级数

小学三年级数学周长公式是：长方形的周长= (长＋宽）× 2长=周长÷2-宽或者：（周长－长×2)÷2=宽宽＝周长÷2-长或者：（周长－宽×2)÷2=长正方形的周长＝边长×4正方形的边长＝周长÷4（重点）圆的周长＝圆周率×直径= 2×圆周率×半径面积公式：1.长方形的面积＝长×宽2.正方形的面积＝边长×边长3.三角形的面积＝底×高÷24.平行四边形的面积＝底×高5.梯形的面积＝（上底下底）×高÷26.（重点）圆的面积＝圆周率×半径27.（重点）圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高8.（重点）圆柱的表面积：圆柱的表面积=底面积侧面积

6 二年级的数学题还问，你数学跟体育老师学的吗

以下是 为大家整理的【三年级数学等量代换讲解】，供大家参考！ 等量代换 一、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量．那么，1个菠萝的重量等于多少个桃子的重量？ 解：因为2个梨的重量=4个桃子的重量， 所以1个梨的重量就等于4÷2=2个桃子的重量， 而1个菠萝的重量+1个梨的重量=7个桃子的重量，把梨代换成桃子， 即1个菠萝的重量+2个桃子的重量=7个桃子的重量， 所以1个菠萝的重量就等于7-2=5个桃子的重量． 答：1个菠萝的重量等于5个桃子的重量； 二、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量 2只松鼠的重量=6只鸭的重量 1只兔子的重量= 只鸭的重量． 解：因为2只松鼠的重量=6只鸭的重量， 则1只松鼠的重量就等于6÷2=3只鸭的重量， 又因1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量， 所以3只鸭的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量， 那么1只兔子的重量=5-3=2只鸭的重量． 故答案为：2． 趣味数学 三、40个人扛100个沙袋，大个子每人扛三袋，小个子每人扛一袋．问：大个子有几人，小个子几人． 分析：假设40人全是大个子，那么共可以扛120袋，比实际多120-100=20（袋）．现在以小个子去换大个子，每换一个总人数不变，而沙袋数就要减少3-1=2（袋），因为20÷2=10（人），故小个子有10人，大个子有40-10=30（人）． 解：（40×3-100）÷（3-1） =20÷2 =10（人） 40-10=30（人） 答：大个子有 30人，小个子 10人． 故答案为：30；10． 点评：此题问题原型属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．四、小新家买了一些水果，苹果比梨子多8个，比桔子少32个，桔子的个数是苹果的两倍，问小新家买了苹果、梨子、桔子一共多少个？ 解：设苹果有x个，桔子有2x个． 2x-x=32 x=32 所以苹果的个数是32个． 梨的个数：32-8=24（个） 桔子的个数：32×2=64（个） 苹果、梨子、桔子的总个数： 64+32+24=120（个） 答：苹果、梨子、桔子一共120个．

1/S[n]=(1/n)-1/(n+1)=1/(n^2+n)S[n]=n^2+na[1]=S[1]=2n≥2时a[n]=S[n]-S[n-1]=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))=2n所以，数列的通项公式a[n]=2n (n∈N*，n=1验证得)扩展资料：数列的函数理解：1、数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。2、用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。3、函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

小同学，没人给你做的，太多了

没题目！！不知道怎么帮你！！！

一.只列算式梨有120吨，_________,苹果有多少吨？ 1.梨比苹果多20%：120÷（1+20%）2.苹果比梨少20%：120×（1-20%）3.梨比苹果少20%：120÷（1-20%）

去掉一个最高分：9分；去掉一个最低分：1分；剩余的取平均值，即（7+9+9+5+3+9+8+4+9+2）/10=65/10=6.5难度中等。例如：平均数：（9－3－11＋20－5＋6＋1＋3）÷8＋96计算：1.52.103.－11比－5小16的数是【－21】；比－8大4的数是【－4】两个数的和为－18.9，其中一个数是－9.5，则另一个数是【－9.4】。平均数特殊说明1、加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。2、算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。

可能是1、201-113且113+201

可能是1、201-113且113+201

找次品的规律1、把待测物品尽量平均分成三份（使称量次数最少）；2、不能平分的也使多的一份与少的一份相差1。3、方法：三个（或三堆）物品随机称一次，平衡：次品在天平下；不平衡：次品在天平上（按题目所给重或轻条件找出。4、知道称量次数求物品个数：3^n。5、知道物品个数求称量次数：取n值，3^(n-1)<个数<3^n。先估算，再实际求出。

4x+200=6x-600 =400

什么是归一问题:已知总量求单一量叫归一。，用除法计算。如:小明家离学校500米，她去学校要走10分钟，她平均每分钟走多少米？算式:500÷10=50(米)什么是归总:就是已知单一量，求总数量叫归总用乘法计算。如:三年级有三个班，每班种树50棵，三个班共种多少棵？算式:50ⅹ3=150(棵)

1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2.1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1.正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2.正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3.长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4.长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5.三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6.平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7.梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏S=∏r×r9.圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10.圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷311.和差问题的公式总数÷总份数=平均数(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数12.和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)13.差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)14.植树问题：1)非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)#p#副标题#e#⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2)封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数15.盈亏问题：(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数16.相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间17.追及问题：追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间18.流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷219.浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量20.利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)1、 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3 、长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏

