概率密度函数怎么计算啊？

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量X，其分布函数为F(x)，概率密度为f(x)。可以按照下面的思路计算概率密度：由定义F(x)=∫[-∞,x]。f(y)dy可知F"(x)=f(x)，也就是分布函数的导数等于概率密度函数，所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

y的积分范围 x<y<=1-x若x>=1-x则无法达成， x>=1/2时与上述相斥，所以x<1/2P(X+Y<=1)=∫(0~1/2)∫(1-x~x) e^(-y) dydx =∫(0~1/2)e^(x-1)-e^(-x) dx =e^(x-1)+e^(-x)|(0~1/2) =2e^(-1/2)-e^(-1)-12) 连续型联合密度函数在任何一条线上概率都是03)fX(x)= ∫(x~无穷)e^(-y) dy (x>0) = 0-(-e^(-x)) =e^(-x) fY(y)=∫(0~y)e^(-y) dx (y>0) =e^(-y)y4)P(X>2,Y<4)=∫(2~4)∫(x~4) e^(-y) dy dx= ∫(2~4)-e^(-4)+e^(-x) dx=-2e^(-4)+(-e^(-4)+e^(-2))=-3e^(-4)+e^(-2)P(X>2)=∫(2~无穷)e^(-x) dx=e^(-2)P(X>2)/P(X>2,Y<4)=[e^(-2)-3e^(-4)]/e^-2=1-3e^(-4)

这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。密度函数f(x) 具有下列性质：① ；② ；③

简单分析一下，详情如图所示

卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。二项分布：在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

在分布函数F(x)中对x求导就得到密度函数f(x)。密度函数f(x)是分布函数的导数。 函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系为，输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。函数概念含有三个要素，包括定义域

要了解这个 先得知道密度的意义 概率密度就是用概率的大小除以相应变量在那一段的大小 举个例子 就类似与一把尺子 有个点要在尺子上出现 但在尺子上每点出现概率是不一样的 需要用个函数表示 概率密度函数在对应段的积分就是相应段出现的点的概率

x是均匀分布期望：EX=(a-a)/2=0方差：DX=(a+a)^2/12=(a^2)/3

这是标准正态分布密度函数（如图）：如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。简介μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。本词条的正态分布是一维正态分布，此外多维正态分布参见“二维正态分布”。

简单分析一下即可，详情如图所示

正态分布的密度函数怎么求？正态分布的密度函数可以用下面的公式表示：f(x) = 1/√2πσexp[-(x-μ)^2/2σ^2] 其中 μ 是均值， σ 是标准差。

对概率密度函数作傅里叶变换可得特征函数。特征函数与概率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特征函数就等同于知道一个分布的概率密度函数。

P{X=k}= (λ“-k" e"-λ")/k! k =0,1,2… λ >0; 0 λ <0;引号内为上标。。。其余自己推。

对密度函数求定积分，即F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx。在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。把-a带进去 -Aa+B=0 ，把a带进去 Aa+B=1 ，联立解出 AB给F求导就得出的是密度函数！f=a 定义域和上面是对应的！

。int_{-infty}^{infty} f_ (x),dx = 1。随机变量x在区间上的概率可以由其概率密度函数的定积分表示： p[a< xle b]=int_^ f_x (x),dx。而f(x)=p[x是x的累积分布函数，显然概率密度函数是它的导函数。[编辑]应用由机率密度函数可以求出期望值、变异数等矩量。期望值（一阶矩）：e[x]=int_{-infty}^{infty} xf(x),dx 。变异数（二阶矩）：var[x]=int_{-infty}^{infty} (x-e[x])^2f(x),dx 。[编辑]特征函数。对机率密度函数作傅利叶转换可得特徵函数。特徵函数与机率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特徵函数就等同於知道一个分布的机率密度函数。

f(x)是随机变量的密度,当且仅当 1）f(x)>=0; 2)f(x)从-∞到+∞积分为1.

大多数情况下，概率密度函数f(x)就是分布函数F(x)的导数，即dF(x0)=f(x0)dx，所以变量x落在x0附近的概率就是区间长乘f(x0)。考虑一个经典的扔小球的模型:将某一区间分成n份并向其中随机地扔球，那么f(x)越大，在点x附近的球就越多，也就是说，f(x)是小球的“密度”。考虑一个密度分布不均匀的小球，总质量为1，概率密度就相当于这个小球某处的密度，值是可以大于1的，但是这个密度乘以体积所得的质量是恒小于等于1的。然后至于概率密度越大的点，说明单位体积落在该点的质量越大。概率密度函数对系统的随机性能有更为全面的描述,因此文中将连续随机变量非线性函数的概率密度函数作为研究对象,提出一种引入辅助随机变量求解非线性密度函数的方法。首先,针对随机变量的密度函数,利用概率密度演化方法。通过引入时间变量使问题转换为关于联合概率密度的偏微分方程,获取边缘密度得到函数的解析解,而对于部分密度函数的广义函数,则需引入辅助随机变量对函数进行数值积分后通过傅里叶变换获取概率密度;其次,对于非线性系统的概率密度函数,提出基于非线性系统的状态变量子空间法。在任意一子空间上对FPK方程进行积分获取低维的FPK方程,通过等效线性化处理达到表述非线性概率密度函数的目的.实验证明,通过对非线性概率密度函数的有效研究可为非线性系统控制提供可靠的理论基础。

f(x)、g(x)、h(x)分别在负无穷到正无穷上积分得1af(x)+bg(x)+ch(x）在负无穷上到正无穷上积分也必须得1由积分的性质可知af(x)+bg(x)+ch(x）在负无穷上到正无穷上积分=a+b+c=1 因为是概率密度函数，概率密度函数在其整个积分域上的积分是得1的。概率密度函数积分是分布函数，整个积分域积分就相当于分布函数在整个域上的概率，因此必须为1.

