线性代数

2个六边形与12个五边形构成立体是不可能的，因为这样的话一个六边形的所有边都要与一个五边形相邻，但是那样的话，围绕的五边形外边就会剩下10条边，紧紧靠一个六边形是无法将这些边合起来的。其他的问题再想一想，以后会修改自己的答案。

因为A,B里面都有任意二字。矩阵A的秩为m。这个是存在一个m阶子式的行列式不为零。并不是对任意的m阶子式的行列式都不为零。

证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解所以r（B）<=n-r=n-r(A).因此r（A）+r（B）<=n明白否？

线性代数A·B和AB的区别：含义不同，性质不同。1、含义不同：向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin，c为一向量，不是标量，且向量c与a，b垂直，满足右手定则。2、性质不同：AB表示两个矩阵A和B相乘，条件是A的列数等于B的行数，相乘后仍然是一个矩阵。|AB|表示两个矩阵A和B的乘积（是一个新的矩阵）的行列式，是一个数，|AB|=|A||B|。概念线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。

反例，取A=[1，0;0，0]，B=[1,0;0,0]。则AB=A。且A≠O，B≠E。

书上的例题吧是

首先设A是m*n的而B是n*s的则AB=0必有r(A)+r(B)<=n（这个结论如果你不知道，请查百度知道，太多太多人问这个问题）因为A,B非零，故r(A)>0,r(B)>0。故r(A)<n,r(B)<n那么A的列向量组线性相关，B的行向量线性相关

嗯，由AB=E知道A,B互为逆矩阵，所以AB=BA=E。

这个需要熟知行列式的定义。行列式的加减项为不同行不同列元素的乘积。要得出x^4，必须在每行都取到x。这样只有一种可能，即第1行取x，第2行取2x，第3行取3x，第4行取x，它们的乘积是6x^4。这几个元素所在的列依次为2134，逆序数为1，所以前面应取减号，所以x^4的系数是-6。

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已发 请查收

n维就是指该行向量或者列向量的元素个数为n个。

空间向量的话除了（0，0，0）是一维 其他都是二维 例子就是 因为向量是有向线段所以不可能存在三维说法

先给你个简单的表示 （a1,a2,a3,……,an）就是n维向量,当ai是实数时,就是n维实向量 再给个稍微复杂点的表示 n*1矩阵就是个n维向量,n*1实矩阵就是个n维实向量 再给个更复杂但也最严格的表示 n个线性无关的向量的所有线性组合组成一个n维线性空间,而这个线性空间的所有元素都是n维向量. 最后总结下.n维实向量也是向量,只不过是实数域上的向量,即向量真包含实向量

n维就是指该行向量或者列向量的元素个数为n个。

因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得bX+k1a1+k2a2+...knan=0,b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故X=（-k1a1-k2a2-...-knan/b,

A不等于零，所以可逆

不是，x1x2=0说明 x1至少有一个是0，这样两个变量 (1,0,1/3), (0,1,1/3)，显然这两个变量和 不在该集合，说明加法对这个集合不封闭，而这是向量空间的必要条件之一

n*n吧

你的问题不够严密。三维空间的就错了，M=3时应该是8。我可以帮你把题出难点儿：N维空间被M个N-1维超平面最多分为几个区域。这个我曾经推出来过，是个规律很简单但是公式很繁琐（分奇偶还有组合数），导致后来又忘了

指的是方阵吧，二阶方阵二维，三阶方阵三维。

空间实际上就是一个自由度的概念，比如一个班50个学生的成绩就是一个50维向量，研究数次考试该班的成绩向量能得到关于成绩变化更多更深入更有意义的信息，而一般的平均分只能提供有限的信息望采纳

首先, 线是面的元素, 不能将R视为R^2的子集(只有从同构角度可以这样理解), R^{k}不是R^{n+k}的子集.其次, 子空间必是子集.只需要根据子空间的定义就能明白.

线性代数中“n维向量”中的“n维”是指向量的元素个数为n。比如，三维向量的形式为α=(x1,x2,x3)，五维向量的形式为β=(x1,x2,x3,x4,x5)。向量，指具有大小和方向的几何对象，可以形象化地表示为带箭头的线段：箭头所指，代表向量的方向、线段长度，代表向量的大小。一个向量可以有多种记法，如记作粗体的字母（a、b、u、v），或在字母顶上加一小箭头→，或在字母下加波浪线~。

