级数

一种树苗实验成活率是98%,为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？380÷98％＝388棵绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵树的两倍。栽了丁香花多少棵？（240＋16）÷2＝128棵阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的三分之一没有读。这本科普书一共多少页？90÷（1－3分之1）＝135页

最大的一位数是9，最小的两位数是10，它们的和就是9+10=19和是19

0是没有数啊。。是1.

0

在30的因数中少了一个30

具体如下："1"的写法：在田字格左半格书写，在竖中线偏左一点的位置起笔，向左下方画直线，到下边线收笔，收笔处在左边线偏右一点的位置。"2"的写法：找到田字格的左上格，从左边线中间偏上一点儿的位置起笔，向上画弯，挨到上边线中间位置；再向右画弯，挨到竖中线中间处；再向左斜，一直写到左下角的顶点处拐弯；再沿着下边线向右画横线，写到竖中线处收笔。"3"的写法：从左上格、左边线中间偏上一点儿的位置起笔，向上画弯，挨到上边线中间位置；再向右画弯，快到竖中线（不挨到竖中线）时向左下弯，画到横中线中间偏左的位置；再沿着横中线向右重复一段后，向右下弯，挨到竖中线中间位置；再向左下弯，挨到下边线中间位置；再向左上弯，到左下角偏上一点儿的位置收笔。"4"的写法：是两笔写成的。 第一笔：起笔在上边线中间偏左一点儿的位置，向左下方画直线，写到横中线以下一点拐弯，向右画横线到竖中线处收笔。 第二笔：起笔在竖中线偏左一点的位置，向左下方画直线，到下边线中间偏左的位置收笔。"5"的写法：是两笔写成的。 第一笔：在上边线中间偏左一些的位置起笔，向左下方画直线，到左边线与横中线的交点处；再向右上、超过横中线画一个小弯；接着再向右下拐弯，挨到左下格、竖中线的中间位置；再向左下画弯，挨到下边线中间位置；再向左上画弯，到左边线中间偏下一点儿的位置收笔。 第二笔：在第一笔起笔处偏下一点儿的位置起笔，向右画横线，挨到竖中线处收笔。"6"的写法：在上边线中间偏右一点儿的位置起笔，向左下画弯，大约挨到左下格的左边线中间的位置；再向右下弯，挨到下边线中间位置；再向右上弯，挨到竖中线中间位置；再向左上弯，挨到横中线中间位置；再向左下弯，形成圆形后收笔。

绝对值就是一个数在数轴上的点到原点的距离就是这个数的绝对值。绝对值的最小值就是这个数到原点的距离最小。如果是|a-b|,就是a在数轴上对应点到b在数轴上对应的点之间的最短距离。

1.（-2.2）+3.8 简便运算：2.（-36）-（-25）-（+36） 3.30-15-（-15）-（-7）4.（10/3）+（-11/4）+（5/6）+（-7/12)5.(-0.5)+(9/2) +(-19/2)+9.75 初一数学测试（六） （第一章 有理数 2001、10、18） 命题人：孙朝仁 得分 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1．|－5|等于………………………………………………………………（ ） （A）－5 （B）5 （C）±5 （D）0.2 2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是……………………（ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 3．用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 4．倒数等于它本身的数有………………………………………………（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无数个 5．在 （n是正整数）这六数中，负数的个数是……………………………………………………………………( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 6．若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ） （A）a＜b （B）－a＜b （C）|a|＜|b| （D）－a＞－b 61 61 61 7．若|a－2|=2－a，则数a在数轴上的对应点在 （A） 表示数2的点的左侧 （B）表示数2的点的右侧……………（ ） （C） 表示数2的点或表示数2的点的左侧 （D）表示数2的点或表示数2的点的左侧 8．计算 的结果是……………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 9．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） （A） 有理数就是正有理数和负有理数（B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D）整数不能写成分数形式 10．下列说法中错误的是………………………………………………………（ ） （A） 任何正整数都是由若干个“1”组成 （B） 在自然数集中，总可以进行的运算是加法、减法、乘法 （C） 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算 （D）分数 的特征性质是它与数m的乘积正好等于n 二、 填空题：（每题4分，共32分） 11．－0.2的相反数是 ，倒数是 。 12．冰箱冷藏室的温度是3℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低15℃，则冷冻室温度是 ℃。 13．紧接在奇数a后面的三个偶数是 。 14．绝对值不大于4的负整数是 。 15．计算： = 。 16．若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b 0。（填“＞”或“=”或“＜”号） 17．在括号内的横线上填写适当的项：2x－(3a－4b+c)=(2x－3a)－( )。 18．观察下列算式，你将发现其中的规律： ； ； ； ； ；……请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式表示出来： 。 三、 计算（写出计算过程）：（每题7分，共28分） 19． 20． 21． （n为正整数） 22． 四、若 。（1）求a、b的值；（本题4分） （2）求 的值。（本题6分） 第三份 初一数学测试（六） （第一章 有理数 2001、10、18） 命题人：孙朝仁 班级 姓名 得分 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1．|-5|等于………………………………………………………（ ） （A）-5 （B）5 （C）±5 （D）0.2 2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是………………（ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 3．用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………（ ） （A） （B） （C） （D） 4．－12+11－8+39=（－12－8）+（11+39）是应用了 （ ） A、加法交换律B、加法结合律 C、加法交换律和结合律D、乘法分配律 5．将6－(+3)－(－7)+(－2)改写成省略加号的和应是 ( ) A、－6－3+7－2 B、6－3－7－2 C、6－3+7－2 D、6+3－7－2 6．若|x|=3，|y|=7，则x－y的值是 （ ） A、±4 B、±10 C、－4或－10 D、±4，±10 7．若a×b＜0，必有 （ ） A、a＞0，b＜0 B、a＜0，b＞0 C、a、b同号 D、a、b异号 8．如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数 （ ） A、都是正数 B、绝对值大的那个数正数，另一个是负数 C、都是负数 D、绝对值大的那个数负数，另一个是正数 9．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在 （ ） A、文具店 B、玩具店 C、文具店西边40米 D、玩具店东边－60米 10．已知有理数 、 在数轴上的位置如图 61 61 61 所示，那么在①a＞0，②－b＜0，③a－b＞0， ④a+b＞0四个关系式中，正确的有 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 二、 判断题：（对的画“+”，错的画“○”，每题1分，共6分） 11．0.3既不是整数又不是分数，因而它也不是有理数。 （ ） 12．一个有理数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是负数。 （ ） 13．收入增加5元记作+5元，那么支出减少5元记作－5元。 （ ） 14．若a是有理数，则－a一定是负数。 （ ） 15．零减去一个有理数，仍得这个数。 （ ） 16．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为负。 （ ） 三、 填空题：（每题3分，共18分） 17．在括号内填上适当的项，使等式成立：a+b－c+d=a+b－（ ）。 18．比较大小: │－ │ │－ │.(填“＞”或“＜”号) 19．如图，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等，则a的值= 。 61 61 61 61 61 61 61 61 61 20．一个加数是0.1，和是－27.9，另一个加数是 。 21．－9，+6，－3三数的和比它们的绝对值的和小 。 22．等式 ×〔（－5）+（－13）〕= 根据的运算律是 。 四、 在下列横线上，直接填写结果：（每题2分，共12分） 23．－2+3= ；24．－27+(－51)= ； 25．－18－34= ； 26．－24－(－17)= ；27．－14×5= ； 28．－18×(－2)= 。 五、 计算（写出计算过程）：（29、30每题6分，31、32每题7分，共26分） 29．(－6)－(－7)+(－5)－(+9) 30． 31． 32．(－5)×(－3 )－15×1 +〔 －( )×24〕 六、 下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）。 ⑴如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少？ ⑵小华现在想给远在巴黎的外公打电话，你认为合适吗？（每小题4分） *是乘号。 [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 有理数的加减混合运算 【【同步达纲练习】 1．选择题： （1）把-2-（+3）-（-5）+（-4）+（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（ ） A．-2-3-5-4+3 B．-2+3+5-4+3 C．-2-3+5-4+3 D．-2-3-5+4+3 （2）计算（-5）-（+3）+（-9）-（-7）+ 所得结果正确的是（ ） A．-10 B．-9 C．8 D．-23 （3）-7，-12，+2的代数和比它们的绝对值的和小（ ） A．-38 B．-4 C．4 D．38 （4）若 +（b+3）2=0,则b%

2020七年级数学上册第一章1.4.5有理数的加减乘除无括弧，先乘除，后加减查看追问追问:（1-六分之一）X（-3）-（1+2分之1+3分之1）除以（-7又3分之1） 这题 怎么 做啊 过程和答案追答:先括弧里的（1-六分之一）=5/6 （1+2分之1+3分之1）=11/6可以得出（5/6）*（-3）-（11/6）÷（-7又3分之1） =（-5/2）-(-1/4) =（-5/2)+1/4 =-9/4追问:那（2又3/1-3又2/1+1又45/4）÷—（-1又6/1） 是多少 谢谢你 我 给 25 分追答:有几个问题2又3/1是二又三分之一还是二又一分之三……）÷—（-1又6/1）除号后的是减号吧，确定没有打错么？追问:（2又3/1-3又2/1+1又45/4）÷（-1又6/1）追答:（2又3/1-3又2/1+1又45/4

ni bu neng shao xie dian ma?

=（2+100）*50/2=2550

1+2+98+99=(1+99)+(98+2)=200 2+3+97+98=(2+98)+(97+3)=200 3+4+96+97=(3+97)+(96+4)=200 4+5+95+96=(4+96)+(95+5)=200 5+6+94+95=(5+95)+(94+6)=200 6+7+93+94=(6+94)+(93+7)=200 7+8+92+93=(7+93)+(92+8)=200 8+9+91+92=(8+92)+(91+9)=200 9+10+90+91=(9+91)+(90+10)=200 10+11+89+90=(10+90)+(89+11)=200 11+12+88+89=(11+89)+(88+12)=200 12+13+87+88=(12+88)+(87+13)=200 13+14+86+87=(13+87)+(86+14)=200 14+15+85+86=(14+86)+(85+15)=200 15+16+84+85=(15+85)+(84+16)=200 16+17+83+84=(16+84)+(83+17)=200 17+18+82+83=(17+83)+(82+18)=200 18+19+81+82=(18+82)+(81+19)=200 19+20+80+81=(19+81)+(80+20)=200 20+21+79+80=(20+80)+(79+21)=200 21+22+78+79=(21+79)+(78+22)=200 22+23+77+78=(22+78)+(77+23)=200 23+24+76+77=(23+77)+(76+24)=200 24+25+75+76=(24+76)+(75+25)=200 25+26+74+75=(25+75)+(74+26)=200 26+27+73+74=(26+74)+(73+27)=200 27+28+72+73=(27+73)+(72+28)=200 28+29+71+72=(28+72)+(71+29)=200 29+30+70+71=(29+71)+(70+30)=200 30+31+69+70=(30+70)+(69+31)=200 31+32+68+69=(31+69)+(68+32)=200 32+33+67+68=(32+68)+(67+33)=200 33+34+66+67=(33+67)+(66+34)=200 34+35+65+66=(34+66)+(65+35)=200 35+36+64+65=(35+65)+(64+36)=200 36+37+63+64=(36+64)+(63+37)=200 37+38+62+63=(37+63)+(62+38)=200 38+39+61+62=(38+62)+(61+39)=200 39+40+60+61=(39+61)+(60+40)=200 40+41+59+60=(40+60)+(59+41)=200 41+42+58+59=(41+59)+(58+42)=200 42+43+57+58=(42+58)+(57+43)=200 43+44+56+57=(43+57)+(56+44)=200 44+45+55+56=(44+56)+(55+45)=200 45+46+54+55=(45+55)+(54+46)=200 46+47+53+54=(46+54)+(53+47)=200 47+48+52+53=(47+53)+(52+48)=200 48+49+51+52=(48+52)+(51+49)=200 49+50+50+51=(49+51)+(50+50)=200 50+51+49+50=(50+50)+(49+51)=200 51+52+48+49=(51+49)+(48+52)=200 52+53+47+48=(52+48)+(47+53)=200 53+54+46+47=(53+47)+(46+54)=200 54+55+45+46=(54+46)+(45+55)=200 55+56+44+45=(55+45)+(44+56)=200 56+57+43+44=(56+44)+(43+57)=200 57+58+42+43=(57+43)+(42+58)=200 58+59+41+42=(58+42)+(41+59)=200 59+60+40+41=(59+41)+(40+60)=200 60+61+39+40=(60+40)+(39+61)=200 61+62+38+39=(61+39)+(38+62)=200 62+63+37+38=(62+38)+(37+63)=200 63+64+36+37=(63+37)+(36+64)=200 64+65+35+36=(64+36)+(35+65)=200 65+66+34+35=(65+35)+(34+66)=200 66+67+33+34=(66+34)+(33+67)=200 67+68+32+33=(67+33)+(32+68)=200 68+69+31+32=(68+32)+(31+69)=200 69+70+30+31=(69+31)+(30+70)=200 70+71+29+30=(70+30)+(29+71)=200 71+72+28+29=(71+29)+(28+72)=200 72+73+27+28=(72+28)+(27+73)=200 73+74+26+27=(73+27)+(26+74)=200 74+75+25+26=(74+26)+(25+75)=200 75+76+24+25=(75+25)+(24+76)=200 76+77+23+24=(76+24)+(23+77)=200 77+78+22+23=(77+23)+(22+78)=200 78+79+21+22=(78+22)+(21+79)=200 79+80+20+21=(79+21)+(20+80)=200 80+81+19+20=(80+20)+(19+81)=200 81+82+18+19=(81+19)+(18+82)=200 82+83+17+18=(82+18)+(17+83)=200 83+84+16+17=(83+17)+(16+84)=200 84+85+15+16=(84+16)+(15+85)=200 85+86+14+15=(85+15)+(14+86)=200 86+87+13+14=(86+14)+(13+87)=200 87+88+12+13=(87+13)+(12+88)=200 88+89+11+12=(88+12)+(11+89)=200 89+90+10+11=(89+11)+(10+90)=200 90+91+9+10=(90+10)+(9+91)=200 91+92+8+9=(91+9)+(8+92)=200 92+93+7+8=(92+8)+(7+93)=200 93+94+6+7=(93+7)+(6+94)=200 94+95+5+6=(94+6)+(5+95)=200 95+96+4+5=(95+5)+(4+96)=200 96+97+3+4=(96+4)+(3+97)=200 97+98+2+3=(97+3)+(2+98)=200 98+99+1+2=(98+2)+(1+99)=200 99+100+0+1=(99+1)+(0+100)=200

四年级数学脱式计算题不要简便计算 能多少题算多少题8×39×125=39×125×8=39×1000=39000,25×64×125 =25×4×125×8×2=100×1000×2=200000,120÷24+6=5+6=11.

题目呢？

即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算

1

没有实际意义

1、125+25×6=125+150=2752、(135+75)÷(14×5)=210÷70 =33、120-60÷5×5=120-60=60

1250X0.037+0.125X160+12.5X2.7 =12.5X3.7+12.5X1.6+12.5X2.7=12.5X(3.7+1.6+2.7)=12.5X8=100

1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米相邻两个常用的面积单位间的进率是100。面积单位间的换算方法：（1）高级单位换算成低级单位：乘进率；两个单位间的进率中有几个“0”，就在数字后添几个“0”。（2）低级单位换算成高级单位：除以进率；两个单位间的进率中有几个“0”，就在数字后面去掉几个“0”。首先，在学习面积单位之间的进率之前，我们要了解跟面积单位息息相关的一个单位就是长度单位。我们都知道常见图形长方形或正方形的面积的计算是通过长乘宽或边长乘边长得到的面积。从上一篇文章当中，唐老师就带领大家去理解面积单位的由来和计算的方式，所以这篇文章当中，我们更加注重如何进行面积单位之间的换算。

