正态分布

3．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是( )A. B.C. D.4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )A．100 B．200C．300 D．4005．(2012·山西模拟)某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为( )A．0.9 B．0.8C．1.2 D．1.16．袋中装有大小完全相同，标号分别为1,2,3，…，9的九个球．现从袋中随机取出3个球．设X为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为3,4,5，则有两组相邻的标号3,4和4,5，此时X的值是2)．则随机变量X的数学期望EX为( )A. B.C. D.7．某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910

N(0,1)是标准正态分布。标准正态分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。扩展资料：若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）正态曲线下，横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68.268949%。P{|X-μ|<σ}=2Φ（1）-1=0.6826横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为95.449974%。P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974由于“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。由此可见X落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的，基本上可以把区间（μ-3σ,μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间，这称之为正态分布的“3σ”原则。参考资料来源：百度百科——标准正态分布

这是标准正态分布密度函数（如图）：如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布的密度函数怎么求？正态分布的密度函数可以用下面的公式表示：f(x) = 1/√2πσexp[-(x-μ)^2/2σ^2] 其中 μ 是均值， σ 是标准差。

这是标准正态分布密度函数（如图）：如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。简介μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。本词条的正态分布是一维正态分布，此外多维正态分布参见“二维正态分布”。

记fai为标准正态分布函数，具体数值查表 1 P（X>7）=1-P（X<7）=1-fai（7-5）/1=1-fai（2）=1-0.9772=0.0228 2 P（168<xfai（2）-1+fai（0.4）="0.9772-1+0.6554=0.6326" 5="1.65" 5-fai（168-170）=""> 178.25或X<161.75</x

正态分布的可加性是X+Y-N(3，8)。相互立的正态变量之线性组合服从正态分布，即X~N（u1，（q1）^2），Y~N(u2，（q2）^）则Z=aX+bY~N（a*u1+b*u2，（a^2）*（q1）^2+（b^2）*（q2）^2）。正态分布的曲线特点：正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

二项分布X~B(n,p) E（X）=np Var(X)=npq 泊松分布X~P(λ) E（X）= Var(X)= λ^(-1) 均匀分布X~U（a,b） E（X）=（b+a)/2 Var（X）=(b-a)^(2) /12 指数分布X~E（λ） E（X）= λ^(-1) Var（X）= λ^(-2) 正态分布X~N(μ,σ^2 ) E（X）= μ Var（X)=σ^2

分别是 a 和 σ^2

根据中心极限定理，在大样本容量的情况下，普通最小二乘法（OLS）的估计量是近似正态分布的，因此如果你样本容量够大，可以做T检验。是否有异方差性可以用回归软件检测，eviews就行，操作很简单，随便找本eviews的教程看看就知道了。

