概率论

这个不好找，等找到了再发给你

1、理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质。2、掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性。3、掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表。4、掌握随机变量的边际分布、条件分布及随机变量的独立性。5、能根据已知随机变量的分布去求随机变量的函数的分布，随机向量的变换：两个随机变量和、差、商的分布，卷积公式。

例如有一种电池标称可以充放电500次（平均寿命），但实际上，很多充放电次数数倍于500次的电池仍然在正常使用，也用很多电池没有使用几次就坏了——这是正常的，不是厂方欺骗你，是因为方差太大的缘故。

=.=这个也是分布的自有的性质……possion的无记忆性……意思就是：之前工作了多久与之后还能工作多久是没有关系的，也就是没有影响……于是你现在要知道已经无故障8小时，求再无故障8小时的概率，可以直接求其无故障8小时就可以了，因为之前是否已经无故障多久与之后再无故障多久是没有影响的……于是直接求P（t》8）就可以了，这里还告诉你了t是满足possion的，对于possion……P（t》8）=1-F（x《8）=1-（1-e^(-8t)）=e^(-8t)

如下网址请参考！！！http://wenku.baidu.com/link?url=UOdsM2YhztvRAwmFoHbImh6GeSBjtuYS32rQUrH43oFb54eFs3wTinksgzNeoYX4EiA7uWUYSSkWS5PDLNrxSVNKEr8rCfxNsADf7C9ICM7

X-a ~ U(0,b-a)(X-a)/(b-a)~U(0,1) Y~U(0,1)pdf=1 (0<y<1) =0 (else)cdf=y (0<y<1) =0(y<=0) =1(y>=1)

X~N(a.b)表示随机变量X满足二项分布，其中a表示实验的次数，b表示实验每次发生的概率。二项分布是指在只有两个结果的n次独立的伯努利试验中，所期望的结果出现次数的概率。伯努利分布：在一次试验中，事件A出现的概率为p，不出现的概率为q=1-p。若以β记事件A出现的次数，则β仅取0，1两值，相应的概率分布为：在生产实践过程中会有来自很多方面因素的影响，所有这些因素的综合作用导致过程动荡，从而体现出一些质量特性的不稳定性. 概率论与数理统计一些统计技术可以帮助我们了解和监控这些波动，帮助我们朝着有利于我们的方向发展。在生产实践中有一类现象，研究的对象只产生两种可能结果，他们的分布规律就是二项分布，二项分布应用很广泛。扩展资料：需要特别提醒的是：二项分布是建立在有放回抽样的基础上的，也就是抽出一个样品测量或处理完后再放回去，然后抽下一个。在实际的工作中通常我们很少会这样抽，一般都属于无放回抽样，这时候需要用超几何分布来计算概率。在一般的教课书上都会要求，当总体的容量N不大时，要用超几何分布来计算，如果N很大而n很小，则可以用二项分布来近似计算，也就是可以将无放回抽样近似看出有放回抽样。至于n要小到什么程度，有的书上说n/N小于0.1就可以了，有的书上则要求小于0.05。

N服从正态分布。

孩子啊，这是很基本的概率论问题啊。

你可以上kzylw找找看，祝你好运！

EX=4，DX=0.8EY=4，DY=4D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=3.6∴Cov(X,Y)=-0.6ρ=Cov(X,Y)/（DXDY)^(1/2)=-0.6/1.789=-0.335

解：关系式：ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))，

协方差计算公式为：COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。随机变量X和Y的（线性）相关系数ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))，D(X)=Var(X)为X的方差。X、Y的联合概率密度函数为：f(x, y)=2, 0<x<y<1;0, 其它。X的密度函数为f1(x)=int(f(x, y), y=x..1)=2(1-x)，int(f(x, y), y=x..1)表示对函数f(x, y)积分，积分变量为y，y范围是x到1。（下同）。因为在文本状态下写积分实在太麻烦了。Y的密度函数为f2(y)=int(f(x, y), x=0..y)=2y，E(X)=int(f1(x)*x, x=0..1)=1/3，E(Y)=int(f2(y)*y, y=0..1)=2/3，D(X)=int(f1(x)*(x-E(X))^2, x=0..1)=int((x-1/3)^2*2*(1-x), x=0..1)=1/18，D(Y)=int(f2(y)*(y-E(Y))^2, x=0..1)=int((y-2/3)^2*2*y, y=0..1)=1/18，E(XY)=int(int(x*y*f(x,y), y=x..1), x=0..1)=1/4，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/4-1/3*2/3=1/36，ρ(X, Y) =COV(X，Y)/(√D(X)*√D(Y))=1/36/sqrt(1/18*1/18)=1/2。

bdgfhfyf%bhvhhhhhhhhyhjhugugygyygggggggygffyyyyyyugyuuuyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

