数学

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图像详见百度百科http://baike.baidu.com/view/331649.html?wtp=tt性质：定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是｛x ｜x>0｝，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足｛x>0且x≠1｝ 。 ｛2x-1>0 =〉x>1/2且x≠1，即其定义域为 ｛x ｜x>1/2且x≠1｝值域：实数集R 定点：函数图像恒过定点（1，0）。 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸； 0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。 奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。 周期性：不是周期函数 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 两句经典话：底真同对数正 底真异对数负

1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明:用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平.三角形的五心一定理重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。这些性质都是可以直接用的啊

2. 将上下界的平均数计算出来，判断这个平均数的平方是否等于2。根号2是数学中的一个常见符号，表示2的平方根，也就是一个数乘以自己等于2。那么根号2等于多少呢？3. 如果等于2，则这个平均数就是根号2的近似值；如果小于2，则将下界调整为这个平均数；如果大于2，则将上界调整为这个平均数。根据数学知识，根号2的精确值是无限不循环小数，约等于1.4142135623730950488016887242097。这个数是无理数，无法用两个整数的比表示出来，只能用无限小数或者无限连分数来表示。4. 重复第2和第3步，直到上下界的差小于所需的精度。

I,II,III,IV,V,VI,VII,IIX,IX,X

如果是加，这俩个数分母先加，然后再分子相加

举例····

小学分数除法计算：1、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。2、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。分数方程：①看——看等号两边是否可以直接计算；②变——如果两边不可以直接计算，就运用和差积商的公式对方程进行变形；③通——对可以相加减的项进行通分；④除——两边同时除以一个不为零的数；注意：1、都含有未知数的项才能相加减，或者都不含有未知数的项才能相加减；2、除以一个数等于乘以这个数的倒数。扩展资料：解方程依据1.移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；2.等式的基本性质：（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

分数也用相同运算法则。先做乘除法，后做加减法，有括号，先做括号里面的。分数的除法先转换成乘法。加减法要分母统一在做。希望对你有所帮助。

一、平方根 1.平方根定义： 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么 x叫做a的平方根,a叫做被开方数。 2.平方根的表示方法：正数a的平方根表示为“auf0b1”，读作“正、负根号a”。 3.平方根的性质： （1）正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根 4.开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。 5.注意： （1）被开方a一个是非负数（即正数或0）（a≥0） （2）平方与开平方是互逆运算。 （3）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根。 （4）求一个数的平方根，与求一个数的平方恰好是互逆的两种运算。 二、算术平方根 1.算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根。 2.算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a” 3.0的算术平方根是0。（规定） 4.负数没有算术平方根。

一、平方根1.平方根定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被开方数。2.平方根的表示方法：正数a的平方根表示为“a”，读作“正、负根号a”。3.平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根是0（3）负数没有平方根4.开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。5.注意：（1）被开方a一个是非负数（即正数或0）（a≥0）（2）平方与开平方是互逆运算。（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根。（4）求一个数的平方根，与求一个数的平方恰好是互逆的两种运算。二、算术平方根1.算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x叫做a的算术平方根。2.算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”3.0的算术平方根是0。（规定）4.负数没有算术平方根。百事通365

　　由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1，分数和字母的积的形式也是单项式。 　　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式是几次，就叫做几次单项式。 　　这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。

数字与字母的乘积叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

表示数或字母的积的式子叫做单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.任何一个非零数的零次方等于1. 注意： 1,分母含有字母的式子不属于单项式.因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式.例如,1/x不是单项式. 2,单独的一个数字或字母也是单项式.例如,1和x^2y也是单项式. 3,单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面. 6,如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为－1. 5,如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0.

单项式：表示数字和字母乘积的式子，注：单独的一个数字或字母也是单项式；多项式：几个单项式的和的形式，叫做多项式。单项式和多项式统称整式。

用心学习。。。

只需用简单的知识

【答案】:正比例就是除法，反比例就是乘法。 如果您对我的答案感到满意的话，请采纳，谢谢。 祝你学习进步，学有所成！,4, cyalun 举报 我不知道你的对不对，因为我们的还没有教，只是老师说要复习。但是我还是不懂！ 举报 jackzhenglei 额 举报 jackzhenglei 没有教怎么复习，不是预习吗? 举报 jackzhenglei我这是把这个问题简单化了而已，要是要复杂的，就不是我这个答案了 cyalun 举报 嗯 你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！,像这样两种关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值一定这两种量就叫做成正比例关系的量他们的关系就叫做正比例关系像这样两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量他们的关系叫做反比例大哥求采纳...,1,比值相同或乘积相同,0,看比例的基本性质,0,

　　正比例和反比例怎么理解？复习到这里的考生可以来学习一下，下面由我为你精心准备了“初中数学知识点：正比例和反比例的概念”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 初中数学知识点：正比例和反比例的概念 　　正比例和反比例是数学中的一个知识点，本文整理了正比例和反比例的定义，欢迎阅读。 　　正比例和反比例 　　两种相关联的量，有的成比例，有的不成比例。如果两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当这两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。当这两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 　　正比例和反比例相同之处 　　1、事物关系中都有两个变量，一个定量。 　　2、在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。 　　3、相对应的两个变数的积或商都是一定的。 　　正比例例子 　　(1)正方形的周长与边长 (比值：4)。 　　(2)同圆的周长与直径 (比值：π)。 　　(3)购买的总价与购买的数量(比值：单价)。 　　反比例例子 　　1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例。 　　2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例。 　　3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数。

在数学中，正比例与反比例是常见的概念。它们描述了两个变量之间的关系，这些变量可以是任何东西，例如长度、时间、体积、重量、速度等。下面具体说明：1、正比例：当两个变量之间的比率始终保持不变时，这些变量就是正比例的。这意味着，如果其中一个变量增加，另一个变量也会相应地增加，如果一个变量减少，另一个变量也会相应地减少。可以用以下公式表示两个变量之间的正比例关系：y = kx（其中，y和x是两个变量，k是一个常数，称为比例常数）。2、反比例：当两个变量之间的积一定时，这些变量就是反比例的。这意味着，如果一个变量增加，另一个变量会相应地减少，如果一个变量减少，另一个变量会相应地增加。可以用以下公式表示两个变量之间的反比例关系：y = k/x（其中，y和x是两个变量，k是一个常数，称为比例常数，x不等于0）。正比例和反比例的应用非常广泛。例如，在工程中，它们用于计算各种物理量之间的关系，例如电压和电流、力和加速度等。在商业中，它们用于计算成本和产量之间的关系，例如，如果某个工厂生产的产品数量增加了，成本将如何变化。在生活中，它们用于计算时间、速度、距离等之间的关系，例如计算旅行时间或驾车距离。

根号的意思是算术平方根，比如求根号4，就是找一个数的非负的的平方等于4，我们知道2的平方等于4，所以根号4就等于2根号2的意思就是2的算术平方根，意思是它的平方会等于2，就是整个根号2的平方会等于4

数学进展是 Advances in Mathematicshttp://baike.baidu.com/view/2238191.htmEI是工程检索 《工程索引》（The Engineering Index，简称EI）创刊于1884年，是美国工程信息公司（Engineering information Inc.）出版的著名工程技术类综合性检索工具。EI每月出版1期，文摘1.3万至1.4万条；每期附有主题索引与作者索引；每年还另外出版年卷本和年度索引，年度索引还增加了作者单位索引。收录文献几乎涉及工程技术各个领域。例如：动力、电工、电子、自动控制、矿冶、金属工艺、机械制造、土建、水利等。它具有综合性强、资料来源广、地理覆盖面广、报道量大、报道质量高、权威性强等特点。http://baike.baidu.com/view/32227.htm

三棱柱的每个侧面都是矩形,且三条棱一样长,那就是3个有一组对边完全相等的矩形,这样3个矩形不能拼成一个矩形?

