正态分布

如果它被计算概率，然后使用的分布函数，但它具有分布函数是一个正常的解析公式不能被写入。通常的计算方法是，在每个点计算表列的标准正态分布函数的分布函数，通过查表找到实际的概率计算。非标准正态分布函数可以转换成一个标准的正常分布，然后计数。当然，数学软件，你没有看表，是一个直接的答案。手算，看看表。

惹X～N(p,k^2)的正态分布,则Z=(X-p)/k～N(0,1)的标准正态分布. 即统计量减期望值后除以方差.

分布函数F（x)是 概率密度函数p(x)的从负无穷大到x的积分，你所说的图像先增后减的那是p(x)概率密度函数的图像。

服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ2）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。面积分布1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。⒉几个重要的面积比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。

正态分布的可加性是X+Y-N(3，8)。相互立的正态变量之线性组合服从正态分布，即X~N（u1，（q1）^2），Y~N(u2，（q2）^）则Z=aX+bY~N（a*u1+b*u2，（a^2）*（q1）^2+（b^2）*（q2）^2）。正态分布的曲线特点：正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

标准正态分布函数是“常态分布”，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ＾2的正态分布，记为N(μ，σ＾2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ＝0，σ＝1时的正态分布是标准正态分布。正态分布有两个参数，即期望（均数）μ和标准差σ，σ的平方为方差。标准正态分布函数的性质：1、密度函数关于平均值对称。2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

由表1.1的频数表资料所绘制的直方图，图3.1（1）可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图3.1（3）。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。图3.1频数分布逐渐接近正态分布示意图为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。（3.1）该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution)，亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。

切比雪夫不等式的特殊例子

X---N(u,&^2)

问题一：如果一组数据满足正态分布，请问意义是什么，数据有什么特点 1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。 4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。 5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。 应用 1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。2. 制定参考值范围 （1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。 （2）百分位数法 常用于偏态分布的指亥。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。 3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。 4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。 估计正态分布资料的频数分布 例：某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.0cm，标准差s=4.0cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数 在1个标准波动外的一半，即（1-68.3%）/2=15.65%问题二：t分布与正态分布有什么不同？请通俗说明。谢谢。 1:正态分布是与自由度无关的一条曲线； t分布是依自由度而变的一组曲线。 2:t分布较正态分布顶部略低而尾部稍高问题三：数学，概率，正态分布里面的那个N是代表什么 正态随机变量服从的分布就称为正态分布 N表示代号，取Normal distribution（正态分布）的首字母问题四：什么是正态分布？ 目录 1正态分布 目录 1正态分布 收起 编辑本段正态分布 　　normal distribution 一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。 正态分布 1.正态分布 若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 ～ 。其中μ、σ2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的 、不同的 对应不同的正态分布。 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。 2．正态分布的特征 服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定。 (1) 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于 。 (2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度， 越大，数据分布越分散， 越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数， 越大，曲线越扁平，反之， 越小，曲线越瘦高。 标准正态分布standard normal distribution 1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。 2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。 3. 标准正态分布表 标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值）范围内的面积比例 。 正态曲线下面积分布 1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范......>>问题五：正态分布曲线中μ和σ2代表什么？请通俗解释，谢谢。 u: 数学期望或均值，是最有可能出现的结果。 sigma^2: 方差，数据的分散程度。问题六：正态分布中u，σ分别表示什么含义？ u是平均值，后面那个是标准差

-X服从N(0,1)

正态分布变量取值具有呈钟型，两头低，中间高，左右对称的分布特征。它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。正太分布的特点及意义：1、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。4、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。

如果x服从标准正态分布，x^2服从自由度为1的卡方分布。若n个相互独立的随机变量ξu2081，ξu2082，...,ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的。扩展资料：若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。由此可见X落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的，基本上可以把区间（μ-3σ,μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间。

