几何

Z1与Z2所代表的向量平行的时候

复数实际上就是一个二维函数，在生活中都是用来表示一个平面，它的积分就是这个二维函数所围的面积。

设复数z=a+bi(a,b∈R)，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。运算法则：| z1·z2| = |z1|·|z2|┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。扩展资料：运算法则1、加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。2、乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

这跟复数啥关系由正方形得角1=45度 tan角2=1/2 tan角3=1/3由tan合角公式得：tan(角2+角3)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1那么角2+角3=45度∠1+∠2+∠3=90度=π/2

复数z=a+bi 与复平面内的点（a，b）一一对应复数z=a+bi 与直角坐标系中的点Z（a，b）一一对应在做题的时候你就想复数的实部是横坐标，虚部是纵坐标，就可以转化成之前学过的点的坐标了，你看看下面的题找找感觉吧例：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 解：m2+m-6<0 m2+m-2>o 得-3<m<2 m<-2或m>1所以m∈（-3,2）∪（1,2）变形一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。变形二：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i ，证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。证明：若复数对应的点位于第四象限，则m2+m-6>0 m2+m-2<0即m<-3或m>2 -2<m<1不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.

　　知识就是力量，在于平时不断的积累，想要了解复数的小伙伴赶紧来看看吧！下面由我为你精心准备了“复数的几何意义以及运算公式”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的知识点！ 　　复数的几何意义是什么 　　1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。 　　2、我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。 　　3、当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 　　4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 　　复数的运算公式 　　（1）加法运算 　　设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。 　　（2）乘法运算 　　设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。 　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 　　（3）除法运算 　　复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。 　　运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。 　　拓展阅读：复数与向量的关系是什么 　　向量是复数的一种表示方式，而且只能是二维向量，即平面向量。复数仅仅限制在二维平面上。复数和复平面上以原点为起点的向量一一对应。 　　1、向量：在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量，亦称矢量，在数学中与之相对应的是数量，在物理中与之相对应的是标量。 　　2、复数：被定义为二元有序实数对。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

丨Z-i丨+丨Z+i丨=2 实际上是线段,i和-i之间的连线段 因为i和-i的距离就是2,到这两点距离之和等于2的点必然在连线段上面 至于最值,几何直观告诉我们Z=i时最大值=根号5,Z=-i是最小值=1

搜一下：数学复数的乘法怎么用辅角解释几何意义

z1|,|z2|,|z1+z2|构成一个三角形的三条边(可以是退化的三角形),根据两边和大于等于第三边,两边之差小于等于第三边得证!!!

表示成指数形式,就是幅角n倍

复数看作复平面上的点，实部为x坐标，虚部为y坐标则复数乘法得到新的点其到原点的距离为原来的距离之积，新的幅角（与原点连线和+x轴逆时针夹角）等于原幅角只和。 1×-1=-1 可理解为把点1逆时针旋转pi，则刚好落在-1上……i^2=-1 还可以这么理解，i^2=1*i^2=1*i*i, 把1作两个90度逆时针的旋转，刚好到-1上……

几何意义总结为映射与坐标轴产生交。代数意义总结为使函数代数式在该点的函数值为0。比如说某个函数的代数式在某一点坐标代入的函数值为0，如果此函数是实域中的函数，图像上就会直观的反映出函数图像与坐标轴有交点，复域的话，其映射与实轴有交点。多项式函数性质如下1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小，则抛物线的开口越大。2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）。3、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。

解:令圆心P与复数P= a + b i对应 半径为r 圆上任一点Z= x + y i ue004 则 = - .ue004 ∴| |=| - |=r 即|Z-P|=r. ...

长度是原来的平方,角度是原来的两倍,几何意义就是这个

首先，z1,z2,z3无非是复平面上的3个点构成一个三角形（三点共线的可能性可以按照后面的方法排除），原式等号两边是两个复数，我们知道，复数相等在几何上可以定义为长度（模）和角度分别相等。我们先看角度的几何意义，左边为Z12和Z13的夹角（注意两个复数相除相当于角度相减，模相除），右边为Z31和Z32之间的夹角，相等，说明等腰（Z12和Z32长度相等）；从长度的几何意义可以看出，（设L12、L32分别为Z12和Z32的长度）L12/L32=n平方，这里n是题目原式一边两个复数相除的模，可见，由于L12、L32必须相等，n只能是1。所以这是个等边三角形，结论成立。

|Z-i|=2表示一个以(0,-1)为圆心,2为半径的圆.|Z|表示圆上的一点到原点的距离. 很显然,圆上的一点到原点的最大距离是1+2=3,最小距离是:2-1=1 即|Z|的取值范围是[1,3]

