概率分布

在迈克尔逊干涉试验中，A类不确定度必须根据测量值计算标准偏差来决定。B类不确定度，按照正态分布讨论，置信概率为p=0.955时，b类不确定度可以取为迈克尔逊干涉仪的最小刻度值的三分之一，即Δ/3=10^-4 mm/3=0.33*10^-4mm。干涉中两束光的不同光程可以通过调节干涉臂长度以及改变介质的折射率来实现，从而能够形成不同的干涉图样。干涉条纹是等光程差的轨迹，因此，要分析某种干涉产生的图样，必需求出相干光的光程差位置分布的函数。若干涉条纹发生移动，一定是场点对应的光程差发生了变化，引起光程差变化的原因，可能是光线长度L发生变化，或是光路中某段介质的折射率n发生了变化，或是薄膜的厚度e发生了变化。扩展资料：在干涉过程中，如果两束光的光程差是半波长的2K倍（K=0，1，2……），在光检测器上得到的是相长的干涉信号；如果光程差是半波长的2k+1倍（K=0，1，2……），在光检测器上得到的是相消的干涉信号。当两面平面镜严格垂直时为等倾干涉，其干涉光可以在屏幕上接收为圆环形的等倾条纹；而当两面平面镜不严格垂直时是等厚干涉，可以得到以等厚交线为中心对称的直等厚条纹。在光波的干涉中能量被重新分布，相消干涉位置的光能量被转移到相长干涉的位置，而总能量总保持守恒。

