线性代数

两个向量组可以互相线性表出, 即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。

两向量组相互之间，其中任意一个向量组中的任意一个向量均能由另一个向量组线性表示，即这两个向量组相互之间能线性表示就称这两个向量组等价，但是这个线性关系有时求解比较复杂。所以有一些必要的验证方法（仅仅是验证作用，也就是必要条件，达不到充分性）：（1）根据等价向量组的秩相等，如果向量组的秩不相等，则这两个向量组一定不是等价向量组，反之，未必成立。（2）同一向量组的所有最大无关组均是等价的。（因为任意一个最大无关组中的任意一个向量均能由另一个最大无关组线性表示）

等价向量组，是向量组A中向量，都可以被向量组B中向量的线性表示反过来，也是成立的。等秩向量组，仅仅是两个向量组的秩相等，不一定能被对方线性表示

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性：每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．

向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。

两个向量组可以相互线性表出,比如A向量组中的向量(α1,……,αn),B向量组中的向量(β1,……,βn),A中的任意一个向量αi可由β1,……,βn线性表出,同时B中的任意一个向量βi可由α1,……,αn线性表出,则A和B两个向量组等价

斯托克斯公式

余子数都是正数,代数余子式有正有负…比如按第一列展开 Ai1=(-1)^(i+1)*Mi1.其中Mi1就是余子式,Ai1是代数余子式 .这个是行列式的展开定理.按i行的展开式D=(-1)^(i+1)ai1Mi1+(-1)^(i+2)ai2Mi2+……+(-1)^(i+n)ainMin(...

要理解特征多项式，首先需要了解一下特征值与特征向量，这些都是联系在一起的：设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。然后，我们也就可以对关系式进行变换：(A-λE)x=0其中E为单位矩阵这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是系数行列式为0，即|A-λE|=0带入具体的数字或者符号，可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程，称为方阵A的特征方程，左端|A-λE|是λ的n次多项式，也称为方阵A的特征多项式。到此为止，特征多项式的定义表述完毕。

两个向量组可以相互线性表出，比如A向量组中的向量(α1，……，αn)，B向量组中的向量(β1，……，βn)，A中的任意一个向量αi可由β1，……，βn线性表出，同时B中的任意一个向量βi可由α1，……，αn线性表出，则A和B两个向量组等价

两个向量组可以互相线性表出, 即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合

等价本来是一个很宽泛的概念，在线性代数里除此之外还有另一种意思：如果存在一组初等变换把矩阵A变成矩阵B，或者说存在可逆阵P和Q使得PAQ=B，那么称A和B等价（也叫相抵）类似地有行等价和列等价不过要注意酉等价是酉相似的意思，而不仅仅是相抵

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。扩展资料设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。

线性代数，等价是什么意思等价--相同