1.D2.C

1.z所代表的向量与向量（0，-1）的数量积2.i^2=-1为虚数的定义式，无几何意义

http://www.rotorbrain.com/foote/interactive/hacks/ConformalMapping.html看看这个可能会有所帮助,复变函数的图像理论上是四维的,很难表示出来.这里给的是一个正方形在复函数的映射下的图像

加法模长的几何意义是：以z1,z2为邻边作平行四边形,其对角线的长度（含z1,z2公共点的那条） 减法模长的几何意义是：以z1,z2为邻边作三角形,其第三条边的长度

复数乘法与除法的几何意义： 设z1=r1(cosuf0711+i sinuf0711),z2=r2(cosuf0712+i sinuf0712),其中ri=|zi|,i=1,2 根据复数乘法的原则z1uf0d7z2= r1uf0d7 r2(cos(uf0711+uf0712)+i sin(uf0711+uf0712)) 我们令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2) (a)旋转运动：当r2=1时 因为uf0beOR=| z1z2|=r1uf0d7r2=r1,且方向角为uf0711+uf0712,故R点是由P点绕原点O逆时针 旋转uf0712得到的. (b)伸缩运动：当uf0712=0时, uf0beOR=| z1z2|=r1uf0d7r2,且方向角为uf0711+uf0712=uf0711,因此R点是由P点以原点O为伸缩中 心,伸缩|z2|倍得到的点.

如图所示

复数相乘：模相乘（几何意义：放大或缩小），幅角相加（几何意义：旋转）

①几何形式复数 被复平面上的点 z（a，b ）唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。③三角形式。复数z=a+bi化为三角形式 z=r（cosθ+isinθ）式中r=，是复数的模（即绝对值）θ 是以x轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，辐角的主值记作arg(z)这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。④指数形式。将复数的三角形式z=r( cosθ+isinθ）中的cosθ+isinθ换为，复数就表为指数形式用直线将复平面内任一点z与N相连， 必与球面相交于P点，则球面上除N点外的所有点和复平面上的所有点有一一对应的关系，而N点本身可代表无穷远点， 记作。 这样的球面称作复球面。除了复数的平面表示方法外， 还可以用球面上的点来表示复数。扩充复数域---引进一个“新”的数；扩充复平面---引进一个“理想点”； 无穷远点 ∞。约定：，，，，。注： 若无特殊说明，平面均指有限复平面。 ⑤复平面。由于一个复数z=x+iy由一对有序实数（x,y)唯一确定，所以对于平面上给定的直角坐标系，复数的全体与该平面上点的全体成一一对应关系，从而复数z=x+iy可以用该平面上坐标为（x,y)的点来表示，此时，x轴称为实轴，y轴称为虚轴，两轴所在的平面称为复平面或z平面。这样，复数与复平面上的点一一对应，并且把“点z”作为“数z”的同义词。 乘积与商定理1 两个复数乘积的模等于它们的模相乘，两个复数乘积的辐角等于它们的辐角相加。证明 设 则 因此，= 几何意义 将复数z1按逆时针方向旋转一个角度Argz2，再将其伸缩到|z2|倍。定理1可推广到n 个复数的乘积。定理2 两个复数的商的模等于它们的模的商，两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差。复数的乘幂定义 n个相同的复数z 的乘积，称为z 的n次幂，记作，即=（共n个）。设z=，由复数的乘法定理和数学归纳法可证明特别：当|z|=1时，即，则有一棣模佛(De Moivre)公式。复数的方根问题 给定复数，求所有的满足的复数ω。复数运算的几何意义复数a+bi、c+di分别对应复平面上以原点为起点的向量(a,b)与(c,d)。两者相乘相当于如下变换：在复平面上将向量(a,b)伸长或缩短复数c+di的模倍，然后逆时针转过复数c+di辐角的度数，得到的新向量即是两复数乘积对应的向量。如：(1+i)*(1+i)=2i。将向量(1,1)伸长为复数1+i的模倍(即根2倍)，然后逆时针转过1+i的辐角度数(即45˙)，得到向量(0,2)，即乘积2i所对应的向量。除法与乘法正好相反。加法与减法的几何意义：复数对应的向量在复平面上进行平行四边形或三角形法则运算。由此可见，复数的运算可以表示二维平面上的伸缩和旋转变换。 邻域：复平面上以z 0为中心，任意δ> 0为半径的圆| z -z 0|<δ(或0 <| z –z 0|<δ) 内部的点的集合称为点z 0 的δ（去心）邻域 。设G是一平面上点集内点：对任意z0属于G，若存在U(z 0 ,δ)， 使该邻域内的所有点都属于G，则称z 0是G的内点。开集：若G内的每一点都是内点，则称G是开集。 区域：设D是一个开集，且D是连通的，称D是一个区域。连通是指D中任意两点均可用完全属于D的折线连接。边界与边界点：已知点P不属于D，若点P的任何邻域中都包含D中的点及不属于D的点，则称P是D的边界点；闭区域 区域D与它的边界一起构成闭区域,记为Dˉ有界区域与无界区域：若存在R > 0， 对任意z ∈D, 均有z∈G={z | |z|<R}，则D是有界区域；否则无界。 重点：设连续曲线C：z=z(t)，a≤t≤b，对于t1∈(a，b)， t2 ∈[a, b]，当t1≠t2时，若z(t1)=z(t2)，称z(t1)为曲线C的重点。定义：称没有重点的连续曲线C为简单曲线或Jardan曲线;若简单曲线C 满足z(a)=z(b)时，则称此曲线C是简单闭曲线或Jordan闭曲线。简单闭曲线的性质任一条简单闭曲线 C：z=z(t)，t∈[a，b]，把复平面唯一地分成三个互不相交的部分：一个是有界区域，称为C的内部；一个是无界区域，称为C的外部；还有一个是它们的公共边界。