10！表示10的阶乘。【阶乘的概念】　　阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。　　阶乘，也是数学里的一种术语。【阶乘的计算方法】　　阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。　　例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。【阶乘的表示方法】　　在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x![编辑本段]【20以内的数的阶乘】　　阶乘一般很难计算，因为积都很大。　　以下列出0至20的阶乘：　　0！=1，　　1！=1，　　2！=2， 　　3！=6， 　　4！=24， 　　5！=120， 　　6！=720， 　　7！=5040， 　　8！=40320 　　9！=362880 　　10！=3628800　　11！=39916800　　12！=479001600　　13！=6227020800　　14！=87178291200　　15！=1307674368000　　16！=20922789888000　　17！=355687428096000　　18！=6402373705728000　　19！=121645100408832000　　20！=2432902008176640000　　另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！【阶乘的定义范围】　　通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。　　¤伽玛函数（Gamma Function） 　　Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x<>0,-1,-2,-3,……) 　　运用积分的知识，我们可以证明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1) 　　所以，当x是整数n时，Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)! 　　这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓。 　　¤[计算机科学] 　　用Ruby求365的阶乘。 　　def AskFactorial(num) factorial=1; 　　1.step(num,1){|i| factorial*=i} 　　return factorial end factorial=AskFactorial(365) 　　puts factorial 　　¤【阶乘有关公式】　　n!~sqrt(2*pi*n)(n/e)^n　　该公式常用来计算与阶乘有关的各种极限。

楼主好,这是个排列问题.意思是10人排成一列,有几种排法?即为:P10/10=10*9*8*.....*1=10! 如,二人排队,有2!=2*1=2种排法; 三人排队,有3!=3*2*1=6种排法; .......... N 人排队有N!=N*(N-1)*(N-2)*...*1种排法.

10！表示10的阶乘。【阶乘的概念】　　阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符号。　　阶乘，也是数学里的一种术语。【阶乘的计算方法】　　阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。　　例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。【阶乘的表示方法】　　在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如x的阶乘，就表示为x![编辑本段]【20以内的数的阶乘】　　阶乘一般很难计算，因为积都很大。　　以下列出0至20的阶乘：　　0！=1，　　1！=1，　　2！=2， 　　3！=6， 　　4！=24， 　　5！=120， 　　6！=720， 　　7！=5040， 　　8！=40320 　　9！=362880 　　10！=3628800　　11！=39916800　　12！=479001600　　13！=6227020800　　14！=87178291200　　15！=1307674368000　　16！=20922789888000　　17！=355687428096000　　18！=6402373705728000　　19！=121645100408832000　　20！=2432902008176640000　　另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！【阶乘的定义范围】　　通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。　　¤伽玛函数（Gamma Function） 　　Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x<>0,-1,-2,-3,……) 　　运用积分的知识，我们可以证明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1) 　　所以，当x是整数n时，Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)! 　　这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓。 　　¤[计算机科学] 　　用Ruby求365的阶乘。 　　def AskFactorial(num) factorial=1; 　　1.step(num,1){|i| factorial*=i} 　　return factorial end factorial=AskFactorial(365) 　　puts factorial 　　¤【阶乘有关公式】　　n!~sqrt(2*pi*n)(n/e)^n　　该公式常用来计算与阶乘有关的各种极限。

cos2x=2cosx^2-1=1-2*sinx^2=cosx^2-sinx^2

第一个是:丢三落四;第二个是:π(Pai);第三个是:运算.

作为遍历图的应用举例，下面我们来讨论如何求图的连通分量。无向图中的极大连通子图称为连通分量。求图的连通分量的目的，是为了确定从图中的一个顶点是否能到达图中的另一个顶点，也就是说，图中任意两个顶点之间是否有路径可达。这个问题从图上可以直观地看出答案，然而，一旦把图存入计算机中，答案就不大清楚了。对于连通图，从图中任一顶点出发遍历图，可以访问到图的所有顶点，即连通图中任意两顶点间都是有路径可达的。对于非连通图，从图中某个顶点出发遍历图，只能访问到包含顶点的那个连通分量中的所有顶点，而访问不到别的连通分量中的顶点。这就是说，在连通分量中的任意一对顶点之间都有路径，但是如果和分别处于图的不同连通分量之中，则图中就没有路径，即不可达。因此，只要求出图的所有连通分量，就可以知道图中任意两顶点之间是否有路径可达。

海伦公式的几种另证及其推广 关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有： 设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),则 S△ABC = aha= ab×sinC = r p = 2R2sinAsinBsinC = = 其中，S△ABC = 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。 海伦公式在解题中有十分重要的应用。 一、 海伦公式的变形 S= = ① = ② = ③ = ④ = ⑤ 二、 海伦公式的证明 证一 勾股定理 分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。 证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。 证二：斯氏定理 分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。 斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。 证三：余弦定理 分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。 证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。 证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。 证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz

根据海伦-秦九韶公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积这里用海伦公式的推广S圆内接四边形=根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)（其中p为周长一半，a,b,c,d,为4边）代入解得s=8√3[编辑本段]推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p=(a+b+c)/2,则S△ABC=1/2aha=1/2ab×sinC=1/2rp=2R2sinAsinBsinC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中，S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。[编辑本段]海伦公式在解题中有十分重要的应用。一、海伦公式的证明证一勾股定理如右图勾股定理证明海伦公式。证二：斯氏定理如右图。斯氏定理证明海伦公式证三：余弦定理分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC对其进行证明。证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC/2为三角形计算公式，故得证。证四：恒等式恒等式证明(1)恒等式证明(2)证五：半角定理∵由证一，x==－c=p－cy==－a=p－az==－b=p－b∴r3=∴r=∴S△ABC=r·p=故得证。二、海伦公式的推广由于在实际应用中，往往需计算四边形的面积，所以需要对海伦公式进行推广。由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形ABCD中，设p=,则S四边形=现根据猜想进行证明。证明：如图，延长DA，CB交于点E。设EA=eEB=f∵∠1+∠2=180○∠2+∠3=180○∴∠1=∠3∴△EAB～△ECD∴===解得：e=①f=②由于S四边形ABCD=S△EAB将①，②跟b=代入公式变形④，得：∴S四边形ABCD=所以，海伦公式的推广得证。[编辑本段]例题：如图，四边形ABCD内接于圆O中，SABCD=,AD=1,AB=1,CD=2.求：四边形可能为等腰梯形。解：设BC=x由海伦公式的推广，得：(4－x)(2＋x)2=27x4－12x2－16x＋27=0x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1)=0(x－1)(x3＋x2－11x－27)=0x=1或x3＋x2－11x－27=0当x=1时，AD=BC=1∴四边形可能为等腰梯形。在程序中实现(VBS):dima,b,c,p,q,sa=inputbox("请输入三角形第一边的长度")b=inputbox("请输入三角形第二边的长度")c=inputbox("请输入三角形第三边的长度")a=1*ab=1*bc=1*cp=(a+b+c)*(a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c)q=sqr(p)s=(1/4)*qmsgbox("三角形面积为"&s),,"三角形面积"在VC中实现#include<stdio.h>#include<math.h>main(){inta,b,c,s;printf("输入第一边 ");scanf("%d",&a);printf("输入第二边 ");scanf("%d",&b);printf("输入第三边 ");scanf("%d",&c);s=(a+b+c)/2;printf("面积为:%f ",sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)));}海伦公式

海伦公式的几种另证及其推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p=(a+b+c),则S△ABC=aha=ab×sinC=rp=2R2sinAsinBsinC==其中，S△ABC=就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。海伦公式在解题中有十分重要的应用。一、海伦公式的变形S==①=②=③=④=⑤二、海伦公式的证明证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时S△ABC为变形④，故得证。证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。证三：余弦定理分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC对其进行证明。证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知：a＋b－c=(x+z)＋(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①，故得证。证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③,得：r3=×xyz

分部积分法：微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx。分部积分：(uv)"=u"v+uv"得：u"v=(uv)"-uv"两边积分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" dx，这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv扩展资料：不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f"(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

如图

当题目中出现加减乘除的时候呗

你可以这么写步骤:解:设这个长方体的长为X宽Y高Z,长增加三分之一后的体积为VXYZ=60　①4/3XYZ=V②将①代入②解得V=80答：------

有 了吧

一克等于0.2钱一钱等于5克

直角三角形中，假设求∠a的sin.cos.tansin∠a：∠a的对边比斜边cos∠a：∠a的邻边比斜边tan∠a：∠a的对边比∠a的邻边

如下：正弦sin=对边比斜边。余弦cos=邻边比斜边。正切tan=对边比邻边。1、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。3、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

sin,cos,tan都是三角函数，分别叫做“正弦”、“余弦”、“正切”。在初中阶段，这三个三角函数是这样解释的：在一个直角三角形中，设∠c=90°，∠a,b,c所对的边分别记作a,b,c，那么对于锐角∠a，它的对边a和斜边c的比值a/c叫做∠a的正弦，记作sina；它的邻直角边b和斜边c的比值b/c叫做∠a的余弦，记作cosa；它的对边a和邻直角边b的比值a/b叫做∠a的正切，记作tana。在高中阶段，这三个三角函数是这样解释的：在一个平面直角坐标系中，以原点为圆心，1为半径画一个圆，这个圆交x轴于a点。以o为旋转中心，将a点逆时针旋转一定的角度α至b点，设此时b点的坐标是(x,y)，那么此时y的值就叫做α的正弦，记作sinα；此时x的值就叫做α的余弦，记作cosα；y与x的比值y/x就叫做α的正切，记作tanα。

