级数

1. 小学数学知识重点有哪些 小学数学公式大全，第一部分： 概念。 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）*5=2*5+4*5 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 简便乘法：被乘数，乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7，什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8，什么叫方程式 答：含有未知数的等式叫方程式。 9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17，假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 假分数大于或等于1。 18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加，减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9:18 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 如：y/x=k( k一定)或kx=y 27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x*y = k( k一定)或k / x = y 28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 百分数也叫做百分率或百分比。 29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。 30，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 31，把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。 32，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 33，要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 34，最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个， 叫做最大公约数。） 35，互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 36，最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 37，通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。 （通分用最小公倍数） 38，约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 39，最简分数：分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。 40，分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 41，个位上是0,2,4,6,8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。 个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 43，偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 44，质数（素数）：一。 2. 给我一个数学小知识,200字左右 零的历史 数学史家把0称作“哥伦布鸡蛋”，这不仅是因为0的形状像鸡蛋，其中还含有深刻的哲理。 凡事都是开创时困难，有人开了端，仿效是很容易的。0的出现就是一个典型的例子，在发明之前，谁都想不到，一旦有了它，人人都会用简单的方法来记数。 我们知道，零不仅表示一无所有，它还有以下的一些意义；在位值制记数法中，零表示“空位”，同时起到指示数码所在位置的作用，如304中的0表示十位上没有数；零本身还是一个数，可以同其他的数一起参与运算；零是标度的起点或分界，如每天的时间从0时开始。 在古代巴比伦，楔形文字的零号已起到现今位值制中0号的作用，它一方面表示零位，另一方面也指明数码的位置。 然而他们还没有把零看作一个数，也没有将它和“一无所有”这一概念联系起来。 印度人对零的最大贡献是承认它是一个数，而不仅仅是空位或一无所有。 婆罗摩笈多对零的运算有较完整的叙述：“负数减去零是负数，正数减去零是正数，零减去零什么也没有；零乘负数、正数或零都是零。……零除以零是空无一物，正数或负数除以零是一个以零为分母的分数”。 每一个学过除法的人都知道，零不可以作除数，因为如果a≠0而b=0，那就不可能存在一个C使得bc=a。这个道理尽人皆知，但在得到正确结论之前，却经历了漫长的历史。 我国自古以来就用算筹来记数，早就用算筹来记数，用的是10进位值制。巴比伦知道位值制，但用的是60进制。 印度到公元595年才在碑文上有明确的10进位值制的记数法。位值制必须有表示零的办法。 起初，中国使用空格来表示零，后来以○表示零，后来印度的0就传入了中国。 在我们眼里，零的存在是那么自然、简洁，但就是这么一个简单的零，却也有这么一段颇不简单的历史。 3. 小学数学知识集锦 小学数学复习考试知识点汇总一、小学生数学法则知识归类（一）笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位加起；3、个位满10向十位进1。 （二）笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。（三）混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。 （四）四位数的读法1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；3、末位不管有几个0都不读。（五）四位数写法1、从高位起，按照顺序写；2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。 （六）四位数减法也要注意三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。（七）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 （八）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（九）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。 （十）除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（十一）万级数的读法法则1、先读万级，再读个级；2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 （十二）多位数的读法法则1、从高位起，一级一级往下读；2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（十三）小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 （十四）小数加减法计算法则计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。（十五）小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （十六）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（十七）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 （十八）解答应用题步骤1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； 2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；3、进行检验，写出答案。（十九）列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验、写出答案。 （二十）同分母分数加减的法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。（二十一）同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 （二十二）异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。（二十三）分数乘以整数的计算法则分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （二十四）分数乘以分数的计算法则分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（二十五）一个数除以分数的计算法则一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。 （二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 二、小学数学口决定义归类1、什么是图形的周长？围成一个图形所。 4. 小学数学知识整理 小学一年级 九九乘法口诀表。 学会基础加减乘。小学二年级 完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级 学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级 线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。小学五年级 分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。必背定义、定理公式 三角形的面积=底*高÷2。 公式 S= a*h÷2 正方形的面积=边长*边长 公式 S= a*a 长方形的面积=长*宽 公式 S= a*b 平行四边形的面积=底*高 公式 S= a*h 梯形的面积=（上底+下底）*高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度。长方体的体积=长*宽*高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积=底面积*高 公式：V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长 公式：V=aaa 圆的周长=直径*π 公式：L=πd=2πr 圆的面积=半径*半径*π 公式：S=πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。 公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面*积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）*5=2*5+4*56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。 即例出代有χ的算式并计算。10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 数量关系计算公式方面1、单价*数量=总价2、单产量*数量=总产量3、速度*时间=路程4、工效*时间=工作总量5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数*因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商*除数 有余数的除法： 被除数=商*除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6=90÷（5*6）6、1公里=1千米 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷=10000平方米。 1亩=666.666平方米。1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。 如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 如3:6=9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。10、解比例：。 5. 小学数学知识 小学数学知识汇总——图形的周长、面积、体积公式及相关知识 长方形周长 =（长+宽）*2 长方形面积 =长*宽 正方形周长 = 边长 * 4 正方形面积 = 边长*边长 三角形面积 = 底*高÷2 平行四边形面积 = 底 * 高 梯形面积 = （上底 +下底）*高÷2 圆的周长等于∏*直径或∏*半径*2 即C =∏d或C = 2∏r 圆的面积等于3.14*半径的平方e69da5e887aa7a686964616f31333236393832。 环形的面积等于3.14*（大半径的平方- 小半径的平方） 半圆的周长 = 圆的周长的一半 + 直径 即：∏ r + 2 r 长方体的表面积 = （长*宽 + 长*高 + 宽*高）* 2 长方体的体积 = 长 * 宽 * 高 或 底面积*高 正方体的表面积 = 棱长*棱长* 6 正方体的体积 = 棱长*棱长*棱长 圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积 侧面积=底面周长*高 圆柱体的体积 = 底面积 * 高 圆锥体的体积 = 底面积 * 高 ÷ 3 长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱。 相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体可以看作是特殊的长方体。 最少需要8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 圆柱体上下两个底面都是圆形，而且它们的面积都相等。 圆柱体的侧面展开是长方形，它的长是圆柱底面的周长，它的高是圆柱的高。 圆锥的底面也是圆形，侧面展开是扇形。 圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的3倍。 大圆的半径是小圆的直径，则大圆的面积是小圆的面积的4倍。 在正方形里剪一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。 在长方形里剪一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。 把一个长方形拉成一个平行四边形以后，面积比原来变小了。 长方形的周长要先除以2，然后再按比例分配；而长方体的棱长总和要先除以4，然后再分配。 圆的半径扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大9倍。 正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大9倍，体积扩大27倍。 圆柱体或圆锥体的底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 条形统计图的特点是很容易看出各种数量的多少；折线统计图的特点是不但可以看出各种数量的多少，而且 能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是可以清楚地表示出各部分数量和总数之间的关系 6. 求数学小知识 最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容> 原发布者：妙想甜开 *** 数字 在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。 那么你知道这些数字是谁发明的吗？ 这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到 *** ，又从 *** 传到欧洲，欧洲人误以为是 *** 人发明的，就把它们叫做“ *** 数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做 *** 数字。 现在， *** 数字已成了全世界通用的数字符号。 九九歌 九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。 远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。 在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。 因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。 大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。 现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。 音乐与数学 动人的音乐常给人以美妙的感受。古人云：余音绕梁，三日不绝，这说的是唱得好，也有的人五音不全，唱不成调，这就是唱得不好了。 同样是唱歌，甚至是唱同样的歌，给人的感觉却是。