复数乘法与除法的几何意义：设z1=r1(cosuf0711+isinuf0711)，z2=r2(cosuf0712+isinuf0712)，其中ri=|zi|，i=1,2根据复数乘法的原则z1uf0d7z2=r1uf0d7r2(cos(uf0711+uf0712)+isin(uf0711+uf0712))我们令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2)(a)旋转运动：当r2=1时因为uf0beOR=|z1z2|=r1uf0d7r2=r1，且方向角为uf0711+uf0712，故R点是由P点绕原点O逆时针旋转uf0712得到的。(b)伸缩运动：当uf0712=0时，uf0beOR=|z1z2|=r1uf0d7r2，且方向角为uf0711+uf0712=uf0711，因此R点是由P点以原点O为伸缩中心，伸缩|z2|倍得到的点。

实部的数对应x轴上的坐标，虚部的数对应y轴上的坐标。所以复数的几何意义为平面坐标上的一个点。z指的是什么？z=a+bi,a、b是多少？

复数在极坐标中可以用模（绝对值）和辐角（向量的角度）来表示，两个复数的乘积为：模等于两个复数模的乘积，辐角等于两个复数的辐角之和。

答：设复数z=|z|*e^(iθ)lnz=ln[|z|*e^(iθ)]=ln|z|+ln[e^(iθ)]=ln|z|+iθ复数取对数的几何意义为：将模长为|z|，辐角为θ的复数z，变换为实部为ln|z|，虚部为θ的新复数

复数在极坐标中可以用模（绝对值）和辐角（向量的角度）来表示，两个复数的乘积为：模等于两个复数模的乘积，辐角等于两个复数的辐角之和。复数是形如z=a+bi（a、b均为实数）的数。复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有：z1+z2=z2+z1；（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

复数相等的充要条件是：实部与虚部均对应相等 复数的几何意义是：a+bi在复平面上对应点M(a,b)和向量OM=(a,b) 向量的加减法对应向量的加减法 复数的模：OM的长度,即数值上等于(a^2+b^2)^(1/2) 性质是一个复数与它的共轭得数模相等,且 ︱z1z2︱=︱z1︱︱z2︱ 你可以看一看书上的复数部分就会明白了

