级数

什么是"几何级数"?什么是"算术级数"?两者有何区别?

几何级数与算数级数的概念与区别如下:算术级数:从第二项起,每一项均由前一项加一个常数所构成的序列,如奇数1,3,5,7…几何级数:从第二项起,每一项是前一项的多少次方。举个例子,“按几何级数增长”和“按算术级数增长”的关键区别是:“按几何级数增长”意味着按固定的增长率增长,但每期的增长幅度不一样,如果增长率是正的,那么越往后增长幅度越大;“按算术级数增长”意味着按固定的增长幅度增长,但每期的增长率不一样,如果增长幅度是正的,那么越往后增长率越小。
wpBeta2023-05-20 08:55:383

高等数学 傅里叶级数 狄利克雷收敛定理

函数的周期不必要求是2π,可以任意。教材先是针对周期为2π的函数的傅里叶级数展开进行讨论,此时的狄利克雷收敛定理中的函数自然是周期为2π。此后讨论了一般情形,函数的周期为2L,一般都省略了新的狄利克雷收敛定理的叙述,因为没有多大必要,只要把周期2π换成2L,连续点、间断点的讨论是一样的。
gitcloud2023-05-20 08:55:321

傅里叶级数狄利克雷收敛定理

在数学分析中,狄利克雷定理(或若尔当—狄利克雷定理,狄利克雷条件)是关于傅里叶级数逐点收敛的一个结果。这个定理的最初版本是由德国科学家狄利克雷在公元1829年证明的。由于当时还没有出现适合的积分理论,狄利克雷的证明只能适用于足够规则的函数(除了在有限点以外都单调的函数)。 扩展资料   在数论中,狄利克雷定理说明对于任意互质的`正整数a,d,有无限多个质数的形式如a+nd,其中n为正整数,即在等差数列a+d,a+2d,a+3d,...中有无限多个质数——有无限个质数模d同余a。
九万里风9 2023-05-20 08:55:311

傅里叶级数狄利克雷定理

这里涉及两个函数 (1)事先给定一个函数f(x) (2)根据f(x)构造一个Fourier级数,这是一个形式上的无穷项的和,和函数F(x)不一定存在.所以要判断它是否收敛.如果不收敛,f(x)与F(x)就毫无关系. (3)如果判断出Fourier级数收敛,其和函数为F(x),而F(x)也不一定是f(x) (4)Dirichlet定理指出,满足收敛定理2条件时,和函数F(x)恰等于f(x)在点x处左右极限的平均值. 用一个生活中的例子来阐明这过程: (1)事先给您一只动物(如小兔)的旧衣服,小兔的旧衣服就是f(x) (2)您根据小兔的旧衣服为它做一件新衣服,新衣服就是F(x),但是衣服F(x)未必能穿(未必收敛) (3)即使能穿(收敛),新旧衣服也不一定大小完全一样(f与F未必相同) (4)如果满足一定条件,新衣服F(x)在某些地方(f(x)连续点)与旧衣服f(x)完全相同.新衣服F(x)在某些地方(f(x)的不连续点,像衣服的破洞)与旧衣服f(x)是不相同的.
豆豆staR2023-05-20 08:55:311

