正态分布的密度函数怎么求？

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量X，其分布函数为F(x)，概率密度为f(x)。可以按照下面的思路计算概率密度：由定义F(x)=∫[-∞,x]。f(y)dy可知F"(x)=f(x)，也就是分布函数的导数等于概率密度函数，所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

y的积分范围 x<y<=1-x若x>=1-x则无法达成， x>=1/2时与上述相斥，所以x<1/2P(X+Y<=1)=∫(0~1/2)∫(1-x~x) e^(-y) dydx =∫(0~1/2)e^(x-1)-e^(-x) dx =e^(x-1)+e^(-x)|(0~1/2) =2e^(-1/2)-e^(-1)-12) 连续型联合密度函数在任何一条线上概率都是03)fX(x)= ∫(x~无穷)e^(-y) dy (x>0) = 0-(-e^(-x)) =e^(-x) fY(y)=∫(0~y)e^(-y) dx (y>0) =e^(-y)y4)P(X>2,Y<4)=∫(2~4)∫(x~4) e^(-y) dy dx= ∫(2~4)-e^(-4)+e^(-x) dx=-2e^(-4)+(-e^(-4)+e^(-2))=-3e^(-4)+e^(-2)P(X>2)=∫(2~无穷)e^(-x) dx=e^(-2)P(X>2)/P(X>2,Y<4)=[e^(-2)-3e^(-4)]/e^-2=1-3e^(-4)

这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。密度函数f(x) 具有下列性质：① ；② ；③

简单分析一下，详情如图所示

卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。二项分布：在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

在分布函数F(x)中对x求导就得到密度函数f(x)。密度函数f(x)是分布函数的导数。 函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系为，输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。函数概念含有三个要素，包括定义域

要了解这个 先得知道密度的意义 概率密度就是用概率的大小除以相应变量在那一段的大小 举个例子 就类似与一把尺子 有个点要在尺子上出现 但在尺子上每点出现概率是不一样的 需要用个函数表示 概率密度函数在对应段的积分就是相应段出现的点的概率

x是均匀分布期望：EX=(a-a)/2=0方差：DX=(a+a)^2/12=(a^2)/3

这是标准正态分布密度函数（如图）：如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。简介μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。本词条的正态分布是一维正态分布，此外多维正态分布参见“二维正态分布”。

简单分析一下即可，详情如图所示

对概率密度函数作傅里叶变换可得特征函数。特征函数与概率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特征函数就等同于知道一个分布的概率密度函数。

P{X=k}= (λ“-k" e"-λ")/k! k =0,1,2… λ >0; 0 λ <0;引号内为上标。。。其余自己推。

对密度函数求定积分，即F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx。在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。把-a带进去 -Aa+B=0 ，把a带进去 Aa+B=1 ，联立解出 AB给F求导就得出的是密度函数！f=a 定义域和上面是对应的！

。int_{-infty}^{infty} f_ (x),dx = 1。随机变量x在区间上的概率可以由其概率密度函数的定积分表示： p[a< xle b]=int_^ f_x (x),dx。而f(x)=p[x是x的累积分布函数，显然概率密度函数是它的导函数。[编辑]应用由机率密度函数可以求出期望值、变异数等矩量。期望值（一阶矩）：e[x]=int_{-infty}^{infty} xf(x),dx 。变异数（二阶矩）：var[x]=int_{-infty}^{infty} (x-e[x])^2f(x),dx 。[编辑]特征函数。对机率密度函数作傅利叶转换可得特徵函数。特徵函数与机率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特徵函数就等同於知道一个分布的机率密度函数。

f(x)是随机变量的密度,当且仅当 1）f(x)>=0; 2)f(x)从-∞到+∞积分为1.

大多数情况下，概率密度函数f(x)就是分布函数F(x)的导数，即dF(x0)=f(x0)dx，所以变量x落在x0附近的概率就是区间长乘f(x0)。考虑一个经典的扔小球的模型:将某一区间分成n份并向其中随机地扔球，那么f(x)越大，在点x附近的球就越多，也就是说，f(x)是小球的“密度”。考虑一个密度分布不均匀的小球，总质量为1，概率密度就相当于这个小球某处的密度，值是可以大于1的，但是这个密度乘以体积所得的质量是恒小于等于1的。然后至于概率密度越大的点，说明单位体积落在该点的质量越大。概率密度函数对系统的随机性能有更为全面的描述,因此文中将连续随机变量非线性函数的概率密度函数作为研究对象,提出一种引入辅助随机变量求解非线性密度函数的方法。首先,针对随机变量的密度函数,利用概率密度演化方法。通过引入时间变量使问题转换为关于联合概率密度的偏微分方程,获取边缘密度得到函数的解析解,而对于部分密度函数的广义函数,则需引入辅助随机变量对函数进行数值积分后通过傅里叶变换获取概率密度;其次,对于非线性系统的概率密度函数,提出基于非线性系统的状态变量子空间法。在任意一子空间上对FPK方程进行积分获取低维的FPK方程,通过等效线性化处理达到表述非线性概率密度函数的目的.实验证明,通过对非线性概率密度函数的有效研究可为非线性系统控制提供可靠的理论基础。