M是定义集合中的元素z,满足点z到点(-2,0),(2,0)的距离和为定值6 这是椭圆的定义,(-2,0)、(2,0)为焦点的椭圆,半长轴为3 N是定义集合中的元素z,满足点z到点(-1,0)的距离为1 这是圆的定义,指以(-1,0)为圆心,半径为1的圆

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即： 复数复平面内的点。这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

每一个复数对应复平面的一个点，同时一个复平面的点也对应一个起点在原点的向量。两个复数的和和差相当于这两个复数对应的向量为临边的平行四边形的对角线。

复数看作复平面上的点,实部为x坐标,虚部为y坐标则复数乘法得到新的点其到原点的距离为原来的距离之积,新的幅角（与原点连线和+x轴逆时针夹角）等于原幅角只和. 1×-1=-1 可理解为把点1逆时针旋转pi,则刚好落在-1上……i^2=-1 还可以这么理解,i^2=1*i^2=1*i*i, 把1作两个90度逆时针的旋转,刚好到-1上……

复数的几何意义主讲人郝玉红教学目标:1理解复平面，实轴，虚轴等概念。2理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。3掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。能力目标:培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。教学重点:复数的几何意义的掌握及应用。知识难点:复数几何意义的应用。主要教法:发现式，讲练结合式教学。教具:多媒体教学系统教学步骤:复习提问1复数的代数形式?2复数,当为何值时,表示实数,虚数,纯虚数?3复数相等的充要条件点的横坐标是_____纵坐标是____这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_____X轴叫做______,Y轴叫做_______.复数复平面内的点这是复数的一种几何意义.复数平面向量向量的模称为复数的模,记作或例1在复平面内,若复数对应点在:(1)虚轴上,(2)实轴的负半轴上;分别求复数变式练习复数对应的点为,若在复平面的轴的上方,求的取值范围..例2求满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹.分析:根据复数的向量表示,可知,它的轨迹是以原点为圆心,5为半径的圆.变式练习满足条件的轨迹是________提高题组1如果复数满足,那么的最小值是()A1BC2D2已知为复数,且,若则的最大值是_________3当时,复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限随堂检测1满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是()A一条直线B两条直线C圆D椭圆2若且则的虚部的取值范围是()A[0,2]B[0,3]C[1,2]D[1,3]3设且则复数在复平面上的对应点的轨迹方程是______,的最小值是_________.小结1由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时,通常是由其对应关系列出方程或不等式(组)或混合组,求得复数的实部,虚部的值或范围,来确定所求的复数.2利用复数的向量表示,充分运用数形结合,可简化解题步骤.教后记u2022本节课主要让学生掌握复数的几何意义，在高考中常见的题型有:与复数的模的最值有关的问题;与复数的几何意义有关的问题;掌握数形结合的思想的应用。故在本节课中侧重于此。学习本节课时要注意联系到前面学过的向量的有关知识，在解题中加以认识并逐渐领会，合理的利用复数的几何意义，常能出奇制胜，事半功倍。所以在学习中注意积累并灵活运用。u2022学生的掌握情况很好，参与的积极性很高。

复数的几何表示介绍如下：复数z=a+bi(a,b∈R)可用平面直角坐标系内点Z(a,b)来表示.这时称此平面为复平面,x轴称为实轴,轴除去原点称为虚轴.这样,全体复数集C与复平面上全体点集是—对应的。复数的几何意义，是指复数z=a+bi(a、b∈R)，一一对应复平面内的点Z（a,b）。其中，在复平面内，复数的实部（a）是其对应点的横坐标，复数的虚部（b）是其对应点的纵坐标。因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系。

复数z=a+bi 与复平面内的点（a，b）一一对应复数z=a+bi 与直角坐标系中的点Z（a，b）一一对应 在做题的时候你就想复数的实部是横坐标，虚部是纵坐标，就可以转化成之前学过的点的坐标了，你看看下面的题找找感觉吧 例：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 解：m2+m-6<0 m2+m-2>o 得-3<m<2 m<-2或m>1 所以m∈（-3,2）∪（1,2） 变形一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。 变形二：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i ，证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 证明：若复数对应的点位于第四象限，则m2+m-6>0 m2+m-2<0 即m<-3或m>2 -2<m<1 不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.

