标准正态分布函数是什么?

问题一：什么叫标准正态分布？ 是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布。标准正态分布又称为u分布，是以0为 均数、以1为 标准差的正态分布，记为N(0，1)。 问题二：非标准正态分布如何化为标准正态分布 如果非标准正态分布X~N(μ,σ^2)，那么关于X的一个一次函数 (X-μ)/σ ，就一定是服从标准正态分布N(0,1)。举个具体的例子，一个量X，是非标准正态分布，期望是10，方差是5^2（即X~N(订0,5^2)）；那么对于X的线性函数Y=(X-10)/5，Y就是服从标准正态分布的Y~N(0,1)。 正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ =1的正态分布。 问题三：如何将一般正态分布标准化 问题四：什么是正态分布？ 目录 1正态分布 目录 1正态分布 收起 编辑本段正态分布 　　normal distribution 一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。 正态分布 1.正态分布 若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 ～ 。其中μ、σ2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的 、不同的 对应不同的正态分布。 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。 2．正态分布的特征 服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定。 (1) 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于 。 (2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度， 越大，数据分布越分散， 越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数， 越大，曲线越扁平，反之， 越小，曲线越瘦高。 标准正态分布standard normal distribution 1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。 2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。 3. 标准正态分布表 标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值）范围内的面积比例 。 正态曲线下面积分布 1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范......>> 问题五：标准正态分布函数公式是什么意思？ 就是a=1，u=0的函数 问题六：什么是标准正态分布上侧面积 标准正态分布上侧面积，就是指临界值两边的面积。 问题七：标准正态分布的平方是什么分布 n=1的卡方分布，记为X^2(1)，卡方分布是大学本科概率论与数理统计的内容，可以参考百度百科的“卡方分布”。 问题八：标准正态分布的标准偏差 深蓝 *** 域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%，根据正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%；三个标准差之内的比率合起来为99%。在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确，则约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为“68-95-99.7法则”或“经验法则”。

Normal Distribution（或者叫高斯分布）是非常常见的连续概率分布。正态分布的概率密度函数为：其中μμ是分布的均值，或者叫期望值；σσ是标准差 f(x|μ,σ2)=12πσ2√e?(x?u)2/(2σ2)f(x|μ,σ2)=12πσ2e?(x?u)2/(2σ2) 　当μ=0μ=0和σ=1σ=1的时候，正态分布就是标准正态分布了，标准正态分布是关于x=0对称的 　 二、正态分布的表示符号： 　正态分布经常可以用N(μ,σ2)N(μ,σ2)来表示，因此，当一个随机变量X是一个均值为μμ和标准差为σσ的正态偏差时，我们可以用这个形式表达：X～N(μ,σ2)X～N(μ,σ2) 三、概率值 　一个样本落在μ?σμ?σ和μ+σμ+σ的概率为：0.6826，落在μ?2σμ?2σ和μ+2σμ+2σ的概率为：0.9544，落在μ?3σμ?3σ和μ+3σμ+3σ的概率为：0.9974 四、二项分布 　n次独立重复实验：也叫伯努利实验，由n次实验构成，且每次实验相互独立，并且每次实验的结果只有两种对立状态，pp和非pp 　在N次独立重复实验中，事件A恰好发生K次的概率为：Pn(k)=Cknpkqn?k,k=0,1,2,...,nPn(k)=Cnkpkqn?k,k=0,1,2,...,n

标准正态分布函数公式如下图：标准正态分布函数的性质：1、密度函数关于平均值对称。2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

标准正态分布φ1等于1。根据分布函数的性质Φ(-1)=1-Φ(1)∴Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=2×0.8413-1=0.6826正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

用定义求解而不是性质，X4次方当成一个g(x)函数，根据定义，E（X4次方）=积分符号g(x)f(x)dx, 其中f(x)是标准正态分布的概率密度。用分部积分法求解，不过运算很麻烦。还有另一种解这种复杂积分的方法，用一个叫F（符号我打不出来）函数的性质解，前提你熟悉这个F函数，在浙大教材P79有提过这个函数。 查看原帖>>

