数学

问下，是竞赛题还是较难的思考题啊

1、若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求(a-b)3-(a3-b3)的值.第01题 阿基米德分牛问题Archimedes" Problema Bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.问这牛群是怎样组成的？ 第02题 德．梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton"s Problem of the Fields and Cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？ 第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick"s Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * ** * * * * ** * * * * 7 ** * * * * * ** 7 * * * ** 7 * * * ** * * * * * ** * * * 7 * ** * * * * ** * * * * *用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman"s Schoolgirl Problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.

积分即可

五年级上册数学概念有1、有限小数：小数部分的位数是有限小数。2、无限小数：小数部分的位数是无限小数。3、循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。4、三角形的面积＝底X高＋2，用字母表示：S=aXh+2。5、长方形的周长＝（长＋宽）X2，用字母表示：C= (a+b) X2。6、两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。7、两个完全一样的直角三角形能拼成一个长方形。8、两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。9、含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，而等式不一定是方程。10、正方形的周长＝边长X4，用字母表示：C=aX4。

在数学中应该这么写arctan1=π/2.

反三角函数（ARC）反三角函数 求 正切 （ARC TAN ） 如果 TAN 45 = 1 ，那 ARC TAN 1= 45.反三角函数是用来求角的，给定一个函数值，可以用此符号得出角度，具体的可以查表或用计算器。

在数学中应该这么写arctan1=π/2.答案补充不好意思答案写错了artan1=π/4，在数学中一般都用弧度制的，很少用角度的像45度之类的

爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力；而且标志着科学的真正进步。”《数学课程标准》明确指出数学教学不应仅仅局限于解决问题，而应让学生参与数学问题的提出过程，“能从日常、现实生活中发现并提出简单的数学问题”即“经历将实际问题抽象成数与代数问题的过程”“经历收集、处理信息，进而提出问题的过程”。由此可见，在数学教学过程中，处于教学活动主导地位的教师，对学生提出问题能力的培养，是课堂教学不可缺少的一环。心理学研究表明，人的思维是由问题开始的。我们每一位教师要认识到培养学生提出问题能力不是一个方式问题，而是一种教育观念问题。实际教学中我们发现随着年级的升高，学生越来越不爱提出问题，越来越提不出问题，这也是教学中一个不争的事实。 造成这种局面的因素是多方面的。一方面，教师受传统教学方式的影响，只重视培养学生分析问题和解决问题的能力，而忽视了培养学生提出问题的能力；另一方面，学生自身的好奇心、认知冲突、教学氛围的宽松与否等因素也制约着学生提出问题的能力；再次，学生能否提出问题还涉及方法问题，有些学生不明白怎么问、问什么。那么教师如何引导学生提出数学问题呢？一、营造和谐的师生关系，增强提问的勇气。俗话说“亲其师，信其道”。增强学生提问的勇气，首先需要教师营造和建立和谐的师生关系，教师应以真诚的尊重和发自肺腑的爱心对待每一位学生，尤其是对待那些数学学习稍差一些的学生。其次需要引导学生消除对教师、教材的崇拜和迷信，敢于对教师的讲解及书本上的内容提出质疑。有时，教师还可以故意“犯下”一两个错误，引导学生质疑，以培养学生敢于挑战、提出问题的勇气。二、创设适当的数学情境，引导学生提出问题。教师不仅要营造让小学生敢于提出问题的学习氛围，还要善于创设蕴含数学问题的情境，让孩子有积极提问的兴趣和意识。教师要想方设法激发学生追寻数学问题的欲望和激情，造成其认知冲突，诱发质疑猜想，唤醒其强烈的问题意识，从而诱发学生提出数学问题。因而创设适当的数学情境，对于培养学生提出数学问题的能力至关重要。1、挖掘数学知识本身特点，创设数学情境。在小学数学教学中，教师可以通过挖掘数学知识本身特点，创设数学情境。如在教学《吨的认识》时，一位教师创设了这样一个情境：一只麻雀的重量是100（ ）；一只鸵鸟的重量是100（ ）；一头大象的重量是6（ ）。学生很快便在前面两个括号里分别填上了克、千克，但是在解答第三题时遇到了“障碍”。此时，学生便会思考并提出这样的问题：有没有比千克更大的质量单位呢？6吨究竟是多重呢？……让学生带着这些问题去学习，不仅可以激发学生学习的主动性与积极性，也能帮助学生更好地理解和掌握数学知识。2、创设生活化的数学问题情境 学生数学学习的重要目标是从现实生活中“看到”数学，并应用数学去思考和解决问题。因而，教师可以将数学知识还原于现实背景中，将数学知识和儿童的现实生活结合起来，激发学生提出数学问题的兴趣。尤其是在第一学段教师应当重点关注孩子是否能积极主动地提出问题，并积极观察、引导、肯定学生提出的和别人不一样的问题，鼓励孩子大胆、尽量完整地表达自己的想法，树立学习数学的自信心。例如购物情境、乘车情境等都是适合学生接受的问题情境。三、改进教学方法，创设提问的机会。教师在备课时往往注重分析教材，注重课堂结构设计的环环相扣，无形中把学生提问的时间给挤掉了。许多教师在教学中都要求学生循规蹈矩，要发言先举手，如果没有教师同意，即使有疑问的问题也不能提，因而也就禁锢了学生提问能力的培养。 1、通过多种学习方法，为学生提供提问的沃土。为了培养学生的提问能力，在平时教学中，我们要改变传统的教学方法，给予学生足够的时间和空间，给学生留下提问的余地。要让学生利用合作学习、小组讨论、动手操作等多种方法，通过思考提出问题，培养学生创新精神。如在学习《长方体和正方体体积》一课时，教师让学生用1立方厘米的小正方体摆一个12立方厘米的长方体。在摆完之后，许多同学通过小组观察、交流提出虽然几种摆法体积都相同，但它们形状不同，因而表面积也不相同。由学生的提问，教师自然得出：体积相同情况下，长、宽、高越接近的长方体表面积就越小，包装也就越节省。这样就促进了课堂教学的展开和深入。2、设立“提问卡”，提高学生提出问题的能力。教师可以让学生设立“提问卡”，记录自己在学习中遇到的问题。教师课前收集卡片，进行综合、规类，在课堂中有针对性地组织学生展开讨论，让学生自己探索或在教师指导找到解决问题的办法，提高学生提出问题的能力。如在教学《认识长方体和正方体》时，学生的“提问卡”上就记录了一些很有价值的问题：一张纸是不是长方体？如果是的，它的高是多少？如果不是，那么几十张纸的书为什么就是长方体？为什么有的长方体有2个面是正方形？长方体中能不能有4个面是正方形？3、设计开放性作业，引导学生提出问题。在设计课外作业时，教师要着眼于减轻学生的课业负担，适当设计开放性作业，使学生有更多的时间走向社会、走向生活，参加实践，在实践活动中结合所学知识联系生活实际，提出问题。如在学完了《年、月、日》知识后，可出示这样的家庭作业：年、月、日月份 年通过学生查日历、问父母或其他途径，写出几个年份每个月的天数，以此让学生在自己调查的过程中提出问题、解决问题、并逐步形成解决问题的策略，学会独立探究的方法。四、教给学生提出问题的方法，使学生善于提出问题。学生有了提问题的勇气，老师也给了学生提出问题的时间和空间，并不等于学生就能提出问题了。因为有些学生想向老师提出问题，却不知道如何提出问题，也不知道在什么地方容易产生问题。因此，教师还要教给学生提出问题的方法和途径。1、多观察实际生活、从日常生活中提出问题。培养学生的观察能力，目的是让学生在实际生活中养成观察习惯，要培养在观察中发现问题、提出问题、解决问题的科学素养。生活中处处充满了科学未解开的谜团，只有勤于思考，认真观察，才能切身体会到生活的这种科学魅力。如：学校开运动会，一些学生观察到，400米比赛每位运动员都不在同一起跑线上。于是提出：“400米赛跑为什么运动员不在同一起跑线上？400米赛跑，相邻跑道的运动员起点的距离应该有多远？”的问题，这一问题引发了学生课余钻研数学的热情。2、让学生对“解题方法”提出问题。小学数学教学中，从多角度、多方位提出问题、分析问题，是克服思维定势、培养发散思维能力的重要手段。教师可在学生解决问题时，指导他们按下列的几个层面提问：A、题中所给条件有哪些？ B、题中是否有隐含条件？C、可以从哪几个角度去解决问题？ D、能否用不同的方法得出结果？经过这些问题的提出，学生便逐渐学会按这些问题进行思考，既提高了解题能力，又学会了如何提出问题。3、鼓励阅读，让学生提出问题。教师应该引导学生在阅读中发现问题。如在教学《通分》时，教师让学生自学课本提出问题。结果一个学生大胆质疑：“通分时，为什么一般情况下用几个分母的最小公倍数作公分母？”教师立刻意识到这一问题的重要价值，并顺势将问题抛给其他学生进行讨论，很好地激发了学生的思维。总之，培养学生会提问题的能力，是促进个体认知发展的重要途径，也是提高学生学习能力的方法之一。教师在教学中教师应尽可能激发学生提出问题的动机，营造提出问题的氛围，创设提出问题的情境，指导提出问题的方法，逐步培养学生的问题意识和创新精神，促使他们在问题中发展自我，成长为新世纪的优秀人才。

