线性代数问题，求这句话中每个“n维”的意思

n维空间以时空为参数构成的空间应该就是五维空间，在科幻中要联系到黑洞、虫洞这些东西，比较难理解，我们人类所能感知的空间只有三维空间。定义：线是一维的，参数是点面是二维的，参数是线体是三维的，参数是面以此类推，以体为参数构成的空间就是四维空间，通常理解为时间和空间(或“时空”)，从很多科幻小说中可以看到类似的说法。规律：一维的东西能够容纳所谓的零维（直线是由点构成）。二维的东西能够容纳一维（纸上可以画条直线）。三维的东西能够容纳二维（盒子里放个纸片）。那徕臫头么筿四维的东西就理所当然的容纳三维了。也就是说我们的整个三维空间可以放在四维空间中，而且有无限连续的三维空间可以放到四维空间里。从这个角度讲，不同时刻对应一个不同的三维空间。所以可以把“古今中外”理解为四维空间中的一部分。

一维是指长度,二维是指长度和宽度,三维加上厚度,四维加上时间.所以一维空间是一条线,二维空间是一个面(即平面空间),三维空间是一个立体(立体空间),四维空间是加入时间推移的空间.由函数F(X,Y)＝0所定义的图形就是二维空间图形，它的图形所在的空间就是二维空间。由函数F(X,Y,Z)＝0所定义的图形就是三维空间图形，它的图形所在的空间就是三维空间。。。。。。。由函数F(a1,a2,...,an）＝0所定义的图形就是n为空间图形，它的图形所在的空间就是n维空间。(a1,a2,...,an）称为n维向量。这里，只有二维和三维有实际意义。多维空间是数学的一个分支，非常难。很多人研究4维空间，希望能够让时间和空间交叉，让人类能够看到过去和将来，可惜，没有人成功过。

n维向量空间是普通平面和空间向量概念的推广，是一种特殊的矩阵。由数a1,a2....an组成的有序数组，称为n维向量，简称为向量。向量通常用斜体希腊字母等表示。在一个向量组中，若有一个部分向量组线性相关， 则整个向量组也必定线性相关，反之不成立。推论一个线性无关的向量组的任何非空的部分向量组都 线性无关。在机器学习过程中，我们会经常遇到向量、数组和矩阵这三种数据结构，下面就这三种数据结构做一次详细的分析。同时我们时常困惑于维度，n维向量，n维数组，矩阵的维度，本文着重就这一方面进行分析。解析几何中，我们把“既有大小又有方向的量”叫作向量，并把可随意平行移动的有向线段作为向量的几何形象。在引进坐标系以后，这种向量就有了坐标表示式— — n个有次序的实数，也就是n维向量。因此，当　n ≤ 3 时，n维向量可以把有向线段作为几何形象，但当n＞3 时，n 维向量就不再有这种几何形象，只是沿用一些几何术语罢了。

分类: 教育/科学 >> 科学技术 解析: 首先从数学入手，然后才能理解物理空间的性质。 数学的N维空间可以理解成多元函数或者方程式，比如：只有一个自变量的函数（y = ax + b）是直线，属于一维空间，有两个自变量的就是二维空间函数，比如：面方程z = f(x,y)....依此类推，数学的N维空间就建立起来了。

很简单.只是因为我们处于三维空间,大于三维的度量不容易感知. 先从三维谈起,如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为 {x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1} 这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的.而且是正交的.这样空间直角坐标系就有了基.这三个分量可以将任何三维向量线性表出.所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量.当然,向量和点对应,三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点. 这样对于n维向量{x1,x2,...,xn}=x1{1,0,..,0}+...+xn{0,0,...,1} 其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合.换句话说,它也是其在n维直角坐标系中的一个点.当然,这里的直角的含义是,n个基两两正交. 按照你的要求我再说明白一点,一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点.只不过是有n个向量的.

线是一维的，参数是点；面是二维的，参数是线；体是三维的，参数是面；以此类推，以体为参数构成的空间就是四维空间。可见：一维空间需要1个量描述，二维空间需要2个量描述……数学上定义：需要用n个量来描述的空间叫做n维空间，也叫做n元向量。有非常严谨的理论研究n维空间，可以参考拓扑代数学。由于二维的东西能够容纳一维（纸上可以画条直线），三维的东西能够容纳二维（盒子里放个纸片），四维的东西容纳三维。所以四维以上的空间，人类不可感知，但不是说一定没有

n维向量空间V中向量的维数是不为n维的，因为向量空间V中的元素都不一定是向量。有可能是多项式，有可能是数。并且如果空间维数为n，则基向量的个数为n，从而元素的坐标由n个数组成，它构成一个n维向量，反之，一个n维向量，以此为坐标在给定的基下可以获得空间一个元素。故n维空间与n维向量集合之间一一对应，是同构的。不过你要说 R^n 的一个子空间（维数 m < n），但里面的向量仍然用原来的基下的坐标来表示，那么这些向量就仍然可以叫 n 维向量。当然如果你又给这个子空间找了一组基，把其中的向量用这组基下的坐标来表示，那这些向量就变成 m 维的了。并且一个向量空间是n维的话说，那么，它里面的任何一个向量就都是n维的；如果你遇到的向量是n维的，那么，它所在的空间一定是一个n维的向量空间。在一个n维的向量空间里绝不会存在不足n维的向量，再小得子空间里的向量也是n维的。子空间是啥。是不满秩的空间，不是降维的空间。

定义：数域P中n个数组成的有序数组 称为数域P上一个n维向量, 称为向量的分量 注：几何上的向量可认为是n=2,3且P为实数域的特殊情形 定义：若n维向量 的对应分量都相等,即 ,则称两个向量相等,记作 定义：向量 称为向量 的和,记作 定义：分量全为零的向量 称为零向量,记作0 定义：向量 称为向量 的负向量,记作 向量加法四条运算规律： 交换律： 结合律： 定义： 定义：设k为数域P中的数,向量 称为向量 与数k的数量乘积,记作 数量乘法四条基本运算规律：另：定义：以数域P中的数作为分量的n维向量的全体,同时考虑到定义在它们上面的加法和数量乘法,称为数域P上的n维向量空间 注： 1.n=3时,3维实向量空间可认为是几何空间中全体向量所成的空间 2.数域P上n维向量空间由数域P上全体n维向量的集合组成一个有加法和数量乘法的代数结构 3. 称为行向量 称为列向量

一维是指长度,二维是指长度和宽度,三维加上厚度,四维加上时间.所以一维空间是一条线,二维空间是一个面(即平面空间),三维空间是一个立体(立体空间),四维空间是加入时间推移的空间.由函数F(X,Y)＝0所定义的图形就是二维空间图形，它的图形所在的空间就是二维空间。由函数F(X,Y,Z)＝0所定义的图形就是三维空间图形，它的图形所在的空间就是三维空间。。。。。。。由函数F(a1,a2,...,an）＝0所定义的图形就是n为空间图形，它的图形所在的空间就是n维空间。(a1,a2,...,an）称为n维向量。这里，只有二维和三维有实际意义。多维空间是数学的一个分支，非常难。很多人研究4维空间，希望能够让时间和空间交叉，让人类能够看到过去和将来，可惜，没有人成功过。

一：零维，一维，二维，三维。 零维度空间是一个点，无限小的点，不占任何空间，点就是零维空间。当无数点集合排列之后，形成了线，直线就是一维空间，无数的线构成了一个平面，平面就是二维空间。无数的平面并列构成了三维空间，也就是立体的空间 二：第四维：时间 三维的世界是静止的，当三维世界以时间为基准发生变化时，四维空间就产生了，如果把时间看作一根轴线，则这个轴线上的任意一个点，都是一个三维空间，也就是说无数个三维空间依据时间轴线集合，构成了四维空间。 在四维空间中，时间呈线性进行，虽然未来不可预测，但源头只有一个，将来也只有一个，不管下一秒将发生什么，即将发生的未来只有一个。 同样，忽略了三维属性后，我们将会发现，任意一个四维物体在时间轴上都表现为一条线段。 三：时间平面 假设无数的时间轴线集合起来，会构成什么呢？ 一个时间平面。这个时间平面就是五维空间，它是由无数个四维空间根据某一轴线集合而成的。 但是，请不要问我这条轴线的标准是什么，因为我是一个四维的生命体，我无法为一个我根本观察不到的现象制订标准。 但是我们可以想象，一个五维空间的物体，应该是跨越不同时间轴线的。在任意一个时间轴线上，你只能观察到它的一部分。 四：时间轴线间的跳跃。 假设说一个四维生命体想要跳跃到其他时间轴线上，那么它就必须先成为一个五维的生命体，很显然，在跳跃的过程中，它会同时出现在两条时间轴线上，这时它已符合了五维生命体的要求。 这个事实用另一句话来表述就是：在四维空间中，时间是线性的，方向和进程不可改变。只有在五维空间中，你可以改变时间的方向和进程。 所以：与其说你改变了历史，不如说你改变了自己当前所处的时间轴线。 五：无限与永恒 虽然人类可以想象出无限的概念，但是我们却无法看到五维世界是什么样子。 虽然人类可以明白永恒的概念，可我们却无法创造出一个永恒的事物。 虽然我可以构想出整个五维空间的模型，可我却不了解你，我的爱人，你现在在想些什么。 虽然我无法创造的永恒的事物，可是此刻，我对你的思念却成为了永恒。 一：零维，一维，二维，三维。 零维度空间是一个点，无限小的点，不占任何空间，点就是零维空间。当无数点集合排列之后，形成了线，直线就是一维空间，无数的线构成了一个平面，平面就是二维空间。无数的平面并列构成了三维空间，也就是立体的空间 二：第四维：时间 三维的世界是静止的，当三维世界以时间为基准发生变化时，四维空间就产生了，如果把时间看作一根轴线，则这个轴线上的任意一个点，都是一个三维空间，也就是说无数个三维空间依据时间轴线集合，构成了四维空间。 在四维空间中，时间呈线性进行，虽然未来不可预测，但源头只有一个，将来也只有一个，不管下一秒将发生什么，即将发生的未来只有一个。 同样，忽略了三维属性后，我们将会发现，任意一个四维物体在时间轴上都表现为一条线段。