一个三角形中有三条边,我们以直角三角形为例（容易明白,其它三角形同理）：SIN是正弦（一种数学符号）,三角形中一个角的对边(角对面的那条边）比斜边（最长的那条边）,COS是余弦（一种数学符号）,三角形中一个角的临边（相临的短的那条边）比斜边（最长的那条边）.希望看后能明白.

sin度数公式：sin30°= 1/2；sin45°=根号2/2；sin60°= 根号3/2。cos度数公式：cos30°=根号3/2；cos45°=根号2/2；cos60°=1/2。tan度数公式：tan30°=根号3/3；tan45°=1；tan60°=根号3。以斜边长为c，对边长为a，邻边长为b的直角三角形打比方，tan在数学函数中代表正切值，则tan∠1=a:b，在知道两条直角边时可用tan求∠1的正切值。tan是正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中即tanθ=y/x。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。三角形三边分别为a，b，c：公式为sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b。

放弃吧孩子这不是人记得住的

加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，　　若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1+X2F2+...XkFk)÷(F1+F2+...+Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式：加权平均数　　x=（x1f1+x2f2+...xkfk）/n，其中f1+f2+...+fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。

数学加权平均法的公式如下：存货的加权平均单位成本=（结存存货成本+购入存货成本）/（结存存货数量+购入存货数量）；库存存货成本=库存存货数量×存货加权平均单位成本。本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成本，或本期发出存货的成本=期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本。加权平均法简介：加权平均法，利用过去若干个按照时间顺序排列起来的同一变量的观测值并以时间顺序变量出现的次数为权数，计算出观测值的加权算术平均数，以这一数字作为预测未来期间该变量预测值的一种趋势预测法。加权平均法可根据本期期初结存存货的数量和金额与本期存入存货的数量和金额，在期末以此计算本期存货的加权平均单价，作为本期发出存货和期末结存存货的价格，一次性计算本期发出存货的实际成本。

加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算， 　　若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式： 加权平均数　　x=（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。

数学加权平均法的公式为：加权平均法，亦称全月一次加权平均法，是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数，去除当月全部进货成本加上月初存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，公式为：月末平均单价＝（月初库存材料金额＋本月购进各批材料金额）/（月出库存材料数量＋本月购进各批材料数量），发出材料成本=发出材料数量×月末平均单价。

方差和标准差：英文：variationandstandarddeviation右图为计算公式Variance"sformula样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度，称为X的方差。定义设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。方差是标准差的平方

高中数学方差的计算公式是样本方差和总体方差的计算公式相同，只是用的数据不同。下面按照不同的知识点展开详细描述。1、方差的定义方差是衡量一组随机变量值偏离其平均值的程度，是各个数据与平均值差值的平方和除以数据个数。方差越大，说明各个数据值之间的离散程度越大，方差越小则说明各个数据值之间的离散程度越小。2、样本方差的计算公式样本方差是针对样本数据计算的方差，其计算公式为：S^2=∑(Xu2212{X})^2/n-1，其中，X是样本数据集，{X}是样本平均数，n是样本数据集的容量。3、总体方差的计算公式总体方差是针对整个总体计算的方差，其计算公式为：σ^2=∑(Xu2212μ)^2/N，其中，X是总体数据集，μ是总体均值，N是总体数据集的容量。4、不同样本大小下的方差计算在实际应用中，有时候需要将不同样本大小下的方差进行比较。此时需要用到方差的标准化，即计算样本标准差和总体标准差。综上所述，方差是描述随机变量分散程度的重要指标，其计算公式包括样本方差和总体方差。在实际应用中需要注意方差的标准化以及样本大小对方差计算的影响。

高中数学方差的计算公式是样本方差和总体方差的计算公式相同，只是用的数据不同。下面按照不同的知识点展开详细描述。1、方差的定义方差是衡量一组随机变量值偏离其平均值的程度，是各个数据与平均值差值的平方和除以数据个数。方差越大，说明各个数据值之间的离散程度越大，方差越小则说明各个数据值之间的离散程度越小。2、样本方差的计算公式样本方差是针对样本数据计算的方差，其计算公式为：S^2=∑(X−{X})^2/n-1，其中，X是样本数据集，{X}是样本平均数，n是样本数据集的容量。3、总体方差的计算公式总体方差是针对整个总体计算的方差，其计算公式为：σ^2=∑(X−μ)^2/N，其中，X是总体数据集，μ是总体均值，N是总体数据集的容量。4、不同样本大小下的方差计算在实际应用中，有时候需要将不同样本大小下的方差进行比较。此时需要用到方差的标准化，即计算样本标准差和总体标准差。综上所述，方差是描述随机变量分散程度的重要指标，其计算公式包括样本方差和总体方差。在实际应用中需要注意方差的标准化以及样本大小对方差计算的影响。

初中数学不等式中：不小于（不比···小）即是大于等于（≥），不大于（不比···大）即是小于等于（≤），至少（最小的也不比···小）即是大于等于（≥）不多于（最大的也不比···大）即是小于等于（≤）

高中等比数列公式是An=A1q^（n-1），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，An为常数列。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。等比数列在生活中也是常常运用的，在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。等比数列{an}的常用性质：(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.　　特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….　　(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m

[8/3]=3

等比数列的通项公式代入就行了~再有问题给我发私信哦~

同年级的啊，

A<=>B 命题A 与B 等价关系离散数学中各种符号大全├ 断定符（公式在L中可证）╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）┐ 命题的“非”运算∧ 命题的“合取”（“与”）运算∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算→ 命题的“条件”运算A<=>B 命题A 与B 等价关系A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系A* 公式A 的对偶公式wff 合式公式iff 当且仅当↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）□ 模态词“必然”◇ 模态词“可能”φ 空集∈ 属于（??不属于）P（A） 集合A的幂集|A| 集合A的点数R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”（或下面加 ≠） 真包含∪ 集合的并运算∩ 集合的交运算- （～） 集合的差运算〡 限制[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类A/ R 集合A上关于R的商集[a] 元素a 产生的循环群I (i大写) 环，理想Z/(n) 模n的同余类集合r(R) 关系 R的自反闭包s(R) 关系 的对称闭包CP 命题演绎的定理（CP 规则）EG 存在推广规则（存在量词引入规则）ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）UG 全称推广规则（全称量词引入规则）US 全称特指规则（全称量词消去规则）R 关系r 相容关系R○S 关系 与关系 的复合domf 函数 的定义域（前域）ranf 函数 的值域f:X→Y f是X到Y的函数GCD(x,y) x,y最大公约数LCM(x,y) x,y最小公倍数aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）[1，n] 1到n的整数集合d(u,v) 点u与点v间的距离d(v) 点v的度数G=(V,E) 点集为V，边集为E的图W(G) 图G的连通分支数k(G) 图G的点连通度△（G) 图G的最大点度A(G) 图G的邻接矩阵P(G) 图G的可达矩阵M(G) 图G的关联矩阵C 复数集N 自然数集（包含0在内）N* 正自然数集P 素数集Q 有理数集R 实数集Z 整数集Set 集范畴Top 拓扑空间范畴Ab 交换群范畴Grp 群范畴Mon 单元半群范畴Ring 有单位元的（结合）环范畴Rng 环范畴CRng 交换环范畴R-mod 环R的左模范畴mod-R 环R的右模范畴Field 域范畴Poset 偏序集范畴