放射性数据处理中，研究变量的概率分布具有重要意义。例如，某地区正常花岗岩的γ射线照射量率的概率分布为正态分布，实践表明，若出现单峰正偏斜分布时，其偏斜部分是由矿化引起的，而且偏度系数越大，矿化越好。因此利用偏度系数的大小可以指示铀矿化的存在与富集程度。概括起来，研究变量的概率分布有如下意义：1)变量的分布函数是研究地质体的最重要的数学手段之一，它具有重要的鉴别和研究地质体及其成因的意义：2)根据所研究问题的性质和观测对象的特点，选择恰当的概率分布模型可进行各种必要的概率估计；3)查明分布规律是进一步统计分析工作的基础，如选择恰当的统计分析方法，确定原始数据是否需要进行变换及其数值的取舍，评价统计分析的效果和放射性测量的质量等；4)评价和发现影响观测值的因素，提供新的找矿线索和改进工作方式。放射性数据变量的概率分布主要有正态分布、对数正态分布、泊松分布、二项分布、指数分布以及各种混合分布。(一)一元正态分布一元正态分布的密度函数是放射性勘探方法记作x～N(a，σ2)。式中a为连续型随机变量的数学期望；σ为均方差。参数a及σ的直观意义如下：从f(x)的表达式可知：参数a和σ确定之后，则f(x)的具体形式即确定。如果σ不变，a改变，f(x)的曲线只改变位置，不改变形状。例如某三种岩石的γ射线照射量率的均方差相同，平均数不同的频率分布曲线如图6-4所示。如果a相等，σ改变，f(x)的位置不变，但f(x)的曲线形状发生了改变。例如三种岩石的γ射线照射量率的平均数相同，它们的差别仅表现在均方差σ这个参数上，如图6-5所示。所以应用这两个参数不仅可以进行必要的概率估计，而且能够鉴别不同的地质体。图6-4 a的直观意义图6-5 σ的直观意义平均数为0、方差为1的正态分布称为标准正态分布。记为N～(0，1)，其表达式为服从这种分布的随机变量称标准正态随机变量。(二)多元正态分布多元正态分布的密度函数式为放射性勘探方法式中：X=[x1，x2，…，xm]"为多元正态变量；μ=[a1，a2，…，am]为X的均值向量；∑=[cij]m×n，(i，j=1，2，…，m)为X的协方差矩阵；|∑-1|为∑的逆矩阵行列式；m为变量个数。把X的上述分布记作X～N(μ，∑)。两个独立的正态变量的联合分布如图6-6所示。图6-6 两个(独)变量的联合概率分布(X、Y为正态变量)多元正态分布有如下一些重要性质(不作证明)：(1)多元正态变量X的任意线性交换仍然是正态变量，即若X=[x1，x2，…，xm]"服从正态分布N(μ，∑)，则任意线性变换仍服从正态分布N(Cμ+D，C∑C")。这里：放射性勘探方法(2)多元正态变量各分量的线性组合服从一元正态分布，即X～ ；i=1，2，…，m，C=[c1，c2，…，cm]为任一常向量，则线性组合CX=c1x1+c2x2+…+cmxm服从一元正态分布放射性勘探方法由此性质推出如下推论：①多元正态变量的每一个分量服从正态分布；②多元正态变量的任何部分分量之和服从正态分布；③多元正态变量X的任何一个分量子集的分布(称为边缘分布)仍服从正态分布；④多元正态变量X的一阶原点矩μ和二阶中心∑都是存在的。(3)若X=[x1，x2，…，xm]"和Y=[y1，y2，…，ym]"有联合正态分布：放射性勘探方法则X与Y各自独立的主要条件是X中的任一分量和Y中的任一分量的协方差为0，即c12=c21=0。在地质领域里有许多变量服从正态分布，例如同种正常岩石中γ射线照射量率、某些常量元素的含量、地磁场强度、重力值、地层厚度、矿体厚度以及某些比值数据(如铀镭平衡系数)都服从或接近正态分布。那么正态分布产生的原因是什么呢?用概率论中的中心极限定理可以回答这个问题。中心极限定理给出：只要某个随机变量x是由大量的相互独立的随机因素的总和所构成(x=α+β+…+ε…)，而且每一个因素对总和x的影响都是均匀的、微小的(即没有一个是突出的，显著起作用的)，那么就可以断定X是服从正态分布的。如果有一个因素或几个因素起显著作用就有可能服从对数正态分布或其他分布。(三)一元对数正态分布若随机变量x经过对数变换后lnx服从正态分布，则称x服从一元对数正态分布。如果用f(x)表示x的分布密度函数，则随机变量x的对数正态分布的密度函数为放射性勘探方法曲线f(lnx)具有正态分布曲线的全部性质。它在lnx=aL处达到极大值，并以aL的纵轴为对称轴。曲线f(x)具有单峰不对称特征，即对数正态变量x的概率密度的极大值所对应的x小于x的平均数。x的平均数为 ，而f(x)的极大值在 处，因 是大于零的数，故在x轴上极大值在平均数的左侧(图6-7)。对数正态分布的两个基本参数，即总体对数值的平均数aL和均方差σL是放射性勘探方法实际应用中，除了用变量x的对数值的平均数aL和均方差σL之外，还经常需要知道x的数学期望E(x)和方差D(x)或均方差 。图6-7 对数正态密度函数曲线为了得到E(x)和D(x)的有效无偏估计量，应首先估计aL及σL再估计E(x)和D(x)。上式计算较复杂，而且如果观测值不精确地符合对数正态分布，用上述方法估计也可能是有偏的。芬尼(1941)证明，只要变异系数小于1.2，相应x的对数方差 ，用通常的平均数 作E(x)的估计量是有效的。经验证明,岩层中的射气浓度、α径迹密度、铀矿化等引起的γ偏高场 (大于均值加一倍均方差的值)内的γ射线照射量率,岩石中铀、钍、钾 (40K)、水中铀含量以及岩石、矿物中的许多其他微量元素含量,其概率分布都可能服从对数正态分布。一般来说,当某种地球化学元素主要集中于某些矿物中或受某些地质因素的控制时,该元素的含量就可能遵循对数正态分布。如氡射气常受构造裂隙的控制,裂隙的分布又常常不均匀,因此氡射气浓度、α径迹密度、210Po 的观测值常呈现对数正态分布或重对数正态分布 (即对变量x作二次对数变换的分布)。目前对一些地质变量服从对数正态分布的原因提出了一些看法，这些看法认为，对数正态分布可能代表一种混合体。换言之，对数正态总体不一定是一次地质作用过程中形成的，而是多次叠加的结果。(四)二项分布一般用于计数型数据，是一种常见的离散型分布。当试验结果统计独立且每次试验中成功的概率相同时，在固定试验次数的条件下，成功次数的分布就服从二项分布。即放射性勘探方法式中：pn(k)是在n次试验中事件A出现k次的概率；p是一次试验中事件A出现的概率；q是在一次试验中事件A不出现的概率， 为二项式系数。(五)泊松分布它是另一种离散型分布。大家知道，任何一种事物无论是有形的实体还是抽象的事件，在一组对象中出现的次数总是可以计数的。这些对象可以是单元面积、单位体积或相同时间间隔。例如在相同时间间隔内放射性物质衰变产生的并被计数器记录的α粒子数；单元面积内的异常个数或矿床个数等，都是服从泊松分布的离散型随机变量。相反，一旦发现它们不服从泊松分布(例如单元面积内的异常分布)，则说明它们不单是随机因素造成的，可能是地理空间上有一个或几个因素控制了异常的分布(例如区域构造因素控制的异常分布)。其概率密度函数为放射性勘探方法泊松分布中只有一个参数λ，它既是平均数又是方差。当λ值较小时其概率分布曲线是正偏斜的，当λ≥10时泊松分布就近似于正态分布了。因此泊松分布常用来研究“稀有事件”的概率。不同λ值的泊松分布如图(6-8)所示。图6-8 对于不同λ值的泊松分布多角形图对于随机事件，只要具有下列三个条件就可以认为它服从泊松分布。现以单元面积为例说明如下：①事件A(例如异常的出现)在某一单元内出现k个的概率，只与单元面积大小有关而与单元的序次无关；②对于相互间不重叠的单元，A出现的个数相互独立；③当单元面积很小时，A出现的个数≥2(即多于2个)的情况几乎没有。这时，事件A就服从泊松分布。由于概率P(x=k)的计算工作量大，为了使用方便，有专门的泊松分布表供查阅，也可用下列递推公式计算：放射性勘探方法只要知道了p(k=0)的值，则p(1)，p(2)，…，p(k)就可递推出来。泊松分布是二项分布的特例，当这p很小且n很大时，用泊松分布可以很好地近似二项分布。一般情况下，当p≤0.1，n≥20时，泊松分布可以用来近似描述二项分布，而且不至于引起显著误差。例如，有n=1023个放射性原子核，在时间间隔t内，一个原子核衰变的概率p=10-23，如果用二项分布计算在时间间隔t中，n个原子核衰变个数为k的概率，由式(6-47)得放射性勘探方法显然，按上式计算是很费事的，这时若取均值λ为np=10，则用泊松分布计算就非常简便了。即放射性勘探方法(六)指数分布自然界中，有色、稀有及贵金属矿床的品位、厚度以及某些铀矿床的品位、壤中氡浓度、α径迹密度等变化性很大的随机变量都可能遵循指数分布。它的概率密度函数放射性勘探方法指数分布的均值 ，方差 。图6-9 是指数分布的概率密度函数f(x)的图形。随机分布的平稳泊松质点流中，质点间隔长度L是服从指数分布的。图6-10反映了某铀矿床地表氡射气浓度近似服从指数分布。图6-11反映了某铀矿床，地表α径迹密度也近似服从指数分布。这说明氡射气浓度及α径迹密度在这两个铀矿床的地表分布是平稳泊松质点流的一种表现。图6-9 指数分布密度曲线图6-10 某铀矿床地表氡浓度频率曲线图6-11 325某铀矿床地表径迹变密度频度曲线以上列举了数据处理中常见的几种概率分布及应用，值得注意的是，研究方法的不同可能会改变数据分布的特征。例如统计时分组间隔的长度和单个样品体积大小的变化等，都会影响分布的特征。但是当组距适当和样品体积足够大，且某种观测值的频率分布仍不呈现正态分布时，则可断言，在空间上必然存在着非均质的总体，即混合总体。这一点在实践中是有重要意义的。(七)混合分布实际中由单一总体构成的分布不多，多数是混合分布，即由多个统计总体构成的分布。从地质成因分析，混合分布产生的原因是二次或多次地质作用的叠加，或多个地质体混合形成的，因此对混合分布的解释有重要的地质意义。混合分布类型有多峰型和单峰型分布。在单峰型分布中有正偏斜和负偏斜分布。常见有下列三种情况的混合分布：①两个或两个以上正态总体的混合分布；②两个或两个以上对数正态总体的混合分布；③正态总体和对数正态总体的混合分布。应当指出，单峰型的对数正态分布在一定条件下可能是多个正态总体形成的。从地质成因上分析，它可能是多阶段地质作用发展演化的结果。因此，在这种情况下对数据进行变换(对数变换或其他变换)是不妥当的，应进行分解。下面以3110铀矿床钻孔内伽马射线照射量率的频率分布为例，说明混合分布的特点和研究意义。图6-12是寒武系中三个含铀矿体层位的γ射线照射量率概率分布曲线。经比较和实际验证：曲线AⅠ和AⅡ同属于 层，并分别呈指数分布和多峰负偏斜分布， 层是该铀矿床最好的含矿层位；曲线BⅠ和BⅡ同属于 层。BⅠ呈多峰正偏斜分布，反映大型铀矿体，BⅡ接近于对数正态分布，反映无矿体存在；曲线CⅠ和CⅡ同属于 层。CⅠ呈单峰强正偏斜分布，有较大型铀矿体；CⅡ接近简单正态分布，无矿体存在。图6-12 某铀矿床Ⅰ、Ⅱ区段三个矿层伽马射线照射量率分布曲线AⅠ—接近b<0的指数分布；BⅠ—多峰正偏斜分布；CⅠ—单峰正偏斜分布；AⅡ—多峰负偏斜分布；BⅡ—接近对数正态分布；CⅡ—接近对称分布；Ⅰ、Ⅱ—为勘探区中段号；Δ=2.58×10-10(C/kg·h)从上述例子可以看出，图6-12中频率曲线AⅠ、BⅠ、CⅠ、AⅡ具有混合分布的特点，它反映了在长期多次成矿作用下，含矿层位中铀元素在空间上分布的不均匀性。由于这种作用，使原始状态的简单对数正态或正态分布的总体(BⅡ、CⅡ)变成了混合总体(如BⅠ、CⅠ)，因而使得不含矿层位 在第Ⅰ区段变成了蕴藏大矿体的层位。工作中，如果需要求得组成混合分布的各单个总体分布的均值和方差，必须对它进行分解。分离混合分布曲线的方法主要有三种：解析法、图解法及数学法。这里只介绍图解法。众所周知，在正态概率纸上，一元正态分布表现为一条确定的直线(一元对数正态分布为一条凹面向上的曲线)。在对数概率纸上，一元对数正态分布表现为一条直线(一元正态分布是一条凹面向下的曲线)，而且不同的直线斜率是不同正态或对数正态总体的表现。利用这些特征可以进行混合总体的分离，并检验它所服从的分布规律。正确估计各总体的平均数和均方差。通常，在概率纸上，若频率分布出现两个或两个以上直线段，表明为混合总体。每一个直线段对应一个正态总体(在对数概率纸上对应的是对数正态总体)。为了对混合总体分解，首先根据频率分布曲线判断概率分布可能所属的分布类型，以便决定分组方式和是否进行变量转换等。下面举一个混合总体分解的实例。用滑动窗口法计算某地区γ详测数据的偏度系数，得到频率分布曲线，示于图6-13。从图上曲线可以看出，它显然是两个正态总体的混合分布。实践表明，B峰对应细粒黑云母花岗岩，不含铀矿床。A峰对应中黑云母花岗岩，含大型铀矿床。分解这两个正态总体的方法如下：首先找出拐点，即图6-14中*处，拐点纵坐标为26%，这说明A、B总体各占混合总体的74%和26%。图6-13 某地区实测γ详测滑动窗口内偏度系数的频率分布曲线和频数分布直方图从图6-14中知，1号点占混合总体的10.1%，即占B总体的10.1/26=38.8%。同理，2号点占89.3%，点出并连接(0.50，38.3%)和(1.50，89.3%)两点，其连接线即是B总体的展直线T1，由此求出均值为0.69，均方差为0.78。3号点占混合总体的38.7%，故对于A总体来说.从-∞积分到3.0的累积频率为(38.7-26)÷74%=17.2%。同理：4、5、6号点分别求得相应于A总体的累积频率为54.1%、80.95%、90%。在概率纸上点出(2.75，17.2%)、(3.75，54.1%)、(4.75，80.95%)、(5.25，90%)即3"、4"、5"、6"点。连接这四点即得A总体的展直线T2。由此求出偏度系数的均值为3.8，均方差为1.48。对数正态混合总体的分解，可采用：①在正态概率纸上用对数值作图；②在对数概率纸上用原始值作图。上面讨论了两个正态总体形成的混合分布的图解分离方法，实际工作中并不那么简单，一般要想有效地分离混合总体，必须具备下列条件中的一个或几个：①知道总体分布的函数关系式，最好是知道它们的参数表达式；②补充测定其他标志，例如岩性或地理位置；③各总体的分布参数差异明显；④形成混合分布的总体不太多。混合分布分解后要估计出各总体的参数值，考查不同总体的地理分布，以便圈定各种图件，例如相对等值图(数值不同但级别相同的点连接成圆滑线所构成的图)。图6-14 两个正态总体的混合总体分布的分解图

1.X~N(a,b)正态分布，则E(X)=a，D(X)=b。2,X~U(a,b)均匀分布，则E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)^2/12。3.X~B(n,p)二项分布，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。4.X服从参数为λ的指数分布，则E(X)=1/λ,D(X)=1/λ^2。5.X服从参数为λ的泊松分布，则E(X)=D(X)=λ。6.X服从参数为p的0-1分布，则E(X)=p，D(X)=p(1-p)。7.X服从参数为p的几何分布，则E(X)=1/p，D(X)=(1-p)/p^2