数论中最具创新和美丽的证明之一,等差级数的狄利克雷定理

研究质数最有力的工具之一是 狄利克雷特征理论 。1805年,一位天才在法国诞生。他的名字叫彼得·古斯塔夫·列琼·狄利克雷。狄利克雷12岁时就对数学感兴趣,1822年他去巴黎学习。几年后,他证明了费马大定理的一个特殊情况,即n = 5的情况。这使他在数学界名声大噪。1832年,狄利克雷成为普鲁士科学院最年轻的成员,只有27岁。 1837年,狄利克雷开始思考一个问题,它彻底改变了我们研究整数的方法。数学家们知道素数有无限多(公元前300年欧几里得证明了这一点),但在当时,研究自然数子集中的素数似乎是遥不可及的。但后来狄利克雷有了一个好的想法。当时的先驱们正在积极地发展复变分析,创造出了许多分析工具。他利用这些工具来研究整数,从而将复分析和数论结合起来。 他想要解决的问题是: 对于任意两个互质整数a和m,有无穷多个a + nm形式的质数,其中n是一个正整数。 狄利克雷证明了这个命题,现在这个定理以他的名字命名,叫做 等差级数的狄利克雷定理 。为了证明这一点,狄利克雷发明了一类完全乘性函数,现在称为 狄利克雷特征( Dirichlet characters ) 。 狄利克雷特征 设m为自然数。模m的狄利克雷特征是函数χ:ℤ→ℂ,从整数到复数,满足以下条件。 从这些性质,还可以推导出其他一些性质。例如,根据上面的第二个性质:χ(1)≠0,因此,我们可以除以它,得到χ(1)χ(1) = χ(1)⋅1 = χ(1),这意味着,对所有特征都有χ(1) = 1。所以我们有 我们称这个符号为特征的奇偶校验;如果χ(-1) = 1,则称其为偶,如果χ(-1) = -1,则称其为奇。注意,对于任何模m,有一个特殊的特征称为 主特征 χ0 mod m。它由以下方法定义 其他一些属性是可派生的。其最重要的性质之一是它们都是 乘法群之间的同态 ,因此在复平面的单位圆上取值。我们在这里不讨论特征的群方面,开始之前,有两个知识需要知道。 第一个是 欧拉函数 ϕ。我们定义ϕ (n)为小于n的正整数中与n互质的数的数目。即自然数k<n使gcd(k, n) = 1。例如,ϕ(10) = 4,因为有4个小于10的自然数与10互质。 我们需要知道的第二个知识是关于狄利克雷特征的一个事实叫做正交关系, 这里求和是所有模为m的特征,第一个特征上的横杠是这个特征的复共轭。 从欧拉函数到L-函数 欧拉研究了ζ函数,发现素数和自然数之间有一个美丽的联系,称为 欧拉乘积 。令s>1,那么 s实际上可以是复数(由黎曼推广),但在欧拉的时代,复数分析还处于初级阶段,他只考虑s为实值。 这实际上给出了“有无限多个素数”的另一个证明。欧拉注意到如果对方程两边取对数会发生一些有趣的事情, 现在回想一下对数的泰勒级数展开 因此我们得到, 当s向右趋近于1。 我们看到,log ζ(s) =∑1/p^s加上某个有界函数。有很多方法来证明这个 渐近界O(1) 。一种方法是回到对数的和。我们可以用微积分的各种方法证明,如果0 < x ≤ 1/2 ,那么 -log(1 - x) < x + x²。 因为对于所有质数p和s > 1,1/p^s ≤ 1/2,我们可以用这个引理代入得到 这显示了一个显式的边界和 欧拉著名的巴塞尔问题解 的一个很好的应用。通过这种方法,我们不仅确定了有无限多个质数,而且知道∑1/p是发散的。这样,我们就可以有把握地说, 质数在自然数中比平方数的密度大。 尽管质数倒数的和发散的速度很慢。实际上,我们可以从上面看到它的发散近似于 loglogx 。