级数敛散性

是数学专业课的《数学分析》的下册的内容

tt白2023-05-22 18:14:343

和弦级数是什么

在一个调内，由调内7个音组成的三和弦（根音+三度音+五度音）总共有7个，根据根音的唱名来区分和弦的级数，例如C大调内，I级和弦为C和弦，其组成音为1（C）、3（E）、5（G），II级和弦是Dm，其组成音为2（D）、4（F）、6（A），III级和弦为Em，其组成音为3（E）、5（G）、7（B），依次类推就得到了每一级和弦及其组成的音。首先我们需要记住每个调的三个关键和弦，那就是I、IV、V，以大调为例：它们都是大三和弦，他们的组成音涵盖了整个调的7个音，比如C调三个大三和弦是：C、F、G，G调是G、C、D，F调是F、bB、C，E调是E、A、B，A调是A、D、E，你可以自己去推算一下每个调的145和弦。当我们知道了145和弦后，其他和弦就很方便记住了，其他和弦除了7级和弦外都是小三和弦，比如C调的II级就是1（C）+1=Dm，III级就是4（F）-1=Em，VI级就是5（G）+1=Am，同样的方法用在G大调上，II级就是1（G）+1=Am，III级就是4（C）-1=Bm，VI级就是5（D）+1=Em，所有的VII级和弦使用V级和弦的七和弦代替。拓展资料：和弦（Chord）源自希腊文χορδή，是乐理上的一个概念，指的是一定音程关系的一组声音。将三个或以上的音，按照三度或非三度的叠置关系，在纵向上加以结合，就成为和弦。三度和弦：通常有三和弦（三个音的和弦）、七和弦（四个音的和弦）、九和弦（五个音）、十一和弦（六个音），十三和弦（七个音）。非三度和弦，通常有：挂留和弦、强力和弦（即五和弦）等。然而，并没有什么32和弦、40和弦乃至64和弦的说法！严格地说，“和弦铃声”是商业上的概念，并不符合乐理，只是在音色上更加饱满、圆润，在听觉上能给人以美的享受。不过，在音频器材的工业设计方面，和弦也叫复音，指的是多个音源同时发音。一般在钢琴上，是三和弦和七和弦，很少有九和弦。在吉他里，和弦一般是用扫的，也有分解的，另外一种和弦有多种按法。参考资料：搜狗百科词条和弦

北营2023-05-22 18:14:341

什么是几何级数？

几何级数与算数级数的概念与区别如下：算术级数：从第二项起，每一项均由前一项加一个常数所构成的序列，如奇数1,3,5,7…几何级数:从第二项起,每一项是前一项的多少次方。举个例子，“按几何级数增长”和“按算术级数增长”的关键区别是：“按几何级数增长”意味着按固定的增长率增长，但每期的增长幅度不一样，如果增长率是正的，那么越往后增长幅度越大；“按算术级数增长”意味着按固定的增长幅度增长，但每期的增长率不一样，如果增长幅度是正的，那么越往后增长率越小。

小白2023-05-22 18:14:341

级数的敛散性？

ardim2023-05-22 18:14:344

谁能说说“数列”和“级数”有什么区别和联系，谢谢

我的理解数列有极限即可-2+1/n级数前n项和的极限存在，通项的极限趋于零。

真颛2023-05-22 18:14:342

级数是什么意思

墨然殇2023-05-22 18:14:334

数学中什么是级数啊》？

级数series将数列un的项u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为∑un,un称为级数的通项，记Sm=∑un称之为级数的部分和。如果当m→∞时，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S否则就说级数发散。级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则：∑un收敛＜＝＞任意给定正数ε，必有自然数N，当n＞N，对一切自然数p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

左迁2023-05-22 18:14:332

级数是什么

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。数列的无穷项求和就叫做级数,前n项和叫级数的部分和。数列通项如果是数,就叫数项级数,是函数就叫函数项级数。

LuckySXyd2023-05-22 18:14:333

级数和数列有区别吗？

数列有N项，级数就是N趋于无穷的时候

墨然殇2023-05-22 18:14:335

级数是什么意思

级数的解释(1) [series;progression]∶用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式 (2) [progression]∶一个数学项序列,其中第一项后的项按一个 规则 确定。亦称数列 详细解释 (1).等级的序次。 《汉书·食货志上》 ：“於是 文帝 从 错 之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万 二千石 为大庶长，各以多少级数为差。” (2).数学上指按 一定 规则排列的 一群 数。如：等比级数、等差级数等。 词语分解 级的解释 级 （级） í 层次：石级。拾级而上。 等次：级别。级差（?）。 学校里学生 所在 学年的分段：年级。级任。 古代指战时或用刑斩下的人头：首级。 量词， 用于 台阶、楼梯：从一楼到三楼有四十多级台阶。 笔画 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