问题一：非正态分布的数据在SPSS中怎么求差异性 均值+方差可以看出些问题的吧。 问题二：如何判断数据是非正态分布的 正态分布平均值1035.2，置信区间(1033.2,1037.3)方差595.5501，置信区间(594.6990,597.6117)用MATLAB画出分布直方图，估计为正态分布；求法：设上述数据为向量X；选取“取伪”错误的概率a=0.01；利用Jarque-Bera检验原则校验数据正态分布的合理性；命令为：jbtest(X,0.01)得到结果为0，说明数据基本符合正态分布要求；利用正态分布拟合函数求正态分布基本参数：得到平均值u，平均值置信区间Au，方差o，方差置信区间Ao。 问题三：非正态分布的简介 但在有些情况下，观测值不遵从正态分布，而遵从其他类型的分布，比如偏态分布。相对正态分布而言，将不遵从正态分布的其他类型的分布统称为非正态分布。 问题四：非正态分布计量资料怎样做相关分析 可以通过Excel的Correl函数计算相关系数，来判断相关性。也可使用Pearson计算相关系数判断相关性。在使用函数时，Excel提示如何操作 关于非正态计量资料的比较，建议采用非参数统计方法，具体的你可以参阅一些非参数统计的书籍，包括秩和检验，KS检验等等。绝大部分都需要这样做的，normal是很多检验的前提用SPSS可以做相关性分析。 SPSS是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，它最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮。它将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来，使用Windows的窗口方 式展示各种管理和分析数据方法 问题五：如果是非正态分布的样本，可以用T检验吗？ 不满足正态就做非参数 问题六：如何用spss进行非正态性数据的检验 单样本K-S检验是利用样本数据推断总体是否服从某一理论分布的方法。适合于探索连续型随机变量的分布形态。 其零假设H0为样本来自的总体与指定理论分布无显著性差异。 一般假设你的显著性水平为a=0.05。 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平a，则应拒绝零假设，认为样本来自的总体与指定分布的总体有显著差异（就是小概率事件发生了，拒绝假设，之后它就和正态分布之间的相似性可以理解为不存在） 相反一样，大于a就是具有相似性，可以理解为服从正态分布。 一般用起来的时候sig小于0.05就认为两者有显著差异，就是两者不相似。 也可以说越接近一越好。 问题七：非正态分布的数据在SPSS中怎么求差异性 均值+方差可以看出些问题的吧。 问题八：怎么检验一个分布是不是正态分布 正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。 两者特点比较： (1)正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。 (2)中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。 (3)正态曲线下的面积为1。正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。（4）正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。把你的数据画成图 对比一下 问题九：非正态分布计量资料怎样做相关分析 可以通过Excel的Correl函数计算相关系数，来判断相关性。也可使用Pearson计算相关系数判断相关性。在使用函数时，Excel提示如何操作 关于非正态计量资料的比较，建议采用非参数统计方法，具体的你可以参阅一些非参数统计的书籍，包括秩和检验，KS检验等等。绝大部分都需要这样做的，normal是很多检验的前提用SPSS可以做相关性分析。 SPSS是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，它最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮。它将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来，使用Windows的窗口方 式展示各种管理和分析数据方法 问题十：非正态分布的简介 但在有些情况下，观测值不遵从正态分布，而遵从其他类型的分布，比如偏态分布。相对正态分布而言，将不遵从正态分布的其他类型的分布统称为非正态分布。

标准差为总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。标准差表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。标准差受到极值的影响，标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布。当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值`x也服从正态分布，`x 的数学期望为μ，方差为σ2/n，即`x～N(μ,σ2/n)。中心极限定理：从均值为m，方差为s 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。经验法则是n≥30时算是充分大，满足中心极限定理要求。

当总体是正态分布的时候。但如果从大样本的角度讲，当样本容量n很大的时候，可近似认为样本均值近似服从正态分布。

因为这是正态分布的性质之一：如果X和Y服从：是统计独立的正态随机变量，那么：X和Y的和也满足正态分布：X和Y的差也满足正态分布U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。扩展资料：正态分布曲线的特征：1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。4、曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。5、正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

【答案】：B积差相关的适用条件必须满足两列变量各自总体的分布都是正态；二列相关适用的材料是两列数据均服从正态分布，其中一列变量为等距或等比的测量数据，另一列变量为人为划分的二分变量；点二列相关考查两列观测值一个为连续变量，另一个为二分称名变量之间相关程度。因此答案A、c、D均不正确。而斯皮尔曼等级相关适用于数据是等级顺序的测量数据，或者数据为等距或等比数据但总体分布不是正态分布的情况。故本题的正确答案是B。

【答案】：B描述统计；相关量数。 斯皮尔曼等级相关适用于解决以等级形式呈现的顺序数据.或者总体不为正态分布 的等距或等比数据，故B正确。积差相关适用于当两列变量各自总体的分布都是正态，等距 或等比的连续变量数据。二列相关和点二列相关适用于一列为等比或等距的测量数据、另一 列是类别变量。故A、C、D不符合题意。