三个向量组成的行列式不等于零叉乘出的向量与另两个向量相乘等于零证明正交性

矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩任何情况下都相等。

大哥你来错地方了

这里指的是r(α1，α2，α3，α4）=4，因为Aα们线性无关

我个人的理解：由题意知为二次型，即原来的线性变换对应的矩阵A为对称矩阵，可以通过对A进行初等行列变换（注意，行、列变换的规则应同时进行并且相同），把A化为对角矩阵，然后对单位矩阵进行相同的行变换（列变换不用），得到的矩阵就是Q；如果对单位矩阵进行相同的列变换（行变换不用），得到的矩阵就是P，使得x=yP为标准型。另外我想楼主应该要明白一个问题，就是标准型不唯一，不同的初等变换顺序，不同的方法（特征值、配方法、初等变换法等），得到的结果都是不同的，用配方法得到的C以可以化为标准型了，就没必要正交单位化，没必要追求结果相同

关于线性代数-特征多项式按列展开，红线画出的13这个数和后面这个数是如何算出来的解答如下按列展开按列展开后就用对角线相乘再相减，就可以得出[（入-3）（入+10）-（-4）x（-2）]了然后就可以变成简单的数学计算问题了。计算过程如下图表示其中，关于式子中的二元一次方程的求解如下

rA rB是线性代数里的秩，什么2啊4啊 你要拿题目出来啊

d1=3,d2=3n>2时第1行提出3所有行减第1行行列式化为箭形dn=3*111...11120...00102...00......100...20100...02第2列的-1/2倍加到第1列第3列的-1/2倍加到第1列...第n列的-1/2倍加到第1列行列式化为上三角d=3*(3-n)/2*2^(n-1)=3(3-n)2^(n-2).

矩阵和行列式的区别是,行列式只是一个数,是一组数按一定规则进行代数运算的值,而矩阵在本质上并不单单是一个数,它是一个二维的数据表格.只有方阵才有对应的行列式! 具体看下面这几点： 　　1.矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样；而行列式是一个数,且行数必须等于列数.只有方阵才可以定义它的行列式,而对于非方阵不能定义它的行列式. 　　2.两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数和的结果一样就行了. 　　3.两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加,是将运算结果相加,在特殊情况下(比如有行或列相同),只能将一行(或列)的元素相加,其余元素照写. 　　4.数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式,只能用此数乘行列式的某一行或列,提公因数也如此. 　　5.矩阵经初等变换,其秩不变；行列式经初等变换,其值可能改变：换法变换要变号,倍法变换差倍数；消法变换不改变.

利用矩阵公式AA*=|AE及|kA|=k^n|A|，得到(kA)(kA)*=|kA|E=k^n|A|E=k^nAA*=(kA)k^(n-1)A*，因此(kA)*=k^(n-1)A*。

2. 原式两边各加 9E, 得 A^2 - A - 2E = 9E, (A-2E)(A+E) = 9E.3. 此式只对 偶数阶矩阵成立， 不是公式。应改为 |-A^(-1)| = (-1)^n |A^(-1)| = (-1)^n/|A|

第一个是数k的负一次方，就是k的倒数。第二个意思是A的伴随矩阵行列式等于A的行列式的n-1次方。第三个意思是A的伴随矩阵等于A的行列式乘以A的逆。IAI叫A的行列式

先按第一列展开，D(n)=5D(n-1)-2| |，后面这个行列式按第一行展开，即得 D(n)=5D(n-1)-6D(n-2)，n≥3，特征方程 x^2=5x-6，解得 x1=2，x2=3，因此 D(n)=a*2^n+b*3^n，已知 D(1)=5，D(2)=25-6=19，代入得 2a+3b=5，4a+9b=19，所以 a=-2，b=3，因此 D(n)=3^(n+1)-2^(n+1) 。

解答过程如下图所示：

A=PBP"(P"表示P的逆）则A^k = PBP" * PBP" *... PBP"其中每两个B之间都是P" * P =E带入就是得证

解答过程如下图所示：

线性代数公式γ = β3/√(1^2+2^2+0^2+0^2) 就是除以每个数平方的和再开方。

线性代数公式如下：这里所谓的“线性代数公式”其实指的是，在线性代数的范畴内，用数学符号表示几个量之间关系的式子。之所以称之为公式，主要是因为这种表达关系的式子具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。公式的特点：在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义(特定于一阶逻辑)：公式是相对于特定语言而定义的。就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数来指示它所接受的参数的数目。

可以按照我下面的公式试一下哦，希望可以帮助到你。写出行列式|λE-A|根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。

线性代数公式如下：这里所谓的“线性代数公式”其实指的是，在线性代数的范畴内，用数学符号表示几个量之间关系的式子。之所以称之为公式，主要是因为这种表达关系的式子具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。公式的特点：在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义(特定于一阶逻辑)：公式是相对于特定语言而定义的。就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数来指示它所接受的参数的数目。