集合V中存在零元O，有：X+O=O+X=X。对于集合V，若在其中定义：1、加法运算：对于任意X、Y属于V，在V中总有确定的矢量Z，满足：Z=X+Y。满足条件：（1）X+Y=Y+X（加法交换律）（2）X+（Y+Z）=（X+Y）+Z（结合律）（3）集合V中存在零元O，有：X+O=O+X=X（4）对于任意X属于V，存在Y属于V使：X+Y=O，X、Y互为逆元。常记作Y=-X2、数乘运算：对于任意X属于V，a属于φ（复数集），存在确定的Y属于V，使：Y=aX=Xa满足条件：（1）X1=X（2）（Xa）b=X（ab）（a、b为复数）（3）X（a+b）=Xa+Xb（a、b为复数）（4）（X+Y）a=Xa+Ya则V称为矢量空间，其中的元素称为矢量。对于矢量空间中有限个矢量的集合｛Xi｝，如果：ΣXiai=0当且仅当全部复数ai都为零时成立，则这组矢量称为线性无关的。比如三维位矢空间中的三个沿空间直角坐标系坐标轴的单位矢量，就是线性无关的。矢量空间中全部线性无关的矢量的个数称为这个矢量空间的维数。以三维位矢空间为例，全部线性无关的矢量就可以是沿坐标轴的单位矢量，共有三个，因此是三维空间。

N个时空

有意义。那是思想的高度。不受物理的限制！我也第一次完整体会了N维空间的概念。楼上，顶！

三个向量组成的行列式不等于零叉乘出的向量与另两个向量相乘等于零证明正交性

n维空间就是用n个数表示的向量

1.wm所在的空间是3维空间，但是多于三维空间的事物却比比皆是！比如说：空中某一点（这已经就是三维空间了），大气的的温度（又多了一维：多了一个变量就多了一维空间）与空气的密度（由到了一维）、压力（又一维）这已经是六维了！实际上某一点的气温，与之相关的因素（变量）实在是太多了，因此数学上的多维空间不计其数！2.三维空间两点间距离公式推广一下就是n维空间的距离（的平方）公式： 设n维空间两点的坐标： Px（x1,x2,...,xn） Py（y1,y2,...,yn）那么Px、Py两点间距离（平方）： (x1-y1)^2+(x2-y2)^2+.....+(xn-yn)^23."比如能不能画出一个5维坐标轴?" 画我是画不出来，我只能‘说出来"，这5维坐标轴，两两是正交的，... 补充回答：1.数学的高度抽象性，使它的应用领域极其广泛；2.看上去与距离不贴边的事物，往往都可以用抽象的距离的概念积加以解决： 举一例：观察生活在某一地区的男人和女人的身高、体重、血压、血脂、血糖这5个参数所构成的5维空间，若要比较某一年龄段的成年男女这5个参数的差别，就可以用5维空间的距离公式去分析、评价。3.距离的单位不都是微米、公里、光年；有的甚至说不出它的单位（比如上面5参数的距离就说不出单位来）！4.实际上，曲线拟合所用的最小二乘法，就是使平方距离为最小的计算准则。5.距离的定义不只是前面所说的平方距离，还有其它许多的距离的定义。就是6.三维以上空间坐标架我都画不出来，因为现实空间是三维的：比如墙角就是一个三维框架，再支出一维，不知怎么个支法？高智商的外星人‘会支"？不知当否，仅仅是交流。

　　四维空间指的是标准欧几里得空间，可以拓展到n维，那么你对四维空间了解多少呢?以下是由我整理关于什么是四维空间的内容，希望大家喜欢! 　　四维空间的定义 　　在物理学中描述某一变化着的事件时所必须的变化的参数，这个参数就叫做维。几个参数就是几个维。比如描述“门”的位置就只需要角度，所以是一维的而不是二维。 　　简单地说：零维是点，没有长度、宽度及高度。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有其中的宽度、高度。二维是由无数的线组成的面，有长度、宽度没有高度。三维是由无数的面组成的体，有长度、宽度、高度。 　　因为人的眼睛只能看到二维，二维生物看对方只有一条线。人的双眼看到的是两个二维投影，经过大脑处理形成一个整体的视觉。 　　一个简单的说法：N维就是两个以上的N-1维物体垂直所形成的空间。 　　因为，人类只能理解3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难。在量子力学，仍在建立的弦理论，认为世界是11维的。(十维空间+一维时间) 　　首先，错误的说法是把”四维空间定义为三维空间+时间轴”，而”三维空间+时间维”是另一种说法。前者也并非是什么四维时空，而且本身四维时空是个伪概念。很简单“时间只是因为粒子运动、宇宙膨胀而出现的概念，为什么它就能成为第四维” 　　另外，时空和四维空间的概念是有区别的 　　将四维空间定义为三维空间+时间轴的说法是对于闵可夫斯基空间( Minkowski space)这个概念的误解，而为什么这个误解这么广泛呢?很简单，无数科幻小说甚至于科普读物刻意去硬生生地套用了这么一个东西，造成广泛的读者影响。其中这个里面涉及到了一组四维矢量场，也就是： 　　四维矢量依据它们(闵可夫斯基)内积的正负号来区分。可分类如下： 　　是类时(timelike)， 　　是类空(spacelike)， 　　是零(null)或称类光(lightlike)， 　　然而，关于零矢量一个有用的结果：“若两个零矢量、正交(即：零内积值)，则它们必定是呈比例关系(为常数)。” 　　以上的零基底部的时间方向选定，以及类时向量的概念，让很多人误以为“空间和时间组成了另一个空间”，而实际上上面只是描述了时间和空间的协同作用罢了。这便是前面那个说法的来源。 　　而实际上时间维是一种替代说法，并不是说第四个维度是时间，和前面那种说法并非一回事，第四维在主流的说法中具有连续性，著名的数学模型克莱因瓶，第四维穿过三维这个本质多面体，但四维空间的本质还是空间。而为什么这一维会定义为时间维度呢，是因为某一派观点认为广延的“时间”具有空间性，故而出现的一种替代说法，你要将它叫什么其实都可以，它是一个统一，确定的定义概念下产生的依据不同学派自主概念的命名法。 　　有些同学有点纠结于“时空”这个说法，我先说，没有四维时空这种说法还有另一个理由，也就是时空在近代物理学中的概念本来就是四维的，所以不会冒出五维时空，也不存在时空前面特别说明为四维。近代物理学某一派认为，时间空间相互且可变，且其变量互相存于其中，而他们在特定条件下所对应的这一个广域叫做时空(最早的人确实将时空等同于空间加时间轴，现在更多在避开这种本初定义)，时空可能收到物质和能量的影响发生扭曲或者凹陷，且其最小单位是普朗克时间和普朗克长度。这是这个概念的由来，但是很多人把时空和四维空间混用，这两者有相关性，但不能混用。 　　从广义上讲：维度是事物“有联系”的抽象概念的数量，“有联系”的抽象概念指的是由两个抽象概念联系而成的抽象概念，如面积。所以四维就是四个有联系的抽象概念组成的，第四个抽象概念是实时间，第四联系值为速度。 　　高维度时空和高维度空间是不同的。举例来说，在三维空间中只有一个时间维度，但它是一个伪维度，即它的单位和其他三个维度不同。四维空间的第四维仍然和三维空间的维度具有相同性质，时间仍是伪维度。因此，不可把时空和空间混为一谈。 　　四维的研究 　　摘要 　　几何不一定是真实现象的描述，几何空间和自然空间并不能完全等同看待，纯概念的研究几何的发展是数学界的一个里程碑。从零维空间到三维空间，尤其是从三维空间到四维空间的发展更是几何学的的一次革命。 　　关键词 　　零维;一维;二维;三维;四维;n维;几何元素;点;直线;平面。 　　发展历程 　　n维空间概念，在18世纪随着分析力学的发展而有所前进。在达朗贝尔.欧拉和拉格朗日的著作中无关紧要的出现第四维的概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维数的条目中提议把时间想象为第四维。在19世纪高于三维的几何学还是被拒绝的。麦比乌斯(karl august mobius 1790-1868)在其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。但后来他又说：这样的四维空间难于想象，所以叠合是不可能的。这种情况的出现是由于人们把几何空间与自然空间完全等同看待的结果。以至直到1860年，库摩尔(ernst eduard kummer 1810-1893)还嘲笑四维几何学。但是，随着数学家逐渐引进一些没有或很少有直接物理意义的概念，例如虚数，数学家们才学会了摆脱“数学是真实现象的描述”的观念，逐渐走上纯观念的研究方式。虚数曾经是很令人费解的，因为它在自然界中没有实在性。把虚数作为直线上的一个定向距离，把复数当作平面上的一个点或向量，这种解释为后来的四元数，非欧几里得几何学，几何学中的复元素，n维几何学以及各种稀奇古怪的函数，超限数等的引进开了先河，摆脱直接为物理学服务这一观念迎来了n维几何学。 　　1844年格拉斯曼在四元数的启发下，作了更大的推广，发表《线性扩张》，1862年又将其修订为《扩张论》。他第一次涉及一般的n维几何的概念，他在1848年的一篇文章中说： 　　我的扩张的演算建立了空间理论的抽象基础，即它脱离了一切空间的直观，成为一个纯粹的数学的科学，只是在对(物理)空间作特殊应用时才构成几何学。 　　然而扩张演算中的定理并不单单是把几何结果翻译成抽象的语言，它们有非常一般的重要性，因为普通几何受(物理)空间的限制。格拉斯曼强调，几何学可以物理应用发展纯智力的研究。几何学从此开始割断了与物理学的联系而独自向前发展。 　　经过众多的学者的研究，遂于1850年以后，n维几何学逐渐被数学界接受。 　　研究 　　四维空间的概念也可以通过解析几何的手段来研究。在那里我们可以利用代数方程来表示几何概念。为了利用这个手段进行观察以导致对四维空间的理解，我们来研究三维空间体系中的三个几何元素——点、直线和平面的方程。利用笛卡尔系统表示，我们可以写出： 　　点的方程：ax + b = 0 (坐标系：直线上的一个点)。 　　直线的方程：ax + by + c = 0 (坐标系：平面上的两条正交直线)。 　　平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐标系：三维空间的三个互相垂直的平面)。 　　从上面的研究我们可以看出： 　　所表示的每一个几何元素(或空间)的方程中的变量数目，等于这个空间的维数加1。 　　坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。 　　在这个坐标系中，几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。在坐标系中，几何元素的这个数目是最低要求。 　　用来表示几何元素的坐标系，位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。 　　根据上述观察，我们可以写出三维空间的下述方程。应当注意：这个方程有四个变量(x、y、z、u)。 　　ax + by + cz + du + e = 0 　　根据这公式我们可以断定： 　　1. 这个坐标系的几何元素有三维，即它们是三维空间。 　　2. 在这个坐标系中有四个三维空间。 　　3. 这个坐标系位于一个四维空间里。 　　我们对于四维空间乃至更高空间的研究，不是通过实验总结的方式，在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律，对于这些问题，我们可以采取一种新的研究方式。即：纯概念的研究。通过这种方式，我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。 　　如果一个三维空间的东西，当他的密度为负值时，是否会变成四维空间的事物呢? 　　四维空间的轴对称性 　　对于四维空间，人们普遍认为空间有轴对称性，或是中心对称。譬如，倘若一个三维空间的人进入四维空间，并且按照适当的方式“旋转”一下再回到三维空间，那么他会被u2018轴对称u2019一下(这在三维空间中当然是不可能实现的，除非运用三维版本的麦比乌斯带)。当然，由于没有人进入四维空间，所以这只是一个从二维空间类比而得的假设，无法进行验证。但是关于时间轴的观点以及时空错乱瞬间的现象与这是相符的。