小明加小红一共有多少支？答：7+14=21，一共有21支铅笔；小红比小明多多少支？答：14-7=7，多7支铅笔；

一、创设平等、和谐的学习交流氛围，让学生敢提问教学过程是师生之间、生生之间对话交流的过程，在这个过程中，不同的师生关系会产生不同的效果。如果教师不能走出师道尊严的传统角色，仍然以自我为中心，就势必会使课堂气氛紧张，这样，学生即使有问题也没有机会提问，或怕引来老师的责难和嘲讽而不敢提问、不愿提问。相反，如果教师能以组织者、引导者和参与者的身份平等地参与到学生的学习活动中去，零距离地和他们互动交流，学生就会消除紧张、恐惧的负重心理，为教师和同学们打开心扉、畅所欲言，说出他们的所感、所思、所惑、所疑。听名师上示范课时，笔者常常感叹:他们所面对的都是当地的学生，教师和学生互不相识，为什么能通过短短的课前几分钟时间，他们就和学生融洽地相处，并使他们踊跃发言、大胆提问呢?笔者认为，除了这些老师具有高超的课堂驾驭能力外，还在于他们能尊重每一位学生，能把学生真正看成是发展中的人，并真心地和学生平等交流。这样民主、和谐的课堂气氛会感染每一个学生，使他们体验到了做人的尊严和价值。在这样的课堂氛围中，学生没有心理负担，即使说错了也不会引来老师的责难和嘲讽。因此，在教学中，教师要营造积极、宽松、自由、和谐的教学氛围，建立民主平等的师生关系，消除学生的畏惧心理，鼓励学生大胆质疑、提问，这样，学生思维的积极性才会调动起来，成为课堂的主人，勇敢地提出教师意想不到的问题。二、为学生留出提问的时间和空间，使学生想提问在课堂上，教师要重视激活学生的思维，使他们主动思考、积极提问。首先，要重视学生学习兴趣的激发。如果有了兴趣，学习对他们来说就不是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验，学生就会越来越想学、越爱问。这就要求教师要整合课程资源，对教学内容进行二次开发和创造，把静态的课程内容变为能引起学生注意的动态资源，创设出具有挑战性的问题情境，以引起他们的兴趣和思考。例如，在学习代数式时，一位老师创设了这样一个情境猜数游戏，他先让学生在心里想一个数，然后说出用这个数的6倍加上12的和再除以3的商，最后，教师说出学生在心里想的数是多少。几个回合下来，学生感到很神奇，学习的兴趣一下就被调动起来了。他们不禁要问老师:“真的就这么神吗?老师到底是怎样猜到的?心里想的数是不是和结果有什么必然的联系?”由此，自然地进入代数式的学习，在学习中，学生会对用代数式表示数量间关系的意义留下深刻的印象。其次，教师要预设提问的时间和空间。当学生对学习内容难以理解或理解出现偏差时，教师要放慢教学节奏，为学生适当地预留出思考的时间和提问的机会，让学生相互提问、共同讨论交流，使他们在思维的相互碰撞中提高认识、建构自己的知识体系。三、鼓励学生质疑问难，使学生会提问巴甫洛夫说过，“怀疑，是发现的设想，是探索的动力，是创新的前提。”创造性思维的发生往往是从怀疑开始的。培养学生质疑问难的能力，对培养学生自己发现并提出问题的能力有着极其重要的意义。因此，在教学中，教师要着力营造质疑问难的氛围。比如，在平时的教学中，教师可以说出一个不完全正确的命题，引导学生去分析、去质疑，或抓住课堂上生成的有讨论价值的信息，让学生去分析、质疑、提问、讨论。使学生敢于向老师或同学质疑，把学生质疑问难当作发展学生思维、培养学生能力、提高学生素养的重要手段，使之逐渐养成敢于质疑、勇于探索的科学精神，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，进而养成习惯，使学生学会思考、学会提问。四、发挥评价的激励作用，使学生乐于提问大多数教师都有这样的感觉:低年级的课堂往往比高年级的课堂生动活泼、富有朝气。低年级的学生总有提不完的问题，而越到高年级，学生的问题就越少了。之所以会出现这种现象，与教师在平时的教学中对待学生提问的态度有关。当学生提问不当而受到老师的讥讽时，学生就会关闭自己的心扉，不愿在课堂上发言或提出问题。如果老师注意不到这一点，学生思维的主动性就会渐渐丧失，学生就会变得不爱思考也不会思考了。因此，在教学中，教师要发挥评价的激励作用。一是在学生应答或提出较高质量的问题时，教师要及时予以表扬;二是在学生应答或提问不够正确时，教师要注意保护学生提问的积极性，不能一概否定，要多站在学生的角度去想一想，从另一个角度去称赞学生，使之觉得虽然自己提得不够正确，但也引起了老师和同学的关注，证明自己提出的问题还是有价值的。由此，他以后就一定会更加慎密地思考，通过精心组织语言来表达自己的思想。但是，在评价学生时，教师的感情一定要真挚，语言要得体、丰富多彩，既要恰当指出学生的不足或错误，又要让学生体面地坐下，切忌表面化、程式化的评价。