这是一个增长极其缓慢的函数。例如,这个函数要超过数字4,需要x大于 这是一个有24位的数字。狄利克雷的想法是试图将这个结果推广到素数的子集即等差数列中的素数。注意下面的等差数列 可以表示为 换句话说,狄利克雷想要证明,如果gcd(a, m) = 1,我们得到的结果 是发散的。 为了做到这一点,狄利克雷有了第二个奇迹般的洞察。结果是ζ函数有很多“表亲” , 它们显示出和ζ函数相同的性质包括 欧拉乘积 。这类函数是狄利克雷的第二大发现。 由于狄利克雷特征是完全乘性的,因此它们对应的狄利克雷级数也有欧拉积。具体地说,我们有关于χ的狄利克雷L-级数的定义: 我们假设s > 1。 这也可以定义为复数s。通过解析延拓,这个函数可以扩展为整个复平面上的亚纯函数,称为 狄利克雷L-函数。 在复平面上定义ζ函数时,称为黎曼ζ函数。 因为所有的狄利克雷特征都是完全乘性的,这个级数也有一个欧拉积, 注意,对于具有平凡特征的狄利克雷L-级数的定义,即χ(n) = 1对于所有n,给出了通常的带有欧拉乘积的ζ函数。这使得 狄利克雷L-函数成为了ζ函数的推广 。 事实上,这些函数与黎曼ζ函数非常相似,它们不仅具有等价的欧拉乘积,而且在Re(s) = 1/2这条线周围有一个漂亮的对称关系。此外,它们被期望满足一个与黎曼假设等价的命题,但这尚未得到证明。 狄利克雷的证明 一旦狄利克雷建立了特征的欧拉积,接下来的逻辑步骤是对两边取对数,得到质数的和 再一次,通过类似于上面的论证,我们可以用渐近函数来重写它 这仅仅意味着,当s→1时,右边的和的增长近似于左边。从这里,狄利克雷有了一个伟大的想法。他用正交关系把它变成了他想要的形式。具体地说,如果我们在上面的方程两边乘以χ (a)的复共轭,然后用模m对所有的特征求和,我们得到如下结果 这太神奇了。狄利克雷用他的特征定义了一个(全纯)函数,它是等差数列 中所有素数的和。 现在,狄利克雷“只”需要证明左边在s→1时发散。 证明这一点的策略是,通过将特征分组到三个不相交的集合, 这样做的原因之一是,对于任何非主特征的χ,结果表明级数L(s,χ)对于s>0是收敛的。 其策略是证明L(s,χ0)在s = 1处有一个简单的极,即对应的L级数是发散的,如果χ是一个非主特征,则L(1,χ)≠0。 第二个原因是,我们需要确保L(s,χ0)的极点不会被“log(0)”这样形式的负无穷吞噬。 第一个(主特征),很简单,可以用很多方法证明。例如,我们可以检验, 观察一下,右边除模m的质数的乘积总是有限的——事实上,当s = 1时,你可以检查它等于ϕ(m)/m。所以左边的级数从ζ (s = 1)继承了极点。 因此,最重要的是证明L(1,χ)对任何非主特征都不等于0。 复数的情况比较简单,因为如果我们对相应的L级数的所有特征取一个乘积, 那么首先,可以证明 我们可以把L-级数的对数写成另一个级数,在这种情况下更容易处理。 第二(复特征),由于主特征的L-级数在s→1时发散,乘积中最多只能有一个零因子,否则,它将是0,与它大于1相矛盾。但如果χ是一个复数,那么它的共轭复数也是不同的,但如果一个是0,另一个也是不同的。因此,对于复χ, L(1,χ)≠0。 二次特征的情况更加微妙,超出了本文的范围。 狄利克雷发明了一个新的数学领域和许多新的抽象方法。在这个证明中,他使用了一些现代的抽象方法。需要注意的是,狄利克雷在他的证明中使用的符号与我们现代的符号非常不同。 我认为这是最具创新和美丽的证明之一。
阿啵呲嘚2023-05-20 08:55:271

