两个向量组等价

向量组A与A，B等价实际上就是r(A)=r(A,B)这样来想吧，基本的非齐次方程Ax=b就是要r(A)=r(A,b)才有解现在就把B看作是多个向量b向量组b1，b2，…，bs可由向量组a1，a2，…，as线性表示即对应的每一个b，都满足r(A)=r(A,b)合并在一起就是r(A)=r(A,B)，即向量组A与向量组A,B等价才行

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，?am与向量组B：b1，b2，?bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵扩展资料：性质：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，??，αm；（Ⅱ）：β1，β2，??，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。参考资料：百度百科——等价向量组

简单分析一下，答案如图所示

两个向量组能够相互表示。表示则等价。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组a：a1，a2，...，am与向量组b：b1，b2，...，bk等价：向量组a中的每一个向量都可以由向量组b线性表示；向量组b中的每一个向量也可由向量组a线性表示。一般不讨论两个向量的等价，如果按照定义来理解的话，就是两个向量的元素对应成比例。基本定义向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。以上内容参考：百度百科-等价向量组

两向量组相互之间，其中任意一个向量组中的任意一个向量均能由另一个向量组线性表示，即这两个向量组相互之间能线性表示就称这两个向量组等价，但是这个线性关系有时求解比较复杂。所以有一些必要的验证方法（仅仅是验证作用，也就是必要条件，达不到充分性）：（1）根据等价向量组的秩相等，如果向量组的秩不相等，则这两个向量组一定不是等价向量组，反之，未必成立。（2）同一向量组的所有最大无关组均是等价的。（因为任意一个最大无关组中的任意一个向量均能由另一个最大无关组线性表示）

证明它们可互相线性表示或 r(A,B)=r(A)=r(B)

证明两个向量组等价，可以通过证明三秩相等的方法。具体如下：设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；欲证明向量组A与向量组B等价，只需证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，B）表示增广矩阵（A，B）的秩。另外，通过证明两个向量组可以互相线性表示，也可证明这两个向量组等价。或者通过证明向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。扩展资料1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

两个向量等价, 它的定义与向量组的等价有区别吗, 是一样的吧两个向量等价, 是它们可互相线性表示, 它们差一个非零倍数比如 (1,2) 与 (3,6)但秩相同不一定等价如 (1,2) 与 (3,4)

是么？向量组(1,0,0)",(1,1,0)"和(1,0,0)",(1,0,1)"似乎就不满足吧？虽然他们列秩等

条件：两个向量方向大小都相同。 等价向量组具有特点： 具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

向量组Ⅰ和‖等价的充要条件不是r(Ⅰ)=r(‖)，而是r(Ⅰ)=r(‖)=r(Ⅰ,‖)。

简单分析一下，答案如图所示

两个向量组可以互相线性表出, 即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合