随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量。有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为"离散型随机变量".离散型随机变量的概率分布定义2.1：如果随机变量x只可能取有限个或至多可列个值，则称x为离散型随机变量。定义2.2：设x为离散型随机变量，它的一切可能取值为x1，x2，……，xn，……，记p=p｛x=xn｝,n=1,2……(2.1)称(2.1)式为x的概率函数，又称为x的概率分布，简称分布。离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：(1)pn≥0n=1,2,…(2)∑pn=1对于集合｛xn,n=1,2,……｝中的任何一个子集a,事件“x在a中取值”即“x∈a”的概率为p｛x∈a｝=∑pn特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为p｛x=x1｝=p(0<p<1)p｛x=x2｝=1-p=q这种分布称为两点分布。如果x1=1,x2=0,有p｛x=1｝=pp｛x=0｝=q这时称x服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。

高考出现几率很小，记住几个模型就行，不用深入理解

设X为随机变量，X1,X2,...Xi,...,Xn为其n个样本，DX为方差。根据方差的性质，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数。于是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n。均值是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。扩展资料：样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。参考资料来源：百度百科--样本均值

由表1.1的频数表资料所绘制的直方图，图3.1（1）可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图3.1（3）。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。图3.1频数分布逐渐接近正态分布示意图为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。（3.1）该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution)，亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。

正态分布变量取值具有呈钟型，两头低，中间高，左右对称的分布特征。它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。正太分布的特点及意义：1、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。4、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。

假设P(X=1)=0.5 P(X=0)=0.5 P(Y=1)=0.5 P(Y=0)=0.5显然X、Y同分布但是当P(X=Y=1)=0.5*0.5 P(X=Y=0)=0.5*0.5 P(X=Y)=P(X=Y=1)+P(X=Y=0)=0.5显然不成立~

对他做傅里叶变换就可以得到了

你这个问题怎么提了2次啊，我都给你回答了啊X,Y均服从正态分布，Z也服从正态分布 E(Z)=E(X-2Y+7)=E(X)-2E(Y)+7=-1-2*3+7=0; D(Z)=D(X-2Y+7)=D(X)+4D(Y)=1+4*1=5 所以Z～N(0,5)的正态分布

它是一个可以接受许多不同值的变量. 它在任何给定范围内取值的概率由随机过程确定，该概率的值由概率分布函数给出. 它是一个可以接受许多不同值的变量. 它在任何给定范围内取值的概率由随机过程确定，该概率的值由概率分布函数给出.它是一个可以接受许多不同值的变量. 它在任何给定范围内取值的概率由随机过程确定，该概率的值由概率分布函数给出. 它是一个可以接受许多不同值的变量. 它在任何给定范围内取值的概率由随机过程确定，该概率的值由概率分布函数给出. 它是一个可以接受许多不同值的变量. 它在任何给定范围内取值的概率由随机过程确定，该概率的值由概率分布函数给出.

如果是分散分布当然每个值都是一一对应的即变量的每个可能取值对应其相应的概率而连续分布的话就只能一个区间对应一个概率单独点的话，其概率为零

你好！所有概率之和一定是1，即a+2a+3a+4a+5a=1，所以a=1/15。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

由题意知，该随机变量服从两点分布，所以E（x）=p所谓方差,就是随即变量与它的均值(数学期望)的差值的平方的均值.如果变量x的均值用E(x)来表示,那么x的方差 Var(x)=E((x-E(x))^2)=E(x^2)-E^2(x) 注:x^2是x的平方. 当然，简单一点就是D(x)=np*(1-p)=pq

1.首先你要搞清楚两种随机变量,离散和连续随机变量 2.概率密度是针对连续型变量的而分布率是针对离散型的. 分布函数的定义是F(x)=P(X

离散型的直接列出取值和取到这个值的概率,比如两点分布P(X=1)=0.6,P(X=0)=0.4这样. 连续型的取到一个特定值的概率是0,只有取值在一个区间里面有意义,所以用分布函数和概率密度函数描述.分布函数F(x)表示随机变量X≤x的概率,也就是F(x)=P(X≤x).概率密度函数就是 F(x)的导数,记为f(x),满足P(a≤X≤b)=∫(a到b)f(x)dx.

具体回答如图：当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间。扩展资料：随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性。参考资料来源：百度百科--离散型随机变量

—— wikipedia 伯努利试验 ： 是只有两种可能结果（成功或失败）的单次随机试验，即对于一个随机变量X而言： 伯努利过程 ： 与 伯努利过程相关的随机变量 有： 背景引入: 在实际中的案例结果往往只有两种结果（正、反）。例如：抛硬币、明天下不下雨、买彩票中奖与不中奖、疾病生存还是死亡、合格与不合格等等。这样的事件便是伯努利试验。 定义： 伯努利分布（Bernoulli distribution）又名 两点分布 或 0-1分布 ，是一个 离散型概率分布 ，是最简单的离散型概率分布。若伯努利随机试验成功，则伯努利随机变量取1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。记其成功概率为p，失败概率为q=1-p。 概率密度函数： 期望： 方差： 背景引入： 对同一个硬币扔10次，出现3次正面朝上的概率。扔硬币的过程便是一个伯努利过程，正面朝上次数的概率就是二项分布。 定义： Binomial Distribution是 n个独立的伯努利试验 中 成功的次数 的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。实际上，当 n = 1 时，二项分布就是 伯努利分布 。二项分布是显著性差异的二项试验的基础。—— wikipedia 概率质量函数： 如果随机变量X服从参数n和p为的二项分布，我们记 。 n次试验中正好得到k次成功的概率 由概率质量函数给出： 二项分布是一个 概率分布族 ，随着试验次数n和成功概率p的不同而不同，且它 与正态分布关系密切 。 期望： 方差： 在n次伯努利试验中，试验k次才得到 第一次成功的概率 ，也就是说： 前k-1次都失败 ，第k次成功的概率。记为 。 概率质量函数： 期望： 方差： 描述了由有限个物体中 抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件 的个数（ 不放回抽取 ）。例如在有N个样本，其中K个是不及格，N-K个是及格的，超几何分布描述了在该N个样本中抽出n个，其中k个是不及格的概率。记为 。 概率质量函数： [图片上传失败...(image-dbc806-1589359103817)] 泊松分布适合于描述 单位时间 或 单位空间 内随机事件发生的 次数 的概率分布。记为 。 概率质量函数： [图片上传失败...(image-41616c-1589359103817)] 期望： 方差： 在二项分布的伯努利试验中，如果 试验次数n很大 ，二项分布的 概率p很小 ，且乘积 λ= np 比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。

如图所示：因为，(X，Y)是二维离散型随机变量。所以，xy也是离散型随机变量。先求出xy的概率分布列。再求xy的期望：比如 P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2 P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2 则，P(xy＝0)＝3/4 P(xy＝1)＝1/4 所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4。当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间。计算方法：随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

对 根据样本统计量的值推断总体参数的必要前提是样本统计量为随机变量的概率分布

总体是指考察的对象的全体， 个体是总体中的每一个考察的对象， 样本是总体中所抽取的一部分个体， 而样本容量则是指样本中个体的数目。样本分布是用来估计总体分布的。样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。 抽样分布：从已知的总体中以一定的样本容量进行随机抽样，由样本的统计数所对应的概率分布称为抽样分布。抽样分布是统计推断的理论基础。

次数分布理论模型也称为概率分布模型，分为离散型随机变量概论分布模型和连续型随机变量分布模型两类。随机变量概率分布的表示方法主要有3种，即概论分布表、概论分布图和概率分布函数

随机变量分为离散型随机变量与非离散型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量。有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，也可以说概率1以一定的规律分布在各个可能值上。这种随机变量称为"离散型随机变量"。

概率论中随机变量的分布函数，是从整体上（宏观上）来讨论随机变量取值的概率分布情形的。分布函数中的自变量是随机变量x，因变量（函数）是其概率；分布函数在x=a点的函数值f（a），就是以a为右端点所有左边随机变量取值的概率p（x《a）故而，随机变量的分布函数对所有类型的随机变量都适合，包括离散型与连续型。离散型的分布函数f（x），是以x为右端点所有左边随机变量取值的概率求和；连续型的分布函数f（x），是以x为右端点所有左边随机变量密度函数的积分。分布列与分布律是一回事，就是描述离散型随机变量取值的概率

一个事情,两种说法,都是离散型随机变量概率的分布表示.