只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。 小学6年级 毕业 考试数学重难知识点 几何面积 基本思路： 在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。 常用方法： 1.连辅助线方法 2.利用等底等高的两个三角形面积相等。 3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。 4.利用特殊规律 ①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积) ②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。 ③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。 六年级数学知识点归纳 第六单元百分数(一) 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 1、百分数和分数的区别和联系： (1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 (2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 2、小数、分数、百分数之间的互化 (1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 (2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 (3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 (4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。 (5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 (6)分数化小数：分子除以分母。 小学六年级数学下册知识点 负数 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 3.能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 4.像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。 -3/8读作负八分之三。 16，200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。 +6.3读作正六点三。 0既不是正数，也不是负数。 5.16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃ 6.如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。 7.在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。 负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8<-6。 北师大版六年级数学知识点相关 文章 ： ★ 北师大六年级数学下册的知识点 ★ 北师大版六年级下册数学知识要点归纳 ★ 六年级下册数学知识点北师大版 ★ 北师大版六年级数学复习计划 ★ 北师大六年级下册数学知识点教学目标 ★ 北师大六年级下册数学知识点 ★ 北师大版小学数学六年级复习资料 ★ 北师大六年级数学复习题 ★ 北师大六年级下册数学总复习教案 ★ 北师大六年级数学复习计划

第一单元 圆 　　1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。 　　2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同;而同心圆的半径不同，位置相同。 　　3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长.介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。 　　4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 　　5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积。 　　6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 　　第二单元 百分数的应用 　　本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为： 　　1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示;百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系;然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系;所以是不名数，也就是不能带单位的数。 　　2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 　　3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 　　4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。 　　5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。 　　6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。 　　7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。 　　8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱;本金是存入银行的钱;利率就是某段时间中利息占本金的百分比;利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间 　　9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。 　　第三单元 图形的变换 　　1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 　　2、能利用七巧板在方格纸上变换各种图形。能运用图形的变换在方格纸上设计美丽的图案，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用。 　　3、欣赏图案，感受图形世界的神奇。通过生活中有趣而美丽的图案，认识数学的美，体会图形世界神奇。 　　第四单元 比的认识 　　1、能从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 　　2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。 　　3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。 　　4、理解化简比的必要性，能运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。 　　5、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，提高解决实际问题的能力。 　　拓展能力：能用求比值的方法化简比。 　　第五单元 统计 　　1、知道复式条形统计图、复式折线统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形统计图、复式折线统计图表示相应的数据，体会数据的作用。 　　2、能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。 　　3、会进行数据的收集与整理。并通过数据分析发现问题，从而决定用什么什么统计图来描述数据。 　　第六单元 观察物体 　　1、能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出草图。 　　2、能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。 　　3、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

一、学习目标： 1.使学生能在方格纸上用数对确定位置； 2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算； 3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法； 4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算； 5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值； 6.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 二、学习难点： 1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序； 2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法； 3.掌握求倒数的方法； 4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程； 5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题； 6.理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆； 7.理解比的意义。 三、知识点概念总结： 1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a：b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a：b=c：d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。 17.比和比例的区别： （1）意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。 （2）比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。 18.比和比例的意义： 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义! 19.比和比例的联系： 比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。 20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=d/2。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr2；用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 27.周长计算公式： （1）已知直径：C=πd （2）已知半径：C=2πr （3）已知周长：D=c/π （4）圆周长的一半：1/2周长（曲线） （5）半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1） 28.面积计算公式： （1）已知半径：S=πr2 （2）已知直径：S=π（d/2）2 （3）已知周长：S=π[c÷（2π）]2 29.百分数与分数的区别： （1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系. （2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 （3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。 而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义. （4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 30.百分数应用： 百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。 31.百分数的意义： 百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。 32.日常应用： 每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。 知识点扩展 1.圆的定义： 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。 3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 6.圆的种类：（1）整体圆形，（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。 7.圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，0≤PO 8.百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

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对于小学生来说，数学是一门重要的学科，需要在学习过程中认真总结和掌握各种数学知识点，这样才能在后续学习和应用中做到游刃有余。下面，我们将就小学各年级的数学知识点进行总结，帮助孩子们更好地学习数学。一年级1.1 数字的认识与比较：学习1-100的阿拉伯数字，并掌握它们的大小顺序。1.2 算数运算：学习简单的加减法，包括数字和物品的相加相减。1.3 几何形状：学习基本的平面图形，如圆、正方形、长方形和三角形。1.4 数据分析：学习整理、组合、比较和描述数据。二年级2.1 数字和运算：学习加、减、乘、除算的基本概念，作运算，认识0的作用。2.2 数的比较：学习以100以内的数字为依据，比较大小、分辨偶数与奇数。2.3 几何形状：学习各种几何形状，如长方形、正方形、三角形、圆形、梯形的描述、比较、识别和绘制。2.4 基本的度量：学习长度、重量、容积、时间等基本度量单位和应用。学习使用常见的英寸、尺、码、磅、克、升、分、秒等度量单位。三年级3.1 数的认识： 学习千以内数字的认识和组合的阅读和写作，这里的千以内数字是整数、分数。3.2 小数：学习小数的概念、表示法及小数与分数之间的转化。3.3 分数：学习分数的概念和表示法，以及约分、通分、分数比较和四则运算等。3.4 几何形状：学习基本平面图形的面积与周长。3.5 数据分析：学习数据的集中趋势、数据散布的分类和展板制作方法。四年级4.1 数的整数：学习整数的运算、分解和因数分解，规范书写数字和小数点等。4.2 分数、小数、百分数：学习分数、小数、百分数之间的相互转换和四则运算。4.3 几何形状：学习三角形、四边形、平行四边形等图形的周长和面积，也涉及体积和表面积。4.4 数据分析：学习统计学知识，包括调查和样本、抽样、数据收集、分类与组织、数据展示和判断等。五年级5.1 数的整数：学习自然数、整数、有理数及其运算，以及整数的分解因数、最大公因数和最小公倍数等。5.2 分数、小数、百分数：加深对分数、小数、百分比的理解，练习约分、通分、分数的四则混合运算及应用题。5.3 几何形状：学习正多边形的周长与面积、圆的周长、面积、表面积及体积等。5.4 数据分析：学习集中趋势的度量，如中心极限定理、偏差等。六年级6.1 数的整数：学习约分、分数的减法和除法、有理数的表示和运算、正负数的绝对值、有理数的比较及其绝对值等。6.2 分数、小数、百分数： 学习能够熟练运用分数、小数、百分数，将其运用到实际应用中。6.3 几何形状：利用公式进行各种几何形状的计算，学习立方体、棱锥、棱柱、圆锥、圆柱体表面积和体积等。6.4 数据分析：学习数据周围的概念和理解：如标准差、偏度与峰度等。总之，从小学一年级到六年级，各年级的数学知识点都有所不同，但是都是根据年龄和能力水平的需求来自自然而然的发展。小学生应该注重基础知识的学习，积累数学思维和解决实际问题的能力。并通过多样化的解题方法练习学习，这样可以为将来的升学和应用提供了良好的基础。