四年级数学《速度、时间和路程之间的关系》教学设计教材内容分析：本节课是让学生结合具体情境，理解路程、时间与速度之间的关系。为此，教材安排了一个情境：比一比两辆车谁跑得快一些？从而让学生归纳出路程、时间与速度三个数量，进而归纳出速度＝路程÷时间，再结合试一试两题，让学生得出：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，进一步理解路程、速度、时间三者之间的关系。因此，理解路程、时间与速度之间的关系是本节课的重点，难点是速度的单位。学习了这节课，学生可以解决生活中的一些实际问题，并且可以合理地安排时间，提高效率。 学情分析：对于这节课，学生已经对速度有一定的认识，这节课主要是结合实际情境，让学生理解速度与路程、时间的关系。对于我校四年级的学生来说，他们已经很适应合作学习，也很注重老师的评价。教学目标:知识与能力：使学生理解速度的概念，。学会速度的写法。过程与方法：引导学生自主探索速度×时间＝路程这组数量关系，并应用它去解决问题。情感态度与价值观：提高学生学习的兴趣，扩大认知视野，使学生感受不同交通工具的广泛应用和人类的智慧。教学重点:理解速度的概念，掌握速度×时间＝路程这组数量关系。教学难点: 灵活运用用数量关系解决实际问题。课型：新课 教法：自主探究 合作交流 教具准备：课件教学过程:一、创设情境，生成问题。 同学们乘坐过哪些交通工具，你知道他们的速度吗？ 学生自由发言。 出示几种交通工具的速度： 公共汽车 每小时行驶30千米 摩托车 每小时行驶20千米 小汽车 每小时行驶60千米 “速度”指的是什么？ 学生说一说自己的想法。 小结：“速度”用来表示每分钟、每小时行的路程。 （设计意图：从学生已有的知识出发，充分联系学生的生活实际，使学生进一步体验数学来源于生活。） 二、学习目标:掌握速度×时间＝路程这组数量关系三、教学过程:1、教学速度的概念，学会速度的写法， 怎样用简单的方法表示速度呢？可以结合出示交通工具的速度来说。 学生发表自己的意见。 速度表示法： 公共汽车的速度是每小时30千米。可以写成：30千米/时 摩托车的速度是每小时20千米。可以写成：20千米/时 小汽车的速度是每小时60千米。可以写成：60千米/时 （要求学生用统一的符号表示速度） 师：每小时，每分钟都表示单位时间。单位时间可以是每小时、每分钟、每秒、每日等等 小结：也就是说各种交通工具在每小时、每分钟、每秒钟所行驶的路程叫做速度。 2、一量汽车的速度是80千米/时，你能算出这辆汽车驶了多少千米吗？ 学生发表自己的看法。 自行车的速度是每分钟225米，不知道他骑的时间，所以没法算出行的路程。 出示例3： （1）一量汽车的速度是80千米/时，2小时可行多少千米？ （2）李老师骑自行车的速度是225米/分，10分钟可行米？ 请一位同学念一下例3 这道题应该怎样解答呢？请同学们独立解答，然后和同桌交流一下自己的看法。（教师巡视指导。） 那位同学把你的解答方法和咱们同学回报一下？ 学生汇报交流自己的解答方法。 80×2=160 225×10=2250 3、总结速度、时间、路程之间的关系式 师：在上题中，80千米/小时是（速度），2小时是（时间），行的路程是（路程），速度、时间和路程之间的关系是怎样的？ 学生先在小组内说一说，然后汇报交流。 生：回报交流时引导学生总结出： 速度×时间=路程 我们应该怎样来求时间？ 小明人步行的速度是8千米/小时，走了24千米，小明走了几小时？ 生：独立解答交流回报，得出结论：路程÷速度=时间 我们应该怎样求速度呢？（改变其中一题求速度） 一辆汽车6小时行驶了540千米，求这辆汽车的速度是多少？ 生：独立解答交流回报，得出结论：路程÷时间=速度 师：有关速度、时间、路程之间关系的问题，叫行程问题，今天我们研究的就是行程问题。 （设计意图：在前面的口算乘法和笔算乘法中，都是求行的路程，所以学生对于求路程并不陌生，教学时，充分让学生自己学习，自主探究，总结出速度、时间和路程之间的关系式。并用知识迁移的方法让学生自主探索学习路程÷速度=时间、路程÷时间=速度的关系式。） 四、随堂小测出示几种速度，用简便方法写出来。 1、（1）猎豹奔跑的速度可达每小时110千米，可写作—— （2）蝴蝶的速度每分钟500米，写作—— （3）声音传播的速度是每秒钟340米，写作—— 学生独立计算，订正时，让学生说说是怎样做的？适当增加关于速度的判断练习。 2、教科书第53页做一做。 （设计意图：通过设计注意层次性，使学生对所学的知识有所巩固提高。） 五、小结。通过今天的学习你都学会了什么？有什么收获？[设计意图]：引导学生将学到的知识进行回顾整理，有助于培养学生的聚合思维。对学生的自评与互评，既关注学到了什么，又关注是否积极主动地参与数学活动的学习，以及对学习数学的兴趣。板书设计：速度、时间和路程之间的关系80×2=160 （千米） 24÷8=3（小时）540÷6=90（千米/时） 225×10=2250（米） 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

设速度为X千米/小时 3X+105=360 3X=255 X=85 这辆汽车平均速度是85千米/小时

第一题：55＋a＝60＋ba－b＝5时间之比是55/1:60/3=55:20=11:4a：b＝11：411－4＝77对应的比例点是5算出来的有小数感觉不对速度应该是2倍的关系吧这样结果是55/1：60/2=11：611-6=5对应5个比例点则a＝11b＝6答案是55＋11＝60＋6＝66第二题：甲乙合作2天，工效和为1/2；甲丙合作要2.4天，所以工效和是1/2.4化简以后得5/12；乙丙合作4天，工效和是1/4，把1/2+5/12+1/4这三个分数加起来，就正好是两个甲、两个乙和两个丙＝7/6，这样再除以2就成了一个甲+一个乙+一个丙＝7/12，把乙和丙的工效1/4减去，就是甲的工效1/3，所以甲的时间为：1除以1/3＝3天第三题：-1〈2x-1〈1,得,0<2x<2,得0<x<1,有-1<x-<0,故1/x-1<-1,2/x-1<-2则有2/x-1的取值范围(-∞,-2)ps：我看了一下。你的题目是2/x,懒得改了，你加下就可以了第四题：解化简得(1+A)x>(A+2)(A-2)当A＝-1时，0>-3成立，所以x为全实数集当A>-1时，x>(A+2)(A-2)/(1+A)当A<-1时，x<(A+2)(A-2)/(1+A)

小学一年级数学题：读数和写数都从（最高）位起

小学一年级数学题：读数和写数都从（最高）位起

最高位

　　假设法就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找出正确答案。假设法是解鸡兔同笼、倒扣、逻辑推理、幻方、数阵等问题的常用方法。 　　运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设位置的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等;其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并做出适当的调整。若问题中出现多个量时，需要考虑把其中的一些量进行分组再假设。 　　例题1 　　解鸡兔同笼问题时，一般先假设全部是鸡或者兔，再求出假设后腿的总数量，然后与实际脚的数量比较，从而求出兔或者积的数量。需要注意的是当我们假设全部是鸡的话，对比腿数求出的是兔的数量，因为假设后得出的腿的数量与实际数量的差异是由于兔腿的数量不同引起的。 　　练一练：小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可以采32个，雨天每天只能采22个，它一共采了390个，平均每天采26个，这些天中有几天下雨?(参考答案：9天下雨) 　　例题3 　　解决此类问题，先假设全部都对，计算出全部都对的分数与实际的分数的差，用这个差除以答对一道题和答错一道题的得分差就等于答错的题目数。 　　例题4 　　练一练：某物流公司运800个花瓶，每个花瓶100元，按合同每个运费5元，每损坏一个除不给运费外，还要赔偿花瓶价格的一半，实收运费3780元。问：损坏了几个花瓶?(参考答案：损坏了4个花瓶) 　　例题5 　　分组假设法解决鸡兔同笼问题关键是把三个量分成两组，一般将有关系的量分为一组，然后在两组之间假设，再用总的差除以每组的差。 　　练一练：公园出售5元、8元、10元的门票共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等，请问：每种门票各出售多少张?(参考答案：5元和8元各36张，10元有28张)

1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？12．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？13．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？16．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天？17．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）19．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？

1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只2.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副3.一些2分和5分的硬币,共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张5.一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段7.用1元钱买4分,8分,1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票多少张

有两组学生去采花,甲组采了123朵,乙组采了57朵,问从甲组拿多少朵到乙组会使乙组是甲组的4倍?

http://zhidao.baidu.com/question/105237809.html

我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是　　244÷2=122（只）.　　在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数　　122-88=34，　　有34只兔子.当然鸡就有54只.　　答：有兔子34只，鸡54只.

1.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 2.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

一、平方根 1.平方根定义： 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么 x叫做a的平方根,a叫做被开方数。 2.平方根的表示方法：正数a的平方根表示为“auf0b1”，读作“正、负根号a”。 3.平方根的性质： （1）正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根 4.开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。 5.注意： （1）被开方a一个是非负数（即正数或0）（a≥0） （2）平方与开平方是互逆运算。 （3）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根。 （4）求一个数的平方根，与求一个数的平方恰好是互逆的两种运算。 二、算术平方根 1.算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根。 2.算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a” 3.0的算术平方根是0。（规定） 4.负数没有算术平方根。

一、平方根1.平方根定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被开方数。2.平方根的表示方法：正数a的平方根表示为“a”，读作“正、负根号a”。3.平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根是0（3）负数没有平方根4.开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。5.注意：（1）被开方a一个是非负数（即正数或0）（a≥0）（2）平方与开平方是互逆运算。（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根。（4）求一个数的平方根，与求一个数的平方恰好是互逆的两种运算。二、算术平方根1.算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x叫做a的算术平方根。2.算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”3.0的算术平方根是0。（规定）4.负数没有算术平方根。百事通365

【答案】:正比例就是除法，反比例就是乘法。 如果您对我的答案感到满意的话，请采纳，谢谢。 祝你学习进步，学有所成！,4, cyalun 举报 我不知道你的对不对，因为我们的还没有教，只是老师说要复习。但是我还是不懂！ 举报 jackzhenglei 额 举报 jackzhenglei 没有教怎么复习，不是预习吗? 举报 jackzhenglei我这是把这个问题简单化了而已，要是要复杂的，就不是我这个答案了 cyalun 举报 嗯 你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！,像这样两种关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值一定这两种量就叫做成正比例关系的量他们的关系就叫做正比例关系像这样两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量他们的关系叫做反比例大哥求采纳...,1,比值相同或乘积相同,0,看比例的基本性质,0,

在公务员考试中，数字推理题目是经常出现的一种题型，主要考察考生对数字和基本数列的敏感程度，也是反映考生基本思维能力的重要手段，增加这方面的练习也能有效地锻炼考生正确的思维方式，对图形推理和类比推理等一些题型的深度把握也有重要的意义。如果考生能够真正地融会贯通，就会惊奇地发现数字推理和图形推理有着几乎完全相同的思考和解题方式。下面，中公教育专家给大家进行讲解。要想做好数字推理题目，就一定要记住一些特殊数字，1——20的平方以及1——11的立方一定要烂熟于心，比如看到343立马就应该反应出是73，看到361立马反应出是192，其实对于数字推理题目中考察多次方是相对来说比较简单的题目，只要把多次方牢牢记住就可以。特征数字要记住，在特征数字附近比如291，应该快速反应出在289附近，291=172+2，顺其自然的解题也比较方便。题目中给出的数列中数字之间的倍数、次方或者加减关系，也是一眼就能够看出来的，这就是所谓的数字敏感性。除此之外，还应熟悉基础的数列，当你看到这样的数列：4、6、8、9、10你应该立马反应出来这就是合数列，试想，如果你连这么基本的知识都不会该怎么去做数字推理题目呢。在数字推理题中常见的基础数列主要有以下几种：自然数数列：1，2，3，4，5，6……奇数数列：1，3，5，7，9……偶数数列：2，4，6，8，10……质数数列：2，3，5，7，11，13……合数数列：4，6，8，9，10，12……等差数列：1，4，7，10，13，16……等比数列：1，3，9，27，81……和数列：2，3，5，8，13，21……积数列：2，3，6，18，108……除了上述的数字敏感性和数列敏感性考生必须具备之外，考生也要注重联想，比如27我们可能会想到27=3×9=33=52+2，但具体题目中把27怎么变形还要试题目再看。其实也就是说，数字推理题本身也是一种猜证结合的过程，看到题目，每个人心中有个自己的规律，到底是不是这种规律还要具体代入验证一下，比如2,3,5,8，( )。这个数列可以是基础数列和数列，那么很容易得知()为13，但是根据多级做差，我们也容易看出()中的数可以是12，到底是13还是12还要代入去验证。当然对于我们绝大多数的数字推理题来说，一般我们很容易看到的规律简单验证一下都是符合的。中公教育专家希望各位考生能够真正通过一些基础性的数字推理题来锻炼一下数字敏感性和数列敏感性，为快速解题打下基础。其他问题可以私信我

非负整数，即0，1，2.....

An/An-1=n*sin(x/n);n趋向于无穷大时，sin(x/n)趋向于x/n,所以An/An-1趋向于x;|x|>1,则发散；|x|=1，则趋向常数数列；0<|x|<1,则收敛；x=0，不说了；

各个科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下面是我给大家整理的一些 七年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。 初一下册数学知识点 总结 相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 两条直线相交，有2对对顶角。 对顶角相等。 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的.垂线，它们的交点叫做垂足。 平行线及其判定 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的性质 性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 平移 向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y) 向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b) 向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b) 初一下册数学知识点 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： (1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 七年级 数学学习方法 技巧 1、做好预习： 单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。 2、认真听课： 听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。 3、认真解题： 课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的 笔记本 ，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。 4、及时纠错： 课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。 5、学会总结： 冯老师说：“数学一环扣一环，知识间的联系非常紧密，阶段性总结，不仅能够起到复习巩固的作用，还能找到知识间的联系，做到了然于心，融会贯通。 6、学会管理： 管理好自己的笔记本，作业本，纠错本，还有做过的所有练习卷和测试卷。冯老师称，这可是大考复习时最有用的资料，千万不可疏忽。 七年级数学单元知识点相关 文章 ： ★ 初一数学上册知识点归纳 ★ 初一数学第一单元知识点归纳 ★ 初中七年级数学知识点归纳整理 ★ 初一上册数学第一单元知识点 ★ 七年级数学知识点整理大全 ★ 初一上册数学知识点归纳整理 ★ 七年级数学上册知识点汇总 ★ 七年级数学知识点归纳 ★ 七年级上册数学知识点总结三篇 ★ 七年级数学知识点整理