新课程理念对教育提出的一个新要求，是改变学生学习方式，唤醒学生问题意识，由关注学生回答问题转向关注学生发现问题和提出问题。发现问题是思维活动中最重要的环节，没有问题的思维是肤浅的，被动的。提出问题是建立在一定的知识积累和较强的逻辑思维和语言组织能力的基础上实现的。因此，学生没有问题就是教学的最大问题，学生只有具备了发现问题和提出问题的能力，才能真正成为学习的主人，成为一个善于思考、独具个性的学习者，而不是知识的容器和考试的机器。结合自身的实践，做了以下几方面的思考。一、创设问题情境，唤醒学生问题意识在教学实践中，我们不难发现：越是学习好的学生越是问题多，学习不怎么样的学生，他总说没有问题。正因为没有问题的学习是没有思维的活动，是被动学习，长此以往，学困生越学越“困”，也就不足为奇了。究其原因是问题意识的淡漠。所谓问题意识是指人们在认识活动中遇到难题而产生怀疑、困惑的心理状态，并由此激发积极思维，不断地发现问题和提出问题的一种心理品质。如何唤醒学生问题意识，让学生乐于发现问题和提出问题呢？“生活是创作之源，素材是思维之泉”。教师应该在提供有助于学生发现问题的感性材料上多下功夫，启发学生发现问题。教师应根据课标要求，多渠道搜集相关的信息，整合教学内容，改变文本呈现方式。创设新颖的问题情境，激发学生好奇心和求知欲，让学生乐于发现问题，并提出自己关心、想知道的问题，培养学生对学习问题不断追问的习惯。例如，学习有理数的乘方时，创设了拉面师傅拉面的情境，“拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。”学生自然提出了“扣六七次后便成了许多细细的面条有多少根？”的问题，在探索“扣1次后有几根？扣2次后有几根？……”的过程中有效地组织了教学，提高了教学效果。二、互动交流让学生乐于发现问题和提出问题建构主义认为，知识不是通过老师传授的，而是学习者在一定的情境中，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过主动建构的方式获得的。新课程注重关注学生的学习过程，教材只是学科学习的载体，课程资源丰富多彩，每个学生富有个性的生活体验，奇思妙想和大胆探索往往是数学课堂的智慧之源。教师在课堂上应留给学生充足的时间和空间，让学生合作探究，交流互动，畅所欲言。学生互动交流时，老师应耐心倾听，及时捕捉课堂生成的动态资源，尤其是发现学生思维中萌发的新知识和新问题。例如，针对学生平时学习中易错的问题，让学生一起讨论交流，研究易错的原因，提出应对的策略，逐渐使学生乐于发现问题和提出问题。例如在学习因式分解时学生常犯的错误：（1）对意义理解不正确的：（2）与整式乘法混淆的：（3）分解不是恒等变形的：（4）分解方法不正确的：；在生生、师生思维碰撞中，群情激动，让师生不得不大动脑筋，使学生的学习更为深入，课堂气氛活了，学生的思路开了，发现的新问题多了，提出新看法有见地。三、实践体验，让学生敢于发现问题和提出问题爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。因此，课堂教学中，教师应该充分挖掘各种教学资源将教学内容与现实生活紧密联系，系统的给学生发现问题的机会，并给予恰当的帮助，让学生在情景中，亲自去发现尽可能多的东西，提出的问题。例如，在矩形的教学中，学生常常在动手操作的过程中发现并提出折叠方面的问题。如把矩形沿对角线折叠后重叠部分是怎样的图形？若矩形的长和宽分别为16和8，那么重叠部分的面积是多少？教师通过学生亲手操作实践，再让学生将解答过程和结论有序地、完整地说出来，然后请全班同学评议。这样，引导学生操作、观察、思考，让学生发现和概括出重叠部分的图形及其面积的计算方法，同时也让学生在参与知识形成的过程中学到了探究知识的方法，培养了自主学习的意识。因此，教学的成功不是取决于教学内容的总量有多少，而是学生有所得、有所获有多少。四、示范引领，让学生善于发现问题和提出问题现代研究表明：一切思维都是从问题开始的，放手让学生自己提问题比通过被动的阅读寻找答案的策略更有效。但教学中，教师精心创设了各式各样的问题情境，而会提出问题的学生总是极少，其主要原因是学生发现了问题，但不愿提出来。其实学生提出问题的信心来自于老师的肯定和鼓励。教师应示范引领，创造机会让学生拾级而上。例如，在学习多边形知识时，可提出这样的问题：有人认为七巧板拼成的多边形，其边数不能超过8.你认为这个结论正确吗？请说明理由。整个过程可以完全由学生自主去探究，教师只要辅之以引导。因为七巧板七块部件的内角度数只有、、，用它们拼成的最大角是，设七巧板能拼成边形，则，。即用七巧板拼成的多边形其边数不超过8。教师示范引导，“一石激起千层浪”，可训练学生有的问题视角，让学生突破思维定势，从容自如地应对各种新问题。五、激励肯定，让学生养成不断追问的习惯哲学家菩德曼说：“播种言行，收获行为；播种行为，收获习惯；播种习惯，收获性格；播种性格，收获命运。”教师播种了培养学生“发现问题和提出问题”的行为，如何让学生收获“有的问题视角，能提出更好的问题”的习惯呢？教师应在课堂教学中或选择与课标相关的背景材料或设置主题活动，多留给学生发现问题和提出问题的机会，多留给学生表达自己的想法和见解的时间和空间。面对学生提出的各种问题，教师要坚持肯定为主的原则，采取具体肯定的策略，根据学生提出的问题的价值具体肯定，这种具体的肯定不仅对提出问题的个体，而且对全班学生都有很好的教育意义。经过一段时间的耐心指导和精心培育，学生从最初不会提问或只问“是什么”，到能设计“为什么”了，更可喜的是学生在课堂上对“发现问题和提出问题”的活动充满激情，逐步养成不断追问的习惯。实践证明：只要教师在平时课堂教学中坚持有意识地培养学生发现问题和提出问题的能力，善于示范引导，长期地加以方法指导，耐心地鼓励，学生问题意识加强了，发现问题和提出问题能力也就提升了；学生通过长期的训练，拥有了的问题视角，突破思维定势，从容自如地应对各种新问题，成为一个善于思考、独具个性的学习者，而不是知识的容器，这就是教育成功的最大收获。

一、 创设良好的提问气氛1、建立和谐的师生关系和生生关系，使学生敢问。在数学教学中，要让学生能够主动提问，教师须营造出民主、自由、和谐的教学氛围，与学生建立平等的师生关系，教师要尊重和爱护学生，鼓励学生勇于向权威挑战，向书本挑战，敢于发表不同观点或批评意见，以平等的心态对待每一位提问的学生，以亲切的微笑欢迎每一个提问的学生，以宽厚的胸怀容纳每一个“幼稚无知”的提问，切忌挖苦讽刺学生，因为挖苦讽刺会严重挫伤学生的学习积极性，伤到学生的心，使学生产生一种恐惧感，即使有问题也不敢问，长此以往，学生根本就没有遇事提问的习惯。其次，在课堂上，有些学生特别是后进生不敢提出问题，是担心自己提出的问题不在知识点上，而被同学笑话。在教学中，教师要让学生学会尊重别人，让学生肯定别人敢于提出问题的勇气，并鼓励其他学生向提出问题的学生学习。2、创设良好的问题情境，使学生要问问题在情境中产生，好的问题情境能激发学生强烈的问题意识和探究动机，引发学生积极思考。只有有了恰当的问题情境，才能促使学生认真地思考，激发学生的学习兴趣。在教学中，教师须精心设计一定的环境条件，使学生感受数学上某个迫切需要解决的问题，引起学生情感上的冲突，造成认知上的不协调，从而引发学生的好奇，激发学生提出问题。数学不如语文或其他学科那么形象、生动，在创设问题情境时，教师可利用幻灯片，多媒体或直观教具，使枯燥问题趣味化、抽象问题具体化、形象问题直观化、静态问题动态化等等，通过这些，不断激发学生学习动机，使学生发自内心地想提问。二、 教给学生发现数学问题的方法要让学生学会提出问题，除了创设良好的提问气氛外，还要让学生学会发现问题，学生只有掌握了发现问题的基本思维方法，才能从平常中看出异常，从普遍中发现特殊，从而不断地发现问题，进而提出问题。数学的学习都有一个承前启后的特点，在教学中，教师可引导学生在知识的新旧联系处发现问题。1、 引导学生从寻找新旧知识的相同点、不同点入手发现问题。新旧知识既有相同点又有不同点，认真观察就会发现问题。如除法的计算，都是先学除数是整数的，再学除数是小数的，在教学过程中，教师可引导学生观察除数分别是整数、小数的除法式子，让他们寻找这些式子的相同处和不同处，从而使学生发现除数是小数的除法比除数是整数的除法新在哪里。2、 引导学生从其已有的知识与新知识的矛盾中发现问题。学生在遇到一个新的问题时，总是会用已有的知识、经验去解决，当已有的知识、经验不能或较复杂才能解决某一问题时，教师可引导学生思考，是否有新的方法去解决，那么新方法又是什么？3 、 引导学生在知识的延伸处发现问题数学课本都是比较薄的，课本中所出现的例题、知识点，都是被高度浓缩了的，但数学知识是永远学不完的，且很多知识比课本中的例题难得多，若用课本中例题所介绍的方法去解决会比较复杂甚至解不出来。在教学时，教师要引导学生及时意识及发现新知识在延伸过程中的深化与应用问题，促使学生加深对知识的理解与掌握。学生在做习题时，碰到一些拓展题或一些比较难的题目时，教师可引导学生观察教师为什么这么快就能做出来。从而使学生发现解决这类题，有什么特殊方法等问题。三、 教给学生提出问题的方法要培养学生提出问题的能力，除了要让学生想问、敢问外，还要让学生知道从何而问，如何问。在教学中，有些学生提出的问题很肤浅，难以涉及到有价值的内容，或提很多与学习内容无关的问题，提出的问题的答案也是一目了然，无须任何计算，特别是小学低年级，有些问题的答案可以直接数出来，还有很多问题的答案不确定，如小学低年级的学生常问：“树上有多少树叶？”。教给学生提出问题的方法对培养学生提出问题的能力至关重要。好的方法是成功的一半，在数学教学中，“授人以鱼”不如“授人以渔”，学生掌握了提出问题的方法，才能很好地提出问题，才能提出有价值的问题。1、 教学生从现实生活中提出问题数学是一门自然学科，它与生活、生产有着很密切的联系，生活中的很多问题都需用到数学知识，教师要引导学生多观察、了解、认识生活、生产，并从中提出问题，如“做某一物体的用料最省问题，造价问题”等等。教师以实际问题为背景进行教学，并用所学的数学知识解决这些实际问题，既能激发学生的兴趣，使学生感觉到数学知识的重要性，又能培养学生提出问题的能力。2、 教学生从解题过程中提出问题解题是学习数学的一个重要方面，如果单纯做题，不思考、不提问，效果一定不好。在数学教学过程中，引导学生在做习题时，多思考、多从题目中提出问题，如在审题时可提出：题目中有哪些条件？要求什么？还少什么条件？要用哪些方面的知识或定理、公式来解？在解题时可提出：这道题的解题思路如何？根据条件可得出哪些式子？应该怎样解等问题。做完题后可提出：我检查结果了吗？这道题还有没有其他解法等问题。在教学伊始，学生可能没有这样提问的习惯，教师可先让学生模仿，在模仿的过程中逐步养成自己提出问题的习惯。3、 教学生从对比中提出问题对比是学习数学的一种常见方法，它可以加深印象，加深对问题的理解，也是让学生提出问题的最直接最有效的方法，因为“问题”产生于“疑问”，“疑问”产生于“差异”，“差异”产生于“对比”。数学的很多知识都具有相似性，可以用于对比，但对比效果的好坏也因人而异，它取决于提出的问题，只有善于从对比中寻找问题，抓住关键进行分析、归纳，才能取得好的效果。如有位老师在教等比数列性质时，先复习提问了等差数列的性质，再让学生对照等差数列的性质研究等比数列的性质，从对比中，学生提出了“等比数列中奇数项或偶数项提出来构成的新数列也是等比数列吗？”，“等比数列中等长的连续片段的和也是等比数列吗？”等问题，这位老师通过这种方式，不仅增强了学生提问的信心，还使学生掌握了提问的方法。4、 教学生从教材中提出问题俗话说：“万变不离其宗”，在教学过程中，教师要引导学生掌握教材中的知识，注重“双基”，双基的训练是学生问题意识产生和培养的必要前提和基础，只有双基扎实，才能较好地发现问题、提出问题。同时教师也要引导学生自己研究教材，因为教材中可以提出问题的地方很多，特别是新课标的教材，图文并茂，常以图画、对话、文字、表格等多种形式呈现实际问题，学生只要认真地研究教材，根据需要筛选和处理这些信息，就能发现和提出数学问题。其次，教材的每章每节都有其重难点，每个概念、公式等都有其含义和适用范围，教师可引导学生在研究教材时提问：这一章、这一节的重难点是什么？这个概念、公式、定理有什么含义？有什么条件？这个公式应该如何应用等等，久而久之，学生在翻开课本时就会根据课本内容提出很多有价值的数学问题。