（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 　　（二）分类 　　1、条形统计图 　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 　　优点：很容易看出各种数量的多少。 　　注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 　　制作条形统计图的一般步骤: 　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 　　（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 　　（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 　2、折线统计图 　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 　　优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 　　注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 　　制作折线统计图的一般步骤: 　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 　　（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 　　（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 　　3、扇形统计图 　　用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 　　优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 　　制扇形统计图的一般步骤： 　　（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 　　（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 　　（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 　　（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，数学作为最烧脑的科目之一，需要不断的练习。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。 人教版小学六年级上册数学知识点 第一单元：分数乘法 (一)分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以) (二)分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 (1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。 (3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。 (4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。 (三)积与因数的关系： 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c 一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。 在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 (四)分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c (五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数) 2、判断两个数是否互为倒数的标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 (六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法) 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 3、什么是速度? 速度是单位时间内行驶的路程。 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间 单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 4、求甲比乙多(少)几分之几? 多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙 六年级上册数学知识点 1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。 2.在平面图上标出物体位置的方法： 先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。 3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。 4.绘制路线图的方法： (1)确定方向标和单位长度。 (2)确定起点的位置。 (3)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 (4)以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。 小学六年级 数学学习方法 1、利用生活中的数学体现，激发孩子内在的学习动机 数学贯穿与日常生活，家长可在与孩子的日常生活接触中观察孩子的喜好，融入数学思维引导孩子主动学习。并有意识地进行思考、猜想、讨论与动手动脑等，利用孩子感兴趣喜欢的元素作为数学思维的承担载体，激发孩子内在的学习动机，使孩子感受到相互学的重要和有趣，使他们对数学学习更加主动积极。 2、抓住数学敏感期，循序渐进，发展数学思维 研究证明， 儿童 在4岁前后会出现一个“数学敏感期”。他们会对数字概念，比如数、数字、数量关系、排列顺序、数运算、形体特征等突然发生极大兴趣，对它们的种种变化有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了。错过了这个“数学敏感期”，有的人一生都害怕数学，一提数学就头疼。 而在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时，让孩子觉得容易的学习方法，也只有以具体、简单的实物为起始。由感官的训练，从“量”的实际体验，到“数”的抽象认识。自少到多，进入加、减、乘、除的计算，逐渐培养孩子的数学心智和分析整合的逻辑概念。让孩子在亲自动手中，先由对实物的多与少、大和小，求得了解，在自然而然地联想具体与抽象间的关系。 3、讨论合作，共同发散数学思维 每个孩子都有其独特的天马行空的思维能力，在学校学习中，就可以借助这种思维的差异性，让孩子参与到团队合作中来，共同堆一座积木或进行 折纸 游戏，共同探讨知识交流合作，利用空间思维与多彩丰富的具象结合，在互助交流中动手动脑、 发散思维 的同时建构自己的 经验 和知识，参与到团队合作中来，有助于语言能力的增强，形成自己的认知结构和思维系统。 孩子在小时候以形象思维为主，喜欢把一切抽象问题都形象化，但这不利于 抽象思维 的培养，那么培养孩子良好的思维习惯就很重要，具体到数学思维，就是要培养孩子及时 总结 分析问题和解决问题的方法，按步思维，有意识的逐步培养孩子的抽象思维能力和思维品质，加强训练。 人教版六年级数学知识点上册相关 文章 ： ★ 六年级数学上册知识点复习 ★ 六年级上册数学人教版知识点 ★ 六年级上册数学知识点整理归纳 ★ 六年级数学上册《百分数》知识点总结 ★ 六年级数学上册知识人教版 ★ 六年级数学上册知识点总结 ★ 六年级数学上册知识点复习资料 ★ 六年级上册数学课本知识点归纳 ★ 六年级数学期末复习知识点汇总 ★ 六年级上册数学知识点

六年级数学上册第五单元知识点1 　　百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 　　注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 　　1、百分数和分数的区别和联系： 　　（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 　　（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。 　　百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。 　　注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。 　　2、小数、分数、百分数之间的互化 　　（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 　　（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 　　（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 　　（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 　　（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 　　（6）分数 化 小数：分子除以分母。 六年级数学上册第五单元知识点2 　　百分数 　　1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 　　百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 　　例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。 　　2.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 　　3.小数与百分数互化的规则： 　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;(加向右) 　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(去向左) 　　4.百分数与分数互化的规则： 　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数; 　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 　　5、常用的分数、小数及百分数的互化 　　2(1)=0.5=50%4(1)=0.25=25% 　　4(3)=0.75=75%5(1)=0.2=20% 　　5(2)=0.4=40%5(3)=0.6=60% 　　5(4)=0.8=80%8(1)=0.125=12.5% 　　8(3)=0.375=37.5%8(5)=0.625=62.5% 　　8(7)=0.875=87.5%10(1)=0.1=10% 　　16(1)=0.0625=6.25(1)=0.05=5% 　　25(1)=0.04=4%40(1)=0.025=2.5% 　　50(1)=0.02=2%100(1)=0.01=1% 　　6.百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%，包括浓度、利润率) 　　7.求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”) 　　实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 　　求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙 　　求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲 　　8.求一个数的百分之几是多少 　　一个数(单位“1”)×百分率 　　9.已知一个数的百分之几是多少，求这个数? 　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 　　10、浓度问题 　　溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量 　　溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度 　　溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量 　　溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量 　　最常用的是用方程解浓度问题 　　比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是 　　甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度 　　=总溶液质量×总的浓度 　　11.折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。 　　“八折”的含义是：现价是原价的80%;“八五折”的含义是：现价是原价的85% 　　公式：现价=原价×折数(通常写成百分数形式) 　　利润=售价-成本 　　利润率=成本(利润)×100% 　　成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。 　　12.纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的`比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。 　　13.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 　　14.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 　　15.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率 　　例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元? 　　16.储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 　　17.存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。 　　18.本金：存入银行的钱叫做本金。 　　19.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。 　　20.国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。 　　21.利率：利息与本金的比值叫做利率。 　　22.银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%) 　　23.银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5%