单因素方差分析，操作步骤：spss菜单中选择：分析——比较均值——单因素ANOVA在弹出的对话框中把分组变量选入“因子”框，分枝角度选入因变量框，点击两两比较按钮，选择时候检验的方法，任选一种就可以了，两两比较就是在总体主效应显著的条件下比较具体是哪些组差异显著，然后OK，就可以出结果，F检验的sig<0.05就是主效应显著，即三组中至少有两组之间有差异因变量正态分布是方差分析基本条件之一，理论上如果不满足此条件，可能会增大犯一类错误的可能性，不过spss的方差分析对于非正态数据也有一定稳健性，并不是用传统的分析方法，所以正态分布与否不是特别影响结果，当然你也可以利用spss的正态转换来把数据转换成正态分布再分析，那也没问题

正态分布normal distribution一种概率分布.正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2 ).遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小；σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散.正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称,在μ处达到最大值,在正（负）无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点.它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线.当μ＝0,σ2 ＝1时,称为标准正态分布,记为N（0,1）.μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布.多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布.正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到.C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它.P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质.生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述.例如,在生产条件不变的情况下,产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量,等等.一般来说,如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）.从理论上看,正态分布具有很多良好的性质 ,许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的,例如对数正态分布、t分布、F分布等.正态分布应用最广泛的连续概率分布,其特征是“钟”形曲线.1.正态分布若 的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）(3-1)则称 服从正态分布,记号 .其中 、 是两个不确定常数,是正态分布的参数,不同的 、不同的 对应不同的正态分布.正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于1.2．正态分布的特征服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定.(1) 是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置.正态分布以 为对称轴,左右完全对称.正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于 .(2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度,越大,数据分布越分散,越小,数据分布越集中.也称为是正态分布的形状参数,越大,曲线越扁平,反之,越小,曲线越瘦高.(二)标准正态分布1．标准正态分布是一种特殊的正态分布,标准正态分布的 ,,通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量,记为 N（0,）.2．标准化变换：,此变换有特性：若 服从正态分布 ,则 就服从标准正态分布,故该变换被称为标准化变换.3.标准正态分布表标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到 范围内的面积比例 .（三）正态曲线下面积分布1．实际工作中,正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比,或变量值落在该区间的概率（概率分布）.不同 范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算.（3-2）.2.几个重要的面积比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1.正态曲线下,横轴区间 内的面积为68.27%,横轴区间 内的面积为90.00%,横轴区间 内的面积为95.00%,横轴区间 内的面积为99.00%.（四）正态分布的应用某些医学现象,如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量,以及实验中的随机误差,呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布,但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布,可按正态分布规律处理.其中经对数转换后服从正态分布的指标,被称为服从对数正态分布.1.估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式（3-2）估计任意取值 范围内频数比例.2.制定参考值范围（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标.（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标.表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握.表3-1 常用参考值范围的制定概率（%） 正态分布法 百分位数法双侧 单 侧 双侧 单侧下 限 上 限 下 限 上 限9095993.质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差,常以 作为上、下警戒值,以 作为上、下控制值.这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布.4.正态分布是许多统计方法的理论基础.检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布.许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布,但相应的统计量在大样本时近似正态分布,因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的.

用方差计算。D(X)=E(X^2)-[E(x)]^2

1.累加之后不会改变X1+X2+X3+X4+...+Xn服从正态分布期望和方差服从累加(线性)的计算方法,总期望=期望之和,总方差=方差之和e^a.e^b=e^(a+b)2.log(X1*X2*X3*X4*...*Xn)=logX1+logX2+logX3+...+logXnlogXi服从正态分布如1.,Xi-->logXi,期望和方差服从累加的计算方法X1*X2*X3*X4*...*Xn服从对数正态(log-normal)分布lognormaldistribution可以在谷歌(google)或wikipedia找到3log(（1+X1)*(1+X2)*(1+X3)*...*(1+Xn))=log(1+X1)+log(1+X2)+.....+log(1+Xn)（1+X1)*(1+X2)*(1+X3)*...*(1+Xn)服从log-正态(log-normal)分布,Xi移动+1如1.,Xi-->log(1+Xi),期望和方差服从累加的计算方法已知某证券的单日收益波动标准差是2%，计算月（30天）收益波动标准差期望=30*单日期望方差=30*单日方差

这个不一定. 二维正态随机变量只能确定两个边缘分布分别服从一维正态分布,条件概率要利用公式求得,具体分析. 希望能解决您的问题.