再也不做站长了2023-05-22 18:14:331

级数公式是什么？

级数公式如下图：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。作用：级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

bikbok2023-05-22 18:14:331

级数的理论介绍

级数理论在微积分学中基本变量是一般的连续变量 x（代表具体的变量如时间t、路程s，质量m等等）,取值于这个或那个区间，极限过程也是多种多样的；在级数理论中基本变量就是离散变量n，其值为全体自然数:n=0,1,2,3,…。这里极限过程只有唯一的一个,即n无限增长，趋向无限:n→∞。这里任一函数u(n)的值u(n)=un自然形成一个序列u1,u2,u3,…,un,…;而这个序列{un}也就完全表达了函数u(n)。一个级数（无穷级数）是由一个序列{un}经过“逐一加下去”的无限过程而产生的和数序列：简记为u1+u2+…+un+…。通常称un为这级数的一般项，sm为其部分和，并常用缩写记号在m无限增长的过程中，如果部分和sm趋向于一个极限s，那么就称s为级数的“和”,并写成级数。这实际上就是如果部分和sm的极限s作为一个有限数而存在,就说级数是收敛的并以s为其和数。否则，就说这级数是发散的，没有和数。所以，按照习惯了的极限观点，一个级数在且只在它收敛时才像一个有限和一样具有一个唯一确定的和数。级数的和数与代数中的和数的区别只在于被加项的个数是无限的。这是级数概念发展的基本出发点。最早出现在古代的级数是几何级数(等比级数)级数，它有部分和因而当且仅当|r|<1时收敛。一个一般的级数，其部分和不一定具有这样简单的结构，这时首先需要直接从级数的项判断级数的和是否存在,即级数是否收敛。然后就需要考虑这级数的和,作为无限项的和，继承了或保存着有限和的哪些性质，或者有限和的某个性质在什么条件下能够传递给级数的和。这两个问题，收敛问题与性质问题，便是级数理论的基本问题。级数收敛级数收敛的原意是它的部分和序列收敛；所以，如果不进一步涉及级数结构的特殊性质，则级数收敛的必要充分条件不外是关于其部分和序列sm的柯西收敛原理：于是级数的收敛问题，只在一般项是无限小量的前提下，才是值得考虑的问题。一般说来,单纯从数量上看,级数与序列是相互确定的:sm按(1)由un确定;un按恒等式级数由sm确定。但是，在概念上，级数不同于序列：它隐含着无限次加法，意味着施行于序列的一种运算级数这种运算在有效（即收敛）的情形，给出一个“可数无限”的和数，类似于定积分的运算在有效（即可积）的情形给出一个“连续无限”的和数（即积分的值）。正是级数的这种运算特征使它不同于序列而类似于积分，而有这样类似的基本性质：这一切都是在“和数”存在──即级数收敛的前提下来考虑的。一般地，考虑级数理论的基本问题时，总是首先考虑收敛问题，然后考虑性质问题。单调收敛性的最简单形式。

人类地板流精华2023-05-22 18:14:331

什么是“级数”

级数 series 将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为∑un,un称为级数的通项，记Sm=∑un称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S否则就说级数发散。 级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。 级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛＜＝＞任意给定正数ε，必有自然数N，当n＞N，对一切自然数 p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。 如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为 Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2^2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。 有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。 如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un＝un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x＝x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)。 一类重要的函数级数是形如∑an(x-x0)^0的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。 还有一类非常常用的级数是傅里叶级数。

此后故乡只2023-05-22 18:14:331

级数的和怎么求

级数的和求的方法如下：将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如:u1+u2+…+un+…，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时 ，数列Sn有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S;否则就说级数发散。开始等差数列求和。等差级数为简单级数类型，通过比较各项得到其公差，并运用公式可求和。其中a1为首项，d为公差。证明如图所示：接的过程如图所示：

hi投2023-05-22 18:14:331

极限和级数什么意思

余辉2023-05-22 18:14:332

什么是级数(无机化学中的)

级数是反应速度中常用来表示反应物与反应速度关系的一种表达方式，说明反应反应速度与某反应物之间的关系，比如：A+B=C。反应速度υ=[A]∧2·[B]这一速度表达式说明该反应级数为3，对于A物质，反应级数为2，对于B物质反应级数为1，所以总反应级数为3.