朱熹曾说过：“读书无疑者，须教有疑”。李政道教授也曾说：“求学问，先学问；只学答，非学问”。而《新课标》也提倡把提问的主动权交给学生，还教学以本来面目。鼓励学生自由思考，自主发现，着力培养学生提问的习惯、批评争论的习惯、合作、探究的习惯，是学生自主学习，终身学习奠定了坚实的基础。尤其对返乡儿童和留守儿童的学习十分有帮助。可在我们教学实践中，却常常遇到：学生提问，不能抓住主题，而是支离破碎，不得要领，或只是在一些细枝末节上纠缠不休，偏题、离题，甚至与主题背道而驰，结果，造成教学计划难以完成，教学过程松散。因此，在小学各科教学中更为重要的是在语文教学中应引导学生学会发现问题、提出问题、思考问题和解决问题，从而激励他们的智慧和潜能。如何引导小学生发现问题，提出有价值的问题呢？经过研究，我发现其实学生能否提出有价值的问题与教师如何引导是密切相关的。所以，在教学中，我注重以下几方面的培养。一、给学生提问的机会，培养学生提出问题的意识“学起于思，思源于疑”，疑问是点燃学生思维探索的火种。问题意识是指学生在认知活动中意识到一些疑惑的、难以解决的问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。培养学生的问题意识，使学生在学习和生活中，敢提问题、爱提问题、会提问题，能够提出有价值的问题。在教学中让学生有提问机会，对于培养学生自主学习有很大的帮助。因此，我在平日的教学中潜移默化地渗透问题意识，让学生的个体活动感到自己需要问“是什么”、“为什么”、“怎么样”的时候，思维才算真正启动。平时我从以下几方面来实施培养学生的提出问题的意识：1、加强师生交流，创造良好的师生关系、良好的协作意识，才能造成活跃的课堂气氛，为问题意识的培养提供适宜的环境。2、引导观察，观察可以丰富学生的感性经验，开发他们的直觉思维，为学生问题意识的培养提供必要的知识和能力基础。3、在教学中精心创设问题情境，把问题隐藏在情境之中，引起儿童迫不及待地探索，研究的兴趣，鼓励学生质疑问难，为学生问题意识的培养提供科学的思考方法。二、创设环境，为学生提出问题提供心理安全感，培养学生质疑兴趣，使学生想“疑”乐“问”（一）、首先必须为学生创造一个宽松和谐、安全自主的心理环境，消除学生的紧张感。美国著名心理学家布鲁纳说“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”任何知识的获取只有通过学生主动的参与、自主的探索，才能转化为学生自己的知识。也只有通过学生主动的参与和自主的探索，才能让学生在学习和探索中发现问题、找出问题，并产生想要急于弄清问题的欲望，这时，学生就急于想将自己的疑惑提出来。所以，教师要根据学生的知识水平和实践经验，积极创设主动参与的教学环境教学过程是师生情感交流彼此感染的过程。赞可夫在《和教师的谈话》中指出：“如果班级里能够创造一种推心置腹地交流思想的气氛，孩子们就能把自己的各种印象和感受、怀疑和问题带到课堂上来，开展无拘无束的交谈。”学生在课堂上不敢提问主要是由于有心里顾虑。许多学生担心：我的问题如果是错的或别人都懂了，同学会讥笑吗？我的问题如果连老师都答不出来，出了老师的“洋相”，让老师下不了“台”，老师会批评我吗？我的问题会不会打乱老师的思路遭到老师的责怪？这些心理都禁锢着学生，让学生有问题也不敢问，最终学生也无疑可问了。所以，培养学生的提问能力，为此，教师必须做到以下几点：1、尊重学生得人格。教师要放下“师道尊严”的权威架子，不但鼓励学生提出问题，更应保护学生的自尊心、自信心和积极性，坚决反对斥责、讥讽学生，决不能体罚或变相体罚学生。2、增进与学生的情感和友谊。教师要以微笑的面容、期待的眼神、亲切的话语、饱满的激情去感化学生，亲近学生，与学生一起学习，一起讨论，成为学习活动的组织者、参与者、研究者，从而打消学生的惧怕和隔阂心理。3、尊重学生的提问。教师要鼓励学生标新立异，打破沙锅问到底，要乐于听取学生的不同意见，对学生的意见暂缓批评，特别是不要对学生那些奇异的想法进行批评和挑剔，让学生在自由、安全的心理氛围中敢问、主动问。4、改变课堂教学中过于强调组织性和有序性状态的倾向。教师要给学生一定的自由度，要允许学生的某些“离题”、“出格”、甚至“出错”的质疑行为，然后加以引导，使之纳入“正题”。5、保护学生的“异想天开”和独到的见解，鼓励学生提出问题。著名物理学家李政道曾经说：“遇到问题要敢于问个为什么，可怕的是提不出问题，迈不出第一步。”也许学生的“童言无忌” 和“异想天开”，就是学生跨出的第一步，因此我们教师要充分发扬民主，尊重保护，理解学生的“盲目过错”，让每个学生在教师面前都能畅所欲言，勇于展示。敢于“异想天开”、敢于产生疑问，也就是表明学生已投入到学习的状态中去了。（二）、创造一个良好的学习环境，培养学生质疑兴趣，使学生想“疑”乐“问”爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣是求知的先导。　亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。”这就是说，质疑是思维的导火索，是学生学习的内驱力，它能使学生的求知欲由潜在状态转入活跃状态。当学生对某种事物发生兴趣时，他们就会自主地、积极地、执著地探索。学生只有对学习产生浓厚的学习兴趣，才能孜孜不倦，全神贯注地沉浸于求知的境界中。因此，使学生对学习质疑感兴趣，是促进学生主动发展、建立自信心的前提。平时教师应深入学生，具体了解他们认知特点和思维方式，摸清他们的思路脉博，因势利导地增加学生的提问空间，采取丰富的学习形式，使他们在学中玩、玩中找，激发起学生乐问的兴趣。例如：在课前，我经常抽出三分钟左右的时间让学生进行自我展示。先由一名“相信自己行”的同学上讲台，让其他同学随意向他提上节课所学内容的三个问题。如果三个问题回答过关了，他就拥有向全班同学提出三个问题的权利，谁被难住了，就必须向全班同学表演一个节目。通过这样的活动使学生置于问题的情景中，既要敢问、乐问，又要会问、善问，保证每个学生都有提问的机会，培养学生提问的积极性，从而激发学生乐于提问的兴趣。为了提高提问的质量，我在每节课的最后，都会公布下节课的教学内容以及预习的重点，并要求学生设计好问题。由于精彩的问题可以到讲台去“亮相”，这就给学生们提供了一个自我表现和自我欣赏的机会，而我在讲课时也可以直扑教学的重点和难点，减少了“无用功”。三、教给学生提问的方法，培养学生会“问”“授人于鱼，只供一食之需，授人以渔，则终生受用。”要使学生善问，必须“授人渔。”如果说环境的影响可以激发学生的提问意识、提问的勇气，并不等于就能提出问题了。那么正确的提问方法则是真正让学生在提问中获取知识的关键。如何才能真正掌握正确的提问方法呢？我在教学中总结有以下方法：（一）、在课题中寻找问题。俗话说“题好文一半”。对于我们教语文的教师来讲，“题目是文章的眼睛。”课题是教材重要资源，同时也是许多问题的隐藏之处。学生接触课题后，让学生从课题中提出一些问题，不仅能培养学生提出问题的勇气和能力，还能养成爱提问题的良好习惯，成为激活学生学习的内驱力，再对课题进行推敲，有利于提高把握文章的中心和结构。课一开始就能设下悬念，可以吸引学生往下学习的欲望，让学生带着自己提出的问题来读书，使他们的脑子积极、主动地围绕课题转起来，激发他们学习的动机。学生自主学习的能力得到了培养。例如：学生接触《长城》这一课题后，教师以启疑：“读了这个课题，你想到了什么？还想知道些什么？”这样的情境，不但使学生思维活跃，提出很多有价值的问题：“长城究竟有多长？建筑长城产要用了什材料？为什么说长城是世界历史上的一个伟大的奇迹？……”而且为下一步教学找到了突破口，从而使学生进一步明白：扣题质疑要抓重点。（二）、在课堂中寻找问题。“书读百遍,其义自见。”通过扣题质疑，学生有了读的兴趣，这时让他们带着题疑反复读，读通、读懂、读熟，读出重点,读出情感。这一方面使他们在读中解疑，另一方面也为产生新的疑问而奠定基础。等到学生确实读到位了，由题产生的疑问解决了，教师再为他们提供新的质疑契机，引导他们多角度地再去质疑，或从文中关键内容上设疑，或从语言运用上设疑，或从课文疑难点上设疑，或从人物、事物的特点上设疑。例如：在执教《蟋蟀的住宅》时，课堂显得“井然有序”，是那么的平静。于是我启发学生：“针对课文的句子，你有什么问题吗？”“为什么说它不肯随遇而安呢？”“为什么说蟋蟀的住宅算是一项伟大的工程？”这些问题的提出，为解决本课的重难点找准了一个出口，也激发了学生继续深入学习的欲望。（三）、在课堂结尾寻找问题。学生通过课中质疑、解疑，对课文内容有了较好的把握，情感上与作者产生了共鸣。在此基础上再次让学生质疑问难，并疏理、归纳出更有价值的问题，使课尾的质疑为教学发挥出更大的效益。可以以文章留给读者的空白为切入点，引导学生提出开放性的问题。例如：学完《穷人》一文后，教师可引导学生走向文章留下的空白：“桑娜拉开帐子以后……”这时，学生的思维会再次迸发出火花：“桑娜家以后的生活会怎样呢？我要预测一下。”在这样的问题情境中，学生可以充分调动自己的一些经验，大胆想象和推测，从而培养他们的创新意识和创新精神。（四）、对书中的插图进行提问。现在的教科书图文并茂，插图形象直观，对学生理解课文有很大的帮助。而我们在教学中往往忽略这一点，引导学生按一定的顺序抓住特点观察插图，在观察中思考，并能从插图中发现问题，也应该是教学的一项重要的内容。（五）、培养学生的能力，提高学生提问质量。提出问题，表面上看是一种活动，本质上则是学生学习品质和学习能力的显“山”露“水”。学生提出问题的过程实际上就是对所学内容初步感知和整体把握的过程，其中必然伴随着分析综合、比较归纳、演绎推理等思维活动。培养学生的提出问题的能力，就是培养他们独立学习的能力以及创造能力。这对学生的终身发展具有十分重要的意义。1、教师的示范和引导是学生“提问题”的基础。“提问题”是课堂教学的一种手段，如果运用的恰当，对旧知的复习，新课的引入，知识的理解和应用，智慧的启迪，能力的提高有着重要的作用。“提问题”包括两个方面，一是教师问，二是学生问，而教师起着主导作用，我们要巧妙地把自己的教学过程设计成“不断提出问题，不断解决问题”的创造性思维模式。只有教师善于见疑、质疑和释疑，才能有效地提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。我们看到好多优秀的教案都是通过“提问题”作为线索设计的。当学生习惯于这种问题式教学的时候，他们就有了“提问题”的意识，他也就习惯于“提问题‘了。老师运用“提问题”的方式去教，学生也就会逐渐学会用“提问题”的方式去学，在这种潜移默化的作用下，学生“提问题”的意识形成了“提问题”的能力提高了。2、组织引导学生钻研课本，有利于提出问题。课本是学生最直接的资料，教师指导学生从书本中发现的问题，可以问这一单元、这一课时的重点、难点是什么；通过训练，重心逐步转向学生能自己提出这些问题。3、鼓励学生敢于怀疑，敢于怀疑教师，敢于怀疑教材，敢于怀疑自己认为有问题的事和物。我在家访的时候，听到很多家长诉苦：孩子认为老师的话百分之百是正确的，而我们家长正确的话也听不进去。是我们的教育导致了这样的结果，所以我们教师要抛开师道尊严的外套，树立“善解人意，乐于交流”新形象，这样学生就会渐渐地敢于向教师提问了。教师应当时时刻刻让学生感受到在对待教材、教学内容等方面可对老师提出质疑或批判否定，这对培养学生勤奋好学，敢于向权威挑战，敢于探索，追求真理是大大有意。四、教师自身的专业知识与课外知识面要广在当今信息发达的时代，学生能够通过各种媒体了解多种多样的新知识，其中的许多疑问，教师当然是他们的解答人和引导者。这就要求教师除了要有扎实的学科基本理论知识外，还要博览群书，经常接触各种媒体，了解广泛的人文、社会新闻信息，包括政治时事、体育新闻、娱乐新闻等。教师只有和学生有了共同语言，才有可能更好地教育和引导他们。疑是学习的需要，是思维的开端，是创造的基础，提问是孩子们积极思维的表现，结合语文教学，我们要鼓励学生多提问，养成爱提问的好习惯。但是任何一种习惯的形成都离不开一贯的坚持，培养学生良好的提问习惯，需要持之以恒。我们要做孩子的知音，充分认识孩子良好提问习惯的形成对其一生不断发展的重要意义，挖掘一切可以利用的资源，为孩子开辟良好的提问空间，让提问伴随孩子迅速成长。正如叶圣陶所说：“上课之时主动求知，主动练，不徒坐听老师之讲说。”只有让学生“靠自己的能力”去学习，学生自力学习，进而才能学会生存，形成独立自尊的健全人格。这正是我们新课标所提倡、追求的。只有不断激发学生提出问题，才能不断进取，才能培养出新世纪的有创新精神的人。