都是服从正态分布

正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

【答案】：E分析：变异系数用CV表示，CV是将标准差转化为算术均数的倍数，以百分数的形式表示。CV常常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组（或多组）资料的变异程度。掌握“定量资料的统计描述及推断”知识点。

【答案】：D标准差是描述数值变量资料离散趋势的最好指标。全距和百分位数仅考虑一组资料的两端数值或某一位置的数值，未考虑其他数据的变异情况，不能全面反映资料的离散程度。方差的单位是原度量单位铺平方，不便于解释。变异系数是用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组（或多组）资料的变异程度。

目录 1正态分布 目录 1正态分布 收起 编辑本段正态分布 　　normal distribution　　一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。　　正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。　　生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。　　正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。　　 正态分布　　1.正态分布 　　若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 ～ 。其中μ、σ2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的 、不同的 对应不同的正态分布。　　正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。　　2．正态分布的特征　　服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定。　　(1) 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于 。　　(2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度， 越大，数据分布越分散， 越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数， 越大，曲线越扁平，反之， 越小，曲线越瘦高。　　 标准正态分布standard normal distribution　　1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。　　2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。　　3. 标准正态分布表　　标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值）范围内的面积比例 。 　　 正态曲线下面积分布　　1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。 　　2.几个重要的面积比例　　轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.27%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.00%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.00%。　　 正态分布的应用　　某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。　　1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。　　2. 制定参考值范围　　（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。　　（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。　　3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。　　4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。　　 研究过程　　正态分布的概念和特征一、正态分布的概念　　由一般分布的频数表资料所绘制的直方图，图（1）可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图（3）。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。 　 为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。　　该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution)，亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。　　二、正态分布的特征：　　1．正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处最高。　　2．正态分布以均数为中心，左右对称。　　3．正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ。μ是位置参数，当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴越向左移动。σ是形状参数，当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；σ越小，曲线越尖峭。通常用N~（μ，σ2）表示均数为μ，方差为σ2的正态分布。用N（0，1）表示标准正态分布。　　4．正态曲线下面积的分布有一定规律。 　　实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。　　查附表1应注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、σ和X时先按式u=(X-μ)/σ求得u值，再查表，当μ、σ未知且样本含量n足够大时，可用样本均数X1和标准差S分别代替μ和σ，按u=(X-X1)/S式求得u值，再查表；③曲线下对称于0的区间面积相等，如区间（-∞，-1.96）与区间（1.96，∞）的面积相等，④曲线下横轴上的总面积为100%或1。　　 　　图2 正态曲线与标准正态曲线的面积分布　　第二节 正态分布的应用某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。　　1．估计正态分布资料的频数分布　　例1.10 某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范围内18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。　　本例，μ、σ未知但样本含量n较大，按式（3.1）用样本均数X和标准差S分别代替μ和σ，求得u值，u=(168-172.70)/4.01=-1.17。查附表标准正态曲线下的面积，在表的左侧找到-1.1，表的上方找到0.07，两者相交处为0.1210=12.10%。该地18岁男大学生身高在168cm以下者，约占总数12.10%。其它计算结果见表3。　　表3 100名18岁男大学生身高的实际分布与理论分布　　 分布 　　x+-s　　身高范围（cm）　　实际分布　　人数　　实际分布　　百分数（%）　　理论分布（%）　　X+-1s　　168.69～176.71　　6767.0068.27　　X +-1.96s164.84～180.56　　9595.0095.00　　X+-2.58s162.35～183.05　　9999.0099.00　　2．制定医学参考值范围：亦称医学正常值范围。它是指所谓“正常人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围。制定正常值范围时，首先要确定一批样本含量足够大的“正常人”，所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群；其次需根据研究目的和使用要求选定适当的百分界值，如80%，90%，95%和99%，常用95%；根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值，如白细胞计数过高过低皆属不正常须确定双侧界值，又如肝功中转氨酶过高属不正常须确定单侧上界，肺活量过低属不正常须确定单侧下界。另外，还要根据资料的分布特点，选用恰当的计算方法。常用方法有： 　　（1）正态分布法：适用于正态或近似正态分布的资料。　　双侧界值：X+-u(u)^S单侧上界：X+u(u)^S，或单侧下界：X-u(u)^S　　（2）对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。　　双侧界值：lg-1[X(lgx)+-u(u)S(lgx)]；单侧上界：lg-1[X(lgx)+u(u)S(lgx)]，或单侧下界：lg-1[X(lgx)-u(u)S(lgx)]。　　常用u值可根据要求由表4查出。　　（3）百分位数法：常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。　　双侧界值：P2.5和P97.5；单侧上界：P95，或单侧下界：P5。　　表4常用u值表　　 参考值范围(%)单侧双侧800.842　　1.282　　901.282　　1.645951.6451.960992.3262.576　　3．正态分布是许多统计方法的理论基础：如t分布、F分布、x2分布都是在正态分布的基础上推导出来的，u检验也是以正态分布为基础的。此外，t分布、二项分布、Poisson分布的极限为正态分布，在一定条件下，可以按正态分布原理来处理。