填空题: (1)有理数乘法法则是:两数相乘,同号__________,异号_______________,并把绝对值_____, 任何数同零相乘都得__________________. (2)若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是______________; (3)计算(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)=________________; (4)计算:(4a)*(-3b)*(5c)*1/6=__________________; (5)计算:(-8)*(1/2-1/4+2)=-4-2+16=10的错误是___________________; (6)计算:(-1/6)*(-6)*(10/7)*(-7/10)=[(-1/6)*(-6)][(+10/7)*(-7/10)]=-1的根据是_______ 一、 选择题：1．|－5|等于………………………………………………………………（ ） （A）－5 （B）5 （C）±5 （D）0.2 2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是……………………（ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 3．用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 4．倒数等于它本身的数有………………………………………………（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无数个 5．在 （n是正整数）这六数中，负数的个数是……………………………………………………………………( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 6．若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ） （A）a＜b （B）－a＜b （C）|a|＜|b| （D）－a＞－b 61 61 61 7．若|a－2|=2－a，则数a在数轴上的对应点在 （A） 表示数2的点的左侧 （B）表示数2的点的右侧……………（ ） （C） 表示数2的点或表示数2的点的左侧 （D）表示数2的点或表示数2的点的左侧 8．计算 的结果是……………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 9．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） （A） 有理数就是正有理数和负有理数（B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D）整数不能写成分数形式 10．下列说法中错误的是………………………………………………………（ ） （A） 任何正整数都是由若干个“1”组成 （B） 在自然数集中，总可以进行的运算是加法、减法、乘法 （C） 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算 （D）分数 的特征性质是它与数m的乘积正好等于n 应用题：1.一个仓库从里面量长24米，宽8.5米，高60米，这个仓库的容积是多少 立方分米？ 2.五（2） 班有男生36人，女生25人，女生人数占全班人数的几分之几？ 3.一间长9米，宽6米，高4米的教室，门窗及黑板的面积是18平方米，要粉刷四面和房顶，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用石灰230克，一共需要多少千克石灰？4.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？ 5.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A,B两市相距是 多少千米。 6.射击运动的枪靶是由10个同心圆组成的,每两个相邻同心圆的半径之差等于中间最小圆的半径,从外向里各个圆环依次叫做1环.2环.3环.""""正中最小圆围成的区域叫做10环,问1环面积是10环面积的多少倍? 3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______． 4．7x-(5x-5y)-y=______． 5．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______． 6．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______． 7．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______． 11．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______． 12．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______． 13．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______． 14．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______． 16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______． 17．5-(1-x)-1-(x-1)=______． 18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy． 19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3． 21．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______． 22．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______． 23．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______． 25．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______． 26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______． 27．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______． 28．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______． 29．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______． 30．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )． 31．3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______． 32．化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于______． 33．[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1． 34．3x-[y-(2x+y)]=______． 35．化简|1-x+y|-|x-y|(其中x＜0，y＞0)等于______． 36．已知x≤y，x+y-|x-y|=______． 37．已知x＜0，y＜0，化简|x+y|-|5-x-y|=______． 38．4a2n-an-(3an-2a2n)＝______． 39．若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4得 2x2y+3xy2-x2+2xy， 则这个多项式为______． 40．-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______． 41．当a=-1，b=-2时， [a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝______． 43．当a=-1，b=1，c=-1时， -[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝______． 44．-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______． 45．-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝______． 46．3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______． 48．9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______． 50．当2y-x=5时，5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______． (二)选择 [ ] A．2； B．-2； C．-10； D．-6． 52．下列各式中计算结果为-7x-5x2+6x3的是 [ ] A．3x-(5x2+6x3-10x)； B．3x-(5x2+6x3+10x)； C．3x-(5x2-6x3+10x)； D．3x-(5x2-6x3-10x)． 53．把(-x-y)+3(x+y)-5(x+y)合并同类项得 [ ] A．(x-y)-2(x+y)； B．-3(x+y)； C．(-x-y)-2(x+y)； D．3(x+y)． 54．2a-[3b-5a-(2a-7b)]等于 [ ] A．-7a+10b； B．5a+4b； C．-a-4b； D．9a-10b． 55．减去-3m等于5m2-3m-5的代数式是 [ ] A．5(m2-1)； B．5m2-6m-5； C．5(m2+1)； D．-(5m2+6m-5)． 56．将多项式2ab-9a2-5ab-4a2中的同类项分别结合在一起，应为 [ ] A．(9a2-4a2)+(-2ab-5ab)； B．(9a2+4a2)-(2ab-5ab)； C．(9a2-4a2)-(2ab+5ab)； D．(9a2-4a2)+(2ab-5ab)． 57．当a=2，b=1时，-a2b+3ba2-(-2a2b)等于 [ ] A．20； B．24； C．0； D．16． 中，正确的选择是 [ ] A．没有同类项； B．(2)与(4)是同类项； C．(2)与(5)是同类项； D．(2)与(4)不是同类项． 59．若A和B均为五次多项式，则A-B一定是 [ ] A．十次多项式； B．零次多项式； C．次数不高于五次的多项式； D．次数低于五次的多项式． 60．-｛[-(x+y)]｝+｛-[(x+y)]｝等于 [ ] A．0； B．-2y； C．x+y； D．-2x-2y． 61．若A=3x2-5x+2，B=3x2-5x+6，则A与B的大小是 [ ] A．A＞B； B．A=B； C．A＜B； D．无法确定． 62．当m=-1时，-2m2-[-4m2+(-m2)]等于 [ ] A．-7； B．3； C．1； D．2． 63．当m=2，n=1时，多项式-m-[-(2m-3n)]+[-(-3m)-4n]等于 [ ] A．1； B．9； C．3； D．5． [ ] 65．-5an-an-(-7an)+(-3an)等于 [ ] A．-16an； B．-16； C．-2an； D．-2． 66．(5a-3b)-3(a2-2b)等于 [ ] A．3a2+5a+3b； B．2a2+3b； C．2a3-b2； D．-3a2+5a-5b． 67．x3-5x2-4x+9等于 [ ] A．(x3-5x2)-(-4x+9)； B．x3-5x2-(4x+9)； C．-(-x3+5x2)-(4x-9)； D．x3+9-(5x2-4x)． [ ] 69．4x2y-5xy2的结果应为 [ ] A．-x2y； B．-1； C．-x2y2； D．以上答案都不对． (三)化简 70．(4x2-8x+5)-(x3+3x2-6x+2)． 72．(0.3x3-x2y+xy2-y3)-(-0.5x3-x2y+0.3xy2)． 73．-{2a2b-[3abc-(4ab2-a2b)]｝． 74．(5a2b+3a2b2-ab2)-(-2ab2+3a2b2+a2b)． 75．(x2-2y2-z2)-(-y2+3x2-z2)+(5x2-y2+2z2)． 76．(3a6-a4+2a5-4a3-1)-(2-a+a3-a5-a4)． 77．(4a-2b-c)-5a-[8b-2c-(a+b)]． 78．(2m-3n)-(3m-2n)+(5n+m)． 79．(3a2-4ab-5b2)-(2b2-5a2+2ab)-(-6ab)． 80．xy-(2xy-3z)+(3xy-4z)． 81．(-3x3+2x2-5x+1)-(5-6x-x2+x3)． 83．3x-(2x-4y-6x)+3(-2z+2y)． 84．(-x2+4+3x4-x3)-(x2+2x-x4-5)． 85．若A=5a2-2ab+3b2，B=-2b2+3ab-a2，计算A+B． 86．已知A=3a2-5a-12，B=2a2+3a-4，求2(A-B)． 87．2m-{-3n+[-4m-(3m-n)]｝． 88．5m2n+(-2m2n)+2mn2-(+m2n)． 89．4(x-y+z)-2(x+y-z)-3(-x-y-z)． 90．2(x2-2xy+y2-3)+(-x2+y2)-(x2+2xy+y2)． 92．2(a2-ab-b2)-3(4a-2b)+2(7a2-4ab+b2)． 94．4x-2(x-3)-3[x-3(4-2x)+8]． (四)将下列各式先化简，再求值 97．已知a+b=2，a-b=-1，求3(a+b)2(a-b)2-5(a+b)2×(a-b)2的值． 98．已知A=a2+2b2-3c2，B=-b2-2c2+3a2，C=c2+2a2-3b2，求(A-B)+C． 99．求(3x2y-2xy2)-(xy2-2x2y)，其中x=-1，y=2． 101．已知|x+1|+(y-2)2=0，求代数式5(2x-y)-3(x-4y)的值． 106．当P=a2+2ab+b2，Q=a2-2ab-b2时，求P-[Q-2P-(P-Q)]． 107．求2x2-｛-3x+5+[4x2-(3x2-x-1)]｝的值，其中x=-3． 110．当x=-2，y=-1，z=3时，求5xyz-｛2x2y-[3xyz-(4xy2-x2y)]｝的值． 113．已知A=x3-5x2，B=x2-6x+3，求A-3(-2B)． (五)综合练习 115．去括号：｛-[-(a+b)]｝-｛-[-(a-b)]｝． 116．去括号：-[-(-x)-y]-[+(-y)-(+x)]． 117．已知A=x3+6x-9，B=-x3-2x2+4x-6，计算2A-3B，并把结果放在前面带“-”号的括号内． 118．计算下式，并把结果放在前面带“-”号的括号内： (-7y2)+(-4y)-(-y2)-(+5y)+(-8y2)+(+3y)． 119．去括号、合并同类项，将结果按x的升幂排列，并把后三项放在带有“-”号的括号内： 120．不改变下式的值，将其中各括号前的符号都变成相反的符号：(x3+3x2)-(3x2y-7xy)+(2y3-3y2)． 121．把多项式4x2y-2xy2+4xy+6-x2y2+x3-y2的三次项放在前面带有“-”号的括号内，二次项放在前面带有“+”号的括号内，四次项和常数项放在前面带有“-”号的括号内． 122．把下列多项式的括号去掉，合并同类项，并将其各项放在前面带有“-”号的括号内，再求2x-2[3x-(5x2-2x+1)]-4x2的值，其中x=-1． 123．合并同类项： 7x-1.3z-4.7-3.2x-y+2.1z+5-0.1y． 124．合并同类项：5m2n+5mn2-mn+3m2n-6mn2-8mn． 126．去括号，合并同类项： (1)(m+1)-(-n+m)； (2)4m-[5m-(2m-1)]． 127．化简：2x2-｛-3x-[4x2-(3x2-x)+(x-x2)]｝． 128．化简：-(7x-y-2z)-｛[4x-(x-y-z)-3x+z]-x｝． 129．计算：(+3a)+(-5a)+(-7a)+(-31a)-(+4a)-(-8a)． 130．化简：a3-(a2-a)+(a2-a+1)-(1-a4+a3)． 131．将x2-8x+2x3-13x2-2x-2x3+3先合并同类项，再求值，其中x=-4． 132．在括号内填上适当的项：[( )-9y+( )]+2y2+3y-4=11y2-( )+13． 133．在括号内填上适当的项： (-x+y+z)(x+y-z)=[y-( )][y+( )]． 134．在括号内填上适当的项： (3x2+xy-7y2)-( )=y2-2xy-x2． 135．在括号内填上适当的项： (1)x2-xy+y-1=x2-( )； (2)[( )+6x-7]-[4x2+( )-( )]=x2-2x+1． 136．计算4x2-3[x+4(1-x)-x2]-2(4x2-1)的值． 137．化简： 138．用竖式计算 (-x+5+2x4-6x3)-(3x4+2x2-3x3-7)． 139．已知A=11x3+8x2-6x+2，B=7x3-x2+x+3，求2(3A-2B)． 140．已知A=x3-5x2，B=x3-11x+6，C=4x-3，求 (1)A-B-C； (2)(A-B-C)-(A-B+C)． 141．已知A=3x2-4x3，B=x3-5x2+2，计算 (1)A+B； (2)B-A． 142．已知x＜-4，化简|-x|+|x+4|-|x-4|． 146．求两代数式-1.56a+3.2a3-0.47，2.27a3-0.02a2+4.03a+0.53的差与6-0.15a+3.24a2+5.07a3的和． -0.3，y=-0.2． 150．已知(x-3)2+|y+1|+z2=0，求x2-2xy-5x2+12xz+3xy-z2-8xz-2x2的值．

5.02解方程 【教学目标】 1. 知识目标：(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。 (2)通过具体的例子，归纳移项法则 (3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。 2. 能力目标：经历观察、归纳、总结、反思的过程，感受方程与代数式的不同，感受知识间的联系，提高解决问题的能力。 3. 情感目标：使学生通过选用合理步骤解一元一次方程，了解“未知”可以转化为“已知”， 发展学生在生活中运用方程的意识及训练学生的方程思维能力。 【教材分析】 1. 地位与作用:解一元一次方程是解其他方程的基础，有重要实际应用的意义。解方程的运算及方程思想的实际应用, 关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质． 2. 重点与难点:重点是移项法则. 难点是等式的基本性质. 【教学准备】有关方程的资料（方程小史） 【课时安排】 3课时 第1课时 解方程 【教学过程】 1. 情景导入：介绍有关方程的资料：方程小史 古埃及是数学的发源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在纸草书（纸草是生长在尼罗河流域的一种水草，古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字）上写下了含有未知数的问题。12世纪前后，我们数学家用“开元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x 为某某”。14世纪初，我们数学家朱世杰创立了“四元术”（四元指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x ，y ，z ，w ）。这是中国古代数学的一个飞跃。 2. 提出问题：解方程：5x －2=8 3. 自主探索、合作交流： 先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。 方法1： 解：方程两边都加上2，得5x －2+2=8+2 也就是 5x =8+2 合并同类项，得5x =10 所以，x =2 4. 理性归纳、得出结论 （让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。） 比较方程5x=8+2与原方程5x －2=8，可以发现，这个变形相当于 5x －2=8 即把原方程中的－2移项。 教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，对此教师不宜强求，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性） 方法2； 解：移项，得 5x=8+2 合并同类项，得5x=10 方程两边都除以5，得x=2 5. 运用反思、拓展创新 [例1] 解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7 教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程, 教师要注意发现学生可能出现的错误, 然后组织学生进行讨论交流 [例2] 解方程:1x -1=-2 4 教学建议：①先放手让学生去做, 学生可能采取多种方法, 教学时, 不要拘泥于教科书中的解法, 只要学生的解法合理, 就应给予鼓励 ②在移项时, 学生常会犯一些错误, 如移项忘记变号等. 这时, 教士不要急于求成, 而要引导学生反思自己的解题过程. 必要时, 可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程, 并将两者加以对照, 进而使学生加深对移项法则的理解, 并自觉地改正错误 [练一练] 109页 随堂练习 6. 小结回顾: 学生谈本节课的收获与体会。师强调：移项法则 7. 布置作业: 必做题:习题5.3 1 , 2 选做题: 习题5.3 3 【教后札记】 第2课时 解方程 【教学过程】 1. 情景导入：师:同学们, 一天, 小明去喜乐佳买饮料, 出现了下面一幕场景. 小明拿着20元钱到喜乐佳, 买了1听果奶和4听可乐, 到了收款处 小明:阿姨, 给20元 服务员:找你3元 小明:阿姨,1听果奶多少钱? 服务员:1听可乐比1听果奶贵0.5元，你自己回去算算吧。 小明带着疑惑回到家，找姐姐帮忙。姐姐想了想，很快给小明这样一个答案：设1听果奶x 元，那么可列出方程；4(x +0.5)+x =20－3, 让小明自己想出最后答案. 小明把这个题拿到了课堂上. 2. 提出问题 师:我们一起开动脑筋帮帮小明. 好吗? 生:好.(积极踊跃参加). 师:好, 那大家先想想小明姐姐列的这个方程对吗? 生:对.(互相讨论交流) 师:你还能列出不同的方程吗? 试一试, 并写出方程. 生:积极思考, 互相交流自己的答案. (师鼓励学生运用自己的方法列方程, 并解释其中的道理) 师:怎样解所列出的方程? 3. 自主探索、合作交流 生互相讨论交流, 师生互相评价, 最后得成共识: 4. 理性归纳、得出结论 解:去括号, 得:4x +2+x =17 移项, 得:4x +x =17－2 合并同类项, 得5x =15 方程两边同除以5, 得x =3 师:你现在知道1听果奶多少钱吗? 生:知道了,1听果奶3元钱. 师：比较这个方程与前面所解的方程在形式上有什么不同？ 生：有了括号 师：你能总结一下解这类方程的步骤吗？ 生互相讨论交流，积极发言，最后共识： 去括号、移项、合并同类项、系数化1。 5. 运用反思、拓展创新 [例2] 解方程－2(x －1)= 4 教学建议：提倡由学生独立探索解法，并互相交流。 解法一：去括号，得：－2x +2= 4 移项，得 －2x =4－2 合并同类项，得 －2x =2 方程两边同除以－2，得 x = －1 （先去括号求解） 解法二：方程两边同除以－2，得 x －1= －2 移项，得 x =－2+1 即 x =－1 （看作关于(x －1) 的一元一次方程） [议一议]观察上述两种解方程的方法, 说出它们的区别, 与同伴交流. 同伴之间展开讨论, 通过比较两种解法, 初步渗透将(x－1) 作为一个整体的思想. [练一练] 110页 随堂练习 学生独立完成, 师生共同评价. 6. 小结回顾: 学生谈本节课的体会, 师生共同体会解含有括号的一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、未知数系数化1 7. 布置作业: 必做题:习题5.4 1 , 2 , 3 选做题:解方程 【教后札记】 11x =-x +3 42 第3课时 解方程 【教学过程】 1. 情景导入、提出问题： 在上一节课已经学习了通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1等步骤来解一元一次方程，今天来看这种一元一次方程该如何来解。出示115例5：解方程：11x =-x +3 42 2. 自主探索、合作交流 小组合作，探讨解法，交流体会，学生代表板书解法。评价 3. 理性归纳、得出结论 解：（略） 4. 运用反思、拓展创新 [例6] 讨论P 111例6的解法，讨论可能出现的问题，一名学生板书解答过程。评价，补充，修正。 [例7] 师生共做P 112例7。并探究以下的几个问题： （1）含分母的一元一次方程一般的解题步骤？ （2）在解方程的过程中应注意哪些问题？ （3）一元一次方程的解法是否唯一？ （4）怎样检验？ （5）解方程是否一定要按照“五个步骤”来进行？ （6）怎样把一些数学问题归纳成解一元一次方程来解决？ 先让学生自己总结, 然后互相交流, 得出结论:一元一次方程的步骤: 解一元一次方程, 一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤, 把一个一元一次方程”转化”成x = a 的形式. 设计意图：例6与例7主要研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化的思想。 教学建议: (1) 去分母本身就是一个由“新”变“旧”的过程. (2) 去分母时要引导学生规范步骤, 准确运算 (3) 对于求解较复杂的方程, 要注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否 正确(不要求写出检验步骤) 的良好习惯. (4) 解方程的方法, 步骤可以灵活多样, 但基本四落都是把”复杂”转化为”简单”,把”新”转化 为”旧”. [练一练] 112页 随堂练习 5. 小结回顾 学生自己谈学习体会，师引导学生从下面几个总结本节内容。 （1）归纳学习方程的实际意义。 （2）用方程的思想来解决实际问题时，一般需要经过什么样的步骤？ 方程在生活中有哪些用处？举例。 （3）你能根据一个方程把它转化为生活中的实际问题吗？举例。 6. 布置作业 1. 必做题：习题5.5 中选做4个不同类型的题目。 2. 选做题： （1）解方程ax =bx （a 与b 是常数，x 是未知数） （2）当k 为何值时，k +4k -2k +3+与的差是k －5? 523 3. 思考题： 已知a ＋b ＋2(1－a －b )=3(1－b －a ) －4(b －1＋a ) ． 求：代数式36(a ＋b )2－12(a ＋b ) ＋1的值． 【教后札记】

不对，你说反了，是0除以任何不为0的数，都得0。

大于号开口向左，小于号开口向右。口诀：大于口左，小于口右。

　　数学老师上课前须写好数学教案,因为教案是教师进行教学活动的依据。下面是我为大家精心推荐的沪科版 七年级数学 教案，希望能够对您有所帮助。　　沪科版七年级数学教案 　　数轴(1课时) 　　教学目标： 　　1.了解数轴的概念，会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的一个点与之对应. 　　2.让学生体会数形结合的数学思想，激发学习热情. 　　教学重点和难点： 　　重点：初步理解数形结合的思想 方法 ，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 　　教学过程： 　　一、复习引入： 　　1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数? 　　2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些?(直尺、弹簧秤等) 　　数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零. 　　演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程. 　　二、讲授新课： 　　1.请学生阅读课本(机器人取物)，思考并讨论： 　　机器人根据指令：它有O处出发，向西走3米到达A处，拿取物品，然后返回O处将物品放入蓝中，再向东走2米到达B处取物. 　　师：让学生在直线上画出A、B的位置. 　　师：如果规定向东为正，则向西为负，在上面的直线上标出A、B相对应的数. 　　2.现在大家讨论一下，构成一条数轴的三要素是什么?如何画一条数轴? 　　3.数轴的画法： 　　师生共同 总结 数轴的画法步骤： 　　第一步：画一条直线(通常是水平的直线)，在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃.) 　　第二步：规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向，用箭头表示出来).相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负.) 　　第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度.(相当于温度计上1℃占1小格的长度.) 　　在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，u201e，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示u20131，u20132，u20133，u201e. 　　4.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 　　数轴的三要素：原点、正方向和单位长度 　　注：(1)数轴的两端是无限延伸的直线. 　　(2)“规定”二字，是说原点的确定、正方向以及单位长度的选取，可根据人为需要而改变. 　　举例：判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确，指出错在哪里? 　　5.有理数与数轴上点的关系 　　所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但并不是所有位于数轴上的点都可以用有理数来表示. 　　三、例题讲解 　　例：课本P9 　　说明：有理数在数轴上表示的步骤 　　(1)首先建立数轴 　　(2)然后在数轴上找出这些数相对应的点，画上实心圆点，最后在数轴上方标注这些数. 　　四、巩固练习 　　借助数轴回答下列问题 　　(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有，把它指出来; 　　(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有，把它标出来. 　　五、课堂小结： 　　1.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数; 　　2.画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确. 　　四、布置作业 　　P9第1—2题 　　七年级数学知识点 　　立方根 　　如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。 　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。 　　实数 　　无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。 　　有理数和无理数统称实数(real number)。 沪科版七年级数学教案相关 文章 ： 1. 沪教版七年级数学知识点总结 2. 北师大版七年级数学优秀教案 3. 苏教版七年级数学教案 4. 浙教版七年级数学教案 5. 沪教版八年级上册数学教学计划

