什么是自然数有哪些

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数的意思自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数就是我们常说的正整数和0.整数包括自然数,所以自然数一定是整数,且一定是非负整数.自然数是整数(自然数包括正整数和零),但整数不全是自然数,例如：-1、-2、-3.是整数而不是自然数.自然数是无限的。自然数的分类(一)按是否是偶数可分为：奇数、偶数1.奇数奇数指不能被2整除的数，也叫单数，数学表达形式为2n+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。2.偶数偶数指能够被2整除的整数，也叫双数。数学表达形式为2n。(二)按因数个数可分为：质数、合数、1和01.质数质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。2.和数合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。3.1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。4.0和1一样，也不是质数也不是合数。

以前自然数是指大于等于0的整数，如123等等~现在0已经规定不是自然数了

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。扩展资料：自然数概念：基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。参考资料来源：百度百科-自然数概念参考资料来源：百度百科-自然数

这里没法回答，看教科书吧

什么是自然数？自然数就是从0开始的，一个接一个，但是很多的网友还是不怎么明白，下面为各位详细的分析一下。 1、 自然数。是数学当中对于一类数字定下的性质概念，自然数是包含数字0在内的正整数的集合，也可以单独地将一个正整数称为自然数，自然数可以用来计量生活当中示事物的次序，亦或是件数，自然数有着无数个。 2、 根据数字的奇偶性。又可以将自然数分为奇数和偶数这两个大类，数字0属于特殊的偶数。另外我们还可以将自然数称为是0、1、合数和质数的集合。所谓的合数指的就是能够被数字1余数值本身之外的数字(数字0除外)整除的正整数。质数指的就是只能够被数字1和本身数值(除了1和0)所整除的正整数。 3、 任意的自然数一定属于是整数的。并且还一定是大于或者等于0的数。对于自然数的运算，在加法和乘法的运算当中，最后得出的结果一定是自然数，在减法和除法运算当中，最后得出的结果则不一定是自然数。 以上的就是关于什么是自然数的内容介绍了。

自然数概念是指用以计量事物的件数或表示事物件数的数，即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。数学术语是指不小于0的整数（也就是0和正整数），通常用n表示。 自然数概念是指用以计量事物的件数或表示事物件数的数，即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。自然数用数学术语表示：指不小于0的整数（也就是0和正整数），所以自然数有无数个，通常用n表示。 根据数字的奇偶性，我们又可以将自然数分为奇数和偶数这两个大类，数字0属于特殊的偶数。另外我们还可以将自然数称为是0、1、合数和质数的集合。所谓的合数指的就是能够被数字1余数值本身之外的数字(数字0除外)整除的正整数。质数指的就是只能够被数字1和本身数值(除了1和0)所整除的正整数。 任意的自然数一定属于是整数的，并且还一定是大于或者等于0的数。对于自然数的运算，在加法和乘法的运算当中，最后得出的结果一定是自然数，在减法和除法运算当中，最后得出的结果则不一定是自然数。

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1、自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

1、自然数包括正整数和零，自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，??所表示的数，表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。2、自然数的分类：（1）按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。奇数：不能被2整除的数叫奇数；偶数：能被2整除的数叫偶数，也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。(2002年国际数学协会规定，零为偶数，我国2004年也规定零为偶数，偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。（2）按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数；合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数；1只有1个因数；它既不是质数也不是合数，当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

1、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。 3、在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。

非负，包括0的整数？

最小一位数0思考之一：为什么要把0划归自然数。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。思考之三：自然数的计数单位还是“1”吗？大家都知道，0是自然数中最小的一个。0加1得1，1加1得2，2加1得3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数。而从自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多1。因此，任何一个自然数都是由若干个1合并而成，所以1是自然数的单位。0可以看成是由0个1组成的自然数。思考之四：0是其它非零自然数的倍数吗？《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所以0也是偶数”。以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。但考虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把0排除在外的。为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说法就必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”等，这样的结论必须纠正。思考之五：0是不是合数？过去，在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自然数集合。现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0是不是合数？前面已经谈过了，以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”，但作为一种学术研究，进行探讨也未尝不可。笔者以为，0的约数有无数个，根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数，因此，也不能归为合数。试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形式”产生了矛盾。所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范围。当然了，这需要权威机构和专家们的认定。但我认为，目前在没有明确0是不是合数的情况下，还是以回避为好。思考之六：“任何相邻的两个自然数是互质数”对吗？0没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的。现在0也是自然数，我们只要研究“0和1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”笔者认为，0的约数有无数个，而1的约数只有一个，那就是它本身。综上所述，0和1的公约数只有“1”，因此，0和1是互质数。自然，“任何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。

