初一数学最难的十道题

公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题.原文用诗句写成,大意是：西西里岛草原上有一大群牛,公牛和母牛各有4种颜色.设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数,w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数.要求有W＝（1／2＋1／3）X ＋Y,X＝（1／4＋1／5）Z＋Y,Z＝（1／6＋1／7）W＋Y,w＝（1／3＋ 1／4）（X＋x）,x＝（1／4＋1／5）（Z＋z）,z＝（1／5＋1／6）（Y ＋y）,y＝（1／6＋1／7）（W＋w）,（W＋X）为一个正方形（数）,（Y＋Z ）为一个三角数（即m（m＋1）／2,m为正数）.求各种颜色牛的数目.最后两个条件 中的正方形数有两种解释：一种是W＋X＝mn,（因为牛的身长与体宽不一样,排成正方形后两个边牛的数目不一样）称为「较简问题」,求解后牛的总数近6万亿,另一种为W＋ X＝n2（长与宽的数目相等）,称为「完全问题」.即使没有最后两个条件,群牛问题的最小正数解也达几百万到上千万. 1880年阿姗托尔提供了一种解答,导致二元二次方程 t2-du2=1,因d的值达400多万亿,所以完全问题的最小解中牛的总数已超过20多万位的数.可见阿基米德当时未必解出过这个问题,而它的叙述与实际也不符.历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容.

公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论著《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成：朋友，如果你自认为还有几分聪明，请来准确无误地算一算太阳神的牛群，它们聚集在西西里岛，分成四群悠闲地品尝青草。第一群象乳汁一般白洁，第二群闪耀着乌黑的光泽。第三群棕黄，第四群毛色花俏，每群牛有公有母、有多有少。先告诉你各群的公牛比例：白牛数等于棕牛数再加上黑牛数的三分之一又二分之一。此外，黑牛数为花牛数的四分之一加五分之一，再加上全部棕公牛。朋友，你还必须牢记花牛数是白牛的六分之一又七分之一，再搭上全部的棕色公牛。但是，各群的母牛都有不同的比例：白色的母牛数等于全部黑色公母牛的三分之一又四分之一。而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一，请注意，母牛公牛都要算进去。同样的，花母牛的数字是全部棕牛的五分之一加六分之一。最后，棕色母牛与全部白牛的六分之一加七分之一相一致。朋友，若你能确切地告诉我这些公牛母牛膘肥体壮、毛色各异，一共有多少聚集在那里，你就不愧为精通算计。但你还称不上聪明无比，除非你能回答如下的问题：把所有的黑白公牛齐集一起，恰排成正方形，整整齐齐。辽阔的西西里岛草地，还有不少公牛在聚集。当棕色的公牛与花公牛走到一起，排成一个三角形状。棕色公牛、花公牛头头在场，其他的牛没有一头敢往里闯。朋友，你若能够根据上述条件，准确说出各种牛的数量，那你就是胜利者，你的声誉将如日月永放光芒。

诗的大意是：西西里岛草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数， w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。要求有W=（1/2+1/3）X +Y，X=（1/4+1/5）Z+Y，Z=（1/6+1/7）W+Y，w=（1/3+ 1/4）（X+x），x=（1/4+1/5）（Z+z），z=（1/5+1/6）（Y +y），y=（1/6+1/7）（W+w），（W+X）为一个正方形（数），（Y+Z ）为一个三角数（即形如m（m+1）/2的数，m为正整数）。求各种颜色牛的数目。倒数第二个条件中的正方形数有两种解释：一种是W+X=mn，因为要挤成一个正方形，还需要考虑身长与体宽的比，故右端不是任意两个正整数之积mn而是kn^2(k是常数，称为「较简问题」另一种为W+ X=n^2（完全平方数），即长与宽上牛的数目相等，称为「完全问题」。

公元前3世纪，当波加的阿波罗尼奥斯天真地继续研究阿基米德的大数时，可能不知晓等待他以及数代数学家的将是什么。“我要让你们看一看谁懂得大数，”阿基米德想。据说，他出于报复之心而虚构出关于牧牛的计算问题，解决这一问题所需的数字是如此庞大，以致直到最近才得以解决。而且，解决这一问题的并不是人而是机器：世界上最快的电脑。　 牛群的问题是怎么回事呢？它真是首先由阿基米德提出来的吗？别管阿基米德是否真是出于一时赌气而凭空想出这个问题的，人们知道他确曾推算过这个问题，因此至少有2，200年的历史了。　　这个问题开始是这样的：“啊！朋友，如果你智慧过人，那就专心致志算出那天那群公牛的数目吧。它们曾在西西里岛的大平原上吃草，按毛色它们被分成4组：乳白牛、黑牛、黄牛和花斑牛。每组中的公牛数占大多数，它们之间的关系为：1、白公牛=黄公牛＋（1/2＋1/3）黑公牛2、黑公牛=黄公牛＋（1/4＋1/5）花斑3、花斑公牛=黄公牛＋（1/6＋1/7）白公牛4、白公牛=（1/3＋1/4）黑牛5、黑公牛=（1/4＋1/5）花斑公牛6、花斑公牛=（1/5＋1/6）黄牛7、黄公牛=（1/6＋1/7）白牛　　该问题继续说：“啊！朋友，如果你能算出每群中公牛和母牛的数目，你还是称不上无所不知或精通数字，也不能被列入智者之列。”于是该问题涉及到其数学的本质部分：解7个带有8个未知数的等式（4组不同颜色的公牛和4组相应颜色的奶牛）。原来，这些等式并不难解。事实上，它们有无限多的答案，而牛群总头数的最小数值为50，389，082，这些牛可以在西西里6，358，400公顷的大平原上自由自在地吃草。　　然而，阿基米德并未就此停止。他对公牛数目另外又提出了两项限制条件，从而使这问题变得难多了：　　8．白公牛＋黑公牛＝一个平方数。　　9．花斑公牛＋黄公牛＝一个三角数。　　问题最后说：“如果你已算出这群牛的总数，噢！朋友，你俨然就是一个征服者了，不消说，你就是数字科学方面的专家了。” 由于用三角数和平方数对公牛进行限制，牛问题变得非常棘手，两千年里没有取得真正的进展。1880年，一位德国研究者在经过枯燥计算之后表明：符合所有8项条件的最小的牛头数为一个有206，545位数的数，该数是以776开头的。阿基米德可能是一个有魔力之人，但他决不是个现实主义者：西西里小岛上决不会容下这样一群牛。正如一位数理论家所说：“即使它们是最小的微生物——不，即使它们是电子，一个以从地球到银河的距离为半径的圆也只能包含这种动物的很小一部分。”　　但没人认为缺乏现实感会妨碍数学研究。20年后的1899年，伊利诺斯希尔斯伯勒的一位土木工程师和他的几位朋友组成希尔斯伯勒数学俱乐部，致力于发现余下的206，542位数。经过4年运算后，他们最后宣布，他们发现了12位最右边的数，又另外发现了28位最左边的数，但后来证明他们算的数都弄错了。60年后，3位加拿大人运用计算机首次发现了全部的答案，但他们从未予以公开发表。1981年，当出自劳伦斯61利弗莫尔国家实验室的克雷1号巨型计算机的47页硬拷贝缩印在《趣味数学》杂志上时，全部的206，545位数才最终公布于世。 当时，克雷1号是世界上运算最快的计算机。克雷巨型计算机是昂贵的——最新型号值2，000万美元，实验室和公司不会买它来解决古老的数论问题。购买它是用于配制新的药物，勘探石油，破译苏联密码，在好莱坞电影中造成辉煌的特别效果以及模拟太空武器。　　然而，人们常常让巨型计算机解决数论史上棘手的计算问题，以便证明它们是否运转正常。计算这种问题的好处是可以轻易地对其答案——即使以前不知道这些答案——进行检验：将它们还原到其等式中去。阿基米德的牛群问题正是在劳伦斯61利弗莫尔实验室检验克雷1号时得以解决的。这台巨型计算机仅用10分钟就发现了206，545位数的答案，并两次检验了这一问题的运算。

问下，是竞赛题还是较难的思考题啊

在三角形ABC中，AM是中线，AE是高线.证明:AB的平方+AC的平方=2（AM的平方+BM的平方）

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我只有1道，不过很有趣的：n分之sinx=?