1乘2等于2，，1和2就是因数

一个整数能够被另外一个整数整除，后面那个就是前面那个数的因数

不能。

整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数..... 这肯定是答案

幂函数不经过第三象限,如果该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数,则y>0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关.例如:y=x^(2/3);y=x^(-2/3)(x<>0);y=x^(2/4),y=x^(-2/4)(x<>0).如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大,例如:y=x^(1/2)(x>=0);y=x^(-3/4)(x>0).m,n都是奇数时图像一定经过第三象限.例如:y=x*(1/3);y=x^(-3).所以n是偶数或者m是偶数时,图像不经过第三象限.与p的奇偶性无关.谢谢接纳答案！

【 #高一# 导语】进入到高一阶段，大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要， 无 高一频道为大家整理了《高一数学必修四知识点：幂函数》希望大家能谨记呦！！ 　　定义： 　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 　　定义域和值域： 　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 　　性质： 　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 　　排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数； 　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。 　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 　　可以看到： 　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。 　　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 　　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 　　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 　　(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。 　　(6)显然幂函数*。

截面最多六边形。如图。面α沿直线l旋转后，即可得到六边形的截面。如果看不到图的话，你给我你的邮箱地址，我给你发过去。

少小不努力 老大徒伤悲

（10×3-18）÷（3+1） =（30-18=12÷4 =3（道）． 答：她答错了3道题． 故答案为：3．

　　一般地，形如y=xα（α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，下面是苏教版高一数学幂函数知识点，数学网请大家及时学习。 　　 幂函数定义： 　　对于形如：f（x）=xa，其中a为常数。叫做幂函数。定义说明： 　　定义具有严格性，xa系数必须是1，底数必须是x 　　a取值是R 。 　　要求掌握α=1、2、3、？、—1五种情况 　　 幂函数的图像： 　　幂函数的图像是由a决定的，可分为五类： 　　1）a>1时图像是竖立的抛物线。例如：f（x）=x2 　　2）a=1时图像是一条直线。即f（x）=x 　　3）0 　　4）a=0时图像是除去（0，1）的"一条直线。即f（x）=x0（其中x不为0） 　　5）a<0时图像是双曲线（可为双曲线一支）例如f（x）=x—1 　　具备规律： 　　①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）; 　　②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称; 　　③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像。 　　 幂函数的性质： 　　定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解 　　奇偶性要结合定义域来讨论 　　单调性：α>0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性;α<0时，在（0，+∞）单调递减 　　过定点：α>0时，过（0，0）、（1，1）两点;α≤0时，过（1，1） 　　由f（x）=xa可知，图像不过第四象限。