解答如下：设X~N（0，1）

正态分布的通俗概念：如果把数值变量资料编制频数表后绘制频数分布图（又称直方图，它用矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直条的宽表示组距，直条的面积表示频数（或频率）大小，直条与直条之间不留空隙。），若频数分布呈现中间为最多，左右两侧基本对称，越靠近中间频数越多，离中间越远，频数越少，形成一个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称的分布，那一般认为该数值变量服从或近似服从数学上的正态分布。扩展资料：定理由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。若服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

面积为S=0.4951方法：将一般的正态变量：X~N(μ，σ^2)化成标准正态变量t~N(0,1)；之后查表：Φ（2.58）=0.4951.

x1与x2要独立

Z代表随机变量经过列维-林德伯格中心极限定理的变形后，服从标准正态分布Φ（0,1），并且Z为该标准正态分布下的新变量。Z在数量上表示该新变量为该标准正态分布下标准差σ=1的倍数。Z越小即越趋近-∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越小，接近0；Z值越靠近0，说明该新变量出现的累计概率越接近50%；Z越大即越趋近+∞，说明该新变量在Φ（0,1）中出现的累计概率越大，也接近1.

这个可以直接看出来的，X的立方乘以标准正太分布的密度函数是一个奇函数，这个奇函数在负无穷到正无穷上积分，结果就是0 不用计算

二次函数回归关系的非正态数据如何转换为正态分布，同时不改变自变量和因变量的这种二次函数回归关系的统计性？

三 正态分布N（0，1）的分位数 这里结合标准正态分布N（0，1）来叙述分位数概念。对概率等式 P（u≤1.282）＝0.9 1 解释 : 解释1 ：0.9是随机变量u不超过1.282的概率。 解释2：1.282是标准正态分布N（0，1）的0.9的分位数，记为 。 解释2表示：0.9分位数把标准正态分布密度函数 下的面积分为左右两块，左侧一块面积恰好为0.9，右侧一块面积恰好为0.1。 2 分位数的意义 一般说来，对介于0与1之间的任意实数α，标准正态分布N（0，1）的α分位数是这样一个数,它的左侧面积恰好为α，它的右侧面积恰好为1－α。 用概率的语言，U（或它的分布）的a分位数 是满足下面等式的实数： 四 正态分布的有关计算 1正态分布计算的理论根据 性质⒈ 设 ，则 （标准化公式） 解释：此性质表明，任一个正态变量X（服从正态分布的随机变量的简称）经过标准化后，都归一到标准正态变量 .如： 若 ，通过标准化变换 ； 若 ，通过标准化变换 ； 例1设 和 ，概率 和P（1.7＜Y＜2.6)各为多少？ 解析： 首先对每个正态变量经过各自的标准化变换得到标准正态变量。 根据性质2中③，让区间端点随着标准化变换而变化，最后可得： 其中 ， 例2 已知X～N（10，0.022），uf046（2.5）＝0.9938。求X落在（9.95，10.05）内的概率。 解析： 例3 已知X～N（1，2 2），uf046（1）＝0.9987，uf046（－1）＝0.1587，则P{－1＜X＜3}＝__________。 解析： ＝uf046（1）－uf046（－1）＝1－2uf046（－1）＝0.6826 注释： 从这个例子可以看到标准化变换在正态分布计算中的作用，各种正态分布计算都可通过一张标准正态分布函数表来实现，关键在于标准化变换。

其他人都回答的啥啊...别误导了.平方之后是卡方分布, 卡方(1). 如果两个独立的话, 除以自由度之后的比值是F分布.所以是F分布, F(1,1)

图中1-Φ(xo-20/40)=0.50有误，应该是题目中给出的0.05。不过不影响答题的完整性，答案很好，学习中。

分布函数F（x)是 概率密度函数p(x)的从负无穷大到x的积分，你所说的图像先增后减的那是p(x)概率密度函数的图像。

服从正态分布的变量转换为标准正态分布时，变量就服从标准正态分布。正态分布的标准化需要相反侧面积相等若分别都服从正态分布，那么变量也服从正态分布。服从正态分布，则先计算该组数据的期望及标准差，则新构成的这一组数据服从标准正态分布，即可以得出概率，不同参数的正态分布之间需要相互比较时，就需要按照上述方式转换为标准正态分布，实际应用，某金融机构的的风险水平下资产损失为亿，即有的可能性会亏损亿元，就是即为风险值。