u表示的是期望值，o^2表示的是方差，建议你先看看正态分布函数的定义。

就是某件事出现不同结果的分布情况 是一般规律。比如班级里，分数高的和分数低的都很少，而中间分数的人多。这就是一种正态分布。一般正态分布都是中间大两边小

若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作，读作服从，或服从正态分布。当时，正态分布就成为标准正态分布正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。正态分布一种概率分布，也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ^2 =1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

正态分布是一个概率型的分布，若随机变量x服从一个数学期望为u、方差为a2的正态分布，记为N(u，a2)。其概率密度函数为正态分布的期望值u决定了其位置，其标准差a决定了分布的幅度。当u=0,a=1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布：若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函 数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。 正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。

是的。就是零均值、常方差的稳定随机序列，计量模型中的随机误差项必须是白噪声，模型才有经济意义。白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。要论含义,解释变量的定义域并不一定包括0,因为在很多时候,常数项的数学含义是?但是在计量经济学的实证模型中,这通常是无意义的,使得在该位置上,所有参数的确定都为了一个目的:让残差项的均值为0,而且残差项的平方和最小。

正态分布的通俗理解如下：正态分布的通俗概念：如果把数值变量资料编制频数表后绘制频数分布图（又称直方图，它用矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直条的宽表示组距，直条的面积表示频数（或频率）大小，直条与直条之间不留空隙）。若频数分布呈现中间为最多，左右两侧基本对称，越靠近中间频数越多，离中间越远，频数越少，形成一个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称的分布，那一般认为该数值变量服从或近似服从数学上的正态分布。正态分布根据参数值(平均值和标准差)有许多不同的形状。标准正态分布是正态分布的一个特例，均值为0，标准差为1。这个分布也称为Z分布。标准正态分布上的值称为标准分数或Z分数。标准分数表示某一特定观测值高于或低于平均值的SD数。例如，标准得分为1.5表示观察到的结果比平均值高1.5个标准差。另一方面，负分数表示低于平均值的值。平均值的Z分数为0。正态分布只适合各种因素累加的情况，如果这些因素不是彼此独立的，会互相加强影响，那么就不是正态分布了。如果各种因素对结果的影响不是相加，而是相乘，那么最终结果不是正态分布，而是对数正态分布。