恩

n^2-19n+99=(n-10)(n-9)+9×1=k^2 如果n＜9,原式化为(10-n)(9-n) 10-n与9-n只差1,那么只有在10-n=9时 才能与9×1提出(10-n)的因数,并使之成为(10-n)^2 10-n=9 n=1 如果n＞9时 原式中(n-9)与(n-10)只差1,那么只有在n-9=9时 才能与9×1提出(n-9)的因数,并使之成为(n-9)^2 n-9=9 n=18 n=9时 原式=(9-10)(9-9)+9×1=9=3^2 所以n=1,9,18时成立 所求为:1+9+18=28

196-169=27也就是说第n+1个奇数是27，所以N=13

9

621

因为N是正整数,2N+1是奇数.2N是偶数.所以原式=(2^2N+1)/(4^2N)然后化简即可

对于一些复杂的方程式来说，可以设未知数。 只要设（反应物个数-1）个未知数就可以了。 未知数全部在反应方程式左边。自己不妨试试。

答案是D最直接的办法就是用尺子量一下这些物品

千克阿，！

飞机x风速y（x-y）*12.5=9750 （x-y）*13=9750盒身x张，盒底y张x+y=36 25x=40y

1.设船速x、水速y1200/(x+y)=5/21200/(x-y)=10/3x=420 y=602.设第一天x、第二天y4x+5y=985y-4x=2x=12 y=103.设x个做盒身，y个做盒底50x=40yx+y=36x=16 y=20

1、假设飞机的速度为x千米每小时，风速为y千米每小时。 A市顺风飞往B市需12.5h：即12.5*（x+y）=9750 逆风飞行同样的航线需要13h：即13*（x-y）=9750 两个方程式求解得x=765，y=152、设第一天速度为x千米每小时，第二天为y 第一天于第二天共行98km，则：4x+5y=98 第一天比第二天少走2km，则：4x=5y-2 求得x=12，y=10满意请采纳，谢谢

亲，从《求解答》上帮你找了个相似的题，你看看，方法时类似的

解：设飞机的平均速度为 x km/h,风速为y km/h(x+y)*12.5=9750(x-y)*13=9750化简得：x+y=780x-y=750解得 x=765 y=15

12

1.太简单了。三角形三边满足这个关系：任一边的值大于另两边之差，小于另两边之和。这是三角形三边关系定理。所以3-2<x<3+2 即 1<x<52.同上题理，有三角形三边关系定理可知，<1>的条件不够；<2>成立，因为A+B>C,所以A>B+C，又因为B+C>A，所以可构成三角形；<3>不可能。因为A+B>C,所以A>B+C。而题目又说“B+C大于A”，即B+C>A，所以出现矛盾，不可能。3.任何多边形的内角与与之相邻的外交都互补，即相加等于180度（这是由多边形外角的定义推得的）。因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一个外角都等于60度。又因为多边形所有部位对顶角的外角之和为360度，所以该多边形有360/60 即 6个不互为对顶角的外角。可见该多边行为六边形。4.多边形外角和永远等于360度。因为该多边形的外角和是内角和的2/9，所以该多边形的内角和为1620度即9*180度。这说明过这一多边形的某一个顶点作对角线，一共分出了9个三角形。说明这个多边形中有9个与该顶点不相邻的边，而与该定点相邻的便有两条。所以这个多边形是9+2 即 十一边形。5.N边形的内角和是通过过同一个顶点作对角线，把N边形分成多个三角形，再由三角形内角和等于180度求得。N边形的边每增加一条，过同一顶点就可以多分割出一个三角形，所以内角和增加180度。6.对于N边形的任意一个顶点，因为有（N-1）各顶点与该点不同，其中又有两个点与该点的连线是N边形的N个边之二。所以过N边形的任一个顶点可以引（N-3）条对角线。

39 C

0

正六边形

1260/180=77+2=9因为 n边形内角和= 180°(n-2)360°/2=180°(所有多边形的外角和都为360°)所以为三角形360°×2=720°(所有多边形的外角和都为360°)所以为六边形

懒，不解释！！！

设边数n 有内角和等于180*(n-2)外角和始终为三百六十度. 所以第一题为三角形. 第二题为六边形

基础知识：多边形（n变形）的内角和为（n-2）×180°4、正五边形内角和为（5-2）×180=540° 每个内角度数540÷5=108° 正十边形每个内角度数（10-2）×180°÷10=144°5、1260°÷180°+2=9 九边形6、设为n边形，则所有内角和+外角和=n×180° 推出外角和为n×180°-（n-2）×180°=360° （1）此多边形内角和为360°×1/2=180° n=3 （2）此多边形内角和为360°×2=720° n=720°÷180°+2=6