可以通过一维正态分布的公式来推出积分的值

。int_{-infty}^{infty} f_ (x),dx = 1。随机变量x在区间上的概率可以由其概率密度函数的定积分表示： p[a< xle b]=int_^ f_x (x),dx。而f(x)=p[x是x的累积分布函数，显然概率密度函数是它的导函数。[编辑]应用由机率密度函数可以求出期望值、变异数等矩量。期望值（一阶矩）：e[x]=int_{-infty}^{infty} xf(x),dx 。变异数（二阶矩）：var[x]=int_{-infty}^{infty} (x-e[x])^2f(x),dx 。[编辑]特征函数。对机率密度函数作傅利叶转换可得特徵函数。特徵函数与机率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特徵函数就等同於知道一个分布的机率密度函数。

P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)- P(AB) - P(BC) - P(CA)＋P(ABC)。交集用“∩”表示，交的是两者的相同部分，如：A=｛1,2,3,4｝,B=｛3,4,5,6｝,则AB的交集即A∩B=｛3,4｝并集专用“∪”表示，并的是二者的属所有元素，如上例，则AB的并集，即A∪B=｛1,2,3,4,5,6｝注意集合中不能有重复的元素。扩展资料：推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)推论4（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)条件概率，记作：P(A|B)，条件概率计算公式：当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)乘法公式P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

假设一根筷子在一定力折断的概率是10%，那么两根筷子同时折断的概率是 10%x 10%＝1%，同理，随着数量增加，n根筷子 同时折断的概率是( 10%)^n约等于0。所以一把筷子坚如铁

假设一根筷子在一定力折断的概率是10%，那么两根筷子同时折断的概率是10%x10%＝1%，同理，随着数量增加，n根筷子同时折断的概率是(10%)^n约等于0。所以一把筷子坚如铁

切比雪夫不等式用的信息量很小，只用均值和方差。它告诉我们：一个随机变偏离它均值的可能性是被它的方差所限制的。这里的ε较小时才准。但，它不会错。它给的是不等式。只是误差可能很大。而中心极限定理有密度函数。基本上来说是全信息的。当然在满足条件的情况下，它要准得多。这个问题的讨论，很有意义！

关于概率不等式和概率论极限理论的系统理论建设，可参考下列书中的第8章：袁德美，王学军，测度论基础与高等概率论（上下册），科学出版社，2023。 同时，在《测度论基础与高等概率论学习指导》一书中给出了所有习题的完整解答和评注。

根据切比雪夫不等式有： P（|X-EX|≥ε ）≤VarX ?2 随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，故有： P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5} 而对于 P{|X-7|≥5}≤DX 52 =1 5 P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}=1-P{|X-7|≥5}≥4 5

切比雪夫不等式：P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2描述的是：随机变量X与他的均值EX的距离比较大的概率；切比雪夫不等式给出这个概率的估计值。这个估计值比较“粗”，不够精确，但是，在无法计算这个概率的准确值时，如果知道方差，用这个不等式给出事件概率的估计值也是一个不错的方法。切比雪夫不等式在大数律中有不错的应用。

你好！若X是离散型的，则E(X^2)=∑((xi)^2)pi。若X是连续型的，则E(X^2)=(x^2)f(x)在-∞到+∞的定积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

