正态分布

Xe2X是什么东西？题目能拍个照么

条件：X服从标准正态分布，则X平方服从伽玛分布Ga（1/2,1/2），也是自由度为1 的卡方分布。证明过程是一样的。自由度为n的卡方，亦是Ga（n/2，1/2），如若激发了您的兴趣，可以参照《概率论与数理统计》

y的分布也是正态，标值为3*0-1=-1,方差等于3^2=9.所以答案是N(-1,9)

(x-μ)/σ~N(0,1) (x-10)/4^0.N(0,1) 10

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x) 则F(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y) 当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0 当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的概率密度函数f(x)=F‘（lny） =g(lny)*1/y 再将X的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数

概率＝0.9 因为,x～N(2,u平方) 所以,正态密度曲线关于直线x＝2对称 即,P(x≥2)＝P(x≤2)＝0.5 因为,P(0≤x≤2)＝0.4 则,P(x≤0)＝P(x≤2)－P(0≤x≤2)＝0.5－0.4＝0.1 所以,P(x≥4)＝P(x≤0)＝0.1 则,P(x≤4)＝1－P(x≥4)＝1－0.1＝0.9 所以,x在（负无穷,4）内取值的概率为0.9

原因在于一般正态分布的定义，就是对标准正太分布的伸缩变换。

第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。

随机变量X服从标准正态分布，则EX=0，所以有E(X+1)=EX+1=1。

根据均值和方差公式，可得2a+b=04a^2=1求出a=0.5, b=-1

C 分析：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（-1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．解： 解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）-Φ（-1.96）=1-2Φ（-1.96）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.025∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.25-0.25=0.950故选C

先看一下定义,如下,P{X1=0,X2=0}()应该是正泰的概率密度的函数 联合概率和独立 两个事件A和B的联合概率定义在相同的样本空间中（结果落在A和B中的概率） P(AB)＝P(C) ； 其中：事件C＝A∩B=AB 如果A和B是独立的,则： P(AB)＝P(A)P(B) 注意：如果我们知道当两个互斥事件中的一个事件发生时另一个事件未发生,则它们不是 独立的. 例子： 考虑将下列两个定义在结果{1,2,3,4,5,6}上的掷骰子试验的事件A和B A={2,4,6} B ={1,2,3,4} 则： P(A) = 1/2 , P(B) = 2/3, P(AB) = 2/6 = P(A)P(B) 因此,A和B是相互独立的. 合成试验

如下：X^2为自由度为1的卡方分布，故EX^2=1，DX^2=2DX^2=EX^4-(EX^2)^2所以，EX^4=1+2=3n阶自由度的卡方分布的期望和方差分别是n和2n，所以EX^2=1,DX^2=2，而DX=EX^2-(EX)^2这是公式，所以把X换成X^2，就有DX^2=EX^4-(EX^2)^2扩展资料：若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）参考资料来源：百度百科——正态分布

如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。当然数学软件就不用查表了，直接就有答案了。手算就得查表。

可以去查表P=Z(2)-Z(1)

X~N(1,4)所以P(-1<X<3)=P(X<3)-P(X<-1)=Φ((3-1)/2)-Φ((-1-1)/2)=Φ(1)-Φ(-1)=Φ(1)-(1-Φ(1))=2Φ(1)-1选D

没分啊。。

如果x服从标准正态分布，x^2服从自由度为1的卡方分布。若n个相互独立的随机变量ξu2081，ξu2082，...,ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）性质：（1）正态分布图像关于x=μ对称，其中μ为正态分布的期望值。（2）正态分布的标准差越小，图像在x=μ处曲率半径越小，图像越高耸，也就是意味着取值在x=μ附近的几率越大。反之亦然。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

P=phi（z）-phi（0）=phi（z）-0.5

查表，查到随机变量取值为1.5时的分布函数值为Φ(1.5)=0.933193Φ(-0.5)=1-Φ(0.5)=1-0.691462所以P(-0.5另外的，给个公式，自己查表算吧：P(-1.96