f(x)、g(x)、h(x)分别在负无穷到正无穷上积分得1af(x)+bg(x)+ch(x）在负无穷上到正无穷上积分也必须得1由积分的性质可知af(x)+bg(x)+ch(x）在负无穷上到正无穷上积分=a+b+c=1 因为是概率密度函数，概率密度函数在其整个积分域上的积分是得1的。概率密度函数积分是分布函数，整个积分域积分就相当于分布函数在整个域上的概率，因此必须为1.

均匀分布的概率密度函数是f(x)=1/(b-a)。在概率论和统计学中，均匀分布（矩形分布），是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。概率论分析均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。 这种方法在理论工作中非常有用。 由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。正态分布是逆变换方法效率不高的重要例子。 然而，有一个确切的方法，Box-Muller变换，它使用逆变换将两个独立的均匀随机变量转换成两个独立的正态分布随机变量。在模数转换中，发生量化误差。 该错误是由于四舍五入或截断。 当原始信号比一个最低有效位（LSB）大得多时，量化误差与信号不显着相关，并具有大致均匀的分布。 因此，RMS误差遵循该分布的方差。

　　两者的定义　　概率密度函数：用于直观地描述连续性随机变量（离散型的随机变量下该函数称为分布律），表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。连续样本空间情形下的概率称为概率密度，当试验次数无限增加，直方图趋近于光滑曲线，曲线下包围的面积表示概率，该曲线即这次试验样本的概率密度函数。　　分布函数：用于描述随机变量落在任一区间上的概率。如果将x看成数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示x落在区间(-∞上的概率。分布函数也称为概率累计函数。　　区别　　分布函数是概率密度函数从负无穷到正无穷上的积分；　　在坐标轴上，概率密度函数的函数值y表示落在x点上的概率为y；分布函数的函数值y则表示x落在区间(-∞上的概率。　　

给定X是随机变量，如果存在一个非负函数f(x)，使得对任意实数a,b(a<b)有P（a＜X≤b)=∫f(x)dx,（积分下限是a,上限是b)则称f(x)为X的概率密度函数。这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。

这个有公式的啊fy(y)=fx[h(y)]|h"(y)|fy（y）是所求密度函数fx（x）是原密度函数，x=h(y),是y(x)的反函数

概率密度函数:在数学中，连续型随机变里的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变里的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。公式：其中入>0是分布的一个参数,常被称为率参数(rate par ameter)。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[o, oo)。如果一个随机变里X呈指数分布，则可以写作:x~Exponential(入 )。分布：在概率论和统计学中，指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

0和y就是指定y时联合概率密度非零区域的左右边边界，如果求X的边缘概率密度就要用上下边界了。连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。扩展资料：由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

具体解法如下：解题思路：由已知出发得到想要的信息再进一步解答。需要注意的是：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。扩展资料概率密度函数的相关性质：随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。连续型随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。参考资料来源百度百科-概率密度函数百度百科-概率密度

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量x，其分布函数为f(x)，概率密度为f(x)首先，对于连续性随机变量x，其分布函数f（x）应该是连续的，然而你给出的这个函数在x=-1，x=1点都不连续，所以是没有概率密度函数的，可能你在求解分布函数的时候求错了！如果f（x）求正确了，你可以按照下面的思路计算概率密度：由定义f(x)=∫[-∞,x]f(y)dy可知f"(x)=f(x)，也就是分布函数的导数等于概率密度函数，所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。希望对你有帮助，如果满意请采纳！

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

概率密度函数:在数学中，连续型随机变里的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变里的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。公式：其中入>0是分布的一个参数,常被称为率参数(rate par ameter)。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[o, oo)。如果一个随机变里X呈指数分布，则可以写作:x~Exponential(入 )。分布：在概率论和统计学中，指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

n的分布函数g(n)n的概率密度函数g(n)ε的分布函数f(ε)ε的概率密度函数f(ε)f(ε)=1,0<=ε<=1f(ε)=0,其他g(n)=p{n<=n}=p{3ε+1<=n}p=p{ε<=(n-1)/3}=f((n-1)/3)对其求导g(n)=1/3*f((n-1)/3)当1<=n<=4g(n)=1/3*1=1/3当n<1或n>4g(n)=1/3*0=0

Y的概率密度函数为当1＜y＜3时，P(y)=1/2，y取其他值时，P(y)=0。解：令Y的分布函数为FY(y)。因为Y=2X+1，则FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)。当(y-1)/2≤0时，即y≤1时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0。当0＜(y-1)/2＜1时，即1＜y＜3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2。当(y-1)/2≥1时，即y≥3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。所以Y的概率密度函数为当y≤1时，P(y)=(0)"=0。当1＜y＜3时，P(y)=((y-1)/2)"=1/2。当y≥3时，P(y)=(1)"=0。因此随机变量Y服从(1，3)上的均匀分布。扩展资料：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。参考资料来源：百度百科-概率密度