线性代数公式如下：这里所谓的“线性代数公式”其实指的是，在线性代数的范畴内，用数学符号表示几个量之间关系的式子。之所以称之为公式，主要是因为这种表达关系的式子具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。公式的特点：在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义(特定于一阶逻辑)：公式是相对于特定语言而定义的。就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数来指示它所接受的参数的数目。

线性代数公式如下：这里所谓的“线性代数公式”其实指的是，在线性代数的范畴内，用数学符号表示几个量之间关系的式子。之所以称之为公式，主要是因为这种表达关系的式子具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。公式的特点：在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义(特定于一阶逻辑)：公式是相对于特定语言而定义的。就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数来指示它所接受的参数的数目。

线性代数公式如下：这里所谓的“线性代数公式”其实指的是，在线性代数的范畴内，用数学符号表示几个量之间关系的式子。之所以称之为公式，主要是因为这种表达关系的式子具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。公式的特点：在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义(特定于一阶逻辑)：公式是相对于特定语言而定义的。就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数来指示它所接受的参数的数目。

线性代数常用公式包含：行列式、伴随矩阵的性质公式、逆矩阵的性质公式、矩阵的秩定理、矩阵的秩定理、矩阵的秩性质和抽象向量组证明无关的解法等等。线性代数是一般线性代数gl(V)的子代数。线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：f(x+y)=f(x)+f(y)。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系f(x+y)=f(x)+f(y)的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。

太笼统了

矩阵的积的转置等于原来两个矩阵的转置交换位置后的积。逆也一样，等于两矩阵的逆，交换位置后的积分了。

线性代数公式如下：这里所谓的“线性代数公式”其实指的是，在线性代数的范畴内，用数学符号表示几个量之间关系的式子。之所以称之为公式，主要是因为这种表达关系的式子具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。公式的特点：在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义(特定于一阶逻辑)：公式是相对于特定语言而定义的。就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数来指示它所接受的参数的数目。

对称矩阵未必是正定矩阵，比方零元素方阵。

AA^T=E，|A|×|A^T|=|A|^2=1，|A|=1或－1。|A|＜0，所以|A|=-1。A+E=A+AA^T=A(E+A^T)|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+E|，所以|A+E|=0

做法比较多,可以考虑以A的N+1次方和A的N次方为系数的齐次线性方程组的解空间.这里介绍一种使用Jordan典范型的证法.设A的Jordan典范型为J,则存在可逆阵使得A=T^(-1)*J*T,A^(n)=T^(-1)*J^(n)*T,A^(n+1)=T^(-1)*J^(n+1)*T,故只要证J^(n)和J^(n+1)的秩相等.如果你了解Jordan典范型的话,我想这是显然的.

这个用克莱母法则，系数矩阵的行列式不得0，说明齐次方程组只有全0解，非齐次方程组有解且唯一。

∵AA*=A*A=|A|E，而A*=A′，∴AA′=|A|E，设：A=（aij），AA′=（cij），则：cii＝(ai1，ai2，…，ain)ai1ai2…ain=ai12+ai22+…+ain2，而A为n阶非零方阵，因而至少存在一个aij≠0，则：cii＞0，根据AA′=|A|E，知AA′的第i行第i列元素等于|A|，∴|A|=cii＞0

A^2-E=0，则(A+E)(A-E)=0，所以R(A+E)+R(A-E)≤n。R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n。所以R(A+E)+R(A-E)=n。

假如K是Q(i)的子域，那么K包含Q，观察[Q(i):K]和[K:Q]。

解答过程如下：向左转|向右转行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。扩展资料行列式性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。参考资料：百度百科行列式

可以。在很多领域都复矩阵。例如力学，控制等等

特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量。因此矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量，变换的效果与矩阵的构造有密切关系，比如可 以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度。