大鱼炖火锅2023-05-22 18:14:331

七年级数学解方程怎么移项，有什么技巧。。请讲解一下。。

方程中移项的原则是“如果把方程中的某一项由等号的一侧移动到另一侧，则此项的正负性（正负号）也随之改变”【即由正变负或由负变正】简单的说比如：2x-5=-3x+10(2x-5)+5=(-3x+10)+52x=-3x+152x+3x=-3x+3x+155x=15x=3

北境漫步2023-05-22 18:13:371

七年级数学，什么是非负数和非正数？

正数>0的一切数 负数<0的一切数 非正数 小于等于零的一切数 非负数 大于等于零的一切数

余辉2023-05-22 18:13:173

非负数是什么意思 七年级数学

很多同学在上七年级的时候都学习了非负数，那么非负数是指什么意思？大家一起来看看吧。 非负数简介 正数和零总称为非负数，非负数可以理解为不是负数而是正数和零。例如：0、3.4、9/10、π（圆周率）。自然数和零一起．叫做非负整数。 非负数性质 1、有限个非负数的和仍是非负数。 2、两个非负数的差不一定是非负数：当被减数小于减数时，其差为负数；当被减数大于或等于减数时，其差非为负数。 3、有限个非负数的积（包括乘方）仍是非负数。 4、非负数的商（除数不为零）仍是非负数。 5、非负数大于一切负数。 非负数计算题 例1：已知m、n为实数，且√（5m-2） 十√（2-5m） 十n=10，求mn的值。 分析：要使根号下有意义，有5m-2≥0且2-5m≤0，所以5m-2=0，解得m=2/5，则n=10， 因此mn=2/5×10=4。 例2：已知m是实数，且（m^2+7m-18）√（m-5）=0，求m^2十2m一3的值。 分析：由题意得m^2十7m一18=0或m一5=0，解得m=一9，2，5，当m=一9，2时，√（m-5）无意义，故m=5。 所以m^2十2m一3=25十10一3=32。 以上就是非负数的相关知识，希望同学们在考试中取得优异成绩。

hi投2023-05-22 18:13:141

谁能详解一下函数列与函数项级数的概念，区别与联系

数列就是按照一定规律排成的一列数，那么函数列就是按照一定规律排成的一列函数。“级数”的实质就是一个无限求和。数项级数就是一列无限个数的求和。这列数或者有规律或者没有规律，但一般是有规律的一列数。数项级数通常也就是含有无限个数的数列的求和。那么，函数项级数就是一列无限个函数的求和，（当然要求函数在定义域内的求和）函数项级数通常也就是含有无限个函数的函数列的求和。

瑞瑞爱吃桃2023-05-22 18:13:082

调和级数是发散的，但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明？？？？

收敛的

tt白2023-05-22 18:13:023

调和级数是正项级数,n+1项比n项小于1,但却是发散的

例如∞∑ 1/n =1+1/2+1/3+...+1/n+...n=1从结果：全部S2N锡> = 1/2 建立一个任意?把n变为2N S4N S2N> = 1 / 2建立以次类推S8n S4N> = 1/2 小号标2 ^ KN-S标准2 ^（K-1）N> = 1/2 所有的都概括BR /> S下标2 ^海里> = k / 2个再次作出的k->无穷大,即2 ^ k个n->无穷大,则S无穷大=无穷大方法,使用的最终收敛的定义：存在一系列限制,这将是柯西序列柯西序列的任何M> N-| AM-| - > 0,M,正>至无限远这里显然是总是有m = 2n个的Sm-Sn的|> = 1/2和Cauchy序列的定义矛盾,因此

wpBeta2023-05-22 18:13:024

∑1/2n是不是调和级数

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

CarieVinne 2023-05-22 18:13:022

调和级数一定发散吗？

中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

大鱼炖火锅2023-05-22 18:13:021

调和级数中O（1）是什么意思?为什么1/2O（1）＝O（1）

级数中O（1）都是一个意思,和1同阶的量,也就是这个项（你说的可能是余项）在变量趋于给定值时,趋于常数. O（1）严格的说是个集合,也就是（余）项属于O（1）.于是1/2O（1）＝O（1）就好理解了.因为项趋于常数时,1/2乘以这个项依然趋于常数,于是它也属于O（1）.

mlhxueli 2023-05-22 18:13:021

级数∑(1/n²)是调和级数,等比级数,p级数还是幂级数？

呵呵呵呵呵呵呵，你看我像领导干的那简直就是级数和调的级数，等比级数还表平均数。

铁血嘟嘟2023-05-22 18:13:022

为什么调和级数的证明要用1/x和1/k？调和级数的证明思路是什么？

应用级数与积分的关系只学级数，没学积分：1+1/2>2*(1/2)1/3+1/4>2*(1/4)=1/21/5+1/6+1/7+1/8>4*(1/8)=1/21/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16>8*(1/16)=1/2……所以调和级数发散

阿啵呲嘚2023-05-22 18:13:021

一个高数问题 为什么调和级数1+1/2+1/3+……+1/n+……是发散的?