期望等于2 标准答案

X，Y独立正态分布的。 x，y和差异化经营仍然是一个正常的分布。 E（4X +3 Y）（X）= 4E +3 E（Y）= 0 D（4X +3 Y）= 16D（X）9e（Y）= 25 /> 4X +3 YN（0,25）同样 N（0,25）3X-4Y 任何意见，欢迎讨论，共同学习，如果有的话，帮助，选择满意的答复！

5。 设x和y的相关系数为0：Cxy Cxy = E[(x-Ex)(y-Ey)] 。 (sigmx*sigmy) = E[(x-Ex)(0。3x+0。2-0。5Ex-0。0)] 。 [sigmx*0。4*sigmx] = E[0。5(x-Ex)(x-Ex)] 。 (0。7*sigm^6x) = 0。8sigm^8x 。 (0。8*sigm^7x) = 0 6。设X与iY相互8独立且都服从3标准正态分4布，则 P（min(X,Y)>=0）=0。14 这个h是怎么e算出来的? 由于rX与uY相互0独立且都服从4标准正态分2布，它们联合概率密度函数为3： f(x,y) = 0。(8π) exp[-(x^1+y^5)。1] 那么k P（x,y>=0）=6。√(4π) ∫(0→∞)exp(-x^8。8)dx (1√(5π))∫(0→∞)exp(-y^5。0)dy = 0。6×0。3 = 0。20 i∫w五xぅcfi∫d毵尽Ξca贰

以为是标准正态分布,分布函数关于y轴对称,Ф（0）刚好是y轴左半部分面积.因为总面积为1（总概率为1）,面积的一半,即Ф（0）=0.5.

第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2)。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。

先求出Y的分布函数F(y)=p(Y

用定义求解而不是性质，X4次方当成一个g(x)函数，根据定义，E（X4次方）=积分符号g(x)f(x)dx,其中f(x)是标准正态分布的概率密度。用分部积分法求解，不过运算很麻烦。还有另一种解这种复杂积分的方法，用一个叫F（符号我打不出来）函数的性质解，前提你熟悉这个F函数，在浙大教材P79有提过这个函数。查看原帖>>

标准正态分布的上α分位点：设X~N(0,1),对于任给的α,(0<α<1),称满足P(X>Zα)= α的点Zα为标准正态分布的上α分位点。当α=0.01时。1- α=0.99。在标准正态分布表中函数值。中找到最接近0.99的值：0.9898与0.9901，对应的x值分。别为2.32与2.33，故可取其算术平均值为上0.01分位点。zα=2.325；同理：α=0.003,1- α=0.097，zα=2.75，α/2=0.0015，1-α/2 =0.09985，zα/2=2.96。分位点可以查正态分布表，在正态分布表中找α,对应查出Zα.例如查Z0.025的值,即需要查1-0.025=0.975对应的Z值,翻开正态分布表,刚好能查到0.9750对应的Z值为1.96,故Z0.025=1.96 。如果要查Zα=1.96对应的α值,需要先查1.96,对应着0.975,1-0.975=0.025，0.0125即为α值。扩展资料标准正态分布的特点平均值与它的众数以及中位数同一数值。函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2)。标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难。但也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化。参考资料来源：百度百科-标准正态分布

画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图： 由图象的对称性可得， ∵ξ～N（0，1）， ∴P（-1＜ξ＜0） =P（0＜ξ＜1） =Φ（1）-Φ（0） =0.8413-0.5=0.3413． 故P（-1＜ξ＜0）=0.3413． 故答案为：0.3413．

答:则f(0)=1/2 简单解释: 标准正态分布的随机变量X的分布函数一般记为Φ(x),其密度函数记为φ(x).φ(x)为偶函数.Φ(x)=在(-∞, x)积分 φ(x). 故Φ(0)=在(-∞, 0)积分 φ(x)= 1/2.即按原题采用的记号. f(0)=Φ(0)=1/2.