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阿基米德原理的内容是浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。物体受到浮力的大小是由液体的密度，它排开的液体的体积所决定的，而与物体浸在液体中的深度、物体的质量、密度及物体的形状无关。

0.3牛。理由 F浮=V排

阿基米德定律（Archimedes law）　　阿基米德定理 ：　　ā jī mǐ dé dìng lǐ 　　物理学中关于力学的一条基本原理。浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重量。 　　1、物理学中　　（1）浸在静止流体中的物体受到流体作用的合力大小等于物体排开的流体的重量。这个合力称为浮力.这就是著名的“阿基米德定律[1]”(Archimedes" law)。该定理是公元前200年以前古希腊学者阿基米德(Archimedes, 287-212 BC)所发现的，又称阿基米德原理(Archimedes principle)。浮力的大小可用下式计算：F浮=ρ液（气）gV排。　　（2）杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F61 L1=W61L2 (F1L1=F2L2 或 L1/L2=F2/F1)　　2、数学中　　阿基米德原理指对于任何自然数（不包括0）a、b，如果a<b，则必有自然数n（n不等于a或b），使n×a>b. 　　[例1]有一个合金块质量10kg，全部浸没在水中时，需用80N的力才能拉住它，求：此时合金块受到的浮力多大？　　[分析]根据G=mg可得出金属块重力，浮力大小是重力与拉力的差。　　[解答]G=mg=10×9.8N／kg=98N　　F浮=G-F拉=98N-80N=18N　　答：金属块受到的浮力是18N。　　[例2]完全浸没在水中的乒乓球，放手后从运动到静止的过程中，其浮力大小变化情况 [ ]　　A．浮力不断变大，但小于重力。　　B．浮力不变，但浮力大于重力。　　C．浮力先不变，后变小，且始终大于重力直至静止时，浮力才等于重力。　　D．浮力先大于重力，后小于重力。　　[分析]乒乓球完全浸没在水中时，浮力大于重力，因浮力大小与物体在液内深度无关。因此乒乓球在水中运动时所受浮力不变，直到当球露出水面时，浮力开始变小，当浮力等于重力时，球静止在水面上，呈漂浮状态。　　[解答]C　　　[例3]一个正方体铁块，在水下某深度时，上底面受到15N压力，下底面受到20N压力，则此时铁块受到浮力是________N；当铁块下沉到某位置时，上底受到压力增大至20N时，下底受到压力是_______N。　　[分析]浮力产生的原因是物体上下底面受到液体的压力差。随着物体下沉，每个底面受到压力都要变大，但压力差不变，即　　F浮=F下底-F上底=20N-15N=5N，　　F＇下底=F＇上底+F浮=20N+5N=25N。　　[解答]5，25。　　[讨论]　　浮力是包围物体的液体从各个方向对物体施加压力的总效果的反映。课本中以正方体为例，是为了便于理解和接受。如果从力的分解效果上讲，不规则形状的物体，同样满足F浮=F向上-F向下的关系。　　　[例4]质量相等的木块和冰块(ρ木<ρ冰)都漂在水面上，木块受到的浮力________冰块受到的浮力；体积相等的实心木块和冰块都漂在水面上，木块受到的浮力________冰块受到的浮力。（填大于、小于、等于）　　[分析]根据物体的浮沉条件可知，物体漂浮时F浮=G，所以此题中要比较浮力的大小可通过比较木块和冰块受到的重力的大小来求得。　　因为木块和冰块都漂浮在水面上，有F木浮=G木，F冰浮=G冰　　(1)当木块和冰块质量相等时，由G=mg可知，G木=G冰，所以F木浮=F冰浮木块和冰块受浮力相等。　　(2)当木块和冰块体积相等时，因为ρ木<ρ冰，根据G=ρgV可知，G木<G冰。　　所以F木浮<F冰，此时冰块受到的浮力大。　　[解答]此题正确答案为：等于、小于。　　[例5]根据图中弹簧秤的读数，求出物体A在液体中所受的浮力。并回答在求浮力的过程中，主要用到了已学过的哪些知识？　　[分析]这是用实验的方法测浮力。　　图(1)中弹簧秤的读数就是物体在空气中的重G物，大小为1.3牛；图(2)中弹簧秤读数是物体在水中的视重G视，大小为0.5牛，物体A所受浮力大小，等于两次弹簧秤示数的差，F浮=G物-G视=1.3牛-0.5牛=0.8牛。　　在回答上面问题时，用到了力的合成和力的平衡知识，分析A物体的受力情况，如图(3)所示，A受重力G，浮力F，弹簧秤的拉力F，由于A在水中处于平衡状态，所以有：F+F浮=G物，所以：F浮=G物-F，F的大小等于A的视重，所以：F浮=G物-G视。　　　[例6]一个正立方体的铁块，边长是1分米，浸在水中。求：(1)当它的下表面距液面0.5分米，并与水平面平行时，铁块下表面受到的压强和压力，铁块受到的浮力。(2)当铁块全部浸入水中，它的上表面距液面0.5分米时，铁块上下表面受到的压强差、压力差和浮力。(3)当铁块上表面距液面1分米时，求铁块上下表面受到的压强差、压力差和浮力。　　[分析]此题可用压力差法求浮力。深度见图3中各示意图，　　已知：h=1分米=0.1米，横截面积S=h2=0.01米2，h1=0.5分米=0.05米,h2=0.5分米=0.05米,h3=1分米=0.1米,ρ水=1.0×103千克/米3。　　求：(1)P1、F1，F浮。　　(2)P2-P＇2，F2-F＇2，F浮2　　(3)P3-P＇3，F3-F＇3，F浮3。　　[解答](1)如图(1)所示：　　P1=ρ水gh1=1.0×10^3千克米3×9.8牛/千克×0.05米=0.49×103帕，　　F1=P1S=0.49×103帕×0.01米2=4.9牛，　　F浮1=F1=4.9牛。　　(2)如图 (2)所示，设下表面受到的向上压强、压力分别为P2、F2。上表面受到的向下压强、压力分别为P＇2、F＇2。　　P2-P＇2=ρ水g(h+h2)-ρ水gh2　　=ρ水gh+ρ水gh2-ρ水gh2　　=ρ水gh=1.0×10^3千克／米^3×9.8／千克×0.1米　　=0.98×103帕，　　F2-F＇2=ρ水g(h+h2)S-ρ水gh2S　　=ρ水ghS+ρ水gh2S-ρ水gh2S　　=ρ水ghS　　=1.0×10^3千克／米^3×9.8牛／千克×0.1米×0.01米2　　=9.8牛　　F浮2=F2-F＇2=9.8牛。　　(3)如图 (3)所示：　　P3-P＇3=ρg水(h+h3)-ρ水gh　　=ρ水gh+ρ水gh3-ρ水gh3　　=ρ水gh　　=1.0×10^3千克／米^3×9.8牛／千克×0.1米　　=0.98×103帕，　　F3-F＇3=(P3-P＇3)　　=ρ水ghS　　=1.0×10^3千克／米^3×9.8牛／千克×0.1米×0.01米　　=9.8牛，　　F浮3=F3-F＇3=9.8牛。　　答：(1)铁块下表面受到的压强为0.49×103帕，压力和浮力均为4.9牛。(2)和(3)中铁块上下表面受到的压强差都为0.98×103帕，压力差都为9.8牛，浮力都为9.8牛。　　[说明]从(2)(3)的解答中看出，物体全浸在液体中时，所受的压强差、压力差和浮力均与物体没入液体的深度无关　　阿基米德原理（浮力原理）的发现　　公元前245年，赫农王命令阿基米德鉴定金匠是否欺骗了他。赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。　　这看起来是件不可能的事情。在公共浴室内，阿基米德注意到他的胳膊浮到水面。他的大脑中闪现出模糊不清的想法。他把胳膊完全放进水中，全身放松，这时胳膊又浮到水面。　　他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。　　他躺在浴盆中，水位则变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。他站起来后，水位下降，他则感觉到自己重了。一定是水对身体产生向上的浮力才使得他感到自己轻了。　　他把差不多同样大小的石块和木块同时放入浴盆，浸入到水中。石块下沉到水里，但是他感觉到石块变轻。他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。这表明浮力与物体的排水量（物体体积）有关，而不是与物体的重量有关。物体在水中感觉有多重一定与它的密度（物体单位体积的质量）有关。　　阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。　　把皇冠和同样重量的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。　　更为重要的是，阿基米德发现了浮力原理，即液体对物体的浮力等于物体所排开液体的重力大小。　　阿基米德原理公式及其推导：　　数学表达式:F浮=G排=ρ液（气）·g·V排. 　　单位:F浮———牛顿,ρ液（气）——千克/米3,g%%——牛顿/千克,V排———米3. 　　浮力的有关因素:浮力只与ρ液,V排有关,与ρ物(G物),深度无关,与V物无直接关系. 　　适用范围:液体,气体. 　　根据浮力产生原因——上表下表而的压力差: 　　p=ρ液gh1,=ρ液（气）gh2=ρ液g(h1+l). 　　F浮=F向上-F向下=pl2-l2=ρ液g[h1-(h1+l)]l2=ρ液·g·V排.