均匀分布的概率密度函数是f(x)=1/(b-a)。在概率论和统计学中，均匀分布（矩形分布），是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。概率论分析均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数（CDF）的逆变换采样方法。 这种方法在理论工作中非常有用。 由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。正态分布是逆变换方法效率不高的重要例子。 然而，有一个确切的方法，Box-Muller变换，它使用逆变换将两个独立的均匀随机变量转换成两个独立的正态分布随机变量。在模数转换中，发生量化误差。 该错误是由于四舍五入或截断。 当原始信号比一个最低有效位（LSB）大得多时，量化误差与信号不显着相关，并具有大致均匀的分布。 因此，RMS误差遵循该分布的方差。

　　两者的定义　　概率密度函数：用于直观地描述连续性随机变量（离散型的随机变量下该函数称为分布律），表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。连续样本空间情形下的概率称为概率密度，当试验次数无限增加，直方图趋近于光滑曲线，曲线下包围的面积表示概率，该曲线即这次试验样本的概率密度函数。　　分布函数：用于描述随机变量落在任一区间上的概率。如果将x看成数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示x落在区间(-∞上的概率。分布函数也称为概率累计函数。　　区别　　分布函数是概率密度函数从负无穷到正无穷上的积分；　　在坐标轴上，概率密度函数的函数值y表示落在x点上的概率为y；分布函数的函数值y则表示x落在区间(-∞上的概率。　　

给定X是随机变量，如果存在一个非负函数f(x)，使得对任意实数a,b(a<b)有P（a＜X≤b)=∫f(x)dx,（积分下限是a,上限是b)则称f(x)为X的概率密度函数。这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。

这个有公式的啊fy(y)=fx[h(y)]|h"(y)|fy（y）是所求密度函数fx（x）是原密度函数，x=h(y),是y(x)的反函数

概率密度函数:在数学中，连续型随机变里的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变里的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。公式：其中入>0是分布的一个参数,常被称为率参数(rate par ameter)。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[o, oo)。如果一个随机变里X呈指数分布，则可以写作:x~Exponential(入 )。分布：在概率论和统计学中，指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

0和y就是指定y时联合概率密度非零区域的左右边边界，如果求X的边缘概率密度就要用上下边界了。连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。扩展资料：由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

具体解法如下：解题思路：由已知出发得到想要的信息再进一步解答。需要注意的是：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。扩展资料概率密度函数的相关性质：随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。连续型随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。参考资料来源百度百科-概率密度函数百度百科-概率密度

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量x，其分布函数为f(x)，概率密度为f(x)首先，对于连续性随机变量x，其分布函数f（x）应该是连续的，然而你给出的这个函数在x=-1，x=1点都不连续，所以是没有概率密度函数的，可能你在求解分布函数的时候求错了！如果f（x）求正确了，你可以按照下面的思路计算概率密度：由定义f(x)=∫[-∞,x]f(y)dy可知f"(x)=f(x)，也就是分布函数的导数等于概率密度函数，所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。希望对你有帮助，如果满意请采纳！

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

概率密度函数:在数学中，连续型随机变里的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变里的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。公式：其中入>0是分布的一个参数,常被称为率参数(rate par ameter)。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[o, oo)。如果一个随机变里X呈指数分布，则可以写作:x~Exponential(入 )。分布：在概率论和统计学中，指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

n的分布函数g(n)n的概率密度函数g(n)ε的分布函数f(ε)ε的概率密度函数f(ε)f(ε)=1,0<=ε<=1f(ε)=0,其他g(n)=p{n<=n}=p{3ε+1<=n}p=p{ε<=(n-1)/3}=f((n-1)/3)对其求导g(n)=1/3*f((n-1)/3)当1<=n<=4g(n)=1/3*1=1/3当n<1或n>4g(n)=1/3*0=0

　1，先求分布函数：　　Y肯定是分布在（1，e）上的，X＝ln(Y)服从均匀分布　　F(X)=P(x<=X)=X；　// X在(0,1)上服从均匀分布　　P(ln(y)<=X)=X； // 代入x=ln(y)，注意是小写的　　P(y<=e^X)=X；// 内部条件变换为以y为变量的　　P(y<=Y)=ln(Y)；// 代入X=ln(Y)，注意是大写的　　即F(Y)=P(y<=Y)=ln(Y)。　2，再求概率密度：　　f(y)=F"(Y)=1/Y；// 概率密度为分布函数的导数　3，检查Y变量的取值　　没有重叠，没有超出，原解正确

密度函数指概率密度函数。密度函数是一段区间的概率除以区间长度，值为正数，可大可小；而分布函数则是可以使用数学分析方法研究随机变量的一种曲线。密度函数一般只针对连续型变量，而分布函数则是既针对连续型也针对离散型随机变量。求解分布函数的时候要进行分类讨论和定积分计算，求解密度函数的时候需要进行求导。概率密度和分布函数的区别是概念不同、描述对象不同、求解方式不同。1、概念不同：概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小；分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。2、描述对象不同：概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型。3、求解方式不同：已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。

连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。注意事项：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

概率密度函数(probability density function, PDF)是用来描述一个随机变量的概率分布的函数。它满足以下性质：非负性：对于任意的x，f(x) >= 0总和为1：∫f(x)dx = 1 (对连续型随机变量)概率为面积：P(a <= X <= b) = ∫b a f(x)dx (对连续型随机变量)不同的概率分布对应不同的概率密度函数，如正态分布对应高斯分布。