1、自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

自然数都是人们从现实中的一堆物品集合的数量相对应的.也就是说,自然数中没有小数分数.

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数（natural number）是表示物体个数的数，用以计量事物的件数或表示事物次序，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数[1]。自然数具有有序性、无限性的性质，由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。所以自然数有无穷无尽的个数。关于0的争议：对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，中国为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。

平时常常可以在各种地方看到包含所有自然数，那到底自然数的范围怎么去区分，包含哪些数呢？今天我们就来说说自然数是什么? 简要答案 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。 详细内容 表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，0，1，2，3，4，…一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性、无限性，分为偶数和奇数、合数和质数等。 自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用0，1，2，3，4，……所表示的数。 自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。（注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。） 自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 自然数集N是指满足以下条件的集合 ①N中有一个元素，记作1。 ②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。 ③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 ⑤不同元素有不同的后继者。 ⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。 自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。 全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。 在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。 基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万...... 总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。 自然数分类 按是否是偶数分可分为奇数和偶数。 1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。 2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数 注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。 按因数个数分可分为质数、合数、1和0。 1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。 2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 3、1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。 4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。 备注：这里是因数不是约数。

非负整数即不是负数的整数。自然数（非负整数）即用以计量事物的件数或表示事物次序的数，是用数字0，1，2，3，4，……所表示的数。我们常用的计数单位有：个、十、百、千、万、十万等等。自然数，可以是指正整数（1, 2, 3, 4...），也可以是非负整数（0, 1, 2, 3, 4...）。在数论通常用前者，而集合论和计算机科学则多数使用后者。自然数由0开始，（0是最小的自然数，没有最大的自然数），一个接一个，组成了自然数集。这是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。自然数在日常生活中起了很大的作用，在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

0和正整数或 非负整数

用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数（自然数都是整数）（自然数包括0）

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。偶数奇数，合数质数自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。一般概念自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

1、自然数包括正整数和零，自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数，表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。 2、自然数的分类： （1）按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。奇数：不能被2整除的数叫奇数；偶数：能被2整除的数叫偶数，也就是说，除了奇数，就是偶数 注：0是偶数。(2002年国际数学协会规定，零为偶数，我国2004年也规定零为偶数，偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。 （2）按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数；合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数；1只有1个因数；它既不是质数也不是合数，当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

自然数的解释 也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1 开始 逐次加1而得到的。在现 代数 学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来 定义 自然数。 参见 “ 皮亚诺公理 ”(1104页)。 词语分解 自的解释 自 ì 本人，己身：自己。自家。自身。自白。 自满 。 自诩 。自馁。自重（恘 ）。 自尊 。自谦。 自觉 （?）。自疚。自学。 自圆其说 。 自惭 形秽。 自强不息 。 从，由：自从。自古以来。 当然 ： 自然 。自不待言。自生自灭

一、自然数的定义和分类1、自然数在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，u22ef叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示。2、整数包括正整数、0、负整数。其中正整数和0是自然数。（1）正整数：大于0的整数，如1，2，3，u22ef直到n。没有（2）0：既不是正整数，也不是负整数，介于两者之间。（3）负整数：小于0的整数，如u22121，u22122，u22123，u22ef直到u2212n。二、自然数的相关例题判断对错：整数都是自然数___答案：×解析：整数包括自然数和负整数，可以说自然数都是整数，但不能说整数都是自然数。