设复数z=a+bi(a,b∈R)，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。运算法则：| z1·z2| = |z1|·|z2|┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。扩展资料：运算法则1、加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。2、乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

复数的几何意义，是指复数z=a+bi(a、b∈R)，一一对应复平面内的点Z（a,b）。其中，在复平面内，复数的实部（a）是其对应点的横坐标，复数的虚部（b）是其对应点的纵坐标。因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系。

复数的几何意义是：1、复数z=a+bi与复平面内的点（a）一一对应；2、复数z=a+bi与向量OZ一一对应，其中的Z点的坐标为（a，b）。复数x被定义为二元有序实数对（a，b），记为z=a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re（z）称为实部，b=Im（z）称为虚部。

1、复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。 2、我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。 3、当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 4、复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的几何意义：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系。这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定。如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定。又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。复数，是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

|z1|,|z2|,|z1+z2|构成一个三角形的三条边(可以是退化的三角形),根据两边和大于等于第三边,两边之差小于等于第三边得证.

特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量。因此矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量，变换的效果与矩阵的构造有密切关系，比如可 以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度。

①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。 ④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算： 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。望采纳。谢谢

复数的几何意义表示圆是z=(-1+2i)+z0=(-1+2cosθ)+(2+2sinθ)i，这是表示圆心在原点，半径等于2的圆的复数形式。每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数形如a+bi(a、b均为实数，i为虚数），其向量坐标表示为（a,b）,在平面直角坐标系中描出点P（a，b）,l连接原点O与点P，则有向线段OP（方向O指向P）即是向量。

1、三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。2、指数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)复数三角形式的运算：设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。扩展资料复数加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。复数减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

复数看作复平面上的点,实部为x坐标,虚部为y坐标则复数乘法得到新的点其到原点的距离为原来的距离之积,新的幅角（与原点连线和+x轴逆时针夹角）等于原幅角只和. 1×-1=-1 可理解为把点1逆时针旋转pi,则刚好落在-1上……i^2=-1 还可以这么理解,i^2=1*i^2=1*i*i, 把1作两个90度逆时针的旋转,刚好到-1上……

∏/3-跟3/4

对复数加、减法几何意义的理解 (1)对于应用向量加法法则求复数的和，可以利用平行四边形法则，也可以利用三角形法则． (2)复数的减法法则用向量的减法法则来进行运算，应用向量来进行复数的减法，三角形法则显得更加(1)复数代数形式的加法运算法则是一种规定，以后就要按照规定进行运算．(2)复数的加法法则是在复数的代数形式下进行的．(3)复数的加法运算的结果仍然是复数．(4)实数的移项法则在复数中仍然成立．(5)复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形．对复数加、减法几何意义的理解(1)对于应用向量加法法则求复数的和，可以利用平行四边形法则，也可以利用三角形法则．(2)复数的减法法则用向量的减法法则来进行运算，应用向量来进行复数的减法，三角形法则显得更加方便．(3)复数的加减法运算可以通过向量的加减法运算进行；反之，向量的加减法运算也可以通过复数的加减法运算进行．(4)利用复数的加减法运算的几何意义可以直观地解决复数问题．方便．

纯虚的复数指数的几何意义是旋转 e^(yi)可以改写成e^(yi)根据欧拉公式,这等于cos(t)+isin(-t). 任何复数乘以这个东西后,模不变而辐角减少t.所以是旋转. 这用的是e,你的例子的话,可以改写成e^(i*ln2) 实数部分的指数的几何意义是伸缩. 以上是我记忆中的答案.因为对欧拉公式不熟,很可能有错. 不过思路是这样的.

纯虚的复数指数的几何意义是旋转e^(yi)可以改写成e^(yi)根据欧拉公式，这等于cos(t)+isin(-t)。任何复数乘以这个东西后，模不变而辐角减少t。所以是旋转。这用的是e，你的例子的话，可以改写成e^(i*ln2)实数部分的指数的几何意义是伸缩。以上是我记忆中的答案。因为对欧拉公式不熟，很可能有错。不过思路是这样的。

复数相等的充要条件是：实部与虚部均对应相等 复数的几何意义是：a+bi在复平面上对应点M(a,b)和向量OM=(a,b) 向量的加减法对应向量的加减法 复数的模：OM的长度,即数值上等于(a^2+b^2)^(1/2) 性质是一个复数与它的共轭得数模相等,且 ︱z1z2︱=︱z1︱︱z2︱ 你可以看一看书上的复数部分就会明白了