当这个正态分布为标准正态分布的时候，才能得到这个答案。。。

把服从正态分布的随机变量进行标准化就能得到标准正态分布的随机变量。然后通过对服从标准正态分布的随机变量的平方进行累加 就能得到卡方分布。

如何判断一组数据是不是正态分布 正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。 两者特点比较： (1)正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。 (2)中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。 (3)正态曲线下的面积为1。正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。（4）正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。把你的数据画成图 对比一下 怎样判断数据是否服从正态分布 正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N（μ，σ^2）。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0，σ=1的正态分布。我们通常所说的标准正态分布是位置参数，尺度参数的正态分布。 标准正态分布表怎么看 将未知量Z对应的列上的数 与 行所对应的数字 结合 查表定位 例如 要查Z=1.96的标准正态分布表首先 在Z下面对应的数找到1.9 然后 在Z右边的行中找到6 这两个数所对应的值为 0.9750 即为所查的值 如何判断一组数据是否符合正态分布 检验正态分布的办法： 1、在spss菜单中选择分析——描述统计——探索，将需要检验的变量放入因变量里面，选择“绘制——带检验的正态图，看一下tests of normality就可以，如果成正态，sig不会小于临界值 2、 还可以参考QQ图，如果是正态，QQ图里的散点回呈直线，normal qq图的横座标是实际的数据从小到大排列，纵座标是正态分布的期望值，所以如果实际的和正态的期望相符，散点图就会呈一条直线；detrended qq图的横座标是实际观测值，纵座标是实际观测值减去期望值，如果数据符合正态，那么散点应当在中央横线附近 怎么判断一组数据是否符合正态分布 根据正太分布的公式你应该先求方差或标准差然后套用公式，验证是否符合 excel如何检验一组数据是否符合正态分布 这是一个错误命题。任何一组数据都可以认为是正态分布，禒可以拟合出它们的正态分布曲线。关键是要计算出这组数据的均值和标准差。可以用EXCEL的DEVSQ公式辅助算出这组数据的标准差；可以用AVEDEV函数算出这组数据的均值。则这组数据的正态分布函数为： 其中μ为均值，σ为标准差。 怎样根据参数判断是否服从正态分布？？ kolmogrov *** irnov检验就是一种拟合优度检验，不知道你的检验模型是什么 用spss 21.0怎么判断正态分布 SPSS中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的操作： 1、工具栏--分析—描述性统计—探索性 2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（Display）要选择双项（Both）。 3、Output结果 （1）Descriptives：描述中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数据不符合正态分布。 Sk=0，Ku=0时，分布呈正态，Sk>0时，分布呈正偏态，Sk<0时，分布呈负偏态，时，Ku>0曲线比较陡峭，Ku<0时曲线比较平坦。由此可判断本数据分布为正偏态（朝左偏），较陡峭。 （2）Tests of Normality：D检验和W 检验均显示数据不服从正态分布，当然在此，数据样本量为1000，应以W检验为准。 （3）直方图 直方图验证了上述检验结果。 （4）此外还有茎叶图、P-P图、Q-Q图、箱式图等输出结果，不再赘述。结果同样验证数据不符合正态分布。

标准正态分布函数公式如下图：标准正态分布函数的性质：1、密度函数关于平均值对称。2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

标准正态分布φ1等于1。根据分布函数的性质Φ(-1)=1-Φ(1)∴Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=2×0.8413-1=0.6826正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

用定义求解而不是性质，X4次方当成一个g(x)函数，根据定义，E（X4次方）=积分符号g(x)f(x)dx, 其中f(x)是标准正态分布的概率密度。用分部积分法求解，不过运算很麻烦。还有另一种解这种复杂积分的方法，用一个叫F（符号我打不出来）函数的性质解，前提你熟悉这个F函数，在浙大教材P79有提过这个函数。 查看原帖>>