标准正态分布是转换过去：实际这就是一个坐标系的转换，标准正太分布（均值为0，标准差为1），为正太分布分均值，为正太分布的标准差，z为变化后的值，X为随意变量。在一般形式的正态分布中，变量是X，是采样的具体数据，所求值要么是具体的该数据下的数据量，要么是此数据量在总数据量中所占的百分比；而在标准正态分布中，变量是采样的具体数据与总体均值的差值并且用标差为单位显示出来（比上标差σ）。正态曲线呈钟型两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

是 第一节 正态分布的概念和特征 一、正态分布的概念 由表1.1的频数表资料所绘制的直方图,图3.1（1）可以看出,高峰位于中部,左右两侧大致对称.我们设想,如果观察例数逐渐增多,组段不断分细,直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处）,两侧逐渐降低且左右对称,不与横轴相交的光滑曲线图3.1（3）.这条曲线称为频数曲线或频率曲线,近似于数学上的正态分布（normal distribution）.由于频率的总和为100%或1,故该曲线下横轴上的面积为100%或1. 图3.1频数分布逐渐接近正态分布示意图 为了应用方便,常对正态分布变量X作变量变换. （3.1） 该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution),亦称u分布.u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）. 二、正态分布的特征： 1．正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处最高. 2．正态分布以均数为中心,左右对称. 3．正态分布有两个参数,即均数和标准差.是位置参数,当固定不变时,越大,曲线沿横轴越向右移动；反之,越小,则曲线沿横轴越向左移动.是形状参数,当固定不变时,越大,曲线越平阔；越小,曲线越尖峭.通常用表示均数为,方差为的正态分布.用N（0,1）表示标准正态分布. 4．正态曲线下面积的分布有一定规律. 实际工作中,常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数,以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率.正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得.对于正态或近似正态分布的资料,已知均数和标准差,就可对其频数分布作出概约估计. 查附表1应注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、σ和X时先按式（3.1）求得u值,再查表,当μ、σ未知且样本含量n足够大时,可用样本均数和标准差S分别代替μ和σ,按式求得u值,再查表；③曲线下对称于0的区间面积相等,如区间（-∞,-1.96）与区间（1.96,∞）的面积相等,④曲线下横轴上的总面积为100%或1. 正态分布曲线下有三个区间的面积应用较多,应熟记：①标准正态分布时区间（-1,1）或正态分布时区间（μ-1σ,μ+1σ）的面积占总面积的68.27%；②标准正态分布时区间（-1.96,1.96）或正态分布时区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面积占总面积的95%；③标准正态分布时区间（-2.58,2.58）或正态分布时区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面积占总面积的99%.如图3.2所示. 图3.2 正态曲线与标准正态曲线的面积分布

一、正态分布的概念由一般分布的频数表资料所绘制的直方图，可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布（standard normal distribution），亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1

用randn命令生成标准正态分布随机数(均值为0，方差为1)：r=randn(n)returnsann-by-nmatrixcontainingpseudorandomvaluesdrawnfromthestandardnormaldistribution.均值为1方差为0.2正态分布的500个随机数，语句如下：r=1+0.2.*randn(1,500);

标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用（或z）表示服从标准正态分布的变量，记为z～n（0，1）

首先，需要把两个正态分布化为标准正态分布，根据t分布定义：设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从卡方（n）分布，那么Z=X/√(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z～t(n)显然，n=1时，√(Y/n)=√(Y)，为正态分布，所以，两个标准正态变量的比

多元线性回归分析要求自变量正态分布吗? 不要求；自变量为连续性资料但是非正态分布可以吗？可以。

正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。 正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

不一定的，你的那个题目我帮你理理思路：（1）X是正态总体，所以X1、X2相互独立，课本上有定理（这个结论很明显）：相互独立的两个一维正态随机变量，是可以形成二维正态随机变量的；（2）(X1，X2)是二维正态随机变量了，后面都可以串起来了！

对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。明白了吗？

PROC UNIVARIATE DATA=数据集名 NORMAL PLOT ; VAR 变量; RUN；

All Greek to me.