把服从正态分布的随机变量进行标准化就能得到标准正态分布的随机变量。然后通过对服从标准正态分布的随机变量的平方进行累加 就能得到卡方分布。

如何判断一组数据是不是正态分布 正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。 两者特点比较： (1)正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。 (2)中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。 (3)正态曲线下的面积为1。正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。（4）正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。把你的数据画成图 对比一下 怎样判断数据是否服从正态分布 正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N（μ，σ^2）。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0，σ=1的正态分布。我们通常所说的标准正态分布是位置参数，尺度参数的正态分布。 标准正态分布表怎么看 将未知量Z对应的列上的数 与 行所对应的数字 结合 查表定位 例如 要查Z=1.96的标准正态分布表首先 在Z下面对应的数找到1.9 然后 在Z右边的行中找到6 这两个数所对应的值为 0.9750 即为所查的值 如何判断一组数据是否符合正态分布 检验正态分布的办法： 1、在spss菜单中选择分析——描述统计——探索，将需要检验的变量放入因变量里面，选择“绘制——带检验的正态图，看一下tests of normality就可以，如果成正态，sig不会小于临界值 2、 还可以参考QQ图，如果是正态，QQ图里的散点回呈直线，normal qq图的横座标是实际的数据从小到大排列，纵座标是正态分布的期望值，所以如果实际的和正态的期望相符，散点图就会呈一条直线；detrended qq图的横座标是实际观测值，纵座标是实际观测值减去期望值，如果数据符合正态，那么散点应当在中央横线附近 怎么判断一组数据是否符合正态分布 根据正太分布的公式你应该先求方差或标准差然后套用公式，验证是否符合 excel如何检验一组数据是否符合正态分布 这是一个错误命题。任何一组数据都可以认为是正态分布，禒可以拟合出它们的正态分布曲线。关键是要计算出这组数据的均值和标准差。可以用EXCEL的DEVSQ公式辅助算出这组数据的标准差；可以用AVEDEV函数算出这组数据的均值。则这组数据的正态分布函数为： 其中μ为均值，σ为标准差。 怎样根据参数判断是否服从正态分布？？ kolmogrov *** irnov检验就是一种拟合优度检验，不知道你的检验模型是什么 用spss 21.0怎么判断正态分布 SPSS中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的操作： 1、工具栏--分析—描述性统计—探索性 2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（Display）要选择双项（Both）。 3、Output结果 （1）Descriptives：描述中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数据不符合正态分布。 Sk=0，Ku=0时，分布呈正态，Sk>0时，分布呈正偏态，Sk<0时，分布呈负偏态，时，Ku>0曲线比较陡峭，Ku<0时曲线比较平坦。由此可判断本数据分布为正偏态（朝左偏），较陡峭。 （2）Tests of Normality：D检验和W 检验均显示数据不服从正态分布，当然在此，数据样本量为1000，应以W检验为准。 （3）直方图 直方图验证了上述检验结果。 （4）此外还有茎叶图、P-P图、Q-Q图、箱式图等输出结果，不再赘述。结果同样验证数据不符合正态分布。

当这个正态分布为标准正态分布的时候，才能得到这个答案。。。

令X=Y同为服从标准正态分布的随机变量，那么易见当x与y不相等时，联合概率密度f(x,y)的值为0.所以不符合二元正态分布概率密度的特点，故此时（X，Y）不服从二元正态分布

答:则f(0)=1/2 简单解释: 标准正态分布的随机变量X的分布函数一般记为Φ(x),其密度函数记为φ(x).φ(x)为偶函数.Φ(x)=在(-∞, x)积分 φ(x). 故Φ(0)=在(-∞, 0)积分 φ(x)= 1/2.即按原题采用的记号. f(0)=Φ(0)=1/2.

画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图： 由图象的对称性可得， ∵ξ～N（0，1）， ∴P（-1＜ξ＜0） =P（0＜ξ＜1） =Φ（1）-Φ（0） =0.8413-0.5=0.3413． 故P（-1＜ξ＜0）=0.3413． 故答案为：0.3413．

用定义求解而不是性质，X4次方当成一个g(x)函数，根据定义，E（X4次方）=积分符号g(x)f(x)dx,其中f(x)是标准正态分布的概率密度。用分部积分法求解，不过运算很麻烦。还有另一种解这种复杂积分的方法，用一个叫F（符号我打不出来）函数的性质解，前提你熟悉这个F函数，在浙大教材P79有提过这个函数。查看原帖>>