不一定的，但是如果X和Y独立，X+Y就服从正态分布，其均值是X和Y均值的和，方差的平方是两个方差平方的和。不独立的话,函数形状在三维空间就不是那种草帽型扩散的函数相互独立联合密度里新的指数是 -{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2}(x,y)在圆心为(u1,u2),双轴比例为 o1,o2 的所有椭圆上获得的指数相等整个函数被椭圆状的等高线组成-{(x-u1)^2/o^1+(y-u2)^2/o2^2+2(x-u1)(y-u2)/o1o2}这种情况下,椭圆有旋转,还是二维正太,x,y在二维面里定义域仍不受对方约束,也可以理解成把轴给转了一下.新轴u,v是关於x,y的互相垂直的向量,仍然可以不干涉如果x和y相关那麼y取值范围受x约束比如y必须小於某某x则定义域受到约束,总合还是1,密度相对聚拢,不知道变成什麽形状当Y=X确定时,会缩成沿著一个面的1维了顺带一说,如果X,Y独立同分布,等高线都是圆环,出来的函数是一个漂亮的草帽只要独立同方差就是圆环等高，位置和期望有关，形状和方差有关

正态分布，也称常态分布，是统计学中一种应用广泛的连续分布，用来描述随机现象。首先由德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855）发现，所以亦称高斯分布。 正态分布现大量应用于误差分析，及质量管理上，我们常说的6西格玛理论，及千分之三原则，都来源于正态分布。

X,Y的线性组合服从正态分布，E(X-Y)=0，D(X-Y)=σx^2+σy^2(X-Y) ~ N(0，σx^2+σy^2)

这个不一定。二维正态随机变量只能确定两个边缘分布分别服从一维正态分布，条件概率要利用公式求得，具体分析。

变量正态分布的话回归模型按Y轴选择。根据查询相关公开信息显示，变量正态分布需要依照Y轴的变化情况进行详细选择。正态分布，也称常态分布，又名高斯分布（Gaussiandistribution），最早由棣莫弗（AbrahamdeMoivre）在求二项分布的渐近公式中得到。

【答案】：D标准差是描述数值变量资料离散趋势的最好指标。全距和百分位数仅考虑一组资料的两端数值或某一位置的数值，未考虑其他数据的变异情况，不能全面反映资料的离散程度。方差的单位是原度量单位铺平方，不便于解释。变异系数是用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组（或多组）资料的变异程度。

正态分布的两个参数含义 N（a，b^2) a是均值，b^2是方差 a变大，分布曲线向右移，反之成立 b^2变大，分布曲线变平缓b^2变小，分布曲线变陡峭 这样可以么？ 正态分布的含义 百科名片正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。 normal distribution 一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹著点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。 正态分布概率密度函数解析式 附：这种分布的概率密度函数为：（如右图） 正态分布 1.正态分布 若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 ～ 。其中μ、σ2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的μ、不同的σ2对应不同的正态分布。 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。 2．正态分布的特征 服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。 (1)μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。 (2)σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。 标准正态分布 1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用ξ（或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。 2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布...... 正态分布的作用？ 在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似地服从正态分布，这就是为什么深入研究正态分布的原因。掌握了正太分布，人们可以解决大多数问题。这就是正态分布的作用。 如果一组数据满足正态分布，请问意义是什么，数据有什么特点 1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。 4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。 5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。 应用 1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。 2. 制定参考值范围 （1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。 （2）百分位数法 常用于偏态分布的指亥。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。 3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。 4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。 估计正态分布资料的频数分布 例：某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.0cm，标准差s=4.0cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数 在1个标准波动外的一半，即（1-68.3%）/2=15.65%

你也在为概率烦恼么？我也是。。。

存在。二维正态分布随机变量p等于负1，是有一次方函数的，所以存在线性关系。线性关系定义是两个变量之间存在一次方函数关系，就称两者之间存在线性关系。

概率P{/X-U/<a}将a除过去,大于号左侧是标准正态分布的绝对值,右侧为实数1. 相当于标准正态分布取值【-1,1】的概率,他是一个固定值,跟a的大小无关.</a}将a除过去,大于号左侧是标准正态分布的绝对值,右侧为实数1.