调和级数约等于ln(n)+欧拉常数 是怎样推导的?

因为lim(n→∞)∑1/n-lnn=欧拉常数
小白2023-05-19 20:19:291

四年级数学手抄报资料内容,急!!!

直接在百度上搜数学手抄报内容不就行了吗?
北境漫步2023-05-19 20:19:193

世界上的顶级数学家会聪明到什么程度?

数学是一门非常重要的学科,很多朋友在上学的时候,都会为了数学感到头疼,毕竟这个学科确实是有些难度,有的人天生就能学好数学,有的人则是怎么都学不会数学。那么随着年龄的增长,数学的难度就会越来越大,一开始学生接触的只是非常基本的数学,可后来,再接触的就是一些高等的数学,两者的难度不是一个档次的,越往后数学只会越难学,尤其是在大学专门去学数学的这些人,不是脑子有病,就是本人是天才。专门去学数学的这些人,智商肯定都非常高,否则也学不了这些东西,不过学习数学,也是需要有着足够的天赋,每年研究数学的学者那么多,可真正成为顶级数学家的,也没有几个,在数学这个领域研究到了顶级,那这个人可是非常恐怖的。牛顿举一个最简单的例子,在世界历史上有一位伟大的科学家,他就是牛顿,牛顿在物理等诸多领域都有着很高的成就,他也同样是一位顶级的数学家,牛顿最大的贡献就是创造微积分,学数学的人们也都接触过。牛顿的伟大不用多说,他厉害到可以靠着自己的这些理论改变整个世界。当然,这么长时间,世界也只有一个牛顿,他不仅是学数学的天才,而是一个全能的天才,用顶级数学家来形容,反而是有些低估他,他已经超越顶级的范畴。佩雷尔曼后来数学这个领域,也出现过不少的顶级数学家,美国也多次发布一些很难的数学题,专门是要让全世界优秀的数学家们来解题,只要能够解出这些难题,就可以得到丰厚的奖金,俄罗斯著名的数学大师佩雷尔曼就曾解出过这些难题,他也因此出了大名。每年有无数的学校邀请他来讲学,不少的学校为了能够得到他,开出天价报酬,这些邀请都被他给拒绝,包括他当初解题时候理应获得的奖金,也全部被他给拒绝。到他这样境界的人,名利什么的都已经不重要,这些研究数学的大师,或多或少都有着一些怪异性格,可他们在数学领域有这么高的成就,因此在学术界就有着很高的地位,当做到像佩雷尔曼这种顶级的数学家,想要获得名利是再容易不过,他们甚至都不用去费心工作,到各个名校去转一圈就能赚取无数的金钱。高斯每年他们能够得到的大奖数不胜数,在世界各地,都曾出现过很多的数学天才,想要成为数学家,没有天赋是肯定不行的,可在数学的研究中,我们能够看出天才也是分为不同等级的,想要成为顶级数学家,一般的天才是肯定做不到的。比如在数学界就有一个顶级的天才,他名叫高斯,他和一般人是不一样,在他很小的时候就已经证明了很多数学界的难题,他有着超乎常人的直觉,以及非常出色的逻辑思维。在推算素数的时候,他大胆精准预测了素数的分布规律,要知道单单是推算这些规律,就要花费大量的纸张和精力,然而这些东西在高斯的脑子里就已经成型,可见他的思维是有多么发达,高斯创造无数辉煌的成就,让后来很多人认为他就是一个神仙。这些顶级的数学家,真的好像是超人一样,能够推算出这么多定理,很多人一直都不明白,数学到底有什么用处,看起来在日常生活中数学和我们的关系不太大。可实际上,数学对于人类发展是有很大作用的,任何研究自然科学的人,都需要有着良好的数学基础,否则就没有办法展开研究,数学是这类科学的基础,发展科技,数学是至关重要的,否则各个国家也不会对数学家那么重视,把数学学到顶级的那类人,基本上就代表着人类智商的巅峰,这样的人放在哪个国家都是国宝类。
NerveM 2023-05-19 20:19:182

级数收敛的必要条件

级数收敛的必要条件:通项an趋于0。一般的课本上在讨论正项级数的收敛判别法时会介绍比式判别法(达朗贝尔判别法)、根式判别法(柯西判别法)、柯西积分判别法以及拉贝判别法(Raabe判别法)。本文再补充介绍一些其他的判别法。库默尔(Kummer)判别法设, 是一个正项级数。做序列若存在自然数使得成立,其中,则级数收敛;若存在自然数使得且级数发散,则级数发散。证明:(1) 不妨设对一切自然数都成立(想一想为什么?). 则即这说明是递减数列,因而存在极限。因此级数收敛, 于是由比较判别法及(1)式可得级数收敛.(2) 如果则因此以上诸式相乘可得由比较判别法可知发散。库默尔判别法的极限形式:设那么当时级数收敛;当时级数发散。例1(达朗贝尔判别法).令, 则其中且设. 这时如果, 则, 于是由库默判别法可知级数收敛;如果, 则, 于是由库默尔判别法可知级数发散。这其实就是达朗贝尔判别法。例2(拉贝判别法).令. 则其中且设. 这时如果, 则, 由库默尔判别法可知级数收敛;如果, 则, 由库默尔判别法可知级数发散。这其实就是拉贝判别法。
小菜G的建站之路2023-05-19 20:17:251