性质：这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

给，我们学校的课件，幸好我还留着。233

代入公式。在[a,b]上的均匀分布，期望=(a+b)/2，方差=[(b-a)^2]/2。代入直接得到结论。如果不知道均匀分布的期望和方差公式，只能按步就班的做：期望：EX=∫{从-a积到a} xf(x) dx=∫{从-a积到a} x/2a dx=x^2/4a |{上a,下-a}=0E(X^2)=∫{从-a积到a} (x^2)*f(x) dx=∫{从-a积到a} x^2/2a dx=x^3/6a |{上a,下-a}=(a^2)/3方差：DX=E(X^2)-(EX)^2=(a^2)/3扩展资料：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件参考资料来源：百度百科-数学期望

具体解法如下：解题思路：由已知出发得到想要的信息再进一步解答。需要注意的是：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。扩展资料概率密度函数的相关性质：随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。连续型随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。参考资料来源百度百科-概率密度函数百度百科-概率密度

Y的概率密度函数为当1＜y＜3时，P(y)=1/2，y取其他值时，P(y)=0。解：令Y的分布函数为FY(y)。因为Y=2X+1，则FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)。当(y-1)/2≤0时，即y≤1时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0。当0＜(y-1)/2＜1时，即1＜y＜3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2。当(y-1)/2≥1时，即y≥3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。所以Y的概率密度函数为当y≤1时，P(y)=(0)"=0。当1＜y＜3时，P(y)=((y-1)/2)"=1/2。当y≥3时，P(y)=(1)"=0。因此随机变量Y服从(1，3)上的均匀分布。扩展资料：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。参考资料来源：百度百科-概率密度

这是标准正态分布密度函数（如图）：如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是 ,如果存在可测函数 满足： ,那么X是一个连续型随机变量，并且 是它的概率密度函数。连续型随机变量的概率密度函数有如下性质：如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数：由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

概率密度函数仅对连续型（或者分段连续）的随机变量有意义，如果有连续型随机变量的分布函数F(x)，对其求导即为其概率密度函数f(x)

大禹公元前2070年

热情好客 淳朴真挚 反映了这里景色优美，土地肥沃，资源丰富，风俗淳朴， 没有压迫，没有战乱，社会安定，和平自由，人人平等

夏朝的建立者是大禹，他通过治水建立了威信，然后创立了第一个奴隶制王朝，将公天下变为了家天下。所以说它的建立告诉我们历史不断发展，社会制度不断进步，生产力决定生产关系，经济基础决定上层建筑。就是当物质基础变好时，需要一个与之相匹配的制度就会产生了。

夏朝（约公元前2070年-前1675年），始于夏禹，终于桀，共17帝，公元前2070年由禹建立，这是我国历史上第一个奴隶制王朝，夏朝的都城曾一度设在邓地。大禹死后，其子启即位，即历史上所谓的“大禹传子”，宣告了部落联盟“禅让制”的结束和封建世袭制的开始。夏朝大约存在了470年.夏朝末期（约公元前1600年），在商灭夏的战争中，商汤率领商部落士兵与夏军在鸣条（今山西安邑）进行的一场决战，这场战争成为夏王朝灭亡的转折点；战争的结果导致夏王朝灭亡，商汤建立了中国的第二个王朝商朝； 由于夏桀姒履癸无道，矛盾重重，当时民众愤慨地诅咒他“时日曷丧，予偕女皆亡”，四方的诸侯也纷纷背叛而去，夏的属国商渐渐演变为与之抗衡的对手。 汤他在贤臣伊尹、仲元的力辅下，巧妙谋划，“先为不可胜”，逐一翦除夏桀的羽翼，孤立夏后氏，最后一举攻克夏邑。首先派遣伊尹数次打入夏桀内部，充当间谍，掌握了夏王朝“上下相疾，民心积怨”的混乱状况；二是采取先弱后强、绝其羽翼之决策，第一个打击目标指向夏的属国葛，以替童子复仇的名义起兵灭葛，继而集中兵力逐步灭韦、顾，并攻灭夏桀最后一个堡垒即实力较强的昆吾，打通了最后灭桀的道路；三是把握时机，当汤停止向桀纳贡时，桀即刻调九夷之师，准备伐商，汤则视情马上“谢罪请服，复入职贡”以稳住桀，积蓄力量等待时机；不久传来桀诛杀重臣、众叛亲离的消息；汤乃再行停止向夏桀的贡奉；此时桀的指挥完全失灵，九夷之师不起，有緍氏公开反抗；此时伐桀时机成熟而果断下令起兵。 大约在公元前1600年，汤兴兵伐夏，战前他隆重举行誓师，《尚书·序》载汤“与桀战于鸣条之野，作汤誓”即为商汤向士兵们发表的征伐夏桀的誓师辞。誓师后汤简选良车70乘，“必死”6000人，联合各“方国”军队，采取战略大迂回，绕道至夏都以西突袭夏都，桀仓促应战，西出拒汤，同汤军队在鸣条展开战略决战；决战中汤军奋勇作战，一举击败了夏桀的主力部队，桀败退归依于属国三朡；随之汤乘胜攻灭了三朡，桀率少数残部逃往南巢，不久病死，汤回师西亳召开了众多诸侯参加的“景亳之命”大会，得到3000诸侯的拥护，取得了天下其主地位，从此夏朝宣告灭亡。

富饶、美丽、和谐、祥和、神秘（似有若无、亦真亦幻）的理想社会。再看看别人怎么说的。

陶渊明生活在一个战乱频繁、动荡不安的黑暗年代.能够生活在没有君主统治,没有剥削和压迫,人人平等、自由快乐的社会就是他的社会理想.桃花源记也正是基于此应运而生。它反映了作者对与当时 社会的不满与对没有剥削与战乱的社会的向往,但 桃花源是不存在的,也反映了作者逃避现实的消极情绪

战火连连 民不聊生 表达了作者对和谐生活,百姓安居乐业,没有剥削,人人平等,民主自由的理想社会的向往.是初2的课文吧.