数量符号　　如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。运算符号　　如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。关系符号　　如“=”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“u2286”是“包含”符号等。“|”表示“能整除”（例如a|b表示a能整除b）结合符号　　如小括号“（）”中括号“[]”，大括号“{}”横线“—”性质符号　　如正号“+”，负号“－”，绝对值符号“||”正负号“±”省略符号　　如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），　　∵因为，（一个脚站着的，站不住）　　∴所以，（两个脚站着的，能站住）(口诀：因为站不住，所以两个点)总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n)），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。排列组合符号　　C-组合数　　A-排列数　　N-元素的总个数　　R-参与选择的元素个数　　!-阶乘 ，如5！=5×4×3×2×1=120　　C-Combination-组合　　A-Arrangement-排列离散数学符号（未全）　　u2200全称量词　　u2203存在量词　　├断定符（公式在L中可证）　　╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）　　┐命题的“非”运算　　∧命题的“合取”（“与”）运算　　∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算　　→命题的“条件”运算　　u2194命题的“双条件”运算的　　A<=>B命题A与B等价关系　　A=>B命题A与B的蕴涵关系　　A*公式A的对偶公式　　wff合式公式　　iff当且仅当　　↑命题的“与非”运算（“与非门”）　　↓命题的“或非”运算（“或非门”）　　□模态词“必然”　　◇模态词“可能”　　φ空集　　∈属于A∈B则为A属于B（u2209不属于）　　P（A）集合A的幂集　　|A|集合A的点数　　R^2=R○R[R^n=R^(n-1)○R]关系R的“复合”　　u05d0阿列夫　　u2286包含　　u2282（或下面加≠）真包含　　∪集合的并运算　　∩集合的交运算　　-（～）集合的差运算　　〡限制　　[X](右下角R)集合关于关系R的等价类　　A/R集合A上关于R的商集　　[a]元素a产生的循环群　　I(i大写)环，理想　　Z/(n)模n的同余类集合　　r(R)关系R的自反闭包　　s(R)关系的对称闭包　　CP命题演绎的定理（CP规则）　　EG存在推广规则（存在量词引入规则）　　ES存在量词特指规则（存在量词消去规则）　　UG全称推广规则（全称量词引入规则）　　US全称特指规则（全称量词消去规则）　　R关系　　r相容关系　　R○S关系与关系的复合　　domf函数的定义域（前域）　　ranf函数的值域　　f:X→Yf是X到Y的函数　　GCD(x,y)x,y最大公约数　　LCM(x,y)x,y最小公倍数　　aH(Ha)H关于a的左（右）陪集　　Ker(f)同态映射f的核（或称f同态核）　　[1，n]1到n的整数集合　　d(u,v)点u与点v间的距离　　d(v)点v的度数　　G=(V,E)点集为V，边集为E的图　　W(G)图G的连通分支数　　k(G)图G的点连通度　　△（G)图G的最大点度　　A(G)图G的邻接矩阵　　P(G)图G的可达矩阵　　M(G)图G的关联矩阵　　C复数集　　N自然数集（包含0在内）　　N*正自然数集　　P素数集　　Q有理数集　　R实数集　　Z整数集　　Set集范畴　　Top拓扑空间范畴　　Ab交换群范畴　　Grp群范畴　　Mon单元半群范畴　　Ring有单位元的（结合）环范畴　　Rng环范畴　　CRng交换环范畴　　R-mod环R的左模范畴　　mod-R环R的右模范畴　　Field域范畴　　Poset偏序集范畴

