测要证明既有CaCO3又有CaO，所以得取两次样品，第一次取样证明有CaO，可以加水看是否放出热量，或加水后测生成物的PH，或取加水后的生成物溶液通CO2气体看是否浑浊都可以；第二次取样证明CaCO3只要加稀盐酸看是否产生气泡就可以了。二组的猜测是白色固体可能全部是氧化钙，只需取样加稀盐酸无气泡产生就可以说明问题了。但他没有这样做，而是加水后通CO2气体，变浑浊了，这样做就麻烦了，因为CaO与水反应生成Ca(OH)2，Ca(OH)2是一种微溶物质现象也是浑浊，二组的同学给白色固体中加水后也没有过滤，就通入二氧化碳，变浑浊，搞不清浑浊是微溶物Ca(OH)2，还是CaO与水反应生成的Ca(OH)2继续与通入的CO2气体反应生成的不溶物CaCO3。所以二组的实验方案不正确。二组的同学只要在通CO2气体之前过滤就可以了。所以在做探究题目时，一定要注意，思维必须严谨，语言准确，不要错检，漏检，不要把简单问题复杂化。虽然一题有多解，但要严密准确。

消毒杀菌：冬季公路两边树木都要刷上石灰浆杀菌消毒，防止春天树木生病虫。修建房屋：用熟石灰与沙子混合，搅拌均匀后用来砌砖，这样砌的砖较为牢固。房子修建好后，还要用石灰浆来粉刷墙壁。改良酸性土壤：可撒熟石灰来降低土壤酸性，使土壤适合农作物的生长，并促进微生物的繁殖。1、消毒杀菌：在农村，猪舍、鸡舍打扫后常撒一些熟石灰粉末来消毒。冬季公路两边树木都刷上一米多高的石灰浆，来保护树木，杀菌，防止春天树木生病虫。种植食用菌时，也需要用一定浓度的石灰水来给种植的土壤杀菌。2、修建房屋：要用到熟石灰与沙子混合，搅拌均匀后用来砌砖，这样砌的砖较为牢固。房子修建好后，还要用石灰浆来粉刷墙壁，墙壁上的石灰浆会吸收空气中的二氧化碳，发生化学反应，变成坚硬的碳酸钙，使墙壁变得洁白坚硬。3、改良酸性土壤：农作物在土壤的生长环境是中性或接近中性的土壤，如果土壤显酸性太强时，作物一般就很难生长。可撒熟石灰来降低土壤酸性，使土壤适合农作物的生长，并促进微生物的繁殖。4、处理污水：在化工厂生产过程中产生的污水，有的水体呈酸性，可用撒入熟石灰在处理池中中和酸性物质。5、修建路基：用粘土、沙石和熟石灰混合，搅拌均匀后，铺建路基，然后在路基上铺上沥清和小青石的混合物，修建成平整的柏油马路。

由于证明氢氧化钙的存在一般在溶液中进行反应，得首先把样品溶解，故选用的仪器还有烧杯（或试管等反应容器）；证明碳酸钙的存在一般可选用酸溶液，故可选用的试剂是稀盐酸．由题意可知样品中有氢氧化钙和碳酸钙，而氢氧化钙的水溶液可使酚酞试液变红，而碳酸钙能和稀盐酸反应生成二氧化碳气体故答案为： 在一洁净的试管中加入少量的样品，加水，搅拌，滴几滴无色酚酞试液 酚酞变红 另取少量样品于一洁净试管中，滴加少量的稀盐酸 有气泡产生

由于证明氢氧化钙的存在一般在溶液中进行反应，得首先把样品溶解，故选用的仪器还有烧杯（或试管等反应容器）；证明碳酸钙的存在一般可选用酸溶液，故可选用的试剂是稀盐酸．由题意可知样品中有氢氧化钙和碳酸钙，而氢氧化钙的水溶液可使酚酞试液变红，而碳酸钙能和稀盐酸反应生成二氧化碳气体．故答案为： 在一洁净的试管中加入少量的样品，加水，搅拌，滴几滴无色酚酞试液 酚酞变红 另取少量样品于一洁净试管中，滴加少量的稀盐酸 有气泡产生故答为：烧杯（或试管等反应容器）；盐酸；（所增加的仪器与试剂，要与下面的操作步骤相对应，否则不给分）． 1取少量样品于试管中，加水，振荡，滴几滴入酚酞试剂 酚酞溶液变红色 样品中有氢氧化钙存在 向试管中滴入足量的盐酸溶液，（或另取少量样品，置于烧杯中，滴加盐酸溶液） 固体溶解，有气泡产生 样品存在碳酸钙（其它合理答案，均参考评分标准给分）

生石灰。根据查询齐家网站显示，生石灰主要成分就是氧化钙，在高温下煅烧，可以将它分解成二氧化碳跟氧化钙，凡是碳酸钙成分的岩石，常备用于建筑施工中。

熟石灰，于空气中的二氧化碳反应后变成碳酸钙