问题一：什么叫标准正态分布？ 是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布。标准正态分布又称为u分布，是以0为 均数、以1为 标准差的正态分布，记为N(0，1)。 问题二：非标准正态分布如何化为标准正态分布 如果非标准正态分布X~N(μ,σ^2)，那么关于X的一个一次函数 (X-μ)/σ ，就一定是服从标准正态分布N(0,1)。举个具体的例子，一个量X，是非标准正态分布，期望是10，方差是5^2（即X~N(订0,5^2)）；那么对于X的线性函数Y=(X-10)/5，Y就是服从标准正态分布的Y~N(0,1)。 正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ =1的正态分布。 问题三：如何将一般正态分布标准化 问题四：什么是正态分布？ 目录 1正态分布 目录 1正态分布 收起 编辑本段正态分布 　　normal distribution 一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。 正态分布 1.正态分布 若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 ～ 。其中μ、σ2 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的 、不同的 对应不同的正态分布。 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。 2．正态分布的特征 服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定。 (1) 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于 。 (2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度， 越大，数据分布越分散， 越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数， 越大，曲线越扁平，反之， 越小，曲线越瘦高。 标准正态分布standard normal distribution 1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。 2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。 3. 标准正态分布表 标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值）范围内的面积比例 。 正态曲线下面积分布 1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范......>> 问题五：标准正态分布函数公式是什么意思？ 就是a=1，u=0的函数 问题六：什么是标准正态分布上侧面积 标准正态分布上侧面积，就是指临界值两边的面积。 问题七：标准正态分布的平方是什么分布 n=1的卡方分布，记为X^2(1)，卡方分布是大学本科概率论与数理统计的内容，可以参考百度百科的“卡方分布”。 问题八：标准正态分布的标准偏差 深蓝 *** 域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%，根据正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%；三个标准差之内的比率合起来为99%。在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确，则约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为“68-95-99.7法则”或“经验法则”。

统计学意义（p值）ZT结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。通常，许多的科学领域中产生p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。结果0.05≥p>0.01被认为是具有统计学意义，而0.01≥p≥0.001被认为具有高度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。所有的检验统计都是正态分布的吗并不完全如此，但大多数检验都直接或间接与之有关，可以从正态分布中推导出来，如t检验、f检验或卡方检验。这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。当人们用在正态分布基础上建立的检验分析非正态分布变量的数据时问题就产生了，（参阅非参数和方差分析的正态性检验）。这种条件下有两种方法：一是用替代的非参数检验（即无分布性检验），但这种方法不方便，因为从它所提供的结论形式看，这种方法统计效率低下、不灵活。另一种方法是：当确定样本量足够大的情况下，通常还是可以使用基于正态分布前提下的检验。后一种方法是基于一个相当重要的原则产生的，该原则对正态方程基础上的总体检验有极其重要的作用。即，随着样本量的增加，样本分布形状趋于正态，即使所研究的变量分布并不呈正态。

统计学意义（p值）ZT 结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。通常，许多的科学领域中产生p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。结果0.05≥p>0.01被认为是具有统计学意义，而0.01≥p≥0.001被认为具有高度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。 所有的检验统计都是正态分布的吗并不完全如此，但大多数检验都直接或间接与之有关，可以从正态分布中推导出来，如t检验、f检验或卡方检验。这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。当人们用在正态分布基础上建立的检验分析非正态分布变量的数据时问题就产生了，（参阅非参数和方差分析的正态性检验）。这种条件下有两种方法：一是用替代的非参数检验（即无分布性检验），但这种方法不方便，因为从它所提供的结论形式看，这种方法统计效率低下、不灵活。另一种方法是：当确定样本量足够大的情况下，通常还是可以使用基于正态分布前提下的检验。后一种方法是基于一个相当重要的原则产生的，该原则对正态方程基础上的总体检验有极其重要的作用。即，随着样本量的增加，样本分布形状趋于正态，即使所研究的变量分布并不呈正态。