算术级数中的素数是不是均匀分布的

楼主的感觉很好啊!从前有个叫做Dirichlet(狄利克雷)的人,发现任意算数级数an+b(其中(a,b)=1)都有无穷多的素数,并且这个集合中小于自然数N的素数的个数π(N)大约是这么多:N/[φ(a)*lnN]其中φ(a)是Euler(欧拉)函数,代表小于a的自然数中与a互素的数的个数。上面说的“大约”其实说的是这两个值在N趋于无穷大时的比值是1.看的出来后面这个值N/[φ(a)*lnN]与b是无关的。所以不管是an+b还是an+c,虽然其中的素数不同,但个数在趋于无穷时都与N/[φ(a)*lnN]比值是1,所以它们之间做比也是趋于1的。这就说明这两个算术级数中的素数是差不多多的。不懂可以再问~
NerveM 2023-05-19 20:16:571

一年级数学中的数的基数和序数是什么意思

很简单,你可以这么举例,基数是表示数量总和,序数是指具体的数。你可以拿五个苹果具体执教,你问小朋友,有几个苹果。然后又拿着其中一个苹果问这是第几个。
bikbok2023-05-19 20:16:083

一年级数学中的数的基数和序数是什么意思?

基数就是1.23这种,序数就是第几排在第几
无尘剑 2023-05-19 11:03:226

怎么用比较判别法判断级数的收敛性?

前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散。建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。数学分析的基本概念之一,它与“有确定的(或有限的)极限”同义,“收敛于……”相当于说“极限是……(确定的点或有限的数)”。在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性;对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。
Jm-R2023-05-19 11:01:421

级数敛散性判别法

一、判定正项级数的敛散性1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步)。若不趋于零,则级数发散;如果趋于零,则考虑其它方法。2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,3.用比值判别法或根值判别法进行判别,4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.二、判定交错级数的敛散性1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散;但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.
瑞瑞爱吃桃2023-05-19 11:01:421

判别级数收敛性的方法有哪些?

首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零。反之,一般项的极限不为零级数必不收敛。若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点:若为正项级数,则可选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法。若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理。另外,还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断。
kikcik2023-05-19 11:01:402

级数的比较判别法

其一般形式是:若a,O,b‑,0,且n充分大时,有a‑镇Cb‑ ( C > 0)或(a‑+ila‑)}(b‑+,/b‑),则}b。收敛时艺a。收敛,}a。发散时艺b,发散,它的极限形式是:若lima‑/b‑) < },且}b。收敛,则}a。收敛;若lim (a‑/b‑ )>0,且} b‑一二,则艺a‑ -二,用作比较的级数艺b,称为比较级数。若a n > 0 } a‑ - } ( n一 p ) ( n~二),则当p>1时艺a。扩展资料极限思想简介:极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想,是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的"影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。参考资料来源:百度百科-比较判别法
bikbok2023-05-19 11:01:401

怎么用比较判别法判断级数的收敛性?

  1、可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零。反之,一般项的极限不为零级数必不收敛。  2、若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点:若为正项级数,则可选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法。若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理。  、还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断。
豆豆staR2023-05-19 11:01:403