离散数学期末复习要点与重点 第1章 集合及其运算 复习要点 1．理解集合、元素、集合的包含、子集、相等，以及全集、空集和幂集等概念，熟练掌握集合的表示方法．具有确定的，可以区分的若干事物的全体称为集合，其中的事物叫元素.．集合的表示方法：列举法和描述法. 注意：集合的表示中元素不能重复出现，集合中的元素无顺序之分． 掌握集合包含(子集)、真子集、集合相等等概念．注意：元素与集合，集合与子集，子集与幂集，02与00(01),空集04与所有集合等的关系.空集04，是惟一的，它是任何集合的子集．集合A的幂集P(A)＝， A的所有子集构成的集合．若05A05＝n，则05P(A)05=2n．2．熟练掌握集合A和B的并A06B，交A05B，补集~A(~A补集总相对于一个全集).差集A－B，对称差03，A03B＝(A－B)06(B－A)，或A03B＝(A06B)－（A05B）等运算，并会用文氏图表示．掌握集合运算律(见教材第9～11页)(运算的性质).3．掌握用集合运算基本规律证明集合恒等式的方法．集合的运算问题：其一是进行集合运算；其二是运算式的化简；其三是恒等式证明．证明方法有二：(1)要证明A＝B，只需证明A01B，又A08B；(2)通过运算律进行等式推导．重点：集合概念，集合的运算，集合恒等式的证明． 第2章 关系与函数 复习要点1．了解有序对和笛卡儿积的概念，掌握笛卡儿积的运算． 有序对就是有顺序二元组，如<x, y>，x, y的位置是确定的，不能随意放置． 注意：有序对<a，b>01<b,a>，以a, b为元素的集合{a, b}={b, a}；有序对(a, a)有意义，而集合{a, a}是单元素集合，应记作{a}． 集合A，B的笛卡儿积A×B是一个集合，规定A×B＝{<x,y>05x02A,y02B}，是有序对的集合.笛卡儿积也可以多个集合合成，A1×A2×…×An． 2．理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系.掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图，掌握关系的集合运算和求复合关系、逆关系的方法． 二元关系是一个有序对集合，，记作xRy． 关系的表示方法有三种：集合表示法， 关系矩阵：R01A×B，R的矩阵. 关系图：R是集合上的二元关系，若<ai, bj>02R，由结点ai画有向弧到bj构成的图形．空关系04是唯一、是任何关系的子集的关系；全关系；恒等关系，恒等关系的矩阵MI是单位矩阵．关系的集合运算有并、交、补、差和对称差．复合关系；复合关系矩阵：(按布尔运算)； 有结合律：(R·S)·T＝R·(S·T)，一般不可交换．逆关系；逆关系矩阵满足：；复合关系与逆关系存在：(R·S)－1=S－1·R－1． 3．理解关系的性质(自反性和反自反性、对称性和反对称性、传递性的定义以及矩阵表示或关系图表示)，掌握其判别方法(利用定义、矩阵或图，充分条件)，知道关系闭包的定义和求法．注：(1)关系性质的充分必要条件：① R是自反的04IA01R；②R是反自反的04IA05R＝04；③R是对称的 04R＝R－1；④R是反对称的04R05R－101IA；⑤R是传递的04R·R01R. (2)IA具有自反性，对称性、反对称性和传递性．EA具有自反性，对称性和传递性．故IA，EA是等价关系．04具有反自反性、对称性、反对称性和传递性．IA也是偏序关系．4．理解等价关系和偏序关系概念，掌握等价类的求法和作偏序集哈斯图的方法．知道极大(小)元，最大(小)元的概念，会求极大(小)元、最大(小)元、最小上界和最大下界． 等价关系和偏序关系是具有不同性质的两个关系. 知道等价关系图的特点和等价类定义，会求等价类． 一个子集的极大(小)元可以有多个，而最大(小)元若有，则惟一.且极元、最元只在该子集内；而上界与下界可以在子集之外．由哈斯图便于确定任一子集的最大(小)元，极大(小)元．5．理解函数概念：函数(映射)，函数相等，复合函数和反函数．理解单射、满射和双射等概念，掌握其判别方法． 设f是集合A到B的二元关系，"a02A，存在惟一b02B，使得<a, b>02f，且Dom(f)=A，f是一个函数(映射)．函数是一种特殊的关系．集合A×B的任何子集都是关系，但不一定是函数．函数要求对于定义域A中每一个元素a，B中有且仅有一个元素与a对应，而关系没有这个限制． 二函数相等是指：定义域相同，对应关系相同，而且定义域内的每个元素的对应值都相同． 函数有：单射——若；满射——f(A)=B或使得y=f(x)；双射——单射且满射． 复合函数 即．复合成立的条件是：．一般，但.反函数——若f：A03B是双射，则有反函数f－1：B03A， ， 重点：关系概念与其性质，等价关系和偏序关系，函数. 第3章 图的基本概念 复习要点 1．理解图的概念：结点、边、有向图，无向图、简单图、完全图、结点的度数、边的重数和平行边等.理解握手定理． 图是一个有序对<V，E>，V是结点集，E是联结结点的边的集合．掌握无向边与无向图，有向边与有向图，混合图，零图，平凡图、自回路(环)，无向平行边，有向平行边等概念．简单图，不含平行边和环(自回路)的图、 在无向图中，与结点v(02V)关联的边数为结点度数(v)；在有向图中，以v(02V)为终点的边的条数为入度－(v)，以v(02V)为起点的边的条数为出度＋(v)，deg(v)=deg+(v) +deg－(v)．无向完全图Kn以其边数；有向完全图以其边数．了解子图、真子图、补图和生成子图的概念．生成子图——设图G＝<V, E>，若E0401E，则图<V, E04>是<V, E>的生成子图． 知道图的同构概念，更应知道图同构的必要条件，用其判断图不同构.重要定理：(1) 握手定理 设G=<V，E>，有；(2) 在有向图D＝<V, E>中，；(3) 奇数度结点的个数为偶数个． 2．了解通路与回路概念：通路(简单通路、基本通路和复杂通路)，回路(简单回路、基本回路和复杂回路)．会求通路和回路的长度．基本通路(回路)必是简单通路(回路)． 了解无向图的连通性，会求无向图的连通分支．了解点割集、边割集、割点、割边等概念．了解有向图的强连通强性；会判别其类型．设图G＝<V，E>，结点与边的交替序列为通路．通路中边的数目就是通路的长度．起点和终点重合的通路为回路．边不重复的通路(回路)是简单通路(回路)；结点不重复的通路(回路)是基本通路(回路). 无向图G中，结点u, v存在通路，u, v是连通的，G中任意结点u, v连通，G是连通图．P(G)表示图G连通分支的个数． 在无向图中，结点集V0400V，使得P(G－V04)>P(G)，而任意V0500V04,有P（G－V05）＝P(G)，V04为点割集. 若V04是单元集，该结点v叫割点；边集E0400E，使得P(G－V04)>P(G)，而任意E0500E04，有P（G－E05）＝P(G)，E04为边割集．若E04是单元集，该边e叫割边(桥)．要知道：强连通单侧连通弱连通，反之不成立．3．了解邻接矩阵和可达矩阵的概念，掌握其构造方法及其应用．重点：图的概念，握手定理，通路、回路以及图的矩阵表示． 第4章 几种特殊图 复习要点1．理解欧拉通路(回路)、欧拉图的概念，掌握欧拉图的判别方法．通过连通图G的每条边一次且仅一次的通路(回路)是欧拉通路(回路)．存在欧拉回路的图是欧拉图. 欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复．笔不离开纸，不重复地走完所有的边，走过所有结点，就是所谓的一笔画．欧拉图或通路的判定定理 (1)无向连通图G是欧拉图04G不含奇数度结点(即G的所有结点为偶数度)； (2)非平凡连通图G含有欧拉通路04G最多有两个奇数度的结点； (3)连通有向图D含有有向欧拉回路04D中每个结点的入度＝出度．连通有向图D含有有向欧拉通路04D中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1．2．理解汉密尔顿通路(回路)、汉密尔顿图的概念，会做简单判断．通过连通图G的每个结点一次，且仅一次的通路(回路)，是汉密尔顿通路(回路)．存在汉密尔顿回路的图是汉密尔顿图. 汉密尔顿图的充分条件和必要条件 (1)在无向简单图G=<V，E>中，05V05063，任意不同结点，则G是汉密尔顿图．(充分条件) (2)有向完全图D＝<V，E>, 若，则图D是汉密尔顿图. (充分条件)(3) 设无向图G=<V，E>，任意V100V，则W(G－V1)0505V105(必要条件)若此条件不满足，即存在V100V，使得P(G－V!)>05V105,则G一定不是汉密尔顿图(非汉密尔顿图的充分条件)．3．了解平面图概念，平面图、面、边界、面的次数和非平面图．掌握欧拉公式的应用．平面图是指一个图能画在平面上，除结点之外，再没有边与边相交． 面、边界和面的次数等概念．重要结论：(1)平面图．(2)欧拉公式：平面图 面数为r，则(结点数与面数之和＝边数＋2)(3)平面图． 会用定义判定一个图是不是平面图． 4．理解平面图与对偶图的关系、对偶图在图着色中的作用，掌握求对偶图的方法．给定平面图G＝〈V，E〉，它有面F1，F2，…，Fn，若有图G*＝〈V*，E*〉满足下述条件： ⑴对于图G的任一个面Fi，内部有且仅有一个结点vi*∈V*；⑵对于图G的面Fi，Fj的公共边ek，存在且仅存在一条边ek*∈E*，使ek*＝(vi*，vj*)，且ek*和ek相交； ⑶当且仅当ek只是一个面Fi的边界时，vi*存在一个环ek*和ek相交；则图G*是图G的对偶图．若G*是G的对偶图，则G也是G*的对偶图．一个连通平面图的对偶图也必是平面图．5．掌握图论中常用的证明方法．重点：欧拉图和哈密顿图、平面图的基本概念及判别． 第5章 树及其应用 复习要点1．了解树、树叶、分支点、平凡树、生成树和最小生成树等概念，掌握求最小生成树的方法．连通无回路的无向图是树．树的判别可以用图T是树的充要条件(等价定义)．注意：(1) 树T是连通图； (2)树T满足m＝n－1（即边数=顶点数-1）．图G的生成子图是树，该树就是生成树．每边指定一正数，称为权，每边带权的图称为带权图．G的生成树T的所有边的权之和是生成树T的权，记作W(T)．最小生成树是带权最小的生成树．2．了解有向树、根树、有序树、二叉树、二叉完全树、正则二叉树和最优二叉树等概念．了解带权二叉树、最优二叉树的概念，掌握用哈夫曼算法求最优二叉树的方法．有向图删去边的方向为树，该图为有向树． 对非平凡有向树，恰有一个结点的入度为0(该结点为树根)，其余结点的入度为1，该树为根树． 每个结点的出度小于或等于2的根树为二叉树；每个结点的出度等于0或2的根树为二叉完全树；每个结点的出度等于2的根树称为正则二叉树． 有关树的求法：(1)生成树的破圈法和避圈法求法；(2)最小生成树的克鲁斯克尔求法；(3) 最优二叉树的哈夫曼求法重点：树与根树的基本概念，最小生成树与最优二叉树的求法. 第6章 命题逻辑 复习要点 1．理解命题概念，会判别语句是不是命题．理解五个联结词：否定01P、析取03、合取02、条件03、和双条件00及其真值表，会将简单命题符号化．具有确定真假意义的陈述句称为命题．命题必须具备：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义. 2．了解公式的概念(公式、赋值、成真指派和成假指派)和公式真值表的构造方法．能熟练地作公式真值表．理解永真式和永假式概念，掌握其判别方法．判定命题公式类型的方法：其一是真值表法，其二是等价演算法.3．了解公式等价概念，掌握公式的重要等价式和判断两个公式是否等价的有效方法：等价演算法、列真值表法和主范式方法． 4．理解析取范式和合取范式、极大项和极小项、主析取范式和主合取范式的概念，熟练掌握它们的求法． 命题公式的范式不惟一，但主范式是惟一的． 命题公式A有n个命题变元，A的主析取范式有k个极小项，有m个极大项，则 于是有(1) A是永真式04k=2n(m=0)； (2) A是永假式04m＝2n(k=0)； 求命题公式A的析取(合取)范式的步骤：见教材第174页．求命题公式A的主析取(合取)范式的步骤：见教材第177和178页． 5．了解C是前提集合{A₁,A₂,…,A_m}的有效结论或由A1, A2, …, Am 逻辑地推出C的概念．要理解并掌握推理理论的规则、重言蕴含式和等价式，掌握命题公式的证明方法：真值表法、直接证法、间接证法．重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，公式的类型及判定，主析取(合取)范式，命题演算的推理理论. 第7章 谓词逻辑复习要点1．理解谓词、量词、个体词、个体域，会将简单命题符号化．原子命题分成个体词和谓词，个体词可以是具体事物或抽象的概念，分个体常项和个体变项．谓词用来刻划个体词的性质或之间的关系． 量词分全称量词"，存在量词$. 命题符号化注意：使用全称量词"，特性谓词后用03；使用存在量词$，特性谓词后用02．2．了解原子公式、谓词公式、变元(约束变元和自由变元)与辖域等概念．掌握在有限个体域下消去公式的量词和求公式在给定解释下真值的方法．由原子公式、联结词和量词构成谓词公式．谓词公式具有真值时，才是命题． 在谓词公式"xA或$xA中，x是指导变元，A是量词的辖域．会区分约束变元和自由变元．在非空集合D(个体域)上谓词公式A的一个解释或赋值有3个条件． 在任何解释下，谓词公式A取真值1，A为逻辑有效式(永真式)；公式A取真值0，A为永假式；至少有一个解释使公式A取真值1，A称为可满足式．在有限个体域下，消除量词的规则为：设D＝{a₁, a₂,…, a_n}，则会求谓词公式的真值，量词的辖域，自由变元、约束变元，以及换名规则、代入规则等．掌握谓词演算的等价式和重言蕴含式．并进行谓词公式的等价演算．3．了解前束范式的概念，会求公式的前束范式的方法. 若一个谓词公式F等价地转化成 ，那么就是F的前束范式，其中Q1，Q2，…，Qk只能是"或$，而x1, x2,…, xk是个体变元，B是不含量词的谓词公式．前束范式仍然是谓词公式． 4．了解谓词逻辑推理的四个规则．会给出推理证明． 谓词演算的推理是命题演算推理的推广和扩充，命题演算中基本等价式，重言蕴含式以及P，T，CP规则在谓词演算中仍然使用．谓词逻辑的推理演算引入了US规则(全称量词指定规则)，UG规则(全称量词推广规则)，ES规则(存在量词指定规则)，EG规则(存在量词推广规则)等.重点：谓词与量词，公式与解释，谓词演算．