5,7,9,11,13” 这一列算自然数

所有大于等于0的整数都是自然数

自然数的解释 也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1 开始 逐次加1而得到的。在现 代数 学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来 定义 自然数。 参见 “ 皮亚诺公理 ”(1104页)。 词语分解 自的解释 自 ì 本人，己身：自己。自家。自身。自白。 自满 。 自诩 。自馁。自重（恘 ）。 自尊 。自谦。 自觉 （?）。自疚。自学。 自圆其说 。 自惭 形秽。 自强不息 。 从，由：自从。自古以来。 当然 ： 自然 。自不待言。自生自灭

自然数，即: 0 1、1、2、3、4……自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。自然数除去“0”后，也可用于排序（如“排名第4”）。自然数更深层的特性，例如素数的分布，属于数论研究范围的课题。

自然数是由0和什么构成的实数

1、用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，??所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。 2、自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。 3、自然数就是常说的正整数和0。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。 4、自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1-2-3......是整数而不是自然数。自然数是无限的。

自然数就是整数,不可能是小数或分数。如0、1、2、3、4、5、6、7、8、9…等等

自然数：0、正整数整数：负整数、0、正整数

自然数的解释 也称“正整数”。用以表示事物个数或给事物编序的数，即1，2，3，…它是由1 开始 逐次加1而得到的。在现 代数 学中，往往把“0”也归属于自然数中。还可以用公理的形式来 定义 自然数。 参见 “ 皮亚诺公理 ”(1104页)。 词语分解 自的解释 自 ì 本人，己身：自己。自家。自身。自白。 自满 。 自诩 。自馁。自重（恘 ）。 自尊 。自谦。 自觉 （?）。自疚。自学。 自圆其说 。 自惭 形秽。 自强不息 。 从，由：自从。自古以来。 当然 ： 自然 。自不待言。自生自灭

简单地说就是不是负数的整数，当然0也是自然数

表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。分类按是否是偶数分可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定，零为偶数。我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。按因数个数分可分为质数、合数、1和0。1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。备注：这里是因数不是约数。

自然数现在讲地话就是整数，自然数列就是许多个自然数按某个顺序排列在一起。

自然数包括正整数和零。自然数是整数，但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3……是整数，而不是自然数。自然数是无限的。自然数一般概念：自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3……是整数 而不是自然数。自然数是无限的。全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。

自然数指1,2,3,.是一切数的基础. 常用分类法有： 1）单位数1,质数,合数. 2）以不同的模分类,如以2为模,分为偶数及奇数；以3为模,分为3k,3k+1,3k+2等. 3）以位数为分类：一位数,2位数,3位数... 4) 以方次分类：平方数与非平方数,立方数与非立方数,.

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。 如果你想把数学学好的话，那就必须把数学基础打好，其中最基础的就是自然数，为了大家数学不挂科，下面我就给大家说说什么是自然数吧，大家快来学习啦！ 详细内容 01 自然数是一切等价有限集合共同特征的标记，整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。 02 自然数的有序性：自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。 03 04 最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然数）的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数；开区间（0，1）是实数集合的非空子集，它也没有最小数。 05 自然数可以分为奇数和偶数，其中不能被2整除的数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