4乘3除以6=2，2个球4乘3除以12=1，右边1记号处

八米

(100 - 60)/2 = 20厘米 = 2分米 不深

1.我国2004年上半年进口钢材约1804万吨，约占2003年上半年钢材进口量的四十分之三十九。2003年上半年我国大约进口钢材几万吨？2.2000年第五次全国人口普查结果表明，我国人口最多的两个省是河南和山东，山东约有9000万人，约比河南少四十六分之一。河南大约有几人？3。人体大约每天需要摄入2500ml的水分，其中从食物中获得的约为1200ml，饮水获得的约为1300ml。（1）从食物中获得的水分占每日摄水量的百分之几？（2）饮水获得的占百分之几？4.李叔叔要打一篇论文，他已经打了1600个字正好打了全文的40%。（1）全文共有多少字？(2)还有多少字没打？5.某中小学校开展回收废纸活动，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸为80%这些废纸能生产多少吨再生纸？6.一小和二小的男生分别占全校学生总数的52%。一小有学生800人，二小有学生750人，哪个学校男生多？多几人？7.工程院共有院士1263人其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？8.有3只海龟产下900只海龟蛋，孵化率在40%~60%之间，这些海龟蛋可以孵化出几只小海龟？9.一根电线，先剪去五分之一，再剪去余下的四分之三后，还剩十五米，这根电线原来多少米？10.一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？

1. 4X-X=15*2 3X=30 X=10答：上层原有10本

以下是 为大家整理的北师大版初二年级数学下册知识点总结的文章，供大家学习参考！ 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 大于等于0(≥0) 0和正数 不小于0 非正数 小于等于0(≤0) 0和负数 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, ※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b; 即: a>b a-b>0 a=b a-b=0 a<b a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式: ※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. ※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题) ※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b) ①当a>0时,解为 ; ②当a=0时,且b<0,则x取一切实数; 当a=0时,且b≥0,则无解; ③当a<0时, 解为 ; ¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组 ※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. ※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b) 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达 x>b 两大取较大 x>a 两小取小 a<x<b 大小交叉中间找 无解 在大小分离没有解 (是空集) 第二章 分解因式 一. 分解因式 ※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法 ※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: ※2. 概念内涵: (1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ※3. 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法 ※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. ※2. 主要公式: (1)平方差公式: (2)完全平方公式: ¤3. 易错点点评: 因式分解要分解到底.如 就没有分解到底. ※4. 运用公式法: (1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式; ②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ③二项是异号. (2)完全平方公式: ①应是三项式; ②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. ※5. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法: ※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: ※2. 概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式. ※3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法: ※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解. 如: ※2. 二次三项式 的分解: ※3. 规律内涵: (1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. ※4. 易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 第三章 分式 一. 分式 ※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. ※2. 整式和分式统称为有理式,即有: ※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. ※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除法 ※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 即: , ※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: 逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立. ※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法 ※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. ※2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: ※3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程 ※1. 解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. ※2. 列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意; ②设未知数; ③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根; ⑤写出答案. 第四章 相似图形 一. 线段的比 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 . ※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍; ②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则 二. 黄金分割 ※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. ※2.黄金分割点是美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形 ※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. ※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. ※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5. 相似三角形周长的比等于相似比. ※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的条件 ※1. 相似三角形的判定方法: 一般三角形 直角三角形 基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似. ①两角对应相等; ②两边对应成比例,且夹角相等; ③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等; ②两条边对应成比例: a. 两直角边对应成比例; b. 斜边和一直角边对应成比例. ※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l1 // l2 // l3,则 . ※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 八. 相似的多边形的性质 ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 九. 图形的放大与缩小 ※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比. ※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. ◎3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小. 第五章 数据的收集与处理 一. 每周干家务活的时间 ※1. 所要考察的对象的全体叫做总体; 把组成总体的每一个考察对象叫做个体; 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本. ※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查; 为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查. 二. 数据的收集 ※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值. 而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性. 第六章 证明(一) 二. 定义与命题 ※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现. ※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. ※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. ※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. ¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 三. 为什么它们平行 ※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) ※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行. ※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行. 四. 如果两条直线平行 ※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等; ※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等; ※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补. 五. 三角形和定理的证明 ※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° ¤2. 一个三角形中至多只有一个直角 ¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角 ¤4. 一个三角形中至少有两个锐角 六. 关注三角形的外角 ※1. 三角形内角和定理的两个推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. （注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；） </x </b) </b) </b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b; </bc, <b

三位数除以两位数竖式以510÷65为例：第一步：将510÷65写入除法竖式中。如图：第二步：先看被除数的最高位，由于除数是2位数，就先看被除数的最高2位，即51。但由于51＜65，需再看被除数的下一位，即510。如图：第三步：计算510÷65最大的商。结果为7。除数被除到哪一位，商就写在哪一位上。如图：第四步：计算7×65，结果为455，写入竖式。如图：第五步：计算余数即510-455=55。写入竖式中，完成本次计算，得出结果为510÷65=7···55。如图：竖式计算列竖式笔算有两个要点：相同数位对齐，从个位加起。( 不进位可以先加十位，但是为以后的进位加法着想，不提倡)。在练习本上的格式严格按以下要求来进行：1、算式的横式从数学本横格线的左端开始写。2、竖式第一个加数写在横式第二个加数下面，加号与横式中的加号对齐，加数、加数、和，三者的相同数位一定要对齐。3、列竖式算完后，不要漏掉横式上的得数。

就是某个样本的总数

举个简单例子,比如你要研究你们学校的男女生比例。那么你们学校全体同学就是统计总体，每个同学的性别就是个体，由于总体太大，不好统计，那么你抽取了样本，这里样本可以是随机抽取，比如你站在校门口统计进来的100个学生的性别，也可以是找一个班的学生作为样本，不过要注意如果样本不是随机的话，做统计分析的时候很多的假设条件都不能满足，比如iid条件等等，所以我们一般都要求随即抽样。100个学生作为样本的话，样本容量就是100。

解题过程如下：性质：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

显然有 n! > 2n所以( n! ) ^2 > 2n^2(( n! ) ^2) / (2n^2 ) > 1原级数发散。

1.收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。 2.收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质和有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。 3. 收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题；如果是,转到2.2.看是什么级数,交错级数转到3；正项级数转到4.3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛.4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5.5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6.6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!