本人也是科幻迷，以当前的理论来说，大爆炸产生了宇宙，而宇宙在大爆炸之前，也就是，还是一个点的时候，（简称奇异点）它存在十一个元也指十一个维，也就是说，理论上是空间是十一维的，只是目前人类科技目前还没发展到能认识剩下维的能力。举个例子，99年之前，黑洞只是理论上的存在，至于理论是指弄用公式描述货推算出黑洞的存在，很早就有找个理论，但是没人见过，直到99年（好像是99年）才被天文学家发现。 以下是复制的，帮助楼主理解下多维空间 [编辑本段]【四维空间概念】 　　四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。　　根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间运行很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什么是四维空间的要素之一的原因。 [编辑本段]【解析四维空间】 　　　　什么是四维？现在的说法是三维空间加上时间这一维，构成所谓的四维空间。然而，这种说法是一击即破的。为什么？　　我们可以从二维来考虑。一个二维生物（如果有的话），他们考虑所谓的三维空间绝对和我们所认识的三维空间不同——它们会把时间作为第三维，因为他们无法感受这一维的存在。同样，我们现在也走进了这个误区，把时间算做第四维。可能四维生物看到我们在宣扬这种思想时，也在为我们叹息。那么时间算不算一维？在我看来，时间应该算是一维，即在多维生物本身的维度之外再加一维，构成新的N+1维空间，而且这样也有助于帮我们解决一些问题，也可以使我们对比三维维度更高的空间加深认识。　　有一个更新的构想，即所有的维度都是由时间构成，没有时间，就没有空间，包括最基本的一维空间。这应该好理解，因为没有时间，空间本身的存在就没有任何意义，因为时空本身就是不能分割的整体。那么，为什么一种时间可以形成不同的维度空间？这里，我们可以把时间看成是一种可以分解的常量。时间可以分解，这一句话理解起来可能有点困难。但是，只要想通了道理也是很简单的。要明白这个道理，首先必须了解两点。第一是时空的不可分性，这一点估计大家都明白，离开了空间谈时间，或者离开了时间谈空间，都是毫无意义的。第二点是时间的多样性，这一点了解起来可能有一点麻烦。在日常生活中，我们接触到的都是时间的合成体，也就是各个分时间有机结合形成的一个总的时间体系。可能你们会觉得我是在狡辩，其实不是。只要你们换一个角度去想，一个结果，可能是几个不同的原因形成的。就拿运动来说，我们观察到的一般都是几个不同运动产生的一种运动的结合体，即合运动。关于时间，我们也可以这样去想。我们看到的时间结合体，可以是由物体运动的时间，历史时间（即经历时间）和其他的一些时间构成。而运动时间，我们又可以看成由上下运动的时间，左右运动的时间和前后运动的时间。当然，划分方法是多样的，这就构成了时间的多样性，至于如何去划分，这就要由不同的情况而定。一部分时间对应一段空间。在这个不完整的空间里，时间起到了决定性的作用。　　我们之所以是三维生物，是以为这个维度的空间里只存在三维的时间。时间的不完整决定了空间的不完整。我们不能认识其他维度的空间，是因为我们不具备在那个空间里面运动的时间。时间的多样性决定的空间的多样性。同时，因为时间的不同分解方式，注定了我们的三维空间也是相对的，它可以被命名为一维，二维，甚至是任意维——完全取决于不同的分解方式。时间是决定维度的关键，同时，它也是决定低维物体高维存在方式的关键。　　让我们看看科学上的说法：低维是空间上的缺陷，它们不具备在高维世界内运动的空间。关于这一点，有一个疑问，那就是我们怎么可以发现这个缺陷。我们认为的低维不存在某一个空间长度，是因为我们无法确定它有那一个长度，也就是我们现在用最好的设备也无法观察到那一个长度差。那么，将来呢？我们现在无法认证，可能将来会有人证明那个低维物体确实属于高维。因此，低维与高维并不存在所谓的空间差。那么，我们如何区别高维与低维？很简单，用时间。用时间去解释任何一个维度空间，我们也可以认为，低维之所以比高维低级，是因为它们存在时间上的缺陷，它们无法在时间范畴内感受高维的存在。所以，我们要去了解低维或者高维，先要知道它们存在的时间范围。高维与低维之间可以实现转化，道理是很简单的，只要加入或者去掉一个时间单位就可以了。然而说起来很容易，做起来却很复杂，我们对时间的概念都是如此模糊，要想在空间范围内实现时间的转化就更困难。 　　对四维空间，一般人可能只是认为在长、宽、高的轴上，再加上一根时间轴，但对于其具体情况，大部分的人仍知之甚少。有一位专家曾打过一个比方：让我们先假设一些生活在二维空间的扁片人，他们只有平面概念。假如要将一个二维扁片人关起来，只需要用线在他四周画一个圈即可，这样一来，在二维空间的范围内，他无论如何也走不出这个圈。现在我们这些生活在三维空间的人对其进行“干涉”。我们只需从第三个方向（即从表示高度的那跟轴的方向），将二维人从圈中取出，再放回二维空间的其他地方即可。对我们这些三维人而言，四维空间的情况就与上述解释十分类似。如果我们能克服四维空间，那么，在瞬间跨越三维空间的距离也不是不可能。　　从零维空间到四维空间　　——浅谈几何中的纯概念研究　　（马利进 陇东学院数学系 甘肃庆阳 745000）　　【摘要】　　几何不一定是真实现象的描述，几何空间和自然空间并不能完全等同看待，纯概念的研究几何的发展是数学界的一个里程碑。从零维空间到三维空间，尤其是从三维空间到四维空间的发展更是几何学的的一次革命。　　【关键词】　　零维；一维；二维；三维；四维；n维；几何元素；点；直线；平面。　　【正文】　　n维空间概念，在18世纪随着分析力学的发展而有所前进。在达朗贝尔.欧拉和拉格朗日的著作中无关紧要的出现第四维的概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维数的条目中提议把时间想象为第四维。在19世纪高于三维的几何学还是被拒绝的。麦比乌斯（karl august mobius 1790-1868）在其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。但后来他又说：这样的四维空间难于想象，所以叠合是不可能的。这种情况的出现是由于人们把几何空间与自然空间完全等同看待的结果。以至直到1860年，库摩尔（ernst eduard kummer 1810-1893）还嘲弄四维几何学。但是，随着数学家逐渐引进一些没有或很少有直接物理意义的概念，例如虚数，数学家们才学会了摆脱“数学是真实现象的描述”的观念，逐渐走上纯观念的研究方式。虚数曾今是很令人费解的，因为它在自然界中没有实在性。把虚数作为直线上的一个定向距离，把复数当作平面上的一个点或向量，这种解释为后来的四元素，非欧几里得几何学，几何学中的复元素，n维几何学以及各种稀奇古怪的函数，超限数等的引进开了先河，摆脱直接为物理学服务这一观念迎来了n维几何学。　　1844年格拉斯曼在四元数的启发下，作了更大的推广，发表《线性扩张》，1862年又将其修订为《扩张论》。他第一次涉及一般的n维几何的概念，他在1848年的一篇文章中说：　　我的扩张的演算建立了空间理论的抽象基础，即它脱离了一切空间的直观，成为一个纯粹的数学的科学，只是在对（物理）空间作特殊应用时才构成几何学。　　然而扩张演算中的定理并不单单是把几何结果翻译成抽象的语言，它们有非常一般的重要性，因为普通几何受（物理）空间的限制。格拉斯曼强调，几何学可以物理应用发展纯智力的研究。几何学从此开始割断了与物理学的联系而独自向前发展。　　经过众多的学者的研究，遂于1850年以后，n维几何学逐渐被数学界接受。　　以上是n维几何发展的曲折历程，以下是n维几何发展的一些具体过程。　　首先，我们将点看作零维空间，直线看作一维空间，平面看作二维空间，并观察以下公设：　　属于一条直线的两个点确定这条直线。 1.1　　属于一条直线的两个平面确定这一条直线。（比较这个公设和公设1.1）。 1.2　　属于同一个点的两条直线也属于同一个平面。（公设1.2的推论） 1.3　　属于同一个平面的两条直线，也属于同一个点。 1.4 　　可以推断出：　　1. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，确定另一个高一维的空间。例如：两个点（我们将它们看作两个零维空间）确定一条直线（一维空间）。属于同一个点（规定的条件）的两条直线（两个一维空间）也属于同一个平面（二维空间）。　　2. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，也可以确定一个低一维的空间。例如：两个平面（两个二维空间）确定一条属于它们的直线（一维空间）。属于同一平面（限定的条件）的两条直线（两个一维空间）确定一个点（零维空间）。　　3. 结论2没有包括这一事实，即两个平面可以确定一个高一维的空间。它只假定它们确定一条直线，这是比平面低一维的空间。这就留下了一个把我们的思想引申到高维空间的缺口。这个缺口的消除可在推论1.3“属于同一个点的两条直线也属于同一个平面”中，用几何元素直线、平面和三维空间依次的代替几何元素点、直线和平面来达到。　　下面的推论是替换的结果。属于同一条直线的两个平面也属于同一个三维空间。　　有了这个新的推论，我们就把与其他几何元素直接对应的几何元素——三维空间也包括了。　　下一步是把对偶原理应用于这一推理，并从这些新引申的推论中得到一些固有的结论。在对偶原理将通过几何元素——平面和空间的位置交换而被应用。这时我们得到下述推论：　　属于同一条直线的两个三维空间也属于同一个平面。 1.5 　　从推论1.5我们可以得到下述公设：　　属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。 1.6　　在上述1.5和1.6的基础上，可以提出下面的看法：　　1. 四维空间的几何条件是很明显的，因为维数相同的两个已知空间，只能共存于比它们高一维的空间里。例如：两条不同的共存直线（一维）位于一个平面内（二维）；两个不同的共存平面(二维)（沿一直线共存）位于一个三维空间里；两个不同的共存三维空间（沿一个平面共存）位于一个四维空间里。　　2. 在几何上被看作是不属于同一直线而相交于一点的两个平面，属于不同的各别的三维空间。　　四维空间的概念也可以通过解析几何的手段来研究。在那里我们可以利用代数方程来表示几何概念。