├ 断定符（公式在L中可证）╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）┐ 命题的“非”运算∧ 命题的“合取”（“与”）运算∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算→ 命题的“条件”运算u2194 命题的“双条件”运算的A<=>B 命题A 与B 等价关系A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系A* 公式A 的对偶公式wff 合式公式iff 当且仅当↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）□ 模态词“必然”◇ 模态词“可能”φ 空集∈ 属于（u2209不属于）P（A） 集合A的幂集|A| 集合A的点数R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”u05d0 阿列夫u2286 包含u2282（或下面加 ≠） 真包含∪ 集合的并运算∩ 集合的交运算- （～） 集合的差运算〡 限制[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类A/ R 集合A上关于R的商集[a] 元素a 产生的循环群I (i大写) 环，理想Z/(n) 模n的同余类集合r(R) 关系 R的自反闭包s(R) 关系 的对称闭包CP 命题演绎的定理（CP 规则）EG 存在推广规则（存在量词引入规则）ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）UG 全称推广规则（全称量词引入规则）US 全称特指规则（全称量词消去规则）R 关系r 相容关系R○S 关系 与关系 的复合domf 函数 的定义域（前域）ranf 函数 的值域f:X→Y f是X到Y的函数GCD(x,y) x,y最大公约数LCM(x,y) x,y最小公倍数aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）[1，n] 1到n的整数集合d(u,v) 点u与点v间的距离d(v) 点v的度数G=(V,E) 点集为V，边集为E的图W(G) 图G的连通分支数k(G) 图G的点连通度△（G) 图G的最大点度A(G) 图G的邻接矩阵P(G) 图G的可达矩阵M(G) 图G的关联矩阵C 复数集N 自然数集（包含0在内）N* 正自然数集P 素数集Q 有理数集R 实数集Z 整数集Set 集范畴Top 拓扑空间范畴Ab 交换群范畴Grp 群范畴Mon 单元半群范畴Ring 有单位元的（结合）环范畴Rng 环范畴CRng 交换环范畴R-mod 环R的左模范畴mod-R 环R的右模范畴Field 域范畴Poset 偏序集范畴

先写出图的邻接矩阵A求出A^2,A^3,A^4,A^5（1）初级回路：A，A^2,A^3,A^4中主对角线上元素的和（2）A^4中第1行第2列的元素A^5中第1行第1列的元素（3）v1,v3,v4（4）A+A^2+A^3+A^4然后将所有非0元素改为1就是可达矩阵

1、几何符号　　⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △　　2、代数符号　　∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶　　3、运算符号　　如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。　　4、集合符号　　∪ ∩ ∈　　5、特殊符号　　∑ π（圆周率）　　6、推理符号　　|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ←　　↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨　　&; §　　① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩　　Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω　　α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν　　ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω　　Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ　　ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ　　∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮　　∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≦ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥　　⊿ ⌒ ℃　　指数0123：o123　　7、数量符号　　如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。　　8、关系符号　　如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。　　9、结合符号　　如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—”　　10、性质符号　　如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±”　　11、省略符号　　如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），　　∵因为，（一个脚站着的，站不住）　　∴所以，（两个脚站着的，能站住） 总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。　　12、排列组合符号　　C-组合数　　A-排列数　　N-元素的总个数　　R-参与选择的元素个数　　!-阶乘 ，如5！=5×4×3×2×1=120　　C-Combination- 组合　　A-Arrangement-排列　　13、离散数学符号　　├ 断定符（公式在L中可证）　　╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）　　┐ 命题的“非”运算　　∧ 命题的“合取”（“与”）运算　　∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算　　→ 命题的“条件”运算　　A<=>B 命题A 与B 等价关系　　A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系　　A* 公式A 的对偶公式　　wff 合式公式　　iff 当且仅当　　↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）　　↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）　　□ 模态词“必然”　　◇ 模态词“可能”　　φ 空集　　∈ 属于（??不属于）　　P（A） 集合A的幂集　　|A| 集合A的点数　　R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”　　（或下面加 ≠） 真包含　　∪ 集合的并运算　　∩ 集合的交运算　　- （～） 集合的差运算　　〡 限制　　[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类　　A/ R 集合A上关于R的商集　　[a] 元素a 产生的循环群　　I (i大写) 环，理想　　Z/(n) 模n的同余类集合　　r(R) 关系 R的自反闭包　　s(R) 关系 的对称闭包　　CP 命题演绎的定理（CP 规则）　　EG 存在推广规则（存在量词引入规则）　　ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）　　UG 全称推广规则（全称量词引入规则）　　US 全称特指规则（全称量词消去规则）　　R 关系　　r 相容关系　　R○S 关系 与关系 的复合　　domf 函数 的定义域（前域）　　ranf 函数 的值域　　f:X→Y f是X到Y的函数　　GCD(x,y) x,y最大公约数　　LCM(x,y) x,y最小公倍数　　aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集　　Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）　　[1，n] 1到n的整数集合　　d(u,v) 点u与点v间的距离　　d(v) 点v的度数　　G=(V,E) 点集为V，边集为E的图　　W(G) 图G的连通分支数　　k(G) 图G的点连通度　　△（G) 图G的最大点度　　A(G) 图G的邻接矩阵　　P(G) 图G的可达矩阵　　M(G) 图G的关联矩阵　　C 复数集　　N 自然数集（包含0在内）　　N* 正自然数集　　P 素数集　　Q 有理数集　　R 实数集　　Z 整数集　　Set 集范畴　　Top 拓扑空间范畴　　Ab 交换群范畴　　Grp 群范畴　　Mon 单元半群范畴　　Ring 有单位元的（结合）环范畴　　Rng 环范畴　　CRng 交换环范畴　　R-mod 环R的左模范畴　　mod-R 环R的右模范畴　　Field 域范畴　　Poset 偏序集范畴 ＋ plus 加号；正号　　－ minus 减号；负号　　± plus or minus 正负号　　× is multiplied by 乘号　　÷ is divided by 除号　　＝ is equal to 等于号　　≠ is not equal to 不等于号　　≡ is equivalent to 全等于号　　≌ is approximately equal to 约等于　　≈ is approximately equal to 约等于号　　＜ is less than 小于号　　＞ is more than 大于号　　≤ is less than or equal to 小于或等于　　≥ is more than or equal to 大于或等于　　％ per cent 百分之…　　∞ infinity 无限大号　　√ (square) root 平方根　　X squared X的平方　　X cubed X的立方　　∵ since; because 因为　　∴ hence 所以　　∠ angle 角　　⌒ semicircle 半圆　　⊙ circle 圆　　○ circumference 圆周　　△ triangle 三角形　　⊥ perpendicular to 垂直于　　∪ intersection of 并，合集　　∩ union of 交，通集　　∫ the integral of …的积分　　∑ (sigma) summation of 总和　　° degree 度　　′ minute 分　　〃 second 秒　　＃ number …号　　＠ at 单价