智慧树知到《概率论与数理统计（天津大学）》2023见面课答案 1、请问任一随机变量一定有（ ）。 A.分布律 B.概率密度 C.分布函数 正确答案：分布函数 2、在此次见面课中，讲到两个相邻微信之间的时间间隔T服从下面哪个分布？ A.泊松分布 B.正态分布 C.二项分布 D.指数分布 正确答案：指数分布 3、请问在这次见面课中，涉及到下面哪些分布？ A.多项式分布 B.泊松分布 C.正态分布 D.幂律分布 正确答案：多项式分布#泊松分布#正态分布#幂律分布 4、泊松分布仅能描述稀有事件（小概率事件）发生的次数这类问题。 A.正确 B.错误 正确答案：B 5、相互独立的指数分布的最小值函数仍是指数分布。 A.正确 B.错误 正确答案：A 1、经验分布函数是（ ）的近似。 A.密度函数 B.分布函数 正确答案：分布函数 2、直方图是（ ）的近似。 A.密度函数 B.分布函数 正确答案：密度函数 3、最大次序统计量的退化的极限分布是（ ）。 A.广义极值分布 B.正态分布 C.两点分布 D.t分布 正确答案：正态分布 4、假设随机变量X服从参数为u03bb的泊松分布，则u03bb的矩估计（ ）。 A.唯一 B.不唯一 C.无法确定 正确答案：不唯一 5、以下几个统计量中哪个表示的不是平均（ ）。 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 正确答案：方差 6、假设检验中的显著性水平u03b1表示（ ）。 A.犯第一类错误的概率 B.犯第二类错误的概率 正确答案：犯第一类错误的概率 1、设A,B为随机事件，且 ,P(B)>0,则( ）成立。 A.P(A) ＜ P(A|B) B.P(A) u2264 P(A|B) C.P(A) ＞ P(A|B) D.P(A) u2265 P(A|B) 正确答案：P(A) u2264 P(A|B) 2、设 P(A) = 0.5 , P(B|A) = 0.4 , P(A|B) = 0.5 ,则 P (A | )=（）。 A.0.3 B.5/7 C.0.2 D.2/3 正确答案：5/7 3、A. B. C. D. 正确答案： 4、A.单调增大 B.单调递减 C.保持不变 D.增减不定 正确答案：保持不变 5、设A,B为两个事件，若A与B独立，则A与B互不相容。 A.正确 B.错误 正确答案：B 6、连续型随机变量的密度函数是唯一确定的。 A.正确 B.错误 正确答案：B 1、设随机变量X,Y的方差存在且不等于0，若有，则X,Y不相关。 A.正确 B.错误 正确答案：A 2、若随机变量， 且则二维随机变量服从二维正态分布。 A.正确 B.错误 正确答案：B 3、若随机变量X,Y独立，则。 A.正确 B.错误 正确答案：A 4、若, 与X独立同分布，则当时，依概率收敛于2。 A.正确 B.错误 正确答案：B 5、若随机变量X,Y满足，则。 A.正确 B.错误 正确答案：B 6、将一枚硬币重复掷n次， 以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于（ ）。

嗯，是指数

1、什么是方差呢？可以说是建立在数学期望基础上的概念，什么是数学期望呢？详见扩展：《关于数学期望由来？？》从方差的概念中：X-E(x),可以看出是随机变量X的取值偏离E(x)平均程度的值，可能是正，也可能是负，再取平方之后，都是正。可见方差是对数学期望的偏离程度的放大。如果说数学期望是对一条曲线整体波动性的描述（用值 X 概率，再相加或积分），那么方差则更深入到这个波动性的内部，提示了波动性产生的原因（也就是偏离程度，用随机变量X的平方的数学期望 减去 X的数学期望的平方）。也就是计算方差公式：公式很重要！！！！！！2、常见离散型随机变量方差：0-1分布: D(x)=p(数学期望） * （1-p)二项分布： D(x)=np * (1-p)泊松分布： D(x)=lambda(与数学期望一样）3、常见连续型随机变量的方差：均匀分布： D(x)=frac{(b-a)^{2}}{12},区间长度的平方除以12指数分布： D(x)=frac{1}{lambda ^{2}}正态分布： D(x)=sigma^24、方差的性质：扩展：关于数学期望由来？？整个随机变量的数学特征，数学期望描述的是随机变量取值的平均程度。方差描述的是随机变量的取值偏离其数学期望的偏离程度。相关系数描述的是两个随机变量之间的相互关系，是不是具有线性关系。可见，前两个都是随机变量的取值的特征，也是最先想到的，至于为什么用平均程度来衡量呢？书中提到个词“波动性”就很关键了，这也是其中的原因。离散型随机变量的数学期望：为什么离散型随机变量的数学期望是通过不同值乘其对应概率，相加得到的呢？可以从其离散型随机变量图形得到，每个具体的值（在x轴），分别对应一个不同的概率值，相加后自然会得到一个值，对于同一个事物研究这个和，仿佛没有什么意义，但当相同的事物大于2个的时候，和越大，说明这个事物的波动性越大，越不稳定，从而具有现实意义和价值。需要记忆的常见离散型随机变量的数学期望：0-1分布：P{X=1},P{X=0}=1-p,EX=1*p+0*(1-p)=p二项分布：Xsim(n,p) , EX=np泊松分布

因为E(X)是一个常数，常数的方差是等于0的

D（X）是随机变量X的方差, E（X）是随机变量X的数学期望,也叫期望,实际上就是X的平均值.