为了利用这个手段进行观察以导致对四维空间的理解，我们来研究三维空间体系中的三个几何元素——点、直线和平面的方程。利用笛卡尔系统表示，我们可以写出：　　点的方程：ax + b = 0 （坐标系：直线上的一个点）。　　直线的方程：ax + by + c = 0 （坐标系：平面上的两条正交直线）。　　平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐标系：三维空间的三个互相垂直的平面)。　　从上面的研究我们可以看出：　　所表示的每一个几何元素（或空间）的方程中的变量数目，等于这个空间的维数加1。　　坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。　　在这个坐标系中，几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。在坐标系中，几何元素的这个数目是最低要求。　　用来表示几何元素的坐标系，位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。　　根据上述观察，我们可以写出三维空间的下述方程。应当注意：这个方程有四个变量（x、y、z、u）。　　ax + by + cz + du + e = 0　　现在我们可以断定：　　1. 这个坐标系的几何元素有三维，即它们是三维空间。　　2. 在这个坐标系中有四个三维空间。　　3. 这个坐标系位于一个四维空间里。　　我们对于四维空间乃至更高空间的研究，不是通过实验总结的方式，在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律，对于这些问题，我们可以采取一种新的研究方式。即：纯概念的研究。通过这种方式，我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。　　【参考文献】　　【1】. 《四维画法几何学》　　[美]C.E.S.林德格伦， S.M.斯拉比（著）　　谢申（译）， 周积义（校）　　清华大学出版社　　【2】. 《分形的哲学漫步》　　林夏水（等著）　　首都师范大学出版社　　【3】. 《解析几何》　　（第三版）吕林根， 许子道， 等编　　高等教育出版社　　【4】. 《数学哲学》　　[美]保罗.贝纳塞拉夫， [美]希拉里.普特南(编)　　商务印书馆 [编辑本段]【时空为何是四维的】 　　正宗的维数研究方法通常离不开人存在原理。譬如讲，如果空间是两维的，则两维动物则不能正常消化。如果空间是四维以上，则世界就会精彩得多。如果我们是四维空间的动物，则彭加莱关于三维球的猜想则不应该是世纪难题。可惜多余三维的空间使万有引力和静电力随距离的变化比三维中更剧烈，使得小至原子核的电子，大至太阳系中的行星给到不再稳定，很快就以旋涡的方式向远处飞离或者撞到中心上。　　许多人不能接受人存在原理，认为他和科学传统相违背。科学的方法是从第一原理出发，把万物甚至观察者全推出来。人存在原理却是从观察者存在的条件把宇宙推出来，他们正好处与相反的两极。　　霍金认为宇宙的边界条件是他没有边界。用卡鲁查-克莱因模型论述，时空本是高维的，而我们之所以感到它是四维的，那是因为额外维都被卷去到我们无法观察到的小尺寸去，比如普朗克尺度。正如一根头发的表面虽然是二维的，但是粗看之下，只剩下头发长度那一维一样。人们称感觉到的空间为外空间，觉察不到的为内空间。时间是外空间中的一维。　　在用量子宇宙学研究时空维数的济起源时，必须避免人为的调节卡鲁查-克莱因的总维数，以得到需要的外空间维数。因为人为的调节会陷入逻辑循环，这种做法是你想得到多少维的空间都能如愿。因此，可用的卡鲁查-克莱因模型其总维数必须是由第一原理推出的。十一维的超引力模型便由第一原理推出的。自然界也许存在一种所谓的超对称。　　1980年弗隆德和鲁宾发现了一个十一维超引力的非常美丽的宇宙模型，期内空间是七维球，外空间是四维球。但在经典的框架中，人们无法证明不存在具有其他维数的外时空的解。　　在量子宇宙学中，瞬子是宇宙创世的籽。瞬子是爱因斯坦方程和其他场方程的解，其中时间和空间坐标不能区分。十一维超引力的创生宇宙的瞬子必须是四维球和七维球空间两个因子空间的乘积。时间若包围在四维中，四维时空随后便展开演化成我们生活中的并感觉到四维的宏观宇宙，否则外时空便是七维的。　　在带电荷的黑洞创生场景中，宇宙波函数要使用正确的表象，才能算出创生的概率。因为规则瞬子是非常稀罕的，所以研究一般黑洞的创生，必须引进约束引力的概念。找到正确表象不仅对于带电荷而且对于旋转黑洞的波函数至关重要。　　从同一瞬子出发，在选择正确的表象后，时间在四维球中的创生概率远远大于时间在七维流形中的概率。因此，在量子宇宙学中证明了外时空必须是四维的。 [编辑本段]【物理世界的四维空间】 　　　　在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义。 　　四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。 　　四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。 　　在狭义相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。 [编辑本段]【相关事件】 　　事件一：　　1960年，在神秘的百慕大海域也发生一件怪事。 在众多旁观者面前，美国的战斗机被云吞噬，就此消失。 　　目击者之一H·维克多回忆说：“当时我在金德雷空军基地的人工卫星站工作。那天气候良好，空中除了一朵云之外，一片晴朗。 　　“五架战斗机从事训练飞行。包括我在内，很多基地人员都在观赏天空的情况，五架战斗机在离海岸800米的上空冲进一朵飘浮的白云中，拼命伸长脖子望着天空，但是它始终未再出现。 　　“基地顿时骚动起来。控制塔的指挥自始至终都是目击者，他也一样没有看到任何物体从云中掉到海上，雷达屏幕上也显示出本来的五架战斗机的影子，突然间地消失了一架，立即引起官方注意，而派出搜索队。 　　“搜索的范围是基地的海岸到800公尺外的浅滩。 “找了又找，连一个战斗机破片也没有发现。那朵白云吞噬了一架战斗机，在不知不觉中消失了……” 　　事件二：　　1968年6月1日又出现了一件古怪的事，那天，在南美洲阿根廷首都布宜诺斯艾利斯郊外，两辆汽车正在高速公路上行驶。 一辆坐着律师毕特耳夫妇，另一辆载着他们的朋友——哥登夫妇，他们的目的地是150公里外的麦布市。 哥登夫妇一路领先，不久，汽车在暮色中到达麦布市郊，回头往后一看，毕特耳夫妇的车子不见了，他们还以为律师车子发生了故障，进城后，他俩分头打电话给沿途的村镇，又派人沿高速公路搜索。 　　两天过后，一无所获，哥登夫妇只好报警。 就在同一天，哥登接到墨西哥打来的长途电话，说话人竟是毕特耳律师本人。原来他们遇到了一件不可思议的奇事： 　　当毕特耳夫妇的车子经过雪斯哥姆市后，车子前方突然白雾笼罩，不久，车身全被白雾包围。毕特耳看表，时间是午夜12点10分，就在这时，夫妇俩忽然昏迷过去。也不知经过多少时候，他们苏醒过来，天色已经放亮，车子仍然在高速公路上行驶。 奇怪的是，路上的风光景色，以及行人的穿戴服饰，都和阿根廷不同，停车一问，真叫人大吃一惊：原来他们已在墨西哥城了！ 阿根廷距离墨西哥最少也有6000公里，他们怎么会把车子从阿根廷开到墨西哥的呢？律师先生自己也说不出个头绪来。 　　毕特耳夫妇赶快打电话给阿根廷驻墨西哥的领事馆，要求帮忙，这时，他们两人的表针都停在12点10吩，而实际上，这天已是6月3日了。 像这种怪事，世界上已发现过多次，所以，引起了许多科学家的注意。 　　事件三：　　1934年，在美国菲拉狄尔菲亚港，有一艘满载官兵的驱逐舰，正启程远海驶去。突然，一阵波涛袭来，还没等司舵把稳方向，转瞬间，这艘船却神奇地在弗台尼亚洲东南部的诺福克海港出现了。 　　舰长、大副、领航、司舵和水手们个个睁大了眼睛，面面相觑，谁也不知道发生了什么事情，舰长紧蹙双眉的纳闷着菲拉狄尔菲亚港和诺福克港之间距离500多公里，在短促的时间里，怎么可能由一个港口航行到另一个港口：况且大副、领航、司舵又没失职，层层控制着这艘船，又怎么会发生这种不可思议的事情？真是莫名其妙！…… 　　事件四：　　1956年5月10日，美国西部俄克拉荷马州一个叫做奥塔斯的城市里，八岁的小孩吉米正和小伙伴特姆、肯一起玩“捉强盗“的游戏。由吉米爬上附近一家人家的围墙，抓住从围墙下通过的肯。正玩在兴头上，吉米忽然大喊一声：“肯，等一下！”就从围墙上跳了下来，就在这一霎那间，吉米不见了人影，特姆和肯大吃一惊，急忙喊道：“喂！吉米！”“吉米！你藏到哪儿去啦？快出来！” 　　两个孩子声嘶力竭地呼唤着自己的伙伴，但是听不到任何回音，吉米仍然杳无踪影。人们听说吉米在两个同伴眼前突然失踪，顿时哄动起来。吉米的妈妈急忙和警察局报告，警方以为发生了诱拐儿童的案件，立即出动进行搜查，但是毫无结果。 　　一个月过去了，有一天，吉米的母亲也出乎意料地失踪了。当时由于没有人在现场，不知道她失踪时的情形。但是，连续发生两起突然失踪的事件使警方紧张起来，再次进行全面侦查，仍然一无所获。吉米母子俩为什么会去向不明，一直无人知晓。 [编辑本段]【科学家的解释】 　　科学家认为：地球和某种神秘世界之间，存在着一种不可捉摸的通道。通道的两边是两个不同层次的世界。研究这种现象的人，把藏在通道另一侧的神秘世界，称作“四度空间”（四维空间）。 　　宇宙是无穷无尽的，在浩瀚无涯的宇宙中，还蕴藏着无数的秘密。科学家们对“四度空间”深入探索将会揭开这“神秘世界”之谜。所谓“四度空间”的奥秘，必定在不久的将来被人类所认识。　　 【多维空间】 　　　　如果问一个知道初速和质量的炮弹在空间中的运动轨迹，这没法回答，因为除了3维空间，还有两个因素，在运动中起主要作用：引力和阻力。这个空间是在地球上还是月球上，将有不同结论。使得结论比较准确的方法是用5维来描述空间。　　同理，温度、压力、密度等等，很多因素都可成为影响科学结论的一维来影响空间。则综合作用下的空间，就是多维空间。而不仅仅限于时间加空间的4维。　　现代物理学界公认的理论是八维空间，分为X维（物体的长）、Y维（物体的宽）、Z维（物体的高）、时间维、重力维、电磁力维、万有引力维、万有斥力维。这一理论由德国物理学家巴克哈德 海姆于1957年创立。这与我们今天认识的多维空间比较接近了，也是实验可以证实的，而不是弦理论提出的一些不可证实的空间，但其局限性是显而易见的，科学又进步了。