数学里有！这个符号

　1、几何符号　　⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △　　2、代数符号　　∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶　　3、运算符号　　如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。　　4、集合符号　　∪ ∩ ∈　　5、特殊符号　　∑ π（圆周率）　　6、推理符号　　|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ←　　↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨　　& §　　① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩　　Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω　　α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν　　ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω　　Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ　　ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ　　∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮　　∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≦ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥　　⊿ ⌒ ℃　　指数0123：o123　　7、数量符号　　如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。　　8、关系符号　　如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。　　9、结合符号　　如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—”　　10、性质符号　　如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±”　　11、省略符号　　如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），　　∵因为，（一个脚站着的，站不住）　　∴所以，（两个脚站着的，能站住） 总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。　　12、排列组合符号　　C-组合数　　A-排列数　　N-元素的总个数　　R-参与选择的元素个数　　!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120　　C-Combination- 组合　　A-Arrangement-排列　13、离散数学符号　　├ 断定符（公式在L中可证）　　╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）　　┐ 命题的“非”运算　　∧ 命题的“合取”（“与”）运算　　∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算　　→ 命题的“条件”运算　　A<=>B 命题A 与B 等价关系　　A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系　　A* 公式A 的对偶公式　　wff 合式公式　　iff 当且仅当　　↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）　　↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）　　□ 模态词“必然”　　◇ 模态词“可能”　　φ 空集　　∈ 属于（??不属于）　　P（A）集合A的幂集　　|A| 集合A的点数　　R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”　　（或下面加 ≠）真包含　　∪ 集合的并运算　　∩ 集合的交运算　　- （～）集合的差运算　　〡 限制　　[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类　　A/ R 集合A上关于R的商集　　[a] 元素a 产生的循环群　　I (i大写) 环，理想　　Z/(n) 模n的同余类集合　　r(R) 关系 R的自反闭包　　s(R) 关系的对称闭包　　CP 命题演绎的定理（CP 规则）　　EG 存在推广规则（存在量词引入规则）　　ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）　　UG 全称推广规则（全称量词引入规则）　　US 全称特指规则（全称量词消去规则）　　R 关系　　r 相容关系　　R○S 关系与关系 的复合　　domf 函数的定义域（前域）　　ranf 函数的值域　　f:X→Y f是X到Y的函数　　GCD(x,y) x,y最大公约数　　LCM(x,y) x,y最小公倍数　　aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集　　Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）　　[1，n] 1到n的整数集合　　d(u,v) 点u与点v间的距离　　d(v) 点v的度数　　G=(V,E) 点集为V，边集为E的图　　W(G) 图G的连通分支数　　k(G) 图G的点连通度　　△（G) 图G的最大点度　　A(G) 图G的邻接矩阵　　P(G) 图G的可达矩阵　　M(G) 图G的关联矩阵　　C 复数集　　N 自然数集（包含0在内）　　N* 正自然数集　　P 素数集　　Q 有理数集　　R 实数集　　Z 整数集　　Set 集范畴　　Top 拓扑空间范畴　　Ab 交换群范畴　　Grp 群范畴　　Mon 单元半群范畴　　Ring 有单位元的（结合）环范畴　　Rng 环范畴　　CRng 交换环范畴　　R-mod 环R的左模范畴　　mod-R 环R的右模范畴　　Field 域范畴　　Poset 偏序集范畴

数量符号如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。运算符号如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），绝对值符号“| |”，微分（dx），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。关系符号如“=”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“u2286”是“包含”符号等。“|”表示“能整除”（例如a|b 表示 a能整除b)，x可以代表未知数，y也可以代表未知数，任何字母都可以代表未知数。结合符号如小括号“（）”中括号“[ ]”，大括号“{ }”横线“—”，比如（2+1）+3=6，[2.5x（23+2）+1]=x，{3.5+[3+1]+1=y性质符号如正号“+”，负号“－”，正负号“±”省略符号如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），∵因为，（一个脚站着的，站不住）∴所以，（两个脚站着的，能站住）(口诀：因为站不住，所以两个点)总和：∑，连乘：∏，从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数：C(n,r) ，幂（A，Ac，Aq，x^n）等。排列组合符号C-组合数A-排列数N-元素的总个数R-参与选择的元素个数!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120C-Combination-组合A-Arrangement-排列离散数学符号（未全）u2200 全称量词u2203存在量词├ 断定符（公式在L中可证）╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）﹁ 命题的“非”运算∧ 命题的“合取”（“与”）运算∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算→ 命题的“条件”运算u2194 命题的“双条件”运算的AB 命题A 与B等价关系A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系A* 公式A 的对偶公式wff合式公式iff当且仅当↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）□ 模态词“必然”◇ 模态词“可能”φ空集∈ 属于 A∈B 则为A属于B（u2209不属于）P（A） 集合A的幂集|A| 集合A的点数R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”u05d0 阿列夫u2286 包含u2282（或下面加 ≠） 真包含∪ 集合的并运算∩ 集合的交运算- （～） 集合的差运算〡 限制[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类A/ R 集合A上关于R的商集[a] 元素a 产生的循环群I (i大写) 环，理想Z/(n) 模n的同余类集合r(R) 关系 R的自反闭包s(R) 关系 的对称闭包CP 命题演绎的定理（CP 规则）EG 存在推广规则（存在量词引入规则）ES存在量词特指规则（存在量词消去规则）UG 全称推广规则（全称量词引入规则）US 全称特指规则（全称量词消去规则）R 关系r相容关系R○S 关系 与关系 的复合domf 函数 的定义域（前域）ranf 函数 的值域f:X→Y f是X到Y的函数GCD(x,y) x,y最大公约数LCM(x,y) x,y最小公倍数aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）[1，n] 1到n的整数集合d(u,v) 点u与点v间的距离d(v) 点v的度数G=(V,E) 点集为V，边集为E的图W(G) 图G的连通分支数k(G) 图G的点连通度△（G) 图G的最大点度A(G) 图G的邻接矩阵P(G) 图G的可达矩阵M(G) 图G的关联矩阵C 复数集N自然数集（包含0在内）N* 正自然数集P 素数集Q有理数集R实数集Z整数集Set 集范畴Top 拓扑空间范畴Ab 交换群范畴Grp 群范畴Mon单元半群范畴Ring 有单位元的（结合）环范畴Rng 环范畴CRng 交换环范畴R-mod 环R的左模范畴mod-R 环R的右模范畴Field 域范畴

1、几何符号　　⊥∥∠⌒⊙≡≌△　　2、代数符号　　∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶　　3、运算符号　　如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。　　4、集合符号　　∪∩∈　　5、特殊符号　　∑π（圆周率）　　6、推理符号　　|a|⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈←　　↑→↓↖↗↘↙∥∧∨　　&;§　　①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩　　ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ　　αβγδεζηθικλμν　　ξοπρστυφχψω　　ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ　　ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ　　∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫∮　　∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮≯⊕⊙⊥　　⊿⌒℃　　指数0123：o123　　7、数量符号　　如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。　　8、关系符号　　如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。　　9、结合符号　　如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—”　　10、性质符号　　如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“||”正负号“±”　　11、省略符号　　如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），　　∵因为，（一个脚站着的，站不住）　　∴所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n)），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。　　12、排列组合符号　　C-组合数　　A-排列数　　N-元素的总个数　　R-参与选择的元素个数　　!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120　　C-Combination-组合　　A-Arrangement-排列　　13、离散数学符号　　├断定符（公式在L中可证）　　╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）　　┐命题的“非”运算　　∧命题的“合取”（“与”）运算　　∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算　　→命题的“条件”运算　　AB命题A与B等价关系　　A=>B命题A与B的蕴涵关系　　A*公式A的对偶公式　　wff合式公式　　iff当且仅当　　↑命题的“与非”运算（“与非门”）　　↓命题的“或非”运算（“或非门”）　　□模态词“必然”　　◇模态词“可能”　　φ空集　　∈属于（??不属于）　　P（A）集合A的幂集　　|A|集合A的点数　　R^2=R○R[R^n=R^(n-1)○R]关系R的“复合”　　（或下面加≠）真包含　　∪集合的并运算　　∩集合的交运算　　-（～）集合的差运算　　〡限制　　[X](右下角R)集合关于关系R的等价类　　A/R集合A上关于R的商集　　[a]元素a产生的循环群　　I(i大写)环，理想　　Z/(n)模n的同余类集合　　r(R)关系R的自反闭包　　s(R)关系的对称闭包　　CP命题演绎的定理（CP规则）　　EG存在推广规则（存在量词引入规则）　　ES存在量词特指规则（存在量词消去规则）　　UG全称推广规则（全称量词引入规则）　　US全称特指规则（全称量词消去规则）　　R关系　　r相容关系　　R○S关系与关系的复合　　domf函数的定义域（前域）　　ranf函数的值域　　f:X→Yf是X到Y的函数　　GCD(x,y)x,y最大公约数　　LCM(x,y)x,y最小公倍数　　aH(Ha)H关于a的左（右）陪集　　Ker(f)同态映射f的核（或称f同态核）　　[1，n]1到n的整数集合　　d(u,v)点u与点v间的距离　　d(v)点v的度数　　G=(V,E)点集为V，边集为E的图　　W(G)图G的连通分支数　　k(G)图G的点连通度　　△（G)图G的最大点度　　A(G)图G的邻接矩阵　　P(G)图G的可达矩阵　　M(G)图G的关联矩阵　　C复数集　　N自然数集（包含0在内）　　N*正自然数集　　P素数集　　Q有理数集　　R实数集　　Z整数集　　Set集范畴　　Top拓扑空间范畴　　Ab交换群范畴　　Grp群范畴　　Mon单元半群范畴　　Ring有单位元的（结合）环范畴　　Rng环范畴　　CRng交换环范畴　　R-mod环R的左模范畴　　mod-R环R的右模范畴　　Field域范畴　　Poset偏序集范畴＋plus加号；正号　　－minus减号；负号　　±plusorminus正负号　　×ismultipliedby乘号　　÷isdividedby除号　　＝isequalto等于号　　≠isnotequalto不等于号　　≡isequivalentto全等于号　　≌isapproximatelyequalto约等于　　≈isapproximatelyequalto约等于号　　＜islessthan小于号　　＞ismorethan大于号　　≤islessthanorequalto小于或等于　　≥ismorethanorequalto大于或等于　　％percent百分之…　　∞infinity无限大号　　√(square)root平方根　　XsquaredX的平方　　XcubedX的立方　　∵since;because因为　　∴hence所以　　∠angle角　　⌒semicircle半圆　　⊙circle圆　　○circumference圆周　　△triangle三角形　　⊥perpendicularto垂直于　　∪intersectionof并，合集　　∩unionof交，通集　　∫theintegralof…的积分　　∑(sigma)summationof总和　　°degree度　　′minute分　　〃second秒　　＃number…号　　＠at单价