因为[3+(-1)^n]/3^n≤[3+1]/3^n=4/3^n而4/3^n是收敛的(公比＜1的等比级数)所以原级数收敛。

lim(n->∞) a(n+1)/an=lim(n->∞) [2^(n+1).(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/ [2^n. n!/n^n ]=lim(n->∞) 2n. [n/(n+1)]^n->∞ ∑n从1到∞ 2u207f*n！/nu207f : 发散

概念：无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。可用无穷级数方法求和的包括：数项级数、函数项级数（又包括幂级数、傅氏级数；复变函数中的泰勒级数、洛朗级数。性质：级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限。若有一个无穷级数 ：每一项乘以一个常数a，则其和等于as。即收敛级数可以逐项相加或相减，如有两个无穷级数：和 ，则级数前面加上有限项或减去有限项不影响其收敛性，如： 和 这两个级数的收敛性是一样的，但极限值不一定相等。收敛级数加括号后形成的新级数也收敛，并且其和就是原级数的和。（注：加括号后收敛的级数，原级数不一定收敛，比如 。若加括号后的级数发散，原级数必发散。）如果任意有限个无穷级数都是收敛的，那么它们任意的线性组合也必定是收敛的。注意对于都是发散的级数，则不存在类似的结论。

级数收敛的定义如下：1、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。2、收敛是一个汉语词语，读音为shōu liǎn，意思是收获农作物；征收租税；聚敛；收集；归总；检点行为，约束身心；停止；消失。出自《庄子·让王》。函数收敛性质：1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。2、当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M,+∞)上有界。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。收敛例句1、听了父亲的忠告，他的行为终于有所收敛。2、为了你的人缘着想，还是收敛一下你那针锋相对的强硬态度。3、在一瞬间，我萌发了痴想，如果大家都学会宽恕，收敛阴森的面孔，该多好啊！4、敌人不可一世的嚣张气焰，在遭到了狠狠打击后，终于开始有所收敛。

第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断：因为①1/n单调递减；②1/n的极限是0.因此原级数收敛。第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数，因此具有相同的敛散性，且级数和为第一个级数的相反数。

因为当n趋向无穷时，n分之一就趋向0。即它的通项趋向0，级数收敛（n分之一是例外，它为扩散）。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。扩展内容收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，条件收敛级数是指收敛但不绝对收敛的级数，级数本身收敛但不绝对收敛。其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数部分和序列的极限存在的级数，即有和的级数若干a的部分和序列。当n->无穷时有有限的极限，则该级数称为收敛级数.收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类.其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别。参考资料来源百度百科-收敛级数

解题过程如下：性质：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

解答如下

1、首先，拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（这一必要条件一般用于证明级数的发散性，即一般项不收敛于零。）2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：如果级数为正项级数，则可以使用以下三种判别方法来验证其收敛性。（注：这三种判别方法的前提必须是正项级数。）（1） 比较原则；（2） 比式判别式（适用于n！的级数）；（3） 根式判别法（适用于n次方 的级数）；（注：一般可采用比值判别法的级数可采用根判别法）3、若不是正项级数，则接下来可以判断该级数是否为交错级数。4、若不是交错级数，可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。5、如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

用积分判别法。收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。性质在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。证明：我们只需证明“在级数的前面部分去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性”，因为其他情形（即在级数中去掉、加上或改变有限项的情形）都可以看成在级数的前面部分先去掉有限项，然后再加上有限项的结果。

1、首先，拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（这一必要条件一般用于证明级数的发散性，即一般项不收敛于零。）2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：如果级数为正项级数，则可以使用以下三种判别方法来验证其收敛性。（注：这三种判别方法的前提必须是正项级数。）（1） 比较原则；（2） 比式判别式（适用于n！的级数）；（3） 根式判别法（适用于n次方 的级数）；（注：一般可采用比值判别法的级数可采用根判别法）3、若不是正项级数，则接下来可以判断该级数是否为交错级数。4、若不是交错级数，可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。5、如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

级数收敛的必要条件介绍如下：级数收敛的必要条件：通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。迭代算法的敛散性1.全局收敛对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。2.局部收敛若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。扩展资料：收敛级数其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

用积分判别法。收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。性质在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。证明：我们只需证明“在级数的前面部分去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性”，因为其他情形（即在级数中去掉、加上或改变有限项的情形）都可以看成在级数的前面部分先去掉有限项，然后再加上有限项的结果。

级数∑(2/5^n - 2/7^n)Un=2(7^n - 5^n)/(35)^n用根值法lim n→∞ (Un)^(1/n)=lim [2(7^n - 5^n)]^(1/n) /35分子提出一个7^n=lim [2*7^n (1 - (5/7)^n)]^(1/n) /35=lim [2(1 - (5/7)^n)]^(1/n) /5=2(1-0)^0 /5=2/5＜1所以该级数收敛

因为1/∞=0,1/（趋于无穷大）=无穷小=趋于0≠0 .im(x-∞)1/x是发散的，(x,x-∞)内存在一点e,使得f(e)=f(x+1)-f(x),两边取极限,x->无穷时,e->无穷.lim(e->无穷)-(1√e)/2√e=lim(x->无穷)[（x+1）-x]=0.区别：一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。二、1.收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。极限收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的。在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质，在一般的条件收敛下的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛下的无穷级数才会具有该性质。

发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。扩展资料：级数的性质：1、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。2、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。3、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。

解题过程如下：性质：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

简单来说，主要有下面两种：比值法：后一项与前一项的比的绝对值小于1，收敛；大于1，发散；等于1，需要另外考虑。比较法：如果小于某个收敛的级数，且有下界时，收敛；如果大于某个发散级数，发散。

收敛级数的基本性质性质1性质2性质3性质4性质5（级数收敛的必要条件）

1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题；如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3；正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!