用反证法： 设S（n）=1+1/2+1/3+……+1/n 假设级数 1+1/2+1/3+……+1/n+……是收敛的,那么lim n→∞ S（n）存在,将其记做S. 再设S（2n）=1+1/2+1/3+……+1/n+……+1/2n,于是也有lim n→∞ S（2n）=S 那么S（2n）-S（n）= S-S = 0 但是实际上：S（2n）-S（n）= 1/（n+1) + 1/(n+2) + …… + 1/(2n) >1/(2n) + 1/(2n) + …… + 1/(2n) =1/2 于是推出矛盾,所以调和级数发散. 《高等数学》下册写的很清楚.

tt白2023-05-22 18:13:011

比调和级数小的级数都收敛吗

比调和级数大或小的级数都发散。如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是p=1的p级数。调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

FinCloud2023-05-22 18:13:011

n级数发散还是收敛？

作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的。中世纪后期的数学家Oresme在1360年证明了这个级数是发散的，1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...，1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...，后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，后面级数的括号中的数值和都为1/2，后一个级数是趋向无穷大的，所以调和级数也是发散的。 扩展资料 1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...，1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...，后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，后面级数的括号中的"数值和都为1/2，后一个级数是趋向无穷大的，所以调和级数也是发散的。

凡尘2023-05-22 18:13:011

调和级数收敛吗？

中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

tt白2023-05-22 18:13:011

调和级数求和

这是调和级数,没有通向公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数,当n 趋于无穷时,1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157...（ -0.5772157...是欧拉常数）

九万里风9 2023-05-22 18:13:011

级数，调和级数，为什么，我会理论证明，但是想不通具体为什么，请白话解释一下！！

对于正项级数而言，收敛与否完全取决于该级数的通项趋于0速度的快慢，趋于0的速度越快越有可能收敛，同样趋于0的速度越慢就越有可能发散。对于p-级数∑1/n^p，p=1时即著名的调和级数，它可以认为是p-级数收敛与发散的一个“临界点”，事实上如果你用计算器计算一下∑1/n的前几项，就会发现这级数的增长速度是相当慢的，以至于都不敢相信增长如此缓慢的级数竟然是发散的。可以这样理解p=1时级数增长的缓慢程度，就是任意p>1的p-级数（即只要比调和级数增长稍微再慢一点，或者说是比1/n趋于0的速度再快一点）都是收敛的。但是还要指出的是，不存在发散的最慢的级数，以至于任何比它增长更慢的级数都是收敛的。事实上，无论发散多么慢的级数，都可以找到比它增长更慢的级数，使新级数仍然是发散的（调和级数仅是p-级数中发散最慢的，可以找到其它形式的级数比调和级数发散得更慢）。

wpBeta2023-05-22 18:13:011

调和级数不收敛的证明

把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足�6�6ε>0 ,存在n>0,�6�6m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε就叫做满足柯西判别法现在 存在ε=0.1,�6�6n>0对于这个任意取得n,存在m=2n使得1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ ……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε所以不满足柯西判别法所以调和级数不收敛对于别的级数,比如1+ 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +……+ 1/n^2�6�6ε>0 存在n=(1/ε)+1 �6�6m>n有1/n^2 + 1/(n+1)^2+ ……+1/m^2< 1/n*(n-1) + 1/n*(n+1) + ……+ 1/m*(m-1)=1/(n-1)- 1/n + 1/n -1/(n+1)+……+1/(m-1) - 1/m=1/(n-1)-1/m<1/(n-1)<ε满足柯西判别法,所以这个级数收敛你肯定学过级数的P判别法吧：级数∑_(n=1)^(+∞)�7�51/n^p 分母上n的次数p，1是一个临界值，次数大于1的都收敛，小于等于1的就发散要是还不清楚,随便找本数学分析的数看看就明白了

北有云溪2023-05-22 18:13:011

调和级数是柯西数列吗

调和级数是柯西数列吗？调和级数是柯西数列的。

此后故乡只2023-05-22 18:13:001

为什么调和级数是发散的？

1+1/2+1/3+1/4+... 分段 =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+... 放缩法，每个括号里统一分母 >1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+... =1+1/2+2/4+4/8+8/16...=1+1/2+1/2+1/2+...有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的 调和级数缩小后尚且趋于无穷大，说明调和级数本身也是趋于无穷大的，故发散。

凡尘2023-05-22 18:13:003

如何证明一个调和级数发散？

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

北营2023-05-22 18:13:001

调和级数一定发散吗？

不一定是发散的。作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的，这个的发散性基本思想是：“分段组合，适当缩小”。证明过程中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