一年级数学手抄报内容资料

  数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,以下是我整理的关于一年级数学手抄报内容资料大全,欢迎阅读。    【数学分支】   1、数学史   2、数理逻辑与数学基础  a、演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b、证明论 (亦称元数学) c、递归论 d、模型论 e、公理集合论 f、数学基础 g、数理逻辑与数学基础其他学科   3、数论   a、初等数论 b、解析数论 c、代数数论 d、超越数论 e、丢番图逼近 f、数的几何 g、概率数论 h、计算数论 i、数论其他学科   4、代数学   a、线性代数 b、群论 c、域论 d、李群 e、李代数 f、Kac—Moody代数 g、环论 (包括交换环与交换代数,结合环与结合代数,非结合环与非结 合代数等) h、模论 i、格论 j、泛代数理论 k、范畴论 l、同调代数 m、代数K理论 n、微分代数 o、代数编码理论 p、代数学其他学科   5、代数几何学   6、几何学   a、几何学基础 b、欧氏几何学 c、非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d、球面几何学 e、向量和张量分析 f、仿射几何学 g、射影几何学 h、微分几何学 i、分数维几何 j、计算几何学 k、几何学其他学科   7、拓扑学   a、点集拓扑学 b、代数拓扑学 c、同伦论 d、低维拓扑学 e、同调论 f、维数论 g、格上拓扑学 h、纤维丛论 i、几何拓扑学 j、奇点理论 k、微分拓扑学 l、拓扑学其他学科   8、数学分析   a、微分学 b、积分学 c、级数论 d、数学分析其他学科   9、非标准分析   10、函数论   a、实变函数论 b、单复变函数论 c、多复变函数论 d、函数逼近论 e、调和分析 f、复流形 g、特殊函数论 h、函数论其他学科   11、常微分方程   a、定性理论 b、稳定性理论 c、解析理论 d、常微分方程其他学科   12、偏微分方程   a、椭圆型偏微分方程 b、双曲型偏微分方程 c、抛物型偏微分方程 d、非线性偏微分方程 e、偏微分方程其他学科   13、动力系统   a、微分动力系统 b、拓扑动力系统 c、复动力系统 d、动力系统其他学科   14、积分方程   15、泛函分析   a、线性算子理论 b、变分法 c、拓扑线性空间 d、希尔伯特空间 e、函数空间 f、巴拿赫空间 g、算子代数 h、测度与积分 i、广义函数论 j、非线性泛函分析 k、泛函分析其他学科   16、计算数学   a、插值法与逼近论 b、常微分方程数值解 c、偏微分方程数值解 d、积分方程数值解 e、数值代数 f、连续问题离散化方法 g、随机数值实验 h、误差分析 i、计算数学其他学科   17、概率论   a、几何概率 b、概率分布 c、极限理论 d、随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e、马尔可夫过程 f、随机分析 g、鞅论 h、应用概率论 (具体应用入有关学科) i、概率论其他学科   18、数理统计学   a、抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b、假设检验 c、非参数统计 d、方差分析 e、相关回归分析 f、统计推断 g、贝叶斯统计 (包括参数估计等) h、试验设计 i、多元分析 j、统计判决理论 k、时间序列分析 l、数理统计学其他学科   19、应用统计数学   a、统计质量控制 b、可靠性数学 c、保险数学 d、统计模拟   20、应用统计数学其他学科   21、运筹学   a、线性规划 b、非线性规划 c、动态规划 d、组合最优化 e、参数规划 f、整数规划 g、随机规划 h、排队论 i、对策论 亦称博弈论 j、库存论 k、决策论 l、搜索论 m、图论 n、统筹论 o、最优化 p、运筹学其他学科   22、组合数学   23、模糊数学   24、量子数学   25、应用数学 (具体应用入有关学科)   26、数学其他学科    【发展历史】   数学(汉语拼音、shù xué;希腊语、μαθηματικ;英语、Mathematics),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。   其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικ(ta mathēmatiká)。   在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”)。   数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题。从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。   基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。   代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起,最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科,代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。   直到16世纪的文艺复兴时期,笛卡尔创立了解析几何,将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后,我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。   现时数学已包括多个分支。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为、数学,至少纯数学,是研究抽象结构的理论。