连续型随机变量与离散型随机变量相比，其概率分布最大的不同是连续型随机变量是在某个区间内连续取值，并且可以认为其取得某个具体数值的概率为 0。正因为如此，在讨论连续型随机变量的概率分布时，我们更关心的是它在某一个区间上的概率密度函数 Probability Density Function，依然用 u0192(x) 表示，这个函数在某个区间上的积分则对应随机变量的取值落在这个区间的概率。 如果一个随机变量在一个区间 [a，b] 内取得任意一个值的概率相同，则可以称这个随机变量在此区间上服从均匀分布，其概率密度函数可以定义为： 由上式可知，其概率密度函数与取值区间实际上构成了一个面积为 1 的矩形，而高度则是宽度的倒数，在考虑某个区间内取值的概率时，只需要计算这个区间对应的矩形面积即可： 连续型随机变量的期望和方差同离散型随机变量定义相同，但需要通过积分进行计算： 正态分布是现实世界中最为常见的一种分布形态，其钟形的曲线直观的表明了随机变量的取值围绕均值的分布形态：在均值附近取值的概率最高，偏离均值越远的位置取值的概率越低。考虑到正态分布的多见，可以将这个“正态”理解为正常状态下的随机变量的分布，其他的可以认为是特例。 其概率密度函数为： 在一个正态分布中，曲线最高点的横坐标为均值，即均值决定了分布的位置，而标准差则决定了曲线是否扁平或者瘦长：标准差越大，取值离散程度越高，也即相对均值偏离的程度越高，对应的曲线也越扁平，反之亦然。 将均值为 0，方差为 1 的正态分布称为标准正态分布，为了表明其特殊性，通常用 z 来表示遵循这个分布的随机变量，这个 z 也就是之前定义的标准值 z-score： z i = (x i - μ) / σ 因此标准正态分布的概率密度函数相应的可以变为： 由于标准正态分布的概率分布只取决于 z 值，因此可以利用已经计算好的标准正态分布表来查找对应某个 z 值区间内的概率。更进一步地，标准值 z 除了可以在任意形态的分布中描述随机变量的某一个取值在所有可能取值中的相对位置外，其更为重要的意义是对于任意的一个正态分布来说，都可以通过计算 z 值来借助标准正态分布表来辅助计算概率。 例如，对于一个 μ = 10，σ = 2 的正态分布，如果想知道随机变量的取值在 10 ≤ x ≤ 14 这个范围内的概率，其计算方式为： 在 离散型随机变量及其分布 中提到二项分布是对一个单次试验只有两个取值且取值概率 p 稳定不变的多次独立重复试验，借此考察结果中出现 x 个概率为 p 的项的概率 P(x) = u0192(x) = p x (1-p) n-x n! / [x!(n - x)!]。从这个计算公式可看出，当 n 非常大时，手动的计算阶乘是十分困难的。此时若 np ≥ 5 且 n(1 - p) ≥ 5 时，可以采用正态分布来近似计算二项分布，且在正态分布中 μ = np，σ 2 = np(1 - p)。 对于图中这个例子，如果想知道 x = 12 这个离散型随机变量的概率，则可以转化为计算正态分布中 P(11.5 ≤ x ≤ 12.5) 这个连续性随机变量的概率，其中 0.5 为保证正态分布计算的是一个区间值而采用的连续修正系数 continuity correction factor。进一步地，可以再通过将正态分布标准化为标准正态分布来计算这个概率。这一近似对于计算 x 小于等于某个数值时更为简便，可以省略逐个计算再加和的过程，例如如果想计算 x &le 13; 的概率则可以直接计算正态分布中 P(x ≤ 13) 的概率。 指数分布希望了解对于在单位时间内具有一定发生频次 λ 的某个事件来说 t 时间内发生的概率，或者说发生的时间间隔最多为 t 的概率。其概率密度函数为 通过积分计算可知，相应的概率为 P(x ≤ t) = 1 - e -λt ，其中 t ≥ 0。 由于泊松分布描述的某个具有一定发生频率 λ 的事件 t 时间内发生 x 次的概率，对应同一事件的指数分布则描述的是这个事件两次发生的时间间隔最高为 t 的概率，所以指数分布的概率计算也可以通过泊松分布来计算：即可以将这个概率描述为 1 减去 t 时间内发生次数为 0 的概率 u0192(0) = (λt) 0 e -λt / 0! = e -λt 。 通过积分计算可知，对于指数函数来说其期望和标准差相等，均为 1 / λ。 我写这个笔记是为了系统的复习概率论中的一些概念，阅读的是 Statistics for Business and Economics, 12th Edition 英文原版，这是一本非常经典的参考书，毫无保留的满分推荐。尽管书名暗示了是在商业和经济学中的统计学，但根本的统计学知识是不变量，并且和很多优秀的原版书一样，作者时刻注意用实例来讲解统计学概念，基本上每一个新的概念的定义都建立在日常生活的实例的基础上，在此基础上还保留了精美的排版和精心设计的插图，十分便于理解。

a=0.4,b=0.1事件独立有P{X=0,X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=P{X=0}*P{X+Y=1}得出a=(0.4+a)*(a+b)同时有0.4+a+b+0.1=1最后有a=0.4,b=0.1

X可以取-2，-1/2，0，2，4那么X^2就可以取0，1/4，4，16但要注意的是，X= -2和2的时候，X^2都等于4，所以P(X^2=4)=P(X= -2)+P(X=2) =1/8 +1/6=7/24而X= -1/2，0，4时的概率值就分别对应X^2为1/4，0，16时的概率于是X^2的分布列为：X 0 1/4 4 16P 1/8 1/4 7/24 1/3

一个事情，两种说法，都是离散型随机变量概率的分布表示。

u200b 这个函数称为X的累计概论分布函数，简称 分布函数 u200b 且满足一下条件 u200b 则称这组概率{P(xi)}为该随机变量X的分布列，或X的概率分布， 此外若果X是离散随机变量，已知X的分布列，容易写出X的分布函数，离散随机变量使用分布列更加方便，此外还可以使用 线条图和直方图 则X的数学期望为 若无穷级数存在，即数学期望存在，若无穷级数不收敛，即该随机变量X的数学期望不存在 由二项式定理可知，上述n+1个概率之和是1，这个概率分布称为 二项分布 ，记为b(n,p),它被n（正整数）和p（ ）确定。 在二项分布b(n,p)中，当n很大，p很小的时候，计算复杂。 若相对的来说，n大，p小，而乘积n*p大小适中，二项公式有一个很好的近似公式，泊松定理。 此时 这个式子的使用条件要求n大，p小，np适中。 p大于0,且和为1.，记为 对一个有限总体进行 不放回抽样 常会遇到超几何分布

如图所示：因为，(X，Y)是二维离散型随机变量。所以，xy也是离散型随机变量。先求出xy的概率分布列。再求xy的期望：比如 P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2 P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2 则，P(xy＝0)＝3/4 P(xy＝1)＝1/4 所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4。当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间。计算方法：随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

答案是B要成为分布列，有两个要求：每个概率值在0到1之间，且所有概率之和为1.A项两个要求都不满足，C项与D项概率和不为1.经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！

X可以取-2，-1/2，0，2，4那么X^2就可以取0，1/4，4，16但要注意的是，X=-2和2的时候，X^2都等于4，所以P(X^2=4)=P(X=-2)+P(X=2)=1/8+1/6=7/24而X=-1/2，0，4时的概率值就分别对应X^2为1/4，0，16时的概率于是X^2的分布列为：X01/4416P1/81/47/241/3

概率论中随机变量的分布函数，是从整体上（宏观上）来讨论随机变量取值的概率分布情形的。分布函数中的自变量是随机变量X，因变量（函数）是其概率；分布函数在x=a点的函数值F（a），就是以a为右端点所有左边随机变量取值的概率P（x《a）故而，随机变量的分布函数对所有类型的随机变量都适合，包括离散型与连续型。离散型的分布函数F（x），是以x为右端点所有左边随机变量取值的概率求和；连续型的分布函数F（x），是以x为右端点所有左边随机变量密度函数的积分。分布列与分布律是一回事，就是描述离散型随机变量取值的概率

离散型随机变量X，只有当它的取值为-1、2、3时的概率不为零，在其他地方取值的概率均为零，所以，把整个数轴分成四段讨论：当x小于-1时，F(x)=0当x大于或等于-1且小于2时，F(x)=1/4当x大于或等于2且小于3时，F(x)=1/4+1/2=3/4当x大于或等于3时，F(x)=1/4+1/2+1/4=1F(x)是离散型随机变量X的概率分布函数.P{0<X<2.5}=P{X=2}=1/2

随机变量x的分布函数F(x)是事件（{x}）的概率.{x}表示一个集合（即事件）,x是事件{x}的样本点**我还是展开分析一下吧,看起来会明白点~概率论中把一个事件看作一个集合,对事件的描述可以分解成集合中各样本点的取值,所以一个事件（即一个结果）就可以看作一个样本取值组合.一个随机事件A有许多种可能的结果,即样本点有许多种可能的取值组合（称为随机变量）,每一组合都有对应的发生概率.若取值组合有多n个样本点,就称为n元随机变量.于是随机变量（ξ1,ξ2,ξ3……,ξn）与其概率P就构成了一个概率函数,表示为：P（ξ1=x1,ξ2=x2,ξ3=x3,……,ξn=xn）而分布函数就是概率函数的一个不定积分（或半定积分）,积分范围是从所有可能组合（ξ1,ξ2,ξ3……,ξn）中的最小值,到给定取值x1、x2、x3、……、xn.表示为F（x1,x2,x3,……,xn）==P（ξ1≤x1,ξ2≤x2,ξ3≤x3,……,ξn≤xn）如无特殊说明,一般我们说的概率函数和分布函数都是指一元随机变量的函数F(x)=P(ξ≤x)