这个问题蛮无聊的，其实有点脑筋急转弯的，就是如果烧杯盛满了水，那受到的浮力一定是0.3牛，但是因为题目没说，所以可能烧杯没盛满水，那就可能是0.4牛了

f=ρgv,p为液体的密度

热气球的重量，及体积，所处高度空气的密度。因为随着高度增加，空气的密度变小，当热气球到达一定高度时，受力平衡就不会在上升了。

只要物体和容器无限靠近，只有一层薄薄的水，就行，

请问图片呢？有图才有真相啊啊

排开水的重力等于物体在水中的浮力

阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家。出生于西西里岛的叙拉古。阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先是设立若干定义和假设，再依次证明，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》数学著作。作为力学家，他着有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学著作。第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手。 关于怎样学习的？大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书，亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，因此奠定了他日后从事科学研究的基础。

(1)F浮=ρ空*g*V排=1.29Kg/m3*10N/Kg*2000m3=25800N(2) 1 G排液=100cm2*(20m-16m)=400cm3 2 F浮=G排液=400cm3*1g/cm3=400g=0.4Kg=4N 3 10N-4N=6N(3)F浮=39N-34N=5NV排=F浮/（ρ液*g）=5N/（1000Kg/m3*10N/Kg）=5*10^（-4）m3 "放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器 底面积为100平方米" 哥们 有这么大的容器吗

用海伦公式：海伦公式，又译希伦公式、海龙公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据MorrisKline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))而公式里的p＝(a+b+c)/2由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

甲 乙两个立方体放在水平地面上，他们对地面的压强相等，甲、乙密度之比为1：2 ，则甲 乙两个立方体的底面积之比为 ( 4 ：1)