计量经济学中，如果我们拥有极其多和优质的数据，那么如果所有的变量没有违反经典假设。得到的估计参数将是无偏的，在大样本之下将是一致的估计。我们来看一看经典假设： ols1：模型关于待估计的参数是线性的。 ols2：模型的数据来源问题。对于一般的横截面数据是独立同分布的。 ols3：E(u|X)=0。无内生性假定。 ols4：X之间没有完全多重的共线性。 ols5：Var(u|X)=a^2（a是一个常数）。 ols6：残差服从独立的相同的正态分布。 其中的ols1----ols4都是要保证估计的参数是一致的。其中的第三个假定就是内生性假定。 现实情况的描述：关于计量经济学中，我们需要估计偏效应。也就是说某一个自变量对因变量的影响问题。如果这个自变量和随机误差不相关，那么我们得到的这个ols的估计参数将是一致的，也可以说是效果良好的。但是现实情况并不是这样的，现实中的变量一般都是内生变量，也就是说两个变量不是单方面的决定作用，而是相互决定的作用。那么一般而言，只要我们测量有误差或者是遗漏变量，那么就可能存在内生性的问题，也就是我们没有办法得到一个一致性的估计。 代理变量和工具变量： 什么是代理变量？——遗漏变量的解决方法。在一个方程中，假设：y=b0+b1*x1+……+bn*xn+u。方程中的变量x和随机误差不相关，或者是我们可以容忍某种程度上的相关性，那么我们可以说我们对于参数的ols地估计值是满意的，但是如果在u中我们能知道某些变量和x相关，而且这个遗漏的变量是比较重要的，那么我们怎么才能得到一个更加好的参数的估计量呢?我们如果能找到一个变量和在u中的遗漏的变量q相关，而且这个变量要和x不相关，那么我们就可以把这个遗漏的变量加入到方程中进行回归。假设我们找到可以在某种程度上反映q的一个变量，或者是一组变量z，那么我们就可以把这个z放到方程中去做ols。得到的参数的估计值要比原先的好一些。但是这里存在问题，也就是z始终不是q，那么在某种程度上没有办法完全代表q。这样也会导致估计的参数存在一定的不一致，但是总是比原来那个没有z条件下估计出来的参数要好一些。但是在一定的情况之下，我们能知道到底是过高的估计，还是过低的估计。因为q=a0+a1*x1+a2*x2……+an*xn+c1*z1+c2*z2……+ck*zk。把这个方程带到原来的方程中（y=b0+b1*x1+……+bn*xn+c*q+u）。那么我们可以得到关于bi的估计值是bi+ai。实际上这个估计值也是有偏的。 实际上参数的估计值的偏向取决于两个因素，第一：遗漏变量q和z之间的关系，也就是协方差是正的还是负的。第二：取决于q和y的关系。如果：cov(q,z)>0且cov(q,y)>0，向上偏误。如果：cov(q,z)>0且cov(q,y)<0，向下偏误。如果cov(q,z)<0且cov(q,y)>0，向下偏误。cov(q,z)<0且cov(q,y)<0，向上偏误。 工具变量方法：工具变量法和代理变量方法是不同的，这个区别千万要注意，理念也是不同的。一般而言，工具变量方法可以解决遗漏变量问题，也可以解决测量误差问题。 现在先说测量误差的解决方法：比如在一个回归中，我们认为其中的一个变量xi有测量误差，而且这个测量误差和u相关，此时我们要找到一个变量z，满足两个条件：1、cov(xi,z)>0，2、cov(z,u)=0。满足这两个条件的情况之下，我们就是使用2sls方法进行回归。首先xi对X（不包括xi）和工具变量集合进行回归（工具变量不一定是一个，可能十多个，那么工具变量就可能是一个集合），进行回归，得到一个拟和的xi。此时做y对X（其中的xi用刚才那个回归中的得到的拟和值来替代）。此时做出的回归是一致的。 现在讨论隐性变量的问题：如何利用工具变量的方法来解决隐性变量的问题？ 隐性变量的问题一般而言可以用上面说过的代理变量来解决，但是那样的结果是有偏的，并且是不一致的。尽管比没有用的时候好，但是如果条件允许，那么我们可以用工具变量的方法来得到一个比代理变量还要好的结果。这个条件就是：如果知道隐性变量q没有办法准确测量或者没有一个公认的测评标准，那么我们可以利用其他与q相关的指标来进行工具变量，但是必须有两个相关的可测的观测值，并且这两个观测值不能有测量误差。此时我们随便利用一个观测指标带到方程中，就可以得到一个有测量误差的回归模型，此时问题就如同测量误差的解决方法一样来解决，假设q1,q2是不同的指标观测值。那么我们可以1、做q1对X和q2的回归，得到拟和值。2、在做y 对X和q1的拟和值回归。此时的得到的就是一致估计量。