理想中的乌托邦 一个不受世俗侵染、不受战争侵扰、人民安居乐业、享受天伦之乐的世外桃源.

　　启，史称夏启，生卒年不详，夏禹子。禹病死后继位，成为中国历史上由“禅让制”变为“世袭制”的第一人。在位9年，病死，葬于安邑附近（今山西省夏县西池下村里）。　　舜晚年的时候，禹完成了治水的大业，于是他带着妻子，到外地出游去了。他让禹在他走后接替他的职位。那时有个习惯，老首领让贤以后，为了让新首领行使权力，早日树立威信，使民众的心逐步转移到新首领身上，老首领要离开都城，去过普通人的日子。 　　帝舜虽然让位了，但人民因为他的政德，仍然惦念他。在 夏启　　他一百岁的时候，到南方巡游，突然患病，死在了苍梧山（今湖南宁远县南）噩耗传来，国中臣民无不悲哀。 　　大禹听到此讯，也是悲痛欲绝，亲自率领众大臣，以隆重的礼仪，为舜建造了陵墓，并在苍梧山修庙祭祖，这就是至今犹存的零陵和舜庙 (今湖南宁远县)。 　　大禹殡葬了虞舜，带娥皇、女英二妃返都。二妃痛不欲生，当船过湘水时，竟双双投江而死。人们不忍说她们死了，而说她们变成了湘水神，因此称作湘妃。 　　大禹品德高尚，治水有功，深得万民的拥护。舜去世后，大禹正式成为部落联盟的领袖，这就是夏朝的开始。夏朝是我国历史上第一个朝代，大禹是夏朝的第一个国君。 　　大禹当上夏朝的国君后，没有忘记肩负的重任，没有忘记天下的长治久安，虽然身居高位，却不贪图享乐。为了治理天下，他还经常外出巡游，了解民情。 　　大禹在巡视期间，看到多数部落首领对他毕恭毕敬，可是也有的部落首领并不把他这个领袖放在眼里。他便下令各部落把所有的铜贡献出来，用这些铜铸成了九个大鼎，象征九州。每个鼎上铸着各州的地理出产、珍禽异兽，然后将九鼎运至宫中，号称是镇国之宝。各部落首领定期向禹王进贡时，都要向九鼎致礼。拥有九鼎的禹王，当然也就成了九州大地的主人。这九个鼎流传下来也就成了封建国家政权的象征。同时，铸鼎的故事告诉我们，禹时手工业和冶炼技术已得到了发展。 夏启　　夏禹开始在部落联盟中拥有无上的权力，九鼎的铸成，使他有机会把这权力强化和神圣化，使它更加巩固，以便把各部落统一在一起。 　　禹王晚年有一次在茅山(今浙江绍兴)召集各部落首领，想借商议大事之名再显示一下威风，巩固他对各部落的控制。说来也巧，这次大会刚开始，就给了禹王一个树立权威的机会。原来是离茅山不远的地方有一个部落，叫防风氏。这防风氏对禹王的权力并不尊重，因此开会时，故意很晚才来。禹王见此情况大怒，下令处死了防风氏。各部落的首领见禹王是这样威严，个个俯首贴耳，唯禹王之命是从。 　　禹王去世前几年，想效仿尧舜，找一个贤能的人来接替自己。最初，人们推举在帝舜时就掌管刑法的皋陶，但是没等接任，皋陶就病死了。后来经过商议，又一致推举伯益做他的继承人。 　　伯益曾经是大禹治水的一名主要助手，发明过一种凿井的新方法。他擅长畜牧和狩猎，曾教会人们用火烧的办法来驱赶林中的野兽。所以在当时人们的心目中，伯益是仅次于大禹的一位英雄。 　　随着王位的巩固，夏禹越来越觉得自己好不容易得来的王权应该由自己的儿子来接管，而不能让别的什么人来继承。可是伯益功劳卓著，威望极高，首领会议上推举他做自己的继承人。禹王感到众怒难犯，只好顺水推舟，答应下来。为了这件事，禹王越发烦躁，寝食难安。后来他想到：“自己所以能顺利的继承舜位，一是当年治水有功得到了人们的尊敬和爱戴，二是舜选定自己做继承人之后，就让自己行使治理天下的大权。如果我也效法当年舜的做法，把治理天下的大权让儿子去执行，而只给伯益一个继承人的名义呢?"于是禹王让启参与治理国事。过了几年，他的儿子启由于把国事处理得很好，在人们心目中的地位也高了起来，而伯益做为继承人，却没有新的政绩，他过去办的好事，人们也渐渐淡忘了。禹王死后，他的儿子夏启就真地行使起王权来了。而多数部族的首领，也都表示效忠于启，他们说:"启是禹的儿子，我们愿意效忠于他。" 　　伯益看到事情成了这个样子，大怒。他本是东夷人，他召集东夷部族率军向启杀来。而启早有防备，经过一场大战，打败了伯益的军队。夏启为了庆祝胜利，在钧台(今河南禹州)举行了大规模宴会，公开宣布自己是夏朝第二代国君。从此，父亡子继的家天下制度便取代了任人唯贤的公天下制度。 　　尽管启打败了伯益，但许多部族对他改变禅让传统的做法表示强烈的反对。有一个部族首领叫做有扈氏，站出来反对夏启的做法，要求他按照部落会议的决定，还位于伯益。于是，夏启就和有扈氏在甘泽地方 (今陕西户县一带)发生了战斗。两军对垒，大战开始前，夏启激励将士们说："我要告诉大家，这个有扈氏对天帝不敬，王命不遵，是上天借我的手来消灭他!因此你们要服从我的命令，奋力出击，不可懈怠！"夏启训话完毕，六军兵士就挥舞刀枪，呐喊着冲向有扈氏的队伍。