设a1,a2,...,an 是n维空间V的一组基则 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中 L(ai) 为ai生成的子空间,L(ai) = { kai }由于a1,a2,...,an 是V的基,所以 V中任一向量可由 a1,a2,...,an 线性表示所以 V = L(a1)+L(a2)+....

因为可逆变换是双射

线性代数中“n维向量”中的“n维”是指向量的元素个数为n。比如，三维向量的形式为α=(x1,x2,x3)，五维向量的形式为β=(x1,x2,x3,x4,x5)。向量，指具有大小和方向的几何对象，可以形象化地表示为带箭头的线段：箭头所指，代表向量的方向、线段长度，代表向量的大小。一个向量可以有多种记法，如记作粗体的字母（a、b、u、v），或在字母顶上加一小箭头→，或在字母下加波浪线~。

设a1,a2,...,an 是n维空间V的一组基则 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中 L(ai) 为ai生成的子空间, L(ai) = { kai }由于a1,a2,...,an 是V的基, 所以 V中任一向量可由 a1,a2,...,an 线性表示所以 V = L(a1)+L(a2)+...+L(an)又若 k1a1+...+knan=0则由 a1,...,an 线性无关知 k1=...=kn=0.所以 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an).

这个问题比较深奥

至于灵魂说，神话说等，个人表示没这方面研究，不与表达意见

楼上数学系的吧，你说的我看不懂。

我给你说 你理解有问题，我该说个简单的理解方法。一条坐标轴，在这条轴你可以确定任意数x描述的是一元函数，也是一维空间。一条线当有两条坐标轴，你可以任意找2个数字X和Y就是二元函数，同理二维空间。一个面三维空间就很好理解了吧，3条坐标轴，一个体，你可以理解为一个立方体。四维空间，爱因斯坦加入时间概念，这里就的提到复数，a+bi，四维空间的一个立方有16个面，而且每个面的大小在三维空间的投影会不停地变化，可以变为无穷小和无穷大。为啥不好理解，应为人生理上生活在三维空间，对四维空间只能有些概念。（就好比一个人天生1只眼睛1个耳朵，那么他感知的是一个二维空间，你要告诉他三维的感觉只能把三维在二维上来个投影）【五维以上空间】但是科学家在碰到之前理论及定义不能解决的问题，就会增加一维，貌似增加到了　　第五六维是速率指向，存在于（速度）时间方向中； 　　第七八维是状态指向，存在于自身形状对应的空间方向中； 　　第九维是状态转角，存在于自身形状对应的滚动中； 　　第十维是自旋速率，存在于滚动时间中； 　　第十一二维是自旋赤道轴指向，存在于滚动（速度）时间方向中； 　　第十三维是自旋赤道轴指向漂移速率，存在于滚动变化（加速率）时间方向中； 　　第十四五维是自旋赤道轴指向漂移速度赤道平面映射方向，存在于滚动变化（加速度 　　）时间方向中； 　　第十六维是加速率（或受力强度）， 　　第十七八维是加速度（或受力）方向，

因为如果同构，那就是n维空间本身了。除非n维空间前面有倍数，那就存在有和它同构的真子空间。

n个线性无关的向量肯定可以组成n维线性空间，也可组成m维线性空间(m<n)，但不可组成k维线性空间(k>n)。

畅想维度空间:一维就是一给原点;二维就是一个平面;三维就是有上下，前后，左右的立体空间（也就是我们所处的空间）;四维是没有空间限制;五维是超越时间的限制。六维后面的就想象不来，有想法的大神可补上。本人认为维度是可进化，我现在就正在从三维向四维进化的路上。我们现在已经可以打破空间的限制，无论你在世界那里都可以通过电话或视频来听到或看到对方相信不久将来能够实现立体成相了。那么怎么样才算进入四维呢，本人认为到了能够远程接触也就是说我们在视频聊天的时候感觉对方是真实在站在你前面的并且能够相互拥抱，触觉和真人一样。基于这样的发展，人类会慢慢觉得身体是一种累赘，这样就会为我们的意识寻找更合适的载体，例如机器人。我们就这样继续发展，有些人就会觉得不管什么载体都有时间限制，意识也会消散。那么我们能不能让意识独立存在并不消散，当有人成功的时候就会打破时间限制进入的五维空间。进化还没到尽头，想象更加没谱，有兴趣的喷友可以一起喷一喷

答案是否定的有限维线性空间的子空间只有有限的个：n维空间一共有2^n个子空间线性变换的不变子空间当然也是有限的了怎么会问这样的问题呢

一维 只有长度 二维 平面世界 只有长宽 三维 长宽高 立体世界 我们肉眼亲身感觉到看到的世界 三维空间是点的位置由三个坐标决定的空间.客观存在的现实空间就是三维空间,具有长、宽、高三种度量.数学、物理等学科中引进的多维空间概念,是在三维空间基础上所作的科学抽象. 四维 一个时空的概念 日常生活所提及的“四维空间”,大多数都是指阿尔伯特·爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念.我们的宇宙是由时间和空间构成.时空的关系,是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴,而这条时间的轴是一条虚数值的轴.根据阿尔伯特·爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间. 一维是线,二维是面,三维是静态空间,四维是动态空间（因为有了时间）. 我们在物理学中描述某一变化着的事件时 所必须的变化的参数.这个参数就叫做维.几个参数就是几个维.比如描述“门”的位置就只需要角度所以是一维的 而不是二维 简单地说：0维是点,没有长、宽、高.一维是由无数的点组成的一条线,只有长度,没有宽、高.二维是由无数的线组成的面,有长、宽没有高.三维是由无数的面组成的体,有长宽高.维可以理解成方向. 因为人的眼睛只能看到三维,所以三维以上很难解释.可以用一个近似的例子来理一组数据表格.0维是单个数据.一维是一行数据.二维是有行、列的表格.三维是成组的一叠表格.四维是互有关联的多组表格（假设是一个档案室）.五维是多个档案室的组合. 一个简单的说法：N维就是N条直线两两垂直所形成的空间 因为,人类只能理解到3维,所以后面的维度可以通过数学理论构建,但要仔细理解就很难 对于n维空间,建议参考大学的有关知识,利用矩阵来加深理解.

首先, 线是面的元素, 不能将R视为R^2的子集(只有从同构角度可以这样理解), R^{k}不是R^{n+k}的子集.其次, 子空间必是子集.只需要根据子空间的定义就能明白.