可能你想写：求z=(x^2＋y^2)^0.5的密度函数.f(z)=p(z<=z)=p{(x^2+y^2)^0.5<=z}当z<0时，f(z)=0当z>=0时，f(z)=p{x^2+y^2<=z^2}f(z)=p{x^2+y^2<=z^2}=(2πσ^2)^(-1)∫∫e^[-(x^2+y^2)/(2σ^2)]dxdy,积分区域是x^2+y^2<=z^2积分得概率分布：f(z)=1-e^[-z^2/(2σ^2)]，z>0求导得概率密度：f(z)=(z/σ^2)*e^[-z^2/(2σ^2)],z>=0,f(z)=0,z<0

x^2服从卡方分布

B 正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2 ). 标准正态分布是一种特殊的正态分布,标准正态分布的μ和σ2为0和1,通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量,记为 N（0,1）.

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x) 则F(y)=P(Y

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)则F(y)=P(Y<=y)=P(e^x<=y)当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的密度函数f(x)=g(lny)*1/y将X的密度函数g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数

X^2 服从参数为 1 的卡方分布：X^2 χ^2(1) 定理：参数为 k 的卡方分布,其方差是 2k 所以：D(X^2) = 2*1 = 2

令η＝，由101．1<ξ<117．6得－2．3<η<3．2P(101．1<ξ<117．6)＝P(－2．3<η<3．2)＝Φ(3．2)－Φ(－2．3)＝Φ(3．2)－［1－Φ(2．3)］＝ Φ(3．2)＋Φ(2．3)－1＝0．993＋0．9893－1＝0．9886P(ξ<a)＝P(<)＝P(η<)故P(η<)＝P(ξ<a)＝0．9，查表得(a－108)≈1．28则a＝111．84(3)P(|ξ－a|>a)＝0．01，等价于P(|ξ－a|≤a)＝0．99|ξ－a|≤a0≤ξ≤2a≤≤－36≤η≤故有P(－36≤η≤)＝0．99但P(－36≤η≤)＝Φ()－Φ(－36)＝Φ()－［1－Φ(36)］＝Φ())，Φ()＝0．99P(X＜117)≈57．5扩展资料标准正态分布密度函数公式：正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

以为是标准正态分布,分布函数关于y轴对称,Ф（0）刚好是y轴左半部分面积.因为总面积为1（总概率为1）,面积的一半,即Ф（0）=0.5.