u是均值，a是方差

这种分布不一定相等。如果两个随机变量独立且服从同一正态分布，那么它们的均值和方差相等。但是，如果两个随机变量独立且服从不同的正态分布，它们的均值和方差可能不相等。即使两个随机变量独立且服从同一正态分布，它们的分布也可能不相等，因为它们可能有不同的参数（例如，均值和方差）。

X,N（0,0,1,1,0）说明X，Y独立同分布N（0,1）fX(x)=φ(x).P（X+Y0)=P(X>0,Y>0)+PX。若(X, Y)服从二维正态分布，则X和Y各自也服从正态分布 二维随机变量的独立性，表示方法是X,N（0,0,1,1,0）说明X，Y独立同分布N（0,1）fX(x)=φ(x).P（X+Y0)=P(X>0,Y>0)+PX。

【答案】0.3413【答案解析】试题分析：根据题意，由于随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则利用对称性可知，P(－1＜X＜0)＝0.3413，故可知答案为0.3413。考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的运用，属于基础题。

随机变量X服从正态分布，则（）也服从正态分布。 A.X+2B.X^2C.2XD.ln（X）E.2X+10F.ln（X）-4正确答案：X+2；2X；2X+10

C 分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ 2 ），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）= P（0＜ξ＜4），得到结果． 解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ 2 ），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6　　∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故答案为：0.3．点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．

对，而且对于那两个参数是有变化的

N(1,2^2) (X-1)/世悄2~N(0,1^2) P(X>z0.05)=0.05 P(|(x-1)/搜薯渣手渣2|z0.05) =1-2*0.05 =0.9 如果我的回答可以帮到您，请您采纳哦！

这题少一个条件吧N(μ,σ^2),中的μ,未知呀

根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于对称,得到一对对称区间的概率之间的关系,即,得到要求的区间的概率.解:随机变量服从正态分布,,,,故选.本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查曲线关于对称时,对称轴两侧的对称区间上的概率之间的关系,本题的运算量比较小,是一个送分题目.

可以理解成在理论中当X<=0时,P(X<=0)已经很小,可以近似看成零,于是就和现实中相匹配了.其实,当X小于1米大于0.5米时,即成年人身高小于1米大于0.5米时,这个概率已经是相当小的了,此时估计都已经是千分之一以下(个人感性估计,无任何理论依据),更何况在理论中零以下的概率.其实从理论上假如很在意X<=0的那一小部分概率的话,可以用卡方分布的模型对成年人的身高进行拟合,该分布X是从零开始的,而且当参参数ramda大于30时,已经和正态分布相当接近.具体资料可以参阅相关的概率与数理统计的书籍,我也不多说了.

可以证明，有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布

是的。因为独立，所以联合概率密度函数就是2个概率密度函数的乘积，而这种形式的函数就是二维正态分布的概率密度函数。

两个服从正态分布的随机变量相互独立的充分必要条件是不相关,即: E{(X-μ1)(Y-μ2)}=E{X-μ1}E{Y-μ2}.证明见: http://baike.baidu.com/view/9306579.htm当且仅当E{(X-μ1)(Y-μ2)}-E{X-μ1}E{Y-μ2} = 0 时, 指数中的中间项消失了, f(x,y)=f(x)f(y).