　1，先求分布函数：　　Y肯定是分布在（1，e）上的，X＝ln(Y)服从均匀分布　　F(X)=P(x<=X)=X；　// X在(0,1)上服从均匀分布　　P(ln(y)<=X)=X； // 代入x=ln(y)，注意是小写的　　P(y<=e^X)=X；// 内部条件变换为以y为变量的　　P(y<=Y)=ln(Y)；// 代入X=ln(Y)，注意是大写的　　即F(Y)=P(y<=Y)=ln(Y)。　2，再求概率密度：　　f(y)=F"(Y)=1/Y；// 概率密度为分布函数的导数　3，检查Y变量的取值　　没有重叠，没有超出，原解正确

密度函数指概率密度函数。密度函数是一段区间的概率除以区间长度，值为正数，可大可小；而分布函数则是可以使用数学分析方法研究随机变量的一种曲线。密度函数一般只针对连续型变量，而分布函数则是既针对连续型也针对离散型随机变量。求解分布函数的时候要进行分类讨论和定积分计算，求解密度函数的时候需要进行求导。概率密度和分布函数的区别是概念不同、描述对象不同、求解方式不同。1、概念不同：概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小；分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。2、描述对象不同：概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型。3、求解方式不同：已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。

连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。注意事项：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

概率密度函数(probability density function, PDF)是用来描述一个随机变量的概率分布的函数。它满足以下性质：非负性：对于任意的x，f(x) >= 0总和为1：∫f(x)dx = 1 (对连续型随机变量)概率为面积：P(a <= X <= b) = ∫b a f(x)dx (对连续型随机变量)不同的概率分布对应不同的概率密度函数，如正态分布对应高斯分布。

性质：这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

给，我们学校的课件，幸好我还留着。233

代入公式。在[a,b]上的均匀分布，期望=(a+b)/2，方差=[(b-a)^2]/2。代入直接得到结论。如果不知道均匀分布的期望和方差公式，只能按步就班的做：期望：EX=∫{从-a积到a} xf(x) dx=∫{从-a积到a} x/2a dx=x^2/4a |{上a,下-a}=0E(X^2)=∫{从-a积到a} (x^2)*f(x) dx=∫{从-a积到a} x^2/2a dx=x^3/6a |{上a,下-a}=(a^2)/3方差：DX=E(X^2)-(EX)^2=(a^2)/3扩展资料：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件参考资料来源：百度百科-数学期望

具体解法如下：解题思路：由已知出发得到想要的信息再进一步解答。需要注意的是：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。扩展资料概率密度函数的相关性质：随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。连续型随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。参考资料来源百度百科-概率密度函数百度百科-概率密度

Y的概率密度函数为当1＜y＜3时，P(y)=1/2，y取其他值时，P(y)=0。解：令Y的分布函数为FY(y)。因为Y=2X+1，则FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)。当(y-1)/2≤0时，即y≤1时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0。当0＜(y-1)/2＜1时，即1＜y＜3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2。当(y-1)/2≥1时，即y≥3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。所以Y的概率密度函数为当y≤1时，P(y)=(0)"=0。当1＜y＜3时，P(y)=((y-1)/2)"=1/2。当y≥3时，P(y)=(1)"=0。因此随机变量Y服从(1，3)上的均匀分布。扩展资料：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。参考资料来源：百度百科-概率密度

这是标准正态分布密度函数（如图）：如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是 ,如果存在可测函数 满足： ,那么X是一个连续型随机变量，并且 是它的概率密度函数。连续型随机变量的概率密度函数有如下性质：如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数：由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

概率密度函数仅对连续型（或者分段连续）的随机变量有意义，如果有连续型随机变量的分布函数F(x)，对其求导即为其概率密度函数f(x)