X  ，Y是独立的，算出X=x的概率，Y=y的概率，直接相乘。联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过非负函数的积分表示。随机变量：给定样本空间  ，其上的实值函数  称为（实值）随机变量。如果随机变量X的取值是有限的或者是可数无穷尽的值，则称X为离散随机变量。如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量，当要求随机变量的概率分布的时候，要分别处理。1. 离散型联合概率分布：对于二维离散随机向量，设X和Y都是离散型随机变量，  和  分别是X和Y的一切可能的几何，则X和Y的联合概率分布可以表示为如右图的列联表，也可以表示为如下的函数形式其中多维随机变量的中，只包含部分变量的概率分布称为边缘分布：2. 连续型联合概率分布：对于二维连续随机向量，设X和Y为连续型随机变量，其联合概率分布，或连续型随机变的概率分布  通过一非负函数  的积分表示，称函数  为联合概率密度。两者的关系如下： 不但完全决定X和Y的联合概率分布，而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布，以 和  分别表示X和Y的概率密度，则

X  ，Y是独立的，算出X=x的概率，Y=y的概率，直接相乘。联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过非负函数的积分表示。随机变量：给定样本空间  ，其上的实值函数  称为（实值）随机变量。如果随机变量X的取值是有限的或者是可数无穷尽的值，则称X为离散随机变量。如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量，当要求随机变量的概率分布的时候，要分别处理。1. 离散型联合概率分布：对于二维离散随机向量，设X和Y都是离散型随机变量，  和  分别是X和Y的一切可能的几何，则X和Y的联合概率分布可以表示为如右图的列联表，也可以表示为如下的函数形式其中多维随机变量的中，只包含部分变量的概率分布称为边缘分布：2. 连续型联合概率分布：对于二维连续随机向量，设X和Y为连续型随机变量，其联合概率分布，或连续型随机变的概率分布  通过一非负函数  的积分表示，称函数  为联合概率密度。两者的关系如下： 不但完全决定X和Y的联合概率分布，而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布，以 和  分别表示X和Y的概率密度，则

离散型的直接列出取值和取到这个值的概率，比如两点分布p(x=1)=0.6，p(x=0)=0.4这样。连续型的取到一个特定值的概率是0，只有取值在一个区间里面有意义，所以用分布函数和概率密度函数描述。分布函数f(x)表示随机变量x≤x的概率，也就是f(x)=p(x≤x)。概率密度函数就是f(x)的导数，记为f(x)，满足p(a≤x≤b)=∫(a到b)f(x)dx。

离散型随机变量是指变量只能取离散的点，连续型随机变量指变量可以取值的范围为R中的一个子集。 离散型随机变量的分布只可用分布列来表示 连续型随机变量一般可用密度函数来表示，其分布是当随机变量在x<=a时的积分值来表示，即对密度函数进行积分得来的。

离散型随机变量是指变量只能取离散的点，连续型随机变量指变量可以取值的范围为R中的一个子集。离散型随机变量的分布只可用分布列来表示连续型随机变量一般可用密度函数来表示，其分布是当随机变量在x<=a时的积分值来表示，即对密度函数进行积分得来的。

离散型随机变量是指变量只能取离散的点，连续型随机变量指变量可以取值的范围为R中的一个子集。离散型随机变量的分布只可用分布列来表示连续型随机变量一般可用密度函数来表示，其分布是当随机变量在x<=a时的积分值来表示，即对密度函数进行积分得来的。

我们在 《一个最大化条件概率问题》 一文中提到，为了满足商品采购业务的需要，我们首先预测每一天的需求所服从的概率分布，然后计算若干天总需求所服从的概率分布。那么，如何将日需求的分布转化为总需求的分布呢？ 考虑一组独立的随机变量 ，令 则 也就是说，多个随机变量的和总可以还原回两个随机变量的和的情况。因此，我们只需要知道如何计算两个随机变量的和的分布就可以了。 假设 和 是两个独立的随机变量，令 。 卷积怎么算呢？根据定义直接算，可以，但没必要。复习一下卷积定理： 对于离散型随机变量，我们只需要用 FFT 算法计算 和 的概率质量函数的离散傅里叶变换，然后作乘积，再作一次逆变换，即可求得 的概率质量函数。对于连续型随机变量，则可以先离散化，然后用上述方法近似求解 的概率密度函数。 作为调包工程师，我们直接调用 scipy.signal.fftconvolve 实现来上述操作。 我们来验证一下。 假设 ， ，则 。 再看一个例子。 考虑一组独立的随机变量 ，满足 ，即每个 均服从成功概率 的伯努利分布。令 ，即 是 100 次独立重复试验中成功的次数。根据定义， 服从二项分布。 最后看看实际计算总需求时的效果： 附上卷积定理的简单推导： 考虑函数 和 ，以及它们的卷积 。 和 的傅里叶变换分别为而 的傅里叶变换为 令 ，则 ，

随机变量的概率分布 是 概率分布,而不是概率分布函数,很容易迷惑人的, 求概率分布即求其 分布律 或 概率密度函数 ,即求 f 而不是求 F .

　　 随机变量概率分布的主要表示方法有（　）。 　　A.概率分布表 　　B.概率分布图 　　C.次数分布列 　　D.累计频率 　　E.概率分布函数 查看答案解析 　　 [答案] ABE 　　 [解析] 本题考查次数分布理论模型的概念和意义。随机变量的概率分布的表示方法主要有三种，即概率分布表、概率分布图和概率分布函数。 　 　　

概率密度和分布函数的区别是概念不同、描述对象不同、求解方式不同。1、概念不同：概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小；分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。2、描述对象不同：概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型。3、求解方式不同：已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。扩展资料：对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。在实际问题中，常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。例如在桥梁和水坝的设计中，每年河流的最高水位ξ小于x米的概率是x的函数，这个函数就是最高水位ξ的分布函数。实际应用中常用的分布函数有正态分布函数、普阿松分布函数、二项分布函数等等。由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。参考资料来源：百度百科-概率密度参考资料来源：百度百科-分布函数

解：E(X)=-2×0.3+0×0.2+1×0.5 =-0.1E(X^2)=(-2)^2×0.3+0^2×0.2+1^2×0.5 =1.7E(5X^2-2)=E(5X^2)-E(2)=5×(-2)^2×0.3+5×0^2×0.2+5×1^2×0.5-2=6.5D(X)=E(X^2) - [ E(X)]^2=1.7-0.01=1.69

离散型场合的似然函数就是样本取给定的那组观测值的概率（可以由总体的分布列直接写出）连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式。离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，...，x_n）的概率 P{(X_1,X_2,...,X_n)=（x_1，x_2，...，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。扩展资料：如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记P=P{X=xn},n=1,2...称上式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：(1)Pn≥0 n=1,2,…(2)∑pn=1参考资料来源：百度百科-离散型随机变量

本质上是一样的,但对： 离散变量多数是求概率分布； 连续变量多是求分布函数.

问题一：如何计算概率分布？ 5分 很显然，只要有两件或者超过两件事情同时失败，概率就一定小于6% 那么只要求一件事失败并且概率在6%以上，或者都成功的概率就可以了。 都成功概率，0.95X0.94X0.92=0.82156 只有一件失败，那么只有A失败是不行的。 如果B失败，0.06X0.95X0.92=0.052440.6 可以。 那么0.82156+0.07144=0.893 那么当同时做ABC三件事时，失败率在6%以内的概率是：1-0.893=0.107=10.7% 问题二：知道x的概率分布,怎么求分布函数 当x 问题三：知道概率怎么求概率分布 积分 积分上下限r的范围为负无穷到x 积分函数为密度函数f（r） 后面也是dr 问题四：概率问题：离散型 从分布函数怎么求求分布列？ 你好！离散型随机变量的分布函数是阶梯型上升的函数，间断点即为X的可能取值点，间断点的函数跨度就是取这一点的概率，所以答案如下。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ X -1 0 1 0.2 0.6 0.2 例如P(X=0)=0.8-0.2=0.6

概率分布和分布列的区别：1.定义不同，概率分布，是指用于表述随机变量取值的概率规律。分布列表示概率在所有的可能发生的情况中的分布。2.计算公式不同，分类不同。

最多检测3次：第1次检到次品的概率：C（2，1）/C（4，1）=2/4=1/2第1次检不到次品的概率：=1-1/2=1/2；第1次检测过的药品，不再放回，余下3个：第1次检到次品，第2次检到次品在概率是1/3，第2次检测不到次品的概率是2/3；..............（1）列表如下（+表示正品，x表示次品，数字表示概率）：1..................2...............3.................总概率...次数x(1/2).........x(1/3)..........................1/6..........2x(1/2)........+(2/3)......x(1/2).........1/6...........3x(1/2)........+(2/3)......+(1/2)........1/6...........3+(1/2).......+(1/3)..........................1/6...........2+(1/2)........x(2/3)......+(1/2).........1/6..........3+(1/2)........x(2/3)......x(1/2)..........1/6..........32次：1/6+1/6=1/3；3次：1/6×4=2/3；（2）2次以上，就是3次，概率2/3；（3）分布函数：P=0，（X<2）P=1/3,（2≤X<3）P=1,(X≥3）