标准正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。标准正态分布曲线下面积分布规律是：在－1.96～＋1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在－2.58～＋2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

完整详细清楚过程rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题

正态分布公式如图所示：正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布主要特点：估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。制定参考值范围：正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

正态分布（Normal distribution)是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x 轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ^2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

先求出Y的分布函数F(y)=p(Y<=y)=p(|X|<=y)=p(-y<=x<=y)=2G(y)-1,y>=0,G(.)为正态分布的分布函数，所以y的密度函数为f（y）=2g(y),y>0,0,y<0

B 正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。

z的分布叫做瑞利（rayleigh）分布,具体求法：f(x,y)=[1/(2πσ^2)]*e^-[(x^2+y^2)/2σ^2]当z<0时，显然有f(z)=0当z>=0时，有：f(z)=∫∫f(x,y)dxdy,其中积分区域为x^2+y^2<=z^2做变换x=r*sint,y=r*cost，则f(z)=∫{0到2π}dt∫{0到z})[1/(2πσ^2)]*e^-[r^2/2σ^2]dr=∫{0到z})e^-[r^2/2σ^2]d(r^2/2σ^2)=1-e^(-z^2/2σ^2)接下来求概率密度就是求导，得：f(z)=f"(z)=(z/σ^2)*e^(-z^2/2σ^2)(z>0)

惹X～N(p,k^2)的正态分布,则Z=(X-p)/k～N(0,1)的标准正态分布.即统计量减期望值后除以方差.

标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%，根据正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%；三个标准差之内的比率合起来为99%。在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确，则约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为“68-95-99.7法则”或“经验法则”。

解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：由图象的对称性可得，∵ξ～N（0，1），∴P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）=Φ（1）-Φ（0）=0.8413-0.5=0.3413．故P（-1＜ξ＜0）=0.3413．故答案为：0.3413．

X^2 服从参数为 1 的卡方分布：X^2 χ^2(1) 定理：参数为 k 的卡方分布,其方差是 2k 所以：D(X^2) = 2*1 = 2

不是有很多种

用泰勒展开式.√ln(x+1)=√(x-x^2/2+o(x^2))所以√x-√ln(x+1)=√x-√(x-x^2/2+o(x^2))=(x-x+x^2/2+o(x^2))/(√x+√(x-x^2/2+o(x^2))=(x^2/2+o(x^2))/(√x+√(x-x^2/2+o(x^2))所以lim(x→0)(√x-√ln(x+1))/(cx^k)=lim(x→0)(x^2/2+o(x^2))/(cx^k(√x+√(x-x^2/2+o(x^2)))=lim(x→0)(1/2+o(1))/(cx^(k-3/2)(1+√(1-x/2+o(x)))=1所以k-3/2=0,k=3/2所以(1/2)/(c(1+1))=1,c=1/4

首先，需要把两个正态分布化为标准正态分布，根据t分布定义：设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从卡方（n）分布，那么Z=X/√(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z～t(n)显然，n=1时，√(Y/n)=√(Y)，为正态分布，所以，两个标准正态变量的比

X可以是任意正态分布，Y=aX+b都是正态分布，也不是标准正态分布。你的题目是有问题，如果X服从N（0,1）那么Y=aX+b服从N（b,a^2）。推导过程可以见下图，你可以把u=0，m=1带进去，就是标准正态分布