《桃花源诗》全文翻译是：秦王暴行乱纲纪，贤士纷纷远躲避。四皓隐居在商山，有人隐匿来此地。往昔踪迹消失尽，来此路途已荒废。相唤共同致农耕，天黑还家自休息。桑竹茂盛遮浓荫，庄稼种植按节气。春蚕结茧取长丝，秋日丰收不纳税。荒草遮途阻交通，村中鸡犬互鸣吠。祭祀仍遵古礼法，衣裳没有新款式。儿童欢跳纵情歌，老者欣然自游憩。草木花开知春到，草衰木凋知寒至。虽无年历记时日，四季推移自成岁。欢快安逸乐无穷，哪还需要动智慧？奇踪隐蔽五百岁，一朝开放神奇界。浮薄淳朴不同源，转眼深藏无处觅。请问世间凡夫子，可知尘外此奇迹。我愿踏乘轻云去，高飞寻找我知己。出自东晋诗人陶渊明。原文：嬴氏乱天纪，贤者避其世。黄绮之商山，伊人亦云逝。往迹浸复湮，来径遂芜废。相命肆农耕，日入从所憩。桑竹垂余荫，菽稷随时艺；春蚕收长丝，秋熟靡王税。荒路暧交通，鸡犬互鸣吠。俎豆犹古法，衣裳无新制。童孺纵行歌，班白欢游诣。草荣识节和，木衰知风厉。虽无纪历志，四时自成岁。怡然有余乐，于何劳智慧？奇踪隐五百，一朝敞神界。淳薄既异源，旋复还幽蔽。借问游方士，焉测尘嚣外。愿言蹑清风，高举寻吾契。注释：1、嬴氏：这里指秦始皇嬴政。2、黄绮：汉初商山四皓中之夏黄公、绮里季的合称。此指商山四皓。3、伊人：指桃源山中人。4、云：句中助词，无义。5、逝：离去，即逃至山中。6、往迹：人或车马行进所留下的踪迹。7、湮：埋没。8、相命：互相传令，此指互相招呼。9、肆：致力。10、从：相随。11、所憩：休息的处所。12、菽：豆类。13、稷：谷类。艺：种植。14、靡：没有。15、暧：遮蔽。16、俎豆：俎和豆。古代祭祀、宴飨时盛食物用的两种礼器。亦泛指各种礼器。17、衣裳：古时衣指上衣，裳指下裙。后亦泛指衣服。18、童孺：儿童。19、班白：指须发花白。20、诣：玩耍。21、节和：节令和顺。22、纪历：纪年、纪月、纪日的历书。23、成岁：成为一年。24、余乐：不尽之乐。25、于何：为什么，干什么。26、五百：五百年。从秦始皇到晋太元中的五百多年。27、神界：神奇的界域。28、淳：淳厚，指桃源山中的人情风尚。29、薄：浮薄，指现实社会的人情世态。30、旋：很快。31、幽蔽：深暗。32、游方士：游于方外之士。33、尘嚣：世间的纷扰、喧嚣。34、蹑：踩。35、契：契合，指志同道合的人。赏析：陶渊明写桃花源，用了散文与诗两种文体。《桃花源记》主要是描写渔人出入桃花源的经过和在桃花源中的所见所闻；《桃花源诗》是以诗人的口吻讲述桃花源人民生活的和平、安宁。《桃花源诗》内容丰富，对于了解陶渊明描写桃花源的意图和生活理想很有帮助。诗分三段。开头六句为第一段，叙述、说明桃花源中人的来历，跟《桃花源记》中所记“自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔”（译文：他们的先祖是为了躲避秦朝时期的战乱，率领妻儿乡邻们来到这个与世隔绝的地方，从此他们再没有人出去了，所以和外面的人隔绝了一切往来）意思大体相同。但诗中具体列出黄（夏黄公）、绮（绮里季）避秦时乱到高山的实例，来暗示桃花源中人与这些古代贤者志趣一致，或者说，正是那些贤者带他们到桃花源的。中间十八句为第二段，介绍桃花源中人的生活情景。先写桃花源里人参加劳动，日出而作，日没而息。“相命肆农耕”，是说相互招呼，努力耕作。“秋熟靡王税”，是说到了秋收时，劳动果实归劳动者所有，用不着向官府缴纳赋税，说明没有封建剥削和压迫。“荒路暧交通，鸡犬互鸣吠”和《桃花源记》中的“阡陌交通，鸡犬相闻”（译文：田间小路四通八达，鸡鸣狗吠的声音此起彼伏）相照应，两句意思大体一致。接着写人与人之间和睦相处，仍然保持着古代的礼仪，衣裳也是古代的式样。孩子们纵情地歌唱，老人们自由自在地游乐。最后写那里的一切都是顺应自然，怡然自得。随着季节的自然变化调节生活和劳作，所以连历法也用不着，更不用竭尽思虑、费心劳神了。最后八句为第三段，诗人发表议论和感慨。“奇踪隐五百”，是说从秦到晋，桃花源中人隐居了五百年（概数，实际是约六百年）。“一朝敞神界”是说桃花源被渔人发现，泄露了这个神仙般的世界的秘密。“旋复还幽蔽”，是说桃花源刚敞开又立即与外界隔绝，也就是《桃花源记》中所说的“遂迷，不复得路”（译文：竟然迷路了，后来再也找不到通往桃花源的路）。既然渔人离开桃花源时已“处处志之”，那么怎么会再也找不着呢？其实这个问题在《桃花源诗》里已经作了回答，那就是“淳薄既异源”，意思是说，世俗生活的浅薄与桃花源中民风的淳朴，是格格不入，绝然不同的。如果真在那么一个桃花源，而它又果真给刘子骥他们找到了，那么，它就不能独立存在。东晋末期，战乱频繁，徭役繁重，人民逃亡。诗人把桃花源中人的生活写得那么安宁、和谐，这正是对黑暗现实的一种否定。千余年来，不知有多少人对桃花源的有无进行过探讨。有人说，避乱逃难时，确实有许多人跑到深山野林，穷乡僻壤去过理想的生活。但显然不能据此而把这个理想与桃花源等同起来，因为桃花源中的生活情景是被诗人理想化了的。“借问游方士，焉测尘嚣外”，意思是世上的一般人“游方士”是不可能真正理解“尘嚣外”（桃花源）的生活情景的。“愿言蹑轻风，高举寻吾契。”这是诗人抒发自己的感情，具有浪漫主义色彩。意思是希望能驾起轻风，腾飞而起，去追求那些与自己志趣相投的人们（其中包括诗的开头所说的古代贤者和桃花源中人）。据萧统《陶渊明传》记载：“渊明不解音律，而蓄无弦琴一张，每酒适，辄抚弄以寄其意。”（译文：陶渊明不通晓音律，但是收藏了一张没有琴弦的琴，每到喝酒的适合，随便拨弄几下，寄托自己思念。）无弦琴是弹奏不出声音的，拨弄它是为了“寄其意”，描写一个美好的世外桃源，虽然超尘脱俗，无法实现，却也正是为了“寄其意”。从以上简单的分析来看，《桃花源诗》在有些方面确比《桃花源记》写得更为具体、详细。《桃花源记》局限于写渔人的所见所闻，渔人在桃花源逗留时间不长，见闻有限。而《桃花源诗》显得更为灵活自由，也便于诗人直接抒写自己的情怀，因此读《桃花源记》不可不读《桃花源诗》。《桃花源诗》和《桃花源记》都是描写同一个乌托邦式的理想社会，但并不让人觉得重复。《记》是散文，有曲折新奇的故事情节，有人物，有对话，描写具体，富于小说色彩；《诗》的语言比较质朴，记述桃源社会的情形更加详细。《记》是以渔人的经历为线索，处处写渔人所见，作者的心情、态度隐藏在文本之后，而《诗》则由诗人直接叙述桃源的历史状态，并直接抒发自己的感慨与愿望，二者相互映照，充分地显示桃花源的思想意义和审美意义。有人认为《桃花源诗》赞美“古法”，不要“智慧”是一种消极、倒退的表现。这其实是没有真正领会诗人写作的本意。所谓“古法”，虽是一种寄托，表示向往古代社会的淳朴，而并非是是消极；所谓“于何劳智慧”实际是对世俗生活中的尔虞我诈、勾心斗角表示憎恶与否定。正如前人所指出的，陶渊明是一个有志向的人，他有自己的理想和报负而无法实现，这才是他的思想本质。创作背景：此诗作于陶渊明晚年，约为南朝宋永初三年（422）的作品。元熙二年（420）六月，刘裕废晋恭帝为零陵王，改年号为“永初”。次年，刘裕采取阴谋手段，用毒酒杀害晋恭帝。这些事不能不激起陶渊明思想的波澜。他从固有的儒家观念出发，产生了对刘裕政权的不满，加深了对现实社会的憎恨。但他无法改变、也不愿干预这种现状，只好借助创作来抒写情怀，塑造了一个与污浊黑暗社会相对立的美好境界，以寄托自己的政治理想与美好情趣。《桃花源诗》就是在这样的背景下创作的。作者简介：陶渊明（365—427），东晋诗人、辞赋家、散文家。一名潜，字元亮，私谥靖节。浔阳柴桑（治今江西九江）人。《晋书》《宋书》均谓其为系陶侃曾孙。曾任江州祭酒、镇军参军、彭泽令等，后去职归隐，绝意仕途。长于诗文辞赋。诗多描绘田园风光及其在农村生活的情景，其中往往隐寓着对污浊官场的厌恶和不愿同流合污的精神，以及对太平社会的向往；也写及对人生短暂的焦虑和顺应自然、乐天安命的人生观念，有较多哲理成分。其艺术特色兼有平淡与爽朗之胜；语言质朴自然，而又颇为精练，具有独特风格。有《陶渊明集》。