学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的一些 七年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。 初一下册数学《三角形》知识点 一、目标与要求 1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。 2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。 4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。 5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。 二、重点 三角形内角和定理; 对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。 三、难点 三角形内角和定理的推理的过程; 在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形; 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。 四、知识框架 五、知识点、概念 总结 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1直角三角形的两个锐角互余; 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和; 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的内角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线; (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360°。 初一下学期数学知识点 相交线与平行线 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°; +=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=; =。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角; 与是同位角;与是同位角;与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b， 则=;=;=;=。 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则=;=。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+=180°; +=180°。 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果= 或=或=或=，则a∥b。 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+=180°; +=180°，则a∥b。 判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。 七年级数学复习知识点 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类：2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. 2.绝对值|a|≥0. 3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数. 4.平方根 (1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作. (2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作. 5.立方根 如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零. 【知识点三】实数与数轴 数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可. 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小. 冀教版七年级数学知识点相关 文章 ： ★ 初一数学知识点归纳冀教版 ★ 初中数学知识点归纳(冀教版) ★ 2017冀教版七年级数学上册教案 ★ 初二数学冀教版知识点 ★ 一年级数学知识点冀教版 ★ 七年级下数学的思维导图 ★ 冀教版七年级数学上目录 ★ 初一数学上册期末试卷冀教版 ★ 冀教版七年级上册数学期末试卷 ★ 冀教版七年级下学期期末数学试题(2)

在排队时,横着叫行,竖着叫列,当行数和列数相等正好排成一个正方形,这样的方队我们就叫做方阵.方阵有实心方阵与空心方阵之分.

http://baike.baidu.com/view/341369.htm每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2乘2乘2，2就是8的质因数。12＝2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12＝2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因数。分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解形式”之外，还有一种方法就是“塔形分解形式”（参见上图）。分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。如何分解质因数的方法短除法求最大公约数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公约数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的约数找出来，然后再找出公约数，最后在公约数中找出最大公约数。例如：求12与18的最大公约数。12的约数有：1、2、3、4、6、12。18的约数有：1、2、3、6、9、18。12与18的公约数有：1、2、3、6。12与18的最大公约数是6。这种方法对求两个以上数的最大公约数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。12＝2×2×318＝2×3×312与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公约数。采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。

　　在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。教案应该怎么写才好呢？下面是我帮大家整理的二年级数学下册《混合运算》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　二年级数学下册《混合运算》教案 篇1 　　教学设计理念： 　　课标指出要让学生经历一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。四则混合运算是计算教学的重要内容，学生掌握四则运算的顺序，能够正确的进行混合运算，不仅丰富了计算知识，提高计算能力，同时也使学生初步理解混合运算的作用，学习列综合算式解决问题，提高学生用数学解决实际问题的能力。本节课是第一课时，重点引导学生通过观察、比较、分析、总结规律的科学思维方式，进一步培养学生解决问题，有意识地寻求依据来解释说明自己思维的能力，在理解掌握运算顺序的同时，促进学生数学思维的发展。 　　教材分析： 　　同级运算的运算顺序是二年级下册第五单元《混合运算》中的第一课时的内容。这部分学习的内容是在学生掌握了加减乘除四则运算含义并具备一定计算能力的基础上进行的，是系统学习综合算式运算顺序的开始，从左往右的运算顺序是综合算式的基本运算顺序，因此本课时的学习将为日后其他运算顺序的学习及灵活运用打下基础。 　　学情分析： 　　一年级学生的学习经验中已对加减混合的综合算式有了初步的理解和掌握，会按照从左往右的顺序口算，并直接写出结果。但缺少的是把这些零星的数学知识系统化。学生在一年级就已经接触，并且到现在学生已经学习了基本的加减乘除运算，此时安排混合运算的教学能够帮助学生系统地整理综合算式的运算顺序，让学生对四则运算的运算方法有更深入的理解。 　　教学目标： 　　知识与技能：借助解决问题的过程让学生明白“在同级的混合运算中，应从左往右依次计算”的道理。 　　过程与方法：在经历探索和交流的过程中，理解并掌握同级运算的运算顺序，能正确运用运算顺序进行计算，并能正确进行脱式计算的书写。 　　情感态度价值观：培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，同时提高学生的计算能力。 　　教学重点： 　　理解并掌握同级运算的运算顺序，并能正确地进行脱式计算。 　　教学难点： 　　能正确进行脱式计算，掌握脱式计算的"书写格式。 　　教学方法： 　　本节课我利用引导发现式、问题教学法、情景生活经验等多种方法，采用这些教学方法能培养学生从不同的角度去思考和分析问题，使学生变苦学为乐学。 　　学法指导： 　　在教学中将探究解题思路和理解运算顺序有机结合，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，这样，既培养了学生的数学意识和实践能力，又可促进学生思维水平的提高。本节课采用“自主、探究、合作”的学习方式。通过观察、比较、分析、总结的学习方式抽象概括出混合运算的顺序，并把所学理论知识运用与实际问题的解决中。 　　教学准备： 　　课件、直尺等。 　　教学过程： 　　一、复习铺垫 　　课件出示下面题目： 　　16＋9＋8＝ 　　32－10－6= 　　25＋20－10＝ 　　48－8＋17＝ 　　先指定学生说说每道题应先算什么，再算什么，最后让学生动手计算。 　　【设计意图：设计这样的练习，主要是突出新旧知识间的联系，激活学生已有的知识经验，为下一环节学习同级的混合运算奠定基础。】 　　二、创设情境，探究新知 　　（一）情境中获取信息 　　1．课件出示第47页例1。图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？ 　　2．从图中你获得了哪些和读书有关的信息？ 　　3．要求“阅览室里下午有多少人”该怎样列算式？ 　　4．学生独立列式并进行计算。 　　（二）交流中探究新知 　　1．反馈解法，初步感知 　　（1）可能会出现以下几种情况 　　方法一：分步算式 　　53－24=29（人） 　　29＋38=67（人） 　　方法二：综合算式 　　53－24＋38=67（人） 　　（2）汇报交流：每种方法每步分别求的是什么？ 　　2．明确概念，揭示课题 　　（1）什么样的算式是综合算式？它是按怎样的运算顺序进行计算的呢？ 　　（2）给出规定：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算时，要按从左往右的顺序计算。 　　（3）揭示课题。 　　3．运用规定，脱式计算 　　（1）课件出示：53－24＋38， 　　（2）讲解脱式计算的书写格式，示范板书：教师边讲解边说明：先在“53－24”的下面画上横线，为了清楚地看出运算的顺序，可以脱式进行计算，呈现出运算的顺序和每次计算的结果。在算式的下面写出第一步计算的结果（29），还没有参加计算的数照抄下来（＋38），在算式的下面再写出第二步计算的结果（＝67）。注意：等号上下要对齐。 　　（3）梳理提问：在书写时，我们应该注意什么？谁能完整地说说这道题是怎么算的啊？ 　　4．体会同级运算的运算顺序 　　（1）课件出示：15÷3×5，指定学生说说这道综合算式的运算顺序。 　　（2）教师指出：加与减、乘与除分别是同一级运算。 　　（3）学生尝试计算，同时指定学生板演，教师巡视指导。 　　（4）归纳小结：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 　　（三）反思中加深理解 　　1．比一比：今天的计算方法和以前的计算方法有什么不同之处？ 　　2．练一练：图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人。 　　（1）课件出示例1的条件，同时提出问题：这天阅览室共来了多少人？ 　　（2）尝试练习后全班交流，重点使学生明确：“中午走了24人”是多余的条件。 　　3．探究例1的另一种解法。 　　（1）现在我们知道“这天阅览室共来了91人”和“中午走了24人”，还可以怎样求“阅览室里下午有多少人？”列综合算式：53＋38－24。 　　（2）学生独立计算。 　　（3）体会加减法混合运算，交换运算顺序的合理性。 　　三、巩固练习、深化新知 　　（一）计算（教材第47页“做一做”） 　　1．指定学生说一说每道综合算式的运算顺序。 　　2．学生计算每道算式，教师巡视，巡视时关注学生书写的规范性。 　　3．全班交流，强调脱式计算的书写格式。 　　（二）改错（教材第50页第3题） 　　1．先让学生独立完成，然后指定学生说明错误的理由。 　　2．口答：这些综合算式按什么顺序进行计算？ 　　四、梳理知识、总结升华 　　今天这节课你学会了什么？你有什么收获？ 　　课堂作业： 　　教材第50页的第1、2题。 　　【设计意图】：加深对新知识的理解掌握，巩固同级运算的运算顺序和脱式计算的书写格式。 　　板书设计： 　　同级混合运算 　　53－24＋38 　　=29＋38 　　=67 　　15÷3×5 　　=5×5 　　=25 　　在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 　　【设计意图：清晰地板书不但能起到示范作用，而且加深学生对新知识的记忆，起到了画龙点睛的作用。】 　　教学反思： 　　1.重视情境的创设“数学源于生活”。课堂上再现了学生熟悉的生活情境，从中自然地提出数学问题，把解决实际问题与计算教学紧密结合，使学生体会数学与生活的联系，有利于激发学生的学习兴趣，也便于学生积极调动已有的生活经验和知识解决问题。情境的创设也能促进学生对运算顺序的理解。 　　2.利用生活经验，促进学生感悟与理解运算顺序规定的必要性与合理性学生在解决实际问题中初步体会，逐渐学会，学习思辨，掌握技能。 　　3.突出算理，分清运算顺序学生刚学习两步计算式题时，对运算顺序较难理解，往往难以灵活运用，教学中重视引导学生理解算理、明确算法。 　　4.注重数学思考坚持让学生在列出算式后说说先算什么后算什么，注重了思维的表述，又让学生明白同级运算的计算顺序，有利于学生掌握。 　　5.重视对错误的诊断及矫正教学中重视学法指导，尤其是充分利用学生的错误资源，进行辨析。学生出现的错误主要是格式问题（等号的对齐）；运算顺序（运算顺序不正确）。通过针对出现的错误情况展示，进行纠错；以及算法强化练习进行诊断及矫正。 　　二年级数学下册《混合运算》教案 篇2 　　教学目标 　　1、使同学掌握分数、小数四则混合运算的运算顺序和计算方法，并能正确地进行计算。 　　2、训练同学认真审题，能够选择合理简便的解题方法。 　　3、培养同学良好的学习习惯和正确、合理、灵活、迅速的运算能力。 　　教学重点和难点 　　教学重点：掌握分数、小数四则混合运算的运算顺序，并且能根据不同的情况选用不同的方法进行计算。 　　教学难点：灵活、合理地运用不同的方法进行计算。 　　教学过程设计 　　(一)复习 　　1、第74页第1题。 　　(1)把下面的小数化成分数： 　　0.125 　　0.3 　　0.5 　　0.6 　　0.25 　　0.75 　　(2)把下面的分数化成小数： 　　以上各题用投影片出示，指名口答。 　　2、我们已经知道，分数、小数加减混合运算，可以根据已知数的具体情况来确定是先把分数化成小数，还是先把小数化成分数，从而进行计算。 　　下面各题用什么方法进行计算比较简单？ 　　提问：分数、小数加减混合运算一般情况下化成什么数做比较简便？为什么？ 　　提问：分数和小数乘、除混合运算在一般情况下，化成什么数做比较简便？为什么？(第三种方法最简便，但这种做法只有小数能够被分数的分母除尽时才最方便，一般情况下分数、小数乘除混合运算把小数化成分数来做比较简便。) 　　二年级数学下册《混合运算》教案 篇3 　　教学要求： 　　一、使学生进一步掌握小数和复名数改写说的方法，巩固已学过的数的大小比较的方法。 　　二、使学生进一步掌握解简易方程的思路，以及整数、小数四则混合运算的顺序不，提高计算能力。 　　三、使学生进一步理解三步计算应用题的数量关系，加深认识应用题的解题思路，进一步掌握应用题的特点，灵活选择解题方法，更加明确列方程解应用题的步骤、方法；及其解题的关键和思路。 　　教学过程： 　　一、揭示课题 　　二、复习数的大小比较 　　1、名数的改写 　　3.2吨＝（）千克 　　5厘米＝（）米 　　3吨50千克＝（）吨 　　3.5吨＝（）吨（）千克 　　提问：你是怎样想的？ 　　2、做期初复习第7题。 　　三、复习解方程和混合运算 　　1、做期初复习第8题。 　　2、做期初复习第9题。 　　提问：按照运算顺序，这里的4道题要怎样算？有没有简便算法？ 　　四、复习应用题 　　1、做期初复习第10题。 　　提问：这道题用什么方法解比较恰当？为什么？数量之间有怎样的相等关系？长方形的面积怎样计算？三角形的面积呢？你能列方程解答吗？ 　　追问：你是根据什么来列方程的？你认为列方程解应用题的关键是什么？ 　　2、做期初复习第11、12题。 　　让学生说说为什么用这种方法做，是根据什么数量关系列式的，每一步表示什么。 　　五、作业 　　期初复习第9题。 　　二年级数学下册《混合运算》教案 篇4 　　一、教学目标： 　　1、掌握乘除混合运算的顺序。 　　2、培养小数乘除法计算的技能。 　　二、教学重点： 　　掌握乘除混合运算的顺序。 　　难点：培养小数乘除法计算的技能。 　　三、教学准备： 　　多媒体 　　四、教学过程： 　　A、准备题： 　　78÷26×1425×(68÷17) 　　1、先说一说这两题的运算顺序。 　　2、独立完成，校对。 　　B、导入新课： 　　今天我们要来学习小数乘除混合运算，它与什么混合运算顺序相同。 　　C、讲授新课： 　　例9：9.728÷3.2×7.5 　　1、先算什么，再算什么？ 　　2、学生独立完成。校对。 　　例10：1.75×（24.42÷3.7） 　　1、有括号的先算什么，再算什么？ 　　2、学生独立完成。校对。 　　教师小结：通过小数乘除混合训练，你觉得与整数混合运算比较感觉怎样？ 　　D、巩固练习： 　　4.8÷0.4×64.8÷(0.4×6) 　　1、先让学生先试算，教师巡视 　　2、抽两名学生板演。 　　3、校对，说一说错误的原因。 　　4、让学生根据算式，编成两道文字题。 　　E、课堂小结： 　　1、小数乘除混合运算与什么混合运算顺序相同。 　　2、在计算过程中我们要注意哪些问题？ 　　F、强化练习 　　70.75×0.26÷6.57.36÷(3.2÷0.04) 　　G、布置作业: 　　P-38第二题和第三题。 　　二年级数学下册《混合运算》教案 篇5 　　练习要求： 　　使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算的顺序，会列综合算式解答文字题和应用题，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。 　　练习重点： 　　列综合算式解答应用题。 　　练习过程： 　　一、基本训练 　　1．口算。 　　2.17÷0.7 　　0.4÷0.015.3+6.75.4-3.6-1.4 　　30×0.0115÷1.5 　　12.9-8.57.2×0.4+2.8×1.4 　　教师抽卡片，学生写结果。集体订正。 　　2．投影出示：列出综合算式，不计算。 　　(1)6.2加上4.2除以2的商，再减去1.5，差是多少？ 　　(2)6.2加上4.2的和除以2，再减去1.5，差是多少？ 　　(3)6.2与4.2的和除以2减去1.5的差，商是多少？ 　　(4)6.2减去4.2与2的和，再乘以1.5，积是多少？ 　　二、指导练习 　　1．口答：练习十一第6题中每小题的运算顺序。 　　［69－（4.74＋5.16）×6］÷1.2 　　［3.5+15-9.8÷0.8］×1.6 　　2．分析练习十一第8题的数量关系。 　　3．练习十一第9题：在□里填上适当的数。 　　［-（7.5+6.1）］×1.5=14.7 　　［-13.6］=14.7÷1.5 　　-13.6=9.8 　　=23.4 　　生试做第二小题 　　三、课堂练习 　　练习十一第6、9题 　　四、作业 　　练习十一7、8、10题。 　　二年级数学下册《混合运算》教案 篇6 　　一、教学目标： 　　1、掌握小数四则混合运算得运算顺序。 　　2、学会四则混合运算计算能简便运算的要简便。 　　二、教学重点： 掌握小数四则混合运算得运算顺序。 　　难点： 学会四则混合运算计算能简便运算的要简便。 　　三、教学准备： 多媒体和卡片 　　四、教学过程： 　　A、口算训练：(卡片) 　　0.8×0.5 　　1.2×0.7 　　0.8÷0.02 　　1.5÷0.3 　　1、以开火车形式报得数。 　　B、直接写出得数。 　　P-74第一题。 　　1、学生先直接在书上写出得数。 　　2、学生以报得数形式校对。 　　C、四则混合运算： 　　P-74第二题。 　　1、先让学生说一说每题的运算顺序。 　　2、抽四名学生板演，教师巡视。 　　3、校对。错的订正。 　　D、能简便运算的就用简便方法运算： 　　P-75第三题。 　　1、前后四个同学讨论，哪些题能用简便方法运算？ 　　2、学生独立思考解题。 　　3、抽四名学生板演，校对。 　　E、文字题： 　　1、学生理解“除”“除以”被……除”和“去除”的含义？ 　　2、学生相互讨论上面这些词的含义？ 　　3、学生独立完成，教师巡视。 　　4、校对，错的说明原因。 　　F、课堂小结： 　　今天我们复习了什么内容，又有什么地方得到了补充？ 　　G、布置作业： 　　《作业本》 　　二年级数学下册《混合运算》教案 篇7 　　教学目标 　　1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算； 　　2．通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想； 　　3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 　　教学建议 　　（一）重点、难点分析 　　本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算 　　由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算 　　（二）知识结构 　　（三）教法建议 　　1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正 　　2.关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然 　　3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。 　　4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。 　　5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