重点、难点： 1. 浮力：浸在液体或气体中的物体，受到液体或气体对它的作用力，浮力的方向竖直向上。 2. 阿基米德原理：浸入液体里的物体受到液体向上的浮力。浮力的大小等于物体排开液体的重力。F浮=G排。 3. 物体的浮沉：浸没在液体中的物体 当F浮＜G物 下沉 当F浮=G物 悬浮 当F浮＞G物 上浮 4. 漂浮：物体一部分浸在液体中，另一部分在液面上方，此时浮力等于物重。 三. 知识点分析： 1. 浮力的产生原因： 浸在液体中的物体，如以正方体为例，它的左右、前后四个面在同一深度，所受的压力互相平衡。上、下两底面由于深度不同，则压强不同，下面的压强比上面的压强大，从而使物体受到的向上的压力比向下的压力大，这两个压力之差就形成了液体对物体的浮力。 2. 应用阿基米德定律应注意： （1）浮力的大小只与物体所排开液体的体积及液体的密度有关，而与物体所在的深度无关。 （2）如果物体只有一部分浸在液体中，它所受的浮力的大小也等于被物体排开的液体的重量。 （3）阿基米德定律不仅适用于液体，也适用于气体。物体在气体中所受到的浮力大小，等于被物体排开的气体的重量。 3. 用阿基米德定律测密度： （1）测固体密度：称出物体在空气中的重量，而后把物体完全浸在水中，称出物体在水中的重量，两次重量之差便是物体在水中所受浮力，根据阿基米德定律便可算出物体的密度。 （2）测液体密度，称出某一物体在空气中的重量、在水中的重量及被测液体中的重量。根据物体在水中重量与在空气中重量之差用阿基米德定律可算出物体的体积即排开被测液体的体积，根据物体在空气中的重量与在被测液体中的重量之差可以知道物体所排开的被测液体的重量，于是便可算出液体的密度。 4. 有关浮力问题的解题思路 浮力问题是力学的重点和难点。解决浮力问题时，要按照下列步骤进行： （1）确定研究对象。一般情况下选择浸在液体中的物体为研究对象。 （2）分析物体受到的外力。主要是重力G（mg或ρ物gV物）、浮力F浮（ρ液gV排）、拉力、支持力、压力等。 （3）判定物体的运动状态。明确物体上浮、下沉、悬浮、漂浮等。 （4）写出各力的关系方程和由题目给出的辅助方程。如体积间的关系，质量密度之间的关系等。 （5）将上述方程联立求解。通常情况下，浮力问题用方程组解较为简便。 （6）对所得结果进行分析讨论。 【典型例题】 [例1] 在弹簧秤下挂一个物体。物体在空气中时，弹簧秤的示数为4牛；浸没在水中时，弹簧秤的示数为3牛，求该物体的密度。 分析：固体的密度ρ=m/V，浮力F浮=ρ液gV排，物重G=mg。如果根据物体受力平衡时各力的关系，物体全浸时V=V排的关系等，求出物体的质量m、体积V，便可确定物体的密度。 弹簧秤的示数表示秤对物体拉力的大小。物体在空气中时，可认为秤的示数为物体的重力；物体浸在水中时，可认为秤的示数为物重与浮力的差值。 解答：设物重为G，物体密度ρ、体积V、水的密度ρ水，弹簧秤两次示数F1=4牛，F2=3牛。 G=ρgV=F1 G－ρ水gV=F2 两式相减，得ρ水gV=F1－F2。此式与ρgV=F1相比，得 ， 将F1、F2及ρ水=1.0×103千克/米3代入，可求出 [例2] 将密度为0.9×103千克/米3的物体，放进食盐的水溶液中，物体有的体积露出液面，求： （1）食盐水的密度是多大？ （2）若将物体放入水中，露出水面的部分是总体积的十分之几？ 分析：把物体放入盐水中，有的体积露出液面，那么物体体积的浸入盐水中，由于物体漂浮在盐水液面，从受力情况看，此时应满足：所受浮力与该物体的重量G相平衡。由阿基米德定律： 而 同理，将这个物体放入水中，设露出水面部分的体积为总体积的，此时该物体所受浮力应为，同样应满足。这样便可求出露出水面部分在总体积中所占的比例。 解答：（1）物体排开盐水的体积 （2）设露出水面部分的体积为总体积的 即露出水面部分为总体积的 [例3] 如图所示，体积不同、重力不同的A、B两个物体浸在水中。用绳系住A物，拉力为F时A物静止。用力F压B物，B物静止。若将A、B两物系在一起放入水中，它们将（ ） A. 上浮 B. 下沉 C. 悬浮 D. 无法判定 分析：A物平衡，有GA=F+FA。B物静止，有GB+F=FB。 将A、B二物系在一起，重力不变，仍为GA、GB。两物系在一起放入水中，全浸时浮力为FA+FB。分析GA+GB与FA+FB的关系。 将A、B二物平衡时的关系式相加，得GA+GB+F=F+FA+FB 可知GA+GB=FA+FB，两物恰好悬浮在水中。选项C正确。 解答：C [例4] 如图所示，在烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小块石子。当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？ 分析与解答： 冰化成水，原来冰所排开水的体积被水占据，只要分析清楚冰未化成水前占有的体积V1、冰化成水的体积V2之间的关系，即可得知水面的变化情况。若V1=V2，水面不动；V1＜V2水面上升；V1＞V2水面下降。 如果水面漂浮的是纯净的冰块，它的重力G=ρ冰gV，排开水的体积为V1，有ρ冰gV=ρ水gV1；冰化为水后，水的重力等于冰的重力，有ρ冰gV=ρ水gV2。可以看出V1=V2。冰化为水后水面既不上升也不下降，液面高度不变。 如果冰中夹杂一小块石子，在漂浮时有G冰+G石=ρ水gV1，或ρ冰gV+ρ石gV石=ρ水gV1；冰化成水后体积V2，即ρ冰gV=ρ水gV2。两式合并，得ρ水gV2+ρ石gV石=ρ水gV1；或ρ石V石=ρ水（V1－V2）。V1－V2是冰块漂浮时所占体积V1与冰化成水后体积之差。由于石子的密度ρ石比水的密度ρ水大，所以石子的体积V石比冰块化为水填充在原冰排开水的体积内差值V1－V2要小，所以液面会下降。 如果冰中夹有塑料等密度小于水的物体，情况就比较复杂了。若这些密度较小的物体被全浸在水中，水面将上升。若这些物体在冰化后漂浮在水面，或冰中有气泡，冰熔化后溢出水面，结果是水面的高度不发生变化。 [例5] 要打捞沉在水底的一个铁件，当铁件未露出水面时，起重机在匀速起吊的过程中，吊绳上承受的拉力是1.36×104牛。当铁件吊出水面后，匀速起吊时吊绳上承受的拉力是多少？（ρ铁=7.8×103千克/米3） 分析：铁件在未露出水面时，受到水的浮力，当铁件匀速上升时，拉力与浮力之和等于重力。铁件露出水面后匀速上升，拉力与重力平衡。如果不说明物体是实心还是空心，可先按实心求解，再根据给定条件判断这种看法是否正确。 解答：设铁件的体积为V，铁件在水中匀速上升时受到浮力F浮=ρ水gV、重力G=ρ铁gV、拉力F1，有F1+ρ水gV=ρ铁Gv 铁件出水后，受到拉力F2，重力G，匀速上升时F2=G=ρ铁gV，将上面结果代入，有 牛 说明：浸在液体中的物体受到液体向上的浮力，所以提起液体中的物体较为省力。如提在液体中的物体时用力F1、提在空气中的同一物体F2，若物体均保持静止不动，则F2＞F1，且F2－F1=F浮，F浮为物体到液体的浮力。 我们可以用弹簧秤测物体的重力、物体放在液体中的“重力”，两者之差为浮力。将后一个重力加引号，是因为这个不等于重力，它等于重力与浮力的差。 一般说来，计算物体所受浮力的大小时，应当明确物体是实心的还是空心的。质量相同的实心物体和空心物体放在液体中时，它们排开液体的体积不同，受到浮力的大小不同。如果题目未明确物体是实心的还是空心的，按情理分析可能是实心的物体（如本题中的铁件），可以先假定该物体是实心物体，得到结果后再考虑是否假设错误。 [例6] 有一体积为1分米3的木块，质量为0.6千克。 （1）如果木块漂浮在水面上，如图（a）所示。这时木块受到的浮力有多大？ （2）如果在木块上放一铁块，这时木块正好全部没入水面下。如图（b）所示，则铁块的重力应为多少牛？ 分析：浸在水中的木块受到水的浮力，浮力的大小等于木块排开水的重力。讨论木块的上浮、下沉、静止时，必须分析木块受到的各种力。 解答：（1）木块漂浮时，它受到的合力为零。此时木块受到的力有重力和浮力，二力大小相等方向相反。 木块受到的重力为G=ρ水gV=mg，由m=0.6千克，g=9.8牛/千克，得知木块的重力G=5.88牛。 木块受到的浮力大小为F浮=G=5.88牛 （2）根据题意，木块恰好全部没入水面，浸入水中的体积V排=1分米3=10－3米3。浮力大小为F"浮=ρ水gV排=103千克/米3×9.8牛/千克×10－3米3=9.8牛。 木块受到重力G，重力的大小不变，与木块漂浮时相同，G=5.88牛。 木块还受到铁块向下的压力，压力F的大小等于铁块的重力G铁。 木块在压力、浮力、重力作用下平衡，有F"浮=F+G，F=F"浮－G=9.8牛－5.88牛=3.92牛。 铁块的重力为G铁=F=3.92牛。 说明：应当根据物体所受到的力分析其运动情况。通常情况下，物体浸在水中时，受到的作用力有重力、浮力，有时还有其他物体施加的压力或拉力。如果物体静止（或匀速运动），则合力为零；如果物体上浮或下沉，合力就不为零，合力方向与物体上浮或下沉方向相同。反过来，由合力方向、合力是否为零，可判定物体是否上浮、下沉或静止不动。 求解漂浮物（如船）的最大承重等问题，也要用到本题所用的力平衡方程。 [例7] 一铜块A放在木块上时，木块刚好全部浸入水中，若把与A同体积的合金块B挂于同一木块之下，木块也刚好全部浸入水中，试求合金块的密度。（铜的密度为8.9×103千克/米3） 分析：本题叙述了两种情况：铜块A放在木块上，木块刚好全部没入水中；合金块B挂在木块下（也在水中），木块也刚好没入水中。两种情况下，木块都保持静止。可根据物体静止时合力为零的规律，列出联立方程求解。 解答：铜块A压木块时，木块刚好全部浸入水中。木块受到重力G、浮力F及铜块压力F1，三力平衡F=G+F1 合金块B在木块下立方拉木块，木块也刚好全部没入水中。木块受到重力G、浮力F及合金块的拉力F2，三力平衡F=G+F2 铜块A对木块的压力与它的重力相等，即F1=ρ铜gV铜。 合金块B在水中，受到木块拉力F"2、重力ρ合gV合、浮力ρ水gV合，这三个力也平衡，有ρ水gV合+F"2=ρ合gV合 木块对合金块的拉力F"2、合金块对木块的拉力F2是一对作用力、反作用力，它们的大小相等、方向相反，有F2=F"2=ρ合gV合－ρ水gV合 将上述四个方程联立，得到ρ铜gV铜=ρ合gV合－ρ水gV合 因铜块、合金块体积相同，V铜=V合，所以ρ合=ρ水+ρ铜=103千克/米3+8.9×103千克/米3=9.9×103千克/米3。 说明：解决浮力问题，大多用到合力为零、物体平衡的规律。有时，可通过分析，较简便地得到结论。例如，可以从木块分别受到铜块压力F1、合金块拉力F2，效果相同，直接得到F1=F2的结论。 [例8] 如图所示，水面上漂浮一个木块。在木块上放一个M=4千克的物体，木块正好全部没入水中。若在木块下挂一个密度为5×103千克/米3的合金块，木块悬浮在水中，求合金块的质量。 分析：木块浸在水中，受到水的浮力。若在木块上方放置物体，木块受到浮力、重力和物体的压力平衡。木块下挂一个物体，木块受到浮力、重力和下方物体的拉力平衡。 解答： 解法一：在木块上放物体M时，木块漂浮，在重力G物、浮力ρ水gV木、压力Mg三力作用下平衡，有F浮=G物+Mg （1） 在木块下挂物体m时，木块悬浮。由于木块全浸在水中，所以浮力仍为ρ水gV木。木块在浮力F浮、重力G物、m对木块的拉力f三力作用下平衡，有F浮=G物+f（2） 物体m也全浸在水中，受浮力、重力和拉力平衡。浮力F"浮=ρ水gV合，重力mg，拉力f，三力关系为f+F"浮=mg（3） （1）、（2）两式联立，得Mg=f。代入（3）式得 Mg=mg－F"浮=mg－ρ水gV合 合金m的体积为，代入上式 ， 千克 木块下方挂的合金物体质量为5千克。

牛顿还有运动三个定律，光的色散等;爱因斯坦还有光电效应规律；阿基米德还有浮力定律；....科学家...