夏朝是中国史书中记载的第一个世袭制朝代。夏朝建立者是启。根据史书记载，禹传位于子启，开创了世袭制。 夏朝的建立者 夏朝建立者是启。根据史书记载，禹传位于子启，改变了原始部落的禅让制，开创中国近四千年世袭的先河。因此中国历史上的“家天下”，从夏朝的建立开始。 夏朝文字 原始文字的雏形，从仰韶文化到大汶口文化等文化遗存看已经出现，并在逐步发展中。在河南安阳商都殷墟等处发现的甲骨文字和金文，是中国现已发现的最早的文字，是基本成熟的文字。从殷墟时代上溯到夏初，不过八九百年，夏代已有文字和文献记录，是无可怀疑的。商朝的文字是成熟的，夏朝的文字也是成熟的，因为历史上已有夏篆的记载，夏禹书、禹王碑则是夏朝的传世文字，是夏篆。 夏朝官制 夏朝是在原始社会制度的废墟上建立起来的。在原始部落制度逐渐解体的过程中，父权家长制家庭成为对它的一种摧垮力量，因为世袭制国家的世袭王权和世袭贵族，就是以父权家长制家庭为基础逐步发展起来的。因此，在国家形成之后，各级贵族组织仍然要保持旧的血缘联系，严格区分姓氏。王室分封各部族，除保持它们所由出生的姓之外，又以封地建立新氏，大夫以邑为氏。在各级贵族之间，就依姓氏的区别建立了各自的宗族关系。这种宗族关系，虽然沿袭了旧的氏族组织的遗制，但在实际上是以父权家长制为核心，按其班辈高低和族属亲疏等关系来确定各级贵族的等级地位的。