铁血嘟嘟2023-05-22 18:13:001

调和级数与lnn比较

调和级数可以看做是一个每阶宽度为1,值为1/n的阶梯形下的面积和s1,而lnn则是1/x下的面积s2,随着n的增大,那个阶梯形和1/x的图象越来越接近,使s1与s2越来越接近,在极限的情况下它们之间的差是一个常数,叫做欧拉常数.你根据图像的关系可以加深对调和级数的理解

meira2023-05-22 18:13:001

调和级数的相关思考

当n越来越大时，调和级数的项变得越来越小，然而，慢慢地——非常慢慢地——它的和将增大并超过任何一个有限值。调和级数的这种特性使一代又一代的数学家困惑并为之着迷。下面的数字将有助于我们更好地理解这个级数。这个级数的前1000项相加约为7.485；前100万项相加约为14.357；前10亿项相加约为21；前一万亿项相加约为28，等等。更有学者估计过，为了使调和级数的和等于100，必须把10的43次方项加起来，如果我们试图在一个很长的纸带上写下这个级数，直到它的和超过100，即使每一项只占1mm长的纸带，也必须使用10的43次方mm长的纸带，这大约为10的25次方光年，但是宇宙已知尺寸估计只有10的12次方光年。调和级数是发散的，这是一个令人困惑的事情，事实上调和级数令人不耐烦地慢慢向无穷大靠近，我们可以很容易的看到这个事实，因为S2n-Sn>1/2,而调和级数的第一项是1，也就是说调和级数的和要想达到51那么它需要有2的100次方那个多项才可以。而2的100次方这个项是一个大到我们能够处理范围以外的数字，在计算机元科学领域，这属于一个不可解的数。p-级数在P>1的时候是收敛的，也就是说对于任意ε>0,n的1+ε次方的倒数这个级数是收敛的,在我们直观上看来,好像调和级数下面的n只要大了一小点,或者说调和级数的每一项只要小一小点点,那么这个级数就是收敛的了,但是事实上并不是这样sin1/n这个级数的发散的,但是在1/n>0的时候,sin1/n<1/n是一个人尽皆知的事实,但是它却并不收敛,这个令人困惑的问题恰恰说明了一个问题,数轴上数的稠密性.在分母换成素数的时候又会产生两个令人困惑不解的事实:设所有的素数的倒数和为:s=1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+...在我们直观的看来,素数比自然数要少的多,但是很不幸这个级数是发散的.但是在同时所有孪生素数的倒数和:b=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+...这个级数是收敛的,现在这个常数就被称为布隆常数:b=1.90216054...另外一个我们取调和级数的一个子数列,例如取n=4k,级数仍然是发散的,但是这样却产生了另一个困惑,我们如果取n为所有不含有数字8的自然数,所得的级数是收敛的,这个事实可以这样解释,在无限的范围以内,每个自然数几乎含有所有的10个数字.

再也不做站长了2023-05-22 18:13:001

调和级数只有1/n吗？ 有没有其他的调和级数？

看定义只要分母是不全为0的等差数列那么该分数组成的数列就是调和数列调和数列的和为调和级数

拌三丝2023-05-22 18:13:002

比调和级数大或小的级数都发散吗

比调和级数大或小的级数都发散。如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是p=1的p级数。调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

NerveM 2023-05-22 18:13:001

单调有界数列一定收敛？那调和级数为什么发散？

数列的收敛和级数的收敛是不一样的，级数收敛是指它的部分和的极限存在

北境漫步2023-05-22 18:13:004

调和级数为什么发散？

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。扩展资料：两个不同的调和数之间的差值永远不是整数。除了n=1时以外，没有任何一个调和数是整数。调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。参考资料来源：百度百科-调和级数

瑞瑞爱吃桃2023-05-22 18:13:001

1/n调和级数收敛吗？

级数1/n，n从1开始到无穷：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...大于1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...因为：1 +1/2＞1/2+1/2，1/3 +1/4＞1/4+1/4，1/5+ 1/6+1/7+1/8＞1/8+1/8+1/8+1/8。注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。扩展资料：发散级数的历史：19世纪前，欧拉以及其他数学家广泛地应用发散级数，但经常引出令人困惑与矛盾的结果。其中，主要的问题是欧拉的思想，即每个发散级数都应有一个自然的和，而无需事先定义发散级数的和的含义。柯西最终给出了（收敛）级数的和的严格定义，从这过后的一段时间，发散级数基本被排除在数学之外了。直到1886年，它们才在庞加莱关于渐进级数的工作中再次出现。在1890年，切萨罗意识到可以对一类发散级数的和给出严格定义，从而定义了切萨罗和。（这并不是第一次应用到切萨罗和，弗罗贝尼乌斯在1880年曾经使用过；切萨罗关键的贡献并不是发现了这个可和法，而是由于他认为“应当给出发散级数和的精确定义”的思想。）在切萨罗的论文发表的后一年，其他的一些数学家陆续给出了发散级数和的其他定义，不过这些定义并不总是相容的：不同的定义可能对相同的发散级数给出不同的和。所以，当提及发散级数的和时，需要具体指明所使用的是哪个可和法，尽管大部分常用的可和法某种意义上是彼此相容的。