加法模长的几何意义是：以z1,z2为邻边作平行四边形,其对角线的长度（含z1,z2公共点的那条） 减法模长的几何意义是：以z1,z2为邻边作三角形,其第三条边的长度

长度是原来的平方，角度是原来的两倍，几何意义就是这个

实部的数对应x轴上的坐标，虚部的数对应y轴上的坐标。所以复数的几何意义为平面坐标上的一个点。z指的是什么？z=a+bi,a、b是多少？

复数里是有除法的，两复数相除的结果是一个复数，这个复数的模是前面两复数模的商，幅角是前面两复数幅角的差。复数的幅角是从原点向这复数对应的点引射线，这射线与x轴所成的角。复数与平面向量具有一一对应的关系，把复数看作平面向量也未尝不可，但我们不能认为向量就可以相除了，因为向量并不只是平面向量，还有空间向量（3维向量）、4维向量、…、直到n维向量，在三维向量及三维以上的向量里是没有办法定义除法的，所以在向量代数里是不定义向量的除法的。

复数除法的几何意义是在复平面内,商的模等于被除数和除数的模的商,商的辐角等于被除数和除数的辐角的差。希望能帮到你，请采纳正确答案，点击【采纳答案】，谢谢^_^

复数的几何意义是平面向量。复数由实部和虚部组成，复平面的定义域为R^2，与平面向量一致，故后者可用于表示复数

其实就跟平时直角坐标一样。实部为x轴，虚部为y轴。这是一种。另一种。其实2^i=根号下2^-1=2分之根号2。有些是可以化成熟悉的东西。

复数乘除法的几何意义 复数除法的几何意义是在复平面内,商的模等于被除数和除数的模的商,商的辐角等于被除数和除数的辐角的差。 希望能帮到你，请采纳正确答案，点击【采纳答案】，谢谢 ^_^ 复数乘除法的几何意义是怎么样的 可以将复数看作复平面上的一个向量 复数的乘除会使得这个向量伸缩且旋转伸缩的倍数与乘或除的那个复数的模长有关 旋转的角度以及是顺时针还是逆时针旋转与乘或除的那个复数的辐角有关 复变函数 试用复数乘法的几何意义证明三角形内角之和等于pai 。 数学复数的乘法怎么用辅角解释几何意义 ①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角座标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。 ④指 数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算： 设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

复数的几何意义在直角坐标系中，以x为实轴，y为虚轴的复平面上的点集1、复数z=abi与复平面内的点（a,b）一一对应2、复数z=abi与向量oz一一对应,其中z点坐标为（a,b）

复数a+bi相当于平面直角坐标系内坐标为（a,b)的点，两个复数的差的模就是两个点的距离。|z-根号3|+|z+根号3|=4就是复数z代表的点到（√3,0）（-√3,0）的距离之和为4，而4>2√3,复数z代表的点在椭圆上。|z-1-i|就是复数z代表的点到（1,1）的距离。这样就好算了。

复数的几何意义是向量的伸缩与选择，两个虚根相乘可以得到一个负实数。复数的几何意义是向量的伸缩和旋转.a*b的几何意义是使复平面上a所对应的向量a的模长变为原来的|b|倍，并逆时针旋转角度r所得到的向量。虚根，顾名思义就是解方程后得到的是虚数，这样的根叫虚根。两个虚根相乘会得到一个负数。虚数是为了满足负数的平方根而产生的，规定根号-1为i。虚根一般只在二次或更高次的方程中出现。