描绘了桃花源中人民生活的和平和安宁。“相命肆家耕”，是说相互招呼，努力耕作。“秋熟靡王税”，是说到了秋收时，劳动果实归劳动者所有，用不着向官府缴纳赋税，说明没有封建剥削和压迫。接着写人与人之间和睦相处，仍然保持着古代的礼仪，衣裳也是古代的式样。孩子们纵情地歌唱，老人们自由自在地游乐。最后写那里的一切都是顺应自然，怡然自得。随着季节的自然变化调节生活和劳作，所以连历法也用不着，更不用竭尽思虑、费心劳神了。 所谓“于何劳智慧”实际是对世俗生活中的尔虞我诈、勾心斗角表示憎恶与否定。

启。大禹的儿子。

《桃花源诗并记》是陶渊明的晚年作品,无论是思想,还是艺术,都更趋成熟。下面是陶渊明的《桃花源记》赏析合集,希望对你有帮助。 陶渊明的《桃花源记》赏析 篇1 桃花源记 陶渊明【东晋】 晋太元中，武陵人捕鱼为业。缘溪行，忘路之远近。忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷，渔人甚异之。复前行，欲穷其林。 林尽水源，便得一山，山有小口，仿佛若有光。便舍船，从口入。初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属。阡陌交通，鸡犬相闻。其中往来种作，男女衣着，悉如外人。黄发垂髫，并怡然自乐。 见渔人，乃大惊，问所从来。具答之。便要还家，设酒杀鸡作食。村中闻有此人，咸来问讯。自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。此人一一为具言所闻，皆叹惋。余人各复延至其家，皆出酒食。停数日，辞去。此中人语云：“不足为外人道也。” 既出，得其船，便扶向路，处处志之。及郡下，诣太守，说如此。太守即遣人随其往，寻向所志，遂迷，不复得路。 南阳刘子骥，高尚士也，闻之，欣然规往。未果，寻病终，后遂无问津者。 【注释】 [1]太元：东晋孝武帝(司马曜)年号(376—396)。这里年代是假托的。[2]武陵：郡名。郡治在今湖南省常德县。[3]缘：沿着。[4]夹岸：两岸。[5]落英：落花。[6]才通人：仅能供一个人通过。[7]阡陌(qiānmò千莫)：田间小路。南北叫阡，东西叫陌。[8]外人：指桃花源外的人。[9]黄发：指老人。老年人发白转黄，故以代称。垂髫(tiáo条)：指儿童。儿童垂发为饰。[10]要：同邀，请。[11]邑人：同乡人。绝境：指与外界隔绝的地方。[12]延：邀请。[13]扶：沿着。向路：旧路，指来时的路。[14]志：标记。[15]郡下：指武陵郡治所在地。[16]诣(yì义)：往见。太守：郡的行政长官。[17]南阳：郡名。郡治在今河南省南阳市。刘子骥：名诣之，隐士，好游山水(见《晋书·隐逸传》)。[18]规：计划。[19]寻：不久。[20]问津：问路。指探访。津;渡口。 【译文】 东晋太元年间，有一个武陵人以捕鱼为业，一天他沿着溪流划船前行，竟然忘掉了路的远近。忽然遇到一片桃花林，夹着溪水两岸有数百步之长，其中没有其他树木，地上的芳草鲜嫩优美，遍地是掉落的桃花瓣;渔人觉得十分惊奇。又继续向前走，想走完这片桃花林。 桃花林的尽头就是溪水的发源地，走到那里便发现有一座山。山有一个小的洞口，洞口好象有亮光;渔人就离开小船从洞口进去。刚进去时洞很狭窄，仅能容得一个人通过;又朝前走了几十步，突然开阔明亮起来。里面土地平坦开阔，房屋排列整齐，有肥沃的田地，美丽的池塘及桑树、翠竹一类东西;田间道路交错相通，彼此可以听到鸡鸣狗叫的声音。桃花源中的人往来、耕种、劳作，以及男女穿的衣服，都同外面的人一模一样;老老少少都很安适快乐。他们看到渔人以后，大为惊异;问他从什么地方来，渔人全都作了回答。他们就邀请渔人到家里去，备酒杀鸡热情款待。村民听说来了这样一个人，都来探问外界消息。他们说自己的祖先为了躲避秦时的战乱，带领妻子小孩和同乡人来到这个与外界隔绝的地方，从此以后不再出去;于是就跟外界隔绝了。又问渔人现在是什么朝代，他们竟不知道有汉朝，更不要说魏朝和晋朝了。渔人就详尽地讲了自己所知道的事情，他们都十分感叹。其他的人也都邀请渔人到自己家里，拿出酒食来款待。住了几天，渔人要告辞回去，桃花源中的人对他说：“这里的事不必对外人讲。” 渔人出来以后，找到他的船，就沿着老路回去，一处处都做了标记。到了郡城，就往见太守说了自己进入桃花源的经过。太守立即派人跟随渔人前去，寻找先前所做的标记，结果竟然迷失方向没有能够找到原来的道路。南阳的刘子骥，是个高尚的隐士，听到这件事情，就高兴地计划前去探访。但没有能够实现，不久就生病死了。以后就再也没有去寻找的人了。 