不是，楼主不是物质的运动来决定空间维数的，而是空间维数来决定物质的运动状态。形象地比较，空间得维数好比铁路的铁轨，物质的运动就好比火车。试问在一个二维空间的空间平台上处于该平台上的物质除了长和宽的维度上运动 还可以在“高”这个维度上运动吗？ 一个只有X,Y的二维坐标 是不能描述出具有 X y Z 坐标的三维物体的位置的。 楼主 我顺便把我之前回答一位朋友的关于空间维度的具体简单认识复制过来给你。仅供参考。。。霍金的论点？你说的这个是指有望统一相对论和量子论的大统一理论--大名鼎鼎的弦理论的关于微观世界的空间结构描述吧？ 它里面所说的几维空间实际上就是纯几何角度上的空间概念。就比如说 我们所生活的世界是处在三维空间。何谓三维空间？就是具有长宽高三个维度的并且又这三个维度组成的一个空间。维度的意思是代表什么呢~我个人的理解就是一条直线方向 并且可逆的一个量为维度。并且互相垂直且相互不平行的所组成的几何概念。 三维空间 就是说 你在我们这个世界上只能找个三条互相垂直并且不平行的直线（立体坐标系）也就是说在我们这个三维世界是不可能直接对比三维空间要高的维度空间得物体进行直观描述。（简单的说你永远在我们的世界找不到四条或以上并且互相垂直且不平行的一个几何坐标。不信楼主你可以试试。。。）那么四维 五维。。。。N维空间应该怎么理解呢？一般我们是用类推法来认识多维空间的物体。就比如说一个三角形。 如果在一维世界里面看（在这里楼主你必须抛弃你自己所理所当然的三维常识！） 一维空间得世界上没有高和宽得概念。所以即使它是个三角形 你也只能够看到一条直线。 二维世界里呢~你就能够看到一个平面的三角形 因为已经 有了宽得概念了。而在三维世界里 你就能够看到一个完整的三角体。好 接着改怎样继续呢？楼主 我们总结一下：一维世界里看到的三角形只有一条直线（切记，它并不是真的一条直线！只是我们处于一维世界里！我们理解不了宽和高！！！） 这条直线有： 两个点 个一条线。二维世界里我们看到了一个平面三角形：：： 有三个点 三条线三维世界里我们看到一个三角体：：：：：： 有四个点 六条线。根据推导法 我们可以推导出 一个三角形在四维空间上的表现应该为： 五个点 十条线。（五维 六维如此类推） 所以这样我们就可以从数学上认识多维空间上的物体和某些特性。（当然我举出的只是其中一个比较简易的方法而已。）建议楼主你去多多留意这方面相关的资料 会对你认识多维空间的概念有个比较全面的了解哟~呵呵 不说 选我吧~你找不到其他像我这样 完全手打 而且如此详细的答案的了。、

设a1,a2,...,an是n维空间V的一组基则V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中L(ai)为ai生成的子空间,L(ai)={kai}由于a1,a2,...,an是V的基,所以V中任一向量可由a1,a2,...,an线性表示所以V=L(a1)+L(a2)+...+L(an)又若k1a1+...+knan=0则由a1,...,an线性无关知k1=...=kn=0.所以V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an).

空间实际上就是一个自由度的概念，比如一个班50个学生的成绩就是一个50维向量，研究数次考试该班的成绩向量能得到关于成绩变化更多更深入更有意义的信息，而一般的平均分只能提供有限的信息望采纳

V必存在一组正交基r=1V的基的线性组合有无穷多个，可组成无穷多彼此间线性无关的子空间的基，这是因为，n元齐线性方程组有无穷多个，且必有解。1<r<n根据上面的情形，知线性组合可得到无穷多线性无关的向量，则这些向量可作为子空间的基，直到r=n-1

四维是怎么理解的我都不知道,更别说是五维了,还需要大家更详细的说明一下,谢谢

问题一：什么是一维空间？ 个人感觉那都是侠义的一维空间 一段由文字所记录的 或者由 纯粹的声音 表达的 或许就是广义的 问题二：什么是三维空间，那么二维空间，四维空间和一维空间又是什么 三维空间就是立体空间，包含长宽高三个维度。二维空间是平面空间，包含长宽两个维度。一维空间是线性空间，就是一条直线。四维空间在我们三维世界里面是无法解释的，当然也有一种解释是说四维空间可以解释为长宽高+时间 问题三：一维，二维，三维空间是什么 一维空间 可以理解为一个点 二维空间 理解为一张纸 三为空间可以理解为一个盒子 二维空间里有一维空间，三维空间里有二维空间（也包括了一维空间） 问题四：什么叫一维空间? 直线上有无数个点，实际上就是一维空间。一维空间里如果有“人”，那他们的形象就是直线上方的一个点。其实，点也是一维空间，不过这个一维空间是无限小的。植物是典型的一维空间生物，它的枝叶的成长是延伸的，也就是延伸式的成长，也就可以下个定论，植物一般都是一维空间中的生物！ 问题五：什么是一维空间，二维空间，三维空间…n维空间? 一维是指长度,二维是指长度和宽度,三维加上厚度,四维加上时间. 所以一维空间是一条线,二维空间是一个面(即平面空间),三维空间是一个立体(立体空间),四维空间是加入时间推移的空间. 由函数F(X,Y)＝0所定义的图形就是二维空间图形，它的图形所在的空间就是二维空间。 由函数F(X,Y,Z)＝0所定义的图形就是三维空间图形，它的图形所在的空间就是三维空间。 。。。。。。 由函数F(a1,a2,...,an）＝0所定义的图形就是n为空间图形，它的图形所在的空间就是n维空间。(a1,a2,...,an）称为n维向量。 这里，只有二维和三维有实际意义。多维空间是数学的一个分支，非常难。很多人研究4维空间，希望能够让时间和空间交叉，让人类能够看到过去和将来，可惜，没有人成功过。 问题六：一维空间是什么？，二维，三维，思维又是什么？ 直线上有无数个点，实际上就是一维空间。一维空间里如果有“人”，那他们的形象就是直线上方的一个点。其实，点也是一维空间，不过这个一维空间是无限小的。 植物是典型的一维空间生物，它的枝叶的成长是延伸的，也就是延伸式的成长，也就可以下个定论，植物一般都是一维空间中的生物！ 二度空间（2D）是指仅由长度和宽度（在几何学中为X轴和Y轴）两个要素所组成的平面空间，只在平面延伸扩展，同时也是美术上的一个术语，例如绘画便是要将三度空间的事物，用二度空间来展现。 长、宽、高便构成“三维空间”。三维即前后--上下--左右。三维的东西能够容纳二维。三维空间的长、宽、高三条轴是说明在三维空间中的物体相对原点O的距离关系 将一些橡皮绳按经纬线的样式编成一张网，将之张平，我们可以将之近似看做是二维平面，然后将一个小球放在网上，橡皮网在小球的重力作用下凹陷，这就形成了三维空间。 四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。 根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间运行很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什么是四维空间的要素之一的原因。 问题七：三维空间，二维空间，一维空间都是靠什么来定义 一维空间是一条线,一维空间只有长度,没有宽度,一维物体是一个无限长和无限细的物体,没有宽度这个概念,只有长度概念 二维空间是一个平面,只有高度和宽度,没有高度概念,或者说二维空间是一个平面,可以是无限大的平面但是没有厚度,无限薄. 三维空间是有长宽高的,是立体的. 他们的定义就是长,宽,高这三个单位,最基本的一维只有长,有了宽就是二维,有了高就是三维.高纬度空间是由低纬度叠加成的,无线长无线细的一维经过叠加有了宽度形成了二维,无限薄的二维经过叠加有了厚度形成了三维,三维物体在时间牵引下形成了无数的不同变化,就是四维空间了.