负数：像-1，-2，-3。。。。叫负数，1，2，3。。。。。是正数，也可写成+1，+2，+3。。。。。。0不是负数也不是正数。 数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边。 圆柱与圆锥：圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫侧面，两个底面之间的距离叫高，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 公式：圆柱表面积=圆柱侧面积+两个底面的面积 圆柱的侧面积=底面周长*高 圆柱的体积=底面积*高 圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积*三分之一 比例：表示两比相等的式子叫比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 求比例中的未知项，叫做解比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 图上距离：实际距离=比例尺，数值比例尺是1：10000或一万分之一，线段比例尺是一个线段，图上几厘米表示实际多少。 统计没什么，记住三个统计图，折线，扇形，条形的就行了。 数学广角很简单，只用记住方法。

1、分数加减法应用题： 　　分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 　　2、分数乘法应用题： 　　是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 　　特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 　　解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 　　3、分数除法应用题： 　　求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 　　特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 　　解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 　　甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 　　甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 　　已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 　　特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 　　解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 　　4、出勤率 　　发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 　　小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 　　产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 　　职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 　　5、工程问题： 　　是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 　　解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 　　数量关系式： 　　工作总量=工作效率×工作时间 ；工作效率=工作总量÷工作时间 　　工作时间=工作总量÷工作效率 ；工作总量÷工作效率和=合作时间 　　6、纳税 　　纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 　　缴纳的税款叫应纳税款。 　　应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 　　利息 　　存入银行的钱叫做本金。 　　取款时银行多支付的钱叫做利息。 　　利息与本金的比值叫做利率。 　　利息=本金×利率×时间

　　除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了第六单元百分数知识点归纳，希望对大家的学习有一定帮助。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇1 　　一、百分数的意义和写法 　　(一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 　　(二)、百分数和分数的主要联系与区别： 　　联系：都可以表示两个量的倍比关系。 　　区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。 　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 　　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 　　3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上%来表示，读作百分之。 　　二、百分数和分数、小数的互化 　　(一)百分数与小数的互化： 　　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。 　　2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。 　　(二)百分数的和分数的互化 　　1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。 　　2、分数化成百分数： 　　① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 　　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用这种方法) 　　(三)常见分数小数百分数之间的互化; 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇2 　　一、百分数的意义： 　　表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 　　注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 　　1、百分数和分数的区别和联系： 　　(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 　　(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 　　注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 　　2、小数、分数、百分数之间的互化 　　(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 　　(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 　　(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 　　(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。 　　(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 　　(6)分数化小数：分子除以分母。 　　二、百分数应用题 　　1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 　　2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 　　求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙 　　求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲 　　3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率 　　4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 　　5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 　　折扣、成数=几分之几、百分之几、小数 　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8 　　八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85 　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价 　　6、利率 　　(1)存入银行的钱叫做本金。 　　(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。 　　(3)利息与本金的比值叫做利率。 　　利息=本金×利率×时间 　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5% 　　注：国债和教育储蓄的利息不纳税 　　7、百分数应用题型分类 　　(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几 　　(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100% 　　(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100% 　　数学分数的加减法知识点 　　1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 　　2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 　　3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 　　小学数学必背关系表达式 　　1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 　　2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 　　3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 　　4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 　　5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 　　6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 　　7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 　　8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 　　9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇3 　　1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 　　2、百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 　　3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。 　　4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 　　5、百分数化成分数：先把百分数化成分数(把百分数改写成分母是整100、整1000……的分数)，能约分要约成最简分数。分数化成百分数：先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 　　6、常见的百分率的计算方法： 　　①合格率=合格产品数÷总数×100% ②发芽率=发芽数÷总数×100% 　　③出勤率=出勤人数÷总数×100% ④达标率=达标人数÷总数×100% 　　⑤成活率=成活数÷总数×100% ⑥出粉率=出粉总量÷总总量×100% 　　7、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 　　8、求一个数的百分之几是多少用乘法：已知数×几%。 　　9、求比一个数多百分之几的数是多少：已知数×(1+几%);求比一个数少百分之几的数是多少：已知数×(1-几%); 　　10、求一个数是另一个数的百分之几用除法：一个数÷另一个数 　　11、求一个数比另一个数多百分之几：(大数-小数)÷小数;求一个数比另一个数少百分之几：(大数-小数)÷大数。 　　12、已知比一个数多百分之几是多少求这个数：已知数÷(1+几%);已知比一个数少百分之几是多少求这个数：已知数÷(1-几%) 　　13、已知单位“1”的量用乘法，求单位“1”的量用除法。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇4 　　什么叫百分数？ 　　百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。 　　百分数与分数的区别 　　1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米 的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还 可以表示两数之间的倍数关系。 　　2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 　　3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为100，因此，不论百 分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、 带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是 100的分数并不都具有百分数的意义。 　　4.百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 　　百分数一般有三种情况： 　　①100%以上，如：增长率、增产率等。 　　②100%以下，如：发芽率、成长率等。 　　③刚好100%，如：正确率，合格率等。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇5 　　1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 　　2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 　　3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。 　　分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 　　分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 　　4.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 　　5.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 　　假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 　　6.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 　　7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。 　　8.这样的分数可以化成有限小数：前提是这 　　个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 　　9.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇6 　　1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 　　百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 　　2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 　　例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。 　　3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 　　4.小数与百分数互化的规则： 　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 　　5.百分数与分数互化的规则： 　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数; 　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇7 　　1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 　　2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 　　3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 　　4、 成数：几成就是十分之几。 　　分数的.种类 　　按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 　　分数和除法的关系及分数的基本性质 　　1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 　　2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 　　3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇8 　　基本概念与性质： 　　分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。 　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 　　分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。 　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。 　　常用方法： 　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。 　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。 　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。 　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。 　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。 　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。 　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。 　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。 　　经典例题： 　　例、某次数学竞赛设一、二等奖。已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5。(2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%。(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6。 　　问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几? 　　解析： 　　根据条件(2)和(3)：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11×2÷3=22/3;转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：22;甲、乙两校二等奖人数比为5：6=15：18，甲、乙两校获奖人数比为6：5=30：25。所以，甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的：15÷30=50% 　　另一种算法： 　　获奖总人数6+5=11份，二等奖人数11×60%=6.6份，甲校二等奖人数6.6×5/11=3份 　　所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6=50%