19,（1）原长：F浮=G=6NV排=Sh"=F浮/ρ液g=6*10^-4m^3h"=6*10^-4/60*10^-4=0.1mP压强=ρ液g(L+h")=1000*10*(0.4+0.1)=5000Pa（2）全部浸没V排=V物=Sh=1200*10^-6=0.0012m^3F浮=G+F弹ρ液gV排=G+F弹1000*10*0.0012=6+F弹F弹=6N

１.毕达格拉斯定理　　在国外，勾股定理叫毕达格拉斯定理，毕达格拉斯是古希腊的哲学家和数学家（约前５８２－５００年），传说他发现了此定理后，欢欣之情不可言状。宰了一百多头牲畜来祭祀缪斯女神。现在普遍认为在毕达格拉斯之前，已为巴比伦人所知。其实中国西周数学家商高已提出了勾股定理，比毕达格拉斯早６００多年，应该叫商高定理。 ２.欧拉多面体公式　　有关凸多面体最有趣的定理之一是欧拉公式：Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝２，其实大约在１６３５年笛卡尔就早已发现了它。欧拉独立地发现了这个公式，并于１７５２年发表了它。由于笛卡尔的研究到１８６０年才被人们发现，所以这个定理就称为欧拉公式而不是笛卡尔公式。３.罗比塔法则　　关于微积分的第一本教科书是在１６９６年在巴黎出版的，它的作者是罗比塔。书中就包含有求解不定式极限的方法，即罗比塔法则，其实这个法则是伯努利发现的。那时，罗比塔定期地付给伯努利薪水。显然，按他们的契约。伯努利把这个数学发现送给了罗比塔。４.莱布尼茨行列式方法　　行列式概念第一次在西方出现，是１６９３年在莱布尼茨给罗比塔的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨得到了发明行列式的荣誉。然而，１６８３年在日本数学家关孝和的著作中就有了行列式的概念。５.卡当公式　　三次方程的求根公式一般称为卡当公式。１５４５年，这个公式出现在卡当的著作《大术》中，卡当是一个医生、数学家、也是一个赌徒。卡当公式是他从塔塔利雅处骗来的，他曾发誓决不披露这个秘密。６.伯努利极坐标　　一般认为极坐标是伯努利创立的。现在有证据表明，极坐标的真正创始人是牛顿。７.马雪罗尼几何作图　　１７９７年，马雪罗尼（Ｍａｓｃｈｅｒｏｎｉ）发现一个惊奇的结果：凡是能用欧氏工具（即圆规和直尺）可作的欧氏几何图形，都可以只用圆规来做。为此他专门写了一本著作《圆规几何》。直到１９２８年，才发现比马雪罗尼早１２５年，一位不出名的丹麦数学家摩尔（Ｇｅｏｒｇ　Ｍｏｈｒ）就得到了大致相同的结果，并且做出了证明。８.高斯复平面　　其实比高斯较早发表于丹麦皇家学院１７９８年的学报上的关于复数几何表示的论文，是一位名叫维塞尔（Ｃａｓｐａｒ　Ｗｅｓｓｅｌ）的挪威测量员写的。现在复平面称为高斯复平面而不是维塞尔复平面，显然维塞尔的工作未引起注意。９.普雷菲尔公理　　在平面上通过给定直线外一点，只能作一条和这条直线平行的直线。苏格兰物理学家、数学家普雷菲尔（Ｊｏｈｎ　Ｐｌａｙｆａｉｒ　１７４８－１８１９）应用了这个与著名的欧几里得第五公设相等价的公里，并使之广泛知晓。因此，这条公理称为普雷菲尔公理。然而，大约在１４６０年柏拉图式的哲学家Ｐｒｏｌｕｓ对此就有详细论述。１０.丢番图方程　　丢番图方程指的是线性不定方程。然而，丢番图通常研究的是二次方程。因此，称线性不定方程为丢番图方程是不适当的。印度中世纪数学家婆罗摩笈多（Ｂｒａｈｍａｇｕｐｔａ　大约６２５年）对线性不定方程很感兴趣。１１.克莱默法则　　克莱默１７５０年出版了他的《代数曲线入门》一书。在这本书的附录中，他给出了解线性方程组的法则，即克莱默法则。然而，一位名叫Ｃｏｌｉｎ　Ｍａｃｌａｕｒｉｎ的数学家，在１７４８年出版的他的遗著《代数专论》中就有这个法则。也许是由于克莱默的名望使这个法则得以流传，所以这个法则就叫做克莱默法则。１２.帕斯卡三角形　　１６６５年，在帕斯卡死后出版的《论算术三角形》中，应用了算术三角形，即二项式系数所构成的三角形，在欧洲叫做帕斯卡三角形，事实上在我国，宋朝数学家贾宪（大约十一世纪人），就发现了这个三角形。１２６１年，南宋数学家杨辉在他的《详解九章算法》，其中有这个三角形，他作注解说，此法出于《释锁算书》，贾宪曾用此法。这说明１２００年前，中国就已经发现和使用这个方法了。１３.佩尔方程　　最复杂的公案应属于方程ｘ２－Ｄｙ２＝１称为“佩尔方程”，然而佩尔即不是第一个研究它的人，也不是第一个解决它的人。数学家欧拉错误地把佩尔当作了第一个解出方程ｘ２－３１３ｙ２＝１的人，其实佩尔只不过修改过别人翻译的一本代数书，而此书中记载了费尔马所提出的ｘ２－３１３ｙ２＝１而已。而印度数学家婆罗摩笈多在６５０年左右提出方程ｘ２－９２ｙ２＝１并且求出最小解ｘ＝１１５１，ｙ＝１２０。更早的在公元前２００年左右，希腊数学家阿基米德提出的著名的群牛问题，最终归结为方程ｘ２－４７２９４９４ｙ２＝１。详细研究并彻底解决这个问题的人是拉格朗日，不过“佩尔方程”这个名称叫起来响亮顺口，还是默认欧拉的选择吧。数学史上还有许类似问题，需要进一步查证。

由阿基米德原理可知F(浮力)=P(液体密度)V(排出水的体积)g(常量).则P=F／Vg1.如果物体在水中下沉,则其体积等于其排出水的体积，可以先用量筒测出物体体积可将量代如计算．如果物体在液体中悬浮，那么物体的密度就等于液体的密度．如果物体在液体中漂浮，那么它的浮力就等于它所受的重力，用弹簧测力计测出物体的重力，用量筒测出其体积，代入计算可得密度．附：用量筒测物体体积的方法1．先在量筒中倒如一定量的水，体积为V1．2．再将所要测物体放入量筒水中，观察得此时总体积为V2．3．物体的体积为V3＝V2－V1弹簧测力计使用方法十分简单，在此不多赘述．