【 #二年级# 导语】教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。以下是 整理的小学二年级数学教案范文【三篇】相关资料，希望帮助到您。 【篇一】小学二年级数学教案范文 　　导学目标： 　　1、结合生活情境及操作活动，使学生初步认识角，会判断角，知道角的各部分名称。 　　2、通过学习了解角的大小与边张开的大小有关，与边的长短没有关系 　　3、初步学会用直尺画角。 　　4、培养学生动手操作能力及体会到数学来源于实践的思想和团结合作的精神。 　　导学重点： 　　初步认识角，知道角的各部分名称，学会用直尺画角。 　　导学难点： 　　初步认识到角的大小与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。 　　教具和学具： 　　教具：电子白板、一个三角板、一个活动角 　　学具：三角板、活动角 　　导学过程： 　　一、创设情境 　　师：小兔请我们二（2）班的同学参观他们的新房子，你们愿意去吗？ 　　生：愿意 　　师：房子是哪些图形组成的？ 　　生：三角形、长方形、正方形 　　屏幕显示：从房子中拉出三角形、长方形、正方形，然后分别闪现长方形、正方形、三角形中的一个角 　　引入：小朋友们，刚才闪动的图形是什么？你认识它吗？今天这节课我们就和角交朋友 　　板书课题：认识角 　　［设计理念：用情景引入，创设生动的小白兔的家，帮小白兔找一找它的家是由哪些图形组成的？让学生在轻松的情境中学习，而且富有童趣，能充分调动学生的兴趣和学习积极性］ 　　二、预学 　　1、角不仅藏在图形里面，还藏在校园里面，你还能从校园的图形中找出一些角吗？（出示校园主题图） 　　先让学生说说那里有角，课件再演示。 　　鼓励学生：同学们真是火眼金睛，把这么多的角都找出来了。 　　2、校园里有角，生活中还有很多的地方，也有角，你还能找出来吗？ 　　课件出示图片：剪刀、吸管、水龙头 　　师小结：看来角在我们生活中到处可以找到 　　［设计理念：利用主题图里学生熟悉的生活和情景，与日常生活中常见的物品来吸引学生的注意力，让学生从观察实物中抽象出所学的角，使学生经历数学知识由具体到抽象的过程，感受数学知识的现实性，在找角的过程中初步体验到角这一数学知识就在我们身边。］ 　　3、出示导学单 　　①找一找：拿出三角板，找出其中的一个角，仔细观察角是由哪几部分组成的？ 　　②画一画：试着画一个角，说说你是怎样画的？ 　　③变一变：你有什么好的办法，让角变大，让角变小？你发现了什么？ 　　4、小组合作学习、师指导 　　三、互学 　　全班交流、梳理盲点 　　认识角： 　　（1）学生齐读第一条自学小贴士 　　师：同学们拿出自己手中的三角板摸一摸，你有什么感觉？ 　　生：尖尖的 　　师：尖尖的地方是角的顶点。 　　板书：顶点 　　师：你再摸一摸从顶点出发的这两条线，你又有什么感觉？ 　　生：直直的 　　师：这两条直直的线叫做角的边。 　　板书：边 　　（2）教师总结：角是由一个顶点和两条边组成的。 　　边说边画：边 　　顶点 　　（尖尖的）边（直直的） 　　（3）学画角 　　师：我们已经了解了角的许多小知识，想知道角是怎么画出来的吗？ 　　哪位同学们愿意到黑板上来画个角呢？ 　　指名画角、其他学生在草稿本上画角 　　师：你愿意把你画角的方法讲给其他同学听吗？ 　　课件：先画（），再画（） 　　注意：在两条边的中间画一条弧线，作为角的标记。 　　［设计理念：画角是本课的教学重点，放手让学生自己画，采用先“放”再“扶”的方法，既发展了学生自我学习能力，又激发了学生浓厚的学习兴趣。同时，通过比赛的形式，再次加强学生对画角方法的理解，并让他们在展评中体验成功的喜悦］ 　　（4）角的大小 　　师：老师手中有一个角，同学们有没有办法，让这个角变大？ 　　4个同学为一个小组，在一起商量商量，怎样让这个活动角变大？ 　　生1：我把两边的纸条往外一拉，角就变大了 　　师：角变大了，是角的哪个地方变大了，你能用手指一指吗？ 　　生用手指，师追问：角变大了，边有没有变化？ 　　师：相反，你还有什么办法让角变小？ 　　生1：把两边的纸条合拢，角就变小了 　　师：你能指一指，是角的哪个地方变小了？ 　　生用手指，角变小了，边有没有变化？ 　　老师用活动角演示：师拿一个活动角，慢慢变大之后，再减掉两条边的一少部分纸条，看一看角的边，有变化吗？ 　　（5）红角与蓝角的争论 　　【设计意图：这段教学，通过拔动活动角，去体验角的大小与什么有关系，在具体的操作中，学生才能得以充分的感知，增强了认识效果，可以培养学生的空间观念。】 　　（6）儿歌总结帮助记忆 　　小小角儿真好看；一个顶点两条边。 　　画角千万要牢记；先画顶点再画边。 　　角的大小怎么辨；只看张口不看边。 　　四、评学 　　1、判断角（见课件） 　　2、到创设情境小兔的新房中，再次完整地找角 　　3、数一数：一共有多少个角 　　4、用小棒摆角：摆一个角至少要几根小棒？你还有其他的方法吗？ 　　五、欣赏生活中角的图片 　　板书设计： 　　角的初步认识 【篇二】小学二年级数学教案范文 　　一、分析教材，把握目标。 　　1、教材简析 　　《米的认识》是二年级上册的内容。通过一年级上册“比长短”的学习，学生已经对长、短的概念有了初步的认识，并会直观比较一些物体的长短，这一节课就是在此基础上，利用学生对厘米的已有认识并能用学生尺量一些较短的物体的长度，通过观察、操作、交流等活动，明确1米的实际长度，发现米和厘米这两个单位之间的进率，让学生在“实践—认识—再实践—再认识”的过程中，不断体验，丰富感知，形成表象，建立概念。 　　2、教学目标及重难点 　　知识与技能： 　　（1）认识长度单位米，建立1米的长度概念。 　　（2）初步学会用刻度尺量物体的长度。 　　（3）培养学生的观察、操作能力。 　　过程与方法： 　　经历长度单位形成的过程，建立米的长度表象。 　　情感态度与价值观： 　　通过亲身经历知识的创造过程，用自己的活动加深对已有数学知识的理解。 　　重点：认识米。 　　难点：形成米的`长度表象。 　　二、慎选教法，重视学法。 　　根据学生的年龄特点和教材内容，这节课采用“引导探究”的学习方法，教师将围绕如何激发学生探求新知，全面提高学生素质这一指导思想，组织教学过程。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，转变教师角色，给学生较大的空间，开展探究性学习。采取小组合作的学习方式，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流、讨论，得到自己的思考途径和学习成果。让学生通过小组成员间的自由操作学具，在自然的情境中亲身体会长度单位的产生。亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验探索的成功、学习的快乐。根据指导学生的自主性原则和渗透性原则，在扶着学生认识1米之后，放手让学生通过观察、讨论认识2米、3米、4米等更多的米，并建立米和厘米之间的进率关系，帮助学生初步学会用米和厘米组成的复名数表达测量的结果。即让学生通过教师的“教”，实现学生的“学”，体现出教师寓学法于教法之中，即教师既教知识、又教方法。 　　三、优化流程，突出主体。 　　根据《数学课程标准》的基本理念：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，“动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”因此，教学本课我设计了如下教学程序： 　　（一）动手操作，导入新课。 　　数学是人类经过曲折的探索过程建构起来的，但它在呈现时，常常省略了产生发展的过程，以非常概括、严谨的形式展现出来，而小学生由于感性认识还不够丰富，抽象思维能力还未形成，所以学习起来会感到困难。因此我根据学生学习数学的特点，在设计引出长度单位米时，从生活实际引入：如果用厘米作单位测量黑板长度或教室门的高度，你觉得有什么不方便？ 　　创设的情境，选择的教具、学具等都取材于生活的数学现实中，使学生感到亲切、有趣，使数学活动更富有生气和活力，更能使学生体验数学来源于生活，应用于生活。 　　（二）引导探索，训练技能。 　　设计了三个层次的活动体会1米。第一个层次是直接感知1米，先看米尺，知道它的长度是1米。再通过操作体会1米的长度，如1米大约有5枝铅笔那么长、大约是地面到小朋友肩的长度、大约是一张课桌的长……这些操作，有时把米尺横放着体会，有时竖直着体会，都有利于感受1米的实际长度。第二个层次在米尺上看出1米等于100厘米，不仅教学了两个单位间的进率，还通过100个1厘米的长是1米，间接地体验1米的长度。在完成“想想做做”第5题里的8米和8厘米比长短的时候，由于认数范围还在100以内，所以不宜把8米化成800厘米与8厘米比长短，应该从1米比1厘米长得多得到8米比8厘米长得多。第三个层次是用双臂比画1米大约有多长，通过动作把对1米的感受表达出来；寻找长度大约是1米的物体，把初步形成的1米的概念应用于日常生活，进一步认识米。 　　（三）练习巩固，实践运用。 　　能不能在简单的情境中正确使用米或厘米，反映出这两个长度单位的观念是不是清楚和牢固。第53页第3题在量出身高中1米长的那段以后，剩下的部分不够1米，可以用厘米作单位，能进一步体会米和厘米在实际测量中的应用。在此基础上，第4题为4个物体的长度选择适宜的单位，如床长2（）。可以先想一想家里的床，由此选择米作单位。还要想一想如果用厘米作单位，那么长2厘米的床还能让人睡觉吗？引导学生开展这些形象思维，使米与厘米的长度观念得到巩固。 　　同时适当补充一些练习，让不同层次的学生得到不同的发展。 　　（四）课堂小结，升华认识。 　　引导学生回忆总结：通过这节课的学习，你有什么收获？它对你有什么帮助？这节课你表现得怎样？等等。这样的小结有利于学生巩固本节课的重点，大大培养了学生的自信心，激励他们更好地学好数学知识。 　　四、久经磨课，追求卓越。 　　教学的成功在于能够发现并创造适合每个学生学习方法的教学环节。我长期在低年级进行数学教学工作，对文本还是熟悉的，但对细节的把握和对学情的分析还要下细功夫。努力做到： 　　1、研读教本。把握内容核心，校准施教目标。 　　2、以学定教。反复比对教案，按班实施计划。 　　3、情趣高效。设计多种活动，鼓励人人参与。 【篇三】小学二年级数学教案范文 　　教学内容： 　　使学生进一步掌握加、减法的笔算法则，能比较熟练地进行加、减法的计算，提高计算能力。 　　教学过程： 　　一、揭示课题 　　我们已经学习了万以内的加、减法，这节课练习加、减法的计算。 　　二、计算练习 　　1、口算 　　（1）用小黑板出示练习十四第9题。先指名学生说出口算过各和得数，再指名学生直接口算得数。 　　（2）小结：口算加、减法，一般从高位算起，要用相同数位上的数相加、减，如果哪一位相加满十，在前一位上增加1，如果哪一位不够减，在前一位退1和本位上合起来再减。 　　2、笔算 　　（1）做练习十四第10题第一小题，指名一人板演，其余地做在课本上。 　　（2）提问：加法用竖式是怎样算的？减法用竖式是怎样算的？加、减法的笔算有什么相同的地主？有什么不同的地方？ 　　（3）做练习十四第10题其余两小题 　　（4）做练习十四第11题。做完后提问：用整千数去减，退位后个位上用几减的？十位上百位上呢？所以，减数笔差的个位、十位、百位上的数有规律？为什么差和减数个位上相加是10，十位、百位上相加是9？ 　　（5）谁能说一说这个规律说说1000减后面几个数各得多少？谁能说说十位、百位上各用几去减的？ 　　（6）学生在练习本上做第13。 　　三、应用题练习 　　做练习十四第14、15题。 　　四、课堂作业： 　　练习十四第12题。

1）了解数的概念发展的过程和动力； 　　（2）了解引进虚数单位i的必要性和作用；理解i的性质． 　　（3）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系； 　　（4）了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想． 教学建议 1．教材分析 （1）知识结构 　　首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括；然后说明，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质，接着，将数的范围扩充到复数，并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。 ①从实际生产需要推进数的发展 　　 自然数 整数 有理数 无理数 　　②从解方程的需要推进数的发展 　　 负数 分数 无理数 虚数 （2）重点、难点分析 　　（一）认识数的概念的发展的动力 　　从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面。 　　①解决实际问题的需要 　　由于计数的需要产生了自然数；为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生了无理数（既无限不循环小数）。 　　②解方程的需要。 　　为了使方程 有解，就引进了负数；为了使方程 有解，就要引进分数；为了使方程 有解，就要引进无理数。 　　引进无理数后，我们已经能使方程 永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当 时，方程 在实数范围内无解。为了使方程 （ ）有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。 　　（二）注意数的概念在扩大时要遵循的原则 　　第一，要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中，方程 无解这一矛盾。 　　第二，要尽量地保留原有数集（现在是实数集）的性质，特别是它的运算性质。 　　（三）正确确认识数集之间的关系 　　①有理数就是一切形如 的数，其中 ，所以有理数集实际就是分数集． 　　②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”． 　　③｛有理数｝=｛分数｝=｛循环小数｝，｛实数｝=｛小数｝． 　　④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系： 2．教法建议 　　（1）注意知识的连续性：数的发展过程是漫长的，每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要，所以在教学时要注意使学生认识到数的发展的两个动力． 　　（2）创造良好的课堂气氛：由于本节课要了解扩充实数集的必要性，所以，教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史，课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。 数的概念的发展 教学目的 　　1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，了解虚数产生历史过程； 　　2.理解并掌握虚数单位的定义及性质； 　　3.掌握复数的定义及复数的分类． 教学重点 　　虚数单位的定义、性质及复数的分类． 教学难点 　　虚数单位的性质． 教学过程 　　一、复习引入 　　原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集. 　　为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集 　　有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集． 　　数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具． 二、新课教学 (一)虚数的产生 　　我们知道，在实数范围内，解方程 是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决．对于复数 （a、b都是实数）来说，当 时，就是实数；当 时叫虚数，当 时，叫做纯虚数．可是，历引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历是如何引进虚数的呢？ 　　16世纪意大利米兰学者卡当（1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”．他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成 ，尽管他认为 和 这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40．给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数"‘与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来． 　　数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数．德国数学家菜不尼茨（1664—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”．瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说：“一切形如 ， 习的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根．对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻．”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地．法国数学家达兰贝尔（．1717—1783）在 1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是 的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号 而使用 ）．法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了 ，这就是的探莫佛定理．欧拉在 1748年发现了有名的关系式 ，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位．“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的．挪威的测量学家未塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视． 　　德国数学家高斯（1777—1855）在 1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示．在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数 ．象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”．高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数 ，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”．他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合．统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应．高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法．至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了． 　　经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵．虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集． 　　随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据． (二)、虚数单位 1.规定i叫虚数单位，并规定： (1) (2)实数与它进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立 2.形如 ( )的数叫复数，常用一个字母z表示，即 ( ) 注：(1) ( )叫复数的代数形式； (2)以后说复数 都有 ； (3)a叫复数 ( )的实部记作 ；b叫复数 ( )的虚部，用 表示； (4)全体复数的所成的集合叫复数集用C表示． 例1.指出下列复数的实部、虚部： (1 (2) (4) (5) (6) (7) (8)10 3. 复数 ( )当 时z是实数，当 时,z是虚数． 　　例2. ( )取什么值时，复数 是（　） 　　(1) 实数 (2) 纯虚数 (3) 零 　　解：∵ ，∴ ， 　　(1)z为实数，则 解得： 或 　　(2) z为实数，则 解得： 　　(3)z为零，则 解得：

1.高二年级数学上册知识点 　　⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 　　⒀复数：复数的概念与运算 2.高二年级数学上册知识点 　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角 　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标 　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h 　　正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h" 　　圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 　　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 　　锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 　　斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长 　　柱体体积公式V=s*h圆柱体V=p*r2h 　　乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b 　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 　　根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理 　　判别式 　　b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 　　b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 　　b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根 3.高二年级数学上册知识点 　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 　　(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，称事件A与事件B互斥; 　　(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，称事件A与事件B互为对立事件; 　　概率加法公式：当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 4.高二年级数学上册知识点 　　坐标表示法 　　平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。 　　来表示平面内的各个方向在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向.在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用 　　向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 　　向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 　　方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行. 　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等，记作a=b.零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 5.高二年级数学上册知识点 　　1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)： 　　把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 　　前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 　　2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。 　　因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

1.高三年级数学上学期知识点 　　数列的定义 　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项. 　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列. 　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….。 　　(3)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. 　　(4)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合. 2.高三年级数学上学期知识点 　　1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。 　　2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。 　　3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。 　　4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。 　　5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。 　　6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。 　　7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。 　　8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。 　　9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是： 　　(1)根据题意，设出变量; 　　(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式; 　　(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。 3.高三年级数学上学期知识点 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 4.高三年级数学上学期知识点 　　不等式的解集： 　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。 　　不等式的判定： 　　①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于; 　　②在不等式“a>b”或“a 　　③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小; 　　④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。 5.高三年级数学上学期知识点 　　（1）棱柱： 　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 　　（2）棱锥 　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 　　表示：用各顶点字母，如五棱锥 　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的`截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 　　（3）棱台： 　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 　　表示：用各顶点字母，如五棱台 　　几何特征： 　　①上下底面是相似的平行多边形 　　②侧面是梯形 　　③侧棱交于原棱锥的顶点 　　（4）圆柱： 　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 　　几何特征： 　　①底面是全等的圆； 　　②母线与轴平行； 　　③轴与底面圆的半径垂直； 　　④侧面展开图是一个矩形。 　　（5）圆锥： 　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 　　几何特征： 　　①底面是一个圆； 　　②母线交于圆锥的顶点； 　　③侧面展开图是一个扇形。 　　（6）圆台： 　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 　　几何特征： 　　①上下底面是两个圆； 　　②侧面母线交于原圆锥的顶点； 　　③侧面展开图是一个弓形。 　　（7）球体： 　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 　　几何特征： 　　①球的截面是圆； 　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 6.高三年级数学上学期知识点 　　1、有关平行与垂直（线线、线面及面面）的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题（包括论证、计算角、与距离等）中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 　　2、判定两个平面平行的方法： 　　（1）根据定义——证明两平面没有公共点； 　　（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面； 　　（3）证明两平面同垂直于一条直线。 　　3、两个平面平行的主要性质： 　　（1）由定义知：“两平行平面没有公共点”； 　　（2）由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”； 　　（3）两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”； 　　（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面； 　　（5）夹在两个平行平面间的平行线段相等； 　　（6）经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