　　百分数的学习是非常基础的数学知识点，下面是我给大家带来的 六年级数学 上册《百分数》知识点 总结 ，希望能够帮助到大家! 　　六年级数学上册《百分数》知识点总结 　　(一)百分数的基本概念 　　1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 　　百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 　　2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 　　例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。 　　3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 　　4.小数与百分数互化的规则： 　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 　　5.百分数与分数互化的规则： 　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数; 　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 　　(二)百分数应用题 　　百分数应用题(一) 　　求增加百分之几?减少百分之几? 　　公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1 　　减少百分之几=减少的部分÷单位1 　　例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几? 　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 　　第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 　　2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几? 　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 　　第二步：增加的部分： 5立方厘米 　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 　　3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几? 　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 　　计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米 　　第二步：增加的部分： 5立方厘米 　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 　　4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题 方法 完全相同。 　　5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几” 　　“增长百分之几“等。 　　与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。 　　百分数应用题(二) 　　比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。 　　例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生? 　　解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用(1+25%) 　　算式：80×(1+25%) 　　2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生? 　　解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用(1-25%) 　　算式：80×(1-25%) 　　3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生? 　　解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用(1+25%) 　　算式：100÷(1+25%) 　　4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生? 　　解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用(1-25%) 　　算式：100÷(1-25%) 　　百分数应用题(三)列方程解百分数应用题 　　1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页? 　　解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。 　　根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。 　　等量关系式：第一天—第二天=20页 　　方法1：解：设这本书一共有X页。 　　由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20 　　方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。 　　列算式为：20÷(25%—20%) 　　2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页? 　　等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。 　　方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 　　方程列为：25%X+20%X=20 　　算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。 　　列算式为：20÷(25%+20%) 　　3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页? 　　等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页 　　方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 　　列方程为：X—25%X—20%X=20 　　算术法：20÷(1- 25%X- 20%) 　　4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页? 　　方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为(25%X+10)页。 　　列方程为：X—25%X—(25%X+10)=20 　　百分数应用题(四)利息的计算 　　1.本金：存入银行的钱叫做本金。 　　2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 　　利息=本金×利率×时间 　　3.2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。 　　4.利率：利息与本金的比值叫做利率。 　　5.银行存款税后利息的计算公式：税后利息=利息×(1-20%) 　　6.国债利息的计算公式：利息=本金×利率×时间 　　7.本息：本金与利息的总和叫做本息。 　　8.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 　　9.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 　　10.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率 　　例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元? 　　解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。 　　解题步骤：第一步：根据“利息=本金×利率×时间”算利息 　　利息：2000×4.14%×5=414元 　　第二步：本金+利息：2000+414=2414元。 　　例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%来上税) 　　解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。 　　解题步骤：第一步：根据“利息=本金×利率×时间”算利息 　　利息：2000×4.14%×5=414元 　　第二步：算税后利息：414×(1—20%)=331.2元 　　本金+利息：2000+331.2=233.2元。

小学六年级数学必考知识点：一、分数1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。二、百分数1、定义：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。例如：百分之九十，90%;百分之一百零八点五，108.5%......百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。2、百分数的意义：是能在生产生活中能将事物占总体的比例形容的更加完整，让省去许多不必要的言语，简易而恰当。三、分数除法1、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。2、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。四。比例1、在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。2、比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。

（ 3 ）是15的百分之二十，75比（ 60 ）多百分之二十五，（ 16 ）比20少百分之四十。比80米少百分之二十的是（ 60 ）米，（ 300 ）米的百分之二十是60米。一批货物有1000吨，第一次运走百分之二十，第二次运百分之二十五，剩下的货物占这批货物的百分之（ 五十五 ）4种树97棵，全部成活，成活率是（ 100% ）。30除以（ 40 ）等于四分之三等于（ 0.75 ）【小数】等于百分之（ 75% ）解决问题： 一件商品原来每件6500元，由于某种原因，加价百分之二十后又降价百分之二十，现在每件多少元？ 6500×（1+20%）×（1-20%）=6240（元）