经过一场激烈的厮杀，有扈氏被打败了，有扈部落的成员被罚做奴隶。从此，夏启的王位终于坐稳了，父死子继的家天下制度正式开始了。 　　夏启实行王位世袭的故事，说明那时原始社会的氏族公社制度已经彻底瓦解，天下为公氏族部落会议制度已经转化，开始出现了国家的雏形，奴隶社会天下为家到来了。奴隶社会取代原始社会，是人类历史上一次划时代的进步。因为在原始社会，低下的生产力水平使人们的生活极其艰苦。到了奴隶社会，农业和手工业有了分工，社会生产力得到很大提高，生产得到很大的发展，人们的生活也得到很大改善，为文化的繁荣创造了条件，所以说这是历史的向前发展。 夏启治国　　启，母涂山氏。屈原的《天问》中说，禹巡治洪水，走遍四方，一次，偶然与涂山氏相遇于台桑，旋即分别。怀孕的涂山氏女在伤念中生下启后就死了。所以，启生下来就失去了母亲，是个苦孩子。禹死后，启破坏了禅让制，自行袭位，建立了我国历史上第一个朝代-----夏。从此，原始社会宣告结束，开始了奴隶社会，启也成为我国历史上第一个帝王（有的史学家认为禹是第一个帝王）。他放弃阳翟，西迁到大夏（今汾浍流域），建都安邑（今山西省夏县西）。 　　启夺位后，攻杀禹选定的继承人伯益，开创了世袭的由父传子的家天下制度。和启同姓的有扈氏部落（在今陕西省户县）不服，启发兵攻伐，被有扈氏打败。为了赢得民心，启便严于律已，过着粗茶淡饭的俭朴生活；还尊老爱幼，任用贤能，然后在人民的支持下，他再次出兵攻灭了有扈氏，巩固了王位。这以后，他又一反以往的作风，生活变得腐化起来，整日饮酒作乐，歌舞游猎。传说他曾创作了名为《九韶》的大型乐舞。 　　启的年纪老了，他的"五"个儿子激烈地争夺着继承权。小儿子武观（一说为幼弟）因为争得最凶，启就将他放逐到黄河西岸（今陕西义带）。武观聚众反叛，启派大将彭伯寿带兵将他打败，并押来见启。武观只好认罪服输。不久，启因为荒淫过度而病死。庙号世宗,谥号建王　　编辑本段夏启的诞生　　古人有指事为名的习惯，夏启王名唤“启”，显然明言为启生，正如春秋初期郑庄公名唤“寤生”一样。“启”的涵义是“开启、打开”，启生也就意味着是开启而生，现代医学知识告诉我们，这无疑就是剖腹产术。 　　设想一下，远古的人们面对难产时，百招用尽依然不见丝毫成效，产妇已然昏死，是坐待母子俱亡，还是拼命一搏剖腹取子？我想会有人考虑后一选择的。更为关键的是，远古人们敢作敢为，远远没有后代子孙中那么多的条条框框，剖腹取子的情形，只怕想不到，不怕做不到!除此之外，还有几种可能性同样导致剖腹产术的发生：一、产妇剧痛难忍，自己要求剖腹。类似的例子，就是在今天，因疼痛难忍只求速死的伤病者俯拾皆是。二、产妇剧痛之后，失去痛觉，或者在剧烈产痛中反而感觉不到切肤之痛，犹如含黄连吃苦瓜反觉瓜甜一般。三、远古时期巫教盛行，为解难产之难，巫乐巫舞、巫歌巫颂环绕四周，强烈的心理暗示作用下，产妇意识被引导他向，如魂离体，从而不觉剖腹之痛。类似的情况，常见报导称某人修炼气功走火入魔而自残其体。四、远古时期生活维艰，古人的生命力远比物质优裕条件下生活的人们顽强，忍耐力亦强，剖腹虽痛，也能忍耐。五、远古崇尚生殖，难产之妇自求剖腹产子，会被视作为宗族昌盛献身，享有无上崇誉。六、人性中最伟大的是母性，将为人母的产妇为保儿女性命，舍生赴死，义无反顾，在所不辞。 　　传说大禹母亲临产时背痛如裂，以至昏死过去，大禹的父亲鲧无奈之下，亲手剖开禹母背部取出婴儿，再用布帛裹束产妇胸背，最终救得母子平安。无需分辩这个传说荒诞不荒诞，至少这个故事与传说中鲧的性格和才能极其相符。传说鲧刚愎自用，这是一种贬义说法，同样个性的褒义说法则是“坚毅自信”，这是鲧能下手剖妻取子的性格基础。禹剖背而生，启剖腹而生，故事的核心内容相似，一脉相承，而且发生在同一个家族中，怕是很难用偶然性就能解释清楚的。由于夏启王的名字自述性地表达了许多信息，使得神话背后的事实真相可信度大大提高，因此，笔者斗胆断言，夏启王是剖腹产术诞生的第一人。 　　考古学者研究发现，新石器时期人类已经掌握开颅术。我国学者在青海、山东等地发现数十个新石器时期人为开孔的人头颅骨，而且实验证明，开孔边缘有明显的骨板生长愈合迹象，说明开颅发生在受术人存活期间。这一考古发现证明，距今四千多年前夏王朝建立的前夜，大禹之子——启由剖腹产术接生是完全可能的。　　编辑本段夏启治国　　夏启，姓姒名启，大禹的儿子，大禹死后，启即位为天子，公天下制度被禹的儿子夏启破坏后，自然遭到了一些人的反对。夏启没有急于镇压这些反对他的人，他认为当前最需要做的是收买人心，让民众心服口服地拥护自己。于是夏启严格要求自己，以博得人们对他的信任。他的每顿饭菜只吃一碗普通的蔬菜；睡觉只铺一床粗糙的旧褥子；除了祭神和祭祖外，他不许演奏音乐来娱乐；他尊敬老人，爱护小孩；谁有本领，他就亲自请来加以重用；谁懂得武艺，他就让谁带兵打仗。 　　