结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为,数学有三种基本的母结构、代数结构(群,环,域,格……)、序结构(偏序,全序……)、拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数……)。   数学被应用在很多不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学,也就是数学本身,而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端,但之后也许会发现合适的应用。   具体的,有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域、由逻辑、集合论(数学基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、以较近代的对于不确定性的研究(混沌、模糊数学)。   就纵度而言,在数学各自领域上的探索亦越发深入。   图中数字为国家二级学科编号。    【如何提高数学学习能力 】   1、提升视知觉功能。   数学是研究客观世界的“数量与空间形式”,要具备很强的视知觉功能,从纷繁复杂的客观世界的长短、大小、点线等归类辨析出“数与形”,基本策略是以运动为基础,多做视觉上的运动的尝试。   2、提升对数学语言的理解力。   数学是一种“文学兼数字与符号的结构”的语言体系。首先,应提高文字的阅读能力,其次应培养对“数与符号”的理解力,理解上有问题的,要有针对性地补救。   3、提升对数学材料的概括能力。   首先是培养对数学材料的抽象概括能力,其次是培养对数学的概括与推理的能力,最后是培养对图形的概括与推理能力。    4、提升运算能力。   【 数学名言 】   1、数学是各式各样的证明技巧。 维特根斯坦   2、无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。 D希尔伯特   3、读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人严密,物理学家使人深刻,伦理学使人庄重,逻辑学、修辞学使人善辨;凡有学者,皆成性格。 培根   4、法包含着一个民族经历多少世纪发展的故事,因而不能将它仅仅当作好象一本数学教科书里的定理公式来研究。为了知道法是什么,我们必须了解它的过去以及未来趋势。 霍姆斯   5、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。 傅立叶   6、数学指出函数的极大值往往在最不稳定的点取到,人追求极端就会失去内心的平衡。   7、当数学家导出方程式和公式,如同看到雕像、美丽的风景,听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 柯普宁   9、新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。 华罗庚   10、历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。 培根   11、数学是科学的女王,而数论是数学的女王。 高斯   12、数学的本质在於它的自由。 康扥尔   13、在数学中最令我欣喜的,是那些能够被证明的东西。 罗素   14、阅读使人充实;会谈使人敏捷;写作与笔记使人精确。史鉴使人明智;诗歌使人巧慧;数学使人精细;博物使人深沉;伦理使人庄重;逻辑与修辞使人善辩。   15、提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的"问题,新的可能性,从新的角度来看旧的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。   16、数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。 高斯   17、学国文的人出洋深造,听来有些滑稽。事实上,惟有学中国文学的人非到外国留学不可。因为一切其他科目像数学物理哲学心理经济法律等等都是从外国灌输进来的,早已洋气扑鼻;只有国文是国货土产,还需要外国招牌,方可维持地位,正好像中国官吏商人在本国剥削来的钱要换外汇,才能保持国币的原来价值。 钱钟书   18、数学之所以比一切其它科学受到尊重,一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的,而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。 爱因斯坦   19、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作与笔记使人精确史鉴使人明智;诗歌使人巧慧;数学使人精细;博物使人深沉;伦理之学使人庄重;逻辑与修辞使人善辩。 培根   20、学习专看文学书,也是不好的。先前的文学青年,往往厌恶数学、理化、史地、生物学,以为这些都无足轻重,后来变成连常识也没有。 鲁迅   21、在数学中,我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。 拉普拉斯   22、数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。 埃博   23、这是一个可靠的规律,当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时,他是在胡说八道。怀特海   24、第一是数学,第二是数学,第三是数学。 伦琴   26、20多岁是―个让人迷茫的年纪。20多岁的史玉柱在浙大学数学,20多岁的马云四处碰璧,2O多岁的王石在戈壁滩上当汽车兵。从来没有一种工作叫钱多、事少、离家近。在人生最有力的3个10年里,需要扎扎实实地靠自己。   27、数学对观察自然做出重要的贡献,它解释了规律结构中简单的原始元素,而天体就是用这些原始元素建立起来的。 开普勒   28、数学家本质上是个着迷者,不迷就没有数学。 