无解

100个历史上最有名的数学难题第01题 阿基米德分牛问题archimedes" problema bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5 ；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 问这牛群是怎样组成的？第02题 德u2022梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。 问这4块砝码碎片各重多少？第03题 牛顿的草地与母牛问题newton"s problem of the fields and cows a头母牛将SPAN>块地上的牧草在c天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了； 求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题 贝韦克的七个7的问题berwick"s problem of the seven sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷* * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题 柯克曼的女学生问题kirkman"s schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每 个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。第07题 欧拉关于多边形的剖分问题euler"s problem of polygon division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题lucas" problem of the married couples n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？第09题 卡亚姆的二项展开式omar khayyam"s binomial expansion 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。第10题 柯西的平均值定理cauchy"s mean theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。第11题 伯努利幂之和的问题bernoulli"s power sum problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和s=1p+2p+3p+…+np。第12题 欧拉数the euler number 求函数φ(x)=(1+1/x)x及φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。第13题 牛顿指数级数newton"s exponential series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。第14题 麦凯特尔对数级数nicolaus mercator"s logarithmic series 不用对数表，计算一个给定数的对数。第15题 牛顿正弦及余弦级数newton"s sine and cosine series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。第16题 正割与正切级数的安德烈推导法andre"s derivation of the secant and tangent series 在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列。 试利用屈折排列推导正割与正切的级数。第17题 格雷戈里的反正切级数gregory"s arc tangent series 已知三条边，不用查表求三角形的各角。第18题 德布封的针问题buffon"s needle problem 在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？第19题 费马-欧拉素数定理the fermat-euler prime number theorem 每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。第20题 费马方程the fermat equation 求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。第21题 费马-高斯不可能性定理the fermat-gauss impossibility theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数。第22题 二次互反律the quadratic reciprocity law （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）u2022（q/p）=（－1）[(p-1)/2]u2022[(q-1)/2]第23题 高斯的代数基本定理gauss" fundamental theorem of algebra 每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。第24题 斯图谟的根的个数问题sturm"s problem of the number of roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。第25题 阿贝尔不可能性定理abel"s impossibility theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法。第26题 赫米特-林德曼超越性定理the hermite-lindemann transcedence theorem 系数a不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式a1eα1+a2eα2+a3eα3+…不可能等于零。第27题 欧拉直线euler"s straight line 在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线-欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。第28题 费尔巴哈圆the feuerbach circle 三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。第29题 卡斯蒂朗问题castillon"s problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。第30题 马尔法蒂问题malfatti"s problem 在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。第31题 蒙曰问题monge"s problem 画一个圆，使其与三已知圆正交。第32题 阿波洛尼斯相切问题the tangency problem of apollonius 画一个与三个已知圆相切的圆。第33题 马索若尼圆规问题macheroni"s compass problem 证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。第34题 斯坦纳直尺问题steiner"s straight-edge problem 证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出。第35题 德里安倍立方问题the deliaii cube-doubling problem 画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。第36题 三等分一个角trisection of an angle 把一个角分成三个相等的角。第37题 正十七边形the regular heptadecagon 画一正十七边形。第38题 阿基米德π值确定法archimedes" determinationof the number pi{/color] 设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等比中项。假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法。第39题 富斯弦切四边形问题fuss" problem of the chord-tangent quadrilateral 找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）第40题 测量附题annex toa survey 利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。第41题 阿尔哈森弹子问题alhazen"s billiard problem 在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。第42题 由共轭半径作椭圆an ellipse from conjugate radii 已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。第43题 在平行四边形内作椭圆an ellipse in a parallelogram 在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。第44题 由四条切线作抛物线a parabola from four tangents 已知抛物线的四条切线，作抛物线。第45题 由四点作抛物线a parabolafrom four points 过四个已知点作抛物线。第46题 由四点作双曲线a hyperbola from four points 已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。第47题 范u2022施古登轨迹题van schooten"s locus problem 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？第48题 卡丹旋轮问题cardan"s spur wheel problem 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？第49题 牛顿椭圆问题newton"s ellipse problem 确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。第50题 彭赛列pan >-布里昂匈双曲线问题the poncelet-brianchon hyperbola problem 确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。第51题 作为包络的抛物线a parabola as envelope 从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0。 求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线。第52题 星形线the astroid 直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络。第53题 斯坦纳的三点内摆线steiner"s three-pointed hypocycloid 确定一个三角形的华莱士（wallace）线的包络。第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆the most nearly circular ellipse circumscribing a quadrilateral 一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？第55题 圆锥曲线的曲率the curvature of conic sections 确定一个圆锥曲线的曲率。第56题 阿基米德对抛物线面积的推算archimedes" squaring of a parabola 确定包含在抛物线内的面积。第57题 SPAN>squaring a hyperbola 确定双曲线被截得的部分所含的面积。第58题 求抛物线的长rectification of a parabola 确定抛物线弧的长度。第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）desargues" homology theorem (theorem of homologous triangles) 如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上。反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点。第60题 斯坦纳的二重元素作图法steiner"s double element construction 由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素。第61题 帕斯卡六边形定理pascal"s hexagon theorem 求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上。第62题 布里昂匈六线形定理brianchon"s hexagram theorem 求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点。第63题 笛沙格对合定理desargues" involution theorem 一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶。一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶。 *一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）。第64题 由五个元素得到的圆锥曲线a conic section from five elements 求作一个圆锥曲线，它的五个元素--点和切线--是已知的。第65题 一条圆锥曲线和一条直线a conic section and a straight line 一条已知直线与一条具有五个已知元素--点和切线--的圆锥曲线相交，求作它们的交点。第66题 一条圆锥曲线和一定点a conic section and a point 已知一点及一条具有五个已知元素--点和切线--的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线。第67题 斯坦纳的用平面分割空间steiner"s division of space by planes n个平面最多可将整个空间分割成多少份？第68题 欧拉四面体问题euler"s tetrahedron problem 以六条棱表示四面体的体积。第69题 偏斜直线之间的最短距离the shortest distance between skew lines 计算两条已知偏斜直线之间的角和距离。第70题 四面体的外接球the sphere circumscribing a tetrahedron 确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径。第71题 五种正则体the five regular solids 将一个球面分成全等的球面正多边形。第72题 正方形作为四边形的一个映象the square as an image of a quadrilateral 证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象。第73题 波尔凯-许瓦尔兹定理the pohlke-schwartz theorem 一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四面体的各隅角的斜映射。第74题 高斯轴测法基本定理gauss" fundamental theorem of axonometry 正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等于零。第75题 希帕查斯球极平面射影hipparchus" stereographic projection 试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法。第76题 麦卡托投影the mercator projection 画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的。第77题 航海斜驶线问题the problem of the loxodrome 确定地球表面两点间斜驶线的经度。第78题 海上船位置的确定determining the position of a ship at sea 利用天文经线推算法确定船在海上的位置。第79题 高斯双高度问题gauss" two-altitude problem 根据已知两星球的高度以确定时间及位置。第80题 高斯三高度问题gauss" three-altitude problem 从在已知三星球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的高度。100个历史上最有名的数学难题<</span>五>r>第81题 刻卜勒方程the kepler equation 根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角。第82题 星落star setting 对给定地点和曰期，计算一已知星落的时间和方位角。第83题 曰晷问题the problem of the sundial 制作一个曰晷。第84题 曰影曲线the shadow curve 当直杆置于纬度φ的地点及该曰太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点投影所描绘的曲线。第85题 曰食和月食solar and lunar eclipses 如果对于充分接近曰食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确定曰食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值。第86题 恒星及会合运转周期sidereal and synodic revolution periods 确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期。第87题 行星的顺向和逆向运动progressive and retrograde motion of planets 行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？第88题 兰伯特慧星问题lambert"s comet prolem 借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间。第89题 与欧拉数有关的斯坦纳问题steiner"s problem concerning the euler number 如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？第90题 法格乃诺关于高的基点的问题fagnano"s altitude base point problem 在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形。第91题 费马对托里拆利提出的问题fermat"s problem for torricelli 试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小。第92题 逆风变换航向tacking under a headwind 帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？第93题 蜂巢（雷阿乌姆尔问题）the honeybee cell (problem by reaumur) 试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预定的容积，而其表面积为最小。第94题 雷奇奥莫塔努斯的极大值问题regiomontanus" maximum problem 在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大？）第95题 金星的最大亮度the maximum brightness of venus 在什么位置金星有最大亮度？第96题 地球轨道内的慧星a comet inside the earth"s orbit 慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？第97题 最短晨昏蒙影问题the problem of the shortest twilight 在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？第98题 斯坦纳的椭圆问题steiner"s ellipse problem 在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？第99题 斯坦纳的圆问题steiner"s circle problem 在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积。 反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长。第100题 斯坦纳的球问题steiner"s sphere problem 在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积。 在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面。

圆周率=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。后两百亿位

先杀猪还是先杀驴~~

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1.你让你的工人为你工作7天,给工人的报酬是一根金条,金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄段,你如何给工人付费? 把金条分成三段（就是分两次，或者切两刀），分别是整根金条的1/7、2/7 4/7 第一天：给1/7的， 第二天：给2/7的，收回1/7的 第三天，给1/7的 第四天：给4/7的，收回1/7和2/7的 第五天：给1/7的 第六天：给2/7的，收回1/7的 第七天：给1/7的2.阿基米德分牛问题Archimedes" Problema Bovinum 　　太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.　　在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.　　在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.　　问这牛群是怎样组成的？3.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形? 假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c； 这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方)，a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。4.某人有一块三角形草地，他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊，一段时间后，他发现西边的草地可以牧羊5只，南边的草地可以牧羊10只，东边的草地可以牧羊8只，问北边的草地可牧多少只羊？设这块草地的底边长为a，并且假定这条底边沿东西走向，所对顶点在北方，再假定草地可牧羊的只数与草地的面积成正比（这种假定是合理的）。假定这个人所分东、西两块草地为直角三角形，南方一块草地为矩形，矩形的底为b, 高为c, 则北边的草地为与整块草地相似的三角形。设北边的草地可牧x只羊。由于西边草地可牧5只，南边草地可牧10只，因此，西边草地的一条直角边为矩形的高c，另一条等于矩形的底b。再由东边可牧8只，知东边草地的两条直角边一为矩形的高c,另一条等于(8/5)b,于是a=b+b+1.6b=3.6b，从而由假设有：（3.6/1)^2=(x+5+10+8)/x,解得x约等于2.答：可牧2只羊。注：如果草地的顶点在南方，则可得方程［（13／x)+1］^2=(x+23)/10,解得x约等于14。即可牧14只羊。

传图详解。

2000年5月，美国的克莱数学研究所筛选出了七大世纪数学难题，并为每道题悬赏百万美元求解。这些题目包括庞加莱猜想、黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论、P与NP问题、波奇和斯温纳顿-戴雅猜想、纳威厄-斯托克斯方程。 你要是能解决的话，就是亿万富翁了，呵呵！