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 题目: 10000人的A军和8000人的B军相遇,现设A军的杀伤力是0.1/天,B军的杀伤力是0.12/天,战斗3天后,A军中有500名军人被俘投降,战斗6天后,B军获得1500个军人的增援,请预测和模拟这场战斗的过程和结果.fhzheng.cuit.edu/fhzheng/mylab2006/2006matlab01这里有一个例题,请对照做解 最好能在周二内完成,快者追加分数 解析: A=[1 -0.12;-0.1 1]; %声明A系数矩阵 X=[10000;8000]; %初始化XY=X; %又用X来初始化Y k=0;%%%引入新的循环计数变量 while X(1)>0&X(2)>0 %开始while循环，X（i）为访问X矩阵的位序元素，这里为一逻辑 %表达式，只要红军和蓝军还有士兵，战斗就得进行下去，只要一方 %没有士兵了，战斗就结束，循环也就终止了 X=A*X; %交锋过程模拟 k=k+1;%%%循环次数累加 if k==3 X=X-[500;0]; %%%战斗3天后,A军中有500名军人被俘投降 end if k==6 X=X+[0;1500];%%%6天后,B军获得1500个军人的增援 end Y=[Y X]; %交锋后的结果不断写入到矩阵Y中记录下来 end %循环结束 Y %输出Y No=1:k+1; %%%战斗天数 YY=[No",floor(Y")] %%%结果 %%%双方战斗人员数量图, plot(1:k+1,Y(1,:),"ro-",1:k+1,Y(2,:),"b*-") xlabel("战斗天数"),ylabel("人员变动数量") 运行结果： 战斗天数 红军人数 蓝军人数 1 10000 8000 2 9040 7000 3 8200 6096 4 6968 5276 5 6335 4579 6 5785 3945 7 5312 4867 8 4728 4335 9 4208 3862 10 3744 3442 11 3331 3067 12 2963 2734 13 2635 2438 14 2342 2174 15 2081 1940 16 1848 1732 17 1640 1547 18 1455 1383 19 1289 1237 20 1140 1108 21 1007 994 22 888 894 23 780 805 24 684 727 25 597 658 26 517 599 27 446 547 28 380 502 29 320 464 30 264 432 31 212 406 32 163 384 33 117 368 34 73 356 35 30 349 36 -12 346

线性代数中如果题目要求是:求(非)齐次线性方程组的一个特解或基础解系,是其实由行阶梯形 化成 行最简形 的过程, 就是回代的过程

基础解系就是齐次线性方程组非零解的各未知分量之间的比例关系。例如基础解系是 (a, b, c, d) 表示 x1:x2:x3:x4 = a:b:c:d

简单地说就是先把线性方程组化成阶梯型，然后从最后一行逐行向上的解出基变量（即每一行第一个非零数所对应的变量）等于常数加非基变量乘以常数的形式。然后按顺序补上非基变量恒等式xi=xi，最后将常数对齐非基变量前面的常数对齐，然后写成向量的形式，就是x=(h)+k1(a1)+………+kt(at)，其中(h)就是Ax=b的特解，而(a1),………(at)就是Ax=0的基础解系。bilibili里面有许多免费的学校课程您可以作为学习和参考

m*n型齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是r（A）<n自由未知量个数为n-r（A）自由未知量就是该未知量取任意值都不影响其他未知量的取值，可以取0

自由未知量 x1 取1, 不能取0得特征向量 (1,0,...,0)^T

自由未知量的一般选取方法:先将系数矩阵经初等行变换化成行简化梯矩阵非零行的首非零元所在列对应的是约束未知量其余未知量即为自由未知量由上面的选取方法可知:约束未知量所在列即构成A的列向量组的一个极大无关组自由未知量所在列可由此极大无关组唯一线性表示这样就能保证:对于自由未知量任取一组数都能唯一解出约束未知量把方程组表示成向量形式就更清楚了:比如, α1,...,αr 是 α1,...,αn 的一个极大无关组则 xr+1,...,xn 是自由未知量方程写成x1α1+...+xrαr = -xr+1αr+1+...-xnαn对xr+1,...,xn的任一组取值,线性组合-xr+1αr+1+...-xnαn可由α1,...,αr唯一线性表示即可唯一确定约束未知量 x1,...,xr.例: 齐次线性方程组x1-x2+x3-x4=0x1-x2-x3+x4=0x1-x2-2x3+2x4=0分析: 系数矩阵 A =1 -1 1 -11 -1 -1 11 -1 -2 2r2-r1,r3-r11 -1 1 -10 0 -2 20 0 -3 3r2*(-1/2),r3+3r2,r1-r21 -1 0 00 0 1 -10 0 0 0根据一般选取方法, x1,x3 是约束未知量, x2,x4 是自由未知量同解方程组为x1=x2x3=x4对 x2,x4 任取一组数, 可唯一解出 x1,x3.那么, 能不能取x1,x4作为自由未知量呢?按上面提到的原则是可以的因为第2,3列也是一个极大无关组已答,满意请采纳^_^

线性代数公式如下：这里所谓的“线性代数公式”其实指的是，在线性代数的范畴内，用数学符号表示几个量之间关系的式子。之所以称之为公式，主要是因为这种表达关系的式子具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。公式的特点：在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义(特定于一阶逻辑)：公式是相对于特定语言而定义的。就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数来指示它所接受的参数的数目。

对任何的自由变量都是任意取的，但是要求取得向量是线性无关的

把系数矩阵经初等行变换化成梯矩阵非零行的从左至右第1个不等于0的数所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量就是自由未知量. 如A 化成1 2 3 4 50 0 6 7 80 0 0 0 9非零行的首非零元是1,6,9, 处在1,3,5列, x1,x3,x5 就是约束变量其余的 x2,x4 就是自由未知量.满意请采纳^_^.