努瓦列斯   29、数学的本质在于它的自由。康托尔   31、爱情的确微妙,它不是数学不能加减,也不是物理不能演算,的确令人费解。有的爱情是来自想象,结果不一定如你所想。有的爱情来自渴望,你愈想要,愈得不到。像中了邪。所以司令(人)必须保持清醒。   32、给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取;不是已达到的高度,而是继续不断的攀登。 高斯   33、直接向大师们而不是他们得的学生学习。 阿贝尔   34、一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。 维尔斯特拉斯   37、一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。 拉奥   38、宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。 JH京斯   40、的智慧掌握着三把钥匙:一把开启数学,一把开启字母,一把开启音符。   41、数学是打开科学大门的钥匙。 培根   42、不管数学的任一分支是多么抽象,总有一天会应用在这实际世界上。 罗巴切夫斯基   43、数学,我想我只要上到初二就够了。一个人全面发展当然好,但可能越全面发展越是个庸才。说一个人学习高等数学是为了培养逻辑能力,我觉得逻辑能力是与生俱来的东西,并不是培养出来的东西。古人不学高等数学,难道就没有逻辑能力吗?   44、提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性,从新的角度去看旧的问题,都需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。 爱因斯坦   46、数理化语文英语全很好,音乐体育计算机都零分,连开机都不会,我还是一个优等生。但如果我音乐体育计算机好得让人发指,葡萄牙语说得跟母语似的,但是数学英语和化学全不及格,我也是个差生。   47、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。 恩格斯   50、可以数是属统治着整个量的世界,而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。 麦克斯韦   【 阿拉伯数字的由来 】   小明是个喜欢提问的孩子。一天,他对0—9这几个数字产生兴趣:为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢?于是,他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数字",那肯定是阿拉伯人发明的了,对吗妈妈?”   妈妈摇摇头说:“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前,印度人就用一种特殊的字来表示数目,这些字有10个,只要一笔两笔就能写成。后来,这些数字传入阿拉伯,阿拉伯人觉得这些数字简单、实用,就在自己的国家广泛使用,并又传到了欧洲。就这样,慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用,人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字"。”   小明听了说:“原来是这样。妈妈,这可不可以叫做‘将错就错"呢?”妈妈笑了。    【趣味数学笑一笑 】   减法   数学课上,教师对一位学生说:“你怎么连减法都不会?例如,你家里有十个苹果,被你吃了四个,结果是多少呢?”这个学生沮丧地说道:“结果是挨了十下屁股!   逻辑学的用处   有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用。爱因斯坦问他:“两个人从烟囱里爬出去,一个满脸烟灰,一个干干净净,你认为哪一个该去洗澡?”“当然是脏的那个。”学生说。“不对。脏的那个看见对方干干净净,以为自己也不会脏,哪里会去洗澡?”    【闹经急转弯 】   有一天,数字卡片在一起吃午饭的时候,0弟弟说:“我们大家伙儿,一起拍几张合影吧,你们觉得怎么样?”0的兄弟姐妹们一口齐声的说:“好啊。”8哥哥说:“0弟弟的主意可真不错,我老8供应照相机和胶卷,好吧?”老4说话了:“好是好,就是太麻烦了一点,到不如用我的数码照相机,就这么定了吧。”于是,它们忙了起来,终于+号帮它们拍好了,就立刻把数码照相机送往店里洗照片,照片洗好了,电脑姐姐向它们要钱,可它们到底谁付钱呢?它们一个个呆呆的望着对方,这是电脑姐姐说:“一共5元钱,你们一共十一个兄弟姐妹,平均一人付多少元钱?”
肖振2023-05-18 05:46:201

六年级数学扇形的周长怎么求

扇形周长公式为:扇形周长=扇形半径×2+弧长,即C=2r+(n÷360)πd=2r+(n÷180)πr。
tt白2023-05-17 07:53:161

六年级数学扇形的周长怎么求

扇形可以看成圆的一部分,根据其圆心角大小与360度的比,可以知道其面积占圆面积的多少,和其圆弧部分占圆周的多少。扇形的周长包括圆弧部分和两条扇边,即半径。所以,扇形面积=圆周长×圆心角/360=2πr×圆心角/360+2r
Jm-R2023-05-17 07:53:161

六年级数学怎么求半圆面积

圆的面积=πr^(其中π表示圆周率,r表示半径,^表示平方)半圆的面积就是与它相同半径的圆的面积的一半
豆豆staR2023-05-17 07:52:421

麻烦看一下 无穷级数里的等价

分子=1/[√(2n+1)+√(2n)]-2,极限是-2。分母提取出2n,分母=2n×[(1+1/√(2n))(√(1+1/2n)-1/√(2n))],其中(1+1/√(2n))(√(1+1/2n)-1/√(2n))的极限是1。所以整个分式等价于-2/(2n)=-1/n。
瑞瑞爱吃桃2023-05-16 14:50:491
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