统计学意义（p值）zt结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。通常，许多的科学领域中产生p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。结果0.05≥p>0.01被认为是具有统计学意义，而0.01≥p≥0.001被认为具有高度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。所有的检验统计都是正态分布的吗并不完全如此，但大多数检验都直接或间接与之有关，可以从正态分布中推导出来，如t检验、f检验或卡方检验。这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。当人们用在正态分布基础上建立的检验分析非正态分布变量的数据时问题就产生了，（参阅非参数和方差分析的正态性检验）。这种条件下有两种方法：一是用替代的非参数检验（即无分布性检验），但这种方法不方便，因为从它所提供的结论形式看，这种方法统计效率低下、不灵活。另一种方法是：当确定样本量足够大的情况下，通常还是可以使用基于正态分布前提下的检验。后一种方法是基于一个相当重要的原则产生的，该原则对正态方程基础上的总体检验有极其重要的作用。即，随着样本量的增加，样本分布形状趋于正态，即使所研究的变量分布并不呈正态。

1/（PI）^O.5

正态分布的线性函数还是正态分布E(Y)=E(1-2X)=1-2EX=1D(Y)=D(1-2X)=4D(X)=4故Y~N(1,4)

可以应用变量变换的方法,将不服从正态分布的资料转化为非正态分布或近似正态分布。常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正玄变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。1、对数变换 即将原始数据X的对数值作为新的分布数据：X"=lgX当原始数据中有小值及零时，亦可取X"=lg（X+1）还可根据需要选用X"=lg（X+k）或X"=lg（k-X）对数变换常用于（1）使服从对数正态分布的数据正态化。如环境中某些污染物的分布，人体中某些微量元素的分布等，可用对数正态分布改善其正态性。（2）使数据达到方差齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数CV接近于一个常数时。2、平方根变换 即将原始数据X的平方根作为新的分布数据。X"=sqrt（X）平方根变换常用于：1）使服从Poission分布的计数资料或轻度偏态资料正态化，可用平方根变换使其正态化。2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。3）倒数变换 即将原始数据X的倒数作为新的分析数据。X"=1/X常用于资料两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。4、平方根反正旋变换 即将原始数据X的平方根反正玄值做为新的分析数据。X"=sin-1sqrt（X） 常用于服从二项分布的率或百分比的资料。一般认为等总体率较小如＜30%时或较大（如＞70%时），偏离正态较为明显，通过样本率的平方根反正玄变换，可使资料接近正态分布，达到方差齐性的要求。

该什么分布就什么分布。随机数据的统计分布不都是正态的。可以试一试是否是对数正态分布，有些原始数据不服从正态分布，但取对数之后却服从正态分布。只有当影响数据分布的因素很多、而每种因素的影响又很小的时候，数据才呈正态分布，否则一般分布是偏态的。如果事先确定某种数据应当是正态分布，而处理结果不是正态的，那么应考虑数据的获得、数据处理方法、试验方法等会否有问题？供您参考。

可以应用变量变换的方法,将不服从正态分布的资料转化为非正态分布或近似正态分布。常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正玄变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。1、对数变换 即将原始数据X的对数值作为新的分布数据：X"=lgX当原始数据中有小值及零时，亦可取X"=lg（X+1）还可根据需要选用X"=lg（X+k）或X"=lg（k-X）对数变换常用于（1）使服从对数正态分布的数据正态化。如环境中某些污染物的分布，人体中某些微量元素的分布等，可用对数正态分布改善其正态性。（2）使数据达到方差齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数CV接近于一个常数时。2、平方根变换 即将原始数据X的平方根作为新的分布数据。X"=sqrt（X）平方根变换常用于：1）使服从Poission分布的计数资料或轻度偏态资料正态化，可用平方根变换使其正态化。2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。3）倒数变换 即将原始数据X的倒数作为新的分析数据。X"=1/X常用于资料两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。4、平方根反正旋变换 即将原始数据X的平方根反正玄值做为新的分析数据。X"=sin-1sqrt（X） 常用于服从二项分布的率或百分比的资料。一般认为等总体率较小如＜30%时或较大（如＞70%时），偏离正态较为明显，通过样本率的平方根反正玄变换，可使资料接近正态分布，达到方差齐性的要求。