0和正整数

0、1、2、3、4、5、。。。。等就是自然数

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。

石灰的主要成分是：氧化钙和碳酸钙的混合物。而熟石灰，石灰水，石灰浆，的主要成分是：氢氧化钙

《前出师表》全文的译文如下：【译文】先帝开创的大业未完成一半却中途去世了。现在天下分为三国，益州地区民力匮乏，这确实是国家危急存亡的时期啊。不过宫廷里侍从护卫的官员不懈怠，战场上忠诚有志的将士们奋不顾身，大概是他们追念先帝对他们的特别的知遇之恩（作战的原因）。想要报答在陛下您身上。（陛下）你实在应该扩大圣明的听闻，来发扬光大先帝遗留下来的美德，振奋有远大志向的人的志气，不应当随便看轻自己，说不恰当的话，以致于堵塞人们忠心地进行规劝的言路。皇宫中和朝廷里的大臣，本都是一个整体，奖惩功过，好坏，不应该有所不同。如果有做奸邪事情，犯科条法令和忠心做善事的人，应当交给主管的官，判定他们受罚或者受赏，来显示陛下公正严明的治理，而不应当有偏袒和私心，使宫内和朝廷奖罚方法不同。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等人，这些都是善良诚实的人，他们的志向和心思忠诚无二，因此先帝把他们选拔出来辅佐陛下。我认为（所有的）宫中的事情，无论事情大小，都拿来跟他们商量，这样以后再去实施，一定能够弥补缺点和疏漏之处，可以获得很多的好处。将军向宠，性格和品行善良公正，精通军事，从前任用时，先帝称赞说他有才干，因此大家评议举荐他做中部督。我认为军队中的事情，都拿来跟他商讨，就一定能使军队团结一心，好的差的各自找到他们的位置。亲近贤臣，疏远小人，这是西汉之所以兴隆的原因；亲近小人，疏远贤臣，这是东汉之所以衰败的原因。先帝在世的时候，每逢跟我谈论这些事情，没有一次不对桓、灵二帝的做法感到叹息痛心遗憾的。侍中、尚书、长史、参军，这些人都是忠贞诚实、能够以死报国的忠臣，希望陛下亲近他们，信任他们，那么汉朝的兴隆就指日可待了。我本来是平民，在南阳务农亲耕，在乱世中苟且保全性命，不奢求在诸侯之中出名。先帝不因为我身份卑微，见识短浅，降低身份委屈自己。三次去我的茅庐拜访我，征询我对时局大事的意见，我因此有所感而情绪激动，就答应为先帝奔走效劳。后来遇到兵败，在兵败的时候接受任务，在危机患难之间奉行使命，那时以来已经有二十一年了。先帝知道我做事小心谨慎，所以临终时把国家大事托付给我。接受遗命以来，我早晚忧愁叹息，只怕先帝托付给我的大任不能实现，以致损伤先帝的知人之明，所以我五月渡过泸水，深入到人烟稀少的地方。现在南方已经平定，兵员装备已经充足，应当激励、率领全军将士向北方进军，平定中原，希望用尽我平庸的才能，铲除奸邪凶恶的敌人，恢复汉朝的基业，回到旧日的国都。这就是我用来报答先帝，并且尽忠陛下的职责本分。至于处理事务，斟酌情理，有所兴革，毫无保留地进献忠诚的建议，那就是郭攸之、费祎、董允等人的责任了。希望陛下能够把讨伐曹魏，兴复汉室的任务托付给我，如果没有成功，就惩治我的罪过，（从而）用来告慰先帝的在天之灵。如果没有振兴圣德的建议，就责罚郭攸之、费祎、董允等人的怠慢,来揭示他们的过失。陛下也应自行谋划，征求、询问治国的好道理，采纳正确的言论，深切追念先帝临终留下的教诲。我感激不尽。今天(我)将要告别陛下远行了，面对这份奏表禁不住热泪纵横，也不知说了些什么。

不可能是生石灰，因为生石灰要与水反应而且放出大量的热。如果是用生石灰做的话，那么老师的手会很受伤得（手上有汗水！）而且把粉笔放入水中，并没有发现有大量的热放出。所以，粉笔是用熟石灰做的。