左迁2023-05-22 18:13:001

为什么调和级数是发散的? 我想不通,

1+1/2+1/3+1/4+... 分段 =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+... 放缩法,每个括号里统一分母 >1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+... =1+1/2+2/4+4/8+8/16... =1+1/2+1/2+1/2+... 有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的 调和级数缩小后尚且趋于无穷大,说明调和级数本身也是趋于无穷大的,故发散.

mlhxueli 2023-05-22 18:13:001

调和级数的敛散性是什么？

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。历史早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。

凡尘2023-05-22 18:13:001

数学级数的概念 p-什么意思，调和级数是什么？

数项级数包括正项级数（每一项都为正），交错级数（正负项交错出现）和任意项级数（没有规定项数的正负）。而正项级数中有几个比较特殊的级数p-级数和调和级数，以及公比项数均为正的等比级数。而针对于级数的敛散性来讲，正项级数和交错级数主要来研究级数的敛散性。而任意项级数主要研究是绝对收敛还是条件收敛还是发散。

善士六合2023-05-22 18:13:001

为什么说调和级数都是发散的？

由调和数列各元素相加所得的和为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

人类地板流精华2023-05-22 18:13:001

1/n+2是调和级数么？

是的，就与1/n差两个常数

大鱼炖火锅2023-05-22 18:13:002

为什么调和级数1+1/2+1/3+1/4+.+1/n+.是发散的

证明调和级数∑1/n发散用欧拉常数=lnn+γ+O(1/n),所以发散。有疑问请追问，满意请采纳~(≧▽≦)/~

Jm-R2023-05-22 18:13:001

什么是调和级数？它发散吗？为什么？

形如1/1+1/2+1/3+?+1/n+?的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。扩展资料：早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。 调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。调和级数的第n个部分和为：也叫作第n个调和数。第n个调和数与n的自然对数的差值（即  ）收敛于欧拉-马歇罗尼常数。两个不同的调和数之间的差值永远不是整数。除了n=1时以外，没有任何一个调和数是整数。调和级数发散的速度非常缓慢。举例来说，调和序列前10项的和还不足100。这是因为调和数列的部分和呈对数增长。特别地， 其中  是欧拉-马歇罗尼常数，而  约等于  ，并且随着 k趋于正无穷而趋于 0。这个结果由欧拉给出。通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和：  而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积：  由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。参考资料：百度百科-调和级数

ardim2023-05-22 18:13:001

1/n 是调和级数，是发散的。那 -1/n是收敛还是发散的？

负数或者前面系数，不改变1/n的收敛性

wpBeta2023-05-22 18:12:595

什么叫调和级数?

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.

苏萦2023-05-22 18:12:591

什么叫调和级数？

通项为An=1/n的无穷级数叫做调和级数，可以证明它是发散的

小白2023-05-22 18:12:592

什么叫调和级数?

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数.调和级数是发散级数.在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）.

大鱼炖火锅2023-05-22 18:12:591

调和级数 是什么

调和级数 ∑ u(n) 满足： { 1/ u(n) } 为等差数列， 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) , { u(n) } 是正负项相间的数列， 例如：∑ (-1)^n / n

西柚不是西游2023-05-22 18:12:591

调和级数发散吗,如何证明?

调和级数 an=1/n；发散。证明方法如下：一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法： 若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。 调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某个函数在[k,k−1][k,k−1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。这个证明的比较函数取的很巧妙，令k1≤x≤kk1≤x≤k,那么1kp≤1xp1kp≤1xp。利用比较审敛法的感觉，应该找一个比p级数的一般式大的收敛数列，证明p级数收敛。这个就有点反套路了。 1kp=∫kk−11kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫k−1k1xp。其中（k=2,3....）（k=2,3....）。讨论级数和,用k的形式代表p级数，并且用一个大于它的函数来求得极限。 sn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。这里利用积分区间的可加性: ∫D1f(x)dx+∫D2f(x)dx=∫D1+D2f(x)dx。1、级数将数列 unun 的项 u1,u2,…,un,…u1,u2,…,un,…，依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如： u1+u2+…+un+…u1+u2+…+un+… ，简写为 ∑un∑un ， unun 称为级数的通项，记 Sn=∑unSn=∑un 称之为级数的部分和。如果当 n→∞n→∞ 时 ，数列有极限，则说级数收敛，并以 SS 为其和，记为 ∑un=S∑un=S ；否则就说级数发散。2、简单证明基本手段-放缩级数 n+1−−−−−√−n−√n+1−n 的敛散性：∑n+1−−−−−√−n−−√=∑1n+1−−−−−√+n−−√>∑12n+1−−−−−√>∑12(n+1)，因此其是发散的。