【 #高三# 导语】与高一高二不同之处在于，此时复习力学部分知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提升能力，填补知识、技能的空白。 高三频道为你精心准备了《高三年级数学知识点整理》助你金榜题名！ 1.高三年级数学知识点整理 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的"关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 2.高三年级数学知识点整理 　　1、直线的倾斜角 　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α

【 #高二# 导语】在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识，肯定会累，所以要注意劳逸结合。只有充沛的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。 高二频道为你整理了《高二年级数学必修四知识点总结》希望对你的学习有所帮助！ 1.高二年级数学必修四知识点总结 　　复数的概念： 　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 　　复数的表示： 　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 　　复数的几何意义： 　　(1)复平面、实轴、虚轴： 　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 　　复数的模： 　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i： 　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 　　复数模的性质： 　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 2.高二年级数学必修四知识点总结 　　向量的向量积 　　定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|u2022|b|u2022sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 　　向量的向量积性质： 　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 　　a×a=0。 　　a‖b〈=〉a×b=0。 　　向量的向量积运算律 　　a×b=-b×a; 　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); 　　(a+b)×c=a×c+b×c. 　　注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 3.高二年级数学必修四知识点总结 　　1.函数的奇偶性 　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); 　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); 　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); 　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; 　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 　　2.复合函数的有关问题 　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 　　3.函数图像(或方程曲线的对称性) 　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; 　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; 　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); 　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; 　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; 　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 　　4.函数的周期性 　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; 　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; 　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; 　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; 　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; 　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); 4.高二年级数学必修四知识点总结 　　1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法. 　　2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数. 　　3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数. 　　4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法. 　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序. 　　6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k. 　　7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果. 　　8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数. 5.高二年级数学必修四知识点总结 　　(1)先看“充分条件和必要条件” 　　当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。 　　但为什么说q是p的必要条件呢? 　　事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。 　　(2)再看“充要条件” 　　若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq 　　回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 　　(3)定义与充要条件 　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 　　(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 6.高二年级数学必修四知识点总结 　　圆的方程 　　1、圆的定义： 　　平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 　　2、圆的方程： 　　(1)标准方程,圆心,半径为r； 　　(2)一般方程 　　当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 　　当时,表示一个点；当时,方程不表示任何图形. 　　(3)求圆方程的方法： 　　一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 　　需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F； 　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 　　3、直线与圆的位置关系： 　　直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况： 　　(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；； 　　(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】 　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 　　4、圆与圆的位置关系： 　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定. 　　当时两圆外离,此时有公切线四条； 　　当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条； 　　当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线； 　　当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线； 　　当时,两圆内含；当时,为同心圆. 　　注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线

【篇一】 　　1.总体和样本 　　在统计学中,把研究对象的全体叫做总体. 　　把每个研究对象叫做个体. 　　把总体中个体的总数叫做总体容量. 　　为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： 　　研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 　　2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 　　3.简单随机抽样常用的方法： 　　抽签法;随机数表法;计算机模拟法;使用统计软件直接抽取。 　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 　　4.抽签法: 　　(1)给调查对象群体中的每一个对象编号; 　　(2)准备抽签的工具，实施抽签 　　(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 　　例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 　　5.随机数表法： 　　例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 　　系统抽样 　　1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)： 　　把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 　　K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 　　前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 　　2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 　　分层抽样 　　1.分层抽样(类型抽样)： 　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 　　两种方法： 　　1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 　　2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 　　2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。 　　分层标准： 　　(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 　　(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 　　(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 　　3.分层的比例问题： 　　(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 　　(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 　　用样本的数字特征估计总体的数字特征 　　1、本均值： 　　2、样本标准差： 　　3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。 　　虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。 　　4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 　　(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍 　　(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用; 　　“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理 　　两个变量的线性相关 　　1、概念: 　　(1)回归直线方程(2)回归系数 　　2.最小二乘法 　　3.直线回归方程的应用 　　(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 　　(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。 　　(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。 　　4.应用直线回归的注意事项 　　(1)做回归分析要有实际意义; 　　(2)回归分析前,先作出散点图; 　　(3)回归直线不要外延。 【篇二】 　　1、圆的定义 　　平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 　　2、圆的方程 　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 　　(1)标准方程，圆心(a,b)，半径为r; 　　(2)求圆方程的方法： 　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 　　需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F; 　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 　　3、直线与圆的位置关系 　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： 　　(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;; 　　(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 　　练习题： 　　2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则() 　　A.a2-b2=0B.a2+b2=r2 　　C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0 　　【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程， 　　即(0-a)2+(0-b)2=r2， 　　所以a2+b2=r2.

我也是五年级，我怎么不知道有这两个数呢?

在日常的学习、工作、生活中，大家都跟作文打过交道吧，作文是由文字组成，经过人的思想考虑，通过语言组织来表达一个主题意义的文体。作文的注意事项有许多，你确定会写吗？以下是我帮大家整理的六年级数学作文8篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 六年级数学作文 篇1 每当上数学课时，总能看到他积极踊跃的身影，他就是我们班的数学小达人——周睿远。 周睿远戴着一副眼镜，显得他更加有学问。记得有一次，戴老师提出一个很难的问题，难得我们抓耳挠腮，怎么也想不出来。就在这时，我们都目瞪口呆，小达人举起手来，心想：这可是难倒了全班55个人了耶，你能回答得出吗？我幸灾乐祸地想看他的笑话，同时也充满敬佩的心情，因为他数学成绩一直很优秀。只见他推了推眼镜，不急不慢地说：“我们可以画个图来表示烧掉的部分……”，看着戴老师脸上露出欣慰的表情，果然，他并没有答错。 当他回答完时，我们都被他思维方式惊呆了，直接是恍然大悟，茅塞顿开，并说道：“哦噢！原来是这样解的呀”，厉害，真不愧是数学小达人。 他的获奖证书有三好学生、计算小能手……，而且他也是体育小达人哦，几次在学校运动会给班级争光呢，真是文武双全啊！ 他的脑筋很灵活，做题时也不是死板的。就说上次吧，做作业时，我一看题目老师在课上没讲过，我急忙跑去问周睿远他先是皱了皱眉头，然后对我说：“你把半径调个位置就行了”。我这被他这一点也看通了，我点了点头，说了声谢谢。 怎么样，数学小达人名不虚传吧！ 六年级数学作文 篇2 最近数学小考总是考得不理想，也因此被爸爸、妈妈训了好几次，爸爸、妈妈不能理解，为什么费了许多心思反覆多次教我，而我还是考得不理想呢？ 其实我心里有一个深藏已久的秘密，那就是我很害怕数学，对数学总是会莫名奇妙的出现恐惧！从进入小学一年级开始，我就觉得数学很难，父母亲为了提高我对自己的要求，也希望我能学习对自己的课业负责，所以常会为我订定成绩标准，严格的要求我必须达到设定的成绩目标，每当我一想到父母亲对我的要求，就让我更紧张了。可怕的是，往往我一紧张，就把我原先会写的题目也失误频繁的出错了，如此一来，成绩自然不会好看，成绩不好看，我就更紧张、更恐惧了，如此恶性循环的结果，让爸、妈更加操心，而我也更加惧怕数学。 老师和妈妈分享后，爸爸、妈妈告诉我：“以后我们不会因为你的成绩不理想而处罚你，只要你有用心、认真去学习就好了。”我听完，如释重负，像心中卸下了一块大石头，我想起老师说的：“每天不要贪多，慢慢来，一次理清一个观念就够了！”让我信心增加不少，也下定决心要克服我的心理障碍，勇敢迎向数学，试着与数学做好朋友，相信我的数学能力一定能愈来愈好，我也能变得更有自信！ 六年级数学作文 篇3 一张纸如果对折几十次、上百次，会有多厚呢？几十米？几百米？对折多少下可以有一座山那么高呢？ 我们知道，一张纸的厚度一般不会超过0.08毫米。假设纸的厚度为0.05毫米，对折1次是0.1毫米，对折2次是0.2毫米……依此类推，对折10次就是5.12厘米…… 我忽然想到以前读过的一个故事。一个人在围棋盘的第一个格子里放2粒米，第二个格子里放4粒米，第三个格子里放8粒米……每一个格子里的米是上一个格子里的米的2倍……依此类推，米最后能够堆成一座小山。 折纸的计算方式不也和这米的计算方式一样吗？我又开始算起来。折1次0.1毫米，折2次0.2毫米，折3次0.4毫米，折4次0.8毫米……折12次2分米……折22次20 9米……折28次13421米！比珠穆朗玛峰还要高4500多米，真是一个让人吃惊的数字啊！ 六年级数学作文 篇4 期末考试时，我们班上的同学被分在两个考场。每个考场都是6排7座，42个座位。我们班共有74人，第一考场坐1至40号共40人，第二考场坐41号至74号共34人。 我们开始找自己的座位了。 胡诗豪问： “方老师，我的座位在哪里呀？” 没等方老师开口，喻哲就说话了： “胡诗豪，你怎么不一个一个地数呢？” “数？你们不知道用除法算啊！”陈玉婷在一旁说。 一听到可以用除法计算，正在数座位的胡诗豪停下来，忙向陈玉婷请教。 “你是多少号？”陈玉婷问胡诗豪。 “37号。” “你是37号，用37除以7等于5余2，5加1等于6，你的座位是第6排第2座。” 胡诗豪跑过去一看，课桌上果然写着37号。 我是14号，14除以7等于2，难道坐在第3排？可也没有第0座呀？对了，干脆把答案改为1余7，座位是第2排第7座。我走到座位上一看，果然如此！ 第一考场的同学都找到了自己的座位，第二考场的陈迅正在找座位。他是60号。我算了半天，也没有算明白，就和陈迅一起问方老师。 方老师说： “第二考场是从第41号开始的。所以要减去40再计算。” 陈迅是60号，应该用20除以7等于2余6，他的座位应该在第3排第6座。 陈迅很怏找到了自己的座位。 六年级数学作文 篇5 数学是什么？有的同学说数学就是一些应用题，有的同学说数学就是一些加减乘除，还有的同学说数学就是你去买东西时，对自己需要付多少钱的计算。 数学究竟是什么呢？其实之前我也说不清楚。直到今天我参加了萧报小记者组织的“一堂特别的数学课”活动，才对数学究竟是什么，有了一些概念。活动的主讲人是“牛娃奥数课程”创始人，钱塘文理院校长，世界数学团体锦标赛金牌教练——章老师，刚见到章老师时，给我印象，就和我对数学的印象一样普普通通，看上去没什么特别？可是为什么要叫“一堂特别的数学课”呢？ 我带着疑问坐在活动的现场，认真地听着。原来数学是：数字，数论，推理，几何，代数，统计，排列组合，应用题和计算。其中最重要最常见的就是计算，计算在生活中无处不在，计算是很重要的，推理除外，其他都要用到计算。我们不光要会计算，还要计算得快和对。要怎么样才能提高我们的计算能力呢？章老师告诉我们四大法宝：一是注重数理与算理，二是加强口算，三是总结方法与易错点，四是掌握计算的技巧。听到这里，我终于明白了：数学成绩好的同学，并不是因为他们比别人聪明，而是他们有自己计算的巧方法，背后在默默地努力。如果我们要想把计算做到又快又对，该怎么努力呢？章老师也告诉我们，那就是要端正学数学的态度，勤加练习，掌握计算方法。 活动中，老师还运用了很多题目举例，来让我们加深学习数学的方法，我最大的收获就是，学会了怎么巧算平时最头痛的“两位数乘两位数”。明确了：加法是和在一起，先加谁都没关系，减法就是分开，先让减掉谁也都没关系，倍数就是几个几，先乘谁没关系，连除也一样。 真不愧是一堂特殊的"数学课，章老师原来并不普通，听了这堂特殊的数学课，我开始崇拜数学了，开始崇拜章老师了，我对数学更有兴趣了。 六年级数学作文 篇6 好不容易盼到周末，汤姆急冲冲地拿出四驱车，准备好好玩一玩，当他安装好四驱跑道时，突然发现，傻大个斯派克迈着沉重的步伐，“不好啦！不好啦！呼呼！”他气喘吁吁，脚步震得地都快裂了，上气不接下气，汤姆刚想问，猫镇的村民们都来了，挣扎声涌了上来，黑色的旋风像要吞噬了人们…… 杰瑞从四驱车里冒出来，说：“你这只死猫，会不会启动四驱车啊，你把黑暗旋风霸爷给招来了，猫镇就要陷入危险了！”“不可能，倒是你钻在里边干嘛，你想陷害我，门都没有！”两人正吵得不可开交时，汤姆瞪大眼珠子，退后几步，装出可怜的摸样：“霸爷，都是这只老鼠惹的祸，跟我们老百姓没关系啊，都是他，他……居然想陷害我这好朋友啊！”汤姆指着杰瑞，泪水哗哗而下，杰瑞也火冒三丈，拉长了胡须。霸爷摸着胡须，大声吼道：伤害了我儿子小黑，别想逃走，原来汤姆不让小黑玩四驱车，而发怒了。但这一切都已经来不及了，龙卷风将猫镇的所有人都卷在了上空，都不见了。 可爱的泰菲哭了，来到了不认识的地方，却被人押走了，来到了写着“数学知识竞赛”的地方，突然，傻大个斯派克、搞怪哥塞拉米、憨憨的泰克以及村长老顽童、诡计多端的汤姆、精灵古怪的杰瑞从各个方向押了出来，他们拥抱在一起，泪流满面。 “数学小镇第一届数学比赛开始了，奖品非常丰富，等着你们来领取……”上台的小姐以温柔甜美的声音，向我们讲述了许许多多的奖品，杰瑞心想：“你这只病猫，我一定要赢你！”比赛开始了，第一个上场的是塞拉米，主持人问他：“请问，0.123123123是循环小数吗？”“当然是啦，123123不是循环吗？”女士又问：“0.546872136956……呢？”“哈哈~，难不倒我，有限小数！”场上一片笑声…… “汤姆，请问，比9/20大，但又小于49%的两位小数有哪几个呢？” “这个……这个……恩——”整整过去了十分钟，草稿纸就已经有一大堆了，密密麻麻的计算过程，还是没能算出来。他脸红了，骚骚后脑勺。 她又问：“那0.56791%化成小数呢？”汤姆看着密密麻麻的计算过程，大声喊着：“啊，我要爆发了，都是我小时候不认真读书，只知道贪玩，整天正经事不做，就知道捉弄人家，就不会算不出来啦！” 杰瑞自告奋勇，说：“我来帮他解答吧！把49%化成49/100，9/20化成一百分之几，就是45/100，也就是0.45，49/100是0.49，当中分别是0.46、0.47、0.48。0.56791%就是除以100%，小数点向左移动两位，去掉百分号，等于0.0056791。循环小数头上是有帽子的，无限小数是算不出最后结果的！”下面掌声热烈，汤姆抱头痛哭，杰瑞是最后的冠军，拿到了许多许多奖品，分给了村民们，其中把两辆最新最新的四驱车送给了汤姆，他感动不已，守护使者把他们安全的护送到猫镇，还把一些金币交给了杰瑞，之后，小小的杰瑞可有名啦，买了许多许多学习教材，送给了大家，四驱车送给了小黑，一片欢声笑语！ 汤姆从此拼命地学习，尤其是数学，他得到了许多快乐、趣味的知识，和杰瑞是形影不离的好朋友！ 六年级数学作文 篇7 今天，突如其来的数学期中考试把同学们吓的白眼！ 在早上，同学们都积极打扫清洁区后，含着快乐的汗水走进了教室，原来老师早在教室等候多时了。她郑重其事的对同学们说：“今天前2节课考试，为下个星期一"十校联考"做服务！上课就开始，现在抓紧时间复习！考的好的同学有奖，考的坏的同学有逞”同学们都神情凝重，但平时学习较差的却不把考试当一回事，他们有的在聊天，有的在玩耍，还有的在唱歌。虽然平时我的学习成绩一直很好，可我也没有认真复习，因为昨天语文第4单元考试中我才考了93分！破天荒啊！头一回这么低！我的心情一直很低落，比雨天还阴。所以，我一目十行的看了一遍。老师刚好有事出去了，我的同桌陆迪悄悄对我说：“我的第一感觉告诉我，老师是吓我们的，今天不可能会考试！”我半信半疑，这时，柯媛媛来了，她又接着说：“今天一定会考试，我百分之百确定！”他们议论过后，我说："管它考不考呢？发反正我不想复习，到时候在说吧！"话音刚落，“叮叮叮”，上课了。老师手里果然拿着试卷，她还故意给了我们5分钟试卷复习，5分钟过后，教室里静悄悄的，除了卷子的哗啦声，其他什么声音也没有。 下课后，同学们立刻成群结伙的围在一起，开始对着自己的答案。这时，我一直想着一件事情： 考试时，我问同学借胶带，意外地发现他正在翻书！我准备把这件事告诉老师，可是，如果我说了，我考试的时间也许会不够，而且那位同学肯定会记恨我的，经过一番思考后，我悄悄的告诉他，说：“同学，你别翻书，考出自己的真实水平，看看自己到底学会了多少。"那位同学把头一扭，继续翻书。我顾不了其他的了，认真检查卷子吧！ 终于，分数出来了，98分！我以为我听错了，太少了！检查后，我发现有一道选择题扣了2分，啊，太马虎了，这题就不应该错的！都是那个同学，害我走了神！要不……我的一百分啊?白白丢了！ 在课余时间，我严格要求自己写一篇日记，我选择了这件事，把过程完完整整的叙述了下来，又写了自己是怎么错的？到底应不应该错？下次怎么办？我决定下次一定要吸取这次的教训，更加自信，更加仔细。我又想起了那位同学的事，我思考了一番，决定暂时不把这件事告诉老师，先给他讲道理。 继续努力吧！为目标奋斗！ 六年级数学作文 篇8 寒假即将结束时，小博友峰玉雨杨发来纸条，要儿子关注郑州外国语（高中部）学校信息，希望有时间有机会的话，参加一下郑外组织的一些拔高考试，评估一下自己的实力，找找与郑州市同级学生的差距。儿子看过纸条后，让问一下雨杨哥哥，考察哪些科目，试题难易程度多高。不久，雨杨又发来详细的说明：考试内容多为数学和物理，难度较大，但在初中一直参加竞赛的同学会感觉不是特别难，如果没有参加竞赛，感觉会非常难。如果有能力不影响中考的话可适当做一些拔高题。 雨杨的纸条也给我和孩子带来一些信息，就是不参加这样那样的考试，为马上到来的中考，乃至今后高中学习，也该拔高拔高数学水平了。可从小到大，儿子没上过竞赛班，也没参加过各类竞赛考试，拔高题到底有多高，竞赛题都有啥，内容又有多难，心里没数。开学前一天，儿子让我和他一起去县新华书店，想买本竞赛书籍自学一下。 书店距我家并不远，没事时我和孩子也经常去光顾，但从没关注过竞赛书。书店的书籍摆放是开放式的，我俩在里面开始一个柜台一个柜台地找，最后终于在一个角落里找到一摞中学竞赛书，许是少的缘故，还没有书目介绍。赶紧一本一本地翻找，十几本不同的书籍翻完后，竟有点失望。虽然数理化三科都有相关资料，可看看出版日期，都是20xx年出版的，近几年发行的却没有，或许是县城的学生很少参与竞赛，买此类书的人少，所以书店没有更新，书架上这些应该是前几年剩下的，不过有总比没有强，何况教学大纲没变动多少。儿子三科各挑了一本自认为适合的书，高高兴兴抱着回家了，说等有时间再看。 开学一周后，周五下午到校门口接儿子放学回家。他出校门告诉我：“老妈，学校告诉同学们，县里组织全国数学竞赛选拔赛，谁有兴趣的话可以参加一下，我报名了。”“这真是瞌睡给个枕头啊！咱们想着学点竞赛题，机会便来了，这样可以集中一段时间攻它一下，不会时可以请教老师，比你自己单独啃难题的效果要好得多。” 说干就干，我上网给他搜索一套09年考过的竞赛预赛试题，让他试做。试卷共十四道题，题量不大，可做起来并不轻松，他凭着自己的数学功底，勉强把会的做完后，拿过答案仔细核对和琢磨起来。看他纠完错，我问做题感受，他说：“有点难，有些题即便是看看答案，也不知道所采用的哪些方法，看来得找些例题看看解题方法，查找一下涉及到的数学公式和定理。” 忽然想起看过的一篇文章，里边一位博士生在辅导中学生学数学时说的一段话，对我很有启发。他说：“学自然科学的都知道，哲学是一切自然科学的本源，数学思想方法其实属于哲学方法论的范畴。我们国家的中等教育很忽视数学思想方法的讲解与提炼，却经常考察一些涉及数学思想方法的题目，这个本身就是一个矛盾。是不是经常有一些题目（比如大型考试的压轴题），学生会出现没有思路，不知道怎么下手的情况？如果基础过关的情况下，那就是数学思想方法还不到位，就是常说的“不开窍”。中学数学主要涉及数形结合、分类讨论、函数思想、化归与转化这四种方法，我如果是数学教师，我一定不按教学计划讲课，我会专门讲一个月的思想方法，对数学思想方法掌握后，学生能够站在高屋建瓴的角度看题目，几何和代数已经没有明确的界限，有的时候看到一些题目，就有思想方法像虫子一样在脑子里蠢蠢欲动，这时学生才是开窍了。比如看到数列我就想到用函数的方法去解答，看到一个函数解析式，我就试图作出它的图像，数形结合看看它的性质。磨刀不误砍材工，大有裨益啊！”卢强军老师讲数学学习提到要经历三个阶段：最低阶段是基础知识的学习，第二阶段是基本技能的训练，最高阶段是数学能力的提高。儿子要想轻松攻克难题，看来需具备一定的数学能力，适当了解和掌握一些数学思想和方法。 想到此，我建议儿子还是先看看书店买的那本《初中数学竞赛核心思想解析》，又在网上找了全国数学竞赛考试大纲和专题训练，同时结合众享课程讲的一些解题方法，让他边学理论方法边实践着做题。等他把10年、11年的预赛试题做完核对答案后，孩子高兴地说：“通过边做题边翻书找应用方法，对这几年考题进行总结后，我现在有点感觉了。”临考前三天，学校组织需参加的几十名同学进行了集训，采用上午考一套试卷，下午老师专门讲解解题过程的方法拔高。儿子通过老师直观详细的讲解，对一些题型有了更深的理解。 竞赛预赛考试全国统一时间和试卷，我早早来到考点，等儿子从考场出来。考试结束铃响，最早从学校走出几个其他学校的学生，边走边议论考试情况，一个学生说：“我最后一道题最后一问没做。”另一个学生说：“有点难，最后两道题的最后一问，我都没做出来。”看儿子和几个同学说说笑笑走出校门，看来状态还不错。我俩边走边聊，“今年的试题还可以，题型都见过，只是感觉有一道填空题和最后大题的最后一问比较难。检查一遍后，只剩30分钟时间，这两道小题还没做出来，都有思路但做着比较麻烦，我先保证填空题做对，占八分呢，题中一步让把20xx分解质因数（忘带计算器），就花费我几分钟时间，等最后求出答案，只剩5分钟就交卷了，没办法最后一问我边在图上比划边口算得数，赶在铃响前算出正确答案，没写操作步骤，可能会扣几分，其它题应该全对。”儿子把他解题过程讲述一遍，我劝慰他：“考试重在参与，主要查找学习上的经验和不足，为今后再考积累实战经验。” “经过这半个月的学习总结，我觉得竞赛题和平时练的压轴题差不多，不外乎计算、方程、数论、函数和几何这些知识点，只是它涉及的内容与高中知识衔接的比较紧，关联到的“梅氏定理”“托勒密定理”等，到高中学过后很轻松就能做出来。现在测试的目的主要提升初中生逻辑思维和推理分析能力，同时也是培养学生对数学的兴趣。” 考后几天，有同事从教育局得到消息，说儿子以116分稳居预赛第一。果然只扣了四分过程分，成绩还算满意，通过结果看过程，这半个月采用方法还是行之有效的。虽然决赛不再组织，但这次小测试的成功激发了孩子的兴趣，他自觉主动地对各类试题进行揣摩、钻研和总结，上网搜素解题方法。一个月后，他又参加了几次拔高考试，也都取得不错的成绩，我感到他的解题能力在不知不觉中一点点提高，对数学也越来越自信。跟他探讨我对他近段变化的感受时，儿子说：“我也感觉现在的解题能力又上升了一个台阶，做题能很快想出思路，就像你给我讲的‘下棋无招胜有招"的办法，我根本不考虑用的什么方法，也不知道用的什么方法，看到题基本能做出来。” “不是你不考虑数学思想方法，而是你现在对方法熟练掌握了，做到灵活运用了。不信给你个高中试题，让你用没学过的向量知识求，你还能很快出思路吗？”我提醒他。 数学博大精深，知识学无止境。能在孩子通往知识的道路上，引导他学有余力的情况下，学到更丰富的数学思想和方法，打开广阔的数学视野，充分享受分析和解决问题过程中带来的成功和快乐，是数学竞赛的目的，也是家长应该重点关注的。 后记：青春问诊室中，几位九年级的家长发来纸条，都说孩子数学成绩一直在110左右徘徊，问如何再往上提高。给他们建议让孩子适当做一些拔高题，特别是关注中考选择题、填空题和解答题最后一道，属于压轴题，让孩子重点攻克一下。我孩子处在小县城，没有省会郑州学生能跟着众享可以面授的便利条件，也没有市里可找一对一的有利资源，只有引导孩子自我攻克难关，学会自主学习。把孩子学习的一些简单的方法和感受写出来，和博友共同提高吧！