题目：太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7. 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7. 问这牛群是怎样组成的？ 先设公的白、黑、花、棕牛的数量分别是x1,x2,x3,x4只，母的白、黑、花、棕牛的数量分别是y1,y2,y3,y4只，依题意可知： x1=x4+5/6*x2 x2=x4+9/20*x3 x3=x4+13/42*x1 y1=7/12*(x2+y2) y2=9/20*(x3+y3) y3=11/30*(x4+y4) y4=13/42*(x1+y1) 整理，化简后，得到 x1=5936/2376*x4 x2=178/99*x4 x3=1580/891*x4 y1=2402120/1383129*x4 y2=543694/461043*x4 y3=3709101600773436857/4377498837804122112*x4 y4=73640654275250721919/56177901751819567104*x4 因为牛的数量必定是整数，故? x4=56177901751819567104*K? (K=1,2,3,...)，取K=1得到一组解： x1=140350178787374137344 x2=101006732442665484288 x3=99619623757435371520 x4=56177901751819567104 y1=97565781178820502702 y2=66248892435312513234 y3=47600137209925772010 y4=73640654275250721919 后面的数字太大了，是用计算机算的，真佩服当年阿基米德用手算出来的结果啊，牛人就是牛人！不过，太阳神的牛好多啊，估计比太阳系的恒星还要多！参考资料：百度知道

阿基米德的论文向来是以命题的形式来表达的，而这篇的体例不同，它是用诗句写成的。标题是给埃拉托塞尼的信。胡尔奇(Hultsch)曾猜想这是阿基米德“显本领”(tour de force)之作，以此向亚历山大的学者们(特别是阿波罗尼奥斯)挑战。但它的真实性颇值得怀疑，“群牛问题”大概很早以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已。诗句也未必出自他的手。

这是个小学生的问题吧，怎么也拿的出手/

1.但x=2时,式子ax3(3次方)+bx+1的值为6,那么当x=-2时,式子ax3(3次方)+bx+1的值为:A.6 B.5 C.-4 D.12.一列匀速行驶的火车通过一座160米长的桥用了30秒,而它用同样的速度穿过一个200米长的隧道用了35秒,这列火车长( )米.3.若X^2+MX+9是一个完全平方式,则M的值是____.4.若(X+P)与(X+2)的乘积中,不含X的一次项,则P的值是____.5计算:31度29分35秒*4=____.6.如果角1=角2,角2=角3,那么角1=角3,其中条件是____.结论是____.7.若AB^3<0,则A与B的关系是()AB同号 AB异号 其中一个为0 不能确定8.已知一个小正方体,每个面涂有不同颜色,如果6个面分别刻上1，2，3，4，5，6个小点，且1与6，2与5，3与4分别刻在对面，则不同的刻点方法有（ ）种。A. 64B. 48C. 36D. 189.平面上有6个点，其中仅有3个点在同一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画直线多少条？答案：1.C 2.80 米1.x=2 ax^3+bx+1=6即8a+2b+1=6所以8a+2b=5 所以-8a-2b=-5x=-2时 ax^3+bx+1=-8a-2b+1=-5+1=-4选C2.设火车长x米(160+x)/30=(200+x)/35x=80 米 3.若X^2+MX+9是一个完全平方式,则M的值是__6或-6__. 4计算:31度29分35秒*4=__125度58分20秒__. 5.如果角1=角2,角2=角3,那么角1=角3,其中条件是__角1=角2,角2=角3,__.结论是__角1=角3__. 6.若AB^3<0,则A与B的关系是( AB异号 ) AB同号 AB异号 其中一个为0 不能确定 7 1C6*1C4*1C2=6*4*2=48种.8 2C6-2C3+1=15-3+1=13种

meiyoua

呃 ＋QQ：137470950 我给你我的题目是老师出的，讲的绝对效率的

没有范围给你什么噢1+1 1+2 1+3 吗

最好有答案

亲你这么多做得完啊

http://www.baidu.com/s?wd=%B3%F5%D2%BB%CA%FD%D1%A7%CC%E2http://www.3edu.net/tk/ShowSoft.asp?SoftID=78603 http://zhidao.baidu.com/q?word=%C6%DF%C4%EA%BC%B6%CA%FD%D1%A7%BC%C6%CB%E3%CC%E2&ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10

先设公的白、黑、花、棕牛的数量分别是x1,x2,x3,x4只,母的白、黑、花、棕牛的数量分别是y1,y2,y3,y4只,依题意可知： x1=x4+5/6*x2 x2=x4+9/20*x3 x3=x4+13/42*x1 y1=7/12*(x2+y2) y2=9/20*(x3+y3) y3=11/30*(x4+y4) y4=13/42*(x1+y1) 整理,化简后,得到 x1=5936/2376*x4 x2=178/99*x4 x3=1580/891*x4 y1=2402120/1383129*x4 y2=543694/461043*x4 y3=3709101600773436857/4377498837804122112*x4 y4=73640654275250721919/56177901751819567104*x4 因为牛的数量必定是整数,x4=56177901751819567104*K?(K=1,2,3,...),取K=1得到一组 x1=140350178787374137344 x2=101006732442665484288 x3=99619623757435371520 x4=56177901751819567104 y1=97565781178820502702 y2=66248892435312513234 y3=47600137209925772010 y4=73640654275250721919 后面的数字太大了,是用计算机算的,真佩服当年阿基米德用手算出来的结果啊,牛人就是牛人!不过,太阳神的牛好多啊,估计比太阳系的恒星还要多!