水元素sl2023-05-22 18:12:591

为什么调和级数也发散？

作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的。中世纪后期的数学家Oresme在1360年证明了这个级数是发散的，1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...，1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...，后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，后面级数的括号中的数值和都为1/2，后一个级数是趋向无穷大的，所以调和级数也是发散的。 扩展资料 1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...，1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...，后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，后面级数的括号中的"数值和都为1/2，后一个级数是趋向无穷大的，所以调和级数也是发散的。

u投在线2023-05-22 18:12:591

为什么调和级数是发散的？

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

CarieVinne 2023-05-22 18:12:591

调和级数发散吗？证明它发散。

调和级数 an=1/n；发散。证明方法如下：一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法： 若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。 调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某个函数在[k,k−1][k,k−1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。这个证明的比较函数取的很巧妙，令k1≤x≤kk1≤x≤k,那么1kp≤1xp1kp≤1xp。利用比较审敛法的感觉，应该找一个比p级数的一般式大的收敛数列，证明p级数收敛。这个就有点反套路了。 1kp=∫kk−11kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫k−1k1xp。其中（k=2,3....）（k=2,3....）。讨论级数和,用k的形式代表p级数，并且用一个大于它的函数来求得极限。 sn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。这里利用积分区间的可加性: ∫D1f(x)dx+∫D2f(x)dx=∫D1+D2f(x)dx。1、级数将数列 unun 的项 u1,u2,…,un,…u1,u2,…,un,…，依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如： u1+u2+…+un+…u1+u2+…+un+… ，简写为 ∑un∑un ， unun 称为级数的通项，记 Sn=∑unSn=∑un 称之为级数的部分和。如果当 n→∞n→∞ 时 ，数列有极限，则说级数收敛，并以 SS 为其和，记为 ∑un=S∑un=S ；否则就说级数发散。2、简单证明基本手段-放缩级数 n+1−−−−−√−n−√n+1−n 的敛散性：∑n+1−−−−−√−n−−√=∑1n+1−−−−−√+n−−√>∑12n+1−−−−−√>∑12(n+1)，因此其是发散的。

u投在线2023-05-22 18:12:591

2/n是调和级数吗

2/n是调和级数。这个是数列通过变形可以变为调和级数∑2/n=2[1/1+1/2+1/3+.1/n+.]。

肖振2023-05-22 18:12:591

为什么调和级数是发散的? 我想不通,

1+1/2+1/3+1/4+... 分段 =1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+... 放缩法,每个括号里统一分母 >1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+... =1+1/2+2/4+4/8+8/16... =1+1/2+1/2+1/2+... 有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的 调和级数缩小后尚且趋于无穷大,说明调和级数本身也是趋于无穷大的,故发散.

豆豆staR2023-05-22 18:12:591

请问一下调和级数是只有1/n吗？

只有(1到∞)∑1/n被称为调和级数，它是发散的。而(1到∞)∑1/n^p称为p-级数，它仅当p>1时收敛。

此后故乡只2023-05-22 18:12:591

怎么证明调和级数发散？

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

bikbok2023-05-22 18:12:591

调和级数收敛吗？如何证明调和级数收敛呢？

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

小白2023-05-22 18:12:591

调和级数的推导

随后很长一段时间，人们无法使用公式去逼近调和级数，直到无穷级数理论逐步成熟。1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)他的证明是这样的：根据Newton的幂级数有：ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...于是：1/x = ln((x+1)/x) - 1/2x^2 + 1/3x^3 + ...代入x=1,2,...,n，就给出：1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - .........1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...相加，就得到：1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ......后面那一串和都是收敛的，我们可以定义1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + rEuler近似地计算了r的值，约为0.5772156649。这个数字就是后来称作的欧拉常数。不过遗憾的是，我们对这个常量还知之甚少，连这个数是有理数还是无理数都还是个谜。