【概率论与数理统计】吧。

D(X)指方差，E(X)指期望。E(X)说简单点就是平均值，具体做法是求和然后除以数量。D(X)=E[X-E(X)]^2=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。扩展资料方差的性质1、设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；2、D(cx)=C2D(x)（常数平方提取）；证：D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差无负值）3、当X、Y相互独立时，故第三项为零。

D（X）指方差，E（X）指期望。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在概率论和统计学中，数学期望（或均值，也简称期望）是最基本的数学特征之一，它是一个实验中每个可能结果的概率乘以结果的总和。它反映了随机变量的平均值。方差与期望的相关性计算公式如下：DX＝E（X－E（X））＾2＝E｛X＾2－2XE（X）＋（E（X））＾2｝＝E（X＾2）2（E（X））＾2＋（E（X））＾2扩展资料：对于连续随机变量X，若定义域为（a，b），概率密度函数为F（X），则连续随机变量X的方差计算公式为：D（X）＝（X－）＾2f（X）dx。方篆差描述了随机变量的值与其数学期望的离散程度。（标准差和方差越大，离散程度越大）如果X值集中，D（X）的方差较小；如果X的值是分散的，那么D（X）的方差就很大。所以D（X）是对X离散程度的度量，它是对X离散程度的度量。参考资料：百度百科——数学期望参考资料：百度百科——方差

当X,Y无关时，E(XY)=E(X)E(Y)，D(X)=E(X^2)-(E(X))^2，此时，E(X(X+Y-2))=E(X^2+XY-2X)=E(X^2)+E(XY)-2E(X)。D(x)指方差，E(x)指期望。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在概率论和统计学中，数学期望（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。扩展资料：对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。参考资料来源：百度百科-方差参考资料来源：百度百科-数学期望

似乎是期望，方差

Σ(Xi-X拔)^2=Σ(Xi)^2+(X拔)^2-2XiX拔=Σ(Xi)^2+Σ(X拔)^2-Σ2XiX拔注意到X拔与n无关(故可提到求和号外)且ΣXi=nX拔,故得:=Σ(Xi)^2+n(X拔)^2-2X拔ΣXi=Σ(Xi)^2+n(X拔)^2-2n(X拔)^2=Σ(Xi)^2-n(X拔)^2

样本方差为构成样本的随机变量对离散中心 x之离差的平方和除以n-1，用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。常用的证明方法有三种：1 证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)2 证明 p(x,y)=q(x)r(y)3 证明 F(x,y)=G(x)H(y)随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X，Y)=FX(X)FY(Y)，f(x，y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)设两个变量为X、Y，对应的事件为A、B(1)当X、Y均服从0、1分布，即X={1，A发生；0，A不发生}；Y={1，A发生；0，A不发生}；写出X、Y、XY的分布列，因为X、Y不相关，则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0，推出P(AB)=P(A)P(B)，所以X、Y相互独立(2)若为其他分布，则不能推出另外若X、Y为二维正态分布，则不相关等价于独立仅供参考整体独立，部分当然独立。概率论中两个随机变量的函数的分布_ …… 》 你对x求积分了,出来的公式中不会有x了,上下限怎么可能会有x……对x积分,是横坐标上积分,x=z-y,所以下限是0,上线是z-y,可以重新去看一下微积分里二重积分怎么算的概率论,两个随机变量的函数分布_ …… 》 E(X1-2X2) =E(X1)-2E(X2) =0 D(X1-2X2) =D(X1)+4D(X2) =4+16 =20 X1-2X2~N(0,20)概率论两个随机变量的函数分布x服从标准正态分布,y的概率分布为p{y=0}=p{y=1}=0.5记F(z)为随机变量Z=xy的分布函数,则函数F(z)间断求间断点个数_作业帮 …… 》 没有间断点,否则如果有那么在间断点Z0处P(Z=Z0)=P>0,这与X是连续随机变量矛盾.

我也在找啊~~~你是北海学院的不。。。

很多考生对数学的复习不是有很清晰的认识，其实现在可以真正的开始了第一轮的复习。在第一轮的复习中有以下四大框架可以推荐给广大考生。 1. 注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握 结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理，理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。 2. 加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧 数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和运算。 3. 开始进行综合试题和应用试题的训练 数学考试中有一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度相对较大。在首轮复习期间，虽然它们不是重点，但也应有目的地进行一些训练，积累解题经验，这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己的东西。 4. 突出重点 高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要内容有： 1）函数、极限与连续：主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。 2）一元函数微分学：主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。 3）一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4）多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。 6）多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序； 7）微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法 跨章节、跨科目的综合考查题，近几年出现的有：微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题等。 线性代数的重要概念包括以下内容：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化。线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，归纳总结。 概率论与数理统计是考研数学中的难点，考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其考点如下： 1）随机事件和概率：包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。 2）随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。 3）二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。 4）随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。 5）大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。 成功备战考研英语—考前必报班! 英语考试全能王 有很多，你自己找好的吧