　　八年级数学期末考试,想说爱你不容易!为大家整理了，欢迎大家阅读! 　　人教版八年级下数学期末试题 　　一、选择题***每小题3分，共30分*** 　　1.已知u25b1ABCD的周长为32，AB=4，则BC=***　　*** 　　A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 　　2.分式的值为0，则***　　*** 　　A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0 　　3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是***　　*** 　　A. x2﹣6x+9=x***x﹣6﹣9*** B. ***a+2******a﹣2***=a2﹣4 　　C. 2a***b﹣c***=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=***y﹣2***2 　　4.下列说法中，错误的是***　　*** 　　A. 不等式x<3有两个正整数解 　　B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解 　　C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3 　　D. 不等式x<10的整数解有无数个 　　5.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法： 　　①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1; 　　④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有***　　*** 　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 　　6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下 *** 定P点的方法正确的是***　　*** 　　A. P是∠A与∠B两角平分线的交点 　　B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 　　C. P为AC、AB两边上的高的交点 　　D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 　　7.下列变形正确的是***　　*** 　　A. B. 　　C. D. 　　8.如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是***　　*** 　　A. 80° B. 100° C. 160° D. 180° 　　9.若关于x的方程=有增根，则m的值为***　　*** 　　A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 　　10.如图，在u25b1ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是***　　*** 　　A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130° 　　二、填空题***每小题3分，共24分*** 　　11.使式子1+有意义的x的取值范围是　　　　　　. 　　12.若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是　　　　　　或　　　　　　. 　　13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是　　　　　　边形. 　　14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转　　　　　　度，再向右平移　　　　　　格可得到△DEF. 　　15.不等式组的整数解是　　　　　　. 　　16.如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=　　　　　　. 　　17.如图，u25b1ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，u25b1ABCD的两条对角线的和是　　　　　　. 　　18.观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n个等式***n为正整数***an=　　　　　　，其化简后的结果为　　　　　　. 　　三、解答题 　　19.把下列各式分解因式： 　　***1***x2﹣9y2 　　***2***ab2﹣4ab+4a. 　　20.化简求值：******，其中a=3，b=. 　　21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 　　22.如图，在平面直角座标系中，已知△ABC的三个顶点的座标分别为A***﹣5，1***，B***﹣2，2***，C***﹣1，4***，请按下列要求画图： 　　***1***将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1; 　　***2***△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2. 　　23.***10分******2014u2022枣庄模拟***某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元? 　　24.***11分******2015春u2022鄄城县期末***已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明： 　　***1***OA=OC，OB=OD; 　　***2***四边形AECF是平行四边形; 　　***3***如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗?请说明理由. 　　25.***11分******2015春u2022鄄城县期末***如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE摺叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合. 　　***1***当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点; 　　***2***在***1***的条件下，若DE=1，求△ABC的面积. 　　参考答案 　　一、选择题***每小题3分，共30分*** 　　1.已知u25b1ABCD的周长为32，AB=4，则BC=***　　*** 　　A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 　　考点： 平行四边形的性质. 版权所有 　　专题： 计算题. 　　分析： 根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2***AB+BC***=32，即可求出答案. 　　解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AB=CD，AD=BC， 　　∵平行四边形ABCD的周长是32， 　　∴2***AB+BC***=32， 　　∴BC=12. 　　故选B. 　　点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键. 　　2.分式的值为0，则***　　*** 　　A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0 　　考点： 分式的值为零的条件. 版权所有 　　分析： 根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：***1***分子为0;***2***分母不为0进行解答即可. 　　解答： 解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，x+3≠0， 　　解得，x=±3，且x≠﹣3， 　　∴x=3， 　　故选：C. 　　点评： 本题考查的是分式为0的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：***1***分子为0;***2***分母不为0是解题的关键. 　　3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是***　　*** 　　A. x2﹣6x+9=x***x﹣6﹣9*** B. ***a+2******a﹣2***=a2﹣4 　　C. 2a***b﹣c***=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=***y﹣2***2 　　考点： 因式分解的意义. 版权所有 　　分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 　　解答： 解：A、x2﹣6x+9=***x﹣3***2，故A错误; 　　B、是整式的乘法，故B错误; 　　C、是整式的乘法，故C错误; 　　D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确; 　　故选：D. 　　点评： 本题考查了因式分解法的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意区分因式分解与整式乘法的区别. 　　4.下列说法中，错误的是***　　*** 　　A. 不等式x<3有两个正整数解 　　B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解 　　C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3 　　D. 不等式x<10的整数解有无数个 　　考点： 不等式的解集. 版权所有 　　分析： 根据不等式的性质，可得不等式的解集. 　　解答： 解：A、不等式x<3有两个正整数解1，2，故A正确; 　　B、﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解，故B正确; 　　C、不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3，故C符合题意; 　　D、不等式x<10的整数解有无数个，故D正确; 　　故选：C. 　　点评： 本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质得出不等式的解集是解题关键. 　　5.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法： 　　①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1; 　　④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有***　　*** 　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 　　考点： 中心对称. 版权所有 　　分析： 根据中心对称的图形的性质即可判断. 　　解答： 解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确; 　　对称点到对称中心的距离相等，故③正确; 　　故①②③④都正确. 　　故选D. 　　点评： 本题主要考查了中心对称图形的性质，正确理解性质是解题的关键. 　　6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下 *** 定P点的方法正确的是***　　*** 　　A. P是∠A与∠B两角平分线的交点 　　B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 　　C. P为AC、AB两边上的高的交点 　　D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 　　考点： 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质. 版权所有 　　专题： 压轴题. 　　分析： 根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答. 　　解答： 解：∵点P到∠A的两边的距离相等， 　　∴点P在∠A的角平分线上; 　　又∵PA=PB， 　　∴点P线上段AB的垂直平分线上. 　　即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点. 　　故选B. 　　点评： 本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理. 　　到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 　　7.下列变形正确的是***　　*** 　　A. B. 　　C. D. 　　考点： 分式的基本性质. 版权所有 　　分析： 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案. 　　解答： 解：A、分子分母除以不同的整式，故A错误; 　　B、分子分母乘以不同的整式，故B错误; 　　C、a等于零时，无意义，故C错误; 　　D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，故D正确; 　　故选：D. 　　点评： 本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变. 　　8.如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是***　　*** 　　A. 80° B. 100° C. 160° D. 180° 　　考点： 平行四边形的性质. 版权所有 　　分析： 根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解. 　　解答： 解：∵平行四形ABCD 　　∴∠B=∠D=180°﹣∠A 　　∴∠B=∠D=80° 　　∴∠B+∠D=160° 　　故选C. 　　点评： 本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握. 　　9.若关于x的方程=有增根，则m的值为***　　*** 　　A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 　　考点： 分式方程的增根. 版权所有 　　专题： 计算题. 　　分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值. 　　解答： 解：去分母得：m﹣1=﹣x， 　　由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2， 　　把x=2代入整式方程得：m=﹣1， 　　故选D. 　　点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 　　10.如图，在u25b1ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是***　　*** 　　A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130° 　　考点： 平行四边形的性质. 版权所有 　　分析： 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相邻，所以互补，所以∠C=130°，故答案可确定. 　　解答： 解：∵平行四边形 　　∴∠ABC=∠D=50°，∠C=130° 　　又∵BE平分∠ABC 　　∴∠EBC=25° 　　∴∠BED=180°﹣25°=155° 　　∴不正确的是D， 　　故选D. 　　点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题. 　　二、填空题***每小题3分，共24分*** 　　11.使式子1+有意义的x的取值范围是　x≠1　. 　　考点： 分式有意义的条件. 版权所有 　　分析： 分式有意义，分母不等于零. 　　解答： 解：由题意知，分母x﹣1≠0， 　　即x≠1时，式子1+有意义. 　　故答案为：x≠1. 　　点评： 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念： 　　***1***分式无意义u21d4分母为零; 　　***2***分式有意义u21d4分母不为零; 　　***3***分式值为零u21d4分子为零且分母不为零. 　　12.若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是　24　或　﹣24　. 　　考点： 完全平方式. 版权所有 　　分析： 这里首末两项是3x和4这的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4积的2倍，故k=±24. 　　解答： 解：中间一项为加上或减去3x和4积的2倍， 　　故k=±24 　　故填24;﹣24. 　　点评： 本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解. 　　13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是　三　边形. 　　考点： 多边形内角与外角. 版权所有 　　分析： 利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可. 　　解答： 解：∵一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360°， 　　∴此多边形内角和为180°，故这个多边形为三角形， 　　故答案为：三. 　　点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，得出多边形的内角和是解题关键. 　　14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转　90　度，再向右平移　6　格可得到△DEF. 　　考点： 旋转的性质;平移的性质. 版权所有 　　分析： 观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到. 　　解答： 解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合. 　　故答案为：90，6. 　　点评： 本题考查了几何变换的型别，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换. 　　15.不等式组的整数解是　0、1、2　. 　　考点： 一元一次不等式组的整数解. 版权所有 　　专题： 计算题. 　　分析： 可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，根据x是整数解得出不等式组的整数解. 　　解答： 解：不等式组， 　　解得，﹣< p=""> 　　不等式组的整数解是0、1和2; 　　故答案为0、1、2. 　　点评： 本题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了. 　　16.如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=　4cm　. 　　考点： 直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的性质. 版权所有 　　分析： 根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案. 　　解答： 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， 　　∴AD⊥BC， 　　∴∠ADC=90°， 　　∵点E为AC的中点， 　　∴DE=AC=4cm. 　　故答案为：4cm. 　　点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 　　17.如图，u25b1ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，u25b1ABCD的两条对角线的和是　34　. 　　考点： 平行四边形的性质. 版权所有 　　分析： 首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为23，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和. 　　解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AB=CD=6， 　　∵△OCD的周长为23， 　　∴OD+OC=23﹣6=17， 　　∵BD=2DO，AC=2OC， 　　∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2***DO+OC***=34， 　　故答案为：34. 　　点评： 本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分. 　　18.观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n个等式***n为正整数***an=　﹣　，其化简后的结果为　　. 　　考点： 规律型：数字的变化类. 版权所有 　　分析： 根据题意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…由此得出第n个等式***n为正整数***an=﹣，进一步化简求得答案即可. 　　解答： 解：∵a1=1﹣， 　　a2=﹣， 　　a3=﹣， 　　… 　　∴第n个等式an=﹣， 　　其化简后的结果为. 　　故答案为：﹣，. 　　点评： 此题考查数字的变化规律，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案. 　　三、解答题 　　19.把下列各式分解因式： 　　***1***x2﹣9y2 　　***2***ab2﹣4ab+4a. 　　考点： 提公因式法与公式法的综合运用. 版权所有 　　专题： 计算题. 　　分析： ***1***原式利用平方差公式分解即可; 　　***2***原式提取a，再利用完全平方公式分解即可. 　　解答： 解：***1***原式=***x+3y******x﹣3y***; 　　***2***原式=a***b2﹣4b+4***=a***b﹣2***2. 　　点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 　　20.化简求值：******，其中a=3，b=. 　　考点： 分式的化简求值. 版权所有 　　专题： 计算题. 　　分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值. 　　解答： 解：原式=u2022***a+b***=， 　　当a=3，b=时，原式=. 　　点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运演算法则是解本题的关键. 　　21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 　　考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集. 版权所有 　　分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可. 　　解答： 解：， 　　由①得，x≤3; 　　由②得，x>﹣1， 　　故此不等式组的解集为：﹣1< p=""> 　　在数轴上表示为： 　　点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键. 　　22.如图，在平面直角座标系中，已知△ABC的三个顶点的座标分别为A***﹣5，1***，B***﹣2，2***，C***﹣1，4***，请按下列要求画图： 　　***1***将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1; 　　***2***△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2. 　　考点： 作图-旋转变换;作图-平移变换. 版权所有 　　专题： 几何变换. 　　分析： ***1***根据点平移的规律得到A1***﹣1，0***，B1***2，1***，C1***3，3***，然后描点即可; 　　***2***根据关于原点对称的点的座标特征得到A2***5，﹣1***，B2***2，﹣2***，C2***1，﹣4***，然后描点即可. 　　解答： 解：***1***如图： 　　***2***如图： 　　点评： 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上撷取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连线得出旋转后的图形.也考查了平移变换. 　　23.***10分******2014u2022枣庄模拟***某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本，求打折前每本笔记本的售价是多少元? 　　考点： 分式方程的应用. 版权所有 　　分析： 设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可. 　　解答： 解：设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元， 　　由题意得，+10=， 　　解得：x=4， 　　经检验得：x=4是原方程的根， 　　答：打折前每本笔记本的售价为4元. 　　点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，再列出方程.注意解方程后不要忘记检验. 　　24.***11分******2015春u2022鄄城县期末***已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明： 　　***1***OA=OC，OB=OD; 　　***2***四边形AECF是平行四边形; 　　***3***如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗?请说明理由. 　　考点： 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质. 版权所有 　　分析： ***1***平行四边形的对角线互相平分，从而可得到结论. 　　***2***对角线互相平分的四边形是平行四边形，根据这个判定定理可证明. 　　***3***仍然成立的，仍旧根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明. 　　解答： 证明：***1***∵AC，BD是平行四边形ABCD中的对角线，O是交点， 　　∴OA=OC，OB=OD. 　　***2***∵OB=OD，点E、F分别为BO、DO的中点， 　　∴OE=OF， 　　∵OA=OC， 　　∴四边形AECF是平行四边形. 　　***3***结论仍然成立. 　　理由：∵BE=DF，OB=OD， 　　∴OE=OF， 　　∵OA=OC， 　　∴四边形AECF是平行四边形. 　　所以结论仍然成立. 　　点评： 本题考查平行四边形的判定和性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形以及全等三角形的判定和性质. 　　25.***11分******2015春u2022鄄城县期末***如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE摺叠这个三角形，使