概率和统计知识是数据科学和机器学习的核心； 我们需要统计和概率知识来有效地收集、审查、分析数据。 现实世界中有几个现象实例被认为是统计性质的（即天气数据、销售数据、财务数据等）。 这意味着在某些情况下，我们已经能够开发出方法来帮助我们通过可以描述数据特征的数学函数来模拟自然。 “概率分布是一个数学函数，它给出了实验中不同可能结果的发生概率。” 了解数据的分布有助于更好地模拟我们周围的世界。 它可以帮助我们确定各种结果的可能性，或估计事件的可变性。 所有这些都使得了解不同的概率分布在数据科学和机器学习中非常有价值。 在本文中，我们将介绍一些常见的分布并通过Python 代码进行可视化以直观地显示它们。 最直接的分布是均匀分布。 均匀分布是一种概率分布，其中所有结果的可能性均等。 例如，如果我们掷一个公平的骰子，落在任何数字上的概率是 1/6。 这是一个离散的均匀分布。 但是并不是所有的均匀分布都是离散的——它们也可以是连续的。 它们可以在指定范围内取任何实际值。 a 和 b 之间连续均匀分布的概率密度函数 (PDF) 如下： 让我们看看如何在 Python 中对它们进行编码： 高斯分布可能是最常听到也熟悉的分布。 它有几个名字：有人称它为钟形曲线，因为它的概率图看起来像一个钟形，有人称它为高斯分布，因为首先描述它的德国数学家卡尔·高斯命名，还有一些人称它为正态分布，因为早期的统计学家 注意到它一遍又一遍地再次发生。 正态分布的概率密度函数如下： σ 是标准偏差，μ 是分布的平均值。 要注意的是，在正态分布中，均值、众数和中位数都是相等的。 当我们绘制正态分布的随机变量时，曲线围绕均值对称——一半的值在中心的左侧，一半在中心的右侧。 并且，曲线下的总面积为 1。 对于正态分布来说。 经验规则告诉我们数据的百分比落在平均值的一定数量的标准偏差内。 这些百分比是： 68% 的数据落在平均值的一个标准差内。 95% 的数据落在平均值的两个标准差内。 99.7% 的数据落在平均值的三个标准差范围内。 对数正态分布是对数呈正态分布的随机变量的连续概率分布。 因此，如果随机变量 X 是对数正态分布的，则 Y = ln(X) 具有正态分布。 这是对数正态分布的 PDF： 对数正态分布的随机变量只取正实数值。 因此，对数正态分布会创建右偏曲线。 让我们在 Python 中绘制它： 泊松分布以法国数学家西蒙·丹尼斯·泊松的名字命名。 这是一个离散的概率分布，这意味着它计算具有有限结果的事件——换句话说，它是一个计数分布。 因此，泊松分布用于显示事件在指定时期内可能发生的次数。 如果一个事件在时间上以固定的速率发生，那么及时观察到事件的数量（n）的概率可以用泊松分布来描述。 例如，顾客可能以每分钟 3 次的平均速度到达咖啡馆。 我们可以使用泊松分布来计算 9 个客户在 2 分钟内到达的概率。 下面是概率质量函数公式： λ 是一个时间单位的事件率——在我们的例子中，它是 3。k 是出现的次数——在我们的例子中，它是 9。这里可以使用 Scipy 来完成概率的计算。 泊松分布的曲线类似于正态分布，λ 表示峰值。 指数分布是泊松点过程中事件之间时间的概率分布。指数分布的概率密度函数如下： λ 是速率参数，x 是随机变量。 可以将二项分布视为实验中成功或失败的概率。 有些人也可能将其描述为抛硬币概率。 参数为 n 和 p 的二项式分布是在 n 个独立实验序列中成功次数的离散概率分布，每个实验都问一个是 - 否问题，每个实验都有自己的布尔值结果：成功或失败。 本质上，二项分布测量两个事件的概率。 一个事件发生的概率为 p，另一事件发生的概率为 1-p。 这是二项分布的公式： 可视化代码如下： 学生 t 分布（或简称 t 分布）是在样本量较小且总体标准差未知的情况下估计正态分布总体的均值时出现的连续概率分布族的任何成员。 它是由英国统计学家威廉·西利·戈塞特（William Sealy Gosset）以笔名“student”开发的。 PDF如下： n 是称为“自由度”的参数，有时可以看到它被称为“d.o.f.” 对于较高的 n 值，t 分布更接近正态分布。 卡方分布是伽马分布的一个特例； 对于 k 个自由度，卡方分布是一些独立的标准正态随机变量的 k 的平方和。 PDF如下： 这是一种流行的概率分布，常用于假设检验和置信区间的构建。 让我们在 Python 中绘制一些示例图： 掌握统计学和概率对于数据科学至关重要。 在本文展示了一些常见且常用的分布，希望对你有所帮助。 作者：Kurtis Pykes

当x<1时，F(X)=0当1≤x<3时，F(X)=P(1)=1/2当3≤x<5时，F(X)=P(1)+P(3)=5/6当x≥5时，F(X)=1

p1 +p2 +... +pn =1pi>=0Eξ=x1P1+x2p2 + ... +xnpn

分布律为：P{X=k}=(nk)p^k(1-p)^(n-k)二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况。扩展资料：由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和。在这试验中，事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布。二项分布可以用于可靠性试验。可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时，而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率。若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为：P=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)。C(n,k)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。参考资料来源：百度百科——二项分布

【答案】：[提示]概率分布的类型主要有：依随机变量是否具有连续性来划分为离散分布与连续分布；依分布函数的来源而划分为经验分布与理论分布；依概率分布所描述的数据特征而划分为基本随机变量分布与抽样分布。心理与教育统计常用的概率分布有正态分布、二项分布与样本分布。①正态分布是连续随机变量概率分布的一种，它的分布曲线形态是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。正态分布曲线的中央点最高，正态曲线下的面积为1。②二项分布是指试验仅有两种不同性质结果的概率分布，是一种离散型分布，主要用于解决像猜测等含有机遇性质的问题。③抽样分布指样本统计量的分布，它是统计推论的重要依据，常见的抽样分布包括Z分布、χ2分布、t分布、F分布等。

相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。(1) X和Y的联合分布律：XY 3 4 Pi.1 0.32 0.08 0.42 0.48 0.12 0.6P.j 0.8 0.2(2) XY的分布律：XY 3 4 6 8P 0.32 0.08 0.48 0.12E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 + 8 * 0.12 = 5.12连续变量类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。 同样地，因为是概率分布函数，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1独立变量若对于任意x和y而言，有离散随机变量 ：P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)或者有连续随机变量：pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)则X和Y是独立的。

这个联合概率分布不是题目给的条件吧因为是错的离散型二维随机变量的联合概率分布所有的概率之和＝1你算出正确的联合概率分布分别求出X和Y的边缘概率分布就可以求出X和Y的期望了我在你的概率分布表上改了两个数字不一定是题目的答案但方法是一样的过程如下：

你问的应该是概率分布律吧： 在离散型随机变量中,等式P{x=xi}=pi,(i=1,2,3,...) 这个等式就称为概率分布律. 注：概率分布律体现是离散型随机变量中各个取值的概率情况.如果随机变量是连续型,体现它概率情况的是用概率密度来表示的.

对F（x）求导即可比如你的问题：f(x)=F"(x)=1/3·x^(-2/3) 1<x<8 0 其它

若概率密度函数为f（x），且F"（x）=f（x），则概率分布函数为F（x）+C，C为常数，可以根据x趋于无穷时概率分布函数等于1求得。扩展资料：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 F(x)=P{X≤x} 物质的双体分布函数示意图称为X的分布函数。对于任意实数x1，x2(x1＜x2)，有 P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)。因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1，x2]上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量·。如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间（-∞，x]上的概率·。参考资料来源：百度百科-分布函数