概念（百度上的）：1. 随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。2. 函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。书上定义的随机变量是个函数。而函数就是映射，但不能仅仅说是对应关系，因为对应关系不一定是映射，映射不能一对多，而对应关系可以。

考研大纲就是考研的法律，我们买一本考研大纲，所有考研概率的重点都在上面；当然首先要知道自己是考数几。祝考研成功！

随机样本也是随机变量，不过是相互独立且和总体具有相同分布的一组随机变量

你是应统的？

随机变量　是概率论中的，是变量，有分布函数，随机样本　是统计里面的　，是一组数据

首先弄清XY的分布列，然后按离散型随机变量的均值计算公式做，估计XY的分布计算要难点。在X与Y不独立的情况下，用条件概率计算，P（AB）=P（A）P（B/A)。高中公式大全:高中数学公式大全： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

全概率公式 贝叶斯公式 排列组合（只能刷题了） 公式： 重复组合，又放回的抽r次： 随机变量分布及统计量 分布函数 性质：1）单调不减 2） ; 3) 右连续 期望： 方差： 协方差： 相关系数： 切比雪夫不等式 伯努利大数定律 ：随着n增大，频率与概率有较大偏差的可能性越来越小 中心极限定理 ：对独立同分布随机变量序列（这个共同分布可以是离散的、连续的、正态的、非正态的），只要其共同分布的 方差存在，且不为0 ，那么这n个独立同分布的随机变量之和的分布 渐进近似 于正态分布。 简单随机样本 ： iid 统计量 ：随机变量的函数（不含参数），也是随机变量 三大抽样分布 分布： 。其中 为自由度 分布： 。其中 为自由度 F 分布： 。其中 矩估计 u200b 多个参数需要多阶矩： 最大似然估计 评选标准 无偏性 u200b 其中 带回可得 有效性 相合性 ： 依概率收敛于 拟合优度检验 ：样本是否来自某个分布 ，主要思想是当X来自分布F(x)，那么事件的频率与概率的差值不会太大。因此构造统计量： 第一类错误与第二类错误 ：因为是控制第一类错误的概率 ，因此 是受到保护的，不轻易拒绝原假设。一般选两类错误中后果严重的错误为第一类错误。如果两类错误没有哪一类更严重，常常取 维持现状。 ANOVA（方差分析） ：可以用来比较多组总体的均值

你好！P(X=2)=0，因为指数分布是连续型分布，而连续型随机变量取任何一个定值的概率都是0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

图

1、理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质。2、掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性。3、掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表。4、掌握随机变量的边际分布、条件分布及随机变量的独立性。5、能根据已知随机变量的分布去求随机变量的函数的分布，随机向量的变换：两个随机变量和、差、商的分布，卷积公式。

不懂！！

答：

概率论中标准化随机变量的意义是什么?为了方便计算。方便比较。

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。参考资料来源：百度百科-概率论与数理统计参考资料来源：百度百科-国际金融学：简明本

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。

也是随机变量了，是二元的随机变量，

Y~U(0,2)，看来你确实迷糊了

设两个变量为X、Y，对应的事件为A、B(1)当X、Y均服从0、1分布，即X={1，A发生；0，A不发生}；Y={1，A发生；0，A不发生}；写出X、Y、XY的分布列，因为X、Y不相关，则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0，推出P(AB)=P(A)P(B)，所以X、Y相互独立(2)若为其他分布，则不能推出另外若X、Y为二维正态分布，则不相关等价于独立仅供参考

就是服从同一分布,有相同的数字特征

就是服从同一分布,有相同的数字特征

这样可以理解我为什么没有关注

你确定你没有看错题目？

就是服从同一分布，有相同的数字特征

没听懂

同学你好，可以看出你对基本概念的理解还存在问题。你说的这四个概念都可以从字面意思大致去理解，"变量"就是变量，"概型"就是概型，两者不能混为一谈。概型是在随机变量的基础上产生的。下面区分离散型随机变量和连续型随机变量。同样顾名思义，离散就是不连续，就是只能取1，2，3，4这样的分立的值。连续型就没有这个限制，可以取1.5，1.69等等任意的正数。古典概型说白了就是一个式子:事件a发生的所有可能情况/总的所有可能情况。它确实只适用于离散型随机变量。几何概型就是类似于"连续型随机变量的古典概型"。公式为:事件a所对应的长度(面积等)/总的长度(面积等)。打了这么多字也不知道你会不会细看，祝你学有所成吧。满意请采纳！