先帝创建大业尚未完成一半却中途去世，现在天下分成三国，益州地区困苦穷乏，这实在是国家危急存亡的时刻。然而在朝中侍卫大臣毫不懈怠，在外面忠诚将士舍身忘死，这是因为他们追怀先帝对他们有特殊的恩遇，想将此报答给陛下啊。陛下确实应当扩大听闻，广开言路，使先帝留下的美德得以光大，使忠臣志士的精神得以振奋，不应该随便看轻自己，自暴自弃，任意称引譬喻，言而失义，因之堵塞忠诚劝谏的道路。 宫廷中的官员和丞相府的官员，都是一个整体，奖善罚恶，不应该不一样。如果有邪恶不正、触犯法令的人和尽忠行善的人，应当交付主管官评判他们应得的惩罚和奖赏，来表明陛下公正明察的治理，不应当出于私情偏袒一方，使得内迁外府法度不一。 侍中侍郎攸之、费祎、董允等人，这都是贤能老实、志向心思忠诚纯正的人，因此先帝选拔出来留给陛下。我认为宫廷里的事，不论大小，都同他们商量，然后再去办，这样一定能增加益处，弥补不足，收到更好的效果。 将军向宠，品性良善，办事公正，精通军事，当年试用他的时候，先帝称赞他有才能，因此群臣举荐他作中部督。我认为军中的事，都同他商量，这样一定能使军中将士和睦相待，才能高的和才能低的都安排得当。 君王接近贤臣，疏远小人，这是先汉得以昌盛的原因；君王接近小人，疏远贤臣，这是后汉落到衰败的原因。先帝在世时，每次和我谈论到这事，没有不感到非常可叹，对桓、灵二帝深为遗憾。侍中、尚书、长史、参军，这些人都是忠贞贤能，能以死殉节的忠臣，希望陛下接近他们，信任他们，那么汉朝的兴盛就可以计日而待了。 我本来是个平民百姓，亲自在南阳耕田种地，只想在动荡不安的乱世中姑且保全性命，不希求在诸侯那里显声扬名，先帝不因为我身份低微，学识鄙陋，而降尊屈驾，亲自三次到草庐来拜访我，向我征询对当代大事的看法，故此我甚为感动，于是答应为先帝奔走效劳。后来遭逢战败，在战事失利之际我接受了任命，在艰危困境之中我领受了使命，从那时以来已经二十一年了。 先帝知道我做事谨慎小心，所以临终之时把国家政务托付给我。领命以来，我日夜忧虑叹息，惟恐完不成先帝的托付，因而损害先帝的明见，所以在五月渡过泸水，深入到荒凉不毛之地。现在南方已经平定，武器军备已经充足，应当勉励并率领大军进兵北方，平定中原，我希望能竭尽自己驽钝之才，铲除邪恶势力，复兴汉朝天下，返回到故都去。这就是我用来报答先帝，效忠陛下所应尽的本分。至于考虑兴利除弊，进献忠言，那就是修之、祎、允等人的责任了。 希望陛下把完成讨伐奸贼，复兴汉朝王业的任务交给我，如果我做不出成效，那就惩处我的罪过，来上告先帝的英灵。如果没有发扬盛德的言辞，那就责罚攸之、祎等人的轻忽职守，来显明他们的过失。陛下也应当自己谋划，征询治国的好办法，明察并采纳正确的话，深切追念先帝的遗诏训示。这样，我就受恩感激不尽了。 现在该远行了，面对奏表我眼泪落下，不知道自己说了些什么。先帝创建大业尚未完成一半却中途去世，现在天下分成三国，益州地区困苦穷乏，这实在是国家危急存亡的时刻。然而在朝中侍卫大臣毫不懈怠，在外面忠诚将士舍身忘死，这是因为他们追怀先帝对他们有特殊的恩遇，想将此报答给陛下啊。陛下确实应当扩大听闻，广开言路，使先帝留下的美德得以光大，使忠臣志士的精神得以振奋，不应该随便看轻自己，自暴自弃，任意称引譬喻，言而失义，因之堵塞忠诚劝谏的道路。 宫廷中的官员和丞相府的官员，都是一个整体，奖善罚恶，不应该不一样。如果有邪恶不正、触犯法令的人和尽忠行善的人，应当交付主管官评判他们应得的惩罚和奖赏，来表明陛下公正明察的治理，不应当出于私情偏袒一方，使得内迁外府法度不一。 侍中侍郎攸之、费祎、董允等人，这都是贤能老实、志向心思忠诚纯正的人，因此先帝选拔出来留给陛下。我认为宫廷里的事，不论大小，都同他们商量，然后再去办，这样一定能增加益处，弥补不足，收到更好的效果。 将军向宠，品性良善，办事公正，精通军事，当年试用他的时候，先帝称赞他有才能，因此群臣举荐他作中部督。我认为军中的事，都同他商量，这样一定能使军中将士和睦相待，才能高的和才能低的都安排得当。 君王接近贤臣，疏远小人，这是先汉得以昌盛的原因；君王接近小人，疏远贤臣，这是后汉落到衰败的原因。先帝在世时，每次和我谈论到这事，没有不感到非常可叹，对桓、灵二帝深为遗憾。侍中、尚书、长史、参军，这些人都是忠贞贤能，能以死殉节的忠臣，希望陛下接近他们，信任他们，那么汉朝的兴盛就可以计日而待了。 我本来是个平民百姓，亲自在南阳耕田种地，只想在动荡不安的乱世中姑且保全性命，不希求在诸侯那里显声扬名，先帝不因为我身份低微，学识鄙陋，而降尊屈驾，亲自三次到草庐来拜访我，向我征询对当代大事的看法，故此我甚为感动，于是答应为先帝奔走效劳。后来遭逢战败，在战事失利之际我接受了任命，在艰危困境之中我领受了使命，从那时以来已经二十一年了。 先帝知道我做事谨慎小心，所以临终之时把国家政务托付给我。领命以来，我日夜忧虑叹息，惟恐完不成先帝的托付，因而损害先帝的明见，所以在五月渡过泸水，深入到荒凉不毛之地。现在南方已经平定，武器军备已经充足，应当勉励并率领大军进兵北方，平定中原，我希望能竭尽自己驽钝之才，铲除邪恶势力，复兴汉朝天下，返回到故都去。这就是我用来报答先帝，效忠陛下所应尽的本分。至于考虑兴利除弊，进献忠言，那就是修之、祎、允等人的责任了。 希望陛下把完成讨伐奸贼，复兴汉朝王业的任务交给我，如果我做不出成效，那就惩处我的罪过，来上告先帝的英灵。如果没有发扬盛德的言辞，那就责罚攸之、祎等人的轻忽职守，来显明他们的过失。陛下也应当自己谋划，征询治国的好办法，明察并采纳正确的话，深切追念先帝的遗诏训示。这样，我就受恩感激不尽了。 现在该远行了，面对奏表我眼泪落下，不知道自己说了些什么。