1、首先，拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（这一必要条件一般用于证明级数的发散性，即一般项不收敛于零。）2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：如果级数为正项级数，则可以使用以下三种判别方法来验证其收敛性。（注：这三种判别方法的前提必须是正项级数。）（1） 比较原则；（2） 比式判别式（适用于n！的级数）；（3） 根式判别法（适用于n次方 的级数）；（注：一般可采用比值判别法的级数可采用根判别法）3、若不是正项级数，则接下来可以判断该级数是否为交错级数。4、若不是交错级数，可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。5、如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn结论：若∑n=1→ ∞bn收敛，则∑n=1→ ∞an收敛若∑n=1→ ∞an发散，则∑n=1→ ∞bn发散。建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。常规收敛和绝对收敛常规收敛和绝对收敛是级数在传统意义下的两个可和法，这里只是出于完整性的考虑才加以讨论；严格来说，它们并不算是发散级数的可和法，这是因为只有当这些可和法失效时，我们才说一个级数发散。大部分发散级数的可和法都是这两个可和法在更大一类序列上的延拓。给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。

条件收敛和绝对收敛判断方法如下：一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。条件收敛和绝对收敛的区别一、重排不同1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。二、绝对值不同1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散。2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛。三、瑕点不同1、条件收敛：条件收敛在［a,b]上存在瑕点，使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值。2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。对任意项级数Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n=1）Un绝对收敛；若原级数Σ（∞，n=1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n=1）Un条件收敛。

在百度上输入“一年级数学”在视频中就可找到

1、20以内数的认识。包括：数位的含义、计数单位、十进关系、数的组成、数的顺序、大小比较、基数和序数。2、20以内的加减法。包括：加减法运算的含义、加减法算式各部分名称、20以内的进位加法口算。3、认识钟表。包括：认识钟面、时针、分针，认识整时、半时。4、图形的认识。包括：立体图形、平面图形。

不是。根据查询高思教育官网得知，高思教育一年级数学不仅有初中一年级还有高中一年级数学。因此高思教育一年级数学不都是一年级的学生。高思教育指爱学习教育集团。

楼主你好，答：14个正方形，20个长方形。（其实正方形也是一种特殊的长方形，长方形不是特殊的正方形。

到中国教育科学网课件中心找

一条直线上有两个点,那这条直线上有1条线段 如果有三个点,有3条线段 有四个点,有6条线段 因为3=1+2,6=1+2+3 所以有N个点有1+2+3+4+.+(N-1)=n(n-1)/2条直线