EX当然是5，即λ=1/5这里就是说无故障即2小时关机即Y最大取2那么Y只会在0到2之间而不会出现在2与5之间Y和X并不是一个事件，不能混淆指数分布函数即F(x)=1-e^-x/λ，x>0

随机变量的数字特征1、数学期望（均值）数学期望给出了随机变量的平均大小。随机变量X的数学期望记为E(X), E(X)是X的算术平均的近似值, 数学期望表示了X的平均值大小。实验中每次可能的结果的概率乘以其结果的总和。离散型随机变量连续型随机变量2、方差随机变量的取值在均值周围的散布程度，X的方差记为D(X)=E{[X-E(X)]^2}。离散型连续型方差的算术平方根为X的标准差D(X) = E{[X-E(X)]^2} 经过化解可得 D(X) = E(X^2) – [E(X)]^2，一般计算的时候常用这个式子3、协方差对于二维的随机变量(X,Y)，还要讨论它们的相互关系。因为E{ [X-E(X)][Y-E[Y]] } = E(XY) – E(X)E(Y)，又当X,Y相互独立的时候E(XY) = E(X)E(Y)。这意味着若E{[X-E(X)][Y-E[Y]]} ≠ 0 ，则X与Y是存在一定关系的。协方差可以反应两个变量的协同关系， 变化趋势是否一致。同向还是方向变化。Cov(X,Y) = E{[X-E(X)][Y-E[Y]]}4、相关系数相关系数是协发差的归一化(normalization)， 消除了两个变量量纲/变化幅度不同的影响。单纯反映两个变量在每单位变化的相似程度。协方差在某种意义上是表示了两个随机变量间的关系，但是Cov(X,Y)的取值大小与X,Y的量纲有关，不方便分析。为了消除量纲的影响，用X,Y的标准化随机变量来讨论，即将两变量分别进行标准化(每个观察值减去均数再除以其标准差)后再计算协方差，使之成为无单位的系数。随机变量X与Y的相关系数：记为(无量纲)其中，以下符号为X,Y的协方差即Cov(X,Y)。D(X)，D(Y)分别是X,Y的方差且D(X)>0，D(Y)>0注意：两个不相关的随机变量，不一定相互独立,有一特殊情况是,当随机变量X,Y服从二维正态分布的时候,独立与不相关等价。不相关只能说明X与Y不存在线性关系。独立说明X与Y既不存在线性关系,也不存在非线性关系。5、矩矩(moment)是最广泛的一种数字特征,常用的矩有两种：原点矩和中心矩。原点矩：对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩：即 E(Xk) ,k=1,2,…n.数学期望就是一阶原点矩。中心矩：对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩：即 E{X-E[XK]},K=1,2,…n.方差就是二阶中心矩。6、补充均值，用E(x)表示，表示信号中直流分量的大小。均值的平方，用{E(x)}^2表示，它表示的是信号中直流分量的功率。均方值，用E(x^2)表示，表示信号平方后的均值。均方值表示信号的平均功率。均方根值，即均方值的开根号方差，描述信号的波动范围，表示信号中交流分量的强弱，即交流信号的平均功率。均方差，用MSE表示，是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数对于方差和标准差而言，它们反映的是数据序列与均值的关系。对于均方差和均方根误差而言，它们反映的是数据序列与真实值之间的关系。随机信号的数字特征1、均值函数总集均值，一阶原点矩函数过程的数学期望作为参数的函数，是其样本函数在某时刻t的平均取值2、均方值函数反映了随机信号在总集意义下的瞬时功率（即某时刻样本随机变量的平均功率）3、方差函数反映了随机信号在均值上下的起伏程度4、自相关函数表示随机信号在不同时刻取值的关联程度5、自协方差函数描述随机信号在不同时刻值的起伏变化的相关程度，也称为中心化的自相关函数

连续型随机变量概率分布的讨论是在某个区间上来讨论的，在任何一个定点的概率都是零。而密度函数是来描述连续型随机变量在某点附近取值的密集程度。比如英语考试成绩服从均值为85的正态分布，正态分布的密度函数是在85处取到最大值，也就是表明成绩在85分附近的考生最多。而均匀分布指的是在某个区间上随机变量取值是均等的，比如公交车每个整点10分钟一趟从总站开出，你早上6点30到6点45随机地到车站乘车，到达时间就是一个随机变量，并且是服从均匀分布的，密度函数就是1/15，问你等候时间不超过4分钟的概率是多少？也就是求密度函数在6点36到6点40上的积分，即P=4/15.所以，连续型随机变量在某个区间上的概率，就是密度函数在这个区间上的积分.