3D是三维立体. d是three-dimensional的缩写,就是三维图形.在计算机里显示3d图形,就是说在平面里显示三维图形.不像现实世界里,真实的三维空间,有真实的距离空间.计算机里只是看起来很像真实世界,因此在计算机显示的3d图形,就是让人眼看上就像真的一样.人眼有一个特性就是近大远小,就会形成立体感.计算机屏幕是平面二维的,我们之所以能欣赏到真如实物般的三维图像,是因为显示在计算机屏幕上时色彩灰度的不同而使人眼产生视觉上的错觉,而将二维的计算机屏幕感知为三维图像.基于色彩学的有关知识,三维物体边缘的凸出部分一般显高亮度色,而凹下去的部分由于受光线的遮挡而显暗色.这一认识被广泛应用于网页或其他应用中对按钮、3d线条的绘制.比如要绘制的3d文字,即在原始位置显示高亮度颜色,而在左下或右上等位置用低亮度颜色勾勒出其轮廓,这样在视觉上便会产生3d文字的效果.具体实现时,可用完全一样的字体在不同的位置分别绘制两个不同颜色的2d文字,只要使两个文字的坐标合适,就完全可以在视觉上产生出不同效果的3d文字. 空间上来说4d就是四维.一般把时间作为长宽高之外的第四维. 什么是4D电影? 将震动、吹风、喷水、烟雾、气泡、气味、布景,人物表演等特技效果引入3D（即立体电影）影片中.形成一种独特的表演形式,这是当今流行的4D电影. 什么是4D影院?这个可是高科技东西哦.4D是在3D的基础上加上环境特效模拟访真.每场电影时间大概10到20分钟.在观看时间内,你能感受到风暴、雷电、下雨、撞击、拍腿等与立体影像对应的实际情景和动作.坐椅可以随剧情俯仰、升降、摆动等. 那么什么是思维呢? 空间的概念复我们来说是熟悉的.我们生活的空间是包含在上下、前后、左右之中的.如果需要描述我们所处的空间中的某一位置,就需要用三个方向来表示,这个意思也就是说空间是“三维”的. 在数学中经常用到“空间”这个概念,它指的范围很广,一般指某种对象（现象、状况、图形、函数等）的任意集合,只要其中说明了“距离”或“邻域”的概念就可以了.而所谓“维”的概念,如果我们所谈到的只是简单的几何图形,如点、线、三角形和多边形……,那么理解维的概念并不困难：点的维数是零；一条线段的维数是一；一个三角形的维数是二；一个立方体内所有点的集合的是三维的. 如果把维度的概念扩充到任意点集合上去的时候,维的概念就不那么容易理解了.比如,什么是四维空间呢?关于四维空间,我国古代有一些说法是很有意思的.最典型的就是对于“宇宙”两字的解释,古人的说法是“四方上下曰宇,古往今来曰宙”,用现在的话说就是,四维空间是在三维空间的基础上再加上时间维作为并列的第四个坐标. 爱因斯坦认为每一瞬间三维空间中的所有实物在占有一定的位置就是四维的.比如我们所住的房子,就是由长度、宽度、高度、和时间制约的.所谓时间制约就是从盖房的时候算起,直到最后房子倒塌为止. 根据上边的说法,几何学和其它科学研究的 n维空间的概念,就可以理解成由空间的点的 n个坐标决定.这个空间的图形就定义成满足这个或那个条件的点的轨迹.一般来说,某个图形由 n个条件给出,那么这个图形就是某个 n维的点.至于这个图形到底是什么形象,我们是否能想象得出来,对数学来说是无关紧要的. 几何学中的“维”的概念,实际上就是构成空间的基本元素,也就是点的活动的自由度,或者说是点的坐标.所谓 n维空间,经常是用来表示超出通常的几何直观范围的数学概念的一种几何语言. 从上面的介绍可以看出,几何中的元素可用代数中的是数来表示,代数问题如果通过几何的语言给与直观的描述,有时候可以给代数问题提示适当的解法.比如解三元一次方程组,就可以认为是求解三个平面的交点问题. 3d是指3个维度.5d是5个. 维度这样解释： 0d 没有维度,即0条坐标轴,即1个点.坐标永远是1 eg.1 1d 1维度,即1条坐标轴,即1条线.坐标为1~n的整数（长） eg.5 2d 2维度,即2条坐标轴,即1个面.坐标为1~n的整数（长）；1~n的整数 （宽） eg.5;5 3d 3维度,即3条坐标轴,即1个空间.坐标为1~n的整数（长）；1~n的整数（宽）；1~n的整数（高） eg.5;5;5 4d 4维度,即4条坐标轴,即在1个空间中加入时间概念.坐标为1~n的整数（长）；1~n的整数（宽）；1~n的整数（高）；坐标为1~n的整数（时间） eg.5;5;5;5 5d 5维度,即5条坐标轴,即多个并联的4d组成的线.eg.5;5;5;5;5 6d 6维度,即6条坐标轴,即多个并联的5d组成的面.eg.5;5;5;5;5;5 .

一维是指长度,二维是指长度和宽度,三维加上厚度,四维加上时间.所以一维空间是一条线,二维空间是一个面(即平面空间),三维空间是一个立体(立体空间),四维空间是加入时间推移的空间.由函数F(X,Y)＝0所定义的图形就是二维空间图形，它的图形所在的空间就是二维空间。由函数F(X,Y,Z)＝0所定义的图形就是三维空间图形，它的图形所在的空间就是三维空间。。。。。。。由函数F(a1,a2,...,an）＝0所定义的图形就是n为空间图形，它的图形所在的空间就是n维空间。(a1,a2,...,an）称为n维向量。这里，只有二维和三维有实际意义。多维空间是数学的一个分支，非常难。很多人研究4维空间，希望能够让时间和空间交叉，让人类能够看到过去和将来，可惜，没有人成功过。

很简单。只是因为我们处于三维空间，大于三维的度量不容易感知。先从三维谈起，如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为{x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1}这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。当然，向量和点对应，三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。这样对于n维向量{x1,x2,,xn}=x1{1,0,..,0}++xn{0,0,,1}其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。按照你的要求我再说明白一点，一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。

很简单。只是因为我们处于三维空间，大于三维的度量不容易感知。 先从三维谈起，如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为 {x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1} 这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。当然，向量和点对应，三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。 这样对于n维向量{x1,x2,,xn}=x1{1,0,..,0}++xn{0,0,,1} 其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。按照你的要求我再说明白一点，一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。

n条坐标轴

非原创摘自 http://baike.baidu.com/view/1152.htm四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴.根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间运行很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。并且，钟在飞行的火箭中变慢也用事实证实了这一点。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什么是四维空间的要素之一的原因。什么是四维？现在的说法是三维空间加上时间这一维，构成所谓的四维空间。然而，这种说法是一击即破的。为什么？ 　　我们可以从二维来考虑。一个二维生物，他们考虑所谓的三维空间绝对和我们所认识的三维空间不同——它们会把时间作为第三维，因为他们无法感受这一维的存在。同样，我们现在也走进了这个误区，把时间算做第四维。可能四维生物看到我们在宣扬这种思想时，也在为我们叹息。那么时间算不算一维？在我看来，时间应该算是一维，即在多维生物本身的维度之外再加N维，构成新的M+N维空间，而且这样也有助于帮我们解决一些问题，也可以使我们对比三维维度更高的空间加深认识。 　　有一个更新的构想，即所有的维度都是由时间构成，没有时间，就没有空间，包括最基本的一维空间。这应该好理解，因为没有时间，空间本身的存在就没有任何意义，因为时空本身就是不能分割的整体。那么，为什么一种时间可以形成不同的维度空间？这里，我们可以把时间看成是一种可以分解的常量。时间可以分解，这一句话理解起来可能有点困难。但是，只要想通了道理也是很简单的。要明白这个道理，首先必须了解两点。第一是时空的不可分性，这一点估计大家都明白，离开了空间谈时间，或者离开了时间谈空间，都是毫无意义的。第二点是时间的多样性，这一点了解起来可能有一点麻烦。在日常生活中，我们接触到的都是时间的合成体，也就是各个分时间有机结合形成的一个总的时间体系。可能你们会觉得我是在狡辩，其实不是。只要你们换一个角度去想，一个结果，可能是几个不同的原因形成的。就拿运动来说，我们观察到的一般都是几个不同运动产生的一种运动的结合体，即合运动。关于时间，我们也可以这样去想。我们看到的时间结合体，可以是由物体运动的时间，历史时间（即经历时间）和其他的一些时间构成。而运动时间，我们又可以看成由上下运动的时间，左右运动的时间和前后运动的时间。当然，划分方法是多样的，这就构成了时间的多样性，至于如何去划分，这就要由不同的情况而定。一部分时间对应一段空间。在这个不完整的空间里，时间起到了决定性的作用。 　　我们之所以是三维生物，是因为这个维度的空间里只存在三维的时间。时间的不完整决定了空间的不完整。我们不能认识其他维度的空间，是因为我们不具备在那个空间里面运动的时间。时间的多样性决定的空间的多样性。同时，因为时间的不同分解方式，注定了我们的三维空间也是相对的，它可以被命名为一维，二维，甚至是任意维——完全取决于不同的分解方式。时间是决定维度的关键，同时，它也是决定低维物体高维存在方式的关键。 　　让我们看看科学上的说法：低维是空间上的缺陷，它们不具备在高维世界内运动的空间。关于这一点，有一个疑问，那就是我们怎么可以发现这个缺陷。我们认为的低维不存在某一个空间长度，是因为我们无法确定它有那一个长度，也就是我们现在用最好的设备也无法观察到那一个长度差。那么，将来呢？我们现在无法认证，可能将来会有人证明那个低维物体确实属于高维。因此，低维与高维并不存在所谓的空间差。那么，我们如何区别高维与低维？很简单，用时间。用时间去解释任何一个维度空间，我们也可以认为，低维之所以比高维低级，是因为它们存在时间上的缺陷，它们无法在时间范畴内感受高维的存在。所以，我们要去了解低维或者高维，先要知道它们存在的时间范围。高维与低维之间可以实现转化，道理是很简单的，只要加入或者去掉一个时间单位就可以了。然而说起来很容易，做起来却很复杂，我们对时间的概念都是如此模糊，要想在空间范围内实现时间的转化就更困难。 　　对四维空间，一般人可能只是认为在长、宽、高的轴上，再加上一根时间轴，但对于其具体情况，大部分的人仍知之甚少。有一位专家曾打过一个比方：让我们先假设一些生活在二维空间的扁片人，他们只有平面概念。假如要将一个二维扁片人关起来，只需要用线在他四周画一个圈即可，这样一来，在二维空间的范围内，他无论如何也走不出这个圈。现在我们这些生活在三维空间的人对其进行“干涉”。我们只需从第三个方向（即从表示高度的那跟轴的方向），将二维人从圈中取出，再放回二维空间的其他地方即可。对我们这些三维人而言，四维空间的情况就与上述解释十分类似。如果我们能克服四维空间，那么，在瞬间跨越三维空间的距离也不是不可能。

去我在几何吧发的贴看吧http://tieba.baidu.com/f?z=504992392&ct=335544320&lm=0&sc=0&rn=30&tn=baiduPostBrowser&word=%BC%B8%BA%CE&pn=0

根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。

令w1,...,wm为W的一组基,存在v1,...,v(n-m),使w1,...wm,v1,...,v(n-m)构成V的基,显然由v1,...,v(n-m)生成的空间U为W的补空间,对任意0≠w∈W,w+v1,...,w+v(n-m)生成的空间U"也是W的补.显然U≠U".如果U=U",则w+v1∈U,又w1∈U,故w∈U,矛盾.

通常我们说的四维,也就是长、宽、高、时间,听过有十维空间的,物理学中最大两个谜题即波粒二象性和十维空间!唉,很深奥的!