“复数”、“虚数”这两个名词，都是人们在解方程时引入的。为了用公式求一元二次、三次方程的根，就会遇到求负数的平方根的问题。1545年，意大利数学家卡丹诺（GirolamoCardano,1501年~1576年）在《大术》一书中，首先研究了虚数，并进行了一些计算。1572年，意大利数学家邦别利（RafaclBombclli,1525年~1650年）正式使用“实数”“虚数”这两个名词。此后，德国数学家莱布尼兹（GottfriedWilbclmLcibniz,1646年~1716年）、瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler,1707年~1783年）和法国数学家棣莫佛（AbrabamdeMoivre,1667年~1754年）等又研究了虚数与对数函数、三角函数等之间的关系，除解方程以外，还把它用于微积分等方面，得出很多有价值的结果，使某些比较复杂的数学问题变得简单而易于处理。大约在1777年，欧拉第一次用i来表示-1的平方根，1832年，德国数学家高斯（CarlFricdrichGauss,1777年~1855年）第一次引入复数概念，一个复数可以用a＋bi来表示，其中a，b是实数，i代表虚数单位，这样就把虚数与实数统一起来了。高斯还把复数与复平面内的点一一对应起来，给出了复数的一种几何解释。不久，人们又将复数与平面向量联系起来，并使其在电工学、流体力学、振动理论、机翼理论中得到广泛的实际应用，然后，又建立了以复数为变数的“复变函数”的理论，这是一个崭新而强有力的数学分支，所以我们应该深刻认识到了“虚数不虚”的道理。 16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。 数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。 德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。 经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。

向量

复数的几何意义，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。复数包括实数和虚数，这些无尽的数字，它们看上去空洞无物，十分抽象；听起来又虚无缥缈，神出鬼没，让人难以留下印象，可是它们又都十分重要，与我们的生活密切相关。因此我们必须想方设法，让它们真实地呈现在我们的面前或脑海中。于是我们利用数轴上的点，抛物线上的点，双曲线上的点，直角坐标系中的点，平面向量图，空间向量图，各种函数"图像，等"等来表示它们，使它们各有空间定位。各有图像表示，就像我们看到北斗星座，狮子座，双鱼座、猎手座让这些数字(复数)各居各位，听令调遣！也象中药铺里的中药，抽屉一拉，立即取出这位草药，这就是复数的几何意义。

　　高中数学会学到复数，有关复数的几何意义大家知道吗?下面是由我为大家整理的“复数的几何意义是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 复数的几何意义是什么 　　1、复数z=a+bi 与复平面内的点(a,b)一一对应 　　2、复数z=a+bi 与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为(a,b) 　　 拓展阅读：复数的运算,什么是复数 　　1、复数的运算：复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。复数除法定义：满足的复数叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。 　　2、我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 　 　复数的概念及四则运算 　　1、数学上的复数 　　(1)复数的定义 　　数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行.比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围. 　　定义：形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数) 　　我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部(real part)记作Rez=a 　　实数b称为虚数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b. 　　易知：当b=0时,z=a,这时复数成为实数; 　　当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为纯虚数. 　　复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集 　　复数集是无序集,不能建立大小顺序. 　　(2)复数的四则运算法则： 　　若复数z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,则 　　z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i, 　　(a+bi)u2022(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i, 　　(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +((bc-ad)/(c^2+d^2))i

设复数z=a+bi(a,b∈R)，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。运算法则：| z1·z2| = |z1|·|z2|┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。扩展资料：运算法则1、加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。2、乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

复数的几何意义：复数z=a+bi与复平面内的点（a，b）一一对应；复数z=a+bi与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为（a，b）。复数x被定义为二元有序实数对（a，b) ，记为z=a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