就是字面的意思，分布函数相同。一种更常用的是独立同分布 iid ，能够得到更多的信息。

单个随机事件，对其所有可能发生的情况的各个取值及其对应的概率。 离散型随机变量中，随机变量的取值以及对应的概率会列出一张表。你可以把这张表就看作是分布。 连续型随机变量中，随机变量的取值以及对应的概率就没法列出一张表了。只能用一个连续的函数来代替。这个函数就代表了随机变量的分布。 后验，指的是给出了相关的证据和数据。后验概率，指的就是一个随机事件或者一个不确定事件在考虑和给出相关证据或数据后所得到的 条件概率 。 先验，则是在估算一个随机事件的概率之前，就已经知道这个随机事件的 概率分布 了。先验概率就是在分布已知的情况下随机事件的概率。 似然性指的就是， 已知事件发生的结果，求出使得最符合事件发生结果的模型的参数 ，对这种模型的参数做出可能性的度量。似然性的量化由似然函数来做，在数值上等于取对应参数值的后验概率。似然性越大，则说明参数取该值的时候模型就越接近“真实”模型。 似然函数的重要性不是它的具体取值，而是当参数变化时函数到底变小还是变大。 比如下面的例子： 对同一个似然函数，其所代表的模型中，某项参数值具有多种可能，但如果存在一个参数值，使得它的函数值达到最大的话，那么这个值就是该项参数最为 “合理” 的参数值。 最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。 似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在 。与矩法估计比较，最大似然估计的精确度较高，信息损失较少，但计算量较大。 最大化在给定数据样本的情况下模型参数的后验概率。在 贝叶斯学派 的观点下，模型的参数并非一个板上钉钉的确定的值。而和随机变量一样服从某种潜在的概率分布。在已知观测数据的情况下，模型参数θ关于事件的后验概率实际上变成了关于θ的一个函数。最大化这个函数的值，也就是在寻找使得这个这次观测事件发生概率最大的参数取值，这样寻找到的参数能使得模型最 “合理” 。 不难看出，最大化后验概率和最大化似然有异曲同工之妙。不同的是，最大化后验概率在求模型的“最优”参数之前就已经对他们有一个预先假设好的分布。而整套流程下来的输出不再像是最大似然那样的一个确定的值，而是一个关于参数θ的、由原来先验假设分布更新而来的新概率分布。随着数据被不断的代入不断的计算，参数θ的分布会越来越趋近于它的真实分布，原来假设的先验分布对它的干扰会越来越小。 因此，在极大数据量的情况下，MAP和ML实际上效果一样。并且假如将MAP中的先验假设拿掉或者假设为均匀分布，MAP和ML如出一辙。 观测变量，即外部观测者可以直接观测到结果的随机变量。与此相对的，隐变量，即不可直接观测到结果的随机变量。尽管如此，潜变量可以通过使用数学模型依据观测得的数据被 推断 出来。 潜变量也称 隐变量 。后者更侧重于现实实践中那些理论上可以测量但是实际上很难做到的变量。

X对Y最优预报就是在x已知情况下，Y的期望。数学式子的意思已经很明确啦。精度自然就是数据的稳定性，那么我们就拿方差来衡量，就是D(E(Y|X))。E(Y|X)这个算出来是个有关随机变量X的函数，值由X来决定，在没算之前我们称之为预报。均方误差，书上有定义撒。题目中要求的是预报的均方误差，若是期望的均方误差，那就是方差E(Y-EY)^2=DY 均方误差就是看随机变量取值的分散程度离均值到底有多大。怎么算，E(Y|X)用问题2中条件密度来算 =积分y*f(y|x)dy 积分范围你自己看好联合密度所划分的区域。这里x是待定的，那么y的范围就是0到1-x 预报精度就直接算E(Y|X)的方差 比如说算出来 E(Y|X)=2X+3 那么最后预报精度就是D(2X+3)=4DX均方误差同理，(Y-E(Y|X))^2展开，平方的期望，交叉项的期望这些都难不倒你。

随机变量百度百科解释为随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的实值函数（一切可能的样本点）。在高等数学书里面分为离散型和连续性两种。有些书会提到混合型随机变量。我目前认识到的就这三种。离散型直接列取值取值概率比两点布P(X=1)=0.6P(X=0)=0.4连续型取特定值概率0取值区间面意义所用布函数概率密度函数描述布函数F(x)表示随机变量X≤x概率F(x)=P(X≤x)概率密度函数F(x)导数记f(x)满足P(a≤X≤b)=∫(ab)f(x)dx但是在一些题目当中或者老师的讲课或者某些书中会提到混合型随机变量，而且这个是在多维随机变量中才会有，以二维为例，取个例子可能更清楚