赶紧补习。

1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法

初一数学期中测试卷 (上册) 班级:________ 姓名:________ 分数:_______ 一、填空 (每空1分，共30分) ⒈正方体是由__6__个面围成的，有____8_个顶点，__12____条棱。圆柱是由___2__个面围成的。 ⒉如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作_-3℃_____。 ⒊若a＜0，则a___＞__2a (用＜、＞ 、＝填空) ⒋在74中底数是__74_____，指数是___0____，在(－2)3中底数是__-6______，指数是___0___。 ⒌(－1)2000＝_____-2000_____， (－1)2001＝_____-2001______，－12002＝___(-1)2002__________。 ⒍a的15%减去70可以表示为__15%a-70____________。 ⒎如果立方体的边长是a，那么正方体的体积是______a__，表面积是6a_______。 ⒏一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________________。 ⒐三角形的三边长分别是2x，4x，5x，这个三角形的周长是___________。 ⒑三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为_________。 ⒒请说明下列各代数式的意义： 6P：________________________________ a2－b2：_______________________________。 25a＋12b：_________________________________。 ⒓某商品的价格是x元，则1/2x可以解释为______________________。 12、(1) 0.25°＝_____′_____〃 (2) 1800〃＝_____′_____° ⒔周角＝_______平角＝________直角＝_______度 二、判断题 (每题1分，共6分) 1，有理数分为正数和负数。 ( ) 2、有理数的绝对值一定比0大。 ( ) 3、－(3x－2)＝－3x－2 ( ) 4、8x＋4＝12x ( ) 5、3(x＋8)＝3x＋24 ( ) 6、3x＋3y＝6xy ( ) 选择 (每小题2分，共12分) 1、如果|a|＝4，则a＝( ) A、4 B、－4 C、4或－4 D、都不是 2、－3/8的倒数是( ) A、－3/8 B、8/3 C、－8/3 D、3/8 3、将数n减少3，再扩大5倍，最后的结果是( ) A、n－3×5 B、5(n－3) C、n－3＋5n D、5n－3 4、某班共有学生a人，其中男生人数占35%，那么女生人数是( ) A、35%x B、(1－35%)x C、x/35% D、x/1－35% 5、指出图中几何体截面的形状符号( ) A. B. C. D. 三、计算 (每小题3分，共12分) 1、(1/3＋1/4－1/6)×24 2、0－23÷(－4)3－1/8 3、(－2)3×0.5－(－1.6)2/(－2)2 4、23÷[(－2) 3 －(－4)] 1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____. 答:2a(x-1)=(5-a)x+3b 2ax-2a=5x-ax+3b 3ax-5x=2a+3b x(3a-5)=2a+3b 关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解 所以无论X取何值，总成立 所以此方程与X无关 所以 3a-5=0 , 2a+3b=0 a=5/3 , b= -10/9 2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？答:首先看看一共有多少个四位数。 千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。 一共有3024个四位数。 先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以 有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。 这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。 再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以 有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。 这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。 再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。 再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。 所以所有的四位数之和，就是： 336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000 ＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000) ＝336×45×1111 ＝16798320一张方桌由一个桌面和四条腿组成，1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在有5立方米木料，问用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少张？ 轮船在静水中的速度为1小时24千米，水流速度是2千米一小时，该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时，求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间，甲乙两地距离是多少？ 甲仓存煤200吨，乙仓存煤70吨，若甲仓每天运出15吨，乙仓每天运进25吨，几天后乙仓存煤是甲仓的2倍? 甲车间有工人27人，乙车间有工人19人，现在新招20名工人，为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍，应把新工人如何分配到两个车间中去？1,设可以做x张方桌,则 需要做x张桌面,4x条桌腿 x*(1/50)+4x*(1/300)=5 解得 x=150 2,解:设甲乙两地的距离是x千米, 根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6 解得 x=71.5 则 ........... 3题 解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍 则 2*(200-15x)=70+25x 解得 x=6 4题 解设向甲车间安排x人,则向乙车间安排20-x人 根据题意得 27+x=2*(19+20-x) 解得 x=17 1.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？相关答案：第一题:11X-10第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元如下图,第100行的第5个数是几? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17........答案是4955由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大，而且第2个比第1个大1．．．．第3个比第4个大2．．．．第4个比第3个大3．．第5个比第第4个大4．．．．第6个比第5个大5．．．．．．．．．．所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951所以第100行第5个数为4955一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。 二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。 三、已知 1 2 3 --- + --- + --- = 0 ① x y z 1 6 5 --- - --- - --- =0 ② x y z x y z 试求 --- + --- + --- 的值 y z x 四、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？ 五、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是 2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数 答案:一题: 原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2 ＝2000*1000 /2 ＝1000000 二题: 2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则 4-5X≥0,1-3X≤0 所以:1/3≤X≤4/5 原式=2X+4-5X+3X-1+4=7 三题: 由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得 8/Y+8/Z=0 所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得: 1/X=1/Y 所以:X=Y X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1 四题: 在1，2，3，…，1998中,共有999个奇数,999个偶数, 无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系. 因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数, 所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减, 所以,最后计算出来的结果是奇数. 五题: 设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X 如果该年级减少6人,则总人数为4X-6 未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6, 参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12 参加与未参加人数之比是2：1 所以:3X-12=2*(X+6) 解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人 负二分之一 三分之一 负四分之一 五分之一 负六分之一 负七分之一 八分之一 负九分之一 十分之一。。。。。。 这组数中，第2007行第7个是什么数？第1行有1个数,第2行有2个数,第3行有3个数,....所以第n行有n个数,1到2006行,一起有数:1+2+3+...+2006=2006*2007/2=2013021 个.2013021+7=2013028第2007行第7个的分数是1/2013028.又发现,在每行第奇数个位置的都是负数.所以第2007行第7个是: -1/2013028 1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，那么a=_____,b=_____. 答:2a(x-1)=(5-a)x+3b 2ax-2a=5x-ax+3b 3ax-5x=2a+3b x(3a-5)=2a+3b 关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解 所以无论X取何值，总成立 所以此方程与X无关 所以 3a-5=0 , 2a+3b=0 a=5/3 , b= -10/9 2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是多少？答:首先看看一共有多少个四位数。 千位有9种可能，百位有8种，十位有7种，个位有6种。 一共有3024个四位数。 先看个位。由于每个数字的地位是平等的，所以 有九分之一，就是有336个数的个位是1，有336个数的个位是2，有336个数的个位是3，……有336个数的个位是9。 这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1。 再看十位。由于每个数字的地位是平等的，所以 有九分之一，就是有336个数的十位是1，有336个数的十位是2，有336个数的十位是3，……有336个数的十位是9。 这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10。 再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。 再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。 所以所有的四位数之和，就是： 336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000 ＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000) ＝336×45×1111 ＝16798320 已知一列数:1,6,11,16....... 求: 第17位是多少? 前20个的和? (请用所给的式子做答) 第2题: 有一列数:2.4.6.8........192 求: 他们的和? 请判断48是数列中的第几个?(可以列方程) 3、有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？ 4、设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和。又记M*N是M除以N的余数。已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是多少？ 5、如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成左右两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是？ 6、某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是？ 7、已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了多少升？ 8、在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么“新年好”所代表的三位数是多少？ 9、有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 10、从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少 ？ 11、有A、B、C、D、E五支球队参加足球循环赛，每两个队之间都要赛一场。当比赛快要结束时，统计到的成绩如下： 队名 获胜场数 平局场数 失败场数 进球个数 失球个数 A 2 1 0 4 1 B 1 2 0 4 2 C 1 1 1 2 3 D 1 0 3 5 5 E 0 2 1 1 5 已知A与E以及B与C都赛成平局，并且比分都是1：1，那么B与D两队之间的比分是多少？ 12、一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车第小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？ 甲(简称1)乙(简称2)二人走在某商场扶手电梯.1从1楼到2楼,2从2楼到1楼.1站在电梯上,每秒走上去两级,(注意:电梯也在动).50秒走到2楼. 2站在电梯上,每秒下去3级,60秒到达底部.已知道电梯运行的方向一直是从下往上.并且1和2双方同时到达目的地.求:静止时,电梯的级数. 从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少 ？ 题在前，答案在后2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围． 4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 5．已知方程组 有解，求k的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 7．解方程组 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 9．比较下面两个数的大小： 10．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值． 11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式． 12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？ 13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角． 14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE． 15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？