铁血嘟嘟2023-05-22 18:12:591

如何证明一个调和级数发散？

证明1、比较审敛法因此该级数发散。2、积分判别法通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和： 而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积： 由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法的拓展即积分判别法。3、反证法假设调和级数收敛 , 则：但与 矛盾，故假设不真，即调和级数发散。扩展资料调和级数是各项倒数为等差数列的级数，通常指项级数各项倒数所成的数列（不改变次序）为等差数列。从第2项起，它的每一项是前后相邻两项的调和平均，故名调和级数。推而广之，具有这种性质的每一个级数，即形如的级数也称为调和级数，其中 a,b 是常数. 调和级数是发散的，但其部分和增长极慢。欧拉 (Euler,L.) 计算过 与 是等价无穷大，更准确地，有 其中 C=0.557 215... 是欧拉常数， 这是欧拉于1740 年发现的，更一般地，级数称为广义调和级数，亦简称调和级数，它的通俗名称是 p 级数，当 p>1 时收敛，p<=1 时发散。参考资料来源：百度百科-调和数列参考资料来源：百度百科-调和级数

u投在线2023-05-22 18:12:591

调和级数能不能求前n项和

目前还没有发现这个级数的简单表达式，当n趋向无穷时有一个近似求和公式㏑n＋欧拉常数

CarieVinne 2023-05-22 18:12:594

调和级数为什么和lnn等价无穷大？

这种说法不严谨，调和级数是发散的，没有和，也就无所谓等于谁的问题。应该是说Σ1/n-lnn的极限是C。

人类地板流精华2023-05-22 18:12:591

调和级数有啥用？

可以证明数列是发散的

康康map2023-05-22 18:12:582

matlab关于调和级数的问题

调和级数的和趋于无穷大（发散），交错调和级数的和敛于ln2，前者减去后者所得的级数必然趋于无穷大（发散）

Ntou1232023-05-22 18:12:582

调和级数收敛证明

调和级数是发散的。

u投在线2023-05-22 18:12:582

证明调和级数∑1/n是发散的 书上的看不太懂...

把n变为2N S4N S2N> = 1 / 2建立以次类推S8n S4N>至无限远这里显然是总是有m = 2n个的Sm-Sn的|> = 1/ 0，M，正> S下标2 ^海里> = k / 2个再次作出的k->无穷大，即2 ^ k个n-> = 1/2 小号标2 ^ KN-S标准2 ^（K-1）N> = 1/：存在一系列限制：全部S2N锡> = 1/2 建立一个任意;无穷大;2 所有的都概括BR /，则S无穷大=无穷大方法，使用的最终收敛的定义。

真颛2023-05-22 18:12:5810

什么是调和级数？它发散吗？为什么？

发散

hi投2023-05-22 18:12:588

什么叫调和级数？

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

苏萦2023-05-22 18:12:583

调和级数的定义

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。它是级数中一种确定的，重要的级数。在解题中，调和级数作为一把“ 尺子 ”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。关于调和级数的发散性，早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆就已经证明了，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。扩展资料关于调和级数发散性的证明有很多，门戈利（Pietro Mengoli）在1647年证明了这个结论，40年后，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）再次证明，不久，约翰的哥哥雅各布（Jakob Bernoulli）第四次证明。不知道是因为什么原因，国内多种课本给出的都是使用反证法。他们似乎都忘记了奥雷姆（Nicole d"Oresme）在14世纪使用普通算数给出的证明。参考资料来源：百度百科-调和级数

真颛2023-05-22 18:12:581

什么叫调和级数

问题一：什么是调和级数？它发散吗？为什么？ 形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +... 1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... 注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。 从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。 问题二：调和级数 是什么 调和级数 ∑ u(n) 满足： { 1/ u(n) } 为等差数列， 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) , { u(n) } 是正负项相间的数列， 例如：∑ (-1)^n / n 问题三：什么叫调和级数和p级数？ p级数指的是∑1/n^p，这个级数当且仅当p>1时收敛；p=1时就是调和级数就是∑1/n。 问题四：调和级数是什么 由调和数列各元素相加所得的和为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。精。。。。。锐。。。。。。教。。。。。。。师。。。。。。。为。。。。。你。。。。。。。。解。。。。。。。答。。。。。。 问题五：调和级数的定义 10分 如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级骇，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

wpBeta2023-05-22 18:12:581

调和级数是什么？

级数就是数列的和。 调和就是倒数， 调和级数就是正整数数列的倒数的和。

铁血嘟嘟2023-05-22 18:12:585

调和级数的定义

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。它是级数中一种确定的，重要的级数。在解题中，调和级数作为一把“ 尺子 ”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。关于调和级数的发散性，早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆就已经证明了，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。扩展资料关于调和级数发散性的证明有很多，门戈利（Pietro Mengoli）在1647年证明了这个结论，40年后，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）再次证明，不久，约翰的哥哥雅各布（Jakob Bernoulli）第四次证明。不知道是因为什么原因，国内多种课本给出的都是使用反证法。他们似乎都忘记了奥雷姆（Nicole d"Oresme）在14世纪使用普通算数给出的证明。参考资料来源：百度百科-调和级数

凡尘2023-05-22 18:12:581