夏启这样收买人心，真的产生了很好的效果，才过了一年，他的声誉就大大提高了。大家一致认为夏启理所当然的是夏禹的继承人了，对于父死子继的家天下制度，人们觉得并没有什么不合理。 　　有扈氏对启破坏禅让制度的做法十分不满，拒不出席。夏启发兵对有扈氏进行征伐，大战于甘，有扈氏战败被灭。 　　这次胜利，使新生的政权得到初步巩固，建立了中国第一个奴隶制的国家。但启的晚年，生活日益腐化，整日饮酒作乐，歌舞游猎，传说他曾创作了名为《九韶》的大型乐舞。　　编辑本段子继父位　　大禹品德高尚，治水有功，深得万民的拥护。舜去世后，大禹正式成为部落联盟的领袖，这就是夏朝的开始。夏朝是我国历史上第一个朝代，大禹是夏朝的第一个国君。 　　大禹当上夏朝的国君后，没有忘记肩负的重任，没有忘记天下的长治久安，虽然身居高位，却不贪图享乐。为了治理天下，他还经常外出巡游，了解民情。 　　大禹在巡视期间，看到多数部落首领对他毕恭毕敬，可是也有的部落首领并不把他这个领袖放在眼里。他便下令各部落把所有的铜贡献出来，用这些铜铸成了九个大鼎，象征九州。每个鼎上铸着各州的地理出产、珍禽异兽，然后将九鼎运至宫中，号称是镇国之宝。各部落首领定期向禹王进贡时，都要向九鼎致礼。拥有九鼎的禹王，当然也就成了九州大地的主人。这九个鼎流传下来也就成了封建国家政权的象征。同时，铸鼎的故事告诉我们，禹时手工业和冶炼技术已得到了发展。 　　夏禹开始在部落联盟中拥有无上的权力，九鼎的铸成，使他有机会把这权力强化和神圣化，使它更加巩固，以便把各部落统一在一起。 　　禹王晚年有一次在茅山（今浙江绍兴）召集各部落首领，想借商议大事之名再显示一下威风，巩固他对各部落的控制。说来也巧，这次大会刚开始，就给了禹王一个树立权威的机会。原来是离茅山不远的地方有一个部落，叫防风氏。这防风氏对禹王的权力并不尊重，因此开会时，故意很晚才来。禹王见此情况大怒，下令处死了防风氏。各部落的首领见禹王是这样威严，个个俯首贴耳，唯禹王之命是从。 　　禹王去世前几年，想效仿尧舜，找一个贤能的人来接替自己。最初，人们推举在帝舜时就掌管刑法的皋陶，但是没等接任，皋陶就病死了。后来经过商议，又一致推举伯益做他的继承人。 　　伯益曾经是大禹治水的一名主要助手，发明过一种凿井的新方法。他擅长畜牧和狞猎，曾教会人们用火烧的办法来驱赶林中的野兽。所以在当时人们的心目中，伯益是仅次于大禹的一位英雄。 　　随着王位的巩固，夏禹越来越觉得自己好不容易得来的王权应该由自己的儿子来接管，而不能让别的什么人来继承。可是伯益功劳卓著，威望极高，首领会议上推举他做自己的继承人。禹王感到众怒难犯，只好顺水推舟，答应下来。为了这件事，禹王越发烦燥，寝食难安。后来他想到：“自己所以能顺利的继承舜位，一是当年治水有功得到了人们的尊敬和爱戴，二是舜选定自己做继承人之后，就让自己行使治理天下的大权。如果我也效法当年舜的做法，把治理天下的大权让儿子去执行，而只给伯益一个继承人的名义呢？”于是禹王让启参与治理国事。过了几年，他的儿子启由于把国事处理得很好，在人们心目中的地位也高了起来，而伯益做为继承人，却没有新的政绩，他过去办的好事，人们也渐渐淡忘了。禹王死后，他的儿子夏启就真地行使起王权来了。而多数部族的首领，也都表示效忠于启，他们说：“启是禹的儿子，我们愿意效忠于他。” 　　伯益看到事情成了这个样子，大怒。他本是东夷人，他召集东夷部族率军向启杀来。而启早有防备，经过一场大战，打败了伯益的军队。夏启为了庆祝胜利，在钧台（今河南禹县）举行了大规模宴会，公开宣布自己是夏朝第二代国君。从此，父亡子继的家天下制度便取代了任人唯贤的公天下制度。 　　尽管启打败了伯益，但许多部族对他改变禅让传统的做法表示强烈的反对。有一个部族首领叫做有眉氏，站出来反对夏启的做法，要求他按照部落会议的决定，还位于伯益。于是，夏启就和有眉氏在甘泽地方（今陕西户县一带）发生了战斗。两军对垒，大战开始前，夏启激励将士们说：“我要告诉大家，这个有眉氏对天帝不敬，王命不遵，是上天借我的手来消灭他！因此你们要服从我的命令，奋力出击，不可懈怠！”夏启训话完毕，六军兵士就挥舞刀枪，呐喊着冲向有肩氏的队伍。经过一场激烈的斯杀，有眉氏被打败了，有眉部落的成员被罚做奴隶。从此，夏启的王位终于坐稳了，父死子继的家天下制度正式开始了。 　　夏启实行王位世袭的故事，说明那时原始社会的氏族公社制度已经彻底瓦解，氏族部落会议制度已经转化，开始出现了国家的雏形，奴隶社会到来了。奴隶社会取代原始社会，是人类历史上一次划时代的进步。因为在原始社会，低下的生产力水平使人们的生活极其艰苦。