第一题，答案是都用去20米第二题，答案是甲载的是2000吨，乙载的是1600吨第三题，答案是250吨第四题，答案是200个第五题，答案是800km

　　将懒散收起，背好书包，为人生的成功努力，对暑假说再见，奔赴课堂，为明日的辉煌读书，开学日，整装待发，带好自信，冲向知识的海洋，开拓人生的辉煌!下面是我为大家整理的六年级数学下册一、二单元知识点归纳，一起来看看吧。 　　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理1 　　第一单元 　　负数 　　1.负数：在数轴线上，负数都在0的(左侧)，所有的负数都比自然数小。 　　正数：大于0的数叫正数(不包括0) 　　(0)既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。 第二单元 　　圆柱和圆锥 　　1、圆柱的特征：(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 　　(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 　　(3)高的特征：圆柱有无数条高。 　　2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 　　3、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是(长方形); 这个长方形的长等于(圆柱的底面周长)，长方形的宽等于(圆柱的高)。这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积)，因 　　为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高 当底面周长和高相等时，沿高展开图是(正方形);当不沿高展开时展开图是平行四边形。 　　4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， 用字母表示为：S侧=Ch。 　　h=S侧÷C 　　C= S侧÷h 　　S侧=∏dh=2∏rh 　　5、圆柱的表面积： 　　圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。 　　即S表= S侧+ S底×2 =Ch+∏(C÷∏÷2)×2 =∏dh+∏(d÷2) ×2 =2∏rh+∏r×2 　　(计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。) 　　6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 　　油桶的表面积=侧面积+两个底面积 　　烟囱通风管的表面积=侧面积 　　只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 　　侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 　　7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷h V=∏rh (已知r) 　　V=∏(d÷2) h (已知d) 　　V=∏(C÷∏÷2) h (已知C) 　　8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形 状发生了变化， 　　体积没有发生变化。表面积增加了2rh. 　　9、圆锥的特征：(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。 　　(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 　　(3)高的特征：圆锥有一条高。 　　10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 　　11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的 　　体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V锥=1/3 V柱=1/3 Sh 　　V锥= 1/3 ∏rh V锥= 1/3 ∏(d÷2)h V锥= 1/3∏(C÷∏÷2)h 　　12、圆柱与圆锥的关系： 　　(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 　　(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 　　(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 　　13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。 　　典型题： 　　1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍， 　　即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h 　　2、 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。 　　3、 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。 　　4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。 　　5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是 　　( )立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米 　　列式为：48÷(3+1)或48÷(1+ 1/3) 　　6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是()立方分米，圆锥的体积是()立方分米。 　　求圆锥体积列式为：24÷(3—1)或24÷(1— 1/3) 　　7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是()厘米。 　　V柱=V锥 Sh= 1/3Sh 2=1/3h h=2÷1/3 h=6 　　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理2 　　1.1 整数和整除的意义 　　1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，??，叫做整数 　　2.在正整数1,2,3,4,5，??，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，??，叫做负整数 　　3. 零和正整数统称为自然数 　　4.正整数、负整数和零统称为整数 　　5.整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 　　1.2 因数和倍数 　　1.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 　　3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 　　4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 　　1.3能被2,5整除的数 　　1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 　　2.在正整数中(除1外)，与奇数相邻的两个数是偶数 　　3.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 　　4.个位数字是0,5的数都能被5整除 　　5. 0是偶数 　　1.4 素数、合数与分解素因数 　　1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 　　2.除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 　　3. 1既不是素数也不是合数 　　4.奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 　　5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 　　6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 　　7.通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 　　1.5 公因数与最大公因数 　　1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 　　2.如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 　　3.如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是 　　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理3 　　一、负数： 　　1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 　　2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 　　3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 　　二、圆柱和圆锥 　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 　　三、比例 　　1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 　　2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 　　3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 　　4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 　　5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 　　6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育 　　四、统计 　　1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。 　　2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 　　五、数学广角 　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 　　六、整理和复习 　　1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。 　　2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。 　　3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。 　　4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。 　　5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 　　（一）数的读法和写法 　　1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 　　2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 　　3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 　　4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 　　5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 　　6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 　　7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 　　8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 　　（二）数的改写 　　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 　　1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12。543亿。 　　2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。 　　3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的`前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 　　4、大小比较 　　（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 　　（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 　　（3）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 　　（三）数的互化 　　1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 　　2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 　　3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 　　4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 　　5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 　　6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 　　7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 　　（四）数的整除 　　1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 　　2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 　　3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 　　4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 　　（五）约分和通分 　　约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 　　通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 　　小数 　　1、小数的意义 　　把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 　　2、小数的分类 　　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26都是带小数。 　　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小数。 　　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 …… 3.1415926 …… 　　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏ 　　循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 …… 0.5656 …… 　　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 ……0.5302302 …… 　　分数 　　1、分数的意义 　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 　　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 　　把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 　　2、分数的分类 　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3约分和通分 　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 　　（四）百分数 　　1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 　　比例表示两个相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项。这叫做《比例的基本性质》 　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例 　　如：x：320=1：10 10x =320×1 x =320÷10 x =32 　　六年级数学下册的知识 　　第二单元百分数二 　　（一）、折扣和成数 　　1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。 　　通称“打折”。 　　几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪， 　　六折五=6。5/10=65/100=65﹪ 　　解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 　　商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 　　商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 　　2、成数： 　　几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪ 　　八成五=8。5/10=85/100=80﹪ 　　解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 　　这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 　　今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ 　　（二）、税率和利率 　　1、税率 　　（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 　　（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 　　（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 　　（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 　　（5）应纳税额的计算方法： 　　应纳税额=总收入×税率 　　收入额=应纳税额÷税率 　　2、利率 　　（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 　　（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 　　（3）本金：存入银行的钱叫做本金。 　　（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 　　（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 　　（6）利息的计算公式： 　　利息=本金×利率×时间 　　利率=利息÷时间÷本金×100% 　　（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 　　税后利息=利息—利息的应纳税额=利息—利息×利息税率=利息×（1—利息税率） 　　税后利息=本金×利率×时间×（1—利息税率） 　　购物策略： 　　估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 　　购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案 　　学后反思：做事情运用策略的好处

0.25，2/1,25%100%,0.833,5/7

傅里叶级数干什么的，这个给你讲起来很复杂。在不同的领域有不同的应用。简单说就是可以从频域去分析一个函数。比如说在通信领域，时域分析一个信号有时候计算非常复杂，相反在频域会很简单。我们把它延拓是为了更方便写出它的傅里叶级数。但是，根据这个写出的傅里叶级数不完全等价于原函数。等价的是延拓的函数。这样有它的意义就是，这个延拓的函数在(0,1）区间内与原来的函数是一样的。其实傅里叶不需要周期函数的界定，非周期的你可以认为它是周期无穷大的.不懂的在追问吧,

法国数学家傅立叶在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。傅立叶在论文中推导出著名的热传导方程 ，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。1822年，傅立叶出版了专著《热的解析理论》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅立叶的名字命名。傅立叶应用三角级数求解热传导方程，为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅立叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。然而傅立叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。傅立叶1822年成为科学院终身秘书。根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。满足Dirichlet条件的、以T为周期的时间的周期函数f(t)，在连续点处，可用下述的三角函数的线性组合（傅里叶级数）来表示：上式称为f(t)的傅里叶级数，其中，ω=2π/T。n为整数，n>=0。n为整数，n>=1。在间断点处，下式成立：a0/2为信号f(t)的直流分量。令c1为基波幅值，cn为n次谐波的幅值。c1有时也称一次谐波的幅值。a0/2有时也称0次谐波的幅值。谐波的频率必然也等于基波的频率的整数倍，基波频率3倍的波称之为三次谐波，基波频率5倍的波称之为五次谐波，以此类推。不管几次谐波，他们都是正弦波。

若函数f（x）在点的某一临域内具有直到（n+1）阶导数用泰勒级数展开；若是周期函数则用傅里叶级数展开。

函数展开成正弦级数或余弦级数中有时需要把定义在[0，π]或[-π，0]上的函数f（x）展开成正弦级数或余弦级数，为此，可在（-π，0）或（0，π）上补充f（x）的定义，若有必要，可改变f（x）在点x=0的定义，如果使之成为奇函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为奇延拓；如果使之成为偶函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为偶延拓。根据以上讨论，拓广后的函数的傅里叶展开式是正弦或余弦级数，限制x在f（x）原定义区间上即得函数f（x）在[0，π]或[-π，0]上的正弦或余弦级数。在实际应用中，有时还需要把定义在区间[0,π]的函数f(x)展开成正弦级数或余弦级数. 这个问题可按如下方法解决。设函数f(x)定义在区间[0,π]上且满足狄利克雷收敛定理的条件. 我们先要把函数f(x)的定义延拓到区间(-π,0]上，得到定义在(-π,π]上的函数F(x)，根据实际的需要，常采用以下两种延拓方式：1.奇延拓  令F(x)={cf(x),&0<xlepi}\{0,}&{x=0}\{-f(-x),}&{-pi<x<0}\end{array} ight.$< span="">，则F(x)是定义在(-π,π]上的奇函数，将F(x)在(-π,π]上展开成傅里叶级数，所得级数必是正弦级数. 再限制x在(0,π]上，就得到f(x)的正弦级数展开式。2.偶延拓  令F(x)={cf(x),&0≤x≤π&f(-x),&-π<x<0}\end{array} ight.$< span="">，则F(x)是定义在(-π,π]上的偶函数，将F(x)在(-π,π]上展开成傅里叶级数，所得级数必是余弦级数. 再限制x在(0,π]上，就得到f(x)的余弦级数展开式。