C 试题分析：根据题意，由于随机变量 服从正态分布 ，若 ，则可知 1-0.4=0.6，故可知答案为C.点评：主要是考查了正态分布的概率的求解，属于基础题。

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)则F(y)=P(Y<=y)=P(e^x<=y)当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的密度函数f(x)=g(lny)*1/y将X的密度函数g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数

若X~N(μ，σ^2)，则Y=(X-μ)/σ~N(0,1)，所以P{μ-σ≤X≤μ+σ}=P{-1≤(X-μ)/σ≤1}=P{-1≤Y≤1}=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1。

shapiro.test(x)

在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。正态分布的一些性质：[2]（1）如果 且a与b是实数，那么 （参见期望值和方差）。（2）如果 与 是统计独立的正态随机变量，那么：它们的和也满足正态分布它们的差也满足正态分布U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。（3）如果和是独立常态随机变量，那么：它们的积XY服从概率密度函数为p的分布其中是修正贝塞尔函数（modified Bessel function）它们的比符合柯西分布，满足（4）如果为独立标准常态随机变量，那么服从自由度为n的卡方分布。

正态分布是连续型的，而连续型随机变量取任何一个固定值的概率都是0，所以P(X=0)=0。又X~N(0,1)，则X的分布关于0左右对称，所以Φ(0)=P(X≤0=0.5。

这是参数为 2, theta/2 的伽马分布。可以用：1 X = gamrnd(2, o/2, 100, 1)这样的方法来生成。o 即为 theta 的取值。

设Y=X?μσ，因为X服从正态分布N（μ，σ2），故Y～N（0，1），从而：P{|X-μ|＜σ}=P{|Y|＜1} 是一个固定值，不随σ变化，故选：C．

对于正态分布,其线性组合也是正态分布： N(0,1),N(1,1) 所以：X+Y 的分布是 N(1,2),X-Y 的分布是 N(-1,2) 所以只有 D 是正确的,-1 是 X-Y 的期望,也就是正态分布图像的对称轴,是概率的平分点.,5,判定两个随机变量的正态分布关系

你好！相互独立的正态分布随机变量，它们的和还是正态分布。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

正态分布公式如图所示：正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布主要特点：估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。制定参考值范围：正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

C试题分析：随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=3对称，2和4对称，∴P（2＜ξ＜3）=P（3＜ξ＜4），P(ξ＜2)=P(ξ＞4)∵P（2＜ξ＜3）+P（3＜ξ＜4）=0．6826，∴P(ξ＞4)=．

正态分布公式如图所示：正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布主要特点：估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。制定参考值范围：正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

x是一个值，可以在负无穷到正无穷里取值

日常中大多事件在正常情况下都符合正态分布。例如，一个班级某次的考试成绩。中等成绩的人占多数，特别优秀或特别差的人占少数。某城市或某小区的人群中，中等生活水平的人占多数，特别富或特别穷的人占少数。等等。

若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作，读作服从，或服从正态分布。当时，正态分布就成为标准正态分布正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。正态分布正态分布一种概率分布，也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ^2=1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。[1]正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

正态分布的线性函数还是正态分布e（y）＝e(1－2x )＝1－2ex＝1d(y )＝d(1－2x )＝4d (x )＝4所以y～n(1，4)

若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作，读作服从，或服从正态分布。当时，正态分布就成为标准正态分布正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。正态分布一种概率分布，也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ^2 =1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

e^tu03bc

正态分布随机变量的和不一定还是正态分布。不相关的正态分布随机变量的和还是正态分布，相关的正态分布随机变量的和不一定还是正态分布。X+Y还是正态，要求X和Y必须是jointly normal的。两个相互独立的正态是这种情况的一个特例。如X, Y是jointly norma的则X+Y ~ N( EX+EY, var(X) + var(Y) + 2cov(X,Y)) 。 如果X,Y independent, 则cov(X,Y)=0。一个常见的非jointly normal 的两个正态随机变量加起来不是正态的。X ~ N(EX, var(X) )是一个正态随机变量。令Y= m * X.其中m 有1/2 概率为1，1/2 概率为-1，m 独立于X。可以证明Y的分布也是正态的。但是X+Y= (1+m) *X不是正态分布，因为其会在0点有一个概率为1/2的聚集。

正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

如果X与Y都服从正态分布，则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布，有很多反例。但如果X与Y都服从正态分布，且相互独立，则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布。

应该还是正态分布的.具体的值不知道了.你还是查一下书吧.应该有的.