是

阿基米德（公元前287年—公元前212年）,伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家,静态力学和流体静力学的奠基人,并且享有“力学之父”的美称。阿基米德曾说过：“给我一个支点,我就能撬起整个地球.”阿基米德对数学和物理的发展做出了巨大的贡献,为社会进步和人类发展做出了不可磨灭的影响,即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感,他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”,文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。阿基米德（Archimedes）生卒年代：前287-212 简介： 古希腊伟大的数学家、力学家. 生于西西里岛的叙拉古,卒于同地. 早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生学习,以后和亚历山大的学者保持紧密联系,因此他算是亚历山大学派的成员.后人对阿基米德给以极高的评价,常把他和I.牛顿、C.F.高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家.他的生平没有详细记载,但关于他的许多故事却广为流传. 生平： 阿基米德（Archimedes,约前287—212）,诞生于希腊叙拉古附近的一个小村庄.他出生于贵族,与叙拉古的赫农王（King Hieron）有亲戚关系,家庭十分富有.阿基米德的父亲是天文学家兼数学家,学识渊博,为人谦逊.阿基米德受家庭的影响,从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣.当他刚满十一岁时,借助与王室的关系,被送到埃及的亚历山大里亚城去学习.亚历山大位于尼罗河口,是当时文化贸易的中心之一.这里有雄伟的博物馆、图书馆,而且人才荟萃,被世人誉为“智慧之都”.阿基米德在这里学习和生活了许多年,曾跟很多学者密切交往.他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产,在其后的科学生涯中作出了重大的贡献.公元前二一二年,古罗马军队入侵叙拉古,阿基米德被罗马士兵杀死,终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛,墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形,以纪念他在几何学上的卓越贡献. 阿基米德的成就 阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家,他在诸多科学领域所作出的突出贡献,使他赢得同时代人的高度尊敬. 阿基米德求得了抛物线弓形、螺线、圆形的面积和体积以及椭球体、抛物面体等复杂几何体的体积.在推演这些公式的过程中,他熟练的启用了“穷竭法”,即我们今天所说的逐步近似求极限的方法,因而被公认为微积分计算的鼻祖.他还利用此法估算出∏值在 和 之间,并得出了三次方程的解法.面对古希腊繁冗的数字表示方式,阿基米德提出了一套有重要意义的按级计算法,并利用它解决了许多数学难题. 阿基米德在力学方面的成绩最为突出,这些成就主要集中在静力学和流体静力学方面.他在研究机械的过程中,发现了杠杆原理,并利用这一原理设计制造了许多机械.他在研究浮体的过程中发现了浮力定律,也就是有名的阿基米德定律. 阿基米德在天文学方面也有出色的成就.他设计了一些圆球,用细绳和木棒将它们联接起来模仿日月和星辰的运动,并利用水力使它们转动.这样日食和月食就可以生动的表现出来了.阿基米德认为地球是圆球状的,并围绕着太阳旋转,这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年.限于当时的条件,他并没有就这个问题做深入系统的研究.但早在公元前三世纪就提出这样的见解,是很了不起的. 阿基米德的著作很多,作为数学家,他写出了《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与球体》、《抛物线求积》、《论螺线》等数学著作.作为力学家,他著有《论平板的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《论重心》等力学著作.在《论平板的平衡》中,他系统地论证了杠杆原理.在论浮体中、他论证了浮体定律. 阿基米德不仅在理论上成就璀璨,还是一个富有实践精神的工程学家.他一生设计、制造了许多机构和机器,除了杠杆系统外,值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的投射器等.被称作“阿基米德举水螺旋”的扬水机是为了将水从大船的船舱中排出而发明的.扬水机可以利用螺旋把搬运到高处,在埃及得到了广泛的应用,是现代螺旋泵的前身. “给我一个支点,我将移动地球” 阿基米德不仅是个理论家,也是个实践家,他一生热衷于将其科学发现应用于实践,从而把二者结合起来.在埃及,公元前一千五百年前左右,就有人用杠杆来抬起重物,不过人们不知道它的道理.阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理. 赫农王对阿基米德的理论一向持半信半疑的态度.他要求阿基米德将它们变成活生生的例子以使人信服.阿基米德说：“给我一个支点,我就能移动地球.”国王说：“这恐怕实现不了,你还是来帮我拖动海岸上的那条大船吧.”这条船是赫农王为埃及国王制造的,体积大,相当重,因为不能挪动,搁浅在海岸上已经很多天了.阿基米德满口答应下来. 阿基米德设计了一套复杂的杠杆滑轮系统安装在船上,将绳索的一端交到赫农王手上.赫农王轻轻拉动绳索,奇迹出现了,大船缓缓地挪动起来,最终下到海里.国王惊讶之余,十分佩服阿基米德,并派人贴出告示“今后,无论阿基米德说什么,都要相信他.” 金冠之谜 赫农王让金匠替他做了一顶纯金的王冠,做好后,国王疑心工匠在金冠中掺了银子,但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重,到底工匠有没有捣鬼呢?既想检验真假,又不能破坏王冠,这个问题不仅难倒了国王,也使诸大臣们面面相觑.后来,国王将它交给了阿基米德.阿基米德冥思苦想出很多方法,但都失败了.有一天,他去澡堂洗澡,他一边坐进澡盆里,一边看到水往外溢,同时感到身体被轻轻拖起.他突然恍然大悟,跳出澡盆,连衣服都顾不得穿就直向王宫奔去,一路大声很着“尤里卡”, “尤里卡”（Eureka,我知道了,我找到了）原来他想到,如果王冠放入水中后,排出的水量不等于同等重量的金子排出的水量,那肯定是掺了别的金属.这就是有名的浮力定律,既浸在液体中的物体受到向上的浮力,其大小等于物体所排出液体的重量.后来,该定律就被命名为阿基米德定律. 爱国者阿基米德 在阿基米德晚年时,罗马军队入侵叙拉古,阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御的武器.当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时,他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘.他制造的铁爪式起重机,能将敌船提起并倒转,抛至大海深处.传说他还率领叙拉古人民制作了一面大凹镜,将阳光聚焦在靠近的敌船上,使它们焚烧起来.罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战,草木皆兵,一见到有绳索或木头从城里扔出,他们就惊呼“阿基米德来了”,随之抱头鼠窜.罗马军队被阻入城外达三年之久.最终,于公元前二一二年,罗马人趁叙拉古城防务稍有松懈,大举进攻闯入了城市.此时,阿基米德正在潜心研究一道深奥的数学题,一个罗马士兵闯入,用脚践踏他所画的图形,阿基米德愤怒地与之争论,残暴的士兵哪里肯听,只见他举刀一挥,一位璀璨的科学巨星就此陨落. 关于他的传闻及贡献： 据说他确立了力学的杠杆定律之后,曾发出豪言壮语：“给我一个立足点,我就可以移动这个地球!”叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠,因怀疑里面掺有银子,便请阿基米德鉴定一下5彼ue36aue25b朐∨柘丛枋?水漫溢到盆外,于是悟得不同质料的物体,虽然重量相同,但因体积不同,排去的水也必不相等.根据这一道理,就可以判断皇冠是否掺假.阿基米德高兴得跳起来,赤身奔回家中,口中大呼：“尤里卡!尤里卡!”（希腊语意思是“我找到了”）他将这一流体静力学的基本原理,即物体在液体中减轻的重量,等于排去液体的重量,总结在他的名著《论浮体》中,后来以“阿基米德原理”著称于世.第二次布匿战争时期,罗马大军围攻叙拉古,阿基米德献出自己的一切聪明才智为祖国效劳.传说他用起重机抓起敌人的船只,摔得粉碎；发明奇妙的机器,射出大石、火球.还有一些书记载他用巨大的火镜反射日光去焚毁敌船,这大概是夸张的说法.总之,他曾竭尽心力,给敌人以沉重打击.最后叙拉古因粮食耗尽及奸细的出卖而陷落,阿基米德不幸死在罗马士兵之手.流传下来的阿基米德的著作,主要有下列几种.《论球与圆柱》,这是他的得意杰作,包括许多重大的成就.他从几个定义和公理出发,推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题.《平面图形的平衡或其重心》,从几个基本假设出发,用严格的几何方法论证力学的原理,求出若干平面图形的重心.《数沙者》,设计一种可以表示任何大数目的方法,纠正有的人认为沙子是不可数的,即使可数也无法用算术符号表示的错误看法.《论浮体》,讨论物体的浮力,研究了旋转抛物体在流体中的稳定性.阿基米德还提出过一个“群牛问题”,含有八个未知数.最后归结为一个二次不定方程.其解的数字大得惊人,共有二十多万位! 阿基米德当时是否已解出来颇值得怀疑.除此以外,还有一篇非常重要的著作,是一封给埃拉托斯特尼的信,内容是探讨解决力学问题的方法.这是1906年丹麦语言学家J.L.海贝格在土耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿,原先写有希腊文,后来被擦去,重新写上宗教的文字.幸好原先的字迹没有擦干净,经过仔细辨认,证实是阿基米德的著作.其中有在别处看到的内容,也包括过去一直认为是遗失了的内容.后来以《阿基米德方法》为名刊行于世.它主要讲根据力学原理去发现问题的方法.他把一块面积或体积看成是有重量的东西,分成许多非常小的长条或薄片,然后用已知面积或体积去平衡这些“元素”,找到了重心和支点,所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出来.他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作,得到结果以后,还要用归谬法去证明它.他用这种方法取得了大量辉煌的成果.阿基米德的方法已经具有近代积分论的思想.然而他没有说明这种“元素”是有限多还是无限多,也没有摆脱对几何的依赖, 更没有使用极限方法.尽管如此, 他的思想是具有划时代意义的,无愧为近代积分学的先驱.他还有许多其他的发明,没有一个古代的科学家,象阿基米德那样将熟练的计算技巧和严格证明融为一体,将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来. 后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,并且享有"力学之父"的美称.其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理,又用几何演泽方法推出许多杠杆命题,给出严格的证明.其中就有著名的"阿基米德原理",他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就.尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部,但多数是几何著作,这对于推动数学的发展,起着决定性的作用. 《砂粒计算》,是专讲计算方法和计算理论的一本著作.阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,他运用了很奇特的想象,建立了新的量级计数法,确定了新单位,提出了表示任何大数量的模式,这与对数运算是密切相关的. 《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为：22／7 ＜π＜223／71 ,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值.他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法. 《球与圆柱》,熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍,这个圆锥的底等于球的大圆,高等于球的半径.阿基米德还指出,如果等边圆柱中有一个内切球,则圆柱的全面积和它的体积,分别为球表面积和体积的 .在这部著作中,他还提出了著名的"阿基米德公理". 《抛物线求积法》,研究了曲线图形求积的问题,并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线）,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四."他还用力学权重方法再次验证这个结论,使数学与力学成功地结合起来. 《论螺线》,是阿基米德对数学的出色贡献.他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法.在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法. 《平面的平衡》,是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题. 《浮体》,是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律. 《论锥型体与球型体》,讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积. 丹麦数学史家海伯格,于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本.通过研究发现,这些信件和传抄本中,蕴含着微积分的思想,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去,预告了微积分的诞生. 正因为他的杰出贡献,美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两们通常是牛顿和高斯.不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较,还应首推阿基米德.

他洗澡得出的

《天方夜谭》又名《一千零一夜》，杰出的科学家 阿基米德★就是众多科学家中最 杰出的代表，被后世的科学家们誉为“科学之神”。阿基米德 的重大发现是杠杆定律和浮力定律。古代希腊另一位著名的科学家亚历士多...