第一章 丰富的图形世界／1 单元一 生活中的立体图形／1 单元二 从立体图形到平面图形／5 单元三 生活中的平面图形／9 复习与提高／13 第二章 有理数及其运算／19 单元一 有理数的概念／19 单元二 有理数的加减／23 单元三 有理数的乘除／28 单元四 有理数的混合运算／32 复习与提高／36 第三章 字母表示数／42 单元一 代数式／42 单元二 合并同类项／47 单元三 探索规律／52 复习与提高／57 第四章 平面图形及其位置关系／62 单元一 直线／62 单元二 角／66 单元三 平行和垂直／70 复习与提高／73 第五章 一元一次方程／79 单元一 一元一次方程／79 单元二 解方程／82 单元三 一元一次方程的应用／85 复习与提高／91 第六章 生活中的数据／96 单元一 大数的认识及表示／96 单元二 统计图／98 复习与提高／103 第七章 可能性／109 对不确定事件的认识和感受／109 应该就是这些了，希望能够采纳

1、答案、17

看一楼的就可以了！

第一章整式的运算整式整式的加减12同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方12同底数幂的除法整式的乘法123平方差公式12完全平方差公式12整式的除法12第二章平行线与相交线余角与补角探索直线平行的条件12平行线的特征用尺规作线段和角第三章生活中的数据认识百万分之一近似数和有效数字12世界新生儿图

　　一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 　　1．下列四个数中，结果为负数的是（） 　　A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣| 　　考点：正数和负数． 　　分析：根据相反数，可判断A，根据负数的绝对值，可判断B，根据负数的偶次幂是正数，可判断C，根据绝对值的相反数，可判断D． 　　解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误； 　　B、|﹣|=＞0，故B错误； 　　C、（﹣）2=＞0，故C错误； 　　D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正确； 　　故选：D． 　　点评：本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，先化简再判断负数． 　　2．下列计算正确的是（） 　　A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72 　　考点：实数的运算． 　　分析：A、根据算术平方根的定义即可判定； 　　B、根据立方根的定义即可判定； 　　C、根据立方根的定义即可判定； 　　D、根据乘方运算法则计算即可判定． 　　解答：解：A、=3，故选项A错误； 　　B、=﹣2，故选项B正确； 　　C、=，故选项C错误； 　　D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故选项D错误． 　　故选B． 　　点评：本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0． 　　3．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（） 　　A．a2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a2b2﹣abD．（a2+b2）ab 　　考点：列代数式． 　　分析：先求得a，b两数的平方和为a2+b2，再减去a，b乘积列式得出答案即可． 　　解答：解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a2+b2﹣ab． 　　故选：A． 　　点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 　　4．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（） 　　A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105 　　考点：科学记数法—表示较大的数． 　　分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 　　解答：解：13940000=1.394×107， 　　故选：A． 　　点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　　5．若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（） 　　A．1B．2C．3D．4 　　考点：合并同类项． 　　分析：根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 　　解答：解：由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，得 　　m﹣1=1，n=2． 　　解得m=2，n=2． 　　m+n=2+2=4， 　　故选：D． 　　点评：本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键． 　　6．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（） 　　A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm 　　考点：点到直线的距离． 　　分析：根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案． 　　解答：解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm， 　　故选：D． 　　点评：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长． 　　7．下列式子变形正确的是（） 　　A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π 　　考点：合并同类项；绝对值；去括号与添括号． 　　专题：常规题型． 　　分析：根据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答． 　　解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误； 　　B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确； 　　C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误； 　　D、|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误． 　　故选B． 　　点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 　　8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（） 　　A．B．C．D． 　　考点：数轴；相反数；有理数大小比较． 　　分析：根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可． 　　解答：解：∵m＜1＜﹣m， 　　∴， 　　解得：m＜﹣1． 　　故选：A． 　　点评：此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键． 　　9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（） 　　A．①③④B．①②④C．①④D．②③④ 　　考点：三角形三边关系；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角． 　　分析：利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项． 　　解答：解：①两点确定一条直线，正确； 　　②射线AB和射线BA是同一条射线，错误； 　　③相等的角是对顶角，错误； 　　④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确， 　　故选C． 　　点评：本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单． 　　10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（） 　　A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm 　　考点：两点间的距离． 　　分析：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长． 　　解答：解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm）， 　　由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）； 　　点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm）， 　　由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）； 　　故选：C． 　　点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． 　　二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 　　11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′． 　　考点：余角和补角；度分秒的换算． 　　分析：根据余角的定义求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根据补角的定义求出180°﹣∠1，即可得出答案． 　　解答：解：∵∠1=40°50′， 　　∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′， 　　∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′， 　　故答案为：49°10′，139°10′． 　　点评：本题考查了余角和补角的应用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，补角是180°﹣∠1． 　　12．在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）． 　　考点：无理数． 　　分析：无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可． 　　解答：解：无理数有，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）， 　　故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）． 　　点评：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 　　13．关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是． 　　考点：一元一次方程的解． 　　分析：把x=a﹣1代入方程计算即可求出a的值． 　　解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6， 　　解得：a=， 　　故答案为：． 　　点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 　　14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13． 　　考点：代数式求值． 　　分析：将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可． 　　解答：解：∵a﹣3b=6， 　　∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13． 　　故答案为：﹣13． 　　点评：此题主要考查了代数式求值，正确应用已知得出是解题关键． 　　15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=﹣． 　　考点：解一元一次方程． 　　专题：计算题． 　　分析：把x=3代入两代数式，使其值相等求出m的值即可． 　　解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m， 　　去分母得：4（13+m）=28﹣21m， 　　去括号得：42+4m=28﹣21m， 　　移项合并得：25m=﹣14， 　　解得：m=﹣， 　　故答案为：﹣ 　　点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 　　16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示） 　　考点：规律型：图形的变化类． 　　分析：由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值； 　　首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三个分别为4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可． 　　解答：解：如图， 　　因此第4个正方形中间数字m为14+15=29， 　　第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3． 　　故答案为：29，8n﹣3． 　　点评：此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题． 　　三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 　　17．计算 　　（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125） 　　（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2） 　　考点：有理数的混合运算． 　　分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 　　（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 　　解答：解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5； 　　（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31． 　　点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　　18．解方程 　　（1）4x﹣2=3x﹣ 　　（2）=﹣2． 　　考点：解一元一次方程． 　　专题：计算题． 　　分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 　　（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 　　解答：解：（1）方程移项合并得：x=2﹣； 　　（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12， 　　移项合并得：6x=﹣13， 　　解得：x=﹣． 　　点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解． 　　19．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内． 　　（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由； 　　（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数． 　　考点：角平分线的定义． 　　分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°； 　　（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法． 　　解答：解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线， 　　∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC， 　　∴∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE； 　　（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x， 　　则∠BOD=（180°﹣3x）， 　　则∠BOE+∠BOD=∠DOE， 　　即x+（180°﹣3x）=72°， 　　解得x=36°， 　　故∠EOC=2x=72°． 　　点评：本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用． 　　20．在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分． 　　（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况； 　　（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数； 　　（3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成an+1个部分，请写出an，an+1，n之间的关系式． 　　考点：规律型：图形的变化类． 　　分析：（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此画出图形即可； 　　（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分； 　　（3）可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．． 　　解答：解：（1）如图， 　　（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分； 　　（3）当n=1时，分成2部分， 　　当n=2时，分成4=2+2部分， 　　当n=3时，分成7=4+3部分， 　　当n=4时，分成11=7+4部分， 　　… 　　可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分， 　　an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）． 　　点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 　　21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m． 　　（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置； 　　（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离； 　　（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离． 　　考点：数轴． 　　分析：（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可， 　　（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可． 　　（3）由题意可得小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，列出方程求出x，即可确定小新家与学校的距离． 　　解答：解：（1）如图， 　　（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m， 　　（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离， 　　∴小新家到医院的距离为800m， 　　设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m， 　　∴小新家与学校的距离为200m． 　　②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m 　　∴小新家与学校的距离为400m． 　　点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 　　22．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）． 　　（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数； 　　（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个） 　　考点：一元一次方程的应用． 　　分析：（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示； 　　（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解． 　　解答：解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2； 　　（2）设中间的数是a，依题意有 　　5a=2015， 　　a=403，符合题意， 　　这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385， 　　2n﹣1=385，解得n=193， 　　193÷9=21…4， 　　最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列． 　　5a=2020， 　　a=404， 　　404是偶数，不合题意舍去； 　　即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015． 　　点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解． 　　23．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 　　消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800 　　获得奖券金额（元）40100130 　　根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元． 　　（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额； 　　（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额； 　　（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价） 　　考点：一元一次方程的应用． 　　分析：（1）先求出标价为450元的商品按80%的价格出售，消费金额为360元，再根据消费金额360元在200≤x≤400之间，即可得出优惠额； 　　（2）分两种情况：当400＜a≤600时；当600≤a＜800时；讨论可求该顾客获得的优惠额； 　　（3）设购买标价为x元时，可以得到的优惠率，根据（2）的计算方法列出方程解答即可． 　　解答：解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元； 　　（2）消费金额在400＜a≤600之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100； 　　消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130； 　　（3）设购买标价为x元时，由题意得 　　0.25x+130=x，或x+130=x， 　　解得：x=832或x=（不合题意，舍去） 　　答：购买标价为832元的商品时可以得到的优惠率． 　　点评：此题考查一元一次方程的实际运用，列代数式，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