四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。 n维空间概念，在18世纪随着分析力学的发展而有所前进。在达朗贝尔.欧拉和拉格朗日的著作中无关紧要的出现第四维的概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维数的条目中提议把时间想象为第四维。在19世纪高于三维的几何学还是被拒绝的。麦比乌斯（karl august mobius 1790-1868）在其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。但后来他又说：这样的四维空间难于想象，所以叠合是不可能的。这种情况的出现是由于人们把几何空间与自然空间完全等同看待的结果。以至直到1860年，库摩尔（ernst eduard kummer 1810-1893）还嘲弄四维几何学。但是，随着数学家逐渐引进一些没有或很少有直接物理意义的概念，例如虚数，数学家们才学会了摆脱“数学是真实现象的描述”的观念，逐渐走上纯观念的研究方式。虚数曾经是很令人费解的，因为它在自然界中没有实在性。把虚数作为直线上的一个定向距离，把复数当作平面上的一个点或向量，这种解释为后来的四元素，非欧几里得几何学，几何学中的复元素，n维几何学以及各种稀奇古怪的函数，超限数等的引进开了先河，摆脱直接为物理学服务这一观念迎来了n维几何学。 1844年格拉斯曼在四元数的启发下，作了更大的推广，发表《线性扩张》，1862年又将其修订为《扩张论》。他第一次涉及一般的n维几何的概念，他在1848年的一篇文章中说： 我的扩张的演算建立了空间理论的抽象基础，即它脱离了一切空间的直观，成为一个纯粹的数学的科学，只是在对（物理）空间作特殊应用时才构成几何学。 然而扩张演算中的定理并不单单是把几何结果翻译成抽象的语言，它们有非常一般的重要性，因为普通几何受（物理）空间的限制。格拉斯曼强调，几何学可以物理应用发展纯智力的研究。几何学从此开始割断了与物理学的联系而独自向前发展。 经过众多的学者的研究，遂于1850年以后，n维几何学逐渐被数学界接受。 以上是n维几何发展的曲折历程，以下是n维几何发展的一些具体过程。 首先，我们将点看作零维空间，直线看作一维空间，平面看作二维空间，并观察以下公设： 属于一条直线的两个点确定这条直线。 1.1 属于一条直线的两个平面确定这一条直线。（比较这个公设和公设1.1）。 1.2 属于同一个点的两条直线也属于同一个平面。（公设1.2的推论） 1.3（也可能属于两个相交平面） 属于同一个平面的两条不平行直线，也属于同一个点。 1.4 可以推断出： 1. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，确定另一个高一维的空间。例如：两个点（我们将它们看作两个零维空间）确定一条直线（一维空间）。属于同一个点（规定的条件）的两条直线（两个一维空间）也属于同一个平面（二维空间）。 2. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，也可以确定一个低一维的空间。例如：两个平面（两个二维空间）确定一条属于它们的直线（一维空间）。属于同一平面（限定的条件）的两条直线（两个一维空间）确定一个点（零维空间）。 3. 结论2没有包括这一事实，即两个平面可以确定一个高一维的空间。它只假定它们确定一条直线，这是比平面低一维的空间。这就留下了一个把我们的思想引申到高维空间的缺口。这个缺口的消除可在推论1.3“属于同一个点的两条直线也属于同一个平面”中，用几何元素直线、平面和三维空间依次的代替几何元素点、直线和平面来达到。 下面的推论是替换的结果。属于同一条直线的两个平面也属于同一个三维空间。 有了这个新的推论，我们就把与其他几何元素直接对应的几何元素——三维空间也包括了。 下一步是把对偶原理应用于这一推理，并从这些新引申的推论中得到一些固有的结论。在对偶原理将通过几何元素——平面和空间的位置交换而被应用。这时我们得到下述推论： 属于同一条直线的两个三维空间也属于同一个平面。 1.5 从推论1.5我们可以得到下述公设： 属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。 1.6 在上述1.5和1.6的基础上，可以提出下面的看法： 1. 四维空间的几何条件是很明显的，因为维数相同的两个已知空间，只能共存于比它们高一维的空间里。例如：两条不同的共存直线（一维）位于一个平面内（二维）；两个不同的共存平面(二维)（沿一直线共存）位于一个三维空间里；两个不同的共存三维空间（沿一个平面共存）位于一个四维空间里。 2. 在几何上被看作是不属于同一直线而相交于一点的两个平面，属于不同的各别的三维空间。 四维空间的概念也可以通过解析几何的手段来研究。在那里我们可以利用代数方程来表示几何概念。为了利用这个手段进行观察以导致对四维空间的理解，我们来研究三维空间体系中的三个几何元素——点、直线和平面的方程。利用笛卡尔系统表示，我们可以写出： 点的方程：ax + b = 0 （坐标系：直线上的一个点）。 直线的方程：ax + by + c = 0 （坐标系：平面上的两条正交直线）。 平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐标系：三维空间的三个互相垂直的平面)。 从上面的研究我们可以看出： 所表示的每一个几何元素（或空间）的方程中的变量数目，等于这个空间的维数加1。 坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。 在这个坐标系中，几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。在坐标系中，几何元素的这个数目是最低要求。 用来表示几何元素的坐标系，位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。 根据上述观察，我们可以写出三维空间的下述方程。应当注意：这个方程有四个变量（x、y、z、u）。 ax + by + cz + du + e = 0 现在我们可以断定： 1. 这个坐标系的几何元素有三维，即它们是三维空间。 2. 在这个坐标系中有四个三维空间。 3. 这个坐标系位于一个四维空间里。 我们对于四维空间乃至更高空间的研究，不是通过实验总结的方式，在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律，对于这些问题，我们可以采取一种新的研究方式。即：纯概念的研究。通过这种方式，我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。 如果一个3维空间的东西，当他的密度为负值时，是否会变成4维空间的事物呢？

什么是四维？现在的说法是三维空间加上时间这一维，构成所谓的四维空间。然而，这种说法是一击即破的。为什么？ 　　我们可以从二维来考虑。一个二维生物（如果有的话），他们考虑所谓的三维空间绝对和我们所认识的三维空间不同——它们会把时间作为第三维，因为他们无法感受这一维的存在。同样，我们现在也走进了这个误区，把时间算做第四维。可能四维生物看到我们在宣扬这种思想时，也在为我们叹息。那么时间算不算一维？在我看来，时间应该算是一维，即在多维生物本身的维度之外再加N维，构成新的M+N维空间，而且这样也有助于帮我们解决一些问题，也可以使我们对比三维维度更高的空间加深认识。 　　有一个更新的构想，即所有的维度都是由时间构成，没有时间，就没有空间，包括最基本的一维空间。这应该好理解，因为没有时间，空间本身的存在就没有任何意义，因为时空本身就是不能分割的整体。那么，为什么一种时间可以形成不同的维度空间？这里，我们可以把时间看成是一种可以分解的常量。时间可以分解，这一句话理解起来可能有点困难。但是，只要想通了道理也是很简单的。要明白这个道理，首先必须了解两点。第一是时空的不可分性，这一点估计大家都明白，离开了空间谈时间，或者离开了时间谈空间，都是毫无意义的。第二点是时间的多样性，这一点了解起来可能有一点麻烦。在日常生活中，我们接触到的都是时间的合成体，也就是各个分时间有机结合形成的一个总的时间体系。可能你们会觉得我是在狡辩，其实不是。只要你们换一个角度去想，一个结果，可能是几个不同的原因形成的。就拿运动来说，我们观察到的一般都是几个不同运动产生的一种运动的结合体，即合运动。关于时间，我们也可以这样去想。我们看到的时间结合体，可以是由物体运动的时间，历史时间（即经历时间）和其他的一些时间构成。而运动时间，我们又可以看成由上下运动的时间，左右运动的时间和前后运动的时间。当然，划分方法是多样的，这就构成了时间的多样性，至于如何去划分，这就要由不同的情况而定。一部分时间对应一段空间。在这个不完整的空间里，时间起到了决定性的作用。 　　我们之所以是三维生物，是因为这个维度的空间里只存在三维的时间。时间的不完整决定了空间的不完整。我们不能认识其他维度的空间，是因为我们不具备在那个空间里面运动的时间。时间的多样性决定的空间的多样性。同时，因为时间的不同分解方式，注定了我们的三维空间也是相对的，它可以被命名为一维，二维，甚至是任意维——完全取决于不同的分解方式。时间是决定维度的关键，同时，它也是决定低维物体高维存在方式的关键。 　　让我们看看科学上的说法：低维是空间上的缺陷，它们不具备在高维世界内运动的空间。关于这一点，有一个疑问，那就是我们怎么可以发现这个缺陷。我们认为的低维不存在某一个空间长度，是因为我们无法确定它有那一个长度，也就是我们现在用最好的设备也无法观察到那一个长度差。那么，将来呢？我们现在无法认证，可能将来会有人证明那个低维物体确实属于高维。因此，低维与高维并不存在所谓的空间差。那么，我们如何区别高维与低维？很简单，用时间。用时间去解释任何一个维度空间，我们也可以认为，低维之所以比高维低级，是因为它们存在时间上的缺陷，它们无法在时间范畴内感受高维的存在。所以，我们要去了解低维或者高维，先要知道它们存在的时间范围。高维与低维之间可以实现转化，道理是很简单的，只要加入或者去掉一个时间单位就可以了。然而说起来很容易，做起来却很复杂，我们对时间的概念都是如此模糊，要想在空间范围内实现时间的转化就更困难。 　　对四维空间，一般人可能只是认为在长、宽、高的轴上，再加上一根时间轴，但对于其具体情况，大部分的人仍知之甚少。有一位专家曾打过一个比方：让我们先假设一些生活在二维空间的扁片人，他们只有平面概念。假如要将一个二维扁片人关起来，只需要用线在他四周画一个圈即可，这样一来，在二维空间的范围内，他无论如何也走不出这个圈。现在我们这些生活在三维空间的人对其进行“干涉”。我们只需从第三个方向（即从表示高度的那跟轴的方向），将二维人从圈中取出，再放回二维空间的其他地方即可。对我们这些三维人而言，四维空间的情况就与上述解释十分类似。如果我们能克服四维空间，那么，在瞬间跨越三维空间的距离也不是不可能。