“金属物质与其它物质不同的地方，在于其最外层的电子很松弛地束缚于原子，电子能够很容易地逃离原子。因此，满布于金属的内部，有很多未被束缚的电子，毫无目标地游动，就好像一群无家可归的醉汉。当施加电压于一根金属导线的两端，这些自由电子会朝着电

不止是2π，任何周期函数都可以，高等数学里有，在无穷级数那一章。

傅里叶级数的和函数是分段函数，法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。法国数学家J·-B·-J·傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯·博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。

复指数形式的傅里叶级数是指将傅里叶级数中正弦、余弦函数用复指数函数来表示的形式，它的一般形式为：其中，$i$表示虚数单位，$omega$表示角频率，$c_n$为傅里叶系数，可以通过函数$f(x)$的周期性和积分运算来计算。复指数形式的傅里叶级数可以将正弦、余弦函数表示为复指数函数，从而简化傅里叶级数的求解和处理过程，同时方便进行傅里叶级数的运算和推导。需要注意的是，虽然复指数形式的傅里叶级数和三角形式的傅里叶级数表达方式不同，但它们表示的是同一个函数，可以相互转化。同时，复指数形式的傅里叶级数在处理一些具有复杂周期性的信号时，具有一定的优势和应用价值。

是的 。只要可以延拓就行。

f(x)在x=a处展成Taylor级数：f(x)=f(a)+f "(a) (x-a)+f ""(a) (x-a)^2/2! + f """(a) (x-a)^3/3!+......

傅里叶级数针对的是周期函数,傅里叶变换针对的是非周期函数,本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加,都有相似的特性,因为四种傅里叶表示都利用了复正选信号,这些特性提供了一种透彻了解时域和频域信号表示的特征的方法.

因为在频谱域中存在负频，如果你应用到电子领域的话，会发现这个很必要的

将级数的内容按上图分类。在 常数项级数 部分，我们需要知道其 敛散性 和 审敛法 。在 函数项级数 部分，书上提到了 幂级数 和 三角级数 。幂级数部分，我们需要知道其 敛散性，审敛法，运算，将函数展开成幂级数以及函数的幂级数展开式的应用 。三角级数部分，主要是 函数展开成三角级数（即傅里叶级数） 。 概念 ：给定一个 数列 那么由这数列构成的表达式 叫做常数项无穷级数，简称常数项级数，记为 。 概念 ：各项都是正数或是零的级数。 正项级数收敛的充要条件 ：它的部分和数列 有界。（根据单调有界的数列必有极限以及有极限的数列是有界数列的性质可知） 审敛法 ： 概念 ：各项是正负交错的级数。 审敛法 ：（ 莱布尼茨定理 ）如果交错级数 满足条件： （1） ； （2） ， 那么级数收敛，且其和 ，其余项 的绝对值 。 （对于不满足条件2的情况，举个例子 ，此时其级数不收敛。） 概念 ：各项为任意实数。 绝对收敛 ：如果级数 各项的绝对值所构成的正项级数 收敛，那么级数 绝对收敛。 条件收敛 ：如果级数 收敛，而级数 发散，那么级数 条件收敛。 绝对收敛和条件收敛的关系 ：如果级数 绝对收敛，那么级数 必定收敛。（其实挺容易理解的，毕竟各项取绝对值求和结果都趋于某个特定值，那不取绝对值的情况下一定会趋于一个更小的值，而不是到正无穷。也到不了负无穷） 审敛法 ：对于一般的级数 ，如果用正项级数的审敛法判定级数 收敛，那么此级数收敛。如果用比值审敛法或根值审敛法判定级数 发散，那么级数 发散（因为可推知 不成立）。

傅里叶级数最常见的是正弦，余弦级数展开的应用，这里需要函数的拓延（奇拓延与偶拓延）

在交流电中会用到，交流电是正弦波形式的，但在经过感性负载和容性负载后会使波形发生变化，具体变成什么样不能直观的看出来，可以通过采样电压、电流将其波形显示出来，但采样到的是点，这里就要用到傅里叶变化将点变换成线。

通讯传上来的应该是A/D芯片的采样值，对于50Hz交流信号，它是正负都有的正弦波瞬时值，（负值应该是补码表示的），要得到有效值，可根据一周波内的采样个数和采样值，用离散的傅里叶变换，计算出50Hz频率的实部a1和虚部b1，再求出a1和b1的平方和，然后开方除以1.414就可以了。离散的傅里叶变换公式在不好表示，你搜索一下网上的论文，有很多。另外，离散的傅里叶变换还可以算出高次谐波值。

泰勒级数： 就是用无穷级数去逼近一个光滑函数。当 时，就转变为麦克劳林公式。 拉格朗日余项：n+1阶项；皮亚诺余项： 泰勒公式和拉格朗日中值定理的关系：拉格朗日中值定理是n=0时的泰勒公式（带拉格朗日余项）。 泰勒公式的应用：①可以把复杂函数拆分为多项式的近似函数，便于用计算机求解；②用来推导欧拉公式（把 展开，令 ,比较sinx和cosx的展开式）。 傅里叶级数：任何周期函数都可以用 正弦函数 和 余弦函数 构成的无穷级数来表示。 泰勒级数与傅里叶级数的关系：傅里叶级数以三角函数为基底，基有正交性；泰勒级数以幂函数为基底，没有正交性。（正交性：任意两个不同函数的乘积在[-π,π]上的积分值为0.）

不会

简单的说：傅立叶级数或者傅立叶变换就是将时间信号和频率信号进行相互转换，达到使计算更简便，理解起来更容易的东西！！！

在x=3/2处，连续，所以，收敛于f（3/2）=3/2

解：此题可转化为幂级数求解构造幂级数∑n=1→ ∞2（-1）^(n+1)*e^(n+2）*x^n求得 ρ=limn→∞|Un+1/Un|=e，所以R=1/e所以幂级数在（-1/e,1/e)收敛x=1/3在该收敛区间所以上题级数收敛级数和为0（可按等比数列求和）

使用傅立叶展开的话（傅立叶级数收敛才有意义）,将信号叠加成不同频率信号的和.an,bn都是表示某一个频率信号的系数.对于一个信号的话,视为该信号的幅度.an是n倍频余弦的系数（幅度）,bn是n倍频正弦的系数（幅度）.

f(x)在x=π处的左极限为0,右极限为-π,其傅里叶级数在x=π处收敛于左右极限的平均值,即-π/2

收敛于f(1)=2

设f(x)是以2π为周期的周期函数,在[-π,π)上的表达式为f(x)=x,则f(x)的傅里叶级数为()。

1

根据是【收敛定理】也称【狄里克雷收敛定理】定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2，即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。

F(x)的Fourier级数在x0收敛于F(x0)，若F(x)在x0连续的话。本题中收敛于F(4pi)=F(2pi)=4pi^2。

就是这一区间里，函数至多有有限个第一类间断点，这个函数至多有有限个导数不存在的点，除了这些导数不存在的点，其他小区间内导函数连续。而这些点的导数的左右极限存在

因为需要收敛。法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称为傅里叶级数（法文：sériedeFourier，或译为傅里叶级数）一种特殊的三角级数。