【赏析】 文章开端，先以美好闲静、“芳草鲜美，落英缤纷”的桃花林作为铺垫，引出一个质朴自然的化外世界。在那里，一切都是那么单纯，那么美好，没有税赋，没有战乱，没有沽名钓誉，也没有勾心斗角。甚至连一点吵吵嚷嚷的声音都听不到。人与人之间的关系也是那么平和，那么诚恳。造成这一切的.原因，作者没有明说，但从“乃不知有汉，无论魏晋”一句中已隐约透露了消息：原来归根结底，是因为没有一个高踞人民头上为私利互相攻伐的统治集团。这个幻想中的桃源世界，对生活在虚伪黑暗、战乱频繁、流血不断的现实世界中的人们来说，无疑是令人神往的。作者的简净笔触，恰如其分地表现出桃花源的气氛，使文章更富有感染力。当然，这种理想的境界在当时现实中是不存在的，只是作者通过对大同社会的构想，艺术地展现了大同社会的风貌，是不满黑暗现实的一种精神寄托，表现了作者对理想社会的憧憬以及对现实社会的不满。 桃花源中的家庭多为主干家庭(三代同堂)，从“其中往来种作，男女衣着，悉如外人。黄发垂髫，并怡然自乐。”从“男女”、“黄发”、“垂髫”这三个词便可以看出此点。 文章的结构也颇有巧妙之处。作者借用小说笔法，以一个捕渔人的经历为线索展开故事。开头的交代，时代、渔人的籍贯，都写得十分肯定，似乎真有其事。这就缩短了读者与作品的心理距离，把读者从现实世界引入到迷离惝恍的桃花源。相反，如果一开头就是“山在虚无缥缈间”，读者就会感到隔远，作品的感染力也就会大打折扣。“不足为外人道也”及渔人返寻所志，迷不得路，使读者从这朦胧飘忽的化外世界退回到现实世界，心中依旧充满了对它的依恋。文末南阳刘子骥规往不果一笔，又使全文有余意不穷之趣。 陶渊明的《桃花源记》赏析 篇2 伟大的中国文豪留给湖南两篇名文，一篇是《桃花源记》，另一篇是《岳阳楼记》。桃花源植根于武陵的桃源，岳阳楼定位于巴陵的洞庭，游客前来问津、赏花、访古、探幽，在不知不觉中，灵魂得到洗涤，境界得到升华。 花开两朵，先表一枝。《桃花源记》倾注了陶渊明一生的深情和心血，并与诗人的品德、气质、经历有着十分紧密的联系。 陶渊明生活在晋宋易代之际，经历了一系列政治上的纷扰。他发愤读书，在《拟古》诗中说：“少年壮且厉，抚剑独行游”，颇具“大济苍生”的抱负。从晋孝武帝太元十八年至晋安帝义熙元年，陶渊明先后出任祭酒、参军等职，意欲通过做官实现自己的理想，但正直耿介的性格与黑暗腐朽的官场如水火冰炭，几次都抛印而去，最后一次挂冠彭泽令，结束仕途。“误落尘网中，一去十三年”，对于混迹官场，他追悔莫及。 陶渊明的《桃花源记》赏析 篇3 《桃花源记》写于晋、宋交替之际，当时政治黑暗，兵连祸接，民不聊生。作者虚构了一个渔人偶入桃花源的故事，借以描绘了_个没有剥削、没有压迫、人人劳动、自由安乐的世外桃源的生活图景，寄托了他的社会理想，也反映了广大人民要求摆脱残酷剥削和贫困境遇的意愿。这样的理想国在剥削阶级统治的社会里固然仅是一个乌托邦，但它像一面镜子，照出了现实的丑恶和黑暗，表现了作者对现实的批判态度;又像一座灯塔，激励人们对美好社会的向往和追求。“桃花源”的艺术创造以其民主性的光辉照彻中古时代，并成为后代作家的传统题材，表现出经久不衰的艺术魅力。 文章以渔人行踪为序展开记叙，从他逢桃花林并入桃花源写起，以他出桃花源、再寻未果而告终。开头结尾略写，因为这些只作为引起和余韵，中间渔人在桃花源里的所见所霞是主体，就写得很详尽。有渔人眼中看到的桃花源的风貌，他与桃花源中人的对话，桃花源中人对他们款待，他们的来历和生活情景，思想感情等等，这样写，中心突出，层次分明，结构完整，详略得宜。《桃花源记》总的构思带有浪漫主义色彩，这表现在故事是虚构的，桃源境界也是想象中的产物，人间并不存在等方面。但它的细节描绘又是现实主义的，不论是山外夹岸数百步的桃花林，“才通人”的入山小口，还是桃花源里的良田美池桑竹之属，现实生活中都不难找到，这就给人以亲切逼真之感，相信这是人间乐土，而不是神仙境界宁愿信其有，不肯信其无。特别是借助于当时的真实人物──南阳刘子骥的规往，更增添其真实感，使读者也为之神往。归根结底，世外桃源的生活理想是植根现实的沃土之中的。但渔人重寻又迷了路，“后遂无问津者”，又带有神密色彩。又实又虚，似真似幻，表明桃源虽好，但只是幻想而已。 文章语言简练生动，富有表现力。一个完整的引人入胜的故事，仅用了三百二十字，叙述得扣人心弦。“忽逢桃花林夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。”二十二个极常壳的字眼，便勾画出一片奇景，如在目前，永难忘怀。至于桃源风貌的描绘，人物活动，对答的记叙，也是着墨不多而内含丰富，令人味之不尽。“美好而淳朴”，这是桃花源和这篇散文给我们的共同印象。