A、氢氧化钙能与二氧化碳反应生成坚硬的碳酸钙，可以用作建筑材料，故A属于氢氧化钙的用途；B、氢氧化钙呈碱性，可以用于改良酸性土壤，故B属于氢氧化钙的用途；C、氢氧化钙能与硫酸铜溶液反应，可以用于配制农药波尔多液，故C属于氢氧化钙的用途；D、氢氧化钙具有腐蚀性，不能用作补钙剂，故D不属于氢氧化钙的用途；故选D．

三国时期诸葛亮所写的《出师表》的原文及译文如下：原文：先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。译文：先帝开创的大业未完成一半却中途去世了。现在天下分为三国，蜀汉国力薄弱，处境艰难。这确实是国家危急存亡的时期啊。不过宫廷里侍从护卫的官员不懈怠，战场上忠诚有志的将士们奋不顾身，大概是他们追念先帝对他们的特别的知遇之恩（作战的原因），想要报答在陛下您身上。（陛下）你实在应该扩大圣明的听闻，来发扬光大先帝遗留下来的美德，振奋有远大志向的人的志气，不应当随便看轻自己，说不恰当的话，以致于堵塞人们忠心地进行规劝的言路。《出师表》赏析《出师表》是三国时期蜀汉丞相诸葛亮在决定北上伐魏、克复中原之前给后主刘禅上书的表文。这篇表文以议论为主，兼用记叙和抒情。《出师表》以恳切的言辞，针对当时的局势，反复劝勉刘禅要继承先主刘备的遗志，开张圣听，赏罚严明，亲贤远佞，以完成“兴复汉室”的大业，表现了诸葛亮“北定中原”的坚强意志和对蜀汉忠贞不二的品格。全文以恳切委婉的言辞劝勉后主要广开言路、严明赏罚、亲贤远佞，以此兴复汉室还于旧都（洛阳）；同时也表达自己以身许国，忠贞不二的思想。文章既不借助于华丽的辞藻，又不引用古老的典故，多以四字句行文。以上内容参考百度百科-出师表