校园环境噪声不符合正态分布怎么算正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

处理非正态分布的用户数据：在确认数据样本来自于非正态分布后，对数据作变换后若分布近似于钟形曲线，则可以认为变换后的数据来自一正态总体。可以应用变量变换的方法,将不服从正态分布的资料转化为非正态分布或近似正态分布。常用的变量变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正玄变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法，对数变换即将原始数据X的对数值。论述在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布。当样本频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布。但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口。正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。中文名正态分布外文名normal distribution别名高斯分布发现者棣莫弗（Abraham de Moivre）所属学科概率论快速导航定理定义性质分布曲线研究过程曲线应用历史发展正态分布概念是由德国的数学家和天文学家棣莫弗（Abraham de Moivre）于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。

【答案】：A当两列变量是等距或等比变量，且服从正态分布，计算它们的相关系数最恰当的方法是积差相关。

残差正态性是一个非常强的假定，往往现实中难以满足。它存在主要是为了保证回归系数进行统计推断能顺利利用t、f等分布进行检验而已。回归系数的无偏性或者一致性不会收到分布的影响。所以这并不是什么大问题，在大样本下，残差一般都能满足渐进正态性。而在实际操作中，通常给被解释变量用log（）进行处理，也都基本可以逼近正态。OLS估计中，最重要的还是要处理内生性和异方差。只要保证解释变量与残差不相关（无内生性），以及解释变量与残差的方差不相关（无异方差），系数的一致性能保证，同时假设推断的合理性也能得到满足，结论才是可靠。结论是：不用特意处理，用log（y）代替被解释变量。

【答案】：D标准差、变异系数都是描述计量资料离散趋势或变异程度大小的指标。标准差应用于正态分布资料，变异系数主要是应用于所比较各组资料单位不同或均数相差较大的情况。

不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其设是独立随机变量序列,假设存在,若对于任意的,成立 称服从中心极限定理. [

X,Y~N(μ1,u2,σ1,σ2,ρ)，五个参数依次表示X的期望，Y的期望，X的均方差，Y的均方差，X和Y的相关系数。

根据转化公式,可以得到P{|X|<3}=Φ【(3-1)/2】-Φ【(-3-1)/2】=Φ(1)-Φ(-2）=Φ(1)-（1-Φ(2)）=Φ(1)+Φ(2)-1=0.8413+0.9772-1=0.8641扩展资料按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：离散型离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。连续型连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

分析：这个直接求，有直接定理E(X)=E(Y)=u=0Z=X-YE（|Z|）=（2/√2π）∫ze^（-z^2/2)dz=√(2/π)D(X)=D(Y)=1/2D(|X-Y|)=E(|X-Y|^2)-[E(|X-Y|)]^2=E(X^2)-[E(X)]^2+E(Y^2)-[E(Y)]^2-2E(XY)-[E(|X-Y|)]^2=D(X)+D(Y)-2E(X)E(Y)-[E(|X-Y|)]^2=1-2/π

根据正态分布的性质，易知：X+Y，X-Y均服从正态分布，根据数学期望与方差的性质：E（X+Y）=E（X）+E（Y）=1，D（X+Y）=D（X）+D（Y）=2，E（X-Y）=E（X）-E（Y）=-1，D（X-Y）=D（X）+D（Y）=2，故：X+Y～N（1，2），X-Y～（-1，2），所以，P{X+Y≤1}=12，P{X-Y≤-1}=12，故应选：B．