到了奴隶社会，农业和手工业有了分工，社会生产力得到很大提高，生产得到很大的发展，人们的生活也得到很大改善，为文化的繁荣创造了条件，所以说这是历史的向前发展。　　编辑本段一个失去王国的国王　　夏启平定有扈氏的叛乱后，初步建立起新的统治秩序。但夏启迅速沉湎于淫逸享乐之中。他经常举办大型的露天宴会，在庞大的宫廷乐队伴奏下，乐歌高唱，万人齐舞，酒气盈天。统治集团的腐化导致了内部的争权夺利和分裂内讧，夏启的儿子武观在西河武装叛乱，夏启命大将彭伯寿前往平叛，武观战败投降，夏启命其率部东迁至海滨。 　　这场内乱，使夏王朝国力大为削弱。夏启忧郁而死，其子太康继位。太康在洛水之滨建立新的都城，即夏都斟鄩。这座都城已经考古所证实，在今偃师市二里头村。这里环境优越，交通方便，既有舟楫之利，又易于供水排水，况且周围形势险固。新都的选址显然是太康经过周密考虑而定的。 　　为了建设新都，太康役使大量民力，在城内建宏大的宫殿、宗庙和完善的服务设施。作为一个守成之君，太康承袭了其父、其祖的王位，但是他不具备大禹、夏启的雄才大略，却继承了夏启晚年的腐化生活方式。对未尝过创业之苦的太康来说，他可能想建设一个规模庞大的都城，使群臣万民敬畏。 　　新都已建成，太康带着自己的后宫、百官连同腐化之风一起来到这里。太康对这里的环境很满意，他不再过问朝政，每日游乐不止。当新都在他眼中不再新鲜之时，他带领自己的卫队开始频繁出外打猎游玩。 　　民众对太康甚为不满，他们对自己荒淫的君主失去忠心。 　　而夏王朝的敌人正伺机而动，这就是以善于射箭闻名的有穷部族的首领后羿。太康对即将到来的灭国之灾毫无觉察，没有人告诉他后羿正在策划的夺国之谋。 　　又是一个狩猎的季节，太康带领着自己的一批亲信、卫队，驾起战车离开都城而去，他沿着洛河走到很远的地方，三个多月没有回朝。当他带着猎物心满意足地想转回都城时，却惊愕地发现，他已是一个被放逐的国王。 　　后羿在太康狩猎之际，兵不血刃进入斟鄩，夏朝的王族仓皇出逃。后羿闻太康欲归来，整师而出。太康知道大势已去，他的民众已用行动证明他们厌倦了这个大禹的孙子。太康带着自己的少数部众开始漫长的流亡。 　　他把流亡的方向选择在东方。经过漫长的跋涉，高高低低的山峰不见了，进入了一望无际的大平原。他在一条无名河流之滨停下，扎下自己的营地，并将这里取名阳夏。这个名字，寄托了太康复国的希望，在“夏”之上增加“阳”字，正预示着将来仍是明亮美好的。但是，太康，这个失去王国的国王，再也没能回到他的故国，带着无法洗去的耻辱，死在这条无名的河流边。许多年后，他死去的地方出现了以他的名字命名的小县城，在小县城东南一片荒原之上有一座孤零零的墓冢，这就是太康最后的归宿。 　　据有关资料载，今存太康陵冢高4米，周长84米，冢前原有石碑，近些年重修了碑楼。　　编辑本段甘之战　　夏启的战争动员令　　原文　　大战于甘，乃召六卿②。王曰：“嗟！六事之人（3），予誓告汝：有扈氏威侮五行（4），怠弃三正⑤。天用剿绝其命（6），今予惟恭行天之罚（7）。 《甘之战》　　“左不攻于左（8），汝不恭命；右不攻于右，汝不恭命；御非其马之正（9），汝不恭命。用命，赏于祖（10）；弗用命，戮于社。予则孥戮汝（11）”　　注释　　①甘誓是一篇战争动员令，是后人根据传闻写成的。甘是地名，在有扈氏国都的南郊。誓是古时告诫将士的言辞。大禹死后，他的儿子夏启继承了帝位。启所确立的新制度，遭到了有扈氏的反对，启便发动了讨伐有扈氏的战争。结果以有扈氏失败、夏启胜利而告终。甘誓就是这次战争前启告诫六军将士的言辞。②六卿：六军的将领。古时天子拥有六军。③六事：六军的将士。④威侮：轻慢，轻视。五行：金、木、水、火、土五种物质。⑤怠：懈怠。三正：指建于、建丑、建寅，意思是指历法。③ 用：因此。剿：灭绝。（7）恭行：奉行。（8）左：战车左边。古时战车载三人，分左中有，左边的人负责射箭，中间的人驾车，右边的人用矛刺杀。攻；善。（9）御：驾车的人，即处在战车中间位置上的人。（10）赏于祖：古时天子亲征，随军带着祖庙的神主和社神的神主。有功的，就在祖庙神主之前赏赐，惩罚则在社神神主前进行，表示不敢自己专行。（11）孥：奴，降为奴隶。戮：刑戮，惩罚。　　译文　　将在甘进行一场大战，于是夏启召集了六军的将领。王说：“啊！六军的将士们，我要向你们宣告：有扈氏违背天意，轻视金木水火土这五行，怠慢甚至抛弃了我们颁布的历法。上天因此要断绝他们的国运，现在我只有奉行上天对他们的惩罚。“战车左边的兵士如果不善于用箭射杀敌人，你们就是不奉行我的命令；战车右边的兵士如果不善于用矛刺杀敌人，你们也是不奉行我的命令；中间驾车的兵士如果不懂得驾车的技术，你们也是不奉行我的命令。服从命令的人，我就在先祖的神位前行赏；不服从命令的人，我就在社神的神位前惩罚。我将把你们降为奴隶，或者杀掉。”　　