展开全部生石灰是CaO氧化钙,熟石灰是Ca(OH)2氢氧化钙.氢氧化钙有碱性和腐蚀性,便于使用。熟化就是指生石灰加水搅伴的转化过程。

译文:先帝创立帝业还没有完成一半，就中途去世了。现在，天下已分成魏、蜀、吴三国，我们蜀国人力疲惫，物力又很缺乏，这确实是国家危急存亡的关键时刻。然而，侍卫大臣们在宫廷内毫不懈怠，忠诚有志的将士在疆场上舍身作战，这都是因为追念先帝在世时对他们的特殊待遇，想报效给陛下啊。陛下确实应该广泛地听取群臣的意见，发扬光大先帝留下的美德，弘扬志士们的气概;不应该随随便便地看轻自己，言谈中称引譬喻不合大义(说话不恰当)，以致堵塞忠臣进谏劝告的道路。皇宫的侍臣和丞相府的宫吏都是一个整体，对他们的提升、处分、表扬、批评，不应该因人而有什么差别。如果有营私舞弊、违犯法律和尽忠行害的人，陛下应交给主管的官吏，由他们评定应得的处罚或奖赏，用来表明陛下公正严明的治理方针。不应偏袒徇私，使得宫内和宫外有不同的法则。侍中郭攸之、费祎、侍郎董允等人，他们都是忠良诚实的人，他们的志向和心思忠诚无二，因此先帝把他们选拔出来留给陛下。我认为宫中的事情，无论大小，陛下都应征询他们，然后再去实施，这样一定能补求欠缺疏漏的地方，获得更好的效果。将军向宠，性格和善，品德公正，精通军事，从前经过试用，先帝称赞他有才能，因此大家商议推举他做中部督。我认为军营中的事务，都应与他商量，这样一定能使军队团结协作，将士才干高的差的、队伍强的，都能够得到合理的安排。亲近贤臣，疏远小人，这是前汉兴隆昌盛的原因;亲近小人，疏远贤臣，这是后汉所以倾覆衰败的原因。先帝在世时，每次与我谈论这些事，没有一次不对桓、灵二帝感到叹息、惋惜痛心的。侍中郭攸之、费祎，尚书陈震，长史张裔，参军蒋琬，这些都是忠贞贤良能够以死报国的忠臣，希望陛下亲近他们、信任他们，那么汉室的兴隆就指日可待了。我本来是一介平民，在南阳亲自种田，只求能在乱世中暂且保全性命，不奢求在诸侯面前有什么名气。先帝不因我身世卑微、见识短浅，反而降低自己的身份，三次到草庐里来访问我，向我征询对当今天下大事的意见，我因此十分感激，于是答应先帝愿为他奔走效劳。后来遇到失败，我在战败的时候接到委任，在危难的时候奉命出使东吴，从那时到现在已经二十一年了。先帝(刘备)知道我谨慎，因此在临终前把国家大事托付给我(诸葛亮)。自从接受任命以来，我日夜忧虑叹息，担心不能将先帝的托付的事情办好，有损先帝的圣明。所以我在五月渡过泸水，深入到荒凉的地方。现在南方已经平定，兵器已经准备充足，应当鼓舞并率领三军，向北方平定中原。希望全部贡献出自己平庸的才能，铲除奸邪凶恶的曹魏，复兴汉室，回到原来的都城洛阳。这是我用来报答先帝并忠于陛下的职责的本分。至于对政事的斟酌兴废，进献忠诚的建议，那是郭攸之、费祎、董允等人的责任。希望陛下把讨伐奸贼、复兴汉室的任务交给我，如果没有完成，就请治我重罪，来告慰先帝在天之灵。如果没有劝勉陛下宣扬圣德的忠言，就责备郭攸之、费祎、董允等人的怠慢，来揭露他们的过失;陛下自己也应该认真考虑国家大事，征询治理国国的好办法，听取正确的意见，深切追念先帝的遗训。如果能够这样，我就受恩感激不尽了。现在我就要辞别陛下远行了，面对奏表热泪纵横，不知说了些什么。

1.路基一般用生石灰。 2.路面基层(非高等级公路)、底基层的材料一般为石灰稳定土，石灰稳定土是将消石灰粉或生石灰粉掺入各种粉碎或原来松散的土中，经拌合、压实及养护后得到的混合料，包括石灰土、石灰稳定砂砾土、石灰碎石土等。