书上有公式可以套。主要是密度函数写起来可能有点麻烦。不难的

先求出f(x，y)的联合概率密度对联合概率密度积分求EZ和EZ平方利用极坐标变换和伽玛函数求积分值过程如下：

用伽马积分算的，求出来有一个伽马（3／2）

双变量正态分布是单变量正态分布向多维的推广，它同矩阵正态分布有紧密的联系。当两个随机变量之间有直线相关关系，且这两个变量各自均服从正态分布，就形成双变量正态分布，它的图形称双变量正态曲面或正态相关曲面。 由双变量正态分布可扩展到多正态分布，通常，随机向量 如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等价条件： 任何线性组合 服从正态分布。 存在随机向量 （ 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量及矩阵满足

正确答案:C解析：双变量正态分布资料，当样本回归系数b=0.787，F>F，时，则统计结论是存在直线相关和回归关系，答案A正确。b=0.787，F>F，拒绝H：β=0，接受H：β≠0，推断X与Y存在直线回归关系。同一份双变量正态分布资料存在直线回归关系也一定存在直线相关，这是因为r和6的假设检验是等价的。相关关系不等于因果关系，要证明两事物间的内在联系，必须凭借专业知识从理论上加以阐明。函数关系指两变量之间存在严格的对应关系，而直线回归关系尚有抽样误差及其他未加控制因素的影响，两变量之间的依存关系不是严格的对应关系。

正确答案:A解析：双变量正态分布资料，当样本回归系数b=0.787，F>F，时，则统计结论是存在直线相关和回归关系，答案A正确。b=0.787，F>F，拒绝H：β=0，接受H：β≠0，推断X与Y存在直线回归关系。同一份双变量正态分布资料存在直线回归关系也一定存在直线相关，这是因为r和6的假设检验是等价的。相关关系不等于因果关系，要证明两事物间的内在联系，必须凭借专业知识从理论上加以阐明。函数关系指两变量之间存在严格的对应关系，而直线回归关系尚有抽样误差及其他未加控制因素的影响，两变量之间的依存关系不是严格的对应关系。

【答案】：D等级相关的适用范围是：①原始变量值用等级表示；②总体分布型未知；③不服从双变量正态分布。选项A（工型回归），B（n型回归），C（积差相关）及E（简单相关）都是属于参数分析方法。研究两定量变量的相关关系时，如果数据不满足双变量正态分布，选项中只有D（等级相关）才可以。故选D项。

双变量正态分布是单变量正态分布向多维的推广，它同矩阵正态分布有紧密的联系。当两个随机变量之间有直线相关关系，且这两个变量各自均服从正态分布，就形成双变量正态分布，它的图形称双变量正态曲面或正态相关曲面。 由双变量正态分布可扩展到多正态分布，通常，随机向量 如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等价条件： 任何线性组合 服从正态分布。 存在随机向量 （ 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量及矩阵满足

双变量正态分布是单变量正态分布向多维的推广,它同矩阵正态分布有紧密的联系.当两个随机变量之间有直线相关关系,且这两个变量各自均服从正态分布,就形成双变量正态分布,它的图形称双变量正态曲面或正态相关曲面.x0d...

【答案】：E直线相关系数r说明具有直线关系的两个变量间相互关系的方向与密切程度，回归系数b用来描述两变量数量依存变化的关系。对于服从双变量正态分布的同一样本，r与b的符号一致，假设检验等价。虽然相关系数r与回归系数b的计算有一定关系，但不能由r值的大小来判断b值的大小，故选项E正确。

泊松分布和二项分布是讨论某单一变量分布的特点，泊松分布是二项分布n很大而P很小时的特殊形式。双变量分布是单变量分布向多维的推广，其讨论的是两个变量的分布情况。 二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布。

【答案】：D等级相关的适用范围是：①原始变量值用等级表示；②总体分布型未知；③不服从双变量正态分布。选项A（工型回归），B（n型回归），C（积差相关）及E（简单相关）都是属于参数分析方法。研究两定量变量的相关关系时，如果数据不满足双变量正态分布，选项中只有D（等级相关）才可以。故选D项。