其实这种表示方式并不科学，也很少用，因为它选定了x2作为自由变量来表达结果，实际上，针对这个方程，选择任何一个变量为自由变量都可以。比如选x3为自由变量，结果就可以表示为 x2=x3，x1=-x3。完整的情况，应该表达为向量的形式，即(x1,x2,x3)T = k(-1,1,1)T，知道了向量的形式，各个未知量之间的关系显而易见。

①克莱姆法则，②增广矩阵化行最简形，③系数矩阵求逆X＝(A逆)b。最常用且功能最强的是增广矩阵化行最简形，∵行最简形矩阵包括了解的三种情况: 唯一解、无穷多解、无解。

线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组 解出所有解向量，然后求出其极大线性无关组就好。一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为1 1 1 7 21 2 1 2 35 8 5 20 132 5 2 -1 7通过初等变换为:1 1 1 7 20 1 0 -5 10 0 0 0 00 0 0 0 0秩为2，未知数个数为4，自由变量个数为4-2=2设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)于是基础解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.扩展资料线性代数通解和基础解系的区别如下：1、定义不同，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。2、求法不同，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

齐次线性方程组基础解系求解：1、对系数矩阵作【行】初等变换，化为阶梯形2、由值r（A）确定自由变量的个数：n-r（A）3、找出一个秩为r（A）的矩阵，则其余的n-r（A）列对应的就是自由变量4、每次给1个自由变量赋值为1，其余的自由变量赋值为0（注意共需赋值n-r（A）次）写出这n-r（A）个向量，即为基础解系。newmanhero 2015年1月18日20:39:39希望对你有所帮助，望采纳。

楼上高票回答已经很好很好了。我就再补充一下(u30fb_u30fbヾ还是按照上面的例子，x1+x2+x3+7x4＝2x1+2x2+x3+2x4＝35x1+8x2+5x3+20x4＝132x1+5x2+2x3-x4＝7它的相应矩阵为1 1 1 7 21 2 1 2 35 8 5 20 132 5 2 -1 7线性变换为1 1 1 7 20 1 0 -5 10 0 0 00 0 0 0可以看到，R（A）＝R（A，b）＝2＜n＝4有无穷多解，而解系就是针对这种情况的再第一行减去第二行化成最简阶梯1 0 1 12 10 1 0 -5 10 0 0 00 0 0 0得到x1＝-x-12x4+1 ，x2＝5x4+1x3与x4为任意常数，设为（1，0）T，（0，1）T，x1与x2的常数项为1，x3x4为任意常数，则特解就为（1.1.0.0）T故而得到解系（x1.x2.x3.x4）T＝C1（-1.0.1.0）T＋C2（-12.5.0.1）T＋（1.1.0.0）T

高斯变换后，用矩阵总列数（变量数）减去非零的行数（条件数，高斯变换保证了这些条件的独立性），就是自由变量数。至于究竟是哪几个可能是不确定的，如你这个矩阵，完成了高斯变换，自由变量数目：3-1=2，其中z是自由变量，而x和y之一可以视为自由变量，另一个根据第一个式子的条件可以由这个自由变量唯一决定。

如何确定自由变量并赋值？（1） 对系数矩阵作初等 ” 行 “ 变换化为阶梯型；（注意是行变换）（2）由秩r（A）确定自由变量的个数 n - r（A） （3）找出一个秩为r（A）的矩阵，则其余的n - r（A）列对应的就是自由变量（4）每次给一个自由变量赋值 为1 ，其余的自由变量赋值为0（注意共赋值n - r（A）次）对阶梯型方程组由下往上依次求解，就可得到方程组的解。newmanhero 2015年1月7日12:14:19希望对你有所帮助。望采纳。

对，当做到最后一步，有了自由变量后，赋值时有无穷赋值方式。你说得是常见的赋值方式，图上给出的是根据表达式的特点，能得到整数的基础解系对应的赋值方式。对自由变量赋值，只要赋值时是线性无关的向量就可以，比如x3 x4是自由变量，因此(x3 x4)＝(1 0)和(0 1)是无关的，或者图上给出的(1 －3)和(0 4)是无关的，也可以取(2 4)和(1 8)，我随便取的。

具体问题是什么？