图看不见，太小。

两回事，可达矩阵是对有向图说的，关系矩阵是对关系说的。

围观

你是想要sin , cos,tan的有关式子吗。是三角函数的吗？SIN30度=1/2， SIN 45度=（根号2）/2，SIN 60=（根号3）/2，SIN90度=1，SIN120度=根号3/2，SIN135度=（根号2）/2，SIN150度=1/2，SIN180度=0COS30度=（根号3）/2，COS45度=（根号2）/2，COS60=1/2，COS90度=0，COS120度=—1/2，。。。TAN30度=根号3/3，TAN45度=1，TAN60度=根号3，TAN90度不存在！！希望帮到你。假若你不明白的，可以追问我。。因为这样打出来很难讲明白的！！你可以一个一个地问我啊！呵呵，，！！

逻辑思维能力

应为合数，合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。性质所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)扩展资料合数公式是二元的，我们可以将一元固定，形成多个公式。如个位为3的合数公式 (10i+3)k+i，按i值固定展开如下形式：i=0：（10*0+3）k+0； 简化为3k; 计算结果为:3、6、9…i=1： (10*1+3)k+1； 简化为13k+1;计算结果为14、27、40…以此类推可以继续得到 23k+2、33k+3、43k+4 等等公式。这里每一个公式计算出的数据组成了一个含有无限数列项的等差数列。所有第二类个位为3的合数公式计算出的这些等差数列的数列项构成了全体个位为3的合数。通过第二类个位为3的合数公式，得到个位为3的合数后，就为筛选个位为3的素数提供了可能。同样也可以利用其他3类合数公式筛选个位为1、7、9的素数。若利用第一类个位为1的合数公式和第二类个位为3的合数公式共同筛选，则可以筛选出首位数字个位为1的孪生素数。如这两类合数公式共同筛选出的自然数100以内的数字是1、4、7，则表示本别加上个位后11-13；41-43；71-73是三对孪生素数。哥德巴赫猜想(Su Bin)：(x-4)^2=3*（Na+Nb）^2+2*Na*Nb*(x-1)。设(x-4)^2=x,则x=(9+√17)/2.所以x=3*(Na+Nb)^2+(7+√17)*Na*Nb参考资料来源：百度百科-合数公式参考资料来源：百度百科-合数

主要测查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。数量关系有两种题型。第一种题型：数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。数字推理必备知识：熟悉等差数列、等比数列、求和数列、乘积数列、幂数列、组合数列、分数数列、质数数列、合数数列、根式数列、九宫图等。第二种题型：数学运算每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求考生熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。数学运算必备知识：四则运算、基本题型对应技巧、基本运算、常用的速算方法、路程问题、工程问题、鸡兔同笼、植树问题、方阵问题、浓度问题、比例问题、牛吃草问题、排列组合、概率问题、利润问题、集合问题、几何问题、分段问题等。第三部分：判断推理主要测查考生对各种事物关系的分析推理能力，涉及对图形、语词概念、事物关系和文字材料的理解、比较、组合、演绎和归纳等方面。本部分有四种题型。第一种题型：图形推理。每道题给出一套或两套图形，要求考生认真观察找出图形排列的规律，选出符合规律的一项。图形推理题必备要点：素、数、形、位四大类基本考点。具体为——元素变化、数量变化、笔画类、叠加类、求同类、求异类、区域变化、移动类、九宫图、空间还原、奇偶考查、旋转、平移等。第二种题型：定义判断。每道题先给出一个概念的定义，然后分别列出四种情况，要求考生严格依据定义选出一个最符合或最不符合该定义的答案。定义判断用“属”和“种差”的方法解答即可。第三种题型：类比推理。给出一对相关的词，然后要求考生在备选答案中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。类比推理用“造句法”解决。第四种题型：逻辑判断。每道题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求考生根据这段陈述，选择一个最恰当答案，该答案应与所给的陈述相符合，应不需要任何附加说明即可以从陈述中直接推出。逻辑判断用正常的生活逻辑即可。逻辑判断常考规律：支持反对型（加强削弱型）、归纳型（推出型）、假设型（前提型）、解释型、评价型、逻辑应用型等.第四部分：资料分析主要测查考生对各种形式的文字、图形、表格等资料的综合理解与分析加工的能力，这部分内容通常由数据性、统计性的图表数字及文字材料构成。针对一段资料一般有3～5个问题，考生需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。本部分的考查以文字、图形、表格三种资料形式出现。近几年考综合类的多，即：图、表、文字相结合考查。解答本部分题最关键的是：速度！所以要有很好技巧。

你好：空集：不含任何元素的集合叫做空集。子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。真子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。任何一个集合是它本身的子集.简单来说，如果画一个大圆来表示整个集合，那么子集就是小于等于它的圆，真子集就是一定小于它的圆。希望答案对你有帮助。BY:DOLLARS2.5+静萌2010.9.10

主要测查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。数量关系有两种题型。第一种题型：数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。数字推理必备知识：熟悉等差数列、等比数列、求和数列、乘积数列、幂数列、组合数列、分数数列、质数数列、合数数列、根式数列、九宫图等。第二种题型：数学运算每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求考生熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。数学运算必备知识：四则运算、基本题型对应技巧、基本运算、常用的速算方法、路程问题、工程问题、鸡兔同笼、植树问题、方阵问题、浓度问题、比例问题、牛吃草问题、排列组合、概率问题、利润问题、集合问题、几何问题、分段问题等。第三部分：判断推理主要测查考生对各种事物关系的分析推理能力，涉及对图形、语词概念、事物关系和文字材料的理解、比较、组合、演绎和归纳等方面。本部分有四种题型。第一种题型：图形推理。每道题给出一套或两套图形，要求考生认真观察找出图形排列的规律，选出符合规律的一项。图形推理题必备要点：素、数、形、位四大类基本考点。具体为——元素变化、数量变化、笔画类、叠加类、求同类、求异类、区域变化、移动类、九宫图、空间还原、奇偶考查、旋转、平移等。第二种题型：定义判断。每道题先给出一个概念的定义，然后分别列出四种情况，要求考生严格依据定义选出一个最符合或最不符合该定义的答案。定义判断用“属”和“种差”的方法解答即可。第三种题型：类比推理。给出一对相关的词，然后要求考生在备选答案中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。类比推理用“造句法”解决。第四种题型：逻辑判断。每道题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求考生根据这段陈述，选择一个最恰当答案，该答案应与所给的陈述相符合，应不需要任何附加说明即可以从陈述中直接推出。逻辑判断用正常的生活逻辑即可。逻辑判断常考规律：支持反对型（加强削弱型）、归纳型（推出型）、假设型（前提型）、解释型、评价型、逻辑应用型等.第四部分：资料分析主要测查考生对各种形式的文字、图形、表格等资料的综合理解与分析加工的能力，这部分内容通常由数据性、统计性的图表数字及文字材料构成。针对一段资料一般有3～5个问题，考生需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。本部分的考查以文字、图形、表格三种资料形式出现。近几年考综合类的多，即：图、表、文字相结合考查。解答本部分题最关键的是：速度！所以要有很好技巧。

子集范围较大，包括真子集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

从1开始，除了能被1和它本身整除外，还能被其它的数整除的就叫做合数！这样的数组成的数列就是和数列！谢谢…

齐次方程是指可化为dy/dx=f(y/x)的一阶微分方程。一阶齐次线性方程是指可化为dy/dx+p(x)y=0的一阶微分方程。二者形式和解法都不同。

不是高等数学问题，是线性代数的问题我用最简单最易理解的话，解释一下吧，具体的，很长，不易理解一阶：一个未知数二阶：两个未知数线性：量与量之间按比例、成直线的关系；一阶导数为常数的函数非线性：不是线性的

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