频率分布：出现次数的比例概率分布是函数：密度函数积分

基础概念 1.概率 概率直观上是指一个事件发生可能性大小的数量指标 概率的统计定义： 在不变的条件下，重复进行nn次试验，事件AA发生的频率稳定在某一个常数pp附近摆动，且一般来说，nn越大，摆动幅度越小，则称常数pp为事件AA的概率，记作P(A)=pP(A)=p . 2.古典概型 当试验结果为有限nn个样本点，且每个样本点的发生具有相等的可能性，如果事件A由nAnA个样本点组成，则事件AA的概率 P(A)=nAnP(A)=nAn 称有限等可能实验中事件AA的概率P(A)P(A)为 古典概率. 4.随机变量 定义：在样本空间ΩΩ上的实值函数X=X(ω),ω∈ΩX=X(ω),ω∈Ω，称X(ω)X(ω)为随机变量，简记XX. 4.1 离散型随机变量 离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。 4.2 连续型随机变量 连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。 定义：如果对随机变量XX的分布函数F(x)F(x)，存在一个非负可积函数f(x)f(x)，使得对任意实数xx，都有 F(X)=∫x−∞f(t)dt,−∞<x<+∞F(X)=∫−∞xf(t)dt,−∞ 称XX为连续型随机变量，函数f(x)f(x)称为XX的概率密度。 4.3 期望 离散型 如果XX是离散随机变量，具有概率质量函数p(x)p(x)，那么X的期望值定义为E(X)=∑x:p(x)>0xp(x)E(X)=∑x:p(x)>0xp(x)。换句话说，XX的期望是XX可能取的值的加权平均，每个值被XX取此值的概率所加权。 连续型 我们也可以定义连续随机变量的期望值。如果XX是具有概率密度函数f(x)f(x)的连续随机变量，那么XX的期望就定义为E(X)=∫βαxβ−αdx=β2−α22(β−α)=β+α2E(X)=∫αβxβ−αdx=β2−α22(β−α)=β+α2。换句话说，在(α,β)(α,β)上均匀分布的随机变量的期望值正是区间的中点。常用概率分布 1.二项分布 nn重伯努利试验 定义： 把一随机试验独立重复作若干，即各次试验所联系的事件之间相互独立，且同一事件在各个实验中出现的概率相同，称为独立重复试验。 如果每次试验只有两个结果AA和A¯¯¯¯A¯，则称这种试验为伯努利试验。将伯努利试验独立重复nn次，称为nn重伯努利试验。 设在每次试验中，概率P(A)=p(0<p<1)P(A)=p(0 二项分布 如果随机变量XX有分布律 P{X=k}=Cknpk(1−p)n−k,k=0,1,2,⋯,nP{X=k}=Cnkpk(1−p)n−k,k=0,1,2,⋯,n 其中0<p<1，q=1−p0 二项分布就是重复nn次独立的伯努利试验。在nn次伯努利试验中，若每次试验成功率p(0<p<1)p(0 当n=1n=1时，二项分布为0−10−1分布，记B(1,p)B(1,p) 期望：E(gX)=npE(gX)=np，方差：D(X)=np(1−p)D(X)=np(1−p) 2.泊松分布 泊松分布的概率函数为： P(X=k)=λkk!e−λ,k=0,1,⋯P(X=k)=λkk!e−λ,k=0,1,⋯ 泊松分布的参数λλ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 泊松分布的期望和方差均为λλ特征函数为ψ(t)=exp{λ(eit−1)}ψ(t)=exp⁡{λ(eit−1)}泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等 3.均匀分布 在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数aa和bb定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U(a，b)U(a，b). 概率密度函数： f(x)={1b−a,0a<x<b其他]f(x)={1b−a,a 在两个边界aa和bb处的f(x)f(x)的值通常是不重要的，因为它们不改变任何f(x)dxf(x)dx的积分值。 概率密度函数有时为0，有时为1b−a1b−a。 在傅里叶分析的概念中，可以将f(a)f(a)或f(b)f(b)的值取为12(b−a)12(b−a)，因为这种均匀函数的许多积分变换的逆变换都是函数本身。 分布函数： F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪0,1b−a,1,x<aa≤x<bb≤xF(x)={0,x 令X1,…,XnX1,…,Xn是服从于U(0,1)U(0,1)的样本。 令X(k)X(k)为该样本的第kk次统计量。 那么X(k)X(k)的概率分布是参数为kk和n−k+1n−k+1的β分布。期望值是： E(X(k))=kn+1E(X(k))=kn+1 方差是： V(X(k))=k(n−k+1)(n+1)2(n+2)V(X(k))=k(n−k+1)(n+1)2(n+2) 4.指数分布 在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。 这是伽马分布的一个特殊情况。 它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。 随机变量XX概率密度函数： f(x)={λe−λx,0,x>0x≤0λ>0f(x)={λe−λx,x>00,x≤0λ>0 设X∼E(λ)X∼E(λ)，则XX的分布函数： F(x)={1−e−λx,0,x>0,x≤0,λ>0F(x)={1−e−λx,x>0,0,x≤0,λ>0 期望值： E(X)=1λE(X)=1λ 方差： D(X)=Var(X)=1λ2D(X)=Var⁡(X)=1λ2 指数分布是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等 5.正态分布 若随机变量XX服从一个位置参数为μμ、尺度参数为σσ的概率分布，且其概率密度函数为 f(x)=12π√σexp(−(x−μ)22σ2)f(x)=12πσexp⁡(−(x−μ)22σ2) 则这个随机变量就称为 正态随机变量 ，正态随机变量服从的分布就称为 正态分布， 记作X∼N(μ,σ2)X∼N(μ,σ2)，读作服从N(μ,σ2)N(μ,σ2)，或XX服从正态分布。 参数含义 正态分布有两个参数，即期望（均数）μμ和标准差σσ，σ2σ2为方差。 f(x)=12π√σe−(x−μ)22σ2f(x)=12πσe−(x−μ)22σ2 正态分布具有两个参数μμ和σ2σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μμ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ,σ2)N(μ,σ2). μμ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μμ邻近的值的概率大，而取离μμ越远的值的概率越小。正态分布以X=μX=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μμ。 当μ=0,σ=1μ=0,σ=1时，正态分布就成为 标准正态分布 f(x)=12π√e(−x22)f(x)=12πe(−x22) 概率论中最重要的分布 正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等 6.χ2χ2分布 若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这nn个服从标准正态分布的随机变量的平方和Q=∑ni=1ξ2iQ=∑i=1nξi2构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2χ2分布（chi-square distribution），其中参数称为自由度，正如正态分布中均数或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个χ2χ2分布。记为Q∼χ2(v)Q∼χ2(v)或者Q∼χ2vQ∼χv2（其中v=n−k，kv=n−k，k为限制条件数）。 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度很大时，χ2χ2分布近似为正态分布。 7.Beta分布 在概率论中， 贝塔分布 ，也称 B分布 ，是指一组定义在(0,1)(0,1)区间的连续概率分布，有两个参数α,β>0α,β>0。 B分布的概率分布函数为： f(x;α,β)=xα−1(1−x)β−1∫10uα−1(1−u)β−1du=Γ(α+β)Γ(α)Γ(β)xα−1(1−x)β−1=1B(α,β)xα−1(1−x)β−1f(x;α,β)=xα−1(1−x)β−1∫01uα−1(1−u)β−1du=Γ(α+β)Γ(α)Γ(β)xα−1(1−x)β−1=1B(α,β)xα−1(1−x)β−1 其中Γ(z)Γ(z)是ΓΓ函数。随机变量XX服从参数为α,βα,β的Β分布通常写作X∼Be(α,β)X∼Be⁡(α,β) 性质： 1. 参数为α,βα,β贝塔分布的 众数 是： α−1α+β−2α−1α+β−2 2. 期望值 和 方差 分别是： μ=E(X)=αα+βμ=E(X)=αα+β Var(X)=E(X−μ)2=αβ(α+β)2(α+β+1)Var⁡(X)=E(X−μ)2=αβ(α+β)2(α+β+1) 3 .偏度 是： E(X−μ)3[E(X−μ)2]3/2=2(β−α)α+β+1√(α+β+2)αβ√E(X−μ)3[E(X−μ)2]3/2=2(β−α)α+β+1(α+β+2)αβ 4. 峰度 是： E(X−μ)4[E(X−μ)2]2−3=6[α3−α2(2β−1)+β2(β+1)−2αβ(β+2)]αβ(α+β+2)(α+β+3)E(X−μ)4[E(X−μ)2]2−3=6[α3−α2(2β−1)+β2(β+1)−2αβ(β+2)]αβ(α+β+2)(α+β+3) 或： 6[(α−β)2(α+β+1)−αβ(α+β+2)]αβ(α+β+2)(α+β+3)

想要了解它你就要深入的剖析它。比如你是一个数学老师，你要了解你的学生学习情况，假如通过考试成绩就能完全掌握学生的学习情况，那么你就要对所有学生的学习成绩了如指掌。比如80分以上有多少，60分以下有多少，最高分是多少，最低分是多少，平均分是多少，平均分周边5分学生的比例是多少？等等...对于一个班级来说你可以把这些成绩记在脑中，但是如果是整个市学生的成绩呢？你还能记在脑中吗？不能吧，所以你要把整个市的学生成绩数据抽象出一个概率分布，这样你才能迅速知道我第一段文字问题的答案。这就是概率分布其中的一个作用。那么概率分布到底是什么，其实很简单“有什么值，这些值的概率是什么”。所以概率分布的表达形式一般有3种，图形，函数或者表格。对于只有几个取值的概率分布，我们可以制作一个表格就可以，复杂的用函数来表达，是函数就可以画出图形。概率分布（德语：Wahrscheinlichkeitsverteilung，英语：probability distribution）或简称分布，是概率论的一个概念。使用时可以有以下两种含义： 广义地，它指称随机变量的概率性质－－当我们说概率空间中的两个随机变量X和Y具有同样的分布（或同分布）时，我们是无法用概率来区别他们的。换言之： 称X和Y为同分布的随机变量，当且仅当对任意事件，有成立。 但是，不能认为同分布的随机变量是相同的随机变量。 狭义地，它是指随机变量的概率分布函数。设X是样本空间上的随机变量，为概率测度，则称如下定义的函数是X的分布函数，或称累积分布函数（简称CDF）：，对任意实数定义。 具有相同分布函数的随机变量一定是同分布的，因此可以用分布函数来描述一个分布，但更常用的描述手段是概率密度函数（pdf）。 在常用的文献中，“分布”一词可指其广义和狭义，而“累计分布函数”或“分布函数”一词只能指称后者。为了不致混淆，下文中谈及上述的广义时使用“分布”一词；狭义时使用“分布函数”一词。