这个建议去看书。有一定的概率的基础应该还是好理解的。

人生有几件绝对不能失去的东西：自制的力量，冷静的头脑，希望和信心。不是境况造就人，而是人造就境况。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。

因为X~B(10,0.5),Y~N(2,10),所以EX=10×0.5=5, DX=10×0.5×0.5=2.5, EY=2, DY=10, 又E(XY)=14,所以X与Y的协方差为cov(X, Y)=14-5×2=4，从而X与Y的相关系数为Pxy=4/(√2.5√10)=4/5=0.8

《决疑数学》

《概率论基础教程》作者:(美)罗斯第1章 组合分析1.1 引言1.2 计数基本法则1.3 排列1.4 组合1.5 多项式系数*1.6 方程的整数解个数小结习题理论习题自检习题第2章 概率论公理化2.1 简介2.2 样本空间和事件2.3 概率论公理2.4 几个简单命题2.5 等可能结果的样本空间*2.6 概率:连续集函数2.7 概率:确信程度的度量小结习题理论习题自检习题第3章 条件概率和独立性3.1 简介3.2 条件概率3.3 贝叶斯公式3.4 独立事件3.5 P(￠jF) 为概率小结习题理论习题自检习题第4章 随机变量4.1 随机变量4.2 离散型随机变量4.3 期望4.4 随机变量函数的期望4.5 方差4.6 伯努利随机变量和二项随机变量4.6.1 二项随机变量的性质4.6.2 计算二项分布函数4.7 泊松随机变量4.8 其他离散型分布4.8.1 几何随机变量4.8.2 负二项分布4.8.3 超几何随机变量4.8.4 3 (Zipf) 分布4.9 随机变量和的期望值4.10 分布函数的性质小结习题理论习题自检习题第5章 连续型随机变量5.1 简介5.2 连续型随机变量的期望和方差5.3 均匀分布的随机变量5.4 正态随机变量5.5 指数随机变量5.6 其他连续型分布5.6.1 Γ分布5.6.2 威布尔分布5.6.3 柯西分布5.6.4 ˉ 分布5.7 随机变量函数的分布小结习题理论习题自检习题第6章 随机变量的联合分布6.1 联合分布函数6.2 独立随机变量6.3 独立随机变量的和6.3.1 均匀分布的随机变量6.3.2 Γ随机变量6.3.3 正态随机变量6.3.4 泊松随机变量和二项随机变量6.3.5 几何随机变量6.4 离散情形下的条件分布6.5 连续情形下的条件分布*6.6 次序统计量6.7 随机变量函数的联合分布*6.8 可交换随机变量小结习题理论习题自检习题第7章 期望的性质7.1 引言7.2 随机变量和的期望*7.2.1 通过概率方法将期望值作为界*7.2.2 关于最大数与最小数的恒等式7.3 试验序列中事件发生次数的矩7.4 协方差、和的方差及相关系数7.5 条件期望7.5.1 定义7.5.2 利用条件计算期望7.5.3 利用条件计算概率7.5.4 条件方差7.6 条件期望及预测7.7 矩母函数7.8 正态随机变量进一步的性质7.8.1 多元正态分布7.8.2 样本均值与样本方差的联合分布7.9 期望的一般定义小结习题理论习题自检习题第8章 极限定理8.1 引言8.2 切比雪夫不等式及弱大数律8.3 中心极限定理8.4 强大数律8.5 其他不等式8.6 用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界小结习题理论习题自检习题第9章 概率论的其他课题9.1 泊松过程9.2 马尔可夫链9.3 惊奇、不确定性及熵9.4 编码定理及熵小结理论习题自检习题第10章 模拟10.1 引言10.2 具有连续分布函数的随机变量的模拟技术10.2.1 反变换方法10.2.2 舍取法10.3 模拟离散分布10.4 方差缩减技术10.4.1 利用对偶变量10.4.2 利用“条件”缩减方差10.4.3 控制变量小结习题自检习题

互相独立的离散型和连续形随机变量的和差积是连续型的随机变量，因为我们可以求出相应概率密度函数。历年的研究生考试中(数学一、二、三)就有这样的题目出现。

由於X1，X2独立同分布，随机变量X=(X1,X2)的密度函数为f(x,y)=p(x)*p(y)（x，y属於R）.设Z的分布函数为F:R→[0,1].Z=|X1-X2|≥0.任取非正实数a，F(a)=P(Z<a)=0.任取正实数a，F(a)=P(Z<a)=P(|X1-X2|<a)=f在D(a)={(x,y)||x-y|<a}上的积分（积分我懒得算了，不难算，祗是要分a和1的大小关系不同）.