这是标准正态分布密度函数：

X、Y为独立的正态随机变量，则Z=X+Y服从正态分布（1，2），所以P{X+Y<=1}=0.5

正态分布normaldistribution一种概率分布.正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2).遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小；σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散.正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称,在μ处达到最大值,在正（负）无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点.它的形状是中间高两边低,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线.当μ＝0,σ2＝1时,称为标准正态分布,记为N（0,1）.μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布.多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布.正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到.C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它.P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质.生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述.例如,在生产条件不变的情况下,产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量,等等.一般来说,如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）.从理论上看,正态分布具有很多良好的性质,许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的,例如对数正态分布、t分布、F分布等.正态分布应用最广泛的连续概率分布,其特征是“钟”形曲线.1.正态分布若的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）(3-1)则称服从正态分布,记号.其中、是两个不确定常数,是正态分布的参数,不同的、不同的对应不同的正态分布.正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于1.2．正态分布的特征服从正态分布的变量的频数分布由、完全决定.(1)是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置.正态分布以为对称轴,左右完全对称.正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于.(2)描述正态分布资料数据分布的离散程度,越大,数据分布越分散,越小,数据分布越集中.也称为是正态分布的形状参数,越大,曲线越扁平,反之,越小,曲线越瘦高.(二)标准正态分布1．标准正态分布是一种特殊的正态分布,标准正态分布的,,通常用（或Z）表示服从标准正态分布的变量,记为N（0,）.2．标准化变换：,此变换有特性：若服从正态分布,则就服从标准正态分布,故该变换被称为标准化变换.3.标准正态分布表标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到范围内的面积比例.（三）正态曲线下面积分布1．实际工作中,正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比,或变量值落在该区间的概率（概率分布）.不同范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算.（3-2）.2.几个重要的面积比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1.正态曲线下,横轴区间内的面积为68.27%,横轴区间内的面积为90.00%,横轴区间内的面积为95.00%,横轴区间内的面积为99.00%.（四）正态分布的应用某些医学现象,如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量,以及实验中的随机误差,呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布,但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布,可按正态分布规律处理.其中经对数转换后服从正态分布的指标,被称为服从对数正态分布.1.估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式（3-2）估计任意取值范围内频数比例.2.制定参考值范围（1）正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标.（2）百分位数法常用于偏态分布的指标.表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握.表3-1常用参考值范围的制定概率（%）正态分布法百分位数法双侧单侧双侧单侧下限上限下限上限9095993.质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差,常以作为上、下警戒值,以作为上、下控制值.这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布.4.正态分布是许多统计方法的理论基础.检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布.许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布,但相应的统计量在大样本时近似正态分布,因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的.

随机变量X服从标准正态分布，则EX=0，所以有E(X+1)=EX+1=1。

分布函数太难打了

【答案】：联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]

标准正态分布函数公式如下图：标准正态分布函数的性质：1、密度函数关于平均值对称。2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

标准正态分布表怎么看标准正态分布表怎么看

跟标准正态分布的密度函数一模一样

标准正态分布函数的性质：密度函数关于平均值对称。函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。平均值与它的众数以及中位数同一数值。95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。基本介绍标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

自由度为n卡方分布的定义是n个相互独立的标准正态分布的平方和，已知随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，所以依据定义，X2+Y2～X2（2）。解析：依据定义，随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2+Y2服从自由度为2的卡方分布。性质：正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

会做写不出来啊，函数方程根本没法编辑。

设y的分布函数为f(y),x的密度函数为g(x)则f(y)=p(y<=y)=p(e^x<=y)当y<=0时，f(y)=0,y的密度函数f(x)=0当y>0时，f(y)=p(x<=lny)=f(lny),y的概率密度函数f(x)=f‘（lny）=g(lny)*1/y再将x的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得y的密度函数

用定义求解而不是性质，X4次方当成一个g(x)函数，根据定义，E(X4次方)=积分符号g(x)f(x)dx,其中f(x)是标准正态分布的概率密度。用分部积分法求解，不过运算很麻烦。还有另一种解这种复杂积分的方法，用一个叫F(符号我打不出来)函数的性质解，前提你熟悉这个F函数，在浙大教材P79有提过这个函数。查看原帖>>

用定义求解而不是性质,X4次方当成一个g(x)函数,根据定义,E（X4次方）=积分符号g(x)f(x)dx,其中f(x)是标准正态分布的概率密度.用分部积分法求解,不过运算很麻烦.还有另一种解这种复杂积分的方法,用一个叫F（符号我打不出来）函数的性质解,前提你熟悉这个F函数,在浙大教材P79有提过这个函数.查看原帖>>

正态分布的标准差正态分布N～（μ，δ^2），方差D(x)=δ^2，E(x)=μ。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。μ维随机向量具有类似的概率规律时，随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。扩展资料：正态曲线呈钟形，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布成为标准正态分布。

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)则F(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y)当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的概率密度函数f(x)=F‘（lny）=g(lny)*1/y再将X的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数

标准正态分布函数公式如下图：标准正态分布函数的性质：1、密度函数关于平均值对称。2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。