大禹，从大禹开始就开始“家天下”了

夏朝建立者是启。夏朝（约前2070年/2030年—约前1600年。）是中国传统史书中记载的第一个中原部族世袭制朝代。一般认为夏朝是多个部落联盟或复杂酋邦形式的国家。根据史书记载，禹传位于子启，改变了原始部落的禅让制，开创中国近四千年世袭的先河。因此中国历史上的“家天下”，从夏朝的建立开始。舜把王位禅让给禹，禹在涂山召集部落会盟，再次征讨三苗。据《左传》记载“执玉帛者万国”参加了涂山会盟，可见夏部落的号召力。依据史书记载，夏、商、周三代皆为封建王朝，君主与诸侯分而治之，而夏朝是第一个世袭的氏族封建王朝。夏时期的文物中有一定数量的青铜和玉制的礼器，其年代约在新石器时代晚期、青铜器时代初期。扩展资料：益继位后，有些部族并没有臣服益，而拥护启，并对益的部族展开战争，最后启胜而夺得权位。之后益率领着东夷联盟讨伐启。经过几年的斗争后，启确立了他在部族联盟中的首领地位“，但其共同观点是“公天下”变成了“家天下”。从此，禅让制被世袭制所取代。这标志着漫长的原始社会被私有制社会所替代，应该说是历史的一个进步。但是，一种新制度的建立，必然会遭到部分反对。夏朝是城邦联盟到封建国家的过渡期，因此没有明确的疆域。夏氏族与其他城邦的关系很多就像是宗主国与朝贡国一样，但又有些方国是受夏室分封的，就如同诸侯国，故仅能以势力范围来表示其影响力。参考资料来源：百度百科-夏朝

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夏朝是夏禹建立的。夏朝（约公元前2070年~约公元前1600年），是中国史书中记载的第一个世袭制朝代。一般认为夏朝共传14代、17后，建立者为启，定都阳城（今河南郑州登封）。根据史书记载，禹本来传位于益，但益却让位给禹的儿子启，这段历史被看作是中国历史上“家天下”的开始。从夏朝的建立开始，夏的十一支姒姓部落与夏后氏王室在血缘上有宗法关系，经济上有贡赋关系，大致构成夏王朝的核心领土范围。夏时期的文物中有一定数量的青铜和玉制的礼器，年代约在新石器时代晚期、青铜时代初期。新石器时代新石器时代是考古学家设定的一个时间区段，大约从一万多年前开始，结束时间从距今5000多年至4000多年。新石器时代指在考古学上是石器时代的最后一个阶段，以使用磨制石器为标志的人类物质文化发展阶段。新石器时代这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。继旧石器时代之后，或经过中石器时代的过渡而发展起来，属于石器时代的后期。考古出土的陶器、青铜、铁器、玉器、炭化纺织品残片和水稻硅质体等等文化遗存表明，几千年前古人的冶铸技术、农业、制陶、纺织业等等相当发达。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少，陶器、玉器可存时间长，出土的遗存较多。以上内容参考：百度百科—夏朝