分布函数的充要条件: F(x)为随机变量X的分布函数,其充分必要条件为: 1.非降性 (1)F(x)是一个不减函数 对于任意实数 2.有界性 (2) 从几何上说明,将区间端点x沿数轴无限向左移动(即 ),则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件,从而其概率趋于0。

题很简单,描述很麻烦.直接给结果自己看看. 概率分布:p{x=3}=1/20,p{x=4}=3/20,p{x=5}=6/20,p{x=6}=10/20 EX=3x1/20+4x3/20+5x6/20+6x10/20=21/4 DX=(3-ex)^2+(4-ex)^2...=嘿嘿,自己算了哈! 哥也要考概率了,加油哈!

列出离散型随机变量X的所有可能取值；列出随机变量取这些值的概率 P(X =x i )=p i 称为离散型随机变量的概率函数 常用的有二项分布、泊松分布、超几何分布等 连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值 它取任何一个特定的值的概率都等于0，不能列出每一个值及其相应的概率 通常研究它取某一区间值的概率，用概率密度函数的形式和分布函数的形式来描述 用概率密度函数的形式和分布函数的形式来描述 由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出 描述连续型随机变量的最重要的分布 许多现象都可以由正态分布来描述，可用于近似离散型随机变量的分布（例如： 二项分布），是经典统计推断的基础 随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布 任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布 数据正态性的评估 t 分布是类似正态分布的一种对称分布，通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 设X~N(μ，σ 2 )，则 z= (X-μ)/σ~N(0,1) 令Y=z 2 ，则 y 服从自由度为1的χ2分布，即Y~χ2(1) 对于n个正态随机变量y 1 ，y 2 ，y n ，则随机变量χ2称为具有n个自由度的χ2分布，记为X~χ2 性质和特点 设若U为服从自由度为n1的χ2分布，即U ~ χ2(n1)，V为服从自由度为n2的χ2分布，即V ~ χ2(n2),且U和V相互独立，则 称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为 F ~ F（n 1 ,n 2 ) 在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 是一种理论概率分布，推断总体均值μ的理论基础 当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值▔x也服从正态分布，▔x 的期望值为μ，方差为σ2/n。即▔x～N(μ,σ 2 /n) 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为 (n -1) 的χ2分布，即

　概率论的基本概念之一。用以表述随机变量取值的概率规律。

这是一种概率分布，当随机变量的所有值以相等的概率出现时. 假设X是随机变量，比如我们掷骰子时显示的数字. 有6种可能的结果，每种结果出现的概率为1/6. 如果我们创建一个X＝12345或6的概率分布，我们注意到P（X＝k）＝1/k.图形将是一个矩形.

分布函数的定义是这样的：定义函数F(x)=P{X<=x} (注意:是小于等于,保证F(x)的右连续)。然后如对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负函数f（x）。使对于任意实数x，有F（x）＝∫（－∞，x）f（t）dt则X成为连续型随机变量。其中函数f（x）称为X的概率密度函数，简称概率密度．这是概率密度的定义。举例：已知二维随机变量（X,Y）具有概率密度f(x,y)= 2e-(2x+y),x>0,y>00，其他求联合分布函数F（x，y）边缘概率密度fx（x）和fy（y）判断X于Y是否相互独立．解：F（x，y）＝2∫（0，x）e＾（－2x）dx∫（0，y）e＾（－y）dy＝（e＾（－2x）－1）＊（e＾（－y）－1）fx（x）＝2∫（0，∞）e＾（－2x）e＾（－y）dy＝2e＾（－2x）fy（y）＝2∫（0，∞）e＾（－2x）e＾（－y）dx＝e＾（－y）X于Y是相互独立。扩展资料概率密度和概率密度函数的区别：概率指事件随机发生的机率，概率密度的概念也大致如此，指事件发生的概率分布。在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。probabilitydensityfunction，简称PDF。概率密度函数加起来就是概率函数（离散变量），或者积分（连续变量）。在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值。在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。定义：对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是，如果存在可测函数满足：，那么X是一个连续型随机变量，并且是它的概率密度函数。

几种重要概率分布用途和关系：理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质。掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性。掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表。正态分布正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概率分布。生物现象中有许多变量是服从或近似服从正态分布的，如家畜的体长、体重、产奶量、产毛量、血红蛋白含量、血糖含量等。许多统计分析方法都是以正态分布为基础的。此外，还有不少随机变量的概率分布在一定条件下以正态分布为其极限分布。因此在统计学中，正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。

正态分布只是概率分布的一种，概率分布有一维随机变量的分布和多维随机变量的概率分布。又可以分为离散随机变量概率分布和连续随机变量的概率分布。而正态分布只是连续随机变量分布的一种，连续随机变量分布还有均匀分布，指数分布等。可以参考理工科大学中的《概率论与数理统计》课本

这个模型的是二项分布。当N=2^n时，P(X=i)=C(n,i)*0.5^n.即X~B(n,0.5).这里N是总体数量，n是对多的1的个数。 举个例子，当N=4时，0，8,16,24，这数字分别对应的1的数量是（0,1,1,2），转化成频率就是（1/4,1/2,1/4),可以看出是二项分布B(4,0.5). 当N=8时，0,8,16,24,32,40,58,56,对应1的数量是(0,1,1,2,1,2,2,3),转化成频率就是(1/8,3/8,3/8,1/8), 依次类推。当N不是2的n次方时，分布不完全是二项分布。但是当N足够大时，分布还是接近于二项分布的。当N足够大时，又有另外一个结论，二项分布趋近于正态分布。200个数据这个样本不算小了，所以你这个模型可以说是服从正态分布，N(log(2,200)*0.5,log(2,200)*0.25). 即均值为log(2,200)*0.5,方差为log(2,200)*0.25的正态分布。我用这个正态分布试验了一下，概率分别为（0.007245 0.038382 0.122956 0.23846 0.280187 0.199494 0.086038 0.022456 ），模拟效果很好。

若概率密度函数为f（x），且F"（x）=f（x），则概率分布函数为F（x）+C，C为常数，可以根据x趋于无穷时概率分布函数等于1求得。扩展资料：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 F(x)=P{X≤x} 物质的双体分布函数示意图称为X的分布函数。对于任意实数x1，x2(x1＜x2)，有 P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)。因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1，x2]上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量·。如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间（-∞，x]上的概率·。参考资料来源：百度百科-分布函数

楼上正解。正态分布仅仅是连续概率分布的一种。概率分布，表述随机变量取值的概率规律。描述不同类型随机变量有不同概率分布形式。随机变量分为离散型与连续型。1.离散型随机变量分布列只取有限个或可列个实数值的随机变量。例如，100件产品中有10件次品，从中随意抽取5件，则其中的次品数X就是一个只取0，1，2，3，4，5离散型随机变量。描述离散型随机变量概率分布使用分布列2.连续型随机变量的密度函数如果存在一非负实函数P(x),使随机变量x的分布函数F(x)可以表成F(x),在－∞到x上的积分，则称X为连续型随机变量,P(x)称为X的密度函数。连续型随机变量取任何一个实数值的概率等于0常见的连续型随机变量分布：均匀，正态、柯西、对数正态分布、指数、伽玛（Γ）、贝塔（Β）、x2分布、学生分布、F分布等等。把分布函数的概念推广到随机向量的情形，得到联合分布函数、边缘分布函数、联合分布列、边缘分布列、联合密度函数和边缘密度函数等概念。

常见的离散型随机变量的分布有单点分布、两点分布、二项分布、几何分布、负二项分布、超几何分布、泊松分布等.常见的连续型随机变量的分布有：均匀分布,正态分布、柯西分布、对数正态分布、指数分布、伽玛（Γ）分布、贝塔（Β）分布、x2分布、学生分布、F分布等等

概率分布有两种型别:离散(discrete)概率分布和连续(continuous)概率分布。离散概率分布也称为概率质量函式。概率分布，是指用于表述随机变量取值的概率规律。事件的概率表示了一次试验中某一个结果发生的可能性大小。若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即随机试验的概率分布。如果试验结果用变量X的取值来表示，则随机试验的概率分布就是随机变量的概率分布，即随机变量的可能取值及取得对应值的概率。根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不同的表现形式。八大概率分布律：0-1分布、二项分布、泊松分布、超几何分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布。