复数的几何模型是旋转。复数表示复平面（二维平面）上的一个旋转，旋转就是复数的几何模型。

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几何的造句有：相聚时的情景历历在目，曾几何时，你却远走他乡。曾几何时，我们在老师和家长的培育下已经长大成人。几何的造句有：相聚时的情景历历在目，曾几何时，你却远走他乡。人海中再回首，朋友真诚依旧，往事如风，岁月如歌，漫漫人生路，沧桑几许，幸福几何。注音是：ㄐ一ˇㄏㄜ_。拼音是：jǐhé。结构是：几(独体结构)何(左右结构)。词性是：形容词。几何的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】几何jǐhé。(1)多少(用于反问)。(2)几何学简称。二、引证解释⒈犹若干，多少。引《诗·小雅·巧言》：“为犹将多，尔居徒几何？”马瑞辰通释：“尔居徒几何，即言尔徒几何也。”《史记·白起王翦列传》：“於是始皇问李信：‘吾欲攻取荆，於将军度用几何人而足？"”《新唐书·李多祚传》：“_张柬之_乃从容谓曰：‘将军居北门几何？"曰：‘三十年矣。"”清刘献廷《广阳杂记》卷四：“小子费亦不_矣！家私几何，乃如此胡为耶！”《老残游记》第三回：“高公又问：‘药金请教几何？"”郭小川《春歌》之二：“战斗的诗情能装千筐万箩，而我的笔墨呢，又有几何！”⒉数学中的一门分科。详“几何学”。三、国语词典多少。四、网络解释几何几何：数学的一门分科几何：汉语词语几何（汉语词语）[释义](1)（数）〈书〉多少。这些商品价值几何？（作谓语）(2)（名）几何学；研究空间图形的形状、大小和位置的相互关系的科学。[构成]并列式：几+何1.[书]（多少）howmuch;howmany2.（几何学）geometry◎几何jǐhé(1)[howmuch;howmany]∶多少(用于反问)年几何矣。——《战国策·赵策》罗敷年几何。——《乐府诗集·陌上桑》所杀几何。——唐·李朝威《柳毅传》相去能几何。——明·刘基《诚意伯刘文成公文集》价值几何。(2)[geometry]∶几何学简称(1).犹若干，多少。《诗·小雅·巧言》：“为犹将多，尔居徒几何？”马瑞辰通释：“尔居徒几何，即言尔徒几何也。”《史记·白起王翦列传》：“於是始皇问李信：‘吾欲攻取荆，於将军度用几何人而足？"”《新唐书·李多祚传》：“_张柬之_乃从容谓曰：‘将军居北门几何？"曰：‘三十年矣。"”清刘献廷《广阳杂记》卷四：“小子费亦不赀矣！家私几何，乃如此胡为耶！”《老残游记》第三回：“高公又问：‘药金请教几何？"”郭小川《春歌》之二：“战斗的诗情能装千筐万箩，而我的笔墨呢，又有几何！”(2).数学中的一门分科。详“几何学”。多少、几多、几许、若干、好多关于几何的近义词几许若干几多好多关于几何的诗词《读书·问翁几何年》《晋归·好景翻禺能几何》《祷晴·曾几何时屡乞晴》关于几何的诗句忘何能几何邈计几何年几何不夭阏关于几何的单词describesgeometryunclassifiedgeometricattackscircumscribeparallaxgeometrician关于几何的成语极深研几俟河之清人寿几何凭几据杖雪窗萤几窗明几净曾几何时相去无几关于几何的词语知几其神一蹴可几雪窗萤几相去无几极深研几凭几据杖窗明几净相去几何曾几何时点此查看更多关于几何的详细信息

曾几何时的意思是：才有多少时候。指没过多久曾几何时的造句：本以为他已经改邪归正了，谁料，曾几何时又变成了老样子。曾几何时这个成语出自出自宋·赵彦端的《介庵词·新荷叶》、宋·王安石的《祭盛侍郎文》在《祭盛侍郎文》中：“补官扬州，公得谢归。曾几何时，讣者来门。”王安石字介甫，号半山，是中国北宋时期的政治家、文学家、思想家和改革家。主持变法，但被守旧派反对，王安石因此被罢相，退居于江宁。王安石在文学上具有突出的成就，名列“唐宋八大家”。

读音：zēng jǐ出处：曾几（1085--1166）中国南宋诗人。字吉甫，自号茶山居士。其先赣州（今江西赣县）人，徙居河南府（今河南洛阳）。历任江西、浙西提刑、秘书少监、礼部侍郎。曾几学识渊博，勤于政事。他的学生陆游替他作《墓志铭》，称他“治经学道之余，发于文章，雅正纯粹，而诗尤工。”后人将其列入江西诗派。造句：1、曾几何时这里还是丰茂的草原，现在却变成了荒漠。2、曾几何时，这里是一片富庶的土地，如今已变得贫瘠荒凉。3、曾几何时,我们几个在华山顶上观日出,看云海,互相戏逐,难道你忘了?4、那年我从这里经过,到处还是一片荒野。曾几何时,一幢幢高大的楼房已拔地而起,昔日的景像再也见不到了。5、相聚时的情景历历在目,曾几何时,你却远走他乡。

正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。 正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

是。超几何分布是一种离散型随机变量。在概率论和统计学中，超几何分布描述的是从有限个物品中抽取n个物品中成功物品的数量X的概率分布。

超几何分布的期望和方差公式：E(X)=(n*M)/N[其中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为总体中的个体总数]，求出均值，这就是超几何分布的数学期望值。方差公式是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2[这里设a为期望值]。离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围（取值）确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是［0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。