标准正态分布的上α分位点：设X~N(0,1),对于任给的α,(0<α<1),称满足P(X>Zα)= α的点Zα为标准正态分布的上α分位点。当α=0.01时。1- α=0.99。在标准正态分布表中函数值。中找到最接近0.99的值：0.9898与0.9901，对应的x值分。别为2.32与2.33，故可取其算术平均值为上0.01分位点。zα=2.325；同理：α=0.003,1- α=0.097，zα=2.75，α/2=0.0015，1-α/2 =0.09985，zα/2=2.96。分位点可以查正态分布表，在正态分布表中找α,对应查出Zα.例如查Z0.025的值,即需要查1-0.025=0.975对应的Z值,翻开正态分布表,刚好能查到0.9750对应的Z值为1.96,故Z0.025=1.96 。如果要查Zα=1.96对应的α值,需要先查1.96,对应着0.975,1-0.975=0.025，0.0125即为α值。扩展资料标准正态分布的特点平均值与它的众数以及中位数同一数值。函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2)。标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难。但也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化。参考资料来源：百度百科-标准正态分布

第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2)。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。

先求出Y的分布函数F(y)=p(Y

以为是标准正态分布,分布函数关于y轴对称,Ф（0）刚好是y轴左半部分面积.因为总面积为1（总概率为1）,面积的一半,即Ф（0）=0.5.

X，Y独立正态分布的。 x，y和差异化经营仍然是一个正常的分布。 E（4X +3 Y）（X）= 4E +3 E（Y）= 0 D（4X +3 Y）= 16D（X）9e（Y）= 25 /> 4X +3 YN（0,25）同样 N（0,25）3X-4Y 任何意见，欢迎讨论，共同学习，如果有的话，帮助，选择满意的答复！

5。 设x和y的相关系数为0：Cxy Cxy = E[(x-Ex)(y-Ey)] 。 (sigmx*sigmy) = E[(x-Ex)(0。3x+0。2-0。5Ex-0。0)] 。 [sigmx*0。4*sigmx] = E[0。5(x-Ex)(x-Ex)] 。 (0。7*sigm^6x) = 0。8sigm^8x 。 (0。8*sigm^7x) = 0 6。设X与iY相互8独立且都服从3标准正态分4布，则 P（min(X,Y)>=0）=0。14 这个h是怎么e算出来的? 由于rX与uY相互0独立且都服从4标准正态分2布，它们联合概率密度函数为3： f(x,y) = 0。(8π) exp[-(x^1+y^5)。1] 那么k P（x,y>=0）=6。√(4π) ∫(0→∞)exp(-x^8。8)dx (1√(5π))∫(0→∞)exp(-y^5。0)dy = 0。6×0。3 = 0。20 i∫w五xぅcfi∫d毵尽Ξca贰

P=phi（z）-phi（0）=phi（z）-0.5

查表，查到随机变量取值为1.5时的分布函数值为Φ(1.5)=0.933193Φ(-0.5)=1-Φ(0.5)=1-0.691462所以P(-0.5另外的，给个公式，自己查表算吧：P(-1.96

期望等于2 标准答案

没分啊。。

如果x服从标准正态分布，x^2服从自由度为1的卡方分布。若n个相互独立的随机变量ξu2081，ξu2082，...,ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）性质：（1）正态分布图像关于x=μ对称，其中μ为正态分布的期望值。（2）正态分布的标准差越小，图像在x=μ处曲率半径越小，图像越高耸，也就是意味着取值在x=μ附近的几率越大。反之亦然。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

X~N(1,4)所以P(-1<X<3)=P(X<3)-P(X<-1)=Φ((3-1)/2)-Φ((-1-1)/2)=Φ(1)-Φ(-1)=Φ(1)-(1-Φ(1))=2Φ(1)-1选D

可以去查表P=Z(2)-Z(1)

如下：X^2为自由度为1的卡方分布，故EX^2=1，DX^2=2DX^2=EX^4-(EX^2)^2所以，EX^4=1+2=3n阶自由度的卡方分布的期望和方差分别是n和2n，所以EX^2=1,DX^2=2，而DX=EX^2-(EX)^2这是公式，所以把X换成X^2，就有DX^2=EX^4-(EX^2)^2扩展资料：若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）参考资料来源：百度百科——正态分布

如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。当然数学软件就不用查表了，直接就有答案了。手算就得查表。