不知道，有点太深了

1/(1-20%)-1=25%

解：射增长率为X。1*（1-10%）*（1+X）=1 X=10/9

设原来售价为q，销售量x，销售为qx，现降价20%，即售价为（1-20%）q=80%q.销售额不变。新销售量设为x"。则qx=80%qx",x"=qx/80%q=1.25x.即比原来销售量增加25%，即可保持总销售额不变。验算如下：如原来售价为100元，销售量为100件，销售总额为10000元。降价20%，即售价为80元，需要销售125件，销售总额10000元，保持不变。验算成功。

销售量要比按原价销售时增加25%。解答过程如下：设销售量要比按原价销售时增加x。(1-20%)(1+x)=180%+80%x=180%x=1-80%80%x=20%x=20%÷80%x=25%扩展资料：整数的除法法则（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小。解决这类应用问题的方法：（1）认真审题，弄清题意，找出未知量，设为未知数。（2）找出题中的等量关系，列出方程。（3）正确解方程。（4）检验。

代表价格乘以销量，(1-10%)是变动后价格，(1+x)是变动后销量

是p107《习题3.4——拓广探索》的“现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几”吗？如果是，请看我的解答：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为ab，根据题意列得：（1-20%）（1+m）ab=ab，解得：m=25%如有疑问请继续追问，望采纳，谢谢，您的采纳就是我的力量！

图片

其实没有必要这么复杂。题目是单价变小，总价不变，求数量增加，很简单的比例问题，设总价是单位1，那么单价是原来的4/51/4/5得出数量要是原来的5/4.也就是125%所以说数量要增加25%

代表价格乘以销量，(1-10%)是变动后价格，(1+x)是变动后销量

您的解题过程是对的。相当于降价20%促销，如果为了保持原价不变需要再涨价25%才能恢复到原来的价格。您的思路完全正确。

一年级数学110页最后一题怎么讲解的？首先先用小明的棵数加上小红比小明多的棵数。就是小明的糖果

种植果树，桃树和苹果树共种51棵，苹果树和梨树共种56棵，梨树和桃树共种55棵，问桃树、苹果树、梨树各种多少克？

然后呢？不全啊

两个人的

这个问题其实出题的人故意混淆了概念，其实手里那10块和那980块不是一个概念，他们是不能相加的。向妈妈和爸爸都借了500元，然后又各还了10元，实际上都借了490元，490+490=980元，而用970元买了双皮鞋，还有10元自己拿了，970+10=980元，刚好相等。不能按题目来算，那是逻辑错误，那样加起来无实际意义！望采纳！！！

小明欠妈妈和爸爸各490，加在一起的确是980，不过这里偷换了一个概念，上面说加上小明自己的10元是990，问那十块钱去哪里了，但是那十元是正的，那980是负的，应该抵消，也就是980减10等于970，也就是那双鞋的970元钱！

这个问题乍看是这样的，但逻辑混乱了，偷换了概念，具体分析如下：实际要是490+490+10，这样算的话就是偷换概念了。从爸妈那里的借来的钱做什么了，是不是买了鞋子，那么鞋子的钱和你手里的钱加一起就是1000.然后把剩的30进行分配，还给爸妈每人10的话，就等于你欠爸妈每人490，就是980，这980的总和就是你手里的10元和鞋子的钱没有差10元钱。

唬人

这个问题乍看是这样的，但逻辑混乱了，偷换了概念，具体分析如下：实际要是490+490+10，这样算的话就是偷换概念了。从爸妈那里的借来的钱做什么了，是不是买了鞋子，那么鞋子的钱和你手里的钱加一起就是1000.然后把剩的30进行分配，还给爸妈每人10的话，就等于你欠爸妈每人490，就是980，这980的总和就是你手里的10元和鞋子的钱没有差10元钱。

这个问题乍看是这样的，但是实际要是490+490+10这样算的话就是偷换概念了。你从爸妈那里的借来的钱做什么了，是不是买了鞋子，那么鞋子的钱和你手里的钱加一起就是1000.你把剩的30进行分配，还给爸妈每人10的话，就等于你欠爸妈每人490，就是980，这980的总和就是你手里的10元和鞋子的钱没有差10元钱。但是实际要是490+490+10这样算的话就是偷换概念了。你这样想，你从爸妈那里的借来的钱做什么了，是不是买了鞋子，那么鞋子的钱和你手里的钱加一起就是1000.你把剩的30进行分配，还给爸妈每人10的话，就等于你欠爸妈每人490，就是980，这980的总和就是你手里的10元和鞋子的钱。所以没有差10元钱。

向爸爸借了500元，向妈妈也借了500元，买了一双皮鞋970元，剩下30元，还给爸爸10元，还给妈妈10元，自己剩

此类题一共有11道，我将最早的一道及答案给你参考:

晕……小明有6个美人鱼 小花有4个小强有1个小花的加小强的等于5个 和小明的差一个 问还有一个去哪儿了一样一样的……

解：（40分子1＋80分子1）×X＝1－4分子一x是甲和乙一起做的时间X＝20天，再加上甲单独做的10天就是甲一共做了30天

3x-5=72x+6=45x-12=07x+5=22......无穷无尽啊，随便编。写段小程序，要多少有多少。

不知道。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

设飞机速度为x（x+24)·(2＋5/6)=(x-24)·3(1/6)x=140x=840路程＝（840－24）×3＝2448

甲、乙两地相距270千米，两辆汽车同时从两地开出相向而行，客车每小时行55千米，货车每小时行65千米。经过多少小时两车相遇？（用两种方法解）详细点270/ (65+55）=2.25(65+55)*x=270 x=2.25

哎 我是一个大学生 做不来 感觉好失败

简单。经过一条长300m的隧道需要20s的时间。此时经过的时候是车头接触开始，车尾离开为止。我们设火车长X 则火车的速度就是 V= （300+x）/20 ① (要加火车的长度） 灯照的时间是10秒，所以这照的10秒是火车移动火车长度X的距离的时间。所以有 10V=x ② ①②联解 X=300

作AE//CD交BC于E,作EF//AD交CD于F则AEFD是平行四边形,且∠CFE=∠D=90EF=AD=2√3∠C=360-(∠A+∠B+∠D)=45CF=EF=2√3CE=√2*CF=√2*2√3=2√6BE=BC-CE=6-2√6易证∠BAE=45所以,AB=BE=6-2√6AE=√2BE=√2(6-2√6)=6√2-4√3四边形ABCD的面积=S△ABE+SAEFD+S△CEF=AB*BE/2+AE*AD+EF*CF/2=(6-2√6)^2/2+(6√2-4√3)*2√3+(2√3)^2/2=(60-24√6)/2+(12√6-24)+12/2=30-12√6+12√6-24+6=12