初中一年级上期数学知识点：第一章有理数。一、知识框架。二、知识概念。1.有理数：（1)凡能写成形式的数，都是有理数．正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数．注意：0即不是正数，也不是负数；－a不一定是负数，＋a也不一定是正数；p不是有理数。（2)有理数的分类：①②。2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。3.相反数：（1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。（2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数。4.绝对值：（1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。（2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论。5.有理数比大小：（1)正数的绝对值越大，这个数越大。（2)正数永远比0大，负数永远比0小。（3)正数大于一切负数。（4)两个负数比大小，绝对值大的反而小。（5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。（6)大数－小数＞0，小数－大数＜0。6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数。7.有理数加法法则：（1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3)一个数与0相加，仍得这个数。8.有理数加法的运算律：（1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。10有理数乘法法则：（1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。（2)任何数同零相乘都得零。（3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11.有理数乘法的运算律：（1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：（ab)c=a(bc)。（3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。13.有理数乘方的法则：（1)正数的任何次幂都是正数。（2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（－a)n=-an或（a -b)n=-(b-a)n ,当n为正偶数时：（－a)n =an或（a-b)n=(b-a)n 。14.乘方的定义：（1)求相同因式积的运算，叫做乘方。（2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章整式的加减。一、知识框架。二、知识概念。1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3.多项式：几个单项式的和叫多项式。4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数项的次数叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第三章一元一次方程。一、知识框架。二、知识概念。1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。4.列一元一次方程解应用题：（1)读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题”。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（2)画图分析法：…………多用于“行程问题”。利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。11.列方程解应用题的常用公式：（1)行程问题：距离＝速度·时间。（2)工程问题：工作量＝工效·工时。（3)比率问题：部分＝全体·比率。（4)顺逆流问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度。（5)商品价格问题：售价＝定价·折·，利润＝售价－成本。（6)周长、面积、体积问题：C圆＝2πR，S圆＝πR2，C长方形＝2(a+b)，S长方形＝ab，C正方形＝4a。S正方形＝a2，S环形＝π（R2-r2),V长方体＝abc，V正方体＝a3，V圆柱＝πR2h，V圆锥＝πR2h。