　　无论在学习、工作或是生活中，大家对作文都再熟悉不过了吧，作文根据体裁的不同可以分为记叙文、说明文、应用文、议论文。你写作文时总是无从下笔？以下是我帮大家整理的六年级数学作文7篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 六年级数学作文 篇1 　　一张纸如果对折几十次、上百次，会有多厚呢？几十米？几百米？对折多少下可以有一座山那么高呢？ 　　我们知道，一张纸的厚度一般不会超过0.08毫米。假设纸的厚度为0.05毫米，对折1次是0.1毫米，对折2次是0.2毫米……依此类推，对折10次就是5.12厘米…… 　　我忽然想到以前读过的一个故事。一个人在围棋盘的第一个格子里放2粒米，第二个格子里放4粒米，第三个格子里放8粒米……每一个格子里的米是上一个格子里的米的2倍……依此类推，米最后能够堆成一座小山。 　　折纸的计算方式不也和这米的计算方式一样吗？我又开始算起来。折1次0.1毫米，折2次0.2毫米，折3次0.4毫米，折4次0.8毫米……折12次2分米……折22次20 9米……折28次13421米！比珠穆朗玛峰还要高4500多米，真是一个让人吃惊的数字啊！ 六年级数学作文 篇2 　　最近数学小考总是考得不理想，也因此被爸爸、妈妈训了好几次，爸爸、妈妈不能理解，为什么费了许多心思反覆多次教我，而我还是考得不理想呢？ 　　其实我心里有一个深藏已久的秘密，那就是我很害怕数学，对数学总是会莫名奇妙的出现恐惧！从进入小学一年级开始，我就觉得数学很难，父母亲为了提高我对自己的要求，也希望我能学习对自己的课业负责，所以常会为我订定成绩标准，严格的要求我必须达到设定的成绩目标，每当我一想到父母亲对我的要求，就让我更紧张了。可怕的是，往往我一紧张，就把我原先会写的题目也失误频繁的出错了，如此一来，成绩自然不会好看，成绩不好看，我就更紧张、更恐惧了，如此恶性循环的结果，让爸、妈更加操心，而我也更加惧怕数学。 　　老师和妈妈分享后，爸爸、妈妈告诉我：“以后我们不会因为你的成绩不理想而处罚你，只要你有用心、认真去学习就好了。”我听完，如释重负，像心中卸下了一块大石头，我想起老师说的：“每天不要贪多，慢慢来，一次理清一个观念就够了！”让我信心增加不少，也下定决心要克服我的心理障碍，勇敢迎向数学，试着与数学做好朋友，相信我的数学能力一定能愈来愈好，我也能变得更有自信！ 六年级数学作文 篇3 　　数学王国是丰富多彩的，是神气美妙的，它像无边无际的大海。我们像一只只小蚂蚁，在寻找着食物。哦不，数学在生活中也有很大的帮助。 　　由于我铅笔用完，准备买十支铅笔。俗话说得好：“货比三家。”我连忙逛了三个书店，先把每个书店的铅笔价钱记下来。回答家，我把价钱报给爸爸听，爸爸没有思索，立刻回答出：“商城书店，最便宜”。我有点半信半疑：是吗？突然脑子一开窍———我何不用数学来解决这问题？我回到书房，对这项问题进行了认真的“研究”。我思索着：“商城书店”6支3元，还送1支；“新华书店”每支0。7元；“东方书店”每支0。6元，然后用总价便宜1元。我想在学校里做应用时用通分，我何不来试一下，当我把“商城书店”的价钱和支数化成分数后，脑海里冒出来一个大问题———送一支如何算，我绞尽脑汁想不出来，只能放弃着一条路，突然眼前一亮，我何不这样———买十支"商城书店的价钱：3÷6=0。5元，10—1=9支，0。5×9=4。5，所以在“商城书店”买10支要4。5元：买十支在“新华书店”的钱：0。7×0=7元，所以在“新华书店”买要7元；买10支在“东方书店”的价钱：10×0。6=6元，6—1=5元，所以在：“东方书店”买10支要5元，因为4。5元<5元<7元，所以在“商城书店”买10支铅笔较合算。果真如此，在“商城书店”10支铅笔只需4。5元。 　　数学在生活中也是节钱的大好方法，所以我们要到“大海”中去寻找更多利于我们的好处。 六年级数学作文 篇4 　　今年我们升到了六年级，换了一位新的数学老师，她叫陈老师。听老师说新来的数学老师非常的严厉，可我们都不相信。 　　开学的一天，我看到陈老师，她大约二十七八岁，很年轻。她一进来，先做了自我介绍，然后说：“如果有人在我的课堂上玩东西，我一定会把他的家长请来。”我们都不相信，可事情第二天就发生了。 　　上课时，一位同学把乒乓球拿出来玩，二十秒不到，就被陈老师发现了，她走过去，夺过乒乓球，丢出窗子。下课后，把他的家长请来教训了一顿，又把同学教训了一顿。 　　陈老师对我们要求非常的严厉。有一次，我忘写了一个小数点，差点被老师叫家长来呢。 　　在陈老师的严厉管理下，我们的成绩上升好多，期末还考了全年级第一名。 六年级数学作文 篇5 　　数学是我心中永远的动力！ 　　赵老师今天让我们写一下关于学习数学的经验与困难。而我今天只想说一下我在学习数学的过程中的所感所想。我是个男孩子，按说数学应该是我的爱好，可是以前我总是对它不感兴趣，总是很怕它，缺少自信！可是现在我要大声地告诉你们“我不怕了，因为我已经掌握了方法，我的数学会越来越好的！（这是老妈经常对我说的一句话）”。是什么方法呢？别急，听我慢慢告诉你： 　　首先就是要做好预习： 从四年级开始，郭老师和赵老师都比较重视预习这项作业。虽然有的同学觉得预习算不上什么，现在主要是学书本上的知识，预习没有什么用，那你就错了！到了初中自学是很重要的，每次上课老师讲完之后，不管你听懂没听懂，老师都不会再给你讲了。所以说在课前预习好就很重要了，也是必要的。在课前预习好，可以让你对将要学的新知识理解得更深，带着问题去听课，这样才能充分得发挥课堂上的40分钟。 然后就是上课好好听讲了：这就要用我的亲身体验来说明了。听妈妈说，我上二年级的时候，有一次学校组织家长听课，妈妈说她坐在后面，眼睛观察着我，刚开始的5分钟我还能认真听讲，剩下的时间就一直在做小动作，不是玩文具盒，就是玩铅笔，总之一堂课下来，只有5 分钟时间我在听课，剩下的35分钟我都在玩。现在在赵老师的帮助下，我的听课质量高了，学习成绩自然也随之提高了！从这件事上就可以充分说明，上课注意听讲是多么的重要！ 　　再有就是要巩固知识： 做家庭作业就是巩固知识的好办法。我还要用我的亲身经历来告诉你：五年级上半学期学百分数时，因为赶课教得太快了，我上课时没听懂，所以作业不会写，本来应该问老师或问妈妈的，可是我急着出去玩，就偷懒去抄别人的作业来应付。你们肯定会想怎么会被发现呢？因为妈妈已经完全熟悉了我解数学应用题的方式————我一般都是分步解题。而给我抄作业的那个同学是习惯用连式解题的，妈妈一眼就看破了我的“小聪明”！我想极力地隐瞒“真相”，但是妈妈的眼睛尤如孙悟空的“火眼金睛”，一下子就看破了我这个“小妖怪”的心机。妈妈语重心长地对我说：“孩子，犯了错误不要紧，重要的是要勇于承认错误。”我的心理防线一下子就被攻破了———说出了自己的“小秘密”。说完后我心里只有一种感觉，爽！说出了自己难以启齿的"陋行，让我心里的一块巨石落下了！ 　　这学期我的数学成绩比以前有了很大的上升！因为自从那件事以后，我知道了，抄别人作业的行为是可耻的，抄答案更是可耻！那样做根本没有作用，因为我依然不会。在此，我要忠告那些还靠抄答案来完成作业的同学们，请你们撕掉答案！解脱想抄作业的困扰！让自己真正的成长起来！ 最后我觉得要及时得解决难点也是重点： 我的数学之所以刚开始时学的不好，就是没有把不会的及时弄会，越积越多才造成的。今年妈妈主抓我的数学，每天的作业她都要检查，只要有我不会的，她都会及时给我再讲一遍，直到我真正懂了为止！刚学圆柱体的表面积那天，没听懂，作业我也好多不会做，妈妈下班我告诉了她，她一听就说：“没听懂没关系！先不做数学，把别的完成后，妈妈再给你讲一遍，然后你再去做作业。”这样经过两天的努力，我把圆住体的表面积完全掌握了。在妈妈的帮助下，这学期学的知识我觉得都会了，做作业也不觉得难了。遇到哪道题做错了的时候，妈妈总是先给我讲一遍，让我改正之后，再在一张纸上给我重新出三道同样难度的题，只是把数字换一下，让我再做一次。如果我做对了，她就在题上打一个大大的对勾，然后写上一个大大的100分！每做对一道就给一个100分！三道就是三个100分。这给我的心里增加了很大的信心！而且很神奇的是我的兴趣也越来越浓了！我感谢妈妈的这个好方法！ 说了我的这些故事后，你们觉得是不是很好呀！希望咱们共同努力，创造更好的成绩吧！ 六年级数学作文 篇6 　　我们一定要看清每一件东西，不要被它所迷惑。否则，就会留下后悔。这不，我就留下了一次后悔。 　　我的数学成绩不错。每次都能稳稳地排到全班前三名（几乎每次都是90分以上），成绩根本不用老师操心，要不出意外（不马虎），我都能创造数学新纪录。可就是这样一次次的荣誉让我逐渐忘记了自己，看是变得目中无人，开始变轻飘飘起来。 　　又是一次数学考试，我满怀信心的扫视了一遍试卷，胸有成竹的做起题来。我幻想着自己卓越的成绩和数学老师赞扬的声音，幻想着同学羡慕的目光和家长鼓励的眼神，情不自禁的笑了起来。监考老师狠狠地瞪了我一眼，才使我的情感稍稍收敛一些。我继续心不在焉的做着题，到了交卷之后仍活在自己的世界里。我也曾经问过自己，要不要检查一遍？唉，算了吧，怪费时间的。最后一丝希望被我的虚荣感打碎了。 　　我得意洋洋的等待着老师发卷。当卷子发到自己手中，我却愕然了：77分！！！这还是我吗？后悔，难过，崩溃。百般情感涌上心头。怎么会这样？为什么会是这样？他们都考那么多，而我。 　　我冷静下来后，开始反思自己的错误，总结出以下几点：1、不要被一些赞美的语言所迷惑；2、要虚心，不要在考试中被一些负面因素所影响；3、完成试卷后一定要多检查几遍，尽量减少漏网之鱼的出现。 　　唉，好后悔啊。 六年级数学作文 篇7 　　“我们班来了个新数学老师！”“我们班的数学老师是冯老师！”这个最新消息使我们高兴极了。因为我早已听说这位冯老师教书教得特别好，这回能教我们班真是太好了。 　　冯老师果然名不虚传，确实教得好。她每次上课口里不时会冒出一句小笑话，逗逗大家，让枯燥无味的数学课变得趣味横生。 　　哎！你们会问：“冯老师对工作怎么样呢？”这就更不用说了：冯老师每天一大早就抱着昨天做错题的同学的本子，走到教室把他们叫到跟前，一个个的跟他们讲解，直到同学们会做为止。 　　冯老师很和蔼可亲，从来不打人，她常说：“我就好比孙悟空，而你们就好比那群猴儿们，孙悟空跟猴儿们的关系那么好，它怎么忍心打猴儿们呢？”你就会问：“如果有人做小动作，冯老师会不会管呢？”你们不要着急，冯老师会这样回话：“冯老师的眼睛就是火眼金睛，什么事都瞒不过老师的眼睛。”说完后，冯老师又瞄那位同学一眼，如果看到那位同学还在做小动作，冯老师就会边从桌子下搬出椅子，边对同学们说：“同学们，我给大家表演一个小品，请大家不要见笑。”后来，老师学着那个同学的样子：低着头，手在下面东摸西摸，那个同学看了，马上知道老师在学自己的样子，连忙收起东西，认真听老师讲课。同学们，你们看冯老师这招多妙，既不失那个同学的面子，又让他停止了做小动作。 　　下课，同学们围在一起议论老师：有人说：“冯老师都把我们看作是朋友了，我们也要认真听课。”有人说：“我开始还以为冯老师很凶，没想到她竟这样和蔼可亲，让我的心暖暖的。”有人说：“冯老师一进门就笑容满面，让我一下子有了精神。”有人说：“冯老师的微笑打动了我，我一定要好好学习，天天向上。”还有人说┉┉ 　　同学们，你们想不想来见识一下我们班既和蔼可亲又不失幽默的数学老师呢？