傅里叶级数在信号处理中用的比较多，有些信号多多少少或有噪音干扰（比如打电话听筒有噪音），信号中有用信号为低频信号，傅里叶级数可以对信号进行处理，将高频噪音滤除

它山之石可以攻玉

看不懂你有毒，回家吃饭睡看吧

傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：在任何周期内，x(t)须绝对可积；傅里叶级数在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。

就是f(x)在点x处的左右极限啊，根据函数解析式算出来就是了

使用傅立叶展开的话（傅立叶级数收敛才有意义），将信号叠加成不同频率信号的和。an，bn都是表示某一个频率信号的系数。对于一个信号的话，视为该信号的幅度。

1、 高等数学傅里叶级数解答见上图。2、这道 高等数学傅里叶级数，用的是狄里克莱收敛定理。3、在端点出， 傅里叶级数收敛于(左端点的右极限+右端点的左极限)/2。具体的 高等数学傅里叶级数，解答分析求的过程见上。

冲激函数是广义函数，不是经典函数，也就是不是点映射，而是函数映射。冲激函数可以由某个连续偶函数，函数值向中间集中，最后取极限得到，比如正态分布概率密度函数。类似连续的性质，故傅立叶级数收敛于δ(0)。

判断级数收敛的方法是：判定正项级数的敛散性、判定交错级数的敛散性、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域、求幂级数的和函数与数项级数的和、将函数展开为傅里叶级数对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个最强的判别法，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。从数项级数的定义入手，了解和掌握数项级数收敛的定义，挖掘出部分和数列收敛判别法、余和判别法。掌握数项级数收敛的性质，推导出夹逼定理和奇、偶子级数收敛判别法、Cauchy收敛准则。研究一般项级数的收敛方法：交错级数的Leibniz判别法，Dirichlet判别法，能够根据部分和来判别数列是否收敛；比值法和根值法是必须要掌握的；比较法的运用相对较灵活；积分法也十分不错。判断级数敛散性的方法：判定正项级数的敛散性；判定交错级数的敛散性；求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；求幂级数的和函数与数项级数的和；将函数展开为傅里叶级数。

隔年考一次。傅里叶展开式是指用三角级数表示的形式，即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼，基本上隔年考一次，傅里叶级数得名于法国数学家约瑟夫·傅里叶，其提出任何函数都可以展开为三角级数。

说白了就是:在函数间断处Fourier级数也间断，但Fourier间断处值始终为1/2(展开式左右极限和)，而函数间断处值是人为定义的，你想取多少就取多少。如果恰巧取1/2(展开式左右极限和)，那么Fourier级数在这点就收敛，否则反之

傅里叶级数并不是处处都收敛到函数f的，而是仅在f连续点处收敛至f的。f的第一类间断点处 傅里叶级数收敛到左右极限的平均值。

f(a-0)是函数f(x)在x=a处的左极限，f(a-0)=limf(x) (下面符号是x→a-)。就是x只从左边趋近于a时，函数f(x)的极限值。f(a+0)是函数f(x)在x=a处的右极限，f(a+0)=limf(x) (下面符号是x→a+)。就是x只从右边趋近于a时，函数f(x)的极限值。 [f(x-0)+f(x+0)]/2是平均值

不是。傅里叶级数 在连续点才能收敛于函数值 不然只能收敛到左右极限的平均值

条件是满足一组就收敛，但是这的收敛的意义不是逐点欧式距离意义的收敛，而是均方收敛。逐点收敛的充分条件一般是提函数分段可导。ak 存在 那么在希尔伯特空间L2中 函数f的傅里叶级数必然均方收敛于f。　　法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。

你写的对的很。

只有周期函数才能展成傅氏级数。傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取（1）式右边的无穷级数中的有限项作和x(t)，那么x(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。扩展资料：法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。

把一个函数展成傅立叶级数，在收敛点上带入某个特定的值就可以得到此级数和结果如下：http://zhidao.baidu.com/question/239173597581851124.html?oldq=1&from=evaluateTo#reply-box-1489102572令x=0带入，然后就可以得到………………结果是(pi^2)/12

傅里叶级数干什么的，这个给你讲起来很复杂。在不同的领域有不同的应用。简单说就是可以从频域去分析一个函数。比如说在通信领域，时域分析一个信号有时候计算非常复杂，相反在频域会很简单。我们把它延拓是为了更方便写出它的傅里叶级数。但是，根据这个写出的傅里叶级数不完全等价于原函数。等价的是延拓的函数。这样有它的意义就是，这个延拓的函数在(0,1）区间内与原来的函数是一样的。其实傅里叶不需要周期函数的界定，非周期的你可以认为它是周期无穷大的.不懂的在追问吧,

ccccccc

如图所示：

一般情况下,我们无法求一个三角级数的和函数.大学学习内容,是已知 f（x）,由它产生一列 F 系数,生成一个三角级数.由收敛定理可以写出,这个三角级数的和函数.查看原帖>>

根据狄利克雷充分条件，f(x)的傅里叶级数在x0点收敛于1/2·[f(x0+)+f(x0-)]【x0点处f(x)左右极限的平均数】本题中，f(π-)=1+π²f(π+)=f(-π+)【根据周期性】=-1∴f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于1/2·[f(π+)+f(π-)]=1/2·(1+π²-1)=1/2·π²

都忘了

是。根据查询傅里叶级数的内容得知：在闭区间上满足狄利克雷条件的函数表示成的傅里叶级数都绝对收敛，函数的傅立叶级数也是绝对收敛的。傅里叶级数是法国数学家傅里叶认为，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数。

因为他是级数。级数为什么要收敛？再说f(x)的傅里叶在一个周期都是恒等于f(x)的。如果不收敛，那在不收敛的点f(x)=正无穷或负无穷。唯一可能就是fx在那个点不连续，那傅里叶就无意义

这个属于狄利克雷条件如果不是数学专业的，是不要求证的，考试也不会涉及到你，只需要背下来，结论就可以了因为这个证明是涉及到非常多东西的证明定理所需要的篇幅非常大，如果感兴趣的话，可以自己在网上搜索狄利克雷条件的证明所以说，不需要知道为什么，只需要记住结论就可以了

在间断点，Fourier级数会突变。说白了就是:在函数间断处Fourier级数也间断，但Fourier间断处值始终为1/2(展开式左右极限和)，而函数间断处值是人为定义的，你想取多少就取多少。如果恰巧取1/2(展开式左右极限和)，那么Fourier级数在这点就收敛，否则反之

想想sin(nx)/cos(nx)时是怎么证明的，这个可以类似证明

法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。