读解　　天子率领将士亲自出征，必定是一场关系到国家命运的决战，一定要使将士们明白为谁和为什么而战，否则不明不白上战场，多半要吃败仗。主帅是天子，由他来发布战争动员令，既有权威性，又有感召力，还可以证明出征打仗的正义。其中没有豪言壮语和长篇大话，没有一个接一个地表态和表决心，最足以征服人心的理由就是奉行天命，简洁而震撼人心。也许是社会在不断前进吧，后来的檄讨书越来越长，废话越来越多，理由列出了一大堆却难以震撼人心，成了空洞无物的玩意儿。政治家更能干，可以滔滔不绝地说得天昏地暗，实际上连鸡都杀不死。事情常常坏在一张嘴上。 　　学学夏启是有益的。干脆果断，直来直去，表明了意图，就到战场上见分晓，看看到底谁是英雄谁是狗熊。好男儿志在疆场，骑马射箭打枪，不说废话空话。　　意义　　夏启与有扈氏大战于甘 　　夏朝是我国历史上第一个奴隶制王朝，它的建立标志着我国历史正式进入文明时代。 　　夏朝的建立者就是传说中的治水英雄大禹。大禹死后他的儿子启继承了王位，由于当时传统的“禅让”观念并没有完全消除，当时启的统治地位十分不稳，许多部族纷纷起兵反抗夏启的统治。夏启为了巩固自己的政权，稳定自己的统治地位，确保“家天下”的局面，多方动用军事力量，镇压叛乱各方。据历史记载夏启与当时西部的叛乱诸侯有扈氏大战于甘，甘就在我们今天的洛阳。 　　面对有扈氏的反叛，夏朝的最高统治者启非常清楚地认识到若不采取强有力的措施予以军事镇压，刚刚建立的夏王朝就有被颠覆的危险，自己的政治统治也就很难维持。于是夏启决定亲率大军讨伐有扈氏，双方大军在洛阳甘这一地方摆开了决战态势。 　　为了保证对有扈氏决战胜利，夏启在决战前对自己的军队进行了政治动员，列举了有扈氏威慑侮慢上天、反对代表上天进行统治的夏王朝等罪行，表示要代表上天意志，武力讨伐有扈氏，要求参战将士要勇敢杀敌，英勇作战，确保战役的胜利。如果畏敌不前，贪生怕死作战不力，将予以严惩，不但要杀死贪生怕死者本人，而且还要杀其妻子、儿女全家。由于战前夏启政治上高度重视，军事上采取了周密的布置与准备，并亲自主持召开了战前誓师动员大会，严明了军纪，赏罚分明，参战将士奋力苦战，在洛阳的甘之战经过一年多时间大败有扈氏，迫使有扈氏臣服于夏朝，接受了夏启的政治统治。 　　发生在洛阳的夏启与有扈氏的甘之战是当时原始部落联盟企图复辟民主禅让制与夏启维护其奴隶主政权统治的尖锐斗争，夏启在甘之战的胜利，极大地巩固了新生的奴隶主政权，沉重打击了当时的复辟势力，为夏朝定都斟郡奠定了坚实的基础。这场战争反映了古代洛阳战略地位的重要，它是立足中原，实现对全国统治的中心。　　编辑本段历史评价　　夏启建立了中国历史上第一个朝代—夏，从此，原始社会宣告结束，开始了奴隶社会，启也成为中国历史上第一个帝王（有的史学家认为禹是第一个帝王）。原始社会的氏族公社制度已经彻底瓦解，开始出现了国家的雏形，奴隶社会取代原始社会，是人类历史上一次划时代的进步。到了奴隶社会，农业和手工业有了分工，社会生产力得到很大提高，生产得到很大的发展，人们的生活也得到很大改善，为文化的繁荣创造了条件，这是历史的向前发展。夏启在夏朝建立初期的治国策略，对有虞氏成功的发动甘之战，都说明了他在中国历史上是一位有作为的君主。　　编辑本段参考文献　　1、[宋]洪兴祖，《楚辞补注》，[M]，中华书局，北京，1957年版 　　2、[汉]司马迁，《史记》，[M]，中华书局，北京，1959年版 　　3、袁柯《中国古代神话选释》，[M]，人民文学出版社，北京，1979年版 　　4、袁柯、周明，《中国古代神话资料萃编》，[C]，四川省社会科学院出版社，成都，1985年版 　　5、《古史辨》，第七册，[上]，[C]，上海古籍出版社，1982年版 　　6、李恕豪《大禹和鳖灵》，[J]，《天府新论》，1985年，第2期 　　启，史称夏启，生卒年不详，夏禹子，创建了中国历史上第一个奴隶制国家—夏朝。禹病死后，启破坏了禅让制，自行袭位，成为中国历史上由“禅让制”变为“世袭制”的第一人。启建立了中国历史上第一个朝代—夏，从此，原始社会宣告结束，开始了奴隶社会，启也成为中国历史上第一个帝王（有的史学家认为禹是第一个帝王）。启在位9年，病死，葬于安邑附近（今山西省夏县西池下村里）。 　　《山海经》——大荒南经 　　夏启家室 　　子女 　　长子：太康，次子：元康，三子：伯康，四子：仲康，五子：七夜（网易游戏《天下贰》中的游戏NPC，不见正史记载）六子：不详。 　　配偶 　　眷夫人（七夜之亲生母，无正史记载），其余不详。 　　父亲 　　姒文命（大禹） 　　祖父 　　鲧 　　曾祖父 　　颛顼 　　与黄帝的关系图 　　黄帝→昌意（黄帝之次子）→颛顼（昌意之子）→鲧（颛顼之子）→夏禹（鲧之子）→夏启（禹之子