由于你叙述不太清晰,才会很少有人来回答.我估计你的意思是:解应用题时怎样列出变量之间的关系从而列出方程.这方面有困难的话不妨采用如下方法:1.先用文字的形式,把等量关系写出来,即:什么=什么2.设好未知数后(一般情况下是问什么设什么),试着把等式左边和右边分别用变量(也就是未知数)表示出来.

七年级数学变量之间的关系如下：1、在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。2、在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程 S、速度 V、时间T三个量中，速度 V 一定，路程 S 则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小要点3用关系式表示变量之间的关系用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。利用关系式求因变量的值，0已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代式的值;@对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。自变量：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 数学书的定义

变量：变数,是指没有固定的值,可以改变的数.变量以非数字的符号来表达,一般用拉丁字母.变量是常数的相反.变量的用处在于能一般化描述指令的方式.若果只能使用真实的值,指令只能应用于某些情况下.变量能够作为某特定种类的值中任何一个的保留器.（包含自变量、因变量等没有固定的值,可以改变的数） 而自变量一词来自数学.在数学中,y=f（x）.在这一方程中自变量是x,因变量是y. 自变量：如果(x)取任意一个量,(y)都有唯一的一个量与(x)对应,那么相应地(x)就叫做这个函数的自变量.如果(y)是(x)的函数,那么(x)是这个函数的自变量.

【 #高二# 导语】高二年级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二的任务，显得意义十分重大而迫切。 高二频道为你整理了《人教版高二年级数学教案分析》，希望对你的学习有所帮助！ 　　【一】 　　一、教材分析 　　【教材地位及作用】 　　基本不等式又称为均值不等式，选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5第3章第3节内容。教学对象为高二学生，本节课为第一课时，重在研究基本不等式的证明及几何意义。本节课是在系统的学习了不等关系和掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题奠定基础。因此基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。 　　【教学目标】 　　依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标： 　　知识与技能目标：理解掌握基本不等式，理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式； 　　过程与方法目标：通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力； 　　情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。 　　【教学重难点】 　　重点：理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义。 　　难点：利用基本不等式推导不等式. 　　关键是对基本不等式的理解掌握. 　　二、教法分析 　　本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率． 　　三、学法指导 　　新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本课主要采取以自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生想一想，做一做，用一用，建构起自己的知识，使学生成为学习的主人。 　　四、教学过程 　　教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 　　具体过程安排如下： 　　（一）基本不等式的教学设计创设情景，提出问题 　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 　　上图是在北京召开的第2xx届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 　　[问题1]请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系?（让学生分组讨论） 　　(二)探究问题，抽象归纳 　　基本不等式的教学设计1．探究图形中的不等关系 　　形的角度----(利用多媒体展示会标图形的变化,引导学生发现四个直角三角形的面积之和小于或等于正方形的面积.) 　　数的角度 　　[问题2]若设直角三角形的两直角边分别为a、b,应怎样表示这种不等关系? 　　学生讨论结果：。 　　[问题3]大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢？（师生共同探索） 　　咱们再看一看图形的变化，（教师演示） 　　（学生发现）当a=b四个直角三角形都变成了等腰直角三角形，他们的面积和恰好等于正方形的面积，即.探索结论：我们得到不等式，当且仅当时等号成立。 　　设计意图：本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式基本不等式的教学设计。在此基础上，引导学生认识基本不等式。 　　2．抽象归纳： 　　一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当a＝b时，等号成立。 　　[问题4]你能给出它的证明吗？ 　　学生在黑板上板书。 　　[问题5]特别地，当时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么？ 　　学生归纳得出。 　　设计意图：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础. 　　【归纳总结】 　　如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。 　　我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。 　　3．探究基本不等式证明方法： 　　[问题6]如何证明基本不等式？ 　　设计意图：在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。 　　方法一：作差比较或由基本不等式的教学设计展开证明。 　　方法二：分析法 　　要证 　　只要证2 　　要证,只要证2 　　要证,只要证 　　显然,是成立的。当且仅当a=b时,中的等号成立。 　　4．理解升华 　　1）文字语言叙述： 　　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 　　2）符号语言叙述： 　　若，则有，当且仅当a=b时，。 　　[问题7]怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结） 　　“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是： 　　当a=b时，取等号，即； 　　仅当a=b时，取等号，即。 　　3）探究基本不等式的几何意义： 　　基本不等式的教学设计借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。 　　如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点， 　　CD⊥AB，AC=a,CB=b， 　　[问题8]你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？ 　　（教师演示，学生直观感觉） 　　易证RtACDRtDCB，那么CD2＝CA·CB 　　即CD＝. 　　这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立. 　　因此：基本不等式几何意义可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高. 　　4）联想数列的知识理解基本不等式 　　从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系. 　　[问题9]回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？ 　　归纳得出: 　　均值不等式的代数解释为:两个正数的等差中项不小它们的等比中项. 　　基本不等式的教学设计（四）体会新知，迁移应用 　　例1：（1）设均为正数，证明不等式：基本不等式的教学设计 　　（2）如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，设AC=a,CB=b， 　　，过作交于，你能利用这个图形得出这个不等式的一种几何解释吗？ 　　设计意图：以上例题是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式成立的条件，及当且仅当时，等号成立。这里完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。 　　（五）演练反馈，巩固深化 　　公式应用之一： 　　1．试判断与与2的大小关系？ 　　问题：如果将条件“x>0”去掉，上述结论是否仍然成立？ 　　2．试判断与7的大小关系？ 　　公式应用之二： 　　设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中 　　(1)用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？ 　　(2)甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折；乙商场的促销方式则是两次都打折.对顾客而言，哪种打折方式更合算？(0 　　≠q) 　　（五）反思总结，整合新知： 　　通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？ 　　设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.从各种角度对均值不等式进行总结，目的是为了让学生掌握本节课的重点，突破难点 　　老师根据情况完善如下： 　　知识要点： 　　（1）重要不等式和基本不等式的条件及结构特征 　　（2）基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义 　　思想方法技巧： 　　（1）数形结合思想、“整体与局部” 　　（2）归纳与类比思想 　　（3）换元法、比较法、分析法 　　(七)布置作业，更上一层 　　1．阅读作业:预习基本不等式的教学设计 　　2．书面作业:已知a，b为正数，证明不等式基本不等式的教学设计 　　3．思考题:类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式？ 　　设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而思考题不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。 　　五、评价分析 　　1．在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。 　　2．本节的教学中要求学生对基本不等式在数与形两个方面都有比较充分的认识，特别强调数与形的统一，教学过程从形得到数，又从数回到形，意图使学生在比较中对基本不等式得以深刻理解。“数形结合”作为一种重要的数学思想方法，不是教师提一提学生就能够掌握并且会用的，只有学生通过实践，意识到它的好处之后，学生才会在解决问题时去尝试使用，只有通过不断的使用才能促进学生对这种思想方法的再理解，从而达到掌握它的目的。 　　六、板书设计 　　§3.3基本不等式 　　一、重要不等式 　　二、基本不等式 　　1.文字语言叙述 　　2.符号语言叙述 　　3.几何意义 　　4.代数解释 　　三、应用举例 　　例1． 　　四、演练反馈 　　五、总结归纳 　　1.知识要点 　　2.思想方法 　　【二】 　　学习目标： 　　1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义 　　3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示 　　重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示 　　难点：随机事件概念的透彻理解及对随机变量引入目的的认识： 　　环节一：随机变量的定义 　　1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义 　　2能叙述随机变量的定义 　　3能说出随机变量与函数的区别与联系 　　一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题？ 　　1、了解一个随机现象的规律具体指的是什么？ 　　2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同？建立了什么样的对应关系？ 　　总结： 　　3、随机变量 　　（1）定义： 　　这种对应称为一个随机变量。即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的 　　到的映射。 　　（2）表示：随机变量常用大写字母.等表示. 　　（3）随机变量与函数的区别与联系 　　函数随机变量 　　自变量 　　因变量 　　因变量的范围 　　相同点都是映射都是映射 　　环节二随机变量的应用 　　1、能正确写出随机现象所有可能出现的结果2、能用随机变量的描述随机事件 　　例1：已知在10件产品中有2件不合格品。现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。（1）写成该随机现象所有可能出现的结果；（2）试用随机变量来描述上述结果。 　　变式：已知在10件产品中有2件不合格品。从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果 　　例2连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变 　　量，分别说明下列集合所代表的随机事件： 　　（1）{X=0}（2）{X=1} 　　（3）{X0} 　　变式：连续投掷一枚均匀的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是？并说明这些值所表示的随机试验的结果. 　　练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。 　　（1）从学校回家要经过5个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数； 　　（2）一个袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的号码数； 　　小结（对标）

3+2=5uff0c 5+2=7, 7+2=9, 9+2=11uff0c2+3=5uff0c 5+3=8uff0c 8+3=11uff0c 11+3=14

倍数是五年级下册数的整除这个单元里边的。如果a能被b整除，那么a叫作b的倍数，b叫作a的因数。倍数的概念是建立在整除的基础上的。比如8÷2=4。商是整数，而且没有余数，我们就说8能被2整除，8是2的倍数，2是8的因数。知识延伸：倍数和因数是相互依存的，不能单独地说某数是倍数，某数是因数。

3+3+3+3=4*3或3+3+3+3=3*4不必拘泥于谁是谁的倍数。4的3倍和3的4倍都可以。不过应用题，数带着单位，不能这样。有单位的量不能作为倍数。盘子里，桌上各有3个梨，共有3+3=6（个），只能说3的二倍，不能说二的三倍。

第一题：答案：第二题：答案：第三题：答案：第四题：答案：扩展资料这部分内容主要考察的是倍数的知识点：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。11的倍数，若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。

　　一、1L=1000mL=1000cm3 　　1米(m)=100厘米(cm) 1分米=10厘米 1厘米=10毫米（注意在日常生活中“厘米”通常叫“公分”。(1厘米≈1公分)） 　　500g=1斤 1kg=2斤 1000g=1kg 1吨(t)=1000kg 　　1里=500米 1公里=1000米 1km=1000m 　　1元=10角 1角=10分 　　1年=365天(平年)=366天(闰年) 1小时(时)=60分钟 1天=24小时 　　二、加法交换律:a+b=b+a 　　加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 　　乘法的分配律：(a+b)× c=a×b+b×c 　　乘法的结合律：(a-b)× c=a×c-b×c 　　乘法交换律：a×b=b×a 　　乘法结合律：(a ×b)× c=a×(b×c) 　　三、1、每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。 　　2、1倍数×倍数=几倍数 ，几倍数÷1倍数=倍数，几倍数÷倍数=1倍数。 　　3、速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。 　　4、单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。 　　5、工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率。 　　6、加数+加数=和，和=一个加数=另一个加数。 　　7、被减数-减数=差，被减数-差=减数，差+减数=被减数。 　　8、因子×因子=积，积÷一个因子=另一个因子。 　　9、被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。 　　四、1、正方形 　　C：周长 S：面积 a：边长 　　周长=边长×4 C=4×a 　　面积=边长×边长 S=a×a 　　2、正方体 　　V:体积 a:棱长 　　表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 　　体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 　　3、长方形 　　C：周长 S：面积 a：边长 　　周长=(长+宽)×2 C=2×(a+b) 　　面积=长×宽 S=a×b 　　4、长方体 　　V：体积 S：面积 a：长 b：宽 h：高 　　(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2×(a×b+a×h+b×h) 　　(2)体积=长×宽×高 V=a×b×h 23 　　5、三角形 　　S：面积 a：底 h：高 　　面积=底×高÷2 S=a×h÷2 　　三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 　　6、平行四边形 　　S：面积 a：底 h：高 　　面积=底×高 　　S=a×h 　　7、梯形 　　S：面积 a：上底 b：下底 h：高 　　面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 　　8、圆形 　　S：面积 C：周长 ∏ d=直径 r=半径 　　(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 　　(2)面积=半径×半径×∏ 　　9、圆柱体 　　v：体积 h：高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 　　(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 　　(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 　　10、圆锥体 　　V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 　　体积=底面积×高÷3 V=S底面积×h×1/3 总数÷总份数=平均数 　　(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 　　和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或者 和-小数=大数) 　　差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或 小数+差=大数) 　　五、1、0是自然数。在自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 　　2、一个数的最小倍数和它的最大因数相等。 一个数最小的.倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 　　3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 　　4、什么是偶数?是2倍数的数叫做偶数。(能被2整除的数是偶数) 　　5、什么是奇数?不是2倍数的数叫做奇数。(不能被2整除的数是奇数) 　　6、2的倍数，个位上的数是2、4、6、8和0。2的倍数都是双数。 　　7、5的倍数，个位上的数是5和0个位上是0的既是2的倍数，又是5的倍数。 3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。 　　注意：4的倍数一定是2的倍数，2的倍数不一定是4的倍数。 　　8、什么是素数(或质数)?只有1和它本身两个因数，叫做素数(或质数)。 　　9、什么是合数?除了1和它本身还有别的因数，叫做合数。 　　注意：1的因子只有1个(是1)。1既不是素数，也不是合数。最小的素数是2，最小的合数4。没有最大的素数和合数。

一个数，既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少？？300的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，25，30，50，60，75，100，150，300既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是：15，30，60，75，150，300分别写出45和129的全部因数？？45的因数有：1，3，5，9，15，45129的因数有：1，3，43，129一个数只有两个因数，且这个数比20小，试求这个数？？这个数是质数：2，3，5，7，11，13，17，19

这篇关于小学五年级数学知识点总结：倍数与因数，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 4、倍数和因数： 举例如4×5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。 5、找倍数：从1倍开始有序的找。 6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的; ②最小的倍数是它本身; ③没有的倍数。 7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。 8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的; ②最小的因数是1; ③的因数是它本身。 9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数 14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2,是的质数中的偶数。 100以内的质数： 15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。 1既不是质数也不是合数，最小的合数是4. 16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。

对，14本来是一十四，对一年级小学生来说应该从基础学起。

45.47按出题的目的思考．

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列式计算为16÷40=0.4所以原式的计算结果为0.4

≈180/30=6