如下：1、有理数的加法法则两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零。一个数同零相加，仍得这个数。2、有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)。3、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。4、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。单项式、多项式的概念1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3、多项式：几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

这个，初一比较简单要做的只是认证听讲和复习其他的到初二再做吧，否则越做越糟

（1）设正方形边长为x，则 AD=5/4*x, DC=3/5*x,AD+DC=3 所以x=60/37 (2)设正方形边长为x，则 AD=3/4*x, DC=x,AD+DC=3 所以x=12/7 12/7>60/37 故后一种情形下正方形的面积大

比代表除号其实就是前面的数字除以后面的数字所以0.12/0.18=12/18=2/3希望能对您有帮助！！

答案比是一种数学算法。

　　案例：359：6103是多少？　　处理：比的前后项分别除以359，得1:17。　　这就是化简比的意义！　　方法：比的前后项分别除以它们的最大公约数，　　结果：得到最简比。

1dM=10CM 9dm=90cm

蜗牛没有腿，靠的是托盘

蜗牛有几条四条腿一年级数学。蜗牛的整个躯体包括眼、口、足、壳、触角等部分，身背螺旋形的贝壳，其形，颜色大小不一，它们的贝壳有宝塔形、陀螺形、圆锥形、球形、烟斗形等等。

一年级数学题蜗牛没有腿。根据查询相关公开信息显示，蜗牛是指腹足纲的陆生所有种类。属于软体动物，是没有腿的。

不懂别瞎说

告诉孩子减号前面的是被减数，减号后面的是减数，一年级里数大的是被减数，数小的是减数，用大的减小的，就可以了。

　　以下是为您推荐的七年级数学不等式与不等组检测试题及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 　　七年级数学不等式与不等组检测试题及答案 　　一、选择题 　　1，若-aa，则a必为( ) 　　A.负整数 B.正整数C.负数D.正数 　　2，已知a0，-1 　　A.aab2 B.aba C.abab2 D. ab 　　3，(2008茂名)在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是( ) 　　-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 　　A B 　　-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 　　C D 　　4，关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围( ) 　　A.a3 B.a-3 C.a3 D.a-3 　　5，已知关于 的不等式组 无解，则a的取值范围是( ) 　　A. a-1 B.a2 C.-1 　　6，不等式axa的解集为x1，则a的取值范围是( ) 　　A. a0 B.a0 C.a0 D.a0 　　7，不等式组 的解集是3 　　A.a1 B.a3C.a1或a3 D.1 　　8，若方程组 的解是负数，则a的取值范围是( ) 　　A. -3 　　9，某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打( ) 　　A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 　　10，小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了.忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去3分钟，只好乘公共汽车.公共汽车的速度是36千米/时，汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行.问：小明步行速度至少是( )时，才不至于迟到 　　A.60米/分 B.70米/分 C.80米/分 D.90米/分 　　二、填空题 　　11，已知关于x的不等式3x-ax+1的解集如图所示，则 a的.值为_________. 　　12，对于等式y= x+6，x满足条件_______时，yy1=x+3，y2=-x+1.当y12y2时，x满足条件：_______. 　　13，(2008年泰州市)用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12 .已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 . 　　14，若关于x的不等式 的解集为x2，则k的取值范围是 . 　　15，在方程组 中，若未知数x、y满足x+y0，则m的取值范围是 . 　　16，如果关于x的不等式3x-m0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是______. 　　17，有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m=(握力体重)100，初三男生的合格标准是m35.若初三男生小明的体重是50kg，那么小明的握力至少要达到_______kg时才能合格. 　　18，有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种茄子.(1公顷=15亩) 　　三、解答题 　　19，求同时满足6x-13x-3和 的整数解. 　　20，已知满足不等式5-3x1的最小正整数是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解，求代数式a2- 的值. 　　21，关于x，y的方程组 的解满足xy.求m的最小整数值. 　　22，先阅读，再解题. 　　解不等式： 0. 　　解：根据两数相除，同号得正，异味号得负，得 　　① 0或② 解不等式组①，得x3，解不等式组②，得x- . 　　所以原不等式的解集为x3或x- . 　　参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式： 0. 　　23，已知方程组 的解是一对正数. 　　(1)求a的取值范围;(2)化简： + . 　　24，根据不等式5(x-1)+33x+8自编一道应用题. 　　25，某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束(每队均需比赛12场)时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场? 　　参考答案： 　　一、1，C;2，B;3，A;4，C;5，B;6，C;7，D;8，C;9，B;10，B. 　　二、11，1;12，x-6、x13。3 　　，;14，k15，m16，917，17.5;18，4. 　　三、19，解不等式组 得 1，所以同时满足6x-13x-3和 的整数解是0. 　　20，9 .提示：x=2，a=-3. 　　21，1. 　　22，根据相除，异号得负，得① ② 解不等式组①无解，解不等式②，得- 　　23，(1)解方程组，得 由题意，得 解得- 　　24，略. 　　25，设甲队胜x场、平y场、负z场，则有 这是一个不定方程，若把x当成已知数，可以得到 由题意x0、平y0、负z0，即 解得3 6 ，于是x取4、5、6，由此可以得到三组解.有三种可能性，即 或 或

1.“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率是10，也就是逢十进一。这种以10为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿·····以及十分之一、百分之一、千分之一、万分之一······