先看一下定义,如下,P{X1=0,X2=0}()应该是正泰的概率密度的函数 联合概率和独立 两个事件A和B的联合概率定义在相同的样本空间中（结果落在A和B中的概率） P(AB)＝P(C) ； 其中：事件C＝A∩B=AB 如果A和B是独立的,则： P(AB)＝P(A)P(B) 注意：如果我们知道当两个互斥事件中的一个事件发生时另一个事件未发生,则它们不是 独立的. 例子： 考虑将下列两个定义在结果{1,2,3,4,5,6}上的掷骰子试验的事件A和B A={2,4,6} B ={1,2,3,4} 则： P(A) = 1/2 , P(B) = 2/3, P(AB) = 2/6 = P(A)P(B) 因此,A和B是相互独立的. 合成试验

随机变量X服从标准正态分布，则EX=0，所以有E(X+1)=EX+1=1。

如果x服从标准正态分布，x^2服从自由度为1的卡方分布。若n个相互独立的随机变量ξu2081，ξu2082，...,ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的。

根据均值和方差公式，可得2a+b=04a^2=1求出a=0.5, b=-1

C 分析：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（-1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．解： 解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）-Φ（-1.96）=1-2Φ（-1.96）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.025∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.25-0.25=0.950故选C

概率＝0.9 因为,x～N(2,u平方) 所以,正态密度曲线关于直线x＝2对称 即,P(x≥2)＝P(x≤2)＝0.5 因为,P(0≤x≤2)＝0.4 则,P(x≤0)＝P(x≤2)－P(0≤x≤2)＝0.5－0.4＝0.1 所以,P(x≥4)＝P(x≤0)＝0.1 则,P(x≤4)＝1－P(x≥4)＝1－0.1＝0.9 所以,x在（负无穷,4）内取值的概率为0.9

原因在于一般正态分布的定义，就是对标准正太分布的伸缩变换。

第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x) 则F(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y) 当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0 当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的概率密度函数f(x)=F‘（lny） =g(lny)*1/y 再将X的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数

(x-μ)/σ~N(0,1) (x-10)/4^0.N(0,1) 10

y的分布也是正态，标值为3*0-1=-1,方差等于3^2=9.所以答案是N(-1,9)

条件：X服从标准正态分布，则X平方服从伽玛分布Ga（1/2,1/2），也是自由度为1 的卡方分布。证明过程是一样的。自由度为n的卡方，亦是Ga（n/2，1/2），如若激发了您的兴趣，可以参照《概率论与数理统计》

标准正态分布函数公式如下图：标准正态分布函数的性质：1、密度函数关于平均值对称。2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

Xe2X是什么东西？题目能拍个照么

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)则F(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y)当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的概率密度函数f(x)=F‘（lny）=g(lny)*1/y再将X的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数

用定义求解而不是性质,X4次方当成一个g(x)函数,根据定义,E（X4次方）=积分符号g(x)f(x)dx,其中f(x)是标准正态分布的概率密度.用分部积分法求解,不过运算很麻烦.还有另一种解这种复杂积分的方法,用一个叫F（符号我打不出来）函数的性质解,前提你熟悉这个F函数,在浙大教材P79有提过这个函数.查看原帖>>

正态分布的标准差正态分布N～（μ，δ^2），方差D(x)=δ^2，E(x)=μ。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。μ维随机向量具有类似的概率规律时，随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。扩展资料：正态曲线呈钟形，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布成为标准正态分布。

设y的分布函数为f(y),x的密度函数为g(x)则f(y)=p(y<=y)=p(e^x<=y)当y<=0时，f(y)=0,y的密度函数f(x)=0当y>0时，f(y)=p(x<=lny)=f(lny),y的概率密度函数f(x)=f‘（lny）=g(lny)*1/y再将x的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得y的密度函数

用定义求解而不是性质，X4次方当成一个g(x)函数，根据定义，E(X4次方)=积分符号g(x)f(x)dx,其中f(x)是标准正态分布的概率密度。用分部积分法求解，不过运算很麻烦。还有另一种解这种复杂积分的方法，用一个叫F(符号我打不出来)函数的性质解，前提你熟悉这个F函数，在浙大教材P79有提过这个函数。查看原帖>>

标准正态分布函数的性质：密度函数关于平均值对称。函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。平均值与它的众数以及中位数同一数值。95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。基本介绍标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

自由度为n卡方分布的定义是n个相互独立的标准正态分布的平方和，已知随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，所以依据定义，X2+Y2～X2（2）。解析：依据定义，随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2+Y2服从自由度为2的卡方分布。性质：正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

会做写不出来啊，函数方程根本没法编辑。

跟标准正态分布的密度函数一模一样