双变量正态分布是单变量正态分布向多维的推广，它同矩阵正态分布有紧密的联系。当两个随机变量之间有直线相关关系，且这两个变量各自均服从正态分布，就形成双变量正态分布，它的图形称双变量正态曲面或正态相关曲面。 由双变量正态分布可扩展到多正态分布，通常，随机向量 如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等价条件： 任何线性组合 服从正态分布。 存在随机向量 （ 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量及矩阵满足

正态分布，原因:设X，Y均为正态分布，均值方差分别为uX，uY和varX和varY，则-Y也为正态分布，其均值方差为-uY和varY， 所以由两个独立正态随机变量的和仍为正态的，得知X-Y服从均值为X-Y，方差为varX+varY的正态分布。

正确答案:C解析：双变量正态分布资料，当样本回归系数b=0.787，F>F，时，则统计结论是存在直线相关和回归关系，答案A正确。b=0.787，F>F，拒绝H：β=0，接受H：β≠0，推断X与Y存在直线回归关系。同一份双变量正态分布资料存在直线回归关系也一定存在直线相关，这是因为r和6的假设检验是等价的。相关关系不等于因果关系，要证明两事物间的内在联系，必须凭借专业知识从理论上加以阐明。函数关系指两变量之间存在严格的对应关系，而直线回归关系尚有抽样误差及其他未加控制因素的影响，两变量之间的依存关系不是严格的对应关系。

因为X，Y独立，所以Var（X-Y）=Var（X）+Var（Y）=2∑（∑^2）=2（∑^2），如果∑（大写,不是小写的σ）出现，代表的就是方差）。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ,σ2 ).标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 N（0,1）。扩展资料：注意事项：分布列相当于把每种情况都列出来，然后分别计算每种情况发生的概率，然后列成表格的形式。可以分为两点分布（两种情况），超几何分布，n次独立重复试验（n次等可能情况）等，不同的模型有不同的解题方式，注意区分。给出了期望和方差的计算方式，期望是概率乘以对应的x值，方差是浮动程度，和期望相关。同时注意两个分布列A和B，期望和方差虽自变量变化的规律。参考资料来源：百度百科-双变量正态分布参考资料来源：百度百科-样本均值参考资料来源：百度百科-正态分布参考资料来源：百度百科-方差

双变量同时满足正态分布的检验很复杂，用其他软件可以，比如stata.或者R

【答案】：C本题中R=r=1，因此R=SS/SS=1，即SS=SS。R反映了在应变量y的总变异中能用χ与y的回归关系解释的比例，R越接近于1，表明回归方程的效果越好。故选项C正确。

求二阶导，并令二阶导等于0这个求导并不复杂，因为自变量是x

分两种情况讨论当X,Y不相互独立时分布函数法令Z=X/Y则F(z)=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)当Y>0时，F(z)1=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)=P(X<=Yz)=∫∫f(x,y)dxdy,前面的积分上下限是正无穷和0，后面的积分下上限是负无穷和yz当Y<0时，F(z)2=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)=P(X>=Yz)=∫∫f(x,y)dxdy，前面的积分上下限是负无穷和0，后面的积分下上限是yz和正无穷F(z)=F(z)1+F(z)2f(z)=∫|y|f(yz,y)dy,积分下上限是负无穷和正无穷不独立时，不清楚是什么分布当X,Y相互独立时，Z=X/Y的概率密度是f(z)=∫|y|fx(yz)*fy(y)dy=1/[π（1+z^2)],z取到所有实数,积分下上限是负无穷和正无穷可知Z服从柯西分布，期望和方差均不存在解毕

P（X/Y<0）=0.5本题使用正态分布与独立性分析：（x，y）~N（0，0，1，1，0）说明X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y独立X/Y<0，即X与Y反号所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5正态分布：若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

р算的不对，p=R(X,Y)

P（X/Y<0）=0.5本题使用正态分布与独立性分析：（x，y）~N（0，0，1，1，0）说明X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y独立X/Y<0，即X与Y反号所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5正态分布：若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。